Pregunta de estudio: ¿Qué tan bien se puede anticipar el comportamiento del precio del café usando su historia y el tipo de cambio de Brasil?

Datos: frecuencia mensual, Yahoo Finance y cotización del café en centavos de dólar por libra.

1 Introducción y objetivo

En este trabajo se estudia el precio de referencia del café arábica, utilizando la serie de futuros Coffee C (KC=F). Se comparan modelos ARIMA, ARIMAX y SARIMAX para observar si una especificación con información adicional o con componentes estacionales mejora el pronóstico.

El ejercicio se plantea con un capital virtual de USD 100.000. La regla de inversión se define antes de revisar el tramo de prueba: comprar únicamente si el pronóstico del modelo seleccionado indica un aumento mayor al 10% durante el horizonte de evaluación. En caso contrario, se mantiene la liquidez.

La intención no es asegurar que podamos predecir el mercado, sino comprobar qué métodos funcionan mejor con los datos y cuáles son sus limitaciones.

Aspecto Información
Observaciones 152 meses
Variable principal Café arábica (Coffee C)
Variable externa USD/BRL rezagado

2 Contexto del mercado cafetero

2.1 Precio de referencia del café

El contrato Coffee C se negocia en ICE Futures U.S. y funciona como una referencia internacional del café arábica. Su cotización se expresa en centavos de dólar estadounidense por libra, no en dólares por acción. El contrato real representa 37.500 libras y tiene vencimientos específicos. Por esa razón, la serie continua que descargamos de Yahoo Finance debe entenderse como una referencia de precios de futuros, no como el rendimiento exacto de una inversión sin costos (ICE, s. f.).

Para el análisis se toma el último cierre disponible de cada mes. Así obtenemos una serie mensual que facilita revisar una posible estacionalidad de 12 meses, como se estudió en clase.

2.2 Hechos relevantes del mercado

2024. La FAO informó que el precio internacional del café aumentó durante 2024 y señaló condiciones climáticas desfavorables en regiones productoras, además de limitaciones de oferta. Esto ayuda a entender por qué pueden aparecer cambios fuertes en la serie (FAO, 2025).

2025. El reporte anual del USDA para Brasil describió precios elevados y dificultades de oferta asociadas al clima y a la disponibilidad de café. Es un ejemplo de cómo los factores agrícolas también afectan las expectativas del mercado (USDA, 2025).

Enero de 2026. La Organización Internacional del Café documentó una caída de su indicador compuesto mensual y explicó que las lluvias en Minas Gerais habían reducido parte de la preocupación sobre la oferta futura. Este indicador no es idéntico al contrato KC=F, pero sirve para contextualizar el mercado mundial del café (OIC, 2026).

2.3 Evolución histórica del precio

Indicador Valor
Meses disponibles 152
Primer mes 2014-03
Ultimo mes 2026-10
Precio inicial (centavos/libra) 177.9
Precio final (centavos/libra) 287.2
Precio minimo 91.85
Precio maximo 413.6
Promedio mensual 181.98
Desviacion de retornos (%) 9.1

Al observar la gráfica, vemos que el precio del café no tuvo una tendencia igual durante todo el período. Entre 2014 y 2019 predominó una disminución, luego se presentó una recuperación importante alrededor de 2021 y 2022. Desde 2024 los aumentos fueron más fuertes y el precio llegó a niveles que no se habían visto en los años anteriores de la muestra.

Estos cambios nos ayudan a entender que el café es un mercado que puede variar bastante. Por ejemplo, los problemas climáticos y las expectativas de producción que mencionan las fuentes pueden influir en los precios. Sin embargo, no sería correcto decir que una noticia específica explica por sí sola cada aumento o caída de la gráfica. El menor precio observado en la base fue de 91,85 centavos por libra y el mayor fue de 413,60 centavos por libra, lo que también muestra la amplitud de las variaciones.

3 Datos y preparación de las series

El precio del café (KC=F) y el tipo de cambio USD/BRL (BRL=X) se descargaron con quantmod. En ambos casos se conservó el último cierre disponible por mes; después se cruzaron por el mismo mes y se verificó que no hubiera vacíos en la secuencia mensual.

La base utiliza tres variables centrales: el logaritmo del precio, el retorno mensual del café y el retorno mensual del dólar frente al real brasileño rezagado un mes. El rezago es importante porque, para pronosticar el mes siguiente, sí conocemos el tipo de cambio del mes que acaba de terminar, pero no el que todavía no ha ocurrido.

\[r_t^{café}=100\left[\ln(P_t)-\ln(P_{t-1})\right]\]

\[x_{t-1}=100\left[\ln(USD/BRL_{t-1})-\ln(USD/BRL_{t-2})\right]\]

En los retornos se nota algo diferente a la gráfica del precio. Hay meses con resultados positivos y otros con caídas, incluso dentro de períodos en los que el precio venía subiendo. También aparecen algunos meses con cambios más grandes de lo normal. Por eso consideramos útil trabajar con los retornos: permiten estudiar las variaciones de un mes a otro y no solamente el nivel al que llegó el café.

3.1 Separación de los datos

Tramo Meses Desde Hasta
Entrenamiento 91,00 2014-03 2021-09
Validación 30,00 2021-10 2024-03
Prueba final 31,00 2024-04 2026-10

La división fue 60% para estimar candidatos, 20% para validarlos y 20% para la prueba final. La selección de la especificación se hace sin usar los datos del último bloque. Una vez elegidos los candidatos, se reestiman con el 80% inicial y se evalúan en el 20% restante.

En total trabajamos con 152 meses: 91 para el primer ajuste, 30 para escoger entre los candidatos y 31 que dejamos aparte para comprobar cómo se comportaban los pronósticos. Esta separación nos pareció importante porque no tendría mucho sentido seleccionar un modelo después de conocer los precios que se supone que debe predecir.

4 Metodología econométrica

4.1 Modelos AR, MA y ARIMA

En un modelo autorregresivo, el valor actual puede depender de valores anteriores. En uno de medias móviles, puede depender de errores ocurridos en periodos anteriores. ARIMA combina esas dos ideas y agrega la diferenciación, que ayuda a tratar series que no son estacionarias.

\[\phi(L)(1-L)^d y_t=c+\theta(L)\varepsilon_t\]

Aquí, p indica los rezagos autorregresivos, d el número de diferencias y q los términos de media móvil. El operador de rezago cumple \(Ly_t=y_{t-1}\). Para el precio se utilizan modelos sobre su logaritmo, con una diferencia cuando corresponda.

4.2 Modelo ARIMAX

El ARIMAX incorpora una variable que proviene de fuera de la serie principal. En este caso se evalúa el retorno previo de USD/BRL, porque Brasil tiene un papel importante en el mercado cafetero y los cambios del tipo de cambio pueden relacionarse con las condiciones de venta de los productores. Esto es una hipótesis económica, no una relación causal demostrada.

\[r_t=\beta_0+\beta_1 x_{t-1}+u_t,\quad u_t\sim ARMA(p,q)\]

El coeficiente \(\beta_1\) representa la asociación estimada entre el cambio del dólar frente al real del mes anterior y el retorno actual del café, manteniendo la estructura temporal definida en el modelo.

4.3 Modelo SARIMAX

SARIMAX permite introducir rezagos que se repiten con cierta periodicidad. Como el trabajo está en meses, se prueban términos estacionales con \(s=12\). Esto no significa que el café tenga una estacionalidad comprobada: debemos revisar los gráficos, la prueba por mes y los resultados antes de afirmarlo.

\[\Phi(L^{12})\,\phi(L)\,(1-L)^d(1-L^{12})^D r_t =\Theta(L^{12})\,\theta(L)\,\varepsilon_t+\beta x_{t-1}\]

En los candidatos de este ejercicio se estiman retornos con \(d=0\) y \(D=0\). Los términos estacionales que se prueban se refieren a relaciones entre meses separados por 12 observaciones.

4.4 Transformaciones y estacionariedad

El valor de Box-Cox calculado usando solo entrenamiento fue \(\lambda = -1,000\). En este caso el resultado no fue cero, por lo que Box-Cox no estaba indicando directamente que el logaritmo fuera la transformación preferida. Aun así, para el trabajo principal utilizamos logaritmos porque nos permiten calcular e interpretar cambios porcentuales y después regresar los pronósticos a la escala del precio. Es una elección de trabajo que debe distinguirse del resultado de Box-Cox.

Serie ADF p PP p KPSS p
Logaritmo del precio 0,990 0,954 0,010
Retorno mensual (%) 0,023 0,010 0,066

En ADF y Phillips-Perron la hipótesis nula es la presencia de raíz unitaria; en KPSS la hipótesis nula es estacionariedad. Por eso no se deben interpretar los valores p de las tres pruebas de la misma manera.

Al mirar los resultados, el logaritmo del precio obtuvo valores p de 0,990 en ADF y 0,954 en Phillips-Perron. Como son mayores al 5%, no rechazamos la presencia de raíz unitaria. Además, KPSS dio 0,010, lo que también va en contra de considerar estacionaria esa serie en niveles.

Con los retornos mensuales la situación cambia: ADF dio 0,023, Phillips-Perron 0,010 y KPSS 0,066. Al 5%, estos resultados son compatibles con una serie estacionaria. Por eso en el análisis se trabaja con una diferencia para el logaritmo del precio y sin volver a diferenciar los retornos.

En los correlogramas de los retornos, la mayoría de las barras queda dentro de las bandas de referencia, aunque aparecen algunos rezagos aislados que las superan. Esto nos hizo pensar que tenía sentido empezar probando modelos sencillos con uno o pocos términos AR y MA, en vez de usar muchos parámetros desde el principio. Los gráficos ayudan a proponer los órdenes, pero la decisión se completa comparando errores y revisando los residuos.

5 Análisis de variables y estacionalidad

5.1 Tipo de cambio de Brasil

En el gráfico usamos solamente los meses del entrenamiento. Los puntos están bastante dispersos y la línea de tendencia se ve casi horizontal. Nuestra primera impresión es que el cambio del dólar frente al real brasileño del mes anterior no tiene una relación lineal muy marcada con el retorno del café en estos datos. De todas maneras, lo incluimos en ARIMAX para comprobar con un modelo si aporta alguna mejora. El gráfico por sí solo no permite hablar de causalidad.

5.2 Comportamiento mensual

En las cajas de cada mes se observan diferencias de dispersión, pero no aparece una repetición igual de los rendimientos todos los años. La prueba de Kruskal-Wallis produjo p = 0,924. Como este valor es mucho mayor que 0,05, no encontramos evidencia suficiente para decir que los retornos cambien de manera sistemática según el mes del año. De todas formas, probamos SARIMAX para revisar si añadir un rezago de 12 meses ayudaba al pronóstico, sin dar por hecho que exista una estacionalidad fuerte.

6 Estimación y diagnóstico de modelos

Se estimaron de forma manual varias alternativas sencillas de ARIMA, ARIMAX y SARIMAX. Los órdenes se plantearon teniendo en cuenta la diferenciación, los correlogramas y el interés por no usar modelos demasiado grandes.

Importante: AIC y BIC solo se comparan dentro de modelos estimados sobre la misma variable y escala. Aquí los ARIMA trabajan con logaritmos del precio, mientras que ARIMAX y SARIMAX trabajan con retornos porcentuales. Por eso el criterio común entre familias es el MAE en validación, no comparar sus BIC directamente.

Modelo Familia AIC BIC MAE MAPE Ljung Box p
ARIMA con deriva ARIMA -188,33 -183,33 25,63 13,34 0,082
ARIMAX 000 ARIMAX 648,67 656,21 25,74 13,39 0,074
ARIMAX 100 ARIMAX 649,06 659,10 27,62 14,45 0,067
ARIMAX 001 ARIMAX 646,87 656,91 29,04 15,14 0,155
SARIMAX AR12 SARIMAX 650,92 663,47 25,25 12,99 0,047
SARIMAX MA12 SARIMAX 650,87 663,43 24,36 12,44 0,048

En esta tabla aparecen los modelos que se lograron estimar y evaluar. El que obtuvo el menor error MAE en validación fue SARIMAX MA12, con 24,36 centavos por libra. Sin embargo, su valor p de Ljung-Box fue 0,048. Este resultado se tuvo en cuenta porque la regla de selección también exige revisar si los residuos mantienen autocorrelación.

Después de aplicar esa regla, el candidato elegido fue ARIMA con deriva, con un MAE de 25,63 centavos por libra y un valor p de Ljung-Box de 0,082 en entrenamiento. Entendimos que no basta con escoger siempre la cifra de error más pequeña: también interesa que el modelo deje pocos patrones sin explicar en sus residuos. Por esa razón se mantuvo esta selección antes de revisar el conjunto de prueba.

6.1 Coeficientes del modelo ARIMAX

Parametro Estimacion Error estandar
intercept 0,0716 0,7549
BRL_rezagado -0,0519 0,1635

Para el ARIMAX, el coeficiente de BRL_rezagado fue de -0,0519, con un error estándar de 0,1635. El signo negativo indicaría una relación inversa entre la variación anterior de USD/BRL y el retorno del café, manteniendo constantes los términos del modelo. Pero el coeficiente es pequeño frente a su error estándar y no encontramos una evidencia estadística clara de esa relación.

Esto coincide con lo que observamos en el diagrama de puntos. En este ejercicio no podemos afirmar que el tipo de cambio del mes anterior explique por sí solo los movimientos del precio del café. Incluirlo era una alternativa que valía la pena probar, pero no necesariamente tenía que mejorar el pronóstico.

6.2 Diagnóstico de residuos

Prueba Valor p
Ljung-Box 0,045
Jarque-Bera 0,936
Ljung-Box sobre residuos al cuadrado 0,261

Ljung-Box permite revisar autocorrelación. Jarque-Bera contrasta la normalidad y la prueba sobre los residuos al cuadrado ayuda a detectar si queda dependencia en su variabilidad.

En el modelo seleccionado, después de volver a estimarlo con el 80% inicial, Ljung-Box dio p = 0,045. Como es menor que 0,05, todavía se observa evidencia de autocorrelación. Esto es una limitación del ajuste final, aunque el candidato había pasado el filtro con la muestra de entrenamiento más corta. Al incorporar más meses, los resultados de los residuos también pueden cambiar.

Por otra parte, Jarque-Bera obtuvo p = 0,936 y la prueba sobre los residuos al cuadrado p = 0,261. Con esas dos pruebas no rechazamos sus hipótesis nulas al 5%. En conjunto, diríamos que el modelo recoge una parte del comportamiento de los datos, pero todavía deja alguna dependencia temporal y no debe considerarse un ajuste perfecto.

7 Pronósticos y evaluación fuera de muestra

En la prueba final se comparan los tres mejores candidatos de cada familia según validación, el modelo elegido y un pronóstico sencillo que mantiene el último precio conocido. Los pronósticos de ARIMAX y SARIMAX usan el retorno USD/BRL del último mes disponible para el primer paso y suponen cambios futuros de 0% en el tipo de cambio para los pasos siguientes. Es un escenario explícito, no información futura conocida.

Modelo MAE MAPE RMSE MASE
Ultimo precio 126,45 38,02 138,66 13,30
ARIMA con deriva 124,94 37,55 137,17 13,14
ARIMAX 000 124,37 37,37 136,60 13,08
SARIMAX MA12 123,10 36,94 135,59 12,95

El MAE y RMSE se expresan en centavos de dólar por libra; MAPE es un porcentaje y MASE compara el error con el cambio mensual típico de un pronóstico ingenuo dentro del entrenamiento.

En el tramo de prueba, el menor MAE correspondió a SARIMAX MA12, con 123,10 centavos por libra. Por su parte, nuestro modelo seleccionado desde validación, ARIMA con deriva, obtuvo un MAE de 124,94 y un MAPE de 37,55%. La referencia de mantener el último precio tuvo un MAE de 126,45. Esto significa que el modelo escogido mejoró un poco frente al pronóstico más sencillo, pero la diferencia fue reducida.

Al observar la gráfica, el problema se entiende mejor. Los modelos proyectaron precios relativamente estables, mientras que el café tuvo aumentos mucho más grandes durante varios meses del período de prueba. Los errores fueron altos y no sería correcto decir que los pronósticos fueron precisos. También nos muestra que el modelo con menor error en prueba no tiene por qué ser el mismo elegido con validación. No cambiamos la elección después de mirar estos resultados, porque estaríamos utilizando información que habíamos reservado para evaluar.

8 Ejercicio de inversión simulada

Concepto Valor
Modelo seleccionado en validacion ARIMA con deriva
Precio al entrar (cts/lb) 188.85
Precio final proyectado (cts/lb) 191.79
Precio final observado (cts/lb) 287.2
Variacion proyectada (%) 1.56
Regla previa: comprar si supera (%) 10
Posicion Liquidez
Capital inicial (USD) 100000
Capital final de la regla (USD) 100000
Capital final liquidez (USD) 100000
Capital final comprar y mantener (USD) 152078.37

La decisión basada en el pronóstico fue Liquidez, porque la variación prevista para el horizonte fue de 1,56%, por debajo del umbral de compra del 10% que habíamos fijado. Por esta razón, la estrategia del modelo mantuvo los USD 100.000,00 iniciales en liquidez.

Después de conocer el período de prueba, observamos que el precio pasó de 188,85 a 287,20 centavos por libra. En la comparación simplificada, comprar y mantener habría llevado el capital a USD 152.078,37. Es decir, nuestra regla evitó entrar, pero también dejó de aprovechar la subida que finalmente ocurrió. Este resultado no significa que debamos cambiar la regla después de observar los precios; más bien deja ver el costo de equivocarse en una proyección.

Los valores calculados son hipotéticos: se supone que el capital sigue proporcionalmente la variación del precio de referencia. Un contrato real de futuros implica tamaño fijo, vencimientos, margen, apalancamiento, liquidaciones y costos que no se incorporan aquí. Por eso los resultados no deben presentarse como una estrategia real directamente ejecutable con ese capital.

9 Conclusiones y limitaciones

En este trabajo aplicamos los pasos que vimos en clase para construir modelos de series de tiempo. Primero revisamos las gráficas, después las pruebas de estacionariedad y los correlogramas, y finalmente comparamos varios modelos. Consideramos que esta secuencia fue útil porque nos permitió entender por qué no era conveniente usar directamente el precio en niveles como si fuera una serie estacionaria.

Con ADF, Phillips-Perron y KPSS encontramos evidencia de que el logaritmo del precio no era estacionario, mientras que los retornos mensuales tenían un comportamiento más compatible con estacionariedad. En los correlogramas aparecieron algunos rezagos destacados, pero no una estructura suficientemente clara para justificar modelos grandes. Por eso probamos alternativas con pocos parámetros.

Al comparar los modelos, ARIMA con deriva fue el que quedó seleccionado con los criterios de validación. Aun así, después de volver a estimarlo, su prueba de Ljung-Box dio p = 0,045, así que reconocemos que todavía hay autocorrelación en sus residuos. Este punto es importante porque muestra que escoger un modelo no significa que todos sus supuestos se cumplan perfectamente.

También encontramos que la variable USD/BRL rezagada no mostró una relación estadística clara con los retornos del café. En cuanto a la estacionalidad, la prueba por meses dio p = 0,924, por lo que no tenemos evidencia suficiente de un patrón mensual que se repita de forma consistente. Aunque SARIMAX MA12 presentó el menor error en la prueba final, no lo elegimos después de ver esos datos, porque la selección ya se había realizado con la validación.

En general, los pronósticos tuvieron dificultades para seguir el aumento del precio que ocurrió al final del período. El MAPE del modelo seleccionado fue de 37,55%, por lo que no podemos presentar sus resultados como pronósticos de alta precisión. La regla de inversión terminó manteniendo el dinero en liquidez, mientras que la comparación de comprar y mantener habría tenido un resultado superior. Esto nos ayudó a ver que una decisión basada en un modelo también depende de lo que el modelo no logró anticipar.

Por último, hay dos limitaciones del ejercicio que consideramos importantes. La primera es que estamos utilizando una serie continua de futuros de café y no una inversión real que podamos comprar exactamente por el valor del capital simulado. La segunda es que para pronosticar varios meses supusimos que el tipo de cambio USD/BRL no tendría nuevas variaciones después del primer paso, algo que difícilmente se cumple en el mercado. En conclusión, los modelos sirvieron para organizar y analizar la información, pero sus resultados deben interpretarse con cuidado y no como una garantía de cómo se comportará el café.

10 Referencias y reproducibilidad

Bibliografía (formato APA):

Uso de herramientas: Se utilizaron herramientas de inteligencia artificial como apoyo para revisar y organizar el código en R, preparar el archivo R Markdown. Las interpretaciones y conclusiones fueron realizadas por nosotros con base en los resultados obtenidos y lo estudiado y visto en clase.