Transformaciones de BoxCox - Modelo de Costos de Seguro

Autor/a

Abel & Caleb

Fecha de publicación

3 de noviembre de 2026

1. Introducción

Para este análisis, utilizaremos el conjunto de datos de costos de seguro insurance.csv, el cual contiene información sobre las características personales, de salud y demográficas de 1338 individuos, así como los gastos médicos facturados por su seguro.

Nuestro objetivo es evaluar el modelo de regresión lineal simple que predice los costos médicos facturados en dólares (\(Y = \text{charges}\)) en función de la edad del beneficiario (\(X = \text{age}\)), y aplicar la transformación de Box-Cox en caso de que los supuestos del modelo no se cumplan.

2. Descripción de los datos

Primero, se cargan las librerías necesarias para el análisis y se importa la base de datos insurance.csv, que contiene 1,338 observaciones de beneficiarios de un seguro médico. La variable independiente (\(X\)) es la edad (age) y la variable dependiente (\(Y\)) son los costos médicos facturados (charges).

Código 
# Cargar librerías necesarias
library(MASS)
library(ggplot2)
library(lmtest)
library(knitr)
library(nortest)

A continuación, realizamos la lectura del archivo e inspeccionamos los primeros registros (función head) exclusivamente para nuestras dos variables de interés, lo cual nos permite confirmar que los datos se han cargado correctamente en memoria.

Código 
# Cargar la base de datos
insurance = read.csv("insurance.csv")

# Primeras observaciones
head(insurance[, c("age", "charges")])
  age   charges
1  19 16884.924
2  18  1725.552
3  28  4449.462
4  33 21984.471
5  32  3866.855
6  31  3756.622

3. Determinar el modelo inicial

Para comenzar nuestro diagnóstico, ajustaremos un modelo de regresión lineal simple (\(Y = \beta_0 + \beta_1 X\)) para cuantificar la relación entre la edad y los costos médicos. Utilizaremos la función lm() y extraeremos el resumen estadístico para evaluar los coeficientes iniciales y la bondad de ajuste (\(R^2\)).

Código 
modelo_edad = lm(charges ~ age, data = insurance) 
summary(modelo_edad)

Call:
lm(formula = charges ~ age, data = insurance)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
 -8059  -6671  -5939   5440  47829 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   3165.9      937.1   3.378 0.000751 ***
age            257.7       22.5  11.453  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 11560 on 1336 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.08941,   Adjusted R-squared:  0.08872 
F-statistic: 131.2 on 1 and 1336 DF,  p-value: < 2.2e-16

Una vez estimado el modelo, generaremos los gráficos de diagnóstico estándar.

Código 
# Diagnóstico inicial
par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo_edad)

Código 
# Restaurar configuración gráfica
par(mfrow = c(1, 1))

Análisis visual de los supuestos del modelo inicial:

  1. Independencia (Residuals vs Fitted): Los puntos no se distribuyen al azar alrededor del cero, sino que forman tres bandas horizontales claras. Esto sugiere que el modelo está omitiendo variables importantes que agrupan a los pacientes en distintos niveles de costo.
  2. Normalidad (Normal Q-Q): Los puntos forman una pronunciada curva en forma de “S” o escalera, alejándose fuertemente de la línea diagonal punteada (especialmente en los extremos). Esto es evidencia visual de que los residuales son altamente asimétricos y no tienen distribución normal.
  3. Homocedasticidad (Scale-Location): La nube de puntos no es homogénea ni mantiene un ancho constante a lo largo del eje horizontal, replicando las bandas separadas del primer gráfico. Esto sugiere problemas de heterocedasticidad (varianza no constante)
  4. Puntos Influyentes (Residuals vs Leverage): No se observan puntos que crucen las bandas de la distancia de Cook (líneas rojas punteadas), lo que indica que no hay una sola observación aislada que esté sesgando drásticamente la pendiente del modelo por sí misma.
Código 
ggplot(insurance, aes(x = age, y = charges)) + 
  geom_point(color = "#16a085", size = 2, alpha = 0.6) + 
  geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, color = "#2c3e50", fill = "#16a085", alpha = 0.2) + 
  labs(
    title = "Relación entre la Edad y los Costos Médicos", 
    subtitle = "Dataset Insurance", 
    x = "Edad del beneficiario (años)", 
    y = "Costos médicos facturados (charges)"
  ) + 
  theme_minimal()
`geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

4. Revisión de supuestos

Revisaremos los tres supuestos fundamentales: Normalidad, Homocedasticidad e Independencia sobre los residuales del modelo original.

4.1. Supuesto de Normalidad de los residuales

Planteamiento de las Hipótesis.

Para cualquier prueba de normalidad sobre los residuales del modelo (\(\varepsilon_i\)):

  • \(\text{H}_0\) (Hipótesis Nula): Los residuales del modelo siguen una distribución normal (\(\varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2)\)).
  • \(\text{H}_1\) (Hipótesis Alternativa): Los residuales del modelo no siguen una distribución normal.

Regla de Decisión (\(\alpha = 0.05\)):

  • Si \(p\text{-valor} > 0.05\): No se rechaza \(\text{H}_0\). Se concluye que existe evidencia suficiente de que se cumple el supuesto de normalidad en los residuales.
  • Si \(p\text{-valor} \le 0.05\): Se rechaza \(\text{H}_0\). Existen evidencias de que los residuales no se distribuyen de forma normal.
Código 
# Prueba Principal: Lilliefors (n > 50)

lillie_res <- lillie.test(modelo_edad$residuals)
print(lillie_res)

    Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test

data:  modelo_edad$residuals
D = 0.35265, p-value < 2.2e-16

Como el \(p\text{-valor} < 2.2\text{e-16}\) es menor que el nivel de significancia \(\alpha = 0.05\), se rechaza la hipótesis nula (\(\text{H}_0\)). Por lo tanto, con un nivel de confianza del 95%, existe suficiente evidencia estadística para afirmar que los residuales del modelo no satisfacen el supuesto de normalidad.

4.2. Supuesto de Homocedasticidad

Planteamiento de la Hipótesis.

  • \(\text{H}_0\) (Hipótesis Nula): Los residuales son homocedásticos (la varianza de los errores es constante, \(\sigma_i^2 = \sigma^2\)).

  • \(\text{H}_1\) (Hipótesis Alternativa): Los residuales son heterocedásticos (la varianza de los errores no es constante).

Regla de Decisión (\(\alpha = 0.05\)):

  • Si \(p\text{-valor} > 0.05\): No se rechaza \(\text{H}_0 \rightarrow\) Se cumple el supuesto de homocedasticidad.

  • Si \(p\text{-valor} \le 0.05\): Se rechaza \(\text{H}_0 \rightarrow\) Existe evidencia de heterocedasticidad.

Código 
# Prueba formal de Breusch-Pagan
prueba_bp <- bptest(modelo_edad)
print(prueba_bp)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  modelo_edad
BP = 0.0004135, df = 1, p-value = 0.9838

Mediante la prueba de Breusch-Pagan se obtuvo un \(p\text{-valor} = 0.9838\). Al ser el \(p\text{-valor} > 0.05\), no existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula con un nivel de confianza del 95%. Por lo tanto, se cumple satisfactoriamente el supuesto de homocedasticidad.

4.3. Supuesto de Independencia

Planteamiento de las Hipótesis

Para la prueba de Durbin-Watson:

  • \(\text{H}_0\) (Hipótesis Nula): \(\rho = 0\) (Los errores son independientes / No existe autocorrelación en los residuales).
  • \(\text{H}_1\) (Hipótesis Alternativa): \(\rho \neq 0\) (Existe autocorrelación en los residuales).

Regla de Decisión (\(\alpha = 0.05\)):

  • Si \(p\text{-valor} > 0.05\): No se rechaza \(\text{H}_0 \rightarrow\) Se cumple el supuesto de independencia.
  • Si \(p\text{-valor} \le 0.05\): Se rechaza \(\text{H}_0 \rightarrow\) Existe autocorrelación entre los residuales.
Código 
# Prueba de Durbin-Watson
prueba_dw <- dwtest(modelo_edad)
print(prueba_dw)

    Durbin-Watson test

data:  modelo_edad
DW = 2.0333, p-value = 0.7285
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
Código 
# Residuales en función del orden
datos_indep <- data.frame(
  Orden = 1:nrow(insurance),
  Residuales = residuals(modelo_edad)
)

# Gráfico de residuales seguidos por orden de observación
ggplot(datos_indep, aes(x = Orden, y = Residuales)) +
  geom_point(color = "steelblue", size = 2) +
  geom_line(color = "gray60", linetype = "dashed", alpha = 0.5) +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "#C0392B", linewidth = 1) +
  labs(
    title = "Residuales por Orden de Observación",
    subtitle = "Evaluación de Independencia de Errores",
    x = "Orden de la Observación",
    y = "Residuales"
  ) +
  theme_minimal()

El estadístico de Durbin-Watson es \(\text{DW} \approx 2.03\), un valor muy cercano a 2, lo que indica ausencia de autocorrelación. Al ser el \(p\text{-valor} = 0.7285 > 0.05\), no se rechaza la hipótesis nula (\(\text{H}_0\)). El gráfico de residuales por orden de observación tampoco muestra un patrón claro. Es importante señalar que, al tratarse de un conjunto de datos transversal sin estructura temporal, el orden de los registros no tiene un significado intrínseco, por lo que este resultado debe tomarse solo como una referencia.

5. Resultados iniciales

  • El modelo \(\text{charges} = 3,165.89 + 257.72 \cdot \text{age}\) indica que los costos aumentan en promedio \(257.72\) dólares por cada año de edad.
  • La edad explica solo el \(8.9\%\) de la variabilidad de los costos (\(R^2 = 0.0894\)), por lo que el modelo tiene un bajo poder explicativo.
  • No se cumple el supuesto de normalidad (\(\text{Lilliefors}, p < 2.2\text{e-16}\)).
  • Se cumple el supuesto de homocedasticidad (\(\text{Breusch-Pagan}, p \approx 0.9838\)).
  • Se cumple el supuesto de independencia, pues no hay evidencia de autocorrelación (\(\text{DW} \approx 2.03\)), aunque el orden de las filas no es temporal.
  • Como el modelo inicial no cumple con el supuesto de normalidad y presenta un poder explicativo muy bajo, en la siguiente sección se aplicará la transformación de Box-Cox para intentar corregir la distribución de los residuales. Si la transformación no resulta suficiente, se recomendará transitar a un modelo de regresión múltiple que incluya otras variables, como smoker y bmi.

6. Determinar “λ” para la transformación de BoxCox

Dado que el modelo original no cumple el supuesto de Normalidad, procedemos a aplicar la transformación de Box-Cox para encontrar la potencia \(\lambda\) que mejor normalice la variable de respuesta (charges).

Código 
# Calcular Box-Cox
bc <- boxcox(modelo_edad, lambda = seq(-2, 2, by = 0.1))

En el gráfico de Log-Verosimilitud generado, el valor de \(\lambda\) que maximiza la función se encuentra en el pico de la curva (línea central punteada). Las dos líneas verticales punteadas a los lados representan el intervalo de confianza del \(95\%\) para este parámetro.

Dado que el pico de la curva se ubica ligeramente a la izquierda del cero, y el \(0\) está contenido de manera muy estrecha dentro del intervalo de confianza, la teoría sugiere que una transformación logarítmica podría ser la más adecuada.

Código 
lambda_optimo <- bc$x[which.max(bc$y)]
cat("El valor óptimo estimado de lambda es:", lambda_optimo, "\n")
El valor óptimo estimado de lambda es: -0.1010101

Como este valor es muy cercano a 0, la teoría de Box-Cox recomienda utilizar la transformación de logaritmo natural.

7. Determinar modelo con la transformación

Aplicamos la transformación matemática a la variable \(Y\) (charges) utilizando la potencia óptima encontrada y ajustamos el nuevo modelo.

Código 
# Aplicamos la transformación logarítmica (lambda ~ 0)
insurance$charges_trans <- log(insurance$charges)

# Ajustamos el nuevo modelo transformado
modelo_trans <- lm(charges_trans ~ age, data = insurance)
summary(modelo_trans)

Call:
lm(formula = charges_trans ~ age, data = insurance)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1.3433 -0.4166 -0.3094  0.5000  2.1999 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 7.744247   0.063336  122.27   <2e-16 ***
age         0.034545   0.001521   22.71   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.7813 on 1336 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2786,    Adjusted R-squared:  0.2781 
F-statistic:   516 on 1 and 1336 DF,  p-value: < 2.2e-16

Una vez estimado el modelo, generaremos los gráficos de diagnóstico estándar.

Código 
# Diagnóstico inicial
par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo_trans)

Código 
# Restaurar configuración gráfica
par(mfrow = c(1, 1))

Análisis visual de los supuestos del modelo transformado (Log):

  1. Independencia (Residuals vs Fitted): A pesar de la transformación logarítmica, los puntos siguen mostrando un patrón estructurado en bandas horizontales paralelas en lugar de una nube completamente aleatoria alrededor del cero, confirmando que el modelo persiste en omitir variables explicativas clave.
  2. Normalidad (Normal Q-Q): Aunque los extremos se suavizaron ligeramente, los puntos continúan desviándose de la línea diagonal con una forma de curva escalonada, lo que explica visualmente que pueda rechazarse la normalidad por segunda vez.
  3. Homocedasticidad (Scale-Location): La dispersión de los residuales estandarizados muestra una clara tendencia decreciente y heterogénea (la línea roja y la amplitud de los puntos varían a lo largo del eje horizontal), evidenciando que la transformación no logró estabilizar la varianza.
  4. Puntos Influyentes (Residuals vs Leverage): Al igual que en el modelo base, ninguna observación cruza las líneas de la distancia de Cook, lo que indica ausencia de puntos extremadamente influyentes que por sí solos alteren la pendiente global.
Código 
ggplot(insurance, aes(x = age, y = charges_trans)) + 
  geom_point(color = "#27ae60", size = 2, alpha = 0.6) + 
  geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, color = "#2c3e50", fill = "#27ae60", alpha = 0.2) + 
  labs(
    title = "Relación entre la Edad y el Logaritmo de los Costos", 
    subtitle = "Modelo Transformado (Box-Cox)", 
    x = "Edad del beneficiario (años)", 
    y = "Ln(Costos médicos facturados)"
  ) + 
  theme_minimal()
`geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

8. Revisión de supuestos del modelo transformado

Verificaremos nuevamente los tres supuestos fundamentales: Normalidad, Homocedasticidad e Independencia, sobre los residuales del nuevo modelo para comprobar si la transformación de Box-Cox solucionó los problemas del modelo original.

8.1. Supuesto de Normalidad de los residuales

Planteamiento de las Hipótesis.

Para cualquier prueba de normalidad sobre los residuales del modelo (\(\varepsilon_i\)):

  • \(\text{H}_0\) (Hipótesis Nula): Los residuales del modelo siguen una distribución normal (\(\varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2)\)).
  • \(\text{H}_1\) (Hipótesis Alternativa): Los residuales del modelo no siguen una distribución normal.

Regla de Decisión (\(\alpha = 0.05\)):

  • Si \(p\text{-valor} > 0.05\): No se rechaza \(\text{H}_0\). Se concluye que existe evidencia suficiente de que se cumple el supuesto de normalidad en los residuales.
  • Si \(p\text{-valor} \le 0.05\): Se rechaza \(\text{H}_0\). Existen evidencias de que los residuales no se distribuyen de forma normal.
Código 
# Prueba de Lilliefors para el modelo transformado
lillie_res_trans <- lillie.test(modelo_trans$residuals)
print(lillie_res_trans)

    Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test

data:  modelo_trans$residuals
D = 0.26713, p-value < 2.2e-16

Como el \(p\text{-valor} < 2.2\text{e-16}\) es menor que el nivel de significancia \(\alpha = 0.05\), se rechaza la hipótesis nula (\(\text{H}_0\)). Por lo tanto, con un nivel de confianza del 95%, existe suficiente evidencia estadística para afirmar que los residuales del modelo no satisfacen el supuesto de normalidad.

8.2. Supuesto de Homocedasticidad

Planteamiento de la Hipótesis.

  • \(\text{H}_0\) (Hipótesis Nula): Los residuales son homocedásticos (la varianza de los errores es constante, \(\sigma_i^2 = \sigma^2\)).

  • \(\text{H}_1\) (Hipótesis Alternativa): Los residuales son heterocedásticos (la varianza de los errores no es constante).

Regla de Decisión (\(\alpha = 0.05\)):

  • Si \(p\text{-valor} > 0.05\): No se rechaza \(\text{H}_0 \rightarrow\) Se cumple el supuesto de homocedasticidad.

  • Si \(p\text{-valor} \le 0.05\): Se rechaza \(\text{H}_0 \rightarrow\) Existe evidencia de heterocedasticidad.

Código 
# Prueba formal de Breusch-Pagan
prueba_bp_trans <- bptest(modelo_trans)
print(prueba_bp_trans)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  modelo_trans
BP = 222.72, df = 1, p-value < 2.2e-16

Mediante la prueba Breusch-Pagan se obtuvo un \(p\text{-valor} =2.2\text{e-16}\). Como el \(p\text{-valor}< 2.2\text{e-16}\) es menor que el nivel de significancia \(\alpha = 0.05\), se rechaza la hipótesis nula (\(\text{H}_0\)). Por lo tanto, con un nivel de confianza del 95%, existe suficiente evidencia estadística para afirmar que los residuales del modelo no satisfacen el supuesto de homocedasticidad.

8.3. Supuesto de Independencia

Planteamiento de las Hipótesis

Para la prueba de Durbin-Watson:

  • \(\text{H}_0\) (Hipótesis Nula): \(\rho = 0\) (Los errores son independientes / No existe autocorrelación en los residuales).
  • \(\text{H}_1\) (Hipótesis Alternativa): \(\rho \neq 0\) (Existe autocorrelación en los residuales).

Regla de Decisión (\(\alpha = 0.05\)):

  • Si \(p\text{-valor} > 0.05\): No se rechaza \(\text{H}_0 \rightarrow\) Se cumple el supuesto de independencia.
  • Si \(p\text{-valor} \le 0.05\): Se rechaza \(\text{H}_0 \rightarrow\) Existe autocorrelación entre los residuales.
Código 
prueba_dw_trans <- dwtest(modelo_trans)
print(prueba_dw_trans)

    Durbin-Watson test

data:  modelo_trans
DW = 2.0293, p-value = 0.7037
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
Código 
# Residuales en función del orden
datos_indep <- data.frame(
  Orden = 1:nrow(insurance),
  Residuales = residuals(modelo_trans) # Actualizado al modelo transformado
)

# Gráfico de residuales seguidos por orden de observación
ggplot(datos_indep, aes(x = Orden, y = Residuales)) +
  geom_point(color = "steelblue", size = 2) +
  geom_line(color = "gray60", linetype = "dashed", alpha = 0.5) +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "#C0392B", linewidth = 1) +
  labs(
    title = "Residuales por Orden de Observación (Modelo Transformado)",
    subtitle = "Evaluación de Independencia de Errores",
    x = "Orden de la Observación",
    y = "Residuales"
  ) +
  theme_minimal()

El estadístico de Durbin-Watson es \(\text{DW} \approx 2.029\), un valor muy cercano a 2, lo que indica ausencia de autocorrelación. Al ser el \(p\text{-valor} = 0.7037 > 0.05\), no se rechaza la hipótesis nula (\(\text{H}_0\)). El gráfico de residuales por orden de observación tampoco muestra un patrón claro. Es importante señalar que, al tratarse de un conjunto de datos transversal sin estructura temporal, el orden de los registros no tiene un significado intrínseco, por lo que este resultado debe tomarse solo como una referencia.

9. Detección de valores atípicos (Outliers).

Como observamos en las pruebas anteriores, el modelo transformado sigue presentando problemas de normalidad y homocedasticidad. En la regresión lineal, esto frecuentemente es causado por observaciones atípicas (outliers) o puntos altamente influyentes.

A continuación, utilizaremos los residuos estudentizados (RStudent) y la Distancia de Cook para identificar si existen pacientes o individuos en la base de datos cuyos costos facturados estén alterando drásticamente nuestro modelo.

Criterios de evaluación:

  • Residuos Estudentizados (RStudent): Permiten cuantificar qué tan alejada se encuentra una observación respecto al comportamiento esperado del modelo. Se considera una observación sospechosa si \(\vert{}r_i\vert{} > 2\), y una observación extrema (outlier severo) si \(\vert{}r_i\vert{} > 3\).

  • Distancia de Cook: Es una medida global que evalúa cuánto cambiaría el modelo si una observación fuera eliminada, combinando la magnitud del residuo y el leverage. Una observación se considera potencialmente influyente cuando supera el umbral \(D_i > 4/n\).

Código 
# 1. Parámetros de la base de datos
n <- nrow(insurance)
p <- 2 # Intercepto y pendiente (beta_0 y beta_1)

# 2. Distancia de Cook
cook_vals <- cooks.distance(modelo_trans)
umbral_cook <- 4 / (n - p)

# 3. Residuos Estudentizados (RStudent)
r_student <- rstudent(modelo_trans)

# 4. Identificar filas problemáticas
atipicos_rstudent <- which(abs(r_student) > 3)
cat("Observaciones con RStudent > 3 (Outliers severos):", length(atipicos_rstudent), "\n")
Observaciones con RStudent > 3 (Outliers severos): 0

Visualizaremos gráficamente la Distancia de Cook para observar qué tan alejados están estos puntos del límite aceptable (línea roja punteada).

Código 
# Gráfico de Distancia de Cook
plot(modelo_trans, which = 4, col = "#2980b9", pch = 16, 
    main = "Distancia de Cook - Detección de puntos influyentes")
  abline(h = umbral_cook, col = "#c0392b", lty = 2, lwd = 2)

Al observar los resultados, notamos un efecto directo de la transformación logarítmica: ha eliminado los valores atípicos severos en la variable respuesta (el código arrojó 0 observaciones con \(|RStudent| > 3\)). La transformación logró “comprimir” los cobros extremos exitosamente.

Sin embargo, en el gráfico de la Distancia de Cook, es evidente que existe una gran cantidad de observaciones (picos) que superan la línea de corte roja. Esto nos indica que hay muchos pacientes que, aunque ya no son valores atípicos extremos, siguen ejerciendo una influencia desproporcionada sobre el ajuste de la recta.

En lugar de eliminarlos para “forzar” a que el modelo funcione, este hallazgo confirma la conclusión estadística central de nuestro estudio: existen grupos distintos de pacientes cuyos costos médicos no se pueden predecir únicamente con la edad.

10. Conclusiones

  • El modelo \(\text{charges} = 7.7442 + 0.0345 \cdot \text{age}\) indica que el logaritmo natural de los costos aumenta en promedio 0.035 dólares por cada año.
  • La edad ahora explica el \(27.86\%\) de la variabilidad del logaritmo de los costos (\(R^2=0.2786\)). Aunque esto representa una mejora significativa respecto al modelo original (\(8.9\%\)), sigue reflejando un bajo poder explicativo.
  • No se cumple el supuesto de normalidad (\(\text{Lilliefors}, p < 2.2\text{e-16}\)).
  • No se cumple el supuesto de homocedasticidad (\(\text{Breusch-Pagan}, p < 2.2\text{e-16}\)).
  • Se cumple el supuesto de independencia, pues no hay evidencia de autocorrelación (\(\text{DW} \approx 2.029\)), aunque el orden de las filas no es temporal.
  • Como la transformación de Box-Cox no logró corregir la falta de normalidad y empeoró el supuesto de varianza constante (homocedasticidad), se confirma de manera definitiva que la edad por sí sola no es suficiente. Se recomienda descartar la regresión lineal simple y ajustar un modelo de regresión múltiple que incluya variables adicionales como smoker y bmi.

¿Por qué Box-Cox no funcionó completamente?

La transformación Box-Cox actúa únicamente sobre la variable respuesta. Cuando el incumplimiento de los supuestos proviene de variables omitidas, estructuras no lineales o grupos con comportamientos distintos dentro de la población, la transformación puede ser insuficiente para corregir completamente los problemas del modelo.

Al observar los datos originales coloreados por la variable de tabaquismo, la estructura subyacente que alteraba nuestros residuales se vuelve evidente:

Código 
ggplot(insurance, aes(age, charges, color = smoker)) + geom_point(size = 2, alpha = 0.8) + theme_minimal() + labs(title = "Evidencia de variable omitida (Fumadores vs No fumadores)", x = "Edad", y = "Costos Originales")