Este informe retoma el dataset game.csv, que registra 26.305 partidos de la NHL entre las temporadas 2000-2001 y 2019-2020. Se plantean cuatro pruebas de hipótesis sobre el marcador, el resultado de los partidos y el lado de la cancha por el que arranca el equipo local (home_rink_side_start), usando exclusivamente las funciones t.test() y prop.test(). En todas las pruebas el nivel de significancia es \(\alpha = 0{,}05\).
library(tidyverse)
game <- read_csv("game.csv")
# Nivel de significancia para las cuatro pruebas
alfa <- 0.05
# Variable auxiliar: TRUE si el partido lo ganó el equipo local
game <- game %>%
mutate(gana_local = grepl("^home", outcome))
# home_rink_side_start tiene 1.196 datos faltantes (4,5%).
# Las pruebas 2, 3 y 4 usan solo los partidos con dato.
game_lado <- game %>%
filter(!is.na(home_rink_side_start))
nrow(game_lado)[1] 25109Sospecha del investigador: en el EDA, el equipo local anotó en promedio 2,96 goles por partido, y la mediana fue 3. Se desea investigar si el promedio poblacional de goles del equipo local es distinto de 3 goles por partido.
Hipótesis: sea \(\mu\) el promedio poblacional de goles del equipo local por partido.
\[H_0: \mu = 3 \qquad H_1: \mu \neq 3\]
Nivel de significancia: \(\alpha = 0{,}05\).
Resultado de la prueba:
prueba1 <- t.test(game$home_goals, mu = 3, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
prueba1
One Sample t-test
data: game$home_goals
t = -3.9388, df = 26304, p-value = 8.21e-05
alternative hypothesis: true mean is not equal to 3
95 percent confidence interval:
2.938569 2.979393
sample estimates:
mean of x
2.958981 Decisión estadística: el valor p es aproximadamente 8,2 × 10⁻⁵, menor que 0,05. Se rechaza la hipótesis nula.
Conclusión contextualizada: hay evidencia estadística suficiente, al nivel de significancia de 0,05, para afirmar que el promedio poblacional de goles del equipo local es distinto de 3. La media muestral (2,96) es ligeramente inferior a 3, y el intervalo de confianza de la prueba, aproximadamente entre 2,94 y 2,98, no contiene el 3. Sin embargo, la diferencia es muy pequeña en términos prácticos (unos 0,04 goles, es decir, aproximadamente un gol cada 25 partidos). Se detecta como estadísticamente significativa porque la muestra es muy grande (26.305 partidos), pero en el juego real el local anota, en promedio, casi 3 goles por partido.
Sospecha del investigador: en los datos se observa que el equipo local arranca el partido por el lado derecho de la cancha con más frecuencia que por el izquierdo. Se desea investigar si la proporción poblacional de partidos en los que el local arranca por la derecha es mayor que 0,5.
Hipótesis: sea \(p\) la proporción poblacional de partidos en los que el local arranca por el lado derecho.
\[H_0: p = 0{,}5 \qquad H_1: p > 0{,}5\]
La hipótesis alternativa es unilateral (mayor que) porque la sospecha es que el lado derecho es más frecuente, no solo que la proporción sea diferente de 0,5.
Nivel de significancia: \(\alpha = 0{,}05\).
Resultado de la prueba:
x_derecha <- sum(game_lado$home_rink_side_start == "right") # partidos con inicio por la derecha
n_lado <- nrow(game_lado) # partidos con dato (sin NA)
prueba2 <- prop.test(x = x_derecha, n = n_lado, p = 0.5,
alternative = "greater", conf.level = 0.95)
prueba2
1-sample proportions test with continuity correction
data: x_derecha out of n_lado, null probability 0.5
X-squared = 120.86, df = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true p is greater than 0.5
95 percent confidence interval:
0.5295076 1.0000000
sample estimates:
p
0.5347087 Decisión estadística: el valor p es prácticamente 0 (R lo reporta como menor que 2,2 × 10⁻¹⁶), mucho menor que 0,05. Se rechaza la hipótesis nula.
Conclusión contextualizada: hay evidencia estadística de que en más de la mitad de los partidos el equipo local arranca por el lado derecho: la proporción muestral es de 53,5% (13.426 de 25.109 partidos con dato). Esta conclusión debe interpretarse con cautela. Como se muestra en la nota final, el lado de inicio es fijo para cada equipo local (16 de los 30 equipos arrancan siempre por la derecha y 14 por la izquierda), por lo que el 53,5% refleja cuántos equipos pertenecen a cada grupo y cuántos partidos juegan como locales, no una tendencia que se repita de partido a partido. La prueba trata los 25.109 partidos como observaciones independientes, y esa suposición no se cumple por completo.
Sospecha del investigador: se sospecha que el lado por el que arranca el equipo local está asociado con la cantidad de goles que anota, es decir, que el promedio de goles del local es distinto según arranque por la izquierda o por la derecha.
Hipótesis: sea \(\mu_I\) el promedio poblacional de goles del local cuando arranca por la izquierda y \(\mu_D\) el promedio cuando arranca por la derecha.
\[H_0: \mu_I = \mu_D \qquad H_1: \mu_I \neq \mu_D\]
Nivel de significancia: $\alpha N= 0{,}05$.
Resultado de la prueba:
# Grupos: left (izquierda) y right (derecha)
prueba3 <- t.test(home_goals ~ home_rink_side_start, data = game_lado,
alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
prueba3
Welch Two Sample t-test
data: home_goals by home_rink_side_start
t = -0.017329, df = 24602, p-value = 0.9862
alternative hypothesis: true difference in means between group left and group right is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.04224513 0.04150468
sample estimates:
mean in group left mean in group right
2.959856 2.960226 Decisión estadística: el valor p es aproximadamente 0,986, mayor que 0,05. No se rechaza la hipótesis nula.
Conclusión contextualizada: no se encontró evidencia estadística suficiente, al nivel de significancia de 0,05, para afirmar que el promedio de goles del equipo local sea distinto según arranque por la izquierda o por la derecha. En la muestra, los promedios son prácticamente idénticos (2,96 goles en ambos grupos). Esto no demuestra que el lado de inicio no tenga ningún efecto, solo que estos datos no muestran diferencia alguna. Además, como cada equipo arranca siempre por el mismo lado, esta comparación enfrenta a dos grupos de equipos y no mide el efecto del lado por sí mismo.
Sospecha del investigador: se sospecha que la proporción de partidos ganados por el equipo local es distinta según arranque por el lado derecho o por el izquierdo.
Hipótesis: No \(p_D\) la proporción poblacional de victorias del local cuando arranca por la derecha y \(p_I\) la proporción cuando arranca por la izquierda.
\[H_0: p_D = p_I \qquad H_1: p_D \neq p_I\]
Nivel de significancia: $\alphaprueba,= 0{,}05$.
Resultado de la prueba:
x_gana_der <- sum(game_lado$gana_local[game_lado$home_rink_side_start == "right"])
n_der <- sum(game_lado$home_rink_side_start == "right")
x_gana_izq <- sum(game_lado$gana_local[game_lado$home_rink_side_start == "left"])
n_izq <- sum(game_lado$home_rink_side_start == "left")
prueba4 <- prop.test(x = c(x_gana_der, x_gana_izq),
n = c(n_der, n_izq),
alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
prueba4
2-sample test for equality of proportions with continuity correction
data: c(x_gana_der, x_gana_izq) out of c(n_der, n_izq)
X-squared = 1.3622, df = 1, p-value = 0.2432
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.01989010 0.00500131
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.5323998 0.5398442 Decisión estadística: el valor p es aproximadamente 0,243, mayor que 0,05. No se rechaza la hipótesis nula.
Conclusión contextualizada: no se encontró evidencia estadística suficiente, al nivel de significancia de 0,05, para afirmar que la proporción de victorias del local sea distinta según el lado por el que arranca. En la muestra, el local gana el 53,2% de los partidos cuando arranca por la derecha y el 54,0% cuando arranca por la izquierda, una diferencia de menos de 1 punto porcentual compatible con la variación aleatoria. Esto no demuestra que la ventaja de localía sea igual en ambos grupos, solo que no se detecta una diferencia. Igual que en la prueba 3, los dos grupos están formados por equipos distintos.
El lado de inicio es una característica del equipo. Las pruebas 2, 3 y 4 asumen observaciones independientes. Se verifica si home_rink_side_start varía de un partido a otro para un mismo equipo local.
lado_por_equipo <- game_lado %>%
group_by(home_team_id) %>%
summarise(n_lados = n_distinct(home_rink_side_start),
lado = first(home_rink_side_start))
table(lado_por_equipo$n_lados) # cuántos lados distintos usa cada equipo
1
30 table(lado_por_equipo$lado) # cuántos equipos arrancan por cada lado
left right
14 16 Los 30 equipos con dato usan un solo lado: 16 arrancan siempre por la derecha y 14 por la izquierda. Por eso los partidos de un mismo equipo no aportan información independiente sobre esta variable, y las conclusiones de las pruebas 2, 3 y 4 deben tomarse con cautela.
Filas duplicadas. El archivo contiene filas completamente duplicadas (el mismo partido registrado dos veces), por lo que se verifica si las decisiones cambian al eliminarlas.
sum(duplicated(game)) # filas duplicadas[1] 2570game_unico <- game %>% distinct()
lado_unico <- game_unico %>% filter(!is.na(home_rink_side_start))
p_unico <- c(
Prueba_1 = t.test(game_unico$home_goals, mu = 3)$p.value,
Prueba_2 = prop.test(sum(lado_unico$home_rink_side_start == "right"),
nrow(lado_unico), p = 0.5,
alternative = "greater")$p.value,
Prueba_3 = t.test(home_goals ~ home_rink_side_start, data = lado_unico)$p.value,
Prueba_4 = prop.test(
x = c(sum(lado_unico$gana_local[lado_unico$home_rink_side_start == "right"]),
sum(lado_unico$gana_local[lado_unico$home_rink_side_start == "left"])),
n = c(sum(lado_unico$home_rink_side_start == "right"),
sum(lado_unico$home_rink_side_start == "left")))$p.value
)
signif(p_unico, 3)Prueba_1 Prueba_2 Prueba_3 Prueba_4
7.52e-08 1.27e-26 9.68e-01 4.65e-01 Con los datos sin duplicados, los valores p cambian levemente, pero las cuatro decisiones estadísticas se mantienen: se rechaza la hipótesis nula en las pruebas 1 y 2, y no se rechaza en las pruebas 3 y 4.
El promedio de goles del equipo local es estadísticamente distinto de 3, aunque la diferencia es mínima en la práctica (2,96 goles). La proporción de partidos en los que el local arranca por la derecha es mayor que 0,5 (53,5%), pero ese resultado se debe a que 16 de los 30 equipos siempre arrancan por ese lado, no a una tendencia partido a partido. En cambio, no se encontró evidencia de que el lado de inicio esté asociado con los goles que anota el local ni con su probabilidad de ganar.
Un resultado estadísticamente significativo no siempre es importante en la práctica (como en la prueba 1), y un resultado no significativo no demuestra que no exista un efecto (como en las pruebas 3 y 4). Además, antes de aplicar una prueba conviene entender qué mide cada variable: aquí, el lado de inicio resultó ser un atributo de cada equipo y no una condición que cambie en cada partido. Estas conclusiones se refieren a los partidos registrados en el dataset entre 2000 y 2020, y no necesariamente a la NHL actual.