Algoritmo Doolittle para la factorización LU

Para la facotirzación LU necesitamos hallar las triangulares, tanto la inferior como la superior

Ejemplo

\[A=\begin{pmatrix}2&1&1 \\ 4&-6&0\\ -2&7&2\end{pmatrix}\]

A=matrix(c(2,1,1,4,-6,0,-2,7,2),nrow=3,byrow=TRUE)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    1    1
## [2,]    4   -6    0
## [3,]   -2    7    2
F=pracma::lu(A)
F$L
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    0
## [2,]    2    1    0
## [3,]   -1   -1    1
F$U
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    1    1
## [2,]    0   -8   -2
## [3,]    0    0    1

La utilizar la libreria pracma calculó las matrices \[L=\begin{pmatrix}1&0&0 \\ 2&1&0\\ -1&-1&1\end{pmatrix} \ U=\begin{pmatrix}2&1&1 \\ 0&-8&-2\\ 0&0&1\end{pmatrix}\] Ahora tenemos los resultados independientes \[b=\begin{pmatrix}5\\-2\\9\end{pmatrix}\]

b=c(5,-2,9)
b
## [1]  5 -2  9

Resolver el sistema de ecuaciones \[AX=b\] \[LY=b\] \[UX=Y\]

y=forwardsolve(F$L,b)
x=backsolve(F$U,y)
print(x)
## [1] 1 1 2
print(y)
## [1]   5 -12   2