Se construyó, con datos mensuales de 120 observaciones (noviembre de 2016 a octubre de 2026), un portafolio de 35.000.000 USD en tres acciones del Nasdaq-100, con límites de inversión por acción, y se evaluó una cobertura corta con futuros E-mini Nasdaq-100 (NQ) durante 4 años con roll-over trimestral.
Cómo leer este informe. Cada sección sigue el orden del enunciado. Las tablas se pueden ordenar y paginar, y los gráficos son interactivos (pase el cursor, haga zoom, oculte series con un clic en la leyenda). Todas las cifras, tablas y figuras las genera el código; ninguna está pegada.
Las acciones elegidas son QCOM, PEP y VRTX, todas componentes del Nasdaq-100.
COMPLETAR (grupo): explique en 3 o 4 líneas el criterio de selección. Por ejemplo: se buscó diversificación entre sectores (semiconductores, consumo básico y biotecnología), distintos perfiles de beta y de dividendos. Verifique que ninguna otra acción de su universo coincida con la de otro grupo.
Cómo leerlo. Todas las series parten de 100, así que se comparan directamente. La escala es logarítmica: una línea recta significa crecimiento constante. Use el control inferior para acotar el período.
COMPLETAR (grupo): comente qué empresa creció más, en qué períodos cayó y a qué hechos concretos se debe (cite fuentes).
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Último precio (USD) | 164,79 |
| Retorno últimos 12 meses | -5,85% |
| Retorno anual histórico (log) | 11,45% |
| Volatilidad anual | 40,36% |
| Beta vs NDX | 1,31 |
| Rendimiento por dividendo | 2,20% |
| Peso en el portafolio | 18,9% |
COMPLETAR (grupo), con fuentes en APA: descripción general; sector económico; principales fuentes de ingresos; situación financiera (ingresos, márgenes, deuda, caja); expectativa de precio a 12 meses (consenso de analistas, fecha de consulta).
Borrador de justificación (según los datos; edítelo): QCOM tiene la beta más alta del portafolio (1,31), así que es la acción más sensible al mercado y la que más depende de la cobertura. Aporta un dividendo de 2,20%.
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Último precio (USD) | 137,34 |
| Retorno últimos 12 meses | -2,23% |
| Retorno anual histórico (log) | 5,58% |
| Volatilidad anual | 16,46% |
| Beta vs NDX | 0,21 |
| Rendimiento por dividendo | 4,23% |
| Peso en el portafolio | 31,1% |
COMPLETAR (grupo), con fuentes en APA: descripción general; sector económico; principales fuentes de ingresos; situación financiera; expectativa de precio a 12 meses.
Borrador de justificación (según los datos; edítelo): PEP es la acción de menor volatilidad (16,5%) y de beta baja (0,21). Casi todo su retorno viene del dividendo (4,23%), por lo que aporta estabilidad y diversificación.
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Último precio (USD) | 558,88 |
| Retorno últimos 12 meses | 33,96% |
| Retorno anual histórico (log) | 19,97% |
| Volatilidad anual | 26,83% |
| Beta vs NDX | 0,33 |
| Rendimiento por dividendo | 0,00% |
| Peso en el portafolio | 50,0% |
COMPLETAR (grupo), con fuentes en APA: descripción general; sector económico; principales fuentes de ingresos; situación financiera; expectativa de precio a 12 meses.
Borrador de justificación (según los datos; edítelo): VRTX es la acción de mayor retorno histórico (20,0%) y no paga dividendos (0,00%): todo su rendimiento es crecimiento del precio. Su beta es baja (0,33), así que mucho de su riesgo es propio de la empresa y no se cubre con futuros del índice.
Se usaron precios ajustados mensuales (último precio de cada mes; incluyen dividendos y splits) y retornos logarítmicos \(r_t=\ln(P_t/P_{t-1})\). La anualización se hizo así: retorno anual = promedio mensual × 12; desviación anualizada = desviación mensual × \(\sqrt{12}\); varianzas y covarianzas × 12, porque la varianza crece con el tiempo y no con su raíz. La correlación no cambia al anualizar.
Cómo leerlo. La diagonal de la matriz de covarianzas contiene las varianzas anuales; su raíz coincide con las desviaciones de la tabla anterior (verificación: 0.4036, 0.1646, 0.2683). Una correlación baja entre dos acciones significa que se compensan entre sí, y eso es lo que hace que el portafolio sea menos riesgoso que sus partes.
COMPLETAR (grupo): ¿qué par de acciones está más correlacionado y cuál diversifica más? Conecte la respuesta con los sectores.
Se resolvió el problema con límites de inversión del 15% al 50% por acción. Sin límites, el optimizador concentra el capital en una o dos acciones, lo que no es razonable para un portafolio real. Con los límites se evaluaron todos los portafolios factibles (pasos de 0,1%) y se eligió el de mayor Sharpe y el de mínima varianza. Se usa el de máximo Sharpe para el resto del informe.
Cómo leerlo. Cada punto es un portafolio posible dentro de los límites. Hacia arriba hay más retorno, hacia la izquierda menos riesgo, y el color indica el Sharpe (mayor = mejor retorno por unidad de riesgo). El rombo rojo es el de mínima varianza y la estrella naranja, el de máximo Sharpe. La suma de los montos es exactamente 35.000.000 USD.
Cómo leerlo. La primera tabla compara los pesos con y sin límites. La segunda muestra qué se pierde (o se gana) en Sharpe y volatilidad por imponerlos. Si la pérdida es pequeña, los límites aportan diversificación casi gratis.
COMPLETAR (grupo): justifique por qué eligió el portafolio de máximo Sharpe y por qué esos límites.
Con distribución normal: \(VaR=-(\mu_m+z\,\sigma_m)\cdot V\), con \(\mu_m=\mu/12\) y \(\sigma_m=\sigma/\sqrt{12}\). El nivel de confianza del 95% corresponde a una cola de 5% (\(z=-1{,}645\)) y el del 99%, a una cola de 1% (\(z=-2{,}326\)). Se compara con el VaR histórico como verificación.
Cómo leerlo. Con 95% de confianza, en 7,34% de los meses la pérdida no debería superar USD 2.568.566; hay una probabilidad de 5% de perder más. Al 99%, el umbral sube a USD 3.800.531. El histograma muestra los retornos mensuales reales del portafolio y las líneas verticales marcan esos umbrales. El VaR histórico con 120 datos es poco estable en el 1%, porque depende de uno o dos meses extremos.
Relación con la cobertura. El VaR es la pérdida potencial total del portafolio, pero los futuros sobre el NDX solo cubren la parte que se mueve con el mercado (β × valor). Por eso, aun con cobertura, queda una pérdida residual que viene del riesgo propio de cada acción (véase la sección de escenarios).
COMPLETAR (grupo): ¿cómo se compara el VaR paramétrico con el histórico? ¿Es razonable el supuesto de normalidad?
Para cada acción se estimó \(R_i-r_f=\alpha+\beta\,(R_{NDX}-r_f)+\varepsilon\) con retornos mensuales en exceso de la tasa libre de riesgo (4,929% anual, ^TNX). La beta del portafolio es el promedio ponderado: 0,475.
Cómo leerlo. Una beta de 1 significa que la acción se mueve igual que el índice; menor que 1, menos; mayor que 1, más. Un R² bajo indica que el índice explica poco de su movimiento (el resto es riesgo propio). Un alfa positivo significa que rindió más de lo que predice el CAPM. La diferencia entre “Retorno CAPM” y “Retorno histórico” refleja ese alfa.
COMPLETAR (grupo): interprete cada beta en términos del negocio de la empresa y diga qué implica que la beta del portafolio sea 0,48.
El contrato E-mini Nasdaq-100 (NQ) tiene multiplicador de 20 USD por punto, tick de 0,25 puntos (5 USD) y liquidación en efectivo, con vencimientos trimestrales (marzo, junio, septiembre y diciembre). Número óptimo de contratos:
\[N^*=\frac{\beta_p\cdot V_p}{F\cdot 20}=\frac{0,475\cdot 35.000.000}{28.688,75\cdot 20}=29,000\]
Cómo leerlo. Los contratos son discretos, así que se compara el entero inferior con el superior. Se elige 29 porque deja la exposición residual más pequeña (USD 201). Redondear hacia el otro lado sobrecubriría el portafolio y dejaría una posición neta corta en el mercado.
Lectura crítica. El R² es 25,5%. Un hedge por beta elimina únicamente la parte sistemática: la volatilidad baja de 17,9% a 15,4% (13,7%). La mayor parte del riesgo restante es propio de las acciones (sobre todo VRTX) y no se puede cubrir con futuros del NDX.
Posición corta (vender futuros): la toma un inversionista que ya posee acciones y quiere protegerse de una caída del mercado. Cubre el riesgo sistemático (de mercado). Si el mercado sube, las acciones ganan y el corto pierde; si el mercado baja, las acciones pierden y el corto gana. En ambos casos el resultado neto de la parte beta es cercano a la tasa libre de riesgo.
Posición larga (comprar futuros): la toma quien planea comprar acciones más adelante y teme que el mercado suba antes (cobertura anticipada), o quien tiene obligaciones atadas al índice. Si el mercado sube gana, y si baja pierde.
En este ejercicio el administrador ya tiene el portafolio, así que toma una posición corta de 29 contratos NQ.
Cómo leerlo. Las dos líneas se cruzan en espejo y su suma (la línea punteada) queda casi en cero. El pequeño neto es solo el redondeo a 29 contratos. En ticks: cada tick (0,25 puntos) cambia el resultado de la cobertura en USD 145, y un movimiento de 1% del futuro equivale a unos 1.148 ticks.
Se simuló una trayectoria de 48 meses del Nasdaq-100 y del portafolio con una distribución normal multivariada calibrada con los datos históricos (semilla fija para que sea reproducible). Los contratos duran un trimestre; el precio teórico del futuro es \(F=S\,e^{(r_f-q)T}\) con \(q\) el rendimiento por dividendos del índice, y se redondea al tick de 0,25. La cuenta de margen se ajusta cada mes (en la práctica el ajuste es diario). Si el saldo cae por debajo del margen de mantenimiento (USD 37.956 por contrato) hay un llamado y se repone hasta el margen inicial (USD 41.752 por contrato).
Cómo leer una fila. Variación es el cambio del precio del futuro en el mes. La posición larga gana lo que pierde la corta (y al revés). Saldo margen antes es el saldo después de aplicar la ganancia o pérdida del mes. Si es menor al mantenimiento total (contratos × USD 37.956), el mes muestra SI en “Llamado” y la reposición lleva el saldo de vuelta al margen inicial. Cuando el corto gana, el excedente sobre el margen inicial se retira.
Qué muestra la simulación. El primer llamado ocurre en el mes 3, y hay 21 llamados en 48 meses. En 8 mes(es) el saldo quedó negativo antes de reponer: la pérdida del corto en un solo mes fue mayor que todo el margen aportado. Con ajuste diario esos llamados llegarían antes. Es el riesgo de liquidez de cubrir con futuros: la cobertura gana en términos económicos, pero exige caja cuando el mercado sube.
Cada trimestre se cierra el contrato (al vencimiento el futuro converge al spot), se realiza la ganancia o pérdida y se abre un contrato nuevo con el número de contratos recalculado según el valor del portafolio. Entre un contrato y otro el futuro cotiza por encima del spot si \(r_f>q\); esa diferencia es el carry, que beneficia al corto.
Cómo leerlo. PnL_realizado es el resultado de cerrar el contrato; es negativo cuando el mercado subió. Carry_roll es lo que se gana por la base entre futuro y spot. Las dos últimas columnas comparan el retorno trimestral sin cobertura y cubierto: en trimestres de caída la cobertura ayuda, y en los de alza resta. El efecto del roll sobre el rendimiento anual es la diferencia entre 18,4% (sin cobertura) y 15,1% (cubierto), de la cual el carry recupera USD 4.095.847 en total.
Aviso. Esta es una sola trayectoria simulada: ilustra la mecánica, no pronostica el futuro. La distribución completa está en la sección siguiente. Además, los trimestres con resultado neto cercano a cero pueden tener llamados altos: el mercado sube durante el trimestre y luego devuelve lo ganado.
Tasa libre de riesgo. Se usa el rendimiento del Tesoro de EE. UU. observado el 30/10/2026 en Yahoo Finance con el símbolo ^TNX: 4,929% anual (1,232% por trimestre). ^TNX corresponde al bono a 10 años; se usa porque el docente lo indica y porque su plazo es el más cercano al horizonte de 4 años.
Cómo leerlo. El retorno esperado trimestral baja de 3,53% a 1,90% y la desviación de 8,95% a 7,72%. El Sharpe empeora (de 0,257 a 0,086): se pierde más retorno del que se reduce de riesgo, porque el corto “paga” la prima de mercado. El cubierto aún rinde más que la tasa libre (1,23% por trimestre) gracias al alfa del portafolio.
Lectura crítica. En 500 trayectorias, la cobertura baja la dispersión del valor final (USD 24,4 M a USD 19,1 M), pero también el promedio (USD 65,6 M a USD 51,7 M); el riesgo relativo casi no cambia. El percentil 5% empeora y la probabilidad de terminar por debajo del capital sube de 5,8% a 17,8%. Esto ocurre porque la simulación hereda el rendimiento histórico del NDX (17,8% anual, un mercado muy alcista) y el corto lo paga. La cobertura protege ante caídas de corto plazo; no mejora el resultado a 4 años en un mercado que sube.
COMPLETAR (grupo): concluya si la cobertura reduce riesgo, rentabilidad esperada o ambos, y en qué escenario valdría la pena.
Cómo leerlo. Las dos primeras filas son los valores esperados a un mes. Las demás son escenarios de pérdida: el portafolio llega a su VaR del 95% o del 99%, y se muestra cuánto vale con y sin la cobertura. Con cobertura, la pérdida en el escenario del 95% baja de 7,34% a 3,75%, y en el del 99%, de 10,86% a 5,49%.
Supuesto optimista. Estos escenarios suponen que el NDX cae hasta su propio VaR al mismo tiempo que el portafolio llega al suyo. Como el R² es solo 25,5%, la coincidencia de colas no es lo normal; el beneficio real sería menor.
El rendimiento por dividendo del portafolio es 1,73% al año (unos USD 605.474 sobre el capital). Como los retornos se calcularon con precios ajustados, el retorno esperado de 13,9% ya incluye los dividendos: no deben sumarse otra vez. El retorno total de una acción es la suma del cambio de precio y del dividendo; en PEP, casi todo el retorno es dividendo, y en VRTX no hay ninguno. Los futuros del NDX cubren solo el movimiento del precio: los dividendos de las acciones siguen siendo del inversionista.
Cómo leerlo. El número de contratos crece en línea recta con la beta: con beta de 0,6 se necesitan 37 contratos; con la beta del portafolio, 29; y con 1,5, 91. Una beta mayor significa que el portafolio se mueve más que el índice, así que cada punto de caída del NDX genera una pérdida mayor y se requiere más nocional en corto. Con beta de 1,5, la exposición sistemática (USD 52.500.000) supera el capital y el margen exigido sube a 10,9% del capital. El “Neto” cercano a cero es el redondeo de contratos: cubre solo la parte beta.
COMPLETAR (grupo): interprete financieramente los dos casos (portafolio defensivo vs agresivo) y diga cómo cambiaría la decisión del gerente.
Limitaciones.
COMPLETAR (grupo): añada una conclusión de sentido común: ¿haría esta cobertura en la práctica? ¿Con qué cambios?
COMPLETAR: verifique año, edición y datos de cada
referencia, y añada las fuentes del análisis fundamental (informes
anuales 10-K, páginas de relaciones con inversionistas, consenso de
analistas), con fecha de consulta. Para citar paquetes de R, use
citation("quantmod") en la consola.