1 Introducción

Se estudia si la fuerza de compresión afecta la dureza de comprimidos farmacéuticos, expresada en newtons (N). Se preparan cuatro lotes independientes de granulado. Cada lote se divide en tres porciones comparables y cada porción se comprime con una fuerza distinta (8, 12 o 16 kN), en orden aleatorio dentro de cada lote.

El diseño es en bloques completos aleatorizados (DBCA), no un diseño completamente aleatorizado sin bloques. Los lotes son los bloques; las fuerzas, los tratamientos. Cada resultado representa la dureza media de una porción procesada independientemente, que constituye una unidad experimental.

Nota metodológica. Los datos son simulados con fines académicos. Se utiliza un nivel de significancia de α = 0.05; los resultados no constituyen una validación de fabricación farmacéutica.

1.1 Objetivo e hipótesis

Objetivo: determinar si existen diferencias en la dureza media entre tres fuerzas de compresión, controlando la variabilidad entre lotes de granulado.

  • H₀ (tratamientos): las medias de dureza son iguales para 8, 12 y 16 kN.
  • H₁ (tratamientos): al menos una media difiere.
  • H₀ (bloques): los lotes no tienen efectos medios diferentes.
  • H₁ (bloques): al menos un lote presenta un efecto distinto.

Nivel de significancia: α = 0.05.

1.2 Ilustración del experimento

La siguiente figura integra la preparación, compresión, medición de dureza y organización de los cuatro bloques y tres tratamientos.

1.3 Organización del diseño y aleatorización

En cada uno de los cuatro lotes (bloques) se aplican las tres fuerzas de compresión. La aleatorización se realiza dentro de cada lote. Las 12 mediciones son los resultados simulados del ejercicio; la tabla no representa una secuencia real de fabricación.

2 Datos experimentales

Observaciones simuladas: dureza (N) por lote y fuerza
Lote Fuerza Dureza
Lote 1 8 kN 62
Lote 1 12 kN 81
Lote 1 16 kN 101
Lote 2 8 kN 66
Lote 2 12 kN 85
Lote 2 16 kN 105
Lote 3 8 kN 59
Lote 3 12 kN 79
Lote 3 16 kN 98
Lote 4 8 kN 64
Lote 4 12 kN 83
Lote 4 16 kN 103

3 Estadística descriptiva

Estadísticos descriptivos por fuerza de compresión
Fuerza n Media Mediana DE Varianza Minimo Maximo CV_porcentaje
8 kN 4 62.75 63 2.99 8.92 59 66 4.76
12 kN 4 82.00 82 2.58 6.67 79 85 3.15
16 kN 4 101.75 102 2.99 8.92 98 105 2.93

La mayor dureza media corresponde a 16 kN (101.75 N), mientras que la menor corresponde a 8 kN (62.75 N).

4 Visualizaciones

4.1 Diagrama de cajas y observaciones

4.2 Dureza media por fuerza

4.3 Comportamiento dentro de cada lote

5 ANOVA del diseño en bloques

El modelo aditivo es Dureza = media general + efecto de fuerza + efecto de lote + error.

ANOVA aditivo del DBCA
Fuente GL SC CM F p
Fuerza Fuerza 2 3042.2 1521.08333 18253 0
Lote Lote 3 73.0 24.33333 292 0
Residuals Residuals 6 0.5 0.08333 NA NA

5.0.1 Contraste de tratamientos (fuerza de compresión)

H₀: μ₈ kN = μ₁₂ kN = μ₁₆ kN (las medias de dureza son iguales).

H₁: al menos una media de dureza difiere.

Resultado: p = < 0.0001. Se rechaza H₀: existe evidencia de diferencias en dureza media entre fuerzas de compresión.

5.0.2 Contraste de bloques (lotes)

H₀: no hay diferencias entre los efectos medios de los lotes.

H₁: al menos un lote tiene un efecto diferente.

Resultado: p = < 0.0001. Se detectan diferencias asociadas con los lotes, lo que muestra que el bloqueo captura variación relevante en estos datos.

Precaución: al existir una sola observación por combinación lote × fuerza, no se puede estimar por separado una interacción lote × fuerza. El ANOVA utilizado supone un modelo aditivo.

6 Evaluación de supuestos

6.1 Normalidad de los residuos: Shapiro-Wilk

  • H₀: los residuos del modelo tienen distribución normal.
  • H₁: los residuos no tienen distribución normal.
Prueba W p
Shapiro-Wilk 0.82661 0.01911

H₀: los residuos siguen una distribución normal.

H₁: los residuos no siguen una distribución normal.

Resultado e interpretación: p = 0.0191. Se rechaza la hipótesis de normalidad. El ANOVA debe interpretarse con cautela y conviene revisar el gráfico Q-Q y Friedman.

6.2 Homocedasticidad: Levene (mediana)

  • H₀: las varianzas de dureza son iguales entre las fuerzas.
  • H₁: al menos una varianza es diferente.
Levene por fuerza de compresión
Df F value Pr(>F)
group 2 0.04286 0.95824
9 NA NA

H₀: las varianzas de dureza son iguales entre las tres fuerzas.

H₁: al menos una varianza es distinta.

Resultado e interpretación: p = 0.9582. No se rechaza la igualdad de varianzas entre fuerzas.

Limitación: esta prueba compara las observaciones por fuerza sin incorporar explícitamente el bloqueo. Es una revisión complementaria, no una validación completa de la homogeneidad de la varianza residual del DBCA.

6.3 Residuos frente a valores ajustados

7 Comparaciones múltiples: Tukey

Objetivo: identificar qué pares de fuerzas de compresión presentan diferencias en dureza media, controlando el error por comparaciones múltiples.

H₀ (por cada par): la diferencia de medias entre las dos fuerzas es cero.

H₁ (por cada par): la diferencia de medias es distinta de cero.

Comparaciones de Tukey ajustadas por multiplicidad
Comparacion diff lwr upr p adj
12 kN-8 kN 19.25 18.624 19.876 0
16 kN-8 kN 39.00 38.374 39.626 0
16 kN-12 kN 19.75 19.124 20.376 0

Resultados e interpretación de Tukey:

  • 12 kN-8 kN: diferencia estimada = 19.25 N, p ajustado = < 0.0001. Se rechaza H₀: las medias son significativamente diferentes.
  • 16 kN-8 kN: diferencia estimada = 39.00 N, p ajustado = < 0.0001. Se rechaza H₀: las medias son significativamente diferentes.
  • 16 kN-12 kN: diferencia estimada = 19.75 N, p ajustado = < 0.0001. Se rechaza H₀: las medias son significativamente diferentes.

Una comparación se considera significativa cuando el valor p ajustado es inferior a 0.05 o su intervalo de confianza no incluye cero.

8 Análisis no paramétricos

8.1 Kruskal-Wallis (complementario, sin bloques)

H₀: las distribuciones de dureza son iguales entre las tres fuerzas.

H₁: al menos una distribución difiere.

Prueba Estadistico GL p
Kruskal-Wallis 9.8461 2 0.00728

Resultado e interpretación: p = 0.0073. La prueba detecta diferencias entre los grupos.

Advertencia: Kruskal-Wallis no incorpora los lotes como bloques y supone observaciones independientes entre grupos; por eso no debe reemplazar al análisis bloqueado de este experimento.

8.2 Friedman (alternativa no paramétrica para DBCA)

H₀: no hay diferencias sistemáticas entre las fuerzas de compresión al considerar los lotes como bloques.

H₁: al menos una fuerza presenta una respuesta diferente.

Prueba Estadistico GL p
Friedman 8 2 0.01832

Resultado e interpretación: p = 0.0183. Se rechaza H₀: hay evidencia de diferencias entre fuerzas al considerar los lotes como bloques.

Friedman compara los rangos de los tratamientos dentro de cada bloque. Si se necesitan comparaciones posteriores específicas entre fuerzas, debe utilizarse un procedimiento post hoc adecuado para datos bloqueados.

9 Resumen de hipótesis y decisiones estadísticas

Resumen de contrastes (α = 0.05)
Prueba p Decision
ANOVA: fuerza 0.00000 Rechazar H0
ANOVA: lote 0.00000 Rechazar H0
Shapiro-Wilk (residuos) 0.01911 Rechazar H0
Levene (por fuerza) 0.95824 No rechazar H0
Kruskal-Wallis (sin bloques) 0.00728 Rechazar H0
Friedman (con bloques) 0.01832 Rechazar H0

10 Conclusiones y recomendaciones

  1. La dureza media observada es 62.75 N a 8 kN, 82 N a 12 kN y 101.75 N a 16 kN.
  2. El ANOVA del DBCA detecta diferencias significativas entre fuerzas de compresión.
  3. Los lotes presentan efectos estadísticamente diferentes; bloquear permite separar esta variación de la variación residual.
  4. La prueba Shapiro-Wilk cuestiona la normalidad de los residuos; la interpretación paramétrica requiere cautela.
  5. Friedman también detecta diferencias entre fuerzas al respetar el bloqueo.

Alcance: el ejercicio utiliza únicamente datos simulados. Para una investigación real deben justificarse las condiciones de fabricación, el número de réplicas, la independencia de las porciones experimentales y los criterios farmacotécnicos de aceptación.

10.1 Recomendaciones

  1. En una aplicación real, confirmar la independencia de las unidades experimentales y documentar el orden aleatorio de compresión dentro de cada lote.
  2. Evaluar la dureza junto con otros atributos críticos de calidad, como friabilidad y desintegración, antes de definir una fuerza de compresión apropiada.
  3. Ampliar el número de lotes y réplicas si se pretende generalizar los resultados a condiciones reales de fabricación.