Lab 05：單一樣本 t 檢定

一、載入套件與資料

# 載入 haven 套件，用於讀取 SPSS 資料
library(haven)

# 匯入 PISA 2022 台灣學生資料
PISA <- read_sav("PISA_tawian2022_trimmed_lab.sav")

二、描述統計

# 查看 PV1MATH 變項的描述統計
summary(PISA$PV1MATH)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   219.1   460.4   541.6   537.8   618.8   917.4

# 計算數學成績平均數
mean(PISA$PV1MATH, na.rm = TRUE)

## [1] 537.822

# 計算數學成績標準差
sd(PISA$PV1MATH, na.rm = TRUE)

## [1] 109.7305

# 計算有效樣本數
sum(!is.na(PISA$PV1MATH))

## [1] 5599

分析結果顯示，台灣學生的數學平均成績為 537.82 分，標準差為 109.73 分， 有效樣本數為 5599 人。

三、單一樣本 t 檢定

本研究設定：

• H0：台灣學生的數學平均成績等於 440 分。
• H1：台灣學生的數學平均成績不等於 440 分。

# 使用單一樣本 t 檢定
# two.sided 代表雙尾檢定
# mu = 440 代表假設母體平均數為 440
t.test(
  PISA$PV1MATH,
  alternative = "two.sided",
  mu = 440
)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  PISA$PV1MATH
## t = 66.706, df = 5598, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 440
## 95 percent confidence interval:
##  534.9471 540.6968
## sample estimates:
## mean of x 
##   537.822

四、統計結果解釋

單一樣本 t 檢定結果：

• t 值 = 66.71
• 自由度 df = 5598
• p 值 < 0.001
• 95% 信賴區間：[534.95, 540.70]

由於 p 值小於顯著水準 0.05， 因此拒絕虛無假設。

結果顯示，台灣學生的數學平均成績 與參考值 440 分存在統計上的顯著差異， 且平均成績顯著高於 440 分。