DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)
Evaluación de protocolos de respuesta en simulacros
Maestría en Estadística Aplicada | Diseño Experimental
30/10/2026
1 Introducción y planteamiento del problema
Introducción. Se comparan cuatro protocolos hipotéticos de respuesta ante emergencias mediante 40 simulacros: diez por tratamiento. La variable respuesta es el número de personas heridas simuladas.
Pregunta de investigación. ¿Existen diferencias estadísticamente significativas en el promedio de heridos simulados entre los cuatro protocolos?
Objetivo. Determinar si el promedio de heridos simulados difiere entre protocolos mediante un Diseño Completamente al Azar (DCA).
1.1 Identificación del diseño experimental
Se estudia un único factor: el protocolo de respuesta ante emergencias, con cuatro tratamientos y diez repeticiones por tratamiento. Cada simulacro constituye una unidad experimental independiente.
| Código | Protocolo hipotético | Descripción |
|---|---|---|
| T1 | Respuesta convencional | Los equipos responden cuando se identifica la emergencia, sin alerta anticipada ni evacuación especial. |
| T2 | Alerta temprana | Se emiten avisos preventivos para que las personas se preparen y adopten medidas de protección. |
| T3 | Evacuación organizada | Se utilizan rutas, puntos de encuentro y procedimientos coordinados para trasladar a las personas a zonas seguras. |
| T4 | Alerta temprana y evacuación | Se combinan avisos preventivos con una evacuación organizada. |
1.1.1 ¿Qué sucede durante el experimento?
Se simulan 40 emergencias en condiciones comparables y se asignan aleatoriamente diez simulacros a cada protocolo. Al finalizar, se registra el número de personas heridas simuladas; un menor número indica un resultado más favorable.
Por ejemplo, T1 inicia la respuesta al identificar la emergencia, mientras que T4 incorpora una alerta preventiva y una evacuación organizada.
Los protocolos y los datos son ficticios, con fines académicos; no representan procedimientos ni resultados oficiales de SINAPROC.
1.2 ¿Por qué utilizar un DCA?
Se utiliza un Diseño Completamente al Azar (DCA) porque se evalúa un solo factor: el tipo de protocolo de respuesta ante emergencias, con cuatro tratamientos: respuesta convencional, alerta temprana, evacuación organizada y alerta temprana con evacuación. Estos se asignan aleatoriamente a simulacros con condiciones comparables.
1.2.1 ¿Qué se busca demostrar?
Se busca determinar si las diferencias en el promedio de heridos se relacionan con el protocolo utilizado o pueden atribuirse a la variabilidad aleatoria.
Se aplica ANOVA después de evaluar la normalidad de los residuos y la homogeneidad de varianzas. También se utiliza Kruskal-Wallis como análisis no paramétrico complementario. Si el ANOVA detecta diferencias significativas, se aplica Tukey para identificar entre cuáles protocolos ocurren.
2 Datos simulados y estadística descriptiva
| Repeticion | T1 | T2 | T3 | T4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 7 | 4 | 3 | 2 |
| 2 | 5 | 5 | 2 | 1 |
| 3 | 6 | 3 | 4 | 3 |
| 4 | 9 | 6 | 5 | 2 |
| 5 | 4 | 4 | 3 | 4 |
| 6 | 8 | 5 | 4 | 2 |
| 7 | 6 | 6 | 2 | 1 |
| 8 | 7 | 3 | 3 | 3 |
| 9 | 5 | 5 | 5 | 2 |
| 10 | 8 | 4 | 3 | 3 |
| Protocolo | Media | Mediana | Desviacion | Varianza | Minimo | Maximo |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T1 | 6.5 | 6.5 | 1.58 | 2.50 | 4 | 9 |
| T2 | 4.5 | 4.5 | 1.08 | 1.17 | 3 | 6 |
| T3 | 3.4 | 3.0 | 1.07 | 1.16 | 2 | 5 |
| T4 | 2.3 | 2.0 | 0.95 | 0.90 | 1 | 4 |
Boxplot: mT1 presenta el mayor número de heridos (mediana de 6.5) y la mayor variabilidad. Le siguen T2 y T3, con medianas de 4.5 y 3.0. T4 registra la menor mediana (2.0) y la menor desviación estándar, lo que refleja resultados más bajos y consistentes.
Se observa una disminución de los heridos desde T1 hasta T4; sin embargo, las pruebas estadísticas permiten determinar si estas diferencias son significativas.
Promedios: las barras más bajas indican menos heridos; la significancia se determina con las pruebas.
3 Modelo, hipótesis y evaluación de supuestos
Se trabaja con α = 0.05. El modelo es \(Y_{ij}=\mu+\tau_i+\varepsilon_{ij}\), donde \(\mu\) es la media general, \(\tau_i\) el efecto del protocolo y \(\varepsilon_{ij}\) el error.
3.1 Normalidad: Shapiro-Wilk y gráfico Q-Q
Shapiro-Wilk evalúa la normalidad de los residuos, supuesto del ANOVA.
H0: los errores siguen una distribución normal. H1: no siguen una distribución normal.
| Estadistico_W | Valor_p |
|---|---|
| 0.9561 | 0.123 |
Resultado: p = 0.123. No se detecta falta de normalidad. En el Q-Q, puntos próximos a la recta son compatibles con normalidad; no rechazar H0 no la demuestra.
3.1.1 Histograma de residuos
Histograma: permite revisar la simetría y concentración de los residuos alrededor de cero.
3.2 Homocedasticidad: Levene y gráfico de residuos
Levene, centrada en la mediana, evalúa la igualdad de varianzas y es poco sensible a desviaciones de normalidad.
H0: las varianzas son iguales. H1: al menos una varianza es diferente.
| Df | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|
| group | 3 | 1.40678 | 0.25664 |
| 36 | NA | NA |
Resultado: p = 0.2566. No se detectan diferencias entre varianzas. El gráfico debe mostrar dispersión similar en las cuatro columnas, sin forma de embudo.
3.3 ¿Por qué usar una prueba paramétrica o no paramétrica?
Se utiliza ANOVA (paramétrica) porque se comparan cuatro medias y no se detectan incumplimientos de normalidad ni de igualdad de varianzas. Kruskal-Wallis se incluye como complemento por tratarse de conteos.
4 Pruebas paramétricas: ANOVA y Tukey
ANOVA compara medias bajo supuestos de normalidad e igualdad de varianzas. Si detecta diferencias, Tukey identifica los pares que difieren y controla el error por comparaciones múltiples.
4.1 Resultados del ANOVA y Tukey
H0: las cuatro medias son iguales. H1: al menos una media es diferente.
| Df | Sum Sq | Mean Sq | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|---|---|
| Protocolo | 3 | 96.275 | 32.09167 | 22.43301 | 0 |
| Residuals | 36 | 51.500 | 1.43056 | NA | NA |
Interpretación: p = < 1e-04. Se rechaza H0: al menos dos protocolos tienen medias diferentes.
| Comparacion | diff | lwr | upr | p adj |
|---|---|---|---|---|
| T2-T1 | -2.0 | -3.44059 | -0.55941 | 0.00343 |
| T3-T1 | -3.1 | -4.54059 | -1.65941 | 0.00001 |
| T4-T1 | -4.2 | -5.64059 | -2.75941 | 0.00000 |
| T3-T2 | -1.1 | -2.54059 | 0.34059 | 0.18689 |
| T4-T2 | -2.2 | -3.64059 | -0.75941 | 0.00119 |
| T4-T3 | -1.1 | -2.54059 | 0.34059 | 0.18689 |
Tukey controla el error por comparaciones múltiples. Los pares con p ajustado < 0.05 son: T2-T1; T3-T1; T4-T1; T4-T2.
5 Pruebas no paramétricas: Kruskal-Wallis y Wilcoxon
5.1 Kruskal-Wallis
Kruskal-Wallis compara distribuciones mediante rangos, sin exigir normalidad. Requiere grupos y observaciones independientes. H0: distribuciones iguales. H1: al menos una difiere.
| Estadistico | Grados_libertad | Valor_p |
|---|---|---|
| 25.70092 | 3 | 1e-05 |
Interpretación: p = < 1e-04. Se rechaza H0: al menos una distribución difiere de las demás. Esta prueba global no indica por sí sola qué pares difieren.
5.2 Comparaciones por pares: Wilcoxon con ajuste de Holm
Wilcoxon identifica diferencias entre pares tras un Kruskal-Wallis significativo. El ajuste de Holm controla el error por comparaciones múltiples.
| Comparacion | p_ajustado | Decision |
|---|---|---|
| T2–T1 | 0.02695 | Diferencia significativa |
| T3–T1 | 0.00337 | Diferencia significativa |
| T4–T1 | 0.00114 | Diferencia significativa |
| T3–T2 | 0.07496 | No significativa |
| T4–T2 | 0.00376 | Diferencia significativa |
| T4–T3 | 0.07496 | No significativa |
Interpretación: Los pares con diferencias significativas son T2–T1; T3–T1; T4–T1; T4–T2. Se usa la aproximación con corrección por empates, ya que hay valores repetidos.
6 Tamaño del efecto y resumen de resultados
Eta cuadrado: proporción de la variación total asociada con los protocolos; no indica porcentaje de reducción de heridos.
| Eta_cuadrado | Porcentaje |
|---|---|
| 0.651 | 65.15 |
Interpretación: η² = 0.651; aproximadamente 65.1 % de la variación observada corresponde a diferencias entre protocolos. Su interpretación inferencial acompaña la validez del modelo ANOVA.
6.1 Resumen de pruebas
Se utiliza un nivel de significancia de α = 0.05. Cuando el valor p es menor que α, se rechaza la hipótesis nula (H₀).
| Prueba | ¿Para qué se utiliza? | Valor p | Decisión | Interpretación |
|---|---|---|---|---|
| Shapiro-Wilk | Evaluar la normalidad de los errores mediante los residuos. | 0.123 | No rechazar H₀ | No se detecta evidencia suficiente de falta de normalidad. |
| Levene | Evaluar la igualdad de varianzas entre protocolos. | 0.2566 | No rechazar H₀ | No se detectan diferencias significativas entre las varianzas. |
| ANOVA | Comparar los promedios de heridos entre protocolos. | < 1e-04 | Rechazar H₀ | Al menos un promedio difiere; Tukey permite identificar los pares. |
| Kruskal-Wallis | Comparar las distribuciones mediante rangos, sin exigir normalidad. | < 1e-04 | Rechazar H₀ | Se detectan diferencias entre protocolos; se requieren comparaciones por pares. |
¿Por qué se aplican estas pruebas? Shapiro-Wilk y Levene evalúan los supuestos que sustentan el ANOVA. No rechazar sus hipótesis nulas no demuestra que los supuestos se cumplan; sus resultados se valoran junto con los gráficos de diagnóstico. La independencia se justifica mediante el diseño del experimento.
ANOVA compara las medias; Welch permite compararlas cuando las varianzas son diferentes. Kruskal-Wallis ofrece un análisis complementario basado en rangos. Las pruebas globales detectan diferencias, pero las comparaciones por pares permiten identificar entre cuáles protocolos ocurren.
7 Conclusión general del experimento
Se concluye que existen diferencias estadísticamente significativas en el promedio de heridos simulados entre los protocolos, porque el ANOVA obtuvo un valor p de < 1e-04, inferior a 0.05. Por tanto, se rechaza la hipótesis de igualdad de medias y se responde afirmativamente a la pregunta de investigación. Se utilizó ANOVA como prueba principal porque Shapiro-Wilk y Levene no detectaron evidencia de falta de normalidad ni de diferencias entre las varianzas, respectivamente. La independencia se sustenta en el diseño de los simulacros.
Kruskal-Wallis obtuvo un valor p de < 1e-04 y detectó diferencias significativas entre las distribuciones de los protocolos.
T4 presentó el menor promedio observado: 2.3 heridos simulados por ejercicio. Esto lo sitúa como el protocolo con el resultado descriptivo más favorable de la muestra. Las comparaciones de Tukey permiten identificar frente a cuáles protocolos esta diferencia es estadísticamente significativa. Los datos permiten comparar los resultados, pero no establecer el mecanismo que explica las diferencias. Las conclusiones se limitan a esta simulación académica y no demuestran la eficacia real de procedimientos de SINAPROC.