La combinatoria es la rama de las matemáticas que estudia las diversas formas en que se pueden agrupar, ordenar o seleccionar los elementos de un conjunto finito, donde se divide principalmente en tres conceptos clave:
- Permutaciones
- Variaciones
- Combinaciones

1. Permutaciones

Las permutaciones corresponden a los distintos ordenamientos de un conjunto de n elementos distintos.

Fórmula Matemática

\[ P_n = n! \]

Ejemplo

¿De cuántas formas se pueden ordenar 5 personas en una fila?

n <- 5
f = 1
for(i in 1:n){
  f = f*i
}
f
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2. Variaciones

Son los grupos de k elementos que se pueden formar a partir n elementos disponibles, donde el orden si importa.

Fórmula Matemática

\[ V(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!} \]

Ejemplo

En una carrera con 8 corredores, ¿de cuántas formas se pueden otorgar las medallas de Oro, Plata y Bronce?

n <- 8
k <- 3
factorial <- function(n){
  f = 1
  for(i in 1:n){
    f = f*i
  }
  return(f)
}
v = factorial(n)/factorial(n-k)
v
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3. Combinaciones

Las combinaciones se aplican cuando seleccionamos k elementos de un total de n, pero el orden en que los seleccionamos no importa.

Fórmula Matemática

\[ C(n,k)=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Ejemplo

¿De cuántas formas se puede elegir un comité de 3 personas a partir de un grupo de 10 personas?

n <- 10
k <- 3
num <- c(n,k)
factorial <- function(num){
  f = 1
  for(i in 1:num){
    f = f*i
  }
  return(f)
}
c = (factorial(num[1]))/(factorial(num[2])*factorial(num[1]-num[2]))
c
## [1] 120