Trabajo de derivados

Parte 1: crédito en dólares y forwards · Parte 2: portafolio y cobertura con futuros del S&P 500

Datos y fuentes utilizadas

Todos los datos de mercado que se usan en el trabajo fueron consultados entre el 2 y el 9 de septiembre de 2026, tomando en cada caso la publicación la que produce el dato del Banco de la República, DANE, Reserva Federal y Tesoro de Estados Unidos. Cuando un dato se actualizó dentro de esta ventana temporal usamos el más reciente y dejamos anotada la fecha; la fecha de valoración del ejercicio, en cambio, se mantiene fija en el 2 de septiembre para que todos los cálculos queden comparables entre sí. La tabla siguiente distingue el valor, la fuente con su fecha consultada y la forma en que cada tasa está cotizada, porque de eso depende cómo se debe usar en las fórmulas.

Es importante separar tres cosas que se mezclan con facilidad y estas son: los datos observados como la TRM, las tasas de política, los rendimientos del Tesoro, además de las proyecciones publicadas por terceros como la de los bancos y de Fedesarrollo y por último, los supuestos propios del trabajo como las tasas de devaluación de cada escenario, la ventana de datos con la que se estimó la volatilidad y la volatilidad usada en la simulación. Los supuestos se identifican de manera expresa cada vez que aparecen, porque son los puntos donde el resultado depende de una decisión nuestra y no de un dato publicado.

Dato	Valor	Fuente	Forma de cotización
TRM del 2-sep-2026	3.184,00 COP/USD	Banco de la República (Datos Abiertos Colombia)	Pesos por dólar
Tasa de política monetaria de Colombia (junio 2026)	12,00 %	Banco de la República (junio 2026)	Efectiva anual
Inflación anual de Colombia (julio 2026)	6,03 %	DANE, citado por El Colombiano	Variación anual del IPC
Proyección de inflación cierre 2026	6,54 %	Encuesta de Opinión Financiera, Fedesarrollo-BVC	Variación anual
Rango objetivo de la Reserva Federal	3,50 % - 3,75 %	Federal Reserve (29-jul-2026)	Nominal anual
Prime rate de Estados Unidos	6,75 %	JPMorgan Chase (vigente desde 11-dic-2025)	Nominal anual
T-bill a 12 meses	4,18 %	U.S. Treasury, reportado por Forbes Advisor (1-sep-2026)	Rendimiento anual
T-note a 10 años	4,79 %	U.S. Treasury, reportado por Forbes Advisor (1-sep-2026)	Rendimiento anual
Rendimiento promedio de créditos de equipo	7,40 %	Equipment Leasing and Finance Association, citada por ROK Financial	Nominal anual
Petróleo Brent	≈ 92-94 USD/barril	Fortune (1-sep-2026)	Dólares por barril
Proyecciones de TRM cierre 2026 (bancos)	3.150 - 4.000	La FM (31-jul-2026): Santander, Citi, Skandia, Alianza, BTG Pactual	Pesos por dólar
Proyección de TRM cierre 2026 (EOF)	3.650	Fedesarrollo-BVC, citado por El Espectador (24-jun-2026)	Pesos por dólar
Proyección de TRM cierre 2026 (Grupo Cibest)	3.400 - 3.650	Portafolio (2-ago-2026)	Pesos por dólar

Configuración

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Parte 1. Crédito en dólares y cobertura con forwards

Parte A

A.1. Proyección de la TRM a 12 meses

Aquí se registran los resultados de A.1 que usan A.3 y B.1 para calibrar el modelo.

Percentil	TRM_12_meses
P5	2795
Mediana	3326
P95	3953

La TRM del 2 de septiembre de 2026 se ubicó en 3,184.00 pesos por dólar según el Banco de la República, y al 9 de septiembre había seguido bajando hasta 3,116.47. Ese nivel es muy distinto del que había el año pasado, en septiembre de 2025 la TRM promedio fue de 3,914.83 pesos y en enero de 2026 el dólar todavía se negociaba a un precio alto, alrededor de 3,757 pesos. Esto significa que el peso colombiano se ha fortalecido cerca de 19 % en lo que va del 2026, y el 24 de agosto el dólar llegó a 3,021.50 pesos, su nivel más bajo desde octubre del 2018.

Este gráfico muestra dos cosas útiles para el trabajo. La primera es que la tasa de cambio no se mueve poco: entre 2020 y 2026 pasó de niveles cercanos a 3,470 pesos hasta 4,930 pesos en noviembre de 2022 (máximo de la TRM oficial del Banco de la República) y luego bajó de nuevo hasta 3,184 pesos. Usando el máximo y el mínimo intradía de los últimos diez años, que son más amplios que los de la TRM de cierre oficial, el rango observado va de 2,705 a 5,061 pesos, casi el doble entre un extremo y otro. La segunda es que esos movimientos no son lentos y graduales, ocurren en periodos de pocos meses, y esto para una empresa que va a tener una deuda en dólares durante diez años es justamente el problema que hay que cubrir: no es una posibilidad teórica y lejana, sino algo que ya pasó dos veces (subida y bajada) en un plazo igual al del crédito.

Factores que pueden fortalecer al peso colombiano:

1. Diferencial de tasas de interés. El Banco de la República tiene su tasa de política en 12.0 % efectivo anual, después de subirla 100 puntos básicos el 30 de enero, 100 pb en marzo, llevarla a 11.25 % y sumarle otros 75 puntos básicos a finales de junio de 2026, en las reuniones del 31 de julio y de agosto la dejó quieta en ese nivel. Al mismo tiempo, la Reserva Federal mantiene su rango objetivo de tasas en 3.50 % – 3.75 %, sin moverlo desde diciembre de 2025. Esa diferencia de más de ocho puntos porcentuales hace que invertir en pesos sea atractivo: entran capitales, aumenta la oferta de dólares en el mercado local y el precio del dólar baja.

2. Debilidad global del dólar y apetito por economías emergentes. Los analistas del Grupo Cibest explican que el fortalecimiento del peso en 2026 se apoyó en el diferencial de tasas, en la entrada de flujos hacia economías emergentes y en un entorno político que el mercado leyó de manera favorable.

3. Mejores datos de actividad, aunque no de inflación. El PIB creció 3.5 % en el segundo trimestre de 2026, y mientras la economía sostenga ese ritmo mejora la percepción de riesgo del país mientras que se necesita menos prima de riesgo para invertir en activos colombianos. Sin embargo el índice de inflación nos dejó de ayudar, según el DANE, la inflación de colombia reportó 6.03 % anual en julio, pero el dato de agosto subió a 6.24 %, por encima del 6.10 % que esperaba el consenso y con una variación mensual de 0.39 % frente al 0.27 % proyectado. Según estos datos, el acumulado del año va en 5.35 %, dato que ya supera todo el año del 2025.

4. Precio del petróleo relativamente alto. El Brent se ubicó alrededor de 92 a 94 dólares por barril a comienzos de septiembre de 2026, y al 9 de septiembre ya estaba entre 99 y 101 dólares, con más de 8 % de alza en lo corrido del mes. El petróleo sigue siendo la principal fuente de exportación colombiana, de modo que un precio alto significa más dólares entrando al país. Vale la pena mirar de dónde viene esa subida, porque no es demanda global sino prima de riesgo geopolítica por el conflicto entre Estados Unidos e Irán y la parálisis del comercio en el estrecho de Ormuz, estas variables son un soporte real para el peso,sin embargo no es una base sobre la cual se pueda planear operaciones a diez años.

Factores que pueden debilitar al peso colombiano

1. Situación fiscal. La reconstrucción tras el terremoto de magnitud 7.4 ocurrido el 10 de agosto de 2026 se estima en aproximadamente unos 30 billones de pesos, de los cuales 24.5 billones corresponden a edificaciones y 5.5 billones a infraestructura. El gobierno saliente utilizó el 96 % del cupo de emisión de deuda interna, una proporción alta para una transición presidencial; un mayor déficit y más deuda aumentan la percepción del riesgo país y presionan la tasa de cambio hacia arriba. Ese gasto llega sobre un déficit que cerró el 2025 en 6.4 % del PIB y podría ubicarse en 7.4 % en 2026, con un servicio de la deuda (los intereses anuales que hay que pagar, no el saldo total de la deuda) que pasaría de $89 a $118 billones el año entrante. El problema no está tanto en el tamaño del saldo de la deuda, sino en el costo anual que implica mantenerla: ese servicio de la deuda compite constantemente con los demás rubros del presupuesto y genera preocupación en el mercado sobre la capacidad del país para sostener sus finanzas.

2. Cambio de rumbo de la Reserva Federal. El presidente de la Reserva Federal advirtió que una inflación persistente podría justificar aumentos de tasas. Si la Fed sube y el Banco de la República deja de subir o empieza a bajar, el diferencial de tasas se cierra y desaparece el principal soporte del peso y lo que motiva a los inversores a invertir en una economía emergente.

3. Caída del precio del petróleo. Una baja del Brent reduce los ingresos de exportación y deteriora la balanza de pagos. Hecho que ya se sintió a finales de agosto de 2026, y el riesgo es más grave de lo que se piensa actualmente ya que el precio se está sosteniendo sobre una tensión geopolítica que puede caerse en cuestión de semanas si hay un acuerdo, esto hace parte de los factores geopolíticos que dañan los modelos sin embargo es importante tenerlos en cuenta.

4. Riesgo político y reversión de flujos. Gran parte de la fuerza del peso en lo que va del 2026 se explica por el resultado electoral y por la expectativa favorable que el mercado ha tenido frente al nuevo gobierno. Esa expectativa todavía no es un hecho: depende de que se respalde con resultados de política económica concretos, y si ese respaldo no llega, los flujos de capital que entraron por esa expectativa pueden salir con la misma rapidez con la que entraron.

5. Inflación todavía alta. Con una inflación de 6.24 % anual en agosto frente al 2 % de meta en Estados Unidos, la teoría de la paridad del poder adquisitivo nos recomienda que, en el largo plazo, el peso debería tender a depreciarse frente al dólar para compensar esa diferencia de precios. Lo tedioso de este dato es que la inflación sigue subiendo a pesar de casi tres puntos porcentuales de aumentos en la tasa de política, y eso nos deja con 2 alternativas a tomar en un futuro, o el Banco de la República sube más y el peso se sostiene un tiempo más a costa de la actividad, o el mercado empieza a dudar de que la meta se alcance y por ende la prima de riesgo suba,haciendo que el peso se debilite con las altas tasas.

Escenario más razonable para los próximos doce meses

Considerando que el trabajo no busca acertar con un valor exacto ya que de acá a 12 meses pueden pasar muchas cosas, lo que necesitamos es un rango razonable y que podamos defender. Las proyecciones disponibles son bastante diversas ya que para el cierre de 2026, Santander proyecta 3,150 pesos, Citi 3,200, Skandia y Alianza 3,300, y BTG Pactual 4,000, la Encuesta de Opinión Financiera de Fedesarrollo y la Bolsa de Valores de Colombia arrojaba 3,650 pesos, y el Grupo Cibest mantiene un rango de 3,400 a 3,650 pesos. Cabe recalcar que lo más probable es que la gran mayoría fueron calculadas con la inflación de julio (6.03 %), no con la de agosto (6.24 %), que salió por encima de lo esperado, de modo que es probable que varias ya se hayan revisado.

La diferencia entre las proyecciones, que van desde 3,150 hasta 4,000 pesos para la misma fecha, muestra algo importante: ni siquiera los analistas profesionales tienen una idea totalmente clara de hacia dónde va el dólar. Con esas proyecciones y con el análisis fundamental de los factores anteriores, tomamos como juicio propio un valor más probable de 3,326 pesos por dólar a doce meses, con un rango razonable de 2,795 a 3,953 pesos. Este rango es nuestro, no sale de un modelo estadístico, y es el insumo que usamos en A.3 para calibrar el modelo de reversión a la media: la escala y el nivel de esa simulación se ajustan para reproducir exactamente este P5, mediana y P95. Lo que A.3 aporta por cuenta propia no es la cifra a 12 meses, que ya viene dada aquí, sino la dinámica de la TRM en el resto del horizonte: la reversión a la media, el tamaño de las colas y la forma de la trayectoria a 10 años.

A.2. Crédito en dólares

Condiciones y tabla de amortización

A.2 Crédito en dólares

Indicador	Valor
Principal	113.065,3 USD
Tasa nominal	7.40%
Tasa efectiva anual	7.61%
Cuota trimestral	4.025,23 USD
Total de las 40 cuotas	161.009,3 USD
Intereses totales	47.944 USD
Cuota anual	16.100,93 USD
Cuota anual cubierta (75%)	12.075,7 USD

cuota	ano	saldo_ini	interes	capital	cuota_usd
1	1	113065.33	2091.71	1933.52	4025.23
2	1	111131.80	2055.94	1969.29	4025.23
3	1	109162.51	2019.51	2005.73	4025.23
4	1	107156.78	1982.40	2042.83	4025.23
5	2	105113.95	1944.61	2080.63	4025.23
6	2	103033.32	1906.12	2119.12	4025.23
7	2	100914.21	1866.91	2158.32	4025.23
8	2	98755.89	1826.98	2198.25	4025.23
9	3	96557.64	1786.32	2238.92	4025.23
10	3	94318.72	1744.90	2280.34	4025.23
11	3	92038.38	1702.71	2322.52	4025.23
12	3	89715.86	1659.74	2365.49	4025.23
13	4	87350.37	1615.98	2409.25	4025.23
14	4	84941.12	1571.41	2453.82	4025.23
15	4	82487.30	1526.01	2499.22	4025.23
16	4	79988.08	1479.78	2545.45	4025.23
17	5	77442.62	1432.69	2592.54	4025.23
18	5	74850.08	1384.73	2640.51	4025.23
19	5	72209.57	1335.88	2689.36	4025.23
20	5	69520.22	1286.12	2739.11	4025.23
21	6	66781.11	1235.45	2789.78	4025.23
22	6	63991.32	1183.84	2841.39	4025.23
23	6	61149.93	1131.27	2893.96	4025.23
24	6	58255.97	1077.74	2947.50	4025.23
25	7	55308.47	1023.21	3002.03	4025.23
26	7	52306.45	967.67	3057.56	4025.23
27	7	49248.88	911.10	3114.13	4025.23
28	7	46134.75	853.49	3171.74	4025.23
29	8	42963.01	794.82	3230.42	4025.23
30	8	39732.60	735.05	3290.18	4025.23
31	8	36442.42	674.18	3351.05	4025.23
32	8	33091.37	612.19	3413.04	4025.23
33	9	29678.33	549.05	3476.18	4025.23
34	9	26202.14	484.74	3540.49	4025.23
35	9	22661.65	419.24	3605.99	4025.23
36	9	19055.65	352.53	3672.70	4025.23
37	10	15382.95	284.58	3740.65	4025.23
38	10	11642.30	215.38	3809.85	4025.23
39	10	7832.45	144.90	3880.33	4025.23
40	10	3952.12	73.11	3952.12	4025.23

Gráfico 1. Composición de las cuotas

La empresa hace un pago inicial del 10 % del valor de la maquinaria con recursos propios (COP 40,000,000) y financia el 90 % restante con el crédito en dólares, lo que equivale a COP 360,000,000 (sobre un total de COP 400,000,000). Al convertir este monto a dólares usando la TRM de valoración de 3,184.00 COP/USD, obtenemos un principal de 113,065.33 USD. Este monto se pagará en 40 cuotas trimestrales iguales durante 10 años, aplicando el sistema de amortización francés.

Tasa seleccionada y por qué es pertinente

Se decidió usar una tasa de Prime + 65 puntos básicos, lo que resulta en un 7.40 % nominal anual (7.61 % efectiva anual o 1.85 % trimestral). Esta estructura busca replicar cómo funcionan los préstamos comerciales a plazo (term loans) para la compra de maquinaria en el mercado estadounidense.

Dato	Valor	Fuente y fecha de consulta
Wall Street Journal Prime Rate vigente en la fecha de valoración (2-sep-2026)	6.75 %	Prime = límite superior del rango de la Fed (3.75 %) + 300 pb; Federal Reserve, H.15 Bank prime loan / FRED, serie DPRIME (consultado el 20-oct-2026)
Spread aplicado por el banco	+ 0.65 %	Supuesto propio del trabajo (spread típico de un term loan corporativo sobre Prime, 50–150 pb)
Tasa resultante usada en el modelo	6.75 % + 0.65 % = 7.40 % nominal	Prime de la fecha de valoración + spread

El 2 de septiembre de 2026 la Prime era 6.75 %, con la Fed en 3.50-3.75 %. Subió a 7.00 % el 17 de septiembre, cuando la Fed pasó a 3.75-4.00 %. Usamos 6.75 % porque es la tasa vigente en la fecha de valoración del crédito, no la actual.

Este es un crédito a tasa fija: la tasa de 7.40 % nominal anual (Prime 6,75 % vigente el 2 de septiembre + 65 pb de spread) queda pactada en la fecha de valoración y no cambia durante los 10 años del crédito, así que las 40 cuotas trimestrales son iguales de principio a fin y no hay riesgo de tasa de interés para la empresa. El Prime Rate es la referencia usada para fijar esa tasa porque es la que los bancos en EE. UU. usan al prestar a empresas con buen perfil crediticio: a diferencia de la tasa SOFR, que es de muy corto plazo y bastante volátil, el Prime se mueve solo cuando la Reserva Federal cambia su tasa de política, lo que lo hace un ancla más estable para fijar una tasa que luego queda congelada todo el plazo del crédito. Un spread de 65 pb sobre el Prime es razonable para un crédito garantizado con la misma maquinaria, dentro del rango habitual de 50 a 150 pb para préstamos corporativos de calidad media-alta.

Resultados de la amortización (sistema francés, cuota fija)

Concepto	Resultado	Lectura
Principal	113,065.33 USD	90 % de COP 400,000,000 a TRM 3,184.00
Cuota trimestral fija	4,025.23 USD	40 cuotas iguales, 1.85 % trimestral
Total pagado (40 cuotas)	161,009.33 USD	1.42 × el principal
Intereses totales	47,944.00 USD	42.4 % del principal, acumulado en 10 años
Cuota anual (4 × trimestral)	16,100.93 USD	Flujo de caja anual fijo en dólares
Exposición cubierta con forward (75 %)	12,075.70 USD por año	3 de las 4 cuotas anuales

Lectura del resultado

Aunque la cuota en dólares es siempre la misma (4,025.23 USD), su composición cambia con el tiempo. Al principio, casi la mitad de la cuota se va en intereses debido al saldo alto, pero hacia el final, casi todo el pago se destina a reducir el capital, ya que el saldo pendiente es mínimo. Este es el comportamiento normal de cualquier amortización francesa y se confirma en la tabla completa de 40 cuotas del modelo.

El costo del crédito en dólares es una cifra fija desde la firma: se pagarán 47,944.00 USD de intereses sobre los 113,065.33 USD prestados, sin importar cómo se mueva el tipo de cambio. Sin embargo, el costo en pesos es incierto. Como la empresa recibe ingresos en pesos pero debe pagar en dólares, cada cuota de 4,025.23 USD dependerá de la TRM del día del pago. Aquí es donde aparece el riesgo cambiario que el resto del trabajo analiza. El crédito no tiene riesgo de tasa de interés porque es fija, pero tiene un riesgo cambiario total sobre sus 40 pagos.

Los años del 7 al 10 representan el 40 % de los pagos totales (16 de las 40 cuotas) y es precisamente ese periodo el que la Parte B cubre con forwards. Al asegurar el 75 % de la exposición de esos años (12,075.70 de los 16,100.93 USD anuales), estamos cubriendo el 30 % del costo total del crédito (0.75 x 0.40 = 30 %). El 70 % restante (los primeros 6 años más el 25 % no cubierto de los últimos 4) sigue expuesto a la TRM. Esto es coherente con una estrategia de cobertura parcial, la cual, como se verá en la sección B.1, tiene un costo: el forward solo sirve si el peso se deprecia más de la prima implícita, pero no protege si el peso se aprecia, como pasó en 2026.

A.3. Conversión a pesos: modelo de reversión a la media

Datos: TRM diaria de Yahoo Finance

Datos: TRM diaria de Yahoo Finance

Indicador	Valor
Observaciones mensuales (COP=X, Yahoo Finance)	128
Ventana	Jan-2016 a Aug-2026
Máximo histórico diario (serie limpia)	5.106 COP/USD
Fecha del máximo	2022-11-08

Estimación y simulación

A.3 Modelo de la TRM: empírico con reversión a la media

Indicador	Valor
phi	0.9679
Vida media	21.2 meses
Nivel de largo plazo estimado	3.582
Nivel calibrado hoy	3.525
Escala	0.808
Razón de varianzas (12/24/36/60 m)	12 m 0.74, 24 m 0.48, 36 m 0.49, 60 m 0.29
TRM a 12 meses: p5 / mediana / p95	2.736 / 3.326 / 3.870
TRM a 10 años: p5 / mediana / p95	2.828 / 3.520 / 4.325
Rango máx-mín en 10 años (mediana simulada)	1.324
Rango máx-mín real observado	2.059
Simulaciones que superan el rango real	3.2%

Cuotas en pesos, costo total y flujo anual

Base (TRM fija) y costo total simulado

Indicador	Valor
TRM base	3.184
Cuota base	12.816.342 COP
Total base	512,65 M
Intereses base	152,65 M
Costo total simulado: media	557.72 M
Costo total simulado: desviación	41.36 M
Costo total simulado: p5	493.21 M
Costo total simulado: p95	626.90 M
Costo total simulado: p99	661.21 M

Pago anual (M COP), p5 / mediana / p95

Año	p5 (M)	Mediana (M)	p95 (M)
1	47.3	52.2	57.8
2	45.5	53.9	63.4
3	45.5	54.8	65.5
4	45.7	55.5	66.8
5	45.8	55.9	67.5
6	45.9	56.1	68.3
7	46.1	56.3	68.6
8	46.4	56.6	68.8
9	46.2	56.5	69.1
10	46.3	56.6	69.1

Descomposición del sobrecosto esperado

Indicador	Valor
Sobrecosto esperado	45.07 M (8.8%)
— por nivel de largo plazo	41.54 M
— por asimetría media-mediana	3.53 M
Nivel de largo plazo calibrado	3.525
Spot	3.184
Coef. de variación, última cuota	12.8%

Descomposición: intereses vs. tasa de cambio

Descomposición del costo total (M COP): intereses vs. tasa de cambio

	Favorable (p5)	Base (TRM)	Promedio	Adverso (p95)
Capital a TRM inicial	360.00	360.00	360.00	360.00
Intereses a TRM inicial	152.65	152.65	152.65	152.65
Efecto cambiario s/ capital	-6.43	0.00	33.43	88.27
Efecto cambiario s/ intereses	-13.02	0.00	11.63	25.98

Toda la desviación viene de la TRM

Indicador	Valor
Desviación estándar del costo total	41.36 M
— por efecto cambiario sobre capital	30.38 M
— por efecto cambiario sobre intereses	12.00 M

Comparación con un paseo aleatorio

Comparación con un paseo aleatorio (sin reversión a la media)

Indicador	Valor
TRM año 10, sin reversión: p5 / mediana / p95	1.999 / 3.287 / 5.467
Costo total, sin reversión: media	543.6 M
Costo total, sin reversión: desviación	99.3 M
Costo total, sin reversión: p5	400.2 M
Costo total, sin reversión: p95	720.7 M

Gráfico 2. TRM observada y proyectada

Gráfico 3. Cada cuota en pesos

Gráfico 4. Pago anual en pesos

Gráfico 5. Distribución del costo total

Gráfico 6. Intereses vs. efecto cambiario

Gráfico 7. Colas pesadas de la TRM

Gráfico 8. Evidencia de reversión a la media

Tomando como base las 40 cuotas fijas en dólares mencionadas en el punto A.2 (cada una de 4,025.23 USD), vamos a convertir cada pago a pesos multiplicándolo por la TRM vigente el día del pago. Para esto, planteamos dos escenarios: primero, un escenario base con una TRM fija de 3,184.00 COP/USD (la tasa spot al 2 de septiembre de 2026); y segundo, una trayectoria simulada de la TRM mes a mes para ver cómo cambia el costo en pesos si el tipo de cambio se mueve durante los 10 años que dura el crédito.

Escenario base: TRM fija en 3,184.00

Concepto	Resultado	Lectura
Cuota 1 en pesos (TRM base)	12,816,342 COP	4,025.23 USD × 3,184.00
Total pagado, 40 cuotas (TRM base)	512.65 M COP	1.42 × el principal en COP, igual proporción que en USD
Intereses totales (TRM base)	152.65 M COP	Mismo 42.4 % del principal que en USD, convertido a la TRM fija

Si la TRM se mantuviera totalmente estable, el costo en pesos sería simplemente el costo en dólares multiplicado por una constante: 512.65 millones de pesos. De esa cifra, 152.65 millones (un 29.8 %) corresponden a intereses y el resto es el capital devuelto. Este número nos sirve como punto de comparación para entender qué parte del costo final se debe exclusivamente a las variaciones del tipo de cambio.

Modelo de la TRM usado para la trayectoria simulada

La trayectoria mensual se basa en un modelo de reversión a la media calculado en el código (un proceso AR(1) sobre el logaritmo de la TRM, usando datos de Yahoo Finance desde enero de 2016 hasta agosto de 2026). El modelo tiene un φ de 0.9679 (lo que da una vida media de 21.2 meses) y un nivel de largo plazo de 3,525 COP/USD para hoy. A 12 meses, el modelo proyecta un p5 de 2,736, una mediana de 3,326 y un p95 de 3,870. Esto no es una validación del modelo: la escala y el nivel se calibran justamente para reproducir el rango de A.1, así que a 12 meses el modelo reproduce por construcción el juicio que ya habíamos puesto ahí. A 10 años, los valores son p5 = 2,828, mediana = 3,520 y p95 = 4,325, un horizonte donde el modelo ya no está calibrado directamente y la trayectoria sí es un resultado propio de la dinámica de reversión a la media.

Costo total en pesos bajo la trayectoria simulada

Estadístico	Costo total (M COP)	Estadístico	Costo total (M COP)
Media	557.72	p5	493.21
Desviación estándar	41.36	p95	626.90
Escenario base (TRM fija)	512.65	p99	661.21

El costo esperado con la trayectoria simulada (557.72 M) es 45.07 M más alto que el escenario base (512.65 M), es decir, un 8.8 % más caro. La cuota en pesos es la TRM por la cuota fija en dólares, una relación lineal, así que el sobrecosto no viene de ahí. Vienen de dos causas. La primera es que la mediana de la TRM converge a un nivel de largo plazo (3,525) por encima del spot de hoy (3,184), lo que añade 41.54 M. La segunda es que la TRM simulada es una variable asimétrica, con cola derecha más larga, y en ese tipo de distribución la media siempre supera a la mediana, lo que añade otros 3.53 M. El modelo está centrado en ese nivel de largo plazo, no en el spot de hoy, por eso el costo esperado queda por encima del escenario base aunque el modelo no tenga una depreciación sistemática incorporada. En el percentil 99, el costo sube hasta 661.21 M, un 29.0 % por encima del escenario base. Ese es precisamente el riesgo de cola que la estrategia de cobertura de la Parte B intenta limitar para los años 7 al 10.

Efecto sobre el flujo de caja

Incluso en el escenario mediano, el pago anual (4 cuotas) va creciendo con el tiempo: pasa de 52.2 M COP en el primer año a 56.6 M COP en el año 10 (mediana). Esto representa un aumento del 8.4 % a pesar de que la cuota en dólares no cambia. La razón es que la TRM mediana del modelo sube ligeramente con el tiempo (de 3,208 en la primera cuota a 3,520 en la última), reflejando la convergencia hacia el nivel de largo plazo estimado (entre 3,525 y 3,582) y no una depreciación acelerada. Además, la incertidumbre aumenta conforme pasa el tiempo: el pago del año 1 oscila entre 47.3 y 57.8 M COP (p5 a p95), mientras que el del año 10 va de 46.3 a 69.1 M COP. La banda de variación se abre más hacia arriba que hacia abajo, algo lógico en una variable que no puede ser negativa y que tiene una cola derecha más larga.

El coeficiente de variación de la última cuota (año 10) entre los 10,000 escenarios es del 12.8 %. Es una variabilidad bastante alta para un pago que, en dólares, es totalmente fijo y conocido desde el día de la firma del crédito.

Obligación estable en dólares vs. obligación variable en pesos

El punto clave aquí es que la deuda es la misma, pero el riesgo cambia totalmente dependiendo de la moneda que uses para medirla. En dólares, el crédito es predecible: son 40 cuotas de 4,025.23 USD sin ninguna duda sobre el monto. Pero en pesos, que es la moneda con la que la empresa opera y paga sus cuentas, esa misma cuota se vuelve una variable incierta, con un costo total promedio de 557.72 M COP, una desviación estándar de 41.36 M y un riesgo de llegar hasta 661.21 M en el percentil 99. Esta diferencia es exactamente la definición del riesgo cambiario de una obligación en moneda extranjera: el riesgo no desaparece al fijar la tasa de interés del crédito, solo se traslada del componente financiero al componente cambiario.

Qué parte de la variación viene de los intereses y qué parte de la tasa de cambio

Componente (M COP)	Favorable (p5)	Base (TRM 3,184)	Promedio	Adverso (p95)
Capital a TRM inicial	360.00	360.00	360.00	360.00
Intereses a TRM inicial	152.65	152.65	152.65	152.65
Efecto cambiario s/ capital	-6.43	0.00	33.43	88.27
Efecto cambiario s/ intereses	-13.02	0.00	11.63	25.98

Esta tabla separa, en cada escenario, lo que costaría en pesos si la TRM no se moviera (capital e intereses a la TRM inicial, que suman los 512.65 M del escenario base) de lo que añade el movimiento del tipo de cambio. El resultado es muy claro: el 100 % de la varianza del costo total viene de la tasa de cambio, no de los intereses. Esto pasa porque los intereses del crédito, calculados en dólares a una tasa fija del 7.40 % nominal, no tienen variabilidad propia una vez firmado el contrato: toda la incertidumbre entra por la TRM que convierte capital e intereses a pesos. Por esto mismo, las desviaciones del efecto cambiario sobre capital (30.38 M) y sobre intereses (12.00 M) no se suman directamente para dar la desviación total (41.36 M): como capital e intereses se convierten con la misma TRM simulada en cada camino, están altamente correlacionados, y la varianza del costo total es Var(fx_cap) + Var(fx_int) + 2·Cov(fx_cap, fx_int), no la suma simple de las desviaciones. En resumen: el crédito en dólares no tiene riesgo de tasa de interés, pero toda su variabilidad en pesos es, sin excepción, riesgo cambiario puro. Esto justifica por qué la estrategia de la Parte B se enfoca en forwards de divisas y no en instrumentos de tasa de interés: ese es el único riesgo real una vez que convertimos el crédito a la moneda de la empresa.

El Gráfico 7 muestra que la TRM tiene colas más pesadas que una distribución normal. En los meses con |z| > 2 desviaciones estándar, la TRM real aparece con una frecuencia de 5.5 %, frente a 4.6 % que predeciría una normal. Los eventos extremos son más comunes de lo que una normal anticiparía, lo que justifica revisar la sensibilidad con t-Student en B.2.

El Gráfico 8 es la evidencia de reversión a la media. La razón de varianzas cae por debajo de 1 a medida que el horizonte crece: 0.74 a 12 meses, 0.48 a 24 meses, 0.49 a 36 meses, 0.29 a 60 meses. Una razón menor a 1 significa que las subidas tienden a compensarse con bajadas en horizontes largos, justo lo contrario de un paseo aleatorio. Aun con esa reversión, en 3.2 % de los caminos simulados el rango entre el máximo y el mínimo en 10 años ya supera el rango máximo observado en la historia real de la TRM. El panel C muestra que, sin reversión a la media, la banda de resultados posibles se dispara mucho más allá de ese máximo histórico.

Parte B

B.1. Cotización y valoración de los forwards

Forward teórico por paridad cubierta de tasas

B.1 Forward teórico (paridad cubierta de tasas)

Indicador	Valor
Factor de paridad	1.075062
Forward teórico a 12 meses (F)	3.423 COP/USD
Puntos forward	+239.00 COP
Prima anual	7.51%
Verificación Hull (ec. 5.9)	3.423 COP/USD

Banda por spread y comparación con el mercado

Banda por spread

Indicador	Valor
Venta de USD (la empresa compra)	3.446,55 COP/USD
Punto medio	3.423 COP/USD
Compra de USD	3.399,56 COP/USD
Ancho de la banda	+/-0.69%

Comparación con SET-FX / Bloomberg

Indicador	Valor
Forward observado (Bloomberg FRD)	3.399,9 COP/USD
Diferencia vs. teórico	-23.10 COP (-0.67%)
¿Dentro de la banda?	3.399,56 - 3.446,55: TRUE

Comparación con el mismo spot (27-oct-2026)

Indicador	Valor
Devaluación implícita del mercado	8.04%
Devaluación implícita por paridad	7.51%
Diferencia	+53 pb
Teórico sobre spot 3.146,90	3.383,11
Banda	3.359,95 - 3.406,39
Observado	3.399,9
¿Dentro de la banda?	TRUE
Tasa COP implícita en el forward observado	12.56%
Tasa COP usada	12.00%

Lectura frente a A.1 / A.3

Indicador	Valor
Forward teórico	3.423
Mediana A.3 a 12 meses	3.326
Diferencia	+97 (+2.9%)
Devaluación implícita del forward	7.51% anual

Sensibilidad del forward a la tasa en pesos

Cada uno de los cuatro forwards de la estrategia dura un año, así que cotizamos y valoramos un contrato a 12 meses, con fecha de valoración el 2 de septiembre de 2026 y año comercial de 252 días.

Dato	Valor	Fuente y fecha de consulta	Forma de cotización
TRM 2/09/2026	3,184 COP/USD	Banco de la República	Pesos por dólar
Tasa en pesos	12%	Banco de la República	Efectiva anual
Tasa en dólares	4.18 %	U.S. Treasury a 12 meses	Rendimiento anual
Plazo	252/252 = 1	Año comercial de 252 días	Días hábiles / 252
Forward observado en SET-FX	3,399.90 COP/USD	Bloomberg	Puntos forward / devaluación implícita

Forward teórico por paridad cubierta de tasas

Con spot en COP por USD la paridad es

F = S × \[(1 +tasa cop) / (1 + tasa usd)\]t/T

Esta es la versión discreta de la paridad cubierta de tasas; Hull la expresa en su forma continua como F₀ = S₀ · e ((r − r_f) T), donde r y r_f son las tasas compuestas continuamente, es decir Ln(1+r). Ambas formas parten de la misma lógica de no arbitraje si el forward no respetara este diferencial de tasas, se podría armar una operación sin riesgo que genere una ganancia.

Concepto	Cálculo	Resultado
Factor de paridad	(1 + 12.00 %) / (1 + 4.18 %)	1.075062
Forward teórico a 12 meses (F)	3,184 × 1.075062	3,423.00 COP/USD
Puntos forward y prima anual	F − S / (F − S) / S	+239.00 COP / 7.51 %
Verificación con Hull	3,184 × exp[(ln(1 + r_COP) − ln(1 + r_USD)) × 1]	3,423.00 COP/USD

La prima de 7.51 % refleja únicamente el diferencial de tasas entre pesos y dólares, compuesto durante el año, no es una predicción de hacia dónde va el dólar, sino el costo de financiarse en pesos en lugar de dólares.

Usamos un spread sobre las tasas porque así es como realmente se cotiza en la práctica, el banco no le da al cliente la tasa de mercado interbancaria, sino una peor, más alta en pesos y más baja en dólares. Al no tener el spread exacto que cobraría un banco local a un cliente, asumimos 50 pb sobre la tasa en pesos y 25 pb bajo la tasa en dólares como una aproximación razonable y conservadora, el spread real que observamos en el mercado interbancario NDF de Bloomberg es de 0.19 %, bastante más angosto que la banda de ±0.69 % que genera este supuesto.

Banda por spread y sensibilidad a las tasas

Posición del banco	r COP	r USD	Forward
Venta de USD (la empresa compra)	12.50 %	3.93 %	3,446.55
Punto medio	12.00 %	4.18 %	3,423.00
Compra de USD	11.50 %	4.43 %	3,399.56

La banda va de 3,399.56 a 3,446.55. 100 pb más en la tasa en pesos suben el forward aproximadamente 31 pesos; 100 pb más en la tasa en dólares lo bajan aproximadamente 33 pesos.

Comparación con SET-FX

Concepto	Valor observado
Spot y forward 12m SET-FX	Spot 3,146.90 / Forward 12m bid 3,396.63 – ask 3,403.17; Bloomberg
Devaluación implícita del mercado	8.04 % (= 3,399.90 / 3,146.90 − 1)
Devaluación implícita por paridad	7.51 % (diferencia +53 pb)
Forward teórico con el mismo spot (3,146.90)	3,383.11; banda 3,359.95–3,406.39; observado dentro de la banda
Tasa COP implícita en el forward observado	12.56 % (vs 12.00 % usada)

La comparación correcta no es el nivel del forward, que depende de qué spot se use cada día, sino la devaluación implícita: cuánto espera el mercado que se deprecie el peso. El mercado implica 8.04 % de devaluación anual y la paridad teórica implica 7.51 %, una diferencia de +53 puntos básicos. Esa brecha puede venir de liquidez, riesgo de crédito o convenciones de mercado, pero el argumento más fuerte es la desalineación de tasas que usamos. Tomamos la tasa de política del Banco de la República, que es una tasa overnight, contra un Treasury a 12 meses. La tasa en pesos que sí justificaría el forward observado es 12.56 %, frente al 12.00 % que usamos, y ese nivel está más cerca del IBR a 12 meses o de un TES corto que de la tasa de política. Comparar una tasa overnight con un plazo de un año no es homogéneo, y esa es la fuente más probable de los +53 pb de diferencia.

Lectura para la estrategia de cobertura

El forward teórico queda 97 pesos por encima del valor más probable del modelo A.3 a 12 meses, la cobertura solo paga si el peso se deprecia más de 7.5 %. También queda por encima de la mediana de las proyecciones de bancos de A.1, aunque esas proyecciones son a cierre de 2026 y el forward es a 12 meses. Durante 2026 el forward habría pronosticado aproximadamente 7.5% de devaluación mientras el peso se fortaleció aproximadamente 19%.

Este número solo sirve para un forward a 12 meses, con las tasas de hoy; no podemos simplemente ampliarlo para calcular los forwards de los años 7 a 10. Si la devaluación del 7.5 % se mantuviera igual durante siete años seguidos, el forward llegaría a cerca de 5,285 un nivel que en la práctica el mercado casi nunca cotiza, porque a plazos tan largos las tasas tienden a acercarse entre sí.

B.2. Escenarios de protección y costo de oportunidad

Se reutilizan las trayectorias de A.3 (choques empíricos remuestreados por bloques) y, como pide la guía, se agregan dos simulaciones sobre el mismo motor de reversión a la media: una con innovaciones normales y otra con innovaciones t de Student de 5 grados de libertad. Las tres se calibran igual que A.3, para que la única diferencia sea la forma de la distribución de los choques.

Simulaciones con innovaciones normales y t-Student

Curtosis de los choques simulados

Indicador	Valor
Curtosis: choques empíricos	3.95
Curtosis: normal	3.00
Curtosis: t-Student	7.64

Métricas de los forwards (años 7 a 10)

Forward	Anio	fwd_mediana	spot_mediana	prot_pct	fwd_p5	fwd_p95
1	7	3757.57	3501.70	25.91	3022.11	4624.28
2	8	3764.55	3514.80	25.79	3039.13	4629.15
3	9	3778.62	3503.41	24.42	3047.57	4651.34
4	10	3766.38	3520.32	25.42	3042.49	4663.95

Tres escenarios para el primer forward (año 7)

Tres escenarios para el primer forward

Percentil	Spot al pactar (mediana)	Forward pactado	Spot al vencimiento	Resultado
p5	3495.21	3757.57	2826.93	-930.64
p50	3495.21	3757.57	3501.70	-255.87
p95	3495.21	3757.57	4305.94	+548.37

Costo combinado (75 % cubierto, 25 % abierto)

Escenario	Media_M_COP	Desv_M_COP
Sin cobertura (empirico A.3)	227.7	23.8
Con cobertura 75% anios 7-10 (empirico A.3)	240.2	24.8
Sin cobertura (normal)	235.9	27.5
Con cobertura 75% anios 7-10 (normal)	248.7	28.5
Sin cobertura (t-Student)	234.9	27.5
Con cobertura 75% anios 7-10 (t-Student)	247.5	28.7

Probabilidades

Tipo	Empirico_A3	Normal	t_Student
Proteccion (spot > forward)	25.4	26.9	27.1
Costo de oportunidad (spot <= forward)	74.6	73.1	72.9
Perdida cambiaria extrema sin cobertura (depreciacion > 25% en el anio)	1.0	2.7	3.0
Fracaso de la cobertura (costo cubierto > forward + 5%)	0.3	1.5	1.7
Para referencia: ese mismo exceso sin cobertura	12.4	14.9	15.0

Gráfico. Forward pactado vs. spot simulado

Mecánica de la cobertura

Cada uno de los cuatro forwards se pacta al cierre de los años 6, 7, 8 y 9 del crédito, usando el spot simulado de A.3 en ese momento y el factor de paridad de B.1, vence un año después, es decir años 7, 8, 9 y 10. El nominal de cada forward es el 75 % de la cuota anual del crédito (16,100.93 USD), es decir 12,075.70 USD por año.

Forward pactado frente al spot al vencimiento

Forward (año)	Forward pactado (mediana)	Spot al vencimiento (mediana)	Probabilidad de protección	Rango del forward (p5–p95)
1 (año 7)	3,757.57	3,501.70	25.9 %	3,022.11 – 4,624.28
2 (año 8)	3,764.55	3,514.80	25.8 %	3,039.13 – 4,629.15
3 (año 9)	3,778.62	3,503.41	24.4 %	3,047.57 – 4,651.34
4 (año 10)	3,766.38	3,520.32	25.4 %	3,042.49 – 4,663.95

Los cuatro forwards dan resultados muy parecidos, como A.3 es un modelo de reversión a la media, para los años 6 a 10 el spot ya converge casi por completo a su nivel de largo plazo, así que el nivel en que se pacta cada forward apenas cambia de un año a otro.

Tres escenarios para el primer forward

Escenario	Spot al pactar	Forward pactado	Resultado del forward (COP/USD)	Resultado en pesos (sobre 0,75 × cuota anual)
Apreciación del peso (p5)	3,495.21	3,757.57	-930.64 (costo de oportunidad)	-11.2 M COP
Central (mediana)	3,495.21	3,757.57	-255.87 (costo de oportunidad)	-3.1 M COP
Dólar se dispara (p95)	3,495.21	3,757.57	+548.37 (protección)	6.6 M COP

Una vez pactado el forward, ese precio ya no se mueve; lo que sí se mueve es el spot al que llegamos en el vencimiento. Y como ese spot tiende a quedarse cerca de su nivel de largo plazo, mientras que el forward ya trae incorporada la prima de 7.51 % anual de B.1, en la mayoría de los caminos el forward termina quedando más caro que el spot mediano. Solo cuando el dólar se dispara de verdad el forward resulta conveniente y sale más barato que haber comprado al spot. La última columna convierte ese resultado por dólar al monto efectivamente cubierto con cada forward (0,75 de la cuota anual, en millones de pesos), para que el tamaño del efecto sea comparable con el resto del trabajo.

Costo combinado del 75 % cubierto y el 25 % abierto

Escenario	Media, M COP	Desv. estándar, M COP
Sin cobertura, choques empíricos (A.3)	227.7	23.8
Con cobertura 75 % años 7-10, choques empíricos (A.3)	240.2	24.8
Sin cobertura, innovaciones normales	235.9	27.5
Con cobertura 75 % años 7-10, innovaciones normales	248.7	28.5
Sin cobertura, innovaciones t-Student, 5 g.l.	234.9	27.5
Con cobertura 75 % años 7-10, innovaciones t-Student	247.5	28.7

La cobertura sube el costo esperado, 12.5 M bajo el modelo principal, 12.8 M con innovaciones normales y 12.6 M bajo la sensibilidad de colas pesadas, porque el forward incorpora la prima de paridad de B.1 y el spot simulado de A.3 revierte casi siempre a un nivel por debajo de esa prima. La desviación estándar casi no cambia con la cobertura, 23.8 frente a 24.8 M. Esta tabla incluye solo los años 7 a 10, así que esa dispersión no puede venir de los primeros seis años. Viene de que cada forward se pacta sobre el spot simulado al cierre del año anterior: hereda toda la incertidumbre de la TRM entre hoy y ese cierre, porque el forward fija el precio por un año, no desde hoy. La columna normal da resultados muy parecidos a la empírica y a la t-Student en el costo con cobertura, la forma de la distribución de los choques pesa poco frente al efecto de calendario que domina esta tabla.

Probabilidades de protección, costo de oportunidad y fracaso de la cobertura

Tipo de escenario	Choques empíricos (A.3)	Normal	t-Student
Protección, spot mayor al forward	25.4 %	26.9 %	27.1 %
Costo de oportunidad, spot menor o igual al forward	74.6 %	73.1 %	72.9 %
Pérdida cambiaria extrema sin cobertura, depreciación mayor al 25 % en el año	1.0 %	2.7 %	3.0 %
Fracaso de la cobertura, costo cubierto mayor al forward más 5 %	0.3 %	1.5 %	1.7 %
Para referencia, ese mismo exceso sin cobertura	12.4 %	14.9 %	15.0 %

Pérdida del derivado frente a fracaso de la cobertura. El forward paga menos que el spot en cerca de 75 % de los escenarios. Esto es en buena parte un resultado de construcción, no un hallazgo: el forward incorpora la devaluación de paridad de B.1 (7.5 % anual), mientras que el modelo de A.3 no tiene deriva y revierte a la media, así que por diseño el spot simulado casi siempre queda por debajo de esa devaluación. Es un supuesto defendible, la paridad cubierta de tasas no predice bien la devaluación observada en la práctica (forward premium puzzle), pero hay que decirlo como supuesto propio, no como un resultado del modelo. Aplicamos además el diferencial de tasas de hoy a forwards que se pactan entre los años 6 y 9, aunque en B.1 señalamos que las tasas tienden a converger en plazos largos. En B.3 se agrega una sensibilidad del costo de la cobertura a esa prima para evaluar qué tan sensible es esta conclusión al supuesto de tasas.

El presupuesto solo se sale seriamente de control en el 0.3 % de los caminos, frente al 12.4 % de exceso si no se hubiera cubierto nada. Con la sensibilidad t-Student, la pérdida extrema sin cobertura pasa de 1.0 % a 3.0 %, y el fracaso de la cobertura de 0.3 % a 1.7 %, mientras que la probabilidad de protección cambia poco, de 25.4 % a 27.1 %. El riesgo que el modelo de A.3 puede estar subestimando es el de eventos extremos, no el del escenario típico.

B.3. Flujo consolidado y evaluación financiera

Se usan las mismas trayectorias de A.3 (S, choques empíricos) y las simulaciones con innovaciones normales (S_n) y t-Student (S_t) de B.2. Los forwards van en tira trimestral (3, 6, 9 y 12 meses), pactados al cierre de los años 6 a 9.

Datos de la operación

Costo total con y sin cobertura

Costo total con y sin cobertura (M COP)

	media	desv	p5	p95	p99
Sin cobertura (empirico A.3)	557.7	41.4	493.2	626.9	661.2
Con cobertura 75% anios 7-10 (empirico)	565.4	43.2	497.7	638.7	673.6
Sin cobertura (normal)	574.0	47.4	500.4	654.5	692.0
Con cobertura 75% anios 7-10 (normal)	581.9	49.4	505.1	665.9	705.7
Sin cobertura (t-Student)	571.4	47.5	497.1	653.3	693.0
Con cobertura 75% anios 7-10 (t-Student)	579.2	49.7	501.6	665.0	706.0

Costo con y sin cobertura (M COP), por distribución de los choques

	media_sin	media_con	sd_sin	sd_con	p99_sin	p99_con
Empirico	227.59	235.29	23.45	24.36	285.74	295.37
Normal	235.73	243.63	26.93	27.94	305.02	314.49
t_Student	234.65	242.45	27.09	28.22	305.26	315.16

Control de consistencia

Indicador	Valor
Media sin cobertura (este chunk)	557.72 M
Media sin cobertura (A.3, control)	557.72 M

Tres escenarios (misma trayectoria, sin y con cobertura)

Modelo	Escenario	Sin_M	Con_M	Diferencia_pct	Spot_anio6	Spot_final
Empirico	Favorable	493.2	495.1	0.4	2924.0	3408.1
Empirico	Central	556.1	561.4	0.9	3824.4	4157.1
Empirico	Adverso	626.9	636.4	1.5	4321.7	4100.4
Normal	Favorable	500.4	501.5	0.2	3301.4	4191.9
Normal	Central	571.5	578.6	1.3	3800.4	3755.8
Normal	Adverso	654.5	662.6	1.2	4495.7	4311.4
t-Student	Favorable	497.1	498.3	0.2	3079.6	3616.6
t-Student	Central	568.7	574.2	1.0	3609.7	3753.8
t-Student	Adverso	653.3	668.0	2.3	4782.9	3235.2

Sensibilidad del costo de la cobertura a la prima forward (tasas de interés)

Sensibilidad del costo de la cobertura a la prima forward

r_COP	prima_pct	media_con_M	sobrecosto_pct	prob_cobertura_mas_barata
6	1.75	559.35	0.29	37.68
8	3.67	561.38	0.66	24.17
10	5.59	563.41	1.02	13.14
12	7.51	565.42	1.38	6.64
14	9.43	567.42	1.74	2.87

Prima neutra en costo esperado

Indicador	Valor
Prima anual que hace la cobertura neutra	0.21%
Prima anual usada en la paridad	7.51%

Flujo consolidado (trayectoria central)

Concepto	COP
Compra maquinaria	-400,000,000
Aporte propio (10%)	40,000,000
Desembolso credito (90%)	360,000,000
Saldo neto t0	0

periodo	fecha	cuota_usd	interes_usd	capital_usd	trm	pago_sin_cop	forward	nominal_fwd_usd	resultado_fwd_cop	pago_con_cop
1	2026-12-02	4,025.23	2,091.71	1,933.52	3,053.48	-12,290,970	NA	0.00	0.00	-12,290,970
2	2027-03-02	4,025.23	2,055.94	1,969.29	3,064.83	-12,336,637	NA	0.00	0.00	-12,336,637
3	2027-06-02	4,025.23	2,019.51	2,005.73	3,088.59	-12,432,311	NA	0.00	0.00	-12,432,311
4	2027-09-02	4,025.23	1,982.40	2,042.83	3,110.41	-12,520,136	NA	0.00	0.00	-12,520,136
5	2027-12-02	4,025.23	1,944.61	2,080.63	3,086.68	-12,424,594	NA	0.00	0.00	-12,424,594
6	2028-03-02	4,025.23	1,906.12	2,119.12	3,153.91	-12,695,222	NA	0.00	0.00	-12,695,222
7	2028-06-02	4,025.23	1,866.91	2,158.32	3,205.89	-12,904,470	NA	0.00	0.00	-12,904,470
8	2028-09-02	4,025.23	1,826.98	2,198.25	3,290.18	-13,243,750	NA	0.00	0.00	-13,243,750
9	2028-12-02	4,025.23	1,786.32	2,238.92	3,094.09	-12,454,436	NA	0.00	0.00	-12,454,436
10	2029-03-02	4,025.23	1,744.90	2,280.34	3,211.14	-12,925,588	NA	0.00	0.00	-12,925,588
11	2029-06-02	4,025.23	1,702.71	2,322.52	3,204.38	-12,898,367	NA	0.00	0.00	-12,898,367
12	2029-09-02	4,025.23	1,659.74	2,365.49	3,433.39	-13,820,199	NA	0.00	0.00	-13,820,199
13	2029-12-02	4,025.23	1,615.98	2,409.25	3,287.71	-13,233,780	NA	0.00	0.00	-13,233,780
14	2030-03-02	4,025.23	1,571.41	2,453.82	3,315.43	-13,345,383	NA	0.00	0.00	-13,345,383
15	2030-06-02	4,025.23	1,526.01	2,499.22	3,115.61	-12,541,070	NA	0.00	0.00	-12,541,070
16	2030-09-02	4,025.23	1,479.78	2,545.45	3,231.39	-13,007,091	NA	0.00	0.00	-13,007,091
17	2030-12-02	4,025.23	1,432.69	2,592.54	3,309.51	-13,321,541	NA	0.00	0.00	-13,321,541
18	2031-03-02	4,025.23	1,384.73	2,640.51	3,530.93	-14,212,812	NA	0.00	0.00	-14,212,812
19	2031-06-02	4,025.23	1,335.88	2,689.36	3,433.40	-13,820,217	NA	0.00	0.00	-13,820,217
20	2031-09-02	4,025.23	1,286.12	2,739.11	3,548.33	-14,282,871	NA	0.00	0.00	-14,282,871
21	2031-12-02	4,025.23	1,235.45	2,789.78	3,607.33	-14,520,357	NA	0.00	0.00	-14,520,357
22	2032-03-02	4,025.23	1,183.84	2,841.39	3,606.83	-14,518,312	NA	0.00	0.00	-14,518,312
23	2032-06-02	4,025.23	1,131.27	2,893.96	4,037.41	-16,251,499	NA	0.00	0.00	-16,251,499
24	2032-09-02	4,025.23	1,077.74	2,947.50	3,824.41	-15,394,134	NA	0.00	0.00	-15,394,134
25	2032-12-02	4,025.23	1,023.21	3,002.03	4,117.26	-16,572,912	3,894.24	3,018.92	673,268.47	-15,899,644
26	2033-03-02	4,025.23	967.67	3,057.56	4,365.40	-17,571,764	3,965.35	3,018.92	1,207,742.39	-16,364,022
27	2033-06-02	4,025.23	911.10	3,114.13	4,227.79	-17,017,830	4,037.75	3,018.92	573,707.29	-16,444,123
28	2033-09-02	4,025.23	853.49	3,171.74	3,884.52	-15,636,104	4,111.48	3,018.92	-685,163.01	-16,321,267
29	2033-12-02	4,025.23	794.82	3,230.42	3,793.26	-15,268,738	3,955.45	3,018.92	-489,653.19	-15,758,391
30	2034-03-02	4,025.23	735.05	3,290.18	3,379.78	-13,604,402	4,027.67	3,018.92	-1,955,944.44	-15,560,346
31	2034-06-02	4,025.23	674.18	3,351.05	3,018.75	-12,151,184	4,101.22	3,018.92	-3,267,878.13	-15,419,062
32	2034-09-02	4,025.23	612.19	3,413.04	3,163.40	-12,733,442	4,176.10	3,018.92	-3,057,258.90	-15,790,701
33	2034-12-02	4,025.23	549.05	3,476.18	3,330.14	-13,404,594	3,221.17	3,018.92	328,985.19	-13,075,608
34	2035-03-02	4,025.23	484.74	3,540.49	3,183.07	-12,812,613	3,279.98	3,018.92	-292,562.93	-13,105,176
35	2035-06-02	4,025.23	419.24	3,605.99	3,419.10	-13,762,663	3,339.87	3,018.92	239,169.78	-13,523,493
36	2035-09-02	4,025.23	352.53	3,672.70	3,473.03	-13,979,741	3,400.86	3,018.92	217,872.16	-13,761,869
37	2035-12-02	4,025.23	284.58	3,740.65	3,297.65	-13,273,796	3,536.44	3,018.92	-720,904.32	-13,994,701
38	2036-03-02	4,025.23	215.38	3,809.85	3,603.59	-14,505,275	3,601.01	3,018.92	7,762.97	-14,497,512
39	2036-06-02	4,025.23	144.90	3,880.33	3,901.09	-15,702,816	3,666.77	3,018.92	707,417.52	-14,995,398
40	2036-09-02	4,025.23	73.11	3,952.12	4,157.06	-16,733,145	3,733.72	3,018.92	1,278,038.62	-15,455,106

Se inicia el 2 de septiembre de 2026, el día en que se compra la maquinaria, se pone la plata propia y se desembolsa el préstamo; ese mismo día el saldo neto queda en cero. De ahí en adelante, las 40 cuotas trimestrales en dólares se van pasando a pesos con el tipo de cambio simulado de cada trimestre durante los años 1 a 6. Ya en los años 7 a 10, donde entra la cobertura, cada cuota se paga 75% con el forward pactado y el 25% restante al contado. Usamos la misma simulación de B.2, pero ahora trimestral en vez de anual, para tener una conversión al contado en cada una de las 40 cuotas; los cuatro forwards se siguen cotizando igual que en B.1, con la paridad aplicada sobre el tipo de cambio vigente al arrancar cada año cubierto.

Costo total en pesos del crédito, sin y con cobertura

Escenario	Media	Desv. estándar	Percentil 5	Percentil 95
Sin cobertura (choques empíricos, A.3)	557.7 M	41.4 M	493.2 M	626.9 M
Con cobertura 75 % años 7–10 (choques empíricos, A.3)	565.4 M	43.2 M	497.7 M	638.7 M
Sin cobertura (innovaciones normales)	574.0 M	47.4 M	500.4 M	654.5 M
Con cobertura 75 % años 7–10 (innovaciones normales)	581.9 M	49.4 M	505.1 M	665.9 M
Sin cobertura (t-Student)	571.4 M	47.5 M	497.1 M	653.3 M
Con cobertura 75 % años 7–10 (t-Student)	579.2 M	49.7 M	501.6 M	665.0 M

La cobertura sube el costo esperado en 1.38 % (normal: 1.38 %; t-Student: 1.36 %). También sube la desviación estándar, no la baja. La de todo el flujo pasa de 41.4 M a 43.2 M, y la del tramo cubierto, años 7 a 10, pasa de 23.4 M a 24.4 M. La razón es la forma en que se pacta cada forward: se fija sobre la TRM del cierre del año anterior, que todavía es incierta al momento de contratar. El forward fija el precio por un año, no desde hoy, así que hereda casi toda la incertidumbre cambiaria acumulada hasta ese cierre. Cubrir no aísla el flujo del riesgo del año que viene, solo cambia el momento en que ese precio queda fijo.

Tres escenarios representativos

Modelo	Escenario	Costo total sin cobertura	Costo total con cobertura	Diferencia	Spot año 6	Spot final (año 10)
Empirico	Favorable	493.2 M	495.1 M	+0.4 %	2,923.99	3,408.07
Empirico	Central	556.1 M	561.4 M	+0.9 %	3,824.41	4,157.06
Empirico	Adverso	626.9 M	636.4 M	+1.5 %	4,321.66	4,100.44
Normal	Favorable	500.4 M	501.5 M	+0.2 %	3,301.36	4,191.90
Normal	Central	571.5 M	578.6 M	+1.3 %	3,800.39	3,755.77
Normal	Adverso	654.5 M	662.6 M	+1.2 %	4,495.73	4,311.42
t-Student	Favorable	497.1 M	498.3 M	+0.2 %	3,079.56	3,616.63
t-Student	Central	568.7 M	574.2 M	+1.0 %	3,609.74	3,753.83
t-Student	Adverso	653.3 M	668.0 M	+2.3 %	4,782.93	3,235.20

En el escenario central, cubrirse sale más caro que no hacerlo, porque el peso se deprecia menos del 7.5 % anual que ya trae incorporado el forward; la cobertura solo baja el costo total si la depreciación se mantiene por encima de ese umbral durante los años 7 a 10 de forma sostenida, y en este modelo esos casos quedan en la cola derecha de la distribución, no en el escenario central.

La cobertura cuesta en promedio 1.38 % más (normal 1.38 %, t-Student 1.36 %: las tres sensibilidades de cola dan casi lo mismo). En la cola tampoco ayuda si se mide en costo total: en el tramo cubierto, el percentil 99 del costo CON cobertura (295 M) es mayor que SIN cobertura (286 M). No se puede decir entonces que la cobertura “reduce de forma marcada el riesgo de cola” en esa métrica. Lo que sí se sostiene es la métrica de B.2: el costo cubierto supera al forward pactado en más de 5 % en apenas 0.3 % de los caminos, frente a 12.4 % si no se hubiera cubierto nada. Esa es la cola que de verdad se recorta, pagar mucho más que el precio ya pactado, y no el nivel absoluto del costo total.

El flujo es volátil porque los años 1 a 6 quedan abiertos, y porque el 25% restante de los años 7 a 10 también sigue expuesto al tipo de cambio. El riesgo residual de la estrategia termina siendo la mayor parte, el 60% del crédito nunca se cubre, y del 40% restante solo se cubren el 75%, es decir, el nominal cubierto equivale al 30% de la obligación en dólares. Ese 75% aplica solo al tramo de los años 7 a 10, no a todo el crédito, así que el nominal cubierto nunca supera la obligación real.

El sobrecosto esperado no es un defecto del forward, es un resultado de cómo están construidos los dos lados de la comparación. El forward incorpora 7.5 % de devaluación anual por paridad de tasas. El modelo de A.3 no tiene deriva y revierte a la media, así que el spot simulado casi nunca se deprecia tanto como exige esa prima. Esa diferencia es un supuesto nuestro, no un hecho de mercado: la paridad cubierta de tasas no predice bien la devaluación observada, es el llamado forward premium puzzle. El propio 2026 lo confirma, el forward pronosticaba 7.5 % de devaluación y el peso terminó fortaleciéndose. El código calcula con qué prima la cobertura sería neutra en costo esperado para este modelo: 0.21 % anual, muy por debajo del 7.5 % que trae la paridad (tabla de sensibilidad a la tasa COP, chunk b3-sensibilidad). Si la tasa en pesos o la devaluación esperada fueran menores que las de paridad, el sobrecosto se reduce o se revierte.

Conclusión de B.3

La estrategia cubre una parte del crédito y lo hace a un costo esperado positivo. Si fue conveniente depende de qué se mida:

• Reducción de volatilidad. No la hay. La desviación estándar del costo total sube de 41.4 a 43.2 M, porque el forward hereda la incertidumbre del año anterior.
• Estabilidad presupuestal. Sí, dentro del tramo cubierto frente al forward pactado. Ahí el costo cubierto se aleja menos de ese precio conocido que el costo sin cobertura se aleja del spot.
• Riesgo residual. Alto. El 70 % del crédito, los años 1 a 6 completos más el 25 % no cubierto de los años 7 a 10, sigue expuesto a la TRM.
• Costo de oportunidad. Aparece en cerca del 75 % de los escenarios, porque el forward casi siempre paga menos que el spot que revierte a la media.
• Coherencia entre nominal cubierto y obligación. El nominal cubierto, 30 % de la deuda, nunca supera la obligación real en dólares.
• Sensibilidad a tasas. La tabla de b3-sensibilidad muestra que el sobrecosto depende del nivel de tasa COP asumido; con una prima de 0.21 % la cobertura sería neutra en valor esperado.

En conjunto, la cobertura no reduce el riesgo del crédito medido en volatilidad total ni en la cola del costo total. Sí acota cuánto puede desviarse el pago de los años 7 a 10 frente a un precio ya conocido, a cambio de un costo esperado que depende del supuesto de devaluación que se use.

Parte 2. Portafolio (AAPL, JNJ, KO) y cobertura con futuros del S&P 500

Nota. Por indicación del docente, la fecha de inicio de la inversión es el 30 de agosto de 2026; los datos históricos usados en toda esta parte llegan hasta el 28 de agosto de 2026 (el último día hábil antes de esa fecha). El enunciado original del trabajo indica el 30 de abril de 2026, pero esta sección se desarrolla con la fecha indicada por el profesor.

Punto 1. Datos y retornos logarítmicos

Se usan los precios diarios de cierre de AAPL, JNJ, KO, del índice S&P 500 (gspc) y del futuro del S&P 500 (f_gspc). El profesor indicó que el inicio de la inversión para este trabajo es el 30 de agosto de 2026 (aunque el enunciado original dice 30 de abril), y se pide entre 6 y 10 años de historia hasta esa fecha; la ventana se controla con FECHA_INICIO en el código.

Carga de los datos

El archivo datos.xlsx debe estar en la misma carpeta que este documento.

Ventana de datos

Indicador	Valor
Ventana	2016-08-30 a 2026-08-28
Años de historia	10.0
Número de precios	2513

Date	f_gspc	aapl	jnj	ko	gspc
2016-08-30	2175.25	26.50	119.47	43.24	2176.1
2016-08-31	2169.50	26.52	119.34	43.43	2170.9
2016-09-01	2167.25	26.68	119.08	43.35	2170.9
2016-09-02	2178.00	26.93	119.32	43.66	2180.0
2016-09-06	2184.50	26.92	119.75	43.79	2186.5
2016-09-07	2184.50	27.09	119.61	43.64	2186.2

	Date	f_gspc	aapl	jnj	ko	gspc
2508	2026-08-21	7691.25	309.35	270.24	91.10	7674.37
2509	2026-08-24	7669.75	310.34	273.04	91.99	7652.86
2510	2026-08-25	7692.00	309.90	273.14	91.64	7677.28
2511	2026-08-26	7690.00	313.45	270.00	90.08	7675.70
2512	2026-08-27	7742.50	314.58	265.77	89.06	7730.99
2513	2026-08-28	7722.00	319.70	268.04	89.66	7711.76

Retornos logarítmicos diarios

Date	raapl	rjnj	rko	rgspc
2016-08-31	0.0007544	-0.0010887	0.0043845	-0.0023925
2016-09-01	0.0060151	-0.0021810	-0.0018437	0.0000000
2016-09-02	0.0093267	0.0020134	0.0071256	0.0041830
2016-09-06	-0.0003714	0.0035973	0.0029731	0.0029772
2016-09-07	0.0062952	-0.0011698	-0.0034313	-0.0001372
2016-09-08	-0.0265585	-0.0011712	-0.0002292	-0.0022438

	Date	raapl	rjnj	rko	rgspc
2507	2026-08-21	-0.0062838	0.0106770	0.0066080	0.0043368
2508	2026-08-24	0.0031951	0.0103079	0.0097221	-0.0028068
2509	2026-08-25	-0.0014188	0.0003662	-0.0038120	0.0031859
2510	2026-08-26	0.0113902	-0.0115625	-0.0171697	-0.0002058
2511	2026-08-27	0.0035986	-0.0157907	-0.0113879	0.0071774
2512	2026-08-28	0.0161446	0.0085050	0.0067144	-0.0024905

Funciones auxiliares

Apple Inc. (AAPL), The Coca-Cola Company (KO) y Johnson & Johnson (JNJ), La elección de estas acciones no se basa en la popularidad de las marcas, sino en diversificación sectorial reduciendo así la correlación entre los activos y a su vez esto mejora la frontera eficiente, elegimos sectores como la tecnología, el consumo básico y salud que corresponden a ciclos económicos totalmente distintos, además de esto cabe recalcar que las tres empresas cotizan hace más de 10 años en el mercado, sin salidas a bolsas recientes ni cambio de ticker, adicionalmente son empresas de gran capitalización y con un alto volumen diario por lo que nos permite invertir 20 millones sin afectar el precio, tienen flujos de caja estables y décadas de dividendos crecientes como lo son coca cola y j&j.

Empresa	Ticker	Sector	Precio (28-Aug-2026)	Beta (regresión diaria vs S&P 500)
Apple	AAPL	Tecnología	319,70	1,19
Coca-Cola	KO	Consumo básico	89,66	0,50
J&J	JNJ	Salud	268,04	0,44

La beta de esta tabla es la misma que se recalcula en el punto 5, con regresión diaria contra el S&P 500 en la ventana de estimación.

Nota sobre la fecha del análisis fundamental. La inversión se fija el 30-Aug-2026 según FECHA_INICIO, y tanto el análisis cualitativo de las tres empresas que sigue (precios, resultados trimestrales, 10-Q) como los cálculos cuantitativos del trabajo (retornos, beta, VaR, portafolio óptimo y cobertura) usan la misma ventana de información, la que termina en FECHA_FIN_HIST (28-ago-2026, el último día hábil antes del 30 de agosto).

APPLE

Apple es una empresa que diseña y vende dispositivos electrónicos de consumo como: iPhone, Mac, iPad, Apple Watch, AirPods y adicional tiene un ecosistema de servicios digitales como: App Store, iCloud, Apple Music, Apple Pay, AppleCare, publicidad y acuerdos de licencia. Pertenece al sector de Tecnología, subindustria de hardware y equipos de tecnología. Cuenta con una capitalización cercana a 5 billones de dólares y es una de las empresas de mayor peso en el S&P 500 por lo que su comportamiento está muy ligado al del índice.

FUENTES DE INGRESO

Segmento	Ingresos Q3 FY2026 (USD mm)	% del total	Variación anual
iPhone	54.252	49,6%	+22%
Servicios	30.739	28,1%	+12%
Mac	10.352	9,5%	+29%
Wearables, hogar y accesorios	7.883	7,2%	+6%
iPad	6.191	5,7%	-6%
Total	109.417	100%	+16%

Referencia: Fuente: Apple, formulario 10-Q del trimestre terminado el 27-jun-2026.

Aproximadamente la mitad de los ingresos de Apple vienen del iPhone, por lo que esta parte puede variar más. En cambio, los Servicios tienen mejores márgenes y ya representan más de una cuarta parte de los ingresos, además de seguir creciendo. Esto hace que Apple tenga ingresos más estables y ayuda a explicar por qué la acción tiene una valoración alta.

Evolución del precio

Entre 2016 y 2025, la acción de Apple pasó de aproximadamente 29 a 271 dólares. Esto representa un crecimiento promedio de cerca del 28% anual. Sin embargo, no siempre la acción se mantuvo en crecimiento, también tuvo algunas caídas importantes, especialmente en 2018 QUE BAJO CERCA DE UN 7% y 2022 cuando bajó alrededor de un 27%. En 2026 la acción lleva una subida cercana al 18% y cerró en 319,70 dólares el 28 de agosto (StockAnalysis, s.f.-a). El 31 de julio tuvo una caída fuerte de 7,4% en un solo día, después de presentar resultados en los que los ingresos por Servicios fueron menores a lo esperado (Yahoo Finance, 2026). Durante agosto logró recuperar parte de esa caída, pasando de unos 303 a 320 dólares mientras el mercado esperaba el lanzamiento del iPhone 18 en septiembre.

Situación financiera

Para entender la situación financiera de Apple hay que tener en cuenta que la empresa tiene un año fiscal diferente al año calendario, el año fiscal de Apple empieza en septiembre del año anterior y termina en septiembre del año actual, no como las empresas convencionales que su año fiscal empieza en enero, sabiendo todo esto, Apple en los primeros nueve meses del año fiscal 2026 tuvo ingresos de 364.357 millones de dólares, lo que refleja una utilidad neta de 101.464 millones de dólares y generó 116.996 millones de dólares en flujo de caja operativo (Apple Inc., 2026). Esto nos demuestra que la empresa sigue teniendo una fuerte capacidad para generar ingresos y efectivo. En el último trimestre, el margen bruto fue de 50,1%. Sin embargo, la empresa espera que este margen baje a entre 47% y 48% en el trimestre de septiembre por el aumento en los costos de las memorias y del procesamiento necesario para la inteligencia artificial (Apple Inc., 2026). Apple también mantiene una posición financiera sólida ya que cuenta con cerca de 147.000 millones de dólares entre efectivo e inversiones, frente a una deuda de aproximadamente 85.000 millones de dólares, Esto deja una caja neta cercana a USD 62.000 millones reflejándose que la empresa tiene más efectivo e inversiones que deuda. Por otro lado, Apple continúa repartiendo dinero a sus accionistas. La empresa anunció un nuevo programa de recompra de acciones por 100.000 millones de dólares y aumentó su dividendo trimestral a 0,27 dólares representando un aumento del 4%. Con estos resultados la acción tiene una valoración bastante alta ya que El PER histórico está alrededor de 37 a 39 veces mientras que el PER esperado se encuentra entre 33 a 35 veces. Mostrándonos unos niveles que están por encima del promedio que ha tenido Apple durante los últimos diez años.

Expectativa del precio a 12 meses

Escenario	Precio objetivo (USD)	Variación vs. USD 319,70	Supuesto
Bajista	≈ 290-305	-5% a -9%	Compresión del múltiplo, presión de costos de memoria, menor demanda en China
Base (consenso)	≈ 317-328	-1% a +3%	Objetivo promedio de los analistas, muy cercano al precio actual
Alcista	≈ 345-365	+8% a +14%	Buen ciclo del iPhone 18 y avances de IA en Siri (JPMorgan USD 345; Citi USD 365; 24/7 Wall St., 2026d)

Después de analizar todo, consideramos que en el corto plazo la acción tiene un potencial de subida más limitado, porque su precio actual ya está bastante cerca del precio objetivo promedio de los analistas. Sin embargo, si se mira a un plazo de unos cuatro años, Apple todavía tiene buenas perspectivas, principalmente por el crecimiento de sus ingresos, sus márgenes altos y las recompras de acciones que está haciendo. Estas recompras también pueden ayudar a que la utilidad por acción siga aumentando. Ese potencial limitado se mide frente al precio de entrada del portafolio (319,70, del 28 de agosto de 2026): el consenso de los analistas (317-328) implica un rango de entre -1 % y +3 %, es decir, la acción ya cotiza cerca de su precio objetivo.

Justificación de Inclusión en el portafolio

Apple es la empresa que más aporta a la rentabilidad del portafolio, ya que históricamente ha tenido el mayor retorno de las tres. Esto hace que la frontera eficiente del portafolio se desplace hacia arriba. Sin embargo, también tiene una mayor volatilidad y una beta más alta, lo que representa el riesgo sistemático que se busca cubrir con futuros del S & P 500. Además, como

Apple tiene una alta correlación con el índice, la cobertura puede ser más efectiva y tener un menor riesgo de base. Por su múltiplo elevado, se recomienda que su peso no sea demasiado alto dentro del portafolio, aunque esto se terminará definiendo con las restricciones del modelo media-varianza.

Coca-Cola

Coca Cola es la empresa de bebidas no alcohólicas más grande del mundo y cuenta con más de 200 marcas, entre ellas Coca Cola, Coca Cola Zero Sugar, Sprite, Fanta, Dasani, Powerade, Fairlife y Minute Maid. Sus productos se venden en más de 200 países. La empresa pertenece al sector de Consumo Básico específicamente al de bebidas donde la demanda suele mantenerse estable incluso cuando hay periodos de recesión.

Fuentes de ingreso

El modelo de negocio de Coca Cola se basa en tener pocos activos propios, La empresa vende concentrados y jarabes a una red de embotelladores independientes entre ellos Coca Cola FEMSA en Latinoamérica que se encargan de producir, distribuir y vender los productos. Gracias a este modelo, sus márgenes operativos superan el 30%. Los ingresos se distribuyen entre diferentes regiones como Norteamérica, Latinoamérica, Europa, Medio Oriente, África y Asia, además de las operaciones de embotellado propias y Global Ventures.

Indicador Q2 2026	Valor
Ingresos netos	USD 13.400 millones (+7%)
Crecimiento orgánico	+6%
Volumen de cajas unitarias	+5% (positivo en todas las regiones)
Coca-Cola Zero Sugar (volumen)	+16%
Margen operativo comparable	35,6% (34,7% un año antes)
UPA comparable	USD 0,97 (+11%)

Fuente: Coca-Cola, comunicado de resultados del segundo trimestre de 2026 (28-jul-2026).

Evolución del precio

Entre 2016 y 2025 la acción pasó de aproximadamente 41 a 69 dólares lo que representa un crecimiento de cerca del 6% anual en el precio sin contar los dividendos. Durante este periodo tuvo caídas moderadas incluso entre 2020 y 2022 que entramos en pandemia, lo que nos demuestra que es una acción más defensiva. En 2026 ha tenido un desempeño bastante bueno, con una subida cercana al 29% y un cierre de 89,66 dólares el 28 de agosto (StockAnalysis, s.f.-b). Además, llegó a 91,99 dólares el 24 de agosto, quedando por encima del S&P 500 y de sus competidores durante el mismo periodo. Este aumento se relaciona con el crecimiento en el volumen de ventas, el buen comportamiento de las bebidas sin azúcar y el impulso comercial que ha tenido la empresa por el Mundial FIFA 2026 (Ad-hoc-news, 2026).

Situación Financiera

Para 2026 Coca Cola espera un crecimiento orgánico de los ingresos de aproximadamente 5% y un crecimiento de la UPA comparable de entre 9% y 10% (The Coca-Cola Company, 2026). Además, se espera que el flujo de caja libre llegue a unos 12.400 millones de dólares durante el año, de los cuales ya llevaba 6.900 millones de dólares acumulados hasta junio. La empresa también tiene un dividendo trimestral de 0,53 dólares que equivale a 2,12 dólares al año y representa un rendimiento cercano al 2,4%. Además, lleva más de 60 años aumentando el dividendo de manera consecutiva. Entre los principales riesgos están el aumento en los costos de los insumos, la competencia de las marcas propias y las regulaciones relacionadas con el azúcar. También está el efecto de la tasa de cambio, ya que la mayoría de las ventas de Coca Cola se realizan fuera de Estados Unidos.

Expectativa del precio a 12 meses

Escenario	Precio objetivo (USD)	Variación vs. USD 89,66	Supuesto
Bajista	≈ 80	-11%	Reversión del múltiplo tras el rally de 2026, dólar fuerte
Base (consenso)	≈ 94,7	+6%	Objetivo promedio de 24 analistas; más ≈ 2,4% de dividendo
Alcista	≈ 100	+11,5%	Continúa el crecimiento de volumen y del portafolio sin azúcar

Esas variaciones se miden frente al precio de entrada del portafolio (89,66, del 28 de agosto de 2026); el consenso de los analistas (94,7) implica un potencial de aproximadamente +6 %.

Justificación de inclusión en el portafolio

Coca-Cola funciona como un estabilizador dentro del portafolio, ya que su beta baja y su poca relación con Apple ayudan a reducir la varianza total y el VaR. Además, tiene un dividendo que es relativamente predecible por lo que debe tenerse en cuenta al calcular el rendimiento y al hacer la valoración teórica del futuro. Se espera un retorno total moderado de aproximadamente 8% entre la valorización de la acción y el dividendo, lo cual es consistente con su nivel de riesgo más bajo. Sin embargo, después de que la acción subiera 29% en 2026, el precio de entrada resulta menos atractivo que en años anteriores.

Johnson & Johnson

Johnson & Johnson es una de las compañías de salud más grandes del mundo. Desde que separó su negocio de consumo Kenvue en 2023 la empresa se enfoca en dos segmentos principales: El primero es Medicina Innovadora que corresponde al negocio farmacéutico, y el segundo es MedTech que incluye dispositivos médicos para áreas como cirugía, ortopedia, cardiovascular y visión. La empresa pertenece al sector Salud, donde la demanda suele verse poco afectada por los cambios del ciclo económico.

Fuentes de ingreso

Segmento	Ventas Q2 2026 (USD mm)	% del total	Variación anual
Medicina Innovadora	16.384	64,7%	+7,8%
MedTech	8.926	35,3%	+4,5%
Total	25.310	100%	+6,6%

El crecimiento viene principalmente de oncología con productos como Darzalex (+17,6%), Carvykti (+47,7%), Tecvayli y Rybrevant, y de inmunología, donde Tremfya superó por primera vez los USD 2.000 millones en ventas trimestrales (Johnson & Johnson, 2026). Esto ayuda a compensar la caída de Stelara por la entrada de biosimilares, que redujo el crecimiento en cerca de 7,6 puntos porcentuales.

Evolución del precio

Entre 2016 y 2024 la acción tuvo un comportamiento más bien estable pasando de 115 a 145 dólares. Durante este periodo estuvo afectada por los problemas legales relacionados con el talco y por la incertidumbre alrededor de Stelara, sin embargo desde 2025 la situación cambió, la acción cerró ese año cerca de 204 dólares y en 2026 acumula una subida cercana al 32% Llegando a 273 dólares el 25 de agosto y cerró en 268,04 dólares el 28 de agosto (StockAnalysis, s.f.-d), relacionando esta subida con que la empresa ha logrado compensar la pérdida de exclusividad de Stelara y con los buenos resultados de sus nuevos productos.

Situación Financiera

Para 2026, la empresa espera ventas de 101.100 millones de dólares lo que representa un crecimiento del 7,3%, y una UPA ajustada de 11,68 dólares que crecería un 8,2%. También se espera un flujo de caja libre cercano a 21.000 millones de dólares y la empresa tiene una deuda total de 49.000 millones de dólares frente a una caja de 20.400 millones de dólares. Además, es una de las pocas compañías que cuenta con una calificación crediticia AAA, cuenta con un dividendo trimestral es de 1,34 dólares, que equivale a 5,36 dólares al año y representa un rendimiento cercano al 2,0%. Johnson & Johnson lleva 64 años aumentando su dividendo de forma consecutiva y tiene un payout cercano al 48%, Por otro lado, su PER está alrededor de 18 a 23 veces, siendo este un nivel menor al de Apple.

El principal riesgo sigue siendo los litigios relacionados con el talco que todavía están abiertos. A esto se suman la presión sobre los precios de los medicamentos en Estados Unidos y los posibles efectos de los aranceles.

Expectativa a 12 meses

Escenario	Precio objetivo (USD)	Variación vs. USD 268,04	Supuesto
Bajista	≈ 190-230	-14% a -29%	Fallos adversos por talco, presión regulatoria sobre precios
Base (consenso)	≈ 279	+4%	Promedio de 23 analistas (mediana USD 283,5); más ≈ 2% de dividendo
Alcista	≈ 320	+19%	Pipeline oncológico supera expectativas (UBS USD 320; StockAnalysis, s.f.-c)

Esas variaciones se miden frente al precio de entrada del portafolio (268,04, del 28 de agosto de 2026); el consenso de los analistas (279) implica un potencial de aproximadamente +4 %.

Justificación de inclusión

J&J aporta crecimiento defensivo al portafolio ya que tiene una beta baja, pero al mismo tiempo cuenta con nuevas oportunidades de crecimiento gracias a su negocio farmacéutico, Su correlación con Apple y Coca-Cola es baja porque sus ingresos dependen principalmente de la aprobación y el uso de medicamentos y no tanto del consumo o del ciclo tecnológico. Por eso ayuda a diversificar el portafolio y a que este dependa menos del comportamiento general del mercado. El riesgo relacionado con los litigios es propio de la empresa, no es un riesgo sistemático por lo que puede reducirse al combinar J&J con otras inversiones. Sin embargo, este riesgo no se cubre con el futuro del índice.

Punto 2. Retornos, riesgo y matrices

Estadísticas por acción

Stats

	aapl	jnj	ko
Número de retornos diarios	2512.000000	2512.000000	2512.000000
Retorno diario promedio	0.000991	0.000322	0.000290
Retorno anual promedio (continuo) = prom. diario × 252	0.249817	0.081064	0.073158
Annual return (efectivo) = EXP(prom. diario × 252) − 1	0.283790	0.084441	0.075901
Varianza diaria	0.000337	0.000141	0.000137
Daily variation (desv. estándar diaria)	0.018349	0.011892	0.011714
Anual variation (varianza anual) = var. diaria × 252	0.084848	0.035635	0.034578
Desviación estándar anualizada = desv. diaria × RAIZ(252)	0.291287	0.188772	0.185951

Matriz de varianzas y covarianzas (diaria)

	raapl	rjnj	rko
raapl	0.00033670	0.00006276	0.00007035
rjnj	0.00006276	0.00014141	0.00006887
rko	0.00007035	0.00006887	0.00013721

Matriz de varianzas y covarianzas (anualizada × 252)

	raapl	rjnj	rko
raapl	0.084848	0.015815	0.017728
rjnj	0.015815	0.035635	0.017355
rko	0.017728	0.017355	0.034578

Matriz de correlaciones

	raapl	rjnj	rko
raapl	1.000000	0.287621	0.327296
rjnj	0.287621	1.000000	0.494424
rko	0.327296	0.494424	1.000000

Se trabajó con una frecuencia diaria, usando los precios de cierre de Apple, Johnson & Johnson y Coca-Cola desde el 30/08/2016 hasta el 28/08/2026. Esta última fecha corresponde al último día hábil antes de la fecha de inicio de la inversión indicada por el profesor (30 de agosto de 2026). En total se tienen 10,0 años de datos dentro del rango de 6 a 10 años solicitado con 2.513 precios y 2.512 retornos diarios para cada acción.

Se escogió la frecuencia diaria porque permite tener una mayor cantidad de datos y, por lo tanto, hacer una estimación más confiable de la volatilidad y las covarianzas. Además, esta frecuencia coincide con la forma en que se ajustan los futuros en la práctica mediante el mark-to-market. Además de esto los precios están ajustados por splits pero no incluyen dividendos por lo que los retornos calculados muestran únicamente la valorización del precio de cada acción.

Procedimiento

Para cada día se calculó el retorno usando los precios de cierre de cada acción:

r(t) = LN(P(t) / P(t−1))

Se utilizó este tipo de retorno porque permite sumar los retornos diarios para obtener el retorno de un periodo más largo. Esto facilita hacer los cálculos anuales a partir de los datos diarios.

Para pasar los datos diarios a valores anuales se tomaron 252 días bursátiles, que es la cantidad que normalmente se usa en el mercado estadounidense y también la que nos indicaron tomar. Con esto, el retorno anual promedio se obtiene multiplicando el promedio diario x 252. Para obtener el retorno anual efectivo se usa EXP(promedio diario × 252) − 1. De la misma forma, la varianza y la covarianza anual se calculan multiplicando las diarias por 252, mientras que la desviación estándar se multiplica por √252. La desviación estándar se multiplica por √252 y no por 252 porque la varianza es la que aumenta con el paso del tiempo. Al sacar la raíz cuadrada de la varianza se obtiene la desviación estándar. Por otro lado, la correlación no necesita anualizarse porque no tiene una unidad específica y no cambia por usar datos diarios o anuales. Para los cálculos se usaron las varianzas y covarianzas poblacionales (VARP y COVAR).

Resultados

Apple es claramente la acción con mayor retorno, con un 24,98% anual continuo y 28,38% efectivo, más de 3 veces el retorno de las otras dos acciones. Sin embargo, también es la más riesgosa, con una desviación estándar anualizada de 29,13%. Esto significa que sus rendimientos han tenido cambios bastante fuertes y que el resultado de un año puede alejarse bastante de su promedio. Sus mayores movimientos en un solo día fueron de -13,8% el 16 de marzo de 2020, durante la crisis del COVID-19, y de +14,3% el 9 de abril de 2025.

Johnson & Johnson y Coca Cola tienen un comportamiento bastante parecido. Sus retornos anuales fueron de 8,11% y 7,32%, mientras que sus volatilidades fueron de 18,88% y 18,60%, respectivamente. Son acciones más estables y tienen cerca de dos tercios del riesgo de Apple, lo

que coincide con el carácter defensivo que se había planteado en el análisis fundamental. De todas formas, también han tenido días de caídas fuertes. J&J perdió 10,6% en un solo día el 14 de diciembre de 2018 por noticias relacionadas con el litigio del talco, mientras que Coca Cola cayó 10,2% el 12 de marzo de 2020.

Relación retorno/riesgo. Por cada punto de volatilidad asumido, Apple obtuvo 0,86 puntos de retorno, mientras que J&J obtuvo 0,43 y Coca Cola 0,39. Es decir, Apple tuvo un mayor retorno y también logró compensar mejor el riesgo que asumió.

Matriz de varianzas y covarianzas

La diagonal de la matriz muestra la varianza de cada acción. En el caso de Apple es de 0,0848, más del doble que la de J&J, que es 0,0356, y la de Coca Cola, que es 0,0346. Fuera de la diagonal todas las covarianzas son positivas lo que quiere decir que las tres acciones tienden a moverse en la misma dirección. Por ejemplo, cuando el mercado sube o baja las acciones también suelen moverse, aunque no exactamente en la misma proporción. Esta parte común representa el riesgo sistemático que no se puede eliminar completamente diversificando y es el que se busca cubrir con futuros sobre el S&P 500 y las covarianzas son relativamente pequeñas frente a las varianzas ya que están entre 0,016 y 0,018.

Matriz de Correlación

La correlación sirve para ver qué tanto se mueven dos acciones de manera parecida. Su valor va de −1 a 1, por lo que permite comparar fácilmente qué tan relacionadas están entre sí.

-Apple y JNJ (0,288) y Apple y Coca-Cola (0,327): tienen una correlación positiva pero baja, lo que significa que Apple se mueve de forma relativamente independiente de las otras dos acciones, por lo que combinarlas ayuda a reducir el riesgo del portafolio.

-JNJ y Coca-Cola (0,494): tienen una correlación moderada y es la más alta de las tres. Esto tiene sentido porque ambas son empresas defensivas y pueden reaccionar de manera parecida ante algunas noticias económicas.

-Ninguna correlación es negativa ni cercana a 1: esto significa que ninguna de las acciones funciona como una cobertura natural de otra, pero tampoco hay dos que se comportan casi igual. Por lo que podríamos decir que las tres aportan diversificación del portafolio.

Punto 3. Portafolio óptimo de media-varianza

Tasa libre de riesgo (Tesoro EE. UU. en la fecha de inicio)

Tasa libre de riesgo

Indicador	Valor
Treasury a 3 años	4.41 %
Treasury a 5 años	4.48 %
Tasa libre de riesgo usada (promedio)	4.45 %

Optimización media-varianza (máximo Sharpe con pesos entre 10 % y 40 %)

Stats

	aapl	jnj	ko
Annual return (efectivo)	0.2838	0.0844	0.0759
Desviación estándar anualizada	0.2913	0.1888	0.1860
min weight	0.1000	0.1000	0.1000
max weight	0.4000	0.4000	0.4000
opt weight (máximo Sharpe)	0.4000	0.3763	0.2237
Inver (USD)	8,000,000.0000	7,526,600.0000	4,473,400.0000
Precio de cierre en la fecha de inicio (USD)	319.7000	268.0400	89.6600
Cartera (número de acciones)	25,023.4595	28,080.1373	49,892.9288

Resumen del portafolio

Portfolio Summary

	Valor
Expected return	0.162270
Varianza del portafolio (w·Σ·w′)	0.031208
Standard deviation	0.176657
Risk Free Rate Anual	0.044450
Total Weight	1.000000
Sharpe Ratio	0.666945
Inversión total asignada (USD)	20,000,000.000000

El modelo de media-varianza busca encontrar cómo repartir el capital entre las tres acciones para tener una buena relación entre el retorno esperado y el riesgo. Maximizamos el ratio de Sharpe con las mismas restricciones que se usarían en Solver, cambiando los pesos de Apple, J&J y Coca Cola hasta encontrar la combinación que lo maximiza. Establecimos dos restricciones:

-Los pesos deben sumar 100%, para invertir todo el capital.

-Cada acción debe tener un peso entre 10% y 40%.

Estas restricciones son necesarias porque si se deja al modelo sin ningún límite, este termina asignando el 100% a Apple, ya que históricamente es la acción que tiene la mejor relación entre retorno y riesgo, el problema es que eso haría que el portafolio quedara prácticamente concentrado en una sola acción, por eso el mínimo de 10% hace que las tres acciones tengan participación, mientras que el máximo de 40% evita que una sola termine teniendo demasiado peso.

Peso óptimo y monto invertido

Apple (40,00%): queda en el peso máximo permitido porque es la acción que tiene el mayor retorno por cada unidad de riesgo. Si el modelo no tuviera el límite del 40%, le asignaría un peso mayor.

J&J (37,63%): a diferencia de Apple, no llega al límite del 40 %; queda en una solución interior. Tiene un retorno un poco más alto que Coca Cola, 8,44% frente a 7,59%, y una menor correlación con Apple, 0,288 frente a 0,327, lo que la hace más atractiva para el óptimo que Coca Cola. Pero J&J y Coca Cola están bastante correlacionadas entre sí (0,494), así que a partir de cierto punto añadirle más peso a J&J empieza a duplicar el mismo riesgo que ya aporta Coca Cola sin sumar mucho retorno adicional; por eso el modelo equilibra ambos aportes en vez de llevar a J&J hasta el tope.

Coca Cola (22,37%): tampoco es un residuo mecánico de lo que dejan las otras dos. Es la acción con menor retorno de las tres, pero también la de menor volatilidad, y esa baja volatilidad es justamente lo que le da participación en el óptimo: ayuda a bajar el riesgo total del portafolio. Su peso surge del mismo equilibrio que el de J&J, entre el aporte de retorno de cada una y su correlación mutua, y por eso ninguna de las dos termina en el límite del 40 % ni en el mínimo del 10 %.

En total, el 60% del portafolio queda invertido en J&J y Coca Cola ya que son las acciones más defensivas mientras que el 40% queda en Apple que tiene un mayor potencial de retorno, pero también más riesgo. Para calcular cuánto dinero se invierte en cada acción, se multiplica su peso por los USD 20.000.000 disponibles. Después el número de acciones se obtiene dividiendo ese monto entre el precio de cierre de cada acción del 28/08/2026.

Resultado del portafolio

El retorno esperado del portafolio es de 16,23% y se obtiene tomando los retornos de las tres acciones y teniendo en cuenta el peso de cada una. Si se aplica este porcentaje a los 20 millones de dólares invertidos, se tendría una ganancia esperada de aproximadamente 3,2 millones de dólares al año.

Desviación Estándar

La desviación estándar de 17,67% representa el riesgo anual del portafolio. Para una inversión de 20 millones de dólares esto equivale aproximadamente a USD 3,5 millones hacia arriba o hacia abajo. Hay dos cosas que vale la pena mirar. Primero, el riesgo del portafolio es menor que el de cualquiera de las tres acciones por separado, Segundo, también es menor que el promedio ponderado de las volatilidades individuales que sería de 22,91%.

Ratio de sharpe

El Sharpe Ratio se calcula como (16,23% − 4,445%) / 17,67% y da un resultado de 0,667. Esto quiere decir que por cada punto de riesgo que se asume el portafolio genera 0,667 puntos de retorno por encima de la tasa libre de riesgo.

Para la tasa libre de riesgo se utilizó un valor de 4,445%, que corresponde al promedio entre la tasa de los bonos del Tesoro de Estados Unidos a 3 años que es de 4,41% y a 5 años que es de 4,48% al 28/08/2026 (Daily Treasury Par Yield Curve). Se tomó este promedio porque no se cuenta con una tasa específica para un plazo de 4 años, que es el periodo planteado para la inversión.

Punto 4. Retornos mensuales y Valor en Riesgo (VaR) mensual

Retornos mensuales del portafolio

Fin de mes	aapl	jnj	ko	raapl	rjnj	rko	PG
2016-08-31	26.52	119.34	43.43
2016-09-30	28.26	118.13	42.32	0.0635482	-0.0101908	-0.0258907	315863.976
2016-10-31	28.39	115.99	42.40	0.0045896	-0.0182817	0.0018886	-92434.192
2016-11-30	27.63	111.30	40.35	-0.0271348	-0.0412747	-0.0495570	-749425.115
2016-12-30	28.95	115.21	41.46	0.0466681	0.0345273	0.0271377	754615.477
2017-01-31	30.34	113.25	41.57	0.0468968	-0.0171588	0.0026496	257879.770
2017-02-28	34.25	122.21	41.96	0.1212196	0.0761431	0.0093380	1584628.218
2017-03-31	35.92	124.55	42.44	0.0476077	0.0189664	0.0113745	574496.498
2017-04-28	35.91	123.47	43.15	-0.0002784	-0.0087090	0.0165911	6441.776
2017-05-31	38.19	128.25	45.47	0.0615579	0.0379833	0.0523704	1012621.568

	Fin de mes	aapl	jnj	ko	raapl	rjnj	rko	PG
117	2026-04-30	271.35	229.85	78.76	0.0669023	-0.0615430	0.0350142	228642.2
118	2026-05-29	312.06	225.33	79.01	0.1397860	-0.0198609	0.0031692	982979.5
119	2026-06-30	289.36	253.97	81.27	-0.0755239	0.1196502	0.0282025	422528.9
120	2026-07-31	308.91	256.35	87.59	0.0653784	0.0093275	0.0748899	928244.2
121	2026-08-28	319.70	268.04	89.66	0.0343331	0.0445925	0.0233579	714784.0

VaR mensual del portafolio

VaR mensual del portafolio

	USD	% del portafolio
Inver total (USD)	20,000,000
Número de retornos mensuales	120
VaR (95%) total	-1,368,199	-0.0684
VaR (99%) total	-2,226,963	-0.1113

El Valor en Riesgo nos permite estimar cuánto podría perder el portafolio en un periodo determinado teniendo en cuenta un nivel de confianza. En nuestro caso el cálculo se hizo sobre una inversión total de 20.000.000 de dólares tomando un horizonte de un mes y dos niveles de confianza: 95% y 99%. Esto corresponde al VaR al 5% y al VaR al 1%, respectivamente.

Para calcular el VaR se usaron los datos históricos del portafolio, se tomaron los precios de cierre de cada mes durante los últimos 10,0 años (2.513 precios diarios, la serie va del 30/08/2016 al 28/08/2026, los 10 años completos que pide la guía) y con estos datos se calcularon los retornos mensuales de Apple, J&J y Coca Cola. Después se combinaron esos retornos teniendo en cuenta el peso de cada acción dentro del portafolio y se calculó cuánto se habría ganado o perdido cada mes sobre los 20 millones de dólares invertidos. Finalmente, se tomaron los peores resultados para calcular el VaR al 95% y al 99%.

Resultados

Con un nivel de confianza del 95%, se estima que el portafolio no debería perder más de 6,84% de su valor en un mes. Esto equivale a una pérdida de aproximadamente 1,37 millones de dólares sobre los 20 millones de dólares invertidos. En términos sencillos, en alrededor de 5 de cada 100 meses la pérdida podría ser mayor a este valor. Por eso, este resultado representa un escenario de pérdida fuerte, pero que podría presentarse con cierta frecuencia.

Con un nivel de confianza del 99% la pérdida estimada en un mes no debería superar el 11,13% que serían aproximadamente 2,23 millones de dólares. En este caso, solo en cerca de 1 de cada 100 meses la pérdida podría ser mayor. Por eso, este resultado representa un escenario mucho más extremo, similar a lo que podría pasar durante un mes de crisis.

El VaR muestra que en un mes el portafolio podría llegar a perder entre 1,37 y 2,23 millones de dólares. Por eso tiene sentido usar futuros sobre el S&P 500 para proteger parte de la inversión. Sin embargo, el valor que se busca cubrir no es directamente esa posible pérdida. La cobertura se calcula sobre los 20 millones de dólares del portafolio y se ajusta según la beta para definir cuántos contratos se necesitan.

Además, los futuros ayudan a proteger principalmente frente a los movimientos generales del mercado mas no cubren los problemas propios de cada empresa. Por eso, aunque la cobertura puede reducir la pérdida que podría tener el portafolio no significa que el riesgo desaparezca por completo.

Punto 5. Beta por CAPM

Índice S&P 500 (gspc)

Índice S&P 500 (gspc)

	Valor
Número de retornos diarios	2512
Retorno anual (efectivo)	0.135331
Desviación estándar anualizada	0.181345
Índice el 28/08/2026	7711.760000
Futuro el 28/08/2026	7722.000000
Base (futuro − índice)	10.240000
Prima de riesgo de mercado (Rm - rf)	9.09 %

Betas, rendimiento CAPM y beta del portafolio

CAPM

	Beta	Rendimiento esperado CAPM: rf + β·(Rm − rf)	Beta = Cov / Var	Correlación con el índice	R²	opt weight	Peso × Beta
aapl	1.190080	0.152606	1.190080	0.740902	0.548936	0.40000	0.476032
jnj	0.436074	0.084081	0.436074	0.418919	0.175493	0.37633	0.164108
ko	0.499926	0.089884	0.499926	0.487545	0.237700	0.22367	0.111818
Beta Port	0.751959	0.112789				1.00000	0.751959

La beta sirve para medir qué tanto se mueve una acción cuando cambia el mercado. Para calcularla en Apple, Johnson & Johnson y Coca Cola tomamos como referencia el S&P 500 ya que las tres hacen parte de este índice. Después con las betas de cada empresa, se calculó la beta del portafolio teniendo en cuenta el peso que tiene cada acción.

Se usaron los precios de cierre diarios del S&P 500 desde el 30/08/2016 hasta el 28/08/2026 tomando las mismas fechas que para las acciones. A partir de estos precios se calcularon los retornos diarios usando la misma fórmula utilizada anteriormente, obteniendo 2.512 datos, Luego comparamos el comportamiento diario de cada acción con el del S&P 500 para obtener su beta por último la beta del portafolio se calculó combinando las betas de las tres acciones según los pesos definidos anteriormente.

Resultados

Apple es más sensible a los movimientos del mercado porque su beta es mayor a 1. si el S&P 500 sube o baja 1%, se espera que Apple se mueva aproximadamente 1,19% en la misma dirección. Por eso es una acción con más riesgo de mercado. Cuando el mercado sube puede subir más, pero cuando cae también puede tener una caída mayor. Su R² de 0,549 nos muestra que alrededor del 55% de los cambios en sus retornos están relacionados con los movimientos del mercado. J&J tiene un comportamiento más estable frente al mercado ya que si el S&P 500 se mueve 1%, se espera que J&J se mueva alrededor de 0,44%. Su R² de 0,175 indica que solo el 17,5% de los cambios en sus retornos se relacionan con el mercado y el resto está más relacionado con situaciones propias de la empresa, como sus resultados, medicamentos o litigios. Coca Cola también tiene un comportamiento más defensivo, su beta de 0,50 significa que normalmente se mueve cerca de la mitad de lo que se mueve el mercado. Además, su R² de 0,238 muestra que menos de una cuarta parte de sus movimientos se explican por el comportamiento del mercado.

Ahora bien, ya analizamos las betas individuales, la beta de portafolio nos dice que el portafolio es menos sensible que el mercado. Con una beta de 0,75, si el S&P 500 cae 1%, se esperaría que el portafolio caiga aproximadamente 0,75%. si el índice bajara 10% el portafolio podría caer cerca de 7,5% lo que representaría unos 1,5 millones de dólares sobre los 20 millones de dólares invertidos. Además de todo esto sabemos que Apple aporta la mayor parte de la beta, aportando 0,476, que representa cerca del 63% de la beta general. J&J aporta 0,164 y CocaCola 0,112 ayudando a reducir la beta.

La beta del portafolio también nos sirve para definir cuánto del riesgo de mercado se busca cubrir con los futuros, La beta sirve para saber qué parte del portafolio está expuesta a los movimientos del mercado. En este caso la beta es 0,752 y por eso la exposición al mercado es de unos 15,04 millones y no de los 20 millones completos. Además de esto los futuros sobre el S&P 500 ayudan a proteger esta parte del riesgo. Sin embargo, no cubren los problemas propios de cada empresa y por último, la cobertura también funciona mejor con Apple porque su comportamiento tiene una mayor relación con el S&P 500. En J&J y Coca Cola esta relación es menor y por eso sus movimientos pueden ser diferentes a los del índice.

Punto 6. Número óptimo de contratos de futuros

Especificaciones del contrato de futuros

Característica	Detalle
Contrato	E-mini S&P 500 (ES)
Bolsa	CME Group (CME Globex)
Activo subyacente	Índice S&P 500
Multiplicador (tamaño)	USD 50 × nivel del índice
Valor del contrato en la fecha de inicio	7.722,00 puntos × 50 = USD 386.100
Tick mínimo	0,25 puntos = USD 12,50
Vencimientos	Trimestrales: marzo, junio, septiembre y diciembre (H, M, U, Z)
Contrato usado al inicio	Junio 2026 (ESM6), el más cercano al 30-abr-2026
Último día de negociación	Tercer viernes del mes de vencimiento
Liquidación	Financiera (en efectivo) contra el Special Opening Quotation (SOQ) del índice; no hay entrega física
Mark-to-market	Diario: la bolsa liquida pérdidas y ganancias cada día contra el precio de liquidación
Margen de mantenimiento	USD 23.164 por contrato
Margen inicial	CME publica el de mantenimiento; para cuentas de cobertura el inicial suele ser igual al de mantenimiento y para especuladores ~110 %

Datos de entrada

	Valor
Beta del portafolio (Beta Port)	0.751959
Valor del portafolio (USD)	20,000,000.000000
Precio inicial del futuro (28/08/2026)	7,722.000000
Nominal del contrato / multiplicador (USD por punto)	50.000000

Cálculo

	Valor
Exposición por contrato (USD)	386,100
Monto a cubrir: exposición del portafolio al mercado (USD)	15,039,171.26
N contratos óptimos (sin redondear)	38.95149252
Número de contratos (redondeado al entero más cercano)	39
Posición	Corta (venta de futuros)

Justificación del redondeo

	Redondeo hacia abajo	Redondeo hacia arriba
Número de contratos	38.000000	39.000000
Distancia al óptimo (contratos)	-0.951493	0.048507
Exposición cubierta con futuros (USD)	14,671,800.000000	15,057,900.000000
Diferencia frente al monto a cubrir (USD)	-367,371.262925	18,728.737075
Diferencia como % del monto a cubrir	-0.024428	0.001245
Beta efectivamente cubierta	0.733590	0.752895
Beta residual del portafolio cubierto	0.018369	-0.000936

Redondeo elegido

Indicador	Valor
Opción elegida	Hacia arriba
Contratos	39

Para cubrir el riesgo del portafolio se deben vender futuros sobre el S & P 500, como una beta de 0,752 y un portafolio de 20 millones de dólares se necesitan aproximadamente 39 contratos.

El cálculo inicial nos da 38,95 contratos, sin embargo, como no se pueden comprar o vender fracciones de contratos se debe escoger entre 38 y 39. La distancia al óptimo es menor redondeando hacia arriba (39 contratos), así que es la opción que mejor aproxima la cobertura exacta. Con esta cantidad se cubren cerca de 15,06 millones de dólares y queda una pequeña parte por encima de lo necesario.

La posición es corta porque el portafolio ya tiene las acciones y si el mercado cae las acciones pierden valor, pero los futuros generan una ganancia que ayuda a compensar esa pérdida. Si el mercado sube ocurre lo contrario: las acciones ganan y los futuros generan una pérdida.

Hay que tener en cuenta que esta cobertura no elimina todos los riesgos ya que los futuros protegen principalmente frente a las caídas generales del mercado, pero no frente a problemas propios de Apple J&J o Coca-Cola. Además, la beta puede cambiar con el tiempo y el precio de los futuros también cambia, por esto es que el número de contratos tendría que revisarse cuando se haga una nueva cobertura.

Punto 7. Posición en futuros según el objetivo de cobertura

Datos de la cartera

Número óptimo de contratos

Número óptimo de contratos

Indicador	Valor
V_F (valor de un contrato)	386,100.00
N* (sin redondear)	38.951493
N* (contratos, redondeado)	39
Posición	venta de 39 contratos de futuros sobre el índice

Verificación con el ejemplo de clase

Verificación con el ejemplo de clase

Indicador	Valor
V_F ejemplo	252,500
N* ejemplo (sin redondear)	30.000000
N* ejemplo (contratos)	30

Simulación: el índice cae 10%

Indicador	Valor
Precio del futuro tras la caída del 10%	909.00
Ganancia de la posición corta en futuros	757,500.00
Pérdida esperada en la cartera (beta * caída)	-757,500.00
Resultado neto (cartera + futuros)	0.00

Sensibilidad de la cartera real cubierta

Sensibilidad de la cartera real cubierta (USD)

Variación índice	Cambio acciones	G/P futuros	Resultado neto
-10%	-1,503,917	1,505,790	1,873
-5%	-751,959	752,895	936
+0%	0	0	0
+5%	751,959	-752,895	-936
+10%	1,503,917	-1,505,790	-1,873

El administrador ya posee el portafolio accionario y quiere protegerse frente a una caída del mercado antes de vender o de que venza su horizonte de inversión. Ese es exactamente el caso de una cobertura en corto. El objetivo no es eliminar el riesgo por completo, sino reducirlo; cubrir implica también renunciar a parte de la ganancia si el mercado sube, no solo evitar la pérdida si baja.

Hay dos posiciones posibles en futuros según el objetivo de cobertura, un corto, que se usa cuando el inversionista ya posee el activo y teme una caída de precio antes de vender y cubre el riesgo de que el valor de las acciones baje; y un largo, que se usa cuando el inversionista planea comprar el activo o reingresar al mercado más adelante y teme que el precio suba antes de esa fecha, cubriendo el riesgo de que el costo de entrada suba.

La cobertura con futuros sobre índice cubre el riesgo sistemático de la cartera, no el riesgo específico de cada acción, que ya se diversifica al construir el portafolio con varios títulos.

Qué ocurre si el mercado sube o baja

Si el mercado accionario sube, el portafolio de acciones gana valor, pero la posición corta en futuros pierde un monto similar; el resultado neto es aproximadamente el costo de oportunidad de no haber capturado toda la subida, aunque la cartera no pierde dinero en términos absolutos.

Si el mercado accionario baja, el portafolio de acciones pierde valor, pero la posición corta en futuros gana un monto similar; esa ganancia compensa la pérdida en las acciones y estabiliza el valor total de la cartera cerca del nivel que tenía al abrir la cobertura.

En ambos casos, acciones más futuros terminan moviéndose más con la tasa libre de riesgo y el beta de la cartera, no uno a uno con el índice. Un ejemplo lo deja claro, con una cartera de USD 5,050,000, B = 1.5, futuro del S&P500 en 1,010, 1 un punto equivale a USD 250, si el índice cae 10% (futuro a 909), los 30 contratos cortos ganan USD 757,500, y eso deja la cartera prácticamente en lo que el CAPM esperaba, en vez de absorber toda la caída.

Punto 8. Flujos de la cuenta de margen (primer trimestre, liquidación mensual)

Datos de la posición

Indicador	Valor
Origen de los precios del primer trimestre	hipotéticos/supuestos: septiembre, octubre y noviembre de 2026 no están en los datos (no habían cerrado o no estaban disponibles al construir este trabajo)

Precios del futuro, primer trimestre

Fecha	Futuro
30/09/2026	7850.19
30/10/2026	7690.34
30/11/2026	7604.63

Simulación mes a mes de la cuenta de margen (posición corta)

Margen total de la posición

Indicador	Valor
Margen inicial total	993,735.60 (39 contratos)
Margen de mantenimiento total	903,396.00 (39 contratos)

Cuenta de margen de la posición corta, Q1 (USD)

mes	precio_futuro	delta_puntos	gp_posicion_larga	gp_posicion_corta	saldo_antes_llamado	margen_mantenimiento_total	llamado_margen	reposicion	saldo_despues_llamado
1	7,850.19	128.19	249,961.1	-249,961.1	743,774.5	903,396	TRUE	249,961.1	993,735.6
2	7,690.34	-159.85	-311,698.5	311,698.5	1,305,434.1	903,396	FALSE	0.0	1,305,434.1
3	7,604.63	-85.71	-167,142.7	167,142.7	1,472,576.8	903,396	FALSE	0.0	1,472,576.8

Con los 39 contratos cortos del punto 6 evaluamos el primer trimestre de cobertura con liquidaciones mensuales, usando los precios hipotéticos/supuestos: septiembre, octubre y noviembre de 2026 no están en los datos (no habían cerrado o no estaban disponibles al construir este trabajo).

Para el margen usamos el dato real de CME, el margen de mantenimiento de USD 23,164 por contrato. CME no publica directamente el margen inicial, lo fija el broker como un recargo sobre el de mantenimiento, así que mantenemos el supuesto propio de una relación de 1.10 entre ambos, margen inicial de USD 25,480.40 por contrato y margen de mantenimiento de USD 23,164 por contrato, es decir USD 993,735.60 y USD 903,396.00 para los 39 contratos.

Mes	Fecha	Precio del futuro	Variación (Δ puntos)	G/P posición larga	G/P posición corta (39 contratos)	Saldo cuenta de margen antes del llamado
0 (apertura)	28/08/2026	7,722.00	—	—	—	993,735.60
1	30/09/2026	7,850.19	+128.19	249,961.14	-249,961.14	743,774.46
2	30/10/2026	7,690.34	-159.85	-311,698.53	311,698.53	1,305,434.13
3	30/11/2026	7,604.63	-85.71	-167,142.69	167,142.69	1,472,576.82

G/P se calcula como cambio en puntos × 50 USD × 39 contratos, con signo contrario entre la posición larga y la corta.

Llamados al margen

Mes	Saldo antes del llamado	Margen de mantenimiento total	¿Llamado al margen?	Reposición para volver al margen inicial
1	743,774.46	903,396.00	Sí (saldo < mantenimiento)	249,961.14
2	1,305,434.13	903,396.00	No	—
3	1,472,576.82	903,396.00	No	—

Septiembre: el futuro sube +128 puntos frente a la apertura. Como la posición es corta, eso es una pérdida de 249,961 USD en la cuenta de margen, que cae por debajo del margen de mantenimiento y genera un llamado al margen de 249,961 USD para volver al margen inicial. Octubre: el futuro se mueve -160 puntos y la posición corta gana 311,699 USD. Noviembre: el futuro se mueve -86 puntos, con un resultado de 167,143 USD para la posición corta. No hubo más llamados al margen después de Septiembre.

Cuando el mercado sube la posición corta pierde, pero eso lo compensa la ganancia en las acciones; cuando baja la posición corta gana y compensa la pérdida en acciones. Eso sí, la volatilidad del S&P500 trae consigo el riesgo de liquidez del llamado al margen, la empresa necesita tener el efectivo a mano para reponer, así la cobertura esté funcionando bien en magnitud.

Para el margen inicial usamos una relación de 1.10 sobre el de mantenimiento, el perfil típico de un especulador. Para una cuenta que cubre una posición real, como esta, CME suele exigir que el margen inicial sea igual al de mantenimiento (RATIO_INICIAL = 1.00), lo que reduciría el capital inmovilizado al abrir la posición sin cambiar el tamaño de los llamados al margen.

Punto 9. Roll-over trimestral de la cobertura (Q1 → Q2)

Supuestos del roll-over

Supuestos del roll-over

Indicador	Valor
Carry (r - q)	3.149%
Desviación de la base	0.2291%
Volatilidad específica del portafolio	11.23%

Simulación de los 16 trimestres

Roll-over trimestral, trayectoria representativa (USD y puntos del índice)

Trimestre	Cierre	Contratos	F_apertura	Indice_cierre	F_cierre	GP_realizada	F_nuevo	Dif_roll	Base_cierre	Base_apertura	Acciones	Cubierta
1	2026-11-30	39	7,722.00	7,366.37	7,364.59	696,946.5	7,429.23	64.64	1.78	-62.86	20,124,147	20,821,094
2	2027-03-02	42	7,429.23	7,501.55	7,515.93	-182,074.6	7,565.57	49.63	-14.38	-64.02	21,144,345	21,694,549
3	2027-05-30	43	7,565.57	7,800.91	7,805.00	-514,781.8	7,867.48	62.48	-4.09	-66.57	23,862,132	23,968,274
4	2027-08-30	46	7,867.48	8,732.05	8,712.66	-1,943,905.6	8,806.56	93.91	19.39	-74.52	28,324,294	26,506,379
5	2027-11-30	45	8,806.56	8,694.64	8,697.87	244,570.3	8,768.83	70.97	-3.23	-74.20	28,113,666	26,553,841
6	2028-03-01	46	8,768.83	8,579.44	8,567.41	463,260.0	8,652.66	85.24	12.03	-73.21	29,966,373	28,767,014
7	2028-05-30	50	8,652.66	10,108.85	10,103.14	-3,626,206.1	10,195.11	91.97	5.71	-86.27	31,416,093	26,532,505
8	2028-08-30	39	10,195.11	10,887.90	10,887.34	-1,349,839.8	10,980.81	93.48	0.56	-92.91	32,380,055	25,996,780
9	2028-11-30	36	10,980.81	9,480.67	9,479.65	2,702,105.2	9,561.57	81.93	1.02	-80.90	29,005,159	25,989,303
10	2029-03-02	41	9,561.57	9,630.82	9,642.63	-166,168.7	9,713.00	70.37	-11.81	-82.19	30,868,595	27,492,817
11	2029-05-30	43	9,713.00	10,482.53	10,518.90	-1,732,674.8	10,571.99	53.09	-36.37	-89.45	30,920,520	25,806,389
12	2029-08-30	37	10,571.99	11,937.53	11,937.95	-2,527,035.8	12,039.40	101.45	-0.42	-101.87	28,884,810	21,580,341
13	2029-11-30	27	12,039.40	11,110.78	11,101.87	1,265,664.5	11,205.59	103.72	8.90	-94.82	25,451,823	20,281,162
14	2030-03-02	27	11,205.59	10,341.85	10,375.74	1,120,297.2	10,430.10	54.36	-33.89	-88.25	21,403,464	18,175,543
15	2030-05-30	26	10,430.10	10,942.92	10,953.59	-680,535.3	11,036.30	82.71	-10.68	-93.38	23,230,676	19,046,652
16	2030-08-30	26	11,036.30	12,077.70	12,042.01	-1,307,423.8	12,180.77	138.76	35.69	-103.07	24,484,253	18,767,028

Rentabilidad y riesgo a 4 años: sin cobertura, siempre corto y siempre largo

Estrategia	Retorno_anual_medio	Desv_retorno_anual	P5_valor_final_M
Sin cobertura (solo acciones)	10.11	9.71	16.05
Acciones + futuros siempre cortos	3.03	5.77	15.36
Acciones + futuros siempre largos	15.97	16.95	12.90

Resultado del roll-over trimestral

Indicador	Valor
Diferencia de roll promedio	+81.0 puntos/trimestre (no es flujo de caja)
Convergencia acumulada a favor del corto (4 años)	USD 1.901.429
Riesgo de base acumulado: media	USD 3.945
Riesgo de base acumulado: desviación	USD 150.379

Como el horizonte es de cuatro años y los futuros sobre índices vencen cada trimestre, la cobertura corta del punto 7 no se queda en un solo contrato, al cerrar cada trimestre, se liquida el contrato que está por vencer y se abre uno equivalente en el siguiente disponible. Esto es un roll over.

Tomemos el cierre del primer trimestre, se cierra la posición corta comprando los 39 contratos al precio actual y se abre una nueva posición corta vendiendo 42 contratos en el contrato del siguiente trimestre, a su propio precio inicial, que no tiene por qué coincidir con el precio de cierre del anterior, porque son instrumentos distintos, cada uno con su propia base.

Concepto (trimestre 1 de la trayectoria representativa)	Cálculo	Resultado
G/P realizada al cerrar Q1 (corto)	−(F cierre − F apertura) × 50 × 39 = −(7,364.59 − 7,722.00) × 50 × 39	696,947 USD
Base al cierre de Q1 (spot − futuro)	7,366.37 − 7,364.59	1.78 pts
Apertura del contrato de Q2 (nuevo F₀)	S × exp((r − q) × T)	7,429.23 pts
Base al abrir Q2 (spot − futuro nuevo)	7,366.37 − 7,429.23	-62.86 pts
Diferencia de roll (F₀ nuevo − F cierre anterior)	7,429.23 − 7,364.59	+64.64 pts (no es un flujo de caja)

Estrategia (10.000 simulaciones, 16 rolls)	Retorno anual medio	Desv. del retorno anual	P5 del valor final (M USD)
Sin cobertura	10,11%	9,71%	16,05
Siempre corto (cubierta)	3,03%	5,77%	15,36
Siempre largo	15,97%	16,95%	12,90

El mercado está en contango porque la tasa libre de riesgo supera al dividendo del índice (r > q), así que el futuro cotiza por encima del spot. En contango, el corto gana con cada roll: cierra la posición vencida comprándola cerca del spot, pero abre la nueva por encima del spot (la base al abrir Q2, en la tabla de arriba, es negativa, de alrededor de −50 puntos), porque el contrato nuevo trae más tiempo de vida por delante y por lo tanto más carry acumulado que todavía no ha convergido. Ese exceso sobre el spot es precisamente lo que el corto va ganando a medida que el futuro converge hacia el spot a lo largo del trimestre. En la simulación esa convergencia acumulada a favor del corto suma USD 1.901.429 en los 4 años. La diferencia de roll (precio de apertura del contrato nuevo menos precio de cierre del anterior) no es un flujo de caja ni un costo realizado: cerrar y abrir el mismo día no genera una pérdida por esa brecha, el contrato nuevo simplemente trae más carry por delante.

El número de contratos tampoco queda fijo en los 16 rolls: 39 del Punto 6 es el N* de referencia calculado con el precio del futuro y el valor de la cartera al inicio. En cada roll, N* se vuelve a calcular con el precio del futuro nuevo y el valor que la cartera tiene en ese momento (N* = beta_p * V_cartera / (F * 50)), así que a medida que la cartera y el índice se mueven de un trimestre a otro, el número de contratos necesarios para mantener la misma cobertura también cambia.

Efecto en los cuatro años

Con 16 roll overs en todo el horizonte, la tabla de arriba resume el resultado. Sin cobertura la cartera rinde en promedio 10,11% anual con una desviación de 9,71%. Siempre corto (cubierta) el retorno baja a 3,03% y el riesgo también baja, a 5,77%, porque se elimina el componente sistemático. Siempre largo duplica la exposición al índice en vez de compensarla: el retorno sube a 15,97% pero la desviación también sube, a 16,95%, casi el doble que sin cobertura. Esa comparación es la que muestra por qué estar largo no es cobertura, es apostarle al índice con apalancamiento adicional.

La cartera cubierta no rinde exactamente la tasa libre de riesgo, rinde cerca de r_f − β·q. La simulación usa precios del índice sin dividendos, y el futuro sobre el que se cubre sí descuenta el dividendo q del S&P 500 vía la paridad F = S·e^((r−q)T). Al sumar los dividendos propios de la cartera (punto 11) el resultado cubierto vuelve a acercarse a r_f.

Riesgo de base

Ya existe dentro de un mismo trimestre, pero el roll over lo multiplica, en vez de un solo punto de incertidumbre al final, hay uno en cada renovación. Cada vez que se cierra y se abre, el precio que realmente quedó asegurado es F0 + base de cierre, y esa base cambia cada trimestre. Por eso la cobertura con roll over nunca fija un precio único para todo el horizonte, como sí lo haría un forward a cuatro años.

Por qué siempre corto

Mantenerse siempre corto es el diseño de la cobertura, protege al que ya tiene las acciones y se mantiene mientras siga en largo en acciones. Estar en largo en algún momento no sería cobertura sino especulación, duplicaría la exposición al mercado en vez de compensarla, ganando más si sube, pero perdiendo más si baja, y eso aumenta la volatilidad total en vez de reducirla.

Punto 10. Valor esperado de la cobertura trimestral

Datos

Datos del Punto 10

Indicador	Valor
CAPM	0.0445 + 0.752 x (0.1353 - 0.0445) = 0.1128
Retorno histórico (solo referencia)	0.1623
Volatilidad anual, sin cobertura	17.67%
Volatilidad anual, cubierta	11.23%
Componente sistemático eliminado	13.64%

Cálculos

Cálculos del Punto 10

Indicador	Valor
Tasa CAPM anual -> trimestral	0.112789 -> 0.027077
Tasa libre de riesgo anual -> trimestral	0.044450 -> 0.010932
Valor esperado sin cobertura (fin Q1)	20,541,548.04
Valor esperado cubierta (fin Q1, converge a r_f)	20,218,638.59
Diferencia en USD	322,909.45
Diferencia en puntos porcentuales trimestrales	0.016145
Prima de riesgo de mercado anual (r_CAPM - r_f)	0.068339

Usamos la misma tasa libre de riesgo del punto 3, 4.445 % anual, el promedio entre el treasury a 3 años (4.41 %) y a 5 años (4.48 %) al 28/08/2026. Promediar esos dos plazos nos da una tasa consistente con el horizonte de la cobertura.

La idea del CAPM es sencilla, cubrir con futuros elimina el riesgo sistemático de la cartera, y una vez desaparece, el rendimiento esperado ya no depende de la prima de riesgo de mercado, sino que converge a la tasa libre de riesgo. La cartera sin cubrir, en cambio, sigue esperando el rendimiento completo del CAPM que calculamos en el punto 5, 11.28 % anual (el retorno histórico ponderado del punto 3, 16.23 %, queda solo como referencia, no es el CAPM).

Posición	Tasa esperada anual	Tasa esperada trimestral	Valor esperado (USD 20,000,000)
Sin cobertura (CAPM: r_f + β·(R_m − r_f))	11.28 %	2.71 %	20,541,548
Cubierta	4.445 %	1.09 %	20,218,639

Riesgo anual	Sin cobertura	Cubierta (39 contratos)
Desviación estándar	17.67 %	11.23 %
Beta	0.752	-0.001

La tasa trimestral se calcula como (1+r) ^(1/4) − 1, para mantener la misma convención de interés compuesto. La diferencia entre los dos valores esperados es de $322,909 al cierre del primer trimestre, o sea 1.61 puntos porcentuales aproximadamente 24 % de la prima de riesgo anual que la cobertura elimina.

La cobertura reduce los dos a la vez, riesgo y retorno esperado. La volatilidad anual pasa de 17.67 % sin cobertura a 11.23 % cubierta, y la beta de la cartera pasa de 0.752 a -0.001. La volatilidad cubierta no llega a cero porque el riesgo propio de AAPL, JNJ y KO sigue existiendo, con solo tres acciones la cartera está lejos de ser diversificada. Ese riesgo específico no lo cubre un futuro sobre el índice.

Esa convergencia a r_f es en rendimiento total, es decir, incluyendo los dividendos de las tres acciones, que es justamente lo que mide el CAPM. En rendimiento de precio, que es lo relevante para la base entre el futuro y el spot del Punto 9, la cartera cubierta converge a algo cercano a r_f − β·q (la tasa libre de riesgo menos el dividend yield ponderado por la beta cubierta), no a r_f directamente, porque el futuro replica el precio del índice, no su retorno total con dividendos.

Punto 11. Rendimiento esperado mensual bajo tres enfoques

Datos

VaR de la cartera cubierta

Indicador	Valor
VaR mensual 95%, sin cobertura	1.368.199
VaR mensual 95%, cubierta	972.263
VaR mensual 99%, sin cobertura	2.226.963
VaR mensual 99%, cubierta	1.403.952

Los tres enfoques

Los tres enfoques (Punto 11)

Indicador	Valor
Rendimiento mensual sin cobertura (CAPM)	0.008946
Rendimiento mensual cubierto (r_f)	0.003631
Valor esperado sin cobertura	20,178,910.79
Valor esperado cubierto	20,072,615.56
Valor ajustado por VaR 95%	18,810,711.58
Valor ajustado por VaR 99%	17,951,947.59
Cubierta ajustada por VaR 95%	19,100,352.70
Cubierta ajustada por VaR 99%	18,668,663.43

Dividendos de la cartera

	Accion	Dividendo_anual	Precio	Yield_pct	Peso
aapl	AAPL	1.08	319.70	0.338	0.400
jnj	JNJ	5.36	268.04	2.000	0.376
ko	KO	2.12	89.66	2.364	0.224

Dividendos de la cartera

Indicador	Valor
Yield de la cartera, anual	1.42%
Yield de la cartera, mensual	0.117%
Dividendos	USD 283.308 al año
Retorno histórico de precio	16.23%
Dividendo	1.42%
= Rendimiento total	17.64%
Yield del S&P 500 usado en el roll (q)	1.20%
Diferencia con la cartera	0.22 pp

Tenemos tres formas de verlo. Sin cobertura, usando el CAPM del punto 5 el rendimiento esperado mensual queda en 0.89 %, es decir un valor esperado de USD 20,178,911 sobre los 20 millones iniciales. Cubierto con futuros, como el rendimiento converge a la tasa libre de riesgo del punto 10, el mensual baja a 0.36 %, con un valor esperado de USD 20,072,616. Tercer enfoque, ajustado por escenarios de VaR, le restamos al valor esperado sin cobertura el VaR mensual del punto 4 como margen de pérdida potencial.

El tercer enfoque no es un rendimiento como tal, sino un ajuste al valor esperado por el riesgo de cola ya calculado en el punto 4. Restando el VaR al valor esperado se obtiene una cifra conservadora, el nivel al que caería la cartera si, además de no cumplirse el escenario esperado, también se diera la pérdida extrema definida por cada nivel de confianza.

Escenario	Cálculo	Valor ajustado
Sin cobertura, ajustado por VaR 95 %	20,178,911 − 1,368,199	18,810,712
Sin cobertura, ajustado por VaR 99 %	20,178,911 − 2,226,963	17,951,948
Cubierta, ajustado por VaR 95 %	20,072,616 − 972,263	19,100,353
Cubierta, ajustado por VaR 99 %	20,072,616 − 1,403,952	18,668,663

Comparando con los otros dos enfoques, esto muestra el verdadero rango de incertidumbre de la cartera sin cubrir, el valor esperado tiene una cola de pérdida que, con 99% de confianza, dejaría la cartera casi USD 2 millones por debajo de los 20 millones en un mes. La cobertura sí reduce esa cola, aunque no la elimina, porque los futuros solo cubren el riesgo sistemático: el VaR mensual al 95 % baja de USD 1.37 M sin cobertura a USD 0.97 M cubierta, y al 99 % baja de USD 2.23 M a USD 1.40 M.

Los precios que usamos desde el punto 2 no incluyen dividendos, así que el retorno histórico del punto 3 es solo apreciación de precio. El dividendo no está incluido ahí, hay que sumarlo. Calculados con el dividendo trimestral del punto 1 y el precio de la fecha de inicio, el yield anual queda en 0.34 % para AAPL, 2.00 % para JNJ y 2.36 % para KO. Ponderado por los pesos del punto 3, el yield de la cartera es 1.42 %, unos USD 283,308 al año sobre los 20 millones invertidos.

El rendimiento total de la cartera es la apreciación de precio más el dividendo: 16.23 % + 1.42 % = 17.64 %. Esto no afecta la cobertura del punto 5 al 10, que se calcula sobre la beta de los retornos de precio, pero sí importa para comparar rendimientos totales de la cartera frente a otras alternativas.

Para la cobertura, el dividendo de la cartera importa por otra vía: el futuro del índice se cotiza como F = S × e^((r−q)T), con q el dividendo del S&P 500, que en el roll-over del punto 9 se asumió en 1.20 %. El yield de nuestra cartera (1.42 %) es distinto de ese 1.20 %. Esa diferencia de +0.22 puntos porcentuales es una fuente de riesgo de base adicional a la de los puntos 8 y 9: la cobertura se construye sobre el dividendo promedio del índice, no sobre el de esta cartera específica.

Punto 12. Sensibilidad de la cobertura a la beta del portafolio

Indicador	Valor
V_F (valor de un contrato)	386,100

Beta	N_estrella	Contratos	Exposicion	Sens_1pct	Nominal	Beta_residual
0.5 (hipotético)	25.900	26	10,000,000	100,000.0	10,038,600	-0.002
0.752 (real, punto 5)	38.951	39	15,039,171	150,391.7	15,057,900	-0.001
2.0 (hipotético)	103.600	104	40,000,000	400,000.0	40,154,400	-0.008

Repetimos el cálculo del punto 6 pero ahora con los dos betas hipotéticos que pide el enunciado, 0.5 y 2, y los comparamos con el beta real de la cartera.

Beta	N*	Exposición sistemática	Sensibilidad a 1 % del índice	Nominal cubierto
0.5 (hipotético)	25.90 → 26 cortos	10,000,000	100,000	10,038,600
0.752 (real, punto 5)	38.95 → 39 cortos	15,039,171	150,392	15,057,900
2.0 (hipotético)	103.60 → 104 cortos	40,000,000	400,000	40,154,400

Con B = 0.5, por debajo del B real de 0.752, la cartera se mueve a la mitad del índice; su exposición sistemática baja a USD 10,000,000 y requiere solo 26 contratos cortos, 13 menos que con el B real. Un 1 % de movimiento en el índice mueve la cartera USD 100,000. Es una cobertura más liviana porque hay menos riesgo sistemático que cubrir; tendría sentido para una cartera con una mezcla más defensiva que la actual.

Con B = 2 la cartera amplifica el movimiento del índice al doble, su exposición sistemática queda muy por encima del valor de la cartera, de ahí los 104 contratos cortos frente a los 39 reales. Un 1 % de movimiento en el índice mueve la cartera USD 400,000, varias veces más que en el caso de B real. Que el nominal cubierto sea mayor que la propia cartera es normal cuando B > 1: cubrir el riesgo sistemático pide una posición en futuros más grande que el activo mismo, porque la cartera reacciona más que uno a uno frente al mercado.

N* es proporcional a B porque te dice cuánto se mueve la cartera por cada unidad que se mueve el índice; para contrarrestar ese movimiento con una posición que también depende del índice, el tamaño de esa posición tiene que subir igual. Una cartera con B alto concentra más riesgo no diversificable y es justo ese riesgo el que los futuros sobre índices pueden compensar; una cartera con B bajo concentra menos de ese riesgo y por eso necesita menos cobertura. Así que mover B de 0,5 a 0.752 o a 2 no cambia la lógica de la cobertura, solo su escala: a mayor B, más contratos, el nominal cubierto crece en la misma proporción, y con él el costo y el riesgo de base de la posición.

Ese mayor número de contratos también se traduce en un requerimiento de liquidez más alto, porque el margen inicial y los llamados al margen se pagan por contrato:

Impacto en liquidez según beta: margen inicial y llamado al margen del mes 1 (punto 8), escalados al número de contratos de cada escenario

Beta	Contratos	Margen inicial (USD)	Margen de mantenimiento (USD)	Llamado al margen, mes 1 (USD)
0.5 (hipotético)	26	662,490	602,264	166,641
0.752 (real, punto 5)	39	993,736	903,396	249,961
2.0 (hipotético)	104	2,649,962	2,409,056	666,563

Con B = 0.5 el margen inicial que hay que inmovilizar es de solo USD 662,490, frente a USD 2,649,962 con B = 2: casi 4 veces más, en la misma proporción que los contratos. Si el mes 1 se repitiera con B = 2, el llamado al margen sería de unos USD 666,563, frente a USD 166,641 con B = 0.5. Una beta más alta no solo exige más contratos; también exige más caja disponible para sostener esos contratos si el índice se mueve en contra de la posición.

Conclusiones generales

El trabajo aborda dos frentes distintos del riesgo que enfrenta una empresa colombiana con exposición al dólar: una deuda real en moneda extranjera (Parte 1, forwards de divisas sobre un crédito de maquinaria) y un portafolio accionario con exposición al mercado estadounidense (Parte 2, futuros sobre el índice S&P 500). En ambos casos cubrir con derivados no elimina el riesgo, lo transforma y tiene un costo esperado.

En la Parte 1, la cobertura con forwards para los años 7 a 10 del crédito sube el costo esperado en pesos en 1.38 % frente a no cubrir nada, y también sube la desviación estándar del costo total, de 41.4 a 43.2 M, porque cada forward hereda la incertidumbre cambiaria acumulada hasta el cierre del año anterior. El sobrecosto viene de que el forward incorpora la devaluación de paridad de tasas, mientras el modelo de TRM usado no tiene deriva y revierte a la media; es un supuesto propio, no un resultado objetivo, y el código muestra que con una prima de 0.21 % la cobertura sería neutra en valor esperado. Lo que sí logra la cobertura es acotar cuánto se puede alejar el pago de esos años del precio ya pactado, con el 70 % del crédito permaneciendo expuesto a la TRM.

En la Parte 2, cubrir la beta de 0.752 del portafolio con 39 contratos cortos de futuros del S&P 500 reduce la volatilidad anual de 17.67 % a 11.23 % y el VaR mensual al 95 % de USD 1.37 M a USD 0.97 M, mientras el rendimiento esperado converge de 11.28 % a la tasa libre de riesgo de 4.445 % anual. La cartera cubierta renuncia a la prima de riesgo sistemático a cambio de estabilidad frente al mercado, sin eliminar el riesgo propio de AAPL, JNJ y KO, que con solo tres acciones sigue siendo una parte importante del riesgo total.

En los dos casos el resultado depende de supuestos explícitos: el spread sobre las tasas y la devaluación de paridad en la Parte 1, el margen inicial como múltiplo del de mantenimiento y el dividendo del índice en la Parte 2. Esos supuestos quedan documentados junto con su fuente en cada sección.

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