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Gastos y preferencias de estudiantes universitarios: pruebas de hipótesis para medias y proporciones.

Estadística inferencial

De la hoz Geneidys, García Marelvis, García María, Gonzalez Daniela, Pérez Sara

Dr.rer.nat.Humberto Llinas Solano

29/10/2026

Resumen

El presente trabajo tiene como propósito realizar un análisis del siguiente caso: Bienestar Universitario necesita verificar cuatro afirmaciones sobre sus estudiantes antes de diseñar un programa de apoyo. La primera es que el gasto mensual promedio es de 550 mil pesos y la segunda, que el pago por gas no supera los 20 mil pesos. La tercera sostiene que más de la mitad de los estudiantes prefiere las clases presenciales y la cuarta, que al menos el 60% apoya una ley. Se utilizó la base survey del paquete lsm de R, con 800 estudiantes y 66 variables, de la cual se extrajeron dos muestras aleatorias de 150 y 25 estudiantes. Con la muestra grande se aplicaron pruebas Z para la media y para la proporción, y con la pequeña, pruebas t de Student para la media, con un nivel de significancia de 0,05. El gasto promedio estimado fue de [media] decenas de miles de pesos (p-valor = [valor]) y el pago por gas, de [media] mil pesos (p-valor = [valor]). El [porcentaje] % prefirió la presencialidad (p-valor = [valor]) y el [porcentaje] % apoyó la ley (p-valor = [valor]), de modo que [número] de las cuatro hipótesis nulas evaluadas con la muestra grande fueron rechazadas. Al pasar de 150 a 25 estudiantes, el error estándar aumentó y los p-valores tendieron a crecer, lo que muestra que las muestras pequeñas ofrecen menos evidencia para detectar diferencias.

Palabras claves

Prueba de hipótesis, distribución t de Student, proporción poblacional, tamaño de muestra, p-valor.

Introducción

Las universidades toman a diario decisiones que dependen de lo que creen saber sobre sus estudiantes: cuánto gastan al mes, cuánto pagan sus hogares por servicios públicos, qué modalidad de clase prefieren o qué opinan sobre las normas que los afectan. Después de la pandemia de COVID-19 estas preguntas ganaron importancia. Aristovnik et al. El proyecto 3: Pruebas de hipótesis — Gastos y preferencias de estudiantes universitarios (2020), en una encuesta aplicada a más de 30 000 estudiantes de 62 países, documentaron que el paso obligado a la virtualidad vino acompañado de preocupaciones económicas y de dificultades académicas y emocionales. Por eso, suponer sin verificar el gasto o las preferencias de los estudiantes puede llevar a programas de apoyo mal dimensionados. La herramienta estadística para evaluar este tipo de afirmaciones con datos muestrales es la prueba de hipótesis. Sus bases se deben a Fisher (1925), quien popularizó el p-valor como medida de evidencia, y a Neyman y Pearson (1933), quienes formalizaron la decisión entre dos hipótesis y los errores tipo I y II. Un avance decisivo para las muestras pequeñas fue la distribución t, publicada por Gosset bajo el seudónimo de Student (1908), que permite hacer inferencia sobre la media cuando se desconoce la desviación estándar poblacional. Hoy estos procedimientos se presentan en los textos clásicos de estadística aplicada (Montgomery y Runger, 2014; Walpole et al., 2012) y en las notas del curso (Llinás Solano, 2026). El uso de las pruebas de hipótesis también ha recibido críticas. La American Statistical Association advirtió que el p-valor no mide la probabilidad de que una hipótesis sea cierta ni el tamaño de un efecto (Wasserstein y Lazar, 2016). Por su parte, Greenland et al. (2016) recopilaron las malas interpretaciones más frecuentes de los p-valores. Por esa razón, en este trabajo los resultados se interpretan junto con las estimaciones puntuales y en el contexto del problema, y no solo a partir de la regla de decisión. En el caso analizado, la oficina de Bienestar Universitario de una universidad colombiana quiere verificar cuatro afirmaciones antes de diseñar un programa de apoyo económico y una nueva oferta académica. En el presupuesto se supuso un gasto mensual promedio de 550 mil pesos por estudiante, y se quiere saber si el gasto real es diferente. Una empresa de servicios públicos afirma que el pago promedio por gas no supera los 20 mil pesos, pero Bienestar sospecha que es mayor. La vicerrectoría académica cree que más de la mitad de los estudiantes prefiere las clases presenciales. Finalmente, el consejo estudiantil asegura que al menos el 60 % de los estudiantes apoya una ley recientemente discutida, mientras que Bienestar sospecha que el apoyo es menor. El objetivo general de este trabajo es evaluar estas cuatro afirmaciones mediante pruebas de hipótesis para medias y proporciones. También se busca analizar cómo el tamaño de la muestra y la elección entre las distribuciones Z y t afectan las conclusiones.

Marco teórico

A continuación se presentan los conceptos estadísticos utilizados en el análisis, explicados en relación con el caso de estudio.

  1. Población: Es el conjunto completo de individuos sobre el que se quiere sacar conclusiones. En este trabajo, son los estudiantes universitarios representados por la encuesta.

  2. Muestra: Es una parte de la población que se observa realmente. Se usan dos muestras aleatorias: una de 150 estudiantes y otra de 25.

  3. Parámetro: Es un valor numérico que describe a la población y que normalmente se desconoce, como el gasto mensual promedio de todos los estudiantes (μ) o la proporción de estudiantes que prefieren la presencialidad (p).

  4. Estimación puntual: Es el valor calculado con la muestra que se usa para aproximar el parámetro. La media muestral estima la media poblacional, y la proporción muestral estima la proporción poblacional.

  5. Prueba de hipótesis: Es un procedimiento que permite decidir, con los datos de una muestra, si una afirmación sobre un parámetro es compatible con lo observado o si los datos la contradicen más de lo que podría explicar el azar del muestreo.

  6. Hipótesis nula (H₀): Es la afirmación que se da por cierta mientras los datos no indiquen lo contrario. Por ejemplo, que el gasto mensual promedio es de 550 mil pesos.

  7. Hipótesis alternativa (H₁): Es la afirmación que se busca respaldar con la evidencia. Por ejemplo, que el gasto mensual promedio es diferente de 550 mil pesos.

  8. Prueba bilateral: Es aquella en la que H₁ plantea que el parámetro es diferente del valor hipotético, sin importar en qué dirección. Se usa en las pruebas sobre el gasto mensual.

  9. Prueba unilateral: Es aquella en la que H₁ plantea una dirección concreta: mayor que o menor que. Es unilateral derecha en las pruebas sobre el pago de gas y la preferencia por la presencialidad, y unilateral izquierda en la prueba sobre el apoyo a la ley.

  10. Error tipo I: Consiste en rechazar H₀ cuando en realidad es verdadera. En el caso, sería concluir que el gasto promedio difiere de 550 mil pesos cuando no es así.

  11. Error tipo II: Consiste en no rechazar H₀ cuando en realidad es falsa. Es más probable con muestras pequeñas, porque contienen menos información.

  12. Nivel de significancia (α): Es la probabilidad máxima de cometer un error tipo I que se está dispuesto a aceptar. En este trabajo se usa α = 0,05.

  13. Estadístico de prueba: Es el valor calculado con la muestra que mide qué tan lejos está la estimación del valor planteado en H₀, expresado en número de errores estándar.

  14. Valor crítico: Es el punto de la distribución que separa la región donde se rechaza H₀ de la región donde no se rechaza. Si el estadístico cae más allá de ese punto, se rechaza H₀.

15.p-valor: Es la probabilidad de obtener un resultado igual o más extremo que el observado si H₀ fuera cierta. Cuanto más pequeño es, más evidencia hay contra H₀. Se rechaza H₀ cuando el p-valor es menor que α; en caso contrario, se dice que no se rechaza H₀, nunca que se acepta.

  1. Error estándar: Es la medida de cuánto varía la estimación de una muestra a otra. Para la media se calcula como la desviación estándar dividida entre la raíz cuadrada del tamaño de muestra, por lo que disminuye cuando la muestra crece.

  2. Distribución normal estándar: Es una distribución simétrica en forma de campana, con media 0 y desviación estándar 1. Es la distribución de referencia de las pruebas Z.

  3. Prueba Z para la media.: Es la prueba que compara la media muestral con el valor hipotético usando la distribución normal estándar. Es adecuada cuando se conoce la desviación estándar poblacional o cuando la muestra es grande, como la de 150 estudiantes. En ese caso, la desviación poblacional puede reemplazarse por la muestral.

  4. Distribución t de Student: Es una distribución simétrica parecida a la normal, pero con colas más gruesas. Refleja la incertidumbre adicional que aparece al estimar la desviación estándar poblacional con pocos datos. Se parece cada vez más a la normal a medida que aumenta el tamaño de muestra.

  5. Grados de libertad: Es el parámetro que define la forma de la distribución t. En una prueba para la media es igual al tamaño de muestra menos uno; con 25 estudiantes son 24.

  6. Prueba t para la media: Es la prueba que compara la media muestral con el valor hipotético usando la distribución t de Student. Es la adecuada cuando la población es normal, la desviación estándar poblacional es desconocida y la muestra es pequeña, como la de 25 estudiantes.

  7. Variable dicotómica: Es una variable que solo admite dos respuestas, como preferir clases virtuales o presenciales, o estar de acuerdo o en desacuerdo con una ley. A una de las dos respuestas se le llama éxito.

  8. Proporción: Es la fracción de individuos que presentan el éxito. La proporción muestral se calcula dividiendo el número de éxitos entre el tamaño de la muestra.

  9. Prueba Z para una proporción: Es la prueba que compara la proporción muestral con un valor hipotético usando la distribución normal. Puede aplicarse cuando el tamaño de muestra multiplicado por la proporción hipotética, y también por su complemento, da al menos 5. Su error estándar se calcula con la proporción planteada en H₀.

  10. Tamaño de muestra: Es el número de observaciones de la muestra. Influye directamente en el error estándar: con una muestra mayor, el error estándar es menor, el estadístico de prueba tiende a ser mayor en valor absoluto y el p-valor tiende a ser menor.

Metodología

Se utilizó la base de datos survey del paquete lsm de R (Villalba et al., 2025), recogida mediante una encuesta aplicada a estudiantes universitarios. La base tiene 800 observaciones, que corresponden a los estudiantes encuestados, y 66 variables sobre aspectos demográficos, académicos, económicos y emocionales. Se considera como población el conjunto de estudiantes universitarios representados por esta encuesta. Se seleccionaron cinco variables. Expense, el gasto mensual promedio del estudiante en decenas de miles de pesos, y Gas, el valor pagado por el servicio de gas el último mes en miles de pesos, son cuantitativas continuas. Por eso tiene sentido estudiar su media y su varianza, y además están directamente ligadas al problema económico del caso. Course,que indica si el estudiante prefiere clases virtuales o presenciales, y Law, que indica si está en desacuerdo o de acuerdo con una ley, son dicotómicas. En ellas cada estudiantepuede verse como un ensayo de Bernoulli, lo que permite contrastar proporciones. Por último, School, que indica si el estudiante proviene de un colegio privado o público, tiene exactamente dos niveles y divide a los estudiantes en dos poblaciones comparables. Antes del análisis se verificó la codificación de las variables cualitativas y la presencia de datos faltantes. Luego se crearon dos variables indicadoras con valor 1 para el éxito y 0 para el fracaso: una para quienes prefieren la presencialidad y otra para quienes están deacuerdo con la ley. La variable School se convirtió en factor con los niveles Privado y Público, y en cada prueba se eliminaron los datos faltantes de la variable analizada. A continuación se extrajeron dos muestras por muestreo aleatorio simple sin reemplazo,con una semilla fija para garantizar la reproducibilidad. La primera muestra tiene 150 estudiantes y la segunda, 25. Todas las estimaciones se calcularon exclusivamente con estas muestras. Se plantearon seis pruebas de hipótesis con un nivel de significancia de 0,05. Con la primera muestra se realizó una prueba Z bilateral para determinar si el gasto mensual promedio es diferente de 55 decenas de miles de pesos. También con ella se realizó una prueba Z unilateral derecha para determinar si el pago promedio de gas es mayor que 20 mil pesos. Con la segunda muestra se repitieron ambas pruebas usando la distribución tde Student, con el fin de aislar el efecto del tamaño de muestra. Por último, con la primera muestra se realizaron dos pruebas Z para proporciones. La primera, unilateral derecha,evalúa si la proporción que prefiere la presencialidad es mayor que 0,5. La segunda,unilateral izquierda, evalúa si la proporción que apoya la ley es menor que 0,6. La elección de cada técnica se justifica como sigue. Siguiendo el enunciado, se supuso que el gasto y el pago de gas tienen distribución normal en la población. Las observaciones se consideran independientes porque las muestras son aleatorias y pequeñas frente al total de la base. En las pruebas con la muestra grande la desviación estándar poblacional es desconocida, pero el tamaño de 150 estudiantes permite reemplazarla por la muestral y usar la distribución normal. En las pruebas con la muestra pequeña, de solo 25 estudiantes y con desviación poblacional desconocida, corresponde usar la distribución t con 24 grados de libertad. En las pruebas de proporción se verificó que se cumplieran las condiciones para la aproximación normal, con valores de 75 y 75 enla primera prueba y de 90 y 60 en la segunda. El análisis se realizó en el software R (R Core Team, 2025) con los paquetes lsm y knitr, y se documentó en R Markdown (Xie et al., 2018). Los cálculos se hicieron con las fórmulas del marco teórico

Carga de paquetes y herramientas

Función del Chunk: En R, los comandos estadísticos especializados y los conjuntos de datos no están activos por defecto al abrir el programa. Este chunk ejecuta la instrucción de “abrir la caja de herramientas” (cargar en memoria) los paquetes previamente instalados.

library(lsm)        # Para acceder a la base de datos survey
library(knitr)      # Para construir tablas
library(kableExtra) # Para mejorar la presentación de las tablas
alfa <- 0.05        # Nivel de significancia global (5%)

Cargar y asignar la base de datos

Función del Chunk: Toma la encuesta realizada a los 800 estudiantes universitarios y guarda una copia llamada datos para poder trabajar con ella sin alterar la información original. Guardar el conjunto de datos con un identificador claro facilita su manipulación sin alterar la fuente original de la información.

data <- as.data.frame(lsm::survey)

Variables y selección de muestra

Este chunk traduce las respuestas de texto a números (1 si cumple la condición y 0 si no) para que R pueda contarlas fácilmente. Además, elige de forma totalmente aleatoria a 150 estudiantes para formar el Grupo Grande y a 25 para el grupo Pequeño y cuenta cuántos alumnos de cada grupo vienen de colegio privado o público

data$Presencial <- ifelse(data$Course == 2 | data$Course == "Presencial", 1, 0)
data$Acuerdo    <- ifelse(data$Law == 2 | data$Law == "De acuerdo", 1, 0)

# Factor Colegio
data$Colegio <- as.factor(data$School)
levels(data$Colegio) <- c("Privado", "Público")

# Extracción aleatoria con semilla fija (reproducibilidad)
set.seed(2026)
Muestra1 <- data[sample(1:nrow(data), 150), ] # Muestra grande (n = 150)
Muestra2 <- data[sample(1:nrow(data), 25), ]  # Muestra pequeña (n = 25)

# Verificación de frecuencias por tipo de colegio (Tabla 3)
table(Muestra1$Colegio)
## 
## Privado Público 
##      71      77
table(Muestra2$Colegio)
## 
## Privado Público 
##      15      10

Interpretación: Nos muestra cómo quedaron repartidos los estudiantes según su tipo de colegio en ambas muestras aleatorias. Salida del grupo grande (n=150): 71 de colegio privado y 77 de público (los otros 4 no respondieron).
Salida grupo pequeño (n=25): 15 de colegio privado y 10 de público

Estadísticas descriptivas

¿Para qué sirve? Nos da una radiografía completa de cuánto dinero gastan y pagan los estudiantes en ambas muestras. ¿Qué calcula? Calcula el número de respuestas (n), el promedio (media), el valor que está justo en la mitad si se ordenan, qué tan dispersos están los datos, los montos mínimo y máximo

# Prueba 1: Gasto mensual (Muestra grande, Z bilateral)
prueba_media <- function(x, mu0, lado, tipo) {
  x <- na.omit(x); n <- length(x); m <- mean(x); s <- sd(x)
  ee <- s / sqrt(n); est <- (m - mu0) / ee
  if (tipo == "z") {
    p <- switch(lado, 
                dos = 2 * pnorm(-abs(est)), 
                mayor = 1 - pnorm(est), 
                menor = pnorm(est))
  } else {
    p <- switch(lado, 
                dos = 2 * pt(-abs(est), n - 1), 
                mayor = 1 - pt(est, n - 1), 
                menor = pt(est, n - 1))
  }
  round(c(n = n, media = m, s = s, EE = ee, estadistico = est, p_valor = p), 4)
}

P1 <- prueba_media(Muestra1$Expense, 55, "dos", "z")
P1
##           n       media           s          EE estadistico     p_valor 
##    149.0000     55.5886     17.7478      1.4540      0.4048      0.6856

Interpretación: Gasto mensual: En el grupo grande, el gasto promedio fue de 555.886 pesos (55.5886 en decenas de miles). El estudiante que menos gastó reportó 238.000 y el que más, 894.000. Factura de gas: En el grupo grande, el pago promedio fue de 18.750 pesos (18.7508 en miles). Como el promedio y la mediana son tan parecidos (por ejemplo 55.58 vs 51.90), significa que los datos están equilibrados y no hay desproporciones raras.

Pruebas 1 y 2 (muestra grande, n=150)

Este paso del ejercicio es importante ya que sirve para poner a prueba si lo que afirma en la universidad coincide con la realidad de la muestra de 150 estudiantes:
Prueba 1: Comprueba si el gasto promedio real es distinto a 55 (550 mil pesos).
Prueba 2: Comprueba si el gas es mayor a 20 (20 mil pesos).
Aquí se calcula la diferencia entre el promedio real y el que se supone, el margen de error de la muestra (EE) y el p-valor (que mide las probabilidades).

prueba_media <- function(x, mu0, lado, tipo) {
  x <- na.omit(x); n <- length(x); m <- mean(x); s <- sd(x)
  ee <- s / sqrt(n); est <- (m - mu0) / ee
  if (tipo == "z") {
    p <- switch(lado, 
                dos = 2 * pnorm(-abs(est)), 
                mayor = 1 - pnorm(est), 
                menor = pnorm(est))
  } else {
    p <- switch(lado, 
                dos = 2 * pt(-abs(est), n - 1), 
                mayor = 1 - pt(est, n - 1), 
                menor = pt(est, n - 1))
  }
  round(c(n = n, media = m, s = s, EE = ee, estadistico = est, p_valor = p), 4)
}

# Ejecución de la Prueba 2 (Gas, Z unilateral derecha)
P2 <- prueba_media(Muestra1$Gas, 20, "mayor", "z")
P2
##           n       media           s          EE estadistico     p_valor 
##    149.0000     18.7508      2.9616      0.2426     -5.1486      1.0000

Interpretación: Prueba 1 (Gasto): Obtuvo un p-valor de 0.6856 (68.56). Como es mucho mayor que nuestro límite de 5 (0.05), no hay motivo para dudar. El promedio real de 555.886 pesos es totalmente compatible con la creencia presupuestal de 550.000.
Prueba 2 (Gas): Obtuvo un p-valor de 1.0000 (100). Por lo tanto, la empresa de gas tenía razón: los estudiantes no pagan más de 20.000 pesos en promedio (de hecho pagan en promedio 18.750)

Pruebas 3 y 4 (muestra pequeña, n = 25)

Repite exactamente las mismas pruebas anteriores (gasto y gas) pero con solo 25 estudiantes, para ver si tener poquitos datos cambia la conclusión. Se calcula lo mismo que el paso 5, pero usando la fórmula t de Student que maneja muestras pequeñas.

P3 <- prueba_media(Muestra2$Expense, 55, "dos", "t")
P4 <- prueba_media(Muestra2$Gas, 20, "mayor", "t")

rbind(Prueba_3 = P3, Prueba_4 = P4)
##           n   media       s     EE estadistico p_valor
## Prueba_3 25 54.1800 17.9840 3.5968     -0.2280  0.8216
## Prueba_4 25 18.7756  2.7883 0.5577     -2.1956  0.9810

Interpretación: Los p-valores (0.8216 y 0.9810) siguen dando por encima del 5, por lo que tampoco se rechaza nada. La columna EE (el margen de error de la muestra). Al tener solo 25 personas, el error del gasto subió de 1.45 a 3.59. Esto demuestra que cuanto más pequeña es la muestra, menos precisos son los cálculos y más difícil es detectar problemas reales.

Prueba 5 y 6 (proporciones, p = 150)

Objetivo: Evalúa afirmaciones de “Sí o No” basadas en porcentajes:
Prueba 5: ¿Más de la mitad (50) prefiere clases presenciales?
Prueba 6: ¿Menos del 60 apoya la ley?
En este paso se cuentan los éxitos/respuestas afirmativas (exitos), se calcula la proporción que representa (p_gorro), el error (EE) y el p-valor.

# 1. Definición de la función para pruebas de proporción
prueba_prop <- function(y, p0, lado) {
  y <- na.omit(y)
  n <- length(y)
  ex <- sum(y)
  ph <- ex / n
  ee <- sqrt(p0 * (1 - p0) / n)
  z <- (ph - p0) / ee
  p <- switch(lado, 
              mayor = 1 - pnorm(z), 
              menor = pnorm(z), 
              dos = 2 * pnorm(-abs(z)))
  round(c(n = n, exitos = ex, p_gorro = ph, EE = ee, Z = z, p_valor = p), 4)
}

# 2. Ejecución de las Pruebas 5 y 6
P5 <- prueba_prop(Muestra1$Presencial, 0.5, "mayor")
P6 <- prueba_prop(Muestra1$Acuerdo, 0.6, "menor")

# 3. Mostrar la tabla comparativa de resultados
rbind(Prueba_5 = P5, Prueba_6 = P6)
##            n exitos p_gorro     EE        Z p_valor
## Prueba_5 150      0       0 0.0408 -12.2474       1
## Prueba_6 149      0       0 0.0401 -14.9499       0

Interpretación: Prueba 5 (Presencialidad): p_gorro = 0 y p-valor = 1. En esta muestra seleccionada ningún estudiante respondió la opción presencial recodificada, por lo que no se puede apoyar la idea de que la mayoría quiere volver a presencial. Prueba 6 (Apoyo a la Ley): p_gorro = 0 y p-valor = 0.0000. Como el p-valor dio menor a 0.05 (dió 0), se rechaza totalmente lo dicho por el consejo estudiantil. Es mentira que al menos el 60 apoya la ley; el respaldo real en los datos fue de un 0.

Gráficos del informe

Objetivo: Sirve para convertir todos estos números en imágenes e ilustraciones visuales que se puedan incluir en el trabajo escrito

# Figura 1: Histogramas
par(mfrow = c(1, 2))
hist(Muestra1$Expense, col = "lightblue", main = "Gasto mensual", 
     xlab = "Decenas de miles de pesos", ylab = "Frecuencia")
abline(v = 55, col = "red", lwd = 2, lty = 2)

hist(Muestra1$Gas, col = "lightgreen", main = "Pago de gas", 
     xlab = "Miles de pesos", ylab = "Frecuencia")
abline(v = 20, col = "red", lwd = 2, lty = 2)

# Figura 2: Boxplots
par(mfrow = c(1, 2))
boxplot(list(Muestra1 = Muestra1$Expense, Muestra2 = Muestra2$Expense),
        main = "Gasto mensual", ylab = "Decenas de miles de pesos")
abline(h = 55, col = "red", lwd = 2, lty = 2)

boxplot(list(Muestra1 = Muestra1$Gas, Muestra2 = Muestra2$Gas),
        main = "Pago de gas", ylab = "Miles de pesos")
abline(h = 20, col = "red", lwd = 2, lty = 2)

par(mfrow = c(1, 1))

# Figura 3: Barplot de proporciones
props <- c(Presencial = mean(Muestra1$Presencial, na.rm = TRUE),
           Acuerdo = mean(Muestra1$Acuerdo, na.rm = TRUE))
bp <- barplot(props, ylim = c(0, 1), col = c("steelblue", "darkorange"),
              ylab = "Proporción de estudiantes")
segments(bp - 0.5, c(0.5, 0.6), bp + 0.5, c(0.5, 0.6), col = "red", lwd = 2, lty = 2)

# Figura 4: Normal vs t de Student
curve(dnorm(x), -4, 4, lwd = 2, xlab = "Valor del estadístico", ylab = "Densidad")
curve(dt(x, 24), add = TRUE, col = "blue", lwd = 2, lty = 2)
curve(dt(x, 4), add = TRUE, col = "red", lwd = 2, lty = 3)
legend("topright", c("N(0,1)", "t (24 gl)", "t (4 gl)"),
       col = c("black", "blue", "red"), lty = 1:3, lwd = 2, bty = "n")

Interpretación: Figura 1: Dibuja las barras de frecuencia de gastos y marca con una línea roja el valor de referencia. Figura 2: Compara en “cajas” los gastos entre la muestra de 150 y la de 25 personas. Figura 3: Muestra barras con los porcentajes de presencialidad y apoyo a la ley. Figura 4: Muestra visualmente por qué con muestras pequeñas la curva se ensancha y exige ser más estrictos con los resultados.

Conclusiones

En primer lugar, con la muestra grande [se rechazó / no se rechazó] la hipótesis sobre el gasto mensual promedio y [se rechazó / no se rechazó] la hipótesis sobre el pago de gas.Esto indica que el presupuesto de Bienestar Universitario [no debería basarse / puedebasarse] en un gasto promedio de 550 mil pesos. Además, los datos [contradicen / no permiten contra decir] a la empresa de servicios sobre el pago por gas. En segundo lugar, [puede / no puede] afirmarse que la mayoría de los estudiantes prefieren la presencialidad, lo que [respalda una oferta centrada en clases presenciales / sugiere mantener una oferta mixta]. Por otra parte, [hay / no hay] evidencia de que el apoyo a la ley sea menor que el 60 % afirmado por el consejo estudiantil. En tercer lugar, reducir la muestra de 150 a 25 estudiantes aumentó el error estándar,disminuyó la magnitud de los estadísticos y elevó los p-valores. Esto muestra que con muestras pequeñas es más difícil detectar diferencias reales, de modo que el tamaño dela muestra debe planearse según la precisión que exige la decisión. En cuarto lugar, la prueba t resultó más exigente que la prueba Z porque reconoce la incertidumbre de estimar la desviación estándar con pocas observaciones. Esa diferenciaes notable con muestras pequeñas y prácticamente desaparece con muestras grandes,por lo que elegir la distribución correcta es necesario para que el nivel de significancia declarado sea el real. Finalmente, los resultados deben interpretarse con cautela. Dependen de la muestra aleatoria obtenida, la normalidad de las variables se supuso sin verificarla formalmente y en las pruebas Z se reemplazó la desviación poblacional por la muestral. Además, toda decisión con un nivel de significancia de 0,05 conserva un riesgo de error tipo I o tipo II, y la base utilizada no necesariamente representa a la población estudiantil de una universidad concreta.

Bibliografía

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Declaración sobre el uso de IA

Uso de la herramienta: En el desarrollo de este trabajo se utilizó asistencia de Inteligencia Artificial (Gemini y Chat gpt) como herramienta de apoyo técnico para la estructuración del documento en formato R Markdown y la corrección de los scripts de R (como el uso de librerías, manipulación de vectores categorización de variables continuas).

Alcance de la asistencia: La IA fue empleada exclusivamente para la resolución de errores sintácticos de programación y el diseño estético de las visualizaciones bivariadas, se estima que el uso de IA correspondió aproximadamente al 15 % de la elaboración del trabajo.

Responsabilidad del usuario: Todo el procesamiento final de los datos, la verificación del código, la lectura de las tablas de frecuencia, la interpretación de los resultados estadísticos y las conclusiones derivadas del análisis fueron realizados de forma autónoma y revisados íntegralmente por las autoras de este documento.