Taller 1 - Corte 3

##PRIMER EJERCICIO:

Un estudio midió el número de pólipos en pacientes poliposis adenomatosa familiar en pacientes que recibieron un placebo una droga experimental, además se tienen datos de la edad de los sujetos, los datos se encuentran polyps.

• Realice la prueba de sobredispersión para determinar si el modelo de regresión para modelar el número de pólipos en los pacientes es Poisson o Binomial Negativo.

• Ajuste el modelo de regresión binomial negativo con el número de pólipos en los pacientes como variable de interés.

library(GLMsData)
library(AER)

## Cargando paquete requerido: car

## Cargando paquete requerido: carData

## Cargando paquete requerido: lmtest

## Cargando paquete requerido: zoo

## 
## Adjuntando el paquete: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

## Cargando paquete requerido: sandwich

## Cargando paquete requerido: survival

library(MASS)
library(DescTools)

## 
## Adjuntando el paquete: 'DescTools'

## The following object is masked from 'package:car':
## 
##     Recode

library(car)


data("polyps")
?polyps

## starting httpd help server ...

##  done

Dummificación de variables

polyps$TreatDrug=ifelse(polyps$Treatment=="Drug",1,0) 
polyps=polyps[,-2]

Modelo de regresión poisson

mod1poi= glm(Number~ ., data = polyps, family = poisson)
summary(mod1poi)

## 
## Call:
## glm(formula = Number ~ ., family = poisson, data = polyps)
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)  4.529024   0.146872   30.84  < 2e-16 ***
## Age         -0.038830   0.005955   -6.52 7.02e-11 ***
## TreatDrug   -1.359083   0.117643  -11.55  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 378.66  on 19  degrees of freedom
## Residual deviance: 179.54  on 17  degrees of freedom
## AIC: 273.88
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5

# Interpretacion coeficiente

round(exp(coef(mod1poi)), 2)

## (Intercept)         Age   TreatDrug 
##       92.67        0.96        0.26

PRUEBA DE SOBREDISPERSION

H0: No existe sobredispersion H1: Existe sobredispersion cuadratica

dispersiontest(mod1poi, trafo = 2)

## 
##  Overdispersion test
## 
## data:  mod1poi
## z = 1.6874, p-value = 0.04576
## alternative hypothesis: true alpha is greater than 0
## sample estimates:
##     alpha 
## 0.1801531

La prueba de sobredispersión obtuvo un p-valor de 0.04576, inferior al 5 %, y un Alpha de 0.1801531. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula y se evidencia sobredispersión en los datos. En consecuencia, se justifica ajustar un modelo de regresión binomial negativa para modelar el número de pólipos en los pacientes.

Aplicación Modelo Binomial negativo

mod1=glm.nb(Number~., data = polyps)
summary(mod1)

## 
## Call:
## glm.nb(formula = Number ~ ., data = polyps, init.theta = 1.719491, 
##     link = log)
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)  4.52603    0.59466   7.611 2.72e-14 ***
## Age         -0.03856    0.02095  -1.840 0.065751 .  
## TreatDrug   -1.36812    0.36903  -3.707 0.000209 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for Negative Binomial(1.7195) family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 36.734  on 19  degrees of freedom
## Residual deviance: 22.002  on 17  degrees of freedom
## AIC: 164.88
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 1
## 
## 
##               Theta:  1.719 
##           Std. Err.:  0.607 
## 
##  2 x log-likelihood:  -156.880

Seleccion de Variables

step(mod1)

## Start:  AIC=162.88
## Number ~ Age + TreatDrug
## 
##             Df Deviance    AIC
## <none>           22.002 162.88
## - Age        1   25.146 164.02
## - TreatDrug  1   34.748 173.63

## 
## Call:  glm.nb(formula = Number ~ Age + TreatDrug, data = polyps, init.theta = 1.719491, 
##     link = log)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)          Age    TreatDrug  
##     4.52603     -0.03856     -1.36812  
## 
## Degrees of Freedom: 19 Total (i.e. Null);  17 Residual
## Null Deviance:       36.73 
## Residual Deviance: 22    AIC: 164.9

Modelo mejorado

mod1mejorado=glm.nb(formula = Number ~ Age + TreatDrug, data = polyps, init.theta = 1.719491, 
    link = log)

round(exp(mod1mejorado$coefficients),2)

## (Intercept)         Age   TreatDrug 
##       92.39        0.96        0.25

El modelo binomial negativo muestra que los pacientes tratados con sulindac presentan 0.25 veces el número esperado de pólipos en comparación con quienes reciben placebo. Por su parte, por cada año adicional de edad, el número esperado de pólipos se aumenta por 0.96. Se destaca que el efecto del tratamiento es estadísticamente significativo (p = 0.000209), mientras que el de la edad no lo es al 5 % (p = 0.065751).

#Medidad de bondad de ajuste

library(DescTools)

PseudoR2(mod1mejorado,"Nagelkerke")

## Nagelkerke 
##  0.4272835

El coeficiente de Nagelkerke (0.4273) indica que el modelo presenta una buena capacidad explicativa.

#Prueba de verosimilitud

summary(mod1mejorado)

## 
## Call:
## glm.nb(formula = Number ~ Age + TreatDrug, data = polyps, init.theta = 1.719491003, 
##     link = log)
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)  4.52603    0.59466   7.611 2.72e-14 ***
## Age         -0.03856    0.02095  -1.840 0.065751 .  
## TreatDrug   -1.36812    0.36903  -3.707 0.000209 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for Negative Binomial(1.7195) family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 36.734  on 19  degrees of freedom
## Residual deviance: 22.002  on 17  degrees of freedom
## AIC: 164.88
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 1
## 
## 
##               Theta:  1.719 
##           Std. Err.:  0.607 
## 
##  2 x log-likelihood:  -156.880

1 - pchisq(36.734 - 22.002, 19 - 17)

## [1] 0.0006323927

Como el p-valor es inferior a 0.05, se rechaza la hipótesis nula. Por tanto, existe evidencia estadística de que el modelo con edad y tratamiento mejora significativamente el ajuste respecto al modelo nulo.

#datos atipicos

par(mfrow=c(1,2))

plot(abs(residuals(mod1mejorado)))
abline(h=2, col="red")

plot(abs(residuals(mod1mejorado, type="pearson")))
abline(h=2, col="red")

r1 = abs(residuals(mod1mejorado))

r2 = abs(residuals(mod1mejorado, type="pearson"))

residuales = data.frame(r1,r2)

residuales[residuales$r1>2 & residuales$r2>2,]

## [1] r1 r2
## <0 rows> (o 0- extensión row.names)

No se identifican valores atipicos

#Deteccion de datos influiyentes

library(car)

influence.measures(mod1mejorado)

## Influence measures of
##   glm.nb(formula = Number ~ Age + TreatDrug, data = polyps, init.theta = 1.719491003,      link = log) :
## 
##      dfb.1_  dfb.Age dfb.TrtD    dffit cov.r   cook.d    hat inf
## 1  -0.02937  0.03200 -0.28333 -0.38627 1.095 5.72e-02 0.1133    
## 2  -0.00259  0.00282 -0.28470 -0.38027 1.097 5.55e-02 0.1119    
## 3  -0.19047  0.20754 -0.25488 -0.43841 1.157 7.40e-02 0.1495    
## 4  -0.00197  0.00214 -0.21604 -0.28856 1.196 3.29e-02 0.1119    
## 5  -0.00197  0.00214 -0.21604 -0.28856 1.196 3.29e-02 0.1119    
## 6   0.08214 -0.08950 -0.06188 -0.10918 1.688 4.90e-03 0.2932   *
## 7   0.02210 -0.02408  0.21322  0.29069 1.198 3.34e-02 0.1133    
## 8   0.20390 -0.22217  0.32369  0.53001 1.026 1.04e-01 0.1401    
## 9   0.00932 -0.01016  1.02475  1.36874 0.188 3.99e-01 0.1119   *
## 10  0.07295 -0.20548  0.15194 -0.35635 1.193 4.97e-02 0.1344    
## 11 -0.01932 -0.09020  0.14942 -0.27243 1.184 2.93e-02 0.1017    
## 12 -0.11026  0.15086 -0.02018  0.16673 2.246 1.14e-02 0.4691   *
## 13 -0.17080  0.11586  0.12327 -0.19943 1.332 1.61e-02 0.1396    
## 14 -0.08330  0.04115  0.08026 -0.12181 1.307 6.06e-03 0.1038    
## 15  0.02768  0.00734 -0.05424  0.08698 1.302 3.10e-03 0.0918    
## 16 -0.00361  0.00232  0.00277 -0.00438 1.376 7.89e-06 0.1284    
## 17  0.04630 -0.02287 -0.04461  0.06771 1.328 1.88e-03 0.1038    
## 18 -0.10486  0.29537 -0.21841  0.51224 1.025 9.76e-02 0.1344    
## 19  0.05950 -0.04719 -0.03399  0.06237 1.529 1.60e-03 0.2177    
## 20  0.17006 -0.10255 -0.13953  0.21697 1.276 1.90e-02 0.1187

influencePlot(mod1mejorado)

##       StudRes       Hat       CookD
## 6  -0.1695216 0.2931957 0.004896272
## 8   1.3133245 0.1400530 0.104337199
## 9   3.8568366 0.1118564 0.399472485
## 12  0.1773678 0.4691141 0.011415908

Se observa que la observación 9 es potencialmente influyente.

Correlacion

cor(polyps[, c("Age", "TreatDrug")])

##                 Age TreatDrug
## Age        1.000000 -0.159522
## TreatDrug -0.159522  1.000000

la correlación de -0.1595 indica que no existe una relación lineal importante entre la edad y el tratamiento. Por tanto, no se observa una asociación fuerte entre estas variables que sugiera un problema de multicolinealidad.

##SEGUNDO EJERCICIO:

Un estudio de adolescentes con trastornos emocionales graves (SED) y discapacidades de aprendizaje (ld) informó sobre sus niveles de depresión. La variable Obs son recuentos del número de sujetos que requirieron medicación. Las variables relacionadas son: la Edad, Grupo (LD o SED), Género y nivel de depresión (L baja o H alta), los datos se encuentran en dyouth.

• Realice la prueba de sobredispersión para determinar si el modelo de regresión para modelar el número de sujetos que requieren medicación es Poisson o Binomial Negativo.

• Ajuste el modelo de regresión binomial negativo con el número de sujetos que requieren medicación como variable de interés.

library(GLMsData)
library(MASS)
library(AER)

data("dyouth")
?dyouth

Dummificación de variables

#Age
dyouth$e1214=ifelse(dyouth$Age=="12-14",1,0)
dyouth$e1516=ifelse(dyouth$Age=="15-16",1,0)

#Group

dyouth$GroupLD=ifelse(dyouth$Group=="LD",1,0)

#Gender

dyouth$GenderF=ifelse(dyouth$Gender=="F",1,0)

#Depression

dyouth$DepressionH=ifelse(dyouth$Depression=="H",1,0)

dyouth=dyouth[,-(2:5)]

Modelo de regresión poisson

mod2poi=glm(Obs~ ., data=dyouth, family = poisson())
summary(mod2poi)

## 
## Call:
## glm(formula = Obs ~ ., family = poisson(), data = dyouth)
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)  2.99697    0.12107  24.753  < 2e-16 ***
## e1214        0.38036    0.11796   3.225  0.00126 ** 
## e1516        0.32220    0.11938   2.699  0.00696 ** 
## GroupLD      0.80163    0.10030   7.993 1.32e-15 ***
## GenderF     -0.73211    0.09903  -7.393 1.44e-13 ***
## DepressionH -1.33337    0.11413 -11.683  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 368.048  on 23  degrees of freedom
## Residual deviance:  60.237  on 18  degrees of freedom
## AIC: 176.91
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4

# Interpretacion coeficiente

round(exp(coef(mod2poi)), 2)

## (Intercept)       e1214       e1516     GroupLD     GenderF DepressionH 
##       20.02        1.46        1.38        2.23        0.48        0.26

dispersiontest(mod2poi, trafo = 1)

## 
##  Overdispersion test
## 
## data:  mod2poi
## z = 2.2829, p-value = 0.01122
## alternative hypothesis: true alpha is greater than 0
## sample estimates:
##    alpha 
## 1.396631

La prueba de sobredispersión obtuvo un p-valor de 0.01122, inferior al nivel de significancia del 5 %, y un Alpha de 1.396631. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula y se evidencia sobredispersión en los datos.

Aplicación Modelo Binomial negativo

mod2=glm.nb(Obs~ ., data = dyouth)
summary(mod2)

## 
## Call:
## glm.nb(formula = Obs ~ ., data = dyouth, init.theta = 10.73901756, 
##     link = log)
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)   2.9802     0.2034  14.655  < 2e-16 ***
## e1214         0.3656     0.2078   1.760 0.078419 .  
## e1516         0.3244     0.2085   1.556 0.119673    
## GroupLD       0.7536     0.1697   4.440 8.99e-06 ***
## GenderF      -0.6422     0.1691  -3.798 0.000146 ***
## DepressionH  -1.2932     0.1742  -7.425 1.13e-13 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for Negative Binomial(10.739) family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 131.575  on 23  degrees of freedom
## Residual deviance:  27.211  on 18  degrees of freedom
## AIC: 167.17
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 1
## 
## 
##               Theta:  10.74 
##           Std. Err.:  5.98 
## 
##  2 x log-likelihood:  -153.168

step(mod2)

## Start:  AIC=165.17
## Obs ~ e1214 + e1516 + GroupLD + GenderF + DepressionH
## 
##               Df Deviance    AIC
## <none>             27.211 165.17
## - e1516        1   29.639 165.60
## - e1214        1   30.243 166.20
## - GenderF      1   41.489 177.44
## - GroupLD      1   46.636 182.59
## - DepressionH  1   83.378 219.34

## 
## Call:  glm.nb(formula = Obs ~ e1214 + e1516 + GroupLD + GenderF + DepressionH, 
##     data = dyouth, init.theta = 10.73901756, link = log)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)        e1214        e1516      GroupLD      GenderF  DepressionH  
##      2.9802       0.3656       0.3244       0.7536      -0.6422      -1.2932  
## 
## Degrees of Freedom: 23 Total (i.e. Null);  18 Residual
## Null Deviance:       131.6 
## Residual Deviance: 27.21     AIC: 167.2

Modelo mejorado

mod2mejorado=glm.nb(formula = Obs ~ e1214 + e1516 + GroupLD + GenderF + DepressionH, 
    data = dyouth, init.theta = 10.73901756, link = log)

round(exp(mod2mejorado$coefficients),2)

## (Intercept)       e1214       e1516     GroupLD     GenderF DepressionH 
##       19.69        1.44        1.38        2.12        0.53        0.27

El modelo de regresión binomial negativa, muestra que los adolescentes de 12-14 años presentan 1.44 veces el número esperado de observaciones respecto al grupo de 17-18 años, mientras que los de 15-16 años presentan 1.38 veces. Por su parte, el grupo LD presenta 2.12 veces el número esperado respecto al grupo SED. El género femenino presenta 0.53 veces el número esperado respecto al masculino, y el nivel de depresión alta 0.27 veces respecto al nivel bajo. Estos resultados reflejan la asociación de las variables explicativas con el número de adolescentes observados, manteniendo constantes las demás variables.

#Medidad de bondad de ajuste

library(DescTools)

PseudoR2(mod2mejorado,"Nagelkerke")

## Nagelkerke 
##  0.7900419

El pseudo-R² de Nagelkerke (0.7900) indica que el modelo presenta un buena explicacion.

#Prueba de verosimilitud

summary(mod2mejorado)

## 
## Call:
## glm.nb(formula = Obs ~ e1214 + e1516 + GroupLD + GenderF + DepressionH, 
##     data = dyouth, init.theta = 10.73904566, link = log)
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)   2.9802     0.2034  14.655  < 2e-16 ***
## e1214         0.3656     0.2078   1.760 0.078419 .  
## e1516         0.3244     0.2085   1.556 0.119672    
## GroupLD       0.7536     0.1697   4.440 8.99e-06 ***
## GenderF      -0.6422     0.1691  -3.798 0.000146 ***
## DepressionH  -1.2932     0.1742  -7.425 1.13e-13 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for Negative Binomial(10.739) family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 131.575  on 23  degrees of freedom
## Residual deviance:  27.211  on 18  degrees of freedom
## AIC: 167.17
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 1
## 
## 
##               Theta:  10.74 
##           Std. Err.:  5.98 
## 
##  2 x log-likelihood:  -153.168

1 - pchisq(131.575 - 27.211, 23 - 18)

## [1] 0

Se rechaza la hipótesis nula, dado que el p-valor es inferior a 0.05. Por tanto, las cinco variables explicativas, consideradas conjuntamente, mejoran significativamente el ajuste del modelo binomial negativo respecto al modelo nulo.

# DATOS ATIPICOS

par(mfrow=c(1,2))

plot(abs(residuals(mod2mejorado)))
abline(h=2, col="red")

plot(abs(residuals(mod2mejorado, type="pearson")))
abline(h=2, col="red")

r1 = abs(residuals(mod2mejorado))

r2 = abs(residuals(mod2mejorado, type="pearson"))

residuales = data.frame(r1,r2)

residuales[residuales$r1>2 & residuales$r2>2,]

## [1] r1 r2
## <0 rows> (o 0- extensión row.names)

residuales

##           r1        r2
## 1  0.8590495 0.9359298
## 2  0.2188494 0.2238978
## 3  0.1988100 0.2028926
## 4  1.1778465 1.3333331
## 5  1.6993652 1.4145437
## 6  0.8381731 0.7607669
## 7  2.1118021 1.6625137
## 8  1.3974828 1.6400433
## 9  0.2598261 0.2667621
## 10 1.0506031 0.9372058
## 11 0.4303201 0.4114688
## 12 0.6405978 0.6863953
## 13 0.4628458 0.4851763
## 14 1.5064062 1.2566853
## 15 0.1144078 0.1157948
## 16 1.1564303 1.3235542
## 17 0.4263050 0.4078968
## 18 0.3019426 0.3117812
## 19 0.7986129 0.7336954
## 20 2.1885540 1.6406272
## 21 1.8234792 2.1831367
## 22 0.1440307 0.1415992
## 23 0.3501316 0.3634801
## 24 0.4750179 0.4445071

Se identifican las observaciones 7, 20 y 21 como posibles valores atípicos, debido a que presentan residuos absolutos superiores al umbral establecido.

# DETECCION DE DATOS INFLUYENTES

library(car)

influence.measures(mod2mejorado)

## Influence measures of
##   glm.nb(formula = Obs ~ e1214 + e1516 + GroupLD + GenderF + DepressionH,      data = dyouth, init.theta = 10.73904566, link = log) :
## 
##      dfb.1_  dfb.e121  dfb.e151 dfb.GrLD dfb.GndF dfb.DprH   dffit cov.r
## 1   0.04438  0.359074  0.009439   0.2837  -0.2872  -0.2630  0.6904 1.518
## 2  -0.02523  0.062382 -0.000363   0.0451  -0.0467   0.0661  0.1327 1.898
## 3  -0.03343  0.067335  0.000769   0.0512   0.0619  -0.0450  0.1348 2.002
## 4  -0.32561  0.307888 -0.006721   0.2128   0.3195   0.3571  0.7012 1.007
## 5  -0.45237 -0.486230 -0.004233   0.4564   0.3753   0.3188 -0.9823 0.958
## 6  -0.06842 -0.162137  0.004013   0.1739   0.1164  -0.1910 -0.3741 1.489
## 7  -0.15137 -0.485829  0.003294   0.4859  -0.4780   0.2856 -1.0394 0.708
## 8  -0.06320  0.274596 -0.011383  -0.3127   0.3039   0.3521  0.6843 0.725
## 9   0.01219  0.002934  0.100173   0.0783  -0.0793  -0.0723  0.1916 2.054
## 10  0.10716  0.001783 -0.267659  -0.1906   0.1972  -0.2816 -0.5647 1.425
## 11  0.06771 -0.001736 -0.137457  -0.1030  -0.1255   0.0902 -0.2734 1.910
## 12 -0.15932 -0.003733  0.152723   0.1036   0.1565   0.1753  0.3443 1.551
## 13  0.14556  0.001518  0.158235  -0.1474  -0.1205  -0.1019  0.3174 1.852
## 14 -0.11402  0.007611 -0.274926   0.2912   0.1938  -0.3205 -0.6277 1.070
## 15  0.00956 -0.000239  0.031179  -0.0309   0.0304  -0.0180  0.0661 1.893
## 16 -0.04901 -0.009952  0.215718  -0.2420   0.2352   0.2729  0.5309 0.981
## 17 -0.18558  0.160908  0.160815  -0.1127   0.1147   0.1015 -0.2904 1.972
## 18  0.06050 -0.091402 -0.091016   0.0545  -0.0567   0.0862  0.1727 1.817
## 19 -0.15212  0.260184  0.259585  -0.1693  -0.2168   0.1437 -0.4770 1.653
## 20 -0.04817  0.406970  0.404595  -0.2237  -0.3563  -0.4053 -0.7994 0.727
## 21  1.60193 -0.870297 -0.868029  -0.7384  -0.5751  -0.4687  1.6019 0.294
## 22 -0.04170  0.031208  0.031017   0.0282   0.0178  -0.0314 -0.0618 1.715
## 23  0.13058 -0.102682 -0.102244  -0.0897   0.0880  -0.0475  0.1948 1.774
## 24 -0.05866  0.074050  0.073481   0.0686  -0.0665  -0.0782 -0.1534 1.531
##      cook.d   hat inf
## 1  0.108642 0.332    
## 2  0.004228 0.270    
## 3  0.004367 0.306   *
## 4  0.107376 0.220    
## 5  0.205224 0.301    
## 6  0.032688 0.211    
## 7  0.220493 0.261    
## 8  0.098123 0.156    
## 9  0.008796 0.331   *
## 10 0.073021 0.268    
## 11 0.017821 0.305    
## 12 0.027841 0.217    
## 13 0.023931 0.299    
## 14 0.087170 0.208    
## 15 0.001053 0.259    
## 16 0.062146 0.153    
## 17 0.020101 0.328    
## 18 0.007142 0.249    
## 19 0.053069 0.294    
## 20 0.132947 0.193    
## 21 0.449566 0.287   *
## 22 0.000918 0.183    
## 23 0.009068 0.239    
## 24 0.005615 0.129

influencePlot(mod2mejorado)

##       StudRes       Hat       CookD
## 1   0.9792925 0.3320290 0.108641557
## 7  -1.7479706 0.2612339 0.220493083
## 9   0.2720421 0.3314638 0.008795963
## 21  2.5224735 0.2873956 0.449566147

Se identifican las observaciones 1, 7,9 y 21 como potencialmente influyentes en el modelo.

#verosimilitud

cor(dyouth[, c("e1214", "e1516", "GroupLD", "GenderF", "DepressionH")])

##             e1214 e1516 GroupLD GenderF DepressionH
## e1214         1.0  -0.5       0       0           0
## e1516        -0.5   1.0       0       0           0
## GroupLD       0.0   0.0       1       0           0
## GenderF       0.0   0.0       0       1           0
## DepressionH   0.0   0.0       0       0           1

La matriz de correlaciones muestra que las variables explicativas presentan correlaciones iguales a cero, excepto e1214 y e1516, que tienen una correlación negativa de -0.5. Esto se debe a que ambas variables representan categorías diferentes de la misma variable edad. En general, no se observan asociaciones lineales importantes entre los predictores, por lo que no se evidencia un problema significativo de multicolinealidad en el modelo.