Taller 2: Diseño completo de bloque al azar

Autor/a

Shaday berastegui guzman, ID:000513674, Roxana Elena Muñoz Rodiño, ID:000525435

Fecha de publicación

27 de octubre de 2026

CONTEXTO

Un investigador agronómico desea comparar el rendimiento de cuatro variedades diferentes de maíz (A, B, C, D). Como el terreno experimental disponible presenta una pendiente marcada y un gradiente de fertilidad en el suelo (lo que puede afectar el crecimiento de las plantas), el investigador decide utilizar un Diseño de Bloques Completos al Azar (DBCA).

Para ello, divide el terreno en cinco bloques homogéneos internamente pero heterogéneos entre sí (basados en los niveles de humedad y nutrientes). En cada bloque, se asignan aleatoriamente las cuatro variedades de maíz para evaluar su rendimiento en toneladas por hectárea (ton/ha).

DATOS

Rendimiento (ton/ha) por variedad y bloque
Variedad / Bloque	Bloque 1 (zona alta)	Bloque 2 (zona media-alta)	Bloque 3 (zona central)	Bloque 4 (zona media-baja)	Bloque 5 (zona baja)
A	12.5	13.0	11.8	14.2	12.1
B	14.2	14.8	13.5	15.6	13.9
C	11.0	11.8	10.2	12.5	10.5
D	13.5	14.0	12.6	14.9	13.1

1. Analisis de la varianza

Planteamiento de las hipotesis para el factor de interez

Para variedades:

H0: las cuatro variedades tienen el mismo rendimiento medio.
H1: al menos una variedad tiene un rendimiento medio distinto.

#| label: anova

# Modelo
modelo <- lm(rendimiento ~ variedad + bloque, data = datos)

# ANOVA
anova <- aov(modelo)
summary(anova)

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
variedad     3 28.309   9.436   820.6 3.81e-14 ***
bloque       4 12.798   3.199   278.2 1.02e-11 ***
Residuals   12  0.138   0.011                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

#Valores críticos
qf(0.05, 3, 12, lower.tail = FALSE)  # variedad

[1] 3.490295

qf(0.05, 4, 12, lower.tail = FALSE)  # bloque

[1] 3.259167

concluscion

Con un nivel de significancia de 0,05, el F calculado para variedades (820,6) supera el valor crítico (3,49) y el valor p (3,81e-14) es menor que 0,05, por lo que se rechaza la hipótesis nula: al menos una variedad de maíz tiene un rendimiento medio distinto.

Para bloques, el F calculado (278,2) supera el valor crítico (3,26) y el valor p (1,02e-11) es menor que 0,05, por lo que se rechaza la hipótesis nula: los bloques afectan el rendimiento y bloquear por zona fue acertado.

2.Verificación del supuesto de normalidad

Se evalúa sobre los residuos del modelo.

Hipótesis

H0: los residuos siguen una distribución normal.
H1: los residuos no siguen una distribución normal.

Verificación grafica

# Verificación del supuesto de normalidad
residuales <- anova$residuals

# QQplot
qqnorm(residuales, main = "Gráfico cuantil-cuantil Normalidad",
       xlab = "Cuantiles teóricos", ylab = "Cuantiles de los residuales")
qqline(residuales)

En el gráfico cuantil-cuantil, los residuales se distribuyen cerca de la línea teórica, sin desviaciones sistemáticas ni valores atípicos marcados en los extremos. Gráficamente, el supuesto de normalidad es razonable.

En el gráfico cuantil-cuantil, los residuales se alejan de la línea teórica en los extremos, lo que sugiere desviaciones de la normalidad. Esto debe contrastarse con la prueba formal.

Verificación formal

Se usa la prueba de Shapiro-Wilk sobre los residuales.

H0: los residuales siguen una distribución normal.
H1: los residuales no siguen una distribución normal.

Se rechaza H0 si el valor p es menor que 0,05.

#| label: normalidad-formal
#Verificación formal - Test Shapiro-Wilk
shapiro.test(residuales)


    Shapiro-Wilk normality test

data:  residuales
W = 0.93401, p-value = 0.1843

Conclusión de normalidad

En el gráfico cuantil-cuantil los residuales se ajustan a la línea teórica. La prueba de Shapiro-Wilk arrojó W = 0,934 y valor p = 0,1843, que es mayor que 0,05, por lo que no se rechaza la hipótesis nula. Se cumple el supuesto de normalidad.

3. Verificación del supuesto de homocedasticidad

Hipótesis

H0: las varianzas de los residuales son iguales entre las variedades.
H1: al menos una variedad tiene una varianza distinta.

\[ H_0: \sigma_A^2 = \sigma_B^2 = \sigma_C^2 = \sigma_D^2 \]

Verificación gráfica

## Verificación gráfica

# Verificación homocedasticidad
ajustados <- anova$fitted.values

# Ajustados vs residuales
plot(x = ajustados, y = residuales, main = "Ajustados vs Residuales",
     xlab = "Ajustados", ylab = "Residuales", ylim = c(-0.3, 0.3))
abline(h = 0)

En el gráfico de ajustados contra residuales, los puntos se distribuyen de forma aleatoria alrededor de cero, sin forma de embudo ni de curva. La dispersión es similar a lo largo de los valores ajustados y no hay valores atípicos marcados. Gráficamente, el supuesto de homocedasticidad es razonable.

Verificación formal

# Prueba de Bartlett sobre los residuales
bartlett.test(residuales ~ datos$variedad)


    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  residuales by datos$variedad
Bartlett's K-squared = 1.7645, df = 3, p-value = 0.6227

Conclusión de homocedasticidad

El gráfico de ajustados contra residuales no muestra patrones de embudo ni de curva. La prueba de Bartlett arrojó un estadístico K cuadrado de 1,7645 con 3 grados de libertad y un valor p de 0,6227, mayor que 0,05, por lo que no se rechaza la hipótesis nula. Se cumple el supuesto de homocedasticidad.

4. Verificación del supuesto de independecia

Verificación gráfica

Planteamiento de las Hipótesis

H0: los residuales son independientes (no hay autocorrelación).
H1: los residuales no son independientes.

# Verificación gráfica dispersión orden temporal vs Residuales
orden_temporal <- c(1:20)
plot(x = orden_temporal, y = residuales, main = "Orden temporal vs Residuales",
     xlab = "Orden temporal", ylab = "Residuales")
abline(h = 0)

En el gráfico de orden temporal contra residuales, los puntos se distribuyen de forma aleatoria alrededor de cero, sin tendencias crecientes o decrecientes, sin ciclos y sin rachas largas de residuales positivos o negativos. Gráficamente, el supuesto de independencia es razonable.

Verificación formal

Se usa la prueba de Durbin-Watson sobre el modelo. Se rechaza H0 si el valor p es menor que 0,05.

$$ d = \frac{\sum_{t=2}^{n} (e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{n} e_t^2} $$

# Verificación formal - Test de Durbin-Watson
library(car)

set.seed(123)
durbinWatsonTest(modelo)

 lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
   1      -0.2436594      2.447826   0.668
 Alternative hypothesis: rho != 0

El gráfico de orden temporal contra residuales no muestra tendencias, ciclos ni rachas. La prueba de Durbin-Watson arrojó un estadístico de 2,4478, una autocorrelación de -0,2437 y un valor p de 0,668, mayor que 0,05, por lo que no se rechaza la hipótesis nula. Se cumple el supuesto de independencia.

Conclusión

Los residuales del modelo cumplen los tres supuestos: normalidad (Shapiro-Wilk, valor p = 0,1843), homocedasticidad (Bartlett, valor p = 0,6227) e independencia (Durbin-Watson, valor p = 0,668). Por lo tanto, los resultados del análisis de varianza son válidos: existen diferencias significativas en el rendimiento medio entre las variedades de maíz (valor p = 3,81e-14) y el bloqueo por zona fue efectivo (valor p = 1,02e-11).