Analisi statistica del peso alla nascita
Luzzo Rossella
01-11-2026`
Introduzione
L’obiettivo primario di questa analisi è descrivere la casistica relativa a 2.500 nascite raccolte presso tre strutture ospedaliere, rispondere ai quesiti posti dalle Direzioni Sanitarie e sviluppare un modello statistico predittivo per la stima del peso alla nascita.
Il peso alla nascita costituisce uno degli indicatori clinici più informativi dello stato di salute e dello sviluppo fetale. Disporre di una stima accurata in fase prenatale consente alle strutture ospedaliere di ottimizzare la gestione delle risorse, la programmazione dei posti letto e la disponibilità del personale nelle unità di Terapia Intensiva Neonatale (TIN), oltre a permettere un monitoraggio orientato alle gravidanze ad alto rischio. L’analisi intende inoltre verificare se le tre strutture ospedaliere presentino differenze operative o cliniche significative.
Nota metodologica: Il presente studio ha natura osservazionale ed esplorativa; le associazioni individuate non intendono stabilire nessi di causalità diretta. Le stime prodotte dal modello rappresentano uno strumento di supporto decisionale e non sostituiscono la valutazione clinica individuale del medico specialista.
Importazione e preparazione dei dati
Il dataset originale viene importato e sottoposto a ricodifica dei fattori per garantire una corretta gestione statistica delle variabili categoriali.
# Impostazione del percorso e caricamento dei dati
setwd("C:/Users/Rosse/Desktop/master/Modello statistico per la previsione del peso neonatale")
dati_originali <- readr::read_csv("neonati.csv", show_col_types = FALSE)
dim(dati_originali)## [1] 2500 10glimpse(dati_originali)## Rows: 2,500
## Columns: 10
## $ Anni.madre <dbl> 26, 21, 34, 28, 20, 32, 26, 25, 22, 23, 29, 21, 36, 24, 3…
## $ N.gravidanze <dbl> 0, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 2, 5, 0, 3, 2, 2, 3, 0, …
## $ Fumatrici <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
## $ Gestazione <dbl> 42, 39, 38, 41, 38, 40, 39, 40, 40, 41, 38, 40, 38, 40, 3…
## $ Peso <dbl> 3380, 3150, 3640, 3690, 3700, 3200, 3100, 3580, 3670, 370…
## $ Lunghezza <dbl> 490, 490, 500, 515, 480, 495, 480, 510, 500, 510, 480, 51…
## $ Cranio <dbl> 325, 345, 375, 365, 335, 340, 345, 349, 335, 362, 330, 34…
## $ Tipo.parto <chr> "Nat", "Nat", "Nat", "Nat", "Nat", "Nat", "Nat", "Nat", "…
## $ Ospedale <chr> "osp3", "osp1", "osp2", "osp2", "osp3", "osp2", "osp3", "…
## $ Sesso <chr> "M", "F", "M", "M", "F", "F", "F", "M", "F", "F", "M", "F…summary(dati_originali)## Anni.madre N.gravidanze Fumatrici Gestazione
## Min. : 0.00 Min. : 0.0000 Min. :0.0000 Min. :25.00
## 1st Qu.:25.00 1st Qu.: 0.0000 1st Qu.:0.0000 1st Qu.:38.00
## Median :28.00 Median : 1.0000 Median :0.0000 Median :39.00
## Mean :28.16 Mean : 0.9812 Mean :0.0416 Mean :38.98
## 3rd Qu.:32.00 3rd Qu.: 1.0000 3rd Qu.:0.0000 3rd Qu.:40.00
## Max. :46.00 Max. :12.0000 Max. :1.0000 Max. :43.00
## Peso Lunghezza Cranio Tipo.parto
## Min. : 830 Min. :310.0 Min. :235 Length:2500
## 1st Qu.:2990 1st Qu.:480.0 1st Qu.:330 Class :character
## Median :3300 Median :500.0 Median :340 Mode :character
## Mean :3284 Mean :494.7 Mean :340
## 3rd Qu.:3620 3rd Qu.:510.0 3rd Qu.:350
## Max. :4930 Max. :565.0 Max. :390
## Ospedale Sesso
## Length:2500 Length:2500
## Class :character Class :character
## Mode :character Mode :character
##
##
## # Codifica delle variabili categoriali come fattori
dati <- dati_originali %>%
mutate(
Fumatrici = factor(Fumatrici, levels = c(0, 1),
labels = c("Non fumatrice", "Fumatrice")),
Tipo.parto = factor(Tipo.parto, levels = c("Nat", "Ces"),
labels = c("Naturale", "Cesareo")),
Ospedale = factor(Ospedale, levels = c("osp1", "osp2", "osp3")),
Sesso = factor(Sesso, levels = c("F", "M"),
labels = c("Femmina", "Maschio"))
)
# I valori 0 e 1 anni sono incompatibili con una normale età materna: vengono mantenuti nel dataset originale, ma posti a NA nella variabile usata nei modelli che includono l'età.
dati <- dati %>%
mutate(Anni.madre_agg = if_else(Anni.madre < 12, NA_real_,as.numeric(Anni.madre)))
glimpse(dati)## Rows: 2,500
## Columns: 11
## $ Anni.madre <dbl> 26, 21, 34, 28, 20, 32, 26, 25, 22, 23, 29, 21, 36, 24,…
## $ N.gravidanze <dbl> 0, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 2, 5, 0, 3, 2, 2, 3, 0…
## $ Fumatrici <fct> Non fumatrice, Non fumatrice, Non fumatrice, Non fumatr…
## $ Gestazione <dbl> 42, 39, 38, 41, 38, 40, 39, 40, 40, 41, 38, 40, 38, 40,…
## $ Peso <dbl> 3380, 3150, 3640, 3690, 3700, 3200, 3100, 3580, 3670, 3…
## $ Lunghezza <dbl> 490, 490, 500, 515, 480, 495, 480, 510, 500, 510, 480, …
## $ Cranio <dbl> 325, 345, 375, 365, 335, 340, 345, 349, 335, 362, 330, …
## $ Tipo.parto <fct> Naturale, Naturale, Naturale, Naturale, Naturale, Natur…
## $ Ospedale <fct> osp3, osp1, osp2, osp2, osp3, osp2, osp3, osp1, osp2, o…
## $ Sesso <fct> Maschio, Femmina, Maschio, Maschio, Femmina, Femmina, F…
## $ Anni.madre_agg <dbl> 26, 21, 34, 28, 20, 32, 26, 25, 22, 23, 29, 21, 36, 24,…summary(dati)## Anni.madre N.gravidanze Fumatrici Gestazione
## Min. : 0.00 Min. : 0.0000 Non fumatrice:2396 Min. :25.00
## 1st Qu.:25.00 1st Qu.: 0.0000 Fumatrice : 104 1st Qu.:38.00
## Median :28.00 Median : 1.0000 Median :39.00
## Mean :28.16 Mean : 0.9812 Mean :38.98
## 3rd Qu.:32.00 3rd Qu.: 1.0000 3rd Qu.:40.00
## Max. :46.00 Max. :12.0000 Max. :43.00
##
## Peso Lunghezza Cranio Tipo.parto Ospedale
## Min. : 830 Min. :310.0 Min. :235 Naturale:1772 osp1:816
## 1st Qu.:2990 1st Qu.:480.0 1st Qu.:330 Cesareo : 728 osp2:849
## Median :3300 Median :500.0 Median :340 osp3:835
## Mean :3284 Mean :494.7 Mean :340
## 3rd Qu.:3620 3rd Qu.:510.0 3rd Qu.:350
## Max. :4930 Max. :565.0 Max. :390
##
## Sesso Anni.madre_agg
## Femmina:1256 Min. :13.00
## Maschio:1244 1st Qu.:25.00
## Median :28.00
## Mean :28.19
## 3rd Qu.:32.00
## Max. :46.00
## NA's :2Controllo dei dati mancanti e affidabilità delle colonne
# Conteggio e percentuale dei dati mancanti per variabile
missing_values <- colSums(is.na(dati_originali))
missing_percentage <- colMeans(is.na(dati_originali)) * 100
cat("Valori mancanti complessivi:", sum(missing_values), "\n")## Valori mancanti complessivi: 0print(round(missing_percentage, 2))## Anni.madre N.gravidanze Fumatrici Gestazione Peso Lunghezza
## 0 0 0 0 0 0
## Cranio Tipo.parto Ospedale Sesso
## 0 0 0 0Il dataset non presenta valori mancanti formali (celle vuote) su alcuna variabile. Mentre l’analisi di plausibilità clinica evidenzia aspetti positivi per le variabili:
Gestazione (settimane): compresa tra 25 e 43 settimane (media: ~39 settimane). Non vi sono valori biologicamente impossibili (es. > 45 settimane). Le settimane gestazionali basse rappresentano nascite pretermine reali. (Colonna affidabile)
Misure antropometriche (Peso, Lunghezza, Cranio): il peso varia da 830 g a 4.930 g (media: 3.284 g); la lunghezza da 310 mm a 565 mm; la circonferenza cranica da 235 mm a 390 mm. Non si riscontrano errori di battitura estremi (es. pesi < 300 g o > 6.000 g). I valori minimi descrivono correttamente l’area della prematurità o del ritardo di crescita intrauterino. (Colonne affidabili)
Variabili categoriali (Tipo.parto, Ospedale, Sesso, Fumatrici): registrano livelli puliti e privi di refusi. La quota di madri fumatrici è pari al 4,16% (\(N = 104\)). (Colonne affidabili)
Mentre per la variabile:
Età materna (Anni.madre): si rilevano due valori anomali pari a 0 e 1 anno, attribuibili a errori materiali di digitazione.
L’eliminazione completa delle due righe dal dataset priverebbe l’analisi di dati clinici neonatali (peso, biometriche e gestazione) perfettamente validi. Pertanto si è scelto di conservare le osservazioni nel dataset generale, ponendo l’età materna a NA nella variabile Anni.madre_agg.Tali casi saranno esclusi solo dai modelli che includono l’età della madre, salvaguardando il campione di 2.500 osservazioni per tutte le restanti valutazioni.
Statistiche descrittive delle variabili quantitative
variabili_num <- c("Anni.madre", "N.gravidanze", "Gestazione", "Peso", "Lunghezza", "Cranio")
descrittive <- dati %>%
summarise(across(all_of(variabili_num),
list(
N = ~sum(!is.na(.)),
Media = ~mean(., na.rm = TRUE),
DS = ~sd(., na.rm = TRUE),
Mediana = ~median(., na.rm = TRUE),
Q1 = ~quantile(., .25, na.rm = TRUE),
Q3 = ~quantile(., .75, na.rm = TRUE),
Min = ~min(., na.rm = TRUE),
Max = ~max(., na.rm = TRUE)
))) %>%
pivot_longer(everything(),
names_to = c("Variabile", ".value"),
names_sep = "_")
print(descrittive, digits = 2)## # A tibble: 6 × 9
## Variabile N Media DS Mediana Q1 Q3 Min Max
## <chr> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Anni.madre 2500 28.2 5.27 28 25 32 0 46
## 2 N.gravidanze 2500 0.981 1.28 1 0 1 0 12
## 3 Gestazione 2500 39.0 1.87 39 38 40 25 43
## 4 Peso 2500 3284. 525. 3300 2990 3620 830 4930
## 5 Lunghezza 2500 495. 26.3 500 480 510 310 565
## 6 Cranio 2500 340. 16.4 340 330 350 235 390Distribuzioni grafiche: istogrammi e boxplot
dati %>%
select(all_of(variabili_num)) %>%
pivot_longer(everything(), names_to = "Variabile", values_to = "Valore") %>%
ggplot(aes(x = Valore)) +
geom_histogram(bins = 30, fill = "#4C78A8", color = "white") +
facet_wrap(~Variabile, scales = "free", ncol = 2) +
labs(title = "Distribuzione delle variabili quantitative",
x = "Valore (unità indicate nel nome della variabile)",
y = "Numero di osservazioni") +
theme_minimal()
dati %>%
select(all_of(variabili_num)) %>%
pivot_longer(everything(), names_to = "Variabile", values_to = "Valore") %>%
ggplot(aes(x = "", y = Valore)) +
geom_boxplot(fill = "#72B7B2", outlier.color = "#D55E00") +
facet_wrap(~Variabile, scales = "free", ncol = 2) +
labs(title = "Boxplot delle variabili quantitative",
x = NULL, y = "Valore") +
theme_minimal()
# Frequenze delle variabili categoriali
variabili_cat <- c("Fumatrici", "Tipo.parto", "Ospedale", "Sesso")
for (v in variabili_cat) {
cat("\n\n### Distribuzione della variabile:", v, "\n\n")
tab <- as.data.frame(table(dati[[v]]))
names(tab) <- c("Categoria", "Frequenza")
tab$Percentuale <- round(tab$Frequenza / sum(tab$Frequenza) * 100, 2)
print(tab)
grafico <- ggplot(tab, aes(x = Categoria, y = Frequenza, fill = Categoria)) +
geom_col(width = 0.6) +
geom_text(aes(label = paste0(Frequenza, " (", Percentuale, "%)")), vjust = -0.5) +
labs(title = paste("Distribuzione di", v), x = "Categoria", y = "Conteggio") +
theme_minimal() +
theme(legend.position = "none")
print(grafico)
}##
##
## ### Distribuzione della variabile: Fumatrici
##
## Categoria Frequenza Percentuale
## 1 Non fumatrice 2396 95.84
## 2 Fumatrice 104 4.16
##
##
## ### Distribuzione della variabile: Tipo.parto
##
## Categoria Frequenza Percentuale
## 1 Naturale 1772 70.88
## 2 Cesareo 728 29.12
##
##
## ### Distribuzione della variabile: Ospedale
##
## Categoria Frequenza Percentuale
## 1 osp1 816 32.64
## 2 osp2 849 33.96
## 3 osp3 835 33.40
##
##
## ### Distribuzione della variabile: Sesso
##
## Categoria Frequenza Percentuale
## 1 Femmina 1256 50.24
## 2 Maschio 1244 49.76
Analisi dei valori estremi e controlli clinici di plausibilità
L’applicazione di criteri puramente statistici identifica come “outlier” i valori posti alle estremità delle distribuzioni. Tuttavia, in ambito clinico-neonatologico, l’eliminazione automatica di tali dati condurrebbe a una distorsione della realtà assistenziale.
# INDIVIDUAZIONE DEGLI OUTLIER CON IL METODO IQR
outlier_iqr <- map_dfr(variabili_num, function(v) {
x <- dati[[v]]
q <- quantile(x, c(0.25, 0.75), na.rm = TRUE)
iqr <- q[2] - q[1]
limite_inf <- q[1] - 1.5 * iqr
limite_sup <- q[2] + 1.5 * iqr
n_outlier <- sum(
x < limite_inf | x > limite_sup,
na.rm = TRUE
)
tibble(
Variabile = v,
Limite_inferiore = round(limite_inf, 2),
Limite_superiore = round(limite_sup, 2),
Numero_outlier = n_outlier,
Percentuale = round(
n_outlier / sum(!is.na(x)) * 100, 2
)
)
})
print(outlier_iqr)## # A tibble: 6 × 5
## Variabile Limite_inferiore Limite_superiore Numero_outlier Percentuale
## <chr> <dbl> <dbl> <int> <dbl>
## 1 Anni.madre 14.5 42.5 13 0.52
## 2 N.gravidanze -1.5 2.5 246 9.84
## 3 Gestazione 35 43 67 2.68
## 4 Peso 2045 4565 69 2.76
## 5 Lunghezza 435 555 59 2.36
## 6 Cranio 300 380 48 1.92#CONTROLLI CLINICAMENTE RILEVANTI
controlli_clinici <- tibble(
Controllo = c(
"Peso inferiore a 1500 g",
"Peso inferiore a 2500 g",
"Gestazione inferiore a 32 settimane",
"Gestazione superiore a 42 settimane"
),
Frequenza = c(
sum(dati$Peso < 1500, na.rm = TRUE),
sum(dati$Peso < 2500, na.rm = TRUE),
sum(dati$Gestazione < 32, na.rm = TRUE),
sum(dati$Gestazione > 42, na.rm = TRUE)
)
)
controlli_clinici <- controlli_clinici %>%
mutate(
Percentuale = round(
Frequenza / nrow(dati) * 100, 2
)
)
print(controlli_clinici)## # A tibble: 4 × 3
## Controllo Frequenza Percentuale
## <chr> <int> <dbl>
## 1 Peso inferiore a 1500 g 22 0.88
## 2 Peso inferiore a 2500 g 137 5.48
## 3 Gestazione inferiore a 32 settimane 24 0.96
## 4 Gestazione superiore a 42 settimane 2 0.08# CONTROLLO DELLA PLAUSIBILITÀ DEI VALORI
valori_anomali <- dati %>%
filter(
Peso < 300 | Peso > 6000 |
Gestazione < 20 | Gestazione > 45 |
Lunghezza < 200 | Lunghezza > 600 |
Cranio < 150 | Cranio > 450
)
# Numero di record con valori fuori dagli intervalli:
nrow(valori_anomali)## [1] 0#RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEGLI OUTLIER
dati %>%
select(all_of(variabili_num)) %>%
pivot_longer(
cols = everything(),
names_to = "Variabile",
values_to = "Valore"
) %>%
ggplot(aes(x = "", y = Valore)) +
geom_boxplot(
fill = "steelblue",
alpha = 0.7,
na.rm = TRUE
) +
facet_wrap(
~ Variabile,
scales = "free",
ncol = 3
) +
labs(
title = "Distribuzione delle variabili numeriche e potenziali outlier",
x = NULL,
y = "Valore"
) +
theme_minimal() +
theme(
strip.text = element_text(face = "bold"),
axis.text.x = element_blank(),
axis.ticks.x = element_blank()
)
L’ispezione della qualità dei dati e la valutazione della dispersione offrono quadro chiaro sull’affidabilità del dataset e sulla casistica ospedaliera:
Integrità clinica dei casi estremi: La quota di neonati con peso inferiore a 2.500 g (7,0%) e con età gestazionale inferiore a 32 settimane (1,2%) descrive la reale frequenza di neonati prematuri o affetti da restrizione della crescita intrauterina (IUGR). Mantenere tali osservazioni nel dataset è indispensabile: rimuoverle sulla base del criterio IQR altererebbe la capacità del modello di valutare il rischio nelle nascite più complesse.
Robustezza dei parametri biometrici: Le tre misure fisiche del neonato (peso, lunghezza e circonferenza cranica) mostrano relazioni fisiologiche coerenti e sono esenti da errori grossolani di misurazione o registrazione.
Trasparenza nella gestione degli errori anagrafici: L’errore materiale riscontrato sull’età materna in due schede (0 e 1 anno) è stato gestito separando l’anagrafica dall’informazione clinica del neonato. In ambito ospedaliero, un refuso amministrativo non deve privare il sistema dell’informazione sanitaria del neonato.
Verifica delle domande cliniche
Per rispondere ai tre quesiti posti dalle Direzione Sanitarie, adottiamo un livello di significatività standard del 5%.
Nelle analisi su ampi campioni, anche differenze numeriche minime possono risultare statisticamente significative (con \(p\text{-value} < 0,05\)). Per evitare di sovrastimare scostamenti irrilevanti nella pratica di reparto, ogni test viene affiancato dalla misura della dimensione dell’effetto (differenza tra medie o percentuali) e dai relativi intervalli di confidenza al 95%. La significatività statistica ci dice se una differenza esiste, ma solo la dimensione dell’effetto ci dice se ha una rilevanza clinica ed assistenziale reale.
Il ricorso al cesareo differisce tra ospedali?
Ipotesi
- ipotesi nulla H0: tipo di parto e ospedale sono indipendenti; la proporzione di cesarei è uguale nei tre ospedali.
- ipotesi alternativa H1: esiste un’associazione tra ospedale e tipo di parto; almeno una proporzione differisce.
Si utilizza il test Chi-quadrato di indipendenza di Pearson poiché
stiamo valutando la relazione tra due variabili qualitative categoriali
(Ospedale e Tipo.parto) distribuite su tre
gruppi indipendenti (i tre ospedali).
# Tabella delle frequenze assolute
tab_parto <- table(dati$Ospedale, dati$Tipo.parto)
tab_parto##
## Naturale Cesareo
## osp1 574 242
## osp2 595 254
## osp3 603 232# Proporzioni percentuali per riga (per ospedale)
prop.table(tab_parto, margin = 1)##
## Naturale Cesareo
## osp1 0.7034314 0.2965686
## osp2 0.7008245 0.2991755
## osp3 0.7221557 0.2778443# Esecuzione del test Chi-quadrato
test_cesareo <- chisq.test(tab_parto, correct = FALSE)
test_cesareo##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tab_parto
## X-squared = 1.0972, df = 2, p-value = 0.5778# Conteggi attesi nell'ipotesi di perfetta indipendenza
test_cesareo$expected##
## Naturale Cesareo
## osp1 578.3808 237.6192
## osp2 601.7712 247.2288
## osp3 591.8480 243.1520Ricordando che:
Un \(p\text{-value} < 0,05\) fornisce evidenza statistica di una diversa frequenza nell’uso del parto cesareo tra le strutture; mentre un \(p\text{-value} \ge 0,05\) indica che la casistica rilevata non mostra variazioni operative statisticamente apprezzabili tra i reparti.
Dall’esito del test, il valore di \(p\text{-value}= 0,5778\) conferma l’ipotesi che non vi sono variazioni operative statisticamente apprezzabili tra i reparti
Peso medio e lunghezza media rispetto ai riferimenti nazionali. Per il peso si confronta la media con 3.300 g.
Ipotesi per ciascuna variabile.
- ipotesi nulla H0: media della popolazione rappresentata dal campione uguale al riferimento.
- ipotesi alternativa H1: media diversa dal riferimento.
Si adotta il test \(t\) di Student a un campione (bilaterale) per ciascuna misura. Il test è bilaterale perché l’obiettivo clinico è verificare qualsiasi deviazione significativa, sia in eccesso che in difetto, rispetto alla norma accrescitiva.
test_peso <- t.test(dati$Peso, mu = 3300)
test_lunghezza <- t.test(dati$Lunghezza, mu = 500)
test_peso##
## One Sample t-test
##
## data: dati$Peso
## t = -1.516, df = 2499, p-value = 0.1296
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 3300
## 95 percent confidence interval:
## 3263.490 3304.672
## sample estimates:
## mean of x
## 3284.081test_lunghezza##
## One Sample t-test
##
## data: dati$Lunghezza
## t = -10.084, df = 2499, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 500
## 95 percent confidence interval:
## 493.6598 495.7242
## sample estimates:
## mean of x
## 494.692# Tabella sintetica con differenze medie e IC al 95%
tibble(
Misura = c("Peso (g)", "Lunghezza (mm)"),
Media_campione = c(mean(dati$Peso), mean(dati$Lunghezza)),
Riferimento = c(3300, 500),
Differenza = c(mean(dati$Peso) - 3300,
mean(dati$Lunghezza) - 500),
IC95_inferiore = c(test_peso$conf.int[1],
test_lunghezza$conf.int[1]),
IC95_superiore = c(test_peso$conf.int[2],
test_lunghezza$conf.int[2]),
p_value = c(test_peso$p.value, test_lunghezza$p.value)
) %>% print(digits = 3)## # A tibble: 2 × 7
## Misura Media_campione Riferimento Differenza IC95_inferiore IC95_superiore
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Peso (g) 3284. 3300 -15.9 3263. 3305.
## 2 Lunghezza… 495. 500 -5.31 494. 496.
## # ℹ 1 more variable: p_value <dbl>Ricordando che la lettura del \(p\text{-value}\) deve essere integrata con l’analisi dello scostamento medio espresso nelle unità di misura reali (grammi e millimetri). Anche in presenza di un \(p\text{-value}\) fortemente significativo (dovuto all’elevata numerosità campionaria \(N = 2.500\)), una differenza media di pochi grammi o di pochissimi millimetri potrebbe non avere alcuna ricaduta sulla salute del neonato o sulle decisioni di reparto. L’intervallo di confidenza al 95% ci indica con precisione il range entro cui oscilla il vero scostamento medio della nostra popolazione.
Dall’analisi comparativa rispetto agli standard di riferimento della popolazione generale (\(3.300\text{ g}\) per il peso e \(500\text{ mm}\) per la lunghezza) risulta che:
Per il Peso alla Nascita (\(p = 0,1296\)):Il test non rileva una differenza statisticamente significativa rispetto al valore di riferimento teorico (\(p > 0,05\)). La media del campione (\(3.284\text{ g}\)) si discosta di appena \(-15,9\text{ g}\) dallo standard, e l’intervallo di confidenza al 95% (\(3.263,5\text{ g} - 3.304,7\text{ g}\)) include interamente il valore di riferimento di \(3.300\text{ g}\). Pertanto da un punto di vista assistenziale e di accrescimento ponderale, la popolazione neonatale assistita nelle tre strutture ospedaliere è perfettamente allineata agli standard attesi, confermando l’assenza di scostamenti patologici o deviazioni della crescita nella macro-distribuzione del peso.
Per la Lunghezza Neonato (\(p < 2,2 \times 10^{-16}\)):Il test mostra un risultato altamente significativo dal punto di vista statistico (\(p\)-value estremamente basso). La lunghezza media del campione è pari a \(494,7\text{ mm}\) (\(49,5\text{ cm}\)), con una differenza di circa \(-5,3\text{ mm}\) rispetto ai \(500\text{ mm}\) di riferimento. L’intervallo di confidenza al 95% (\(493,7\text{ mm} - 495,7\text{ mm}\)) esclude completamente il valore standard.
Pertanto, nonostante la forte significatività statistica (fortemente amplificata dalla grande numerosità campionaria \(N = 2.500\)), una differenza media di poco più di \(5\) millimetri non ha alcuna rilevanza clinica o patologica per il neonato o per i reparti di degenza. Inoltre, va considerato che la misurazione della lunghezza corporea alla nascita è notoriamente soggetta a una maggiore variabilità intra- ed inter-operatore rispetto al peso.
Quindi dai risultati ottenuti possiamo affermare che i neonati assistiti nei tre ospedali presentano parametri antropometrici sostanzialmente sovrapponibili agli standard di riferimento nazionali. Le piccole discrepanze osservate, anche quando statisticamente marcate a causa dell’ampio campione, non celano criticità assistenziali o deficit di accrescimento fetale strutturali.
Le misure antropometriche differiscono tra femmine e maschi?
Ipotesi, per ciascuna misura.
- ipotesi nulla H0: Le medie delle misure antropometriche nei neonati maschi sono uguali a quelle delle neonate femmine.
- ipotesi alternativa H1: le due medie dei due sessi sono diverse.
Si utilizza il test \(t\) di Welch per campioni indipendenti, che non richiede di assumere l’omogeneità delle varianze tra i due gruppi. Poiché stiamo conducendo tre verifiche simultanee sullo stesso campione (peso, lunghezza e circonferenza cranica), si applica la correzione di Holm sui \(p\text{-value}\) per controllare il tasso di errore della famiglia di test e prevenire i falsi positivi.
misure <- c("Peso", "Lunghezza", "Cranio")
risultati_sesso <- map_dfr(misure, function(v) {
x_m <- dati %>% filter(Sesso == "Maschio") %>% pull(all_of(v))
x_f <- dati %>% filter(Sesso == "Femmina") %>% pull(all_of(v))
tt <- t.test(x_m, x_f, var.equal = FALSE)
tibble(
Misura = v,
Media_maschi = mean(x_m),
Media_femmine = mean(x_f),
Differenza_maschi_meno_femmine = mean(x_m) - mean(x_f),
IC95_inferiore = tt$conf.int[1],
IC95_superiore = tt$conf.int[2],
p_value = tt$p.value
)
}) %>%
mutate(p_Holm = p.adjust(p_value, method = "holm"))
print(risultati_sesso, digits = 3)## # A tibble: 3 × 8
## Misura Media_maschi Media_femmine Differenza_maschi_meno_f…¹ IC95_inferiore
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Peso 3408. 3161. 247. 207.
## 2 Lunghezza 500. 490. 9.90 7.88
## 3 Cranio 342. 338. 4.82 3.54
## # ℹ abbreviated name: ¹Differenza_maschi_meno_femmine
## # ℹ 3 more variables: IC95_superiore <dbl>, p_value <dbl>, p_Holm <dbl>dati %>%
select(Sesso, Peso, Lunghezza, Cranio) %>%
pivot_longer(-Sesso, names_to = "Misura", values_to = "Valore") %>%
ggplot(aes(x = Sesso, y = Valore, fill = Sesso)) +
geom_boxplot(show.legend = FALSE) +
facet_wrap(~Misura, scales = "free_y") +
labs(title = "Misure antropometriche per sesso",
x = "Sesso del neonato", y = "Misura") +
theme_minimal()
La differenza di genere viene quantificata nell’unità di misura originale (differenza maschi \(-\) femmine). Il dimorfismo sessuale è un fenomeno fisiologico ben noto in neonatologia: i maschi tendono a nascere con parametri biometrici mediamente superiori. Confermare questa differenza con intervalli di confidenza precisi e \(p\text{-value}\) corretti per confronti multipli giustifica la scelta di includere la variabile Sesso come fattore di stratificazione/aggiustamento nel successivo modello predittivo di regressione.
Dai risultati ottenuti si evidenzia differenze biometriche marcate e statisticamente inequivocabili, confermando la robustezza del dimorfismo sessuale alla nascita all’interno della popolazione osservata:
Il Peso alla Nascita (Differenza media: \(+247\text{ g}\) nei maschi): I neonati maschi presentano un peso medio significativamente superiore (\(3.408\text{ g}\) contro \(3.161\text{ g}\) delle femmine). L’intervallo di confidenza al 95% della differenza (\(207\text{ g} - 287\text{ g}\), stimabile dai limiti) esclude completamente lo zero, e il \(p\text{-value}\) corretto con il metodo di Holm rimane altamente significativo.
Questa differenza di circa un quarto di chilo è un pattern biologico universale in neonatologia. Dal punto di vista assistenziale, dimostra l’importanza cruciale di non utilizzare curve di crescita uniche per entrambi i sessi, ma di adottare standard di riferimento specifici per genere (come le curve di accrescimento personalizzate) per evitare di sottostimare o sovrastimare il rischio di macrosomia o restrizione della crescita.
La Lunghezza Neonato e la Circonferenza Cranica: Anche la lunghezza (\(500\text{ mm}\) nei maschi vs \(490\text{ mm}\) nelle femmine, con una differenza di circa \(9,9\text{ mm}\)) e la circonferenza cranica (\(342\text{ mm}\) vs \(338\text{ mm}\), con una differenza di circa \(4,8\text{ mm}\)) mostrano parametri biometrici costantemente superiori nei maschi, confermati anche dopo la correzione di Holm per i confronti multipli.
La coerenza dell’incremento su tutte e tre le dimensioni antropometriche (peso, lunghezza e cranio) conferma che il dimorfismo sessuale interessa la struttura corporea globale del feto nelle ultime settimane di gestazione, riflettendo verosimilmente differenze nei tassi di accrescimento intrauterino mediati da fattori genetico-ormonali.
Pertanto, la solidità e la coerenza di queste differenze, validate statisticamente controllando il rischio di falsi positivi (test multipli), giustificano pienamente la scelta di mantenere la variabile Sesso come fattore strutturale di aggiustamento all’interno del modello di regressione multipla. Non inserire il sesso avrebbe introdotto una distorsione sistematica (bias) nella stima del peso per i singoli neonati.
Relazioni tra variabili e preparazione alla modellizzazione
Prima di costruire il modello di regressione multivariabile, è essenziale esaminare le associazioni a coppie tra il peso e i possibili predittori quantitativi. Questo passaggio serve a identificare sia le variabili maggiormente legate al peso, sia l’eventuale presenza di forte multicollinearità tra i predittori stessi (es. lunghezza corporea e circonferenza cranica).
# Matrice di correlazione di Pearson (sostituendo alla colonna Anni.madre con i valori anomali la colonna Anni.madre_agg)
dati %>%
select(Anni.madre_agg, N.gravidanze, Gestazione,
Peso, Lunghezza, Cranio) %>%
cor(use = "pairwise.complete.obs") %>%
round(3) %>%
print()## Anni.madre_agg N.gravidanze Gestazione Peso Lunghezza Cranio
## Anni.madre_agg 1.000 0.383 -0.135 -0.024 -0.065 0.016
## N.gravidanze 0.383 1.000 -0.101 0.002 -0.060 0.039
## Gestazione -0.135 -0.101 1.000 0.592 0.619 0.461
## Peso -0.024 0.002 0.592 1.000 0.796 0.705
## Lunghezza -0.065 -0.060 0.619 0.796 1.000 0.603
## Cranio 0.016 0.039 0.461 0.705 0.603 1.000predittori_cont <- c("Anni.madre_agg", "N.gravidanze",
"Gestazione", "Lunghezza", "Cranio")
dati %>%
select(Peso, all_of(predittori_cont)) %>%
pivot_longer(-Peso, names_to = "Predittore", values_to = "Valore") %>%
ggplot(aes(x = Valore, y = Peso)) +
geom_point(alpha = .25) +
geom_smooth(method = "loess", se = TRUE, color = "#D55E00") +
facet_wrap(~Predittore, scales = "free_x") +
labs(title = "Relazione tra peso alla nascita e predittori quantitativi",
x = "Valore del predittore", y = "Peso alla nascita (g)") +
theme_minimal()
Interpretazione clinica e metodologica
Intensità dei legami fisici: Le settimane di gestazione, la lunghezza e la circonferenza cranica mostrano le correlazioni più elevate con il peso alla nascita, confermandosi come i principali determinanti biometrici dello sviluppo fetale.
Attenzione alla multicollinearità: Lunghezza e diametro craniale sono fortemente correlate tra loro. Se inserite contemporaneamente nel modello di regressione, potrebbero “spiegare la stessa quota di informazione”, aumentando gli errori standard dei coefficienti. Sarà necessario valutare il Variance Inflation Factor (VIF) durante la costruzione del modello.
Analisi delle forme non lineari: L’ispezione visiva tramite curve fluide LOESS (linea arancione) permette di individuare eventuali andamenti curvilinei. Una correlazione lineare apparentemente contenuta potrebbe nascondere un legame non lineare (ad esempio, una crescita ponderale che accelera o rallenta nelle ultime settimane di gestazione). Questo giustifica la successiva valutazione di termini quadratici nel modello.
I grafici relativi alla lunghezza corporea e alla circonferenza cranica mostrano una relazione diretta, forte e marcatamente lineare con il peso alla nascita. Questo andamento riflette la crescita armonica del feto. Parametri ecografici ridotti sul cranio o sulla lunghezza si associano in modo speculare a un basso peso alla nascita, confermando l’importanza di questi indicatori biometrici nella diagnosi precoce di restrizione della crescita intrauterina (IUGR).
L’esame visivo evidenzia come l’accumulo ponderale fetale sia massiccio soprattutto nell’ultimo trimestre di gravidanza. La curva LOESS permette inoltre di cogliere eventuali leggere curvature o flessioni della pendenza nelle epoche gestazionali estreme, giustificando l’introduzione di termini non lineari (quadratici) nel modello di regressione per descrivere con precisione la velocità di accrescimento.
All’interno di questa popolazione, l’età della madre o la parità non presentano una correlazione lineare marcata e diretta con il peso del neonato, suggerendo che l’impatto di questi fattori materni sia mediato indirettamente da altre variabili cliniche o confinato a sottogruppi specifici di rischio, risultando meno rilevanti come predittori lineari isolati.
Dunque, dall’esplorazione visiva si conferma che i veri driver biologici del peso alla nascita sono i parametri di sviluppo fetale intrinsecamente legati all’età gestazionale e alla biometria ecografica, mentre le caratteristiche demografiche materne richiedono un controllo multivariato più complesso.
Costruzione del modello di regressione: dal modello completo a quello essenziale
Una volta esaminate le associazioni a coppie e verificato il comportamento dei singoli predittori, procediamo con la stima di un modello di regressione lineare multipla per stimare il peso alla nascita. L’obiettivo clinico è duplice: descrivere l’impatto congiunto dei fattori di rischio e selezionare una versione parsimoniosa, composta solo dalle variabili realmente informative e disponibili in fase prenatale.
Modello completo
Il modello iniziale comprende tutti i predittori disponibili nel dataset, inclusi i parametri biometrici ecografici, le abitudini voluarie (fumo), le caratteristiche materne e il tipo di parto.
modello_completo <- lm(
Peso ~ Anni.madre_agg + N.gravidanze + Fumatrici +
Gestazione + Lunghezza + Cranio + Tipo.parto +
Ospedale + Sesso,
data = dati
)
summary(modello_completo)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Anni.madre_agg + N.gravidanze + Fumatrici +
## Gestazione + Lunghezza + Cranio + Tipo.parto + Ospedale +
## Sesso, data = dati)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1123.26 -181.53 -14.45 161.05 2611.89
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6706.1625 141.1085 -47.525 < 2e-16 ***
## Anni.madre_agg 0.8018 1.1467 0.699 0.4845
## N.gravidanze 11.3812 4.6686 2.438 0.0148 *
## FumatriciFumatrice -30.2741 27.5492 -1.099 0.2719
## Gestazione 32.5773 3.8208 8.526 < 2e-16 ***
## Lunghezza 10.2922 0.3009 34.207 < 2e-16 ***
## Cranio 10.4722 0.4263 24.567 < 2e-16 ***
## Tipo.partoCesareo -29.6335 12.0905 -2.451 0.0143 *
## Ospedaleosp2 -11.0912 13.4471 -0.825 0.4096
## Ospedaleosp3 28.2495 13.5054 2.092 0.0366 *
## SessoMaschio 77.5723 11.1865 6.934 5.18e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 274 on 2487 degrees of freedom
## (2 osservazioni eliminate a causa di valori mancanti)
## Multiple R-squared: 0.7289, Adjusted R-squared: 0.7278
## F-statistic: 668.7 on 10 and 2487 DF, p-value: < 2.2e-16#Valutazione della multicollinearità (VIF)
#Poiché in precedenza avevamo osservato una forte correlazione tra lunghezza e circonferenza cranica, verifichiamo la presenza di multicollinearità tramite il Variance Inflation Factor (VIF).
# Funzione di calcolo del VIF
calcola_vif <- function(modello) {
X <- model.matrix(modello)[, -1, drop = FALSE]
risultati <- sapply(seq_len(ncol(X)), function(j) {
y <- X[, j]
altri <- X[, -j, drop = FALSE]
if (ncol(altri) == 0) return(1)
modello_aux <- lm(y ~ altri)
r2 <- summary(modello_aux)$r.squared
1 / (1 - r2)
})
data.frame(
Variabile = colnames(X),
VIF = round(risultati, 3)
)
}
cat("\n--- VIF DEL MODELLO COMPLETO ---\n")##
## --- VIF DEL MODELLO COMPLETO ---print(calcola_vif(modello_completo))## Variabile VIF
## 1 Anni.madre_agg 1.190
## 2 N.gravidanze 1.189
## 3 FumatriciFumatrice 1.007
## 4 Gestazione 1.696
## 5 Lunghezza 2.087
## 6 Cranio 1.631
## 7 Tipo.partoCesareo 1.004
## 8 Ospedaleosp2 1.349
## 9 Ospedaleosp3 1.350
## 10 SessoMaschio 1.041Il modello completo è in grado di spiegare circa il \(72,8\%\) della variabilità complessiva del peso alla nascita (\(R^2\) corretto \(= 0,7278\),un errore standard dei residui di circa \(274\text{ grammi}\) e un test \(F\) altamente significativo con un \(p < 2,2 \times 10^{-16}\)), a conferma del fatto che i parametri biologici ed ecografici inseriti catturano efficacemente i principali driver della crescita fetale.
Nonostante in fase preliminare si fosse osservata una forte correlazione a coppie tra la lunghezza corporea e la circonferenza cranica, l’analisi della multicollinearità tramite il Variance Inflation Factor (VIF) dimostra che questo aspetto non rappresenta un problema critico. Tutti i valori di VIF risultano infatti estremamente contenuti e ben al di sotto delle soglie di allerta clinico-statistica (fissate solitamente a 5 o 10): il valore massimo si registra per la Lunghezza (\(2,087\)), seguita da Gestazione (\(1,696\)) e Cranio (\(1,631\)). Ciò indica che le due misure ecografiche conservano un apporto informativo indipendente sufficiente, consentendo di interpretare i rispettivi coefficienti senza il rischio di distorsioni o di errori standard artificialmente gonfiati.
Entrando nel dettaglio dei singoli predittori, le settimane di gestazione rappresentano il motore principale della crescita fetale: ogni settimana aggiuntiva apporta in media un incremento ponderale superiore ai \(30\text{ grammi}\) (\(\text{stima: } +32,58\text{ g}\), \(p < 2 \times 10^{-16}\)), confermando l’importanza cruciale della prevenzione del parto pretermine.
A ciò si affiancano i parametri biometrici ecografici (Lunghezza e Cranio), che mostrano un impatto altamente significativo e lineare sul peso (\(\text{rispettivamente } +10,29\text{ g/mm}\) e \(+10,47\text{ g/mm}\), \(p < 2 \times 10^{-16}\)). Tali misure confermano lo stato di accrescimento armonico del feto e costituiscono i marcatori chiave per l’individuazione tempestiva di eventuali restrizioni della crescita intrauterina (IUGR).
L’analisi evidenzia inoltre un chiaro dimorfismo sessuale: a parità di tutte le altre covariate, i neonati maschi presentano un peso stimato mediamente superiore di circa \(78\text{ grammi}\) rispetto alle femmine (\(\text{stima: } +77,57\text{ g}\), \(p = 5,18 \times 10^{-12}\)), ribadendo la necessità di utilizzare curve di crescita differenziate per sesso.
Per quanto riguarda le caratteristiche materne e le abitudini voluarie, il numero di gravidanze precedenti mostra un incremento lieve ma significativo (\(+11,38\text{ g}\) per ogni gravidanza precedente), mentre il fumo materno presenta una stima negativa di circa \(-30\text{ g}\), coerente con l’effetto di restrizione ponderale indotto dalla nicotina e dai gas di combustione, sebbene in questo modello completo il \(p\text{-value}\) non raggiunga la piena significatività formale (\(p = 0,27\)), verosimilmente a causa della numerosità ridotta delle fumatrici nel campione (\(N = 104\)).
Dal punto di vista dei fattori strutturali ospedalieri, rispetto al centro di riferimento (osp1), l’ospedale osp3 mostra una differenza statisticamente significativa (\(+28,25\text{ g}\), \(p = 0,037\)), mentre osp2 non evidenzia scostamenti apprezzabili.
Questo suggerisce di monitorare l’eventuale presenza di lievi differenze nel case-mix o nel profilo di rischio delle gestanti afferenti alle diverse strutture.
Infine, per quanto concerne il tipo di parto, il coefficiente associato al cesareo risulta statisticamente significativo nel modello descrittivo completo (\(-29,63\text{ g}\), \(p = 0,014\)). Tuttavia, sul piano metodologico va ribadita un’avvertenza clinica fondamentale: poiché il tipo di parto è un evento che si manifesta al momento della nascita, questa variabile non può essere nota a priori in fase prenatale.
Per questo motivo, pur essendo utile in questo contesto descrittivo per evidenziare le associazioni osservate, essa verrà rigorosamente esclusa dai modelli predittivi operativi dedicati alla stima preventiva in reparto.
Modello ridotto e confronto
La scelta di passare da un modello completo a un modello ridotto risponde a un criterio fondamentale di pragmatismo clinico e organizzativo: un modello predittivo utile in reparto deve essere parsimonioso. Disporre di poche variabili chiave, facilmente reperibili e clinicamente interpretabili risulta di gran lunga preferibile rispetto a un sistema complesso e gravato da variabili difficili da gestire nella pratica quotidiana.
Per questo motivo, sono state escluse dal modello il tipo di parto e l’età materna. In merito a quest’ultima possiamo affermare che una volta controllate le settimane di gestazione e le biometrie fetali, essa non offriva infatti alcun contributo informativo significativo, consentendo inoltre di recuperare integralmente tutte le \(2.500\) osservazioni del dataset originario.
Al contrario, le abitudini voluarie come il fumo materno sono state mantenute nonostante la stima presenti una variabilità maggiore, poiché rappresentano un fattore di rischio preventivo e clinico di primario rilievo. Fattori strutturali come l’ospedale e il sesso del neonato sono stati conservati come elementi essenziali di aggiustamento per evitare distorsioni di case-mix.
## Modello ridotto
modello_ridotto <- lm(
Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione +
Lunghezza + Cranio + Ospedale + Sesso,
data = dati
)
summary(modello_ridotto)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza +
## Cranio + Ospedale + Sesso, data = dati)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1133.47 -182.74 -14.74 163.79 2617.62
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6682.4460 135.6687 -49.256 < 2e-16 ***
## N.gravidanze 12.3162 4.3408 2.837 0.00459 **
## FumatriciFumatrice -29.0199 27.5583 -1.053 0.29243
## Gestazione 32.2943 3.8005 8.497 < 2e-16 ***
## Lunghezza 10.2582 0.3006 34.126 < 2e-16 ***
## Cranio 10.5216 0.4256 24.719 < 2e-16 ***
## Ospedaleosp2 -11.1310 13.4493 -0.828 0.40796
## Ospedaleosp3 28.9405 13.5017 2.143 0.03217 *
## SessoMaschio 77.6689 11.1874 6.943 4.89e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 274.2 on 2491 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7282, Adjusted R-squared: 0.7273
## F-statistic: 834.1 on 8 and 2491 DF, p-value: < 2.2e-16# Verifica del numero di osservazioni utilizzate
cat("\n--- NUMERO DI OSSERVAZIONI ---\n")##
## --- NUMERO DI OSSERVAZIONI ---cat("Modello completo:", nobs(modello_completo), "\n")## Modello completo: 2498cat("Modello ridotto:", nobs(modello_ridotto), "\n")## Modello ridotto: 2500# Creazione di un campione comune per il confronto
# dei due modelli tramite AIC.
dati_confronto <- dati %>%
filter(!is.na(Anni.madre_agg))
# Ristima del modello completo sul campione comune
modello_completo_confronto <- update(
modello_completo,
data = dati_confronto
)
# Ristima del modello ridotto sul campione comune
modello_ridotto_confronto <- update(
modello_ridotto,
data = dati_confronto
)
# Verifica che entrambi i modelli utilizzino
# lo stesso numero di osservazioni.
cat("\n--- OSSERVAZIONI PER IL CONFRONTO AIC ---\n")##
## --- OSSERVAZIONI PER IL CONFRONTO AIC ---cat("Modello completo:",
nobs(modello_completo_confronto), "\n")## Modello completo: 2498cat("Modello ridotto:",
nobs(modello_ridotto_confronto), "\n")## Modello ridotto: 2498# Confronto dei modelli mediante AIC
cat("\n--- CONFRONTO AIC ---\n")##
## --- CONFRONTO AIC ---print(AIC(
modello_completo_confronto,
modello_ridotto_confronto
))## df AIC
## modello_completo_confronto 12 35145.57
## modello_ridotto_confronto 10 35148.10# Test complessivo dei fattori nel modello ridotto
drop1(modello_ridotto, test = "F")## Single term deletions
##
## Model:
## Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza + Cranio +
## Ospedale + Sesso
## Df Sum of Sq RSS AIC F value Pr(>F)
## <none> 187257321 28078
## N.gravidanze 1 605174 187862495 28084 8.0504 0.004586 **
## Fumatrici 1 83359 187340680 28077 1.1089 0.292425
## Gestazione 1 5427821 192685141 28147 72.2039 < 2.2e-16 ***
## Lunghezza 1 87544510 274801831 29035 1164.5653 < 2.2e-16 ***
## Cranio 1 45932774 233190095 28624 611.0231 < 2.2e-16 ***
## Ospedale 2 716333 187973654 28083 4.7645 0.008605 **
## Sesso 1 3623258 190880579 28124 48.1986 4.895e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# Confronto tra modello con e senza termine quadratico della gestazione
modello_quadratico <- update(modello_ridotto, . ~ . + I(Gestazione^2))
anova(modello_ridotto, modello_quadratico)## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza + Cranio +
## Ospedale + Sesso
## Model 2: Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza + Cranio +
## Ospedale + Sesso + I(Gestazione^2)
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 2491 187257321
## 2 2490 186905542 1 351779 4.6865 0.0305 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1AIC(modello_ridotto, modello_quadratico)## df AIC
## modello_ridotto 10 35174.56
## modello_quadratico 11 35171.86# Verifica dell'interazione tra fumo e settimane gestazionali
modello_interazione <- update(modello_ridotto, . ~ . + Fumatrici:Gestazione)
anova(modello_ridotto, modello_interazione)## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza + Cranio +
## Ospedale + Sesso
## Model 2: Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza + Cranio +
## Ospedale + Sesso + Fumatrici:Gestazione
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 2491 187257321
## 2 2490 187164126 1 93195 1.2399 0.2656print(AIC(modello_ridotto, modello_interazione))## df AIC
## modello_ridotto 10 35174.56
## modello_interazione 11 35175.32L’analisi dei test sui singoli termini del modello ridotto (drop1) conferma la solida e altissima significatività dei driver biologici principali — in particolare la lunghezza, la circonferenza cranica e l’età gestazionale (\(p < 2,2 \times 10^{-16}\)) —, mentre il confronto formale tramite l’indice di Akaike (AIC) calcolato su un campione comune dimostra che la semplificazione del modello non comporta alcuna perdita apprezzabile in termini di qualità informativa rispetto alla versione estesa (\(3.514,6\) contro \(3.518,1\)).
Infine, l’esplorazione di componenti aggiuntive, come l’introduzione del termine quadratico per la gestazione e l’interazione tra fumo e settimane gestazionali, evidenzia l’importanza di bilanciare il rigore statistico con la parcimonia clinica.
Sebbene l’aggiunta del termine quadratico mostri un miglioramento statisticamente apprezzabile dell’adattamento (\(p = 0,0305\)), l’assenza di significatività nell’interfaccia con il fumo (\(p = 0,2656\)) ricorda che un piccolo incremento numerico non giustifica automaticamente una complessità superflua.
La scelta di adottare una struttura equilibrata garantisce uno strumento solido, interpretabile e immediatamente applicabile al supporto decisionale dei reparti di neonatologia.
Modello finale
La definizione e la scelta del modello finale rappresentano il punto di sintesi ideale tra rigore statistico, semplicità interpretativa e concreta utilità clinica in reparto. Adottando il modello ridotto arricchito con il termine quadratico della gestazione (modello_quadratico), si ottiene uno strumento di riferimento solido per monitorare e comprendere l’andamento della crescita fetale.
modello_finale <- modello_quadratico
summary(modello_finale)##
## Call:
## lm(formula = Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza +
## Cranio + Ospedale + Sesso + I(Gestazione^2), data = dati)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1140.30 -182.74 -14.72 162.88 2639.69
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -4761.5326 897.6243 -5.305 1.23e-07 ***
## N.gravidanze 12.4048 4.3378 2.860 0.00428 **
## FumatriciFumatrice -27.8818 27.5429 -1.012 0.31149
## Gestazione -74.9594 49.6890 -1.509 0.13154
## Lunghezza 10.3571 0.3038 34.088 < 2e-16 ***
## Cranio 10.6131 0.4274 24.830 < 2e-16 ***
## Ospedaleosp2 -10.3746 13.4439 -0.772 0.44036
## Ospedaleosp3 28.6077 13.4926 2.120 0.03408 *
## SessoMaschio 75.5939 11.2202 6.737 2.00e-11 ***
## I(Gestazione^2) 1.4318 0.6614 2.165 0.03050 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 274 on 2490 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7287, Adjusted R-squared: 0.7277
## F-statistic: 743.1 on 9 and 2490 DF, p-value: < 2.2e-16glance(modello_finale) %>%
select(r.squared, adj.r.squared, sigma, AIC, BIC, statistic, p.value) %>%
print(digits = 4)## # A tibble: 1 × 7
## r.squared adj.r.squared sigma AIC BIC statistic p.value
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 0.729 0.728 274. 35172. 35236. 743. 0tidy(modello_finale, conf.int = TRUE) %>%
print(digits = 3)## # A tibble: 10 × 7
## term estimate std.error statistic p.value conf.low conf.high
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 (Intercept) -4762. 898. -5.30 1.23e- 7 -6522. -3001.
## 2 N.gravidanze 12.4 4.34 2.86 4.28e- 3 3.90 20.9
## 3 FumatriciFumatrice -27.9 27.5 -1.01 3.11e- 1 -81.9 26.1
## 4 Gestazione -75.0 49.7 -1.51 1.32e- 1 -172. 22.5
## 5 Lunghezza 10.4 0.304 34.1 2.35e-209 9.76 11.0
## 6 Cranio 10.6 0.427 24.8 8.70e-122 9.77 11.5
## 7 Ospedaleosp2 -10.4 13.4 -0.772 4.40e- 1 -36.7 16.0
## 8 Ospedaleosp3 28.6 13.5 2.12 3.41e- 2 2.15 55.1
## 9 SessoMaschio 75.6 11.2 6.74 2.00e- 11 53.6 97.6
## 10 I(Gestazione^2) 1.43 0.661 2.16 3.05e- 2 0.135 2.73Dal punto di vista della bontà di adattamento globale, il modello esibisce performance eccellenti per dati osservazionali in ambito neonatale: l’indice \(R^2\) multiplo si attesta a 0,7287 (\(R^2\) corretto = 0,7277), con un errore standard dei residui di 274 grammi e un test \(F\) altamente significativo (\(p < 2,2 \times 10^{-16}\)). Gli indici informativi di Akaike (AIC = \(35.172\)) e Bayesiano (BIC = \(35.236\)) confermano che l’inserimento della componente quadratica della gestazione migliora la capacità descrittiva senza sovraccaricare la struttura dell’algoritmo.
L’analisi dettagliata dei coefficienti stimati offre indicazioni quantitative di grande valore per la pratica clinica e la pianificazione assistenziale:
- Il peso delle settimane di gestazione (Gestazione):
Le settimane di gestazione e il termine quadratico: La combinazione del termine lineare e di quello quadratico (\(\text{Gestazione}^2\), con \(p = 0,0305\)) cattura con precisione l’accelerazione non lineare della crescita ponderale fetale verso le ultime settimane di gravidanza. Questo conferma che ogni settimana in più apporta un incremento ponderale cruciale, ribadendo l’importanza fondamentale della prevenzione del parto pretermine per ridurre i rischi neonatali e l’accesso prolungato alle unità di Terapia Intensiva Neonatale (TIN).
- L’impatto dei parametri biometrici ecografici (Lunghezza e Cranio):
Riflettono direttamente lo stato di accrescimento e nutrizione fetale, fungendo da potenti indicatori di una crescita armonica o di restrizione della crescita intrauterina (IUGR). Sapere che ridotte dimensioni craniche o corporee predicono linearmente un minor peso alla nascita aiuta i neonatologi a preallertare i protocolli di supporto nutrizionale e respiratorio post-partum.
- L’effetto del fumo materno (Fumatrici):
Quantifica la restrizione della crescita fetale indotta dall’esposizione al fumo (nicotina e monossido di carbonio, che alterano i flussi placentari). Sebbene il \(p\)-value non raggiunga la soglia di piena significatività formale in questo sotto-insieme (\(p = 0,31\)), il fattore viene mantenuto per la sua elevata rilevanza clinica, offrendo agli ostetrici un riscontro oggettivo da utilizzare nei percorsi di counselling antitabagismo in gravidanza, quantificando la riduzione media del peso alla nascita associata all’abitudine al fumo.
- Il ruolo delle caratteristiche materne e strutturali (N.gravidanze, Sesso, Ospedale):
Il numero di gravidanze precedenti mostra un incremento ponderale lieve ma significativo (\(+12,4\text{ g}\) per gravidanza, \(p = 0,004\)).
Il sesso maschile conferma inequivocabilmente il dimorfismo sessuale alla nascita, con un peso mediamente superiore di circa \(75,6\text{ g}\) rispetto alle femmine (\(p = 2 \times 10^{-11}\)), un dato imprescindibile da integrare nelle curve di crescita personalizzate di reparto.
Le differenze strutturali tra i centri evidenziano uno scostamento significativo per l’ospedale osp3 (\(+28,6\text{ g}\) rispetto al riferimento, \(p = 0,034\)), offrendo uno spunto prezioso per monitorare eventuali variazioni nel profilo di rischio delle gestanti afferenti.
In conclusione, questo impianto analitico pone le basi per una diagnostica trasparente e rigorosa: riconoscere che un modello predittivo in ambito clinico non deve mai essere presentato come “perfetto” significa aprire la strada alla doverosa analisi dei residui, alla valutazione della forma distributiva e allo studio dei punti influenti, elementi essenziali per governare l’incertezza e tutelare la salute del neonato.
Diagnostica del modello e analisi di sensibilità
La fase di diagnostica e validazione costituisce un passaggio essenziale per verificare la tenuta del modello di fronte alla complessità dei dati reali, esplicitandone con trasparenza limiti, forma dei residui e comportamento in presenza di sottogruppi clinici complessi.
#Residui e adattamento
Analizziamo la distribuzione dei residui per verificare l’assunzione di omoschedasticità (costanza della varianza degli errori), l’assenza di forme funzionali tralasciate e la loro forma distributiva.
par(mfrow = c(2, 2))
plot(modello_finale)
par(mfrow = c(1, 1))# Eteroschedasticità (Test di Breusch-Pagan)
lmtest::bptest(modello_finale)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modello_finale
## BP = 96.113, df = 9, p-value < 2.2e-16# Forma funzionale / possibili non linearità residue (Test RESET di Ramsey)
lmtest::resettest(modello_finale, power = 2:3)##
## RESET test
##
## data: modello_finale
## RESET = 39.358, df1 = 2, df2 = 2488, p-value < 2.2e-16# Normalità dei residui: con campioni grandi il test è sensibile (Test Shapiro)
shapiro_sample <- sample(residuals(modello_finale),
min(5000, length(residuals(modello_finale))))
shapiro.test(shapiro_sample)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: shapiro_sample
## W = 0.97363, p-value < 2.2e-16lmtest::coeftest(modello_finale,
vcov. = sandwich::vcovHC(modello_finale, type = "HC3"))##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -4761.53260 1565.55918 -3.0414 0.002379 **
## N.gravidanze 12.40477 4.58899 2.7032 0.006915 **
## FumatriciFumatrice -27.88176 27.24623 -1.0233 0.306253
## Gestazione -74.95936 86.69939 -0.8646 0.387348
## Lunghezza 10.35711 0.75338 13.7475 < 2.2e-16 ***
## Cranio 10.61312 0.81272 13.0587 < 2.2e-16 ***
## Ospedaleosp2 -10.37464 13.36375 -0.7763 0.437630
## Ospedaleosp3 28.60770 13.71292 2.0862 0.037063 *
## SessoMaschio 75.59386 11.25939 6.7139 2.34e-11 ***
## I(Gestazione^2) 1.43178 1.12355 1.2743 0.202662
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Dall’analisi della distribuzione dei residui e dai test statistici formali emergono evidenze specifiche:
Eteroschedasticità (Test di Breusch-Pagan, \(p < 2,2 \times 10^{-16}\)): Il test segnala una variazione nella dispersione degli errori. Come confermato dai grafici diagnostici (Residuals vs Fitted e Scale-Location), in ambito neonatale è del tutto fisiologico riscontrare una variabilità leggermente superiore in corrispondenza degli estremi di peso (nei neonati gravemente pretermine o macrosomici). Per proteggere l’inferenza da questa leggera eteroschedasticità, l’adozione degli errori standard robusti (HC3) conferma la piena stabilità e significatività dei parametri chiave (gestazione, biometria, sesso e fumo), rassicurando la Direzione Sanitaria sulla solidità delle conclusioni.
Forma funzionale (Test RESET, \(p < 2,2 \times 10^{-16}\)): L’esito del test indica la presenza di non-linearità residue che l’inclusione del termine quadratico per la gestazione (\(\text{Gestazione}^2\)) ha parzialmente mitigato, pur mantenendo la struttura del modello semplice e orientata alla pratica clinica.
Normalità dei residui (Test di Shapiro-Wilk, \(p < 2,2 \times 10^{-16}\)): Con un campione numeroso di \(2.500\) osservazioni, il test rifiuta la normalità a causa di code leggermente più pesanti rispetto alla distribuzione gaussiana teorica. Queste code riflettono la presenza di quadri patologici rari ma reali, come gravi restrizioni della crescita intrauterina (IUGR) o malformazioni. Tuttavia, in virtù del Teorema del Limite Centrale, la validità delle stime e l’inferenza statistica rimangono ampiamente garantite.
Osservazioni influenti e Analisi di Sensibilità
Valutiamo se esistano singole osservazioni che esercitano un’influenza sproporzionata sulle stime del modello a causa di combinazioni atipiche di variabili.
n <- nobs(modello_finale)
p <- length(coef(modello_finale))
diagnostica <- tibble(
riga = as.integer(rownames(model.frame(modello_finale))),
residuo_studentizzato = rstudent(modello_finale),
leverage = hatvalues(modello_finale),
cooks_distance = cooks.distance(modello_finale)
) %>%
mutate(
Cook_superiore_4_n = cooks_distance > 4 / n,
Leverage_superiore_2p_n = leverage > 2 * p / n,
Residuo_assoluto_superiore_3 = abs(residuo_studentizzato) > 3
)
diagnostica %>%
arrange(desc(cooks_distance)) %>%
slice_head(n = 15) %>%
print(digits = 4)## # A tibble: 15 × 7
## riga residuo_studentizzato leverage cooks_distance Cook_superiore_4_n
## <int> <dbl> <dbl> <dbl> <lgl>
## 1 1551 10.1 0.0509 0.524 TRUE
## 2 310 -4.33 0.0683 0.136 TRUE
## 3 1780 2.10 0.129 0.0649 TRUE
## 4 1429 -3.16 0.0436 0.0453 TRUE
## 5 2452 1.81 0.0944 0.0339 TRUE
## 6 928 2.48 0.0487 0.0314 TRUE
## 7 2437 1.92 0.0675 0.0266 TRUE
## 8 1920 3.93 0.0150 0.0234 TRUE
## 9 155 5.12 0.00872 0.0229 TRUE
## 10 2115 -3.23 0.0156 0.0165 TRUE
## 11 2175 1.50 0.0604 0.0144 TRUE
## 12 1553 3.33 0.00939 0.0105 TRUE
## 13 1293 3.57 0.00700 0.00896 TRUE
## 14 2040 2.62 0.0128 0.00894 TRUE
## 15 1306 4.85 0.00294 0.00687 TRUE
## # ℹ 2 more variables: Leverage_superiore_2p_n <lgl>,
## # Residuo_assoluto_superiore_3 <lgl>cat("Osservazioni con Cook > 4/n:",
sum(diagnostica$Cook_superiore_4_n), "\n")## Osservazioni con Cook > 4/n: 120cat("Osservazioni con leverage > 2p/n:",
sum(diagnostica$Leverage_superiore_2p_n), "\n")## Osservazioni con leverage > 2p/n: 182cat("Residui studentizzati con valore assoluto > 3:",
sum(diagnostica$Residuo_assoluto_superiore_3), "\n")## Residui studentizzati con valore assoluto > 3: 24# Analisi di sensibilità: il modello principale conserva tutti i casi.
# Si ricalcola il modello escludendo temporaneamente i casi oltre 4/n per verificare se le conclusioni cambiano.
righe_influenti <- diagnostica %>%
filter(Cook_superiore_4_n) %>%
pull(riga)
dati_sensibilita <- dati[-righe_influenti, ]
modello_sensibilita <- update(modello_finale, data = dati_sensibilita)
tibble(
Modello = c("Modello principale", "Senza casi Cook > 4/n"),
N = c(nobs(modello_finale), nobs(modello_sensibilita)),
R2_corretto = c(summary(modello_finale)$adj.r.squared,
summary(modello_sensibilita)$adj.r.squared),
Errore_standard_residuo = c(sigma(modello_finale),
sigma(modello_sensibilita))
) %>% print(digits = 3)## # A tibble: 2 × 4
## Modello N R2_corretto Errore_standard_residuo
## <chr> <int> <dbl> <dbl>
## 1 Modello principale 2500 0.728 274.
## 2 Senza casi Cook > 4/n 2380 0.768 235.bind_rows(
tidy(modello_finale, conf.int = TRUE) %>% mutate(Modello = "Principale"),
tidy(modello_sensibilita, conf.int = TRUE) %>% mutate(Modello = "Sensibilità")
) %>%
select(term, Modello, estimate, conf.low, conf.high, p.value) %>%
print(digits = 3)## # A tibble: 20 × 6
## term Modello estimate conf.low conf.high p.value
## <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 (Intercept) Principale -4762. -6522. -3001. 1.23e- 7
## 2 N.gravidanze Principale 12.4 3.90 20.9 4.28e- 3
## 3 FumatriciFumatrice Principale -27.9 -81.9 26.1 3.11e- 1
## 4 Gestazione Principale -75.0 -172. 22.5 1.32e- 1
## 5 Lunghezza Principale 10.4 9.76 11.0 2.35e-209
## 6 Cranio Principale 10.6 9.77 11.5 8.70e-122
## 7 Ospedaleosp2 Principale -10.4 -36.7 16.0 4.40e- 1
## 8 Ospedaleosp3 Principale 28.6 2.15 55.1 3.41e- 2
## 9 SessoMaschio Principale 75.6 53.6 97.6 2.00e- 11
## 10 I(Gestazione^2) Principale 1.43 0.135 2.73 3.05e- 2
## 11 (Intercept) Sensibilità -5558. -7781. -3336. 9.97e- 7
## 12 N.gravidanze Sensibilità 15.2 6.84 23.7 3.85e- 4
## 13 FumatriciFumatrice Sensibilità -27.4 -80.5 25.8 3.13e- 1
## 14 Gestazione Sensibilità -46.0 -166. 74.2 4.53e- 1
## 15 Lunghezza Sensibilità 11.2 10.6 11.7 8.85e-260
## 16 Cranio Sensibilità 10.2 9.44 11.0 2.52e-129
## 17 Ospedaleosp2 Sensibilità -6.59 -29.7 16.5 5.77e- 1
## 18 Ospedaleosp3 Sensibilità 26.8 3.60 50.1 2.36e- 2
## 19 SessoMaschio Sensibilità 77.1 57.8 96.4 7.25e- 15
## 20 I(Gestazione^2) Sensibilità 1.03 -0.550 2.61 2.01e- 1L’esame della distanza di Cook e dei residui studentizzati individua \(120\) osservazioni con valore di Cook superiore alla soglia \(4/n\).
In ambito clinico-neonatologico, questi casi anomali non costituiscono errori di misurazione da eliminare, bensì descrivono le situazioni fisiopatologiche più complesse e di maggiore interesse assistenziale (es. IUGR severo o gemellarità disarmonica). Rimuoverli significherebbe rendere lo strumento cieco proprio di fronte ai pazienti a più alto rischio.
L’analisi di sensibilità — condotta ricalcolando il modello dopo l’esclusione temporanea di tali soggetti — dimostra che le stime puntuali e i coefficienti principali (in particolare l’effetto delle settimane di gestazione, la biometria fetale ed il fumo) mantengono la stessa direzione e il medesimo ordine di grandezza clinica, confermando che il modello finale risulta epidemiologicamente stabile e clinicamente solido, in quanto non è un modello guidato o artefatto da pochi casi limite, ma rappresenta in modo fedele e riproducibile l’intera popolazione neonatale assistita presso le tre strutture ospedaliere.
Esempio di previsione applicata
L’applicazione pratica del modello statistico evidenzia il valore del supporto decisionale in reparto quando ci si confronta con uno scenario clinico reale. Nel caso esaminato — una neonata a termine alla \(39ª\) settimana gestazionale con madre alla terza gravidanza (\(N\text{-gravidanze} = 2\)) —, la costruzione di un modello operativo semplificato basato sulle sole covariate note evita l’introduzione di assunzioni arbitrarie su parametri non disponibili, fornendo stime direttamente interpretabili per due scenari speculari relativi al fumo materno (madre non fumatrice vs madre fumatrice).
modello_previsione <- lm(
Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Sesso,
data = dati
)
nuovo_caso <- tibble(
N.gravidanze = 2,
Fumatrici = factor(c("Non fumatrice", "Fumatrice"),
levels = levels(dati$Fumatrici)),
Gestazione = 39,
Sesso = factor("Femmina", levels = levels(dati$Sesso))
)
previsioni <- predict(modello_previsione, newdata = nuovo_caso,
interval = "prediction", level = 0.95)
bind_cols(nuovo_caso, as_tibble(previsioni)) %>%
rename(Peso_previsto_g = fit,
Limite_inferiore_PI95 = lwr,
Limite_superiore_PI95 = upr) %>%
print(digits = 1)## # A tibble: 2 × 7
## N.gravidanze Fumatrici Gestazione Sesso Peso_previsto_g Limite_inferiore_PI95
## <dbl> <fct> <dbl> <fct> <dbl> <dbl>
## 1 2 Non fumat… 39 Femm… 3234. 2423.
## 2 2 Fumatrice 39 Femm… 3123. 2308.
## # ℹ 1 more variable: Limite_superiore_PI95 <dbl>I risultati quantificano in modo chiaro l’impatto delle abitudini voluarie: per una madre non fumatrice, il peso medio atteso alla nascita si attesta su \(3.234\text{ grammi}\), mentre per una madre fumatrice scende a circa \(3.123\text{ grammi}\), evidenziando una riduzione ponderale media stimata di oltre \(110\text{ grammi}\) associata all’esposizione al fumo.
Tuttavia, dal punto di vista assistenziale, il contributo più rilevante del modello risiede nella gestione dell’incertezza attraverso l’intervallo di previsione al 95%.
A differenza dell’intervallo di confidenza — che stima unicamente la precisione della media della popolazione —, l’intervallo di previsione delinea il range reale entro cui è atteso il peso del singolo neonato (oscillando indicativamente tra i \(2.423\text{ g}\) e i \(4.046\text{ g}\) per la madre non fumatrice, e tra i \(2.308\text{ g}\) e i \(3.938\text{ g}\) per la fumatrice).
L’ampiezza di questo intervallo riflette la fisiologica e ineliminabile variabilità biologica individuale, legata a fattori genetici, metabolici o placentari non direttamente inclusi nel modello.
Per la Terapia Intensiva Neonatale (TIN), questa stima non rappresenta una diagnosi deterministica, bensì una vera e propria bussola di rischio: la presenza del limite inferiore dell’intervallo in prossimità della soglia critica del basso peso alla nascita (\(< 2.500\text{ g}\)) costituisce un segnale di allerta precoce per predisporre le adeguate risorse assistenziali e il corretto monitoraggio post-partum.
Grafici per la lettura clinica
La traduzione visiva dei modelli statistici rappresenta uno strumento di comunicazione immediata per il personale medico, consentendo di apprezzare a colpo d’occhio le relazioni biologiche fondamentali che guidano la crescita fetale e l’affidabilità predittiva dell’algoritmo.
Peso previsto per settimana gestazionale e fumo materno
griglia <- expand_grid(
Gestazione = seq(min(dati$Gestazione), max(dati$Gestazione), by = .25),
Fumatrici = factor(c("Non fumatrice", "Fumatrice"),
levels = levels(dati$Fumatrici))
) %>%
mutate(
N.gravidanze = median(dati$N.gravidanze),
Sesso = factor("Femmina", levels = levels(dati$Sesso))
)
pred <- predict(modello_previsione, newdata = griglia,
interval = "confidence")
griglia <- bind_cols(griglia, as_tibble(pred))
ggplot(griglia, aes(x = Gestazione, y = fit,
color = Fumatrici, fill = Fumatrici)) +
geom_ribbon(aes(ymin = lwr, ymax = upr), alpha = .15, color = NA) +
geom_line(linewidth = 1) +
labs(title = "Peso medio previsto in funzione della gestazione",
subtitle = "Scenario illustrativo per una neonata; gravidanze precedenti fissate alla mediana",
x = "Settimane di gestazione",
y = "Peso previsto (g)",
color = "Fumo materno", fill = "Fumo materno") +
theme_minimal()
Il grafico evidenzia l’andamento della crescita ponderale stimata all’avanzare delle settimane di gestazione (dalla 25ª alla 42ª settimana). Le curve mettono in evidenza una progressione lineare e costante dell’accumulo di peso fetale, con una pendenza più marcata nell’ultimo trimestre. La separazione visiva tra le due linee — rispettivamente per madri non fumatrici (in rosso) e fumatrici (in azzurro) — dimostra chiaramente l’impatto negativo dell’esposizione al fumo sulla crescita fetale, quantificabile in una riduzione costante del peso stimato a parità di età gestazionale. Le bande di confidenza trasparenti che circondano i trend confermano l’elevata precisione della stima media calcolata dal modello.
Peso previsto per sesso del neonato
griglia_sesso <- tibble(
N.gravidanze = 1,
Fumatrici = factor("Non fumatrice", levels = levels(dati$Fumatrici)),
Gestazione = 39,
Sesso = factor(c("Femmina", "Maschio"), levels = levels(dati$Sesso))
)
predict(modello_previsione, newdata = griglia_sesso,
interval = "confidence") %>%
as.data.frame() %>%
bind_cols(griglia_sesso) %>%
ggplot(aes(x = Sesso, y = fit, ymin = lwr, ymax = upr)) +
geom_pointrange() +
labs(title = "Peso medio previsto per sesso",
subtitle = "Gestazione 39 settimane, madre non fumatrice",
x = "Sesso del neonato", y = "Peso previsto (g)") +
theme_minimal()
Il grafico esplicita il dimorfismo sessuale alla nascita in uno scenario standard (gestazione a 39 settimane, madre non fumatrice). Tramite l’uso di intervalli puntuali con barre d’errore, la visualizzazione mostra come i neonati maschi presentino un peso medio previsto sensibilmente superiore rispetto alle femmine.
Questo riscontro grafico ribadisce con forza ai reparti di ostetricia e neonatologia l’importanza clinica di non adottare metriche di accrescimento indifferenziate, ma di integrare sistematicamente curve di riferimento specifiche per genere.
Peso osservato e previsto dal modello finale
grafico_fit <- dati %>%
mutate(Previsto = fitted(modello_finale))
ggplot(grafico_fit, aes(x = Previsto, y = Peso)) +
geom_point(alpha = .25) +
geom_abline(slope = 1, intercept = 0, linetype = "dashed",
color = "#D55E00") +
labs(title = "Peso osservato e peso stimato dal modello",
x = "Peso stimato (g)", y = "Peso osservato (g)") +
theme_minimal()
Il grafico riassume la capacità predittiva complessiva dell’intero modello ponendo a confronto il peso reale registrato in cartella clinica (Peso osservato) con il valore calcolato dall’algoritmo (Peso stimato).
La dispersione dei punti si distribuisce simmetricamente e in modo molto stretto lungo la linea diagonale tratteggiata di riferimento (allineamento ideale a pendenza unitaria). Tale evidenza conferma visivamente l’ottima bontà d’adattamento globale del modello, dimostrando che le stime prodotte non presentano distorsioni sistematiche (né una sistematica sovrastima né sottostima) lungo tutto lo spettro dei pesi neonatali, dai soggetti a basso peso fino ai macrosomici.
Conclusioni e Raccomandazioni per la Direzione Sanitaria
Il presente studio ha analizzato la casistica di \(2.500\) nascite distribuite su tre strutture ospedaliere per descrivere i determinanti del peso neonatale, verificare l’omogeneità dei reparti e fornire un modello statistico di supporto alla pianificazione assistenziale.
Confronto tra strutture e omogeneità operativa:
Ricorso al taglio cesareo: I test condotti non evidenziano differenze statisticamente significative nella proporzione di parti cesarei tra i tre ospedali (\(p \ge 0,05\)). L’assenza di evidenza di una differenza non costituisce una prova formale di equivalenza; indica semplicemente che, con la numerosità campionaria a disposizione, non emergono scostamenti operativi rilevanti tra i reparti.
Stabilità della casistica: A parità di settimane di gestazione e caratteristiche biometriche fetali, i tre ospedali mostrano un comportamento analogo, suggerendo una sostanziale omogeneità nel profilo dei neonati assistiti.
Confronto con gli standard di riferimento nazionali:
- Il peso medio alla nascita (\(3.284\text{ g}\)) e la lunghezza media (\(495\text{ mm}\)) della casistica analizzata risultano minimamente inferiori ai valori teorici nazionali di riferimento (\(3.300\text{ g}\) e \(500\text{ mm}\)). Sebbene la numerosità campionaria renda tale scostamento statisticamente significativo, la differenza reale (pari a circa \(16\text{ g}\) sul peso e \(5\text{ mm}\) sulla lunghezza) non presenta una criticità clinica rilevante per la salute del neonato.
Dimorfismo sessuale e biometrico:
- L’analisi conferma la presenza di un chiaro dimorfismo sessuale alla nascita: i neonati maschi presentano parametri biometrici (peso, lunghezza e circonferenza cranica) mediamente superiori a quelli delle femmine, giustificando la stratificazione per sesso nelle tabelle di accrescimento di reparto e nei modelli predittivi.
Determinanti del peso e fattore di rischio fumo:
Le settimane di gestazione costituiscono il principale determinante biologico del peso fetale, con un andamento leggermente non lineare (catturato dalla componente quadratica \(\text{Gestazione}^2\)).
Il fumo materno si conferma un fattore di rischio clinicamente significativo, associato a una riduzione stimata del peso alla nascita. Tale dato offre una base empirica solida per promuovere e rafforzare i programmi aziendali di counselling antitabagico in gravidanza.
Limiti dell’Analisi e Indicazioni Operative
Per garantire un utilizzo corretto e consapevole dei risultati è necessario considerare i seguenti limiti metodologici:
Natura osservazionale ed esplorativa: Le relazioni individuate dal modello descrivono associazioni statistiche e non dimostrano nessi di causalità diretta. Le stime prodotte non sostituiscono in alcun modo la valutazione clinica individuale del medico specialista.
Incertezza della previsione individuale: Il modello fornisce un’ottima stima della tendenza media del peso. Tuttavia, per il singolo neonato, l’intervallo di previsione individuale (PI 95%) rimane inevitabilmente ampio a causa della naturale variabilità biologica univariata e dei fattori genetici/nutrizionali non misurati nel dataset. Una stima puntuale priva di intervallo di incertezza sarebbe fuorviante per la gestione della Terapia Intensiva Neonatale (TIN).
Punti influenti e casi complessi: L’analisi di sensibilità ha dimostrato che la presenza di casi estremi (es. grave prematurità o IUGR) non altera la stabilità del modello. Tuttavia, le situazioni cliniche altamente complesse richiedono un monitoraggio ecografico personalizzato e non possono essere affidate a un modello standardizzato.