Instrumentos derivados financieros: cobertura cambiaria con forwards y cobertura de un portafolio accionario con futuros sobre índice
Santiago Gaviria, Estefania Mestra y Juan Felipe Jiménez
Instrumentos Derivados Financieros
29 de octubre de 2026
Empezamos por lo más básico: ¿a cuánto estaba el dólar? La TRM (tasa representativa del mercado) es el número de pesos que cuesta un dólar. La tomamos de la serie oficial de datos abiertos de la Superintendencia Financiera.
La fecha de valoración del ejercicio es el 15 de septiembre de 2026, cuando la TRM oficial fue COP 3.109,30 (Superintendencia Financiera de Colombia, 2026). Con ese valor se convierte a dólares el monto financiado de la maquinaria (sección A.2), por eso lo usamos como referencia en todo el trabajo.
Cabe aclarar que la serie sigue avanzando después de esa fecha: el último dato disponible en la fuente es del 22/10/2026 (COP 3.191,47).
Antes de la fecha de valoración, el peso venía de una apreciación fuerte. La TRM cerró 2025 en COP 3.757,08, tocó su máximo del año el 4 de marzo (COP 3.797,64) y su mínimo el 22 de agosto (COP 3.048,12). Al 15 de septiembre acumulaba una caída de 17,2% (Figura 1); en otras palabras, un dólar costaba bastante menos pesos que a comienzos de año.
Figura 1
Evolución de la TRM, enero de 2016 a octubre de 2026
Nota. Elaboración propia con datos de la Superintendencia Financiera de Colombia (2026), conjunto 32sa-8pi3 de datos.gov.co.
En la segunda mitad de septiembre el movimiento se revirtió en parte: la TRM pasó de COP 3.213,97 (1 de septiembre) a COP 3.341,23 (30 de septiembre), una depreciación de 3,96%, y el 17 de octubre se ubicaba en COP 3.174,67.
Los datos que sustentan el análisis, con la fuente de cada cifra, se resumen en la Tabla 1.
| Variable | Valor | Fuente |
|---|---|---|
| Tasa de política monetaria, Banco de la República | 12,00% (15-sep); 12,25% desde el 1-oct | Banco de la República (2026a) |
| Rango objetivo de fondos federales, Reserva Federal | 3,50%–3,75% (15-sep); 3,75%–4,00% desde el 16-sep | Federal Reserve (2026a) |
| SOFR | 3,64% (15-sep) | Federal Reserve Bank of New York (2026) |
| TES cero cupón a 1 año / Treasury a 1 año | 12,37% / 4,39% | Banco de la República (2026j); Board of Governors of the Federal Reserve System (2026b) |
| Inflación anual Colombia (IPC) | 6,24% (agosto); 6,29% (septiembre) | Departamento Administrativo Nacional de Estadística (2026a, 2026b) |
| Inflación sin alimentos ni regulados, Colombia (agosto) | 6,1% | Banco de la República (2026a) |
| Expectativa de inflación, encuesta mensual de analistas (septiembre, mediana) | 6,81% a dic-2026; 5,06% a dic-2027 | Banco de la República (2026c) |
| Inflación anual EE. UU. (IPC / PCE, agosto de 2026) | 3,4% / 3,4% | U.S. Bureau of Labor Statistics (2026); U.S. Bureau of Economic Analysis (2026) |
| Proyección de inflación PCE EE. UU. 2026 / 2027 (mediana) | 3,7% / 2,3% | Federal Reserve (2026b) |
| Brent / WTI spot | US$130,80 / US$107,02 (15-sep); promedio de septiembre: US$114,16 / US$97,31 | U.S. Energy Information Administration (2026a) |
| Pronóstico del Brent, EIA (septiembre) | US$91 (promedio 2026) / US$74 (promedio 2027) | U.S. Energy Information Administration (2026b) |
| Déficit en cuenta corriente Colombia | 2,4% del PIB (2025); 2,3% (I semestre de 2026); 3,5% (II trimestre) | Banco de la República (2026e, 2026f) |
| Inversión extranjera directa, I semestre de 2026 | US$8.138 millones (+31,1% anual) | Banco de la República (2026e) |
| Remesas de trabajadores | US$13.098 millones en 2025 (+10,6%); US$6.677 millones en el I semestre de 2026 (+4,2%) | Banco de la República (2026e, 2026f) |
| CDS soberano a 5 años | 211 pb (promedio I trim.); 195 pb (II trim.); 138 pb (21-ago) | Banco de la República (2026b, 2026g) |
| TES a 10 años | 12,84% (31-ago); 12,88% (23-sep) | Banco de la República (2026c) |
| Calificación soberana en moneda extranjera (S&P / Moody’s / Fitch) | BB– / Baa3 / BB | Grupo Cibest (2026); Portafolio (2025); Itaú (2025) |
| Déficit del GNC 2026 (Gobierno / CARF) | 7,2% / 7,8% del PIB | Comité Autónomo de la Regla Fiscal (2026b) |
| Deuda neta del GNC 2026 / 2027 (CARF) | 60,2% / 67,3% del PIB | Comité Autónomo de la Regla Fiscal (2026b) |
| Nota. Fuentes consultadas el 19 de octubre de 2026. GNC = Gobierno Nacional Central; CARF = Comité Autónomo de la Regla Fiscal. La calificación de Moody’s se toma de Portafolio (2025), fuente secundaria, porque el comunicado de la agencia no es de acceso libre. |
Para organizar el análisis nos apoyamos en tres relaciones.
La primera es la paridad de tasas de interés descubierta. Dice, en palabras simples, que una tasa más alta en pesos se compensa con una depreciación esperada del peso. De ahí que quien se financia en el activo de menor tasa solo gane mientras la TRM suba menos que ese diferencial:
\[\frac{E_{t}\left\lbrack S_{t + 1} \right\rbrack}{S_{t}}\ \approx \ \frac{1 + i_{COP}}{1 + i_{USD}}\quad\quad \Rightarrow \quad\quad\text{con }i_{COP} = 12{,}37\%\text{ e }i_{USD} = 4{,}39\%:\ \approx 7{,}6\%\text{ anual}\]
Con nuestros datos, el dólar tendría que subir cerca de 7,6% anual para compensar por completo el diferencial de tasas.
En la ecuación, \(S_{t}\) es la TRM del momento \(t\) y \(E_{t}\left\lbrack S_{t + 1} \right\rbrack\) la esperada para el periodo siguiente; \(i_{COP}\) e \(i_{USD}\) son las tasas a un año en pesos y en dólares (TES y Treasury, que detallamos más abajo).
La segunda relación es la paridad relativa del poder adquisitivo. Su idea es que, a largo plazo, el país con más inflación termina con la moneda más débil, así que la TRM queda ligada al diferencial de inflación esperada. De aquí también sale el tipo de cambio real \(q_{t}\), que modelamos en la sección A.4:
\[\frac{E_{t}\left\lbrack S_{t + 1} \right\rbrack}{S_{t}}\ \approx \ \frac{1 + \pi^{COL}}{1 + \pi^{EE.UU.}},\quad\quad q_{t} = ln\left( \frac{S_{t}\, P_{t}^{EE.UU.}}{P_{t}^{COL}} \right)\]
Aquí \(P_{t}^{COL}\) y \(P_{t}^{EE.UU.}\) son los niveles de precios de cada país, de modo que \(q_{t}\) compara cuánto cuesta la canasta estadounidense, convertida a pesos, frente a la colombiana.
La tercera relación se apoya más en los datos que en una teoría. Queríamos saber cuánto se mueve la TRM cuando cambian el petróleo y el dólar global, así que estimamos una regresión de variaciones logarítmicas mensuales (Tabla 3):
\[\Delta\ln S_{t} = \alpha + \beta_{B}\,\Delta\ln B_{t} + \beta_{D}\,\Delta\ln D_{t} + \varepsilon_{t}\]
En ella, \(B_{t}\) es el Brent (el precio de referencia internacional del petróleo) y \(D_{t}\) el índice amplio del dólar. Los coeficientes \(\beta_{B}\) y \(\beta_{D}\) miden cuánto responde la TRM, en porcentaje, ante un cambio de 1% en cada uno.
Con estas tres lecturas armamos la expectativa a doce meses. Decidimos usar la mediana de las proyecciones publicadas para 2027, que llamamos \({\widetilde{S}}_{12m}\), y no el promedio, porque la mediana se deja influir menos por un pronóstico demasiado alto o demasiado bajo. Su depreciación frente a la TRM de valoración es \({\widetilde{S}}_{12m}/S_{0} - 1\).
Primero revisamos las tasas de política, que son las que cada banco central fija para guiar el costo del dinero en su economía.
La Junta Directiva del Banco de la República subió la tasa en cuatro de sus seis reuniones de 2026 hasta septiembre: 100 puntos básicos en enero y en marzo, 75 en junio y 25 el 30 de septiembre, cuando la llevó a 12,25%. En abril y julio la mantuvo (Tabla 2). Un punto básico es una centésima de punto porcentual, de modo que 100 puntos básicos equivalen a un punto completo.
| Fecha | Banco central | Decisión | Tasa resultante | Votación |
|---|---|---|---|---|
| 30-ene-2026 | BanRep | +100 pb | 10,25% | 4–2–1 |
| 31-mar-2026 | BanRep | +100 pb | 11,25% | 4–2–1 |
| 30-abr-2026 | BanRep | Mantiene | 11,25% | Unánime |
| 30-jun-2026 | BanRep | +75 pb | 12,00% | Mayoría |
| 31-jul-2026 | BanRep | Mantiene | 12,00% | 4–3 |
| 16-sep-2026 | Fed | +25 pb | 3,75%–4,00% | 12–0 |
| 30-sep-2026 | BanRep | +25 pb | 12,25% | 4–2–1 |
| Nota. La Reserva Federal mantuvo el rango de 3,50%–3,75% en las reuniones de enero a julio de 2026. Fuentes: Banco de la República (2026a, 2026i) y Federal Reserve (2026a). El comunicado de junio informa una decisión por mayoría sin detallar la votación. |
Las votaciones divididas de enero, marzo, julio y septiembre, y la decisión por mayoría de junio, muestran que la Junta no tiene un consenso amplio sobre el ritmo del ajuste (Banco de la República, 2026a, 2026i). Esto genera incertidumbre para el peso.
Del lado estadounidense, la Reserva Federal mantuvo el rango de 3,50% a 3,75% hasta julio y lo subió a 3,75% a 4,00% el 16 de septiembre, por decisión unánime (Federal Reserve, 2026a).
Después pasamos a las tasas de mercado. En la fecha de valoración, el TES cero cupón a un año rendía 12,37% (Banco de la República, 2026j) y el Treasury al mismo plazo, 4,39% (Board of Governors of the Federal Reserve System, 2026b).
Los TES son los títulos de deuda en pesos del Gobierno colombiano y los Treasury, su equivalente en dólares del Gobierno de Estados Unidos; un cero cupón solo paga al vencimiento.
Este diferencial, cercano a ocho puntos porcentuales, hace rentable el carry trade: endeudarse en la moneda de tasa baja para invertir en la de tasa alta y quedarse con la diferencia, mientras la TRM no se deprecie más que ese margen. Mientras entren dólares por esa vía, el peso se fortalece y las cuotas del crédito cuestan menos pesos.
Hacia 2027 el diferencial tendería a reducirse. La mediana de la encuesta mensual de analistas espera una tasa de política de 10,75% al cierre de 2027 (Banco de la República, 2026c), y la mediana de las proyecciones de la Reserva Federal ubica los fondos federales en 4,1% para ese mismo cierre (Federal Reserve, 2026b).
Con esos supuestos el diferencial bajaría a unos 6,7 puntos: seguiría siendo amplio, pero menos atractivo para quien asume el riesgo cambiario. Para la empresa, esto es menos respaldo para el peso y más presión al alza sobre la TRM, que es justo lo que encarece el crédito.
¿Qué tan rápido están subiendo los precios? La pregunta importa porque la inflación le resta poder de compra a una moneda.
En Colombia, la inflación anual (variación del IPC) fue 6,24% en agosto y 6,29% en septiembre (Departamento Administrativo Nacional de Estadística, 2026a, 2026b). La medida sin alimentos ni regulados, que mira la tendencia de fondo y es la que sigue el Banco de la República, se ubicó en 6,1% en agosto (Banco de la República, 2026a).
Los analistas esperan 6,81% para diciembre de 2026 y 5,06% para diciembre de 2027 (Banco de la República, 2026c), cifras muy por encima de la meta de 3%. En otras palabras, la inflación bajaría, pero sin alcanzar la meta dentro del horizonte que estamos mirando.
En Estados Unidos las cifras son más bajas. La inflación del IPC y la del deflactor del consumo (PCE, el índice de precios del gasto de los hogares) fueron 3,4% en agosto (U.S. Bureau of Economic Analysis, 2026; U.S. Bureau of Labor Statistics, 2026). La Reserva Federal proyecta un PCE de 3,7% en 2026 y 2,3% en 2027 (Federal Reserve, 2026b).
Según la paridad relativa del poder adquisitivo, un diferencial de inflación cercano a 2,8 puntos en 2027 empuja la TRM al alza en una magnitud parecida, salvo que otros factores lo compensen. Para la empresa, ese empuje es una mala noticia, porque una TRM más alta encarece cada cuota del crédito expresada en pesos.
El petróleo es el determinante externo más visible del peso, porque un crudo más caro trae más divisas por exportaciones.
El 15 de septiembre el Brent cotizó a US$130,80 y el WTI a US$107,02; el promedio de septiembre fue US$114,16 y US$97,31, respectivamente (U.S. Energy Information Administration, 2026a). Son los dos precios de referencia del petróleo: el internacional y el de Estados Unidos.
Para medir qué tanto pesa esta relación usamos la regresión mensual de la variación de la TRM entre 2016 y 2026 (Tabla 3; Figura 2). Los resultados fueron los siguientes:
| Variable | Coeficiente | Error estándar | Estadístico t | Valor p |
|---|---|---|---|---|
| Intercepto | 0,0005 | 0,0024 | 0,21 | 0,8307 |
| Δ ln Brent | -0,0722 | 0,0140 | -5,15 | 0,0000 |
| Δ ln índice amplio del dólar | 1,2406 | 0,1547 | 8,02 | 0,0000 |
| Nota. Regresión MCO de la variación logarítmica mensual de la TRM entre septiembre de 2016 y septiembre de 2026 (n = 121). R² = 0,485. Datos: Superintendencia Financiera de Colombia (2026; TRM), U.S. Energy Information Administration (2026a; Brent spot, serie DCOILBRENTEU) y Board of Governors of the Federal Reserve System (2026c; índice amplio nominal del dólar, serie DTWEXBGS), consultados en FRED. |
Figura 2
TRM y precio del petróleo Brent, cierres mensuales 2016–2026
Nota. Elaboración propia con datos de la Superintendencia Financiera de Colombia (2026) y de la U.S. Energy Information Administration (2026a).
Dicho en simple, un petróleo caro ayuda al peso, un dólar global fuerte lo golpea, y entre los dos explican casi la mitad de lo que se mueve la TRM de un mes a otro. De hecho, la apreciación de 2026 coincidió con el alza del crudo.
El problema para el horizonte del ejercicio es que el mercado no espera que esos precios se mantengan. En septiembre, la Energy Information Administration proyectaba un Brent promedio de US$91 en 2026 y US$74 en 2027 (U.S. Energy Information Administration, 2026b); en octubre elevó esas cifras a US$96 y US$84 (U.S. Energy Information Administration, 2026c).
En ambos casos el precio de 2027 queda muy por debajo del de septiembre, lo que reduciría el ingreso de divisas. Menos dólares entrando significa un peso más débil y cuotas más caras en pesos para la empresa.
Pasemos a la balanza de pagos. El déficit en cuenta corriente (lo que el país gasta en el exterior por encima de lo que recibe) fue 2,4% del PIB en 2025 y 2,3% en el primer semestre de 2026, aunque subió a 3,5% en el segundo trimestre (Banco de la República, 2026e, 2026f). Su financiación no luce problemática por ahora.
La inversión extranjera directa (dinero que empresas del exterior invierten en negocios dentro del país) sumó US$8.138 millones en el primer semestre, 31,1% más que un año antes, y superó el déficit corriente del periodo. Las remesas llegaron a US$13.098 millones en 2025 y crecieron 4,2% anual en el primer semestre de 2026 (Banco de la República, 2026e, 2026f). Es decir, llegan dólares por vías distintas al petróleo, lo que frena parte de la presión al alza de la TRM.
En cuanto al riesgo país, la percepción mejoró durante 2026. El indicador que miramos es el CDS soberano a cinco años, que funciona como un seguro contra el impago de la deuda del Gobierno: cuanto más alto, más desconfianza.
Promedió 211 puntos básicos en el primer trimestre y 195 en el segundo, y el 21 de agosto estaba en 138 (Banco de la República, 2026b, 2026g). Esto favorece al peso, porque un país percibido como menos riesgoso atrae más capital.
Sin embargo, la curva de deuda local no acompañó esa mejora: el TES a diez años rendía 12,84% el 31 de agosto y 12,88% el 23 de septiembre (Banco de la República, 2026c), lo que refleja la preocupación por las cuentas públicas.
La calificación en moneda extranjera es BB- para S&P desde abril de 2026, BB para Fitch y Baa3 para Moody’s, último escalón del grado de inversión (Grupo Cibest, 2026; Itaú, 2025; Portafolio, 2025). Dos de las tres agencias ubican a Colombia por debajo de ese grado, la categoría que muchos inversionistas institucionales exigen, lo que reduce la demanda por activos colombianos y presiona la TRM.
La situación fiscal es el principal factor de riesgo interno. El Marco Fiscal de Mediano Plazo de junio, que es el documento donde el Gobierno presenta sus proyecciones de finanzas públicas, proyectaba un déficit del Gobierno Nacional Central de 5,3% del PIB para 2026. El Comité Autónomo de la Regla Fiscal advirtió entonces que esa meta era cada vez menos probable (Comité Autónomo de la Regla Fiscal, 2026a).
A finales de agosto, el plan financiero del nuevo Gobierno reconocía un déficit de 7,2% del PIB. El Comité, en su análisis del 10 de septiembre, lo estimaba en 7,8%, con una deuda neta de 60,2% del PIB en 2026 que subiría a 67,3% en 2027 (Comité Autónomo de la Regla Fiscal, 2026b). La meta de 5,3% quedó, entonces, bastante lejos de lo que reconocían el Gobierno y el Comité.
El presupuesto de 2027 pasó de COP 575,7 billones en el proyecto radicado el 29 de julio a COP 635,0 billones (29,9% del PIB) en el radicado el 27 de agosto por el nuevo Gobierno (Comité Autónomo de la Regla Fiscal, 2026b).
La lógica es directa: más déficit exige más deuda, presiona las tasas de largo plazo y aumenta el riesgo de nuevas rebajas de calificación, lo que desestimula la entrada de capitales. Con menos capitales el peso se debilita y, para el crédito de la empresa, la TRM sube y las cuotas en pesos cuestan más.
Con el panorama macroeconómico armado, quisimos ver qué esperan quienes proyectan la TRM profesionalmente. Las proyecciones de bancos y centros de investigación publicadas en septiembre y octubre de 2026 anticipan una depreciación moderada (Tabla 4):
| Fuente | Fecha | Horizonte | TRM proyectada | Variación vs. 3.109,30 |
|---|---|---|---|---|
| Fedesarrollo, Encuesta de Opinión Financiera | 23-sep-2026 | Cierre 2026 | 3.240 | 4,2% |
| BBVA Research | 24-sep-2026 | Cierre 2026 | 3.265 | 5,0% |
| Itaú | 28-sep-2026 | Cierre 2026 | 3.100 | -0,3% |
| BBVA Research | 24-sep-2026 | Cierre 2027 | 3.330 | 7,1% |
| Itaú | 28-sep-2026 | Cierre 2027 | 3.100 | -0,3% |
| BBVA Research | 24-sep-2026 | Promedio 2027 | 3.287 | 5,7% |
| Corficolombiana (citado por Portafolio) | 4-oct-2026 | Promedio 2027 | 3.405 | 9,5% |
| Nota. Fuentes: Fedesarrollo (2026), BBVA Research (2026), Itaú (2026) y, como fuente secundaria para Corficolombiana, Ruiz Clavijo (2026) en el diario Portafolio. La expectativa central a doce meses es la mediana de las proyecciones para 2027: COP 3.308,5 (variación de 6,41% frente a la TRM de valoración). |
Como las cifras para 2027 van de COP 3.100 a COP 3.405, optamos por la mediana y no por el promedio, para que ningún extremo pese de más. La mediana de las proyecciones para 2027 es COP 3.308,5, una depreciación de 6,4% frente a la TRM de valoración. Es decir, el mercado espera un dólar algo más caro que el de la fecha de valoración, aunque sin saltos bruscos.
Ahora bien, los factores que revisamos apuntan en direcciones opuestas. A favor del peso están el diferencial de tasas, la inversión extranjera directa, las remesas y la caída del riesgo país. En contra están el diferencial de inflación, la caída esperada del petróleo, la reducción del diferencial de tasas en 2027 y el deterioro fiscal.
El tipo de cambio real también cuenta: estaba 14% por debajo de su promedio desde 1991 (sección A.4), de modo que el peso ya no tiene mucho espacio para fortalecerse en términos reales.
Por estas razones, es decir, porque los factores se jalan en sentidos contrarios y el peso tiene poco margen real para apreciarse más, adoptamos como expectativa central una TRM de COP 3.308,5 para septiembre de 2027, en línea con la mediana del mercado (Tabla 5).
| Escenario | Supuesto | TRM a 12 meses | Variación |
|---|---|---|---|
| Favorable para el peso | Persistencia del mínimo de 2026 (apreciación sostenida) | 3.048,1 | -2,0% |
| Central | Mediana de las proyecciones para 2027 | 3.308,5 | 6,4% |
| Adverso (depreciación) | Reversión de la apreciación de 2026 al cierre de 2025 | 3.757,1 | 20,8% |
| Modelo AR(1)-GARCH(1,1)-t (A.4): mediana | Intervalo de 90%: 2.580 a 4.116 | 3.259,6 | 4,8% |
| Referencia: forward teórico (paridad cubierta) | TES 1 año vs. Treasury 1 año | 3.345,4 | 7,6% |
| Nota. Los niveles favorable y adverso se toman de la serie oficial de la TRM: mínimo observado en 2026 y TRM vigente al cierre de 2025. |
Para acotar el rango definimos dos escenarios extremos con datos de la propia serie de la TRM:
Finalmente, la expectativa central es coherente con dos referencias independientes. La primera es la mediana del modelo de la sección A.4 (AR(1)-GARCH(1,1) para el tipo de cambio real): COP 3.259,6, con un intervalo de 90% entre COP 2.580 y COP 4.116. La segunda es el forward teórico por paridad cubierta, COP 3.345,4, que iguala el rendimiento de invertir en pesos con el de invertir en dólares.
El primer paso es saber cuántos dólares hay que pedir prestados. La maquinaria vale \(V = 400.000.000\) COP, el 90% se financia con el crédito y la TRM de valoración es \(S_{0} = 3.109{,}30\). Con esos datos, el principal en dólares es
\[P = \frac{0{,}90 \times 400.000.000}{3.109{,}30} = \frac{360.000.000}{3.109{,}30} \approx 115.781{,}69\ \text{USD}\]
Es decir, dividimos los COP 360.000.000 financiados entre lo que cuesta un dólar ese día. A partir de ese principal se construye todo lo demás.
El crédito queda expresado en dólares porque lo otorga un banco estadounidense, pero los ingresos de la empresa están en pesos. Por eso, más adelante, cada cuota se convierte a pesos con la TRM del día de pago.
Después viene la tasa. U.S. Bank la publica como tasa nominal anual (TNA) con pagos mensuales. Como el crédito se paga por trimestres, la convertimos a su equivalente trimestral y calculamos también la tasa efectiva anual, que es la que realmente se paga en el año una vez se capitalizan los intereses:
\[i_{T} = \left( 1 + \frac{\text{TNA}}{12} \right)^{3} - 1 = \left( 1 + \frac{0{,}1199}{12} \right)^{3} - 1 = 3{,}0275\%,\quad\quad i_{EA} = \left( 1 + \frac{\text{TNA}}{12} \right)^{12} - 1 = 12{,}67\%\]
La efectiva queda por encima de la nominal porque los intereses se capitalizan cada mes.
Con la tasa trimestral ya podemos calcular la cuota. Usamos el sistema francés, en el que todas las cuotas son iguales: al comienzo la mayor parte de lo que se paga son intereses y, con el tiempo, va quedando cada vez más capital. Para \(n = 40\) trimestres, la cuota constante es
\[C = P\,\frac{i_{T}}{1 - \left( 1 + i_{T} \right)^{- n}} \approx 5.031{,}32\ \text{USD},\quad\quad I_{t} = i_{T}\, B_{t - 1},\quad\quad A_{t} = C - I_{t},\quad\quad B_{t} = B_{t - 1} - A_{t}\]
Aquí \(B_{t}\) es el saldo, \(I_{t}\) el interés y \(A_{t}\) la amortización de capital del trimestre \(t\). El cálculo, paso a paso, es el siguiente:
Así se repite 40 veces hasta que el saldo llega a cero.
Falta definir de dónde sale la tasa. Usamos la que U.S. Bank publica para su Secured Business Term Loan, un préstamo a plazo garantizado con activos de la empresa que se ofrece, entre otros usos, para adquirir equipos. La página informa una tasa fija entre 7,99% y 11,99% anual con pagos mensuales, vigente desde el 28 de septiembre de 2026 y consultada el 19 de octubre de 2026 (U.S. Bank, 2026).
El rango ya incluye un descuento de 0,50% por pago automático, y el banco advierte que pueden aplicarse tasas mayores a prestatarios con menor puntaje crediticio. Por eso optamos por el extremo superior, 11,99%: la empresa no tiene historial de crédito en Estados Unidos y difícilmente accedería a la tasa mínima. Preferimos calcular el costo con la tasa alta que llevarnos una sorpresa después.
Este producto sirve para nuestra operación por tres rasgos: su destino incluye la compra de equipos, la garantía puede ser la misma maquinaria y la tasa es fija, lo que permite cuotas constantes como las del sistema francés.
Un detalle que no podíamos dejar pasar es que el plazo publicado, de 49 a 60 meses, es más corto que los diez años del ejercicio. Por eso contrastamos la tasa con los préstamos 7(a) de la U.S. Small Business Administration, que bancos comerciales como Wells Fargo otorgan para financiar equipos hasta por diez años con una tasa máxima de prime + 6% para montos entre USD 50.001 y USD 250.000 (U.S. Small Business Administration, 2025; Wells Fargo, s. f.).
La prime rate, la tasa base que los bancos estadounidenses usan como referencia para sus créditos comerciales, era 6,75% el 15 de septiembre de 2026 (Board of Governors of the Federal Reserve System, 2026a; JPMorgan Chase & Co., s. f.), así que ese techo equivalía a 12,75%. La tasa elegida queda por debajo, por lo que es un costo plausible para un crédito de equipo a diez años con un banco estadounidense.
También consideramos al Export-Import Bank of the United States, pero para un contrato de este tamaño su plazo máximo es de tres años y financia hasta el 85% del valor (Export-Import Bank of the United States, s. f.). Lo descartamos porque la estructura a diez años supone un crédito comercial directo.
Con un principal de USD 115.781,69 (COP 360 millones a la TRM de COP 3.109,30), la tasa trimestral de 3,0275% y la efectiva anual de 12,67%, el sistema francés produce 40 cuotas trimestrales de USD 5.031,32 (Tabla 6). En total se pagan USD 201.252,92, de los cuales USD 85.471,23 son intereses; por cada dólar prestado la empresa devuelve menos de dos.
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Valor de la maquinaria (COP) | 400.000.000 |
| Aporte de los inversionistas, 10% (COP) | 40.000.000 |
| Monto financiado, 90% (COP) | 360.000.000 |
| TRM de valoración (15-sep-2026) | 3.109,30 |
| Principal del crédito (USD) | 115.781,69 |
| Tasa del crédito: U.S. Bank, Secured Business Term Loan (fija, nominal anual, pagos mensuales) | 11,99% |
| Tasa trimestral equivalente | 3,0275% |
| Tasa efectiva anual equivalente | 12,6713% |
| Número de cuotas trimestrales | 40 |
| Cuota trimestral constante (USD) | 5.031,32 |
| Total pagado (USD) | 201.252,92 |
| Total intereses (USD) | 85.471,23 |
| Nota. Tasa publicada por U.S. Bank (2026) para su Secured Business Term Loan, préstamo garantizado con activos de la empresa y destinado, entre otros usos, a la compra de equipos: tasa fija entre 7,99% y 11,99%, vigente desde el 28 de septiembre de 2026 (consulta: 19 de octubre de 2026). Se toma el extremo superior porque la empresa no tiene historial crediticio en EE. UU. Como la tasa se cotiza con pagos mensuales, la tasa trimestral equivalente es (1 + TNA/12)3 − 1. Referencia: el techo legal de la SBA para un préstamo 7(a) de este monto a 10 años era prime + 6% = 12,75% el 15 de septiembre de 2026 (U.S. Small Business Administration, 2025), con una prime rate de 6,75% (Board of Governors of the Federal Reserve System, 2026a). |
El peso del interés dentro de la cuota baja de 69,7% en el primer trimestre a 2,9% en el último, porque cada pago amortiza una parte creciente del saldo (Tabla 7; Figura 3). Como se ve en la tabla, al principio la mayor parte de la cuota es interés y al final casi todo es capital.
| Periodo | Fecha | Año | Saldo inicial | Cuota | Interés | Amortización | Saldo final |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 15/12/2026 | 1 | 115.781,69 | 5.031,32 | 3.505,35 | 1.525,97 | 114.255,71 |
| 2 | 15/03/2027 | 1 | 114.255,71 | 5.031,32 | 3.459,15 | 1.572,17 | 112.683,54 |
| 3 | 15/06/2027 | 1 | 112.683,54 | 5.031,32 | 3.411,55 | 1.619,77 | 111.063,77 |
| 4 | 15/09/2027 | 1 | 111.063,77 | 5.031,32 | 3.362,51 | 1.668,81 | 109.394,95 |
| 5 | 15/12/2027 | 2 | 109.394,95 | 5.031,32 | 3.311,99 | 1.719,34 | 107.675,62 |
| 6 | 15/03/2028 | 2 | 107.675,62 | 5.031,32 | 3.259,93 | 1.771,39 | 105.904,23 |
| 7 | 15/06/2028 | 2 | 105.904,23 | 5.031,32 | 3.206,30 | 1.825,02 | 104.079,21 |
| 8 | 15/09/2028 | 2 | 104.079,21 | 5.031,32 | 3.151,05 | 1.880,27 | 102.198,93 |
| 9 | 15/12/2028 | 3 | 102.198,93 | 5.031,32 | 3.094,12 | 1.937,20 | 100.261,73 |
| 10 | 15/03/2029 | 3 | 100.261,73 | 5.031,32 | 3.035,47 | 1.995,85 | 98.265,89 |
| 11 | 15/06/2029 | 3 | 98.265,89 | 5.031,32 | 2.975,05 | 2.056,27 | 96.209,61 |
| 12 | 15/09/2029 | 3 | 96.209,61 | 5.031,32 | 2.912,79 | 2.118,53 | 94.091,08 |
| 13 | 15/12/2029 | 4 | 94.091,08 | 5.031,32 | 2.848,65 | 2.182,67 | 91.908,41 |
| 14 | 15/03/2030 | 4 | 91.908,41 | 5.031,32 | 2.782,57 | 2.248,75 | 89.659,66 |
| 15 | 15/06/2030 | 4 | 89.659,66 | 5.031,32 | 2.714,49 | 2.316,83 | 87.342,83 |
| 16 | 15/09/2030 | 4 | 87.342,83 | 5.031,32 | 2.644,35 | 2.386,98 | 84.955,86 |
| 17 | 15/12/2030 | 5 | 84.955,86 | 5.031,32 | 2.572,08 | 2.459,24 | 82.496,61 |
| 18 | 15/03/2031 | 5 | 82.496,61 | 5.031,32 | 2.497,63 | 2.533,70 | 79.962,92 |
| 19 | 15/06/2031 | 5 | 79.962,92 | 5.031,32 | 2.420,92 | 2.610,41 | 77.352,51 |
| 20 | 15/09/2031 | 5 | 77.352,51 | 5.031,32 | 2.341,89 | 2.689,44 | 74.663,08 |
| 21 | 15/12/2031 | 6 | 74.663,08 | 5.031,32 | 2.260,46 | 2.770,86 | 71.892,21 |
| 22 | 15/03/2032 | 6 | 71.892,21 | 5.031,32 | 2.176,57 | 2.854,75 | 69.037,46 |
| 23 | 15/06/2032 | 6 | 69.037,46 | 5.031,32 | 2.090,14 | 2.941,18 | 66.096,28 |
| 24 | 15/09/2032 | 6 | 66.096,28 | 5.031,32 | 2.001,10 | 3.030,22 | 63.066,06 |
| 25 | 15/12/2032 | 7 | 63.066,06 | 5.031,32 | 1.909,36 | 3.121,97 | 59.944,09 |
| 26 | 15/03/2033 | 7 | 59.944,09 | 5.031,32 | 1.814,84 | 3.216,49 | 56.727,61 |
| 27 | 15/06/2033 | 7 | 56.727,61 | 5.031,32 | 1.717,46 | 3.313,87 | 53.413,74 |
| 28 | 15/09/2033 | 7 | 53.413,74 | 5.031,32 | 1.617,13 | 3.414,20 | 49.999,55 |
| 29 | 15/12/2033 | 8 | 49.999,55 | 5.031,32 | 1.513,76 | 3.517,56 | 46.481,98 |
| 30 | 15/03/2034 | 8 | 46.481,98 | 5.031,32 | 1.407,27 | 3.624,06 | 42.857,93 |
| 31 | 15/06/2034 | 8 | 42.857,93 | 5.031,32 | 1.297,55 | 3.733,78 | 39.124,15 |
| 32 | 15/09/2034 | 8 | 39.124,15 | 5.031,32 | 1.184,50 | 3.846,82 | 35.277,33 |
| 33 | 15/12/2034 | 9 | 35.277,33 | 5.031,32 | 1.068,04 | 3.963,28 | 31.314,04 |
| 34 | 15/03/2035 | 9 | 31.314,04 | 5.031,32 | 948,05 | 4.083,27 | 27.230,77 |
| 35 | 15/06/2035 | 9 | 27.230,77 | 5.031,32 | 824,43 | 4.206,90 | 23.023,87 |
| 36 | 15/09/2035 | 9 | 23.023,87 | 5.031,32 | 697,06 | 4.334,26 | 18.689,61 |
| 37 | 15/12/2035 | 10 | 18.689,61 | 5.031,32 | 565,84 | 4.465,49 | 14.224,12 |
| 38 | 15/03/2036 | 10 | 14.224,12 | 5.031,32 | 430,64 | 4.600,68 | 9.623,44 |
| 39 | 15/06/2036 | 10 | 9.623,44 | 5.031,32 | 291,35 | 4.739,97 | 4.883,47 |
| 40 | 15/09/2036 | 10 | 4.883,47 | 5.031,32 | 147,85 | 4.883,47 | 0,00 |
| Nota. Valores en dólares estadounidenses. |
Figura 3
Composición de la cuota trimestral en USD y saldo del crédito
Nota. El saldo se presenta dividido entre 30 para compartir el eje con la cuota.
Si la empresa obtuviera la tasa mínima publicada, la cuota bajaría a USD 4.240,53; con el techo de la SBA subiría a USD 5.189,90. El nominal que debe cubrir cada forward, que es el monto en dólares que protege, cambia en la misma proporción: de USD 12.721,59 a USD 15.569,69 (Tabla 25). Aun así, en este análisis seguimos con la cuota de USD 5.031,32.
Convertir el crédito a pesos es más sencillo de lo que parece. La cuota en pesos es el producto de la cuota en dólares por la TRM del trimestre de pago, \(C_{t}^{COP} = C \cdot S_{t}\). El banco siempre cobra los mismos dólares, pero cuántos pesos cuestan depende de cuánto valga el dólar el día del pago.
Para separar lo que se debe al banco de lo que se debe al dólar, comparamos contra un escenario base en el que la TRM se queda quieta en \(S_{0}\). Respecto de ese escenario, la cuota se separa en tres partes: el interés valorado a \(S_{0}\), el capital valorado a \(S_{0}\) y el efecto cambiario, que multiplica toda la cuota por la variación de la TRM:
\[C_{t}^{COP} = \underset{\text{interés del crédito}}{\underbrace{I_{t}\, S_{0}}} + \underset{\text{capital}}{\underbrace{A_{t}\, S_{0}}} + \underset{\text{efecto de la tasa de cambio}}{\underbrace{\left( I_{t} + A_{t} \right)\,\left( S_{t} - S_{0} \right)}}\]
Las dos primeras partes son lo que costaría la cuota si la TRM no cambiara. La tercera, \(\left( I_{t} + A_{t} \right)\left( S_{t} - S_{0} \right)\), vale cero cuando \(S_{t} = S_{0}\) y crece a medida que la TRM se aleja de la inicial.
Sumado sobre los 40 pagos, el efecto cambiario se divide en \(\sum A_{t}\left( S_{t} - S_{0} \right)\), que es el capital pagado a una TRM más alta, y \(\sum I_{t}\left( S_{t} - S_{0} \right)\), que son los intereses pagados a esa TRM. Con esta separación podemos decir cuánto de lo que se paga de más viene del capital y cuánto de los intereses.
También queríamos un solo número que resumiera el costo. Ese número es el costo efectivo del crédito en pesos, la TIR (tasa interna de retorno) del flujo en COP: la tasa que hace que el valor presente de todas las cuotas iguale lo que se recibe hoy por el crédito.
Por la paridad de Fisher internacional, que relaciona la tasa en pesos con la tasa en dólares y la depreciación, esa TIR satisface
\[\left( 1 + i_{ef}^{COP} \right) \approx \left( 1 + i_{ef}^{USD} \right)(1 + \delta)\ \Rightarrow \ \delta \approx \frac{1 + 0{,}1587}{1 + 0{,}1267} - 1 \approx 2{,}8\%\ \text{anual}\]
Dicho de otra forma, \(\delta\) es la depreciación implícita en la trayectoria proyectada: con 15,87% en pesos frente a 12,67% en dólares, resulta una depreciación cercana a 2,8% anual.
En el escenario base, cada cuota de USD 5.031,32 se convierte a la TRM de valoración y cuesta COP 15.643.892 durante los diez años. Es el costo en pesos si el dólar se quedara quieto.
Para la trayectoria proyectada necesitábamos una TRM por cada trimestre de pago. La tomamos como la mediana de las 10.000 trayectorias del modelo AR(1)-GARCH(1,1) con innovaciones t de Student descrito en la sección A.4. La idea es simular miles de caminos posibles para el tipo de cambio real, convertirlos a TRM nominal y, en cada trimestre, quedarnos con el valor del medio, que no se deja distorsionar por los caminos extremos.
Las innovaciones t de Student son choques con colas más pesadas que las de una normal, es decir, admiten movimientos grandes con más frecuencia.
Esa mediana pasa de COP 3.150,35 en diciembre de 2026 a COP 3.259,59 en septiembre de 2027 y a COP 3.888,39 en septiembre de 2036 (Tabla 8).
| Periodo | Fecha | TRM proyectada | Cuota COP (spot base) | Cuota COP (proyectada) | Interés COP | Capital COP | Diferencia vs. base |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 15/12/2026 | 3.150,35 | 15.643.892 | 15.850.431 | 11.043.076 | 4.807.355 | 206.539 |
| 2 | 15/03/2027 | 3.185,44 | 15.643.892 | 16.026.999 | 11.018.925 | 5.008.074 | 383.107 |
| 3 | 15/06/2027 | 3.225,46 | 15.643.892 | 16.228.332 | 11.003.820 | 5.224.512 | 584.440 |
| 4 | 15/09/2027 | 3.259,59 | 15.643.892 | 16.400.073 | 10.960.422 | 5.439.651 | 756.181 |
| 5 | 15/12/2027 | 3.280,35 | 15.643.892 | 16.504.504 | 10.864.478 | 5.640.026 | 860.611 |
| 6 | 15/03/2028 | 3.305,22 | 15.643.892 | 16.629.630 | 10.774.796 | 5.854.834 | 985.738 |
| 7 | 15/06/2028 | 3.331,13 | 15.643.892 | 16.759.970 | 10.680.600 | 6.079.370 | 1.116.078 |
| 8 | 15/09/2028 | 3.349,90 | 15.643.892 | 16.854.450 | 10.555.715 | 6.298.735 | 1.210.557 |
| 9 | 15/12/2028 | 3.368,99 | 15.643.892 | 16.950.490 | 10.424.080 | 6.526.410 | 1.306.598 |
| 10 | 15/03/2029 | 3.392,01 | 15.643.892 | 17.066.312 | 10.296.366 | 6.769.945 | 1.422.420 |
| 11 | 15/06/2029 | 3.405,87 | 15.643.892 | 17.136.036 | 10.132.631 | 7.003.405 | 1.492.143 |
| 12 | 15/09/2029 | 3.427,87 | 15.643.892 | 17.246.722 | 9.984.679 | 7.262.042 | 1.602.829 |
| 13 | 15/12/2029 | 3.445,10 | 15.643.892 | 17.333.422 | 9.813.906 | 7.519.516 | 1.689.530 |
| 14 | 15/03/2030 | 3.466,75 | 15.643.892 | 17.442.329 | 9.646.479 | 7.795.849 | 1.798.437 |
| 15 | 15/06/2030 | 3.488,34 | 15.643.892 | 17.550.970 | 9.469.070 | 8.081.900 | 1.907.078 |
| 16 | 15/09/2030 | 3.503,27 | 15.643.892 | 17.626.106 | 9.263.876 | 8.362.229 | 1.982.213 |
| 17 | 15/12/2030 | 3.527,10 | 15.643.892 | 17.745.973 | 9.071.983 | 8.673.990 | 2.102.081 |
| 18 | 15/03/2031 | 3.550,07 | 15.643.892 | 17.861.570 | 8.866.758 | 8.994.812 | 2.217.678 |
| 19 | 15/06/2031 | 3.567,00 | 15.643.892 | 17.946.721 | 8.635.408 | 9.311.314 | 2.302.829 |
| 20 | 15/09/2031 | 3.575,94 | 15.643.892 | 17.991.702 | 8.374.440 | 9.617.262 | 2.347.810 |
| 21 | 15/12/2031 | 3.593,90 | 15.643.892 | 18.082.047 | 8.123.863 | 9.958.185 | 2.438.155 |
| 22 | 15/03/2032 | 3.609,13 | 15.643.892 | 18.158.689 | 7.855.529 | 10.303.160 | 2.514.797 |
| 23 | 15/06/2032 | 3.624,17 | 15.643.892 | 18.234.350 | 7.575.028 | 10.659.322 | 2.590.458 |
| 24 | 15/09/2032 | 3.650,45 | 15.643.892 | 18.366.582 | 7.304.904 | 11.061.678 | 2.722.689 |
| 25 | 15/12/2032 | 3.665,92 | 15.643.892 | 18.444.441 | 6.999.553 | 11.444.888 | 2.800.548 |
| 26 | 15/03/2033 | 3.680,88 | 15.643.892 | 18.519.710 | 6.680.203 | 11.839.507 | 2.875.818 |
| 27 | 15/06/2033 | 3.697,66 | 15.643.892 | 18.604.140 | 6.350.577 | 12.253.563 | 2.960.248 |
| 28 | 15/09/2033 | 3.714,11 | 15.643.892 | 18.686.880 | 6.006.188 | 12.680.692 | 3.042.987 |
| 29 | 15/12/2033 | 3.726,61 | 15.643.892 | 18.749.764 | 5.641.193 | 13.108.571 | 3.105.871 |
| 30 | 15/03/2034 | 3.741,26 | 15.643.892 | 18.823.507 | 5.264.951 | 13.558.557 | 3.179.615 |
| 31 | 15/06/2034 | 3.759,13 | 15.643.892 | 18.913.414 | 4.877.645 | 14.035.769 | 3.269.522 |
| 32 | 15/09/2034 | 3.771,95 | 15.643.892 | 18.977.902 | 4.467.887 | 14.510.015 | 3.334.010 |
| 33 | 15/12/2034 | 3.792,02 | 15.643.892 | 19.078.878 | 4.050.024 | 15.028.854 | 3.434.986 |
| 34 | 15/03/2035 | 3.803,09 | 15.643.892 | 19.134.579 | 3.605.514 | 15.529.065 | 3.490.687 |
| 35 | 15/06/2035 | 3.820,42 | 15.643.892 | 19.221.789 | 3.149.654 | 16.072.135 | 3.577.897 |
| 36 | 15/09/2035 | 3.835,30 | 15.643.892 | 19.296.635 | 2.673.431 | 16.623.203 | 3.652.742 |
| 37 | 15/12/2035 | 3.842,74 | 15.643.892 | 19.334.059 | 2.174.364 | 17.159.695 | 3.690.167 |
| 38 | 15/03/2036 | 3.857,99 | 15.643.892 | 19.410.812 | 1.661.416 | 17.749.396 | 3.766.920 |
| 39 | 15/06/2036 | 3.865,96 | 15.643.892 | 19.450.877 | 1.126.364 | 18.324.513 | 3.806.984 |
| 40 | 15/09/2036 | 3.888,39 | 15.643.892 | 19.563.736 | 574.897 | 18.988.839 | 3.919.843 |
| Nota. La trayectoria proyectada es la mediana de 10.000 trayectorias del modelo AR(1)-GARCH(1,1) con innovaciones t de Student para el tipo de cambio real (sección A.4), convertidas a TRM nominal con una inflación esperada de 5,1% en Colombia y 2,3% en EE. UU. el primer año, y de 3,0% y 2,0% (metas de los bancos centrales) en los años siguientes. |
Con esa trayectoria, la cuota en pesos sube de COP 15.850.431 en el primer trimestre a COP 19.563.736 en el último, un aumento de 23,43% (Figura 4). En dólares la cuota no cambia, de modo que la obligación no crece en dólares, pero sí en pesos.
Figura 4
Cuota trimestral en pesos: obligación estable en dólares frente a obligación variable en pesos
Para el banco estadounidense la obligación es estable: 40 pagos iguales en dólares. Para la empresa, que vende en pesos, es variable, porque cada cuota depende de la TRM del día de pago. Esto es clave para lo que sigue.
El flujo de caja del proyecto debe absorber cada año una cuota en pesos mayor. La diferencia frente al escenario base pasa de COP 206.539 en el primer trimestre a COP 3.919.843 en el último.
El efecto se concentra al final del crédito, cuando la depreciación acumulada es mayor, y coincide con los años 7 a 10 que cubre la estrategia forward. Esto nos pareció importante porque muestra que la cobertura protege justo los años en que el efecto cambiario es más grande.
Pasemos al costo total. El total pagado en pesos sube de COP 625,8 millones con la TRM constante a COP 718,2 millones con la trayectoria proyectada (Tabla 9). Ese total se descompone así:
| Componente | COP | Participación |
|---|---|---|
| Capital a TRM de valoración | 360.000.000 | 50,1% |
| Intereses a TRM de valoración | 265.755.692 | 37,0% |
| Efecto cambiario sobre el capital | 61.160.842 | 8,5% |
| Efecto cambiario sobre los intereses | 31.289.000 | 4,4% |
| Total pagado en COP (trayectoria proyectada) | 718.205.534 | 100,0% |
| Nota. Costo efectivo anual del crédito expresado en pesos (TIR de los flujos en COP): 12,67% con TRM constante y 15,87% con la trayectoria proyectada. La cuota en pesos aumenta 23,43% entre el primer y el último trimestre. |
En otras palabras, los COP 265,8 millones los fija el banco y los COP 92,4 millones los fija el mercado.
El costo efectivo del crédito en pesos sube de 12,67% anual, igual a la tasa en dólares cuando la TRM no cambia, a 15,87% con la trayectoria proyectada. La depreciación agrega así algo más de tres puntos porcentuales al costo de la financiación. En simple, pedir prestado en dólares sale más caro en pesos de lo que anuncia la tasa del banco.
La composición de la cuota también cambia con el tiempo (Figura 5). En los primeros trimestres la mayor parte de la cuota en pesos corresponde a intereses: de los COP 15,85 millones del primer pago, COP 11,04 millones son intereses. Al final casi todo es capital, y el efecto cambiario pesa más porque la TRM proyectada está más lejos de la inicial.
Figura 5
Descomposición trimestral de la cuota en pesos según su origen
Mirar solo la tasa del crédito subestimaría el costo, porque una parte relevante del gasto en pesos proviene de la devaluación y no del banco.
En lugar de modelar directamente el dólar, modelamos el tipo de cambio real bilateral, que en A.1 definimos como lo que cuesta la canasta de Estados Unidos, convertida a pesos, frente a la colombiana. Trabajamos con su logaritmo, \(q_{t} = ln\left( S_{t}\, P_{t}^{EE.UU.}/P_{t}^{COL} \right)\), medido en desviaciones de su media muestral, \(x_{t} = q_{t} - \bar{q}\). Así, \(x_{t}\) indica qué tan lejos está el peso de su nivel promedio.
¿Por qué no simular directamente la TRM? Un supuesto habitual es un movimiento browniano geométrico, con varianza constante y sin ninguna fuerza que devuelva la tasa a un nivel de equilibrio. Con ese supuesto, la amplitud del intervalo crece con la raíz del plazo y a diez años cubre rangos poco creíbles.
Por eso modelamos la TRM a través del tipo de cambio real, con la TRM del día 15 de cada mes entre diciembre de 1991 y septiembre de 2026 y los índices de precios del Bank for International Settlements (2026a). El fundamento es la paridad del poder adquisitivo: a largo plazo las desviaciones del tipo de cambio real se corrigen poco a poco, con una vida media de tres a cinco años según la evidencia que resume Rogoff (1996).
En septiembre de 2026 el tipo de cambio real estaba 14% por debajo de su media desde 1991; es decir, el peso era fuerte en términos reales (Figura 6).
Figura 6
Tipo de cambio real bilateral COP/USD, diciembre de 1991 a septiembre de 2026
Nota. TCR = TRM × IPC de EE. UU. / IPC de Colombia, con la TRM del día 15 de cada mes (Superintendencia Financiera de Colombia, 2026) y los índices de precios compilados por el Bank for International Settlements (2026a). Valores por encima de 100 indican un peso débil en términos reales. El IPC de agosto de 2026 se extiende al mes de valoración.
La especificación general combina tres elementos: un AR(1), que explica el valor de hoy con el del periodo anterior; una varianza condicional GARCH(1,1), que deja que la volatilidad dependa de los choques recientes y de su propio pasado; e innovaciones t de Student estandarizadas para que tengan varianza uno:
\[x_{t} = \phi\, x_{t - 1} + \varepsilon_{t},\quad\quad\varepsilon_{t} = \sqrt{h_{t}}\, z_{t},\quad\quad h_{t} = \omega + \alpha\,\varepsilon_{t - 1}^{2} + \beta\, h_{t - 1},\quad\quad z_{t} = \sqrt{\frac{\nu - 2}{\nu}}\ T_{\nu}\]
Aquí \(\phi\) mide la persistencia del tipo de cambio real y \(\varepsilon_{t}\) es el choque del mes: una innovación estandarizada \(z_{t}\) escalada por la desviación \(\sqrt{h_{t}}\), donde \(T_{\nu}\) es una variable t de Student con \(\nu\) grados de libertad.
La varianza condicional \(h_{t}\) parte de un nivel base \(\omega\), aumenta con el cuadrado del choque anterior (peso \(\alpha\)) y conserva parte de su valor previo (peso \(\beta\)). Los parámetros cumplen \(0 < \phi < 1\), \(\omega > 0\), \(\alpha,\beta \geq 0\), \(\alpha + \beta < 1\) y \(\nu > 2\), condiciones que aseguran reversión a la media y varianza finita.
Las ocho especificaciones que comparamos resultan de tres restricciones:
Los parámetros se estiman por máxima verosimilitud, es decir, buscando los valores que hacen más probable la serie observada, con la densidad t estandarizada:
\[\ell =\sum_{t = 2}^{n}\left\lbrack \ln\Gamma\left( \frac{\nu + 1}{2} \right) - \ln\Gamma\left( \frac{\nu}{2} \right) - \frac{1}{2}\ln\left( \pi(\nu - 2)h_{t} \right) - \frac{\nu + 1}{2}\ln\left( 1 + \frac{\varepsilon_{t}^{2}}{(\nu - 2)\, h_{t}} \right) \right\rbrack\]
Cada término de \(\ell\) compara el choque observado \(\varepsilon_{t}\) con la varianza que el modelo había predicho, \(h_{t}\); las funciones gamma \(\Gamma\) normalizan la densidad.
Para comparar especificaciones usamos \(\text{AIC} = 2k - 2\ell\) y \(\text{BIC} = k\ln n - 2\ell\), donde \(k\) cuenta los parámetros de la verosimilitud. Ambos penalizan la complejidad, el BIC con más fuerza, y un valor menor indica mejor ajuste.
Del modelo seleccionado nos interesan dos medidas: cuánto tarda en corregirse una desviación del tipo de cambio real (la vida media) y qué tan persistente es la varianza:
\[\text{vida media} = \frac{\ln 0{,}5}{\ln\phi} = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 0{,}98786} \approx 56{,}8\ \text{meses} \approx 4{,}73\ \text{años},\quad\quad\alpha + \beta = 0{,}1662 + 0{,}8084 = 0{,}975\]
Es decir, una desviación se reduce a la mitad en unos 56,8 meses, y una suma \(\alpha + \beta\) de 0,975 indica que los episodios de alta volatilidad se disipan despacio.
La amplitud del intervalo depende de cómo se acumulan los choques hasta el horizonte \(H\). Con varianza mensual \(\sigma^{2}\), la varianza del pronóstico a \(H\) meses es
\[{Var}_{t}\left( x_{t + H} \right) = \underset{\text{caminata aleatoria}}{\underbrace{H\,\sigma^{2}}}\quad\quad\text{frente a}\quad\quad\underset{\text{AR(1)}}{\underbrace{\sigma^{2}\,\frac{1 - \phi^{2H}}{1 - \phi^{2}}\ \leq \ \frac{\sigma^{2}}{1 - \phi^{2}}}}\]
En la caminata aleatoria la desviación crece con \(\sqrt{H}\) sin límite, mientras que en el AR(1) converge a un techo. Con \(\phi = 0{,}98786\), el AR(1) acumula a diez años el equivalente a 39,2 meses de choques en lugar de 120, y su techo es de 41,4 meses.
Así, a diez años la desviación equivale a \(\sqrt{39{,}2/120} = 0{,}57\) veces la de la caminata aleatoria, y a un año, a \(\sqrt{10{,}5/12} = 0{,}94\) veces. Dicho sencillamente, la reversión recorta mucho el intervalo a diez años y casi nada a un año.
En el GARCH, la varianza esperada vuelve a su nivel de largo plazo \({\bar{\sigma}}^{2} = \omega/(1 - \alpha - \beta)\) a la velocidad \(\alpha + \beta\):
\[E_{t}\left\lbrack h_{t + j} \right\rbrack = {\bar{\sigma}}^{2} + (\alpha + \beta)^{\, j - 1}\left( h_{t + 1} - {\bar{\sigma}}^{2} \right)\]
Por eso una volatilidad alta en la fecha de valoración ensancha sobre todo el primer año, y su efecto se va extinguiendo después.
Las pruebas de raíz unitaria contrastan \(\phi = 1\), es decir, si el tipo de cambio real se corrige o se comporta como una caminata aleatoria. La de Kapetanios, Shin y Snell (KSS) estima
\[\Delta x_{t} = \delta\, x_{t - 1}^{3} + \sum_{j = 1}^{p}\rho_{j}\,\Delta x_{t - j} + e_{t},\quad\quad H_{0}:\delta = 0\]
Un \(\delta\) significativamente negativo indica reversión; el término cúbico permite que sea más fuerte cuando la desviación es grande, y los rezagos absorben la autocorrelación.
¿Qué dicen los datos? Las pruebas apoyan la reversión cuando la muestra es larga (Tabla 10):
| Muestra | Frecuencia | Observaciones | ADF (τ) | Valor crítico ADF 5% | KSS (t) | Conclusión |
|---|---|---|---|---|---|---|
| TRM día 15, dic-1991 a sep-2026 | Mensual | 418 | -1,98 | -2,87 | -2,15 | Ninguna prueba rechaza la raíz unitaria al 5% |
| Promedio mensual BIS, ene-1957 a ago-2026 | Mensual | 835 | -2,14 | -2,86 | -4,11 | KSS rechaza la raíz unitaria al 5% (reversión no lineal); ADF no |
| Diciembre de cada año, 1980 a 2025 | Anual | 46 | -3,85 | -2,93 | -3,72 | ADF y KSS rechazan la raíz unitaria al 5% |
| Nota. ADF: Dickey-Fuller aumentada con constante y rezagos elegidos por AIC (hipótesis nula: raíz unitaria). KSS: prueba de Kapetanios et al. (2003) contra una alternativa de reversión no lineal (valores críticos de −2,66, −2,93 y −3,48 al 10%, 5% y 1%). Las pruebas tienen poca potencia en muestras cortas; por eso se agregan muestras de mayor extensión, en línea con Lothian y Taylor (1996). La serie desde 1957 usa la tasa de cambio promedio mensual del Bank for International Settlements (2026b). |
Este uso de muestras largas para ganar potencia sigue a Lothian y Taylor (1996).
Sobre esa base comparamos ocho especificaciones estimadas por máxima verosimilitud (Tabla 11): caminata aleatoria o AR(1) en el nivel del tipo de cambio real, varianza constante o GARCH(1,1) (Bollerslev, 1986), y errores normales o t de Student (Bollerslev, 1987).
| Modelo | Parámetros | Log-verosimilitud | AIC | BIC | φ | Vida media (años) | ν (t) | α + β | P95/P5 a 1 año | P95/P5 a 10 años | Nota |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Caminata aleatoria · varianza constante · normal | 1 | 812,4 | -1.622,9 | -1.618,8 | 1,0000 | ∞ | — | — | 1,47 | 3,46 | Movimiento browniano geométrico (referencia) |
| Caminata aleatoria · varianza constante · t | 2 | 830,7 | -1.657,4 | -1.649,4 | 1,0000 | ∞ | 3,79 | — | 1,51 | 3,64 | |
| Caminata aleatoria · GARCH(1,1) · normal | 3 | 835,9 | -1.665,8 | -1.653,7 | 1,0000 | ∞ | — | 0,940 | 1,61 | 3,82 | |
| Caminata aleatoria · GARCH(1,1) · t | 4 | 851,9 | -1.695,8 | -1.679,7 | 1,0000 | ∞ | 4,71 | 0,970 | 1,62 | 3,68 | |
| AR(1) · varianza constante · normal | 3 | 814,2 | -1.622,4 | -1.610,3 | 0,9834 | 3,46 | — | — | 1,42 | 1,86 | |
| AR(1) · varianza constante · t | 4 | 832,4 | -1.656,7 | -1.640,6 | 0,9863 | 4,18 | 3,79 | — | 1,46 | 2,05 | |
| AR(1) · GARCH(1,1) · normal | 5 | 836,5 | -1.663,1 | -1.642,9 | 0,9915 | 6,75 | — | 0,941 | 1,58 | 2,28 | |
| AR(1) · GARCH(1,1) · t | 6 | 853,5 | -1.695,0 | -1.670,8 | 0,9879 | 4,73 | 4,50 | 0,975 | 1,59 | 2,11 | Seleccionado |
| Nota. Estimación por máxima verosimilitud con 417 observaciones; modelos GARCH de Bollerslev (1986) con innovaciones normales o t de Student (Bollerslev, 1987). Menor AIC o BIC indica mejor ajuste penalizado por el número de parámetros. La caminata aleatoria con varianza constante y errores normales es la versión mensual del movimiento browniano geométrico, que sirve de referencia. En la caminata aleatoria la media no entra en la verosimilitud y no se cuenta como parámetro. Vida media: tiempo en que se disipa la mitad de una desviación del tipo de cambio real frente a su media. P95/P5: cociente entre los percentiles 95 y 5 de la TRM simulada (5.000 trayectorias desde el estado de septiembre de 2026); un valor de 2 significa que el extremo superior del intervalo de 90% duplica al inferior. |
La tabla incluye, para cada una, el cociente entre los percentiles 95 y 5 de la TRM simulada a uno y a diez años desde el estado de septiembre de 2026. Esto permite ver qué componente estrecha el intervalo.
A diez años, la reversión a la media es la que lo hace. Los cuatro modelos de caminata aleatoria dan cocientes de 3,46 a 3,82, es decir, el extremo superior del intervalo de 90% es más de tres veces el inferior. Los cuatro AR(1) dan entre 1,86 y 2,28. Es el efecto del techo de varianza descrito arriba.
A un año la reversión casi no actúa, porque el AR(1) acumula 10,5 meses de choques frente a 12. Aquí domina el GARCH: la volatilidad condicional de septiembre de 2026, 16,4% anual, supera la volatilidad constante de 11,95% que promedia periodos calmos y turbulentos. Por eso el cociente a un año sube de 1,47 en el browniano a 1,59 en el AR(1)-GARCH-t.
La t de Student, con 4,50 grados de libertad, absorbe mejor los saltos grandes de las colas y arroja una reversión más rápida (vida media de 4,73 años frente a 6,75 con errores normales). Por eso el AR(1)-GARCH-t produce a diez años un cociente de 2,11, menor que el 2,28 del AR(1)-GARCH normal.
Sin embargo, estrechar el intervalo no basta para elegir un modelo. El AR(1) con varianza constante y errores normales da el cociente más bajo a diez años (1,86), pero es el de peor ajuste entre los AR(1) (AIC de −1.622,4 frente a −1.695,0) y supone colas normales, aunque la curtosis de sus residuos es 5,27. Una banda angosta solo sirve si las realizaciones caen dentro de ella, así que la selección combinó el ajuste dentro de la muestra con el desempeño fuera de ella.
Dentro de la muestra, el GARCH y la t explican casi toda la mejora: la log-verosimilitud pasa de 812,4 en el browniano a 851,9 en la caminata aleatoria con GARCH-t y a 853,5 en el AR(1)-GARCH-t. El AR(1) agrega apenas 1,6 puntos, por lo que el AIC deja empatados a esos dos modelos (−1.695,8 y −1.695,0) y el BIC prefiere la caminata aleatoria (−1.679,7 frente a −1.670,8).
Ese empate es esperable: la verosimilitud mide errores a un mes y un \(\phi\) de 0,988 frente a 1 casi no cambia un pronóstico mensual. En cambio, a diez años el cociente es 3,68 con la caminata aleatoria y 2,11 con el AR(1), así que la elección se apoya en la evidencia de largo plazo: las pruebas de raíz unitaria en muestras largas y la validación fuera de muestra.
En el modelo elegido, \(\phi = 0{,}9879\), lo que equivale a una vida media de 4,73 años, dentro del rango de tres a cinco años de Rogoff (1996) (Tabla 12). La varianza responde a los choques (\(\alpha = 0{,}166\)) y persiste (\(\beta = 0{,}808\)). Los 4,50 grados de libertad de la t indican colas mucho más pesadas que las normales; la curtosis de los residuos estandarizados es 5,27, frente a 3 en una normal (Figura 7).
| Concepto | Innovaciones t de Student | Innovaciones normales |
|---|---|---|
| TRM de equilibrio implícita hoy (media del TCR a precios actuales) | 3.607 | 3.607 |
| φ (persistencia del TCR) | 0,9879 | 0,9915 |
| Vida media de una desviación (años) | 4,73 | 6,75 |
| ω | 6,06 × 10−5 | 8,07 × 10−5 |
| α (reacción a choques) | 0,166 | 0,145 |
| β (persistencia de la varianza) | 0,808 | 0,796 |
| Grados de libertad ν | 4,50 | — |
| Volatilidad anual de largo plazo | 16,93% | 12,84% |
| Volatilidad anual condicional en septiembre de 2026 | 16,43% | 15,48% |
| Ljung-Box (12) residuos estandarizados, valor p | 0,093 | 0,131 |
| Ljung-Box (12) residuos al cuadrado, valor p | 0,732 | 0,826 |
| Nota. Modelo: xt = φxt−1 + εt, con xt igual al logaritmo del TCR menos su media; εt = √ht·zt y ht = ω + αε²t−1 + βht−1. Valores p altos en Ljung-Box indican que no queda autocorrelación en los residuos ni en su varianza. |
Figura 7
Distribución de los residuos estandarizados del tipo de cambio real frente a las distribuciones normal y t de Student
Nota. Curtosis de los residuos estandarizados: 5,27 (la normal tiene 3).
Las pruebas de Ljung-Box no encuentran autocorrelación en los residuos estandarizados ni en sus cuadrados (valores p de 0,093 y 0,732), así que el modelo recoge la dinámica del nivel y de la volatilidad. La media del tipo de cambio real equivale hoy a una TRM de equilibrio de COP 3.607.
Para la validación fuera de muestra, reestimamos los modelos cada año entre agosto de 2001 y agosto de 2025 con la información disponible hasta esa fecha y pronosticamos el tipo de cambio real a 1, 3, 5 y 10 años (Tabla 13). Evaluamos los intervalos con el puntaje de Gneiting y Raftery, que premia los intervalos angostos y castiga las observaciones que caen afuera. Para un intervalo \(\lbrack l,u\rbrack\) de nivel \(1 - a\) y una observación \(y\), es
| Horizonte | Modelo | Pronósticos evaluados | Cobertura del intervalo de 90% | Amplitud media (log) | Puntaje de intervalo | RMSE |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 año | Movimiento browniano geométrico | 25 | 88,0% | 0,337 | 0,645 | 0,129 |
| 1 año | Caminata aleatoria · GARCH(1,1) · t | 25 | 88,0% | 0,369 | 0,684 | 0,129 |
| 1 año | AR(1) · GARCH(1,1) · normal | 25 | 80,0% | 0,341 | 0,675 | 0,129 |
| 1 año | AR(1) · GARCH(1,1) · t | 25 | 88,0% | 0,355 | 0,625 | 0,124 |
| 3 años | Movimiento browniano geométrico | 23 | 69,6% | 0,572 | 0,867 | 0,219 |
| 3 años | Caminata aleatoria · GARCH(1,1) · t | 23 | 78,3% | 0,615 | 0,936 | 0,218 |
| 3 años | AR(1) · GARCH(1,1) · normal | 23 | 73,9% | 0,495 | 0,850 | 0,207 |
| 3 años | AR(1) · GARCH(1,1) · t | 23 | 69,6% | 0,529 | 0,737 | 0,204 |
| 5 años | Movimiento browniano geométrico | 21 | 66,7% | 0,734 | 1,276 | 0,308 |
| 5 años | Caminata aleatoria · GARCH(1,1) · t | 21 | 66,7% | 0,764 | 1,274 | 0,310 |
| 5 años | AR(1) · GARCH(1,1) · normal | 21 | 61,9% | 0,533 | 1,347 | 0,268 |
| 5 años | AR(1) · GARCH(1,1) · t | 21 | 66,7% | 0,606 | 1,162 | 0,280 |
| 10 años | Movimiento browniano geométrico | 16 | 62,5% | 0,989 | 1,723 | 0,434 |
| 10 años | Caminata aleatoria · GARCH(1,1) · t | 16 | 68,8% | 1,039 | 1,608 | 0,431 |
| 10 años | AR(1) · GARCH(1,1) · normal | 16 | 56,2% | 0,557 | 1,466 | 0,283 |
| 10 años | AR(1) · GARCH(1,1) · t | 16 | 62,5% | 0,759 | 1,336 | 0,341 |
| Nota. Cada año, entre agosto de 2001 y agosto de 2025, los modelos se reestiman con la información disponible hasta ese momento y se pronostica el TCR a 1, 3, 5 y 10 años con 3.000 trayectorias. Puntaje de intervalo de Gneiting y Raftery (2007): amplitud más una penalización por cada observación que cae fuera del intervalo (menor es mejor). RMSE: raíz del error cuadrático medio de la mediana pronosticada. Las ventanas se traslapan, por lo que las métricas de 5 y 10 años descansan en pocos episodios independientes. |
\[\text{IS}_{a}(l,u;y) = (u - l) + \frac{2}{a}(l - y)\,\mathbb{1}\{ y < l\} + \frac{2}{a}(y - u)\,\mathbb{1}\{ y > u\}\]
El primer término es la amplitud \(u - l\) y los otros dos son penalizaciones proporcionales a cuánto se sale \(y\) del intervalo, con \(\mathbb{1}\{ \cdot \}\) como función indicadora. Un puntaje menor es mejor.
El AR(1)-GARCH-t obtuvo el menor puntaje en los cuatro horizontes (Gneiting y Raftery, 2007): 0,625, 0,737, 1,162 y 1,336, frente a 0,645, 0,867, 1,276 y 1,723 del browniano, y 0,684, 0,936, 1,274 y 1,608 de la caminata aleatoria con GARCH-t.
A diez años su banda mide en promedio 0,759 en logaritmos, frente a 0,989 del browniano y 1,039 de la caminata aleatoria con GARCH-t, con la misma cobertura que el browniano (62,5%). El AR(1)-GARCH normal tiene la banda más angosta (0,557), pero su cobertura cae a 56,2% y su puntaje, 1,466, es peor. La reversión también mejora el pronóstico central: el error de la mediana a diez años baja de 0,434 en el browniano a 0,341.
Como limitación, ningún modelo alcanza la cobertura nominal de 90% a cinco y diez años, porque episodios como la caída del petróleo de 2014 movieron el tipo de cambio real más de lo que cualquier especificación anticipaba, y con ventanas traslapadas esas cifras descansan en pocos episodios independientes.
Cada trayectoria simulada de \(q_{t}\) se convierte en TRM nominal a partir del último tipo de cambio real observado, \(q_{0}\), usando la inflación anual esperada de cada país en el mes \(j\), \(\pi_{j}^{COL}\) y \(\pi_{j}^{EE.UU.}\):
\[S_{t} = S_{0}\,\exp\left( q_{t} - q_{0} \right)\prod_{j = 1}^{t}\left( \frac{1 + \pi_{j}^{COL}}{1 + \pi_{j}^{EE.UU.}} \right)^{1/12}\]
La exponencial recoge el movimiento real del tipo de cambio y el producto acumula el diferencial de inflación. De esta forma, la TRM nominal deriva con la inflación relativa aunque el tipo de cambio real se mantenga estable.
Para la inflación usamos 5,06% en Colombia y 2,3% en Estados Unidos durante el primer año, según la encuesta de analistas del Banco de la República (2026c) y las proyecciones de la Reserva Federal (Federal Reserve, 2026b). Desde el segundo año usamos las metas de 3% y 2% de los dos bancos centrales.
Simulamos 10.000 trayectorias mensuales por distribución desde la TRM de COP 3.109,30. Pusimos además un tope a la varianza simulada (la mayor varianza condicional estimada en la muestra), porque con colas tan pesadas un GARCH sin tope puede producir rachas de volatilidad nunca observadas.
El resultado es un abanico que se abre en los primeros años y luego se estabiliza (Figura 8). A diez años, el intervalo de 90% con innovaciones t va de COP 2.710 a COP 5.643, alrededor de una mediana de COP 3.888. En el movimiento browniano geométrico el intervalo va de COP 1.898 a COP 6.427, lo que implica una reducción de 39,8% en escala logarítmica (Tabla 14).
| Año | GBM: P5 | GBM: mediana | GBM: P95 | AR(1)-GARCH-t: P5 | AR(1)-GARCH-t: mediana | AR(1)-GARCH-t: P95 | Reducción de la amplitud |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2.626 | 3.196 | 3.906 | 2.580 | 3.260 | 4.116 | -17,6% |
| 3 | 2.323 | 3.266 | 4.611 | 2.495 | 3.428 | 4.680 | 8,3% |
| 6 | 2.086 | 3.366 | 5.457 | 2.566 | 3.650 | 5.192 | 26,7% |
| 10 | 1.898 | 3.490 | 6.427 | 2.710 | 3.888 | 5.643 | 39,8% |
| Nota. Ambos modelos usan la misma inflación esperada para pasar del tipo de cambio real a la TRM nominal. La reducción de la amplitud se mide sobre el logaritmo del cociente P95/P5 (un valor negativo indica una banda más amplia). Volatilidad anual del movimiento browniano geométrico: 11,95%. |
Figura 8
Abanico de trayectorias simuladas de la TRM a diez años (10.000 trayectorias por distribución)
Nota. Modelo AR(1)-GARCH(1,1) para el tipo de cambio real, convertido a TRM nominal con la inflación esperada. Las bandas muestran los percentiles 5–95 y 25–75 de la distribución simulada en cada fecha de pago.
A un año ocurre lo contrario: la banda es 17,6% más amplia que la del browniano, por la volatilidad condicional alta de septiembre de 2026.
Por último, las versiones normal y t dan medianas similares. La t produce colas más gruesas en el corto plazo y, por su reversión más rápida, bandas algo más estrechas en los años 6 a 10, cuando vencen los forwards (Tabla 15). Esto nos pareció importante porque son justamente los años en que se liquida la cobertura del crédito.
| Distribución | Año | Media | P1 | P5 | P50 | P95 | P99 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Normal | 1 | 3.278 | 2.306 | 2.583 | 3.248 | 4.058 | 4.574 |
| Normal | 6 | 3.698 | 1.992 | 2.416 | 3.590 | 5.324 | 6.521 |
| Normal | 7 | 3.770 | 2.029 | 2.435 | 3.648 | 5.464 | 6.796 |
| Normal | 8 | 3.847 | 2.022 | 2.461 | 3.727 | 5.637 | 6.932 |
| Normal | 9 | 3.916 | 2.037 | 2.481 | 3.793 | 5.778 | 7.152 |
| Normal | 10 | 3.985 | 2.008 | 2.504 | 3.845 | 5.944 | 7.332 |
| t de Student | 1 | 3.295 | 2.219 | 2.580 | 3.260 | 4.116 | 4.724 |
| t de Student | 6 | 3.734 | 2.100 | 2.566 | 3.650 | 5.192 | 6.361 |
| t de Student | 7 | 3.805 | 2.140 | 2.597 | 3.714 | 5.295 | 6.456 |
| t de Student | 8 | 3.874 | 2.169 | 2.636 | 3.772 | 5.394 | 6.581 |
| t de Student | 9 | 3.940 | 2.218 | 2.665 | 3.835 | 5.546 | 6.755 |
| t de Student | 10 | 3.991 | 2.202 | 2.710 | 3.888 | 5.643 | 6.929 |
| Nota. Valores en COP por USD. Los años 6 a 10 corresponden a las fechas de contratación y vencimiento de los forwards. |
En esta sección se registra una cotización forward observada en el mercado colombiano a más de seis meses, se calcula el forward teórico por paridad cubierta de tasas de interés, se comparan ambos valores y se explican sus diferencias. El resultado es el precio con el que se valora la cobertura en B.2 y B.3.
La cotización del 15 de septiembre de 2026 refleja el momento de política monetaria de los dos países. En Colombia la inflación subió de 5,1% en enero a 6,1% en junio, y el Banco de la República respondió con un ciclo de alzas que comenzó el 30 de enero con 100 puntos básicos, de 9,25% a 10,25%, y llevó la tasa de política a 12% a mitad de año (Infobae, 2026a; Vanguardia, 2026). En Estados Unidos la Reserva Federal mantuvo su rango entre 3,50% y 3,75% durante el primer semestre, con una inflación presionada por el petróleo a raíz del conflicto con Irán (Crestwood Advisors, 2026). El diferencial de tasas de corto plazo superó así los ocho puntos porcentuales, y es ese diferencial, más que una expectativa de devaluación, lo que se traslada a los puntos forward.
El mismo diferencial explica el comportamiento del peso. Con la tasa de política más alta de la región, Colombia atrajo operaciones de carry trade, en las que el inversionista se financia en dólares para invertir en pesos. Esos flujos, junto con la caída del riesgo país y el aumento de las tenencias de TES de fondos extranjeros, llevaron el dólar cerca de COP 3.086, su nivel más bajo desde 2019 (Bloomberg Línea, 2026). El peso se fortaleció mientras el mercado forward descontaba una devaluación superior a 7% anual, un patrón coherente con lo que documentó Fama (1984) para las monedas de tasa alta. Después de la fecha de valoración, la Reserva Federal subió su rango a 3,75% y 4,00% el 16 de septiembre (Federal Reserve, 2026a) y el Banco de la República llevó su tasa a 12,25% el 30 de septiembre (Infobae, 2026b). Como ambos subieron 25 puntos básicos, el diferencial se mantuvo prácticamente igual.
SET-FX no publica cotizaciones forward de acceso abierto, así que se usaron dos fuentes oficiales para el 15 de septiembre de 2026, fecha de valoración de toda la Parte 1. La primera es el informe diario del mercado forward del Banco de la República. Ese día, las operaciones pactadas a más de 180 días tuvieron una devaluación implícita promedio de 7,953% anual sobre USD 139,2 millones negociados, y las de 91 a 180 días, de 7,515% sobre USD 662,7 millones (Banco de la República, 2026h). La segunda son los futuros TRM de la Bolsa de Valores de Colombia, contratos de USD 50.000 compensados por la Cámara de Riesgo Central de Contraparte. Con una TRM spot de COP 3.109,30, el contrato de septiembre de 2027 se valoró en COP 3.345,73, es decir, 236,43 puntos forward (Bolsa de Valores de Colombia, 2026). Ninguno de esos vencimientos se negoció ese día, de modo que sus precios provienen del modelo de valoración del mercado y no de una transacción (Tabla 16).
| Fuente e instrumento | Vencimiento | Plazo | Precio (COP/USD) | Puntos forward | Devaluación implícita anual |
|---|---|---|---|---|---|
| BVC, futuro TRMH27F | 10/03/2027 | 126 días hábiles | 3.215,31 | 106,01 | 6,94% |
| BVC, futuro TRMM27F | 09/06/2027 | 191 días hábiles | 3.279,58 | 170,28 | 7,29% |
| BVC, futuro TRMU27F | 08/09/2027 | 256 días hábiles | 3.345,73 | 236,43 | 7,48% |
| Banco de la República, forwards de 91 a 180 días | Tramo | Promedio | 3.343,0 | 233,66 | 7,515% |
| Banco de la República, forwards de más de 180 días | Tramo | Promedio | 3.356,6 | 247,28 | 7,953% |
| Nota. TRM spot de COP 3.109,30. Los precios de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC) son de valoración, sin negociación ese día. Para el Banco de la República, que publica la devaluación implícita y no el precio, el valor indicado es el forward equivalente a un año. Elaboración propia con datos de Bolsa de Valores de Colombia (2026) y Banco de la República (2026h). |
Las dos fuentes se complementan. El Banco de la República reporta operaciones reales pero agrupadas por tramos, sin un plazo exacto, y la BVC reporta un plazo exacto sin transacciones. La referencia principal es el futuro TRMU27F, a 256 días hábiles, con 236,43 puntos forward y una devaluación implícita de 7,48% anual. En los tres futuros los puntos y la devaluación anualizada crecen con el plazo, lo que indica que el mercado descuenta un diferencial algo mayor a medida que el plazo se alarga.
La paridad cubierta se apoya en un argumento de no arbitraje. Quien cambia hoy un dólar a pesos, invierte a la tasa colombiana y vende a plazo el resultado debe terminar con lo mismo que quien invierte el dólar a la tasa estadounidense. Si no fuera así, un banco podría endeudarse en una moneda, invertir en la otra y fijar con el forward una ganancia sin riesgo. Con tasas efectivas anuales y plazo \(\tau\) en años, el forward teórico, los puntos forward y la devaluación implícita son
\[F = S\left( \frac{1 + i_{COP}}{1 + i_{USD}} \right)^{\tau},\quad\quad\text{puntos forward} = F - S,\quad\quad\delta^{imp} = \left( \frac{F}{S} \right)^{1/\tau} - 1\]
Con \(S = 3.109{,}30\), \(i_{COP} = 12{,}37\%\) e \(i_{USD} = 4{,}438\%\) a un año, \(F = 3.109{,}30 \times 1{,}07595 = 3.345{,}44\). Para hacer comparables las convenciones se transforman las cotizaciones al mismo formato efectivo anual. El Treasury se publica como rendimiento equivalente de bono y la IBR como tasa nominal en base 360 para un plazo de \(d\) días:
\[i_{EA}^{UST} = \left( 1 + \frac{y}{2} \right)^{2} - 1,\quad\quad i_{EA}^{IBR} = \left( 1 + \frac{i_{nom}\, d}{360} \right)^{365/d} - 1\]
Esta conversión es indispensable, porque la fórmula divide dos factores de capitalización que deben estar en la misma unidad. El plazo se mide en días hábiles sobre un año comercial de 252 días. Con la tasa cero cupón de los TES a un año, 12,37% (Banco de la República, 2026j), y el Treasury a un año, 4,39% como rendimiento equivalente de bono o 4,438% efectivo anual (Board of Governors of the Federal Reserve System, 2026b), el forward a un año es COP 3.345,44 y la devaluación implícita 7,59%. El cálculo se repitió con otros tres pares de tasas para medir cuánto depende el resultado de esa elección (Tabla 17).
| Par de tasas | i COP (E.A.) | i USD (E.A.) | Forward a un año | Puntos | Devaluación implícita | Brecha frente a forwards de más de 180 días | Brecha frente al futuro a 12 meses |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| TES cero cupón 1 año y Treasury 1 año | 12,370% | 4,438% | 3.345,44 | 236,14 | 7,59% | −0,36 pp | 0,11 pp |
| IBR 12 meses y Treasury 1 año | 12,567% | 4,438% | 3.351,31 | 242,01 | 7,78% | −0,17 pp | 0,30 pp |
| Tasa de política y SOFR | 12,000% | 3,759% | 3.356,24 | 246,94 | 7,94% | −0,01 pp | 0,46 pp |
| IBR 6 meses y Treasury 6 meses | 12,414% | 4,213% | 3.353,97 | 244,67 | 7,87% | −0,08 pp | 0,39 pp |
| Nota. S = 3.109,30 y plazo de 252 días hábiles (τ = 1). E.A. = efectiva anual. pp = puntos porcentuales. Tasas de Banco de la República (2026d, 2026j), Board of Governors of the Federal Reserve System (2026b) y Federal Reserve Bank of New York (2026). |
El forward teórico con el par TES y Treasury es casi igual al precio del futuro de septiembre de 2027, y frente al tramo de más de 180 días del Banco de la República la devaluación teórica queda 0,36 puntos porcentuales por debajo. La coincidencia con el futuro es aún más estrecha si se ajusta el plazo, porque el contrato vence a 256 días hábiles y no a un año exacto. Ajustado a ese plazo, el forward teórico vale COP 3.349,33 con la base de 252 días hábiles y COP 3.340,75 con la base de días calendario, de modo que el precio observado queda 3,60 pesos por debajo en un caso y 4,98 por encima en el otro. La diferencia es inferior a 0,15% del precio y su signo depende solo de cómo se cuenten los días. Si se usa la IBR de cada plazo (Banco de la República, 2026d), los forwards teóricos superan a los futuros entre COP 9,57 y COP 14,01, y las tasas en pesos implícitas en los futuros, de 11,44% a 12,25%, quedan por debajo de la IBR, que va de 12,41% a 12,57%.
Las diferencias responden a las cinco causas que propone el enunciado, aunque con pesos distintos.
El spread de negociación explica por qué las operaciones del Banco de la República quedan por encima de la teoría. Un cliente que compra dólares a plazo paga el precio de venta del banco, superior al precio medio de la paridad. La brecha de 0,36 puntos equivale a unos 11,1 pesos por dólar, cerca de COP 0,67 millones sobre el nominal total de la cobertura, una cifra pequeña frente a la dispersión del resultado de cada forward en B.2.
La liquidez limita la confianza en ambas fuentes. El tramo de más de 180 días movió menos de una quinta parte del volumen del tramo de 91 a 180 días y los futuros de 2027 no se negociaron. Por eso un precio de valoración que coincide con la paridad no la confirma de manera independiente, ya que el modelo de valoración puede construirse con las mismas curvas de tasas.
El riesgo de crédito es la causa con mayor peso. La IBR incorpora el riesgo de los bancos que la cotizan y supera en 0,20 puntos a la tasa TES, lo que basta para llevar la devaluación implícita de 7,59% a 7,78%. Los futuros, compensados con garantías diarias, casi no tienen riesgo de contraparte, y por eso su tasa implícita se acerca más a una tasa sin riesgo que a la IBR. Un forward bilateral con un banco, que es lo que contrataría la empresa, sí lleva ese riesgo en el precio.
Las convenciones de mercado pesan más de lo que parece. El futuro de septiembre de 2027 tiene 256 días hábiles pero 358 días calendario. Anualizado con la convención del curso su devaluación es 7,48%, y anualizado como lo hace el Banco de la República, con 365 días, sube a 7,76%. Esos 0,28 puntos explican casi toda la brecha frente al tramo de más de 180 días.
La desalineación entre las tasas completa el cuadro. La paridad es una sola ecuación con dos tasas, de modo que no se sabe de qué lado está una desviación, y las dos tasas deben tener el mismo plazo y el mismo riesgo. El par de tasa de política y SOFR ajusta casi perfecto al mercado, pero son tasas a un día y ese ajuste es una coincidencia. Además, Du et al. (2018) muestran que desde 2008 la paridad falla de forma persistente porque los costos de balance limitan el arbitraje de los bancos.
La tasa forward teórica a un año es COP 3.345,44 por dólar, con 236,14 puntos forward y una devaluación implícita de 7,59%. La cotización observada a más de seis meses, el futuro TRM de septiembre de 2027, es COP 3.345,73, prácticamente igual. Las operaciones forward de más de 180 días implican una devaluación 0,36 puntos mayor, diferencia explicada sobre todo por las convenciones de conteo de días y el spread bancario, mientras que las brechas frente a la IBR reflejan riesgo de crédito. Para la cobertura se usa el par TES y Treasury, cuyo factor de 1,07595 está a 0,11 puntos del futuro a doce meses y recoge el diferencial de tasas sin el spread de crédito de los bancos. Desde el punto de vista fundamental, la prima de 7,59% es el precio de una política monetaria colombiana restrictiva frente a una Reserva Federal con tasas cercanas a 3,6%, y no un pronóstico de devaluación. En B.2 cada forward se pacta como F = S × 1,07595 sobre la TRM vigente al inicio de su año.
Esta sección mide con qué frecuencia protege la cobertura, cuánto cuesta cuando no protege y si cumple su propósito de estabilizar el costo en pesos, bajo innovaciones normales y t de Student.
Las tasas spot en las fechas de vencimiento provienen de las 10.000 trayectorias por distribución del modelo AR(1)-GARCH(1,1) estimado en la sección A.4 del informe. El primer forward se contrata al cierre del año 6 y vence al cierre del año 7, y los otros tres se contratan y vencen cada año hasta el año 10. Esta estructura rodante es la lectura literal del enunciado. Al cierre del año 6 quedan 16 cuotas por pagar, USD 80.501,17. La cobertura del 75% equivale a USD 60.375,87, repartidos en cuatro forwards de USD 15.093,97, y cada nominal es el 75% de los USD 20.125,29 que se pagan en su año. Como nunca supera la obligación real, la estrategia no abre una posición especulativa. El 25% abierto equivale a una cuota por año.
Cada forward \(k\) se pacta al inicio del año que cubre, con \(F_{k} = S_{k}\,(1 + p)\) y prima \(p = 7{,}59\%\), nominal \(N_{k} = 0{,}75 \times 4\, C\) dólares, y se liquida por diferencia a su vencimiento \(T\):
\[R_{k} = N_{k}\,\left( S_{T} - F_{k} \right)\quad\left\{ \begin{matrix} > 0 & \text{protección} \\ < 0 & \text{costo de oportunidad} \end{matrix} \right.\ \]
La empresa compra cada trimestre los dólares de la cuota al spot y al final del año recibe o paga la diferencia (ST − F) × nominal. Si ST > F, el forward compensa la depreciación y hay protección. Si ST < F, el forward pierde y aparece un costo de oportunidad, porque sin cubrirse la empresa habría comprado los dólares más baratos.
Para que un forward liquide a favor de la empresa, la TRM debe subir durante su año más de 7,59%. El modelo espera un alza cercana a 1,8% anual entre los años 6 y 10, así que el forward queda pactado, en promedio, por encima del spot esperado. En el año 7, con innovaciones normales, el precio medio es COP 3.978 y el spot medio al vencimiento COP 3.770, y esos 208 pesos por dólar sobre USD 15.093,97 producen el resultado medio de COP −3,15 millones. La fórmula log-normal confirma el orden de magnitud. Con la volatilidad constante del modelo, 11,95%, y una deriva de 1,8%, la probabilidad de protección es Φ(−0,52) ≈ 30,1%, dentro del rango simulado. La distribución simulada del resultado del primer forward es casi simétrica alrededor de esa media, con una desviación cercana a COP 7,5 millones y colas más pesadas que las de una normal. Con innovaciones t el centro casi no cambia, pero hay más casos en los extremos, de modo que las ganancias y pérdidas grandes del derivado son algo más frecuentes.
Esa distancia entre la prima y la depreciación esperada tiene una explicación fundamental. El forward no pronostica la TRM, sino que fija el precio que impide el arbitraje dado un diferencial de tasas que refleja la política antiinflacionaria del Banco de la República y la prima de riesgo de los activos en pesos. La depreciación esperada, en cambio, proviene del tipo de cambio real y de una inflación que debería converger a la meta de 3%. Fama (1984) y lo ocurrido en 2026 muestran que en monedas de tasa alta las dos cifras no suelen coincidir. El 30% de escenarios con protección corresponde a años con choques como la caída del petróleo de 2014, la pandemia de 2020 o las alzas de la Reserva Federal de 2022, y para los años 7 a 10 podrían provenir de un deterioro fiscal, una caída del petróleo o una salida de los flujos de carry trade.
El costo anual en pesos con cobertura suma la parte fija, la parte abierta y el resultado del forward. \(S_{q}\) es la TRM de cada trimestre \(q\) del año y \(S_{T}\) la del cierre:
\[H = \underset{\text{parte fija}}{\underbrace{0{,}75 \cdot 4C \cdot F_{k}}} + \underset{\text{parte abierta}}{\underbrace{0{,}25\sum_{q = 1}^{4}C\, S_{q}}} + \underset{\text{desfase trimestral}}{\underbrace{0{,}75\sum_{q = 1}^{4}C\,\left( S_{q} - S_{T} \right)}}\mspace{6mu} = \mspace{6mu} U - R_{k},\quad\quad U = \sum_{q = 1}^{4}C\, S_{q}\]
Que el forward pierda dinero no significa que la cobertura fracase. En el año 7, con innovaciones normales, el costo medio cubierto es COP 78,49 millones frente a COP 75,34 millones sin cubrir (Tabla 18). Los COP 3,15 millones de diferencia, 4,2% del costo del año, son el resultado medio del forward con el signo cambiado y funcionan como la prima de un seguro. A cambio, la desviación del costo frente al presupuesto baja de 8,02% a 3,67% y la varianza del costo anual cae cerca de 79% desde la fecha en que se pacta cada forward. Una vez contratado el forward, la empresa sabe con mucha más certeza cuántos pesos necesitará en el año. Si el forward compensara exactamente el 75%, la desviación sería cercana a 0,25 × 8,02% = 2,0%, y la diferencia hasta 3,67% corresponde al desfase entre los pagos trimestrales y la liquidación anual.
| Distribución | Año | Parte fija | Parte abierta | Desfase | Costo cubierto | Costo sin cubrir | Desv. frente al presupuesto, cubierto | Desv. frente al presupuesto, sin cubrir | Reducción de varianza al pactar |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Normal | 7 | 60,05 | 18,83 | −0,40 | 78,49 | 75,34 | 3,67% | 8,02% | 79,1% |
| Normal | 8 | 61,22 | 19,21 | −0,44 | 79,99 | 76,84 | 3,66% | 7,97% | 78,9% |
| Normal | 9 | 62,48 | 19,57 | −0,39 | 81,66 | 78,30 | 3,64% | 8,01% | 79,4% |
| Normal | 10 | 63,61 | 19,91 | −0,41 | 83,10 | 79,64 | 3,67% | 7,89% | 78,4% |
| t de Student | 7 | 60,64 | 19,01 | −0,39 | 79,26 | 76,05 | 3,64% | 7,87% | 78,6% |
| t de Student | 8 | 61,79 | 19,36 | −0,38 | 80,77 | 77,45 | 3,57% | 7,79% | 79,0% |
| t de Student | 9 | 62,91 | 19,70 | −0,36 | 82,25 | 78,80 | 3,62% | 7,78% | 78,4% |
| t de Student | 10 | 63,98 | 19,99 | −0,27 | 83,70 | 79,95 | 3,62% | 7,86% | 78,9% |
| Nota. Costo cubierto = parte fija + parte abierta + desfase. La desviación frente al presupuesto es la desviación estándar del cociente entre el costo y el presupuesto a tasa forward. La reducción de varianza se calcula condicionada a la TRM de la fecha en que se pacta cada forward. Elaboración propia. |
La efectividad de la cobertura se mide con la reducción de varianza del costo, y la probabilidad de protección bajo un modelo log-normal con deriva \(\mu\) y volatilidad \(\sigma\) es
\[\text{HE} = 1 - \frac{Var(H)}{Var(U)},\quad\quad P\left( S_{T} > F \right) = \Phi\left( \frac{\ln\left( S_{0}/F \right) + \left( \mu - \frac{1}{2}\sigma^{2} \right)T}{\sigma\sqrt{T}} \right)\]
El forward protege en 29,8% a 30,5% de las trayectorias con innovaciones normales y en 27,0% a 28,6% con innovaciones t, y en el resto genera costo de oportunidad (Tabla 19). La pérdida cambiaria extrema ocurre en 2,6% a 2,9% de los casos y el fracaso de la cobertura en 2,5% a 3,0%. Con la t la protección es dos o tres puntos menor porque su reversión es más rápida y sus bandas en los años 6 a 10 son algo más estrechas, aunque sus colas más gruesas mantienen la pérdida extrema en el mismo rango. Las dos distribuciones llevan a la misma conclusión.
| Forward y distribución | F medio | S medio al vencer | Protección | Costo de oport. | Pérdida extrema | Fracaso | Resultado medio | P5 | P95 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Año 7, normal | 3.978 | 3.770 | 30,3% | 69,7% | 2,9% | 2,47% | −3,15 | −14,95 | 8,29 |
| Año 8, normal | 4.056 | 3.847 | 30,5% | 69,5% | 2,9% | 2,85% | −3,15 | −15,28 | 8,49 |
| Año 9, normal | 4.139 | 3.916 | 30,1% | 69,8% | 2,9% | 2,67% | −3,36 | −15,78 | 8,75 |
| Año 10, normal | 4.214 | 3.985 | 29,8% | 70,2% | 2,8% | 2,58% | −3,46 | −16,17 | 8,38 |
| Año 7, t | 4.017 | 3.805 | 28,6% | 71,4% | 2,9% | 2,98% | −3,21 | −14,79 | 8,10 |
| Año 8, t | 4.094 | 3.874 | 28,1% | 71,9% | 2,7% | 2,63% | −3,32 | −14,87 | 7,62 |
| Año 9, t | 4.168 | 3.940 | 27,5% | 72,5% | 2,9% | 2,66% | −3,45 | −15,43 | 7,97 |
| Año 10, t | 4.239 | 3.991 | 27,0% | 73,0% | 2,6% | 2,87% | −3,75 | −15,84 | 7,94 |
| Nota. Hay protección si ST > F, costo de oportunidad si ST < F, pérdida extrema si ST > 1,20 F y fracaso si el costo anual cubierto supera en más de 5% el presupuesto a tasa forward. Resultado medio, P5 y P95 en millones de COP. Elaboración propia. |
Una pérdida cambiaria extrema es \(S_{T} > 1{,}20\, F\) y el fracaso de la cobertura ocurre cuando \(H > 1{,}05\, B\), con \(B\) el presupuesto fijado a la tasa forward. Que \(R_{k} < 0\) (pérdida del derivado) no implica \(H > 1{,}05\, B\) (fracaso de la cobertura).
Como el 75% de los pagos queda fijo en F y solo el 25% sigue al spot, el costo anual es aproximadamente 0,75 + 0,25 × (S/F) veces el presupuesto. La Tabla 20 recorre los tres rangos posibles del spot al vencimiento.
| Spot al vencimiento | Resultado del forward | Costo anual frente al presupuesto | Frecuencia aproximada | Interpretación |
|---|---|---|---|---|
| ST < F | Negativo | Por debajo de B | 69,5% a 73,0% | Pérdida del derivado, la cobertura cumple |
| F ≤ ST ≤ 1,20 F | Positivo | Entre B y 1,05 B | 24% a 28% | Protección, la cobertura cumple |
| ST > 1,20 F | Positivo y alto | Superior a 1,05 B | 2,6% a 2,9% | Pérdida extrema y fracaso de la cobertura |
| Nota. B es el presupuesto anual a la tasa forward para el 100% de los pagos. La frecuencia del rango intermedio es la diferencia entre protección y pérdida extrema de la Tabla 19. Elaboración propia. |
Cuando el forward pierde, el 25% abierto se compra por debajo del presupuesto y el costo total del año queda por debajo de B, de manera que una pérdida del derivado no puede ser un fracaso de la cobertura. Para que haya fracaso el costo debe superar el presupuesto en más de 5%, y con solo el 25% abierto eso exige que el spot supere al forward en 20%, porque 0,25 × 20% = 5%. Por eso las frecuencias de pérdida extrema y de fracaso son casi iguales. Sin forwards, el mismo umbral se superaría siempre que el spot excediera 1,05 F, lo que según la fórmula log-normal ocurriría en cerca de 18% de los años.
Vista desde 2026, en cambio, la varianza del costo cubierto es entre 13,9% y 21,3% mayor que la del costo sin cubrir. Un forward a un año fija el precio del año siguiente, pero ese precio depende de la TRM del día en que se pacta, que hoy es incierta, y además la multiplica por 1,07595. El 75% anclado al forward pesa 0,807 sobre esa TRM, así que el costo cubierto responde a su nivel como 1,057 veces el costo sin cubrir y su varianza aumenta cerca de 12%, el orden de magnitud observado. Pactar los cuatro forwards al cierre del año 6, con vencimientos de uno a cuatro años, reduciría la varianza 96% desde esa fecha, pero el sobrecosto esperado subiría a COP 34,7 millones con innovaciones normales y a COP 36,0 millones con t, casi el triple de los COP 13,1 y 13,7 millones de la estructura rodante, porque los plazos largos acumulan la prima del diferencial de tasas. Por ese costo se mantiene la estructura rodante como caso base. Las cajas del costo de los cuatro años lo confirman. Con innovaciones normales, la cobertura sube la mediana de COP 301,5 a 314,3 millones y amplía levemente el rango intercuartílico, de 92,1 a 94,9 millones, así que desde 2026 desplaza el costo hacia arriba sin estrecharlo. Al cierre del año 6, la estructura rodante reduce la varianza 37,3% con innovaciones normales y 36,1% con t, porque en esa fecha solo el primer forward queda pactado. La franja, en cambio, ancla los cuatro años a la TRM de una sola fecha, y vista desde 2026 aumentaría la varianza 26,6% con innovaciones normales y 35,7% con t, frente a 6,9% y 9,3% de la estructura rodante, con una protección promedio de apenas 22,2% y 19,9%.
El forward produce protección en cerca de 30% de los escenarios (29,8% a 30,5% con innovaciones normales y 27,0% a 28,6% con t) y costo de oportunidad en el 70% restante, porque su precio incorpora una devaluación de 7,59% anual frente a una depreciación esperada de 1,8%. Las pérdidas cambiarias extremas aparecen en 2,6% a 2,9% de los casos. El costo combinado con 75% cubierto es 4,2% mayor en promedio que el costo sin cubrir, pero su desviación frente al presupuesto cae de 8,02% a 3,67%. El derivado pierde en siete de cada diez escenarios mientras la cobertura fracasa en menos de tres de cada cien, porque cuando el forward pierde el costo del año queda por debajo del presupuesto. El forward cumple su función de estabilizar el flujo una vez pactado, aunque no elimina la incertidumbre sobre el nivel de la TRM en la fecha en que se contrata.
Esta sección integra el crédito en un solo flujo en pesos y responde si la cobertura forward del 75% fue financieramente conveniente. La respuesta considera el costo, la reducción de volatilidad, la estabilidad presupuestal, el riesgo residual, el costo de oportunidad, la coherencia entre nominal y obligación, y la sensibilidad a las tasas de interés.
El valor presente del servicio de la deuda en pesos, descontado a la tasa del TES a un año \(i_{d}\), y el costo efectivo (TIR del flujo en COP) son
\[VP = \sum_{t = 1}^{40}\frac{C_{t}^{COP} - R_{t}}{\left( 1 + i_{d} \right)^{t/4}},\quad\quad\sum_{t = 0}^{40}\frac{CF_{t}}{(1 + r)^{t}} = 0\]
donde \(R_{t}\) es la liquidación del forward que vence en el trimestre \(t\). Se descuenta a la tasa del TES porque la empresa recibe ingresos en pesos y esa es la tasa libre de riesgo en la moneda en que mide su costo. El flujo integra la compra de la maquinaria por COP 400 millones, el aporte propio de COP 40 millones, el desembolso del crédito por COP 360 millones, las 40 cuotas en dólares convertidas a la TRM de cada trimestre y la liquidación de los cuatro forwards al cierre de los años 7 a 10. En el periodo inicial el flujo neto es cero. En el escenario central con innovaciones normales, los forwards liquidan entre COP −3,0 y −3,6 millones por año, y en los trimestres de liquidación el flujo neto es de COP −21,6 a −22,9 millones con cobertura, frente a COP −18,4 a −19,3 millones sin ella. La cobertura no suaviza el flujo trimestral sino el costo del año completo, y por eso la estabilidad presupuestal se mide en términos anuales. La Tabla 21 resume ese flujo por año. Con la trayectoria central de la TRM, que sube de COP 3.109,30 a 3.844,64 en diez años, la cuota anual en pesos pasa de COP 64,3 a 76,9 millones aunque la cuota en dólares es constante, y en total la empresa paga COP 709,3 millones sin cobertura y 722,4 millones con ella. La diferencia de COP 13,1 millones corresponde a los cuatro forwards, que en este escenario pierden porque la TRM sube cada año menos que la prima de 7,59%.
| Año del crédito | TRM al cierre del año | Cuotas en COP | Resultado de los forwards | Flujo neto sin cobertura | Flujo neto con cobertura |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 3.109,30 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 1 | 3.247,96 | −64,31 | 0,00 | −64,31 | −64,31 |
| 2 | 3.317,02 | −66,20 | 0,00 | −66,20 | −66,20 |
| 3 | 3.383,91 | −67,59 | 0,00 | −67,59 | −67,59 |
| 4 | 3.459,19 | −68,94 | 0,00 | −68,94 | −68,94 |
| 5 | 3.515,66 | −70,27 | 0,00 | −70,27 | −70,27 |
| 6 | 3.589,63 | −71,77 | 0,00 | −71,77 | −71,77 |
| 7 | 3.647,62 | −73,03 | −3,24 | −73,03 | −76,27 |
| 8 | 3.726,74 | −74,49 | −2,99 | −74,49 | −77,48 |
| 9 | 3.792,81 | −75,83 | −3,27 | −75,83 | −79,11 |
| 10 | 3.844,64 | −76,89 | −3,57 | −76,89 | −80,45 |
| Total | −709,32 | −13,07 | −709,32 | −722,39 | |
| Nota. En el año 0 la compra de la maquinaria (−400,00) se financia con el aporte propio (40,00) y el desembolso del crédito (360,00), por lo que el flujo neto es cero. Cada año agrega cuatro cuotas de USD 5.031,32 convertidas a la TRM de cada trimestre, y los forwards liquidan al cierre de los años 7 a 10. Elaboración propia a partir del flujo trimestral del informe. |
Los escenarios se construyen con trayectorias completas de la TRM, porque una ruta armada con percentiles de cada fecha sube de forma gradual y omite los saltos de un año a otro que el forward compensa. Todos parten de la TRM central al cierre del año 6, cuando se decide la cobertura, y se simulan 10.000 trayectorias de los años 7 a 10. El escenario favorable reúne el 10% de trayectorias con menor depreciación, el central los percentiles 45 a 55, el adverso el 10% con mayor depreciación y el adverso extremo el 1% con mayor depreciación (Tabla 22).
| Distribución | Escenario | Depreciación anual, años 7 a 10 | TRM año 10 | Total pagado sin cobertura (MM COP) | Total pagado con cobertura (MM COP) | Resultado de los forwards (MM COP) | Costo efectivo sin cobertura | Costo efectivo con cobertura |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Normal | Favorable | −7,3% | 2.664 | 659,0 | 687,8 | −28,87 | 14,35% | 15,07% |
| Normal | Central | 1,7% | 3.834 | 709,7 | 722,9 | −13,25 | 15,55% | 15,85% |
| Normal | Adverso | 11,6% | 5.586 | 779,4 | 769,0 | 10,44 | 16,97% | 16,76% |
| Normal | Adverso extremo | 18,1% | 7.015 | 828,0 | 797,8 | 30,23 | 17,84% | 17,27% |
| t de Student | Favorable | −7,2% | 2.722 | 664,1 | 693,0 | −28,97 | 14,58% | 15,31% |
| t de Student | Central | 1,7% | 3.904 | 720,9 | 734,3 | −13,46 | 15,92% | 16,22% |
| t de Student | Adverso | 11,8% | 5.743 | 800,0 | 788,9 | 11,08 | 17,50% | 17,27% |
| t de Student | Adverso extremo | 19,6% | 7.502 | 859,3 | 823,7 | 35,54 | 18,52% | 17,87% |
| Nota. Todos los escenarios parten de la TRM central al cierre del año 6 (COP 3.590 con innovaciones normales y COP 3.650 con innovaciones t). Costo efectivo es la TIR anual de los flujos en COP. MM COP = millones de pesos. Elaboración propia. |
Con innovaciones t, en el escenario favorable los forwards pierden COP 29,0 millones y el costo efectivo sube de 14,58% a 15,31%, y en el central la cobertura cuesta COP 13,5 millones y 0,3 puntos de costo efectivo. La relación se invierte cuando la TRM sube con fuerza. En el adverso los forwards liquidan COP 11,1 millones a favor de la empresa y en el adverso extremo COP 35,5 millones, con un costo efectivo que baja de 18,52% a 17,87%. Las innovaciones normales muestran el mismo patrón. Es el comportamiento de un seguro, cuya prima se paga siempre y cuya compensación llega cuando el daño es grande. Aun en el escenario adverso la cobertura reduce el total pagado apenas 1,4%, porque cada forward compensa solo la depreciación que excede 7,59% y la cobertura abarca 16 de las 40 cuotas.
El forward del año \(k\) liquida a favor de la empresa solo si la TRM sube más que la prima del contrato durante ese año (punto de quiebre) y el costo esperado de cubrir mide la prima pagada en promedio:
\[R_{k} > 0 \Leftrightarrow \frac{S_{T}}{S_{k}} - 1 > p,\quad\quad\text{costo esperado} = E\left\lbrack VP^{cub} \right\rbrack - E\left\lbrack VP^{\sin} \right\rbrack\]
La cola de la distribución se resume con la media del 5% de peores casos:
\[\text{CVaR}_{5\%} = E\left\lbrack X \mid X \geq \text{VaR}_{5\%} \right\rbrack\]
Al ordenar las trayectorias por deciles de depreciación, la cobertura ahorra en promedio COP 11,1 millones en el décimo decil, donde la TRM sube 11,8% anual y el ahorro aparece en 97,4% de los casos. En el noveno decil, con 7,0% anual, apenas por debajo de la prima, casi no cuesta ni ahorra, y en los ocho restantes el costo es mayor (Figura 9). La cobertura también recorta la cola. El CVaR de los pagos de los años 7 a 10 baja de COP 427,4 a 419,8 millones con innovaciones t y el pago máximo simulado de COP 632,1 a 596,5 millones. Son reducciones moderadas porque el 25% abierto y los seis primeros años del crédito siguen expuestos.
Figura 9
Ahorro de la cobertura según la depreciación de la TRM en los años cubiertos
Nota. Cada punto es un decil de las 10.000 trayectorias simuladas desde la TRM central del cierre del año 6. Los valores positivos indican que la cobertura reduce los pagos de los años 7 a 10. La línea punteada marca la prima de 7,59%. Elaboración propia.
Para no depender solo del modelo, se aplicaron a los años 7 a 10 las variaciones trimestrales de la TRM en dos episodios reales (Tabla 23). Con las de septiembre de 2014 a septiembre de 2018, que incluyen un alza de 52,0% en el primer año por la caída del petróleo, el forward del año 7 liquidaría COP 24,5 millones a favor de la empresa y los tres siguientes perderían 8,0, 8,1 y 2,8 millones, porque se pactan sobre una TRM ya alta que luego se estabiliza. El ahorro neto sería de COP 5,6 millones, igual que con el episodio de 2018 a 2022. La cobertura rodante protege bien contra un salto dentro del año cubierto, pero no contra un nivel alto que ya existe cuando se pacta el siguiente forward.
| Episodio | Variación anual de la TRM (años 7 a 10) | TRM año 10 | Pagos años 7 a 10 sin cobertura (MM COP) | Pagos años 7 a 10 con cobertura (MM COP) | Resultado de cada forward (MM COP) | Costo efectivo sin cobertura | Costo efectivo con cobertura |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Caída del petróleo, sep-2014 a sep-2018 | 52,0%, −2,0%, −2,2% y 4,1% | 5.537 | 429,6 | 424,0 | 24,5, −8,0, −8,1 y −2,8 | 18,56% | 18,32% |
| Pandemia y choque de 2022, sep-2018 a sep-2022 | 10,9%, 10,2%, 3,6% y 14,6% | 5.296 | 353,9 | 348,3 | 1,8, 1,6, −2,7 y 4,9 | 16,93% | 16,82% |
| Nota. Las variaciones trimestrales observadas de la TRM (Superintendencia Financiera de Colombia, 2026) se aplican desde la TRM central del cierre del año 6 (COP 3.650, innovaciones t). Elaboración propia. |
Sobre todas las trayectorias, el valor presente medio del crédito es COP 414,2 millones sin cobertura y COP 419,1 millones con ella bajo innovaciones normales, y COP 417,9 y 423,0 millones con innovaciones t. El costo efectivo medio pasa de 15,92% a 16,20% y de 16,25% a 16,53%. Estos COP 5 millones en valor presente equivalen a los cerca de COP 13 millones nominales de B.2, descontados al 12,37% desde los años 7 a 10. La desviación estándar del valor presente no baja, porque desde 2026 la mayor parte de la incertidumbre está en el nivel que tendrá la TRM al pactar cada forward. La reducción de volatilidad de 79% es real, pero condicional a la fecha de cada contrato. La distribución del valor presente tiene asimetría positiva, con una cola derecha más larga, y la cobertura la desplaza unos COP 5 millones a la derecha sin cambiar su forma. Por eso, medida desde 2026, incluso la media del 5% de peores casos sube, de COP 585,0 a 594,7 millones con innovaciones normales y de 575,7 a 586,1 millones con t. El recorte de la cola que muestran los deciles aparece cuando la decisión se evalúa al cierre del año 6, con la TRM de ese momento ya conocida.
La relación de Fama (1984) explica el signo del costo esperado. En la regresión
\[s_{t + 1} - s_{t} = a + b\,\left( f_{t} - s_{t} \right) + u_{t + 1}\]
el coeficiente típico es \(b < 1\), por lo que el diferencial de tasas sobreestima la depreciación realizada.
Ese costo esperado proviene del diferencial de tasas (Tabla 24). La prima de 7,59% coincide con lo que el mercado descuenta para esos años, pues las curvas cero cupón de los TES y de los Treasury del 15 de septiembre de 2026 implican una prima de 7,27% para 2031 a 2036, con un costo esperado de COP 12,4 millones. El modelo, en cambio, espera una depreciación cercana a 1,8% anual. En promedio, la tasa forward sobreestima la depreciación de las monedas con tasas altas, de modo que quien cubre paga el diferencial (Fama, 1984). Si las tasas convergieran a las metas de inflación, la prima bajaría a 0,98%, la protección subiría a 53,1% y cubrir costaría COP 2,1 millones menos que no hacerlo. La relación es casi lineal, con unos COP 2,3 millones de costo por cada punto de prima, y el costo se anularía con una prima cercana a 1,9%, prácticamente igual a la depreciación esperada, como predice la teoría. La tasa del crédito cambia la escala y no la lógica. Con la tasa de 7,99% la cuota trimestral baja a USD 4.240,53, el total pagado en pesos sobre la trayectoria proyectada a COP 605,3 millones y el nominal de cada forward a USD 12.721,59. Con el techo de 12,75% de la SBA la cuota sube a USD 5.189,90, el total a COP 740,8 millones y el nominal a USD 15.569,69, frente a COP 718,2 millones del caso base.
| Supuesto de tasas | Prima forward anual | Protección promedio | Costo años 7 a 10 cubierto (MM COP) | Costo años 7 a 10 sin cubrir (MM COP) | Costo esperado de cubrir (MM COP) |
|---|---|---|---|---|---|
| Paridad de largo plazo (metas de inflación) | 0,98% | 53,1% | 308,0 | 310,1 | −2,1 |
| Intermedio | 4,00% | 42,1% | 315,0 | 310,1 | 4,9 |
| Tasas esperadas para 2027 (BanRep 10,75% y Fed 4,1%) | 6,39% | 34,1% | 320,5 | 310,1 | 10,4 |
| Implícita en las curvas para 2031 a 2036 | 7,27% | 31,1% | 322,5 | 310,1 | 12,4 |
| Diferencial actual a un año (caso base) | 7,59% | 30,2% | 323,2 | 310,1 | 13,1 |
| Nota. Prima forward anual = (1 + iCOP)/(1 + iUSD) − 1. Elaboración propia con datos de Banco de la República (2026j) y Board of Governors of the Federal Reserve System (2026b). |
| Caso | Tasa nominal anual | Cuota trimestral (USD) | Total pagado (USD) | Total en COP, trayectoria proyectada (MM) | Nominal de cada forward (USD) |
|---|---|---|---|---|---|
| U.S. Bank, extremo inferior del rango publicado | 7,99% | 4.240,53 | 169.621,15 | 605,3 | 12.721,59 |
| U.S. Bank, extremo superior del rango publicado (caso base) | 11,99% | 5.031,32 | 201.252,92 | 718,2 | 15.093,97 |
| Techo legal SBA 7(a): prime + 6% | 12,75% | 5.189,90 | 207.595,87 | 740,8 | 15.569,69 |
| Nota. Las tres tasas son verificables: el rango publicado por U.S. Bank (2026) y el techo de la U.S. Small Business Administration (2025) con la prime rate del 15 de septiembre de 2026. Una tasa mayor eleva la cuota en dólares y, por tanto, el nominal que debe cubrirse. |
Desde los fundamentales, la cobertura protege frente a tres riesgos que el modelo estadístico recoge solo de manera indirecta. El primero es fiscal, porque Colombia perdió el grado de inversión en 2021 y el gobierno que asumió en agosto de 2026 empezó con un plan de ajuste cuya ejecución está por verse. El segundo es externo, ya que las exportaciones dependen del petróleo y del carbón. El tercero es monetario, porque el atractivo del peso descansa en un diferencial que se cerrará cuando la inflación vuelva a la meta, y una Reserva Federal más restrictiva o un repunte de los rendimientos del Tesoro, que superaron 5,3% a comienzos de octubre (Infobae, 2026b), podrían revertir los flujos de carry trade. Estos riesgos llegan como saltos, que es justamente lo que un forward compensa. Si en 2032 el diferencial es pequeño la cobertura será casi gratuita, y si sigue alto será costosa, pero en ese escenario el riesgo de devaluación también será mayor.
| Criterio | Resultado | Interpretación |
|---|---|---|
| Reducción de volatilidad | La desviación del costo anual frente al presupuesto baja de 8,02% a 3,67% y la varianza cerca de 79% desde la fecha de pacto | Real, pero condicional a la TRM del día en que se pacta cada forward |
| Estabilidad presupuestal | El costo supera el presupuesto en más de 5% en 2,5% a 3,0% de los casos, frente a cerca de 18% sin cobertura | La empresa conoce con anticipación los pesos que necesitará cada año |
| Riesgo residual | 25% abierto, desfase trimestral y nivel de la TRM al pactar. CVaR de 427,4 a 419,8 millones | Se reduce, pero no desaparece |
| Costo de oportunidad | El forward pierde en cerca de 70% de los escenarios y en el central cuesta unos COP 13 millones | Es el precio de la protección |
| Coherencia entre nominal y obligación | USD 15.093,97 por año frente a pagos de USD 20.125,29 | Nunca supera la deuda, no hay especulación |
| Sensibilidad a las tasas | Cerca de COP 2,3 millones de costo por punto de prima | El costo depende del diferencial de tasas futuro |
| Nota. Elaboración propia con base en las Tablas 18 a 24. |
La cobertura sí fue financieramente conveniente para una empresa que recibe sus ingresos en pesos y debe atender una deuda en dólares. Su riesgo relevante no es pagar unos millones más en un año tranquilo, sino quedar expuesta a una devaluación fuerte que desborde su presupuesto. A cambio de un costo esperado cercano a COP 5 millones en valor presente y 0,28 puntos de costo efectivo, la cobertura reduce a la quinta parte la varianza del costo anual una vez pactada, baja de cerca de 18% a menos de 3% la probabilidad de exceder el presupuesto en más de 5% y ahorra entre COP 11 y 36 millones en las depreciaciones fuertes. No sería conveniente si el único criterio fuera minimizar el costo esperado, porque con el diferencial actual cubrirse cuesta dinero en promedio. Si el diferencial sigue cerca de 7,6% al cierre del año 6, conviene compararla con opciones call sobre el dólar, que cobran una prima fija a cambio de proteger solo contra las alzas.
El precio esperado a un año por el enfoque CAPM remunera solo el riesgo de mercado, con \(r_{f}\) la tasa libre de riesgo y \(E\left\lbrack R_{m} \right\rbrack\) el rendimiento esperado del índice:
\[E\left\lbrack R_{i} \right\rbrack = r_{f} + \beta_{i}\left( E\left\lbrack R_{m} \right\rbrack - r_{f} \right),\quad\quad E\left\lbrack P_{i,1} \right\rbrack = P_{i,0}\,\left( 1 + E\left\lbrack R_{i} \right\rbrack \right)\]
El portafolio combina tres empresas del S&P 500 tomadas de la lista de componentes del índice (Slickcharts, s. f.), de sectores con ciclos distintos, Caterpillar (industriales), Eli Lilly (salud) y Costco (consumo básico). Las tres pagan dividendos y, entre abril de 2016 y abril de 2026, rindieron 30,5%, 30,8% y 23,3% anual compuesto, frente a 13,3% del índice. Sus rendimientos diarios tienen correlaciones de 0,21 a 0,30, lo que permite reducir el riesgo del conjunto sin renunciar al crecimiento de cada una. En los tres años previos rindieron 62,1%, 34,1% y 28,1% anual frente a 20,0% del índice, aunque en los doce meses anteriores a la inversión Eli Lilly (+4,0%) y Costco (+2,0%) quedaron muy por debajo del S&P 500, que subió 29,4%, mientras Caterpillar subía 187,8%. La trayectoria acumulada muestra además que cada acción tuvo su peor caída en un episodio distinto. Caterpillar cayó 43,4% desde su máximo en marzo de 2020, Costco 31,4% en mayo de 2022, en medio de las alzas de tasas, y Eli Lilly 34,5% en agosto de 2025, en un periodo de presión sobre los precios de los GLP-1, frente a una caída de 33,9% del índice en marzo de 2020 (Yahoo Finance, 2026).
La inversión comienza con el S&P 500 en un máximo histórico de 7.209 puntos, después de subir 10,5% en abril, su mejor mes desde 2020, impulsado por utilidades del primer trimestre que crecieron 15,1% frente al 13,1% esperado (Crestwood Advisors, 2026). El entorno, sin embargo, era incierto. El conflicto entre Estados Unidos e Irán mantenía el Brent cerca de USD 120 por barril, la inflación había subido a 3,3% en marzo y la Reserva Federal mantuvo su tasa en 3,50% a 3,75% con cuatro votos disidentes. El índice cotizaba a 20,9 veces sus utilidades esperadas, por encima de sus promedios históricos, y aunque la Corte Suprema anuló en febrero los aranceles impuestos bajo la ley IEEPA, seguía abierta la posibilidad de que se reimpusieran (Kiplinger, 2026). Un mercado caro y con riesgo geopolítico favorece un portafolio que no dependa de un solo motor, y por eso combinamos una empresa ligada al ciclo de inversión, una farmacéutica poco cíclica y una minorista defensiva. Ese mismo contexto justifica la cobertura con futuros de los puntos siguientes.
Que las acciones pertenezcan al S&P 500 es indispensable, porque el instrumento de cobertura es un futuro sobre ese índice y la beta de cada acción mide su sensibilidad frente a él. Dentro del índice buscamos empresas de sectores con motores de demanda distintos, con diez años completos de precios, que pagaran dividendos y de gran capitalización, para que una posición de USD 6 a 7 millones en cada una fuera viable. La Tabla 27 resume su información fundamental.
| Concepto | Caterpillar | Eli Lilly | Costco |
|---|---|---|---|
| Sector (GICS) | Industriales, maquinaria de construcción y minería | Salud, farmacéutica | Consumo básico, clubes de precio con membresía |
| Fuentes principales de ingresos | Construction Industries, Power & Energy, Resource Industries, Cat Financial | Mounjaro (35%), Zepbound (21%), Verzenio (9%) | Mercancía (EE. UU. 73%) y cuotas de membresía |
| Ingresos último año fiscal (US$ miles de millones) | 67,6 | 65,2 | 275,2 |
| Crecimiento de ingresos (año fiscal y último trimestre) | +4% y +22% | +45% y +56% | +8,1% y +9,1% |
| Utilidad por acción y margen operativo | US$18,81 y 16,5% | US$22,95 y 40,4% | US$18,21 y 3,8% |
| Precio al 30-abr-2026 | US$890,11 | US$934,60 | US$1.014,53 |
| Variación en 12 meses y rendimiento compuesto a 10 años | +187,8% y 30,5% | +4,0% y 30,8% | +2,0% y 23,3% |
| Valor razonable Morningstar y diferencia frente al precio | US$680 (−23,6%) | US$900 (−3,7%) | US$650 (−35,9%) |
| Beta frente al S&P 500 y rentabilidad por dividendo | 1,083 y ≈0,7% | 0,667 y ≈0,7% | 0,691 y ≈0,6% |
| Riesgos principales | Aranceles, ciclo industrial, valoración | Precios, competencia en GLP-1, concentración de producto | Valoración, aranceles, costos laborales |
| Nota. Elaboración propia con base en Caterpillar Inc. (2026a, 2026c, 2026d), Eli Lilly and Company (2026a, 2026c), Costco Wholesale Corporation (2025a, 2025b, 2026a), Andersen (2026), Chag (2026), Husslein (2026) y Yahoo Finance (2026). |
Caterpillar fabrica maquinaria de construcción y minería, motores y turbinas, y financia equipos a través de Cat Financial, la misma clase de maquinaria amarilla que financia la Parte 1. En 2025 sus ventas subieron 4%, a US$67.600 millones (Caterpillar Inc., 2026a), pero en el primer trimestre de 2026 crecieron 22%, a US$17.400 millones, impulsadas por Construction Industries (+38%) y por la demanda de generación eléctrica para centros de datos (Caterpillar Inc., 2026c). Ese cambio explica el alza de 187,8% de la acción. La demanda de electricidad de los centros de datos de inteligencia artificial convirtió a la empresa en proveedor de energía, con ventas de generación de potencia que crecieron 41% en el trimestre, seis acuerdos de al menos un gigavatio cada uno y una cartera de pedidos de US$63.000 millones, 79% más que un año antes (Motley Fool, 2026a; Yahoo Finance News, 2026). El mercado pasó a valorarla como una empresa de infraestructura energética y su múltiplo subió a cerca de 44 veces utilidades, por lo que cotiza 30,9% por encima del valor razonable estimado por Morningstar (Chag, 2026). Sus riesgos son los aranceles, que le costarán entre US$2.200 y 2.400 millones en 2026, y un eventual enfriamiento del gasto de capital de las grandes tecnológicas. Entra al portafolio como apuesta al ciclo de inversión, por ser la de menor correlación con las otras dos y por ser la única con beta superior a 1.
Eli Lilly depende cada vez más de sus medicamentos para diabetes y obesidad basados en GLP-1. En 2025 Mounjaro y Zepbound sumaron el 56% de unos ingresos que crecieron 45%, hasta US$65.200 millones, con un margen operativo de 40,4% (Eli Lilly and Company, 2026a). En el primer trimestre de 2026 los ingresos aumentaron 56%, el volumen creció 65% y los precios restaron 13%, y la empresa elevó su guía para 2026 a US$82.000 a 85.000 millones (Eli Lilly and Company, 2026c). Aun así, la acción subió apenas 4,0% en doce meses. La explicación está en la presión sobre los precios. En noviembre de 2025 Lilly y Novo Nordisk acordaron con el gobierno de Estados Unidos vender sus medicamentos para la obesidad a US$350 mensuales a través de TrumpRx, con cobertura de Medicare (PharmExec, 2025), y en enero de 2026 Novo lanzó su Wegovy oral antes que el Foundayo de Lilly, aprobado el 1 de abril (Eli Lilly and Company, 2026b), lo que alimentó el temor a una guerra de precios (Nasdaq, 2026). Mientras la utilidad por acción ajustada crecía 156%, el múltiplo esperado bajó a unas 28 veces, por debajo de su promedio de cinco años, y la acción quedó apenas 3,8% sobre su valor razonable (Andersen, 2026). Esa compresión del múltiplo es la principal razón para incluirla, junto con su beta baja. La concentración en dos productos es un riesgo propio que ningún futuro sobre el índice cubre.
Costco opera clubes de precio con membresía. Las cuotas, US$5.323 millones en el año fiscal 2025, representan apenas el 2% de sus ingresos de US$275.200 millones, pero sostienen buena parte de la utilidad en un negocio con margen operativo de 3,8%, y la tasa de renovación en Estados Unidos y Canadá fue de 92,3% (Costco Wholesale Corporation, 2025a, 2025b). En el segundo trimestre del año fiscal 2026 las ventas netas crecieron 9,1%, las comparables 7,4%, las digitales 22,6% y los ingresos por membresía 13,6% (Costco Wholesale Corporation, 2026a; Motley Fool, 2026b). La acción, sin embargo, subió 2,0% en doce meses porque ya estaba cara. Cotiza a unas 50 veces utilidades, frente a 40 de Walmart, ya que el mercado trata las cuotas como un flujo casi asegurado (MarketMinute, 2026), y su precio supera en 56,1% el valor razonable de Morningstar (Husslein, 2026). También es sensible a los aranceles, al punto de haber demandado al gobierno para recuperar los cobrados bajo la ley IEEPA (Kiplinger, 2026). Es la acción menos volátil del grupo (21,9% anual) y cumple el papel de ancla defensiva, porque en una desaceleración los hogares concentran sus compras en clubes de precio.
Las fuentes de expectativa no coinciden (Tabla 28). El CAPM, que solo remunera el riesgo de mercado, anticipa rendimientos de 16,3% para Caterpillar, 11,7% para Eli Lilly y 12,0% para Costco, con precios esperados para abril de 2027 de US$1.035, US$1.044 y US$1.136. La media histórica sugiere valores más altos porque extrapola una década excepcional, y Morningstar estima valores razonables por debajo del precio en los tres casos. La diferencia entre el CAPM y la media histórica es el alfa de Jensen del portafolio, 16,2% anual, que no hay razón para suponer que se repita, y por prudencia tomamos los valores del CAPM como expectativa. La dispersión entre métodos favorece una asignación diversificada.
| Empresa | Precio actual (USD) | Valor razonable Morningstar | Precio esperado CAPM | Precio esperado con media histórica | Rendimiento CAPM |
|---|---|---|---|---|---|
| Caterpillar | 890,11 | 680,00 | 1.035,39 | 1.170,12 | 16,3% |
| Eli Lilly | 934,60 | 900,00 | 1.044,34 | 1.227,81 | 11,7% |
| Costco | 1.014,53 | 650,00 | 1.136,32 | 1.251,80 | 12,0% |
| Nota. CAPM con rf = 4,39% (^TNX al 30 de abril de 2026) y E(Rm) = 15,41%, igual a la media histórica anualizada del S&P 500 más su rentabilidad por dividendo de 1,24%. Elaboración propia. |
La Tabla 29 resume cómo respondería cada empresa a los escenarios macroeconómicos más relevantes. Ninguno golpea a las tres a la vez, salvo una caída general del mercado, que es el riesgo que se cubre con futuros.
| Escenario | Caterpillar | Eli Lilly | Costco |
|---|---|---|---|
| Continúa el auge de inversión en inteligencia artificial y energía | Gana | Neutral | Neutral |
| Recesión o desaceleración del consumo | Pierde | Resiste | Resiste |
| Inflación por petróleo y tasas altas | Mixto | Resiste | Mixto |
| Mayor presión regulatoria sobre precios de medicamentos | Neutral | Pierde | Neutral |
| Nuevos aranceles | Pierde | Bajo impacto | Pierde |
| Nota. Elaboración propia con base en el análisis fundamental de esta sección. |
Seleccionamos Caterpillar, Eli Lilly y Costco porque combinan crecimiento de utilidades con ciclos económicos distintos, lo que se refleja en correlaciones de 0,21 a 0,30. Sus precios esperados para abril de 2027 según el CAPM son US$1.035, US$1.044 y US$1.136. El análisis fundamental advierte que las tres cotizan por encima de su valor razonable, de modo que la decisión se apoya en la diversificación y en la calidad del crecimiento y no en que estén baratas. Los riesgos identificados son en parte de mercado, como los aranceles o el ciclo industrial, y en parte propios de cada empresa, como la valoración o la concentración de productos, y los futuros sobre el índice solo cubren los primeros.
Se usaron precios diarios ajustados por dividendos y divisiones (Yahoo Finance, 2026) entre el 2 de mayo de 2016 y el 30 de abril de 2026, con 2.514 rendimientos por acción. La media diaria se anualizó multiplicándola por 252 y la desviación estándar multiplicándola por la raíz de 252, según el año comercial del ejercicio, regla que supone rendimientos diarios independientes con la misma distribución. La frecuencia diaria permite estimar la matriz de covarianzas con 2.514 observaciones en lugar de unas 120 mensuales, y el ajuste por dividendos hace que el rendimiento sea total. Se usa el rendimiento simple porque el rendimiento diario de un portafolio es el promedio ponderado de los rendimientos simples de sus acciones, propiedad que no tienen los logarítmicos.
Con precios diarios ajustados \(P_{t}\), el rendimiento simple, la media y la desviación anualizadas con 252 días y las matrices anualizadas son
\[r_{t} = \frac{P_{t}}{P_{t - 1}} - 1,\quad\quad\mu_{a} = 252\,\bar{r},\quad\quad\sigma_{a} = \sqrt{252}\mspace{6mu} s,\quad\quad\Sigma_{a} = 252\,{\widehat{\Sigma}}_{d},\quad\quad\rho_{ij} = \frac{\sigma_{ij}}{\sigma_{i}\,\sigma_{j}}\]
La raíz de 252 supone rendimientos diarios independientes con igual distribución, de modo que la varianza crece linealmente con el tiempo. La media aritmética anualizada \(\mu_{a}\) es mayor que el rendimiento compuesto, \(g \approx \mu_{a} - \frac{1}{2}\sigma_{a}^{2}\), por lo que no debe leerse como lo que habría ganado un inversionista que mantuvo la acción. Las covarianzas escalan igual que las varianzas, y por eso la correlación no cambia con la anualización.
Caterpillar y Eli Lilly muestran rendimientos promedio casi iguales, 31,5% y 31,4% anual, con volatilidades cercanas a 30%. Costco rinde menos, 23,4%, con una volatilidad de 21,9% (Tabla 30). Las covarianzas anualizadas son pequeñas frente a las varianzas y las correlaciones van de 0,21 entre Caterpillar y Eli Lilly a 0,30 entre Eli Lilly y Costco (Tabla 31), porque la inversión en infraestructura, la demanda de medicamentos y el consumo masivo responden a fuerzas distintas.
| Acción | Media diaria | Desviación diaria | Rendimiento anual promedio (×252) | Volatilidad anual (×√252) | Rendimiento anual compuesto |
|---|---|---|---|---|---|
| Caterpillar | 0,1248% | 1,9373% | 31,46% | 30,75% | 30,54% |
| Eli Lilly | 0,1245% | 1,8928% | 31,37% | 30,05% | 30,76% |
| Costco | 0,0928% | 1,3797% | 23,39% | 21,90% | 23,27% |
| Nota. 2.514 rendimientos diarios por acción con precios ajustados. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026). |
| Acción | Cov. con CAT | Cov. con LLY | Cov. con COST | Corr. con CAT | Corr. con LLY | Corr. con COST |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Caterpillar (CAT) | 0,09458 | 0,01980 | 0,01783 | 1,000 | 0,214 | 0,265 |
| Eli Lilly (LLY) | 0,01980 | 0,09028 | 0,01951 | 0,214 | 1,000 | 0,296 |
| Costco (COST) | 0,01783 | 0,01951 | 0,04797 | 0,265 | 0,296 | 1,000 |
| Nota. Covarianzas diarias multiplicadas por 252. Las correlaciones se calculan con los rendimientos diarios. Elaboración propia. |
Las cifras tienen una lectura fundamental. Caterpillar y Eli Lilly son más volátiles porque sus utilidades dependen de variables que cambian de forma brusca, como el ciclo de inversión en un caso y los ensayos clínicos, las aprobaciones y las negociaciones de precios en el otro. Costco es más estable porque cerca de la mitad de su utilidad operativa proviene de membresías que se renuevan en más de 90% de los casos. La baja correlación también tiene respaldo estadístico. Si el mercado fuera la única fuerza común, la correlación entre Caterpillar y Eli Lilly sería cercana al producto de las raíces de sus R², 0,63 × 0,40 ≈ 0,25, muy cerca del 0,21 observado. En episodios como marzo de 2020, las alzas de tasas de 2022 o el anuncio de aranceles de abril de 2025, las correlaciones suben porque domina el factor de mercado, y la diversificación protege menos justo cuando más se necesita, lo que refuerza la conveniencia de los futuros. Los rendimientos por año calendario muestran esa rotación. Caterpillar lideró en 2016, 2017, 2025 y en lo corrido de 2026, Eli Lilly en 2018 y entre 2021 y 2023, y Costco en 2019, 2020 y 2024. En 2022 el índice cayó 19,4% y Costco 19,0%, mientras Eli Lilly subió 34,3% y Caterpillar 18,6%, y en lo corrido de 2026 Caterpillar sube 56,0% mientras Eli Lilly cae 12,9%.
La diferencia entre media aritmética y rendimiento compuesto se verifica con los datos. Para Costco, 23,39% − ½(21,90%)² = 21,0% como tasa continua, equivalente a 23,4% efectivo anual frente al 23,27% observado. La media aritmética es el insumo adecuado para la optimización, que trabaja con el rendimiento esperado de un periodo. Por unidad de riesgo, las tres acciones son casi equivalentes, con cocientes (μ − rf)/σ de 0,88, 0,90 y 0,87, de modo que la asignación del punto 3 la decidirán la volatilidad y las correlaciones. Los promedios deben leerse con cautela, porque provienen de una década en la que las tres superaron al índice y porque las acciones se eligieron sabiendo que les fue bien. El rango de 11,7% a 16,3% del CAPM es una referencia más prudente para los próximos cuatro años.
Con datos diarios ajustados, la media y las covarianzas se anualizaron por 252 y la desviación estándar por la raíz de 252. Los rendimientos anuales promedio son 31,46% para Caterpillar, 31,37% para Eli Lilly y 23,39% para Costco, con volatilidades de 30,75%, 30,05% y 21,90%. Las covarianzas, entre 0,018 y 0,020, son cerca de una quinta parte de las varianzas y las correlaciones van de 0,21 a 0,30. Rendimientos parecidos por unidad de riesgo y correlaciones bajas son lo que vuelve valiosa la diversificación.
La teoría de media-varianza (Markowitz, 1952) supone que el inversionista valora el rendimiento esperado y penaliza la varianza. Entre las combinaciones de la frontera eficiente se elige la de máxima razón de Sharpe, el portafolio tangente que ofrece más rendimiento sobre la tasa libre de riesgo por unidad de riesgo, que es el óptimo natural cuando no se fija un nivel de riesgo objetivo. El portafolio de máximo Sharpe sin ventas en corto resuelve
\[\max_{w}\mspace{6mu}\frac{w^{\top}\mu - r_{f}}{\sqrt{w^{\top}\Sigma\, w}}\quad\text{s.a.}\quad\mathbf{1}^{\top}w = 1,\mspace{6mu}\mspace{6mu} w \geq 0\]
Sin la restricción \(w \geq 0\) la solución es proporcional a \(\Sigma^{- 1}\left( \mu - r_{f}\mathbf{1} \right)\). Con ella se resuelve el programa cuadrático equivalente \(\min_{y}\, y^{\top}\Sigma\, y\) sujeto a \(\left( \mu - r_{f}\mathbf{1} \right)^{\top}y = 1\) y \(y \geq 0\), y se normaliza \(w = y/\mathbf{1}^{\top}y\). Las medidas del portafolio son
\[\mu_{p} = w^{\top}\mu,\quad\quad\sigma_{p} = \sqrt{w^{\top}\Sigma\, w},\quad\quad\text{Sharpe} = \frac{\mu_{p} - r_{f}}{\sigma_{p}},\quad\quad\text{monto}_{i} = w_{i} \times 20.000.000\]
La restricción de no negatividad refleja el mandato de un portafolio accionario y evita posiciones cortas extremas, típicas de un optimizador que amplifica errores de estimación. Los insumos son los rendimientos y covarianzas del punto 2 y la tasa libre de riesgo es 4,39% (^TNX al 30 de abril de 2026).
El portafolio de máximo Sharpe asigna 30,9% a Caterpillar, 31,7% a Eli Lilly y 37,3% a Costco. Sobre USD 20.000.000 eso equivale a 6.949, 6.792 y 7.358 acciones a los precios del 30 de abril de 2026, con un saldo sin invertir de USD 1.910,72 por el redondeo (Tabla 32). Su rendimiento esperado es 28,42% anual, su desviación estándar 19,35% y su razón de Sharpe 1,242 (Tabla 33 y Figura 10).
| Acción | Peso óptimo | Monto asignado (USD) | Precio al 30-abr-2026 (USD) | Número de acciones | Monto invertido (USD) |
|---|---|---|---|---|---|
| Caterpillar | 30,93% | 6.185.943,31 | 890,11 | 6.949 | 6.185.374,29 |
| Eli Lilly | 31,74% | 6.348.287,64 | 934,60 | 6.792 | 6.347.803,03 |
| Costco | 37,33% | 7.465.769,05 | 1.014,53 | 7.358 | 7.464.911,96 |
| Total | 100,00% | 20.000.000,00 | 19.998.089,28 | ||
| Nota. Optimización sin ventas en corto. El número de acciones es el entero inferior del monto asignado entre el precio. Elaboración propia. |
| Portafolio | Pesos CAT, LLY y COST | Rendimiento esperado anual | Desviación estándar anual | Razón de Sharpe |
|---|---|---|---|---|
| Máximo Sharpe (tangente) | 30,9%, 31,7% y 37,3% | 28,42% | 19,35% | 1,242 |
| Mínima varianza | 21,9%, 22,0% y 56,1% | 26,91% | 18,74% | 1,202 |
| Pesos iguales | 33,3% en cada una | 28,74% | 19,64% | 1,240 |
| Nota. Razón de Sharpe = [E(Rp) − rf]/σp, con rf = 4,39%. Elaboración propia. |
Figura 10
Frontera eficiente de media-varianza y portafolio óptimo
Nota. Frontera sin ventas en corto calculada con los rendimientos de la Tabla 30 y la matriz de covarianzas de la Tabla 31. Elaboración propia.
La volatilidad del portafolio queda por debajo de la de cualquier acción, incluida Costco. Costco recibe el mayor peso aunque tenga el menor rendimiento, porque las tres acciones tienen casi la misma relación entre rendimiento y riesgo y el optimizador decide según la contribución de cada una al riesgo total. Con la menor volatilidad y correlaciones bajas, cada dólar en Costco agrega menos riesgo, y el portafolio de mínima varianza le daría 56,1%. El efecto de la diversificación es considerable, ya que el promedio ponderado de las volatilidades individuales sería 27,2% y la del portafolio es 19,35%, mientras que el rendimiento sí es el promedio ponderado. Desde los fundamentales, el portafolio pondera 69% en dos empresas defensivas y 31% en una cíclica, lo que explica su beta de 0,805 y lo hace adecuado para un mercado caro y con riesgo geopolítico, sin renunciar a la exposición a la inversión en infraestructura energética.
Con pesos iguales la razón de Sharpe sería 1,240, casi la misma del óptimo. Es un resultado conocido. DeMiguel et al. (2009) encuentran que los portafolios optimizados no superan de forma consistente a la asignación 1/N fuera de muestra, y Michaud (1989) explica que el optimizador amplifica los errores de estimación de los rendimientos esperados. Aquí la asignación es robusta precisamente porque no depende de esas diferencias, y el rendimiento de 28,42% debe leerse como un dato histórico y no como una proyección.
El portafolio óptimo de media-varianza, de máxima razón de Sharpe y sin ventas en corto, invierte 30,9% en Caterpillar (USD 6,19 millones, 6.949 acciones), 31,7% en Eli Lilly (USD 6,35 millones, 6.792 acciones) y 37,3% en Costco (USD 7,47 millones, 7.358 acciones), con USD 1.910,72 sin invertir. Su rendimiento esperado es 28,42% anual, su desviación estándar 19,35% y su razón de Sharpe 1,242. Es más estable que cualquiera de sus acciones y su asignación se explica por la diversificación.
El VaR se calcula sobre la serie diaria del portafolio con los pesos óptimos y un horizonte de un mes comercial de 21 días hábiles, coherente con las liquidaciones mensuales de los futuros. Con horizonte de \(h = 21\) días hábiles, valor \(V\) y cuantil normal \(z_{\alpha}\) (\(z_{0{,}05} = - 1{,}645\) y \(z_{0{,}01} = - 2{,}326\)), el VaR paramétrico y la pérdida esperada condicional son
\[\text{VaR}_{\alpha} = - \left( \mu_{h} + z_{\alpha}\,\sigma_{h} \right)\, V,\quad\quad\mu_{h} = h\,\mu_{d},\quad\sigma_{h} = \sigma_{d}\sqrt{h},\quad\quad\text{ES}_{\alpha} = - \left( \mu_{h} - \sigma_{h}\,\frac{\varphi\left( z_{\alpha} \right)}{\alpha} \right)V\]
El VaR histórico es el cuantil empírico de los rendimientos de 21 días. Con los datos del portafolio, μ21 = 2,37% y σ21 = 5,59%. El paramétrico supone normalidad y el histórico usa los percentiles observados, de modo que uno se apoya en un modelo y el otro en lo que efectivamente ocurrió.
Con un horizonte de 21 días hábiles, el VaR paramétrico es 6,82% del portafolio al 95% (USD 1.364.346) y 10,63% al 99% (USD 2.125.857). El VaR histórico, calculado con rendimientos de 21 días superpuestos, es algo menor, 6,22% y 10,02% (Tabla 34). Dicho como escenarios, en uno de cada veinte meses la pérdida debería superar USD 1,36 millones y en uno de cada cien, USD 2,13 millones. Cuando el umbral se cruza, la pérdida promedio esperada sube a USD 1,83 y 2,50 millones.
| Nivel de confianza | VaR paramétrico (%) | VaR paramétrico (USD) | VaR histórico (%) | VaR histórico (USD) | Pérdida esperada más allá del VaR (USD) | VaR con cobertura (USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 95% (VaR al 5%) | 6,82% | 1.364.346 | 6,22% | 1.244.701 | 1.831.268 | 887.759 |
| 99% (VaR al 1%) | 10,63% | 2.125.857 | 10,02% | 2.003.402 | 2.504.512 | 1.390.733 |
| Nota. Horizonte de 21 días hábiles. VaR paramétrico normal con μ21 = 2,37% y σ21 = 5,59%. VaR histórico con 2.494 rendimientos de 21 días superpuestos. El VaR con cobertura corresponde al portafolio cubierto con futuros sobre el S&P 500. Elaboración propia. |
El VaR no es la pérdida máxima sino el umbral del 5% o el 1% de los peores meses. La pérdida esperada condicional completa la lectura, y es además una medida coherente en el sentido de Artzner et al. (1999), propiedad que el VaR no garantiza. En el horizonte de 48 meses, y suponiendo meses independientes, la probabilidad de ver al menos un mes peor que el VaR al 99% es cercana a 38%, de modo que una pérdida mensual superior a USD 2 millones no es un evento remoto. Un mes como marzo de 2020, cuando el S&P 500 cayó 12,5%, habría restado cerca de 10% al portafolio solo por el componente de mercado, del orden del VaR al 99%. Tres advertencias acompañan estas cifras. El VaR paramétrico incluye la media histórica de 2,37% mensual, y sin ella sería 9,19% al 95% y 13,00% al 99%. El histórico resulta menor que el paramétrico porque la desviación observada de los rendimientos de 21 días es 4,94%, menor que el 5,59% que se obtiene al escalar la volatilidad diaria con la raíz de 21, señal de que parte de los movimientos diarios se revirtió dentro del mes. La distribución observada tiene, en cambio, una leve asimetría negativa (−0,31), colas algo más pesadas que la normal y un peor mes de −19,7%, de modo que la normal sobrestima la dispersión central pero subestima los casos más extremos. Además, las 2.494 ventanas equivalen a unos 120 meses independientes, así que el percentil 1% depende de uno o dos meses.
La relación con el monto a cubrir surge de descomponer la varianza del portafolio en una parte de mercado y otra propia de las empresas:
\[\sigma_{p}^{2} = \beta_{p}^{2}\,\sigma_{m}^{2} + \sigma_{\epsilon}^{2},\quad\quad R^{2} = \frac{\beta_{p}^{2}\,\sigma_{m}^{2}}{\sigma_{p}^{2}},\quad\quad\text{monto cubierto} = \beta_{p}\, V\]
El VaR mide el riesgo total del portafolio, que incluye un componente de mercado y otro propio de cada empresa. Los futuros sobre el S&P 500 solo neutralizan el primero, cuyo tamaño es la exposición sistemática β × V = USD 16,09 millones, y ese es el monto que se cubre. Con la cobertura, el VaR mensual baja a USD 0,89 millones al 95% y a USD 1,39 millones al 99%, cerca de 35% menos. El VaR es la pérdida que se quiere limitar y el monto cubierto es el tamaño de la posición que permite limitarla. El VaR cae solo 35% aunque cerca de 56% de la varianza sea de mercado porque crece con la desviación estándar, que al retirar el componente de mercado queda en 66% de la original, de 5,59% a 3,69% mensual. Cubrir más de USD 16,09 millones no reduciría ese riesgo residual y convertiría la cobertura en una apuesta a la baja.
El VaR mensual del portafolio de USD 20.000.000 es 6,82% (USD 1.364.346) al 95% y 10,63% (USD 2.125.857) al 99% con el método paramétrico, y 6,22% (USD 1.244.701) y 10,02% (USD 2.003.402) con el histórico. Uno de cada veinte meses debería dejar una pérdida superior a USD 1,36 millones y uno de cada cien una superior a USD 2,13 millones, con pérdidas promedio de USD 1,83 y 2,50 millones cuando esos umbrales se superan. El monto que se cubre con futuros no es el VaR sino la exposición sistemática de USD 16,09 millones. Cubrirla reduce el VaR cerca de 35%, y lo que queda es el riesgo propio de las empresas, que ningún futuro sobre el índice elimina.
La beta de cada acción es la pendiente de la regresión del exceso de rendimiento sobre el exceso del índice, y la del portafolio depende de los pesos de cada una (promedio ponderado):
\[r_{i,t} - r_{f,t} = \alpha_{i} + \beta_{i}\,\left( r_{m,t} - r_{f,t} \right) + \varepsilon_{i,t},\quad\quad\beta_{i} = \frac{Cov\left( r_{i},r_{m} \right)}{Var\left( r_{m} \right)},\quad\quad\beta_{p} = \sum_{i = 1}^{3}w_{i}\,\beta_{i}\]
Con los pesos óptimos calculados, \(\beta_{p} = 0{,}309 \times 1{,}083 + 0{,}317 \times 0{,}667 + 0{,}373 \times 0{,}691 \approx 0{,}805\).
El intercepto \(\alpha_{i}\) es el alfa de Jensen (la rentabilidad extra que da el portafolio, ajustada al riesgo, por encima del retorno esperado por CAPM) y el \(R^{2}\) mide la parte de la varianza explicada por el mercado.
Las betas estimadas frente al S&P 500 son 1,083 para Caterpillar, 0,667 para Eli Lilly y 0,691 para Costco (Tabla 35). Caterpillar se mueve un poco más que el mercado, lo que es común porque es un negocio cíclico, mientras que Eli Lilly y Costco son más defensivas porque la demanda de medicamentos y de bienes básicos dependen poco del ciclo económico. Todas las betas son significativas, pero su R² va de 0,16 en Eli Lilly a 0,40 en Caterpillar, entonces la mayor parte de la variación de cada acción se explica por factores propios de cada una de las empresass (Figura 11).
| Activo | Peso | Beta | Alfa anual (Jensen) | R² | Estadístico t de beta |
|---|---|---|---|---|---|
| Caterpillar Inc. | 30,93% | 1,083 | 16,47% | 0,404 | 41,3 |
| Eli Lilly and Company | 31,74% | 0,667 | 20,49% | 0,161 | 21,9 |
| Costco Wholesale Corp. | 37,33% | 0,691 | 12,27% | 0,325 | 34,8 |
| Portafolio (promedio ponderado) | 100,00% | 0,805 | — | — | — |
| Portafolio (regresión directa) | 100,00% | 0,805 | 16,18% | 0,564 | 57,0 |
| Nota. Regresión de los excesos de rendimiento diarios (ri − rf) sobre el exceso de rendimiento del S&P 500, mayo de 2016 a abril de 2026. Tasa libre de riesgo diaria equivalente a 4,39% anual. |
Figura 11
Rectas características de las acciones frente al S&P 500
Nota. Se grafica una muestra aleatoria de 900 días por acción para aligerar la figura; las rectas usan toda la muestra.
La beta del portafolio, es el promedio ponderado con los pesos óptimos que es 0,805, y es el mismo valor que arroja la regresión directa del rendimiento del portafolio porque la beta es lineal en los pesos.
Un movimiento de 1% del índice se asocia con uno de 0,80% del portafolio en la misma dirección. El alfa de Jensen del portafolio es de 16,2% anual, y mide el rendimiento que el mercado no explica entre 2016 y 2026. Como es un modelo con retornos pasados, nada garantiza que se repita, por eso las simulaciones de los puntos 8 y 9 y el enfoque con CAPM de los puntos 10 y 11 lo excluyen.
El número de contratos que neutraliza la exposición sistemática del portafolio es
\[N^{*} = \beta_{p}\,\frac{V}{F_{0}\, m} = \frac{0{,}8045 \times 20.000.000}{7.243{,}75 \times 50} = \frac{16.090.000}{362.187{,}50} = 44{,}43\]
Como no es posible comprar contratos fraccionados, el número de N debe ser un entero, y para elegirlo, se calcula la beta residual: (\(\beta_{res}(N) = \beta_{p} - N\, F_{0}\, m/V\)) con \(N = 44\) queda \(+ 0{,}0077\) y con \(N = 45\), \(- 0{,}0104\).
El contrato de referencia es el E-mini S&P 500 de junio de 2026 (ESM26), que el 30 de abril cotizó a 7.243,75 puntos (Yahoo Finance, 2026); con un multiplicador de USD 50, cada contrato tiene un valor nocional de USD 362.187,50 (CME Group, s. f.-a). Se eligen 44 contratos, es decir, se redondea hacia abajo. Esa opción evita cubrir más de lo que el portafolio expone.
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Subyacente | Índice S&P 500 |
| Contrato utilizado | E-mini S&P 500 junio 2026 (ESM6), CME |
| Precio del futuro al 30-abr-2026 (F₀) | 7.243,75 |
| Multiplicador (USD por punto) | 50 |
| Valor nocional por contrato (F₀ × 50) | 362.187,50 |
| Valor del portafolio (V) | 20.000.000 |
| Beta del portafolio (β) | 0,8045 |
| N* = β × V / (F₀ × 50) | 44,426 |
| Opción redondeo hacia abajo: 44 contratos | Beta residual 0,0077 |
| Opción redondeo hacia arriba: 45 contratos | Beta residual -0,0104 |
| Número de contratos elegido | 44 contratos en posición corta |
| Ajuste fino opcional con Micro E-mini (USD 5 × índice) | 4 contratos MES adicionales |
| Nota. Precio del futuro: cierre de la serie ES=F (contrato más cercano) en Yahoo Finance (2026). Especificaciones: CME Group (s. f.-a); contrato Micro E-mini: CME Group (s. f.-e). Se elige el entero que deja la menor exposición sistemática residual en valor absoluto. |
Con una variación del índice \(R_{m}\), el portafolio se mueve en \(\beta_{p}VR_{m}\) y la posición corta de \(N\) contratos en \(- N\, m\,\Delta F = - N\, F_{0}\, m\, R_{m}\) cuando el futuro sigue al índice. El valor neto es entonces:
\[\Delta V_{neto} = \left( \beta_{p}\, V - N\, F_{0}\, m \right)\, R_{m} = \beta_{res}\, V\, R_{m}\]
Así, con \(N = 44\) y \(R_{m} = - 10\%\) el portafolio pierde cerca de USD 1,61 millones (Si el mercado se mueve 10% el portafolio tiende a moverse cerca de 8,05% en la misma dirección), la posición corta gana \(44 \times 362.187{,}50 \times 0{,}10 \approx\) USD 1,59 millones y el efecto neto es casi cero. Con una posición larga de \(N\) contratos el efecto se suma: \(\Delta V = \left( \beta_{p}V + NF_{0}m \right)\, R_{m}\).
Un inversionista que ya tiene las acciones y quiere protegerse de una caída del mercado debe vender futuros. Esta posición gana cuando el índice baja y compensa la pérdida del portafolio, por lo que, si el S&P 500 cae 10% y el portafolio pierde cerca de USD 1,61 millones, los 44 contratos cortos ganan USD 1,59 millones, con un resultado neto de −USD 15.440.
Ahora bien, si el índice sube 10% ocurre lo contrario y la ganancia de las acciones se compensa con la pérdida de los futuros (Tabla 37; Figura 12). Lo que se cubre es el riesgo sistemático, el riesgo propio de cada empresa no queda curbierto.
| Movimiento del índice | Portafolio sin cobertura | Futuros en posición corta | Portafolio + corta | Futuros en posición larga | Portafolio + larga |
|---|---|---|---|---|---|
| -20% | -3.218.131 | 3.187.250 | -30.881 | -3.187.250 | -6.405.381 |
| -10% | -1.609.065 | 1.593.625 | -15.440 | -1.593.625 | -3.202.690 |
| -5% | -804.533 | 796.812 | -7.720 | -796.812 | -1.601.345 |
| 0% | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5% | 804.533 | -796.812 | 7.720 | 796.812 | 1.601.345 |
| 10% | 1.609.065 | -1.593.625 | 15.440 | 1.593.625 | 3.202.690 |
| 20% | 3.218.131 | -3.187.250 | 30.881 | 3.187.250 | 6.405.381 |
| Nota. Aproximación lineal: el portafolio varía β × movimiento × V y cada contrato varía F₀ × 50 × movimiento. La razón de cobertura efectiva es 0,797 veces el valor del portafolio, frente a una beta de 0,805. |
Figura 12
Perfil de resultados del portafolio con posición corta y con posición larga en futuros
La posición larga la usa quien planea comprar acciones más adelante, o el que tiene posiciones cortas en ellas, y teme que el mercado suba antes de comprar, o el inversionista que ya está invertido y desea especular sobre el mercado, por lo que comprar futuros no cubre nada y aumenta su exposición. Con 44 contratos en largo, y el portafolio también en largo, con una caída de 10% perdería USD 3,20 millones, pero con una subida proporcional también casi que duplicaría su ganancia.
El 30 de abril de 2026 se exigía un margen de mantenimiento de USD 22.664 por contrato para la posición corta en el E-mini más cercano (CME Group, s. f.-c) y el margen inicial se fija en 110% de él, USD 24.930 por contrato.
Haciendo liquidación mensual y con \(\Delta F_{t} = F_{t} - F_{t - 1}\), la ganancia de \(N\) contratos y el saldo antes de reposición son
\[G_{t}^{larga} = N\, m\,\Delta F_{t},\quad\quad G_{t}^{corta} = - N\, m\,\Delta F_{t},\quad\quad M_{t}^{pre} = M_{t - 1} + G_{t}\]
Como en todo contrato de futuros, hay llamado al margen cuando el saldo cae bajo el margen de mantenimiento, y para reponerlo hay que devolver el saldo al margen inicial.
\[\text{llamado}:\ M_{t}^{pre} < MM \cdot N,\quad\quad\text{reposición}_{t} = MI \cdot N - M_{t}^{pre},\quad\quad M_{t} = MI \cdot N\]
Siendo \(MI = 24.930\) y \(MM = 22.664\) dólares por contrato, la cuenta inicial es \(44 \times 24.930 = 1.096.920\) y el mínimo es \(44 \times 22.664 = 997.216\).
En el periodo con precios observados, el futuro subió 352 puntos en mayo de 2026. La posición corta perdió USD 774.400, el saldo cayó a USD 322.520, por debajo del mantenimiento, y hubo que reponer USD 774.400 para volver al margen inicial. Entre junio y septiembre las ganancias y pérdidas mensuales se compensaron y no hubo nuevos llamados, la posición corta acumuló pérdidas de USD 533.896 en el segundo trimestre y de USD 246.620 en el tercero (Tabla 39).
En la trayectoria de ilustración que muestra los cuatro años, la posición corta recibe 2 llamados al margen con reposiciones por USD 1.301.714, mientras que una posición larga habría recibido 12 (Tabla 42; Figura 13). Esa trayectoria pronostica una caída fuerte del mercado entre 2027 y 2028, favorable para quien está corto.
La simulación de 10.000 trayectorias muestra el caso más frecuente, en el que el mercado sube y la posición corta acumula pérdidas: la probabilidad de recibir al menos un llamado en cuatro años es 98,6%, con 13,5 llamados en promedio y reposiciones medias de USD 13,03 millones, que en el percentil 95 llegan a USD 31,52 millones (Tabla 40).
La cobertura con futuros exige requiere una reserva de liquidez ya que las pérdidas de los futuros se pagan en efectivo cada mes, mientras que las ganancias de las acciones solo se realizan al venderlas, al final del horizonte de inversión,
Sin caja disponible, el administrador podría verse obligado a liquidar acciones en un mal momento. En la práctica la liquidación es diaria, así que los llamados serían más frecuentes y más pequeños que en este ejercicio con liquidaciones mensuales.
| Fecha | Datos | Evento | Contrato | Precio inicial | Precio final | Variación | G/P posición larga | G/P posición corta | Saldo antes de reposición | Llamado al margen | Reposición | Saldo final de la cuenta |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 29/05/2026 | Observado | Liquidación mensual | ESM26 | 7.243,75 | 7.595,75 | 352,00 | 774.400 | -774.400 | 322.520 | Sí | 774.400 | 1.096.920 |
| 18/06/2026 | Observado | Vencimiento y roll-over | ESM26 | 7.595,75 | 7.508,43 | -87,32 | -192.104 | 192.104 | 1.289.024 | No | 0 | 1.289.024 |
| 30/06/2026 | Observado | Liquidación mensual | ESU26 | 7.570,25 | 7.548,25 | -22,00 | -48.400 | 48.400 | 1.337.424 | No | 0 | 1.337.424 |
| 31/07/2026 | Observado | Liquidación mensual | ESU26 | 7.548,25 | 7.519,25 | -29,00 | -63.800 | 63.800 | 1.401.224 | No | 0 | 1.401.224 |
| 31/08/2026 | Observado | Liquidación mensual | ESU26 | 7.519,25 | 7.699,00 | 179,75 | 395.450 | -395.450 | 1.005.774 | No | 0 | 1.005.774 |
| 18/09/2026 | Observado | Vencimiento y roll-over | ESU26 | 7.699,00 | 7.657,35 | -41,65 | -91.630 | 91.630 | 1.097.403 | No | 0 | 1.097.403 |
| 30/09/2026 | Observado | Liquidación mensual | ESZ26 | 7.712,50 | 7.715,50 | 3,00 | 6.600 | -6.600 | 1.090.803 | No | 0 | 1.090.803 |
| 30/10/2026 | Simulado | Liquidación mensual | ESZ26 | 7.715,50 | 7.952,41 | 236,91 | 521.197 | -521.197 | 569.606 | Sí | 527.314 | 1.096.920 |
| 30/11/2026 | Simulado | Liquidación mensual | ESZ26 | 7.952,41 | 7.576,73 | -375,68 | -826.489 | 826.489 | 1.923.409 | No | 0 | 1.923.409 |
| 18/12/2026 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESZ26 | 7.576,73 | 7.217,69 | -359,04 | -789.883 | 789.883 | 2.713.292 | No | 0 | 2.713.292 |
| 31/12/2026 | Simulado | Liquidación mensual | ESH27 | 7.275,06 | 7.207,47 | -67,59 | -148.707 | 148.707 | 2.861.999 | No | 0 | 2.861.999 |
| 29/01/2027 | Simulado | Liquidación mensual | ESH27 | 7.207,47 | 7.099,12 | -108,35 | -238.376 | 238.376 | 3.100.375 | No | 0 | 3.100.375 |
| 26/02/2027 | Simulado | Liquidación mensual | ESH27 | 7.099,12 | 6.527,95 | -571,16 | -1.256.556 | 1.256.556 | 4.356.931 | No | 0 | 4.356.931 |
| 19/03/2027 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESH27 | 6.527,95 | 6.304,65 | -223,30 | -491.266 | 491.266 | 4.848.197 | No | 0 | 4.848.197 |
| 31/03/2027 | Simulado | Liquidación mensual | ESM27 | 6.353,99 | 6.450,76 | 96,78 | 212.906 | -212.906 | 4.635.292 | No | 0 | 4.635.292 |
| 30/04/2027 | Simulado | Liquidación mensual | ESM27 | 6.450,76 | 6.402,07 | -48,69 | -107.125 | 107.125 | 4.742.417 | No | 0 | 4.742.417 |
| 31/05/2027 | Simulado | Liquidación mensual | ESM27 | 6.402,07 | 6.067,04 | -335,03 | -737.057 | 737.057 | 5.479.474 | No | 0 | 5.479.474 |
| 17/06/2027 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESM27 | 6.067,04 | 6.335,10 | 268,05 | 589.713 | -589.713 | 4.889.761 | No | 0 | 4.889.761 |
| 30/06/2027 | Simulado | Liquidación mensual | ESU27 | 6.386,23 | 6.168,69 | -217,53 | -478.576 | 478.576 | 5.368.337 | No | 0 | 5.368.337 |
| 30/07/2027 | Simulado | Liquidación mensual | ESU27 | 6.168,69 | 6.014,37 | -154,32 | -339.503 | 339.503 | 5.707.840 | No | 0 | 5.707.840 |
| 31/08/2027 | Simulado | Liquidación mensual | ESU27 | 6.014,37 | 6.185,46 | 171,09 | 376.395 | -376.395 | 5.331.445 | No | 0 | 5.331.445 |
| 17/09/2027 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESU27 | 6.185,46 | 6.361,45 | 175,99 | 387.184 | -387.184 | 4.944.261 | No | 0 | 4.944.261 |
| 30/09/2027 | Simulado | Liquidación mensual | ESZ27 | 6.412,02 | 6.385,79 | -26,23 | -57.708 | 57.708 | 5.001.969 | No | 0 | 5.001.969 |
| 29/10/2027 | Simulado | Liquidación mensual | ESZ27 | 6.385,79 | 6.583,56 | 197,77 | 435.102 | -435.102 | 4.566.867 | No | 0 | 4.566.867 |
| 30/11/2027 | Simulado | Liquidación mensual | ESZ27 | 6.583,56 | 6.112,69 | -470,87 | -1.035.911 | 1.035.911 | 5.602.778 | No | 0 | 5.602.778 |
| 17/12/2027 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESZ27 | 6.112,69 | 6.247,55 | 134,86 | 296.692 | -296.692 | 5.306.086 | No | 0 | 5.306.086 |
| 31/12/2027 | Simulado | Liquidación mensual | ESH28 | 6.297,21 | 6.245,77 | -51,44 | -113.174 | 113.174 | 5.419.260 | No | 0 | 5.419.260 |
| 31/01/2028 | Simulado | Liquidación mensual | ESH28 | 6.245,77 | 5.989,09 | -256,67 | -564.684 | 564.684 | 5.983.944 | No | 0 | 5.983.944 |
| 29/02/2028 | Simulado | Liquidación mensual | ESH28 | 5.989,09 | 5.607,26 | -381,83 | -840.027 | 840.027 | 6.823.971 | No | 0 | 6.823.971 |
| 17/03/2028 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESH28 | 5.607,26 | 5.271,91 | -335,35 | -737.769 | 737.769 | 7.561.740 | No | 0 | 7.561.740 |
| 31/03/2028 | Simulado | Liquidación mensual | ESM28 | 5.313,82 | 5.215,05 | -98,77 | -217.291 | 217.291 | 7.779.031 | No | 0 | 7.779.031 |
| 28/04/2028 | Simulado | Liquidación mensual | ESM28 | 5.215,05 | 5.069,53 | -145,51 | -320.131 | 320.131 | 8.099.162 | No | 0 | 8.099.162 |
| 31/05/2028 | Simulado | Liquidación mensual | ESM28 | 5.069,53 | 5.142,88 | 73,35 | 161.363 | -161.363 | 7.937.799 | No | 0 | 7.937.799 |
| 16/06/2028 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESM28 | 5.142,88 | 5.057,77 | -85,11 | -187.236 | 187.236 | 8.125.035 | No | 0 | 8.125.035 |
| 30/06/2028 | Simulado | Liquidación mensual | ESU28 | 5.097,97 | 5.382,26 | 284,29 | 625.436 | -625.436 | 7.499.599 | No | 0 | 7.499.599 |
| 31/07/2028 | Simulado | Liquidación mensual | ESU28 | 5.382,26 | 5.501,20 | 118,93 | 261.654 | -261.654 | 7.237.945 | No | 0 | 7.237.945 |
| 31/08/2028 | Simulado | Liquidación mensual | ESU28 | 5.501,20 | 5.819,84 | 318,64 | 701.011 | -701.011 | 6.536.934 | No | 0 | 6.536.934 |
| 15/09/2028 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESU28 | 5.819,84 | 5.773,30 | -46,54 | -102.385 | 102.385 | 6.639.319 | No | 0 | 6.639.319 |
| 29/09/2028 | Simulado | Liquidación mensual | ESZ28 | 5.819,19 | 6.170,02 | 350,84 | 771.841 | -771.841 | 5.867.478 | No | 0 | 5.867.478 |
| 31/10/2028 | Simulado | Liquidación mensual | ESZ28 | 6.170,02 | 5.738,76 | -431,26 | -948.780 | 948.780 | 6.816.258 | No | 0 | 6.816.258 |
| 30/11/2028 | Simulado | Liquidación mensual | ESZ28 | 5.738,76 | 6.201,97 | 463,21 | 1.019.052 | -1.019.052 | 5.797.206 | No | 0 | 5.797.206 |
| 15/12/2028 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESZ28 | 6.201,97 | 6.362,64 | 160,67 | 353.483 | -353.483 | 5.443.723 | No | 0 | 5.443.723 |
| 29/12/2028 | Simulado | Liquidación mensual | ESH29 | 6.413,21 | 6.345,91 | -67,31 | -148.074 | 148.074 | 5.591.797 | No | 0 | 5.591.797 |
| 31/01/2029 | Simulado | Liquidación mensual | ESH29 | 6.345,91 | 6.445,71 | 99,80 | 219.562 | -219.562 | 5.372.234 | No | 0 | 5.372.234 |
| 28/02/2029 | Simulado | Liquidación mensual | ESH29 | 6.445,71 | 5.999,01 | -446,69 | -982.728 | 982.728 | 6.354.962 | No | 0 | 6.354.962 |
| 16/03/2029 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESH29 | 5.999,01 | 5.880,53 | -118,48 | -260.660 | 260.660 | 6.615.622 | No | 0 | 6.615.622 |
| 30/03/2029 | Simulado | Liquidación mensual | ESM29 | 5.927,27 | 6.045,13 | 117,86 | 259.296 | -259.296 | 6.356.327 | No | 0 | 6.356.327 |
| 30/04/2029 | Simulado | Liquidación mensual | ESM29 | 6.045,13 | 5.997,49 | -47,65 | -104.824 | 104.824 | 6.461.151 | No | 0 | 6.461.151 |
| 31/05/2029 | Simulado | Liquidación mensual | ESM29 | 5.997,49 | 6.068,71 | 71,23 | 156.697 | -156.697 | 6.304.454 | No | 0 | 6.304.454 |
| 15/06/2029 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESM29 | 6.068,71 | 6.292,54 | 223,83 | 492.419 | -492.419 | 5.812.036 | No | 0 | 5.812.036 |
| 29/06/2029 | Simulado | Liquidación mensual | ESU29 | 6.346,42 | 6.074,78 | -271,64 | -597.614 | 597.614 | 6.409.650 | No | 0 | 6.409.650 |
| 31/07/2029 | Simulado | Liquidación mensual | ESU29 | 6.074,78 | 6.096,73 | 21,95 | 48.294 | -48.294 | 6.361.356 | No | 0 | 6.361.356 |
| 31/08/2029 | Simulado | Liquidación mensual | ESU29 | 6.096,73 | 6.138,86 | 42,13 | 92.686 | -92.686 | 6.268.670 | No | 0 | 6.268.670 |
| 21/09/2029 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESU29 | 6.138,86 | 6.588,37 | 449,51 | 988.929 | -988.929 | 5.279.742 | No | 0 | 5.279.742 |
| 28/09/2029 | Simulado | Liquidación mensual | ESZ29 | 6.640,74 | 6.553,16 | -87,58 | -192.667 | 192.667 | 5.472.409 | No | 0 | 5.472.409 |
| 31/10/2029 | Simulado | Liquidación mensual | ESZ29 | 6.553,16 | 6.863,44 | 310,28 | 682.606 | -682.606 | 4.789.803 | No | 0 | 4.789.803 |
| 30/11/2029 | Simulado | Liquidación mensual | ESZ29 | 6.863,44 | 6.724,71 | -138,73 | -305.200 | 305.200 | 5.095.003 | No | 0 | 5.095.003 |
| 21/12/2029 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESZ29 | 6.724,71 | 6.857,97 | 133,26 | 293.165 | -293.165 | 4.801.838 | No | 0 | 4.801.838 |
| 31/12/2029 | Simulado | Liquidación mensual | ESH30 | 6.908,27 | 7.002,42 | 94,15 | 207.138 | -207.138 | 4.594.699 | No | 0 | 4.594.699 |
| 31/01/2030 | Simulado | Liquidación mensual | ESH30 | 7.002,42 | 6.863,05 | -139,37 | -306.607 | 306.607 | 4.901.306 | No | 0 | 4.901.306 |
| 28/02/2030 | Simulado | Liquidación mensual | ESH30 | 6.863,05 | 7.155,90 | 292,85 | 644.263 | -644.263 | 4.257.043 | No | 0 | 4.257.043 |
| 15/03/2030 | Simulado | Vencimiento y roll-over | ESH30 | 7.155,90 | 7.395,20 | 239,30 | 526.452 | -526.452 | 3.730.592 | No | 0 | 3.730.592 |
| 29/03/2030 | Simulado | Liquidación mensual | ESM30 | 7.458,52 | 7.509,17 | 50,65 | 111.433 | -111.433 | 3.619.159 | No | 0 | 3.619.159 |
| 30/04/2030 | Simulado | Cierre final | ESM30 | 7.509,17 | 7.276,63 | -232,54 | -511.583 | 511.583 | 4.130.742 | No | 0 | 4.130.742 |
| Nota. Margen de mantenimiento: USD 22.664 por contrato (USD 997.216 en total), mínimo publicado por CME Group (s. f.-c) para la posición corta en ES-01 el 30 de abril de 2026; margen inicial: USD 24.930 por contrato (USD 1.096.920 en total), igual al 110% del mantenimiento, relación que CME aplica a las cuentas HRP (CME Group, s. f.-d). Para cuentas de cobertura CME permite un margen inicial igual al de mantenimiento; aquí se usa el 110% como política conservadora. La posición larga usa USD 24.122 de mantenimiento y USD 26.534 de margen inicial por contrato. Los precios hasta el 30-sep-2026 son observados (ES=F y ESZ26 en Yahoo Finance, 2026); desde octubre de 2026 el índice se simula con un movimiento browniano geométrico (μ = 14,17%, σ = 18,06%) y el futuro se valora por costo de mantenimiento con (r − q) = 3,07% implícito en el contrato de diciembre de 2026; el portafolio se simula con su beta, su riesgo idiosincrático y alfa nulo (equilibrio CAPM). Cuando hay llamado, la reposición devuelve la cuenta al margen inicial; los excedentes no se retiran. |
| Trimestre | Datos | G/P corta (USD) | G/P larga (USD) | Llamados al margen | Reposiciones (USD) | Saldo al cierre (USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2026-T2 | Observado | -533.896 | 533.896 | 1 | 774.400 | 1.337.424 |
| 2026-T3 | Observado | -246.620 | 246.620 | 0 | 0 | 1.090.803 |
| 2026-T4 | Simulado | 1.243.882 | -1.243.882 | 1 | 527.314 | 2.861.999 |
| 2027-T1 | Simulado | 1.773.293 | -1.773.293 | 0 | 0 | 4.635.292 |
| 2027-T2 | Simulado | 733.045 | -733.045 | 0 | 0 | 5.368.337 |
| 2027-T3 | Simulado | -366.368 | 366.368 | 0 | 0 | 5.001.969 |
| 2027-T4 | Simulado | 417.291 | -417.291 | 0 | 0 | 5.419.260 |
| 2028-T1 | Simulado | 2.359.771 | -2.359.771 | 0 | 0 | 7.779.031 |
| 2028-T2 | Simulado | -279.432 | 279.432 | 0 | 0 | 7.499.599 |
| 2028-T3 | Simulado | -1.632.121 | 1.632.121 | 0 | 0 | 5.867.478 |
| 2028-T4 | Simulado | -275.681 | 275.681 | 0 | 0 | 5.591.797 |
| 2029-T1 | Simulado | 764.530 | -764.530 | 0 | 0 | 6.356.327 |
| 2029-T2 | Simulado | 53.324 | -53.324 | 0 | 0 | 6.409.650 |
| 2029-T3 | Simulado | -937.241 | 937.241 | 0 | 0 | 5.472.409 |
| 2029-T4 | Simulado | -877.710 | 877.710 | 0 | 0 | 4.594.699 |
| 2030-T1 | Simulado | -975.541 | 975.541 | 0 | 0 | 3.619.159 |
| 2030-T2 | Simulado | 511.583 | -511.583 | 0 | 0 | 4.130.742 |
| Nota. Agregación por trimestre calendario de la tabla anterior. |
Figura 13
Saldo de la cuenta de margen y reposiciones de la posición corta
Nota. El área sombreada corresponde al periodo con precios observados (mayo a septiembre de 2026).
| Estrategia | Media | Desv. est. | P5 | P50 | P95 | Rend. anual mediano | Prob. de al menos un llamado | Llamados promedio | Reposición promedio (MM USD) | Reposición P95 (MM USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Portafolio sin cobertura | 34,68 | 14,19 | 16,97 | 32,12 | 61,18 | 12,58% | — | — | — | — |
| Portafolio + futuros siempre cortos | 24,60 | 9,59 | 11,41 | 23,57 | 41,90 | 4,19% | 98,6% | 13,5 | 13,03 | 31,52 |
| Portafolio + futuros siempre largos | 44,76 | 22,87 | 15,54 | 40,92 | 86,52 | 19,60% | 78,4% | 3,4 | 1,82 | 5,45 |
| Nota. Valores en millones de USD al 30-abr-2030. El portafolio se simula con alfa nulo (equilibrio CAPM), es decir, sin proyectar el desempeño superior histórico de las acciones. El valor final con futuros suma las ganancias o pérdidas acumuladas de la posición con 44 contratos fijos; no incluye intereses sobre la cuenta de margen. |
La base y el precio teórico del futuro con costo de mantenimiento (tasa \(r\) menos rendimiento por dividendo \(q\)) son
\[b_{t} = F_{t} - S_{t},\quad\quad F_{t} = S_{t}\, e^{(r - q)(T - t)}\mspace{6mu} \Rightarrow \mspace{6mu} b_{T} = 0\]
El rendimiento del portafolio cubierto en un trimestre, con \(h = N\, F_{0}\, m/V\) la razón de cobertura es aproximadamente
\[R_{H} \approx R_{p} - h\,\frac{\Delta F}{F_{0}}\]
La cobertura de cuatro años se realizaría con 17 contratos trimestrales sucesivos, de ESM26 a ESM30. En cada vencimiento el contrato converge al índice y se liquida contra la cotización especial de apertura (CME Group, s. f.-a), y se abre el siguiente contrato con una base positiva promedio de 51 puntos.
Esa base refleja el costo de mantenimiento, la tasa de interés menos el rendimiento por dividendo del índice. Para quien está en corto, la convergencia de la base es una ganancia que se repite cada trimestre y hace que el portafolio cubierto rinda cerca de la tasa libre de riesgo.
El último contrato se cierra el 30 de abril de 2030, siete semanas antes de su vencimiento, con una base estimada de 33,6 puntos que todavía no ha convergido. El portafolio, además, no replica al índice completamente, pues por ejemplo entre junio y septiembre de 2026 el portafolio cayó 5,81% mientras el futuro subía, de modo que la posición corta también perdió y el rendimiento cubierto fue −6,71%.
En el trimestre simulado de mayor caída (contrato ESH27) el portafolio pierde 15,1% y el cubierto 4,7%, en los trimestres alcistas ocurre lo contrario (Tabla 41; Figura 14). Tener siempre la posición corta convierte el portafolio en un activo de rentabilidad cercana a la libre de riesgo, en la simulación, la mediana del rendimiento anual a cuatro años es 4,19%, frente a 12,58% sin cobertura, y la desviación estándar del valor final baja de USD 14,19 a USD 9,59 millones. Al mantener siempre la posición larga apalanca el portafolio la mediana sube a 19,60%, pero la desviación del valor final llega a USD 22,87 millones y la probabilidad de un llamado al margen es 78,4% (Tabla 40).
| Contrato | Datos | Apertura | F apertura | Base apertura (F − S) | Cierre | F cierre | Base cierre | G/P realizada corta (USD) | Rend. sin cobertura | Rend. cubierto |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ESM26 | Observado | 30/04/2026 | 7.243,75 | 34,74 | 18/06/2026 | 7.508,43 | 7,85 | -582.296 | 6,69% | 3,78% |
| ESU26 | Observado | 18/06/2026 | 7.570,25 | 69,67 | 18/09/2026 | 7.657,35 | 6,85 | -191.620 | -5,81% | -6,71% |
| ESZ26 | Mixto | 18/09/2026 | 7.712,50 | 62,00 | 18/12/2026 | 7.217,69 | 0,00 | 1.088.575 | 2,19% | 7,61% |
| ESH27 | Simulado | 18/12/2026 | 7.275,06 | 57,37 | 19/03/2027 | 6.304,65 | 0,00 | 2.134.905 | -15,13% | -4,74% |
| ESM27 | Simulado | 19/03/2027 | 6.353,99 | 49,34 | 17/06/2027 | 6.335,10 | 0,00 | 41.564 | -4,17% | -3,93% |
| ESU27 | Simulado | 17/06/2027 | 6.386,23 | 51,13 | 17/09/2027 | 6.361,45 | 0,00 | 54.500 | 6,37% | 6,70% |
| ESZ27 | Simulado | 17/09/2027 | 6.412,02 | 50,56 | 17/12/2027 | 6.247,55 | 0,00 | 361.825 | 2,93% | 4,97% |
| ESH28 | Simulado | 17/12/2027 | 6.297,21 | 49,66 | 17/03/2028 | 5.271,91 | 0,00 | 2.255.654 | -10,01% | 2,32% |
| ESM28 | Simulado | 17/03/2028 | 5.313,82 | 41,90 | 16/06/2028 | 5.057,77 | 0,00 | 563.295 | -10,42% | -7,00% |
| ESU28 | Simulado | 16/06/2028 | 5.097,97 | 40,20 | 15/09/2028 | 5.773,30 | 0,00 | -1.485.716 | 7,53% | -2,55% |
| ESZ28 | Simulado | 15/09/2028 | 5.819,19 | 45,89 | 15/12/2028 | 6.362,64 | 0,00 | -1.195.596 | 5,39% | -2,15% |
| ESH29 | Simulado | 15/12/2028 | 6.413,21 | 50,57 | 16/03/2029 | 5.880,53 | 0,00 | 1.171.900 | -0,39% | 6,62% |
| ESM29 | Simulado | 16/03/2029 | 5.927,27 | 46,74 | 15/06/2029 | 6.292,54 | 0,00 | -803.586 | 4,67% | -0,16% |
| ESU29 | Simulado | 15/06/2029 | 6.346,42 | 53,88 | 21/09/2029 | 6.588,37 | 0,00 | -532.294 | 6,52% | 3,46% |
| ESZ29 | Simulado | 21/09/2029 | 6.640,74 | 52,37 | 21/12/2029 | 6.857,97 | 0,00 | -477.904 | 8,15% | 5,57% |
| ESH30 | Simulado | 21/12/2029 | 6.908,27 | 50,30 | 15/03/2030 | 7.395,20 | 0,00 | -1.071.246 | 14,82% | 9,49% |
| ESM30 | Simulado | 15/03/2030 | 7.458,52 | 63,32 | 30/04/2030 | 7.276,63 | 33,60 | 400.150 | 2,74% | 4,47% |
| Nota. Fechas de vencimiento según CME Group (s. f.-b); el contrato de junio de 2026 venció el jueves 18 por el festivo del 19 de junio. En cada vencimiento el contrato se liquida al precio de liquidación final (convergencia F = S) y se abre el siguiente contrato trimestral con la base vigente. El último contrato (junio de 2030) se cierra el 30-abr-2030, antes de su vencimiento, por lo que conserva base. Rendimiento cubierto = (variación del portafolio + G/P de los futuros cortos)/valor inicial del periodo. |
Figura 14
Valor del portafolio con la estrategia sin cobertura, siempre corta y siempre larga (trayectoria ilustrativa)
Nota. Periodo sombreado: datos observados; resto: trayectoria simulada con semilla fija. La tabla Monte Carlo del punto 8 resume la distribución completa.
Ninguno de los dos extremos conviene a un inversionista de largo plazo. Una cobertura permanente renuncia a la prima del mercado accionario, que es la razón para invertir en acciones, y una posición larga permanente añade riesgo sin cubrir nada. Una alternativa razonable es cubrir en los periodos de mayor riesgo y ajustar el número de contratos en cada renovación, a medida que cambien el valor del portafolio y el nivel del índice.
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Base al abrir los contratos: promedio (puntos) | 51,16 |
| Base al cierre final del último contrato (puntos) | 33,60 |
| G/P acumulada de la posición corta (USD) | 1.732.108 |
| G/P acumulada de la posición larga (USD) | -1.732.108 |
| Reposiciones totales posición corta (USD) | 1.301.714 |
| Llamados al margen posición corta | 2 |
| Reposiciones totales posición larga (USD) | 5.700.528 |
| Llamados al margen posición larga | 12 |
| Valor final sin cobertura (USD) | 23.674.031 |
| Valor final con cobertura corta (USD) | 25.406.139 |
| Valor final con posición larga (USD) | 21.941.922 |
Con la tasa libre de riesgo anual \(r_{f}\), la tasa de un trimestre de 63 días hábiles y el valor esperado del portafolio son
\[r_{f,T} = \left( 1 + r_{f} \right)^{63/252} - 1 = (1{,}0439)^{1/4} - 1 \approx 1{,}08\%,\quad\quad E\left\lbrack V_{1} \right\rbrack = V_{0}\,\left( 1 + E\lbrack R\rbrack \right)\]
Bajo el CAPM el portafolio cubierto con razón \(h\) tiene
\[E\left\lbrack R_{H} \right\rbrack = r_{f} + \left( \beta_{p} - h \right)\left( E\left\lbrack R_{m} \right\rbrack - r_{f} \right),\quad\quad\sigma_{H}^{2} = \sigma_{p}^{2} - 2\, h\,\sigma_{pm} + h^{2}\sigma_{m}^{2}\]
Es así que, si se cubre con \(h = \beta_{p}\) se elimina la prima de riesgo de mercado esperada.
La tasa libre de riesgo usada corresponde al ^TNX el 30 de abril de 2026, 4,39% anual, equivalente a 1,08% en un trimestre de 63 días hábiles.
Con medias históricas, un portafolio sin cobertura tiene un rendimiento trimestral esperado de 7,10%, un valor esperado de USD 21,42 millones al cierre del trimestre y una desviación estándar de 9,68%. Ya cubierto, rinde 4,89% (USD 20,98 millones) con una desviación de 6,39% (Tabla 43). Con el CAPM, que no supone alfa, los rendimientos son 3,31% y 1,10%, por lo que el portafolio cubierto rinde prácticamente la tasa libre de riesgo y la razón de Sharpe cae a 0,003.
| Enfoque | Estrategia | Rend. esperado trimestral | Valor esperado al trimestre (USD) | Desv. est. trimestral | VaR 95% trimestral (USD) | Sharpe trimestral |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Histórico | Sin cobertura | 7,10% | 21.420.913 | 9,68% | 1.762.569 | 0,623 |
| Histórico | Cubierto (44 contratos cortos) | 4,89% | 20.978.656 | 6,39% | 1.124.016 | 0,597 |
| CAPM | Sin cobertura | 3,31% | 20.662.114 | 9,68% | 2.521.368 | 0,231 |
| CAPM | Cubierto (44 contratos cortos) | 1,10% | 20.220.257 | 6,39% | 1.882.415 | 0,003 |
| Nota. rf = 4,39% anual (^TNX al 30-abr-2026), equivalente a 1,08% trimestral (63 días). Como referencia, ^FVX (5 años) = 4,02% y ^IRX (13 semanas) = 3,59%. Enfoque histórico: medias muestrales y E(Rcubierto) = E(Rp) − h·E(ΔF/F). Enfoque CAPM: E(Rcubierto) = rf + (β − h)·[E(Rm) − rf], con h = 0,797. |
La cobertura reduce tanto el riesgo como la rentabilidad esperada. Quitando la exposición al mercado se renuncia a la prima de riesgo, y la volatilidad trimestral baja de 9,68% a 6,39% y no a cero porque cerca de 44% de la varianza del portafolio es propia de las empresas (el R² de la regresión del portafolio es 0,564).
Usando históricos, el portafolio cubierto conserva un rendimiento alto (más que la risk free) porque hay alfa, partiendo del observado entre 2016 y 2026. Si ese desempeño se repitiera, la cobertura permitiría capturarlo sin riesgo de mercado, sin embargo, el enfoque CAPM muestra lo que es razonable esperar si no se repite.
El rendimiento total es la suma del cambio de precio y el dividendo \(D\) pagado en el periodo, y el valor esperado de la cartera a un mes es
\[R^{tot} = \frac{P_{1} + D}{P_{0}} - 1 = \underset{\text{precio}}{\underbrace{\frac{P_{1}}{P_{0}} - 1}} + \underset{\text{dividendo}}{\underbrace{\frac{D}{P_{0}}}},\quad\quad E\left\lbrack V_{1} \right\rbrack = V_{0}\,\left( 1 + E\left\lbrack R^{tot} \right\rbrack \right)\]
El VaR evalúa con un porcentaje de confianza cual será el valor en un mes adverso, \(V_{0}\,\left( 1 - \text{VaR}_{\alpha}\% \right)\). El futuro sobre el índice descuenta los dividendos esperados del índice por medio del costo de mantenimiento, \(F = S\, e^{(r - q)\tau}\), y así, cuando el inversionista cubierto cobra los dividendos de sus acciones, la convergencia del futuro le reconoce solo \(r - q\).
Con medias históricas el rendimiento esperado mensual es 2,37% sin cobertura (USD 20,47 millones al final del mes) y 1,63% con cobertura (USD 20,33 millones), con el CAPM, 1,10% y 0,37% (Tabla 44).
| Enfoque | Rendimiento mensual | Valor de la cartera al mes (USD) | Variación (USD) |
|---|---|---|---|
| Sin cobertura (media histórica) | 2,37% | 20.473.638 | 473.638 |
| Cubierto con futuros (media histórica) | 1,63% | 20.326.219 | 326.219 |
| Sin cobertura (CAPM) | 1,10% | 20.220.654 | 220.654 |
| Cubierto con futuros (CAPM) | 0,37% | 20.073.164 | 73.164 |
| Ajustado por VaR 95% (sin cobertura) | -6,82% | 18.635.653 | -1.364.347 |
| Ajustado por VaR 99% (sin cobertura) | -10,63% | 17.874.141 | -2.125.859 |
| Ajustado por VaR 95% (cubierto) | -4,44% | 19.112.240 | -887.760 |
| Ajustado por VaR 99% (cubierto) | -6,95% | 18.609.266 | -1.390.734 |
| Nota. Mes de 21 días hábiles. El enfoque histórico conserva el alfa observado en 2016-2026; el enfoque CAPM supone alfa nulo. El enfoque ajustado por VaR muestra el valor de la cartera en el escenario adverso de 1 en 20 meses (95%) y de 1 en 100 meses (99%). Desviación estándar mensual: 5,59% sin cobertura y 3,69% cubierto. |
Ajustado por VaR, el valor de la cartera en un mes adverso sería USD 18,64 millones al 95% y USD 17,87 millones al 99% y con cobertura, USD 19,11 y 18,61 millones. Aunque la cobertura cuesta cerca de 0,7 puntos porcentuales de rendimiento esperado al mes, reduce en un tercio la pérdida del escenario adverso.
Las tres empresas pagan dividendos trimestrales (Caterpillar Inc.,Costco Wholesale Corporation, Eli Lilly and Company). En los doce meses anteriores al 30 de abril de 2026 pagaron USD 6,04, 6,23 y 5,20 por acción, con rentabilidades de 0,68%, 0,67% y 0,51%.
El portafolio rinde 0,61% anual solo por los dividendos, en este caso, unos USD 10.212 al mes (Tabla 45). En la década analizada, los dividendos añadieron entre 1,7% y 2,3% anual al rendimiento de precio, más que la rentabilidad actual porque los precios eran más bajos cuando se pagaron. Para Eli Lilly y Costco, el dividendo trimestral en abril de 2026 ya era mayor que el de los doce meses previos, y en Costco el aumento fue de 13,1%.
| Acción | Dividendos últimos 12 meses (USD/acción) | Rentabilidad por dividendo | Peso | Aporte al portafolio | Ingreso mensual esperado (USD) | Rend. total − rend. de precio (anual, 10 años) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Caterpillar Inc. | 6,04 | 0,68% | 30,93% | 0,210% | 3.498 | 2,28% |
| Eli Lilly and Company | 6,23 | 0,67% | 31,74% | 0,212% | 3.526 | 1,66% |
| Costco Wholesale Corp. | 5,20 | 0,51% | 37,33% | 0,191% | 3.188 | 1,68% |
| Nota. Dividendos pagados entre el 30-abr-2025 y el 30-abr-2026 (Yahoo Finance). Rentabilidad por dividendo del portafolio: 0,61% anual (≈ 0,051% mensual); ingreso mensual estimado por dividendos: USD 10.212. La última columna compara la media anualizada de los rendimientos con precios ajustados frente a la de precios de cierre. |
Los rendimientos, las covarianzas y las betas se calcularon con precios ajustados, asumiendo que reinvierten el dividendo, de modo que la caída del precio en la fecha de corte no aparece como pérdida.
En la cobertura, el futuro descuenta los dividendos esperados del índice, que rendía 1,24% en los doce meses previos, mediante el costo de mantenimiento. El inversionista cubierto cobra los dividendos de sus acciones, pero la convergencia del futuro solo le reconoce la tasa de interés menos ese rendimiento, y así es como obtiene aproximadamente la tasa libre de riesgo.
El número óptimo de contratos que se calculó fue 44, sin embargo, si se quiere aumentar o disminuir la beta del portafolio a valores predeterminados, como \(\beta = 0{,}5\ y\ \beta = 2,\ \)para analizar su sensibilidad se aplica la fórmula:
Con \(\beta = 0{,}5\): \(N^{*} = 0{,}5 \times 20.000.000/362.187{,}50 = 27{,}61\); con \(\beta = 2\): \(N^{*} = 110{,}44\)
El número de contratos crece en proporción a la beta (Tabla 46; Figura 15). Con β = 0,5 la exposición sistemática es USD 10 millones y se ejecutan 28 contratos (\(N^{*} = 27{,}61\)). Con β = 2 la exposición sube a USD 40 millones y se necesitan 110 contratos (\(N^{*} = 110{,}44\)).
| Beta | N* exacto | Contratos (corta) | Exposición sistemática (USD) | Sensibilidad por 1% del índice (USD) | Pérdida del portafolio si el índice cae 10% | Ganancia de los futuros | Resultado neto | Beta residual |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,500 | 27,61 | 28 | 10.000.000 | 100.000 | -1.000.000 | 1.014.125 | 14.125 | -0,0071 |
| 0,805 | 44,43 | 44 | 16.090.653 | 160.907 | -1.609.065 | 1.593.625 | -15.440 | 0,0077 |
| 2,000 | 110,44 | 110 | 40.000.000 | 400.000 | -4.000.000 | 3.984.062 | -15.938 | 0,0080 |
| Nota. La fila intermedia corresponde a la beta estimada del portafolio (0,805). Valor nocional por contrato: USD 362.187,50. |
Figura 15
Relación entre la beta del portafolio y el número de contratos para la cobertura
Un movimiento de 1% del índice cambia el valor del portafolio en USD 100.000 en el primer caso y en USD 400.000 en el segundo.
Ante una caída de 10% del índice, el portafolio de beta 0,5 pierde USD 1,0 millón y el de beta 2, USD 4,0 millones. En ambos casos los futuros compensan casi toda la pérdida y el resultado neto queda entre −USD 15.938 y +USD 14.125.
La cobertura funciona igual pero el tamaño cambia. Un portafolio de beta 2 varía el doble de lo que lo hace el mercado, de modo que necesita un nocional en futuros del doble de su valor. Eso implica un mayor margen inicial (110 contratos exigen USD 2,74 millones), llamados al margen más grandes y mayor sensibilidad a los errores en la estimación de la beta. Con beta 0,5 la cobertura es más liviana y el riesgo que queda depende sobre todo de las empresas.
En la Parte 1, el forward a un año se valoró en COP 3.345,44, prácticamente igual a la cotización del mercado, con una prima de 7,59% que refleja el diferencial de tasas entre Colombia y Estados Unidos. Como esa prima supera la depreciación esperada, el forward pierde en cerca de 70% de los escenarios. Aun así, la cobertura fracasa en menos de 3% de ellos, reduce cerca de 79% la varianza del costo anual una vez pactada y ahorra entre COP 11 y 36 millones en las depreciaciones fuertes, con un costo esperado cercano a COP 5 millones en valor presente. Por eso resultó conveniente para una empresa con ingresos en pesos y deuda en dólares, aunque no elimina la incertidumbre sobre el nivel de la TRM en cada renovación.
En la Parte 2, el portafolio de Caterpillar, Eli Lilly y Costco combina un motor cíclico con dos negocios defensivos de valoración exigente. Su asignación óptima, con 28,42% de rendimiento esperado y 19,35% de volatilidad, se explica por la diversificación, y su VaR mensual de USD 1,36 millones al 95% y USD 2,13 millones al 99% dimensiona el riesgo que motiva la cobertura. Los futuros sobre el S&P 500 pueden neutralizar la exposición sistemática de USD 16,09 millones, pero no el riesgo propio de las empresas. En los dos casos, una cobertura bien diseñada no busca ganar dinero sino reducir la exposición a los riesgos que no se quieren asumir, y su valor se juzga por la estabilidad que aporta.
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