La combinatoria es una rama de las matemáticas discretas que tiene como objetivo el estudio de los métodos para contar, ordenar y agrupar elementos de un conjunto bajo ciertas reglas o restricciones.
La formula es:
\[ \mathrm{C}_{n_{,}x}=\binom{n}{x}=\frac{n!}{x!(n-x)!} \]
Donde n: Número total de elementos disponibles en el conjunto.
Donde x: Número de elementos que se seleccionan de la población.
El orden es importante a la hora de realizar esta formula, ya que, si el orden cambia el resultado es uno totalmente diferente
En codigo R, una combinatoria se puede hacer de la siguiente manera:
Usando como ejemplo el vector (3,2)
num <- c(3,2)
f = 1
for(i in 1:num[1]){
f = f * i
}
nf = f
l = 1
for(i in 1:num[2]){
l = l * i
}
xf = l
r = 1
nx = num[1]-num[2]
for(i in 1:nx){
r = r * i
}
nxf = r
Cnx = (nf)/(xf * nxf)
Cnx## [1] 3Con ese codigo resolveriamos la siguiente combinatoria:
\[ \mathrm{C}_{3_{,}2}=\binom{3}{2}=\frac{3!}{2!(3-2)!} \] Se resuelven los factoriales:
\[ 3! = 1*2*3 = 6 \] \[ 2! = 1*2 = 2 \]
\[ 1! = 1 \]
Quedando de esta forma:
\[ \mathrm{C}_{3_{,}2}=\binom{3}{2}=\frac{6}{2(1)} \]
Dandonos como resultado que:
\[ \frac{6}{2} = 3 \]