La combinatoria es la rama de las matemáticas que estudia los métodos para contar, ordenar, agrupar y seleccionar los elementos de un conjunto finito. Su objetivo principal es calcular de cuántas formas diferentes puede ocurrir un suceso sin necesidad de listar todas las posibilidades una por una.

Formula de la combinatoria sin repetición

\[ C_{n,x}=\binom{n}{x} = \frac{n!}{x!(n-x)!} \] n: Número total de elementos.
k: Número de elementos que se desean seleccionar.
n!: factorial del número total de elementos.
k!: factorial de los elementos seleccionados.
(n-k)!: factorial de los elementos.

Ejemplo

Para el desarrollo del ejemplo se utilizan las siguientes variables:
n = 7
x = 5

Factorial de las variables: \[ n! = 7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040 \] \[ x! = 5! = 5*4*3*2*1 = 120 \] \[ (7-5)! = 2! = 2*1 = 2 \] Desarrollo:

\[ C_{7,5}=\binom{7}{5} = \frac{7!}{5!(2)!} \] \[ \frac{5040}{120(2)!} = \frac{5040}{240} = 21\]

Por medio de R

combi <- function(){
  x = 5
  n = 7
  xfac = factorial(x)
  nfac = factorial (n)
  total = nfac / (xfac*(factorial(n - x)))
  total
}

combi ()
## [1] 21