Una empresa tiene 1 200 facturas registradas durante el trimestre. Para revisar la calidad de sus registros, el auditor selecciona aleatoriamente 80 facturas y registra el monto, el tipo de comprobante y la presencia de errores
Identifique la poblacion, la muestra, la unidad estadistica y el tamaño muestral
La poblacion son las 1 200 facturas registradas en el trimestre ya que es lo mas general que se estan englobando en la actividad.
La muestra son las 80 facturas seleccionadas aleatoriamente.
La unidad estadistica son las facturas
El tamaño muestral son las 80 facturas que se escogen aleatoriamente
Actividad 2. Tabla de frecuencias
Los números de errores encontrados en 20 comprobantes son:
En la tabla se puede ver de forma ordenada cuanto se repite el nummero de errores como podemos visaulizar tenemos 0 errores repetidos seis veces con un porcetaje de 30% de los 20 comprobantes; además podemos seguir viendo tal cual como lo explicado antes con el 1 que se repite en 7 de los 20 comprobantes es decir un 35% de error por cada 20 comprobantes, que haya 2 errores se repite en 5 comprobantes de los 20 es decir con un porcentaje del 25% y por ultimo que haya 3 errores en comprobantes hubieron 2 de los 20 comprobantes es decir un 10%.
Construya un gráfico de barras.
barplot(tabla$Frecuencia_Absoluta, names.arg = tabla$Errores, col ="green4",main ="Numero de errores por comprobante",xlab ="Numero de errores", ylab ="Frecuencia absoluta")
Analisis
Aqui se peude visualizar de mejor manera cuanto se repite cada numero de errores por cada comprobante de los 20 que hay.
Determine el porcentaje de comprobantes con al menos dos errores.
5/20
[1] 0.25
El porcentaje de comprobantes que tengan almenos 2 errores es del 0.25 es decir el 25% de los comprobantes tienen 2 errores
Interprete la frecuencia acumulada hasta un error.
la frecuencia acumulada hasta 1 error es 13, es la suma de los comprobantes con 0 errores y los de 1 error, es decir el 65 % de los comprobantes revisados.
Actividad 3. Medidas descriptivas
Los tiempos (minutos) para revisar diez documentos son:
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
12.0 14.0 15.0 16.0 17.5 24.0
Analisis
Podemos visualizar que la media del tiempo en minutos para revisar 10 documentos es 16 minutos, además de que la mediana para revisar 10 documentos es 15 minutos que no varia mucho con la media y la moda que es el valor que más se repite tenemos 3 coincidencias que son el 12,14 y 15 que son los que se piten mas veces de los minutos que toma revisar 10 documentos
Calcule rango, varianza muestral y desviación estándar muestral.
#Rangorango <-max(tiempos)-min(tiempos)rango
[1] 12
#Variacion muestralsigma2 <-var(tiempos)sigma2
[1] 14
#Desviacion estandarsigma1 <-sd(tiempos)sigma1
[1] 3.741657
Analisis
Como podemos visualizar al hacer estos calculos con los tiempos en mintuos que toma revisar 10 documentos tenemos que el rango es 12 esto nos quiere decir que es lo que se demora entre el documentos mas largos y mas pequeños, además la variacion muestral nos indica que tanto se alejan los tiempos de la media y la desviacion estandar esta nos dice que los los tiempos de revisión se alejan unos 3,74 minutos de la media de 16
Calcule e interprete el coeficiente de variación.
coefvar <- (sd(tiempos)/mean(tiempos)*100)coefvar
[1] 23.38536
Analisis
El coeficiente de variación es de 23,39 %, lo que indica que la desviación estándar representa aproximadamente el 23 % del tiempo promedio de revisión “16 min”
Indique qué medida de tendencia central representaría mejor el tiempo habitual y justifique
A nuestro parecer la tendencia central que representaria mejor el tiempo habitual seria la mediana ya que entre los datos de tiempo en minutos tenemos un dato atipico que es el que se aleja mas de la media que es 24, además que el 15 en minutos de la mediana no le afecta este dato atipico.
Actividad 4. Interpretación estadística
En una muestra de 200 declaraciones tributarias, 36 presentan inconsistencias.
Calcule la proporción y el porcentaje de declaraciones inconsistentes.
n = 200 declaraciones y x = 36 con inconsistencias
n <-200x <-36proporcion <-36/200porcentproporcion <- (proporcion)*100porcentproporcion
[1] 18
Analisis
Las declaraciones inconsistentes de las 200 son el 18%, es decir presentan inconsistencia 18 de cada 100
Explique por qué no puede afirmarse automáticamente que el mismo porcentaje corresponde a todas las declaraciones de la empresa.
El 18 % es un dato estadísticos de la muestra mas no de la poblacion, el calculó con una muestra de 200 declaraciones, no con todas las de la empresa.
Identifique una posible fuente de sesgo si se seleccionan únicamente las declaraciones de un mes.
Si selecciona unicamente las declaraciones de un mes una posible fuente de sesgo vendria siendo que algunos meses tienen más inconsistencias que otros, si se elige solo un mes, se puede sobrestimar o subestimar el porcentaje real de inconsistencias.
Actividad 5. Experimentos y eventos
Se selecciona al azar una factura de un conjunto de 100, clasificadas como correcta, error de cálculo, error de registro o ambos errores.
Defina el experimento aleatorio y el espacio muestral en términos de estas categorías.
S: Espacio muestral
S <-c("Correcta", "Error de calculo", "Error de registro", "Ambos errores")S
[1] "Correcta" "Error de calculo" "Error de registro"
[4] "Ambos errores"
Defina los eventos 𝐴: «presenta error de cálculo» y 𝐵: «presenta error de registro».
# EventosA <-c("Error de calculo", "Ambos errores") # A: presenta error de calculoB <-c("Error de registro", "Ambos errores") # B: presenta error de registro
Exprese con palabras 𝐴 ∪𝐵, 𝐴∩𝐵, 𝐴𝑐 y 𝐴∩𝐵𝑐.
A u B: la factura presenta error de cálculo, error de registro o ambos. Es decir, tiene al menos un error.
𝐴∩𝐵: la factura presenta error de cálculo y error de registro al mismo tiempo, es decir dos errores
𝐴𝑐: la factura no presenta error de cálculo
𝐴∩𝐵𝑐: la factura presenta error de cálculo pero no error de registro
Explique cuándo dos eventos son mutuamente excluyentes.
El momento de que dos eventos son mutuamente excluyentes es cuando no pueden ocurrir al mismo tiempo, es decir cuando no tienen resultados en común A ∩ B = ∅ y P(A ∩ B) = 0.
Actividad 6. Reglas de probabilidad*
En una revisión de 300 comprobantes, 105 presentan errores de respaldo (𝐴), 75 presentan errores contables (𝐵) y 30 presentan ambos tipos de error.
Eventos:
A: Presentan errores de respaldo
B: presentan errores contables
C: Presentan ambos errores
Calcule 𝑃(𝐴), 𝑃(𝐵) y 𝑃(𝐴∩𝐵).
PA <-105/300PB <-75/300PAnB <-30/300PA
[1] 0.35
PB
[1] 0.25
PAnB
[1] 0.1
Analisis
Como podemos observar tras realizar acada uno de los calculos tenemos que la probabilida de que presente errores de respaldo es de 35% de los 300 comprobantes tambien de los mismos 300 comprobantes tenemos que el 25% presentan errores contables y que el 10% presenta ambos errores.
Calcule la probabilidad de que un comprobante tenga al menos uno de los dos errores.
PAuB <- PA+PB-PAnBPAuB
[1] 0.5
Analisis
La probabilidad de que un comprobante tenga al menos uno de los dos errores es de 0.5 o tambien se puede decir el 50% de los 300 comprobantes que seria ya la mitad de estos
Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de estos errores.
La probabilidad de que no tenga ninguno de estos errores es del 50% es decir la mitad de los comprobantes no van a tener ninguno de estos errores
Calcule la probabilidad de que tenga únicamente error de respaldo.
PA1 <- PA-PAnBPA1
[1] 0.25
Interpretacion
La probabilidad de que tenga únicamente error de respaldo es del 25% de los 300 comprobantes
Determine si 𝐴 y 𝐵 son independientes y justifique
PA*PB
[1] 0.0875
PAnB
[1] 0.1
Justificacion
Si PA*PB=PAnB serian independientes pero al ser diferentes ya que 0.0875 No es igual a 0.1 estos nons dice que si son dependientes
Actividad 7. Tabla de contingencia
Una firma auditora revisó 240 expedientes:
Area
Con Observaciones
Sin Observaciones
Total
Compras
35
85
120
Ventas
25
95
120
Total
60
180
240
Se selecciona un expediente al azar.
Eventos
PA1: Compras
PA2: Ventas
PB1: Con observaciones
PB2: Sin observaciones
Calcule la probabilidad de que pertenezca a Compras.
PA1 <-120/240PA1
[1] 0.5
Interpretacion
La probabilidad de que pertenezca a Compras es del 50% de los 240 expedientes revisados por la firma de auditoria.
Calcule la probabilidad de que tenga observaciones
PB1 <-60/240PB1
[1] 0.25
Interpretacion
La probabilidad de que tenga observaciones los expedientes revisados por la firma de auditoria es de 25%
Calcule la probabilidad de que sea de Compras y tenga observaciones
PA1yB1 <-35/240PA1yB1
[1] 0.1458333
Interpretacion
La probabilidad de que sea de Compras y tenga observaciones es del 14,58% del total de expedientes revisados por la firma de auditoria
Calcule 𝑃(observaciones ∣ Compras).
PB1tantoA1 <-35/120PB1tantoA1
[1] 0.2916667
Interpretacion
La probabilidad de que P(observaciones ∣ Compras) es del 29.17% es decir que solo este porcentaje de compras tiene observaciones
Calcule 𝑃(Compras ∣ observaciones).
PA1tantoB1 <-35/60PA1tantoB1
[1] 0.5833333
Interpretacion
La probabilidad de que Dentro de los expedientes con observaciones pertenezca a Compras es de 58.33%
Compare los resultados de los numerales 4 y 5 e interprete por qué son distintos.
Son distintos porque cambia el grupo de referencia en el numeral 4 se parte de los 120 expedientes de Compras y en el numeral 5 de los 60 expedientes con observaciones, el numerador es el mismo, pero se divide entre totales diferentes
Actividad 8. Árbol de probabilidades
El 60 % de los documentos auditados corresponde a proveedores nacionales y el 40 % a proveedores internacionales. El 8 % de los documentos nacionales y el 15 % de los internacionales presenta errores.
Eventos:
PA1: Proveedores Nacionales 0.6
PA2: Proveedores Internacionales 0.4
PB1: Nacional con errores 0.08
PB2: internacional con errores 0.15
Dibuje un árbol de probabilidades con sus ramas y probabilidades condicionales.
Calcule la probabilidad de seleccionar un documento nacional con errores.
PA1 <-0.6PB1 <-0.08PA1B1 <- PA1*PB1PA1B1
[1] 0.048
Interpretacion
La probabilidad de seleccionar un documento nacional con errores es del 4,8%
Calcule la probabilidad total de seleccionar un documento con errores.
Proveedor Previa Verosimilitud Conjunta Posterior
1 Nacional 0.6 0.08 0.048 0.4444444
2 Internacional 0.4 0.15 0.060 0.5555556
Interprete el resultado desde la perspectiva de la planificación de una auditoría.
Los documentos internacionales son el 40 % del total, pero al saber que un documento tiene error, la probabilidad de que sea internacional sube a 55,56 %, es decir, aportan más de la mitad de los errores aun siendo la minoría de los documentos, esto se debe a que su tasa de error casi duplica la de los nacionales.
Para planificar la auditoría, conviene asignar más tiempo, pruebas y muestra a los proveedores internacionales, porque son los de mayor riesgo, los nacionales no se descartan siguen aportando el 44,44 % de los errores, por su mayor volumen.
Actividad 10. Técnicas de conteo
Un departamento de auditoría cuenta con 8 profesionales y debe seleccionar un equipo de 3 personas.
¿De cuántas formas puede seleccionarse el equipo si todos pueden participar?
n: 8
m: 3
n <-8r <-3choose(n,r)
[1] 56
Existen 56 equipos distintos de 3 personas que se pueden formar con los 8 profesionales
¿De cuántas formas pueden asignarse los cargos de coordinador, revisor y secretario entre los 8 profesionales, sin repetir personas?
factorial(n) /factorial(n - r)
[1] 336
Hay 336 maneras de asignar los cargos de coordinador, revisor y secretario entre los 8 profesionales sin repetir personas.
Explique por qué en un caso se utilizan combinaciones y en el otro permutaciones.
choose(n, r) *factorial(r)
[1] 336
La diferencia está en si el orden importa. Hay 336 permutaciones frente a 56 combinaciones porque cada equipo de 3 personas se puede ordenar de 3! = 6 formas al asignarle los cargos (56 × 6 = 336). Es decir, asignar cargos produce 6 veces más resultados que solo formar el equipo.
Si se deben revisar 5 informes diferentes en un orden determinado, ¿cuántos órdenes posibles existen?
factorial(5)
[1] 120
Hay 120 órdenes posibles para revisar los 5 informes. Si el auditor puede elegir cualquier secuencia, tiene 120 planes de revisión distintos.
Actividad 11. Caso integrador
Una empresa registró 500 transacciones. De ellas, 220 fueron compras y 280 ventas. Se detectaron 44 compras con errores y 28 ventas con errores.
Organice la información en una tabla de contingencia completa.
TIPO
Con error
Sin error
Total
Compra
44
176
220
Venta
28
252
280
TOTAL
72
428
500
Calcule la probabilidad de seleccionar una transacción con errores.
72/500
[1] 0.144
El 14,4 % de las transacciones tiene errores.
Calcule la probabilidad de seleccionar una compra sin errores.
176/500
[1] 0.352
El 35,2 % de todas las transacciones son compras sin errores.
Calcule la probabilidad de error condicionada a que la transacción sea una compra.
44/220
[1] 0.2
El 20 % de las compras presenta errores
Si una transacción seleccionada tiene errores, calcule la probabilidad de que sea una compra.
44/72
[1] 0.6111111
El 61,11 % de las transacciones con errores son compras.
Construya un árbol de probabilidades equivalente a la tabla.
Redacte una conclusión sobre cuál tipo de transacción requiere mayor atención en la auditoría, diferenciando frecuencia absoluta y riesgo condicional
Las compras acumulan más errores, el 61,11 % del total de errores,en riesgo condicional, una compra tiene el doble de probabilidad de error que una venta, como las compras son menos numerosas pero más riesgosas, requieren mayor atención en la auditoría, hay que distinguir cuántos errores hay de qué tan probable es que una transacción tenga error
Bibliografia
Lind, Marchal y Wathen. Estadística aplicada a los negocios y la economía, 15.ª edición.
Anderson, Sweeney y Williams. Estadística para administración y economía, 10.ª edición.
Webster, Allen L. Estadística aplicada a los negocios y la economía.
Universidad Central del Ecuador. Sílabo de Estadística Inferencial, Unidad 1: Probabilidad y Distribuciones
