UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

CARRERA DE INGENIERÍA ESTADÍSTICA



INFORME GRUPAL

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Y SISTEMAS DE ECUACIONES DE DOS INCÓGNITAS EN EL LENGUAJE R



ASIGNATURA: Programación

GRUPO: N.º 1


INTEGRANTES:

Armijos Fernando

Cadena Liseth

Criollo Jasson

Espinoza Estefanía

Quishpe Ariel


DOCENTE: Ing. Francisco Valverde

CURSO: SR3-002

FECHA: 07 DE NOVIEMBRE DE 2026



QUITO – ECUADOR

1 Introducción

El lenguaje de programación R permite realizar operaciones matemáticas, resolver problemas y presentar resultados de manera ordenada. En esta publicación se explica cómo utilizar R para resolver dos temas importantes del álgebra: las ecuaciones de segundo grado y los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

El propósito es compartir procedimientos sencillos, acompañados de funciones y ejemplos que pueden ejecutarse en RStudio.

  1. Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación de segundo grado tiene la forma:

\[ax^2+bx+c=0\]

Donde:

Para encontrar las soluciones se utiliza la fórmula general:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

La expresión \(D=b^2-4ac\) se llama discriminante y permite conocer el tipo de soluciones:

1.1 Resolución en R

Para resolver una ecuación de segundo grado en R, primero ingresamos los valores de los coeficientes a, b y c. Después calculamos el discriminante y aplicamos la fórmula general utilizando operaciones matemáticas y una condición if.

a <- 1
b <- -5
c <- 6

discriminante <- b^2 - 4*a*c

if (discriminante >= 0) {
  x1 <- (-b + sqrt(discriminante)) / (2*a)
  x2 <- (-b - sqrt(discriminante)) / (2*a)

  cat("Primera solucion:", x1, "\n")
  cat("Segunda solucion:", x2, "\n")
} else {
  cat("No existen soluciones reales")
}
## Primera solucion: 3 
## Segunda solucion: 2

1.2 Ejemplo práctico

Resolver la ecuación:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Identificamos los coeficientes: \(a=1\), \(b=-5\) y \(c=6\). Ingresamos estos valores en el código de R y ejecutamos las operaciones correspondientes:

Al ejecutar el código del apartado anterior con estos coeficientes, R muestra las siguientes soluciones:

Primera solucion: 3
Segunda solucion: 2

Interpretación: las soluciones son \(x_1=3\) y \(x_2=2\). Al reemplazar cualquiera de estos valores en la ecuación original, el resultado es cero.

  1. Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se puede expresar así:

\[ \begin{cases} a_1x+b_1y=c_1\\ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases} \]

El objetivo es encontrar los valores de \(x\) y \(y\) que cumplen simultáneamente las dos ecuaciones.

Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizamos fórmulas matemáticas que permiten encontrar los valores de x e y. En R realizamos estas operaciones mediante variables, multiplicaciones y divisiones.

2.1 Resolución en R

a <- 1
b <- 1
c <- 5

d <- 2
e <- -1
f <- 1

x <- (c*e - b*f) / (a*e - b*d)

y <- (a*f - c*d) / (a*e - b*d)

cat("Valor de x:", x, "\n")
## Valor de x: 2
cat("Valor de y:", y, "\n")
## Valor de y: 3

2.2 Ejemplo práctico

Resolver el siguiente sistema:

\[ \begin{cases} x+y=5\\ 2x-y=1 \end{cases} \]

Identificamos los coeficientes y los términos independientes:

Ingresamos los valores en el código de R para calcular las dos incógnitas.

Interpretación: el valor de x es 2 y el valor de y es 3. Comprobamos:

Por lo tanto, los valores encontrados satisfacen las dos ecuaciones.

  1. Importancia de utilizar R

El uso de R para resolver ejercicios algebraicos ofrece varias ventajas:

  1. Rapidez: realiza cálculos en poco tiempo.
  2. Precisión: reduce errores en operaciones repetitivas.
  3. Facilidad de uso: basta con cambiar los valores de las variables para resolver otros ejercicios.
  4. Organización: permite mostrar el código y sus resultados en un mismo documento.
  5. Aprendizaje: ayuda a relacionar los procedimientos matemáticos con la programación.

2 Conclusiones

3 Bibliografía