0. Datos

Se usa la misma encuesta de los trabajos anteriores (n = 100). En Percepcion_Migracion, un puntaje más alto significa una percepción más favorable hacia la migración marroquí (escala de 1 a 10).

datos <- read_excel("encuesta_migracion.xlsx")
dim(datos)
## [1] 100  12

Para las cuatro pruebas se usa un nivel de significancia de α = 0.05, y solo las funciones t.test() y prop.test().

1. Prueba para una media poblacional

Sospecha del investigador: la escala de percepción va de 1 a 10, así que su punto medio es 5.5. Se sospecha que la percepción media de la población española es diferente de ese punto medio (es decir, que se inclina hacia lo favorable o hacia lo desfavorable).

Hipótesis:

  • H₀: μ = 5.5
  • H₁: μ ≠ 5.5

Nivel de significancia: α = 0.05

prueba1 <- t.test(datos$Percepcion_Migracion, mu = 5.5, alternative = "two.sided")
prueba1
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  datos$Percepcion_Migracion
## t = -0.22312, df = 99, p-value = 0.8239
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 5.5
## 95 percent confidence interval:
##  5.044925 5.863075
## sample estimates:
## mean of x 
##     5.454

Decisión estadística: el valor p (≈ 0.824) es mayor que α = 0.05, por lo tanto no se rechaza H₀.

Conclusión contextualizada: no se encontró evidencia estadística suficiente, al 5 % de significancia, para afirmar que la percepción media de la población frente a la migración marroquí sea diferente del punto medio de la escala (5.5). La media muestral fue de 5.45, muy cercana a ese valor. Esto no demuestra que la media poblacional sea exactamente 5.5, solo que los datos no permiten concluir que se aleje de él.

2. Prueba para una proporción poblacional

Sospecha del investigador: se sospecha que la proporción de españoles con postura Desfavorable hacia la migración marroquí es menor al 30 %.

Hipótesis:

  • H₀: p = 0.30
  • H₁: p < 0.30

Nivel de significancia: α = 0.05

x <- sum(datos$Postura_Migracion == "Desfavorable")
n <- nrow(datos)
c(desfavorables = x, n = n, proporcion_muestral = x / n)
##       desfavorables                   n proporcion_muestral 
##               24.00              100.00                0.24
prueba2 <- prop.test(x = x, n = n, p = 0.30, alternative = "less")
prueba2
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability 0.3
## X-squared = 1.4405, df = 1, p-value = 0.115
## alternative hypothesis: true p is less than 0.3
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.3218449
## sample estimates:
##    p 
## 0.24

Decisión estadística: el valor p (≈ 0.115) es mayor que α = 0.05, por lo tanto no se rechaza H₀.

Conclusión contextualizada: en la muestra, 24 de 100 personas (24 %) tienen una postura desfavorable, pero esa diferencia frente al 30 % no es lo bastante grande como para descartar que se deba al azar del muestreo. No se encontró evidencia estadística suficiente, al 5 %, para afirmar que la proporción poblacional de posturas desfavorables sea menor al 30 %.

3. Prueba para la diferencia entre dos medias poblacionales

Sospecha del investigador: se sospecha que las personas que se identifican con la izquierda tienen una percepción más favorable de la migración marroquí que las que se identifican con la derecha.

Hipótesis (μ_I = media de Izquierda, μ_D = media de Derecha):

  • H₀: μ_I − μ_D = 0
  • H₁: μ_I − μ_D > 0

Nivel de significancia: α = 0.05

izq <- datos$Percepcion_Migracion[datos$Ideologia == "Izquierda"]
der <- datos$Percepcion_Migracion[datos$Ideologia == "Derecha"]

c(n_izq = length(izq), media_izq = mean(izq),
  n_der = length(der), media_der = mean(der))
##     n_izq media_izq     n_der media_der 
## 31.000000  6.135484 34.000000  4.729412
prueba3 <- t.test(izq, der, alternative = "greater", var.equal = FALSE)
prueba3
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  izq and der
## t = 2.9925, df = 62.998, p-value = 0.001974
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.6216661       Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  6.135484  4.729412

Decisión estadística: el valor p (≈ 0.002) es menor que α = 0.05, por lo tanto se rechaza H₀.

Conclusión contextualizada: hay evidencia estadística suficiente, al 5 %, para afirmar que la percepción media de la migración marroquí es más favorable entre quienes se identifican con la izquierda (media 6.14) que entre quienes se identifican con la derecha (media 4.73). La diferencia observada es de aproximadamente 1.41 puntos en la escala de 1 a 10.

4. Prueba para la diferencia entre dos proporciones poblacionales

Sospecha del investigador: se sospecha que la proporción de personas con postura Favorable es diferente entre hombres y mujeres.

Hipótesis (p_H = proporción en hombres, p_M = proporción en mujeres):

  • H₀: p_H − p_M = 0
  • H₁: p_H − p_M ≠ 0

Nivel de significancia: α = 0.05

fav_h <- sum(datos$Sexo == "Hombre" & datos$Postura_Migracion == "Favorable")
n_h   <- sum(datos$Sexo == "Hombre")
fav_m <- sum(datos$Sexo == "Mujer"  & datos$Postura_Migracion == "Favorable")
n_m   <- sum(datos$Sexo == "Mujer")

c(prop_hombres = fav_h / n_h, prop_mujeres = fav_m / n_m)
## prop_hombres prop_mujeres 
##    0.2352941    0.2857143
prueba4 <- prop.test(x = c(fav_h, fav_m), n = c(n_h, n_m), alternative = "two.sided")
prueba4
## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  c(fav_h, fav_m) out of c(n_h, n_m)
## X-squared = 0.12013, df = 1, p-value = 0.7289
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.2423360  0.1414956
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.2352941 0.2857143

Decisión estadística: el valor p (≈ 0.729) es mayor que α = 0.05, por lo tanto no se rechaza H₀.

Conclusión contextualizada: en la muestra, el 23.5 % de los hombres (12 de 51) y el 28.6 % de las mujeres (14 de 49) tienen una postura favorable, pero esa diferencia es compatible con el azar. No se encontró evidencia estadística suficiente, al 5 %, para afirmar que la proporción de posturas favorables sea diferente entre hombres y mujeres en la población.

5. Conclusión final

De las cuatro pruebas, solo la diferencia de medias por ideología resultó estadísticamente significativa: la ideología se asocia con la percepción de la migración marroquí, con una percepción más favorable en la izquierda. En cambio, no hay evidencia suficiente para afirmar que la percepción media se aleje del punto medio de la escala, que los desfavorables sean menos del 30 %, ni que hombres y mujeres difieran en la proporción de posturas favorables. Recordemos que “no rechazar H₀” no equivale a demostrar que sea cierta: con n = 100, la muestra puede no tener potencia para detectar diferencias pequeñas.