El presente estudio tuvo como propósito analizar, mediante pruebas de hipótesis, diferentes características relacionadas con el rendimiento académico y la asistencia al psicólogo escolar en una muestra de 100 estudiantes. Se buscó determinar si existían diferencias estadísticamente significativas entre los parámetros poblacionales y determinados valores de referencia, así como entre grupos de estudiantes.
Se utilizó una base de datos de Psicología Educativa que contiene información académica y variables relacionadas con el contexto escolar. Se evaluaron hipótesis sobre la media y la varianza del rendimiento académico, la proporción de estudiantes que asisten al psicólogo escolar y las diferencias de rendimiento según el sexo.
Los procedimientos estadísticos incluyeron la prueba t de Student para una media, una prueba para una proporción, la prueba chi-cuadrado para una varianza y la prueba t de Welch para dos medias independientes, con un nivel de significancia de 0.05.
Los resultados previamente calculados mostraron que el rendimiento académico promedio fue de 3.24 puntos y que el 25 % de los estudiantes asistía al psicólogo escolar. Únicamente la prueba de proporciones presentó significancia estadística (p < 0.001). Las demás pruebas no permitieron rechazar sus respectivas hipótesis nulas.
Se concluye que la asistencia al psicólogo escolar constituye el principal resultado estadísticamente significativo del análisis, mientras que no se identificaron diferencias significativas en los parámetros evaluados del rendimiento académico.
Psicología educativa, rendimiento académico, orientación escolar, pruebas de hipótesis, estadística inferencial.
La psicología educativa es una disciplina que estudia los procesos de aprendizaje y los factores psicológicos, sociales y académicos que influyen en el desarrollo de los estudiantes. Dentro de este campo, el rendimiento académico constituye un indicador importante para comprender el desempeño estudiantil, mientras que la asistencia al psicólogo escolar representa una variable relacionada con la utilización de los servicios de orientación y acompañamiento psicológico.
El presente estudio se desarrolla a partir de una base de datos de Psicología Educativa conformada por 100 estudiantes, en la cual se analizan variables relacionadas con el rendimiento académico, el sexo y la asistencia al psicólogo escolar. Mediante herramientas de estadística inferencial, se busca evaluar diferentes afirmaciones sobre las características de la población estudiantil, utilizando pruebas de hipótesis para una media, una proporción, una varianza y dos medias independientes.
Este análisis permite aplicar los conocimientos de estadística inferencial a situaciones propias del contexto educativo, considerando un nivel de significancia del 5 % para determinar si los resultados observados proporcionan evidencia estadística suficiente para respaldar las hipótesis planteadas.
El estudio del rendimiento académico y la asistencia al psicólogo escolar es relevante porque permite conocer características del desempeño educativo y de la participación de los estudiantes en los servicios de orientación. Estas variables aportan información que puede ser útil para identificar necesidades de análisis y orientar futuras investigaciones dentro de las instituciones educativas.
Desde el punto de vista estadístico, resulta fundamental establecer si las diferencias observadas en una muestra son suficientemente significativas para formular conclusiones sobre una población. Por esta razón, las pruebas de hipótesis permiten evaluar de manera objetiva afirmaciones relacionadas con el rendimiento académico promedio, su variabilidad, la proporción de asistencia al psicólogo escolar y las posibles diferencias entre grupos de estudiantes.
Asimismo, esta investigación contribuye a distinguir entre significancia estadística e importancia práctica, evitando interpretar cualquier diferencia numérica como un resultado necesariamente relevante. Los hallazgos pueden servir como punto de partida para futuras investigaciones sobre el rendimiento académico y los servicios de orientación escolar, sin establecer relaciones causales que no puedan demostrarse mediante el diseño del estudio.
El rendimiento académico y el bienestar psicológico de los estudiantes han sido objeto de diversas investigaciones dentro de la psicología educativa. Estos estudios han permitido identificar factores personales, emocionales y sociales relacionados con el desempeño escolar, así como reconocer la importancia del acompañamiento psicológico en los entornos educativos.
Robbins et al. (2004) realizaron un metaanálisis de 109 investigaciones para examinar la relación entre los factores psicosociales, las habilidades de estudio y los resultados académicos universitarios. Los autores encontraron que la autoeficacia académica y la motivación de logro se relacionaban con el promedio académico. Estos resultados evidencian la importancia de considerar variables psicológicas al estudiar el desempeño de los estudiantes.
Posteriormente, Richardson et al. (2012) desarrollaron una revisión sistemática y un metaanálisis sobre los factores psicológicos asociados con el rendimiento académico universitario. La investigación reunió 241 conjuntos de datos e identificó relaciones relevantes entre el desempeño académico, la autoeficacia, las metas académicas y la regulación del esfuerzo. Los hallazgos respaldan la necesidad de analizar el rendimiento académico considerando diferentes características de la población estudiantil.
Por otra parte, Durlak et al. (2011) realizaron un metaanálisis de 213 programas escolares de aprendizaje social y emocional, que incluyó a 270.034 estudiantes. Los resultados mostraron mejoras en las habilidades socioemocionales, las actitudes, el comportamiento y el rendimiento académico de los participantes. En promedio, se identificó una mejora equivalente a 11 puntos percentiles en el desempeño académico. Esta investigación destaca la relevancia de las intervenciones socioemocionales dentro del contexto escolar.
Asimismo, Suldo et al. (2011) desarrollaron una investigación longitudinal sobre el bienestar subjetivo, la salud mental y los resultados académicos de adolescentes. El estudio examinó cómo diferentes indicadores de bienestar psicológico se relacionaban con el funcionamiento académico posterior. Sus aportes permiten reconocer la importancia de estudiar conjuntamente las dimensiones psicológicas y educativas.
Finalmente, Bandura (1997), en su obra Self-efficacy: The exercise of control, desarrolló el concepto de autoeficacia como un elemento fundamental para comprender la motivación, el comportamiento y la capacidad de las personas para afrontar diferentes situaciones. Esta perspectiva teórica ha contribuido al estudio de los procesos de aprendizaje y del rendimiento académico.
En conjunto, estas investigaciones proporcionan fundamentos teóricos y empíricos para analizar el rendimiento académico y las características psicológicas de los estudiantes. Aunque los antecedentes no permiten establecer directamente las causas de la asistencia al psicólogo escolar en la muestra estudiada, respaldan la importancia de examinar estas variables mediante procedimientos estadísticos.
Por lo tanto, el presente estudio utiliza pruebas de hipótesis para evaluar el rendimiento académico promedio, su variabilidad, la proporción de estudiantes que asisten al psicólogo escolar y las diferencias de rendimiento académico entre estudiantes de sexo femenino y masculino.
¿Existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el rendimiento académico promedio y su variabilidad difieren de los valores establecidos como referencia, que la proporción de estudiantes que asisten al psicólogo escolar es diferente del 50 % y que existen diferencias significativas en el rendimiento académico promedio entre estudiantes de sexo femenino y masculino?
Evaluar, mediante pruebas de hipótesis estadísticas, diferentes afirmaciones sobre la media y la varianza poblacional del rendimiento académico, la proporción de estudiantes que asisten al psicólogo escolar y las diferencias de rendimiento académico entre estudiantes de sexo femenino y masculino, utilizando una base de datos de Psicología Educativa y un nivel de significancia del 5 %.
Una hipótesis estadística es una afirmación sobre un parámetro poblacional que puede evaluarse utilizando información de una muestra.
Los parámetros más utilizados son:
•Media poblacional (\(\mu\)). •Proporción poblacional (\(p\)). •Varianza poblacional (\(\sigma^2\)).
La hipótesis nula (\(H_0\)) representa la afirmación inicial o de referencia que se desea evaluar.
Generalmente establece que no existen diferencias significativas entre los parámetros estudiados.
Por ejemplo:
\[ H_0: \mu_1 = \mu_2 \]
Esto indica que las medias poblacionales de dos grupos son iguales.
La hipótesis alternativa (\(H_1\)) representa la afirmación que se desea demostrar mediante la evidencia muestral.
Puede indicar que existe una diferencia, un aumento o una disminución en el parámetro analizado.
Por ejemplo:
\[ H_1: \mu_1 \neq \mu_2 \]
Esto indica que las medias poblacionales de dos grupos son diferentes.
El nivel de significancia (\(\alpha\)) representa la probabilidad máxima tolerada de rechazar la hipótesis nula cuando realmente es verdadera.
Los valores más utilizados son:
•\(\alpha = 0.10\) •\(\alpha = 0.05\) •\(\alpha = 0.01\)
Generalmente se utiliza:
\[ \alpha = 0.05 \]
Este valor corresponde a un nivel de significancia del 5 %.
El estadístico de prueba es un valor calculado a partir de los datos muestrales que permite evaluar una hipótesis estadística.
Dependiendo de las características de los datos, se pueden utilizar diferentes estadísticos, como Z, t de Student y chi-cuadrado.
Por ejemplo, cuando se analiza una media poblacional y se desconoce la desviación estándar de la población, se utiliza:
\[ t = \frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}} \]
Donde:
•\(\bar{x}\): media muestral. •\(\mu_0\): media poblacional propuesta. •\(s\): desviación estándar muestral. •\(n\): tamaño de la muestra.
La región crítica es el conjunto de valores del estadístico de prueba que permite rechazar la hipótesis nula.
Esta región depende del nivel de significancia y del tipo de prueba realizada.
Si el estadístico calculado se encuentra dentro de la región crítica, se rechaza la hipótesis nula.
El valor-p representa la probabilidad de obtener un resultado tan extremo como el observado, o más extremo, suponiendo que la hipótesis nula es verdadera.
Este valor se compara con el nivel de significancia para tomar una decisión estadística.
Las reglas son:
\[ p < \alpha \Rightarrow \text{Rechazar } H_0 \]
\[ p \geq \alpha \Rightarrow \text{No rechazar } H_0 \]
Un valor-p pequeño indica mayor evidencia estadística en contra de la hipótesis nula.
El error Tipo I ocurre cuando se rechaza la hipótesis nula a pesar de que realmente es verdadera.
Su probabilidad está representada por el nivel de significancia:
\[ P(\text{Error Tipo I}) = \alpha \]
Por ejemplo, concluir que existen diferencias en el rendimiento académico de dos grupos cuando realmente no existen.
El error Tipo II ocurre cuando no se rechaza la hipótesis nula, aunque realmente es falsa.
Su probabilidad se representa mediante:
\[ P(\text{Error Tipo II}) = \beta \]
Por ejemplo, concluir que no existe evidencia suficiente de diferencias entre los niveles de autoestima de dos grupos cuando realmente sí existen diferencias.
Una prueba unilateral se utiliza cuando la hipótesis alternativa establece una dirección específica.
Existen dos tipos:
Prueba de cola derecha:
Se utiliza cuando se desea demostrar que un parámetro es mayor que un valor determinado.
\[ H_1: \mu > \mu_0 \]
Prueba de cola izquierda:
Se utiliza cuando se desea demostrar que un parámetro es menor que un valor determinado.
\[ H_1: \mu < \mu_0 \]
Una prueba bilateral se utiliza cuando se desea determinar si un parámetro es diferente de un valor de referencia, sin especificar si es mayor o menor.
Su hipótesis alternativa se expresa como:
\[ H_1: \mu \neq \mu_0 \]
En este tipo de prueba, la región crítica se encuentra en ambos extremos de la distribución.
La decisión estadística consiste en determinar si existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula.
Para ello, se compara el valor-p con el nivel de significancia o el estadístico calculado con un valor crítico.
Existen dos posibles decisiones:
1.Rechazar \(H_0\): existe evidencia estadística suficiente a favor de la hipótesis alternativa.
2.No rechazar \(H_0\): no existe evidencia estadística suficiente para rechazar la hipótesis nula.
Es importante aclarar que no rechazar la hipótesis nula no significa demostrar que esta sea verdadera.
Las distribuciones estadísticas permiten calcular probabilidades y determinar valores críticos en las pruebas de hipótesis.
La distribución Z, también conocida como distribución normal estándar, tiene una media de cero y una desviación estándar de uno.
Se utiliza principalmente en pruebas relacionadas con proporciones poblacionales y en determinadas pruebas para medias.
Para una proporción poblacional, el estadístico es:
\[ Z = \frac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}} \]
Donde:
•\(\hat{p}\): proporción muestral. •\(p_0\): proporción poblacional propuesta. •\(n\): tamaño de la muestra.
La distribución t de Student se utiliza principalmente para analizar medias poblacionales cuando se desconoce la desviación estándar de la población.
También permite comparar medias entre grupos independientes o analizar mediciones relacionadas.
Su utilización depende de los supuestos estadísticos correspondientes.
La distribución chi-cuadrado (\(\chi^2\)) se utiliza para realizar pruebas de hipótesis sobre la varianza poblacional.
Para esta prueba se requiere asumir normalidad en la población.
Su estadístico se calcula mediante:
\[ \chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} \]
Donde:
•\(n\): tamaño de la muestra. •\(s^2\): varianza muestral. •\(\sigma_0^2\): varianza poblacional propuesta.
Los grados de libertad son:
\[ gl = n-1 \]
La distribución F se utiliza principalmente para comparar varianzas de poblaciones y en el análisis de varianza (ANOVA).
Esta distribución permite evaluar diferencias entre las medias de varios grupos mediante la comparación de la variabilidad entre los grupos y dentro de ellos.
Su aplicación depende del tipo de análisis y de los supuestos estadísticos correspondientes.
Los datos utilizados provienen del archivo Base_Psicologia_Educativa.xlsx, suministrado para el desarrollo del análisis estadístico.
Esta base contiene información relacionada con características personales, académicas y psicológicas de estudiantes, lo que permite realizar comparaciones y pruebas de hipótesis.
La población de interés está conformada por estudiantes de educación secundaria que presentan características académicas y psicosociales relacionadas con las variables estudiadas.
La base de datos no especifica la institución educativa ni el tamaño total de la población.
La muestra está constituida por los estudiantes registrados en la base de datos proporcionada.
Se trabaja con la información disponible para estudiar las características de los participantes y realizar inferencias estadísticas, teniendo en cuenta las limitaciones de representatividad de la muestra.
La base de datos contiene un total de 100 registros correspondientes a estudiantes.
Por lo tanto, el tamaño muestral es:
\[ n = 100 \]
La base de datos contiene 11 variables:
•Edad: edad de los estudiantes. •Sexo: clasificación de los estudiantes según su sexo. •Grado: nivel escolar que cursan. •Rendimiento académico: puntuación del desempeño académico. •Apoyo familiar: nivel de apoyo recibido por el estudiante. •Nivel de autoestima: puntuación relacionada con la autoestima. •Uso diario de redes sociales: cantidad registrada de uso de redes sociales. •Dificultades de aprendizaje: presencia o ausencia de dificultades. •Participación en clases: nivel de participación del estudiante. •Asistencia al psicólogo escolar: indica si el estudiante recibe atención psicológica escolar. •Satisfacción escolar: puntuación relacionada con la satisfacción del estudiante.
Estas variables permiten estudiar características individuales y comparar diferentes grupos de estudiantes.
Los principales parámetros poblacionales que pueden analizarse mediante las pruebas de hipótesis son:
Media poblacional (\(\mu\)): permite evaluar el promedio de variables cuantitativas, como rendimiento académico, autoestima y satisfacción escolar.
Proporción poblacional (\(p\)): permite analizar la proporción de estudiantes que presentan una característica determinada, como dificultades de aprendizaje o asistencia al psicólogo escolar.
Varianza poblacional (\(\sigma^2\)): permite estudiar la variabilidad de las puntuaciones de las variables cuantitativas.
Diferencia de medias (\(\mu_1-\mu_2\)): permite comparar los promedios de dos grupos independientes.
Diferencia de proporciones (\(p_1-p_2\)): permite comparar la frecuencia relativa de una característica entre dos grupos.
Para las pruebas de hipótesis se establece un nivel de significancia del 5 %:
\[ \alpha = 0.05 \]
Este valor representa el riesgo máximo tolerado de cometer un error Tipo I.
La decisión estadística se realiza comparando el valor-p con el nivel de significancia establecido.
Las pruebas contempladas para el análisis son:
1.Prueba t de Student para una media: permite evaluar si el promedio de una variable cuantitativa difiere de un valor de referencia. 2.Prueba Z para una proporción: permite contrastar una proporción poblacional con un valor establecido. 3.Prueba chi-cuadrado para una varianza: permite evaluar si la variabilidad de una variable cuantitativa difiere de un valor propuesto, suponiendo normalidad poblacional. 4.Prueba para dos proporciones: permite comparar las proporciones de una característica entre dos grupos independientes. 5.Prueba t de Welch para dos medias independientes: permite determinar si existen diferencias significativas entre los promedios de dos grupos independientes, sin asumir igualdad de varianzas.
La selección definitiva de las pruebas depende de las hipótesis formuladas y del cumplimiento de los supuestos correspondientes.
Para el procesamiento y análisis de los datos se utiliza Posit Cloud, una plataforma que permite trabajar con RStudio mediante un entorno de programación en R.
Se emplea el lenguaje R para organizar los datos, calcular estadísticos descriptivos y realizar pruebas de hipótesis.
Entre las funciones estadísticas disponibles se encuentran:
•mean(): cálculo de la media. •sd(): cálculo de la desviación estándar. •var(): cálculo de la varianza. •t.test(): pruebas de hipótesis para medias. •prop.test(): pruebas de hipótesis para proporciones. •pnorm(): cálculo de probabilidades de la distribución normal. •pt(): cálculo de probabilidades de la distribución t. •pchisq(): cálculo de probabilidades de la distribución chi-cuadrado.
El procedimiento metodológico se organiza en las siguientes etapas:
Primera etapa: Importación de los datos.
Se importa el archivo de Excel al entorno de Posit Cloud para acceder a la información de los estudiantes.
Segunda etapa: Revisión de la base de datos.
Se identifican las variables disponibles, sus tipos y la cantidad de observaciones registradas.
Tercera etapa: Análisis descriptivo.
Se calculan medidas estadísticas como medias, desviaciones estándar, frecuencias y proporciones, según el tipo de variable.
Cuarta etapa: Formulación de hipótesis.
Se establecen las hipótesis nulas y alternativas correspondientes a cada prueba estadística.
Quinta etapa: Aplicación de pruebas estadísticas.
Se seleccionan y ejecutan las pruebas de hipótesis apropiadas según las variables y los parámetros estudiados.
Sexta etapa: Interpretación de resultados.
Se comparan los valores-p obtenidos con el nivel de significancia de 0.05 para determinar si se rechaza o no la hipótesis nula.
Séptima etapa: Elaboración de conclusiones.
Se interpretan los resultados estadísticos en el contexto de la psicología educativa, identificando posibles diferencias y características relevantes de los estudiantes.
Se desea determinar si el rendimiento académico promedio de los estudiantes es significativamente diferente de 3.0 puntos.
Para ello, se utiliza la variable rendimiento_academico de la base de datos de Psicología Educativa, que contiene información de 100 estudiantes.
Se aplica una prueba t de Student para una muestra, debido a que se analiza una variable cuantitativa y se desconoce la desviación estándar poblacional.
El parámetro de interés es la media poblacional del rendimiento académico:
\[ \mu = \text{Media poblacional del rendimiento académico} \]
Se establece como valor de referencia:
\[ \mu_0 = 3.0 \]
Este valor se utiliza como referencia para el ejercicio estadístico.
Hipótesis nula:
\[ H_0: \mu = 3.0 \]
El rendimiento académico promedio poblacional es igual a 3.0 puntos.
Hipótesis alternativa:
\[ H_1: \mu \neq 3.0 \]
El rendimiento académico promedio poblacional es diferente de 3.0 puntos.
Se utiliza una prueba bilateral porque se desea identificar cualquier diferencia respecto al valor de referencia.
Se establece:
\[ \alpha = 0.05 \]
Esto corresponde a un nivel de significancia del 5 %.
Como se desconoce la desviación estándar poblacional, se utiliza el estadístico t de Student:
\[ t = \frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}} \]
Donde:
•\(\bar{x}\): media muestral. •\(\mu_0\): media poblacional propuesta. •\(s\): desviación estándar muestral. •\(n\): tamaño de la muestra.
A partir de los datos se obtuvieron los siguientes resultados:
\[ n = 100 \]
\[ \bar{x} = 3.24 \]
\[ s = 1.3789 \]
Sustituyendo en la fórmula:
\[ t = \frac{3.24-3.0}{1.3789/\sqrt{100}} \]
\[ t = \frac{0.24}{0.13789} \]
Por lo tanto:
\[ \boxed{t = 1.7405} \]
Los grados de libertad son:
\[ gl = n-1 \]
\[ gl = 100-1 = 99 \]
Para una prueba bilateral con:
\[ \alpha = 0.05 \]
Y 99 grados de libertad, el valor crítico es:
\[ t_{critico} = \pm 1.9842 \]
El valor-p obtenido es:
\[ p = 0.0849 \]
Se compara el valor-p con el nivel de significancia:
\[ 0.0849 > 0.05 \]
Por lo tanto:
\[ \boxed{\text{No se rechaza } H_0} \]
También se verifica mediante el valor crítico:
\[ |1.7405| < 1.9842 \]
El estadístico calculado no pertenece a la región crítica.
# Seleccionar la variable
rendimiento <- na.omit(datos$rendimiento_academico)
# Estadísticos descriptivos
n <- length(rendimiento)
media <- mean(rendimiento)
desviacion <- sd(rendimiento)
# Valor de referencia
mu0 <- 3.0
# Nivel de significancia
alpha <- 0.05
# Estadístico t
t_calculado <- (media - mu0) / (desviacion / sqrt(n))
# Grados de libertad
gl <- n - 1
# Valor crítico bilateral
t_critico <- qt(1 - alpha/2, df = gl)
# Valor-p bilateral
p_valor <- 2 * pt(-abs(t_calculado), df = gl)
# Mostrar resultados
cat("Tamaño de muestra:", n, "\n")
cat("Media muestral:", media, "\n")
cat("Desviación estándar:", desviacion, "\n")
cat("Estadístico t:", t_calculado, "\n")
cat("Grados de libertad:", gl, "\n")
cat("Valor crítico:", t_critico, "\n")
cat("Valor-p:", p_valor, "\n")
# Prueba t de Student
resultado <- t.test(
rendimiento,
mu = 3.0,
alternative = "two.sided",
conf.level = 0.95
)
print(resultado)
# Decisión estadística
if (p_valor < alpha) {
cat("Decisión: Se rechaza H0")
} else {
cat("Decisión: No se rechaza H0")
}
Los resultados muestran que el rendimiento académico promedio de los 100 estudiantes es de 3.24 puntos, con una desviación estándar de 1.38.
La prueba t de Student arrojó un estadístico de 1.7405 y un valor-p de 0.0849.
Dado que el valor-p es mayor que el nivel de significancia de 0.05, no se rechaza la hipótesis nula.
Por lo tanto, no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el rendimiento académico promedio poblacional es diferente de 3.0 puntos.
Aunque la media muestral es superior al valor de referencia, esta diferencia no resulta estadísticamente significativa al nivel del 5 %.
Se desea determinar si la proporción de estudiantes que asisten al psicólogo escolar es significativamente diferente del 50 %.
Para ello, se utiliza la variable cualitativa asiste_psicologo_escola de la base de datos de Psicología Educativa, que contiene información de 100 estudiantes.
Se aplica una prueba Z para una proporción poblacional.
El parámetro de interés es:
\[ p = \text{Proporción poblacional de estudiantes que asisten al psicólogo escolar} \]
Se establece como valor de referencia:
\[ p_0 = 0.50 \]
Este valor se utiliza como referencia para el ejercicio estadístico.
Hipótesis nula:
\[ H_0: p = 0.50 \]
La proporción poblacional de estudiantes que asisten al psicólogo escolar es igual al 50 %.
Hipótesis alternativa:
\[ H_1: p \neq 0.50 \]
La proporción poblacional de estudiantes que asisten al psicólogo escolar es diferente del 50 %.
Se utiliza una prueba bilateral.
Se establece:
\[ \alpha = 0.05 \]
En la base de datos se identificaron:
La proporción muestral se calcula mediante:
\[ \hat{p} = \frac{x}{n} \]
Sustituyendo:
\[ \hat{p} = \frac{25}{100} \]
Por lo tanto:
\[ \boxed{\hat{p} = 0.25} \]
Esto indica que el 25 % de los estudiantes de la muestra asiste al psicólogo escolar.
El error estándar se calcula mediante:
\[ EE = \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}} \]
Sustituyendo:
\[ EE = \sqrt{\frac{0.50(1-0.50)}{100}} \]
\[ EE = \sqrt{0.0025} \]
Por lo tanto:
\[ \boxed{EE = 0.05} \]
El estadístico de prueba se calcula mediante:
\[ Z = \frac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}} \]
Sustituyendo:
\[ Z = \frac{0.25-0.50}{0.05} \]
\[ Z = \frac{-0.25}{0.05} \]
Por lo tanto:
\[ \boxed{Z = -5.00} \]
Para una prueba bilateral con un nivel de significancia de 0.05, los valores críticos son:
\[ Z_{critico} = \pm 1.96 \]
El valor-p obtenido es aproximadamente:
\[ \boxed{p\text{-valor} = 0.0000005733} \]
Se compara el valor-p con el nivel de significancia:
\[ 0.0000005733 < 0.05 \]
Por lo tanto:
\[ \boxed{\text{Se rechaza } H_0} \]
También se verifica mediante el valor crítico:
\[ |-5.00| > 1.96 \]
El estadístico calculado se encuentra dentro de la región crítica.
# Seleccionar la variable
asistencia <- na.omit(datos$asiste_psicologo_escolar)
# Tamaño de muestra
n <- length(asistencia)
# Estudiantes que asisten al psicólogo
x <- sum(asistencia == "Sí")
# Proporción muestral
p_hat <- x / n
# Proporción hipotética
p0 <- 0.50
# Nivel de significancia
alpha <- 0.05
# Error estándar bajo H0
error_estandar <- sqrt(p0 * (1 - p0) / n)
# Estadístico Z
z_calculado <- (p_hat - p0) / error_estandar
# Valor crítico bilateral
z_critico <- qnorm(1 - alpha/2)
# Valor-p bilateral
p_valor <- 2 * pnorm(-abs(z_calculado))
# Mostrar resultados
cat("Tamaño de muestra:", n, "\n")
cat("Estudiantes que asisten:", x, "\n")
cat("Proporción muestral:", p_hat, "\n")
cat("Error estándar:", error_estandar, "\n")
cat("Estadístico Z:", z_calculado, "\n")
cat("Valor crítico:", z_critico, "\n")
cat("Valor-p:", p_valor, "\n")
# Prueba de proporción en R
resultado <- prop.test(
x = x,
n = n,
p = p0,
alternative = "two.sided",
correct = FALSE
)
print(resultado)
# Decisión estadística
if (p_valor < alpha) {
cat("Decisión: Se rechaza H0")
} else {
cat("Decisión: No se rechaza H0")
}
Los resultados muestran que, de los 100 estudiantes analizados, 25 asisten al psicólogo escolar, lo que representa una proporción muestral del 25 %.
La prueba Z para una proporción arrojó un estadístico de -5.00 y un valor-p aproximadamente igual a 0.0000005733.
Debido a que el valor-p es menor que el nivel de significancia de 0.05, se rechaza la hipótesis nula.
Por lo tanto, existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la proporción poblacional de estudiantes que asisten al psicólogo escolar es diferente del 50 %.
Los resultados sugieren que dicha proporción es inferior al 50 %, aunque la generalización depende de la representatividad de la muestra.
Se desea determinar si la varianza poblacional del rendimiento académico de los estudiantes es significativamente diferente de 1.50 puntos cuadrados.
Para ello, se utiliza la variable rendimiento_academico
de la base de datos de Psicología Educativa, que contiene información de
100 estudiantes.
Se aplica una prueba chi-cuadrado para una varianza poblacional, considerando el supuesto de normalidad de la población.
El parámetro de interés es la varianza poblacional del rendimiento académico:
\[ \sigma^2 = \text{Varianza poblacional del rendimiento académico} \]
Se establece como valor de referencia:
\[ \sigma_0^2 = 1.50 \]
Este valor se utiliza como referencia para el ejercicio estadístico.
Hipótesis nula:
\[ H_0: \sigma^2 = 1.50 \]
La varianza poblacional del rendimiento académico es igual a 1.50.
Hipótesis alternativa:
\[ H_1: \sigma^2 \neq 1.50 \]
La varianza poblacional del rendimiento académico es diferente de 1.50.
Se utiliza una prueba bilateral.
Se establece:
\[ \alpha = 0.05 \]
Se utiliza el estadístico chi-cuadrado:
\[ \chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} \]
Donde:
A partir de los datos se obtuvieron:
\[ n = 100 \]
\[ s^2 = 1.9014 \]
\[ \sigma_0^2 = 1.50 \]
Sustituyendo en la fórmula:
\[ \chi^2 = \frac{(100-1)(1.9014)}{1.50} \]
\[ \chi^2 = \frac{188.24}{1.50} \]
Por lo tanto:
\[ \boxed{\chi^2 = 125.4933} \]
Los grados de libertad son:
\[ gl = n-1 \]
\[ gl = 100-1 = 99 \]
Para una prueba bilateral con un nivel de significancia de 0.05 y 99 grados de libertad, los valores críticos son aproximadamente:
\[ \chi^2_{inferior} = 73.3611 \]
\[ \chi^2_{superior} = 128.4220 \]
El valor-p bilateral obtenido es:
\[ \boxed{p = 0.0745} \]
Se compara el valor-p con el nivel de significancia:
\[ 0.0745 > 0.05 \]
Por lo tanto:
\[ \boxed{\text{No se rechaza } H_0} \]
También se verifica que el estadístico calculado se encuentra entre los valores críticos:
\[ 73.3611 < 125.4933 < 128.4220 \]
Por consiguiente, el estadístico no pertenece a la región crítica.
# ==========================================
# 7.3. PRUEBA PARA UNA VARIANZA POBLACIONAL
# ==========================================
# 1. Cargar la base de datos
library(readxl)
datos <- read_excel("Base_Psicologia_Educativa.xlsx")
# 2. Seleccionar la variable
rendimiento <- na.omit(datos$rendimiento_academico)
# 3. Estadísticos descriptivos
n <- length(rendimiento)
media <- mean(rendimiento)
s2 <- var(rendimiento)
# 4. Varianza hipotética
sigma02 <- 1.50
# 5. Nivel de significancia
alpha <- 0.05
# 6. Estadístico chi-cuadrado
chi_calculado <- (n - 1) * s2 / sigma02
# 7. Grados de libertad
gl <- n - 1
# 8. Valores críticos bilaterales
chi_inferior <- qchisq(alpha / 2, df = gl)
chi_superior <- qchisq(1 - alpha / 2, df = gl)
# 9. Valor-p bilateral
p_valor <- 2 * min(
pchisq(chi_calculado, df = gl),
pchisq(chi_calculado, df = gl, lower.tail = FALSE)
)
# 10. Mostrar resultados
cat("RESULTADOS DE LA PRUEBA DE VARIANZA\n")## RESULTADOS DE LA PRUEBA DE VARIANZAcat("----------------------------------\n")## ----------------------------------cat("Tamaño de muestra:", n, "\n")## Tamaño de muestra: 100cat("Media muestral:", round(media, 4), "\n")## Media muestral: 3.24cat("Varianza muestral:", round(s2, 4), "\n")## Varianza muestral: 1.9014cat("Varianza hipotética:", sigma02, "\n")## Varianza hipotética: 1.5cat("Estadístico chi-cuadrado:", round(chi_calculado, 4), "\n")## Estadístico chi-cuadrado: 125.4933cat("Grados de libertad:", gl, "\n")## Grados de libertad: 99cat("Valor crítico inferior:", round(chi_inferior, 4), "\n")## Valor crítico inferior: 73.3611cat("Valor crítico superior:", round(chi_superior, 4), "\n")## Valor crítico superior: 128.422cat("Valor-p:", format(p_valor, digits = 8), "\n")## Valor-p: 0.074516318# 11. Decisión estadística
if (p_valor < alpha) {
cat("\nDecisión: Se rechaza H0\n")
cat("Existe evidencia estadística de que la varianza es diferente de 1.50.\n")
} else {
cat("\nDecisión: No se rechaza H0\n")
cat("No existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la varianza es diferente de 1.50.\n")
}##
## Decisión: No se rechaza H0
## No existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la varianza es diferente de 1.50.Los resultados muestran que la varianza muestral del rendimiento académico de los 100 estudiantes es de 1.9014 puntos cuadrados.
La prueba chi-cuadrado arrojó un estadístico de 125.4933 y un valor-p de 0.0745.
Debido a que el valor-p es mayor que el nivel de significancia de 0.05, no se rechaza la hipótesis nula.
Por lo tanto,no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la varianza poblacional del rendimiento académico sea diferente de 1.50 puntos cuadrados.
Aunque la varianza muestral es superior al valor de referencia, esta diferencia no resulta estadísticamente significativa al nivel del 5 %, bajo los supuestos de la prueba.
Se desea determinar si existen diferencias estadísticamente significativas en el rendimiento académico promedio entre estudiantes de sexo femenino y masculino.
Para ello, se utiliza la base de datos de Psicología Educativa,
seleccionando la variable cuantitativa
rendimiento_academico y la variable cualitativa
sexo.
Se aplica una prueba t de Welch para dos muestras independientes.
Se selecciona la prueba t de Welch porque se comparan las medias de una variable cuantitativa entre dos grupos independientes.
Los estudiantes pertenecen a grupos diferentes y no existen mediciones emparejadas.
Además, esta prueba no requiere asumir igualdad de varianzas poblacionales.
La base contiene 51 estudiantes de sexo femenino y 42 de sexo masculino, para un total de 93 observaciones utilizadas en esta comparación.
El parámetro de interés es la diferencia entre las medias poblacionales:
\[ \mu_1-\mu_2 \]
Donde:
Hipótesis nula:
\[ H_0: \mu_1 = \mu_2 \]
No existen diferencias entre las medias poblacionales del rendimiento académico de ambos grupos.
Hipótesis alternativa:
\[ H_1: \mu_1 \neq \mu_2 \]
Existen diferencias entre las medias poblacionales del rendimiento académico de ambos grupos.
Se utiliza una prueba bilateral.
Se establece:
\[ \alpha = 0.05 \]
Se utiliza el estadístico t de Welch:
\[ t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2} {\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}} \]
Donde:
Los datos obtenidos son:
Grupo femenino:
\[ n_1 = 51 \]
\[ \bar{x}_1 = 3.2353 \]
\[ s_1 = 1.4365 \]
Grupo masculino:
\[ n_2 = 42 \]
\[ \bar{x}_2 = 3.1667 \]
\[ s_2 = 1.2672 \]
Sustituyendo:
\[ t = \frac{3.2353-3.1667} {\sqrt{\frac{1.4365^2}{51}+\frac{1.2672^2}{42}}} \]
Por lo tanto:
\[ \boxed{t \approx 0.2446} \]
Los grados de libertad aproximados mediante Welch son:
\[ gl \approx 90.54 \]
El valor-p obtenido es:
\[ \boxed{p = 0.8073} \]
Se compara el valor-p con el nivel de significancia:
\[ 0.8073 > 0.05 \]
Por lo tanto:
\[ \boxed{\text{No se rechaza } H_0} \]
# 1. Cargar la base de datos
library(readxl)
datos <- read_excel("Base_Psicologia_Educativa.xlsx")
# 2. Seleccionar los grupos
femenino <- na.omit(
datos$rendimiento_academico[datos$sexo == "Femenino"]
)
masculino <- na.omit(
datos$rendimiento_academico[datos$sexo == "Masculino"]
)
# 3. Estadísticos descriptivos
n1 <- length(femenino)
n2 <- length(masculino)
media1 <- mean(femenino)
media2 <- mean(masculino)
s1 <- sd(femenino)
s2 <- sd(masculino)
# 4. Nivel de significancia
alpha <- 0.05
# 5. Estadístico t de Welch
t_calculado <- (media1 - media2) /
sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))
# 6. Grados de libertad de Welch
gl <- ((s1^2/n1 + s2^2/n2)^2) /
(((s1^2/n1)^2/(n1-1)) +
((s2^2/n2)^2/(n2-1)))
# 7. Valor-p bilateral
p_valor <- 2 * pt(
-abs(t_calculado),
df = gl
)
# 8. Mostrar resultados
cat("COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS\n")## COMPARACIÓN DE DOS MEDIAScat("-------------------------\n")## -------------------------cat("Estudiantes femeninos:", n1, "\n")## Estudiantes femeninos: 51cat("Estudiantes masculinos:", n2, "\n")## Estudiantes masculinos: 42cat("Media femenina:", round(media1, 4), "\n")## Media femenina: 3.2353cat("Media masculina:", round(media2, 4), "\n")## Media masculina: 3.1667cat("Desviación femenina:", round(s1, 4), "\n")## Desviación femenina: 1.4365cat("Desviación masculina:", round(s2, 4), "\n")## Desviación masculina: 1.2672cat("Estadístico t:", round(t_calculado, 4), "\n")## Estadístico t: 0.2446cat("Grados de libertad:", round(gl, 4), "\n")## Grados de libertad: 90.5448cat("Valor-p:", round(p_valor, 4), "\n")## Valor-p: 0.8073# 9. Prueba t de Welch
resultado <- t.test(
femenino,
masculino,
alternative = "two.sided",
var.equal = FALSE,
conf.level = 0.95
)
print(resultado)##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: femenino and masculino
## t = 0.24464, df = 90.545, p-value = 0.8073
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.4886310 0.6258859
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 3.235294 3.166667# 10. Decisión estadística
if (p_valor < alpha) {
cat("Decisión: Se rechaza H0\n")
} else {
cat("Decisión: No se rechaza H0\n")
}## Decisión: No se rechaza H0En esta sección se presentan e interpretan dos salidas estadísticas obtenidas mediante el software R en Posit Cloud.
Se seleccionaron una prueba t de Student para una media poblacional y una prueba t de Welch para comparar dos medias independientes.
El propósito es interpretar los resultados estadísticos considerando las hipótesis formuladas, el estadístico de prueba, los grados de libertad, el valor-p, los intervalos de confianza y las decisiones correspondientes.
Se analiza si el rendimiento académico promedio de los estudiantes es significativamente diferente de 3.0 puntos.
Hipótesis nula:
\[ H_0: \mu = 3.0 \]
Hipótesis alternativa:
\[ H_1: \mu \neq 3.0 \]
Se utiliza un nivel de significancia de:
\[ \alpha = 0.05 \]
# Cargar la base de datos
library(readxl)
datos <- read_excel("Base_Psicologia_Educativa.xlsx")
# Seleccionar variable
rendimiento <- na.omit(datos$rendimiento_academico)
# Prueba t para una media
resultado_media <- t.test(
rendimiento,
mu = 3.0,
alternative = "two.sided",
conf.level = 0.95
)
# Mostrar salida completa
print(resultado_media)##
## One Sample t-test
##
## data: rendimiento
## t = 1.7405, df = 99, p-value = 0.08488
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 3
## 95 percent confidence interval:
## 2.966393 3.513607
## sample estimates:
## mean of x
## 3.24Estadístico de prueba:
El estadístico t obtenido es aproximadamente:
\[ t = 1.7405 \]
Este valor representa la diferencia estandarizada entre la media muestral observada y el valor de referencia de 3.0 puntos.
Grados de libertad:
\[ gl = 99 \]
Los grados de libertad corresponden al tamaño muestral menos uno.
Valor-p:
\[ p \approx 0.0849 \]
El valor-p indica que, suponiendo verdadera la hipótesis nula, la probabilidad de obtener un resultado tan extremo como el observado o más extremo es aproximadamente del 8.49 %.
Intervalo de confianza:
El intervalo de confianza del 95 % para la media poblacional es aproximadamente:
\[ IC_{95\%} = [2.97,\ 3.51] \]
Este intervalo contiene el valor hipotético de 3.0, lo que es coherente con la decisión de no rechazar la hipótesis nula.
Decisión estadística:
Como:
\[ 0.0849 > 0.05 \]
No se rechaza la hipótesis nula.
Interpretación contextual:
Los resultados indican que el rendimiento académico promedio de los estudiantes es de aproximadamente 3.24 puntos.
Aunque este promedio es superior al valor de referencia de 3.0, la diferencia observada no es estadísticamente significativa al nivel del 5 %.
Por lo tanto, no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el rendimiento académico promedio poblacional sea diferente de 3.0 puntos.
Se desea determinar si existen diferencias estadísticamente significativas en el rendimiento académico promedio entre estudiantes de sexo femenino y masculino.
Para ello, se utiliza una prueba t de Welch, apropiada para comparar dos medias independientes sin asumir igualdad de varianzas poblacionales.
Hipótesis nula:
\[ H_0: \mu_1 = \mu_2 \]
Hipótesis alternativa:
\[ H_1: \mu_1 \neq \mu_2 \]
Donde:
El nivel de significancia es:
\[ \alpha = 0.05 \]
# Seleccionar grupos
femenino <- na.omit(
datos$rendimiento_academico[datos$sexo == "Femenino"]
)
masculino <- na.omit(
datos$rendimiento_academico[datos$sexo == "Masculino"]
)
# Prueba t de Welch
resultado_welch <- t.test(
femenino,
masculino,
alternative = "two.sided",
var.equal = FALSE,
conf.level = 0.95
)
# Mostrar salida completa
print(resultado_welch)##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: femenino and masculino
## t = 0.24464, df = 90.545, p-value = 0.8073
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.4886310 0.6258859
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 3.235294 3.166667Estadístico de prueba:
El estadístico t obtenido es aproximadamente:
\[ t = 0.2446 \]
Este valor indica que la diferencia observada entre las medias de ambos grupos es pequeña en relación con su error estándar.
Grados de libertad:
\[ gl \approx 90.54 \]
Los grados de libertad se calculan mediante la aproximación de Welch, que considera los tamaños muestrales y las varianzas de ambos grupos.
Valor-p:
\[ p \approx 0.8073 \]
El valor-p es considerablemente superior al nivel de significancia establecido.
Intervalo de confianza:
El intervalo de confianza del 95 % para la diferencia entre las medias poblacionales es aproximadamente:
\[ IC_{95\%} = [-0.49,\ 0.63] \]
Este intervalo contiene el valor cero, lo que indica que los datos son compatibles con la ausencia de diferencias entre las medias poblacionales.
Decisión estadística:
Como:
\[ 0.8073 > 0.05 \]
No se rechaza la hipótesis nula.
Interpretación contextual:
Los resultados muestran que el rendimiento académico promedio de las estudiantes de sexo femenino es aproximadamente 3.24 puntos, mientras que el de los estudiantes de sexo masculino es de 3.17 puntos.
Aunque existe una pequeña diferencia entre las medias muestrales, la prueba t de Welch indica que esta diferencia no es estadísticamente significativa al nivel del 5 %.
Por lo tanto, no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el rendimiento académico promedio poblacional sea diferente entre ambos grupos.
Las dos pruebas estadísticas realizadas permiten analizar el rendimiento académico desde diferentes perspectivas.
La primera prueba evalúa si el promedio general del rendimiento académico es diferente de un valor de referencia de 3.0 puntos.
La segunda prueba compara el rendimiento académico promedio entre estudiantes de sexo femenino y masculino.
En ambos casos, los valores-p obtenidos fueron superiores al nivel de significancia de 0.05, por lo que no se rechazaron las hipótesis nulas.
Estos resultados indican que las diferencias observadas en las muestras no proporcionan evidencia estadística suficiente para afirmar que existen diferencias poblacionales respecto a los parámetros evaluados.
Finalmente, es importante señalar que la ausencia de significancia estadística no demuestra que las medias sean exactamente iguales, sino que los datos disponibles no permiten establecer diferencias significativas bajo los criterios utilizados.
En esta sección se presentan e interpretan los resultados de las cuatro pruebas de hipótesis realizadas a partir de la base de datos de Psicología Educativa. Se analizaron parámetros relacionados con el rendimiento académico y la asistencia al psicólogo escolar, utilizando un nivel de significancia del 5 %.
Parámetro contrastado: Media poblacional del rendimiento académico (\(\mu\)).
Hipótesis nula:
\[ H_0: \mu = 3.0 \]
Hipótesis alternativa:
\[ H_1: \mu \neq 3.0 \]
Nivel de significancia:
\[ \alpha = 0.05 \]
Estadístico observado:
\[ t = 1.7405 \]
Valor-p:
\[ p = 0.0849 \]
Decisión estadística:
Como el valor-p es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula.
Interpretación contextual:
El rendimiento académico promedio de los estudiantes fue de 3.24 puntos. Aunque este valor es superior al promedio de referencia de 3.0, la diferencia no resultó estadísticamente significativa.
Por lo tanto, no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el rendimiento académico promedio poblacional sea diferente de 3.0 puntos.
Parámetro contrastado: Proporción poblacional de estudiantes que asisten al psicólogo escolar (\(p\)).
Hipótesis nula:
\[ H_0: p = 0.50 \]
Hipótesis alternativa:
\[ H_1: p \neq 0.50 \]
Nivel de significancia:
\[ \alpha = 0.05 \]
Estadístico observado:
\[ Z = -5.00 \]
Valor-p:
\[ p = 0.0000005733 \]
Decisión estadística:
Como el valor-p es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula.
Interpretación contextual:
De los 100 estudiantes analizados, 25 asisten al psicólogo escolar, lo que representa una proporción muestral del 25 %.
La prueba estadística mostró que esta proporción es significativamente diferente del 50 % establecido como referencia.
Por lo tanto, existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la proporción poblacional de estudiantes que asisten al psicólogo escolar es diferente del 50 %.
Además, la proporción observada sugiere que la asistencia al psicólogo escolar es inferior a dicho porcentaje.
Parámetro contrastado: Varianza poblacional del rendimiento académico (\(\sigma^2\)).
Hipótesis nula:
\[ H_0: \sigma^2 = 1.50 \]
Hipótesis alternativa:
\[ H_1: \sigma^2 \neq 1.50 \]
Nivel de significancia:
\[ \alpha = 0.05 \]
Estadístico observado:
\[ \chi^2 = 125.4933 \]
Valor-p:
\[ p = 0.0745 \]
Decisión estadística:
Como el valor-p es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula.
Interpretación contextual:
La varianza muestral del rendimiento académico fue de 1.9014 puntos cuadrados, superior al valor de referencia de 1.50.
Sin embargo, la diferencia observada no resultó estadísticamente significativa al nivel del 5 %.
Por lo tanto, no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la varianza poblacional del rendimiento académico sea diferente de 1.50 puntos cuadrados.
Esta conclusión está condicionada al supuesto de normalidad poblacional requerido por la prueba chi-cuadrado.
Parámetro contrastado: Diferencia entre las medias poblacionales del rendimiento académico de estudiantes de sexo femenino y masculino (\(\mu_1-\mu_2\)).
Hipótesis nula:
\[ H_0: \mu_1 = \mu_2 \]
Hipótesis alternativa:
\[ H_1: \mu_1 \neq \mu_2 \]
Nivel de significancia:
\[ \alpha = 0.05 \]
Estadístico observado:
\[ t = 0.2446 \]
Valor-p:
\[ p = 0.8073 \]
Decisión estadística:
Como el valor-p es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula.
Interpretación contextual:
El rendimiento académico promedio de las estudiantes de sexo femenino fue de 3.2353 puntos, mientras que el de los estudiantes de sexo masculino fue de 3.1667 puntos.
Aunque el grupo femenino presentó un promedio ligeramente superior, la diferencia no resultó estadísticamente significativa.
Por lo tanto, no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el rendimiento académico promedio poblacional sea diferente entre ambos grupos.
Los resultados obtenidos muestran que, de las cuatro pruebas estadísticas realizadas, únicamente la prueba para una proporción presentó un resultado estadísticamente significativo al nivel del 5 %.
En particular, se identificó evidencia suficiente para afirmar que la proporción poblacional de estudiantes que asisten al psicólogo escolar es diferente del 50 %, siendo la proporción observada del 25 %.
Por otra parte, las pruebas relacionadas con la media y la varianza del rendimiento académico, así como la comparación entre estudiantes de sexo femenino y masculino, no presentaron diferencias estadísticamente significativas.
Estos resultados permiten identificar características relevantes de la muestra estudiada y muestran la utilidad de las pruebas de hipótesis para analizar información en el contexto de la psicología educativa.
Las conclusiones deben interpretarse considerando los supuestos de cada prueba y la representatividad de la muestra.
La prueba t de Student permitió establecer que el rendimiento académico promedio de los estudiantes fue de 3.24 puntos, sin presentar una diferencia estadísticamente significativa respecto al valor de referencia de 3.0 (p = 0.0849). Por lo tanto, no se encontró evidencia suficiente para afirmar que la media poblacional sea diferente de dicho valor. Este resultado responde a uno de los interrogantes del estudio y permite caracterizar el desempeño académico de la muestra.
La prueba para una proporción mostró que el 25 % de los estudiantes de la muestra asiste al psicólogo escolar, porcentaje significativamente diferente del 50 % establecido como referencia (p < 0.001). Este hallazgo es estadísticamente significativo y tiene una posible importancia práctica, ya que permite identificar una proporción de asistencia relativamente baja frente al valor de comparación. Sin embargo, no permite concluir que exista una falta de acceso al servicio ni determinar las causas de la inasistencia.
Mediante la prueba chi-cuadrado se obtuvo una varianza muestral de 1.9014, sin encontrar una diferencia estadísticamente significativa respecto al valor hipotético de 1.50 (p = 0.0745). Por consiguiente, no se rechaza la hipótesis nula. Este resultado indica que la variabilidad observada en el rendimiento académico no proporciona evidencia suficiente para afirmar que la varianza poblacional difiera del valor de referencia, considerando el supuesto de normalidad de la prueba.
La prueba t de Welch mostró que el rendimiento académico promedio fue de 3.24 puntos en las estudiantes de sexo femenino y de 3.17 puntos en los estudiantes de sexo masculino. Aunque se observó una diferencia entre ambos grupos, esta no fue estadísticamente significativa (p = 0.8073). Además, la diferencia muestral de aproximadamente 0.07 puntos es pequeña, por lo que no sugiere una diferencia de gran importancia práctica en la escala utilizada.
En respuesta a la pregunta problema y al objetivo general, las cuatro pruebas de hipótesis permitieron evaluar diferentes parámetros relacionados con el rendimiento académico y la asistencia al psicólogo escolar. Únicamente la proporción de asistencia presentó una diferencia estadísticamente significativa al nivel del 5 %, mientras que las pruebas relacionadas con el rendimiento académico no proporcionaron evidencia suficiente para rechazar sus hipótesis nulas.
Estos resultados demuestran la utilidad de la estadística inferencial para analizar características de una población estudiantil, distinguiendo entre diferencias numéricas y diferencias estadísticamente significativas. Asimismo, debido al carácter observacional del estudio, los hallazgos no permiten establecer relaciones causales entre las variables analizadas.
Bandura, A. (1997). Self-efficacy: The exercise of control. W. H. Freeman.
Durlak, J. A., Weissberg, R. P., Dymnicki, A. B., Taylor, R. D., & Schellinger, K. B. (2011). The impact of enhancing students’ social and emotional learning: A meta-analysis of school-based universal interventions. Child Development, 82(1), 405–432. https://doi.org/10.1111/j.1467-8624.2010.01564.x
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Robbins, S. B., Lauver, K., Le, H., Davis, D., Langley, R., & Carlstrom, A. (2004). Do psychosocial and study skill factors predict college outcomes? A meta-analysis. Psychological Bulletin, 130(2), 261–288. https://doi.org/10.1037/0033-2909.130.2.261
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