Tabla 1
Condiciones de la operación
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Fecha de valoración | 30/07/2026 |
| Valor de la maquinaria | COP 400.000.000 |
| Aporte de los inversionistas (10%) | COP 40.000.000 |
| Monto financiado (90%) | COP 360.000.000 |
| Plazo y número de cuotas | 10 años, 40 cuotas trimestrales |
| Días hábiles por año, trimestre y mes | 252, 63 y 21 |
Nota. Elaboración propia con base en el enunciado del trabajo final. La fecha de valoración es la indicada por el docente.
La TRM es la tasa de cambio oficial en Colombia. La certifica la
Superintendencia Financiera con las operaciones del día hábil anterior.
Se usó la serie diaria desde enero de 2016, publicada por la
Superintendencia Financiera de Colombia (2026) y descargada con el
paquete citmre (Sierra-Luján y Rodríguez, 2024).
El 30/07/2026 la TRM fue de 3.206,18 pesos por dólar.
Además de la TRM, se tomó el precio de cierre diario del dólar en
Yahoo Finance con el símbolo USDCOP=X (Yahoo Finance,
2026b), descargado con el paquete quantmod (Ryan y Ulrich,
2026).
A la serie de Yahoo se le hicieron dos ajustes. Entre finales de marzo y finales de octubre las fechas venían corridas un día, porque Yahoo registra cada dato a la medianoche de Londres y en esos meses Londres está en horario de verano. Después de la corrección, ningún dato quedó en fin de semana. También se eliminó 1 dato que se alejaba más de 10% de la TRM del mismo día. El cierre de Yahoo es el precio a la medianoche en Londres y no el cierre del mercado colombiano, por lo que sirve para estudiar la historia del dólar pero no para fijar el dato exacto de un día. Con esa salvedad, el 30/07/2026 Yahoo registró 3.200,66 pesos por dólar.
Tabla 2
TRM y cierre spot de los últimos
cinco días hábiles
| Fecha | TRM | Spot |
|---|---|---|
| 24/07/2026 | 3.219,31 | 3.212,65 |
| 27/07/2026 | 3.210,56 | 3.216,91 |
| 28/07/2026 | 3.205,80 | 3.204,34 |
| 29/07/2026 | 3.205,87 | 3.211,11 |
| 30/07/2026 | 3.206,18 | 3.200,66 |
Nota. Elaboración propia con datos de la Superintendencia Financiera de Colombia (2026) y Yahoo Finance (2026b).
Figura 1
TRM y tasa spot diaria, enero de
2016 a julio de 2026
Nota. Elaboración propia con datos de la Superintendencia Financiera de Colombia (2026) y Yahoo Finance (2026b).
SET-FX es el sistema en el que los bancos y demás intermediarios negocian dólares en Colombia. Su histórico no está disponible en una fuente abierta, así que los datos del 30 de julio se tomaron de Escobar Fernández (2026b), que reporta las cifras de SET-FX de ese día.
Tabla 3
Mercado spot del dólar en SET-FX, 30
de julio de 2026
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Apertura | 3.186,00 |
| Máximo | 3.188,00 |
| Mínimo | 3.086,00 |
| Promedio | 3.132,29 |
| Número de transacciones | 2.633 |
| Monto negociado (millones de USD) | Más de 1.906 |
Nota. Elaboración propia con datos de SET-FX reportados por Escobar Fernández (2026b).
Ese día el dólar cayó durante la jornada: abrió en 3.186,00 y llegó a negociarse en 3.086,00. Por eso las medidas de la Tabla 4 no coinciden.
Tabla 4
Comparación de la tasa de cambio en
la fecha de valoración
| Medida | Valor | Qué refleja |
|---|---|---|
| TRM vigente el 30/07/2026 | 3.206,18 | Operaciones del 29/07/2026 |
| Cierre spot Yahoo Finance, 30/07/2026 | 3.200,66 | Precio a la medianoche de Londres |
| Promedio SET-FX, 30/07/2026 | 3.132,29 | Operaciones negociadas el 30/07/2026 |
| TRM vigente el 31/07/2026 | 3.132,42 | Operaciones del 30/07/2026, certificada ese mismo día |
Nota. Elaboración propia con datos de la Superintendencia Financiera de Colombia (2026), Yahoo Finance (2026b) y SET-FX reportados por Escobar Fernández (2026b).
El promedio de SET-FX del 30 de julio (3.132,29) es casi igual a la TRM vigente el 31 (3.132,42), que se calcula con las operaciones del 30 y se certifica ese mismo día, por lo que no es información posterior a la fecha de valoración. La TRM vigente el 30, en cambio, todavía no reflejaba la caída: está 2,36% por encima de lo que se negoció ese día.
Para pasar el crédito a dólares se usó la TRM del 30 de julio. Es la tasa oficial, la que usan los contratos y la contabilidad en Colombia, y proviene de una fuente primaria (Superintendencia Financiera de Colombia, 2026), mientras que el dato de SET-FX solo está disponible a través de prensa. Ese día el mercado negoció por debajo de la TRM, lo que se tiene en cuenta al analizar el riesgo cambiario. Si se usara el promedio de SET-FX (3.132,29), el crédito sería de USD 114.931,89, 2,4% más en dólares, y todas las cifras en dólares subirían en esa proporción. Las cifras en pesos casi no cambiarían, porque la simulación de la TRM parte de la misma tasa con la que se convierte el crédito. La TRM se usa como convención del ejercicio, así que el monto en dólares es una equivalencia, y en la práctica el desembolso se cambiaría a la tasa que pague el banco ese día.
La tasa de referencia del ejercicio queda en 3.206,18 pesos por dólar.
Para formar una expectativa de la TRM a un año se revisaron las variables que mueven el peso, con la información disponible al 30 de julio de 2026.
Cuando las tasas en Colombia son mucho más altas que en Estados Unidos, a los inversionistas extranjeros les conviene traer dólares, pasarlos a pesos e invertir en el país (carry trade). Esa entrada de dólares fortalece el peso. En teoría, la paridad descubierta de tasas dice que la moneda con la tasa más alta debería devaluarse en una proporción parecida al diferencial, de modo que la ganancia del carry se compense. En la práctica esa paridad no suele cumplirse en el corto plazo, y por eso el carry trade existe. La que se cumple de forma aproximada es la paridad cubierta, porque si se aleja mucho se puede arbitrar: el diferencial de tasas al mismo plazo determina cuánto cuesta hoy comprar dólares a futuro (el forward), que es lo que se calcula en la Parte B, donde también se mide cuánto se aparta el precio de mercado de ese valor.
Tabla 5
Tasas de interés de referencia al 30
de julio de 2026
| Tasa | Valor | Fecha o última decisión |
|---|---|---|
| Tasa de política monetaria, Banco de la República | 12,00% | 30 de junio de 2026: aumento de 75 pb |
| Rango objetivo de los fondos federales, Reserva Federal | 3,50% a 3,75% | 29 de julio de 2026: sin cambios |
| Diferencial de tasas de política (Colombia menos punto medio de la Fed) | 8,38 puntos porcentuales | |
| IBR a 12 meses (efectiva anual) | 12,656% | 30 de julio de 2026 |
| Tesoro de Estados Unidos a un año (efectiva anual) | 4,081% | 30 de julio de 2026 |
Nota. Elaboración propia con datos del Banco de la República (2026a, 2026d) y Board of Governors of the Federal Reserve System (2026a, 2026c). El rendimiento del Tesoro a un año se publica en base equivalente de bono (4,04%) y se convirtió a efectiva anual con capitalización semestral. La IBR se publica nominal en base real/360 (12,483%) y se convirtió a efectiva anual con la fórmula del manual de uso del IBR (Banco de la República, 2026e).
Al 30 de julio, el Banco de la República venía subiendo su tasa por la inflación, y el 30 de junio la llevó a 12% con un alza de 75 puntos básicos. La Fed mantuvo su rango en 3,50% a 3,75% el 29 de julio, aunque tres de sus miembros votaron por subirlo por la inflación de la energía. El diferencial entre las tasas de política queda en 8,38 puntos porcentuales, un nivel alto.
El Tesoro a un año rendía 4,04%, por encima del rango de la Fed (3,50% a 3,75%), lo que indica que el mercado esperaba alzas. Esto coincide con los tres votos por subir del 29 de julio (Board of Governors of the Federal Reserve System, 2026a). En Colombia la IBR a 12 meses (12,483% nominal) superaba la tasa de política de 12,00%, y se esperaba que esta subiera a 12,50% (Delgado Gómez, 2026). Como se esperaban alzas en los dos países, el diferencial a un año era de 8,58 puntos porcentuales, frente a los 8,38 del diferencial de política.
Este diferencial ayuda a explicar por qué el peso se fortaleció en 2026: entre el primer día hábil del año y el 30 de julio la TRM bajó 14,7%, de 3.757,08 a 3.206,18 pesos. Para quien debe en dólares implica dos riesgos. Si la Fed sube tasas, el diferencial se cierra y parte de ese capital puede salir del país. Si el carry se deshace, el peso puede devolver rápido parte de lo que ganó. Por paridad cubierta, con la IBR a 12 meses y el rendimiento del Tesoro a un año, cubrirse hoy con un forward a un año cuesta cerca de 8,2% por encima del spot. Ese porcentaje es lo que cuesta fijar hoy la tasa de cambio a un año, y no dice cuánto va a subir el dólar.
Si en Colombia los precios suben más rápido que en Estados Unidos, el peso tiende a perder valor frente al dólar para compensar, que es lo que plantea la paridad del poder adquisitivo (PPA). Pero la inflación alta también lleva al Banco de la República a subir tasas, y eso atrae capital y fortalece el peso en el corto plazo.
Figura 2
Inflación observada, esperada y
meta: Colombia frente a Estados Unidos
Nota. Elaboración propia con datos del Departamento Administrativo Nacional de Estadística [DANE] (2026b), Banco de la República reportados por Trujillo Velásquez (2026a), U.S. Bureau of Labor Statistics (2026) y Board of Governors of the Federal Reserve System (2026b). Para Colombia, las expectativas son las de la encuesta mensual de analistas del Banco de la República de julio de 2026. Para Estados Unidos, la inflación observada corresponde al CPI y la esperada a la mediana de proyecciones de la Reserva Federal para el índice PCE, que es la medida sobre la que se define su meta de 2%.
En junio la inflación en Colombia llegó a 6,14%, la más alta desde julio de 2024 y el doble de la meta. Los analistas esperaban 6,61% para diciembre de 2026 y 4,95% para diciembre de 2027. En Estados Unidos la inflación medida con el CPI también estaba por encima de la meta (3,5% en junio), empujada por la energía, que subió 15,7% en un año (U.S. Bureau of Labor Statistics, 2026).
En el corto plazo pesa más la tasa real: 12% de tasa de política frente a 5,62% de inflación esperada a doce meses (Delgado Gómez, 2026) deja cerca de 6,0% real, lo que atrae inversionistas y sostiene el peso. En el mediano plazo la PPA juega en contra: el peso se devaluaría cerca de 2,6% en 2027 y alrededor de 1,0% por año cuando ambas inflaciones vuelvan a su meta. Para Estados Unidos se usó el PCE porque es la medida que proyecta la Reserva Federal. El CPI suele ubicarse algo por encima, así que este cálculo puede sobrestimar un poco la devaluación por PPA. Para el deudor en dólares no es un riesgo inmediato, pero sí encarece el dólar poco a poco durante los diez años del crédito.
El petróleo es la principal fuente de dólares de Colombia. Entre enero y mayo de 2026, los combustibles y productos de industrias extractivas fueron el 40,2% de las exportaciones del país (DANE, 2026a). Cuando el crudo sube, entran más dólares por exportaciones, regalías e inversión, y el peso se fortalece. Cuando baja, pasa lo contrario. Se usó el Brent, que es la referencia del crudo colombiano, y el WTI como complemento, ambos publicados por la U.S. Energy Information Administration (2026a, 2026b).
El 30/07/2026 el Brent cerró en 91,91 dólares por barril y el WTI en 85,15. Entre enero de 2016 y julio de 2026, la correlación entre las variaciones mensuales del Brent y de la TRM fue de -0,45. Es una relación inversa clara: en los meses en que el crudo sube, el dólar en Colombia tiende a bajar.
Figura 3
Precio del Brent y TRM, enero de
2016 a julio de 2026
Nota. Elaboración propia con datos de la U.S. Energy Information Administration (2026a), obtenidos de FRED, y de la Superintendencia Financiera de Colombia (2026).
Tabla 6
Precio del Brent: dato observado y
pronóstico de la EIA de julio de 2026
| Concepto | Dólares por barril |
|---|---|
| Brent al 30/07/2026 | 91,91 |
| Promedio de junio de 2026 | 85 |
| Pronóstico tercer trimestre de 2026 | 74 |
| Pronóstico cuarto trimestre de 2026 | 70 |
| Pronóstico promedio 2026 | 82 |
| Pronóstico promedio 2027 | 65 |
Nota. Elaboración propia con datos de la U.S. Energy Information Administration (2026a, 2026c).
En 2026 el petróleo estuvo marcado por el conflicto en Medio Oriente. El estrecho de Ormuz estuvo prácticamente cerrado desde el 28 de febrero, lo que llevó el Brent a su pico en abril. El 18 de junio Estados Unidos e Irán firmaron un memorando para terminar el conflicto, el tráfico de tanqueros se fue normalizando y el precio cayó: el promedio de junio fue de 85 dólares (U.S. Energy Information Administration, 2026c). Sin embargo, en julio el Brent repuntó y pasó de 68,53 dólares el 02/07 a 91,91 el 30/07, por encima del promedio de junio y del pronóstico de la EIA para el tercer trimestre (74 dólares).
El repunte de julio coincidió con nuevas tensiones entre Estados Unidos e Irán. A mediados de mes Teherán dijo que había vuelto a cerrar el estrecho de Ormuz y el memorando de junio quedó en duda. El 12 de julio solo seis buques cruzaron el estrecho, el número más bajo en cinco semanas (Reuters, 2026). Después, el 22 de julio, el contrato de futuros del Brent subió 3,36%, hasta 94,07 dólares, por la amenaza de Trump contra la infraestructura iraní y por una caída de inventarios en Estados Unidos mayor a la esperada (EFE, 2026a).
El mercado seguía muy volátil. La EIA esperaba que el precio bajara a medida que se recuperara la producción de la región, pero el dato de julio iba en contra de ese pronóstico.
Para la TRM, el petróleo deja una señal mixta. Al 30 de julio el crudo seguía caro y eso sostenía la entrada de dólares. Pero si se cumple el pronóstico de la EIA (65 dólares en 2027), el país recibiría menos dólares por exportaciones y la TRM subiría. Si, por el contrario, el acuerdo con Irán se cae, el petróleo seguirá subiendo y el peso se fortalecerá.
La balanza de pagos resume los dólares que entran y salen del país. Si la cuenta corriente (comercio, rentas y transferencias) está en déficit, Colombia necesita que entren dólares por inversión extranjera o deuda para cubrirlo. Mientras esa financiación llegue, la TRM se mantiene estable. Si se frena, el ajuste se hace con un dólar más caro. Por eso importa de dónde vienen los dólares: la inversión extranjera directa es estable, mientras que la inversión de portafolio puede salir rápido.
Tabla 7
Balanza de pagos de Colombia, primer
trimestre de 2026 (millones de dólares)
| Concepto | Millones de USD |
|---|---|
| Déficit en cuenta corriente | 1.573 |
| Déficit comercial de bienes | 2.906 |
| Transferencias corrientes netas (principalmente remesas) | 4.178 |
| Entrada neta de inversión extranjera directa | 3.435 |
| Entrada neta de inversión de portafolio | 1.532 |
| Entradas netas totales de capital | 954 |
Nota. Elaboración propia con datos del Banco de la República (2026b) y Trujillo Velásquez (2026b). La entrada neta de inversión directa y de portafolio corresponde a los saldos negativos de esas cuentas, que en la cuenta financiera indican que ingresó más capital extranjero del que salió.
En el primer trimestre de 2026, último dato publicado antes de la fecha de valoración, el déficit en cuenta corriente fue de USD 1.573 millones, equivalente al 1,2% del PIB del trimestre (Banco de la República, 2026b). Es un déficit moderado y se financió sobre todo con inversión extranjera directa, que es la fuente más estable. Las remesas pesan mucho: las transferencias netas sumaron USD 4.178 millones, más que todo el déficit. La debilidad está en el comercio de bienes, que sigue en rojo aunque el petróleo estaba caro. El déficit de USD 1.573 millones se cubrió con las entradas netas de capital (USD 954 millones) y con errores y omisiones (USD 619 millones). Las entradas netas totales son menores que la suma de inversión directa y de portafolio porque en la cuenta financiera también se registran salidas por otros rubros y el aumento de USD 543 millones en las reservas internacionales (Banco de la República, 2026b).
Para la TRM, la balanza de pagos no era una fuente de presión inmediata en julio de 2026. El riesgo está hacia adelante: si el petróleo baja como espera la EIA, el déficit comercial crece y el país depende más de que sigan llegando capitales.
El riesgo país mide cuánto le cobran los inversionistas a Colombia por el riesgo de que no pague su deuda. Se sigue con los CDS a cinco años, que son el costo de asegurarse contra un impago del gobierno, y con la calificación crediticia. Cuando el riesgo país sube, los inversionistas piden más rentabilidad o se van, y el peso se debilita.
Figura 4
CDS a cinco años de Colombia y
países de la región, 17 de julio de 2026 (puntos básicos)
Nota. Elaboración propia con datos de Bloomberg reportados por Trujillo Velásquez (2026c).
El 17 de julio de 2026 el CDS de Colombia cerró en 141 puntos básicos, el nivel más bajo desde septiembre de 2021 y muy por debajo de los 232 puntos que alcanzó en marzo (Trujillo Velásquez, 2026c). La caída se dio después de las elecciones presidenciales, porque el mercado esperaba un ajuste fiscal del nuevo gobierno. Aun así, Colombia seguía siendo el país con mayor riesgo de los cinco de la figura. Además, dos de las tres calificadoras tenían a Colombia por debajo del grado de inversión: S&P la bajó a BB- en abril de 2026, la nota más baja desde 1993, y Fitch la tenía en BB. Moody’s la mantenía en Baa3, el último escalón del grado de inversión (Murcia, 2026).
La caída del riesgo país explica buena parte de la apreciación del peso entre junio y julio. Pero ese efecto ya está en el precio: queda poco espacio para que el CDS siga bajando y bastante para que suba si el ajuste fiscal no se cumple. Para un deudor en dólares, este es uno de los principales riesgos de que la TRM se devuelva.
Un gobierno con déficit alto necesita endeudarse más, lo que aumenta el riesgo país y puede llevar a rebajas de calificación. Cuando eso pasa, los inversionistas sacan su dinero y el peso se debilita. En Colombia el tema fiscal ha sido la principal fuente de preocupación del mercado desde 2024.
Tabla 8
Proyecciones fiscales para 2026:
Gobierno frente al Comité Autónomo de la Regla Fiscal (CARF)
| Indicador | Gobierno (Marco Fiscal de Mediano Plazo) | CARF |
|---|---|---|
| Déficit fiscal 2026 (% del PIB) | 5,3% | 7,4% |
| Deuda neta (% del PIB) | 58,9% | |
| Ajuste fiscal necesario (% del PIB) | Entre 4% y 5% |
Nota. Elaboración propia con datos del Ministerio de Hacienda y del CARF reportados por Trujillo Velásquez (2026c, 2026d).
En junio el Gobierno publicó el Marco Fiscal de Mediano Plazo con un déficit de 5,3% del PIB para 2026, más alto que el 5,1% que había proyectado en marzo (Trujillo Velásquez, 2026d). El CARF, que vigila las cuentas del Gobierno, calculaba un déficit todavía mayor, de 7,4%, y advertía que el país necesitaba un ajuste de entre 4% y 5% del PIB (Trujillo Velásquez, 2026c). En lo político, Abelardo de la Espriella ganó la segunda vuelta del 21 de junio con 12.960.166 votos, frente a 12.708.312 de Iván Cepeda (EFE, 2026b). El mercado leyó el resultado como una señal de que vendría un ajuste fiscal, y por eso cayeron los CDS y se fortaleció el peso.
Para la TRM, esta es la variable con más riesgo. La apreciación de junio y julio se apoyó en la expectativa de que el nuevo gobierno corregiría las cuentas, pero a la fecha de valoración eso todavía no había pasado. Si el ajuste se demora o se queda corto, el riesgo país volvería a subir y el dólar con él.
Figura 5
Proyecciones de la TRM publicadas en
julio de 2026 frente a la TRM de la fecha de valoración
Nota. Elaboración propia con datos de Bloomberg reportados por Suárez (2026), de la Encuesta de Opinión Financiera reportados por Escobar Fernández (2026a) y de la Superintendencia Financiera de Colombia (2026).
A mediados de julio, los trece bancos y firmas consultados por Bloomberg proyectaban la TRM del tercer trimestre de 2026 entre 3.300 y 3.800 pesos, con una mediana de 3.500 (Suárez, 2026). Casi todos habían bajado sus pronósticos frente a mayo, siguiendo la apreciación del peso. En la Encuesta de Opinión Financiera de julio, los analistas esperaban una TRM de 3.440 pesos para diciembre de 2026, por debajo de los 3.650 que esperaban un mes antes (Escobar Fernández, 2026a).
Todas las proyecciones están por encima de la TRM del 30 de julio (3.206,18). El mercado ajustó sus pronósticos a la baja, pero seguía esperando que el dólar se recuperara parcialmente: la proyección de la encuesta para diciembre implica un alza de 7,3% frente a la TRM del 30 de julio, y la mediana de Bloomberg para el tercer trimestre, de 9,2%.
Tabla 9
Resumen del efecto de cada variable
sobre la TRM
| Variable | Situación al 30 de julio de 2026 | Corto plazo | A doce meses |
|---|---|---|---|
| Diferencial de tasas | 8,4 puntos a favor de Colombia | Baja la TRM | Sube la TRM si BanRep baja tasas o la Fed sube |
| Inflación | 6,1% en Colombia frente a 3,5% en EE. UU. | Baja la TRM (tasa real alta) | Sube la TRM (PPA) |
| Petróleo | Brent en 92 USD, con repunte en julio | Baja la TRM | Sube la TRM si se cumple el pronóstico de la EIA |
| Balanza de pagos | Déficit moderado, financiado con inversión directa | Neutral | Sube la TRM si cae el petróleo |
| Riesgo país | CDS en mínimos desde 2021 | Baja la TRM | Sube la TRM si el ajuste fiscal falla |
| Fiscal y político | Déficit alto, ajuste prometido pero no hecho | Baja la TRM | Sube la TRM si el ajuste falla y la baja si se cumple |
Nota. Elaboración propia con base en las secciones anteriores.
No todo apunta en la misma dirección. Hay tres factores que podrían mantener el dólar bajo o incluso bajarlo más: que el nuevo gobierno haga un ajuste fiscal creíble y las calificadoras mejoren la nota del país, que el dólar se debilite a nivel global y que el petróleo siga subiendo si el acuerdo con Irán se cae. Por eso la expectativa va acompañada de un rango amplio.
Tabla 10
Construcción de la expectativa de la
TRM a julio de 2027
| Referencia | Dato original | TRM en la fecha de publicación | TRM llevada a julio de 2027 | Variación frente al 30/07/2026 |
|---|---|---|---|---|
| Encuesta de Opinión Financiera, julio de 2026 | 3.440 (diciembre de 2026) | 3.238,19 (22/07/2026) | 3.457 | 7,8% |
| BBVA Research, junio de 2026 | 3.698 (promedio de 2027) | 3.433,71 (26/06/2026) | 3.453 | 7,7% |
| Expectativa central (promedio) | 3.455 | 7,8% | ||
| Rango con 90% de confianza | 2.860 a 4.175 | |||
| Forward a un año por paridad cubierta (precio de cubrirse, no pronóstico) | 3.470 | 8,2% |
Nota. Elaboración propia con datos de Escobar Fernández (2026a), Hernández et al. (2026), la Superintendencia Financiera de Colombia (2026) y las tasas de la Tabla 5.
La expectativa central ubica la TRM alrededor de 3.455 pesos por dólar en julio de 2027, 7,8% por encima del 30 de julio de 2026. No se encontró una fuente publicada antes de la fecha de valoración con una proyección a doce meses exactos, así que se partió de dos que se acercan. La Encuesta de Opinión Financiera esperaba 3.440 pesos para diciembre de 2026 (Escobar Fernández, 2026a) y BBVA Research esperaba un promedio de 3.698 pesos en 2027 (Hernández et al., 2026). Ambas se publicaron con una TRM distinta a la del 30 de julio, así que a cada una se le aplicó la variación que implicaba frente a la TRM de su fecha de publicación. Ese ajuste es una aproximación propia, que supone que la caída del dólar después de cada publicación no cambió la variación que esperaban los analistas, así que el resultado es un escenario construido en este trabajo y no el pronóstico original de esas fuentes. Además, el dato de la encuesta se llevó de diciembre de 2026 a julio de 2027 con la devaluación por PPA de 2027. No se usaron las proyecciones de Bloomberg de la Figura 5 porque son para el tercer trimestre, apenas dos meses después, y se hicieron antes de la caída del dólar en julio.
El rango sale de la volatilidad de la propia TRM, que en los últimos cinco años fue de 13,4% anual. Con esa volatilidad y la reversión a la media que se explica en el A.3, la desviación a un año es de 11,5%, y con eso la TRM estaría entre 2.860 y 4.175 pesos con 90% de probabilidad. El rango es amplio porque el dólar en Colombia es volátil, y ese es el riesgo que asume el proyecto. El forward a un año (3.470) aparece en la tabla solo como referencia: es lo que costaría hoy asegurar la tasa, no lo que se espera que pase.
En conjunto, las variables anteriores apuntan a que el dólar suba de forma moderada, porque varios de los factores que fortalecieron el peso en 2026 pueden revertirse: los analistas esperan que el Banco de la República empiece a bajar tasas en 2027 (Trujillo Velásquez, 2026a), la EIA espera un petróleo más barato y el ajuste fiscal todavía no se ha hecho. Además, lo que presiona el dólar al alza, como la inflación más alta que en Estados Unidos y el déficit fiscal, es más estructural que lo que lo ha bajado. Esta expectativa es la que se usa en el A.3 como tendencia para simular la TRM.
Para el crédito se usó la tasa del programa SBA 504 de la Small Business Administration de Estados Unidos, publicada por SomerCor 504, una entidad certificada para otorgar estos créditos. Es un programa pensado para financiar activos fijos de largo plazo, incluida la maquinaria y el equipo con una vida útil de al menos diez años (U.S. Small Business Administration, s. f.), que es el caso de la maquinaria amarilla. Además, la tasa es fija durante todo el crédito, algo necesario para que las cuotas sean constantes como pide el sistema francés, y se publica cada mes con su fecha, lo que permite verificarla.
Tabla 11
Tasas SBA 504 de julio de
2026
| Plazo | SBA 504 | SBA 504 manufactura | SBA 504 refinanciación |
|---|---|---|---|
| 10 años | 6,19% | 5,89% | 6,21% |
| 20 años | 6,20% | 5,95% | 6,22% |
| 25 años | 6,17% | 5,93% | 6,19% |
Nota. Elaboración propia con datos de SomerCor (2026). Las tasas se fijaron el 9 de julio de 2026. Consultado el 14 de octubre de 2026.
Se tomó la tasa general a 10 años, 6,19%, porque el crédito es a ese plazo. No se usó la de manufactura, que aplica solo a empresas manufactureras, ni la de refinanciación, que es para reemplazar una deuda que ya existe. En el programa SBA 504 el crédito no lo da una sola entidad: un banco o senior lender financia cerca de la mitad del proyecto a su propia tasa, la entidad certificada financia cerca del 40% a la tasa publicada y el empresario aporta el resto (U.S. Small Business Administration, s. f.). Aquí la tasa publicada se aplica a todo el monto financiado, lo que es una simplificación, porque la tasa del banco puede ser distinta. Además, el programa es para empresas ubicadas en Estados Unidos, así que se usa como una tasa de referencia que se acerca a lo que costaría un crédito para maquinaria en ese mercado, como lo permite el enunciado.
SomerCor publica una tasa effective, que en este contexto significa que incluye los intereses y las comisiones del crédito (Carbone, 2023), no que sea una tasa efectiva anual en el sentido colombiano. Como los créditos en Estados Unidos se pagan mes a mes y la tasa anual se divide entre doce, se trató como una tasa nominal anual con capitalización mensual. Para pasarla a trimestral se capitalizaron tres meses. Con el año de 252 días, cada trimestre tiene 63 días hábiles y cada mes 21, así que la conversión es consistente con esa convención.
\[i_{trim} = \left(1 + \frac{0{,}0619}{12}\right)^{3} - 1 = 1,5555\% \qquad C = P \cdot \frac{i_{trim}}{1-(1+i_{trim})^{-40}}\]
Tabla 12
Condiciones del crédito en
dólares
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Monto financiado en pesos | COP 360.000.000 |
| TRM de conversión (30/07/2026) | 3.206,18 |
| Monto financiado en dólares | USD 112.283,15 |
| Tasa SBA 504 a 10 años (nominal anual, pagos mensuales) | 6,19% |
| Tasa efectiva anual equivalente | 6,3687% |
| Tasa trimestral | 1,5555% |
| Número de cuotas trimestrales | 40 |
| Cuota trimestral constante | USD 3.791,43 |
Nota. Elaboración propia con datos de SomerCor (2026) y la Superintendencia Financiera de Colombia (2026).
Tabla 13
Tabla de amortización del crédito en
dólares, sistema francés con cuotas trimestrales
Nota. Elaboración propia.
En total se pagan USD 151.657,23, de los cuales USD 39.374,08 son intereses, el 35,1% del monto prestado. La cuota es la misma durante los diez años, pero su composición cambia: en la primera cuota el 46,1% se va en intereses, mientras que en la última es apenas el 1,5%. Esto importa para la Parte B porque en los años 7 a 10, que son los que se cubren con forwards, entre el 78% y el 98% de cada cuota es devolución de capital.
Si el 6,19% se tomara como tasa efectiva anual, la cuota sería de USD 3.762,09, USD 29,34 menos por trimestre, así que el supuesto no cambia las conclusiones.
El crédito está en dólares, pero el proyecto recibe sus ingresos en pesos. Cada cuota de USD 3.791,43 hay que pagarla comprando dólares, así que su costo en pesos depende de la TRM del momento. Ese costo se midió de dos formas: primero con la TRM fija del 30 de julio, como escenario base, y después con trayectorias simuladas de la TRM.
Si la TRM se quedara en 3.206,18 durante los diez años, cada cuota costaría COP 12.156.010 y en total se pagarían COP 486.240.388. En este caso lo único que se paga por encima de los COP 360.000.000 recibidos son los intereses: COP 126.240.388.
Se simularon 10.000 trayectorias mensuales de la TRM desde el 30 de julio de 2026 hasta el final del crédito. Cada trayectoria se divide en una tendencia y una desviación aleatoria alrededor de ella:
\[\ln S_t = \ln \bar{S}_t + x_t, \qquad x_t = \phi \, x_{t-1} + \sigma \sqrt{\Delta t} \, \varepsilon_t\]
donde \(\bar{S}_t\) es la tendencia, \(x_t\) la desviación, \(\sigma\) la volatilidad anual, \(\Delta t\) el paso de un mes y \(\varepsilon_t\) el choque aleatorio. Durante el primer año la tendencia va hacia la expectativa del A.1 (3.455 en julio de 2027). En el segundo año sigue la devaluación por PPA de 2027 (2,6%) y desde el tercero la PPA de largo plazo (1,0% anual). La volatilidad es la misma del A.1, 13,4% anual, calculada con los retornos diarios de la TRM de los últimos cinco años y anualizada con 252 días, y cada paso mensual equivale a 21 días hábiles. El coeficiente \(\phi\) es menor que uno, así que cada mes se conserva solo una parte de la desviación del mes anterior y la TRM tiende a volver a su tendencia, en lugar de alejarse sin límite como en un movimiento browniano geométrico, que es el caso \(\phi = 1\). Se estimó con una regresión del cambio mensual del logaritmo de la TRM contra su nivel del mes anterior, con datos desde 2016. Los choques siguen una distribución t de Student reescalada a varianza uno, porque la TRM tiene movimientos extremos con más frecuencia de la que supone la normal. Sus grados de libertad se estimaron con los retornos mensuales de la TRM desde 2016. Con la misma tendencia, volatilidad y reversión se simularon también trayectorias con choques normales, que se comparan en la Parte B.
La t de Student estimada tiene 10,3 grados de libertad. Es un valor alto, así que la TRM se comporta parecido a una normal, pero se mantiene la t por prudencia. El coeficiente de reversión estimado es 0,971, lo que quiere decir que la mitad de una desviación frente a la tendencia desaparece en unos 23 meses. La tendencia se fijó sobre la mediana de las trayectorias. Como la distribución de la TRM simulada es asimétrica hacia arriba, la media queda por encima de la mediana: en el último mes la TRM mediana es 3.843 y la media 3.888. Por eso en lo que sigue la mediana se usa como escenario central y la media solo cuando se calculan valores esperados.
Con los valores estimados, la parte aleatoria del modelo queda así:
\[x_t = 0{,}971 \, x_{t-1} + 0{,}134 \sqrt{1/12} \; \varepsilon_t, \qquad \varepsilon_t = \sqrt{\frac{10{,}3 - 2}{10{,}3}} \; T_t, \qquad T_t \sim t_{10{,}3}\]
La tendencia parte de 3.206,18 y sube 7,8% en el primer año, 2,6% en el segundo y 1,0% por año desde el tercero. Para cada mes, la TRM simulada es la tendencia multiplicada por \(e^{x_t}\).
Figura 6
TRM observada desde 2016 y
distribución simulada, agosto de 2026 a julio de 2036
Nota. Elaboración propia con datos de la Superintendencia Financiera de Colombia (2026) y 10.000 trayectorias simuladas con choques t de Student. Las cinco trayectorias simuladas son las que terminan en los percentiles 10, 30, 50, 70 y 90 de la TRM de julio de 2036. Las bandas y la mediana resumen la distribución de todas las trayectorias en cada mes.
La Figura 6 pone la simulación junto a la TRM observada desde 2016 para mostrar de dónde salen sus valores. Las bandas resumen la dispersión entre trayectorias y por eso se ven suaves, pero cada trayectoria se mueve mes a mes con la volatilidad de la serie: la desviación de los cambios mensuales simulados es de 3,9%, frente a 3,7% en la TRM observada entre 2016 y 2026. Las cinco trayectorias de la figura, tomadas en distintos puntos de la distribución final, suben y bajan como lo ha hecho el dólar en los últimos diez años, y la reversión a la media es la que hace que la dispersión entre ellas deje de crecer después de unos años.
Tabla 14
Cuotas del crédito expresadas en
pesos
Nota. Elaboración propia.
En dólares la cuota no cambia, pero en pesos sí. En la mediana de las simulaciones, la primera cuota cuesta COP 12.408.916 y la última COP 14.568.640, porque la TRM tiende a subir. Además, la incertidumbre crece con el tiempo: para la última cuota, el 90% de las trayectorias da un costo entre COP 11.167.742 y COP 19.024.279. Mientras más lejos está el pago, más tiempo tiene el dólar para moverse, aunque con la reversión a la media esa dispersión casi deja de crecer después de unos cuatro años.
Se incluyó reversión a la media porque el dólar no se aleja tanto como supone un movimiento browniano geométrico. En ese modelo la desviación crece con la raíz del plazo y sería de 13,4% a un año y 26,8% a cuatro años, pero en la TRM observada desde 2016 la desviación del cambio fue de 11,0% a un año y apenas 15,0% a cuatro. Simular con pasos diarios, mensuales o trimestrales no cambia esa dispersión si la volatilidad se ajusta con la raíz del paso, porque la varianza a T años sigue siendo σ²T. Lo que la reduce es la reversión: con ella el modelo da 11,5% y 15,6%, muy cerca de lo observado. Al año 10 la TRM simulada queda entre 2.946 y 5.018 con 90% de probabilidad. La limitación es que, con diez años de datos, el coeficiente no es estadísticamente distinto de uno (su estadístico t es de apenas 1,34 en valor absoluto). Además, en muestras de este tamaño la regresión tiende a dar un coeficiente menor que uno aunque el verdadero sea uno, así que la reversión estimada puede estar exagerada. Por eso en el B.3 la cobertura se evalúa también sin reversión y con una vida media de cuatro años, dentro del rango de tres a cinco años que reporta la literatura sobre la paridad del poder adquisitivo (Rogoff, 1996).
El proyecto recibe COP 360.000.000 y termina pagando más. Ese costo adicional se separa en dos partes: los intereses, valorados a la TRM inicial, y el efecto de la tasa de cambio, que es lo que se paga de más porque el dólar subió. A su vez, el efecto cambiario se divide en una parte central, la de la mediana de las simulaciones, y una parte adicional en un escenario desfavorable, la diferencia entre el percentil 95 y la mediana.
Tabla 15
Descomposición del costo total del
crédito en pesos
| Concepto | Escenario base | Simulación: mediana | Simulación: percentil 95 |
|---|---|---|---|
| Monto recibido (capital) | COP 360.000.000 | COP 360.000.000 | COP 360.000.000 |
| Intereses a la TRM inicial | COP 126.240.388 | COP 126.240.388 | COP 126.240.388 |
| Efecto cambiario central (mediana) | COP 0 | COP 69.426.421 | COP 69.426.421 |
| Efecto cambiario adicional en el percentil 95 (frente a la mediana) | COP 0 | COP 0 | COP 96.612.819 |
| Total pagado en pesos | COP 486.240.388 | COP 555.666.809 | COP 652.279.628 |
Nota. Elaboración propia.
En el escenario base todo el costo adicional son intereses: COP 126.240.388. En la mediana de las simulaciones, la tasa de cambio agrega COP 69.426.421, el 35% del costo adicional total. En un escenario desfavorable (percentil 95), el efecto de la tasa de cambio sube a COP 166.039.239 y explica el 57% del costo adicional. De ese monto, COP 96.612.819 se explican por la volatilidad y no por la tendencia esperada del dólar. Los intereses son un costo conocido desde el principio, mientras que el efecto cambiario es el que hace incierto el costo del crédito.
Los forwards de la Parte B no fijan hoy la tasa de compra de los dólares. Cada uno se pacta un año antes de su vencimiento, desde el final del año 6, así que sobre el 75% de los pagos de su año solo elimina lo que se mueva el dólar dentro de ese año. Lo que el dólar suba antes de cada pacto queda en el precio pactado. Por eso la parte adicional del percentil 95 (COP 96.612.819, el 58% del efecto cambiario en ese escenario) no desaparece con la cobertura, y los años 1 a 6 y el 25% restante de los años 7 a 10 siguen expuestos. Tampoco se elimina la parte central (COP 69.426.421), porque con el forward se paga el precio pactado en lugar de la TRM del momento, y ese precio trae la prima que sale del diferencial de tasas. En el primer año el forward por paridad (3.470) y la TRM esperada (3.455) casi coinciden, pero desde el tercer año la tendencia de esta simulación sube el dólar 1,0% por año, mucho menos que el diferencial de tasas. El precio de los forwards sale del diferencial de tasas y no de este pronóstico, así que en los años cubiertos lo esperado es que el forward cueste más de lo que sube el dólar. En la Parte B se mide cuánto cuesta esa diferencia y en qué escenarios la cobertura paga.
Figura 7
Composición del pago anual del
crédito en pesos en la mediana de las simulaciones
Nota. Elaboración propia. La altura total de cada barra es el pago anual en la mediana de las simulaciones.
En el primer año los intereses son el 45% del pago a la TRM inicial y en el último el 4%, mientras que el efecto cambiario central pasa de COP 2,5 millones en el año 1 a COP 9,4 millones en el año 10.
Tabla 16
Pago anual del crédito en pesos:
escenario base y extremos de la simulación
| Año | Base (TRM fija) | Percentil 5 | Percentil 95 | Pago adicional en el percentil 95 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | COP 48,6 mill. | COP 44,6 mill. | COP 58,3 mill. | COP 9,7 mill. |
| 2 | COP 48,6 mill. | COP 43,5 mill. | COP 65,3 mill. | COP 16,7 mill. |
| 3 | COP 48,6 mill. | COP 43,1 mill. | COP 68,2 mill. | COP 19,6 mill. |
| 4 | COP 48,6 mill. | COP 43,0 mill. | COP 69,6 mill. | COP 21,0 mill. |
| 5 | COP 48,6 mill. | COP 43,1 mill. | COP 71,1 mill. | COP 22,5 mill. |
| 6 | COP 48,6 mill. | COP 43,5 mill. | COP 72,1 mill. | COP 23,5 mill. |
| 7 | COP 48,6 mill. | COP 43,9 mill. | COP 72,9 mill. | COP 24,3 mill. |
| 8 | COP 48,6 mill. | COP 44,5 mill. | COP 73,0 mill. | COP 24,4 mill. |
| 9 | COP 48,6 mill. | COP 44,7 mill. | COP 74,0 mill. | COP 25,3 mill. |
| 10 | COP 48,6 mill. | COP 45,2 mill. | COP 74,7 mill. | COP 26,1 mill. |
Nota. Elaboración propia.
Con la TRM fija, el proyecto tendría que reservar COP 48,6 millones al año para pagar el crédito. Con la TRM simulada ese monto deja de ser fijo: en un año desfavorable (percentil 95), el pago del año 1 sube a COP 58,3 millones y el del año 10 a COP 74,7 millones. Como los ingresos del proyecto están en pesos, esa diferencia sale directamente de la caja, y si el dólar sube queda menos dinero para operar o para los inversionistas.
Para el banco en Estados Unidos, el crédito es una obligación fija: recibe USD 3.791,43 cada trimestre, pase lo que pase con el peso. Para el proyecto, en cambio, es una obligación variable, porque su costo real depende de la TRM de cada fecha de pago. En la práctica, endeudarse en dólares teniendo ingresos en pesos equivale a tener una posición corta en dólares: el proyecto gana si el peso se fortalece y pierde si se debilita. Ese riesgo crece con el plazo (Tabla 16), y la Parte B busca cubrir con forwards la exposición de los años 7 a 10.
Con la distribución t de Student, el percentil 99 del total pagado es COP 698.393.303, frente a COP 695.011.169 con la distribución normal, una diferencia de 0,5%. La diferencia en los extremos es pequeña, porque al sumar 120 choques mensuales el resultado acumulado se acerca a una normal. En la Parte B se comparan las dos distribuciones de forma más detallada.
Para los plazos mayores a seis meses se usó la curva de forwards peso dólar sin entrega física (NDF) de Bloomberg con valoración a esa fecha (Bloomberg L.P., 2026a). La curva trae los puntos forward y las tasas de compra y de venta para plazos desde un día hasta 30 años, contados desde la fecha valor del spot.
Tabla 17
Curva forward peso dólar (NDF) al 30
de julio de 2026
| Plazo | Vencimiento | Puntos: compra | Puntos: venta | Forward: compra | Forward: venta | Forward medio | Devaluación implícita anual |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 6M | 03/02/2027 | 136,61 | 140,90 | 3.246,61 | 3.254,60 | 3.250,61 | 9,12% |
| 9M | 03/05/2027 | 210,93 | 215,74 | 3.320,93 | 3.329,44 | 3.325,18 | 9,24% |
| 1Y | 03/08/2027 | 282,99 | 290,35 | 3.392,99 | 3.404,05 | 3.398,52 | 9,21% |
| 2Y | 03/08/2028 | 537,16 | 587,46 | 3.647,16 | 3.701,16 | 3.674,16 | 8,66% |
| 3Y | 03/08/2029 | 815,34 | 876,90 | 3.925,34 | 3.990,60 | 3.957,97 | 8,35% |
| 4Y | 05/08/2030 | 1.052,21 | 1.088,85 | 4.162,21 | 4.202,55 | 4.182,38 | 7,67% |
| 5Y | 04/08/2031 | 1.312,21 | 1.360,75 | 4.422,21 | 4.474,45 | 4.448,33 | 7,41% |
| 6Y | 03/08/2032 | 1.587,66 | 1.648,40 | 4.697,66 | 4.762,10 | 4.729,88 | 7,23% |
| 7Y | 03/08/2033 | 1.884,94 | 1.959,50 | 4.994,94 | 5.073,20 | 5.034,07 | 7,11% |
| 8Y | 03/08/2034 | 2.210,95 | 2.305,37 | 5.320,95 | 5.419,07 | 5.370,01 | 7,06% |
| 9Y | 03/08/2035 | 2.571,61 | 2.681,12 | 5.681,61 | 5.794,82 | 5.738,22 | 7,04% |
| 10Y | 04/08/2036 | 2.889,68 | 3.017,08 | 5.999,68 | 6.130,78 | 6.065,23 | 6,90% |
Nota. Elaboración propia con datos de Bloomberg L.P. (2026a), consultados el 15 de octubre de 2026. El spot de referencia es 3.110,00 a la compra y 3.113,70 a la venta, con fecha valor 03/08/2026. Los plazos se cuentan desde esa fecha y la devaluación implícita se calcula con el forward medio frente al spot medio (3.111,85).
El forward teórico se calculó con la paridad cubierta de tasas, con el mismo spot de la curva y las tasas a un año de la Tabla 5:
\[F = S \left(\frac{1 + i_{COP}}{1 + i_{USD}}\right)^{T}\]
donde \(S\) es el spot en pesos por dólar, \(i_{COP}\) la IBR a 12 meses y \(i_{USD}\) el rendimiento del Tesoro a un año, ambas en efectiva anual, y \(T\) el plazo en años de 252 días hábiles.
Para saber si la curva de Bloomberg corresponde a lo que de verdad se negoció en Colombia ese día, se usó el informe de forwards peso dólar del Banco de la República (2026c). Este informe publica cada día la devaluación implícita anualizada de los forwards pactados en el mercado local, ponderada por monto y separada por plazo, con base en las operaciones registradas en los sistemas de negociación y registro. No trae el spot ni los puntos forward de cada operación, solo la devaluación, y su plazo más largo es un rango de más de 180 días, que aquí se toma como aproximación del plazo de un año.
Tabla 18
Forward a un año: valor observado,
valor teórico por paridad cubierta y forwards pactados en Colombia el 30
de julio de 2026
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Spot medio (fecha valor 03/08/2026) | 3.111,85 |
| Forward observado a un año (medio) | 3.398,52 |
| Forward teórico por paridad cubierta | 3.368,25 |
| Diferencia (observado menos teórico) | 30,27 pesos (0,90%) |
| Diferencia entre venta y compra a un año | 11,06 pesos |
| Tasa en pesos implícita en el forward observado | 13,669% |
| IBR a 12 meses (efectiva anual) | 12,656% |
| Spot de Yahoo Finance del 30/07/2026 (inverso de COPUSD=X) | 3.200,66 |
| Forward teórico por paridad con el spot de Yahoo Finance | 3.464,37 |
| Devaluación implícita del forward observado a un año (Bloomberg) | 9,21% |
| Devaluación implícita del forward teórico | 8,24% |
| Forwards pactados en Colombia a más de 180 días, todo el mercado | 9,19% |
| Forwards pactados en Colombia a más de 180 días, sin operaciones entre intermediarios cambiarios | 9,17% |
| Forwards pactados en Colombia a más de 180 días, operaciones con inversionistas extranjeros | 9,16% |
| Monto negociado en Colombia a más de 180 días | USD 408,6 millones |
Nota. Elaboración propia con datos de Bloomberg L.P. (2026a), el Banco de la República (2026c), Yahoo Finance (2026b) y las tasas de la Tabla 5. La tasa en pesos implícita es la que hace que la paridad cubierta reproduzca el forward observado, dado el rendimiento del Tesoro. Las devaluaciones de los forwards pactados en Colombia son las que publica el Banco de la República, anualizadas y ponderadas por monto, para las operaciones del 30 de julio con plazo mayor a 180 días. Los intermediarios cambiarios son principalmente los bancos.
El forward observado a un año (3.398,52) está 30,27 pesos por encima del teórico (3.368,25), una diferencia de 0,90%. La diferencia entre venta y compra es de solo 11,06 pesos, así que el costo de transacción no alcanza a explicar esa brecha. La brecha equivale a usar una tasa en pesos de 13,669% en lugar de la IBR de 12,656%. Esto tiene sentido porque los NDF se negocian sobre todo con inversionistas del exterior, que no consiguen pesos a la IBR, ya que esta es una tasa entre bancos locales. Si en lugar del Tesoro se usara una tasa en dólares más alta, como la que pagan los bancos colombianos, el forward teórico bajaría y la brecha sería mayor, así que la diferencia viene del lado de los pesos. La tasa en pesos que se cobra en el forward también incluye el riesgo país y el riesgo de crédito de cada contraparte. El forward a un año del A.1 (3.470,35) es mayor que el de esta tabla solo porque parte de la TRM del 30 de julio (3.206,18) y no del spot de Bloomberg (3.111,85), y como se vio en la Tabla 4, esa TRM todavía no reflejaba la caída del dólar.
Como indicó el docente, también se tomó el dato de Yahoo Finance del 30 de julio. El símbolo COPUSD=X es el inverso del USDCOP=X que se usa en este trabajo, y ese día el spot fue de 3.200,66 pesos por dólar. Con la paridad cubierta da un forward teórico a un año de 3.464,37, 65,85 pesos por encima del forward de Bloomberg. Esa diferencia viene casi toda del spot, porque los dos datos se toman en momentos distintos de un día en que el dólar cayó durante la jornada (Tabla 3). En porcentaje la paridad cobra la misma devaluación con cualquiera de los dos spots, 8,24%, así que la comparación con el mercado se hace con las devaluaciones de la Tabla 18.
Los forwards pactados en Colombia el 30 de julio a más de 180 días tuvieron una devaluación implícita de 9,19%, casi igual a la de la curva de Bloomberg a un año (9,21%). Sin las operaciones entre intermediarios cambiarios fue de 9,17%, y en las operaciones con inversionistas extranjeros de 9,16%. Que dos fuentes distintas den casi lo mismo indica que la curva de Bloomberg a un año sí refleja los precios a los que se negoció ese día y no solo precios indicativos. Ese día se negociaron USD 408,6 millones a ese plazo, 96,2% en NDF, así que el mercado local a más de seis meses sí tiene operaciones. El dato del mercado local queda 0,95 puntos por encima de la paridad cubierta, así que la brecha también aparece en las operaciones locales y no es un problema de la fuente de Bloomberg. Las razones son las mismas del párrafo anterior: la IBR es una tasa entre bancos locales y no la tasa a la que consiguen pesos todas las contrapartes, y el precio incluye el spread, el riesgo de crédito y el riesgo país.
Para llevar estos valores a los periodos de cobertura, el caso base usa la paridad cubierta con la IBR a 12 meses y la tasa del Tesoro a un año del 30 de julio, que se suponen constantes. Como cada forward del B.2 tiene plazo de un año y se pacta al final del año anterior a su vencimiento, su prima es la del forward a un año por paridad, 8,2% por año. Esa prima se comparó con la que la curva de Bloomberg implica para cada renovación, que es el cociente entre dos forwards consecutivos de la Tabla 17. Usar ese cociente equivale a madurar las tasas: en lugar de suponer que la IBR y el Tesoro del 30 de julio se mantienen, se usan las tasas a futuro que la curva ya trae para cada año.
Figura 8
Curva forward de mercado, forward
teórico y TRM simulada, 2026 a 2036
Nota. Elaboración propia con datos de Bloomberg L.P. (2026a), la Superintendencia Financiera de Colombia (2026) y las trayectorias simuladas con choques t de Student. La TRM simulada parte de la TRM del 30 de julio y las curvas forward parten del spot medio de Bloomberg. Los valores de la curva de mercado son los que reporta la pantalla de forwards de Bloomberg (FRD), donde cada forward es el spot más sus puntos forward. En los plazos largos son precios indicativos de la fuente genérica de Bloomberg (BGN) y no cierres de operaciones, porque el mercado NDF peso dólar se negocia sobre todo a plazos cortos.
Las primas de las cuatro renovaciones que implica la curva son de 6,43%, 6,67%, 6,86% y 5,70% para los años 7 a 10, frente a 8,2% cada año con la IBR y la tasa del Tesoro constantes. Si los cuatro forwards se pactaran juntos en el año 6, con plazos de uno a cuatro años, el del año 10 quedaría 37,3% por encima de la TRM del año 6 con esas tasas constantes. Eso no lo hace más caro, porque en cuatro años la TRM también tiene más tiempo para subir, pero fijaría desde el año 6 el precio de los cuatro años. Con contratos de un año, cada precio se fija con la TRM y las tasas del momento.
La devaluación que cobra la curva baja con el plazo: es de 9,2% anual a un año y de 6,9% a diez años. Esto indica que el mercado espera que el diferencial de tasas se cierre con los años, es decir, la curva ya incorpora tasas futuras más bajas. El caso base, con la IBR constante, supone que ese diferencial no se cierra, así que en el B.3 la cobertura también se evalúa con los precios de la curva. Frente a la simulación, la curva cobra más en los dos plazos, y la distancia crece con el tiempo. A un año el forward de mercado está 9,2% por encima de su spot, mientras la tendencia del A.3 sube 7,8%, y a diez años la diferencia es de 94,9% frente a 19,8%. Como cada forward dura un año, lo que el proyecto paga frente a su propio pronóstico es, en cada renovación, la diferencia entre la prima de ese año y lo que sube el dólar en ese año.
El enunciado pide cuatro forwards consecutivos, cada uno con plazo de un año. Al final del año 6 se fija el nominal de los cuatro: el 75% de los pagos en dólares de cada año entre el 7 y el 10, así que el valor cubierto nunca supera la obligación. El forward del año 7 se pacta al final del año 6, el del año 8 al final del año 7, y así hasta el del año 10, que se pacta al final del año 9. Cada uno vence un año después, junto con la cuarta cuota de su año, y se liquida por diferencia: si la TRM de ese día está por encima del precio pactado el proyecto recibe la diferencia sobre el nominal, y si está por debajo la paga. El precio de cada forward sale de la paridad cubierta con la TRM simulada del día en que se pacta, la IBR a 12 meses del 30 de julio como tasa en pesos y el rendimiento del Tesoro a un año como tasa en dólares, que se suponen constantes. Las cuotas se siguen comprando a la TRM de cada fecha de pago y el resultado del forward se descuenta del costo en pesos de las cuatro cuotas del año.
Los escenarios se evaluaron con las trayectorias del A.3, porque son las que este trabajo espera para la TRM. El precio de cada forward, en cambio, sale del diferencial de tasas, y con la IBR y el Tesoro del 30 de julio cobra una devaluación de 8,2% por año, muy por encima del 1,0% anual que sube la tendencia desde el año 3. Si el pronóstico es correcto, cubrirse va a costar en promedio, y ese costo es lo que se paga por conocer antes el precio de los dólares. Para saber qué parte del resultado sale del pronóstico y qué parte del precio, la Tabla 25 incluye también la valoración neutral al riesgo que se usa para los derivados (Hull, 2022). En ella la TRM sube en promedio lo mismo que cobra el forward y sigue un movimiento browniano geométrico, sin reversión a la media. La reversión se deja por fuera en ese caso porque, si el dólar tendiera a devolverse, el precio pactado por paridad quedaría caro cada vez que el dólar estuviera alto y barato cada vez que estuviera bajo, y el forward dejaría de tener un precio justo.
Tabla 19
Forwards de un año pactados al final
de los años 6 a 9
| Año | Se pacta | Vence | Plazo | Obligación (USD) | Nominal cubierto (USD) | Prima | Forward: mediana | Forward: percentiles 5 y 95 | TRM al vencimiento: mediana |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 07/2032 | 07/2033 | 1 año | 15.165,72 | 11.374,29 | 8,24% | 3.989 | 3.082 a 5.228 | 3.721 |
| 8 | 07/2033 | 07/2034 | 1 año | 15.165,72 | 11.374,29 | 8,24% | 4.028 | 3.110 a 5.255 | 3.749 |
| 9 | 07/2034 | 07/2035 | 1 año | 15.165,72 | 11.374,29 | 8,24% | 4.058 | 3.134 a 5.294 | 3.789 |
| 10 | 07/2035 | 07/2036 | 1 año | 15.165,72 | 11.374,29 | 8,24% | 4.102 | 3.176 a 5.353 | 3.843 |
Nota. Elaboración propia con las tasas de la Tabla 5 y las trayectorias simuladas con choques t de Student. La prima es el porcentaje en que el precio pactado supera la TRM del día en que se pacta cada forward, y sale de la paridad cubierta con la IBR a 12 meses y la tasa del Tesoro a un año del 30 de julio. El nominal de los cuatro se fija al final del año 6. La TRM es la simulada en el A.3.
Al final del año 6 el saldo de capital del crédito es de USD 53.338,74 y los pagos programados de los años 7 a 10 suman USD 60.662,89, de los cuales se cubren USD 45.497,17. Se cubren los pagos y no el saldo porque el enunciado reparte el nominal según los pagos en dólares programados, que también incluyen intereses. Aun así, lo cubierto es el 85,3% del saldo de capital y el 75% de la obligación de cada año, así que la cobertura no es especulativa. Si el crédito se hubiera convertido con el promedio de SET-FX del 30 de julio (3.132,29), la cuota sería de USD 3.880,87 y lo cubierto de USD 46.570,44, 2,4% más, sin cambiar las proporciones ni las conclusiones de esta parte. Como el precio de cada forward parte de la TRM simulada del día en que se pacta, cambia de una trayectoria a otra, y lo que es igual en todas es la prima de esa renovación.
La prima es de 8,2% en cada renovación, porque las tasas se suponen constantes. La curva de Bloomberg implica primas menores, de 5,7% a 6,9%, porque ya incorpora una baja de tasas, y ese caso se evalúa en el B.3. Como la simulación sube el dólar cerca de 1,0% por año desde el año 3, el precio pactado queda en la mayoría de las trayectorias por encima de la TRM al vencimiento: en el año 7 el forward mediano es 3.989 y la TRM mediana al vencimiento es 3.721. Lo que decide si cada forward gana o pierde es si el dólar sube dentro de su año más o menos que la prima. Como cada contrato dura un año, la diferencia de un año no se acumula en el siguiente.
Para cada trayectoria y cada año se comparó el precio pactado con la TRM al vencimiento. Hay protección cuando la TRM termina por encima del forward y el derivado paga, y hay costo de oportunidad cuando termina por debajo, porque sin cobertura los dólares habrían salido más baratos. Se habla de fracaso de la cobertura cuando el derivado y la exposición se mueven en sentido contrario frente al precio pactado. Por ejemplo, el forward pierde aunque la tasa promedio pagada en el año quedó por encima de ese precio. Esto puede pasar porque las cuotas se pagan cada trimestre y el forward se liquida una sola vez al final del año. Una pérdida cambiaria extrema es un año en el que la tasa promedio pagada sube frente a la TRM del día del pacto más de lo que marca el percentil 99 de la simulación con choques normales. Se usó el percentil 99 y no el 95 porque el 95 corresponde a uno de cada 20 años, que no es un evento extremo. Como cada forward se pacta un año antes de su vencimiento, el riesgo se mide frente a la TRM de ese día, que es la información que tiene el proyecto cuando lo pacta.
Tabla 20
Resultados de los forwards por año y
distribución de los choques
| Distribución | Año | Protección | Costo de oportunidad | Fracaso de la cobertura | Pérdida extrema sin cobertura | Pérdida extrema con cobertura | Reducción de la varianza |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| t de Student | 7 | 28,7% | 71,3% | 13,6% | 1,0% | 0,0% | 76,8% |
| t de Student | 8 | 28,2% | 71,8% | 13,0% | 1,1% | 0,0% | 77,7% |
| t de Student | 9 | 29,1% | 70,9% | 13,4% | 1,0% | 0,0% | 77,3% |
| t de Student | 10 | 29,0% | 71,0% | 13,2% | 1,3% | 0,0% | 77,2% |
| Normal | 7 | 28,6% | 71,4% | 13,0% | 1,0% | 0,0% | 77,8% |
| Normal | 8 | 28,9% | 71,1% | 13,1% | 1,0% | 0,0% | 78,2% |
| Normal | 9 | 28,3% | 71,7% | 12,9% | 1,0% | 0,0% | 78,1% |
| Normal | 10 | 28,4% | 71,6% | 13,6% | 1,0% | 0,0% | 77,3% |
Nota. Elaboración propia con 10.000 trayectorias por distribución. Los porcentajes de las primeras cinco columnas son la proporción de trayectorias. La reducción de la varianza compara la variación de la tasa promedio pagada frente a la TRM del día del pacto, con y sin cobertura.
El forward protege en 28,2% a 29,1% de las trayectorias según el año, y en el resto aparece el costo de oportunidad, porque la prima de 8,2% es mayor que lo que sube el dólar en la tendencia del A.3. Con la valoración neutral al riesgo, en la que el precio pactado es justo, protegería en promedio en 47,4% de las trayectorias de los años 7 a 10, así que la diferencia frente a ese valor viene del pronóstico y no del precio. Cuando el forward pierde hay una pérdida del derivado, pero la cobertura no fracasó: en esas trayectorias las cuotas se pagaron a una TRM más baja que el precio pactado. La cobertura cumple su función, porque frente a la TRM del día del pacto quita entre 76,8% y 77,7% de la variación del costo de cada año. Las pérdidas extremas pasan de entre 1,0% y 1,3% de las trayectorias sin cobertura a casi ninguna con cobertura, porque el 75% de los dólares ya tiene precio y solo el 25% abierto queda expuesto. El fracaso de verdad, cuando el forward se mueve en contra de lo que pasó con las cuotas, va de 13,0% a 13,6%. Aparece porque las cuotas se pagan cada trimestre y el forward se liquida una vez al año, así que el dólar puede subir durante el año y bajar justo antes del vencimiento, o al revés. Medido en pesos, el desfase entre la TRM promedio de las cuotas y la TRM con la que se liquida el forward tiene una desviación de 3,5 millones por año y en el percentil 95 llega a 7,0 millones, frente a un pago anual cubierto de cerca de 60,1 millones. Con choques normales los resultados casi no cambian, porque con 10,3 grados de libertad y doce choques sumados en cada año la t se comporta casi como una normal, como se vio en el A.3.
Tabla 21
Tasa promedio pagada por dólar en
los años cubiertos, con y sin cobertura
| Año | Sin cobertura: mediana | Con cobertura: mediana | Sin cobertura: percentiles 5 y 95 | Con cobertura: percentiles 5 y 95 |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 3.708 | 3.909 | 2.897 a 4.805 | 2.960 a 5.194 |
| 8 | 3.748 | 3.941 | 2.931 a 4.813 | 2.981 a 5.216 |
| 9 | 3.780 | 3.968 | 2.949 a 4.877 | 3.027 a 5.248 |
| 10 | 3.826 | 4.021 | 2.983 a 4.928 | 3.044 a 5.315 |
Nota. Elaboración propia con las trayectorias simuladas con choques t de Student. La tasa promedio pagada es el costo en pesos de las cuotas del año, neto del resultado del forward, dividido entre los dólares pagados en el año.
Figura 9
Variación del costo de cada año
cubierto frente a la TRM del día en que se pacta su forward, con y sin
cobertura
Nota. Elaboración propia con las trayectorias simuladas con choques t de Student.
Con cobertura la distribución se vuelve más angosta: la desviación de la variación del costo de cada año frente a la TRM del día del pacto baja de 8,8% a 4,2%, así que un año antes de cada pago el proyecto ya sabe, con poco margen, cuánto le van a costar los dólares de ese año. A cambio, la distribución se corre a la derecha y la mediana pasa de 0,7% a 6,0%: ese corrimiento es la parte de la prima que supera lo que sube el dólar en la tendencia. En la Tabla 21, en cambio, el rango con cobertura no se estrecha frente al de no cubrirse (en el año 10, 3.044 a 5.315 frente a 2.983 a 4.928). Esa tabla mide desde hoy, y el precio pactado es la TRM del año anterior por la prima, así que arrastra todo lo que se haya movido el dólar antes de cada pacto. Además, sin cobertura el costo del año es el promedio de cuatro TRM trimestrales, que se mueve menos que la TRM de un solo día con la que se liquida el forward. La cobertura de un año quita la incertidumbre de cada año desde el momento en que se pacta, pero no la que hay hoy sobre el nivel del dólar en los años 7 a 10.
Para contrastar este resultado con lo que pasó en la realidad, se repitió el mismo cálculo con datos observados: para cada día entre junio de 2022 y julio de 2025 se calculó el forward teórico a un año con la TRM, la IBR a 12 meses y el Tesoro a un año de ese día, y se comparó con la TRM observada un año después.
Entre 2022 y 2025 el forward teórico a un año quedó por encima de la TRM observada un año después en 81,6% de los días. En promedio la prima fue de 5,6%, mientras la TRM bajó 5,9%, así que la prima anticipó más devaluación de la que hubo. En esos años cubrirse habría costado más que no hacerlo, porque el peso pagó en intereses más de lo que perdió en valor. Ese patrón es el que hace rentable el carry trade del A.1, pero no se mantiene siempre: en 18,4% de los días el dólar subió más que la prima y el forward habría protegido. La tendencia del A.3 supone que algo parecido sigue pasando, porque el dólar sube menos que la prima, y la valoración neutral al riesgo de la Tabla 25 muestra qué pasa si no es así. La limitación es que son solo tres años, porque la serie de la IBR a 12 meses empieza en 2022, y en ese periodo el peso se apreció. Además, la muestra incluye los meses de finales de 2022, cuando la TRM llegó a su máximo (5.061 pesos), así que parte de la apreciación posterior es el peso devolviéndose de ese pico y el resultado puede exagerar el patrón.
La pregunta de fondo de esta parte es si cubrirse sale más caro y, si es así, por qué. Frente al pronóstico del A.3, cubrirse cuesta en promedio 4,6 millones en valor presente y sale más caro en 92,2% de las trayectorias (Tabla 24). No es porque la cobertura falle. La prima de cada forward (8,2%) cobra el diferencial de tasas, que es mayor que la devaluación que espera el pronóstico, y esa diferencia es un costo de oportunidad esperado. No es una prima que se pague al pactar, porque el forward no cuesta nada al inicio, sino la diferencia entre el precio pactado y lo que se espera que haga el dólar. Con un precio justo, es decir, con la valoración neutral al riesgo en la que el dólar sube en promedio lo que cobra el forward, el costo esperado es cero (Tabla 25). La protección aparece donde se busca: en el 10% de las trayectorias en que el dólar más sube durante los años 7 a 10, los forwards pagan y el crédito sale 1,1 millones más barato en valor presente. Además, desde el día de cada pacto la cobertura quita entre 76,8% y 77,7% de la variación del costo del año y elimina casi todas las pérdidas extremas. Lo que esta estrategia no puede hacer es reducir el riesgo visto desde hoy, porque cada precio se fija apenas un año antes del pago (Tabla 24). Para eso habría que pactar desde hoy forwards a 7, 8, 9 y 10 años, que no es lo que pide el enunciado.
El flujo consolidado reúne la compra de la maquinaria, el aporte de los inversionistas, el desembolso del crédito, las 40 cuotas en dólares convertidas a pesos con la TRM de cada fecha y el resultado de los cuatro forwards, que se liquida al final de los años 7, 8, 9 y 10 junto con la cuarta cuota de cada año. Para comparar flujos de fechas distintas se calculó el valor presente de los pagos del crédito con la IBR a 12 meses como tasa de descuento. Los escenarios favorable, central y adverso agrupan las trayectorias según lo que se mueve el dólar en los años 7 a 10, que es cuando están vivos los forwards: la devaluación anual promedio de esos cuatro años, entre los percentiles 0 y 10, 45 y 55, y 90 y 100. Así cada escenario muestra lo que hace el peso mientras actúa la cobertura. Como referencia, la Tabla 23 también agrupa las trayectorias por la TRM promedio de las 40 cuotas, que mide lo que pasa en todo el crédito. Cada escenario se resume con el promedio de sus trayectorias, que es más estable que tomar una sola. Las trayectorias son las del A.3.
| Clasificación | Distribución | Escenario | Devaluación anual promedio en los años 7 a 10 | TRM promedio de las 40 cuotas | TRM año 6 | TRM año 10 | Total pagado sin cobertura | Total pagado con cobertura | Valor presente sin cobertura | Valor presente con cobertura |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Por lo que se mueve el dólar en los años 7 a 10 | t de Student | Favorable | -6,9% | 3.842 | 4.443 | 3.264 | 582,6 | 611,0 | 333,4 | 343,9 |
| Por lo que se mueve el dólar en los años 7 a 10 | t de Student | Central | 1,6% | 3.673 | 3.721 | 3.873 | 557,0 | 569,4 | 316,5 | 321,1 |
| Por lo que se mueve el dólar en los años 7 a 10 | t de Student | Adverso | 11,0% | 3.576 | 3.152 | 4.629 | 542,4 | 539,4 | 305,4 | 304,3 |
| Por lo que se mueve el dólar en los años 7 a 10 | Normal | Favorable | -7,0% | 3.828 | 4.457 | 3.262 | 580,6 | 609,1 | 332,1 | 342,6 |
| Por lo que se mueve el dólar en los años 7 a 10 | Normal | Central | 1,7% | 3.662 | 3.685 | 3.835 | 555,4 | 567,7 | 316,1 | 320,6 |
| Por lo que se mueve el dólar en los años 7 a 10 | Normal | Adverso | 11,0% | 3.577 | 3.146 | 4.626 | 542,5 | 539,4 | 305,4 | 304,3 |
| Por la TRM promedio de las 40 cuotas | t de Student | Favorable | 3,5% | 3.115 | 3.031 | 3.394 | 472,4 | 480,0 | 271,5 | 274,3 |
| Por la TRM promedio de las 40 cuotas | t de Student | Central | 2,0% | 3.664 | 3.673 | 3.869 | 555,6 | 567,4 | 316,1 | 320,4 |
| Por la TRM promedio de las 40 cuotas | t de Student | Adverso | -0,2% | 4.350 | 4.606 | 4.448 | 659,7 | 678,8 | 370,8 | 377,7 |
| Por la TRM promedio de las 40 cuotas | Normal | Favorable | 3,5% | 3.108 | 3.029 | 3.371 | 471,3 | 479,1 | 271,0 | 273,9 |
| Por la TRM promedio de las 40 cuotas | Normal | Central | 1,9% | 3.661 | 3.707 | 3.894 | 555,2 | 567,2 | 315,6 | 320,0 |
| Por la TRM promedio de las 40 cuotas | Normal | Adverso | 0,1% | 4.333 | 4.580 | 4.472 | 657,1 | 675,6 | 368,9 | 375,5 |
En el escenario adverso el dólar sube en promedio 11,0% por año en los años 7 a 10, más que la prima de 8,2%, así que los forwards pagan y el crédito sale 1,1 millones más barato en valor presente (3,0 millones sumando los pesos de cada año). Contra ese escenario se toma la cobertura: sin ella, esos dólares se habrían comprado a la TRM del momento. En el central el dólar sube 1,6% por año y cubrirse cuesta 4,5 millones, que es la prima pagada por encima de lo que subió el dólar. En el favorable el dólar baja 6,9% por año y el costo llega a 10,5 millones, porque los dólares cubiertos se compran al precio pactado aunque la TRM haya bajado. Ese es el costo de oportunidad. Con estos supuestos el costo del favorable es mayor que lo que la cobertura ahorra en el adverso, porque la prima de 8,2% está muy por encima de la devaluación que espera el pronóstico. La cobertura se toma para que un dólar muy caro en los años 7 a 10 no golpee la caja del proyecto, aunque en promedio se pague más. En el escenario favorable la TRM llega más alta al año 6 (4.443 frente a 3.152 en el adverso), porque con la reversión a la media un dólar que ya subió tiende a bajar después. Por eso el total pagado en los diez años es mayor en el favorable que en el adverso, y los nombres de los escenarios se refieren solo a los años cubiertos. La segunda clasificación muestra que, en todo el crédito, las trayectorias con el dólar más caro son aquellas en que la subida ocurre antes del año 6 (la TRM promedio llega a 4.606 en el año 6 y a 4.448 en el año 10, con el dólar bajando 0,2% por año en los años cubiertos). Ahí la cobertura de los años 7 a 10 llega tarde y cuesta 6,9 millones. Con choques normales los resultados son casi iguales.
| Distribución | Pagos | Media sin cobertura | Media con cobertura | Desviación sin cobertura | Desviación con cobertura | Percentil 95 sin cobertura | Percentil 95 con cobertura | Trayectorias en que cubrirse sale más caro |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| t de Student | Las 40 cuotas | 317,7 | 322,2 | 29,1 | 30,5 | 368,4 | 375,8 | 92,2% |
| t de Student | Cuotas de los años 7 a 10 | 88,5 | 93,1 | 11,5 | 12,4 | 109,0 | 115,1 | 92,2% |
| Normal | Las 40 cuotas | 317,1 | 321,7 | 28,7 | 30,2 | 366,3 | 373,2 | 91,9% |
| Normal | Cuotas de los años 7 a 10 | 88,4 | 93,0 | 11,6 | 12,5 | 108,6 | 114,8 | 91,9% |
Medida desde hoy, la desviación del valor presente pasa de 29,1 a 30,5 millones con la cobertura, y en las cuotas de los años 7 a 10 de 11,5 a 12,4. El percentil 95 pasa de 368,4 a 375,8 millones. Esto no contradice el B.2, donde la varianza bajaba entre 76,8% y 77,7%, porque allí se mide desde el día en que se pacta cada forward. Visto desde hoy, el precio pactado es la TRM del año anterior multiplicada por 1,0824, así que hereda lo que se haya movido el dólar antes del pacto y lo amplía con la prima, mientras que la tendencia del A.3 sube el dólar solo 1,0% por año. Además, con la reversión a la media una parte de lo que el dólar se movió antes del pacto tiende a devolverse durante el año, pero el precio pactado ya quedó fijo, y el forward se liquida con la TRM de un solo día mientras las cuotas se pagan a lo largo del año. Por eso el pago cubierto se mueve un poco más que el que no se cubre, y la Tabla 24 no sirve para defender la cobertura. Su función se ve desde el día de cada pacto (Tabla 20 y Figura 9).
La Tabla 25 repite la evaluación cambiando un supuesto a la vez. Primero cambia el precio de los forwards: con las primas de la curva de Bloomberg, que incorpora tasas más bajas en el futuro, con la devaluación de los forwards pactados en Colombia el 30 de julio y con la IBR o la tasa del Tesoro 100 puntos básicos por encima o por debajo al momento de renovar. Después se muestra la valoración neutral al riesgo, con el precio de paridad y con el de la curva de Bloomberg. Por último, la TRM del A.3 se simula sin reversión a la media (φ = 1) y con una vida media de cuatro años, dentro del rango de tres a cinco años que reporta Rogoff (1996) para las desviaciones de la paridad del poder adquisitivo.
| Caso | Prima anual promedio | Valor presente medio sin cobertura (mill.) | Valor presente medio con cobertura (mill.) | Costo esperado de cubrirse (mill.) | Desviación sin cobertura (mill.) | Desviación con cobertura (mill.) | Trayectorias en que cubrirse sale más caro | Protección en el año 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Caso base: precio por paridad con las tasas del 30 de julio y TRM del A.3 | 8,24% | 317,7 | 322,2 | 4,6 | 29,1 | 30,5 | 92,2% | 29,0% |
| Precio de la curva de Bloomberg | 6,42% | 317,7 | 321,1 | 3,4 | 29,1 | 30,4 | 85,8% | 35,6% |
| Precio con la devaluación de los forwards pactados en Colombia (Banco de la República) | 9,19% | 317,7 | 322,8 | 5,2 | 29,1 | 30,6 | 94,4% | 26,6% |
| IBR 100 pb más baja al renovar | 7,28% | 317,7 | 321,6 | 4,0 | 29,1 | 30,5 | 89,1% | 31,5% |
| IBR 100 pb más alta al renovar | 9,20% | 317,7 | 322,8 | 5,2 | 29,1 | 30,6 | 94,4% | 26,6% |
| Tesoro 100 pb más bajo al renovar | 9,29% | 317,7 | 322,9 | 5,2 | 29,1 | 30,6 | 94,6% | 26,4% |
| Tesoro 100 pb más alto al renovar | 7,21% | 317,7 | 321,6 | 3,9 | 29,1 | 30,5 | 88,9% | 31,6% |
| Valoración neutral al riesgo con el precio por paridad (φ = 1) | 8,24% | 398,8 | 398,8 | 0,0 | 98,1 | 96,7 | 55,3% | 47,6% |
| Valoración neutral al riesgo con la curva de Bloomberg (φ = 1) | 6,42% | 384,0 | 384,0 | 0,0 | 92,8 | 91,6 | 55,2% | 47,6% |
| TRM del A.3 sin reversión a la media (φ = 1) | 8,24% | 327,6 | 331,8 | 4,2 | 74,9 | 75,6 | 85,0% | 30,3% |
| TRM del A.3 con vida media de 4 años (φ = 0,986) | 8,24% | 320,1 | 324,7 | 4,6 | 43,4 | 45,1 | 89,4% | 29,7% |
Con el pronóstico del A.3, el costo de cubrirse depende sobre todo del precio. Con las primas de la curva de Bloomberg, que son menores, baja a 3,4 millones, y con la devaluación de los forwards pactados en Colombia (9,19% por año) sube a 5,2 millones. Cada 100 puntos básicos de IBR al renovar mueven el costo en cerca de 0,6 millones, y la tasa del Tesoro lo mueve en sentido contrario. En la valoración neutral al riesgo el costo es cero con los dos precios. Cubrirse sale más caro en 55,3% de las trayectorias y no en la mitad porque el dólar tiene una distribución asimétrica: cuando sube puede subir mucho y cuando baja baja menos, así que el forward pierde más veces, pero por montos pequeños, y gana menos veces, pero por montos grandes. Ahí el precio pactado es justo y la cobertura apenas baja la desviación del valor presente, de 98,1 a 96,7 millones. El pronóstico tiene mucha incertidumbre (Figura 6), y la decisión de cubrirse depende de cuánto puede aguantar el flujo de caja un dólar caro. La reversión a la media cambia la dispersión del crédito: sin ella, la desviación del valor presente sin cobertura sube a 74,9 millones, mientras que el costo de cubrirse casi no cambia (4,2 millones).
Con el pronóstico de este trabajo, cubrirse no fue lo más barato: cuesta en promedio 4,6 millones en valor presente, el 1,4% del valor presente del crédito, y sale más caro en 92,2% de las trayectorias. La razón es que la prima de 8,2% cobra más devaluación de la que espera el pronóstico, aunque el forward tenga un precio correcto. Con la valoración neutral al riesgo el costo es cero. La cobertura sí cumple su función frente al riesgo que se quiere evitar: cuando el dólar sube con fuerza en los años 7 a 10, los forwards pagan y el crédito sale 1,1 millones más barato en valor presente. Desde el día de cada pacto quita entre 76,8% y 77,7% de la incertidumbre del costo del año, y las pérdidas cambiarias extremas pasan de entre 1,0% y 1,3% de las trayectorias a casi ninguna.
Vista desde hoy, la cobertura no reduce el riesgo total del crédito y lo aumenta un poco: la desviación del valor presente pasa de 29,1 a 30,5 millones y el percentil 95 de 368,4 a 375,8, porque cada precio se fija apenas un año antes del pago. Su utilidad está en limitar la incertidumbre de cada año una vez se pacta el contrato. En estabilidad presupuestal, la cobertura fija el precio del 75% de los dólares de cada año en términos de nominal, pero no fija exactamente el costo de las cuatro cuotas, porque estas se pagan a la TRM de cada trimestre y el forward se liquida con la del final del año. Ese desfase de fechas es un riesgo residual que se suma al 25% sin cubrir. El riesgo residual está en los años 1 a 6, que es donde se mueve la mayor parte de la TRM, en el 25% abierto y en el desfase entre cuotas trimestrales y liquidación anual, con un fracaso de 13,0% a 13,6%. El costo de oportunidad aparece en 70,9% a 71,8% de las trayectorias. Lo cubierto, USD 45.497,17, es el 75% de los pagos de los años 7 a 10 y el 85,3% del saldo de capital al final del año 6, así que la cobertura no es especulativa. Las tasas de interés mueven el costo de cubrirse entre 3,9 y 5,2 millones. Además, el precio por paridad es el teórico. Un contrato real se pacta a la punta de venta del banco y con las tasas que haya en cada renovación, entre 2032 y 2035, y con la devaluación que cobraba el mercado colombiano el 30 de julio el costo sube a 5,2 millones. Aun con ese precio, en el 10% de las trayectorias en que más sube el dólar durante los años 7 a 10 la cobertura sigue ahorrando 0,5 millones en valor presente. Los resultados son prácticamente iguales con choques normales y con la t de Student.
Como el riesgo más grande está entre hoy y el año 6, una cobertura que empiece antes, sobre una parte de las primeras cuotas, respondería mejor al riesgo del proyecto, y pactar desde hoy forwards a plazos más largos fijaría desde ahora el costo de los años 7 a 10. Su tamaño debería decidirse según cuánta variación en pesos puede aguantar el flujo de caja. Como criterio de decisión, los forwards de un año convienen si el objetivo es saber con un año de anticipación cuánto cuestan los dólares de cada año y el proyecto acepta su costo de oportunidad esperado. No convienen si el objetivo es pagar lo menos posible en promedio o reducir el riesgo total visto desde hoy. Estos resultados suponen volatilidad constante, tasas de interés constantes en su nivel del 30 de julio, una reversión a la media estimada con diez años de datos y un descuento con la IBR fija. Esa tasa de descuento es una simplificación, pero como se aplica igual con y sin cobertura casi no cambia la comparación: con la tasa en pesos implícita en el forward de mercado (13,669%) el costo de cubrirse sería de 4,2 millones en lugar de 4,6.
Tabla 26
Condiciones de la inversión
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Capital inicial | USD 20.000.000 |
| Fecha inicial de la inversión | 30/07/2026 |
| Horizonte | 4 años |
| Acciones | JPMorgan Chase (JPM), Monster Beverage (MNST) y NVIDIA (NVDA) |
| Datos históricos | Precios diarios de los diez años anteriores al 30/07/2026 |
| Instrumento de cobertura | Futuro E-mini sobre el S&P 500 (CME) |
Nota. Elaboración propia con base en el enunciado del trabajo final. La fecha inicial es la indicada por el docente, porque el enunciado menciona tanto el 30 de abril como el 30 de julio de 2026.
Las tres acciones se tomaron de la lista de componentes del S&P 500 que publica Slickcharts (s. f.), la fuente que indica el enunciado, y pertenecen a sectores distintos del índice: JPMorgan Chase es el banco más grande de Estados Unidos, Monster Beverage vende bebidas energizantes y NVIDIA diseña procesadores para inteligencia artificial y centros de datos. La Tabla 27 resume sus datos de mercado y sus estados financieros con la información disponible al 30 de julio de 2026, tomada de Bloomberg L.P. (2026b). Las cifras financieras son las del último año fiscal reportado antes de esa fecha y las expectativas son el consenso de analistas de ese día.
Tabla 27
Datos de mercado, expectativas y
estados financieros de las acciones al 30 de julio de 2026
| Concepto | JPMorgan Chase (JPM) | Monster Beverage (MNST) | NVIDIA (NVDA) |
|---|---|---|---|
| Sector GICS | Finanzas | Bienes de consumo básico | Tecnología de la información |
| Industria GICS | Bancos comerciales | Bebidas | Semiconductores y equipos relacionados |
| Precio (USD) | 350,85 | 48,83 | 195,04 |
| Retorno en los últimos 12 meses | 19,3% | 60,0% | 8,9% |
| Capitalización bursátil (miles de millones de USD) | 940,1 | 95,5 | 4.720,0 |
| Relación precio/utilidad de los últimos 12 meses (P/E) | 14,9 | 44,3 | 28,0 |
| Precio objetivo a 12 meses del consenso (USD) | 371,34 | 49,24 | 304,24 |
| Valorización esperada por el consenso | 5,8% | 0,8% | 56,0% |
| Recomendaciones de compra, mantener y venta | 18 / 15 / 0 | 14 / 12 / 0 | 77 / 2 / 1 |
| Rendimiento por dividendo | 1,71% | No paga | 0,51% |
| Último año fiscal reportado | 2025 | 2025 | 2026 |
| Ingresos del año (millones de USD) | 182.447 | 8.294 | 215.938 |
| Crecimiento de los ingresos en el año | 2,8% | 10,7% | 65,5% |
| Crecimiento anual promedio de los ingresos, 5 años | 8,7% | 12,5% | 66,9% |
| Margen operativo | 39,8% | 29,2% | 60,4% |
| Segmento principal | Commercial & Investment Banking | Monster Energy Drinks | Data Center |
| Participación del segmento en los ingresos | 43,0% | 92,4% | 89,7% |
Nota. Elaboración propia con datos de Bloomberg L.P. (2026b) y Yahoo Finance (2026a). Los precios están ajustados por las divisiones de acciones posteriores. Monster Beverage dividió cada acción en dos el 11 de agosto de 2026, así que su precio del 30 de julio sin ajustar era el doble del que aparece en la tabla. Para JPMorgan Chase los ingresos son los ingresos netos de un banco (intereses netos más ingresos por comisiones). El año fiscal de NVIDIA termina en enero, así que su año 2026 va de febrero de 2025 a enero de 2026. El P/E es el precio dividido por la utilidad por acción de los últimos 12 meses reportados al 30 de julio (campo PE_RATIO de Bloomberg), así que para NVIDIA incluye el trimestre que terminó en abril de 2026, que no está en los ingresos del año fiscal de la tabla. El retorno de los últimos 12 meses incluye dividendos.
Figura 12
Evolución del precio ajustado de
las acciones y del S&P 500 en los 12 meses anteriores al 30 de julio
de 2026 (base 100)
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026a).
JPMorgan Chase es un banco diversificado. Su segmento más grande, la banca comercial y de inversión, genera el 43,0% de los ingresos netos, y el resto viene sobre todo de la banca de consumo y de la gestión de activos. En 2025 sus ingresos netos fueron de 182.447 millones de dólares, con un crecimiento de 2,8% en el año, de 8,7% anual en cinco años y un margen operativo de 39,8%. Es la más barata de las tres, con una relación precio/utilidad de 14,9, y la que paga el dividendo más alto (1,71%). El consenso esperaba poco de ella: un precio objetivo de USD 371,34, 5,8% por encima del precio, con 18 recomendaciones de compra, 15 de mantener y ninguna de venta (Tabla 27). En el portafolio aporta estabilidad y dividendo, y su riesgo principal es el ciclo del crédito y las tasas de interés.
Monster Beverage depende casi de un solo negocio, porque la marca Monster genera el 92,4% de sus ingresos. En 2025 vendió 8.294 millones de dólares, 10,7% más que el año anterior, con un crecimiento de 12,5% anual en cinco años y un margen operativo de 29,2%. Es cara frente a sus utilidades (P/E de 44,3), no paga dividendo y el consenso casi no le veía valorización (0,8%). Su papel en el portafolio es defensivo, porque tiene la beta más baja (0,76, Tabla 33) y las correlaciones más bajas con las otras dos acciones (Tabla 30). Por eso es más de la mitad del portafolio de mínima varianza (51,4%), aunque en el óptimo solo pesa 7,0% (Tabla 31). El óptimo le da poco peso porque su retorno histórico es el más bajo de las tres, así que su inclusión se explica por la diversificación y no por el retorno.
En NVIDIA el negocio de centros de datos, ligado a la inteligencia artificial, es el 89,7% de los ingresos. En el año fiscal 2026 sus ingresos fueron de 215.938 millones de dólares, 65,5% más que el año anterior, con un crecimiento de 66,9% anual en cinco años y un margen operativo de 60,4%. Su P/E de los últimos 12 meses, 28,0, no es alto para ese crecimiento. En mayo de 2026 subió su dividendo trimestral de USD 0,01 a USD 0,25 por acción (NVIDIA Corporation, 2026), aunque su rendimiento por dividendo sigue siendo bajo (0,51%). Los analistas eran muy optimistas, con 77 recomendaciones de compra, 2 de mantener y 1 de venta, y un precio objetivo de USD 304,24, 56,0% por encima del precio. Su riesgo es que depende de que las grandes empresas de tecnología sigan invirtiendo en inteligencia artificial. Además es la acción más volátil (50,0%, Tabla 28) y la de mayor beta (1,82).
Las tres acciones vienen de sectores distintos y sus correlaciones entre sí son bajas, de 0,27 a 0,33 (Tabla 30), lo que permite diversificar. NVIDIA aporta el crecimiento, JPMorgan el valor y el dividendo, y Monster la parte defensiva. El precio reciente también ayuda a leer el consenso. En los 12 meses anteriores al 30 de julio MNST subió 60,0% y los analistas ya no le veían casi valorización, mientras que NVDA subió solo 8,9% y el consenso esperaba que subiera mucho más. JPM subió 19,3% y el consenso le veía 5,8% adicional (Tabla 27 y Figura 12). Las fuentes de retorno esperado no coinciden. El consenso esperaba una valorización del precio de 5,8% para JPM, 0,8% para MNST y 56,0% para NVDA, el CAPM exige 16,3%, 13,0% y 25,0% (Tabla 33) y el promedio histórico fue de 23,5%, 16,4% y 62,0% (Tabla 28). Con diferencias tan grandes, la simulación usa el CAPM, que depende del riesgo de mercado de cada acción y no de un periodo de precios excepcional ni de una opinión a doce meses.
Se usaron los precios de cierre diarios de las tres acciones y del
S&P 500 entre el 01/08/2016 y el 30/07/2026, 2.513 días de
negociación, descargados de Yahoo Finance (2026a) con el paquete
quantmod (Ryan y Ulrich, 2026). Para las acciones se tomó
el precio ajustado, que corrige los cierres por dividendos y por
divisiones de acciones, así que el retorno diario incluye todo lo que
recibe el accionista. Para el S&P 500 se usó el índice de retorno
total (^SP500TR), porque el cierre ajustado de Yahoo para el índice de
precios (^GSPC) no incluye dividendos, y así el mercado se mide igual
que las acciones. El retorno diario es la variación porcentual del
precio ajustado frente al día anterior. Se usaron retornos simples y no
logarítmicos porque el retorno de un portafolio es el promedio ponderado
de los retornos simples de sus acciones, lo que se necesita en el punto
3. Para anualizar, el retorno promedio diario se multiplicó por 252 y la
desviación estándar diaria por la raíz de 252, con el año de 252 días
hábiles del enunciado. La matriz de varianzas y covarianzas también se
multiplicó por 252.
Tabla 28
Retorno y volatilidad de las
acciones y del S&P 500
| Activo | Retorno diario promedio | Desviación diaria | Retorno anual promedio | Desviación anual |
|---|---|---|---|---|
| JPMorgan Chase (JPM) | 0,093% | 1,722% | 23,5% | 27,3% |
| Monster Beverage (MNST) | 0,065% | 1,655% | 16,4% | 26,3% |
| NVIDIA (NVDA) | 0,246% | 3,147% | 62,0% | 50,0% |
| S&P 500 (retorno total) | 0,062% | 1,139% | 15,7% | 18,1% |
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026a). Retornos simples diarios sobre precios ajustados por dividendos y divisiones, anualizados con 252 días.
Figura 13
Evolución del precio ajustado de
las acciones y del S&P 500 (base 100), agosto de 2016 a julio de
2026
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026a). El eje vertical está en escala logarítmica, así que distancias iguales representan variaciones porcentuales iguales.
Tabla 29
Matriz de varianzas y covarianzas
anualizada
| Acción | JPM | MNST | NVDA |
|---|---|---|---|
| JPM | 0,0747 | 0,0230 | 0,0444 |
| MNST | 0,0230 | 0,0691 | 0,0360 |
| NVDA | 0,0444 | 0,0360 | 0,2495 |
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026a). Covarianzas de los retornos simples diarios multiplicadas por 252.
Tabla 30
Matriz de correlaciones de los
retornos diarios
| Activo | JPMorgan Chase (JPM) | Monster Beverage (MNST) | NVIDIA (NVDA) | S&P 500 (retorno total) |
|---|---|---|---|---|
| JPMorgan Chase (JPM) | 1,00 | 0,32 | 0,33 | 0,70 |
| Monster Beverage (MNST) | 0,32 | 1,00 | 0,27 | 0,53 |
| NVIDIA (NVDA) | 0,33 | 0,27 | 1,00 | 0,66 |
| S&P 500 (retorno total) | 0,70 | 0,53 | 0,66 | 1,00 |
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026a).
NVIDIA rindió 62,0% anual con una volatilidad de 50,0%, muy por encima de JPMorgan (23,5% y 27,3%), Monster (16,4% y 26,3%) y el S&P 500 de retorno total (15,7% y 18,1%), como muestra la Tabla 28. Ese promedio depende de unos pocos años excepcionales desde 2023 (Figura 13), por lo que no sirve como pronóstico. JPMorgan y Monster tienen un riesgo parecido, pero JPMorgan rindió más. Las correlaciones entre las acciones son bajas, de 0,27 a 0,33 (Tabla 30), y por eso combinarlas reduce el riesgo. Con el S&P 500 la correlación es mayor, de 0,53 a 0,70. Esa parte común con el mercado no se elimina diversificando, y es la que se cubre con los futuros.
El portafolio óptimo es el que tiene la mayor razón de Sharpe, es decir, el mayor retorno en exceso de la tasa libre de riesgo por unidad de riesgo. Como tasa libre de riesgo se usó el rendimiento del Tesoro de Estados Unidos a cinco años (^FVX), el plazo más cercano al horizonte de cuatro años de la inversión, que el 30/07/2026 fue de 4,375% en base equivalente de bono, 4,423% en efectiva anual. Los pesos se restringieron a valores entre 0 y 1 que suman 1, porque el gerente invierte el capital en las tres acciones y no toma posiciones cortas. Para encontrarlos se evaluaron todas las combinaciones de pesos con saltos de 0,1%.
Tabla 31
Portafolio óptimo de
media-varianza
| Acción | Peso óptimo | Monto invertido (USD) | Peso en el portafolio de mínima varianza |
|---|---|---|---|
| JPMorgan Chase (JPM) | 35,3% | 7.060.000 | 45,2% |
| Monster Beverage (MNST) | 7,0% | 1.400.000 | 51,4% |
| NVIDIA (NVDA) | 57,7% | 11.540.000 | 3,4% |
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026a). El portafolio óptimo tiene un retorno esperado de 45,2% anual, una desviación de 33,9% y una razón de Sharpe de 1,20. El de mínima varianza tiene un retorno de 21,2%, una desviación de 21,7% y una razón de Sharpe de 0,77. La tasa libre de riesgo es 4,423% efectiva anual.
Figura 14
Frontera eficiente, portafolio
óptimo y línea del mercado de capitales
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026a). La frontera se construyó con todas las combinaciones de pesos sin posiciones cortas.
El portafolio óptimo invierte 57,7% en NVDA, 35,3% en JPM y 7,0% en MNST, con un retorno esperado de 45,2%, una desviación de 33,9% y una razón de Sharpe de 1,20 (Tabla 31). Ese Sharpe es mayor que el de cualquier acción sola, que con los datos de la Tabla 28 es de 1,15 para NVDA, 0,70 para JPM y 0,46 para MNST. Al combinarlas, la desviación baja del 50,0% de NVDA sola a 33,9% y el retorno se mantiene alto. El portafolio de mínima varianza busca otra cosa. Casi no tiene NVDA (3,4%), se reparte entre MNST y JPM y su Sharpe es de 0,77. El óptimo se construye con los retornos históricos de los diez años porque así lo pide el enunciado para este punto, y esa es también su limitación. Por eso pone más de la mitad del capital en la acción con el mejor pasado y queda poco diversificado. Para proyectar los cuatro años del punto 8, en cambio, la simulación no usa esos retornos sino los que exige el CAPM (Tabla 33).
El VaR se calculó para el portafolio óptimo completo con un horizonte de un mes, que con el año de 252 días equivale a 21 días hábiles. El método principal es el paramétrico: la desviación mensual del portafolio es la anual dividida entre la raíz de 12, y el VaR es esa desviación multiplicada por el valor de la normal estándar para cada nivel de confianza. Ese VaR es relativo, porque mide cuánto puede quedar el resultado por debajo de lo esperado. Se tomó como medida principal porque el retorno esperado del punto 3 sale de promedios históricos que NVDA infla, y restarlo haría ver menor la pérdida. Como referencia también se calculó el VaR absoluto, que mide la pérdida frente a cero. Además se calculó el VaR histórico con los retornos de 21 días del mismo portafolio entre 2016 y 2026, que no supone normalidad. A esos retornos se les restó su promedio, para que el histórico mida lo mismo que el paramétrico: cuánto se puede alejar el resultado de lo esperado.
Tabla 32
Valor en Riesgo mensual del
portafolio óptimo
| Nivel de confianza | VaR | z | VaR paramétrico (%) | VaR paramétrico (USD) | VaR histórico (%) | VaR histórico (USD) | VaR absoluto (%) | VaR absoluto (USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 95% | VaR al 5% | 1,645 | 16,1% | 3.218.759 | 16,6% | 3.324.971 | 12,9% | 2.587.248 |
| 99% | VaR al 1% | 2,326 | 22,8% | 4.552.352 | 23,4% | 4.680.200 | 19,6% | 3.920.842 |
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026a). Capital de USD 20.000.000 y pesos de la Tabla 31. La desviación mensual del portafolio es 9,8%. El VaR histórico usa 2.492 retornos de 21 días hábiles con ventanas superpuestas, cuyo promedio es 3,8%. El VaR paramétrico y el histórico son relativos, porque miden la pérdida frente al retorno esperado. El VaR absoluto mide la pérdida frente a cero y es el paramétrico menos el retorno mensual esperado del portafolio óptimo (3,2%), que sale del retorno histórico de la Tabla 31.
Figura 15
Distribución de los retornos de 21
días del portafolio óptimo frente a su promedio y VaR mensual, 2016 a
2026
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026a). Las líneas discontinuas marcan las pérdidas del VaR paramétrico.
El VaR mensual al 95% es de 16,1% del portafolio, USD 3.218.759, lo que quiere decir que en uno de cada 20 meses la pérdida frente a lo esperado sería por lo menos de ese tamaño. Al 99% sube a 22,8%, USD 4.552.352, una diferencia frente a lo esperado que se superaría en uno de cada 100 meses. El VaR histórico es un poco mayor (16,6% y 23,4%, Tabla 32), lo que es compatible con colas algo más pesadas que las de la normal, aunque la diferencia es pequeña y los retornos de 21 días se superponen, así que no alcanza para afirmarlo. Frente a cero, el VaR absoluto al 95% es de 12,9%, menor porque el retorno esperado del mes compensa parte de la pérdida. Los futuros no eliminan toda esa pérdida, solo la parte que viene del mercado, que es el 62,2% de la varianza del portafolio según el R² de la Tabla 33. Por eso el VaR al 95% del portafolio cubierto baja a USD 1.978.277 (Tabla 43) y no a cero. Por la misma razón, el monto a cubrir no son los USD 20.000.000 sino la exposición al mercado, la beta por el valor del portafolio, que es de USD 29.585.275 (Tabla 45).
La beta de cada acción se estimó con la regresión del CAPM: el retorno diario de la acción en exceso de la tasa libre de riesgo contra el del S&P 500 de retorno total, también en exceso, en la misma ventana de diez años. El S&P 500 es el índice al que pertenecen las tres acciones y el subyacente del futuro, y se usó su versión de retorno total para que el mercado incluya los dividendos, igual que las acciones. La tasa libre de riesgo diaria es el rendimiento del Tesoro a cinco años de cada día dividido entre 252. La pendiente de esa regresión es la beta, es decir, cuánto se mueve la acción en promedio cuando el índice se mueve 1%. La beta del portafolio es el promedio de las betas individuales ponderado con los pesos óptimos de la Tabla 31. Con cada beta también se calculó el retorno que exige el CAPM, que es la tasa libre de riesgo más la beta multiplicada por la prima de mercado, medida como el retorno histórico del S&P 500 menos esa tasa.
Tabla 33
Beta y retorno exigido por el
CAPM
| Activo | Peso óptimo | Beta | Error estándar de la beta | R² | Retorno histórico anual | Retorno exigido por el CAPM |
|---|---|---|---|---|---|---|
| JPMorgan Chase (JPM) | 35,3% | 1,06 | 0,022 | 0,49 | 23,5% | 16,3% |
| Monster Beverage (MNST) | 7,0% | 0,76 | 0,025 | 0,28 | 16,4% | 13,0% |
| NVIDIA (NVDA) | 57,7% | 1,82 | 0,041 | 0,44 | 62,0% | 25,0% |
| Portafolio óptimo | 100,0% | 1,48 | 0,62 | 45,2% | 21,1% |
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026a). El mercado es el S&P 500 de retorno total. Regresiones con 2.512 retornos diarios en exceso de la tasa libre de riesgo. La prima de mercado es 11,3%: el retorno anual promedio del S&P 500 (15,7%) menos la tasa libre de riesgo (4,423%).
NVIDIA, con una beta de 1,82, amplifica los movimientos del mercado. JPMorgan, con 1,06, se mueve casi igual que el índice, y Monster, con 0,76, es defensiva. Las tres betas son estadísticamente distintas de cero, porque cada una es más de 30 veces su error estándar. La beta del portafolio es 1,48, de modo que si el S&P 500 cae 10% el portafolio cae en promedio 14,8% (Tabla 35). El R² de 0,62 indica que el 62,2% de la varianza del portafolio viene del mercado y se puede cubrir con futuros, y que el 37,8% restante no lo explica el S&P 500. Esa parte incluye el riesgo propio de cada acción y otros factores comunes que el índice no recoge, como los del sector, y los futuros sobre el índice no la cubren. En lo que sigue se le llama riesgo propio para abreviar. Para esta beta el CAPM exige 21,1%, frente a un retorno histórico de 45,2%. La diferencia se explica por el auge de NVIDIA, que no se puede proyectar a cuatro años, y por eso la simulación usa el CAPM.
La cobertura se hace con el futuro E-mini sobre el S&P 500, que se negocia en el Chicago Mercantile Exchange (CME). Los datos del contrato se tomaron de Bloomberg L.P. (2026b) y se contrastaron con las especificaciones publicadas por CME Group (2026).
Tabla 34
Especificaciones del futuro E-mini
S&P 500 y número óptimo de contratos
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Activo subyacente | Índice S&P 500 (7.437,63 puntos el 30/07/2026) |
| Bolsa | Chicago Mercantile Exchange (CME) |
| Vencimientos disponibles | Trimestrales: marzo, junio, septiembre y diciembre |
| Contrato usado al inicio | Septiembre de 2026 (ESU6), vence el 18/09/2026 |
| Precio inicial del futuro | 7.472,50 puntos (diciembre de 2026: 7.537,25) |
| Multiplicador | USD 50 por punto del índice |
| Tamaño del contrato al inicio | USD 373.625 |
| Variación mínima | 0,25 puntos, USD 12,50 por contrato |
| Margen inicial y de mantenimiento, coberturista | USD 23.322 y USD 23.322 por contrato |
| Margen inicial y de mantenimiento, especulador | USD 25.654 y USD 23.322 por contrato |
| Liquidación | En efectivo, contra el valor del índice al vencimiento |
| Ajuste al mercado | Diario (en este trabajo, trimestral) |
| Beta del portafolio | 1,48 |
| Número óptimo de contratos | 79,18 |
| Contratos usados | 79 |
Nota. Elaboración propia con datos de Bloomberg L.P. (2026b) y CME Group (2026). El precio del futuro es el del 30 de julio de 2026. Los márgenes son los publicados el 21 de octubre de 2026, fecha de la consulta, porque Bloomberg no conserva los márgenes de contratos vencidos. El número óptimo de contratos es la beta del portafolio por su valor (USD 20.000.000) dividida entre el tamaño de un contrato. Por indicación del docente, la cuenta de margen se liquida trimestralmente.
El número de contratos se calcula como
\[N^{*} = \beta_P \, \frac{V_P}{F_0 \times M}\]
donde \(\beta_P\) es la beta del portafolio, \(V_P\) su valor, \(F_0\) el precio del futuro y \(M\) el multiplicador. Con el teórico por costo de llevar, \(F = S \, e^{(r - q)\tau}\), la tasa del Tesoro a tres meses (3,763%), el rendimiento por dividendo del S&P 500 (1,093%) y un plazo de 36 días hábiles sobre 252, el futuro de septiembre debería valer 7.466,05. El observado está 6,45 puntos por encima, una diferencia de 0,09%. Para el costo de llevar se usó la tasa a tres meses y no la de cinco años, porque cada contrato dura un trimestre.
La fórmula da 79,18 contratos y se usan 79, redondeando hacia abajo. Hay dos criterios para redondear. Si se busca el menor riesgo de mercado que queda, se toma el entero más cercano. Si se busca no cubrir más de lo que se tiene, se redondea hacia abajo. Se usó el segundo porque con 80 la posición superaría la exposición estimada, aunque por tan poco que, con el error de estimación de la beta, la diferencia entre los dos criterios es pequeña. Es el mismo principio de la Parte 1, donde el nominal cubierto no podía superar la obligación. Lo que queda sin cubrir equivale a 0,18 contratos, cerca de USD 69.000 de exposición frente a USD 29.585.275, el 0,2% del total.
Tabla 35
Efecto de un movimiento del S&P
500 sobre el portafolio y la posición en futuros (USD)
| Movimiento del S&P 500 | Portafolio de acciones | Futuros en posición corta | Total con posición corta | Futuros en posición larga | Total con posición larga |
|---|---|---|---|---|---|
| -20,0% | -5.917.055 | 5.903.275 | -13.780 | -5.903.275 | -11.820.330 |
| -10,0% | -2.958.527 | 2.951.638 | -6.890 | -2.951.638 | -5.910.165 |
| -5,0% | -1.479.264 | 1.475.819 | -3.445 | -1.475.819 | -2.955.082 |
| 0,0% | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5,0% | 1.479.264 | -1.475.819 | 3.445 | 1.475.819 | 2.955.082 |
| 10,0% | 2.958.527 | -2.951.638 | 6.890 | 2.951.638 | 5.910.165 |
| 20,0% | 5.917.055 | -5.903.275 | 13.780 | 5.903.275 | 11.820.330 |
Nota. Elaboración propia. El cambio del portafolio es la beta (1,48) por el movimiento del índice por el capital. El de los futuros es 79 contratos por USD 50 por el precio inicial por el movimiento, suponiendo que el futuro se mueve igual que el índice. No incluye el riesgo propio de cada acción.
La posición corta se usa cuando ya se tienen las acciones y se quiere proteger su valor contra una caída del mercado, que es el caso de este portafolio. La larga se usa cuando se van a comprar acciones en el futuro y se quiere fijar el precio desde hoy, o cuando se quiere exposición al mercado sin comprar las acciones. En los dos casos lo que se cubre es el riesgo sistemático, no el propio de cada acción. Si el S&P 500 cae 10%, el portafolio pierde USD 2.958.527 y los futuros en posición corta ganan USD 2.951.638, con lo que el total es una pérdida de apenas USD 6.890 (Tabla 35). Si el mercado sube pasa lo contrario. Las acciones ganan, los futuros pierden casi lo mismo y se renuncia a la subida. Para un inversionista que ya tiene las acciones, la posición corta estabiliza el valor del portafolio a cambio de esa ganancia.
Para evaluar los flujos se simularon 10.000 trayectorias conjuntas de las tres acciones y del S&P 500 durante los cuatro años, con las volatilidades y correlaciones históricas de los retornos diarios. La tendencia es el retorno que exige el CAPM (Tabla 33) y no el promedio histórico, tomado como tasa efectiva anual igual que en las Tablas 41 y 43, porque proyectar el 62,0% anual de NVDA durante cuatro años no se puede defender. Como en la Parte 1, donde la cobertura se evaluó con el pronóstico del A.3 y no con la tendencia que implica el precio del forward, aquí la tendencia es la que se espera para las acciones. El CAPM da el retorno que el mercado exige por asumir el riesgo sistemático, y esa prima es lo que se deja de ganar al cubrirse, que es lo que pide medir el punto 10. Con una tendencia igual a la tasa libre de riesgo, que sería la valoración neutral al riesgo, la cobertura no costaría nada en promedio. Para el S&P 500 el retorno del CAPM es su propio retorno total histórico (15,7%), porque su beta es 1 y la prima de mercado se midió con él. A ese retorno se le restó el rendimiento por dividendo del índice, porque el futuro depende del índice de precios. Aunque el enunciado habla de liquidaciones mensuales, el docente indicó que en este caso la cuenta de margen se liquida cada trimestre. Las fechas de liquidación son los vencimientos trimestrales del E-mini, el tercer viernes de marzo, junio, septiembre y diciembre, y la última es el 30 de julio de 2030, cuando termina el horizonte. Los plazos se miden en días hábiles sobre 252. En cada vencimiento el futuro converge al índice. Al abrir un contrato y en el cierre final, que se hace antes del vencimiento de septiembre de 2030, el precio del futuro es su valor teórico por costo de llevar más una desviación aleatoria con la media y la desviación estándar observadas entre el ES1 y el S&P 500 desde 2016.
Como el portafolio tiene las acciones y vende futuros para protegerlas, se aplican los márgenes de coberturista. En cada liquidación la ganancia o pérdida se abona o se carga a la cuenta. Si el saldo queda por debajo del margen de mantenimiento, se hace un llamado al margen para volver al margen inicial, y si queda por encima del inicial, el excedente se retira. Los USD 20.000.000 quedan invertidos en acciones, así que el margen inicial, USD 1.842.438 (9,2% del capital), es un recurso adicional que se supone aportado en bonos del Tesoro, que se aceptan como garantía y siguen pagando intereses, por lo que su costo de oportunidad es bajo. Si saliera de los USD 20.000.000, habría que invertir menos en acciones y los contratos bajarían en la misma proporción. Si se quisiera respetar el límite de USD 20.000.000, el margen tendría que salir de las acciones, y el número de contratos saldría de \(N = \beta_P V_0 / (F_0 M + \beta_P m)\), donde \(m\) es el margen por contrato. Eso da 72 contratos, redondeando hacia abajo, y USD 18.320.816 en acciones, y como todo bajaría en la misma proporción, las probabilidades y las reducciones de varianza serían casi las mismas. Los valores finales de la Tabla 40 no incluyen esos bonos. Se recuperan al final con sus intereses y rinden lo mismo con o sin cobertura, así que no cambian la comparación entre estrategias, aunque sí significan que la estrategia cubierta compromete USD 1.842.438 más de recursos. Los llamados se pagan vendiendo acciones y los excedentes que se retiran se vuelven a invertir en ellas, así que el portafolio se financia solo y no se supone ningún préstamo. Como pide el enunciado, en este punto la posición se mantiene en los 79 contratos calculados en el punto 6. En el punto 9 se evalúa además la estrategia que recalcula el número de contratos en cada renovación.
Tabla 36
Cuenta de margen de la posición
corta en la trayectoria central (USD)
| Trimestre | Desde | Hasta | Contrato | Número de contratos | Precio inicial | Precio final | Variación | Resultado posición larga | Resultado posición corta | Saldo antes del ajuste | Llamado al margen (reposición) | Retiro del excedente | Saldo final (margen inicial) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 30/07/2026 | 18/09/2026 | Sep 2026 | 79 | 7.472,50 | 6.666,22 | -806,28 | -3.184.816 | 3.184.816 | 5.027.254 | 0 | 3.184.816 | 1.842.438 |
| 2 | 18/09/2026 | 18/12/2026 | Dic 2026 | 79 | 6.719,26 | 6.480,33 | -238,92 | -943.742 | 943.742 | 2.786.180 | 0 | 943.742 | 1.842.438 |
| 3 | 18/12/2026 | 19/03/2027 | Mar 2027 | 79 | 6.527,30 | 7.111,21 | 583,91 | 2.306.441 | -2.306.441 | -464.003 | 2.306.441 | 0 | 1.842.438 |
| 4 | 19/03/2027 | 18/06/2027 | Jun 2027 | 79 | 7.181,44 | 7.932,53 | 751,09 | 2.966.788 | -2.966.788 | -1.124.350 | 2.966.788 | 0 | 1.842.438 |
| 5 | 18/06/2027 | 17/09/2027 | Sep 2027 | 79 | 7.976,64 | 8.638,15 | 661,51 | 2.612.961 | -2.612.961 | -770.523 | 2.612.961 | 0 | 1.842.438 |
| 6 | 17/09/2027 | 17/12/2027 | Dic 2027 | 79 | 8.699,83 | 9.086,35 | 386,52 | 1.526.772 | -1.526.772 | 315.666 | 1.526.772 | 0 | 1.842.438 |
| 7 | 17/12/2027 | 17/03/2028 | Mar 2028 | 79 | 9.135,00 | 9.099,08 | -35,92 | -141.893 | 141.893 | 1.984.331 | 0 | 141.893 | 1.842.438 |
| 8 | 17/03/2028 | 16/06/2028 | Jun 2028 | 79 | 9.154,45 | 8.001,92 | -1.152,53 | -4.552.500 | 4.552.500 | 6.394.938 | 0 | 4.552.500 | 1.842.438 |
| 9 | 16/06/2028 | 15/09/2028 | Sep 2028 | 79 | 8.063,78 | 7.674,79 | -389,00 | -1.536.535 | 1.536.535 | 3.378.973 | 0 | 1.536.535 | 1.842.438 |
| 10 | 15/09/2028 | 15/12/2028 | Dic 2028 | 79 | 7.721,22 | 8.579,04 | 857,82 | 3.388.400 | -3.388.400 | -1.545.962 | 3.388.400 | 0 | 1.842.438 |
| 11 | 15/12/2028 | 16/03/2029 | Mar 2029 | 79 | 8.638,43 | 7.985,36 | -653,07 | -2.579.642 | 2.579.642 | 4.422.080 | 0 | 2.579.642 | 1.842.438 |
| 12 | 16/03/2029 | 15/06/2029 | Jun 2029 | 79 | 8.057,53 | 8.897,45 | 839,92 | 3.317.700 | -3.317.700 | -1.475.262 | 3.317.700 | 0 | 1.842.438 |
| 13 | 15/06/2029 | 21/09/2029 | Sep 2029 | 79 | 8.952,55 | 10.812,07 | 1.859,52 | 7.345.093 | -7.345.093 | -5.502.655 | 7.345.093 | 0 | 1.842.438 |
| 14 | 21/09/2029 | 21/12/2029 | Dic 2029 | 79 | 10.896,27 | 9.933,30 | -962,97 | -3.803.717 | 3.803.717 | 5.646.155 | 0 | 3.803.717 | 1.842.438 |
| 15 | 21/12/2029 | 15/03/2030 | Mar 2030 | 79 | 9.991,71 | 11.734,48 | 1.742,77 | 6.883.950 | -6.883.950 | -5.041.512 | 6.883.950 | 0 | 1.842.438 |
| 16 | 15/03/2030 | 21/06/2030 | Jun 2030 | 79 | 11.838,63 | 12.055,65 | 217,02 | 857.223 | -857.223 | 985.215 | 857.223 | 0 | 1.842.438 |
| 17 | 21/06/2030 | 30/07/2030 | Sep 2030 | 79 | 12.155,41 | 12.326,60 | 171,19 | 676.203 | -676.203 | 1.166.235 | 676.203 | 0 | 1.842.438 |
Nota. Elaboración propia con las trayectorias simuladas. La trayectoria central es aquella en la que el S&P 500 final y el valor final del portafolio quedan, juntos, más cerca de sus medianas. La posición se mantiene en los 79 contratos del punto 6 durante los cuatro años, y cada trimestre empieza con su margen inicial, USD 23.322 por contrato. Como para el coberturista el margen inicial y el de mantenimiento son iguales, cualquier pérdida trimestral genera un llamado al margen. El último periodo cierra el contrato de septiembre de 2030 el 30/07/2030, antes de su vencimiento.
Figura 16
Resultado trimestral de la posición
corta y del roll-over intercalado con 79 contratos en la trayectoria
central
Nota. Elaboración propia con las trayectorias simuladas. Las dos estrategias usan 79 contratos. La intercalada toma una posición larga en los trimestres en que la trayectoria central sube y una corta en los que baja. Cada barra negativa es una pérdida trimestral de los futuros. En la posición corta, con margen de coberturista, toda pérdida genera un llamado por el mismo valor. En los trimestres largos de la intercalada se usa el margen de especulador, que tiene un colchón de USD 184.228 antes del llamado, así que una pérdida pequeña no lo genera.
Tabla 37
Cuenta de margen del roll-over
intercalado en la trayectoria central (USD)
| Trimestre | Hasta | Contrato | S&P 500 al inicio | S&P 500 al final | Posición | Precio inicial del futuro | Precio final | Resultado de la posición | Margen inicial | Ajuste del margen al abrir | Saldo antes del ajuste | Llamado al margen | Retiro del excedente |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 18/09/2026 | Sep 2026 | 7.437,63 | 6.666,22 | Corta | 7.472,50 | 6.666,22 | 3.184.816 | 1.842.438 | 1.842.438 | 5.027.254 | 0 | 3.184.816 |
| 2 | 18/12/2026 | Dic 2026 | 6.666,22 | 6.480,33 | Corta | 6.719,26 | 6.480,33 | 943.742 | 1.842.438 | 0 | 2.786.180 | 0 | 943.742 |
| 3 | 19/03/2027 | Mar 2027 | 6.480,33 | 7.111,21 | Larga | 6.527,30 | 7.111,21 | 2.306.441 | 2.026.666 | 184.228 | 4.333.107 | 0 | 2.306.441 |
| 4 | 18/06/2027 | Jun 2027 | 7.111,21 | 7.932,53 | Larga | 7.181,44 | 7.932,53 | 2.966.788 | 2.026.666 | 0 | 4.993.454 | 0 | 2.966.788 |
| 5 | 17/09/2027 | Sep 2027 | 7.932,53 | 8.638,15 | Larga | 7.976,64 | 8.638,15 | 2.612.961 | 2.026.666 | 0 | 4.639.627 | 0 | 2.612.961 |
| 6 | 17/12/2027 | Dic 2027 | 8.638,15 | 9.086,35 | Larga | 8.699,83 | 9.086,35 | 1.526.772 | 2.026.666 | 0 | 3.553.438 | 0 | 1.526.772 |
| 7 | 17/03/2028 | Mar 2028 | 9.086,35 | 9.099,08 | Larga | 9.135,00 | 9.099,08 | -141.893 | 2.026.666 | 0 | 1.884.773 | 0 | 0 |
| 8 | 16/06/2028 | Jun 2028 | 9.099,08 | 8.001,92 | Corta | 9.154,45 | 8.001,92 | 4.552.500 | 1.842.438 | -184.228 | 6.394.938 | 0 | 4.552.500 |
| 9 | 15/09/2028 | Sep 2028 | 8.001,92 | 7.674,79 | Corta | 8.063,78 | 7.674,79 | 1.536.535 | 1.842.438 | 0 | 3.378.973 | 0 | 1.536.535 |
| 10 | 15/12/2028 | Dic 2028 | 7.674,79 | 8.579,04 | Larga | 7.721,22 | 8.579,04 | 3.388.400 | 2.026.666 | 184.228 | 5.415.066 | 0 | 3.388.400 |
| 11 | 16/03/2029 | Mar 2029 | 8.579,04 | 7.985,36 | Corta | 8.638,43 | 7.985,36 | 2.579.642 | 1.842.438 | -184.228 | 4.422.080 | 0 | 2.579.642 |
| 12 | 15/06/2029 | Jun 2029 | 7.985,36 | 8.897,45 | Larga | 8.057,53 | 8.897,45 | 3.317.700 | 2.026.666 | 184.228 | 5.344.366 | 0 | 3.317.700 |
| 13 | 21/09/2029 | Sep 2029 | 8.897,45 | 10.812,07 | Larga | 8.952,55 | 10.812,07 | 7.345.093 | 2.026.666 | 0 | 9.371.759 | 0 | 7.345.093 |
| 14 | 21/12/2029 | Dic 2029 | 10.812,07 | 9.933,30 | Corta | 10.896,27 | 9.933,30 | 3.803.717 | 1.842.438 | -184.228 | 5.646.155 | 0 | 3.803.717 |
| 15 | 15/03/2030 | Mar 2030 | 9.933,30 | 11.734,48 | Larga | 9.991,71 | 11.734,48 | 6.883.950 | 2.026.666 | 184.228 | 8.910.616 | 0 | 6.883.950 |
| 16 | 21/06/2030 | Jun 2030 | 11.734,48 | 12.055,65 | Larga | 11.838,63 | 12.055,65 | 857.223 | 2.026.666 | 0 | 2.883.889 | 0 | 857.223 |
| 17 | 30/07/2030 | Sep 2030 | 12.055,65 | 12.263,71 | Larga | 12.155,41 | 12.326,60 | 676.203 | 2.026.666 | 0 | 2.702.869 | 0 | 676.203 |
Nota. Elaboración propia con las trayectorias simuladas. La posición de cada trimestre sale del movimiento del S&P 500 en la trayectoria central: larga si sube y corta si baja. La posición larga usa el margen de especulador (USD 25.654 inicial y USD 23.322 de mantenimiento por contrato), porque no protege las acciones sino que aumenta la exposición, y la corta usa el de coberturista. El primer ajuste es el depósito del margen inicial, y los siguientes son lo que se deposita o se libera cuando cambia el tipo de margen.
Tabla 38
Llamados al margen y liquidez
necesaria en las 10.000 simulaciones
| Indicador | Siempre corta con 79 contratos | Siempre corta con contratos recalculados | Intercalada con 79 contratos |
|---|---|---|---|
| Trimestres con llamado al margen (promedio por trayectoria) | 9,8 | 10,1 | 7,7 |
| Probabilidad de llamado en un trimestre | 57,8% | 59,7% | 45,0% |
| Llamado promedio cuando ocurre (USD) | 3.237.916 | 2.705.714 | 2.819.455 |
| Llamado en el percentil 95 de los trimestres con llamado (USD) | 8.539.526 | 7.408.910 | 7.479.966 |
| Suma de llamados en cuatro años, promedio (USD) | 31.805.081 | 27.438.376 | 21.576.158 |
| Depósitos adicionales de margen al renovar en cuatro años, promedio (USD) | 0 | 1.373.372 | 736.912 |
| Pérdida acumulada máxima de los futuros, mediana (USD) | 18.480.673 | 15.233.140 | 5.597.067 |
| Pérdida acumulada máxima frente al valor del portafolio, mediana | 46,8% | 40,8% | 22,8% |
| Pérdida acumulada máxima frente al valor del portafolio, percentil 95 | 100,6% | 64,6% | 107,0% |
Nota. Elaboración propia con las trayectorias simuladas. La columna de contratos recalculados corresponde a la estrategia del punto 9 y la intercalada a la de la Tabla 37, con las posiciones de la trayectoria central aplicadas a todas las trayectorias. Los depósitos adicionales son el margen inicial de los contratos que se agregan al renovar o, en la intercalada, el mayor margen de especulador de los trimestres largos, y no incluyen el depósito inicial de USD 1.842.438. La pérdida acumulada máxima es el mayor saldo negativo acumulado de los futuros en cada trayectoria, es decir, el efectivo que hay que tener disponible para atender los llamados antes de que se recupere con trimestres de ganancia. Frente al valor del portafolio se mide en el momento en que esa proporción es más alta, y equivale a la parte de las acciones que habría que vender si la liquidez saliera de ellas.
El margen inicial es de USD 1.842.438, que son 79 contratos por USD 23.322. Para el coberturista el margen inicial y el de mantenimiento son iguales, por lo que cualquier pérdida trimestral en los futuros genera un llamado al margen. En las simulaciones hay llamado en 57,8% de los trimestres, unos 10 de 17, por USD 3.237.916 en promedio (Tabla 38). Con el margen de especulador habría un colchón de USD 2.332 por contrato antes de cada llamado, pero las pérdidas trimestrales suelen ser mucho mayores, y el llamado aparecería en 55,6% de los trimestres. Lo que más pesa es la liquidez. En la mediana, la mayor pérdida acumulada de los futuros es de USD 18.480.673. Medida frente al valor del portafolio en ese momento, llega en la mediana a 46,8% y en el percentil 95 a 100,6%. Cuando la bolsa sube, las acciones ganan en papel pero los futuros piden efectivo cada trimestre. En este trabajo ese efectivo sale de vender acciones, y así se refleja en el valor final de la Tabla 40. Si en cambio se pagara con una línea de crédito para no vender, habría que sumar sus intereses. Además, estos llamados siguen la convención de liquidación trimestral que indicó el docente. En la práctica el ajuste es diario, así que dentro de cada trimestre puede haber llamados que aquí no aparecen y ganancias que los compensan, y la Tabla 38 no es el máximo de liquidez que se necesitaría en el mercado real. Por eso se separan tres medidas: la suma de los llamados, la pérdida acumulada máxima de los futuros y esa misma pérdida frente al valor del portafolio.
Además de mantener la posición corta, se evaluó un roll-over intercalado entre posiciones largas y cortas, como lo pidió el docente. Esta estrategia se construye después de conocer la trayectoria central, así que usa información que el inversionista no tendría al inicio de cada trimestre. Sirve como ejercicio, no como una estrategia que se pueda aplicar ni como un retorno esperado. Las posiciones salen de la trayectoria central de la simulación, la que queda en el 50% de la distribución del S&P 500 y del valor del portafolio: esa trayectoria se corta al final de cada trimestre y, si el índice sube en el trimestre, se toma una posición larga, y si baja, una corta. Así resultan 11 trimestres en posición larga y 6 en posición corta (Tabla 37). La posición larga usa el margen de especulador, porque en esos trimestres la posición suma exposición al mercado en lugar de proteger las acciones, y la deja cerca del doble. En la propia trayectoria central la estrategia gana en 16 de los 17 trimestres y acumula USD 48.340.590, porque cada posición coincide con lo que hace el índice, y no tiene llamados al margen. Las pérdidas que aparecen salen de la base: en un trimestre largo el índice puede subir menos que la diferencia entre el futuro y el índice al abrir, y entonces la posición larga pierde aunque el mercado suba. Pero la trayectoria central es solo uno de los escenarios posibles. Aplicada a las 10.000 trayectorias, la misma secuencia de posiciones tiene llamado en 45,0% de los trimestres, menos que la posición corta (57,8%, Tabla 38), y en los trimestres largos deja al portafolio con cerca del doble de exposición al mercado.
En cada vencimiento el contrato que vence se liquida al valor del índice y se abre una posición corta en el siguiente vencimiento trimestral. Al abrir, el número de contratos se recalcula con la fórmula del punto 6, usando el valor del portafolio y su beta en ese momento, que cambia porque los pesos de las acciones se mueven con sus precios. Con un número fijo de contratos la cobertura se desajusta a medida que el portafolio sube o baja. Al abrir, el futuro vale más que el índice por el costo de llevar, y esa diferencia, la base, se va cerrando hasta el vencimiento. Por eso la posición corta gana la base de cada trimestre aunque el índice no se mueva. El riesgo de base es que esa diferencia no sea la esperada, y en este ejercicio aparece en dos momentos: al abrir cada contrato, cuando el precio se aleja de su valor teórico, y en el cierre del 30 de julio de 2030, que se hace antes del vencimiento.
Tabla 39
Roll-over trimestral en la
trayectoria central
| Trimestre | Contrato cerrado | Fecha de cierre | Precio de cierre | S&P 500 al cierre | Contrato abierto | Contratos abiertos | Ajuste del margen al abrir (USD) | Base al abrir (puntos) | Resultado realizado (USD) | Por el índice (USD) | Por la base (USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Sep 2026 | 18/09/2026 | 6.666,22 | 6.666,22 | Dic 2026 | 87 | 186.576 | 53,04 | 3.184.816 | 3.047.079 | 137.736 |
| 2 | Dic 2026 | 18/12/2026 | 6.480,33 | 6.480,33 | Mar 2027 | 83 | -93.288 | 46,97 | 1.039.310 | 808.594 | 230.717 |
| 3 | Mar 2027 | 19/03/2027 | 7.111,21 | 7.111,21 | Jun 2027 | 90 | 163.254 | 70,23 | -2.423.223 | -2.618.133 | 194.910 |
| 4 | Jun 2027 | 18/06/2027 | 7.932,53 | 7.932,53 | Sep 2027 | 103 | 303.186 | 44,11 | -3.379.885 | -3.695.932 | 316.047 |
| 5 | Sep 2027 | 17/09/2027 | 8.638,15 | 8.638,15 | Dic 2027 | 116 | 303.186 | 61,68 | -3.406.772 | -3.633.958 | 227.186 |
| 6 | Dic 2027 | 17/12/2027 | 9.086,35 | 9.086,35 | Mar 2028 | 125 | 209.898 | 48,65 | -2.241.843 | -2.599.572 | 357.730 |
| 7 | Mar 2028 | 17/03/2028 | 9.099,08 | 9.099,08 | Jun 2028 | 115 | -233.220 | 55,37 | 224.514 | -79.539 | 304.052 |
| 8 | Jun 2028 | 16/06/2028 | 8.001,92 | 8.001,92 | Sep 2028 | 119 | 93.288 | 61,86 | 6.627.057 | 6.308.677 | 318.380 |
| 9 | Sep 2028 | 15/09/2028 | 7.674,79 | 7.674,79 | Dic 2028 | 101 | -419.796 | 46,43 | 2.314.527 | 1.946.431 | 368.096 |
| 10 | Dic 2028 | 15/12/2028 | 8.579,04 | 8.579,04 | Mar 2029 | 71 | -699.660 | 59,39 | -4.332.005 | -4.566.475 | 234.469 |
| 11 | Mar 2029 | 16/03/2029 | 7.985,36 | 7.985,36 | Jun 2029 | 73 | 46.644 | 72,17 | 2.318.412 | 2.107.567 | 210.845 |
| 12 | Jun 2029 | 15/06/2029 | 8.897,45 | 8.897,45 | Sep 2029 | 58 | -349.830 | 55,10 | -3.065.723 | -3.329.139 | 263.416 |
| 13 | Sep 2029 | 21/09/2029 | 10.812,07 | 10.812,07 | Dic 2029 | 49 | -209.898 | 84,20 | -5.392.600 | -5.552.395 | 159.795 |
| 14 | Dic 2029 | 21/12/2029 | 9.933,30 | 9.933,30 | Mar 2030 | 51 | 46.644 | 58,41 | 2.359.268 | 2.152.979 | 206.288 |
| 15 | Mar 2030 | 15/03/2030 | 11.734,48 | 11.734,48 | Jun 2030 | 51 | 0 | 104,14 | -4.444.069 | -4.593.014 | 148.945 |
| 16 | Jun 2030 | 21/06/2030 | 12.055,65 | 12.055,65 | Sep 2030 | 57 | 139.932 | 99,76 | -553.397 | -818.963 | 265.566 |
| 17 | Sep 2030 | 30/07/2030 | 12.326,60 | 12.263,71 | No se abre | -487.893 | -592.978 | 105.085 |
Nota. Elaboración propia con las trayectorias simuladas. El resultado realizado se separa en la parte que viene del movimiento del índice y la que viene de la base, que es la diferencia entre el futuro y el índice al abrir menos la diferencia al cerrar. El primer contrato (septiembre de 2026) se abrió al precio observado de 7.472,50 con 79 contratos. Al abrir cada contrato el número se recalcula con el valor y la beta del portafolio de ese día, y el ajuste del margen es el depósito (positivo) o la liberación (negativo) del margen inicial de los contratos que se agregan o se quitan. El número de contratos puede subir aunque el S&P 500 haya caído, porque la ganancia de los futuros se reinvierte en acciones y porque el portafolio tiene riesgo propio y sus acciones pueden caer menos que el índice.
Tabla 40
Valor del portafolio al final de los
cuatro años según la posición en futuros (10.000 simulaciones,
USD)
| Indicador | Sin cobertura | Siempre en posición corta | Corta con contratos fijos | Intercalada según la trayectoria central | Siempre en posición larga |
|---|---|---|---|---|---|
| Valor final promedio | 44.450.087 | 22.975.131 | 20.179.514 | 52.341.266 | 84.450.511 |
| Desviación estándar | 42.602.675 | 12.155.627 | 20.108.427 | 57.789.872 | 159.294.577 |
| Percentil 5 | 12.042.820 | 11.125.100 | -4.054.636 | 1.186.654 | 6.346.065 |
| Percentil 95 | 111.409.992 | 44.845.996 | 50.625.761 | 145.283.206 | 283.537.727 |
| Probabilidad de terminar con menos del capital inicial | 21,3% | 50,0% | 55,5% | 25,3% | 25,5% |
| Probabilidad de terminar con valor negativo | 0,0% | 0,0% | 13,9% | 4,6% | 0,0% |
| Retorno anual del valor final promedio | 22,1% | 3,5% | 0,2% | 27,2% | 43,3% |
| Valor final promedio si el S&P 500 termina por debajo de su nivel inicial | 14.717.634 | 22.946.949 | 23.230.968 | 12.775.192 | 7.208.648 |
| Percentil 5 del retorno trimestral | -21,5% | -16,2% | -26,5% | -33,9% | -36,5% |
| Reducción de la varianza del valor final frente a no cubrirse | 91,9% | 77,7% | -84,0% | -1.298,1% | |
| Reducción de la varianza del retorno trimestral frente a no cubrirse | 60,2% | No aplica | No aplica | -173,7% |
Nota. Elaboración propia con las trayectorias simuladas. El valor final es el de las acciones, con los dividendos reinvertidos, después de vender acciones para pagar cada llamado y de reinvertir cada retiro. Las posiciones siempre corta y siempre larga recalculan el número de contratos cada trimestre con el valor del portafolio en ese momento. La columna de contratos fijos y la intercalada mantienen los 79 contratos del punto 6. En esas dos columnas el valor del portafolio puede llegar cerca de cero, y el retorno trimestral sobre una base tan pequeña no tiene una varianza que sirva para comparar, así que solo se reporta su percentil 5. Las reducciones negativas son aumentos de la varianza. El S&P 500 termina por debajo de su nivel inicial en 9,4% de las trayectorias. El retorno trimestral excluye el último periodo, que dura menos de un trimestre. En promedio, la posición corta gana USD 3.688.376 por la base en los cuatro años, con una desviación de USD 1.229.562. La desviación del futuro frente a su valor teórico entre 2016 y 2026 tuvo una media de 0,035% y una desviación estándar de 0,102% del precio.
Figura 17
Distribución del valor final del
portafolio según la posición en futuros
Nota. Elaboración propia con las trayectorias simuladas. Se omiten el 0,5% más bajo y el 0,5% más alto de los valores para que la escala se pueda leer. De las 10.000 trayectorias, terminan con valor negativo 0 en posición corta y 1 en posición larga.
En la trayectoria central cada contrato nuevo se abre entre 44 y 104 puntos por encima del índice (Tabla 39), por el costo de llevar. Como esa base se cierra hasta el vencimiento, la posición corta la gana, y en promedio suma USD 3.688.376 en los cuatro años (Tabla 40). Esa ganancia es el costo de llevar del futuro, la tasa a tres meses menos el dividendo del índice, sobre la exposición cubierta, y equivale a 18,4% del capital inicial, cerca de 4,6 puntos porcentuales por año. Sin ella, el valor final promedio del portafolio cubierto sería de cerca de USD 19,3 millones en lugar de USD 23,0 millones. En la trayectoria central el número de contratos va de 49 a 125, y cada cambio exige depositar o permite retirar el margen de los contratos que se agregan o se quitan (Tabla 39). En una cobertura cruzada como esta el riesgo de base tiene dos partes: la diferencia entre el portafolio y el índice, y la diferencia entre el futuro y el índice. La segunda es pequeña, porque entre 2016 y 2026 el futuro se alejó de su valor teórico en promedio 0,035%, con una desviación de 0,102%, y al inicio se alejó 0,09%. La primera es la grande: de la varianza del resultado trimestral cubierto, 99,8% viene del riesgo propio de las acciones, 0,0% del redondeo de los contratos y 0,1% de la base del futuro. El cierre del 30 de julio de 2030 se hace antes del vencimiento del contrato, así que deja una parte de la base sin cerrar. Recalcular los contratos en cada roll es necesario. Con ese ajuste la varianza del valor final baja 91,9%, frente a 77,7% si se mantienen los 79 contratos. La reducción en el retorno trimestral (60,2%) queda cerca del R² de 0,62, que es la parte de la varianza que viene del mercado.
Estar siempre en posición corta protege cuando el mercado cae. Si el S&P 500 termina por debajo de su nivel inicial, el portafolio vale en promedio USD 22.946.949, frente a USD 14.717.634 sin cubrir. A cambio, el retorno promedio baja a 3,5% anual y la probabilidad de terminar con menos del capital inicial sube de 21,3% a 50,0%, porque se renuncia a la prima de mercado y queda el riesgo propio de las acciones. El percentil 5 del valor final queda un poco por debajo del de no cubrirse (USD 11.125.100 frente a USD 12.042.820), porque la protección contra las caídas del mercado se compensa con esa menor rentabilidad. Con 79 contratos fijos el resultado es peor. Cuando la bolsa sube y se venden acciones para pagar los llamados, el portafolio se achica pero la posición corta no, así que termina cubriendo más de lo que tiene y apostando a que el mercado baje. Por eso en 13,9% de las trayectorias termina con valor negativo. Ese valor negativo es una deuda con el corredor, porque las acciones ya no alcanzan para pagar los llamados. En la práctica la cuenta se ajusta todos los días, y si el inversionista no repone el margen el corredor cierra la posición antes de que la deuda crezca, así que ese resultado muestra el riesgo de no recalcular los contratos más que un desenlace probable. Estar siempre en posición larga aumenta la exposición al mercado. La varianza del valor final sube 1.298,1% y el percentil 5 del retorno trimestral llega a una caída de 36,5%, de modo que el portafolio puede terminar con mucho más o con mucho menos. El roll-over intercalado queda entre las dos. Su valor final promedio es de USD 52.341.266 y la probabilidad de terminar con menos del capital es de 25,3%, porque en 11 de los 17 trimestres la posición es larga. La varianza del valor final sube 84,0% frente a no cubrirse, y si el S&P 500 termina por debajo de su nivel inicial el portafolio vale en promedio USD 12.775.192, menos que sin cobertura. La secuencia de posiciones acierta en la trayectoria de la que sale, pero en las demás no ayuda a anticipar el mercado, así que se comporta como una apuesta a que el mercado siga esa trayectoria y no protege las acciones.
La tasa libre de riesgo aplicable es la del Tesoro de Estados Unidos a cinco años, 4,423% en efectiva anual el 30/07/2026, la misma de los puntos 3 y 5. El enunciado propone el ^TNX, que en Yahoo Finance corresponde al Tesoro a diez años, y permite usar una tasa equivalente de mercado. Se usó la tasa del plazo más cercano al horizonte de cuatro años de la inversión, el ^FVX a cinco años, que además está dentro del rango de 3 a 5 años que menciona el enunciado y es la alternativa sin riesgo que tiene el inversionista para ese horizonte. Si la cobertura deja la beta del portafolio en cero, el portafolio ya no gana la prima de mercado y, según el CAPM y si las acciones no tienen alfa, su retorno esperado es la tasa libre de riesgo. Esto no lo garantizan los futuros por sí solos, porque quedan el riesgo propio de las acciones, la base, los rebalanceos y la diferencia entre los dividendos del portafolio y los del índice. Sin cobertura, el retorno esperado es el que exige el CAPM para la beta del portafolio. La diferencia entre los dos valores esperados es el valor esperado de la cobertura en cada trimestre. El riesgo del portafolio cubierto se midió con los retornos diarios históricos a los que se les quitó la parte que explica el S&P 500, que es lo que la cobertura elimina.
Tabla 41
Valor esperado del portafolio sin
cobertura y cubierto
| Portafolio | Retorno anual esperado | Desviación anual | Valor esperado al final del primer trimestre (USD) | Desviación trimestral (USD) | Valor esperado a cuatro años (USD) | Valor promedio en la simulación a cuatro años (USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sin cobertura | 21,1% | 33,9% | 20.979.163 | 3.389.392 | 42.969.519 | 44.450.087 |
| Cubierto, con la tasa libre de riesgo (CAPM) | 4,4% | 20,8% | 20.217.567 | 2.083.149 | 23.780.019 | |
| Cubierto, con el rendimiento de los futuros (tasa a tres meses) | 3,6% | 20,8% | 20.175.300 | 2.083.149 | 22.996.933 | 22.975.131 |
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026a). El retorno sin cobertura es el exigido por el CAPM para una beta de 1,48 (Tabla 33). En la segunda fila el portafolio cubierto gana la tasa libre de riesgo, como supone el CAPM. En la tercera se tiene en cuenta que la posición corta, renovada cada trimestre, rinde la tasa del Tesoro a tres meses (3,8% efectiva anual) y no la de cinco años, así que el retorno cubierto es la tasa libre de riesgo menos la beta por la diferencia entre las dos tasas. Esa fila es la que se compara con la simulación. La desviación del portafolio cubierto es la de los retornos diarios del portafolio menos la beta por el retorno en exceso del S&P 500, anualizada con 252 días. La desviación trimestral es la anual dividida entre la raíz de 4. El valor esperado de la cobertura en un trimestre es una pérdida de USD 761.596, que es la prima de mercado a la que se renuncia al cubrirse. El ^TNX que menciona el enunciado cerró el 30 de julio en 4,663% (4,717% efectiva anual), y con esa tasa el valor esperado del portafolio cubierto al final del primer trimestre sería de USD 20.231.807. Los valores promedio de la simulación vienen de la Tabla 40. Pueden diferir de los valores esperados porque en la simulación los llamados se pagan vendiendo acciones, los pesos no se rebalancean, así que NVDA, la acción de mayor retorno esperado, gana peso con el tiempo, y porque al redondear los contratos hacia abajo la cobertura deja una pequeña parte de la beta.
Como la cobertura deja la beta cerca de cero, según el CAPM el portafolio cubierto solo gana la tasa libre de riesgo, 4,4%, frente a 21,1% sin cubrir. El valor esperado de la cobertura es una pérdida de USD 761.596 por trimestre, que corresponde a la prima de mercado a la que se renuncia por estar cubierto. En la práctica la posición corta renovada cada trimestre gana la tasa implícita en el futuro, que es la del Tesoro a tres meses, y no la de cinco años. Con esa tasa el portafolio cubierto rinde 3,6% al año (tercera fila de la Tabla 41), casi lo mismo que en la simulación (3,5%). La desviación baja de 33,9% a 20,8%, pero no llega a cero porque queda el riesgo propio de las acciones, que el CAPM no premia. La cobertura reduce las dos cosas, el riesgo y la rentabilidad. La simulación muestra lo mismo, porque el valor promedio a cuatro años pasa de USD 44.450.087 a USD 22.975.131, con 91,9% menos varianza (Tabla 40). Pero a cuatro años menos varianza no quiere decir menos pérdidas: con la cobertura el percentil 5 del valor final pasa de USD 12.042.820 a USD 11.125.100 y la probabilidad de terminar con menos del capital sube de 21,3% a 50,0%, porque se pierde la prima de mercado que compensaba las caídas. Eso no quiere decir que la cobertura falle frente al riesgo que cubre. En el 5% de las trayectorias en que peor termina el portafolio cubierto, el S&P 500 subió en promedio 96,0% en los cuatro años y las acciones del portafolio subieron 13,3%, cuando, si se hubieran movido según su beta de 1,48, habrían subido más que el índice. Esas pérdidas vienen del riesgo propio de las acciones, que los futuros no cubren. En el 5% peor sin cobertura, en cambio, el S&P 500 terminó por debajo de su nivel inicial en 78,0% de los casos, cuando en el total de trayectorias eso pasa solo en 9,4%. Ese riesgo de mercado es el que la cobertura elimina.
Para ver qué tanto dependen estos resultados de la prima de mercado de 11,3%, la simulación se repitió con primas de 5% y 8%. Se usaron los mismos choques, volatilidades y correlaciones, y solo cambió la tendencia de cada activo, que es la que da el CAPM con cada prima. La cobertura es la posición corta con contratos recalculados del punto 9.
Tabla 42
Resultados a cuatro años con
distintas primas de mercado (10.000 simulaciones)
| Indicador | Prima de 5% | Prima de 8% | Prima de 11,3% (caso base) |
|---|---|---|---|
| Retorno exigido por el CAPM al portafolio | 11,8% | 16,3% | 21,1% |
| Valor final promedio sin cobertura (USD) | 31.757.178 | 37.421.451 | 44.450.087 |
| Valor final promedio con cobertura (USD) | 23.175.073 | 23.097.929 | 22.975.131 |
| Percentil 5 sin cobertura (USD) | 9.055.943 | 10.420.930 | 12.042.820 |
| Percentil 5 con cobertura (USD) | 11.568.242 | 11.355.973 | 11.125.100 |
| Probabilidad de terminar con menos del capital, sin cobertura | 37,9% | 29,2% | 21,3% |
| Probabilidad de terminar con menos del capital, con cobertura | 48,1% | 48,8% | 50,0% |
| Reducción de la varianza del valor final | 84,1% | 88,5% | 91,9% |
Nota. Elaboración propia con las trayectorias simuladas. Las tres columnas usan los mismos choques aleatorios y la misma cobertura del punto 9, y solo cambia la tendencia de las acciones y del S&P 500. La última columna coincide con la Tabla 40.
La cobertura reduce la varianza del valor final en los tres casos, entre 84,1% y 91,9%, así que esa conclusión no depende de la prima. Lo que sí depende de ella es cuánto se sacrifica. Con una prima de 5% el valor final promedio sin cobertura es de USD 31.757.178 y con cobertura de USD 23.175.073, una diferencia mucho menor que en el caso base (USD 44.450.087 frente a USD 22.975.131). El valor con cobertura casi no cambia entre columnas, porque el portafolio cubierto no depende de la prima de mercado. Con la prima de 5% el percentil 5 con cobertura queda por encima del de no cubrirse (USD 11.568.242 frente a USD 9.055.943), y la probabilidad de terminar con menos del capital es de 48,1% con cobertura y 37,9% sin ella. Así, la protección del capital mejora más cuando la prima de mercado es baja, porque se renuncia a menos. Lo que no cambia con la prima es que la cobertura quita el riesgo de mercado y deja el riesgo propio, y lo que sí cambia es si vale la pena: con una prima alta cubrirse los cuatro años cuesta mucho, y con una prima baja el costo es menor y la cobertura protege más.
El rendimiento esperado mensual se calculó con la tasa anual de cada enfoque llevada a un mes, \((1 + r)^{1/12} - 1\). El enfoque ajustado por VaR resta al valor esperado del portafolio la pérdida del VaR mensual al 95% y al 99%, es decir, muestra cuánto valdría el portafolio en un mes malo de cada nivel de confianza. Para el portafolio cubierto, el VaR se calculó con la desviación que queda después de cubrir (Tabla 41). Es una estimación analítica que supone una cobertura perfecta de la beta, no el VaR de la estrategia simulada con rebalanceos, márgenes y base. Para comparar, en la simulación el percentil 5 del retorno trimestral cubierto es de -16,2%, y con la desviación analítica sería de -16,0%. Como referencia se incluye el portafolio sin cobertura con el retorno histórico de la Tabla 31.
Tabla 43
Rendimiento y valor esperado del
portafolio a un mes bajo tres enfoques (USD)
| Portafolio | Retorno anual | Rendimiento esperado mensual | Valor esperado en un mes | VaR mensual al 95% | Valor ajustado por VaR al 95% | VaR mensual al 99% | Valor ajustado por VaR al 99% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sin cobertura (CAPM) | 21,1% | 1,61% | 20.321.201 | 3.218.759 | 17.102.443 | 4.552.352 | 15.768.849 |
| Sin cobertura (retorno histórico, referencia) | 45,2% | 3,16% | 20.631.510 | 3.218.759 | 17.412.752 | 4.552.352 | 16.079.158 |
| Cubierto con futuros | 4,4% | 0,36% | 20.072.261 | 1.978.277 | 18.093.984 | 2.797.914 | 17.274.346 |
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026a). El VaR paramétrico sin cobertura es el de la Tabla 32. El valor ajustado por VaR es el valor esperado en un mes menos el VaR.
En cuanto a los dividendos, los precios ajustados de Yahoo Finance ya los reinvierten, y el S&P 500 que se usó es el de retorno total, así que los retornos de las Tablas 28 a 33 son retornos totales: incluyen la valorización del precio y los dividendos. Para separarlos se tomó el último dividendo ordinario declarado antes del 30 de julio de 2026, según Bloomberg L.P. (2026b).
Tabla 44
Dividendos de las acciones del
portafolio al 30 de julio de 2026
| Acción | Dividendo trimestral (USD por acción) | Precio del 30/07/2026 (USD) | Rendimiento por dividendo anual | Dividendos al año (USD) | Retorno CAPM total | Retorno CAPM por precio |
|---|---|---|---|---|---|---|
| JPMorgan Chase (JPM) | 1,50 | 350,85 | 1,7% | 120.735 | 16,3% | 14,6% |
| Monster Beverage (MNST) | 0,00 | 48,83 | 0,0% | 0 | 13,0% | 13,0% |
| NVIDIA (NVDA) | 0,25 | 195,04 | 0,5% | 59.167 | 25,0% | 24,4% |
| Portafolio | 0,9% | 179.903 | 21,1% | 20,2% |
Nota. Elaboración propia con datos de Bloomberg L.P. (2026b). El dividendo anual es cuatro veces el último dividendo trimestral ordinario declarado antes del 30 de julio de 2026. Monster Beverage no paga dividendo ordinario. Los dividendos en dólares suponen que se compran las acciones con los montos de la Tabla 31 a los precios del 30 de julio de 2026, que están ajustados por las divisiones de acciones posteriores. El rendimiento por dividendo del S&P 500 en la misma fecha era 1,093%.
El rendimiento esperado mensual es de 1,61% sin cubrir y de 0,36% cubierto. El retorno histórico daría 3,16% al mes, lo que muestra por qué no se usa para proyectar. Ajustado por el VaR al 95%, en un mes malo el portafolio sin cubrir valdría USD 17.102.443 y el cubierto USD 18.093.984, y al 99% la diferencia se mantiene (USD 15.768.849 frente a USD 17.274.346). Así, en un mes malo el portafolio cubierto termina más arriba aunque espere ganar menos. El VaR que se resta es el relativo del punto 4, porque se descuenta del valor esperado de cada enfoque, y lo que queda es lo que valdría el portafolio en ese mes malo. Por dividendos el portafolio recibe 0,9% al año, USD 179.903, y dos tercios vienen de JPMorgan (USD 120.735). NVIDIA aporta USD 59.167 después de subir su dividendo en 2026, y Monster no paga. Como los retornos ya incluyen los dividendos, sin ellos el CAPM por precio sería de 20,2% (Tabla 44). El inversionista cubierto sigue cobrando los dividendos de sus acciones, pero el precio del futuro ya trae descontados los del S&P 500 (1,093%). Por eso la ganancia de la posición corta es menor de lo que sería sin dividendos.
Tabla 45
Cobertura con betas de 0,5, 1,48 y
2
| Beta | Contratos óptimos | Contratos usados | Exposición sistemática (USD) | Cambio del portafolio por 1% del índice (USD) | Portafolio si el índice cae 10% (USD) | Futuros si el índice cae 10% (USD) | Total cubierto (USD) | Margen inicial (USD) | Llamado si el índice sube 10% (USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,50 | 26,76 | 26 | 10.000.000 | 100.000 | -1.000.000 | 971.425 | -28.575 | 606.372 | 971.425 |
| 1,48 | 79,18 | 79 | 29.585.275 | 295.853 | -2.958.527 | 2.951.638 | -6.890 | 1.842.438 | 2.951.638 |
| 2,00 | 107,06 | 107 | 40.000.000 | 400.000 | -4.000.000 | 3.997.788 | -2.212 | 2.495.454 | 3.997.788 |
Nota. Elaboración propia con datos de Bloomberg L.P. (2026b). La exposición sistemática es la beta por el valor del portafolio (USD 20.000.000). Los contratos se calculan con el precio del futuro de septiembre de 2026 (7.472,50) y se redondean hacia abajo. El margen es el inicial de coberturista por contrato (USD 23.322).
Figura 18
Cambio del portafolio ante
movimientos del S&P 500 según la beta, con y sin cobertura
Nota. Elaboración propia. Las líneas continuas son el cambio del portafolio sin cobertura y las discontinuas el cambio con la cobertura de cada beta. Solo incluye el riesgo de mercado, no el riesgo propio de cada acción.
Con una beta de 0,5 bastan 26 contratos. La exposición al mercado es de USD 10.000.000, cada 1% del índice mueve el portafolio USD 100.000 y el margen inicial es de USD 606.372. Con una beta de 2 se necesitan 107 contratos, para una exposición de USD 40.000.000, USD 400.000 por cada 1% y un margen de USD 2.495.454 (Tabla 45). Una beta más alta necesita más contratos porque cada movimiento del índice mueve más al portafolio, y hace falta más posición contraria para compensarlo. También exige más liquidez: si el índice sube 10% en un trimestre, el llamado al margen es de USD 971.425 con beta de 0,5 y de USD 3.997.788 con beta de 2. Con la cobertura, el resultado ante una caída de 10% queda cerca de cero en los tres casos (Figura 18). La diferencia que queda viene del redondeo. Con beta de 0,5, redondear hacia abajo a 26 contratos deja sin cubrir 0,76 contratos, USD 285.750 de exposición (2,9%), mientras que con 27 se cubrirían de más USD 87.875 (0,9%). El criterio de mínima varianza elegiría 27 contratos, pero aquí se mantiene el de no superar la exposición estimada, el mismo de la Parte 1. La diferencia es pequeña frente al error de estimación de la beta. Con beta de 2 la diferencia es mínima, porque el óptimo (107,06) queda casi en un entero. Con beta baja hay menos riesgo de mercado para cubrir, y en proporción pesa más el riesgo propio de las acciones, que los futuros no cubren.
El portafolio óptimo es rentable con los datos históricos, pero está concentrado en NVIDIA, que tiene 57,7% del capital, y su VaR mensual al 99% es de USD 4.552.352. La cobertura corta con futuros funciona frente a caídas del mercado. Si el S&P 500 termina por debajo de su nivel inicial, el portafolio cubierto vale en promedio USD 22.946.949, frente a USD 14.717.634 sin cubrir. El percentil 5 del retorno trimestral mejora de una caída de 21,5% a una de 16,2%, y la varianza del valor final baja 91,9%.
Esa protección tiene costos. Se pierde la prima de mercado, cerca de 17 puntos porcentuales al año entre el 21,1% del CAPM y el 4,4% de la tasa libre de riesgo. A cuatro años se nota: la probabilidad de terminar con menos del capital sube de 21,3% a 50,0% y el percentil 5 del valor final pasa de USD 12.042.820 a USD 11.125.100. También exige liquidez, porque con los contratos recalculados la mayor pérdida acumulada de los futuros llega en la mediana al 40,8% del valor del portafolio y se paga en efectivo cada vez que la bolsa sube. Además, la parte que no explica el S&P 500, el 37,8% de la varianza, queda sin cubrir, y es la parte principal del riesgo de base. Recalcular los contratos en cada roll es necesario, porque con 79 contratos fijos la varianza del valor final solo baja 77,7% y en 13,9% de las trayectorias el portafolio termina con valor negativo. El roll-over intercalado según la trayectoria central gana en esa trayectoria, pero en el resto de escenarios aumenta la varianza frente a no cubrirse, porque sus posiciones no anticipan lo que hará el mercado, así que no reemplaza a la cobertura corta.
Si el objetivo es proteger el capital ante una caída fuerte del mercado, la cobertura sirve. Si el objetivo es crecer, cubrir los cuatro años completos cuesta casi toda la prima de mercado. Una opción que sale de estos números es cubrir solo una parte de la exposición, o solo en los periodos de mayor riesgo, para conservar parte de esa prima y necesitar menos liquidez para los llamados al margen. Estos resultados suponen una prima de mercado de 11,3%, la del periodo 2016 a 2026, en el que la bolsa de Estados Unidos subió mucho. Con primas de 5% y 8% el CAPM exigiría 11,8% y 16,3% al portafolio (Tabla 42). En los tres casos la cobertura reduce la varianza del valor final en más de 84%, pero el costo de cubrirse baja mucho con la prima, así que la reducción del riesgo es un resultado robusto y la conveniencia de cubrir los cuatro años depende de la prima que se espere. Los resultados también suponen volatilidades y correlaciones constantes, choques normales, llamados pagados con venta de acciones, márgenes consultados en octubre de 2026 y vencimientos aproximados al tercer viernes.
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