Satisfacción laboral, estrés y capacitación: contrastes de hipótesis en una base de psicología organizacional
Taller #3 — Tercer corte
Integrantes: Leia Patiño Lara, Kryss Caro Tamara, Said Muñoz
Fecha de entrega: 28 de octubre 2026
Curso: Estadística Inferencial
Profesor: Keyla Vanessa Alba Molina
Institución: Universidad del Norte Nota de
alcance: Los datos se describen como registros de la base
proporcionada; no se conoce el marco muestral ni el procedimiento de
selección. Las inferencias poblacionales requieren cautela.
1 Resumen
Se analizaron 100 registros de una base de psicología organizacional para evaluar afirmaciones sobre satisfacción laboral, capacitación y variabilidad del estrés. Se formularon cuatro contrastes bilaterales con significancia de 0.05: una prueba t de una muestra para la satisfacción frente al punto medio de la escala (5,5), una prueba Z para la proporción que recibió capacitación frente a 0,50, una prueba chi-cuadrado para la varianza del estrés frente a 8,25 y una comparación de medias de satisfacción entre personas registradas como mujeres y hombres mediante t de Welch. Los valores de referencia son convenciones analíticas y no estándares clínicos ni resultados de estudios previos. Se obtuvo una satisfacción media de 5.73, una proporción de capacitación de 0.57 y una varianza de estrés de 7.28. Los valores-p respectivos fueron 0.4096, 0.1615, 0.4157 y 0.64. Ninguna prueba permitió rechazar su hipótesis nula al 5 %. Estos resultados no demuestran equivalencia ni ausencia de diferencias. La interpretación se limita por el desconocimiento del diseño muestral y por el tratamiento aproximado de escalas discretas como cuantitativas.
Palabras clave: pruebas de hipótesis; satisfacción laboral; estrés laboral; capacitación; inferencia estadística.
2 Introducción
La satisfacción laboral y el estrés son dimensiones relevantes del estudio de las organizaciones. La investigación ha examinado las relaciones entre satisfacción, desempeño y bienestar (Judge et al., 2001; Faragher et al., 2005). Por su parte, la evaluación de los riesgos psicosociales laborales requiere considerar tanto las condiciones de trabajo como las características del contexto (World Health Organization, 2022). Las pruebas de hipótesis permiten confrontar afirmaciones cuantitativas con la variabilidad observada en una muestra, aunque su interpretación no debe reducirse a una decisión dicotómica basada en un umbral (Wasserstein & Lazar, 2016).
Pregunta problema. ¿Qué evidencia estadística proporciona la base de psicología organizacional respecto a la satisfacción laboral media, la proporción de capacitación, la variabilidad del estrés y las diferencias de satisfacción entre los grupos femenino y masculino, frente a referencias analíticas explícitas?
Objetivo general. Evaluar mediante cuatro pruebas de hipótesis bilaterales afirmaciones sobre parámetros de satisfacción laboral, capacitación y estrés de los registros estudiados.
Objetivos específicos. Estimar la satisfacción media; contrastar la proporción de capacitación; evaluar la varianza del estrés; y comparar la satisfacción media entre dos grupos independientes.
Antecedentes. Judge et al. (2001) revisaron la relación entre satisfacción y desempeño; Faragher et al. (2005) sintetizaron evidencia sobre satisfacción y salud; la Organización Mundial de la Salud (2022) formuló recomendaciones sobre salud mental en el trabajo; Welch (1947) desarrolló un procedimiento para comparar medias con varianzas potencialmente diferentes; y Wasserstein y Lazar (2016) enfatizaron la interpretación contextual del valor-p. Estas referencias sustentan el contexto y la metodología, no los valores numéricos de referencia elegidos para los contrastes.
2.1 Delimitación del problema y pertinencia
El trabajo se concentra en tres dimensiones diferentes del entorno organizacional. La satisfacción laboral recoge una evaluación global del trabajo; el estrés se considera una puntuación de experiencia o percepción y la capacitación se registra como un antecedente organizacional dicotómico. Estas variables no son intercambiables: una puntuación elevada de satisfacción no implica necesariamente un nivel bajo de estrés, y haber recibido capacitación no demuestra que esta haya sido efectiva. Por esa razón, el análisis evita convertir las cuatro pruebas estadísticas en afirmaciones de causalidad.
La elección de pruebas separadas tiene una ventaja pedagógica: permite estudiar parámetros de naturaleza distinta, sus distribuciones de referencia y los supuestos específicos que exige cada contraste. También tiene una limitación: no constituye un modelo conjunto de los factores que explican la satisfacción laboral. No se estiman efectos ajustados por edad, sector o antigüedad, ni se atribuyen cambios en satisfacción a intervenciones organizacionales.
2.2 Antecedentes y relación con el estudio
Satisfacción y desempeño. Judge et al. (2001) analizaron la literatura sobre satisfacción y desempeño laboral. Su contribución justifica estudiar la satisfacción como variable relevante para la psicología organizacional; no autoriza a deducir desempeño individual a partir de esta base, que no contiene una medida validada de desempeño.
Satisfacción y salud. Faragher et al. (2005) sintetizaron investigaciones sobre satisfacción laboral y salud. Este antecedente sustenta el interés de examinar condiciones subjetivas del trabajo, pero no significa que la puntuación de estrés utilizada aquí equivalga a un diagnóstico de salud.
Salud mental en el trabajo. Las directrices de la Organización Mundial de la Salud (2022) sitúan los riesgos psicosociales en un contexto de prevención y gestión organizacional. Su aplicación exige instrumentos, población y procedimientos de medición claramente definidos, información que no acompaña al archivo disponible.
Comparación de medias. Welch (1947) desarrolló un enfoque que permite comparar medias sin imponer igualdad de varianzas poblacionales. Por ello se selecciona su prueba para la comparación entre dos grupos, siempre reconociendo que el diseño muestral no está documentado.
Interpretación de evidencia estadística. Wasserstein y Lazar (2016) advierten contra interpretar el valor-p como medida directa de importancia práctica o como probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta. Esta recomendación es central en un ejercicio donde los cuatro contrastes pueden producir decisiones de no rechazo.
En síntesis, las fuentes fundamentan la relevancia del fenómeno y la interpretación de los métodos. Ninguna establece que 5,5 sea un estándar de satisfacción, que 50 % sea una meta de capacitación o que 8,25 represente una varianza aceptable de estrés: esos números se justifican exclusivamente como referencias matemáticas para el taller.
2.3 Alcance de la pregunta de investigación
La pregunta principal se descompone en cuatro preguntas operativas: (a) ¿difiere la satisfacción media del punto medio de la escala?; (b) ¿difiere de 50 % la proporción que declara haber recibido capacitación?; (c) ¿difiere la varianza del estrés de la referencia matemática elegida?; y (d) ¿difieren las medias de satisfacción entre los dos grupos comparados? Esta descomposición asegura que cada respuesta se vincule a un parámetro y a una prueba estadística explícita.
3 Marco teórico
Una hipótesis estadística es una afirmación contrastable sobre un parámetro poblacional. La hipótesis nula (\(H_0\)) fija el valor de referencia; la alternativa (\(H_1\)) expresa el contraste de interés. El nivel de significancia \(\alpha\) es la probabilidad máxima prefijada de cometer error de tipo I (rechazar \(H_0\) cuando es verdadera). El error de tipo II consiste en no rechazar \(H_0\) cuando es falsa; su probabilidad se representa con \(\beta\) y la potencia es \(1-\beta\).
El estadístico de prueba resume la discrepancia estandarizada entre los datos y \(H_0\). La región crítica contiene valores que conducen al rechazo. El valor-p es la probabilidad, suponiendo \(H_0\) y el modelo estadístico, de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado. No es la probabilidad de que \(H_0\) sea verdadera (Wasserstein & Lazar, 2016). En pruebas bilaterales se evalúan desviaciones en ambas direcciones (\(\ne\)); en las unilaterales solo una (\(>\) o \(<\)). La decisión es rechazar \(H_0\) si \(p<\alpha\) y, en caso contrario, no rechazarla.
La distribución Z normal estándar aproxima el contraste de una proporción con recuentos esperados suficientemente grandes. La t de Student modela contrastes de medias con varianza poblacional desconocida bajo los supuestos pertinentes. La \(\chi^2\) se emplea para la varianza de una población normal. La F describe cocientes de varianzas muestrales bajo normalidad e independencia; no es necesaria para la comparación de medias elegida, que utiliza t de Welch.
3.1 Lógica del contraste estadístico
El procedimiento comienza definiendo un parámetro desconocido de una población conceptual y un valor de referencia. Bajo la hipótesis nula se deduce cómo se comportaría el estadístico de prueba si el modelo fuera adecuado. Después se calcula ese estadístico con los datos y se determina qué tan extremo es respecto de la distribución nula. Finalmente se adopta una decisión con un nivel de significancia previamente establecido. La decisión no cambia la naturaleza observacional de los datos.
En este taller se utiliza \(\alpha=0,05\) en todos los contrastes. Un contraste bilateral reparte el nivel de significancia entre las dos colas de la distribución, habitualmente \(\alpha/2=0,025\) por cola. Un contraste unilateral asignaría toda la región crítica a una sola dirección, pero exigiría justificar esa dirección antes de examinar los datos. Elegir unilateralidad después de observar el signo del efecto distorsionaría el procedimiento.
3.2 Errores, potencia y decisiones posibles
| Situación real | Se rechaza \(H_0\) | No se rechaza \(H_0\) |
|---|---|---|
| \(H_0\) verdadera | Error tipo I | Decisión correcta |
| \(H_0\) falsa | Decisión correcta | Error tipo II |
La potencia estadística, \(1-\beta\), es la probabilidad de detectar una discrepancia específica cuando realmente existe. Depende del tamaño muestral, la dispersión, el tamaño del efecto, el nivel de significancia y el tipo de prueba. Un valor-p mayor que 0,05 puede reflejar tanto una discrepancia pequeña como precisión insuficiente para detectarla. No es una demostración de igualdad.
3.3 Estadísticos, grados de libertad y regiones críticas
Para una media con varianza desconocida, la estadística \(t=(\bar X-\mu_0)/(S/\sqrt{n})\) se compara con una distribución t con \(n-1\) grados de libertad bajo las condiciones del modelo. La incertidumbre adicional por estimar \(S\) explica por qué no se utiliza automáticamente una Z normal.
Para una proporción binaria, \(\hat p=X/n\) y el error estándar bajo la hipótesis nula es \(\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\). Es importante no sustituir \(p_0\) por \(\hat p\) en ese error estándar del contraste Z: el cálculo se realiza suponiendo verdadera la hipótesis que se evalúa.
Para la varianza, \(((n-1)S^2)/\sigma_0^2\) tiene distribución \(\chi^2_{n-1}\) exactamente cuando las observaciones son independientes y normales. La distribución chi-cuadrado es asimétrica, por lo que sus dos puntos críticos no son simétricos alrededor de un mismo centro.
En una comparación de medias independientes, la prueba de Welch utiliza un error estándar combinado \(\sqrt{S_1^2/n_1+S_2^2/n_2}\) y grados de libertad aproximados. La distribución F, por su parte, aparece en contrastes clásicos de cocientes de varianzas, aunque no es la distribución elegida para la cuarta prueba de este estudio.
3.4 Intervalos de confianza y tamaño del efecto
Un intervalo de confianza al 95 % expresa un procedimiento que, bajo el modelo y repetido en muchas muestras, cubriría el parámetro verdadero aproximadamente el 95 % de las veces. No significa que exista una probabilidad posterior del 95 % de que un parámetro fijo esté en el intervalo observado. En un contraste bilateral convencional al 5 %, si el intervalo correspondiente incluye el valor nulo, normalmente se obtiene una decisión de no rechazo.
El tamaño del efecto responde a una pregunta distinta de la del valor-p: ¿cuán grande es la discrepancia observada? En este trabajo se presentan diferencias en puntos de escala, diferencias en puntos porcentuales y medidas estandarizadas complementarias. Su importancia organizacional requiere criterios sustantivos y una medición validada, que no están disponibles.
3.5 Supuestos y alcance de las escalas
Las variables de puntuación toman valores enteros entre 1 y 10. Aunque se analizan como cuantitativas para cumplir el taller, las distancias entre categorías pueden no representar distancias psicológicas idénticas. Por ello, la media y la varianza resumen la codificación numérica de la escala, no necesariamente una magnitud física continua. Además, los límites 1 y 10 impiden normalidad exacta. La prueba de varianza es particularmente sensible a esta discrepancia y debe considerarse demostrativa.
4 Metodología
Origen: archivo
Base_Psicologia_Organizacional.xlsx, hoja
Sheet1, facilitado para el taller. No se dispone de
documentación que confirme si los registros corresponden a una muestra
aleatoria, ni de la población de procedencia, fecha, ubicación o
instrumento de medición. Por ello, la población objetivo no
puede delimitarse con precisión y los contrastes se interpretan
como ejercicios inferenciales condicionados a los supuestos.
Muestra: 100 registros y 11 variables.
Variables: satisfaccion_laboral y
nivel_estrés (puntuaciones enteras de 1 a 10),
ha_recibido_capacitacion (Sí/No) y sexo
(Femenino/Masculino/Otro). La comparación de dos grupos se restringe a
Femenino y Masculino; se conservan los registros de Otro en
los análisis generales y se informa expresamente su exclusión de esa
comparación. Parámetros: \(\mu\), \(p\), \(\sigma^2\) y \(\mu_F-\mu_M\).
Significancia: \(\alpha=0.05\). Software:
R, R Markdown, paquetes readxl y knitr, y
funciones de stats.
Justificación de referencias: 5,5 es el punto medio aritmético de la escala discreta 1–10; 0,50 representa la mitad de la población; 8,25 es la varianza teórica de una distribución discreta uniforme sobre los enteros 1–10, \(\mathrm{Var}(U)=(10^2-1)/12=8,25\). Estas referencias son elecciones ilustrativas definidas para el ejercicio, no umbrales validados de satisfacción o estrés.
Supuestos y límites: independencia de observaciones no verificable sin diseño de muestreo; normalidad relevante para el contraste exacto de varianza; aproximación t razonable para medias con tamaños moderados, aunque las puntuaciones son ordinales discretas; la prueba Z requiere \(np_0\) y \(n(1-p_0)\) suficientemente grandes. Se presentan descriptivos y gráficos como diagnósticos, no como pruebas definitivas de los supuestos.
resumen <- data.frame(
Variable=c("Satisfacción laboral","Nivel de estrés","Capacitación: Sí"),
n=c(length(x),length(y),length(cap)),
Resumen=c(sprintf("Media %.3f; DE %.3f",mean(x),sd(x)),
sprintf("Media %.3f; varianza %.3f",mean(y),var(y)),
sprintf("%d/%d (%.1f%%)",ncap,length(cap),100*phat)))
kable(resumen,caption="Descripción de variables principales")| Variable | n | Resumen |
|---|---|---|
| Satisfacción laboral | 100 | Media 5.730; DE 2.777 |
| Nivel de estrés | 100 | Media 5.750; varianza 7.280 |
| Capacitación: Sí | 100 | 57/100 (57.0%) |
kable(as.data.frame(table(sexo)),col.names=c("Sexo registrado","Frecuencia"),caption="Distribución por sexo registrado")| Sexo registrado | Frecuencia |
|---|---|
| Femenino | 51 |
| Masculino | 41 |
| Otro | 8 |
par(mfrow=c(1,2))
hist(x, breaks=seq(.5,10.5,1),main="Satisfacción",xlab="Puntuación",col="grey80")
hist(y, breaks=seq(.5,10.5,1),main="Estrés",xlab="Puntuación",col="grey80")
Distribución de satisfacción laboral y estrés (gráficos descriptivos)
4.1 Diseño, unidad de análisis y reproducibilidad
Se realiza un análisis secundario, transversal y observacional de un archivo entregado para fines académicos. La unidad de análisis es una fila o registro. No hay identificadores que permitan verificar si dos filas corresponden a personas diferentes; por tanto, la independencia se adopta como supuesto y no como hecho confirmado. Tampoco se dispone de un procedimiento de muestreo probabilístico que permita calcular formalmente el error de cobertura o de selección.
El flujo reproducible es: leer el Excel desde una ruta relativa; comprobar los nombres de variables; convertir puntuaciones a numéricas; normalizar espacios de categorías; comprobar valores faltantes; calcular estadísticos descriptivos; desarrollar los contrastes matemáticos; reproducirlos con funciones de R; y generar tablas, gráficos e interpretaciones con resultados calculados durante la compilación.
4.2 Inspección de integridad de la base
control <- data.frame(
Verificacion=c("Filas", "Columnas", "Faltantes satisfacción", "Faltantes estrés", "Faltantes capacitación", "Faltantes sexo", "Satisfacción fuera de 1-10", "Estrés fuera de 1-10"),
Resultado=c(nrow(base), ncol(base), sum(is.na(x)), sum(is.na(y)), sum(is.na(cap)), sum(is.na(sexo)), sum(!(x %in% 1:10)), sum(!(y %in% 1:10)))
)
knitr::kable(control, caption="Controles básicos de integridad sobre la fuente")| Verificacion | Resultado |
|---|---|
| Filas | 100 |
| Columnas | 11 |
| Faltantes satisfacción | 0 |
| Faltantes estrés | 0 |
| Faltantes capacitación | 0 |
| Faltantes sexo | 0 |
| Satisfacción fuera de 1-10 | 0 |
| Estrés fuera de 1-10 | 0 |
El número de registros describe el tamaño del archivo, no necesariamente el tamaño de una muestra representativa. Las categorías de sexo se usan únicamente para el contraste de grupos indicado, sin interpretar las diferencias como consecuencias causales de la pertenencia a un grupo.
4.3 Distribuciones y estadísticos complementarios
| Puntuacion | Freq |
|---|---|
| 1 | 7 |
| 2 | 8 |
| 3 | 11 |
| 4 | 11 |
| 5 | 13 |
| 6 | 6 |
| 7 | 10 |
| 8 | 12 |
| 9 | 14 |
| 10 | 8 |
| Puntuacion | Freq |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 15 |
| 3 | 10 |
| 4 | 9 |
| 5 | 13 |
| 6 | 5 |
| 7 | 14 |
| 8 | 12 |
| 9 | 12 |
| 10 | 8 |
| Capacitacion | Freq |
|---|---|
| No | 43 |
| Sí | 57 |
par(mfrow=c(1,2))
barplot(table(cap), main="Capacitación declarada", ylab="Registros", col="grey75")
boxplot(fem, masc, names=c("Femenino","Masculino"), ylab="Satisfacción (1-10)", main="Comparación descriptiva", col="grey85")
Distribución de capacitación y satisfacción por grupo
Los gráficos permiten detectar patrones descriptivos y diferencias visibles, pero no reemplazan la formulación de hipótesis ni las decisiones de contraste. En particular, el solapamiento de diagramas de caja no determina por sí solo la significancia estadística.
5 Pruebas de hipótesis y desarrollo matemático
5.1 Prueba 1: una media poblacional
Contexto y parámetro. Satisfacción laboral promedio \(\mu\); contraste bilateral del punto medio \(\mu_0=5,5\).
\[H_0:\mu=5,5\qquad H_1:\mu\ne5,5,\quad\alpha=0,05.\]
Estadístico y cálculo:
\[t=\frac{\bar X-\mu_0}{S/\sqrt n},\qquad gl=n-1.\]
Con \(n=100\), \(\bar x=5.73\), \(s=2.7775\):
\[t=\frac{5.73-5,5}{2.7775/\sqrt{100}}=0.8281.\]
Región crítica: \(|t|>t_{0,975;99}=1.9842\). Valor-p bilateral: \(2P(T_{99}\ge |t_{obs}|)=0.409607\).
Decisión: No se rechaza H0. Interpretación: no hay evidencia suficiente al 5 % para afirmar que la media difiera de 5,5; esto no prueba que sea igual al punto medio.
##
## One Sample t-test
##
## data: x
## t = 0.8281, df = 99, p-value = 0.4096
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 5.5
## 95 percent confidence interval:
## 5.178893 6.281107
## sample estimates:
## mean of x
## 5.73La salida muestra el estadístico t, 99 grados de libertad, valor-p 0.40961 e intervalo de confianza del 95 % [5.179, 6.281]. Como el intervalo contiene 5,5, concuerda con la decisión de no rechazo.
5.2 Prueba 2: una proporción poblacional
Contexto y parámetro. \(p=P(\text{haber recibido capacitación})\). Se contrasta la referencia convencional 0,50.
\[H_0:p=0,50\qquad H_1:p\ne0,50,\quad\alpha=0,05.\]
\[\hat p=\frac{X}{n}=\frac{57}{100}=0.57;\qquad EE_0=\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}n}=\sqrt{\frac{0,5(0,5)}{100}}=0.05.\]
\[Z=\frac{\hat p-p_0}{EE_0}=\frac{0.57-0,5}{0.05}=1.4.\]
Región crítica: \(|Z|>1,96\). Valor-p Z bilateral: 0.161513. Decisión: No se rechaza H0. No existe evidencia suficiente al 5 % para concluir que la proporción de capacitación difiera del 50 %.
## [1] 1.4## [1] 0.1615133# Comprobación exacta binomial, útil por tratarse de una variable binaria
prueba_binomial <- binom.test(ncap,length(cap),p=p0,alternative="two.sided",conf.level=1-alpha)
prueba_binomial##
## Exact binomial test
##
## data: ncap and length(cap)
## number of successes = 57, number of trials = 100, p-value = 0.1933
## alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
## 0.4671337 0.6686090
## sample estimates:
## probability of success
## 0.57Lectura de la salida completa: la prueba binomial exacta utiliza 57 éxitos en 100 ensayos; su valor-p es 0.19335 y su intervalo de confianza exacto del 95 % es [0.467, 0.669]. Esta salida no reporta estadístico Z ni grados de libertad porque utiliza la distribución binomial exacta. El contraste Z exigido por el taller se calculó manualmente arriba. Ambos procedimientos conducen a la misma decisión, aunque sus valores-p no son idénticos.
5.3 Prueba 3: una varianza poblacional
Contexto y parámetro. Varianza poblacional del estrés \(\sigma^2\), contrastada con la referencia matemática \(\sigma_0^2=8,25\).
\[H_0:\sigma^2=8,25\qquad H_1:\sigma^2\ne8,25,\quad\alpha=0,05.\]
\[\chi^2=\frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}=\frac{(99)(7.2803)}{8,25}=87.3636,\quad gl=99.\]
Región crítica bilateral: \(\chi^2<\chi^2_{0,025;99}=73.3611\) o \(\chi^2>\chi^2_{0,975;99}=128.422\). Valor-p: 0.415702. Decisión: No se rechaza H0.
Interpretación: no se encuentra evidencia suficiente de una varianza distinta de 8,25. Advertencia esencial: el contraste chi-cuadrado exacto presupone normalidad poblacional; las puntuaciones enteras acotadas entre 1 y 10 no pueden ser exactamente normales. Por tanto, su valor-p debe interpretarse como ilustrativo y condicionado a una aproximación potencialmente imperfecta, no como evidencia robusta.
resultado_varianza <- data.frame(n=length(y),varianza_muestral=s2y,
chi_cuadrado=chi_obs,gl=length(y)-1,p_valor=p_var,
critico_inferior=qchisq(alpha/2,length(y)-1),
critico_superior=qchisq(1-alpha/2,length(y)-1))
kable(resultado_varianza,digits=5)| n | varianza_muestral | chi_cuadrado | gl | p_valor | critico_inferior | critico_superior |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 100 | 7.2803 | 87.36364 | 99 | 0.4157 | 73.36108 | 128.422 |
# Diagnóstico descriptivo: gráfico Q-Q; interpretar con cautela por datos discretos
qqnorm(y, main="Q-Q del nivel de estrés"); qqline(y)
5.4 Prueba 4: comparación de dos medias independientes
Contexto y parámetro. Diferencia de satisfacción promedio \(\mu_F-\mu_M\) entre registros Femenino y Masculino. Los 8 registros de la categoría Otro se excluyen solo de esta comparación; no se asume que formen parte de alguno de los dos grupos.
\[H_0:\mu_F-\mu_M=0\qquad H_1:\mu_F-\mu_M\ne0,\quad\alpha=0,05.\]
Se usa t de Welch porque no exige igualdad de varianzas:
\[t_W=\frac{\bar X_F-\bar X_M}{\sqrt{S_F^2/n_F+S_M^2/n_M}}.\]
\[t_W=\frac{5.7843-5.5122}{\sqrt{8.0525/51+7.3061/41}}=0.4694.\]
Los grados de libertad se aproximan mediante Welch–Satterthwaite:
\[\nu=\frac{(S_F^2/n_F+S_M^2/n_M)^2}{(S_F^2/n_F)^2/(n_F-1)+(S_M^2/n_M)^2/(n_M-1)}=87.3966.\]
Región crítica: \(|t_W|>t_{0,975;\nu}=1.9875\). Valor-p: 0.639963. Decisión: No se rechaza H0. No hay evidencia suficiente para afirmar una diferencia de medias de satisfacción entre los dos grupos. No implica equivalencia ni permite establecer efectos causales del sexo.
prueba_welch <- t.test(fem,masc,alternative="two.sided",var.equal=FALSE,conf.level=1-alpha)
prueba_welch##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: fem and masc
## t = 0.46939, df = 87.397, p-value = 0.64
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.8800902 1.4243275
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 5.784314 5.512195Interpretación de la salida completa: t = 0.4694; grados de libertad aproximados = 87.397; valor-p = 0.63996; intervalo del 95 % para \(\mu_F-\mu_M\): [-0.88, 1.424]. El intervalo contiene cero y la decisión coincide con el valor-p. La diferencia muestral observada es 0.272 puntos, cuya importancia práctica debe considerarse por separado de la significancia estadística.
6 Resultados e interpretación integrados
tabla <- data.frame(
Contraste=c("Media de satisfacción","Proporción capacitación (Z)","Varianza de estrés","Medias Femenino–Masculino (Welch)"),
H0=c("mu = 5.5","p = 0.50","sigma^2 = 8.25","mu_F - mu_M = 0"),
H1=c("mu != 5.5","p != 0.50","sigma^2 != 8.25","mu_F - mu_M != 0"),
Alfa=rep(alpha,4),
Estadistico=c(sprintf("t = %.4f",t_obs),sprintf("Z = %.4f",z_obs),sprintf("chi^2 = %.4f",chi_obs),sprintf("t = %.4f",t_w)),
p_valor=c(p_media,p_prop,p_var,p_w),
Decision=vapply(c(p_media,p_prop,p_var,p_w),decidir,character(1)))
kable(tabla,digits=5,caption="Resumen de los cuatro contrastes bilaterales")| Contraste | H0 | H1 | Alfa | Estadistico | p_valor | Decision |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Media de satisfacción | mu = 5.5 | mu != 5.5 | 0.05 | t = 0.8281 | 0.40961 | No se rechaza H0 |
| Proporción capacitación (Z) | p = 0.50 | p != 0.50 | 0.05 | Z = 1.4000 | 0.16151 | No se rechaza H0 |
| Varianza de estrés | sigma^2 = 8.25 | sigma^2 != 8.25 | 0.05 | chi^2 = 87.3636 | 0.41570 | No se rechaza H0 |
| Medias Femenino–Masculino (Welch) | mu_F - mu_M = 0 | mu_F - mu_M != 0 | 0.05 | t = 0.4694 | 0.63996 | No se rechaza H0 |
Las cuatro pruebas se efectuaron con \(\alpha=0.05\). La tabla reúne el parámetro implícito en cada contraste, hipótesis nula y alternativa, estadístico observado, valor-p y decisión. Los resultados no permiten rechazar las referencias elegidas, pero tampoco establecen que los parámetros sean iguales a ellas. En particular, los valores de referencia no representan estándares clínicos. La falta de documentación muestral limita la generalización, y el carácter discreto de las puntuaciones limita especialmente la prueba chi-cuadrado de varianza.
6.1 Comprobación cruzada de los cálculos
La siguiente tabla confronta los valores-p obtenidos por fórmulas explícitas con los que devuelven las funciones de R para las pruebas que tienen implementación directa. En el contraste Z de proporciones se compara con el cálculo directo de la distribución normal, mientras que el test binomial exacto se reporta por separado porque utiliza otro modelo de referencia.
verificacion <- data.frame(
Prueba=c("Media t", "Proporción Z", "Varianza chi-cuadrado", "Welch"),
Calculo_manual=c(p_media,p_prop,p_var,p_w),
Calculo_R=c(prueba_media$p.value,2*pnorm(-abs(z_obs)),
min(1,2*min(pchisq(chi_obs,length(y)-1),pchisq(chi_obs,length(y)-1,lower.tail=FALSE))),
prueba_welch$p.value)
)
verificacion$Diferencia_absoluta <- abs(verificacion$Calculo_manual-verificacion$Calculo_R)
knitr::kable(verificacion,digits=9,caption="Comparación de valores-p: cálculo manual y funciones R")| Prueba | Calculo_manual | Calculo_R | Diferencia_absoluta |
|---|---|---|---|
| Media t | 0.4096074 | 0.4096074 | 0 |
| Proporción Z | 0.1615133 | 0.1615133 | 0 |
| Varianza chi-cuadrado | 0.4157024 | 0.4157024 | 0 |
| Welch | 0.6399628 | 0.6399628 | 0 |
Esta comprobación confirma consistencia interna de los cálculos programados. No verifica por sí misma que los supuestos poblacionales sean ciertos ni que la selección de los registros haya sido aleatoria.
6.2 Intervalos, diferencias y magnitudes descriptivas
se_media <- sd(x)/sqrt(length(x))
ic_media <- mean(x)+c(-1,1)*qt(1-alpha/2,length(x)-1)*se_media
ic_var <- c((length(y)-1)*var(y)/qchisq(1-alpha/2,length(y)-1),
(length(y)-1)*var(y)/qchisq(alpha/2,length(y)-1))
resumen_magnitudes <- data.frame(
Medida=c("Media satisfacción", "Diferencia media vs 5.5", "Proporción capacitación", "Varianza estrés", "Diferencia media F-M"),
Estimacion=c(mean(x),mean(x)-mu0,phat,var(y),mean(fem)-mean(masc)),
Limite_inferior=c(ic_media[1],ic_media[1]-mu0,prueba_binomial$conf.int[1],ic_var[1],prueba_welch$conf.int[1]),
Limite_superior=c(ic_media[2],ic_media[2]-mu0,prueba_binomial$conf.int[2],ic_var[2],prueba_welch$conf.int[2]))
knitr::kable(resumen_magnitudes,digits=4,caption="Estimaciones e intervalos de confianza del 95 %")| Medida | Estimacion | Limite_inferior | Limite_superior |
|---|---|---|---|
| Media satisfacción | 5.7300 | 5.1789 | 6.2811 |
| Diferencia media vs 5.5 | 0.2300 | -0.3211 | 0.7811 |
| Proporción capacitación | 0.5700 | 0.4671 | 0.6686 |
| Varianza estrés | 7.2803 | 5.6124 | 9.8247 |
| Diferencia media F-M | 0.2721 | -0.8801 | 1.4243 |
El intervalo de varianza se basa en la misma suposición de normalidad que el contraste chi-cuadrado y, por tanto, hereda su limitación. El intervalo de proporción procede de la prueba binomial exacta; puede diferir del intervalo que produciría una aproximación normal simple. La diferencia de medias de Welch se expresa en unidades de la escala de satisfacción.
6.3 Interpretación comparada de las cuatro decisiones
Primera prueba. El parámetro es la media de satisfacción y la referencia es el punto medio aritmético de la escala. El resultado observado no alcanza el criterio de rechazo al 5 %. No debe redactarse como «se acepta que la satisfacción es 5,5», porque una hipótesis puntual no se verifica con un valor-p grande.
Segunda prueba. El parámetro es la proporción de registros que indican capacitación. La hipótesis del 50 % sirve como punto de comparación neutro, no como una meta institucional. El valor-p Z evalúa la discrepancia estandarizada bajo la hipótesis nula. La prueba exacta binomial proporciona una comprobación metodológica distinta, sin sustituir el cálculo Z que exige el taller.
Tercera prueba. El parámetro es la varianza de estrés. Su referencia 8,25 corresponde a una distribución uniforme hipotética sobre diez categorías, no a una dispersión deseable desde la perspectiva psicológica. El resultado debe interpretarse con especial prudencia por el carácter acotado y discreto de la escala.
Cuarta prueba. El parámetro es la diferencia de medias de satisfacción entre dos grupos de registros. Welch admite varianzas distintas, pero no elimina la necesidad de independencia ni resuelve posibles factores de confusión. Una diferencia muestral pequeña o no significativa no establece igualdad entre grupos.
6.4 Sensibilidad, multiplicidad y limitaciones
Se realizaron cuatro pruebas sobre el mismo archivo. Si las cuatro hipótesis nulas fueran verdaderas y los contrastes fueran independientes, la probabilidad de al menos un falso rechazo con cuatro pruebas al 5 % sería \(1-(1-0,05)^4\), aproximadamente 18,55 %. En la práctica, los contrastes pueden estar relacionados y ese cálculo es solo ilustrativo. Como verificación conservadora, un ajuste de Bonferroni utilizaría \(\alpha^*=0,05/4=0,0125\) para cada contraste. Dado que ninguna prueba original alcanza 0,05, tampoco se produciría rechazo bajo ese umbral más exigente.
Una interpretación responsable separa cuatro planos: (1) el resultado matemático condicional a los supuestos; (2) la incertidumbre muestral reflejada en intervalos; (3) la relevancia práctica de las diferencias; y (4) la validez externa, limitada por la falta de documentación sobre el muestreo. Los cuatro planos son necesarios antes de convertir un análisis académico en una recomendación de gestión.
6.5 Recomendaciones para una investigación posterior
Sería conveniente documentar el origen institucional, las fechas de medición, el procedimiento de selección, la definición operativa de cada variable y el instrumento que generó las puntuaciones. También sería útil identificar observaciones repetidas, definir una diferencia mínima de interés práctico antes de recolectar los datos y evaluar modelos multivariados cuando existan hipótesis sustantivas y suficiente información. Para puntuaciones ordinales, los análisis de sensibilidad con métodos no paramétricos o de remuestreo pueden complementar los resultados, sin eliminar por sí mismos problemas de representatividad.
7 Conclusiones
- La satisfacción laboral media observada fue 5.73 puntos y el contraste frente al punto medio 5,5 no permitió rechazar la hipótesis nula (\(p=0.4096\)).
- La proporción muestral de personas que reportaron capacitación fue 57 %; no se encontró evidencia suficiente de una diferencia frente al 50 % mediante Z bilateral (\(p=0.1615\)).
- La varianza muestral del estrés fue 7.28; el contraste frente a 8,25 no resultó significativo (\(p=0.4157\)), aunque la falta de normalidad exacta de la escala exige especial cautela.
- La diferencia observada de satisfacción entre los grupos Femenino y Masculino fue 0.272 puntos; el contraste de Welch no permitió rechazar igualdad de medias (\(p=0.64\)). La ausencia de significancia no demuestra equivalencia ni falta de importancia práctica.
- En conjunto, los resultados responden a la pregunta problema en términos de evidencia estadística insuficiente para rechazar las cuatro hipótesis nulas seleccionadas, no como confirmación de estas. Se recomienda documentar el diseño de muestreo y estudiar tamaños de efecto e intervalos de confianza antes de generalizar o tomar decisiones organizacionales.
8 Bibliografía
Faragher, E. B., Cass, M., & Cooper, C. L. (2005). The relationship between job satisfaction and health: A meta-analysis. Occupational and Environmental Medicine, 62(2), 105–112. https://doi.org/10.1136/oem.2002.006734
Judge, T. A., Thoresen, C. J., Bono, J. E., & Patton, G. K. (2001). The job satisfaction–job performance relationship: A qualitative and quantitative review. Psychological Bulletin, 127(3), 376–407. https://doi.org/10.1037/0033-2909.127.3.376
Wasserstein, R. L., & Lazar, N. A. (2016). The ASA statement on p-values: Context, process, and purpose. The American Statistician, 70(2), 129–133. https://doi.org/10.1080/00031305.2016.1154108
Welch, B. L. (1947). The generalization of ‘Student’s’ problem when several different population variances are involved. Biometrika, 34(1–2), 28–35. https://doi.org/10.1093/biomet/34.1-2.28
World Health Organization. (2022). WHO guidelines on mental health at work. https://www.who.int/publications/i/item/9789240053052
9 Declaración sobre el uso de inteligencia artificial
| Aspecto | Información |
|---|---|
| Uso de IA | Sí |
| Herramienta | ChatGPT |
| Finalidad | Apoyo en estructuración del informe, redacción, programación de R Markdown, cálculo y revisión estadística |
| Porcentaje estimado | 15% |