Data

x <- c(22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26, 24, 22, 18, 27, 23)
n <- length(x)
n
## [1] 15

Soal 1: Mean, Median, Modus

mean(x)
## [1] 24.6
median(x)
## [1] 23
tabel <- table(x)
as.numeric(names(tabel)[tabel == max(tabel)])
## [1] 22 23 24

Interpretasi: Mean = 24,6 menit, median = 23 menit, dan modus = 22, 23, dan 24 menit (ada tiga modus karena masing-masing muncul 2 kali). Mean lebih besar daripada median karena ada satu pengguna yang memakai aplikasi selama 45 menit, jauh di atas pengguna lain, sehingga menarik mean ke atas. Median tidak terpengaruh oleh nilai ekstrem itu, jadi median (23 menit) lebih mewakili durasi penggunaan pengguna pada umumnya.

Soal 2: Q1, Q3, dan IQR

quantile(x, probs = c(0.25, 0.75), type = 6)
## 25% 75% 
##  21  26
IQR(x, type = 6)
## [1] 5

Interpretasi IQR: Q1 = 21 menit dan Q3 = 26 menit, sehingga IQR = Q3 − Q1 = 5 menit. Artinya, 50% pengguna yang berada di tengah memakai aplikasi EcoTrack antara 21 sampai 26 menit per hari, dengan rentang yang hanya 5 menit. Hal ini menunjukkan bahwa durasi penggunaan sebagian besar pengguna cukup seragam. IQR juga tidak terpengaruh oleh pengguna yang memakai 45 menit, karena IQR hanya melihat bagian tengah data.

Soal 3: Varians dan Standar Deviasi

var(x)
## [1] 41.54286
sd(x)
## [1] 6.445375

Kesimpulan: Varians = 41,54 dan standar deviasi = 6,45 menit. SD tersebut sekitar 26% dari mean (24,6 menit), sehingga data ini tergolong bervariasi cukup tinggi. Namun, variasi ini sebagian besar disebabkan oleh satu pengguna yang memakai aplikasi selama 45 menit. Pengguna lainnya durasinya relatif seragam, sejalan dengan IQR yang hanya 5 menit. Jadi, tanpa nilai ekstrem tersebut, data ini akan bervariasi lebih rendah.

Soal 4: Skewness Pearson

library(moments)
3 * (mean(x) - median(x)) / sd(x)   # skewness Pearson
## [1] 0.7447201
skewness(x)
## [1] 2.212573

Arah kemencengan: Koefisien skewness Pearson = 0,74 dan hasil fungsi skewness() = 2,21. Kedua angka berbeda karena rumus yang dipakai berbeda (Pearson memakai selisih mean dan median, sedangkan skewness() memakai momen ketiga), tetapi keduanya bernilai positif. Artinya, distribusi data menceng ke kanan (positif), yang sejalan dengan mean (24,6) yang lebih besar daripada median (23). Kemencengan ini disebabkan oleh satu pengguna yang memakai aplikasi selama 45 menit sehingga ekor distribusi memanjang ke kanan.