Introducción

Este informe retoma la base encuesta_politica, que contiene las respuestas de 100 personas sobre características socioeconómicas y percepción política. A partir de los resultados del EDA y de los intervalos de confianza, se plantean cuatro pruebas de hipótesis usando exclusivamente las funciones t.test() y prop.test(). En todas las pruebas el nivel de significancia es \(\alpha = 0{,}05\).

library(tidyverse)

# La base de datos está en formato .csv y debe estar en la misma carpeta que este documento
encuesta_politica <- read_csv("encuesta_politica.csv")

# Nivel de significancia para las cuatro pruebas
alfa <- 0.05

Prueba 1: media poblacional

Sospecha del investigador: en el EDA, el ingreso mensual promedio de la muestra fue de $3.215.720. Se sospecha que el ingreso mensual promedio de la población supera los $3.000.000.

Hipótesis: sea \(\mu\) el ingreso mensual promedio poblacional (en pesos).

\[H_0: \mu = 3.000.000 \qquad H_1: \mu > 3.000.000\]

La hipótesis alternativa es unilateral (mayor que) porque la sospecha es que el ingreso promedio supera ese valor, no solo que sea distinto.

Nivel de significancia: \(\alpha = 0{,}05\).

Resultado de la prueba:

prueba1 <- t.test(encuesta_politica$Ingreso_Mensual, mu = 3000000,
                  alternative = "greater", conf.level = 0.95)
prueba1
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  encuesta_politica$Ingreso_Mensual
## t = 1.3067, df = 99, p-value = 0.09717
## alternative hypothesis: true mean is greater than 3e+06
## 95 percent confidence interval:
##  2941607     Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##   3215720

Decisión estadística: el valor p es aproximadamente 0,097, mayor que 0,05. No se rechaza la hipótesis nula.

Conclusión contextualizada: no se encontró evidencia estadística suficiente, al nivel de significancia de 0,05, para afirmar que el ingreso mensual promedio de la población supere los $3.000.000. La media muestral ($3.215.720) está unos $215.720 por encima de ese valor, pero con solo 100 encuestados e ingresos muy dispersos (desviación estándar cercana a $1.650.894), esa diferencia puede deberse al azar del muestreo. Esto coincide con el intervalo de confianza para la media calculado en el trabajo anterior, que contenía el valor de 3 millones. No se está demostrando que el ingreso promedio sea exactamente 3 millones, solo que estos datos no permiten afirmar que lo supere.

Prueba 2: proporción poblacional

Sospecha del investigador: en el EDA, el 83% de los encuestados participa en votaciones. Se sospecha que más de tres de cada cuatro personas de la población participa en votaciones.

Hipótesis: sea \(p\) la proporción poblacional de personas que participan en votaciones.

\[H_0: p = 0{,}75 \qquad H_1: p > 0{,}75\]

Nivel de significancia: \(\alpha = 0{,}05\).

Resultado de la prueba:

x_si    <- sum(encuesta_politica$Participa_Votacion == "Si")   # personas que participan
n_total <- nrow(encuesta_politica)

prueba2 <- prop.test(x = x_si, n = n_total, p = 0.75,
                     alternative = "greater", conf.level = 0.95)
prueba2
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  x_si out of n_total, null probability 0.75
## X-squared = 3, df = 1, p-value = 0.04163
## alternative hypothesis: true p is greater than 0.75
## 95 percent confidence interval:
##  0.7541768 1.0000000
## sample estimates:
##    p 
## 0.83

Decisión estadística: el valor p es aproximadamente 0,042, menor que 0,05. Se rechaza la hipótesis nula.

Conclusión contextualizada: hay evidencia estadística suficiente, al nivel de significancia de 0,05, para afirmar que más del 75% de la población participa en votaciones. La proporción muestral es de 83% (83 de 100 encuestados). La evidencia es moderada y no contundente: el valor p (0,042) está cerca del nivel de significancia, por lo que con un nivel más exigente, como 0,01, no se rechazaría la hipótesis nula. Esto se debe en parte al tamaño reducido de la muestra: con más encuestados, una proporción de 83% daría una evidencia mucho más clara.

Prueba 3: diferencia de dos medias poblacionales

Sospecha del investigador: se sospecha que existe una brecha de ingresos entre hombres y mujeres, es decir, que el ingreso mensual promedio es distinto en ambos grupos.

Hipótesis: sea \(\mu_H\) el ingreso mensual promedio poblacional de los hombres y \(\mu_M\) el de las mujeres.

\[H_0: \mu_H = \mu_M \qquad H_1: \mu_H \neq \mu_M\]

Nivel de significancia: \(\alpha = 0{,}05\).

Resultado de la prueba:

# Grupos: Hombre y Mujer (la variable Sexo debe tener exactamente dos categorías)
prueba3 <- t.test(Ingreso_Mensual ~ Sexo, data = encuesta_politica,
                  alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
prueba3
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  Ingreso_Mensual by Sexo
## t = -0.027957, df = 97.536, p-value = 0.9778
## alternative hypothesis: true difference in means between group Hombre and group Mujer is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -662286.4  643886.3
## sample estimates:
## mean in group Hombre  mean in group Mujer 
##              3210660              3219860

Decisión estadística: el valor p es aproximadamente 0,978, mayor que 0,05. No se rechaza la hipótesis nula.

Conclusión contextualizada: no se encontró evidencia estadística suficiente, al nivel de significancia de 0,05, para afirmar que el ingreso mensual promedio de hombres y mujeres sea distinto. En la muestra, los hombres ganan en promedio $3.210.660 y las mujeres $3.219.860, una diferencia de apenas $9.200 (menos del 0,3% del ingreso promedio). Esto coincide con el intervalo de confianza para la diferencia de medias del trabajo anterior, que incluía el 0. No se demuestra que no exista brecha, solo que esta muestra de 100 personas no la detecta.

Prueba 4: diferencia de dos proporciones poblacionales

Sospecha del investigador: en el EDA, la intención de voto apareció fuertemente ligada a la ideología. Se sospecha que la proporción de personas que votarían por el candidato A es mayor entre quienes se identifican con la izquierda que entre quienes se identifican con la derecha.

Hipótesis: sea \(p_I\) la proporción poblacional de votantes del candidato A en la izquierda y \(p_D\) la proporción en la derecha.

\[H_0: p_I = p_D \qquad H_1: p_I > p_D\]

Nivel de significancia: \(\alpha = 0{,}05\).

Resultado de la prueba:

izquierda <- encuesta_politica[encuesta_politica$Ideologia == "Izquierda", ]
derecha   <- encuesta_politica[encuesta_politica$Ideologia == "Derecha", ]

x_izq <- sum(izquierda$Intencion_Voto == "A")
x_der <- sum(derecha$Intencion_Voto == "A")
n_izq <- nrow(izquierda)
n_der <- nrow(derecha)

# Primer grupo = izquierda, segundo = derecha: "greater" significa p_I > p_D
prueba4 <- prop.test(x = c(x_izq, x_der), n = c(n_izq, n_der),
                     alternative = "greater", conf.level = 0.95)
prueba4
## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  c(x_izq, x_der) out of c(n_izq, n_der)
## X-squared = 12.525, df = 1, p-value = 0.0002008
## alternative hypothesis: greater
## 95 percent confidence interval:
##  0.2652584 1.0000000
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.6470588 0.1724138

Decisión estadística: el valor p es aproximadamente 2e-04, menor que 0,05. Se rechaza la hipótesis nula.

Conclusión contextualizada: hay evidencia estadística fuerte de que la proporción de personas que votarían por el candidato A es mayor en la izquierda que en la derecha. En la muestra, el 64,7% de los encuestados de izquierda (22 de 34) prefiere al candidato A, frente al 17,2% de los de derecha (5 de 29), una diferencia de unos 47 puntos porcentuales. Esto indica que la intención de voto por el candidato A está asociada a la ideología, como se observó en el EDA, y coincide con el intervalo de confianza de la diferencia del trabajo anterior, que no incluía el 0. Los grupos son pequeños (34 y 29 personas) y esta prueba no incluye a quienes no se ubican en izquierda ni derecha, pero las frecuencias esperadas son mayores que 5, por lo que el uso de prop.test() es adecuado.

Conclusión general

Las cuatro pruebas permiten pasar de lo observado en la muestra a afirmaciones sobre la población, con un nivel de significancia de 0,05. Los resultados muestran que la participación electoral supera el 75% (aunque con evidencia moderada) y que la preferencia por el candidato A es mucho mayor entre quienes se identifican con la izquierda que entre quienes se identifican con la derecha, lo que indica una fuerte asociación entre ideología e intención de voto. En cambio, no se encontró evidencia de que el ingreso promedio supere los 3 millones ni de que exista una diferencia de ingresos entre hombres y mujeres.

Un resultado no significativo no demuestra que no exista un efecto, solo que los datos no alcanzan para detectarlo, algo especialmente probable con una muestra de 100 personas. Un resultado significativo con p cercano a 0,05, como el de la prueba 2, debe interpretarse con cautela. Además, estas conclusiones solo se pueden generalizar a la población si la muestra fue seleccionada de forma aleatoria, algo que debe verificarse antes de extender los resultados más allá de los 100 encuestados.