Soal 1: Variabel Acak (Diskrit atau Kontinu)

klasifikasi <- data.frame(
  Variabel = c("Jumlah komentar per unggahan",
               "Durasi video yang ditonton (detik)"),
  Tipe     = c("Diskrit", "Kontinu"),
  Alasan   = c("Diperoleh dengan menghitung, hanya bilangan bulat (0, 1, 2, ...)",
               "Diperoleh dengan mengukur, bisa bernilai desimal berapa pun dalam suatu interval")
)
klasifikasi
##                             Variabel    Tipe
## 1       Jumlah komentar per unggahan Diskrit
## 2 Durasi video yang ditonton (detik) Kontinu
##                                                                             Alasan
## 1                 Diperoleh dengan menghitung, hanya bilangan bulat (0, 1, 2, ...)
## 2 Diperoleh dengan mengukur, bisa bernilai desimal berapa pun dalam suatu interval

Interpretasi: Jumlah komentar per unggahan adalah variabel acak diskrit karena nilainya diperoleh dengan menghitung dan hanya berupa bilangan bulat (0, 1, 2, …), tidak mungkin ada 2,5 komentar. Durasi video yang ditonton adalah variabel acak kontinu karena nilainya diperoleh dengan mengukur waktu dan dapat berupa desimal berapa pun dalam suatu rentang, misalnya 12,347 detik.

Soal 2: Distribusi Binomial

n <- 10
p <- 0.25

dbinom(2, size = n, prob = p)   # P(X = 2)
## [1] 0.2815676
n * p                           # rata-rata
## [1] 2.5
sqrt(n * p * (1 - p))           # standar deviasi
## [1] 1.369306

Interpretasi: Peluang tepat 2 dari 10 pengguna mengklik iklan adalah 0,2816 atau sekitar 28,16%. Rata-rata jumlah klik adalah 2,5 klik dari 10 pengguna yang melihat iklan, dengan standar deviasi sekitar 1,369 klik. Artinya, jumlah klik yang terjadi biasanya berada di sekitar 2,5 dan menyimpang sekitar 1,4 klik dari angka tersebut.

Soal 3: Distribusi Poisson

lambda <- 8

dpois(5, lambda)        # P(X = 5)
## [1] 0.09160366
1 - ppois(12, lambda)   # P(X > 12)
## [1] 0.0637972

Interpretasi: Peluang server menerima tepat 5 unggahan foto dalam satu menit adalah 0,0916 (sekitar 9,16%), sesuai dengan hasil perhitungan manual. Peluang server menerima lebih dari 12 unggahan dalam satu menit adalah 0,0638 atau sekitar 6,38%. Karena peluangnya kecil, kejadian ini tergolong jarang terjadi dibandingkan rata-rata 8 unggahan per menit.

Soal 4: Distribusi Normal dan Standardisasi Z

mu <- 3
sigma <- 0.5

# Nilai Z untuk X = 4
(4 - mu) / sigma
## [1] 2
# P(loading > 4 detik)
1 - pnorm(4, mean = mu, sd = sigma)
## [1] 0.02275013
# Batas waktu 5% loading terlama (persentil ke-95)
qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)
## [1] 3.822427

Interpretasi: Waktu muat 4 detik berada 2 standar deviasi di atas rata-rata (Z = 2). Peluang waktu muat lebih dari 4 detik adalah 0,0228 atau sekitar 2,28%, sehingga tergolong jarang terjadi. Batas waktu untuk 5% loading terlama adalah sekitar 3,82 detik, artinya halaman yang waktu muatnya lebih dari 3,82 detik termasuk 5% terlama.