Datos venta de vivienda en Cali-OLX-Análisis exploratorio
Daniela Alejandra Hernandez Ortiz
2026
Introducción
El presente informe analiza la oferta de vivienda usada en el barrio Valle del Lili, ubicado en Cali, a partir de información recopilada de anuncios inmobiliarios publicados en la plataforma OLX. El estudio tiene como propósito identificar las principales características de las viviendas ofertadas y examinar la relación entre sus atributos físicos y su precio de venta. Para ello, se desarrolla un análisis exploratorio de datos y se aplican modelos de regresión lineal simple y múltiple, con el fin de identificar los factores asociados al comportamiento de los precios en este sector de la ciudad.
Análisis exploratorio
El análisis exploratorio de datos (EDA) constituye una etapa fundamental del estudio, ya que permite conocer la estructura y las características de la información disponible antes de aplicar los modelos estadísticos. En esta sección se examinan las variables relacionadas con el precio y las características físicas de las viviendas ofertadas en Valle del Lili, incluyendo el área construida, el número de habitaciones, los baños, los parqueaderos y el tipo de inmueble. Mediante estadísticas descriptivas y representaciones gráficas, se busca identificar patrones, tendencias, medidas de dispersión y posibles valores atípicos que contribuyan a comprender el comportamiento de la oferta inmobiliaria del sector.
PASO 1. Instalar y cargar librerias
# Cargar librerías necesarias
library(readxl)
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(plotly)
library(knitr) #Facilita la creación de informes con R Markdown, combinando texto, código y resultados.
library(kableExtra) #Para crear tablas con formato más avanzado y estilizado
library(tidyr) #Ayuda a transformar y reorganizar los datos
library(RecordLinkage) #Realiza tareas de emparejamiento de registros,
library(leaflet) #Permite crear mapas interactivos con datos geoespaciale
library(htmltools) #Ayuda a generar y manipular contenido HTML
library(lmtest)library(readxl)
datos<- read_excel("C:/Users/danie/Downloads/Datos_Vivienda.xlsx",
col_types = c("text", "numeric", "text",
"numeric", "numeric", "numeric",
"numeric", "numeric", "text", "text",
"numeric", "numeric"))
#Generar una secuencia de números desde 1 hasta el número total de filas y agrega esta secuencia a la tabla como una nueva columna.Cuando trabajas con datos, a veces es necesario tener una manera rápida de identificar o hacer referencia a filas específicas. Si tu tabla no tiene un identificador único (como un id), agregar una secuencia de números te da una forma sencilla de identificar cada fila de manera única.
#1:dim(datos)[1]: Aquí estamos generando una secuencia de números. La función dim(datos) devuelve las dimensiones de tu tabla (datos). El [1] accede al número de filas (la primera dimensión). Así que, 1:dim(datos)[1] crea una secuencia de números que va desde 1 hasta el número total de filas en la tabla datos.
id=1:dim(datos)[1]
datos=data.frame(id,datos) #Este código genera una nueva columna llamada id, que contiene una secuencia de números desde 1 hasta el número de filas de la tabla datos, y luego agrega esta columna id a la tabla original datos.
#Filtro
require(RecordLinkage)
#Busca coincidencias de nombres similares (ej., "Valle del Lili" aún sería válido).
#Encuentra las posiciones de las filas que cumplen ambas condiciones.
#Extrae solo esas filas y las guarda en datos_sub.
pos = which(jarowinkler("valle del lili",datos$Barrio)>0.98)
datos_sub=datos[pos,]
head(datos_sub)| id | Zona | piso | Estrato | precio_millon | Area_contruida | parqueaderos | Banos | Habitaciones | Tipo | Barrio | cordenada_longitud | Cordenada_latitud | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 8 | 8 | Zona Sur | 5 | 5 | 310 | 82.5 | 1 | 2 | 3 | Apartamento | valle del lili | -76.46438 | 3.43463 |
| 9 | 9 | Zona Sur | 9 | 4 | 240 | 80.0 | 1 | 2 | 3 | Apartamento | valle del lili | -76.46438 | 3.43463 |
| 12 | 12 | Zona Sur | NA | 5 | 230 | 70.0 | 1 | 2 | 2 | Apartamento | valle del lili | -76.46500 | 3.43600 |
| 13 | 13 | Zona Sur | NA | 5 | 160 | 63.0 | NA | 2 | 2 | Apartamento | valle del lili | -76.46500 | 3.43600 |
| 14 | 14 | Zona Sur | 6 | 5 | 200 | 71.0 | 1 | 2 | 3 | Apartamento | valle del lili | -76.46500 | 3.43600 |
| 15 | 15 | Zona Sur | NA | 5 | 270 | 76.0 | NA | 2 | 3 | Apartamento | valle del lili | -76.46500 | 3.43600 |
library(dplyr)
names(datos_sub)## [1] "id" "Zona" "piso"
## [4] "Estrato" "precio_millon" "Area_contruida"
## [7] "parqueaderos" "Banos" "Habitaciones"
## [10] "Tipo" "Barrio" "cordenada_longitud"
## [13] "Cordenada_latitud"##Registros totales para el barrio valle de lili
length(pos)## [1] 1008Indicadores de centralidad
## Se calcula el promedio del precio, el área construida, las habitaciones y los baños de los apartamentos en venta en el Barrio valle de lili
#na.rm: ignora valores faltantes (NA) para evitar errores en el cálculo.
cantidad_ofertas=nrow(datos_sub)
promedio_precio= mean(datos_sub$precio_millon,na.rm=TRUE)
promedio_area= mean(datos_sub$Area_contruida,na.rm =TRUE)
promedio_habitaciones= mean(datos_sub$Habitaciones,na.rm=TRUE)
promedio_banos= mean(datos_sub$Banos,na.rm=TRUE)
resultado_prom=data.frame(cantidad_ofertas,promedio_precio,promedio_area,promedio_habitaciones,promedio_banos)
resultado_prom| cantidad_ofertas | promedio_precio | promedio_area | promedio_habitaciones | promedio_banos |
|---|---|---|---|---|
| 1008 | 243.1716 | 90.07727 | 2.917659 | 2.37996 |
### Indicadores de centralidad y variabilidad para la variable "precio"
promedio_precio=mean(datos_sub$precio_millon,na.rm = TRUE)
mediana_precio=median(datos_sub$precio_millon,na.rm = TRUE)
minimo_precio=min(datos_sub$precio_millon,na.rm = TRUE)
maximo_precio=max(datos_sub$precio_millon,na.rm = TRUE)
desvest_precio=sd(datos_sub$precio_millon,na.rm = TRUE)
indic_precio=data.frame(promedio_precio,mediana_precio,minimo_precio,maximo_precio,desvest_precio)
indic_precio| promedio_precio | mediana_precio | minimo_precio | maximo_precio | desvest_precio |
|---|---|---|---|---|
| 243.1716 | 235 | 108 | 800 | 85.7378 |
Representación gráfica
Histograma
colnames(datos_sub) # Muestra los nombres de las columnas## [1] "id" "Zona" "piso"
## [4] "Estrato" "precio_millon" "Area_contruida"
## [7] "parqueaderos" "Banos" "Habitaciones"
## [10] "Tipo" "Barrio" "cordenada_longitud"
## [13] "Cordenada_latitud"str(datos_sub) # Muestra la estructura del dataframe## 'data.frame': 1008 obs. of 13 variables:
## $ id : int 8 9 12 13 14 15 16 18 25 26 ...
## $ Zona : chr "Zona Sur" "Zona Sur" "Zona Sur" "Zona Sur" ...
## $ piso : num 5 9 NA NA 6 NA 10 2 3 2 ...
## $ Estrato : chr "5" "4" "5" "5" ...
## $ precio_millon : num 310 240 230 160 200 270 170 290 226 280 ...
## $ Area_contruida : num 82.5 80 70 63 71 76 60 91 80 160 ...
## $ parqueaderos : num 1 1 1 NA 1 NA NA 1 1 2 ...
## $ Banos : num 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 ...
## $ Habitaciones : num 3 3 2 2 3 3 3 3 3 4 ...
## $ Tipo : chr "Apartamento" "Apartamento" "Apartamento" "Apartamento" ...
## $ Barrio : chr "valle del lili" "valle del lili" "valle del lili" "valle del lili" ...
## $ cordenada_longitud: num -76.5 -76.5 -76.5 -76.5 -76.5 ...
## $ Cordenada_latitud : num 3.43 3.43 3.44 3.44 3.44 ...# Crear y mostrar el histograma interactivo
ggplotly(
ggplot(datos_sub, aes(x=precio_millon)) +
geom_histogram(binwidth=150, fill="steelblue", color="black", alpha=0.6) +
labs(title="Figura 1. Histograma del Precio de las Viviendas en el Barrio Valle del Lili",
x="Precio (millones de pesos)",
y="Frecuencia") +
theme_minimal()
)Interpretación Figura 1. Histograma del precio de las viviendas en Valle del Lili
La Figura 1 presenta la distribución de los precios de las viviendas ofertadas en el barrio Valle del Lili, Cali. Se observa una concentración importante de registros en los rangos de precios más bajos, mientras que la frecuencia disminuye considerablemente a medida que aumenta el precio.
Distribución de precios:
La mayor concentración de viviendas se encuentra entre los 100 y 400 millones de pesos, especialmente en el intervalo de 200 a 400 millones, que presenta la frecuencia más alta.
Por otra parte, se identifican pocas ofertas con precios superiores a 400 millones de pesos, cuya frecuencia disminuye progresivamente hasta alcanzar valores cercanos a 800 millones.
Forma de la distribución:
El histograma presenta una distribución asimétrica hacia la derecha (sesgo positivo). Esto significa que la mayoría de las viviendas se concentra en los rangos de precios inferiores, mientras que un número reducido de inmuebles presenta precios considerablemente más elevados.
Dispersión y posibles valores atípicos:
Se evidencia una variabilidad en los precios de las viviendas ofertadas. Aunque la mayor parte de los registros se concentra por debajo de los 400 millones de pesos, existen algunas ofertas con precios superiores, que podrían corresponder a inmuebles con características particulares o de mayor valor comercial.
Conclusión:
La distribución muestra que la oferta de vivienda en Valle del Lili se concentra principalmente en rangos de precios inferiores a 400 millones de pesos. Asimismo, la asimetría positiva indica que existen pocas viviendas con precios elevados, lo cual debe tenerse en cuenta en los análisis de regresión posteriores.
# Crear y mostrar el histograma interactivo
ggplotly(
ggplot(datos_sub, aes(x=Area_contruida)) +
geom_histogram(binwidth=30, fill="steelblue", color="black", alpha=0.6) +
labs(title="Figura 2. Histograma del Área Construida (m2) de las Viviendas en Valle del Lili",
x="Área construida (m2)",
y="Frecuencia") +
theme_minimal()
)Interpretación Figura 2.
La Figura 2. muestra la distribución de áreas construidas (en metros cuadrados) de los apartamentos en Santa Teresita.
Interpretación Figura 2. Histograma del área construida de las viviendas en Valle del Lili
La Figura 2 presenta la distribución del área construida de las viviendas ofertadas en el barrio Valle del Lili. Se observa una concentración importante de registros en los rangos de menor superficie, mientras que la frecuencia disminuye a medida que aumenta el área construida.
Distribución del área construida:
La mayor concentración de viviendas se encuentra aproximadamente entre los 50 y 150 m², con una frecuencia especialmente alta en el intervalo de 50 a 100 m². A partir de los 150 m², el número de ofertas disminuye considerablemente.
Forma de la distribución:
El histograma presenta una distribución asimétrica hacia la derecha (sesgo positivo). Esto indica que la mayoría de las viviendas tiene superficies relativamente pequeñas, mientras que existe un número reducido de inmuebles con áreas construidas considerablemente mayores.
Dispersión y posibles valores atípicos:
Se observa una amplia variabilidad en las áreas construidas. Aunque la mayor parte de las viviendas se concentra por debajo de los 150 m², aparecen registros que superan los 250 m² e incluso alcanzan valores cercanos a los 900 m². Estos registros representan superficies poco frecuentes dentro de la distribución.
Conclusión:
La oferta de vivienda en Valle del Lili se concentra principalmente en inmuebles con áreas construidas inferiores a 150 m². La presencia de algunas viviendas con superficies considerablemente mayores genera una cola hacia la derecha, aspecto relevante para el análisis estadístico y la posterior estimación de los modelos de regresión.
Boxplot
Ahora creamos el boxplot del precio de la vivienda para ver la distribución de los datos:
# Crear y mostrar el boxplot interactivo
ggplotly(
ggplot(datos_sub, aes(y=precio_millon)) +
geom_boxplot(fill="lightblue", color="black", outlier.colour="red", outlier.shape=16, outlier.size=3) +
labs(title="Figura 3. Boxplot del Precio de las Viviendas en Valle del Lili",
y="Precio (millones de pesos)") +
theme_minimal()
)Interpretación Figura 3. Boxplot del precio de las viviendas en Valle del Lili
La Figura 3 presenta la distribución de los precios de las viviendas ofertadas en el barrio Valle del Lili, permitiendo identificar su tendencia central, dispersión y posibles valores atípicos.
Mediana:
La línea central de la caja representa la mediana del precio, que se ubica aproximadamente en 235 millones de pesos. Esto indica que el 50 % de las viviendas ofertadas tiene precios iguales o inferiores a este valor, mientras que el otro 50 % presenta precios superiores.
Rango intercuartílico (IQR):
La caja representa el 50 % central de los datos. El primer cuartil (Q1) se encuentra aproximadamente en 175 millones de pesos, mientras que el tercer cuartil (Q3) se ubica alrededor de 290 millones. Por tanto, la mitad de las viviendas presenta precios dentro de este intervalo.
Dispersión de los precios:
Los bigotes muestran el rango de valores que no se consideran atípicos según el criterio del rango intercuartílico. En este caso, se extienden aproximadamente desde los 100 hasta los 450 millones de pesos.
Valores atípicos (outliers):
Se identifican varias observaciones por encima del límite superior del bigote, con precios que alcanzan aproximadamente los 800 millones de pesos. Estos registros corresponden a viviendas con precios considerablemente superiores a los de la mayoría de las ofertas analizadas.
Conclusión:
La distribución evidencia una concentración de viviendas en precios intermedios y la presencia de varios valores atípicos en el extremo superior. Esto sugiere una asimetría positiva en los precios y una heterogeneidad en la oferta inmobiliaria de Valle del Lili. Estos valores deben tenerse en cuenta en los modelos de regresión, dado que pueden influir en las estimaciones.
Ahora creamos el boxplot del área de la vivienda para ver la distribución de los datos:
# Crear y mostrar el boxplot interactivo
ggplotly(
ggplot(datos_sub, aes(y=Area_contruida)) +
geom_boxplot(fill="lightblue", color="black", outlier.colour="red", outlier.shape=16, outlier.size=3) +
labs(title="Figura 4. Boxplot del Área Construida de las Viviendas en Valle del Lili",
y="Área (m2)") +
theme_minimal()
)Interpretación Figura 4. Boxplot del área construida de las viviendas en Valle del Lili
La Figura 4 presenta la distribución del área construida de las viviendas ofertadas en el barrio Valle del Lili, permitiendo analizar su tendencia central, dispersión y posibles valores atípicos.
Mediana:
La línea central de la caja representa la mediana del área construida, que se ubica aproximadamente entre 75 y 80 m². Esto indica que el 50 % de las viviendas tiene un área igual o inferior a este valor, mientras que el otro 50 % presenta superficies superiores.
Rango intercuartílico (IQR):
La caja representa el 50 % central de las observaciones. El primer cuartil (Q1) se encuentra aproximadamente en 60 m² y el tercer cuartil (Q3) alrededor de 90 m². Por tanto, la mitad de las viviendas presenta áreas construidas dentro de este intervalo.
Dispersión de las áreas:
Los bigotes se extienden aproximadamente desde los 40 hasta los 130 m², lo que representa el rango de valores que no se consideran atípicos según el criterio del rango intercuartílico.
Valores atípicos (outliers):
Se identifican numerosas observaciones por encima del límite superior del bigote. Algunas viviendas superan los 200 m² y se registran casos que alcanzan aproximadamente los 900 m². Estas superficies son considerablemente mayores que las de la mayoría de los inmuebles analizados.
Conclusión:
La distribución muestra una concentración de viviendas con áreas construidas relativamente pequeñas y una presencia importante de valores atípicos en el extremo superior. Esto evidencia heterogeneidad en las superficies de los inmuebles ofertados en Valle del Lili y una asimetría positiva en la distribución del área construida. Esta característica debe considerarse en los modelos de regresión, dado que las observaciones extremas pueden influir en las estimaciones.
Exploración bivariada entre precio y área construida
Gráfico de dispersión
Opción 1
g1=ggplot(data = datos_sub, aes(y=precio_millon, x=Area_contruida)) + geom_point() +
geom_smooth()
ggplotly(g1)Interpretación Figura 5. Relación entre el precio y el área construida de las viviendas en Valle del Lili
El gráfico de dispersión muestra la relación entre el área construida (m²) y el precio de las viviendas ofertadas en el barrio Valle del Lili. Cada punto representa una vivienda y permite observar cómo varía su precio según la superficie construida.
Tendencia general:
Se observa una relación positiva entre ambas variables: en términos generales, las viviendas con mayor área construida tienden a presentar precios más elevados. Sin embargo, la dispersión de los puntos indica que esta relación no es uniforme para todas las observaciones.
Patrones identificados:
- En las viviendas con áreas inferiores a 150 m² se concentra la mayor cantidad de observaciones, con precios que presentan cierta variabilidad.
- Entre aproximadamente 150 y 300 m² se observa una tendencia creciente de los precios, aunque existen diferencias importantes entre viviendas con superficies similares.
- Para áreas superiores a 300 m² se encuentran menos observaciones y una mayor dispersión de los precios, incluyendo algunos inmuebles con valores elevados.
Curva de tendencia:
La curva suavizada muestra un comportamiento creciente en términos generales, aunque presenta fluctuaciones. Después de un incremento inicial, se observa una variación en la tendencia y posteriormente un nuevo aumento hasta alcanzar un máximo aproximado alrededor de los 500 m². En las áreas superiores, la curva presenta una disminución, posiblemente asociada a la menor cantidad de observaciones disponibles en ese rango.
Conclusión:
El gráfico sugiere que el área construida está asociada positivamente con el precio de las viviendas ofertadas en Valle del Lili. No obstante, la dispersión de los puntos evidencia que el tamaño del inmueble no explica por sí solo las diferencias de precios, por lo que resulta pertinente incorporar otras características, como el número de habitaciones, baños, parqueaderos y tipo de vivienda, en los modelos de regresión múltiple.
Opción 2
# Crear gráfico interactivo con correlación
ggplotly(
ggplot(datos_sub, aes(x = Area_contruida, y = precio_millon)) +
geom_point(color = "purple", alpha = 0.8, size = 2) + # Puntos con color y transparencia
geom_smooth(method = "lm", color = "grey", se = TRUE) + # Línea de tendencia lineal
labs(
title = paste("Figura 6. Relación entre Área Construida y Precio. Coef. de correlación:",
round(cor(datos_sub$precio_millon, datos_sub$Area_contruida, use = "complete.obs"), 2)),
x = "Área Construida (m²)",
y = "Precio (Millones)",
caption = "Fuente: Datos de vivienda - Barrio Valle del Lili"
) +
theme_minimal() +
theme(
plot.title = element_text(size = 14, face = "bold", hjust = 0.5),
axis.title = element_text(size = 12),
axis.text = element_text(size = 10)
)
)Interpretación Figura 6. Relación entre área construida y precio de las viviendas en Valle del Lili
La Figura 6 presenta la relación entre el área construida (m²) y el precio de las viviendas ofertadas en el barrio Valle del Lili, junto con una línea de tendencia lineal que permite identificar el comportamiento general de ambas variables.
Tendencia general:
Se observa una relación positiva entre el área construida y el precio de las viviendas. En términos generales, a medida que aumenta la superficie del inmueble, también tiende a incrementarse su precio de oferta.
Distribución de las observaciones:
La mayor concentración de viviendas se encuentra en áreas inferiores a 150 m², con precios principalmente ubicados entre 100 y 400 millones de pesos. A medida que aumenta el área construida, disminuye la cantidad de observaciones y se presenta una mayor dispersión de los precios.
Línea de regresión:
La línea de tendencia presenta una pendiente positiva, lo que indica una asociación lineal positiva entre las variables. Esto sugiere que las viviendas con mayor área construida tienden a tener precios de oferta más elevados.
Coeficiente de correlación:
El coeficiente de correlación permite cuantificar la intensidad y dirección de la relación lineal entre el área construida y el precio. Su valor debe interpretarse conjuntamente con la distribución de los datos y la presencia de observaciones extremas.
Conclusión:
El gráfico evidencia que el área construida constituye una variable relevante para explicar las diferencias en los precios de las viviendas ofertadas en Valle del Lili. Sin embargo, la dispersión de las observaciones y la presencia de algunos inmuebles con características extremas indican que también intervienen otros factores, lo que justifica la estimación de modelos de regresión múltiple
Representación espacial de la información
#Mapa 1
#Muestra un mapa con puntos morados en las ubicaciones especificadas por las coordenadas de la tabla datos_sub. Cada punto tiene una etiqueta con un identificador (id).
#leaflet() → Inicia la creación de un mapa interactivo.
#lng= datos_sub$cordenada_longitud → Usa la columna de longitudes como coordenadas en el eje X.
#lat= datos_sub$Cordenada_latitud → Usa la columna de latitudes como coordenadas en el eje Y.
#radius=1.0 → Define el tamaño de los marcadores (círculos pequeños).
#label= datos_sub$id → Muestra una etiqueta con el identificador de cada punto cuando el usuario pase el mouse sobre el marcador.
leaflet() %>% addCircleMarkers(lng= datos_sub$cordenada_longitud, lat= datos_sub$Cordenada_latitud, radius=1.0, color= "purple", label= datos_sub$id)%>% addTiles()#Mapa 2
#Etiqueta enriquecida (label) muestra información detallada del punto, incluyendo:
#ID del inmueble.
#Precio en millones.
#Área construida.
#Barrio.
#Latitud y longitud.
#Añade un fondo de mapa base → addTiles()
leaflet() %>% addCircleMarkers(lng = datos_sub$cordenada_longitud, lat = datos_sub$Cordenada_latitud, radius = 1, color = "purple",label = paste0( 'ID: ',datos_sub$ID,', Precio: ', datos_sub$precio_millon, ', Area: ', datos_sub$Area_contruida, ', Barrio: ', datos_sub$Barrio,', Lat: ',datos_sub$Cordenada_latitud,', Long: ',datos_sub$cordenada_longitud)) %>% addTiles()Interpretación Figura 8. Representación espacial de las viviendas con información detallada
La Figura 8 presenta la distribución geográfica de las viviendas registradas en la base de datos mediante marcadores interactivos. Cada punto representa un inmueble e incluye información sobre su identificador, precio de oferta, área construida, barrio y coordenadas geográficas.
El mapa permite identificar una concentración importante de registros en el sector sur de Cali, así como otros puntos distribuidos en diferentes zonas de la ciudad. Al seleccionar cada marcador, es posible consultar las características particulares de la vivienda correspondiente.
Esta representación complementa el análisis descriptivo al incorporar la dimensión espacial de los datos y facilitar la identificación de las ubicaciones asociadas a las ofertas inmobiliarias. # Modelo de Regresión Lineal
Modelo de Regresión Lineal Simple
#Estimamos modelo de regresión simple
modsimple=lm(precio_millon~Area_contruida, data=datos_sub)
summary (modsimple)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Area_contruida, data = datos_sub)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -751.81 -46.24 1.29 31.91 339.75
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 156.76191 3.38375 46.33 <2e-16 ***
## Area_contruida 0.95928 0.03086 31.09 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 61.26 on 1006 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.49, Adjusted R-squared: 0.4894
## F-statistic: 966.4 on 1 and 1006 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación del modelo 1. Relación entre el precio y el área construida
Los resultados muestran una relación positiva entre el área construida y el precio de oferta de las viviendas en el barrio Valle del Lili. El coeficiente asociado al área construida indica que, por cada metro cuadrado adicional, el precio aumenta en promedio aproximadamente 0.959 millones de pesos, equivalentes a $959.280.
Esta relación es estadísticamente significativa, dado que el valor p es inferior a 0.001. Por tanto, existe evidencia de una asociación lineal entre ambas variables.
En cuanto a la capacidad explicativa del modelo, el R² es de 0.49, lo que significa que el área construida explica aproximadamente el 49 % de la variabilidad de los precios de oferta. El porcentaje restante puede estar relacionado con otras características de las viviendas que no se incluyen en esta regresión.
En conclusión, el área construida es una variable relevante para comprender las diferencias de precios de las viviendas ofertadas en Valle del Lili, aunque no es suficiente para explicar por sí sola su comportamiento. ## Modelo de Regresión Lineal Simple 2
#Estimamos segundo modelo de regresión simple
modsimple2=lm(precio_millon~Habitaciones, data=datos_sub)
summary (modsimple2)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Habitaciones, data = datos_sub)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -214.37 -40.73 -5.73 40.33 387.45
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 12.853 10.539 1.22 0.223
## Habitaciones 78.940 3.532 22.35 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 70.12 on 1006 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3318, Adjusted R-squared: 0.3311
## F-statistic: 499.6 on 1 and 1006 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación del modelo 2. Relación entre el precio y el número de habitaciones
Los resultados muestran una relación positiva entre el número de habitaciones y el precio de oferta de las viviendas en el barrio Valle del Lili. El coeficiente estimado indica que, por cada habitación adicional, el precio aumenta en promedio aproximadamente 78.94 millones de pesos.
Esta relación es estadísticamente significativa, dado que el valor p es inferior a 0.001. Por tanto, existe evidencia estadística de una asociación lineal entre el número de habitaciones y el precio de las viviendas.
En cuanto a la capacidad explicativa del modelo, el R² es de 0.3318, lo que significa que el número de habitaciones explica aproximadamente el 33.18 % de la variabilidad de los precios de oferta. El porcentaje restante puede estar relacionado con otras características de las viviendas que no se incluyen en esta regresión.
En conclusión, el número de habitaciones presenta una asociación positiva y significativa con el precio de las viviendas ofertadas en Valle del Lili. Sin embargo, su capacidad explicativa es menor que la observada en el modelo que utiliza el área construida.
Modelo de Regresión Lineal Simple 3
#Estimamos tercer modelo de regresión simple
modsimple3=lm(precio_millon~Banos, data=datos_sub)
summary (modsimple3)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Banos, data = datos_sub)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -186.56 -45.78 2.96 34.22 333.44
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 40.254 6.164 6.531 1.04e-10 ***
## Banos 85.261 2.473 34.474 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 58.08 on 1006 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5416, Adjusted R-squared: 0.5411
## F-statistic: 1188 on 1 and 1006 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación del modelo 3. Relación entre el precio y el número de baños
Los resultados muestran una relación positiva entre el número de baños y el precio de oferta de las viviendas en el barrio Valle del Lili. El coeficiente estimado indica que, por cada baño adicional, el precio aumenta en promedio aproximadamente 85.261 millones de pesos.
Esta relación es estadísticamente significativa, dado que el valor p es inferior a 0.001. Por tanto, existe evidencia estadística de una asociación lineal entre el número de baños y el precio de las viviendas.
En cuanto a la capacidad explicativa del modelo, el R² es de 0.5416, lo que significa que el número de baños explica aproximadamente el 54.16 % de la variabilidad de los precios de oferta. El porcentaje restante puede estar relacionado con otras características de las viviendas que no se incluyen en esta regresión.
En conclusión, el número de baños presenta una asociación positiva y significativa con el precio de las viviendas ofertadas en Valle del Lili. Entre los tres modelos de regresión simple estimados, este presenta la mayor capacidad explicativa, seguido del modelo que utiliza el área construida y, finalmente, el que utiliza el número de habitaciones.
Validación de los supuestos
# Validación gráfica del primer modelo
par(mfrow=c(2,2))
plot(modsimple)
par(mfrow=c(1,1))Interpretación de la validación gráfica del modelo 1
Los gráficos de diagnóstico permiten evaluar el comportamiento de los residuos y verificar si el modelo que relaciona el precio de oferta de las viviendas con el área construida cumple los principales supuestos de la regresión lineal.
1. Residuos vs. valores ajustados:
Se observa que los residuos presentan una concentración alrededor de cero, principalmente en los valores ajustados más bajos. Sin embargo, a medida que aumentan los valores estimados del precio, la dispersión de los residuos también parece incrementarse. Además, se identifican algunas observaciones extremas, particularmente las correspondientes a los registros 2732 y 6121. Este comportamiento sugiere posibles problemas de linealidad y variabilidad no constante de los errores.
2. Gráfico Q-Q de residuos:
Los puntos se apartan considerablemente de la línea teórica, especialmente en las colas de la distribución. Se evidencia una desviación pronunciada en los extremos, lo que indica que los residuos presentan un comportamiento diferente al de una distribución normal. Esta desviación puede estar relacionada con la presencia de observaciones extremas en los precios de las viviendas.
3. Scale-Location:
La línea roja presenta una tendencia creciente, lo que indica que la dispersión de los residuos estandarizados aumenta conforme se incrementan los valores ajustados. Este patrón constituye una señal de posible heterocedasticidad, es decir, la varianza de los errores podría no ser constante a lo largo de las predicciones del modelo.
4. Residuos vs. leverage:
La mayoría de las observaciones se concentra en niveles bajos de leverage. No obstante, se identifican algunos registros con valores elevados, especialmente el 6121, que presenta una posición destacada y podría ejercer una influencia considerable sobre la estimación de los coeficientes. También sobresalen los registros 2732 y 1956, cuya influencia debe evaluarse mediante las medidas correspondientes.
Conclusión:
La revisión gráfica evidencia posibles incumplimientos de los supuestos de normalidad y homocedasticidad, así como la presencia de observaciones potencialmente influyentes. Aunque el modelo presenta una relación estadísticamente significativa entre el área construida y el precio de las viviendas, estos patrones indican que sus resultados deben interpretarse con cautela. Por esta razón, se requiere complementar el análisis gráfico con las pruebas estadísticas para determinar el cumplimiento de los supuestos y evaluar si las transformaciones logarítmicas permiten mejorar el comportamiento de los residuos.
# Prueba de homocedasticidad
bptest(modsimple)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modsimple
## BP = 271.9, df = 1, p-value < 2.2e-16# Prueba de normalidad de los residuos
shapiro.test(residuals(modsimple))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(modsimple)
## W = 0.87237, p-value < 2.2e-16# Identificación de observaciones influyentes
cooks.distance(modsimple)## 8 9 12 13 14 15
## 7.377892e-04 5.732553e-06 5.415809e-06 5.146720e-04 8.955880e-05 2.263660e-04
## 16 18 25 26 27 28
## 3.204443e-04 2.795911e-04 7.652543e-06 2.733435e-04 2.937399e-04 4.921004e-06
## 29 30 32 41 42 45
## 5.360065e-04 3.968271e-04 1.533950e-05 5.959085e-06 8.211833e-05 2.142009e-05
## 53 65 68 95 119 318
## 1.062770e-05 2.142826e-05 1.176315e-05 2.803961e-04 5.472734e-04 4.813670e-04
## 319 320 321 322 323 324
## 2.522189e-04 4.446824e-04 4.446824e-04 4.446824e-04 4.338957e-04 4.054903e-05
## 325 357 463 522 569 570
## 4.165636e-04 4.446824e-04 1.029640e-04 5.903752e-02 1.086222e-03 1.235214e-03
## 571 607 608 618 630 631
## 5.868990e-04 3.303472e-04 9.135734e-04 2.169646e-03 6.593987e-04 5.935825e-04
## 632 633 648 649 653 660
## 1.062770e-05 8.443042e-04 3.968271e-04 4.465722e-04 2.033002e-04 4.813670e-04
## 680 681 682 777 778 779
## 4.813670e-04 2.067299e-03 2.827842e-05 4.296642e-04 1.024902e-03 9.584552e-05
## 780 781 782 783 784 785
## 5.325140e-06 9.944325e-05 2.116422e-05 1.471129e-03 8.478711e-06 3.761307e-05
## 795 797 856 857 858 886
## 9.896346e-08 6.755918e-07 6.448858e-04 1.109140e-04 4.878792e-06 3.968271e-04
## 899 958 1000 1068 1092 1116
## 4.129124e-09 1.015033e-03 3.968271e-04 2.142009e-05 9.146526e-04 7.788089e-04
## 1128 1184 1185 1223 1250 1251
## 3.873642e-04 1.303591e-04 2.804557e-05 3.171083e-04 1.255826e-03 1.809751e-04
## 1254 1255 1256 1257 1258 1259
## 8.014920e-08 1.786370e-04 3.827729e-06 1.012607e-04 1.155027e-04 6.077669e-04
## 1260 1261 1262 1263 1266 1267
## 5.514439e-04 6.632762e-04 7.839304e-04 9.675086e-04 8.773107e-04 1.074658e-05
## 1269 1272 1279 1284 1289 1290
## 3.781827e-05 2.119181e-04 5.136855e-04 1.210990e-03 6.749187e-04 7.369255e-04
## 1293 1294 1295 1312 1313 1314
## 4.179303e-04 2.090474e-04 3.968271e-04 9.010993e-04 6.114397e-04 7.833622e-04
## 1315 1316 1317 1334 1335 1336
## 1.553392e-04 2.005420e-04 1.221241e-03 3.956943e-06 7.424129e-06 3.292829e-05
## 1339 1340 1341 1348 1349 1357
## 2.604464e-06 1.487009e-05 5.024930e-05 6.903609e-04 7.566677e-08 9.476310e-05
## 1358 1359 1361 1364 1365 1366
## 7.885410e-05 5.252801e-04 6.585398e-04 1.789768e-04 1.861228e-05 3.313852e-05
## 1368 1369 1370 1371 1372 1377
## 3.865835e-05 6.561898e-07 6.134271e-04 1.721157e-08 5.943990e-05 5.415809e-06
## 1378 1379 1383 1386 1389 1390
## 2.297825e-06 1.796423e-05 1.796423e-05 2.012119e-04 3.880154e-05 2.338543e-07
## 1393 1395 1397 1402 1409 1411
## 2.325521e-03 4.733691e-04 5.252801e-04 9.328923e-06 2.707153e-04 1.012607e-04
## 1429 1430 1431 1432 1433 1434
## 1.203365e-07 7.285696e-06 6.088933e-05 1.369935e-06 4.448251e-05 5.415809e-06
## 1435 1436 1437 1438 1439 1440
## 1.492524e-06 4.595584e-04 9.944325e-05 1.730190e-07 2.767179e-03 8.420363e-04
## 1441 1442 1443 1444 1445 1446
## 7.326346e-06 2.338543e-07 1.160432e-05 4.878792e-06 3.781827e-05 3.697146e-05
## 1447 1448 1449 1450 1451 1452
## 2.614162e-04 4.059028e-04 2.604464e-06 8.478711e-06 2.338543e-07 6.172236e-04
## 1453 1454 1455 1456 1457 1458
## 2.338543e-07 2.038724e-04 4.986338e-05 2.656959e-05 1.730190e-07 8.079773e-04
## 1459 1460 1461 1477 1479 1488
## 1.466871e-06 2.367414e-06 3.781827e-05 5.597693e-04 6.172236e-04 1.904435e-04
## 1494 1501 1504 1505 1512 1513
## 1.438458e-03 2.371555e-03 2.913255e-04 1.058214e-04 5.740642e-04 4.287945e-04
## 1514 1520 1525 1526 1527 1528
## 2.604464e-06 2.142009e-05 5.740642e-04 3.760413e-04 1.124774e-03 4.813670e-04
## 1529 1535 1536 1537 1551 1552
## 6.749187e-04 1.548750e-03 1.824472e-05 6.353343e-05 2.067299e-03 2.067299e-03
## 1553 1554 1555 1556 1569 1572
## 1.151519e-03 2.065524e-03 3.183634e-03 2.753019e-03 5.397205e-06 6.749187e-04
## 1580 1581 1582 1583 1585 1586
## 4.813670e-04 4.145486e-04 5.627225e-04 4.813670e-04 7.175445e-04 7.275593e-08
## 1587 1588 1589 1590 1591 1593
## 4.343026e-04 5.740642e-04 3.709635e-04 2.004054e-02 7.205790e-06 9.538565e-05
## 1596 1597 1600 1607 1613 1619
## 7.833622e-04 7.833622e-04 2.075550e-04 4.301958e-05 6.172236e-04 4.845473e-04
## 1630 1635 1636 1637 1638 1639
## 3.599863e-05 6.347009e-04 1.425810e-04 3.204443e-04 2.522189e-04 4.623519e-04
## 1642 1646 1647 1669 1670 1671
## 7.532845e-04 5.730791e-07 5.403987e-03 1.048601e-04 6.856370e-05 5.627740e-04
## 1672 1673 1674 1675 1676 1677
## 7.639389e-04 2.151990e-04 6.404629e-09 2.937399e-04 1.067034e-06 2.675497e-04
## 1678 1679 1680 1681 1682 1683
## 2.829010e-05 8.854075e-04 5.514439e-04 1.577557e-03 9.710315e-05 1.577557e-03
## 1684 1685 1686 1687 1688 1689
## 5.074613e-04 1.738663e-03 2.483815e-05 1.668919e-06 1.899428e-03 3.856009e-04
## 1690 1691 1692 1693 1694 1695
## 9.090640e-04 2.119181e-04 6.846593e-04 7.252746e-04 1.051856e-03 2.100757e-04
## 1696 1697 1698 1699 1700 1701
## 9.944325e-05 5.248473e-04 3.183634e-03 7.175445e-04 9.827830e-06 3.567493e-04
## 1702 1703 1704 1705 1706 1707
## 3.603130e-04 2.767179e-03 3.183634e-03 2.787341e-04 6.404629e-09 5.829123e-04
## 1730 1736 1747 1748 1750 1752
## 1.564194e-04 5.627225e-04 6.632762e-04 1.597974e-01 9.302424e-06 2.036262e-05
## 1757 1761 1763 1764 1765 1766
## 2.142691e-02 3.968271e-04 1.795362e-04 1.795362e-04 1.217720e-02 2.816451e-04
## 1767 1768 1779 1783 1793 1794
## 1.260919e-04 1.090196e-03 4.953084e-04 1.368228e-04 1.844158e-05 1.795510e-05
## 1804 1805 1806 1807 1808 1809
## 5.074613e-04 1.000118e-03 1.347833e-04 8.883434e-04 4.287945e-04 2.389494e-04
## 1810 1812 1814 1828 1830 1832
## 4.336799e-04 2.656685e-05 1.842558e-04 7.345909e-04 1.408849e-03 6.960684e-04
## 1833 1845 1846 1847 1861 1862
## 7.801287e-04 1.268607e-02 2.953848e-03 1.727473e-03 1.226616e-03 7.826285e-04
## 1863 1864 1865 1866 1867 1883
## 7.284183e-06 2.090474e-04 1.320465e-03 6.984506e-04 2.913255e-04 9.582027e-04
## 1885 1890 1892 1895 1896 1900
## 3.014568e-04 1.601138e-06 4.084839e-04 4.704299e-04 5.194055e-05 6.632762e-04
## 1902 1903 1905 1907 1908 1910
## 4.813670e-04 2.478056e-05 2.325233e-04 4.287945e-04 8.773107e-04 8.734705e-04
## 1911 1913 1920 1921 1922 1926
## 5.586263e-04 4.287945e-04 1.794163e-04 7.175445e-04 4.161539e-05 1.085485e-04
## 1927 1928 1929 1930 1931 1936
## 7.639389e-04 6.984506e-04 2.662034e-04 6.749187e-04 3.059518e-05 6.452087e-04
## 1940 1955 1956 1960 1961 1962
## 1.067208e-03 1.022645e-04 3.448721e-02 1.198116e-03 2.483815e-05 2.067299e-03
## 1965 1966 1967 1969 1970 1971
## 6.448858e-04 2.707153e-04 1.000118e-03 3.783453e-05 6.031288e-04 8.832134e-05
## 1972 1973 1974 1975 1976 1977
## 2.604464e-06 1.203365e-07 1.831480e-02 2.662034e-04 1.147044e-04 4.813670e-04
## 1978 1979 1980 1986 1988 1990
## 1.044115e-03 7.631512e-04 6.749187e-04 2.633553e-05 9.090640e-04 7.235566e-04
## 1991 1992 1993 1994 1996 1997
## 9.575905e-05 2.507713e-04 2.235857e-06 1.160432e-05 4.905064e-05 2.295054e-05
## 1999 2000 2001 2004 2005 2006
## 1.906178e-04 4.166203e-04 5.248141e-04 8.812380e-04 8.812380e-04 1.303591e-04
## 2007 2009 2011 2015 2016 2022
## 1.372274e-03 7.680539e-04 2.913255e-04 1.738663e-03 1.140482e-05 2.147236e-04
## 2023 2024 2025 2028 2029 2030
## 5.214499e-05 9.208066e-04 4.068041e-05 1.889355e-04 9.347521e-04 3.969573e-05
## 2031 2032 2033 2034 2035 2036
## 2.062035e-01 2.251042e-02 8.609114e-05 4.578166e-04 5.975326e-05 5.910824e-03
## 2037 2038 2039 2040 2041 2042
## 4.579672e-05 3.844321e-04 4.450636e-04 1.749479e-03 4.905064e-05 4.832381e-05
## 2043 2044 2045 2046 2047 2048
## 4.482656e-06 5.929819e-05 5.866222e-05 8.832134e-05 6.088933e-05 1.402396e-04
## 2049 2050 2051 2052 2053 2054
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## 3042 3044 3046 3048 3049 3050
## 3.263944e-05 3.423197e-11 8.114766e-04 1.029640e-04 4.381279e-06 2.325233e-04
## 3051 3063 3064 3089 3097 3098
## 2.559562e-07 6.672879e-05 3.038842e-04 6.488175e-04 3.271344e-05 1.364194e-04
## 3099 3102 3104 3107 3112 3115
## 1.601138e-06 1.393163e-03 8.756772e-04 1.206759e-05 7.159047e-03 1.300563e-05
## 3127 3128 3129 3130 3131 3132
## 3.158846e-04 1.894831e-04 5.927496e-04 3.220066e-04 1.888236e-05 2.487248e-05
## 3133 3134 3135 3136 3137 3138
## 8.800030e-06 1.206759e-05 1.029640e-04 3.783453e-05 2.405662e-09 5.215823e-05
## 3139 3140 3141 3142 3143 3144
## 4.943850e-04 2.913255e-04 4.878792e-06 2.827842e-05 3.885837e-08 5.271318e-04
## 3145 3146 3147 3148 3149 3150
## 7.747754e-04 8.849848e-07 5.325140e-06 1.601138e-06 5.138406e-04 9.728347e-04
## 3151 3152 3172 3176 3177 3178
## 3.885837e-08 9.530995e-04 3.885837e-08 1.844158e-05 4.906553e-04 1.683472e-05
## 3179 3181 3190 3191 3240 3298
## 1.683472e-05 1.978313e-05 1.428779e-03 8.384124e-05 1.034524e-05 9.944325e-05
## 3303 3308 3309 3310 3311 3312
## 2.913255e-04 3.968271e-04 8.212444e-05 2.827842e-05 6.843422e-04 3.807684e-04
## 3358 3359 3360 3361 3420 3423
## 6.353343e-05 5.415809e-06 2.207442e-04 3.854378e-04 8.078768e-04 8.446490e-04
## 3424 3425 3426 3427 3428 3429
## 3.189891e-05 2.142826e-05 2.142826e-05 1.109140e-04 7.205965e-05 2.471925e-05
## 3430 3431 3432 3507 3508 3531
## 4.658183e-05 2.471925e-05 3.456046e-07 7.103693e-04 1.012607e-04 6.134271e-04
## 3532 3575 3585 3610 3613 3614
## 3.968271e-04 9.582027e-04 5.969842e-04 1.474325e-03 6.151248e-04 3.968271e-04
## 3615 3616 3648 3662 3663 3664
## 5.382705e-05 4.287945e-04 1.796423e-05 1.231468e-03 4.720346e-04 2.265126e-04
## 3665 3685 3716 3758 3761 3913
## 4.813670e-04 6.391577e-03 1.430531e-04 5.740642e-04 1.044115e-03 3.968271e-04
## 3914 3915 3916 3917 4134 4355
## 2.707153e-04 2.913255e-04 7.289012e-04 4.136132e-04 1.311169e-07 5.740642e-04
## 4378 4388 4389 4390 4391 4486
## 1.027675e-03 1.952907e-05 7.840271e-06 5.146720e-04 2.522189e-04 5.674053e-04
## 4514 4515 4516 4517 4518 4519
## 2.820370e-06 2.820370e-06 1.898966e-04 4.511940e-04 1.861228e-05 1.898966e-04
## 4543 4603 4604 4605 4606 4607
## 4.877803e-04 3.863984e-04 7.833622e-04 4.179303e-04 2.176699e-04 9.550510e-06
## 4659 4660 4661 4719 4721 4722
## 4.655206e-04 4.674498e-04 4.363714e-04 2.913255e-04 2.367414e-06 4.145486e-04
## 4741 4742 4745 4746 4747 4748
## 6.309562e-06 1.288808e-04 3.652717e-04 2.219803e-05 5.732553e-06 4.719843e-05
## 4750 4756 4760 4761 4919 5015
## 1.012607e-04 1.368228e-04 1.773584e-01 1.773584e-01 5.067568e-04 3.517109e-04
## 5059 5060 5305 5502 5554 5600
## 2.917094e-05 4.511940e-04 2.913255e-04 3.366917e-05 3.968271e-04 4.161539e-05
## 5746 5865 5866 5893 5896 5950
## 1.397143e-03 3.863984e-04 1.195907e-03 2.461164e-04 1.396189e-03 1.842558e-04
## 6007 6008 6057 6115 6116 6117
## 1.652393e-03 4.230964e-05 2.855761e-05 1.990051e-04 2.471925e-05 2.572334e-04
## 6118 6119 6120 6121 6122 6123
## 7.488492e-04 9.725686e-06 3.731566e-04 2.029409e+01 2.471925e-05 8.354348e-05
## 6124 6156 6186 6423 6840 6875
## 1.844158e-05 4.130825e-04 6.141321e-03 3.204443e-04 7.217873e-04 2.913255e-04
## 6882 6965 6966 6967 6968 6969
## 1.992908e-03 9.625253e-06 4.986338e-05 4.145486e-04 5.325140e-06 3.880154e-05
## 6970 6983 7031 7052 7053 7054
## 6.497795e-05 1.549096e-06 1.892980e-05 1.796423e-05 5.287441e-07 2.578827e-05
## 7055 7056 7057 7058 7322 7448
## 5.126489e-05 1.604092e-05 4.165636e-04 5.287441e-07 4.225844e-05 2.626716e-04
## 7449 7450 7594 8089 8174 8286
## 5.415809e-06 2.682328e-04 5.174670e-04 2.358410e-05 9.944325e-05 3.152585e-04# Valor máximo de la distancia de Cook
max(cooks.distance(modsimple), na.rm=TRUE)## [1] 20.29409Interpretación de las pruebas estadísticas del modelo 1
1. Prueba de homocedasticidad (Breusch-Pagan):
La prueba de Breusch-Pagan presenta un estadístico BP de 271.9 y un valor p inferior a 0.001. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula de varianza constante de los errores. Esto indica la presencia de heterocedasticidad en el modelo, lo que significa que la dispersión de los errores no es constante a lo largo de los valores estimados.
2. Prueba de normalidad (Shapiro-Wilk):
La prueba de Shapiro-Wilk arroja un estadístico W de 0.87237 y un valor p inferior a 0.001. En consecuencia, se rechaza la hipótesis nula de normalidad de los residuos. Este resultado indica que los errores del modelo no siguen una distribución normal, lo cual coincide con las desviaciones observadas en el gráfico Q-Q.
3. Identificación de observaciones influyentes:
La distancia de Cook permite identificar observaciones que pueden ejercer una influencia considerable sobre los coeficientes estimados del modelo. En este caso, se utiliza esta medida para detectar posibles registros influyentes. Su interpretación requiere revisar el valor máximo obtenido y las observaciones correspondientes.
Conclusión:
Las pruebas estadísticas evidencian que el modelo presenta problemas de heterocedasticidad y falta de normalidad en los residuos. Por tanto, aunque existe una relación estadísticamente significativa entre el área construida y el precio de las viviendas, el modelo no cumple completamente estos supuestos. Esto justifica evaluar la pertinencia de aplicar transformaciones logarítmicas para mejorar el comportamiento de los residuos.
max(cooks.distance(modsimple), na.rm=TRUE)
# Validación gráfica del segundo modelo
par(mfrow=c(2,2))
plot(modsimple2)
par(mfrow=c(1,1))Interpretación de la validación gráfica del modelo 2
Los gráficos de diagnóstico permiten evaluar el cumplimiento de los supuestos del modelo de regresión lineal simple que analiza la relación entre el precio de oferta de las viviendas y el número de habitaciones en Valle del Lili.
1. Residuos vs. valores ajustados:
Se observa que los residuos presentan una distribución poco uniforme alrededor de cero. Además, a medida que aumentan los valores ajustados del precio, la dispersión de los residuos parece incrementarse. También se identifican observaciones extremas, como los registros 2032 y 2031. Este comportamiento sugiere posibles problemas de linealidad y de varianza constante de los errores.
2. Gráfico Q-Q de residuos:
Los puntos se aproximan a la línea teórica en la parte central, pero presentan desviaciones importantes en la cola superior. Esto indica que los residuos podrían no seguir una distribución normal, especialmente por la presencia de observaciones con valores extremos.
3. Scale-Location:
La línea roja muestra una tendencia creciente, lo que evidencia un aumento en la dispersión de los residuos estandarizados a medida que aumentan los valores ajustados. Este patrón sugiere la posible presencia de heterocedasticidad, es decir, que la varianza de los errores no es constante.
4. Residuos vs. leverage:
La mayoría de las observaciones presenta valores bajos de leverage. Sin embargo, se identifican algunos registros que podrían tener una influencia importante en la estimación del modelo, entre ellos 2157, 2031 y 5015. Estas observaciones deben revisarse mediante la distancia de Cook para determinar su influencia.
Conclusión:
La evaluación gráfica sugiere posibles incumplimientos de los supuestos de normalidad y homocedasticidad, además de la presencia de observaciones potencialmente influyentes. Aunque el número de habitaciones presenta una relación estadísticamente significativa con el precio de las viviendas, los patrones observados indican que el modelo debe interpretarse con cautela. Por ello, es necesario complementar el análisis con las pruebas estadísticas correspondientes y evaluar si las transformaciones logarítmicas permiten mejorar el comportamiento de los residuos.
# Prueba de homocedasticidad
bptest(modsimple2)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modsimple2
## BP = 76.735, df = 1, p-value < 2.2e-16# Prueba de normalidad
shapiro.test(residuals(modsimple2))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(modsimple2)
## W = 0.95695, p-value < 2.2e-16# Distancia de Cook
cooks.distance(modsimple2)## 8 9 12 13 14 15
## 3.743014e-04 9.620003e-06 1.124575e-03 3.687385e-05 2.537432e-04 4.249953e-05
## 16 18 25 26 27 28
## 6.528075e-04 1.672630e-04 5.762799e-05 9.601924e-04 9.459688e-05 9.620003e-06
## 29 30 32 41 42 45
## 6.037025e-05 7.373159e-04 1.109091e-08 6.259978e-05 2.919917e-06 2.511048e-03
## 53 65 68 95 119 318
## 9.054409e-05 1.618593e-04 4.158953e-02 9.459688e-05 8.832250e-04 3.687385e-05
## 319 320 321 322 323 324
## 5.831474e-06 8.455136e-04 8.455136e-04 8.455136e-04 8.455136e-04 7.806982e-03
## 325 357 463 522 569 570
## 3.687385e-05 8.455136e-04 3.661959e-04 7.344148e-02 1.527540e-04 9.345930e-04
## 571 607 608 618 630 631
## 5.086738e-04 1.715878e-07 3.223642e-04 3.581913e-05 1.063108e-03 9.413348e-04
## 632 633 648 649 653 660
## 9.054409e-05 1.282518e-03 7.373159e-04 7.904891e-04 4.709675e-04 3.687385e-05
## 680 681 682 777 778 779
## 8.269664e-04 1.746852e-03 1.618593e-04 7.725590e-04 1.328868e-03 4.249953e-05
## 780 781 782 783 784 785
## 6.259978e-05 1.109091e-08 6.052720e-06 1.251851e-03 9.054409e-05 2.537432e-04
## 795 797 856 857 858 886
## 6.259978e-05 4.830145e-05 3.013047e-05 1.097093e-05 9.054409e-05 1.051905e-05
## 899 958 1000 1068 1092 1116
## 5.762799e-05 3.023665e-04 7.373159e-04 1.109091e-08 1.282518e-03 4.249953e-05
## 1128 1184 1185 1223 1250 1251
## 2.604978e-04 3.661959e-04 1.283588e-04 6.045707e-04 6.695631e-04 4.249953e-05
## 1254 1255 1256 1257 1258 1259
## 1.109091e-08 9.601924e-04 7.133464e-06 9.459688e-05 2.742411e-04 7.838248e-07
## 1260 1261 1262 1263 1266 1267
## 7.923599e-05 1.376055e-04 1.126771e-03 4.087580e-04 1.236991e-03 9.601924e-04
## 1269 1272 1279 1284 1289 1290
## 1.536078e-03 4.180207e-03 6.037025e-05 1.598502e-03 1.021694e-03 2.119823e-04
## 1293 1294 1295 1312 1313 1314
## 7.373159e-04 4.992173e-04 1.051905e-05 1.236991e-03 1.803107e-04 1.236991e-03
## 1315 1316 1317 1334 1335 1336
## 4.301355e-04 4.992173e-04 1.472856e-03 2.213774e-05 2.213774e-05 6.052720e-06
## 1339 1340 1341 1348 1349 1357
## 1.236306e-04 2.525835e-05 1.785905e-04 1.126771e-03 1.236306e-04 9.459688e-05
## 1358 1359 1361 1364 1365 1366
## 2.244453e-06 1.790927e-03 1.251851e-03 4.301355e-04 9.428343e-04 9.620003e-06
## 1368 1369 1370 1371 1372 1377
## 1.383050e-04 1.013610e-03 9.611161e-04 1.124575e-03 1.701221e-04 3.979767e-05
## 1378 1379 1383 1386 1389 1390
## 8.414734e-04 1.322323e-03 1.322323e-03 3.661959e-04 1.322323e-03 1.124575e-03
## 1393 1395 1397 1402 1409 1411
## 1.746852e-03 8.642665e-04 1.790927e-03 1.236306e-04 5.734413e-04 9.459688e-05
## 1429 1430 1431 1432 1433 1434
## 9.054409e-05 1.236306e-04 3.073984e-04 5.762799e-05 4.936563e-04 1.124575e-03
## 1435 1436 1437 1438 1439 1440
## 6.560396e-04 8.269664e-04 1.109091e-08 6.259978e-05 2.324128e-03 1.236991e-03
## 1441 1442 1443 1444 1445 1446
## 3.979767e-05 3.979767e-05 6.273749e-04 9.054409e-05 1.536078e-03 1.109091e-08
## 1447 1448 1449 1450 1451 1452
## 5.734413e-04 8.269664e-04 6.273749e-04 9.054409e-05 1.124575e-03 1.021694e-03
## 1453 1454 1455 1456 1457 1458
## 1.124575e-03 4.301355e-04 1.322323e-03 9.428343e-04 9.428343e-04 5.681820e-04
## 1459 1460 1461 1477 1479 1488
## 3.979767e-05 6.259978e-05 9.620003e-06 3.743014e-04 1.021694e-03 1.283588e-04
## 1494 1501 1504 1505 1512 1513
## 1.251851e-03 2.025205e-03 1.672630e-04 2.853193e-04 9.217592e-04 3.326264e-04
## 1514 1520 1525 1526 1527 1528
## 1.236306e-04 1.109091e-08 9.217592e-04 1.051905e-05 5.311569e-04 8.269664e-04
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## 1.615388e-03 2.244453e-06 7.028955e-04 5.086738e-04 3.979767e-05 5.270471e-05
## 2496 2497 2498 2499 2500 2501
## 2.213774e-05 1.109091e-08 1.672630e-04 3.619955e-04 6.273749e-04 9.620003e-06
## 2502 2505 2506 2511 2512 2513
## 5.086738e-04 8.269664e-04 1.109091e-08 4.801538e-04 7.373159e-04 6.259978e-05
## 2518 2520 2521 2522 2523 2527
## 1.236991e-03 5.185457e-03 5.185457e-03 2.020887e-04 4.802764e-04 4.389165e-04
## 2529 2536 2537 2546 2549 2552
## 8.414734e-04 8.269664e-04 2.604978e-04 2.244453e-06 1.109091e-08 5.835733e-04
## 2553 2554 2555 2566 2567 2568
## 5.835733e-04 9.345930e-04 7.487988e-04 3.743014e-04 1.006629e-04 5.349715e-03
## 2569 2570 2571 2572 2573 2574
## 1.021694e-03 1.109091e-08 5.185457e-03 1.109091e-08 8.766950e-04 2.113093e-04
## 2575 2576 2577 2578 2579 2580
## 3.148285e-04 3.661959e-04 3.661959e-04 8.949354e-06 2.604978e-04 8.391248e-04
## 2619 2620 2625 2626 2627 2630
## 5.086738e-04 2.919917e-06 3.661959e-04 2.244453e-06 5.086738e-04 1.885445e-04
## 2631 2640 2648 2651 2652 2653
## 2.324128e-03 1.021694e-03 3.979767e-05 1.858931e-04 5.232423e-04 1.109091e-08
## 2657 2660 2663 2665 2671 2672
## 3.785724e-04 4.435405e-04 1.035203e-03 1.035203e-03 1.188552e-04 2.113093e-04
## 2673 2674 2678 2679 2680 2682
## 9.459688e-05 1.109091e-08 3.979767e-05 9.620003e-06 1.097093e-05 1.109091e-08
## 2686 2687 2691 2692 2699 2702
## 1.109091e-08 1.528360e-02 5.298708e-06 8.269664e-04 4.943872e-03 1.236306e-04
## 2703 2705 2709 2710 2713 2715
## 3.480571e-03 4.087580e-04 1.097093e-05 1.765841e-03 1.097093e-05 1.109091e-08
## 2716 2717 2718 2719 2722 2723
## 1.021694e-03 4.301355e-04 1.401004e-05 4.249953e-05 3.979767e-05 9.054409e-05
## 2724 2725 2726 2732 2734 2735
## 1.912829e-03 9.620003e-06 9.620003e-06 5.734413e-04 1.097093e-05 2.919917e-06
## 2736 2737 2738 2739 2740 2743
## 9.054409e-05 1.912829e-03 2.416414e-05 1.109091e-08 1.407447e-04 9.345930e-04
## 2744 2745 2746 2747 2748 2749
## 6.636149e-04 4.138085e-03 1.395877e-03 1.395877e-03 1.644194e-03 5.298708e-06
## 2750 2751 2770 2771 2772 2773
## 1.858931e-04 1.761707e-03 2.416414e-05 1.109091e-08 2.919917e-06 2.402054e-04
## 2774 2775 2776 2777 2778 2779
## 1.626062e-03 9.054409e-05 1.109091e-08 9.620003e-06 4.577610e-06 4.992173e-04
## 2804 2805 2806 2809 2810 2812
## 1.097093e-05 1.109091e-08 3.979767e-05 4.301355e-04 1.746852e-03 1.618593e-04
## 2814 2820 2823 2824 2825 2826
## 1.912829e-03 1.236306e-04 5.086738e-04 1.109091e-08 2.244453e-06 2.244453e-06
## 2828 2829 2830 2852 2853 2856
## 3.073984e-04 3.743014e-04 4.249953e-05 9.054409e-05 7.874930e-05 8.269664e-04
## 2859 2861 2866 2867 2868 2877
## 1.097093e-05 5.734413e-04 1.322323e-03 6.259978e-05 2.244453e-06 1.618593e-04
## 2882 2889 2894 2899 2900 2902
## 2.213774e-05 4.992173e-04 2.962560e-04 6.636149e-04 3.661959e-04 7.178921e-02
## 2903 2906 2907 2909 2913 2915
## 5.086738e-04 1.109091e-08 2.551173e-03 1.109091e-08 1.991584e-02 4.249953e-05
## 2916 2917 2918 2919 2920 2934
## 3.454831e-05 4.249953e-05 4.249953e-05 1.097093e-05 4.590425e-04 1.236306e-04
## 2935 2936 2937 2938 2939 2940
## 1.236306e-04 4.638822e-08 1.715878e-07 6.259978e-05 5.835733e-04 2.244453e-06
## 2941 2942 2943 2944 2945 2946
## 1.472856e-03 1.109091e-08 2.919917e-06 2.416414e-05 1.672630e-04 2.416414e-05
## 2947 2948 2949 2950 2951 2952
## 2.273388e-03 2.324128e-03 9.459688e-05 1.472856e-03 3.743014e-04 1.672630e-04
## 2953 2954 2955 2956 2957 2986
## 1.672630e-04 1.283588e-04 1.109091e-08 9.459688e-05 3.154765e-03 3.979767e-05
## 2987 2988 2996 2998 2999 3001
## 8.023773e-04 5.136507e-04 9.459688e-05 1.648003e-02 4.590425e-04 1.109091e-08
## 3003 3004 3005 3006 3007 3012
## 1.109091e-08 2.416414e-05 1.097093e-05 9.054409e-05 1.097093e-05 7.527912e-05
## 3014 3018 3019 3020 3025 3026
## 2.244453e-06 1.672630e-04 2.244453e-06 9.054409e-05 1.401004e-05 7.771009e-04
## 3027 3028 3029 3030 3032 3033
## 1.109091e-08 2.537432e-04 8.962930e-05 2.213774e-05 1.395877e-03 1.715878e-07
## 3034 3035 3036 3038 3039 3040
## 1.715878e-07 5.523261e-06 2.213774e-05 8.846155e-05 6.597711e-05 1.395877e-03
## 3042 3044 3046 3048 3049 3050
## 1.109091e-08 2.244453e-06 7.838248e-07 3.661959e-04 2.244453e-06 1.283588e-04
## 3051 3063 3064 3089 3097 3098
## 2.113093e-04 1.236306e-04 2.604978e-04 7.487988e-04 2.244453e-06 3.073984e-04
## 3099 3102 3104 3107 3112 3115
## 2.213774e-05 1.251851e-03 7.141082e-04 2.213774e-05 2.402054e-04 9.054409e-05
## 3127 3128 3129 3130 3131 3132
## 1.590708e-04 8.253191e-05 3.743014e-04 9.459688e-05 2.537432e-04 1.109091e-08
## 3133 3134 3135 3136 3137 3138
## 1.031616e-04 2.213774e-05 3.661959e-04 1.097093e-05 6.259978e-05 1.911382e-03
## 3139 3140 3141 3142 3143 3144
## 6.636149e-04 1.672630e-04 9.054409e-05 1.618593e-04 2.213774e-05 7.527912e-05
## 3145 3146 3147 3148 3149 3150
## 5.835733e-04 3.979767e-05 6.259978e-05 2.213774e-05 2.113093e-04 1.658583e-05
## 3151 3152 3172 3176 3177 3178
## 2.213774e-05 8.391248e-04 2.213774e-05 9.054409e-05 2.604978e-04 1.236306e-04
## 3179 3181 3190 3191 3240 3298
## 1.236306e-04 1.236306e-04 7.664526e-04 1.109091e-08 1.618593e-04 1.109091e-08
## 3303 3308 3309 3310 3311 3312
## 1.672630e-04 7.373159e-04 3.454831e-05 4.936563e-04 9.611161e-04 6.859938e-04
## 3358 3359 3360 3361 3420 3423
## 1.109091e-08 3.979767e-05 2.188467e-05 5.185457e-03 1.126771e-03 6.636149e-04
## 3424 3425 3426 3427 3428 3429
## 1.283588e-04 1.618593e-04 1.618593e-04 1.097093e-05 2.537432e-04 2.244453e-06
## 3430 3431 3432 3507 3508 3531
## 1.109091e-08 2.244453e-06 3.979767e-05 1.021694e-03 9.459688e-05 1.006629e-04
## 3532 3575 3585 3610 3613 3614
## 7.373159e-04 1.035203e-03 7.923599e-05 3.190535e-03 3.013047e-05 7.373159e-04
## 3615 3616 3648 3662 3663 3664
## 4.936563e-04 3.326264e-04 2.213774e-05 1.035203e-03 3.743014e-04 4.571512e-04
## 3665 3685 3716 3758 3761 3913
## 8.269664e-04 4.992510e-03 6.597711e-05 7.923599e-05 5.311569e-04 7.373159e-04
## 3914 3915 3916 3917 4134 4355
## 5.734413e-04 1.672630e-04 3.619955e-04 6.528075e-04 7.838248e-07 7.923599e-05
## 4378 4388 4389 4390 4391 4486
## 4.943872e-03 1.097093e-05 2.244453e-06 8.269664e-04 5.831474e-06 9.345930e-04
## 4514 4515 4516 4517 4518 4519
## 9.620003e-06 9.620003e-06 9.459688e-05 7.725590e-04 6.259978e-05 9.459688e-05
## 4543 4603 4604 4605 4606 4607
## 4.389165e-04 1.051905e-05 3.023665e-04 7.373159e-04 2.749870e-05 3.979767e-05
## 4659 4660 4661 4719 4721 4722
## 3.380006e-04 3.498952e-04 3.263117e-04 4.554036e-03 6.259978e-05 2.604978e-04
## 4741 4742 4745 4746 4747 4748
## 1.109091e-08 1.618593e-04 1.140956e-03 2.537432e-04 9.620003e-06 2.244453e-06
## 4750 4756 4760 4761 4919 5015
## 9.459688e-05 1.618593e-04 7.344148e-02 7.344148e-02 9.217592e-04 3.567696e-01
## 5059 5060 5305 5502 5554 5600
## 1.785905e-04 7.725590e-04 1.672630e-04 1.097093e-05 1.051905e-05 1.109091e-08
## 5746 5865 5866 5893 5896 5950
## 9.590328e-04 1.051905e-05 8.391248e-04 4.389165e-04 8.239766e-04 3.661959e-04
## 6007 6008 6057 6115 6116 6117
## 2.815046e-04 4.577610e-06 2.244453e-06 2.604978e-04 2.244453e-06 1.672630e-04
## 6118 6119 6120 6121 6122 6123
## 3.743014e-04 9.620003e-06 2.502488e-04 2.502488e-04 1.765841e-03 2.537432e-04
## 6124 6156 6186 6423 6840 6875
## 9.054409e-05 1.450942e-05 7.344148e-02 1.715878e-07 1.063108e-03 1.672630e-04
## 6882 6965 6966 6967 6968 6969
## 6.960726e-04 7.874930e-05 1.322323e-03 2.604978e-04 9.428343e-04 1.322323e-03
## 6970 6983 7031 7052 7053 7054
## 2.244453e-06 6.273749e-04 5.086738e-04 1.322323e-03 7.771009e-04 1.124575e-03
## 7055 7056 7057 7058 7322 7448
## 2.742411e-04 4.446509e-04 3.687385e-05 7.771009e-04 1.672630e-04 1.715878e-07
## 7449 7450 7594 8089 8174 8286
## 3.979767e-05 1.672630e-04 5.189782e-05 6.259978e-05 2.011611e-03 6.597711e-05# Valor máximo de la distancia de Cook
max(cooks.distance(modsimple2), na.rm=TRUE)## [1] 0.3567696Interpretación de las pruebas estadísticas del modelo 2
1. Prueba de homocedasticidad (Breusch-Pagan):
La prueba de Breusch-Pagan presenta un estadístico BP de 76.735 y un valor p inferior a 0.001. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad, lo que indica la presencia de heterocedasticidad en el modelo. Esto significa que la varianza de los errores no es constante a lo largo de los valores estimados del precio.
2. Prueba de normalidad (Shapiro-Wilk):
La prueba de Shapiro-Wilk presenta un estadístico W de 0.95695 y un valor p inferior a 0.001. En consecuencia, se rechaza la hipótesis nula de normalidad, lo que indica que los residuos no siguen una distribución normal. Este resultado coincide con las desviaciones observadas en el gráfico Q-Q, especialmente en la parte superior de la distribución.
3. Identificación de observaciones influyentes:
La distancia de Cook permite identificar observaciones que pueden ejercer una influencia considerable sobre los coeficientes estimados del modelo. Su resultado debe analizarse para determinar si existen registros con una influencia importante en la relación entre el número de habitaciones y el precio de las viviendas.
Conclusión:
Las pruebas estadísticas evidencian problemas de heterocedasticidad y falta de normalidad en los residuos del segundo modelo. Estos resultados coinciden con los patrones identificados en los gráficos de diagnóstico y sugieren que el modelo no cumple completamente los supuestos de regresión lineal. Por tanto, resulta pertinente evaluar las transformaciones logarítmicas para analizar si permiten mejorar el comportamiento de los residuos.
# Validación gráfica del tercer modelo
par(mfrow=c(2,2))
plot(modsimple3)
par(mfrow=c(1,1))Interpretación de la validación gráfica del modelo 3
Los gráficos de diagnóstico permiten evaluar el comportamiento de los residuos del modelo que analiza la relación entre el precio de oferta de las viviendas y el número de baños en Valle del Lili.
1. Residuos vs. valores ajustados:
Se observa que los residuos se concentran alrededor de cero, pero su dispersión aumenta en los valores ajustados más elevados. También se identifican observaciones extremas, especialmente los registros 1757, 1956 y 2157. Este comportamiento sugiere que la variabilidad de los errores no es constante y que algunas observaciones pueden afectar el ajuste del modelo.
2. Gráfico Q-Q de residuos:
Los puntos presentan desviaciones respecto a la línea de referencia, principalmente en la cola superior de la distribución. Esto sugiere que los residuos no siguen completamente una distribución normal y que existen observaciones con valores extremos que afectan su comportamiento.
3. Scale-Location:
La línea roja muestra una tendencia creciente, lo que indica que la dispersión de los residuos estandarizados aumenta conforme se incrementan los valores ajustados. Este patrón constituye una señal de posible heterocedasticidad, es decir, una varianza no constante de los errores.
4. Residuos vs. leverage:
La mayoría de las observaciones presenta valores bajos de leverage. Sin embargo, se destacan algunos registros, como 2157 y 2031, que podrían tener una influencia importante en la estimación del modelo. Es necesario complementar esta observación con la distancia de Cook para determinar su influencia.
Conclusión:
La evaluación gráfica sugiere posibles problemas de normalidad y homocedasticidad en los residuos, además de algunas observaciones potencialmente influyentes. Aunque el número de baños presenta una relación significativa con el precio de las viviendas, estos resultados indican que el modelo no cumple visualmente todos los supuestos de regresión lineal. Por esta razón, se requiere complementar el análisis con las pruebas estadísticas correspondientes y evaluar la pertinencia de las transformaciones logarítmicas.
# Prueba de homocedasticidad
bptest(modsimple3)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modsimple3
## BP = 69.122, df = 1, p-value < 2.2e-16# Prueba de normalidad
shapiro.test(residuals(modsimple3))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(modsimple3)
## W = 0.95998, p-value = 5.478e-16# Distancia de Cook
cooks.distance(modsimple3)## 8 9 12 13 14 15
## 1.834374e-03 1.591243e-04 6.885676e-05 4.803613e-04 2.163506e-05 6.535075e-04
## 16 18 25 26 27 28
## 3.097846e-04 9.155309e-06 4.318353e-05 6.460977e-05 6.460977e-05 1.591243e-04
## 29 30 32 41 42 45
## 5.388007e-04 3.904150e-04 2.866552e-04 3.769681e-05 3.643945e-04 5.324445e-04
## 53 65 68 95 119 318
## 1.585272e-05 1.121587e-07 3.756106e-02 8.928289e-04 5.388007e-04 4.649190e-03
## 319 320 321 322 323 324
## 2.384700e-04 4.994685e-04 4.994685e-04 4.994685e-04 4.994685e-04 8.042142e-05
## 325 357 463 522 569 570
## 7.905585e-04 4.994685e-04 8.042142e-05 3.718813e-02 6.783552e-04 6.022891e-04
## 571 607 608 618 630 631
## 1.442633e-04 3.097846e-04 9.598651e-04 1.616635e-03 7.342412e-04 6.005938e-04
## 632 633 648 649 653 660
## 1.452486e-03 9.867976e-04 3.904150e-04 4.432649e-04 1.542802e-04 4.803613e-04
## 680 681 682 777 778 779
## 4.803613e-04 1.771100e-03 1.121587e-07 4.252756e-04 1.041780e-03 6.535075e-04
## 780 781 782 783 784 785
## 3.769681e-05 2.866552e-04 1.816494e-04 4.148885e-03 1.585272e-05 2.163506e-05
## 795 797 856 857 858 886
## 3.769681e-05 5.527487e-05 1.442633e-04 4.514496e-04 1.585272e-05 3.904150e-04
## 899 958 1000 1068 1092 1116
## 4.318353e-05 9.333052e-04 3.904150e-04 5.324445e-04 9.867976e-04 6.535075e-04
## 1128 1184 1185 1223 1250 1251
## 3.946071e-06 8.042142e-05 3.060188e-05 2.658779e-04 1.370830e-03 6.535075e-04
## 1254 1255 1256 1257 1258 1259
## 5.324445e-04 7.123485e-02 3.634727e-04 6.460977e-05 2.163506e-05 2.897897e-04
## 1260 1261 1262 1263 1266 1267
## 5.796235e-04 6.882015e-04 8.060955e-04 1.069831e-03 9.333052e-04 7.123485e-02
## 1269 1272 1279 1284 1289 1290
## 1.591243e-04 3.060188e-05 5.388007e-04 1.370830e-03 6.882015e-04 8.060955e-04
## 1293 1294 1295 1312 1313 1314
## 3.904150e-04 1.764713e-04 3.904150e-04 9.333052e-04 7.578200e-04 9.333052e-04
## 1315 1316 1317 1334 1335 1336
## 1.237884e-04 1.764713e-04 1.215672e-03 1.093326e-04 1.093326e-04 1.816494e-04
## 1339 1340 1341 1348 1349 1357
## 3.324509e-06 1.004921e-04 1.435661e-06 8.060955e-04 3.324509e-06 6.460977e-05
## 1358 1359 1361 1364 1365 1366
## 2.182318e-04 1.048058e-02 3.911530e-04 1.237884e-04 3.769681e-05 1.591243e-04
## 1368 1369 1370 1371 1372 1377
## 9.216646e-07 4.904288e-05 6.219368e-04 6.885676e-05 5.875928e-07 6.885676e-05
## 1378 1379 1383 1386 1389 1390
## 2.347245e-05 1.093326e-04 1.093326e-04 8.042142e-05 1.093326e-04 6.885676e-05
## 1393 1395 1397 1402 1409 1411
## 1.771100e-03 5.189483e-04 1.619098e-04 3.324509e-06 2.384700e-04 6.460977e-05
## 1429 1430 1431 1432 1433 1434
## 1.585272e-05 3.324509e-06 4.637031e-05 4.318353e-05 1.121587e-07 6.885676e-05
## 1435 1436 1437 1438 1439 1440
## 5.084882e-06 4.803613e-04 2.866552e-04 3.769681e-05 2.715341e-03 9.333052e-04
## 1441 1442 1443 1444 1445 1446
## 6.885676e-05 6.885676e-05 3.324509e-06 1.585272e-05 1.591243e-04 2.866552e-04
## 1447 1448 1449 1450 1451 1452
## 2.384700e-04 4.803613e-04 3.324509e-06 1.585272e-05 6.885676e-05 6.882015e-04
## 1453 1454 1455 1456 1457 1458
## 6.885676e-05 1.237884e-04 1.093326e-04 6.579433e-03 3.769681e-05 2.388533e-03
## 1459 1460 1461 1477 1479 1488
## 6.885676e-05 3.769681e-05 1.591243e-04 4.898205e-05 6.882015e-04 6.746766e-02
## 1494 1501 1504 1505 1512 1513
## 1.027840e-03 2.218098e-03 9.155309e-06 2.464096e-03 5.796235e-04 3.946071e-06
## 1514 1520 1525 1526 1527 1528
## 3.324509e-06 2.866552e-04 5.796235e-04 3.904150e-04 1.215672e-03 4.803613e-04
## 1529 1535 1536 1537 1551 1552
## 6.882015e-04 3.821955e-03 2.866552e-04 2.866552e-04 5.335533e-03 1.771100e-03
## 1553 1554 1555 1556 1569 1572
## 3.111290e-03 1.771100e-03 3.262829e-03 2.218098e-03 3.769681e-05 6.882015e-04
## 1580 1581 1582 1583 1585 1586
## 4.803613e-04 3.946071e-06 5.796235e-04 4.803613e-04 7.342412e-04 1.591243e-04
## 1587 1588 1589 1590 1591 1593
## 3.409188e-04 5.796235e-04 3.097846e-04 1.275170e-03 6.885676e-05 4.514496e-04
## 1596 1597 1600 1607 1613 1619
## 9.333052e-04 9.333052e-04 1.483262e-03 6.215675e-06 6.882015e-04 5.796235e-04
## 1630 1635 1636 1637 1638 1639
## 1.585272e-05 7.578200e-04 1.703094e-04 3.097846e-04 2.384700e-04 5.779309e-04
## 1642 1646 1647 1669 1670 1671
## 7.342412e-04 6.535075e-04 8.447082e-04 3.643945e-04 3.041125e-05 5.189483e-04
## 1672 1673 1674 1675 1676 1677
## 1.442633e-04 2.001528e-04 7.888798e-04 8.928289e-04 3.769681e-05 8.928289e-04
## 1678 1679 1680 1681 1682 1683
## 1.585272e-05 5.980666e-05 5.796235e-04 8.734286e-04 6.215675e-06 3.875512e-03
## 1684 1685 1686 1687 1688 1689
## 2.018341e-05 1.374348e-03 1.591243e-04 6.885676e-05 1.566443e-03 9.155309e-06
## 1690 1691 1692 1693 1694 1695
## 1.069831e-03 3.060188e-05 9.034200e-05 8.060955e-04 2.875181e-03 8.928289e-04
## 1696 1697 1698 1699 1700 1701
## 2.866552e-04 3.946071e-06 3.262829e-03 7.342412e-04 3.769681e-05 2.700372e-07
## 1702 1703 1704 1705 1706 1707
## 1.026463e-03 2.715341e-03 3.262829e-03 9.683008e-07 7.888798e-04 6.882015e-04
## 1730 1736 1747 1748 1750 1752
## 1.450200e-03 5.796235e-04 6.882015e-04 3.999582e-02 6.187950e-05 3.769681e-05
## 1757 1761 1763 1764 1765 1766
## 1.620341e-02 3.904150e-04 7.685103e-04 7.685103e-04 1.425036e-02 1.315530e-03
## 1767 1768 1779 1783 1793 1794
## 5.478207e-04 1.215672e-03 7.015188e-04 1.121587e-07 1.585272e-05 2.182318e-04
## 1804 1805 1806 1807 1808 1809
## 2.018341e-05 2.897897e-04 1.111790e-04 2.107458e-04 3.946071e-06 6.535075e-04
## 1810 1812 1814 1828 1830 1832
## 1.169414e-03 6.460977e-05 8.042142e-05 6.882015e-04 3.111290e-03 7.110351e-04
## 1833 1845 1846 1847 1861 1862
## 2.897897e-04 9.034200e-05 9.743849e-03 1.771100e-03 1.563837e-07 8.558615e-04
## 1863 1864 1865 1866 1867 1883
## 3.769681e-05 1.764713e-04 1.535303e-03 6.882015e-04 9.155309e-06 7.315782e-04
## 1885 1890 1892 1895 1896 1900
## 1.764713e-04 1.093326e-04 1.442633e-04 4.803613e-04 3.262543e-04 6.882015e-04
## 1902 1903 1905 1907 1908 1910
## 4.803613e-04 1.585272e-05 1.026463e-03 3.946071e-06 9.333052e-04 1.069831e-03
## 1911 1913 1920 1921 1922 1926
## 5.388007e-04 3.946071e-06 6.535075e-04 7.342412e-04 2.866552e-04 4.637031e-05
## 1927 1928 1929 1930 1931 1936
## 2.222749e-03 6.882015e-04 1.026463e-03 6.882015e-04 2.182318e-04 6.436524e-04
## 1940 1955 1956 1960 1961 1962
## 1.215672e-03 2.420012e-04 6.226243e-02 3.611455e-03 1.591243e-04 1.771100e-03
## 1965 1966 1967 1969 1970 1971
## 1.442633e-04 2.384700e-04 2.897897e-04 3.262543e-04 7.315782e-04 4.332933e-04
## 1972 1973 1974 1975 1976 1977
## 3.324509e-06 1.585272e-05 3.718813e-02 1.026463e-03 5.699532e-03 4.803613e-04
## 1978 1979 1980 1986 1988 1990
## 1.215672e-03 7.578200e-04 6.882015e-04 3.324509e-06 1.069831e-03 1.394798e-04
## 1991 1992 1993 1994 1996 1997
## 2.163506e-05 2.001528e-04 1.585272e-05 1.649791e-03 1.121587e-07 3.324509e-06
## 1999 2000 2001 2004 2005 2006
## 3.946071e-06 2.733152e-03 5.388007e-04 4.855613e-04 4.855613e-04 8.042142e-05
## 2007 2009 2011 2015 2016 2022
## 1.307649e-03 2.897897e-04 9.155309e-06 4.723577e-03 6.885676e-05 1.321680e-03
## 2023 2024 2025 2028 2029 2030
## 7.685103e-04 5.980666e-05 1.703094e-04 2.269228e-03 8.447082e-04 1.703094e-04
## 2031 2032 2033 2034 2035 2036
## 2.281450e-01 1.425036e-02 3.790352e-03 1.470733e-03 1.703094e-04 4.070299e-03
## 2037 2038 2039 2040 2041 2042
## 7.123485e-02 2.648388e-03 1.095560e-03 8.734286e-04 1.859657e-03 1.268785e-02
## 2043 2044 2045 2046 2047 2048
## 6.543815e-04 4.898205e-05 2.182318e-04 4.332933e-04 4.637031e-05 1.237884e-04
## 2049 2050 2051 2052 2053 2054
## 1.215672e-03 3.769681e-05 8.558615e-04 7.342412e-04 9.723534e-06 6.882015e-04
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## 2.866552e-04 2.182318e-04 2.897897e-04 8.042142e-05 2.182318e-04 3.060188e-05
## 3051 3063 3064 3089 3097 3098
## 2.700372e-07 3.324509e-06 3.946071e-06 3.813948e-04 2.182318e-04 4.637031e-05
## 3099 3102 3104 3107 3112 3115
## 1.093326e-04 1.027840e-03 3.432454e-04 1.093326e-04 9.683008e-07 1.585272e-05
## 3127 3128 3129 3130 3131 3132
## 1.140078e-03 8.419836e-04 1.834374e-03 8.928289e-04 2.163506e-05 2.866552e-04
## 3133 3134 3135 3136 3137 3138
## 9.723534e-06 1.093326e-04 8.042142e-05 4.514496e-04 3.769681e-05 2.581679e-04
## 3139 3140 3141 3142 3143 3144
## 2.897897e-04 1.169414e-03 1.585272e-05 1.121587e-07 1.093326e-04 9.034200e-05
## 3145 3146 3147 3148 3149 3150
## 2.107458e-04 6.885676e-05 3.769681e-05 1.093326e-04 1.321680e-03 3.813948e-04
## 3151 3152 3172 3176 3177 3178
## 1.093326e-04 4.855613e-04 1.093326e-04 1.585272e-05 1.483262e-03 3.324509e-06
## 3179 3181 3190 3191 3240 3298
## 3.324509e-06 3.324509e-06 2.921657e-03 2.866552e-04 1.121587e-07 2.866552e-04
## 3303 3308 3309 3310 3311 3312
## 1.169414e-03 3.904150e-04 1.974788e-04 1.121587e-07 6.219368e-04 3.409188e-04
## 3358 3359 3360 3361 3420 3423
## 2.866552e-04 6.885676e-05 1.881257e-04 9.683008e-07 8.060955e-04 2.897897e-04
## 3424 3425 3426 3427 3428 3429
## 7.996770e-03 1.121587e-07 1.121587e-07 4.514496e-04 2.163506e-05 2.182318e-04
## 3430 3431 3432 3507 3508 3531
## 2.866552e-04 2.182318e-04 6.885676e-05 6.882015e-04 8.928289e-04 6.219368e-04
## 3532 3575 3585 3610 3613 3614
## 3.904150e-04 7.315782e-04 5.796235e-04 7.888798e-04 1.442633e-04 3.904150e-04
## 3615 3616 3648 3662 3663 3664
## 1.121587e-07 3.946071e-06 1.093326e-04 3.611455e-03 1.834374e-03 1.437436e-04
## 3665 3685 3716 3758 3761 3913
## 4.803613e-04 6.785055e-03 1.111790e-04 5.796235e-04 1.215672e-03 3.904150e-04
## 3914 3915 3916 3917 4134 4355
## 2.384700e-04 9.155309e-06 1.797586e-03 1.315530e-03 2.269228e-03 5.796235e-04
## 4378 4388 4389 4390 4391 4486
## 2.700372e-07 4.514496e-04 2.182318e-04 4.803613e-04 2.384700e-04 1.136162e-03
## 4514 4515 4516 4517 4518 4519
## 1.591243e-04 1.591243e-04 8.928289e-04 4.252756e-04 3.769681e-05 8.928289e-04
## 4543 4603 4604 4605 4606 4607
## 9.034200e-05 3.904150e-04 9.333052e-04 3.904150e-04 1.764713e-04 6.885676e-05
## 4659 4660 4661 4719 4721 4722
## 3.019551e-05 3.595524e-05 2.493823e-05 1.169414e-03 3.769681e-05 3.946071e-06
## 4741 4742 4745 4746 4747 4748
## 2.866552e-04 1.859657e-03 8.734286e-04 2.163506e-05 1.591243e-04 2.182318e-04
## 4750 4756 4760 4761 4919 5015
## 6.460977e-05 1.859657e-03 3.718813e-02 3.718813e-02 5.796235e-04 2.045422e-03
## 5059 5060 5305 5502 5554 5600
## 1.435661e-06 4.252756e-04 9.155309e-06 3.262543e-04 3.904150e-04 2.866552e-04
## 5746 5865 5866 5893 5896 5950
## 1.673589e-03 3.904150e-04 3.111290e-03 9.034200e-05 1.535303e-03 8.042142e-05
## 6007 6008 6057 6115 6116 6117
## 2.039353e-04 1.934709e-04 2.182318e-04 3.946071e-06 2.182318e-04 9.155309e-06
## 6118 6119 6120 6121 6122 6123
## 1.834374e-03 1.591243e-04 2.205960e-06 2.205960e-06 2.182318e-04 2.163506e-05
## 6124 6156 6186 6423 6840 6875
## 1.585272e-05 4.076590e-04 6.887430e-02 3.097846e-04 7.342412e-04 9.155309e-06
## 6882 6965 6966 6967 6968 6969
## 1.374348e-03 2.347245e-05 1.093326e-04 3.946071e-06 3.769681e-05 1.093326e-04
## 6970 6983 7031 7052 7053 7054
## 2.182318e-04 3.324509e-06 2.222749e-03 1.093326e-04 1.585272e-05 6.885676e-05
## 7055 7056 7057 7058 7322 7448
## 2.163506e-05 1.435661e-06 4.803613e-04 1.585272e-05 9.155309e-06 3.097846e-04
## 7449 7450 7594 8089 8174 8286
## 6.885676e-05 9.155309e-06 5.189483e-04 3.769681e-05 2.866552e-04 7.685103e-04# Valor máximo de la distancia de Cook
max(cooks.distance(modsimple3), na.rm=TRUE)## [1] 0.228145Interpretación de las pruebas estadísticas del modelo 3
1. Prueba de homocedasticidad (Breusch-Pagan):
La prueba de Breusch-Pagan presenta un estadístico BP de 69.122 y un valor p inferior a 0.001. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad, lo que evidencia la presencia de heterocedasticidad. Esto indica que la varianza de los errores no es constante a lo largo de los valores estimados del precio.
2. Prueba de normalidad (Shapiro-Wilk):
La prueba de Shapiro-Wilk presenta un estadístico W de 0.95998 y un valor p de 5.478e-16. En consecuencia, se rechaza la hipótesis nula de normalidad, indicando que los residuos no siguen una distribución normal. Este resultado coincide con las desviaciones observadas en el gráfico Q-Q, especialmente en los extremos de la distribución.
3. Identificación de observaciones influyentes:
La distancia de Cook permite identificar observaciones que pueden ejercer una influencia considerable sobre los coeficientes estimados. Su resultado debe analizarse para determinar si existen registros con una influencia importante en el modelo.
Conclusión:
Las pruebas estadísticas evidencian problemas de heterocedasticidad y falta de normalidad en los residuos del tercer modelo. Estos resultados indican que el modelo no cumple completamente los supuestos de regresión lineal, a pesar de presentar una relación estadísticamente significativa entre el número de baños y el precio de las viviendas. Por tanto, resulta pertinente evaluar las transformaciones logarítmicas para analizar si permiten mejorar el comportamiento de los residuos.
Transformaciones Logaritmicas
## Transformaciones logarítmicas
# Verificar valores mínimos de las variables
min(datos_sub$precio_millon, na.rm=TRUE)## [1] 108min(datos_sub$Area_contruida, na.rm=TRUE)## [1] 40min(datos_sub$Habitaciones, na.rm=TRUE)## [1] 1min(datos_sub$Banos, na.rm=TRUE)## [1] 1# Verificar valores iguales o inferiores a cero
sum(datos_sub$precio_millon<=0, na.rm=TRUE)## [1] 0sum(datos_sub$Area_contruida<=0, na.rm=TRUE)## [1] 0sum(datos_sub$Habitaciones<=0, na.rm=TRUE)## [1] 0sum(datos_sub$Banos<=0, na.rm=TRUE)## [1] 0Estimamos los modelos con transformaciones logarítmicas
Modelo 1: precio y área construida
# Modelo logarítmico 1
modlog1=lm(log(precio_millon)~log(Area_contruida), data=datos_sub)
summary(modlog1)##
## Call:
## lm(formula = log(precio_millon) ~ log(Area_contruida), data = datos_sub)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.48167 -0.13179 0.02407 0.13298 0.56972
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.39082 0.06930 34.50 <2e-16 ***
## log(Area_contruida) 0.69287 0.01569 44.16 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1896 on 1006 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6597, Adjusted R-squared: 0.6593
## F-statistic: 1950 on 1 and 1006 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación del modelo logarítmico 1: precio y área construida
Los resultados muestran una relación positiva y estadísticamente significativa entre el logaritmo del precio de las viviendas y el logaritmo del área construida en Valle del Lili. El coeficiente estimado de 0.69287 indica que, ante un aumento del 1 % en el área construida, el precio de oferta aumenta aproximadamente un 0.69 %, en promedio.
El coeficiente asociado al área construida presenta un valor p inferior a 0.001, lo que evidencia una relación estadísticamente significativa entre ambas variables.
En cuanto a la capacidad explicativa, el R² es de 0.6597, lo que significa que el modelo explica aproximadamente el 65.97 % de la variabilidad del logaritmo del precio. Este resultado representa una mejora frente al modelo lineal original, cuyo R² era de 0.49.
En conclusión, la transformación logarítmica permite representar mejor la relación entre el precio y el área construida, además de incrementar la capacidad explicativa del modelo. Por tanto, resulta pertinente considerar esta especificación para continuar evaluando el comportamiento de los precios de las viviendas ofertadas en Valle del Lili.
##Modelo 2: precio y habitaciones
# Modelo logarítmico 2
modlog2=lm(log(precio_millon)~log(Habitaciones), data=datos_sub)
summary(modlog2)##
## Call:
## lm(formula = log(precio_millon) ~ log(Habitaciones), data = datos_sub)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.69190 -0.18108 0.01106 0.19049 1.15772
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.59286 0.04503 102.00 <2e-16 ***
## log(Habitaciones) 0.80695 0.04210 19.17 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.2782 on 1006 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.2675, Adjusted R-squared: 0.2668
## F-statistic: 367.5 on 1 and 1006 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación del modelo logarítmico 2: precio y número de habitaciones
Los resultados muestran una relación positiva y estadísticamente significativa entre el número de habitaciones y el precio de oferta de las viviendas en Valle del Lili. El coeficiente estimado de 0.80695 indica que, ante un aumento del 1 % en el número de habitaciones, el precio de oferta aumenta aproximadamente un 0.81 %, en promedio.
El coeficiente presenta un valor p inferior a 0.001, lo que evidencia una asociación estadísticamente significativa entre ambas variables.
En cuanto a la capacidad explicativa, el R² es de 0.2675, lo que significa que el modelo explica aproximadamente el 26.75 % de la variabilidad del logaritmo del precio. Este resultado es inferior al obtenido en el modelo logarítmico que utiliza el área construida (65.97 %) y al modelo original con habitaciones (33.18 %).
En conclusión, aunque la transformación logarítmica conserva una relación positiva y significativa, no mejora la capacidad explicativa del modelo respecto a su versión original. Por tanto, únicamente con base en el R², esta transformación no representa una mejora para explicar los precios de las viviendas ofertadas en Valle del Lili.
Modelo 3: precio y baños
# Modelo logarítmico 3
modlog3=lm(log(precio_millon)~log(Banos), data=datos_sub)
summary(modlog3)##
## Call:
## lm(formula = log(precio_millon) ~ log(Banos), data = datos_sub)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.5869 -0.1922 0.0417 0.1669 0.6592
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.75687 0.02446 194.50 <2e-16 ***
## log(Banos) 0.82396 0.02809 29.33 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.2386 on 1006 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.461, Adjusted R-squared: 0.4604
## F-statistic: 860.3 on 1 and 1006 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación del modelo logarítmico 3: precio y número de baños
Los resultados muestran una relación positiva y estadísticamente significativa entre el número de baños y el precio de oferta de las viviendas en Valle del Lili. El coeficiente estimado de 0.82396 indica que, ante un aumento del 1 % en el número de baños, el precio de oferta aumenta aproximadamente un 0.82 %, en promedio.
El coeficiente presenta un valor p inferior a 0.001, lo que evidencia una asociación estadísticamente significativa entre ambas variables.
En cuanto a la capacidad explicativa, el R² es de 0.461, lo que significa que el modelo explica aproximadamente el 46.1 % de la variabilidad del logaritmo del precio. Este resultado es inferior al obtenido en el modelo original con baños (54.16 %), por lo que la transformación logarítmica no mejora la capacidad explicativa de esta especificación.
En conclusión, aunque el modelo conserva una relación positiva y significativa entre el número de baños y el precio de las viviendas, la transformación logarítmica no representa una mejora en términos de R² frente al modelo original. Su pertinencia deberá determinarse también a partir de la validación de los supuestos mediante los gráficos y las pruebas estadísticas correspondientes.
Validación de los modelos transformados
# Diagnóstico modelo logarítmico 1
par(mfrow=c(2,2))
plot(modlog1)
par(mfrow=c(1,1))
# Diagnóstico modelo logarítmico 2
par(mfrow=c(2,2))
plot(modlog2)
par(mfrow=c(1,1))
# Diagnóstico modelo logarítmico 3
par(mfrow=c(2,2))
plot(modlog3)
par(mfrow=c(1,1))Interpretación de la validación gráfica del modelo logarítmico 1
1. Residuos vs. valores ajustados:
Los residuos presentan una concentración alrededor de cero, aunque se observa cierta curvatura en su distribución. También aparecen algunas observaciones extremas, particularmente los registros 2732 y 6121. Esto sugiere que la relación entre las variables no queda completamente representada por la especificación lineal, incluso después de aplicar la transformación logarítmica.
2. Gráfico Q-Q de residuos:
Los puntos siguen relativamente bien la tendencia de la línea teórica en la parte central, pero presentan desviaciones en los extremos de la distribución. Esto indica que la transformación mejora parcialmente el comportamiento de los residuos, aunque no permite afirmar que siguen una distribución normal.
3. Scale-Location:
La línea roja presenta una ligera tendencia creciente y cierta curvatura, lo que sugiere que la dispersión de los residuos no es completamente constante. Por tanto, podrían persistir problemas de heterocedasticidad.
4. Residuos vs. leverage:
La mayoría de las observaciones presenta valores bajos de leverage. Sin embargo, se identifican registros como 6121 y 2732 que podrían tener una influencia importante sobre la estimación del modelo.
Conclusión:
La transformación logarítmica mejora la capacidad explicativa del modelo y permite representar de manera más adecuada la relación entre el precio y el área construida. Sin embargo, los gráficos muestran que todavía existen desviaciones en la normalidad de los residuos, posibles problemas de heterocedasticidad y observaciones potencialmente influyentes.
Interpretación de la validación gráfica del modelo logarítmico 2
1. Residuos vs. valores ajustados:
Los residuos se agrupan en bandas verticales, lo cual está relacionado con la naturaleza discreta del número de habitaciones. Se observa cierta concentración alrededor de cero, aunque también aparecen algunas observaciones extremas, como los registros 2032, 1956 y 2031.
2. Gráfico Q-Q de residuos:
Los puntos presentan desviaciones respecto a la línea teórica, especialmente en los extremos de la distribución. Esto sugiere que los residuos no siguen completamente una distribución normal, a pesar de la transformación logarítmica.
3. Scale-Location:
La línea roja presenta una tendencia ligeramente creciente, lo que indica que la dispersión de los residuos podría aumentar con los valores ajustados. Este comportamiento sugiere que puede persistir heterocedasticidad.
4. Residuos vs. leverage:
La mayoría de las observaciones presenta valores bajos de leverage. No obstante, se identifican algunos registros, como 2032, 2031 y 2157, que podrían tener una influencia importante en la estimación del modelo.
Conclusión:
La transformación logarítmica permite analizar la relación entre el precio y el número de habitaciones en términos porcentuales. Sin embargo, los gráficos muestran que persisten desviaciones respecto a la normalidad y posibles problemas de heterocedasticidad. Además, esta transformación no mejoró la capacidad explicativa del modelo frente a su versión original.
Interpretación de la validación gráfica del modelo logarítmico 3
1. Residuos vs. valores ajustados:
Los residuos presentan una distribución agrupada en diferentes bandas verticales, comportamiento relacionado con la naturaleza discreta del número de baños. Aunque se concentran alrededor de cero, se observan algunas desviaciones y registros extremos, como 1456 y otros puntos identificados en la parte superior del gráfico.
2. Gráfico Q-Q de residuos:
Los puntos muestran desviaciones respecto a la línea teórica, principalmente en la zona central y en los extremos de la distribución. Esto indica que la transformación logarítmica no logra garantizar la normalidad de los residuos.
3. Scale-Location:
La línea roja presenta una ligera curvatura y variaciones en la dispersión de los residuos estandarizados. Aunque no se observa un incremento pronunciado, el comportamiento sugiere que la varianza de los errores podría no ser completamente constante.
4. Residuos vs. leverage:
La mayoría de las observaciones se concentra en valores bajos de leverage. Sin embargo, se identifican algunos registros con valores relativamente elevados que podrían influir en la estimación de los coeficientes.
Conclusión:
La transformación logarítmica permite examinar la relación entre el precio y el número de baños desde una perspectiva porcentual. No obstante, los gráficos muestran que persisten algunas desviaciones de los supuestos de normalidad y homocedasticidad. Adicionalmente, la transformación no mejora la capacidad explicativa respecto al modelo original.
Estimación de los modelos log-log
Modelo 1: precio y área construida
# Modelo logarítmico 1
modlog1=lm(log(precio_millon)~log(Area_contruida), data=datos_sub)
summary(modlog1)##
## Call:
## lm(formula = log(precio_millon) ~ log(Area_contruida), data = datos_sub)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.48167 -0.13179 0.02407 0.13298 0.56972
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.39082 0.06930 34.50 <2e-16 ***
## log(Area_contruida) 0.69287 0.01569 44.16 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1896 on 1006 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6597, Adjusted R-squared: 0.6593
## F-statistic: 1950 on 1 and 1006 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación del modelo logarítmico 1: precio y área construida
Los resultados muestran una relación positiva y estadísticamente significativa entre el área construida y el precio de oferta de las viviendas en Valle del Lili. El coeficiente estimado de 0.69287 indica que, ante un incremento del 1 % en el área construida, el precio de oferta aumenta aproximadamente un 0.69 %, en promedio.
Esta relación es estadísticamente significativa, dado que el valor p del coeficiente es inferior a 0.001, lo que evidencia una asociación significativa entre ambas variables.
En cuanto a la capacidad explicativa, el R² es de 0.6597, lo que significa que el área construida explica aproximadamente el 65.97 % de la variabilidad del logaritmo del precio de oferta de las viviendas.
Al comparar este resultado con el modelo lineal original, cuyo R² era de 0.49, se observa un incremento en la capacidad explicativa después de aplicar la transformación logarítmica.
En conclusión, la transformación logarítmica mejora la capacidad explicativa del modelo y permite interpretar la relación entre el área construida y el precio en términos porcentuales. Por tanto, constituye una especificación pertinente para continuar evaluando esta relación.
##Modelo 2: precio y habitaciones
# Modelo logarítmico 2
modlog2=lm(log(precio_millon)~log(Habitaciones), data=datos_sub)
summary(modlog2)##
## Call:
## lm(formula = log(precio_millon) ~ log(Habitaciones), data = datos_sub)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.69190 -0.18108 0.01106 0.19049 1.15772
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.59286 0.04503 102.00 <2e-16 ***
## log(Habitaciones) 0.80695 0.04210 19.17 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.2782 on 1006 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.2675, Adjusted R-squared: 0.2668
## F-statistic: 367.5 on 1 and 1006 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación del modelo logarítmico 2: precio y número de habitaciones
Los resultados muestran una relación positiva y estadísticamente significativa entre el número de habitaciones y el precio de oferta de las viviendas en Valle del Lili. El coeficiente estimado de 0.80695 indica que, ante un incremento del 1 % en el número de habitaciones, el precio de oferta aumenta aproximadamente un 0.81 %, en promedio.
Esta relación es estadísticamente significativa, dado que el valor p del coeficiente es inferior a 0.001, lo que evidencia una asociación significativa entre ambas variables.
En cuanto a la capacidad explicativa, el R² es de 0.2675, lo que significa que el número de habitaciones explica aproximadamente el 26.75 % de la variabilidad del logaritmo del precio de oferta.
Al comparar este resultado con el modelo lineal original, cuyo R² era de 0.3318, se observa una disminución en la capacidad explicativa después de aplicar la transformación logarítmica.
En conclusión, aunque la transformación conserva una relación positiva y estadísticamente significativa, no mejora la capacidad explicativa del modelo original. Por tanto, su pertinencia debe evaluarse también considerando los resultados de las pruebas de los supuestos de regresión.
##Modelo 3: precio y baños
# Modelo logarítmico 3
modlog3=lm(log(precio_millon)~log(Banos), data=datos_sub)
summary(modlog3)##
## Call:
## lm(formula = log(precio_millon) ~ log(Banos), data = datos_sub)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.5869 -0.1922 0.0417 0.1669 0.6592
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.75687 0.02446 194.50 <2e-16 ***
## log(Banos) 0.82396 0.02809 29.33 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.2386 on 1006 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.461, Adjusted R-squared: 0.4604
## F-statistic: 860.3 on 1 and 1006 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación del modelo logarítmico 3: precio y número de baños
Los resultados muestran una relación positiva y estadísticamente significativa entre el número de baños y el precio de oferta de las viviendas en Valle del Lili. El coeficiente estimado de 0.82396 indica que, ante un incremento del 1 % en el número de baños, el precio de oferta aumenta aproximadamente un 0.82 %, en promedio.
Esta relación es estadísticamente significativa, dado que el valor p del coeficiente es inferior a 0.001, lo que evidencia una asociación significativa entre ambas variables.
En cuanto a la capacidad explicativa, el R² es de 0.461, lo que significa que el número de baños explica aproximadamente el 46.1 % de la variabilidad del logaritmo del precio de oferta.
Al comparar este resultado con el modelo lineal original, cuyo R² era de 0.5416, se observa una disminución en la capacidad explicativa después de aplicar la transformación logarítmica.
En conclusión, aunque la transformación conserva una relación positiva y estadísticamente significativa, no mejora la capacidad explicativa del modelo original. Por tanto, su pertinencia debe evaluarse también considerando los resultados de las pruebas de los supuestos de regresión.
Validación gráfica de los modelos logarítmicos
# Diagnóstico modelo logarítmico 1
par(mfrow=c(2,2))
plot(modlog1)
par(mfrow=c(1,1))
# Diagnóstico modelo logarítmico 2
par(mfrow=c(2,2))
plot(modlog2)
par(mfrow=c(1,1))
# Diagnóstico modelo logarítmico 3
par(mfrow=c(2,2))
plot(modlog3)
par(mfrow=c(1,1))Interpretación conjunta de la validación gráfica de los modelos logarítmicos
La evaluación gráfica de los tres modelos con transformaciones logarítmicas permite identificar algunos cambios en el comportamiento de los residuos frente a las especificaciones originales. Sin embargo, las transformaciones no corrigen completamente los posibles incumplimientos de los supuestos de regresión lineal.
En los gráficos de residuos frente a valores ajustados se observa que los modelos presentan concentraciones de residuos alrededor de cero, aunque persisten ciertos patrones y observaciones extremas. En particular, los modelos que utilizan el número de habitaciones y de baños presentan agrupaciones verticales, asociadas con la naturaleza discreta de estas variables.
Por otra parte, los gráficos Q-Q muestran desviaciones respecto a la línea teórica, especialmente en los extremos de las distribuciones. Esto sugiere que los residuos todavía presentan diferencias respecto a una distribución normal, incluso después de aplicar las transformaciones logarítmicas.
En los gráficos Scale-Location se identifican tendencias y variaciones en la dispersión de los residuos estandarizados. Este comportamiento sugiere que podría persistir heterocedasticidad, aunque su presencia debe confirmarse mediante las pruebas estadísticas correspondientes.
Finalmente, los gráficos de residuos frente a leverage permiten identificar algunas observaciones que podrían tener una influencia importante en las estimaciones, particularmente los registros 6121 y 2732 en el primer modelo, y los registros 2032, 2031 y 2157 en el segundo. En el tercer modelo también se observan algunas observaciones con valores de leverage relativamente elevados.
En conclusión, las transformaciones logarítmicas permiten modificar el comportamiento de los residuos, pero no garantizan el cumplimiento de los supuestos de normalidad y homocedasticidad. Por tanto, su pertinencia debe analizarse conjuntamente con los resultados de las pruebas estadísticas. Entre los tres modelos, el que relaciona el precio con el área construida presenta la mejora más importante en capacidad explicativa, mientras que las transformaciones aplicadas a los modelos de habitaciones y baños no mejoran sus respectivos coeficientes de determinación.
Validación estadística de los modelos logarítmicos
##Prueba de homocedasticidad: Breusch-Pagan
# Validación de homocedasticidad de los modelos logarítmicos
bptest(modlog1)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modlog1
## BP = 94.484, df = 1, p-value < 2.2e-16bptest(modlog2)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modlog2
## BP = 1.1874, df = 1, p-value = 0.2759bptest(modlog3)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modlog3
## BP = 17.998, df = 1, p-value = 2.211e-05Interpretación de la validación estadística de homocedasticidad de los modelos logarítmicos
La prueba de Breusch-Pagan permite evaluar si la varianza de los errores es constante en los tres modelos con transformaciones logarítmicas.
En el primer modelo, que relaciona el precio con el área construida, se obtiene un valor p inferior a 0.001. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad, lo que indica que persiste la presencia de heterocedasticidad, incluso después de aplicar la transformación logarítmica.
En el segundo modelo, que relaciona el precio con el número de habitaciones, se obtiene un valor p de 0.2759. Dado que este valor es superior al nivel de significancia del 5 %, no se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad. Esto indica que no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la varianza de los errores sea diferente de una constante. Por tanto, la transformación logarítmica mejora el cumplimiento de este supuesto.
En el tercer modelo, que relaciona el precio con el número de baños, se obtiene un valor p de 2.211e-05, inferior a 0.001. En consecuencia, se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad, lo que evidencia que persiste la heterocedasticidad en este modelo.
En conclusión, de los tres modelos logarítmicos evaluados, únicamente el modelo que utiliza el número de habitaciones no presenta evidencia estadística de heterocedasticidad. En cambio, las transformaciones aplicadas a los modelos de área construida y baños no corrigen este problema. Estos resultados muestran que la pertinencia de las transformaciones logarítmicas depende de la variable explicativa considerada y no necesariamente generan mejoras en todos los modelos.
##Prueba de normalidad: Shapiro-Wilk
# Validación de normalidad de los residuos
shapiro.test(residuals(modlog1))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(modlog1)
## W = 0.9489, p-value < 2.2e-16shapiro.test(residuals(modlog2))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(modlog2)
## W = 0.993, p-value = 0.0001098shapiro.test(residuals(modlog3))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(modlog3)
## W = 0.98726, p-value = 1.109e-07Interpretación de la prueba de normalidad de los modelos logarítmicos
La prueba de Shapiro-Wilk permite evaluar si los residuos de los modelos logarítmicos siguen una distribución normal. Para los tres modelos se utiliza un nivel de significancia del 5 %.
En el primer modelo, que relaciona el precio con el área construida, se obtiene un estadístico W de 0.9489 y un valor p inferior a 0.001. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula de normalidad, lo que indica que los residuos no siguen una distribución normal.
En el segundo modelo, que relaciona el precio con el número de habitaciones, se obtiene un estadístico W de 0.993 y un valor p de 0.0001098. Aunque el estadístico se encuentra más cerca de 1, el valor p es inferior a 0.05, por lo que también se rechaza la hipótesis nula de normalidad. Sin embargo, este modelo presenta el comportamiento más cercano a una distribución normal entre las tres especificaciones.
En el tercer modelo, que relaciona el precio con el número de baños, se obtiene un estadístico W de 0.98726 y un valor p de 1.109e-07. En consecuencia, también se rechaza la hipótesis nula de normalidad, indicando que los residuos presentan desviaciones respecto a una distribución normal.
En conclusión, las transformaciones logarítmicas no permiten corregir completamente el problema de normalidad de los residuos en ninguno de los tres modelos. No obstante, el modelo que utiliza el número de habitaciones presenta el estadístico W más cercano a 1, lo que sugiere un comportamiento más próximo a la normalidad. Estos resultados deben interpretarse conjuntamente con las pruebas de homocedasticidad para determinar la pertinencia de las transformaciones.
Comparación entre modelos originales y logarítmicos
# Comparación de pruebas de homocedasticidad y normalidad
comparacion=data.frame(
Modelo=c("Área original","Área log",
"Habitaciones original","Habitaciones log",
"Baños original","Baños log"),
BP_pvalor=c(
bptest(modsimple)$p.value,
bptest(modlog1)$p.value,
bptest(modsimple2)$p.value,
bptest(modlog2)$p.value,
bptest(modsimple3)$p.value,
bptest(modlog3)$p.value
),
Shapiro_pvalor=c(
shapiro.test(residuals(modsimple))$p.value,
shapiro.test(residuals(modlog1))$p.value,
shapiro.test(residuals(modsimple2))$p.value,
shapiro.test(residuals(modlog2))$p.value,
shapiro.test(residuals(modsimple3))$p.value,
shapiro.test(residuals(modlog3))$p.value
)
)
comparacion| Modelo | BP_pvalor | Shapiro_pvalor |
|---|---|---|
| Área original | 0.0000000 | 0.0000000 |
| Área log | 0.0000000 | 0.0000000 |
| Habitaciones original | 0.0000000 | 0.0000000 |
| Habitaciones log | 0.2758525 | 0.0001098 |
| Baños original | 0.0000000 | 0.0000000 |
| Baños log | 0.0000221 | 0.0000001 |
Interpretación de la comparación entre modelos originales y logarítmicos
La comparación de los seis modelos permite evaluar si las transformaciones logarítmicas contribuyen a mejorar el cumplimiento de los supuestos de homocedasticidad y normalidad de los residuos.
En cuanto a la homocedasticidad, los modelos originales presentan valores p inferiores a 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula de varianza constante en los tres casos. Al aplicar las transformaciones logarítmicas, se observa un comportamiento diferente según la variable explicativa. En el modelo de área construida persiste la heterocedasticidad, al igual que en el modelo de baños. En cambio, el modelo de habitaciones presenta un valor p de 0.2759, superior al nivel de significancia del 5 %, por lo que no se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad.
Respecto a la normalidad, los seis modelos presentan valores p inferiores a 0.05, lo que indica que se rechaza la hipótesis nula de normalidad de los residuos. Por tanto, las transformaciones logarítmicas no permiten corregir completamente este supuesto en ninguno de los tres modelos.
En conclusión, la transformación logarítmica del modelo de habitaciones presenta la mejora más favorable en términos de validación de supuestos, dado que permite superar la prueba de homocedasticidad, aunque no la de normalidad. Por su parte, las transformaciones de área construida y baños no logran corregir los problemas de heterocedasticidad ni de normalidad. Estos resultados muestran que la pertinencia de aplicar transformaciones logarítmicas depende de las características de cada relación y no garantiza mejoras en todos los modelos.
Modelación múltiple
## Modelo de regresión lineal múltiple
# Estimamos el primer modelo de regresión múltiple
modmultiple1=lm(precio_millon~Area_contruida+Habitaciones+Banos+parqueaderos, data=datos_sub)
summary(modmultiple1)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Area_contruida + Habitaciones +
## Banos + parqueaderos, data = datos_sub)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -313.084 -32.763 2.965 25.203 289.767
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 52.00201 9.73175 5.344 1.18e-07 ***
## Area_contruida 0.39911 0.03774 10.576 < 2e-16 ***
## Habitaciones 12.17224 3.69089 3.298 0.00102 **
## Banos 44.08815 3.40567 12.946 < 2e-16 ***
## parqueaderos 19.33213 3.69735 5.229 2.16e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 50.81 on 832 degrees of freedom
## (171 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.5983, Adjusted R-squared: 0.5963
## F-statistic: 309.7 on 4 and 832 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación del primer modelo de regresión lineal múltiple
Los resultados muestran que las cuatro variables explicativas presentan una relación positiva y estadísticamente significativa con el precio de oferta de las viviendas en Valle del Lili, considerando simultáneamente las demás variables incluidas en el modelo.
El área construida presenta un coeficiente de 0.39911, lo que indica que, manteniendo constantes las demás características, por cada metro cuadrado adicional el precio de oferta aumenta en promedio aproximadamente 0.399 millones de pesos.
Por su parte, el número de habitaciones tiene un coeficiente de 12.17224, lo que indica que una habitación adicional se relaciona con un incremento promedio de 12.17 millones de pesos en el precio, manteniendo constantes las demás variables.
El número de baños presenta un coeficiente de 44.08815, por lo que un baño adicional se asocia con un incremento promedio de 44.09 millones de pesos en el precio de oferta, bajo las mismas condiciones.
Finalmente, el número de parqueaderos tiene un coeficiente de 19.33213, lo que indica que cada parqueadero adicional se relaciona con un aumento promedio de 19.33 millones de pesos en el precio, manteniendo constantes las demás características.
En cuanto a la significancia estadística, todas las variables explicativas presentan valores p inferiores a 0.05, por lo que existe evidencia estadística de una asociación significativa entre cada una de ellas y el precio de oferta.
Respecto a la capacidad explicativa, el R² es de 0.5983, lo que significa que el modelo explica aproximadamente el 59.83 % de la variabilidad de los precios de las viviendas. El 40.17 % restante puede estar relacionado con otros factores que no se encuentran incluidos en esta especificación.
Adicionalmente, la prueba F presenta un valor p inferior a 0.001, lo que indica que el modelo es estadísticamente significativo en conjunto.
En conclusión, las características físicas de las viviendas consideradas en este modelo presentan asociaciones positivas y significativas con sus precios de oferta. El modelo permite explicar una proporción importante de las diferencias de precios en Valle del Lili, aunque existen otros factores que también pueden influir en su comportamiento.
Segundo modelo de regresión múltiple: variable dummy
# Convertir la variable Tipo en factor
datos_sub$Tipo=as.factor(datos_sub$Tipo)# Estimamos el segundo modelo de regresión múltiple
modmultiple2=lm(precio_millon~Area_contruida+Habitaciones+Banos+parqueaderos+Tipo, data=datos_sub)
summary(modmultiple2)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Area_contruida + Habitaciones +
## Banos + parqueaderos + Tipo, data = datos_sub)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -331.73 -30.31 3.16 24.96 294.79
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 36.22039 10.80239 3.353 0.000836 ***
## Area_contruida 0.41311 0.03776 10.941 < 2e-16 ***
## Habitaciones 13.75626 3.70092 3.717 0.000215 ***
## Banos 49.58690 3.77709 13.128 < 2e-16 ***
## parqueaderos 19.46387 3.67601 5.295 1.53e-07 ***
## TipoCasa -19.93991 6.07078 -3.285 0.001064 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 50.52 on 831 degrees of freedom
## (171 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.6034, Adjusted R-squared: 0.601
## F-statistic: 252.9 on 5 and 831 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación del segundo modelo de regresión lineal múltiple con variable dummy
Los resultados muestran que las variables área construida, habitaciones, baños y parqueaderos mantienen una relación positiva y estadísticamente significativa con el precio de oferta de las viviendas, considerando simultáneamente las demás características del modelo.
El área construida presenta un coeficiente de 0.41311, lo que indica que, por cada metro cuadrado adicional, el precio aumenta en promedio aproximadamente 0.413 millones de pesos, manteniendo constantes las demás variables.
El número de habitaciones tiene un coeficiente de 13.75626, lo que significa que una habitación adicional se relaciona con un incremento promedio de 13.76 millones de pesos en el precio de oferta.
Por su parte, el número de baños presenta un coeficiente de 49.58690, indicando que un baño adicional se asocia con un incremento promedio de 49.59 millones de pesos. Asimismo, cada parqueadero adicional se relaciona con un aumento aproximado de 19.46 millones de pesos.
En cuanto a la variable dummy TipoCasa, su coeficiente es de -19.93991 y presenta un valor p de 0.001064. Esto indica que, manteniendo constantes las demás características, las casas tienen un precio de oferta promedio aproximadamente 19.94 millones de pesos inferior al de los apartamentos, que constituyen la categoría de referencia.
Respecto a la capacidad explicativa, el R² es de 0.6034, lo que significa que el modelo explica aproximadamente el 60.34 % de la variabilidad de los precios de oferta. Este resultado representa una mejora frente al primer modelo múltiple, cuyo R² fue de 0.5983.
Adicionalmente, la prueba F presenta un valor p inferior a 0.001, lo que indica que el modelo es estadísticamente significativo en conjunto.
En conclusión, la incorporación de la variable dummy Tipo permite identificar diferencias en los precios de oferta entre casas y apartamentos, incluso después de controlar por sus características físicas. Además, se observa una mejora moderada en la capacidad explicativa del modelo respecto a la primera especificación múltiple.
Validación de supuestos de los modelos múltiples
Validación gráfica del primer modelo múltiple
# Validación gráfica del primer modelo múltiple
par(mfrow=c(2,2))
plot(modmultiple1)
par(mfrow=c(1,1))Interpretación de la validación gráfica del primer modelo múltiple
Los gráficos de diagnóstico permiten evaluar el comportamiento de los residuos y verificar el cumplimiento de los principales supuestos del modelo de regresión lineal múltiple.
1. Residuos vs. valores ajustados:
Los residuos se concentran principalmente alrededor de cero, aunque se observan algunas desviaciones y observaciones extremas, particularmente los registros 1956, 2157 y 6121. Esto sugiere que pueden existir patrones que el modelo no logra explicar completamente.
2. Gráfico Q-Q de residuos:
Los puntos presentan desviaciones importantes respecto a la línea teórica, especialmente en los extremos de la distribución. Este comportamiento sugiere que los residuos no siguen completamente una distribución normal y que existen observaciones extremas que afectan su distribución.
3. Scale-Location:
La línea roja presenta una ligera tendencia creciente y se observa cierta variación en la dispersión de los residuos estandarizados. Esto sugiere la posible presencia de heterocedasticidad, es decir, que la varianza de los errores podría no ser constante.
4. Residuos vs. leverage:
La mayoría de las observaciones presenta valores bajos de leverage. Sin embargo, se identifican algunos registros con valores elevados, especialmente 6121 y 324, que podrían ejercer una influencia importante sobre las estimaciones del modelo. También se destaca el registro 2732 por su comportamiento en el gráfico.
Conclusión:
La evaluación gráfica sugiere posibles problemas de normalidad y homocedasticidad, así como la presencia de observaciones potencialmente influyentes. Aunque el modelo presenta una capacidad explicativa del 59.83 %, es necesario complementar la revisión visual con las pruebas estadísticas correspondientes para determinar el cumplimiento de los supuestos de regresión.
##Pruebas estadísticas del primer modelo
# Prueba de homocedasticidad
bptest(modmultiple1)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modmultiple1
## BP = 223.73, df = 4, p-value < 2.2e-16# Prueba de normalidad
shapiro.test(residuals(modmultiple1))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(modmultiple1)
## W = 0.95376, p-value = 1.473e-15# Prueba de independencia
dwtest(modmultiple1)##
## Durbin-Watson test
##
## data: modmultiple1
## DW = 1.895, p-value = 0.0624
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Interpretación de las pruebas estadísticas del primer modelo múltiple
1. Prueba de homocedasticidad (Breusch-Pagan):
La prueba de Breusch-Pagan presenta un estadístico BP de 223.73 y un valor p inferior a 0.001. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad, lo que evidencia la presencia de heterocedasticidad. Esto significa que la varianza de los errores no es constante en el modelo.
2. Prueba de normalidad (Shapiro-Wilk):
La prueba de Shapiro-Wilk presenta un estadístico W de 0.95376 y un valor p de 1.473e-15. En consecuencia, se rechaza la hipótesis nula de normalidad, indicando que los residuos no siguen una distribución normal.
3. Prueba de independencia (Durbin-Watson):
La prueba de Durbin-Watson presenta un estadístico de 1.895 y un valor p de 0.0624. Dado que este valor es superior al nivel de significancia del 5 %, no se rechaza la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación positiva. Por tanto, no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que los errores presentan autocorrelación positiva.
Conclusión:
Las pruebas estadísticas muestran que el primer modelo de regresión múltiple presenta problemas de heterocedasticidad y falta de normalidad en los residuos. Sin embargo, no se encuentra evidencia estadística suficiente de autocorrelación positiva. Por tanto, aunque el modelo presenta una capacidad explicativa importante, no cumple completamente los supuestos evaluados, lo que debe tenerse en cuenta al interpretar sus resultados.
Validación gráfica del segundo modelo múltiple
# Validación gráfica del segundo modelo múltiple
par(mfrow=c(2,2))
plot(modmultiple2)
par(mfrow=c(1,1))Interpretación de la validación gráfica del segundo modelo múltiple
Los gráficos de diagnóstico permiten evaluar el comportamiento de los residuos y verificar el cumplimiento de los principales supuestos del modelo de regresión lineal múltiple que incorpora la variable dummy Tipo.
1. Residuos vs. valores ajustados:
Los residuos se concentran principalmente alrededor de cero, aunque se observan algunas desviaciones y observaciones extremas, especialmente los registros 1956, 2157 y 6121. Esto sugiere que existen características de las viviendas que no quedan completamente explicadas por las variables incluidas en el modelo.
2. Gráfico Q-Q de residuos:
Los puntos presentan desviaciones respecto a la línea teórica, especialmente en los extremos de la distribución. Se destacan algunas observaciones alejadas, como los registros 8121 y 1956. Este comportamiento sugiere que los residuos no siguen completamente una distribución normal.
3. Scale-Location:
La línea roja presenta una tendencia creciente y se observa un aumento en la dispersión de los residuos estandarizados para valores ajustados más elevados. Este patrón sugiere la posible presencia de heterocedasticidad, es decir, que la varianza de los errores no es constante.
4. Residuos vs. leverage:
La mayoría de las observaciones presenta valores bajos de leverage. Sin embargo, se identifican algunos registros con valores relativamente elevados, especialmente 6121 y 324, que podrían ejercer una influencia importante sobre las estimaciones del modelo. También se destaca el registro 2732 por su comportamiento en el gráfico.
Conclusión:
La evaluación gráfica sugiere posibles problemas de normalidad y homocedasticidad, así como la presencia de observaciones potencialmente influyentes. La incorporación de la variable dummy permite diferenciar los precios entre casas y apartamentos, pero no garantiza por sí sola el cumplimiento de los supuestos de regresión. Por tanto, es necesario complementar la revisión visual con las pruebas estadísticas correspondientes.
# Prueba de homocedasticidad
bptest(modmultiple2)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modmultiple2
## BP = 239.72, df = 5, p-value < 2.2e-16# Prueba de normalidad
shapiro.test(residuals(modmultiple2))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(modmultiple2)
## W = 0.94754, p-value < 2.2e-16# Prueba de independencia
dwtest(modmultiple2)##
## Durbin-Watson test
##
## data: modmultiple2
## DW = 1.9227, p-value = 0.1268
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Interpretación de las pruebas estadísticas del segundo modelo múltiple
1. Prueba de homocedasticidad (Breusch-Pagan):
La prueba de Breusch-Pagan presenta un estadístico BP de 239.72 y un valor p inferior a 0.001. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad, lo que evidencia la presencia de heterocedasticidad. Esto indica que la varianza de los errores no es constante en el modelo, incluso después de incorporar la variable dummy Tipo.
2. Prueba de normalidad (Shapiro-Wilk):
La prueba de Shapiro-Wilk presenta un estadístico W de 0.94754 y un valor p inferior a 0.001. En consecuencia, se rechaza la hipótesis nula de normalidad, lo que indica que los residuos no siguen una distribución normal.
3. Prueba de independencia (Durbin-Watson):
La prueba de Durbin-Watson presenta un estadístico de 1.9227 y un valor p de 0.1268. Dado que este valor es superior al nivel de significancia del 5 %, no se rechaza la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación positiva. Por tanto, no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que los errores presentan autocorrelación positiva.
Conclusión:
Las pruebas estadísticas evidencian que el segundo modelo múltiple presenta problemas de heterocedasticidad y falta de normalidad en los residuos. Sin embargo, no se encuentra evidencia estadística suficiente de autocorrelación positiva. La incorporación de la variable dummy permite identificar diferencias significativas entre los precios de casas y apartamentos, pero no corrige los problemas asociados al comportamiento de los errores.
Selección de variables mediante Stepwise
##Preparar los datos de entrenamiento y prueba
## Separación de datos para entrenamiento y prueba
set.seed(123)
# Variables que utilizaremos
variables_modelo <- c(
"precio_millon",
"Area_contruida",
"Habitaciones",
"Banos",
"parqueaderos",
"Tipo"
)
# Conservar registros completos para estas variables
datos_modelo <- datos_sub[
complete.cases(datos_sub[, variables_modelo]),
variables_modelo
]
# Separar 80% para entrenamiento y 20% para prueba
n <- nrow(datos_modelo)
muestra_entrenamiento <- sample(
1:n,
size = floor(0.80 * n)
)
datos_entrenamiento <- datos_modelo[muestra_entrenamiento, ]
datos_prueba <- datos_modelo[-muestra_entrenamiento, ]
# Verificar tamaños
nrow(datos_entrenamiento)## [1] 669nrow(datos_prueba)## [1] 168##Estimar el modelo completo con los datos de entrenamiento
## Modelo múltiple inicial para Stepwise
modelo_completo <- lm(
precio_millon ~ Area_contruida + Habitaciones +
Banos + parqueaderos + Tipo,
data = datos_entrenamiento
)
summary(modelo_completo)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Area_contruida + Habitaciones +
## Banos + parqueaderos + Tipo, data = datos_entrenamiento)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -324.35 -29.65 2.44 26.62 261.54
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 34.56033 12.04073 2.870 0.004232 **
## Area_contruida 0.40454 0.04123 9.813 < 2e-16 ***
## Habitaciones 15.41263 4.11946 3.741 0.000199 ***
## Banos 48.36552 4.21556 11.473 < 2e-16 ***
## parqueaderos 20.41674 3.85133 5.301 1.57e-07 ***
## TipoCasa -22.53199 6.68822 -3.369 0.000798 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 50.43 on 663 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5752, Adjusted R-squared: 0.572
## F-statistic: 179.6 on 5 and 663 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación del modelo completo con datos de entrenamiento
El modelo inicial presenta una relación estadísticamente significativa entre las características de las viviendas y su precio de oferta en Valle del Lili. Las variables área construida, habitaciones, baños y parqueaderos tienen coeficientes positivos, mientras que la variable dummy TipoCasa presenta un coeficiente negativo.
El área construida tiene un coeficiente de 0.40454, lo que indica que, manteniendo constantes las demás variables, cada metro cuadrado adicional se relaciona con un incremento promedio de aproximadamente 0.40 millones de pesos en el precio.
El número de habitaciones presenta un coeficiente de 15.41263, mientras que el número de baños tiene un coeficiente de 48.36552. Esto indica que una habitación adicional se asocia con un incremento promedio de 15.41 millones de pesos y un baño adicional con un incremento de 48.37 millones de pesos, manteniendo constantes las demás características.
Por su parte, cada parqueadero adicional se relaciona con un incremento promedio de 20.41674 millones de pesos. La variable dummy TipoCasa presenta un coeficiente de -22.53199, lo que indica que las casas tienen, en promedio, un precio de oferta 22.53 millones de pesos inferior al de los apartamentos, que constituyen la categoría de referencia.
Todas las variables explicativas presentan valores p inferiores a 0.05, por lo que son estadísticamente significativas dentro de esta especificación.
El R² es de 0.5752, lo que significa que el modelo explica aproximadamente el 57.52 % de la variabilidad de los precios en los datos de entrenamiento. Asimismo, la prueba F presenta un valor p inferior a 0.001, indicando que el modelo es estadísticamente significativo en conjunto.
En conclusión, las cinco variables aportan información estadísticamente significativa al modelo inicial. Sin embargo, es necesario aplicar el procedimiento Stepwise para determinar si todas deben permanecer en la especificación final.
Aplicar el procedimiento Stepwise
## Selección de variables mediante Stepwise
modelo_step <- step(
modelo_completo,
direction = "both",
trace = 0
)
# Resultados del modelo seleccionado
summary(modelo_step)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Area_contruida + Habitaciones +
## Banos + parqueaderos + Tipo, data = datos_entrenamiento)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -324.35 -29.65 2.44 26.62 261.54
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 34.56033 12.04073 2.870 0.004232 **
## Area_contruida 0.40454 0.04123 9.813 < 2e-16 ***
## Habitaciones 15.41263 4.11946 3.741 0.000199 ***
## Banos 48.36552 4.21556 11.473 < 2e-16 ***
## parqueaderos 20.41674 3.85133 5.301 1.57e-07 ***
## TipoCasa -22.53199 6.68822 -3.369 0.000798 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 50.43 on 663 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5752, Adjusted R-squared: 0.572
## F-statistic: 179.6 on 5 and 663 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretación de la selección de variables mediante Stepwise
Al aplicar el procedimiento Stepwise con selección en ambas direcciones (both), el modelo final conserva todas las variables explicativas incluidas en la especificación inicial: área construida, habitaciones, baños, parqueaderos y tipo de vivienda.
Esto indica que, de acuerdo con el criterio de selección utilizado por el procedimiento, la exclusión de alguna de estas variables no genera una mejora suficiente para justificar su eliminación.
El modelo seleccionado mantiene un R² de 0.5752, lo que significa que explica aproximadamente el 57.52 % de la variabilidad de los precios de oferta en los datos de entrenamiento. Asimismo, todas las variables conservadas presentan significancia estadística al nivel del 5 %.
En conclusión, el procedimiento Stepwise selecciona la misma especificación del modelo inicial, por lo que las cinco variables se mantienen en el modelo final. Esto sugiere que todas aportan información para explicar las diferencias en los precios de las viviendas ofertadas en Valle del Lili.
## Identificar las variables seleccionadas por Stepwise
formula(modelo_step)## precio_millon ~ Area_contruida + Habitaciones + Banos + parqueaderos +
## Tipo# Coeficientes estimados
coef(modelo_step)## (Intercept) Area_contruida Habitaciones Banos parqueaderos
## 34.5603331 0.4045434 15.4126325 48.3655205 20.4167443
## TipoCasa
## -22.5319898# Resumen del modelo
summary(modelo_step)##
## Call:
## lm(formula = precio_millon ~ Area_contruida + Habitaciones +
## Banos + parqueaderos + Tipo, data = datos_entrenamiento)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -324.35 -29.65 2.44 26.62 261.54
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 34.56033 12.04073 2.870 0.004232 **
## Area_contruida 0.40454 0.04123 9.813 < 2e-16 ***
## Habitaciones 15.41263 4.11946 3.741 0.000199 ***
## Banos 48.36552 4.21556 11.473 < 2e-16 ***
## parqueaderos 20.41674 3.85133 5.301 1.57e-07 ***
## TipoCasa -22.53199 6.68822 -3.369 0.000798 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 50.43 on 663 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5752, Adjusted R-squared: 0.572
## F-statistic: 179.6 on 5 and 663 DF, p-value: < 2.2e-16levels(datos_entrenamiento$Tipo)## [1] "Apartamento" "Casa"Predicción hipotética
## Predicción hipotética
vivienda_nueva <- data.frame(
Area_contruida = 100,
Habitaciones = 3,
Banos = 2,
parqueaderos = 1,
Tipo = factor(
modelo_step$xlevels$Tipo[2],
levels = modelo_step$xlevels$Tipo
)
)
predict(modelo_step, newdata = vivienda_nueva)## 1
## 215.8684Interpretación de la predicción hipotética
A partir del modelo de regresión múltiple seleccionado mediante el procedimiento Stepwise, se realizó una predicción hipotética del precio de una vivienda con las siguientes características: 100 m² de área construida, 3 habitaciones, 2 baños, 1 parqueadero y tipo casa.
El modelo estima que una vivienda con estas características tendría un precio de oferta aproximado de 215.87 millones de pesos.
Este resultado representa una estimación del precio esperado según las relaciones identificadas en los datos de las viviendas ofertadas en Valle del Lili. Por tanto, constituye una predicción basada en las características especificadas y no necesariamente corresponde al precio real de una vivienda particular. ## Evaluación mediante MAE
## Evaluación del modelo mediante MAE
# Obtener predicciones para los datos de prueba
predicciones <- predict(modelo_step, newdata = datos_prueba)
# Calcular el error absoluto medio
MAE <- mean(abs(datos_prueba$precio_millon - predicciones))
MAE## [1] 37.04945Interpretación de la evaluación del modelo mediante MAE
El modelo seleccionado mediante el procedimiento Stepwise fue evaluado utilizando las 168 observaciones reservadas para prueba. Para ello, se calculó el Error Absoluto Medio (MAE), que permite medir la diferencia promedio, en valor absoluto, entre los precios reales y los precios estimados por el modelo.
El resultado obtenido fue de 37.04945 millones de pesos. Esto significa que las predicciones presentan un error absoluto promedio aproximado de 37.05 millones de pesos respecto a los precios observados en las viviendas del conjunto de prueba.
En conclusión, el modelo presenta un error promedio de aproximadamente 37.05 millones de pesos al estimar los precios de oferta de las viviendas en Valle del Lili. Esta métrica permite cuantificar el nivel de error de las predicciones y evaluar el desempeño del modelo frente a observaciones que no fueron utilizadas durante su entrenamiento.