1 Introducción y planteamiento del problema

Pregunta de investigación. ¿La concentración de croscarmelosa sódica modifica el tiempo medio de desintegración de comprimidos de paracetamol de 500 mg de liberación inmediata?

Objetivo. Comparar cuatro concentraciones del desintegrante (1 %, 2 %, 3 % y 4 %) utilizando un diseño completamente al azar.

Factor: concentración de croscarmelosa sódica. Respuesta: tiempo de desintegración (minutos). Unidad experimental: lote experimental independiente. Réplicas: tres lotes independientes por tratamiento (12 en total).

Nota metodológica. Los datos corresponden a una simulación académica. Las decisiones se toman con α = 0.05. Las conclusiones no constituyen validación de un proceso farmacéutico real.

1.1 Ilustración del experimento

1.2 Aleatorización

Orden_aleatorio Tratamiento
1 1 %
2 2 %
3 4 %
4 2 %
5 4 %
6 1 %
7 3 %
8 3 %
9 3 %
10 4 %
11 1 %
12 2 %

La tabla muestra un ejemplo reproducible de orden aleatorio, no el registro histórico de fabricación.

2 Datos y estadística descriptiva

Los siguientes tiempos son simulados para ilustrar el procedimiento. Si dispones de mediciones reales, sustituye exclusivamente el vector Tiempo_min.

Concentracion Tiempo_min
1 % 8.2
1 % 8.8
1 % 8.5
2 % 6.0
2 % 6.4
2 % 6.2
3 % 4.0
3 % 4.3
3 % 4.1
4 % 3.7
4 % 3.9
4 % 3.8
Concentracion n Media Mediana DE Varianza Min Max
1 % 3 8.500 8.5 0.300 0.090 8.2 8.8
2 % 3 6.200 6.2 0.200 0.040 6.0 6.4
3 % 3 4.133 4.1 0.153 0.023 4.0 4.3
4 % 3 3.800 3.8 0.100 0.010 3.7 3.9

3 Modelo y evaluación de supuestos

Modelo: \(Y_{ij}=\mu+\tau_i+\varepsilon_{ij}\), donde \(\tau_i\) es el efecto de la concentración y \(\varepsilon_{ij}\) es el error experimental.

Independencia: se garantiza principalmente mediante el diseño y la independencia de los lotes, no mediante Shapiro-Wilk ni Levene. Tres mediciones del mismo lote no equivalen a tres lotes independientes.

3.1 Shapiro-Wilk: normalidad de residuos

H₀: los errores del modelo siguen una distribución normal. H₁: no siguen una distribución normal.

W Valor_p
0.983 0.993

Decisión: No rechazar H₀: no se detecta evidencia suficiente contra la normalidad. No rechazar H₀ no demuestra normalidad.

3.2 Levene: homogeneidad de varianzas

H₀: las varianzas son iguales entre concentraciones. H₁: al menos una varianza difiere.

Decisión: No rechazar H₀: no se detectan diferencias de varianzas.

4 ANOVA y prueba F

H₀: \(\mu_{1\%}=\mu_{2\%}=\mu_{3\%}=\mu_{4\%}\). H₁: al menos una media es distinta.

Fuente Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Concentracion 3 42.443 14.148 346.47 0
Residuals 8 0.327 0.041 NA NA

Decisión: Rechazar H₀: hay evidencia de diferencias entre medias. La prueba F no identifica por sí sola qué pares difieren.

4.1 Comparaciones múltiples: Tukey

H₀ por par: las dos medias comparadas son iguales. H₁: difieren. Se interpreta el valor p ajustado y el intervalo de confianza.

Comparacion diff lwr upr p adj
2 %-1 % -2.300 -2.828 -1.772 0.000
3 %-1 % -4.367 -4.895 -3.838 0.000
4 %-1 % -4.700 -5.228 -4.172 0.000
3 %-2 % -2.067 -2.595 -1.538 0.000
4 %-2 % -2.400 -2.928 -1.872 0.000
4 %-3 % -0.333 -0.862 0.195 0.257

4.2 Alternativa ante varianzas diferentes: Welch

Si Levene y los diagnósticos muestran heterocedasticidad, el ANOVA de Welch es una alternativa para grupos independientes. Para comparaciones posteriores, puede considerarse Games-Howell.

Estadistico_F GL1 GL2 Valor_p
231.06 3 4.179 0

5 Análisis no paramétrico: Kruskal-Wallis

H₀: las distribuciones de los grupos son iguales. H₁: al menos una distribución difiere. La interpretación como diferencia de localización exige condiciones adicionales sobre la forma de las distribuciones.

Chi_cuadrado GL Valor_p
10.385 3 0.016

Decisión: Rechazar H₀: evidencia de diferencias en las distribuciones. Esta prueba no sustituye automáticamente al ANOVA ante cualquier incumplimiento de supuestos.

6 Tamaño del efecto y resumen de decisiones

Medida Valor
Eta cuadrado (η²) 0.992
Prueba Valor_p Decision
Shapiro-Wilk 0.993 No rechazar H₀
Levene 0.585 No rechazar H₀
ANOVA clásico 0.000 Rechazar H₀
Welch 0.000 Rechazar H₀
Kruskal-Wallis 0.016 Rechazar H₀

7 Conclusiones y recomendaciones farmacéuticas

El tiempo medio de desintegración observado fue menor para la concentración 4 % (3.8 min) en esta simulación. El ANOVA arrojó p < 0.0001 y Kruskal-Wallis p 0.0156; los resultados deben leerse junto con los supuestos y el tamaño de muestra.

Interpretación farmacéutica: una desintegración más rápida no demuestra por sí sola que la formulación sea óptima. Deben evaluarse también disolución, dureza, friabilidad, uniformidad y especificaciones aplicables. Con solo tres lotes por grupo, las pruebas de supuestos tienen potencia limitada.

Alcance: resultados simulados, no evidencia de desempeño de lotes reales.