1 Portada y resumen ejecutivo

Activo: ExxonMobil Corporation (símbolo XOM).
Mercado y divisa: New York Stock Exchange; USD.
Horizonte de análisis: 02/01/2019 a 30/10/2026.
Fecha de corte para entrenamiento: 07/04/2025.
Capital virtual: USD 100.000.

Pregunta de investigación: ¿Qué tan útiles son los modelos de series de tiempo para pronosticar el precio de XOM y apoyar una inversión virtual de USD 100.000, teniendo en cuenta el riesgo de perder dinero?

Resumen ejecutivo: En este trabajo estudiamos el comportamiento histórico de ExxonMobil mediante modelos ARIMA, ARIMAX, SARIMAX y GARCH. Primero revisamos los datos y aplicamos pruebas para identificar si era necesario transformar la serie. Después comparamos varios modelos sin utilizar selección automática y reservamos el último 20 % de la muestra para evaluar los pronósticos. En entrenamiento, el ARIMAX sencillo con el rendimiento del SPY rezagado tuvo el menor AIC entre las alternativas de rendimientos que probamos, aunque el BIC favoreció un modelo todavía más simple. En la evaluación posterior, ARIMAX presentó un MAPE de 15.49 %, pero aun así subestimó la subida del precio. La inversión ilustrativa pasó de USD 100.000 a aproximadamente US$ 190.656, sin superar a comprar y mantener. Por otra parte, la simulación de 2.000 trayectorias mostró una probabilidad de pérdida de 31.05 %. En general, el ejercicio nos mostró que un modelo puede ser útil para organizar escenarios, pero no puede asegurar una ganancia.

2 Fuente y análisis de mercado

Fuentes de precios: los valores históricos de XOM y SPY se obtuvieron de Yahoo Finance mediante el paquete quantmod de R. La consulta para este corte se realizó el 31 de octubre de 2026. Trabajamos con el precio ajustado, que considera ajustes como divisiones de acciones y dividendos; por eso no es exactamente igual al precio que una persona ve en una operación de compraventa. En el gráfico se presenta la evolución de ese precio en dólares (Yahoo Finance, s. f.).

2.0.1 Contexto económico y hechos relevantes

ExxonMobil es una empresa del sector energético que participa en actividades relacionadas con petróleo, gas natural y refinación. Su acción XOM se negocia en la Bolsa de Nueva York y sus precios se expresan en dólares. Elegimos este activo porque lleva varios años cotizando, cuenta con datos disponibles y está expuesto a noticias económicas que pueden generar cambios importantes en su precio.

Primer hecho: pandemia y caída del petróleo en 2020. Durante la pandemia bajaron fuertemente la movilidad y la actividad económica. ExxonMobil informó en su reporte de 2020 que disminuyó la demanda de petróleo y que también hubo un aumento de oferta en algunos países productores. Esto ayuda a entender por qué en las gráficas aparecen una caída del precio y movimientos diarios muy fuertes alrededor de ese año (Exxon Mobil Corporation, 2021).

Segundo hecho: guerra entre Rusia y Ucrania durante 2022. Los precios internacionales del petróleo aumentaron durante la primera mitad de 2022, en un contexto de problemas de oferta e incertidumbre por la invasión rusa a Ucrania. La Administración de Información Energética de Estados Unidos registró un promedio del petróleo Brent cercano a USD 100 por barril en ese año (U.S. Energy Information Administration [EIA], 2023). Este hecho sirve para contextualizar la recuperación de las empresas petroleras y los cambios del mercado energético, aunque no demuestra por sí solo la causa exacta de cada variación de XOM.

Tercer hecho: adquisición de Pioneer en 2024. El 3 de mayo de 2024, ExxonMobil anunció que había terminado la compra de Pioneer Natural Resources. La operación aumentó su presencia en la cuenca del Pérmico en Estados Unidos (Exxon Mobil Corporation, 2024). Consideramos que es un hecho importante para el análisis fundamental, porque cambia la capacidad y las perspectivas del negocio. No afirmamos que toda la trayectoria bursátil de ese período se deba solamente a esta adquisición.

Al observar la serie, vemos que la acción tuvo caídas, recuperaciones y períodos de mayor estabilidad. Estos cambios nos llevaron a revisar la estacionariedad y la volatilidad en lugar de tomar una decisión solo mirando si la línea del precio subía o bajaba.

2.0.2 Idea de inversión que se puso a prueba

La idea general del ejercicio fue usar el pronóstico y su incertidumbre para decidir entre invertir en XOM o mantener el dinero disponible. La regla específica de exigir una rentabilidad esperada superior al 5 % se introdujo durante el desarrollo, después de disponer de resultados de test. Por esta razón, la presentamos como una evaluación retrospectiva y no como una estrategia definida antes de conocer el futuro. Esta diferencia es relevante para no exagerar la calidad de la decisión.

3 Base de datos y tratamiento

Período y separación cronológica de la muestra
Inicio_Datos Fin_Datos Corte_Train N_Train N_Test
2019-01-02 2026-10-30 2025-04-07 1575 394
Pruebas de estacionariedad estimadas con train
Serie ADF_p KPSS_p
Log precio TRAIN 0.5839 0.01
Diferencia del log TRAIN 0.0100 0.10

3.0.1 Tratamiento y decisión de transformación

Se descargaron 1969 observaciones diarias bursátiles entre el 02/01/2019 y el 30/10/2026. La serie se ordenó por fecha, se revisaron registros repetidos y se unieron XOM y SPY usando la misma fecha de negociación. Para trabajar con los modelos reservamos 1575 observaciones de entrenamiento y 394 de prueba, sin mezclar las fechas. Usamos frecuencia diaria porque permite ver mejor los cambios bruscos del mercado; los fines de semana y festivos no representan datos bursátiles faltantes.

Primero probamos el logaritmo del precio y su diferencia. Las pruebas ADF y KPSS mostraron que el logaritmo en nivel no era estacionario, mientras que su primera diferencia sí presentó resultados compatibles con estacionariedad en media. Por eso, para ARIMA usamos una diferenciación (d = 1). En el modelo sobre rendimientos utilizamos diferencias logarítmicas multiplicadas por 100, que se interpretan aproximadamente como variaciones porcentuales diarias.

También aplicamos Box-Cox, como pide la guía. Su lambda estimado fue 1.42, distinto de cero, por lo que la prueba auxiliar no respaldó directamente el uso de logaritmos. Sin embargo, ese valor proviene de una regresión lineal con tendencia temporal, no del modelo ARIMA definitivo. Mantuvimos el logaritmo como transformación principal por su interpretación en términos de rendimientos y dejamos modelos Box-Cox como comparación adicional en la escala original del precio. Esta es una decisión del ejercicio, no una demostración de que el logaritmo sea siempre superior (Box & Cox, 1964; Hyndman & Athanasopoulos, 2021).

4 Fundamentación matemática

En esta sección resumimos los modelos estudiados y las fórmulas que utilizamos para entender su funcionamiento. Nos basamos principalmente en Hyndman y Athanasopoulos (2021) y, para GARCH, en Bollerslev (1986).

4.0.1 De AR y MA a ARIMA

Un modelo autorregresivo AR(p) relaciona el valor actual de una serie con sus últimos p valores. Una forma sencilla de escribirlo es:

\[y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \cdots + \phi_p y_{t-p} + \varepsilon_t.\]

Aquí, los coeficientes \(\phi\) indican cuánto se relacionan los datos anteriores con el actual; \(\varepsilon_t\) representa una innovación o error no anticipado. Para que un AR sea estacionario, las raíces de \(1-\phi_1z-\cdots-\phi_pz^p=0\) deben quedar fuera del círculo unitario.

Un modelo MA(q) considera los errores actuales y los de períodos anteriores:

\[y_t = \mu + \varepsilon_t + \theta_1\varepsilon_{t-1}+\cdots+\theta_q\varepsilon_{t-q}.\]

En este caso, \(q\) es la cantidad de errores rezagados. La condición de invertibilidad exige que las raíces del polinomio \(1+\theta_1z+\cdots+\theta_qz^q=0\) estén fuera del círculo unitario. Las innovaciones se suponen con media cero, varianza finita y sin correlación serial; a eso nos referimos cuando hablamos de ruido blanco.

ARIMA(p,d,q) combina las dos partes anteriores y además permite diferenciar la serie. El operador de rezago \(L\) se define como \(Ly_t=y_{t-1}\), de modo que \((1-L)y_t=y_t-y_{t-1}\). Con \(d\) diferencias escribimos:

\[\phi(L)(1-L)^d y_t=c+\theta(L)\varepsilon_t.\]

En nuestro caso, las pruebas indicaron que para el logaritmo del precio era razonable utilizar \(d=1\). Así se pasa de una serie con tendencia a estudiar sus cambios diarios. Un ARIMA(0,1,0) sin deriva equivale a tomar el último valor como pronóstico de referencia.

4.0.2 ARIMAX: información adicional

ARIMAX permite añadir una variable externa \(X_t\) a la dinámica del modelo. En forma general puede expresarse como una regresión cuyos errores siguen un ARIMA:

\[y_t=\beta_0+\beta_1X_t+\eta_t,\qquad \phi(L)(1-L)^d\eta_t=\theta(L)\varepsilon_t.\]

Probamos el rendimiento del ETF SPY del día bursátil anterior para observar si el mercado en general agregaba información sobre XOM. El coeficiente \(\beta_1\) indica una asociación estadística entre la variable externa y los rendimientos de XOM, pero no podemos interpretarlo como una causa directa. Para pronosticar días futuros también hay que conocer o suponer los valores de \(X_{T+h}\); por eso el ejercicio utiliza un escenario explícito para SPY (Hyndman & Athanasopoulos, 2021).

4.0.3 SARIMA y SARIMAX: componente estacional

SARIMA incorpora un patrón que se repite cada \(s\) observaciones y se escribe \(\operatorname{ARIMA}(p,d,q)(P,D,Q)_s\). Los parámetros con letras minúsculas describen la dinámica regular; \(P\), \(D\) y \(Q\) describen la parte estacional. Su forma simplificada es:

\[\phi(L)\Phi(L^s)(1-L)^d(1-L^s)^D y_t=\theta(L)\Theta(L^s)\varepsilon_t.\]

Cuando además agregamos una variable externa hablamos de SARIMAX. Probamos un posible patrón cada cinco sesiones de negociación (\(s=5\)), sin diferenciación estacional (\(D=0\)). Esto aproxima una semana bursátil, pero no significa que todas las semanas de calendario tengan exactamente cinco jornadas.

4.0.4 GARCH: modelar una volatilidad cambiante

Los modelos anteriores estudian principalmente la media de la serie. En finanzas la variación de los errores no siempre es igual a lo largo del tiempo. Para evaluar ese comportamiento utilizamos GARCH(1,1):

\[\varepsilon_t=\sigma_t z_t,\qquad \sigma_t^2=\omega+\alpha_1\varepsilon_{t-1}^2+\beta_1\sigma_{t-1}^2.\]

\(\omega\) representa un nivel básico de varianza, \(\alpha_1\) mide el efecto de las sorpresas recientes y \(\beta_1\) la persistencia de la volatilidad. Se exige generalmente \(\omega>0\), \(\alpha_1\geq0\) y \(\beta_1\geq0\). Para que exista una varianza incondicional finita en el GARCH estándar suele requerirse \(\alpha_1+\beta_1<1\). La distribución Student-t permite representar errores con colas más pesadas que una normal (Bollerslev, 1986).

Por último, para simular precios sumamos rendimientos diarios posibles y los acumulamos hasta el horizonte de inversión. Las simulaciones son escenarios condicionados a las estimaciones y a los supuestos utilizados; no garantizan el comportamiento que tendrá el mercado.

5 Identificación y calibración

Modelos ARIMA candidatos: no se utiliza auto.arima()
Modelo AIC AICc BIC Ljung_Box_p Jarque_Bera_p ARCH_LM_p
ARIMA(0,1,0) -7811.947 -7811.945 -7806.586 2e-04 0 0
ARIMA(0,1,0) deriva -7810.684 -7810.676 -7799.961 2e-04 0 0
ARIMA(1,1,0) -7810.515 -7810.508 -7799.793 2e-04 0 0
ARIMA(0,1,1) -7810.499 -7810.492 -7799.777 2e-04 0 0
ARIMA(1,1,1) -7808.507 -7808.492 -7792.423 1e-04 0 0
Coeficientes y errores estándar de candidatos ARIMA
Familia Modelo Parametro Estimacion Error_Estandar
ARIMA ARIMA(0,1,0) deriva drift 0.00044 0.00051
ARIMA ARIMA(1,1,0) ar1 -0.01900 0.02520
ARIMA ARIMA(0,1,1) ma1 -0.01848 0.02488
ARIMA ARIMA(1,1,1) ar1 -0.00978 NaN
ARIMA ARIMA(1,1,1) ma1 -0.00896 NaN
Candidatos ARIMA y ARIMAX sobre rendimientos
Modelo AIC AICc BIC Ljung_Box_p ARCH_LM_p
ARIMA(0,0,0) 6686.392 6686.400 6697.115 0.0002 0
ARIMAX(0,0,0) 6681.931 6681.946 6698.015 0.0018 0
ARIMAX(1,0,0) 6682.923 6682.949 6704.369 0.0015 0
ARIMAX(0,0,1) 6682.942 6682.967 6704.387 0.0015 0
ARIMAX(1,0,1) 6684.919 6684.957 6711.726 0.0010 0
Coeficientes y errores estándar de candidatos ARIMAX
Familia Modelo Parametro Estimacion Error_Estandar
ARIMAX ARIMA(0,0,0) intercept 0.04373 0.05095
ARIMAX ARIMAX(0,0,0) intercept 0.04896 0.05089
ARIMAX ARIMAX(0,0,0) SPY_lag1 -0.10265 0.04034
ARIMAX ARIMAX(1,0,0) ar1 0.03174 0.03152
ARIMAX ARIMAX(1,0,0) intercept 0.05045 0.05256
ARIMAX ARIMAX(1,0,0) SPY_lag1 -0.13333 0.05020
ARIMAX ARIMAX(0,0,1) ma1 0.03121 0.03132
ARIMAX ARIMAX(0,0,1) intercept 0.05044 0.05248
ARIMAX ARIMAX(0,0,1) SPY_lag1 -0.13303 0.05036
ARIMAX ARIMAX(1,0,1) ar1 0.04693 0.40235
ARIMAX ARIMAX(1,0,1) ma1 -0.01529 0.40239
ARIMAX ARIMAX(1,0,1) intercept 0.05043 0.05258
ARIMAX ARIMAX(1,0,1) SPY_lag1 -0.13311 0.05023

Modelos SARIMAX: periodicidad aproximada de cinco sesiones
Modelo AIC AICc BIC Ljung_Box_p ARCH_LM_p
ARIMAX sin estacionalidad 6681.931 6681.946 6698.015 0.0018 0
SARIMAX AR estacional 6678.063 6678.088 6699.508 0.0195 0
SARIMAX MA estacional 6678.483 6678.508 6699.928 0.0160 0
Coeficientes de modelos estacionales
Familia Modelo Parametro Estimacion Error_Estandar
SARIMAX ARIMAX sin estacionalidad intercept 0.04896 0.05089
SARIMAX ARIMAX sin estacionalidad SPY_lag1 -0.10265 0.04034
SARIMAX SARIMAX AR estacional sar1 0.06172 0.02545
SARIMAX SARIMAX AR estacional intercept 0.04803 0.05412
SARIMAX SARIMAX AR estacional SPY_lag1 -0.09339 0.04053
SARIMAX SARIMAX MA estacional sma1 0.05728 0.02447
SARIMAX SARIMAX MA estacional intercept 0.04810 0.05370
SARIMAX SARIMAX MA estacional SPY_lag1 -0.09362 0.04057

5.0.1 Comparación y descarte de modelos

En los primeros ARIMA observamos que ARIMA(0,1,0) sin deriva obtuvo el AIC y el BIC más bajos de su grupo. El modelo con deriva no mejoró lo suficiente los criterios de información, mientras que los componentes AR(1) y MA(1) tuvieron coeficientes pequeños frente a sus errores estándar. El ARIMA(1,1,1), además, presentó errores estándar no calculables para sus parámetros, por lo que no lo consideramos una mejora confiable. Los dejamos en las tablas porque también es parte del análisis explicar por qué una alternativa no funcionó.

Después trabajamos directamente con rendimientos diarios e incorporamos SPY rezagado. El ARIMAX(0,0,0) tuvo el menor AIC de ese conjunto (aproximadamente 6681,93), mientras que el BIC favoreció al ARIMA(0,0,0) sin SPY (aproximadamente 6697,12 frente a 6698,02). El coeficiente SPY fue cercano a -0,103, lo que sugiere una relación negativa pequeña con el rendimiento del día siguiente. No concluimos que SPY cause ese movimiento; además, los errores todavía presentaban problemas y la significancia convencional debe tomarse con cautela.

Probamos también ARIMAX con AR(1), MA(1) y ARMA(1,1). Como esos términos no aportaron una mejora clara de los criterios y algunos parámetros fueron imprecisos, conservamos la alternativa más sencilla con SPY. En los modelos SARIMAX, agregar un rezago estacional de cinco sesiones mejoró moderadamente el AIC, pero empeoró el BIC. La prueba Kruskal-Wallis por día de semana dio un p-valor de 0,5792, sin evidencia clara de diferencias entre días. Por eso no afirmamos que exista una estacionalidad semanal importante.

Decisión para continuar el ejercicio: se propuso trabajar con ARIMAX(0,0,0) con SPY rezagado para la media, complementado por GARCH Student-t para el riesgo. La elección de la estructura se realizó usando resultados de entrenamiento; el test quedó reservado para observar cómo se comportaban los pronósticos. También mantuvimos el paseo aleatorio como comparación básica. Es importante no comparar directamente los AIC de los modelos ARIMA sobre log-precio con los de ARIMAX sobre rendimientos porcentuales, porque no están estimados en la misma escala.

6 Diagnóstico de residuos

Distribuciones GARCH sobre retornos de train
Modelo AIC BIC
GARCH Normal 3.9662 3.9764
GARCH Student-t 3.9403 3.9539
Diagnóstico de residuos GARCH estandarizados
Modelo Ljung_Box_p Ljung_Box_Cuadrados_p ARCH_LM_p
GARCH Normal 0.7689 0.8155 0.3256
GARCH Student-t 0.7626 0.7729 0.2654

Distribuciones GARCH sobre los residuos ARIMAX
Modelo AIC BIC
ARIMAX + GARCH Normal 3.9705 3.9807
ARIMAX + GARCH Student-t 3.9412 3.9549
Ljung-Box y ARCH-LM de la combinación de modelos
Modelo Ljung_Box_p Ljung_Box_Cuadrados_p ARCH_LM_p
ARIMAX + GARCH Normal 0.5508 0.8509 0.3488
ARIMAX + GARCH Student-t 0.5381 0.7821 0.2434

6.0.1 ¿Qué pasó con los residuos?

Los residuos de los ARIMA iniciales no cumplieron completamente lo esperado: Ljung-Box rechazó la ausencia de autocorrelación, Jarque-Bera rechazó normalidad y ARCH-LM encontró cambios en la varianza. Eso también se veía en las gráficas, especialmente alrededor de 2020, cuando hubo movimientos mucho más grandes que en otros períodos.

Al estimar GARCH, los resultados mejoraron. En la comparación inicial sobre rendimientos, Student-t tuvo AIC y BIC menores que la distribución normal. Cuando aplicamos GARCH a los residuos del ARIMAX, los p-valores de Ljung-Box y ARCH-LM sobre los residuos estandarizados quedaron por encima de 0,05. Esto significa que, con esas pruebas, ya no detectamos evidencia suficiente de autocorrelación ni de efectos ARCH pendientes. No significa que los errores sean perfectamente normales ni que el modelo sea infalible.

En el modelo combinado Student-t, la suma de \(\alpha_1+\beta_1\) es aproximadamente 0.9912. Como está muy cerca de uno, interpretamos que la volatilidad tiene bastante persistencia: después de una jornada de movimientos fuertes, la incertidumbre puede mantenerse durante algún tiempo. También debemos tener presente que los parámetros pueden variar entre períodos y que el diagnóstico histórico no asegura la misma calidad de los pronósticos futuros.

7 Train-test y capacidad predictiva

Métricas de pronóstico calculadas en precios del conjunto test
Modelo MAE MAPE MASE RMSE
Paseo aleatorio 33.084 22.608 35.402 41.080
ARIMA con deriva 24.139 16.292 25.830 30.969
ARIMAX SPY 22.990 15.485 24.601 29.669
SARIMAX AR 24.238 16.431 25.937 30.792
SARIMAX MA 24.095 16.321 25.784 30.666
Box-Cox sin deriva 33.084 22.608 35.402 41.080
Box-Cox con deriva 27.772 18.840 29.718 35.125

Sensibilidad ilustrativa al supuesto de retornos futuros de SPY
Escenario Precio_Final_Pronosticado
SPY -0.05% diario 121.56
SPY 0% diario 119.13
SPY +0.05% diario 116.75

7.0.1 Lectura de los errores de pronóstico

Para esta parte dejamos aparte las últimas 394 sesiones bursátiles y generamos los pronósticos desde la fecha de corte, sin volver a ajustar con las observaciones futuras. Esto fue importante porque un modelo que explica bien la parte conocida no necesariamente pronostica bien lo que viene después.

Entre las alternativas evaluadas, el ARIMAX con SPY tuvo el menor error en las métricas principales: MAE de 22.99 dólares, MAPE de 15.49 % y RMSE de 29.67 dólares. Por ejemplo, el MAE indica que, en promedio, la diferencia absoluta entre el precio previsto y el observado fue cercana a 23 dólares. Aunque este resultado fue mejor que el paseo aleatorio, sigue siendo una diferencia considerable para una decisión de inversión.

El MASE de ARIMAX fue de aproximadamente 24.6. En este ejercicio esa cifra es alta porque se trata de una predicción de muchos pasos hecha desde una sola fecha, comparada con una escala de cambios diarios del entrenamiento. No equivale a decir que el portafolio perdió ese porcentaje.

La gráfica confirma que los modelos subestimaron el crecimiento posterior del precio de XOM. También se calcularon intervalos al 95 % del ARIMA, cuya cobertura observada dentro del test fue de 100 %. Eso quiere decir que las observaciones quedaron dentro de bandas amplias, no que los pronósticos puntuales fueran precisos. En la práctica, un intervalo demasiado amplio puede ser poco útil para decidir cuánto invertir.

El ARIMAX depende además de una hipótesis: el rendimiento de SPY después del primer día conocido se fijó en 0 % diario. Al probar escenarios de -0,05 %, 0 % y +0,05 % diarios para SPY, cambiaron los precios finales pronosticados. Por lo tanto, reconocemos que una parte del pronóstico depende de los valores que suponemos para la variable externa. La comparación de errores en test se utiliza aquí como evaluación, no para seguir cambiando los modelos hasta conseguir una mejor cifra.

8 Pronóstico e inversión

Capital virtual y comparadores, sin costos ni impuestos
Estrategia Capital_Inicial Valor_Final Ganancia Rentabilidad_Pct
Regla ARIMAX (retrospectiva) 100.000 190.655.8 90.655.76 90.66
Comprar y mantener XOM 100.000 190.655.8 90.655.76 90.66
Mantener liquidez 100.000 100.000.0 0.00 0.00

8.0.1 Decisión de inversión y comparación

Al cierre del entrenamiento, el precio ajustado de entrada fue de aproximadamente USD 98.21, y el ARIMAX proyectó un precio final cercano a USD 119.13, equivalente a una subida esperada de aproximadamente 21.3 %. Como superó el umbral ilustrativo del 5 %, el ejercicio decidió invertir el capital virtual de USD 100.000.

Al terminar el período de prueba, el precio ajustado había llegado a USD 187.25. El capital estimado fue de US$ 190.656, para una rentabilidad cercana a 90.66 %. La estrategia no superó a comprar y mantener XOM, porque ambas permanecieron invertidas durante todo el horizonte y terminaron con el mismo resultado. Mantener liquidez habría conservado los USD 100.000 bajo el supuesto simplificado de rentabilidad cero.

Aunque el resultado fue positivo, el modelo no anticipó toda la magnitud de la subida. Además, esta comparación no incorpora comisiones, impuestos ni restricciones para comprar fracciones de acciones, y usa precios ajustados como aproximación a una rentabilidad con dividendos reinvertidos.

9 Simulación

Simulación de 2.000 trayectorias condicionadas al escenario SPY
Indicador Valor
Precio promedio simulado 134.08
Precio mediano simulado 120.05
Percentil 5% precio 56.46
Percentil 50% precio 120.05
Percentil 95% precio 244.82
Probabilidad de perdida (%) 31.05
Capital final promedio 136513.72
Percentil 5% capital 57485.77
Percentil 50% capital 122234.62
Percentil 95% capital 249274.89
Capital final minimo 15725.75
Capital final maximo 1921765.59

9.0.1 Interpretación de los 2.000 escenarios

Realizamos 2.000 trayectorias simuladas usando los rendimientos esperados del ARIMAX y errores generados con GARCH(1,1) Student-t. La simulación utilizó set.seed(2026) para que el procedimiento se pueda repetir. Los parámetros y el estado inicial del GARCH se tomaron de entrenamiento, y los escenarios mantuvieron la hipótesis usada para SPY.

La probabilidad de terminar con menos dinero que los USD 100.000 iniciales fue de 31.05 %. Esto muestra que el pronóstico central positivo no eliminaba el riesgo de pérdidas. El capital mediano fue de US$ 122.235, y el promedio fue de US$ 136.514. El promedio resultó mayor porque algunas trayectorias generaron ganancias muy altas.

Para entender mejor la dispersión revisamos los percentiles: el 5 % de escenarios terminaba por debajo de US$ 57.486, mientras que el percentil 95 % se ubicó cerca de US$ 249.275. También hubo resultados extremos que se mantuvieron en los cálculos, aunque el histograma se amplió visualmente para observar mejor dónde se concentraban los valores.

El precio real al final del test quedó dentro de los percentiles 5 % y 95 % de la simulación. Eso no significa que el modelo supiera cuál iba a ser el precio, sino que el resultado estuvo dentro de un rango bastante amplio. La cobertura a lo largo del horizonte fue 100 %, pero no debe interpretarse como garantía para nuevas inversiones: además de ser un solo período histórico, el resultado depende del modelo, de sus distribuciones, de la inicialización y de los supuestos sobre SPY.

10 Conclusiones y limitaciones

  1. ¿Qué características de la serie determinaron el modelo? Los precios tenían una tendencia fuerte y no eran estacionarios en nivel. La primera diferencia de los logaritmos sí pasó las pruebas de estacionariedad. Además, vimos períodos de volatilidad muy distinta, principalmente en 2020. Por eso probamos ARIMA para la media y GARCH para la varianza.
  2. ¿Qué modelo se seleccionó y por qué? Se conservó ARIMAX(0,0,0) con SPY rezagado como candidato de media por su AIC y porque no necesitó componentes AR o MA adicionales. Para simular el riesgo se usó GARCH(1,1) Student-t. El BIC favorecía una alternativa más simple, así que esta elección tiene limitaciones y no significa que los demás modelos fueran inútiles.
  3. ¿Los residuos fueron adecuados? Los ARIMA y ARIMAX iniciales mostraron autocorrelación y heterocedasticidad. Después de aplicar GARCH, las pruebas de los residuos estandarizados fueron más favorables. Aun así, ninguna prueba asegura que el modelo sea perfecto.
  4. ¿Mantuvo capacidad predictiva en test? El ARIMAX tuvo los menores errores de los candidatos principales, pero el MAPE estuvo alrededor de 15,49 % y el modelo subestimó la subida real. Por eso concluimos que su capacidad predictiva fue limitada, especialmente para un horizonte tan largo.
  5. ¿La estrategia superó a los comparadores? No superó a comprar y mantener XOM, pues ambas alcanzaron una rentabilidad cercana al 90,66 % en el ejercicio. Sí terminó por encima del escenario de mantener liquidez sin rendimiento, pero la regla del 5 % fue retrospectiva.
  6. ¿Qué mostró la simulación? El resultado central fue positivo, pero la probabilidad estimada de pérdida llegó a 31.05 %. La distancia entre los percentiles de capital muestra que los resultados podían variar bastante.
  7. ¿Qué impide garantizar una rentabilidad futura? El mercado cambia, las relaciones históricas pueden dejar de funcionar, los parámetros GARCH pueden ser inestables, el SPY futuro es un supuesto y no incluimos todos los costos reales de invertir. Las simulaciones solo representan escenarios posibles bajo el modelo.

Conclusión general: el ejercicio permitió aplicar los pasos vistos en clase y comparar modelos con evidencia. Aprendimos que encontrar un modelo con mejores indicadores estadísticos no significa que podamos conocer el precio futuro. Para una inversión también tenemos que pensar en las pérdidas posibles y reconocer los límites de los pronósticos.

11 Referencias y reproducibilidad

11.0.1 Referencias

Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307–327. https://doi.org/10.1016/0304-4076(86)90063-1

Box, G. E. P., & Cox, D. R. (1964). An analysis of transformations. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), 26(2), 211–243. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1964.tb00553.x

Exxon Mobil Corporation. (2021). Annual report on Form 10-K for the year ended December 31, 2020. U.S. Securities and Exchange Commission. https://www.sec.gov/Archives/edgar/data/34088/000003408821000012/xom-20201231.htm

Exxon Mobil Corporation. (2024, 3 de mayo). ExxonMobil completes acquisition of Pioneer Natural Resources. https://corporate.exxonmobil.com/news/news-releases/2024/0503_ExxonMobil-completes-acquisition-of-Pioneer-Natural-Resources

Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2021). Forecasting: Principles and practice (3.ª ed.). OTexts. https://otexts.com/fpp3/

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Yahoo Finance. (s. f.). ExxonMobil (XOM): Cotizaciones históricas. Recuperado el 31 de octubre de 2026, de https://es.finance.yahoo.com/quote/XOM/history/

11.0.2 Uso de inteligencia artificial y responsabilidad académica

En el desarrollo utilizamos herramientas de inteligencia artificial como apoyo para optimizar y organizar el código de R, revisar errores, ordenar el documento R Markdown y entender los graficos de una forma más profunda para tomar las decisiones. Los cálculos, las interpretaciones y las conclusiones fueron realizadas por nosotros.