1. Portada
Confianza y apoyo hacia la gobernanza global: pruebas de hipótesis
Curso: Estadística Inferencial
Taller #3: Pruebas de hipótesis
Integrantes:
Maria Alejandra Cuello
Evelyn
Manga
Sofia Sanabria
Profesor: Keyla Vanessa Alba Molina
Fecha de entrega: 28 de octubre de 2026
2. Resumen
Este estudio analiza la confianza y el apoyo de las personas hacia la gobernanza global. Se utilizó una base de datos de 100 personas con variables como confianza en la gobernanza global, apoyo a iniciativas climáticas, satisfacción con la gestión global y participación en espacios internacionales. Mediante pruebas de hipótesis con un nivel de significancia de 0.05, se evaluó si la confianza promedio difiere de 5.5 (punto medio de la escala de 1 a 10), si la proporción de apoyo a las iniciativas climáticas difiere de 0.50, si la varianza de la satisfacción con la gestión global difiere de 8.25, y si la confianza difiere entre quienes participan y no participan en espacios internacionales. Se emplearon pruebas t, Z para proporciones, chi-cuadrado y t de Welch, con desarrollo matemático y verificación en R. La confianza promedio fue de 5.19 y no se encontró evidencia suficiente para afirmar que difiera de 5.5 (p = 0.259). La proporción de apoyo climático fue de 0.71 y sí difiere significativamente de 0.50 (p < 0.001). La varianza de la satisfacción (s² = 9.32) no difiere significativamente de 8.25 (p = 0.358). La confianza no difiere entre quienes participan (5.41) y quienes no (5.05) (p = 0.518). En conclusión, solo el apoyo a las iniciativas climáticas mostró un resultado estadísticamente significativo: más de la mitad de la muestra lo respalda. Estos resultados describen asociaciones en la muestra y no permiten afirmar causalidad.
3. Palabras clave
Gobernanza global; pruebas de hipótesis; confianza institucional; iniciativas climáticas; inferencia estadística
4. Introducción
La gobernanza global es el conjunto de acuerdos mediante los cuales los países y los organismos internacionales, como la ONU, toman decisiones sobre problemas que ningún Estado puede resolver solo, como el cambio climático. Un ejemplo es la Agenda 2030, aprobada en 2015 con 17 Objetivos de Desarrollo Sostenible y 169 metas (Asamblea General de las Naciones Unidas, 2015).
Conocer cuánto confía la ciudadanía en esas instituciones y cuánto apoya las acciones climáticas es importante, porque las opiniones de las personas influyen en los votos y en las decisiones políticas posteriores (Savin y van den Bergh, 2026).
Los estudios previos muestran que la confianza en la ONU se asocia con la confianza social y política (Torgler, 2007), y que el apoyo a las políticas climáticas depende de creencias sobre su eficacia y sus costos (Dabla-Norris et al., 2023). También se ha estudiado la confianza internacional y la opinión pública sobre los asuntos mundiales (Brewer et al., 2004). Este trabajo aplica pruebas de hipótesis a una base de datos académica para evaluar afirmaciones sobre estas variables.
Pregunta problema
¿Existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la confianza promedio en la gobernanza global difiere del punto medio de la escala, que la proporción de apoyo a las iniciativas climáticas difiere de 0.50, que la varianza de la satisfacción con la gestión global difiere de la de una escala uniforme, y que la confianza difiere entre quienes participan en espacios internacionales y quienes no?
Objetivo general
Evaluar mediante pruebas de hipótesis diferentes afirmaciones acerca de parámetros poblacionales (una media, una proporción, una varianza y la diferencia de dos medias) relacionados con la confianza, el apoyo y la satisfacción hacia la gobernanza global.
5. Marco teórico
Una hipótesis estadística es una afirmación sobre un parámetro de una población, como una media (μ), una proporción (p) o una varianza (σ²), que se evalúa con la información de una muestra (Walpole et al., 2012).
La hipótesis nula (H₀) es la afirmación que se asume cierta al inicio y que contiene siempre una igualdad. La hipótesis alternativa (H₁) es la afirmación que se busca respaldar con los datos. Una prueba es bilateral cuando H₁ usa ≠, y unilateral cuando usa > o <.
El nivel de significancia (α) es la probabilidad máxima que se acepta de rechazar una H₀ verdadera. En este trabajo se usa α = 0.05.
El estadístico de prueba es un valor calculado con la muestra que mide qué tan lejos está lo observado de lo que afirma H₀. La región crítica es el conjunto de valores del estadístico para los que se rechaza H₀. El valor-p es la probabilidad, suponiendo que H₀ es cierta, de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado. La decisión es: si p < α se rechaza H₀, y si p ≥ α no se rechaza H₀.
El error Tipo I consiste en rechazar una H₀ verdadera, y su probabilidad es α. El error Tipo II consiste en no rechazar una H₀ falsa, y su probabilidad se denota β.
Las pruebas de este trabajo usan cuatro distribuciones:
- Distribución Z (normal estándar), para la prueba de una proporción: \(Z = \dfrac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
- Distribución t, para la prueba de una media con σ desconocida: \(t = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}\), con n − 1 grados de libertad.
- Distribución χ², para la prueba de una varianza: \(\chi^2 = \dfrac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}\), con n − 1 grados de libertad.
- Distribución F, para comparar dos varianzas: \(F = \dfrac{s_1^2}{s_2^2}\).
6. Metodología
Origen de los datos. Los datos provienen de una base preparada con fines académicos para el curso (archivo Base_Gobernanza_Global.xlsx). No se dispone de información sobre su diseño de muestreo, por lo que, para efectos del ejercicio, se asume que las observaciones corresponden a una muestra aleatoria.
Población y muestra. La población de interés son personas adultas (en la base, entre 18 y 65 años) cuyas opiniones se refieren a la gobernanza global. La muestra está formada por 100 personas, una por fila de la base (n = 100).
Variables seleccionadas.
| Variable | Tipo | Descripción |
|---|---|---|
| confianza_gobernanza_global | Cuantitativa (escala 1 a 10) | Confianza en la gobernanza global |
| apoyo_iniciativas_climaticas | Cualitativa (Sí/No) | Apoyo a iniciativas climáticas |
| satisfaccion_gestion_global | Cuantitativa (escala 1 a 10) | Satisfacción con la gestión global |
| participacion_espacios_internacionales | Cualitativa (Sí/No) | Participación en espacios internacionales |
Parámetros analizados. La media poblacional (μ) de la confianza; la proporción poblacional (p) de apoyo climático; la varianza poblacional (σ²) de la satisfacción; y la diferencia de medias de confianza (μ₁ − μ₂) entre quienes participan en espacios internacionales (n = 39) y quienes no (n = 61).
Nivel de significancia. En todas las pruebas se usó α = 0.05.
Pruebas utilizadas.
| Parámetro | H₀ | H₁ | Prueba |
|---|---|---|---|
| μ (confianza) | μ = 5.5 | μ ≠ 5.5 | t para una media (bilateral) |
| p (apoyo climático) | p = 0.50 | p ≠ 0.50 | Z para una proporción (bilateral) |
| σ² (satisfacción) | σ² = 8.25 | σ² ≠ 8.25 | χ² para una varianza (bilateral) |
| μ₁ − μ₂ (confianza por participación) | μ₁ = μ₂ | μ₁ ≠ μ₂ | t de Welch para dos medias independientes, precedida de una prueba F de varianzas |
El valor 5.5 corresponde al punto medio de la escala de 1 a 10, y el valor 8.25 es la varianza que tendría la escala si las diez respuestas fueran igualmente probables, (10² − 1)/12.
Software. Se empleó R (versión 4.6.1) en la plataforma Posit Cloud, con el paquete readxl para leer la base de datos, ggplot2 para las gráficas de las pruebas y la redacción en R Markdown.
Procedimiento. Para cada prueba se plantearon H₀ y H₁, se fijó α, se calculó a mano el estadístico y el valor crítico, y se tomó la decisión (se rechaza H₀ si p < α). Después se reprodujo el procedimiento en R y se compararon los resultados.
Supuestos y limitaciones. Se asumió muestra aleatoria. En la prueba de la proporción se verificó que np₀ = 50 y n(1 − p₀) = 50 son mayores que 10. La prueba de varianza supone normalidad, y como las variables son escalas discretas de 1 a 10, ese supuesto se cumple solo de forma aproximada, por lo que su resultado debe interpretarse con cautela.
7. Pruebas de hipótesis
7.1 Prueba para una media
Contexto. Se quiere saber si la confianza promedio en la gobernanza global, medida en una escala de 1 a 10, difiere del punto medio de la escala.
Parámetro: μ, confianza promedio poblacional.
Hipótesis:
\[H_0: \mu = 5.5 \qquad H_1: \mu \neq 5.5\]
Tipo de prueba: bilateral. Nivel de significancia: α = 0.05.
Estadístico: como σ es desconocida, se usa
\[t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \sim t_{n-1}\]
7.2 Prueba para una proporción
Contexto. Se quiere saber si la proporción de personas que apoyan las iniciativas climáticas difiere de la mitad de la población.
Parámetro: p, proporción poblacional que apoya las iniciativas climáticas.
Hipótesis:
\[H_0: p = 0.50 \qquad H_1: p \neq 0.50\]
Tipo de prueba: bilateral. Nivel de significancia: α = 0.05.
Estadístico:
\[Z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\]
7.3 Prueba para una varianza
Contexto. Se quiere saber qué tan dispersas son las opiniones sobre la satisfacción con la gestión global. Como referencia se usa la varianza de una escala de 1 a 10 en la que todas las respuestas fueran igualmente probables.
Parámetro: σ², varianza poblacional de la satisfacción.
Hipótesis:
\[H_0: \sigma^2 = 8.25 \qquad H_1: \sigma^2 \neq 8.25\]
Tipo de prueba: bilateral. Nivel de significancia: α = 0.05.
Estadístico:
\[\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} \sim \chi^2_{n-1}\]
7.4 Comparación de dos poblaciones
Contexto. Se quiere saber si la confianza promedio difiere entre las personas que participan en espacios internacionales y las que no.
Selección de la prueba. Se comparan dos medias independientes, porque cada persona pertenece a un solo grupo (participa o no participa) y no hay pareja entre las observaciones de ambos grupos. Como las varianzas pueden ser distintas, se usa la prueba t de Welch.
Parámetro: μ₁ − μ₂, diferencia de las confianzas promedio (grupo 1: participa; grupo 2: no participa).
Hipótesis:
\[H_0: \mu_1 = \mu_2 \qquad H_1: \mu_1 \neq \mu_2\]
Tipo de prueba: bilateral. Nivel de significancia: α = 0.05.
Estadístico:
\[t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}\]
8. Desarrollo matemático
8.1 Prueba para una media
Datos de la muestra: n = 100, x̄ = 5.19, s = 2.7292.
Hipótesis: H₀: μ = 5.5 frente a H₁: μ ≠ 5.5. Nivel de significancia: α = 0.05.
Error estándar:
\[EE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{2.7292}{\sqrt{100}} = 0.2729\]
- Estadístico de prueba:
\[t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{EE} = \frac{5.19 - 5.5}{0.2729} = -1.136\]
Valor crítico: con 99 grados de libertad y α = 0.05 bilateral, \(t_{0.975,\,99} = \pm 1.984\). La región crítica es \(|t| > 1.984\).
Decisión: como |−1.136| < 1.984, el estadístico no cae en la región crítica y no se rechaza H₀. Con el valor-p, \(p = 0.2588 > 0.05\), la decisión es la misma.
8.2 Prueba para una proporción
Datos de la muestra: n = 100, 71 personas apoyan las iniciativas climáticas.
Hipótesis: H₀: p = 0.50 frente a H₁: p ≠ 0.50. Nivel de significancia: α = 0.05.
Proporción muestral:
\[\hat{p} = \frac{71}{100} = 0.71\]
- Error estándar bajo H₀:
\[EE = \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}} = \sqrt{\frac{0.5 \times 0.5}{100}} = 0.05\]
- Estadístico de prueba:
\[Z = \frac{\hat{p} - p_0}{EE} = \frac{0.71 - 0.50}{0.05} = 4.2\]
Valor crítico: \(Z_{0.975} = \pm 1.96\). La región crítica es \(|Z| > 1.96\).
Decisión: como |4.2| > 1.96, se rechaza H₀. El valor-p bilateral es \(p = 2\,P(Z > 4.2) \approx 0.00003\), menor que 0.05, lo que confirma la decisión.
8.3 Prueba para una varianza
Datos: n = 100, s = 3.052, s² = 9.315.
Hipótesis: H₀: σ² = 8.25 frente a H₁: σ² ≠ 8.25. Nivel de significancia: α = 0.05.
Estadístico de prueba:
\[\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} = \frac{99 \times 9.315}{8.25} = 111.78\]
Valores críticos: con 99 grados de libertad y α = 0.05 bilateral, \(\chi^2_{0.025,\,99} = 73.36\) y \(\chi^2_{0.975,\,99} = 128.42\). La región crítica es \(\chi^2 < 73.36\) o \(\chi^2 > 128.42\).
Decisión: como 73.36 < 111.78 < 128.42, el estadístico no cae en la región crítica y no se rechaza H₀. El valor-p bilateral es \(p = 0.358 > 0.05\), lo que confirma la decisión.
Intervalo de confianza del 95 % para σ²:
\[\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.975}},\ \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.025}}\right) = (7.18,\ 12.57)\]
El valor 8.25 está dentro del intervalo, lo que es coherente con no rechazar H₀.
8.4 Comparación de dos poblaciones
Datos: grupo 1 (participa): n₁ = 39, x̄₁ = 5.4103, s₁ = 2.6628. Grupo 2 (no participa): n₂ = 61, x̄₂ = 5.0492, s₂ = 2.7834.
Prueba F previa de igualdad de varianzas (\(H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2\) frente a \(H_1: \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2\), \(\alpha = 0.05\)):
\[F = \frac{s_{No}^2}{s_{Si}^2} = \frac{7.7475}{7.0904} = 1.093 \quad (60 \text{ y } 38 \text{ g.l.})\]
Región crítica: \(F < 0.570\) o \(F > 1.824\). Como \(0.570 < 1.093 < 1.824\) (valor-p \(= 0.781\)), no se rechaza \(H_0\): no hay evidencia de que las varianzas difieran. Aun así se usa la prueba de Welch, que es válida con o sin varianzas iguales.
Prueba t de Welch:
Hipótesis: H₀: μ₁ = μ₂ frente a H₁: μ₁ ≠ μ₂. Nivel de significancia: α = 0.05.
Error estándar de la diferencia:
\[EE = \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}} = \sqrt{\frac{7.0904}{39} + \frac{7.7475}{61}} = \sqrt{0.3088} = 0.5557\]
- Estadístico de prueba (t de Welch):
\[t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{EE} = \frac{5.4103 - 5.0492}{0.5557} = 0.650\]
- Grados de libertad (aproximación de Welch):
\[gl = \frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\frac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \frac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}} \approx 83.7\]
Valor crítico: con α = 0.05 bilateral y unos 84 grados de libertad, \(t_{0.975} \approx \pm 1.99\). La región crítica es \(|t| > 1.99\).
Decisión: como |0.650| < 1.99, no se rechaza H₀. El valor-p exacto, obtenido en R, es \(p = 0.5176 > 0.05\), lo que confirma la decisión.
9. Implementación en R
9.1 Prueba para una media
x <- datos$confianza_gobernanza_global
n <- length(x); xbar <- mean(x); s <- sd(x)
ee <- s / sqrt(n)
t_calc <- (xbar - 5.5) / ee
p_val <- 2 * pt(-abs(t_calc), df = n - 1)
t_crit <- qt(0.975, df = n - 1)
knitr::kable(
data.frame(
Medida = c("n", "Media muestral", "Desviación estándar (s)", "Error estándar",
"Estadístico t", "Valor-p", "Valor crítico (±)"),
Valor = fmt(c(n, xbar, s, ee, t_calc, p_val, t_crit))
),
align = "lc"
)| Medida | Valor |
|---|---|
| n | 100 |
| Media muestral | 5.19 |
| Desviación estándar (s) | 2.729 |
| Error estándar | 0.2729 |
| Estadístico t | -1.136 |
| Valor-p | 0.2588 |
| Valor crítico (±) | 1.984 |
One Sample t-test
data: x
t = -1.1359, df = 99, p-value = 0.2588
alternative hypothesis: true mean is not equal to 5.5
95 percent confidence interval:
4.648473 5.731527
sample estimates:
mean of x
5.19 xs <- seq(-4, 4, length.out = 1000)
d <- data.frame(x = xs, y = dt(xs, n - 1))
ggplot(d, aes(x, y)) +
geom_area(data = subset(d, x <= -t_crit), fill = "tomato", alpha = 0.6) +
geom_area(data = subset(d, x >= t_crit), fill = "tomato", alpha = 0.6) +
geom_line(color = "steelblue", linewidth = 1) +
geom_vline(xintercept = t_calc, linetype = "dashed", color = "seagreen", linewidth = 1) +
labs(title = "Prueba t para una media: H0: \u03bc = 5.5 vs H1: \u03bc \u2260 5.5",
subtitle = paste0("t = ", round(t_calc, 3), " | valor-p = ", round(p_val, 3),
" | críticos = \u00b1", round(t_crit, 3), " | No se rechaza H0"),
x = "Estadístico t", y = "Densidad") +
theme_minimal(base_size = 12) +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
plot.subtitle = element_text(hjust = 0.5))
Prueba t para la media: región crítica y estadístico observado.
9.2 Prueba para una proporción
y <- datos$apoyo_iniciativas_climaticas
exitos <- sum(y == "Sí")
n_p <- length(y)
p_hat <- exitos / n_p
ee_p <- sqrt(0.5 * 0.5 / n_p)
z <- (p_hat - 0.5) / ee_p
p_val <- 2 * (1 - pnorm(abs(z)))
z_crit <- qnorm(0.975)
knitr::kable(
data.frame(
Medida = c("Personas que apoyan", "n", "Proporción muestral (p̂)",
"Error estándar bajo H₀", "Estadístico Z", "Valor-p", "Valor crítico (±)"),
Valor = fmt(c(exitos, n_p, p_hat, ee_p, z, p_val, z_crit))
),
align = "lc"
)| Medida | Valor |
|---|---|
| Personas que apoyan | 71 |
| n | 100 |
| Proporción muestral (p̂) | 0.71 |
| Error estándar bajo H₀ | 0.05 |
| Estadístico Z | 4.2 |
| Valor-p | 0.00002669 |
| Valor crítico (±) | 1.96 |
1-sample proportions test without continuity correction
data: exitos out of n_p, null probability 0.5
X-squared = 17.64, df = 1, p-value = 2.669e-05
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.6146111 0.7898516
sample estimates:
p
0.71 xs <- seq(-5, 5, length.out = 1000)
d <- data.frame(x = xs, y = dnorm(xs))
ggplot(d, aes(x, y)) +
geom_area(data = subset(d, x <= -z_crit), fill = "tomato", alpha = 0.6) +
geom_area(data = subset(d, x >= z_crit), fill = "tomato", alpha = 0.6) +
geom_line(color = "steelblue", linewidth = 1) +
geom_vline(xintercept = z, linetype = "dashed", color = "seagreen", linewidth = 1) +
labs(title = "Prueba Z para una proporción: H0: p = 0.50 vs H1: p \u2260 0.50",
subtitle = paste0("Z = ", round(z, 2), " | valor-p = ", format(p_val, scientific = TRUE, digits = 3),
" | críticos = \u00b1", round(z_crit, 2), " | Se rechaza H0"),
x = "Estadístico Z", y = "Densidad") +
theme_minimal(base_size = 12) +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
plot.subtitle = element_text(hjust = 0.5))
Prueba Z para la proporción: regiones críticas y estadístico observado.
9.3 Prueba para una varianza
w <- datos$satisfaccion_gestion_global
n_v <- length(w); s2 <- var(w); sigma0_2 <- 8.25
chi2 <- (n_v - 1) * s2 / sigma0_2
p_val <- 2 * min(pchisq(chi2, n_v - 1), 1 - pchisq(chi2, n_v - 1))
crit <- qchisq(c(0.025, 0.975), df = n_v - 1)
ic_var <- (n_v - 1) * s2 / qchisq(c(0.975, 0.025), df = n_v - 1)
knitr::kable(
data.frame(
Medida = c("n", "Varianza muestral (s²)", "Estadístico χ²", "Valor-p",
"Valor crítico inferior", "Valor crítico superior",
"IC 95 % de σ² (límite inferior)", "IC 95 % de σ² (límite superior)"),
Valor = fmt(c(n_v, s2, chi2, p_val, crit[1], crit[2], ic_var[1], ic_var[2]))
),
align = "lc"
)| Medida | Valor |
|---|---|
| n | 100 |
| Varianza muestral (s²) | 9.315 |
| Estadístico χ² | 111.8 |
| Valor-p | 0.3582 |
| Valor crítico inferior | 73.36 |
| Valor crítico superior | 128.4 |
| IC 95 % de σ² (límite inferior) | 7.181 |
| IC 95 % de σ² (límite superior) | 12.57 |
xs <- seq(qchisq(0.0005, n_v - 1), qchisq(0.9995, n_v - 1), length.out = 1000)
d <- data.frame(x = xs, y = dchisq(xs, n_v - 1))
ggplot(d, aes(x, y)) +
geom_area(data = subset(d, x <= crit[1]), fill = "tomato", alpha = 0.6) +
geom_area(data = subset(d, x >= crit[2]), fill = "tomato", alpha = 0.6) +
geom_line(color = "steelblue", linewidth = 1) +
geom_vline(xintercept = chi2, linetype = "dashed", color = "seagreen", linewidth = 1) +
labs(title = "Prueba \u03c7\u00b2 para una varianza: H0: \u03c3\u00b2 = 8.25 vs H1: \u03c3\u00b2 \u2260 8.25",
subtitle = paste0("\u03c7\u00b2 = ", round(chi2, 2), " | valor-p = ", round(p_val, 3),
" | críticos = ", round(crit[1], 2), " y ", round(crit[2], 2),
" | No se rechaza H0"),
x = "Estadístico \u03c7\u00b2", y = "Densidad") +
theme_minimal(base_size = 12) +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
plot.subtitle = element_text(hjust = 0.5))
Prueba chi-cuadrado para la varianza: regiones críticas y estadístico observado.
9.4 Comparación de dos poblaciones
g <- datos$participacion_espacios_internacionales
y <- datos$confianza_gobernanza_global
knitr::kable(
data.frame(
Grupo = c("No participa", "Sí participa"),
n = as.vector(table(g)),
Promedio = as.vector(tapply(y, g, mean)),
Desv_est = as.vector(tapply(y, g, sd))
),
digits = 4, align = "lccc"
)| Grupo | n | Promedio | Desv_est |
|---|---|---|---|
| No participa | 61 | 5.0492 | 2.7834 |
| Sí participa | 39 | 5.4103 | 2.6628 |
F test to compare two variances
data: confianza_gobernanza_global by participacion_espacios_internacionales
F = 1.0927, num df = 60, denom df = 38, p-value = 0.7813
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.5989524 1.9183508
sample estimates:
ratio of variances
1.092678 t.test(confianza_gobernanza_global ~ participacion_espacios_internacionales,
data = datos, var.equal = FALSE)
Welch Two Sample t-test
data: confianza_gobernanza_global by participacion_espacios_internacionales
t = -0.64976, df = 83.752, p-value = 0.5176
alternative hypothesis: true difference in means between group No and group Sí is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-1.4662157 0.7440636
sample estimates:
mean in group No mean in group Sí
5.049180 5.410256 welch <- t.test(confianza_gobernanza_global ~ participacion_espacios_internacionales,
data = datos, var.equal = FALSE)
t_w <- unname(welch$statistic)
gl_w <- unname(welch$parameter)
t_cw <- qt(0.975, gl_w)
xs <- seq(-4, 4, length.out = 1000)
d <- data.frame(x = xs, y = dt(xs, gl_w))
ggplot(d, aes(x, y)) +
geom_area(data = subset(d, x <= -t_cw), fill = "tomato", alpha = 0.6) +
geom_area(data = subset(d, x >= t_cw), fill = "tomato", alpha = 0.6) +
geom_line(color = "steelblue", linewidth = 1) +
geom_vline(xintercept = t_w, linetype = "dashed", color = "seagreen", linewidth = 1) +
labs(title = "Prueba t de Welch: H0: \u03bc1 = \u03bc2 vs H1: \u03bc1 \u2260 \u03bc2",
subtitle = paste0("t = ", round(t_w, 3), " | gl = ", round(gl_w, 2),
" | valor-p = ", round(welch$p.value, 3), " | No se rechaza H0"),
x = "Estadístico t", y = "Densidad") +
theme_minimal(base_size = 12) +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
plot.subtitle = element_text(hjust = 0.5))
Prueba t de Welch: región crítica y estadístico observado.
10. Interpretación de salidas de R
10.1 Salida de la prueba t para una media
One Sample t-test
data: datos$confianza_gobernanza_global
t = -1.1359, df = 99, p-value = 0.2588
alternative hypothesis: true mean is not equal to 5.5
95 percent confidence interval:
4.648473 5.731527
sample estimates:
mean of x
5.19 - Hipótesis: H₀: μ = 5.5 frente a H₁: μ ≠ 5.5 (el
mensaje
true mean is not equal to 5.5). - Estadístico: t = −1.136. El promedio muestral (5.19) está a 1.14 errores estándar por debajo de 5.5.
- Grados de libertad: 99, es decir n − 1.
- Valor-p: 0.2588. Si la confianza promedio poblacional fuera 5.5, una muestra tan alejada saldría en cerca del 26 % de los casos solo por azar.
- Intervalo de confianza (95 %): (4.65, 5.73). Incluye el 5.5.
- Decisión: como p > 0.05, no se rechaza H₀.
- Contexto: no hay evidencia suficiente para afirmar que la confianza promedio en la gobernanza global difiera del punto medio de la escala.
10.2 Salida de la prueba t de Welch para dos medias
t.test(confianza_gobernanza_global ~ participacion_espacios_internacionales,
data = datos, var.equal = FALSE)
Welch Two Sample t-test
data: confianza_gobernanza_global by participacion_espacios_internacionales
t = -0.64976, df = 83.752, p-value = 0.5176
alternative hypothesis: true difference in means between group No and group Sí is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-1.4662157 0.7440636
sample estimates:
mean in group No mean in group Sí
5.049180 5.410256 - Hipótesis: H₀: μ₁ = μ₂ frente a H₁: μ₁ ≠ μ₂
(
true difference in means is not equal to 0). - Estadístico: t = −0.650. El signo negativo aparece porque R calcula No − Sí.
- Grados de libertad: 83.75, aproximación de Welch, porque no se supone igualdad de varianzas.
- Valor-p: 0.5176, mucho mayor que 0.05.
- Intervalo de confianza (95 %) de la diferencia: (−1.47, 0.74). Incluye el 0.
- Decisión: no se rechaza H₀.
- Contexto: no hay evidencia suficiente de que la confianza promedio sea distinta entre quienes participan en espacios internacionales (5.41) y quienes no (5.05). La diferencia observada, de 0.36 puntos en una escala de 10, es pequeña frente a la variación entre personas y puede explicarse por el azar del muestreo.
11. Resultados e interpretación
Todas las pruebas se hicieron con α = 0.05 y son bilaterales.
| Prueba | Parámetro | H₀ | H₁ | Estadístico observado | Valor-p | Decisión |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Una media | μ (confianza) | μ = 5.5 | μ ≠ 5.5 | t = −1.136 | 0.259 | No se rechaza H₀ |
| Una proporción | p (apoyo climático) | p = 0.50 | p ≠ 0.50 | Z = 4.20 | < 0.001 | Se rechaza H₀ |
| Una varianza | σ² (satisfacción) | σ² = 8.25 | σ² ≠ 8.25 | χ² = 111.78 | 0.358 | No se rechaza H₀ |
| Dos medias independientes | μ₁ − μ₂ (confianza) | μ₁ = μ₂ | μ₁ ≠ μ₂ | t = −0.650 | 0.518 | No se rechaza H₀ |
Una media. No hay evidencia suficiente para afirmar que la confianza promedio en la gobernanza global difiera de 5.5. El promedio muestral fue 5.19 y se explica por el azar del muestreo.
Una proporción. Sí hay evidencia suficiente para afirmar que la proporción de personas que apoyan las iniciativas climáticas difiere de 0.50. En la muestra fue 0.71, o sea, hay más personas a favor que en contra.
Una varianza. No hay evidencia suficiente para afirmar que la dispersión de las opiniones sobre la satisfacción difiera de 8.25. La varianza muestral fue 9.32 y el intervalo de confianza (7.18, 12.57) incluye 8.25.
Dos medias. No hay evidencia suficiente para afirmar que la confianza promedio difiera entre quienes participan en espacios internacionales y quienes no. La diferencia observada fue de 0.36 puntos.
12. Conclusiones
Respuesta a la pregunta problema. Con α = 0.05, solo una de las cuatro pruebas encontró evidencia estadística suficiente para rechazar H₀: la proporción de personas que apoyan las iniciativas climáticas difiere de 0.50 (p̂ = 0.71; Z = 4.20; p < 0.001). En las otras tres pruebas no se encontró evidencia suficiente para afirmar diferencias.
Confianza en la gobernanza global. No hay evidencia suficiente para afirmar que la confianza promedio difiera del punto medio de la escala, 5.5 (x̄ = 5.19; t = −1.136; p = 0.259). Esto no demuestra que la media poblacional sea 5.5, solo que los datos no permiten descartarlo. El intervalo de confianza del 95 % (4.65 a 5.73) deja un margen amplio de valores posibles.
Comparación entre grupos. No se encontró evidencia de que la confianza promedio sea distinta entre quienes participan en espacios internacionales (5.41) y quienes no (5.05) (t = −0.650; p = 0.518). La diferencia observada, de 0.36 puntos en una escala de 10, es pequeña frente a la variación entre personas. Con 39 y 61 personas por grupo, una diferencia moderada podría no detectarse.
Dispersión de la satisfacción. No hay evidencia suficiente para afirmar que la varianza de la satisfacción con la gestión global difiera de 8.25 (s² = 9.32; χ² = 111.78; p = 0.358). Este resultado debe tomarse con cautela, porque la prueba supone normalidad y los datos provienen de una escala discreta de 1 a 10.
Significancia estadística, importancia práctica y alcance. El resultado significativo (71 % de apoyo frente a 50 %) es grande en términos prácticos, porque más de 7 de cada 10 personas de la muestra apoyan las iniciativas climáticas. Aun así, los datos son una base académica preparada para el curso y no se conoce su diseño de muestreo, por lo que los resultados describen esa muestra y no pueden generalizarse a una población real. Además, el diseño es observacional: las pruebas comparan valores, no explican causas, y no permiten afirmar que participar en espacios internacionales cause mayor o menor confianza.
13. Bibliografía
Asamblea General de las Naciones Unidas. (2015). Transformar nuestro mundo: la Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible (A/RES/70/1). Naciones Unidas. https://digitallibrary.un.org/record/3923923?ln=es
Brewer, P. R., Gross, K., Aday, S., & Willnat, L. (2004). International trust and public opinion about world affairs. American Journal of Political Science, 48(1), 93-109. https://doi.org/10.1111/j.0092-5853.2004.00058.x
Dabla-Norris, E., Khalid, S., Magistretti, G., & Sollaci, A. (2023). Public support for climate change mitigation policies: A cross country survey (IMF Working Paper No. 2023/223). International Monetary Fund. https://www.imf.org/en/Publications/WP/Issues/2023/10/27/Public-Support-for-Climate-Change-Mitigation-Policies-A-Cross-Country-Survey-540823
Savin, I., & van den Bergh, J. (2026). Opinions of EU citizens about climate policy in their own words. Ecological Economics, 244, Article 108968. https://doi.org/10.1016/j.ecolecon.2026.108968
Torgler, B. (2007). Trust in international organizations: An empirical investigation focusing on the United Nations (Nota di Lavoro 45.2007). Fondazione Eni Enrico Mattei. https://ageconsearch.umn.edu/record/9331/files/wp070045.pdf
Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (9.ª ed.). Pearson Educación.
14. Declaración sobre el uso de IA
| Aspecto | Información |
|---|---|
| Uso de IA | Sí |
| Herramienta | Lucia Uninorte, modelo |
| Finalidad | Explicación de conceptos de pruebas de hipótesis; apoyo en la elección de variables e hipótesis; borradores de la estructura del informe y de varias secciones de texto; generación del código en R y de las gráficas; verificación de cálculos; búsqueda de referencias bibliográficas |
| Porcentaje estimado | 40 % |
Las integrantes ejecutaron el código en R, revisaron y comprendieron los resultados, reescribieron los textos y verificaron las referencias citadas.