library(broom)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(ggplot2)Econometrics in R – cvičenie 4
Prvé zoznámenie s lineárnou regresiou
1 Predmet výskumu
V tomto cvičení skúmam vzťah medzi velkosťou domácnosti a jej priemernými spotrebnými výdavkami v európskych krajinách vo vybraných rokoch v rozmedzí 1988 až 2020. Vychádzam z databázy Eurostat Mean consumption expenditure by type of household (hbs_exp_t134). Zaujíma ma najmä rozdiel medzi domácnosťou s jedným dospelým (One adult) a domácnosťou s dvoma dospelými (Two adults).
Výskumná otázka: Ako sa líšia priemerné spotrebné výdavky jednočlenných a dvojčlenných domácností a ako tieto výdavky súvisia s krajinou a referenčným rokom?
Všetky sumy sú vyjadrené v PPS na domácnosť, nie v eurách ani v PPS na osobu. Údaje sa vzťahujú na vybrané zisťovacie roky (1988, 1994, 1999, 2005, 2010, 2015 a 2020), nie na kompletnú každoročnú časovú radu. V tejto databáze nie sú samostatné kategórie výdavkov. # Príprava údajov
1.1 Príprava analytického prostredia
Používam balíky broom, knitr, kableExtra a ggplot2. Súbor HBS_regresia_udaje.csv je uložený v rovnakom priečinku ako tento dokument.
1.2 Načítanie a výber údajov
Z pôvodného excelového exportu Eurostatu boli vybrané dva bloky s jednotkou PPS per household: One adult a Two adults. Pôvodný súbor obsahuje aj informačné riadky a alternatívnu jednotku PPS per adult equivalent, ktoré do modelu nezahŕňam. Roky boli prevedené zo samostatných stĺpcov do jedného stĺpca Year a názvy krajín do Country. Symbol : znamená nedostupný údaj. Pozorovania s chýbajúcimi výdavkami boli vylúčené. Agregáty Európskej únie boli odstránené, aby sa nemiešali s jednotlivými krajinami.
V analytickom súbore zostali len kombinácie krajiny a roku, pre ktoré sú dostupné údaje pre oba typy domácností. Tento výber umožňuje porovnávať rovnaké krajiny v rovnakých rokoch. Originálny Excel zostáva bez zmeny.
library(readxl)
# Načítanie údajov z Excel súboru
cesta <- "~/Desktop/ekonometria/udaje/hbs_exp_t134$defaultview_spreadsheet.xlsx"
udaje <- suppressMessages(
read_excel(cesta, sheet = "Data", col_names = FALSE, na = ":")
)
# Úprava názvov stĺpcov do formátu vhodného pre R
names(udaje) <- c(
"Country", "1988", "1994", "1999",
"2005", "2010", "2015", "2020"
)
# Zobrazenie prvých šiestich riadkov databázy HBS
head(udaje, 6) |>
kable(format = "html",
row.names = FALSE,
caption = "Ukážka údajov z databázy Household Budget Survey") |>
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE
)| Country | 1988 | 1994 | 1999 | 2005 | 2010 | 2015 | 2020 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Data extracted on 21/10/2026 20:43:47 from [ESTAT] | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA |
| Dataset: | Mean consumption expenditure by type of household [hbs_exp_t134$defaultview] | NA | NA | NA | NA | NA | NA |
| Last updated: | 15/10/2025 23:00 | NA | NA | NA | NA | NA | NA |
| NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA |
| Time frequency | NA | Annual | NA | NA | NA | NA | NA |
| Household composition | NA | Total | NA | NA | NA | NA | NA |
Zvolený súbor obsahuje údaje o priemerných spotrebných výdavkoch domácností v jednotlivých európskych krajinách za viacero referenčných rokov. Údaje sú rozdelené podľa typu domácnosti a jednotky merania, pričom krajiny sú uvedené v riadkoch a jednotlivé roky v stĺpcoch. Ide o údaje s časovou aj priestorovou dimenziou, ktoré umožňujú sledovať vývoj spotrebných výdavkov v čase a porovnávať rozdiely medzi krajinami a typmi domácností.
library(dplyr)
Attaching package: 'dplyr'The following object is masked from 'package:kableExtra':
group_rowsThe following objects are masked from 'package:stats':
filter, lagThe following objects are masked from 'package:base':
intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(tidyr)
# Výber údajov z pôvodného Excelu
# PPS na domácnosť, jeden a dvaja dospelí
jeden <- udaje[166:199, ]
dvaja <- udaje[374:407, ]
# Pridanie typu domácnosti
jeden$Household <- "One adult"
dvaja$Household <- "Two adults"
# Spojenie vybraných údajov
analyza <- bind_rows(jeden, dvaja)
# Premena rokov zo stĺpcov na riadky
analyza <- analyza |>
pivot_longer(
cols = c("1988", "1994", "1999", "2005",
"2010", "2015", "2020"),
names_to = "Year",
values_to = "Expenditure"
) |>
mutate(
Year = as.numeric(Year),
Expenditure = as.numeric(
gsub(",", "", Expenditure)
),
TwoAdults = ifelse(Household == "Two adults", 1, 0)
) |>
filter(
!is.na(Country),
!is.na(Expenditure),
!grepl("European Union", Country)
)
# Kontrola výslednej databázy
head(analyza)# A tibble: 6 × 5
Country Household Year Expenditure TwoAdults
<chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl>
1 Belgium One adult 1988 11032 0
2 Belgium One adult 1994 19492 0
3 Belgium One adult 1999 16445 0
4 Belgium One adult 2005 19341 0
5 Belgium One adult 2010 20214 0
6 Belgium One adult 2015 22600 0| Premenná | Význam |
|---|---|
| Country | Krajina, v ktorej boli údaje zisťované; kontrolná premenná. |
| Year | Referenčný rok zisťovania; časová premenná. |
| Household | Typ domácnosti: jeden dospelý alebo dvaja dospelí; hlavná vysvetľujúca premenná. |
| Expenditure | Priemerné spotrebné výdavky v PPS na domácnosť; vysvetľovaná premenná. |
| TwoAdults | Binárna premenná: 0 = jeden dospelý, 1 = dvaja dospelí. |
1.3 Chýbajúce hodnoty a opisná štatistika
Vzhľadom na vysoký počet chýbajúcich hodnôt v pôvodnej databáze bola na účely regresnej analýzy zvolená metóda úplných prípadov (complete-case analysis). Do analýzy budú zahrnuté iba pozorovania, pri ktorých sú dostupné všetky hodnoty premenných potrebných na odhad regresného modelu.
Chýbajúce hodnoty, označené v pôvodnom súbore symbolom „:“, budú v R evidované ako NA. Nebudú nahrádzané nulou, priemerom ani inými odhadovanými hodnotami. Pozorovania s chýbajúcimi údajmi v premenných použitých v modeli budú z príslušnej analýzy vylúčené.
Tento postup zabezpečí, že regresný model bude vychádzať zo skutočne dostupných údajov. Jeho obmedzením je možné zníženie počtu pozorovaní a riziko skreslenia výberu.
# Počet chýbajúcich hodnôt v pôvodnom súbore
chybajuce <- colSums(is.na(udaje))
chybajuceCountry 1988 1994 1999 2005 2010 2015 2020
49 387 319 289 185 175 163 199 opis <- data.frame(
Ukazovatel = c(
"Počet riadkov pôvodného súboru",
"Počet stĺpcov",
"Počet referenčných rokov",
"Počet kategórií domácností"
),
Hodnota = c(
nrow(udaje),
ncol(udaje),
7,
5
)
)
kable(
opis,
format = "html",
col.names = c("Ukazovateľ", "Hodnota"),
row.names = FALSE,
caption = "Základná charakteristika pôvodnej databázy HBS"
) |>
kable_styling(
bootstrap_options = "striped",
full_width = FALSE
)| Ukazovateľ | Hodnota |
|---|---|
| Počet riadkov pôvodného súboru | 519 |
| Počet stĺpcov | 8 |
| Počet referenčných rokov | 7 |
| Počet kategórií domácností | 5 |
2 Graf
Na prvom grafe porovnávam priemerné spotrebné výdavky domácností s jedným a dvoma dospelými. Každý bod predstavuje jedno pozorovanie pre konkrétnu krajinu, rok a typ domácnosti. Z grafu je zrejmé, že domácnosti s dvoma dospelými vo všeobecnosti vykazujú vyššie spotrebné výdavky než domácnosti s jedným dospelým. Zároveň možno pozorovať väčší rozptyl výdavkov pri dvojčlenných domácnostiach, čo naznačuje výraznejšiu variabilitu medzi jednotlivými pozorovaniami. Rozdelenia oboch skupín sa však čiastočne prekrývajú. Samotný graf preto neumožňuje určiť presnú veľkosť rozdielu ani jeho štatistickú významnosť. Tieto vzťahy budú ďalej skúmané pomocou lineárnej regresie.
graf_domacnosti <- ggplot(analyza, aes(x = TwoAdults, y = Expenditure)) +
geom_jitter(width = 0.08, height = 0, alpha = 0.38, color = "steelblue") +
scale_x_continuous(breaks = c(0, 1), labels = c("Jeden dospelý", "Dvaja dospelí")) +
labs(x = "Typ domácnosti", y = "Priemerné výdavky (PPS na domácnosť)") +
theme_minimal(base_size = 12)
graf_domacnosti
3 Jednoduchá lineárna regresia
3.1 Zápis modelu
Vysvetľovanou premennou sú priemerné výdavky domácnosti (Expenditure). Vysvetľujúcou premennou je indikátor TwoAdults, ktorý nadobúda hodnotu 0 pre jednočlennú a 1 pre dvojčlennú domácnosť.
\[ Expenditure_i = \beta_0 + \beta_1 TwoAdults_i + u_i. \]
Koeficient \(\beta_0\) vyjadruje priemerné výdavky jednočlennej domácnosti v analyzovanej vzorke a \(\beta_1\) rozdiel priemerných výdavkov dvojčlennej a jednočlennej domácnosti. Ide o opisnú asociáciu, nie kauzálny účinok pridania ďalšieho člena domácnosti.
3.2 Odhad pomocou lm()
library(broom)
model1 <- lm(Expenditure ~ TwoAdults, data = analyza)
vysledky1 <- tidy(model1)
vysledky1[c("term", "estimate")] |>
kable(format = "html", digits = 2, row.names = FALSE,
col.names = c("Člen modelu", "Odhad koeficienta"),
caption = "Jednoduchá regresia: výdavky a typ domácnosti") |>
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE)| Člen modelu | Odhad koeficienta |
|---|---|
| (Intercept) | 14012.59 |
| TwoAdults | 8622.84 |
Odhadnutá regresná rovnica je:
\[ \widehat{Expenditure}_i = 14\,012{,}59 + 8\,622{,}84\,TwoAdults_i. \]
Domácnosť s jedným dospelým má vo vzorke priemerné spotrebné výdavky približne 14 012,59 PPS. Domácnosť s dvoma dospelými má priemerné spotrebné výdavky približne o 8 622,84 PPS vyššie, teda približne 22 635,43 PPS.
Výsledky naznačujú pozitívnu súvislosť medzi počtom dospelých členov domácnosti a celkovými spotrebnými výdavkami. Vyššie celkové výdavky domácností s dvoma dospelými však automaticky neznamenajú vyššie výdavky na jednu osobu. Model zároveň nezohľadňuje rozdiely medzi jednotlivými krajinami a rokmi.
3.3 Regresná priamka v grafe
Keďže vysvetľujúca premenná TwoAdults nadobúda iba hodnoty 0 a 1, regresná priamka spája dve odhadnuté skupinové priemerné hodnoty. Jej kladný sklon vyjadruje, že domácnosti s dvoma dospelými dosahujú v analyzovanej vzorke vyššie priemerné spotrebné výdavky než domácnosti s jedným dospelým. Rozdiel medzi skupinami predstavuje približne 8 622,84 PPS.
graf_domacnosti +
geom_abline(intercept = unname(coef(model1)["(Intercept)"]),
slope = unname(coef(model1)["TwoAdults"]),
color = "firebrick", linewidth = 1.1)
4 Viacnásobná lineárna regresia
V druhom modeli zohľadňujem aj referenčný rok a rozdiely medzi krajinami. Rok vstupuje do modelu lineárne a krajina ako kategóriová premenná (factor(Country)).
\[ Expenditure_i = \beta_0 + \beta_1 TwoAdults_i + \beta_2(Year_i-2015) + \gamma_{Country(i)} + u_i. \]
# Vytvorenie časovej premennej
analyza$Year_c <- analyza$Year - 2015
# Krajina ako kategóriová premenná
analyza$Country <- factor(analyza$Country)
# Viacnásobná lineárna regresia
model <- lm(
Expenditure ~ TwoAdults + Year_c + Country,
data = analyza
)
# Výsledky regresie
vysledky <- tidy(model)
vysledky[vysledky$term %in%
c("(Intercept)", "TwoAdults", "Year_c"),
c("term", "estimate")] |>
kable(
format = "html",
digits = 2,
row.names = FALSE,
col.names = c("Člen modelu", "Odhad koeficienta"),
caption = "Vybrané koeficienty viacnásobnej regresie"
) |>
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE
)| Člen modelu | Odhad koeficienta |
|---|---|
| (Intercept) | 24757.00 |
| TwoAdults | 8622.84 |
| Year_c | 415.56 |
V druhom regresnom modeli boli okrem typu domácnosti zohľadnené aj rozdiely medzi jednotlivými krajinami a referenčnými rokmi. Cieľom bolo preskúmať, či rozdiely v spotrebných výdavkoch medzi domácnosťami s jedným a dvoma dospelými pretrvávajú aj po zohľadnení týchto faktorov.
Premenná TwoAdults vyjadruje odhadovaný rozdiel v priemerných spotrebných výdavkoch medzi domácnosťami s dvoma dospelými a domácnosťami s jedným dospelým pri rovnakej krajine a referenčnom roku.
Premenná Year_c predstavuje časový trend spotrebných výdavkov. Rok 2015 bol zvolený ako referenčný bod, pretože patrí medzi sledované roky. Koeficient tejto premennej vyjadruje odhadovanú priemernú ročnú zmenu výdavkov pri nezmenenom type domácnosti a krajine.
Premenná Country umožňuje zohľadniť rozdiely v úrovni spotrebných výdavkov medzi jednotlivými krajinami. Koeficienty krajín vyjadrujú rozdiely oproti referenčnej krajine, ktorú R automaticky určí pri vytvorení kategóriovej premennej.
Viacnásobný regresný model tak umožňuje presnejšie analyzovať vzťah medzi typom domácnosti a spotrebnými výdavkami, pretože zohľadňuje aj časové a geografické rozdiely.
5 Stručný súhrn modelu pomocou glance()
suhrn <- glance(model)
suhrn[c("nobs", "r.squared", "sigma")] |>
kable(format = "html", digits = c(0, 3, 2), row.names = FALSE,
col.names = c("Počet pozorovaní", "R²", "Odhad SD chyby (PPS)"),
caption = "Základné charakteristiky viacnásobného modelu") |>
kable_styling(bootstrap_options = "striped", full_width = FALSE)| Počet pozorovaní | R² | Odhad SD chyby (PPS) |
|---|---|---|
| 324 | 0.901 | 3141.76 |
Viacnásobný lineárny regresný model bol odhadnutý na základe 324 pozorovaní. Model dosiahol koeficient determinácie R² = 0,901, čo znamená, že približne 90,1 % variability spotrebných výdavkov domácností je vysvetlených premennými zahrnutými v modeli, konkrétne typom domácnosti, referenčným rokom a krajinou.
Zvyšných 9,9 % variability zostáva modelom nevysvetlených a môže súvisieť s ďalšími faktormi, ktoré neboli do analýzy zahrnuté.
Odhad smerodajnej odchýlky rezíduí dosiahol 3 141,76 PPS, čo vyjadruje typickú veľkosť odchýlok skutočných spotrebných výdavkov od hodnôt odhadnutých regresným modelom.
Dosiahnutá hodnota R² naznačuje vysokú mieru prispôsobenia modelu analyzovaným údajom. Samotná vysoká hodnota R² však nezaručuje správnosť všetkých predpokladov regresného modelu ani jeho predikčnú presnosť na nových údajoch.
6 Skutočná hodnota, predikcia a rezíduum
Rezíduum predstavuje rozdiel medzi pozorovanou a modelom odhadnutou hodnotou:
\[ e_i = y_i - \widehat{y}_i. \]
Kladné rezíduum znamená, že skutočné výdavky sú vyššie ako odhad modelu; záporné znamená, že sú nižšie.
porovnanie <- data.frame(
Krajina = analyza$Country,
Rok = analyza$Year,
Domacnost = analyza$Household,
Skutocnost = analyza$Expenditure,
Predikcia = fitted(model),
Reziduum = residuals(model)
)
head(porovnanie, 8) |>
kable(
format = "html",
digits = 2,
row.names = FALSE,
caption = "Skutočné a predikované výdavky v PPS"
) |>
kable_styling(
bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE
)| Krajina | Rok | Domacnost | Skutocnost | Predikcia | Reziduum |
|---|---|---|---|---|---|
| Belgium | 1988 | One adult | 11032 | 12437.44 | -1405.44 |
| Belgium | 1994 | One adult | 19492 | 14930.83 | 4561.17 |
| Belgium | 1999 | One adult | 16445 | 17008.66 | -563.66 |
| Belgium | 2005 | One adult | 19341 | 19502.05 | -161.05 |
| Belgium | 2010 | One adult | 20214 | 21579.87 | -1365.87 |
| Belgium | 2015 | One adult | 22600 | 23657.69 | -1057.69 |
| Belgium | 2020 | One adult | 21942 | 25735.52 | -3793.52 |
| Bulgaria | 1999 | One adult | 2495 | -1470.82 | 3965.82 |
Tabuľka zobrazuje porovnanie skutočných spotrebných výdavkov domácností s hodnotami odhadnutými viacnásobným lineárnym regresným modelom. Rozdiel medzi skutočnou a predikovanou hodnotou predstavuje rezíduum.
Napríklad v Belgicku v roku 1994 dosiahli skutočné výdavky jednočlennej domácnosti 19 492 PPS, zatiaľ čo model odhadoval 14 930,83 PPS. Kladné rezíduum vo výške 4 561,17 PPS znamená, že model skutočné výdavky podhodnotil.
Naopak, v Belgicku v roku 2020 boli skutočné výdavky 21 942 PPS, pričom model predikoval 25 735,52 PPS. Záporné rezíduum −3 793,52 PPS znamená, že model skutočné výdavky nadhodnotil.
Výsledky ukazujú, že regresný model nezachytáva všetky individuálne rozdiely medzi pozorovaniami, aj keď celkovo dosahuje vysokú mieru vysvetlenej variability.
7 Predikcia pre zadanú hodnotu
Najprv použijem jednoduchý model a predikujem výdavky pre oba typy domácností.
nove_udaje <- data.frame(TwoAdults = c(0, 1))
nove_udaje$Predikcia_PPS <- predict(model1, newdata = nove_udaje)
nove_udaje$Typ_domacnosti <- c("Jeden dospelý", "Dvaja dospelí")
nove_udaje[c("Typ_domacnosti", "Predikcia_PPS")] |>
kable(format = "html", digits = 2, row.names = FALSE,
caption = "Predikcia jednoduchého modelu") |>
kable_styling(bootstrap_options = "striped", full_width = FALSE)| Typ_domacnosti | Predikcia_PPS |
|---|---|
| Jeden dospelý | 14012.59 |
| Dvaja dospelí | 22635.43 |
Na ilustráciu viacnásobného modelu predikujem výdavky na Slovensku v roku 2020 pre oba typy domácností.
nove_sk <- data.frame(
TwoAdults = c(0, 1),
Year_c = c(5, 5),
Country = c("Slovakia", "Slovakia")
)
nove_sk$Predikcia_PPS <- predict(model, newdata = nove_sk)
nove_sk$Typ_domacnosti <- c("Jeden dospelý", "Dvaja dospelí")
nove_sk[c("Typ_domacnosti", "Predikcia_PPS")] |>
kable(
format = "html",
digits = 2,
row.names = FALSE,
caption = "Modelové výdavky na Slovensku v roku 2020"
) |>
kable_styling(
bootstrap_options = "striped",
full_width = FALSE
)| Typ_domacnosti | Predikcia_PPS |
|---|---|
| Jeden dospelý | 11407.94 |
| Dvaja dospelí | 20030.78 |
Na základe viacnásobného lineárneho regresného modelu boli odhadnuté spotrebné výdavky domácností na Slovensku v roku 2020 pre dva typy domácností – jedného dospelého a dvoch dospelých bez nezaopatrených detí.
Predikcia zohľadňuje typ domácnosti, referenčný rok a krajinu. Model umožňuje porovnať odhadované celkové výdavky oboch typov domácností pri rovnakých geografických a časových podmienkach.
Rozdiel medzi predikovanými hodnotami predstavuje odhadovaný rozdiel v celkových spotrebných výdavkoch medzi jednočlennou a dvojčlennou domácnosťou pri zohľadnení ostatných premenných v modeli.
Výsledky je potrebné interpretovať ako modelové odhady, nie ako presné skutočné výdavky domácností. Model zároveň nezohľadňuje ďalšie faktory, napríklad príjem domácnosti, vek jej členov či individuálne spotrebné preferencie.
8 Malé cvičenia – vypracovanie
8.1 1. Vysvetľovaná a vysvetľujúce premenné
Vysvetľovanou premennou je Expenditure (spotrebné výdavky domácnosti v PPS). V jednoduchom modeli je vysvetľujúcou premennou TwoAdults (0 = jeden dospelý, 1 = dvaja dospelí). Vo viacnásobnom modeli pridávam Year_c a Country.
8.2 2. Alternatívny jednoduchý model a graf
Ako alternatívny jednoduchý model odhadujem závislosť výdavkov od referenčného roku. Je to časová asociácia, ktorá nezohľadňuje rozdiely medzi krajinami a typmi domácností.
model_rok <- lm(Expenditure ~ Year_c, data = analyza)
tidy(model_rok)[c("term", "estimate")] |>
kable(format = "html", digits = 2, row.names = FALSE,
caption = "Jednoduchá regresia výdavkov podľa referenčného roku") |>
kable_styling(bootstrap_options = "striped", full_width = FALSE)| term | estimate |
|---|---|
| (Intercept) | 20432.03 |
| Year_c | 268.90 |
Absolútny člen regresného modelu (Intercept) dosahuje hodnotu 20 432,03 PPS a predstavuje odhadovanú priemernú úroveň spotrebných výdavkov domácností v referenčnom roku 2015. Regresný koeficient pri premennej Year_c dosahuje hodnotu 268,90, čo znamená, že s každým ďalším rokom sa odhadované priemerné výdavky zvyšujú o 268,90 PPS. Model nezohľadňuje rozdiely medzi krajinami ani typmi domácností, preto výsledky vyjadrujú iba celkovú časovú súvislosť v analyzovanej vzorke.
ggplot(analyza, aes(x = Year, y = Expenditure)) +
geom_point(
color = "steelblue",
alpha = 0.4,
position = position_jitter(width = 0.35, height = 0)
) +
geom_abline(
intercept = unname(coef(model_rok)["(Intercept)"]) -
2015 * unname(coef(model_rok)["Year_c"]),
slope = unname(coef(model_rok)["Year_c"]),
color = "firebrick",
linewidth = 1
) +
labs(
x = "Referenčný rok",
y = "Výdavky (PPS na domácnosť)"
) +
theme_minimal(base_size = 12)
Graf znázorňuje vzťah medzi referenčným rokom a priemernými spotrebnými výdavkami domácností v PPS. Červená regresná priamka má rastúci charakter, čo naznačuje pozitívnu časovú súvislosť medzi rokom a výškou výdavkov. Podľa odhadnutého regresného modelu sa priemerné výdavky zvyšujú približne o 268,90 PPS za jeden rok.
Jednotlivé body predstavujú pozorovania za rôzne krajiny, roky a typy domácností. Ich rozptýlenie poukazuje na rozdiely vo výdavkoch medzi domácnosťami. Keďže jednoduchý model nezohľadňuje krajinu ani typ domácnosti, výsledky vyjadrujú iba všeobecnú časovú súvislosť v analyzovanej vzorke, nie kauzálny vzťah.
8.3 3. Interpretácia koeficienta v oboch modeloch
V jednoduchom modeli koeficient TwoAdults opisuje priemerný rozdiel medzi dvojčlennými a jednočlennými domácnosťami naprieč pozorovaniami. Vo viacnásobnom modeli ho interpretujem pri rovnakej krajine a roku. Tieto dodatočné podmienky sú dôležité, pretože výdavky sa môžu líšiť podľa ekonomických podmienok krajiny a referenčného obdobia.
8.4 4. Predikcia a ručné dosadenie
Pre dvojčlennú domácnosť (TwoAdults = 1) v jednoduchom modeli:
\[ \widehat{Expenditure} = 14\,012{,}59 + 8\,622{,}84 \times 1 = 22\,635{,}43\;PPS. \]
predikcia_r <- predict(model1, newdata = data.frame(TwoAdults = 1))
predikcia_rucne <- unname(coef(model1)[1] + coef(model1)[2] * 1)
data.frame(Predikcia_R = predikcia_r, Rucne_dosadenie = predikcia_rucne,
Rozdiel = predikcia_r - predikcia_rucne) |>
kable(format = "html", digits = 6, row.names = FALSE) |>
kable_styling(full_width = FALSE)| Predikcia_R | Rucne_dosadenie | Rozdiel |
|---|---|---|
| 22635.43 | 22635.43 | 0 |
Na základe jednoduchého regresného modelu sú odhadované priemerné spotrebné výdavky dvojčlennej domácnosti 22 635,43 PPS. Ručným dosadením regresných koeficientov sme získali rovnaký výsledok ako pomocou funkcie predict() v programe R. Rozdiel medzi oboma výpočtami je nulový, čo potvrdzuje správnosť ručného dosadenia.
8.5 5. Kladné a záporné rezíduum
Rezíduum predstavuje rozdiel medzi skutočnými a modelom predikovanými výdavkami domácností. Na porovnanie vyberieme z databázy jedno pozorovanie s kladným a jedno so záporným rezíduom.
Kladné rezíduum znamená, že skutočné výdavky domácnosti boli vyššie ako hodnoty predikované modelom, teda model výdavky podhodnotil. Záporné rezíduum znamená, že skutočné výdavky boli nižšie ako predikované hodnoty, teda model výdavky nadhodnotil.
kladne <- porovnanie[which(porovnanie$Reziduum > 0)[1], ]
zaporne <- porovnanie[which(porovnanie$Reziduum < 0)[1], ]
rbind(kladne, zaporne) |>
kable(format = "html", digits = 2, row.names = FALSE,
caption = "Príklady kladného a záporného rezídua") |>
kable_styling(bootstrap_options = "striped", full_width = FALSE)| Krajina | Rok | Domacnost | Skutocnost | Predikcia | Reziduum |
|---|---|---|---|---|---|
| Belgium | 1994 | One adult | 19492 | 14930.83 | 4561.17 |
| Belgium | 1988 | One adult | 11032 | 12437.44 | -1405.44 |
V Belgicku v roku 1994 dosahovali skutočné spotrebné výdavky jednočlennej domácnosti 19 492 PPS, zatiaľ čo model predikoval 14 930,83 PPS. Rezíduum dosiahlo kladnú hodnotu 4 561,17 PPS, čo znamená, že model skutočné výdavky podhodnotil.
Naopak, v Belgicku v roku 1988 boli skutočné výdavky 11 032 PPS, pričom model predikoval 12 437,44 PPS. Záporné rezíduum −1 405,44 PPS znamená, že model skutočné výdavky nadhodnotil.
Tieto výsledky ukazujú, že regresný model nedokáže presne vysvetliť všetky rozdiely v spotrebných výdavkoch domácností. Časť rozdielov zostáva nevysvetlená zahrnutými premennými.
8.6 6. Prečo koeficient nepreukazuje kauzalitu
Kladný koeficient TwoAdults neznamená, že samotné pridanie ďalšieho dospelého do domácnosti automaticky spôsobí zvýšenie výdavkov o danú sumu. Domácnosti sa líšia aj príjmami, životným štýlom, bývaním a ďalšími charakteristikami, ktoré v tomto súbore nemám k dispozícii. Regresia preto preukazuje štatistickú súvislosť, nie kauzálny účinok.
9 Záver a obmedzenia
Analýza naznačuje, že dvojčlenné domácnosti majú v skúmanej vzorke vyššie celkové spotrebné výdavky než jednočlenné domácnosti. Rozdiel je však menší ako dvojnásobok výdavkov jednočlennej domácnosti, čo je v súlade s možnosťou zdieľania niektorých nákladov. Na presné vyhodnotenie úspor z rozsahu by bolo potrebné doplniť ďalšie premenné a metodicky vhodné porovnanie na osobu alebo ekvivalentného dospelého.
Použité hodnoty sú v PPS, nie v nominálnych eurách. Databáza má iba vybrané referenčné roky, chýbajúce pozorovania boli vylúčené a analýza vychádza z agregovaných priemerov domácností, nie z individuálnych mikroúdajov. Z výsledkov nemožno vyvodzovať kauzalitu ani presnú výšku životných nákladov konkrétneho človeka.
Zdroj údajov: Eurostat, Mean consumption expenditure by type of household, hbs_exp_t134, export 21. 10. 2026. Metodická predloha: V. Gazda, Econometrics in R – cvičenie 4, https://rpubs.com/gazdavladimir/1470439.
Vypracované v spolupráci s AI.