Está fórmula se utiliza para calcular de cuántas formas diferentes se puede elegir un grupo de elementos de un total disponible, donde el orden en que lo seleccionas no importa
la fórmula matemática es: \[ C(n,k)= \binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} \]Donde cada variable es:
n: Es el total de elementos disponibles a
elegir
k: Es el número de elementos que
quieres seleccionar
!: es el signo que
indica un factorial es decir, multiplicar un número entero positivo por
todos los números enteros anteriores a él, hasta llegar al 1
EJEMPLO:
n= 5
k= 3
factorial<- function(b){
f=1
for (i in 1:b){
f= f*i
}
return (f)
}
ejecutar<-function(){
n=5
k=3
a= n-k
nfact=factorial(n)
kfact=factorial(k)
afact=factorial(a)
combinatoria= nfact/(kfact*afact)
print(combinatoria)
}
ejecutar()## [1] 10\[ C(5,3)= \binom{5}{3}=\frac{5!}{3!(5-3)!} \] \[ C(5,3)= \binom{5}{3}=\frac{5!}{3!(2)!} \]
Factorial de cada uno:
\[ 5!= 5\ast 4\ast 3\ast 2\ast 1=120 \] \[ 3!= 3\ast 2\ast 1=6 \] \[ 2!= 2\ast 1=2 \]Remplazamos en la fórmula:
\[ C(5,3)= \binom{5}{3}=\frac{120}{6(2)} \]y el resultado final de la combinatoria es entonces:
\[ \frac{120}{6(2)}= 10 \]