| Concepto | Valor |
|---|---|
| Valor de la maquinaria | COP 400.000.000 |
| Aporte de los inversionistas (10%) | COP 40.000.000 |
| Crédito en pesos (90%) | COP 360.000.000 |
| Spot USD/COP de valoración | COP 3.241,54 por USD |
| Crédito en USD | USD 111.058,32 |
| Tasa de referencia (Crédito) + margen | 7,00% + 0,00% |
| Tasa efectiva por trimestre (63 días hábiles) | 1,7059% |
| Cuota trimestral constante (40 cuotas) | USD 3.853,33 |
| Cobertura sobre la exposición de los años 7 a 10 | 75% mediante 4 forwards anuales |
| Año comercial | 252 días (63 por trimestre) |
Trabajo final: Instrumentos Derivados Financieros
Parte 1. Desarrollo de un forward de divisas | Parte 2. Cobertura con futuros de índice bursátil
Parte 1. Desarrollo de un forward de divisas
0. Resumen del caso y supuestos
Resumen del caso y supuestos del crédito
Nota. Elaboración propia con la tasa Bank Prime Loan (Reserva Federal, 2026a) y el spot de Bloomberg L.P. (2026).
Parte A. Proceso inicial del crédito y medición del riesgo cambiario (35 %)
A.1 Análisis fundamental de la TRM y expectativa a un año
1. Diferencial de tasas de interés Colombia – Estados Unidos
Se construyó el diferencial entre el IBR overnight (COOVIBR Index) y la SOFR (SOFRRATE Index) con 2.598 observaciones diarias entre 21-10-2016 y 06-10-2026; el archivo reúne todas las fechas de ambas series y, en los días sin cotización de una de ellas (festivos de cada país), repite el último dato disponible. La SOFR empezó a publicarse el 3-abr-2018: los datos anteriores corresponden a las estimaciones históricas indicativas de la NY Fed. Ambas tasas, cotizadas como nominales overnight base 360, se convirtieron a efectivo anual con la fórmula del Manual de uso del IBR del Banco de la República, \(EA=\left(1+r\cdot\frac{n}{360}\right)^{365/n}-1\) con \(n=1\) día de vigencia. El diferencial se calculó de forma multiplicativa, \((1+i_{COP})/(1+i_{USD})-1\), que es la forma consistente con la paridad cubierta de tasas que se usa en la parte B. El año de 252 días hábiles se reserva para la simulación y el cálculo del crédito, no para convertir estas tasas.
Estadísticos del diferencial de tasas IBR–SOFR (efectivo anual)
| Estadístico | Valor |
|---|---|
| Promedio histórico | 4,41% |
| Mediana histórica | 4,58% |
| Desviación estándar | 2,13% |
| Percentil 5 | 1,68% |
| Percentil 95 | 7,62% |
| Último dato (06-10-2026) | 7,91% |
| Último vs. promedio (desviaciones estándar) | 1,64 |
Nota. Elaboración propia con datos de Bloomberg L.P. (2026), series SOFRRATE y COOVIBR.
Tasas de corto plazo (nominales overnight): IBR (Colombia) vs. SOFR (EE. UU.)
Nota. Elaboración propia con datos de Bloomberg L.P. (2026), series SOFRRATE y COOVIBR.
Diferencial de tasas COP–USD (efectivo anual)
Nota. Elaboración propia con datos de Bloomberg L.P. (2026), series SOFRRATE y COOVIBR.
Lectura. El diferencial actual (7,91% efectivo anual, al 06-10-2026) está 1,6 desviaciones estándar por encima de su promedio histórico (4,41%) y por encima del percentil 95 (7,62%). Dos fuerzas lo explican: el Banco de la República subió su tasa de intervención 25 pb a 12,25 % el 30 de septiembre de 2026 y mantiene una postura restrictiva, mientras que la Fed subió 25 pb a 3,75 %–4,00 % el 16 de septiembre. La brecha se amplió porque el IBR overnight nominal subió de 8,7 % a fines de 2025 a 11,4 % hoy (≈ 12,3% efectivo anual, en línea con la tasa de intervención de 12,25 %), mientras la SOFR nominal se movió entre 3,5 % y 3,9 % en 2026. Un diferencial tan amplio es el motor del carry trade sobre el peso: quien financia en dólares e invierte en pesos gana la diferencia mientras el peso no se deprecie más que ese diferencial. Para quien tiene que comprar dólares a futuro (nuestro caso), un diferencial alto encarece los puntos forward de hoy: a un año el forward cotiza con una prima de 8,1% (sección B.1). Pero esa lectura vale para plazos cortos: los forwards de los años 7 a 10 se pactarán dentro de 6 a 9 años y, como el diferencial actual está lejos de su promedio, para ese horizonte se usa como prima el diferencial promedio histórico (4,41%) y no el actual.
2. Inflación esperada y política monetaria (Banco de la República y Reserva Federal)
Colombia. La inflación anual fue 6,24 % en agosto de 2026, todavía el doble de la meta de 3 %, y los analistas esperaban cerrar 2026 cerca de 6,8 %. El consenso de Bloomberg (IPC promedio) es 6,0 % en 2026, 5,4 % en 2027 y 4,1 % en 2028. El mercado de deuda pública corrobora el desanclaje: la inflación implícita de la Superfinanciera (Carta Circular 64 de 2026, corte 30-sep-2026) es 5,92% a un año, 6,10% a dos años y se mantiene en 5,77% a diez años, es decir, el mercado no cree que la inflación regrese a 3 % en el horizonte del crédito. El 30 de septiembre la Junta Directiva subió la tasa 25 pb a 12,25 % (cuatro votos por +25 pb, dos por mantener y uno por +50 pb), en la primera reunión con el gobierno de Abelardo De La Espriella, con el argumento de que la inflación debería descender en 2027 solo con política restrictiva. El choque de costos de comienzos de año (salario mínimo +23 %) y las expectativas de inflación por encima de la meta explican la secuencia de alzas (Banco de la República, 2026; Superintendencia Financiera de Colombia, 2026a; Vanguardia, 2026a).
Estados Unidos. La Fed elevó el rango objetivo en 25 pb a 3,75 %–4,00 % el 16 de septiembre de 2026 (voto 12–0) y describió la inflación como elevada. Las proyecciones de septiembre (SEP) apuntan a un PCE de 3,7 % en 2026, que cae a 2,3 % en 2027, 2,1 % en 2028 y 2,0 % a largo plazo, y a una tasa de fondos federales mediana de 4,1 % a fin de 2026, lo que equivale a otra alza de 25 pb antes de terminar el año; 17 de 18 participantes ven los riesgos de inflación sesgados al alza (Reserva Federal, 2026b).
| Variable | 2026 | 2027 | 2028 | Largo plazo | 2026 (jun.) |
|---|---|---|---|---|---|
| PIB real (%) | 2.3 | 2.4 | 2.2 | 2.0 | 2.2 |
| Desempleo (%) | 4.1 | 4.1 | 4.1 | 4.2 | 4.3 |
| Inflación PCE (%) | 3.7 | 2.3 | 2.1 | 2.0 | 3.6 |
| PCE subyacente (%) | 3.4 | 2.5 | 2.2 | NA | 3.3 |
| Tasa de fondos federales (%) | 4.1 | 4.1 | 3.9 | 3.2 | 3.8 |
Nota. Reserva Federal (2026b).
IPC: consenso Bloomberg (2024–2025 observado; 2026–2028 pronóstico)
Nota. Elaboración propia con el consenso ECFC de Bloomberg L.P. (2026).
Curva de la SFC (CC 64/2026, corte 30-sep-2026)
Nota. Elaboración propia con datos de la Superintendencia Financiera de Colombia (2026a).
Diferencia de inflación y tasa real. Contrastando la inflación implícita colombiana (≈ 5,8% en los plazos de 5 a 10 años) con la senda de PCE de la Fed (2,0 %–2,3 %), la diferencia de inflaciones de largo plazo es de unos 3,5 puntos porcentuales por año. Por paridad de poder adquisitivo relativa, ese es el ritmo de depreciación nominal “de equilibrio” del peso, y es el ancla de nuestro escenario central. Por otro lado, la tasa real ex-ante de política es de ≈ 6,3% en Colombia (12,25 % menos inflación implícita a un año), frente a ≈ 1,6% en EE. UU. (punto medio del rango, 3,875 %, menos el PCE esperado para 2027 por la Fed, 2,3 %; se usa la inflación esperada y no la de 2026, que ya casi se observó, para que ambas tasas reales sean ex-ante sobre el mismo horizonte), una brecha de tasa real de unos 4,8 puntos porcentuales que sostiene la entrada de capitales de portafolio.
3. Petróleo, balanza de pagos, flujos de inversión y riesgo país
- Petróleo. El Brent generic 1st (
CO1) cotiza a USD 101,46 por barril (6-oct-2026; +0,9 % en el día), dentro de un rango de 52 semanas de USD 58,72 a USD 126,41, es decir, tras un choque de oferta de gran magnitud. Es favorable para Colombia: S&P proyecta un Brent promedio de USD 110 en 2026, el punto de equilibrio de Ecopetrol está cerca de USD 50 y el gremio petrolero (Acipet) estima que cada dólar adicional de Brent aporta unos USD 750.000 diarios al sector. Pero S&P también advierte que el impulso sería transitorio: prevé una caída de ≈ 13,6 % en los ingresos de Ecopetrol entre 2026 y 2027 por menor producción y menores precios. Un petróleo alto sostiene el peso hoy, pero es el principal riesgo de reversión, porque el mercado ya lo descuenta y la producción doméstica declina (La República, 2026b; Valora Analitik, 2026). - Balanza de pagos. El consenso de Bloomberg proyecta un déficit en cuenta corriente de 2,5 % del PIB en 2026, 2,6 % en 2027 y 2,7 % en 2028: el déficit se amplía aun con petróleo caro porque las importaciones crecen (8,7 % en 2025 y 3,9 % en 2026) más rápido que las exportaciones (1,9 % y 1,7 %). El déficit exige financiamiento externo permanente (IED y portafolio), lo que hace al peso sensible a los cambios de percepción de riesgo (Bloomberg L.P., 2026).
- Flujos de inversión. La IED de enero a junio de 2026 fue de US$4.313 millones (−12 % anual) y la inversión de portafolio registró salidas netas de US$4.863 millones entre enero y mayo (Balanza Cambiaria, Banco de la República). El peso se apreció 11,4 % en lo corrido de 2026 hasta el 25 de septiembre (TRM de COP 3.329,61 frente a un mínimo de COP 3.072,27 el 14 de septiembre) pese a esas salidas, por lo que la apreciación obedece más a la debilidad global del dólar, las remesas y las exportaciones de crudo que a entradas de capital: es frágil (Banco de la República, 2026; Vanguardia, 2026b).
- Riesgo país. El CDS a 5 años de Colombia fue de 136 pb el 25 de agosto de 2026 (143 pb el 7 de agosto) frente a 41 pb de Chile, 59 pb de Perú y 79 pb de México (IIF, vía Bloomberg Línea): la prima está en el rango más alto de la región. La probabilidad de recesión del consenso de Bloomberg es 5 % para Colombia y 20 % para EE. UU. (Bloomberg Línea, 2026; Bloomberg L.P., 2026).
4. Condiciones fiscales y políticas
El presupuesto radicado por el nuevo gobierno eleva el déficit del Gobierno Nacional Central a 7,2 % del PIB en 2026 y 9,4 % en 2027 (1,9 y 4,9 puntos más que la guía previa). El Comité Autónomo de la Regla Fiscal advirtió que, con esa propuesta, la deuda llegaría a un nivel insostenible cercano a 67 % del PIB; los analistas mencionan la posibilidad de apoyo de multilaterales. Hacienda anunció un recorte de gasto de COP 21,9 billones y una ley de ajuste fiscal sin aumento de impuestos, cuyo trámite en el Congreso es el principal riesgo de ejecución. Estas condiciones restan demanda por activos colombianos (TES y peso) y abren la puerta a una revisión de calificación; frente a eso, los inversionistas todavía no han exigido una prima mayor: el CDS casi no se movió tras el anuncio del presupuesto. La asimetría es relevante para el horizonte del crédito: el riesgo fiscal es un riesgo de cola de depreciación, no una fuente de apreciación (Reuters, 2026).
5. Proyecciones publicadas
Proyecciones publicadas del USD/COP
| Fuente | Horizonte | USD/COP | Variación vs. spot de hoy |
|---|---|---|---|
| Encuesta Citi (30-jul-2026) | Cierre de 2026 | 3.499 | 7,9% |
| Encuesta Citi (30-jul-2026) | Cierre de 2027 | 3.605 | 11,2% |
| Forward NDF a 1 año, Bloomberg (06-oct-2026) | 08-oct-2027 | 3.502 | 8,0% |
| Paridad de poder adquisitivo (diferencia de inflaciones ≈ 3,5 % anual) | 12 meses | 3.355 | 3,5% |
Nota. La República (2026a) y Bloomberg L.P. (2026); variación calculada frente al spot del 6 de octubre de 2026.
Nota: la encuesta de Citi se levantó cuando el dólar acababa de caer por debajo de COP 3.100, por lo que parte de la depreciación que pronosticaba ya ocurrió (el spot de hoy es COP 3.242).
6. Retornos y volatilidad mensual de la TRM histórica
Para calibrar la simulación con datos y no con un supuesto se tomó la TRM oficial diaria certificada por la Superintendencia Financiera de Colombia (2026b), del 07-10-2016 al 06-10-2026, y se conservó el último dato de cada mes, lo que deja 119 retornos mensuales. El retorno es logarítmico, \(r_t=\ln(TRM_t/TRM_{t-1})\), porque es aditivo en el tiempo y es la variable que el movimiento browniano geométrico supone normal. La anualización usa 12 meses de 21 días hábiles (252/12): media anual = media mensual × 12 y volatilidad anual = desviación mensual × \(\sqrt{12}\).
Estadísticos de los retornos mensuales de la TRM (últimos diez años)
| Estadístico | Valor |
|---|---|
| Retornos mensuales | 119 |
| TRM al inicio de la muestra | 2.967,66 |
| TRM al final de la muestra | 3.341,23 |
| Retorno medio mensual | 0,10% |
| Desviación estándar mensual | 3,60% |
| Retorno medio anualizado (× 12) | 1,20% |
| Volatilidad anualizada (× √12) | 12,46% |
| Asimetría | 0,23 |
| Curtosis en exceso | 0,93 |
| Jarque-Bera (valor p) | 0,069 |
| Mayor depreciación mensual del peso | 13,83% (03-2020) |
| Mayor apreciación mensual del peso | -9,47% (07-2026) |
Nota. Elaboración propia con la TRM diaria certificada por la Superintendencia Financiera de Colombia (2026b). Retornos logarítmicos de fin de mes; un retorno positivo es depreciación del peso.
Retorno mensual de la TRM (positivo = depreciación del peso)
Nota. Elaboración propia con datos de la Superintendencia Financiera de Colombia (2026b).
Distribución de los retornos mensuales de la TRM frente a una normal con la misma media y desviación
Nota. Elaboración propia con datos de la Superintendencia Financiera de Colombia (2026b).
Volatilidad móvil de 12 meses de la TRM (anualizada) frente al supuesto del trabajo
Nota. Elaboración propia con datos de la Superintendencia Financiera de Colombia (2026b).
Lectura. La volatilidad histórica anualizada del peso es 12,5%, por debajo del 14% que se había supuesto, y desde aquí es la que calibra la simulación mensual y la sensibilidad de B.3. En diez años el peso se depreció en promedio 1,2% por año, una cifra que resume periodos muy distintos y que por eso no se usa como deriva: las derivas de los escenarios salen del análisis fundamental. La curtosis en exceso (0,93) y el valor p de Jarque-Bera (0,069) no permiten rechazar la normalidad mensual, aunque la cola sigue siendo la zona que más importa para una cobertura. El peor mes para el deudor en dólares fue 03-2020, con una depreciación de 13,8% en un solo mes. La volatilidad móvil se movió entre 6,7% y 20,4%: el riesgo cambiario llega por episodios, que es justamente lo que un browniano con volatilidad constante no captura.
Síntesis: expectativa a doce meses
Escenarios de la tasa de cambio a doce meses
| Escenario | Probabilidad | Deriva anual | USD/COP a 12 meses | Narrativa |
|---|---|---|---|---|
| Favorable al peso | 25% | -3,0% | 3.144 | Petróleo cerca de USD 100, ley de ajuste fiscal aprobada y credibilidad del nuevo gobierno; continúa el carry trade. |
| Central | 50% | 4,0% | 3.371 | Reversión parcial de la apreciación de 2026: la inflación sigue por encima de la meta, déficit en cuenta corriente de ≈ 2,5 % del PIB y petróleo que se normaliza gradualmente. |
| Adverso (depreciación) | 25% | 10,0% | 3.566 | Fracaso o retraso de la ley fiscal, rebaja de calificación, Brent hacia USD 60–70 y una Fed más restrictiva de lo descontado (SEP con otra alza). |
Nota. Elaboración propia a partir del análisis fundamental de esta sección.
Se espera, como escenario razonado, un peso que cede parte de lo ganado en 2026: el valor esperado ponderado a doce meses es de COP 3.363 por USD (3,8% frente al spot), dentro del rango que sugieren la encuesta de Citi y la paridad de poder adquisitivo, con una cola de riesgo asimétrica hacia la depreciación (fiscal, petróleo, tasa de la Fed) y un respaldo de corto plazo de la brecha de tasas. Las derivas anuales de cada escenario (−3 %, +4 %, +10 %) son las que alimentan las simulaciones de A.3 y B. La deriva central (4 %) corresponde a la diferencia de inflaciones (≈ 3,5 %) más ≈ 0,5 % de prima por riesgo fiscal; Un forward “paga” cuando la depreciación supera su prima: con la prima supuesta para los años 7 a 10 (diferencial histórico IBR–SOFR, 4,4%) paga en el escenario adverso (10 %) y cuesta poco en el central (4 %); con la prima que hoy cotiza a un año (8,1%) solo pagaría en el adverso.
A.2 Simulación del crédito en dólares
Tasa elegida: Bank Prime Loan (Reserva Federal, H.15). Se tomó la tasa preferencial bancaria de EE. UU. publicada en la estadística H.15 de la Reserva Federal, de 7,00% anual (fecha de consulta: 06-10-2026; forma de cotización: tasa nominal anual en porcentaje, publicada diariamente; Reserva Federal, 2026a). Es la referencia pertinente para un crédito empresarial en dólares para compra de maquinaria porque (i) es la tasa base sobre la que los bancos estadounidenses fijan el costo de los préstamos comerciales, usualmente como prime ± margen; (ii) a diferencia de la SOFR, que es una tasa overnight garantizada con bonos del Tesoro y por tanto libre de riesgo de crédito, la prime refleja el costo de financiación que enfrenta un prestatario corporativo; y (iii) se mueve con la política monetaria (equivale al techo del rango de la Fed, 4,00 %, más 3 puntos). La SOFR (3,89% nominal, 4,02% efectivo anual) se conserva en el ejercicio solo como tasa en dólares de la paridad cubierta (B.1) y, en su serie histórica, del diferencial con el IBR (A.1).
Limitaciones declaradas. La prime es la tasa que los bancos cobran a sus mejores clientes, por lo que un prestatario concreto podría pagar un margen adicional; el parámetro SPREAD (hoy en 0,00%) permite incorporarlo y la sensibilidad se muestra en B.3. Como el enunciado exige cuotas constantes en dólares, se asume que la tasa de hoy queda fija durante los 10 años (equivalente a un crédito a tasa fija o a un crédito variable con swap). La prime se cotiza como tasa nominal anual; por simplicidad se trata como efectiva anual (si capitalizara mensualmente, la efectiva sería 7,23%, y el crédito saldría algo más caro) y se convierte a efectiva por trimestre de 63 días hábiles, \(i_{trim}=(1+r)^{63/252}-1\) = 1,7059%.
Condiciones del crédito en dólares
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Crédito (USD) | 111.058,32 |
| Tasa efectiva anual | 7,00% |
| Tasa efectiva trimestral | 1,7059% |
| Cuota trimestral constante (USD) | 3.853,33 |
| Total pagado en 10 años (USD) | 154.133,10 |
| Intereses totales (USD) | 43.074,78 |
| Intereses / crédito | 38,8% |
Nota. Elaboración propia con la tasa Bank Prime Loan (Reserva Federal, 2026a) y el spot de Bloomberg L.P. (2026).
Composición de la cuota en USD (sistema francés)
Nota. Elaboración propia con la tasa Bank Prime Loan (Reserva Federal, 2026a) y el spot de Bloomberg L.P. (2026).
Tabla de amortización del crédito en USD (sistema francés)
| Trimestre | Año | Saldo inicial | Intereses | Amortización | Cuota | Saldo final |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 111.058,32 | 1.894,49 | 1.958,84 | 3.853,33 | 109.099,49 |
| 2 | 1 | 109.099,49 | 1.861,08 | 1.992,25 | 3.853,33 | 107.107,24 |
| 3 | 1 | 107.107,24 | 1.827,09 | 2.026,24 | 3.853,33 | 105.081,00 |
| 4 | 1 | 105.081,00 | 1.792,53 | 2.060,80 | 3.853,33 | 103.020,20 |
| 5 | 2 | 103.020,20 | 1.757,37 | 2.095,95 | 3.853,33 | 100.924,25 |
| 6 | 2 | 100.924,25 | 1.721,62 | 2.131,71 | 3.853,33 | 98.792,54 |
| 7 | 2 | 98.792,54 | 1.685,25 | 2.168,07 | 3.853,33 | 96.624,46 |
| 8 | 2 | 96.624,46 | 1.648,27 | 2.205,06 | 3.853,33 | 94.419,41 |
| 9 | 3 | 94.419,41 | 1.610,66 | 2.242,67 | 3.853,33 | 92.176,74 |
| 10 | 3 | 92.176,74 | 1.572,40 | 2.280,93 | 3.853,33 | 89.895,81 |
| 11 | 3 | 89.895,81 | 1.533,49 | 2.319,84 | 3.853,33 | 87.575,97 |
| 12 | 3 | 87.575,97 | 1.493,92 | 2.359,41 | 3.853,33 | 85.216,56 |
| 13 | 4 | 85.216,56 | 1.453,67 | 2.399,66 | 3.853,33 | 82.816,90 |
| 14 | 4 | 82.816,90 | 1.412,73 | 2.440,59 | 3.853,33 | 80.376,31 |
| 15 | 4 | 80.376,31 | 1.371,10 | 2.482,23 | 3.853,33 | 77.894,08 |
| 16 | 4 | 77.894,08 | 1.328,76 | 2.524,57 | 3.853,33 | 75.369,51 |
| 17 | 5 | 75.369,51 | 1.285,69 | 2.567,63 | 3.853,33 | 72.801,88 |
| 18 | 5 | 72.801,88 | 1.241,89 | 2.611,43 | 3.853,33 | 70.190,44 |
| 19 | 5 | 70.190,44 | 1.197,35 | 2.655,98 | 3.853,33 | 67.534,46 |
| 20 | 5 | 67.534,46 | 1.152,04 | 2.701,29 | 3.853,33 | 64.833,17 |
| 21 | 6 | 64.833,17 | 1.105,96 | 2.747,37 | 3.853,33 | 62.085,80 |
| 22 | 6 | 62.085,80 | 1.059,09 | 2.794,24 | 3.853,33 | 59.291,57 |
| 23 | 6 | 59.291,57 | 1.011,43 | 2.841,90 | 3.853,33 | 56.449,66 |
| 24 | 6 | 56.449,66 | 962,95 | 2.890,38 | 3.853,33 | 53.559,29 |
| 25 | 7 | 53.559,29 | 913,64 | 2.939,69 | 3.853,33 | 50.619,60 |
| 26 | 7 | 50.619,60 | 863,50 | 2.989,83 | 3.853,33 | 47.629,77 |
| 27 | 7 | 47.629,77 | 812,49 | 3.040,83 | 3.853,33 | 44.588,93 |
| 28 | 7 | 44.588,93 | 760,62 | 3.092,71 | 3.853,33 | 41.496,23 |
| 29 | 8 | 41.496,23 | 707,86 | 3.145,46 | 3.853,33 | 38.350,77 |
| 30 | 8 | 38.350,77 | 654,21 | 3.199,12 | 3.853,33 | 35.151,65 |
| 31 | 8 | 35.151,65 | 599,64 | 3.253,69 | 3.853,33 | 31.897,95 |
| 32 | 8 | 31.897,95 | 544,13 | 3.309,20 | 3.853,33 | 28.588,76 |
| 33 | 9 | 28.588,76 | 487,68 | 3.365,65 | 3.853,33 | 25.223,11 |
| 34 | 9 | 25.223,11 | 430,27 | 3.423,06 | 3.853,33 | 21.800,05 |
| 35 | 9 | 21.800,05 | 371,88 | 3.481,45 | 3.853,33 | 18.318,60 |
| 36 | 9 | 18.318,60 | 312,49 | 3.540,84 | 3.853,33 | 14.777,76 |
| 37 | 10 | 14.777,76 | 252,09 | 3.601,24 | 3.853,33 | 11.176,52 |
| 38 | 10 | 11.176,52 | 190,65 | 3.662,67 | 3.853,33 | 7.513,85 |
| 39 | 10 | 7.513,85 | 128,18 | 3.725,15 | 3.853,33 | 3.788,70 |
| 40 | 10 | 3.788,70 | 64,63 | 3.788,70 | 3.853,33 | 0,00 |
Nota. Elaboración propia con la tasa Bank Prime Loan (Reserva Federal, 2026a) y el spot de Bloomberg L.P. (2026).
A.3 Conversión del crédito a pesos colombianos
Escenario base: spot de la fecha de valoración
Con el spot de COP 3.241,54 (Bloomberg, 6-oct-2026), cada cuota de USD 3.853,33 equivale a COP 12.490.715, constante a lo largo de los 40 trimestres porque no hay variación cambiaria. El crédito de COP 360.000.000 se desembolsa como USD 111.058,32.
Trayectorias del spot (simulación Monte Carlo)
El spot se simuló trimestralmente (paso de 63 días hábiles = 0,25 años de 252 días) con un movimiento browniano geométrico: \[\ln\frac{S_{q+1}}{S_q}=\left(\mu-\tfrac12\sigma^2\right)\Delta t+\sigma\sqrt{\Delta t}\,\varepsilon_{q},\qquad \Delta t=\tfrac{63}{252}\] con \(\sigma\) = 14,0% anual (supuesto de volatilidad del USD/COP, rango típico del peso), 10.000 trayectorias y deriva \(\mu\) según el escenario (favorable -3%, central 4%, adverso 10% anual). Se usaron dos distribuciones para \(\varepsilon\): normal estándar y t de Student con 5 grados de libertad reescalada a varianza 1, \(\varepsilon = t_\nu\sqrt{(\nu-2)/\nu}\), que conserva la volatilidad pero engrosa las colas.
USD/COP simulado (innovaciones normales): mediana y bandas 5 %–95 %
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo del USD/COP.
Simulación mensual del USD/COP calibrada con la TRM histórica
La rúbrica pide la simulación en frecuencia mensual. Se simuló el mismo browniano geométrico con paso de un mes de 21 días hábiles (\(\Delta t = 21/252\)), 5.000 trayectorias por escenario, las derivas de la síntesis de A.1 y la volatilidad histórica de la TRM (12,5%): \[S_{m+1}=S_m\exp\left[\left(\mu-\tfrac12\sigma^2\right)\Delta t+\sigma\sqrt{\Delta t}\,\varepsilon_m\right]\] Un browniano geométrico es consistente en el tiempo: muestrear cada tres meses una trayectoria mensual da la misma distribución que simular directamente por trimestres. Por eso los resultados trimestrales de las secciones siguientes siguen siendo válidos, y la versión mensual se usa para lo que la trimestral no permite ver: el precio forward mes a mes durante los años 7 a 10 (B.2) y los flujos de garantías de una cobertura con futuros (B.3).
USD/COP simulado mes a mes con innovaciones normales: mediana y bandas del 5% al 95%
Nota. Elaboración propia. Movimiento browniano geométrico mensual con 5.000 trayectorias y volatilidad de 12,5%.
| Escenario | Mes | Fecha | Media | Teórico S0·e^(μt) | Mediana | P5 | P95 | P(S > S0) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Favorable | 12 | 06-10-2027 | 3.140 | 3.146 | 3.115 | 2.538 | 3.820 | 37,8% |
| Favorable | 72 | 06-10-2032 | 2.713 | 2.708 | 2.592 | 1.560 | 4.275 | 23,3% |
| Favorable | 120 | 06-10-2036 | 2.422 | 2.401 | 2.259 | 1.152 | 4.340 | 17,5% |
| Central | 12 | 06-10-2027 | 3.368 | 3.374 | 3.341 | 2.722 | 4.096 | 59,7% |
| Central | 72 | 06-10-2032 | 4.129 | 4.121 | 3.945 | 2.374 | 6.506 | 74,4% |
| Central | 120 | 06-10-2036 | 4.878 | 4.836 | 4.549 | 2.320 | 8.740 | 79,6% |
| Adverso | 12 | 06-10-2027 | 3.576 | 3.582 | 3.548 | 2.890 | 4.350 | 76,3% |
| Adverso | 72 | 06-10-2032 | 5.918 | 5.906 | 5.654 | 3.403 | 9.325 | 96,6% |
| Adverso | 120 | 06-10-2036 | 8.888 | 8.811 | 8.289 | 4.227 | 15.925 | 98,8% |
Nota. Elaboración propia. La columna Teórico es el valor esperado del browniano geométrico; su cercanía con la media simulada valida la simulación.
La media simulada reproduce el valor esperado teórico \(S_0e^{\mu t}\), pero la mediana queda por debajo porque la distribución lognormal tiene sesgo a la derecha: hay pocos escenarios de depreciación muy fuerte que suben el promedio. Para un deudor en dólares esa asimetría es la que importa, porque el daño está en la cola derecha. A diez años la incertidumbre domina a la deriva: en el escenario central el rango del 5% al 95% abarca de COP 2.320 a COP 8.740 por dólar.
Cuota en pesos, flujo de caja y composición de la variación
Cuota trimestral en COP (millones) según trayectoria del dólar
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo del USD/COP.
Como la cuota en dólares es constante, toda la variación de la cuota en pesos proviene de la tasa de cambio; los intereses no la mueven, pero sí cambian la composición de cada cuota (al inicio 49% de la cuota es interés y al final 2%). El costo total en pesos puede descomponerse exactamente en tres partes:
\[\sum_q c\,S_q=\underbrace{\sum_q \text{amort}_q\,S_0}_{\text{capital}}+\underbrace{\sum_q \text{int}_q\,S_0}_{\text{intereses del crédito}}+\underbrace{\sum_q c\,(S_q-S_0)}_{\text{efecto cambiario}}\]
Descomposición del costo total en pesos por escenario (trayectoria esperada)
| Escenario | Capital (COP M) | Intereses al spot inicial (COP M) | Efecto cambiario (COP M) | Total pagado (COP M) | Efecto cambiario / total |
|---|---|---|---|---|---|
| Spot constante | 360 | 139,6 | 0,0 | 499,6 | 0,0% |
| Favorable | 360 | 139,6 | -69,6 | 430,0 | -16,2% |
| Central | 360 | 139,6 | 117,8 | 617,4 | 19,1% |
| Adverso | 360 | 139,6 | 369,7 | 869,3 | 42,5% |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo del USD/COP.
Interpretación. Una obligación estable en dólares es una obligación variable en pesos: en el escenario adverso el efecto cambiario es de COP 370 M, mucho mayor que los intereses totales del crédito al spot inicial (140 M); en el favorable la apreciación ahorra pesos. El riesgo de tasa de cambio es del mismo orden que el costo financiero del crédito en el escenario central (COP 118 M de efecto cambiario frente a COP 140 M de intereses) y lo supera con holgura en el adverso; como los ingresos del proyecto son en pesos, el flujo de caja se deteriora justo cuando el peso se deprecia. Esa es la razón de ser de la cobertura de la parte B.
Parte B. Diseño y evaluación de la cobertura forward (65 %)
B.1 Cotización y valoración de los forwards
Fuente: Bloomberg, función FXFC (FX Forward Calculator) USD/COP NDF, spot BGN y curva forward CORF, consultada el 6 de octubre de 2026 (Bloomberg L.P., 2026). Es un mercado de NDF (contratos sin entrega física, liquidados en pesos), referente de la cotización de divisas en Colombia. Puntos forward y precios para plazos de 6 meses a 2 años:
| Plazo | Vencimiento | Pts bid | Pts ask | Fwd bid | Fwd ask | Fwd mid |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6M | 08-04-2027 | 121,23 | 124,34 | 3.357,96 | 3.366,38 | 3.362,17 |
| 9M | 08-07-2027 | 192,33 | 197,16 | 3.429,06 | 3.439,20 | 3.434,13 |
| 1Y | 08-10-2027 | 258,88 | 265,39 | 3.495,61 | 3.507,43 | 3.501,52 |
| 15M | 11-01-2028 | 317,94 | 347,05 | 3.554,67 | 3.589,09 | 3.571,88 |
| 18M | 10-04-2028 | 373,89 | 424,42 | 3.610,62 | 3.666,46 | 3.638,54 |
| 2Y | 10-10-2028 | 510,86 | 580,86 | 3.747,59 | 3.822,90 | 3.785,24 |
Nota. Elaboración propia con la función FXFC de Bloomberg L.P. (2026).
Paridad cubierta de tasas (Hull, 2022). Para una cotización \(S\) en COP por USD, con tasas efectivas anuales y plazo \(T\) en años de 252 días hábiles (1 año = 252 días = 365 días calendario), \[F_{teórico}=S\,\frac{(1+i_{COP})^{T}}{(1+i_{USD})^{T}}\] Como tasa en dólares se usó la SOFR (3,89% nominal, equivalente a 4,02% efectivo anual con la misma fórmula del Manual del IBR), constante; como tasa en pesos, el IBR efectivo hoy (12,26%) para plazo cero, interpolado linealmente hacia la tasa nominal implícita de la curva de la SFC (TMR real combinada con la inflación implícita) para plazos de 1 año o más.
Forward teórico por paridad cubierta frente al forward observado
| Plazo | T (años) | i COP | i USD | Forward teórico | Forward mid observado | Diferencia (COP) | Diferencia (%) | Spread bid-ask (COP) | Prima obs. anualizada | Prima CIP anualizada |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 6M | 0,499 | 12,25% | 4,02% | 3.364,6 | 3.362,2 | 2,5 | 0,07% | 8,4 | 7,75% | 7,91% |
| 9M | 0,748 | 12,24% | 4,02% | 3.428,9 | 3.434,1 | -5,2 | -0,15% | 10,1 | 8,12% | 7,90% |
| 1Y | 1,000 | 12,23% | 4,02% | 3.495,0 | 3.501,5 | -6,5 | -0,18% | 11,8 | 8,09% | 7,89% |
| 15M | 1,260 | 12,36% | 4,02% | 3.569,8 | 3.571,9 | -2,1 | -0,06% | 34,4 | 8,06% | 8,01% |
| 18M | 1,507 | 12,47% | 4,02% | 3.644,0 | 3.638,5 | 5,5 | 0,15% | 55,8 | 8,02% | 8,12% |
| 2Y | 2,008 | 12,71% | 4,02% | 3.805,5 | 3.785,2 | 20,2 | 0,53% | 75,3 | 8,06% | 8,35% |
Nota. Elaboración propia con la función FXFC de Bloomberg L.P. (2026).
Forward USD/COP: paridad cubierta vs. mercado (NDF)
Nota. Elaboración propia con la función FXFC de Bloomberg L.P. (2026).
Comparación y causas de las diferencias. A un año el forward observado (mid) es COP 3.501,5, una prima de 8,09% sobre el spot, y el teórico es COP 3.495,0 (diferencia de -0,18%): la paridad cubierta se cumple con una desviación pequeña, menor que el spread bid-ask en todos los plazos consultados (COP 11,8 a un año); en algún plazo el forward teórico queda levemente fuera de las puntas. Las diferencias residuales, que crecen con el plazo, se explican por: (i) spread de negociación que se amplía en plazos largos (a dos años las puntas se separan en ≈ COP 75); (ii) liquidez decreciente de los NDF más allá de un año; (iii) riesgo de crédito y de contraparte y acuerdos de colateral que no recogen las tasas libres de riesgo; (iv) convenciones de mercado: el NDF se liquida en pesos y el precio incorpora la base entre el mercado offshore y el onshore, además de la diferencia entre ACT/360, ACT/365 y el año de 252 días; y (v) desalineación entre las tasas utilizadas: el IBR es una tasa interbancaria en pesos y la SOFR es una tasa garantizada en dólares, y la tasa en pesos a plazos largos se aproxima desde una curva de TES, no desde una curva de swaps IBR–SOFR. La prima observada de un año (8,09%, medida contra el spot de la propia pantalla FXFC, COP 3.239,39; contra el spot BGN de COP 3.241,54 sería 8,02%) es el precio al que se puede transar hoy, pero no se extrapola a los forwards de los años 7 a 10: esos contratos se pactan entre 6 y 9 años en el futuro y el diferencial de tasas actual está 1,6 desviaciones estándar por encima de su promedio. Como la prima forward proviene del diferencial COP–USD (paridad cubierta), se usa como prima de la cobertura el diferencial promedio histórico entre el IBR y la SOFR, 4,41% anual. Es un supuesto de largo plazo y no un precio cotizado: hoy no existe mercado para forwards a 6–9 años.
La prima forward observada (8,1% anual) es más del doble de la depreciación esperada por paridad de poder adquisitivo (≈ 3,5 %–4 %), por lo que cubrir hoy un año costaría caro. Pero la cobertura de los años 7 a 10 se valora con la prima de largo plazo (4,4%), cuyo costo esperado en el escenario central es pequeño: el forward se pacta 0,32% por encima del spot esperado al vencimiento (prima de 4,4% frente a una depreciación esperada de 4%), y su efecto se mide en B.2 y B.3.
B.2 Escenarios de protección y costo de oportunidad
Estructura de la cobertura
Al finalizar el año 6 (trimestre 24) quedan 16 cuotas por pagar (años 7 a 10). La exposición cambiaria pendiente es el total de dólares de esas cuotas, 61.653,24 USD, y se cubre el 75 %: 46.239,93 USD, repartidos en cuatro forwards anuales proporcionales a los pagos en dólares de cada año (como la cuota es constante, cada año pesa 25 %). Para cada año \(k\):
- Nominal del forward \(k\) = 75 % × (suma de las 4 cuotas en USD del año \(6+k\)) = USD 11.559,98, nunca superior a la obligación real de ese año (USD 15.413,31): no hay posición especulativa. El 25 % restante queda expuesto al spot.
- Precio pactado: forwards consecutivos de un año, pactados al inicio de cada año (finales de los años 6, 7, 8 y 9) sobre el spot de ese momento, con una prima igual al diferencial promedio histórico IBR–SOFR (ver B.1).
- Liquidación al vencimiento (fin del año \(6+k\), trimestres 28, 32, 36 y 40) en pesos: \(G_k = N_k\,(S_{T_k}-F_k)\). Positivo si el peso se depreció más de lo pactado (protección) y negativo si no (costo de oportunidad).
- Simplificación: el forward anual se liquida al cierre de cada año y las cuotas se pagan trimestralmente; se ignora el descuento intra-anual.
Forwards pactados vs. spot al vencimiento (trayectoria esperada de cada escenario)
Forwards pactados frente al spot al vencimiento en la trayectoria esperada de cada escenario
| Escenario | Forward | Nominal (USD) | Forward pactado | Spot al vencimiento | Resultado del forward (COP M) | Costo anual sin cobertura (COP M) | Costo anual 75 % cubierto (COP M) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Favorable | Año 7 | 11.560 | 2.827,1 | 2.627,5 | -2,3 | 41,0 | 43,3 |
| Favorable | Año 8 | 11.560 | 2.743,5 | 2.549,9 | -2,2 | 39,7 | 42,0 |
| Favorable | Año 9 | 11.560 | 2.662,5 | 2.474,5 | -2,2 | 38,6 | 40,7 |
| Favorable | Año 10 | 11.560 | 2.583,8 | 2.401,4 | -2,1 | 37,4 | 39,5 |
| Central | Año 7 | 11.560 | 4.302,7 | 4.289,0 | -0,2 | 65,1 | 65,3 |
| Central | Año 8 | 11.560 | 4.478,3 | 4.464,0 | -0,2 | 67,8 | 68,0 |
| Central | Año 9 | 11.560 | 4.661,1 | 4.646,2 | -0,2 | 70,6 | 70,7 |
| Central | Año 10 | 11.560 | 4.851,3 | 4.835,8 | -0,2 | 73,4 | 73,6 |
| Adverso | Año 7 | 11.560 | 6.167,2 | 6.527,7 | 4,2 | 96,9 | 92,8 |
| Adverso | Año 8 | 11.560 | 6.815,8 | 7.214,2 | 4,6 | 107,1 | 102,5 |
| Adverso | Año 9 | 11.560 | 7.532,7 | 7.972,9 | 5,1 | 118,4 | 113,3 |
| Adverso | Año 10 | 11.560 | 8.324,9 | 8.811,4 | 5,6 | 130,9 | 125,2 |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo con 10.000 trayectorias.
El costo combinado de cada año (75 % a forward y 25 % a spot) es la diferencia entre el costo anual sin cobertura y el resultado del forward. En las trayectorias esperadas de los escenarios favorable y central los forwards cuestan dinero (el forward quedó por encima del spot al vencimiento); solo en el adverso, donde la depreciación anual supera la prima forward, el forward gana.
Simulación mensual de los años 6 a 10: spot y precio forward de cada contrato
Para ver el forward en el tiempo, y no solo en su vencimiento, se usaron las trayectorias mensuales de A.3 entre el mes 72 (cierre del año 6) y el mes 120. Cada contrato \(k\) se pacta al inicio del año que cubre y su precio en un mes \(m\) de su vida es \(F_k(m)=S_m(1+p)^{(T_k-m)/12}\), con \(p\) = 4,41% la prima de largo plazo de B.1 (Hull, 2022). Las fechas de pacto y vencimiento son las de la tabla; el contrato del año 7 se pacta el 06-10-2032 y el último vence el 06-10-2036, con la cuota 40.
Spot medio y precio forward medio de cada contrato, meses 72 a 120 (escenario central)
Nota. Elaboración propia. Cada forward nace por encima del spot (prima de acarreo) y converge a él en su vencimiento.
| Escenario | Contrato | Pacto | Vencimiento | Forward pactado (media) | Spot al vencimiento (media) | P(S_T > F) | Resultado esperado (COP M) | P5 (COP M) | P95 (COP M) | Desv. est. del cambio mensual de valor (COP M) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Favorable | Año 7 | 06-10-2032 | 06-10-2033 | 2.832,5 | 2.642,0 | 26,2% | -2,2 | -8,6 | 4,6 | 1,2 |
| Favorable | Año 8 | 06-10-2033 | 06-10-2034 | 2.758,6 | 2.575,9 | 26,8% | -2,1 | -8,4 | 4,4 | 1,2 |
| Favorable | Año 9 | 06-10-2034 | 06-10-2035 | 2.689,6 | 2.497,4 | 25,1% | -2,2 | -8,8 | 4,1 | 1,2 |
| Favorable | Año 10 | 06-10-2035 | 06-10-2036 | 2.607,6 | 2.422,3 | 26,4% | -2,1 | -8,4 | 3,8 | 1,1 |
| Central | Año 7 | 06-10-2032 | 06-10-2033 | 4.310,9 | 4.312,5 | 48,0% | 0,0 | -9,8 | 11,4 | 1,9 |
| Central | Año 8 | 06-10-2033 | 06-10-2034 | 4.502,9 | 4.509,6 | 46,6% | 0,1 | -10,3 | 12,1 | 2,0 |
| Central | Año 9 | 06-10-2034 | 06-10-2035 | 4.708,6 | 4.689,1 | 46,5% | -0,2 | -11,3 | 12,0 | 2,1 |
| Central | Año 10 | 06-10-2035 | 06-10-2036 | 4.896,1 | 4.877,8 | 46,4% | -0,2 | -11,3 | 12,1 | 2,2 |
| Adverso | Año 7 | 06-10-2032 | 06-10-2033 | 6.178,9 | 6.563,5 | 66,0% | 4,4 | -10,2 | 22,4 | 2,8 |
| Adverso | Año 8 | 06-10-2033 | 06-10-2034 | 6.853,3 | 7.287,8 | 66,0% | 5,0 | -11,0 | 25,7 | 3,1 |
| Adverso | Año 9 | 06-10-2034 | 06-10-2035 | 7.609,5 | 8.046,5 | 65,7% | 5,1 | -13,2 | 27,1 | 3,5 |
| Adverso | Año 10 | 06-10-2035 | 06-10-2036 | 8.401,7 | 8.888,0 | 64,9% | 5,6 | -13,7 | 29,5 | 3,9 |
Nota. Elaboración propia. Resultado = nominal × (spot al vencimiento − forward pactado); positivo significa que el forward protegió.
Dos lecturas salen de esta simulación. El forward nace con una prima sobre el spot y se acerca a él a medida que pasa el tiempo; si el dólar sube más rápido que esa prima, el contrato gana valor y viceversa. Y aunque el forward solo liquida al vencimiento, su valor de mercado cambia todos los meses (columna de desviación del cambio mensual): esa variación no genera flujo de caja en un forward OTC, pero sí lo generaría en un futuro con liquidación diaria, que es la diferencia que se estudia en B.3.
Probabilidades por escenario: distribución normal vs. t de Student
Protección, costo de oportunidad y pérdidas extremas por escenario y distribución
| Distribución | Escenario | Protección (S_T > F) | Costo de oportunidad (S_T < F) | Pérdida cambiaria extrema (S_T/F > e^1,645σ) | Costo de oportunidad extremo (S_T/F < e^-1,645σ) | Pérdida total del derivado (ΣG < 0) | Fracaso de la cobertura | Desvío presupuestal sin cobertura | Efectividad (1 - Var cob./Var sin cob., condicional al spot del año 6) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Normal | Favorable | 27,9% | 72,1% | 1,4% | 14,6% | 88,1% | 1,7% | 38,9% | 39,0% |
| Normal | Central | 46,6% | 53,4% | 4,2% | 6,1% | 56,9% | 3,1% | 30,7% | 43,4% |
| Normal | Adverso | 63,2% | 36,8% | 9,7% | 2,4% | 24,8% | 5,2% | 31,3% | 47,2% |
| t de Student | Favorable | 26,6% | 73,4% | 1,6% | 13,2% | 88,8% | 2,3% | 37,3% | 38,8% |
| t de Student | Central | 46,2% | 53,8% | 4,1% | 5,6% | 57,0% | 3,4% | 27,4% | 43,2% |
| t de Student | Adverso | 64,5% | 35,5% | 8,8% | 2,4% | 23,9% | 5,1% | 27,6% | 46,9% |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo con 10.000 trayectorias.
- Protección = proporción de vencimientos en que \(S_T>F\) y el forward gana; costo de oportunidad = \(S_T<F\).
- Pérdida cambiaria extrema = depreciación mayor que \(e^{1{,}645\sigma}\) por encima del forward pactado (cola del 5 % de una distribución normal), con la misma vara para ambas distribuciones.
- Pérdida del derivado vs. fracaso de la cobertura. El derivado pierde (ΣG < 0) cuando el peso se deprecia menos que la prima forward, pero eso no significa fracaso: la cobertura “fracasa” solo si el costo anual en pesos se desvía más de 10% del presupuesto fijado con el forward. Esa tasa de fracaso es la que se compara con el desvío de la deuda sin cobertura.
Resultado total de los 4 forwards, escenario central (COP millones)
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo con 10.000 trayectorias.
Normal vs. t. Como cada forward depende de la suma de 4 innovaciones trimestrales (de 4 a 16 en la estructura inicial), el teorema central del límite acerca esa suma a la normal y las dos distribuciones dan resultados muy parecidos en el promedio, la dispersión y las proporciones de la tabla. La t de Student con 5 grados de libertad engrosa las colas de cada trimestre, pero esa diferencia se diluye al acumular innovaciones; si queda algo, está en las proporciones extremas, que es donde un tomador de decisiones que quiere protegerse contra eventos extremos debería fijarse.
B.3 Flujo consolidado y evaluación financiera
Flujo consolidado (trayectoria central esperada, 75 % de cobertura)
Flujo consolidado en COP (trayectoria central esperada, 75% de cobertura)
| Trimestre | Fecha | Spot | Compra maquinaria | Aporte propio | Desembolso crédito | Cuota (USD) | Cuota (COP) | Resultado forwards | Flujo sin cobertura | Flujo con cobertura |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 06-10-2026 | 3.241,5 | -400.000.000 | 40.000.000 | 360.000.000 | 0,0 | 0 | 0,0 | 0 | 0 |
| 1 | 06-01-2027 | 3.274,1 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -12.616.249 | 0,0 | -12.616.249 | -12.616.249 |
| 2 | 06-04-2027 | 3.307,0 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -12.743.044 | 0,0 | -12.743.044 | -12.743.044 |
| 3 | 06-07-2027 | 3.340,3 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -12.871.114 | 0,0 | -12.871.114 | -12.871.114 |
| 4 | 06-10-2027 | 3.373,8 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -13.000.471 | 0,0 | -13.000.471 | -13.000.471 |
| 5 | 06-01-2028 | 3.407,7 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -13.131.128 | 0,0 | -13.131.128 | -13.131.128 |
| 6 | 06-04-2028 | 3.442,0 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -13.263.098 | 0,0 | -13.263.098 | -13.263.098 |
| 7 | 06-07-2028 | 3.476,6 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -13.396.394 | 0,0 | -13.396.394 | -13.396.394 |
| 8 | 06-10-2028 | 3.511,5 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -13.531.030 | 0,0 | -13.531.030 | -13.531.030 |
| 9 | 06-01-2029 | 3.546,8 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -13.667.019 | 0,0 | -13.667.019 | -13.667.019 |
| 10 | 06-04-2029 | 3.582,5 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -13.804.375 | 0,0 | -13.804.375 | -13.804.375 |
| 11 | 06-07-2029 | 3.618,5 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -13.943.112 | 0,0 | -13.943.112 | -13.943.112 |
| 12 | 06-10-2029 | 3.654,8 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -14.083.242 | 0,0 | -14.083.242 | -14.083.242 |
| 13 | 06-01-2030 | 3.691,6 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -14.224.781 | 0,0 | -14.224.781 | -14.224.781 |
| 14 | 06-04-2030 | 3.728,7 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -14.367.743 | 0,0 | -14.367.743 | -14.367.743 |
| 15 | 06-07-2030 | 3.766,1 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -14.512.141 | 0,0 | -14.512.141 | -14.512.141 |
| 16 | 06-10-2030 | 3.804,0 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -14.657.990 | 0,0 | -14.657.990 | -14.657.990 |
| 17 | 06-01-2031 | 3.842,2 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -14.805.305 | 0,0 | -14.805.305 | -14.805.305 |
| 18 | 06-04-2031 | 3.880,8 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -14.954.101 | 0,0 | -14.954.101 | -14.954.101 |
| 19 | 06-07-2031 | 3.919,8 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -15.104.392 | 0,0 | -15.104.392 | -15.104.392 |
| 20 | 06-10-2031 | 3.959,2 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -15.256.194 | 0,0 | -15.256.194 | -15.256.194 |
| 21 | 06-01-2032 | 3.999,0 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -15.409.521 | 0,0 | -15.409.521 | -15.409.521 |
| 22 | 06-04-2032 | 4.039,2 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -15.564.390 | 0,0 | -15.564.390 | -15.564.390 |
| 23 | 06-07-2032 | 4.079,8 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -15.720.814 | 0,0 | -15.720.814 | -15.720.814 |
| 24 | 06-10-2032 | 4.120,8 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -15.878.811 | 0,0 | -15.878.811 | -15.878.811 |
| 25 | 06-01-2033 | 4.162,2 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -16.038.396 | 0,0 | -16.038.396 | -16.038.396 |
| 26 | 06-04-2033 | 4.204,1 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -16.199.584 | 0,0 | -16.199.584 | -16.199.584 |
| 27 | 06-07-2033 | 4.246,3 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -16.362.393 | 0,0 | -16.362.393 | -16.362.393 |
| 28 | 06-10-2033 | 4.289,0 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -16.526.838 | -158.965,7 | -16.526.838 | -16.685.803 |
| 29 | 06-01-2034 | 4.332,1 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -16.692.935 | 0,0 | -16.692.935 | -16.692.935 |
| 30 | 06-04-2034 | 4.375,6 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -16.860.702 | 0,0 | -16.860.702 | -16.860.702 |
| 31 | 06-07-2034 | 4.419,6 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -17.030.155 | 0,0 | -17.030.155 | -17.030.155 |
| 32 | 06-10-2034 | 4.464,0 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -17.201.311 | -165.453,2 | -17.201.311 | -17.366.764 |
| 33 | 06-01-2035 | 4.508,9 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -17.374.187 | 0,0 | -17.374.187 | -17.374.187 |
| 34 | 06-04-2035 | 4.554,2 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -17.548.800 | 0,0 | -17.548.800 | -17.548.800 |
| 35 | 06-07-2035 | 4.600,0 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -17.725.169 | 0,0 | -17.725.169 | -17.725.169 |
| 36 | 06-10-2035 | 4.646,2 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -17.903.310 | -172.205,5 | -17.903.310 | -18.075.515 |
| 37 | 06-01-2036 | 4.692,9 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -18.083.241 | 0,0 | -18.083.241 | -18.083.241 |
| 38 | 06-04-2036 | 4.740,1 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -18.264.980 | 0,0 | -18.264.980 | -18.264.980 |
| 39 | 06-07-2036 | 4.787,7 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -18.448.547 | 0,0 | -18.448.547 | -18.448.547 |
| 40 | 06-10-2036 | 4.835,8 | 0 | 0 | 0 | 3.853,3 | -18.633.958 | -179.233,3 | -18.633.958 | -18.813.191 |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo con 10.000 trayectorias.
Comparación de estrategias, escenarios y distribuciones
Se compara el costo en pesos de las cuotas de los años 7 a 10 (el tramo cubierto), el costo efectivo en pesos de todo el crédito (TIR del flujo en COP, anual efectiva con año de 252 días), y la dispersión de ambos entre las 10.000 trayectorias. Como la cobertura se contrata al cerrar el año 6, el riesgo que ella gestiona es el que surge desde ese momento; por eso se añade la razón costo de las cuotas 7–10 ÷ (spot del año 6 × dólares adeudados), que expresa la tasa media a la que se compran los dólares relativa al spot vigente el día de contratar. La desviación en pesos medida desde hoy (t = 0) está dominada por la deriva de los primeros seis años, que ningún forward de los años 7–10 puede cubrir.
Costo de las cuotas de los años 7 a 10 y TIR en COP por estrategia, escenario y distribución
| Distribución | Escenario | Estrategia | Costo años 7–10 (COP M) | Desv. est. (COP M) | P95 (COP M) | TIR en COP (E.A.) | Desv. est. TIR | Costo / spot año 6 | Desv. est. costo / spot |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Normal | Favorable | Sin cobertura | 158,0 | 63,3 | 276,0 | 3,34% | 5,49% | 0,941 | 0,159 |
| Normal | Favorable | Cobertura 75 % | 166,7 | 63,7 | 285,6 | 3,76% | 5,42% | 0,993 | 0,124 |
| Normal | Central | Sin cobertura | 279,1 | 112,7 | 490,0 | 10,83% | 5,88% | 1,093 | 0,190 |
| Normal | Central | Cobertura 75 % | 279,6 | 107,4 | 479,4 | 10,88% | 5,82% | 1,094 | 0,143 |
| Normal | Adverso | Sin cobertura | 457,0 | 185,6 | 803,3 | 17,69% | 6,25% | 1,248 | 0,223 |
| Normal | Adverso | Cobertura 75 % | 437,1 | 168,7 | 750,7 | 17,38% | 6,18% | 1,194 | 0,162 |
| t de Student | Favorable | Sin cobertura | 157,4 | 63,8 | 274,5 | 3,25% | 5,47% | 0,942 | 0,162 |
| t de Student | Favorable | Cobertura 75 % | 166,1 | 63,9 | 282,5 | 3,67% | 5,40% | 0,994 | 0,127 |
| t de Student | Central | Sin cobertura | 278,2 | 113,5 | 487,0 | 10,74% | 5,87% | 1,093 | 0,194 |
| t de Student | Central | Cobertura 75 % | 278,5 | 107,8 | 475,3 | 10,78% | 5,80% | 1,095 | 0,146 |
| t de Student | Adverso | Sin cobertura | 455,5 | 187,1 | 800,3 | 17,58% | 6,23% | 1,249 | 0,227 |
| t de Student | Adverso | Cobertura 75 % | 435,4 | 169,5 | 744,7 | 17,27% | 6,16% | 1,194 | 0,166 |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo con 10.000 trayectorias.
Costo en COP de las cuotas de los años 7–10 (innovaciones normales)
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo con 10.000 trayectorias.
Dos lecturas de la estructura de cobertura
El enunciado habla de cuatro forwards “consecutivos, cada uno con plazo de un año”. Se evaluaron dos estructuras con el mismo nominal (75 % de los dólares de cada año) y la misma prima forward: consecutiva (cada forward se pacta al inicio del año que cubre, sobre el spot de ese momento) e inicial (los cuatro se pactan al cierre del año 6, con vencimientos a 1, 2, 3 y 4 años).
Estructura consecutiva frente a estructura inicial de la cobertura
| Estructura | Escenario | Costo esperado del derivado (COP M) | Pierde el derivado (ΣG < 0) | Desv. est. costo / spot sin cob. | Desv. est. costo / spot con cob. | Efectividad condicional | P95 costo / spot sin cob. | P95 costo / spot con cob. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| consecutivo | Favorable | 8,8 | 88% | 0,159 | 0,124 | 39% | 1,22 | 1,21 |
| consecutivo | Central | 0,5 | 57% | 0,190 | 0,143 | 43% | 1,43 | 1,35 |
| consecutivo | Adverso | -20,0 | 25% | 0,223 | 0,162 | 47% | 1,65 | 1,48 |
| inicial | Favorable | 23,3 | 85% | 0,159 | 0,032 | 96% | 1,22 | 1,14 |
| inicial | Central | 1,2 | 55% | 0,190 | 0,036 | 96% | 1,43 | 1,16 |
| inicial | Adverso | -49,4 | 26% | 0,223 | 0,040 | 97% | 1,65 | 1,18 |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo con 10.000 trayectorias.
La estructura consecutiva estabiliza el presupuesto de cada año desde el día en que se contrata, pero deja abierto el nivel del dólar con el que arrancará cada año (el spot de los años 7, 8 y 9 respecto al del año 6). La estructura inicial fija todo el tramo de una vez y elimina casi toda la variabilidad desde el cierre del año 6, a cambio de un costo esperado mayor cuando la prima forward supera la depreciación esperada.
Sensibilidad a las tasas de interés
Se mide el efecto (i) de la tasa del crédito (Bank Prime Loan + margen) sobre la cuota y el costo, y (ii) de la prima forward (diferencial de tasas COP–USD al momento de pactar los forwards) sobre el costo de la cobertura, ambos en el escenario central con innovaciones normales.
| Prime + margen | Cuota (USD) | Costo años 7–10 sin cobertura (COP M) | Costo con cobertura (COP M) | Nominal cubierto (USD) | TIR en COP con cobertura |
|---|---|---|---|---|---|
| 6,00% | 3.690,3 | 267,3 | 267,8 | 44.283,5 | 9,83% |
| 7,00% | 3.853,3 | 279,1 | 279,6 | 46.239,9 | 10,88% |
| 8,00% | 4.019,1 | 291,1 | 291,6 | 48.229,2 | 11,92% |
| 9,00% | 4.187,5 | 303,3 | 303,8 | 50.249,9 | 12,96% |
| Prima forward anual | Costo esperado de la cobertura (COP M) | Desv. est. con cobertura (COP M) | Desv. est. sin cobertura (COP M) |
|---|---|---|---|
| 4,0% | -0,4 | 107,1 | 112,7 |
| 4,4% | 0,5 | 107,4 | 112,7 |
| 8,1% | 8,0 | 110,3 | 112,7 |
| 10,0% | 11,9 | 111,8 | 112,7 |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo con 10.000 trayectorias.
Sensibilidad a la volatilidad calibrada con la TRM histórica
| Escenario | σ anual | Costo esperado del derivado (COP M) | Desv. est. costo 7–10 sin cobertura (COP M) | Desv. est. costo 7–10 con cobertura (COP M) | Efectividad (desde el año 6) | Fracaso de la cobertura | Desvío sin cobertura |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Favorable | 14,0% (supuesto) | 8,8 | 63,3 | 63,7 | 39% | 1,7% | 38,9% |
| Favorable | 12,5% (TRM histórica) | 8,8 | 55,8 | 56,2 | 39% | 0,8% | 35,1% |
| Central | 14,0% (supuesto) | 0,5 | 112,7 | 107,4 | 43% | 3,1% | 30,7% |
| Central | 12,5% (TRM histórica) | 0,5 | 99,3 | 94,8 | 43% | 1,7% | 25,1% |
| Adverso | 14,0% (supuesto) | -20,0 | 185,6 | 168,7 | 47% | 5,2% | 31,3% |
| Adverso | 12,5% (TRM histórica) | -19,9 | 163,6 | 148,9 | 47% | 3,3% | 26,1% |
Nota. Elaboración propia. Se usan los mismos choques aleatorios en ambas columnas, de modo que la diferencia se debe solo a la volatilidad.
El costo esperado del derivado casi no depende de la volatilidad, porque el resultado del forward es lineal en el spot y su valor esperado depende de la deriva y de la prima, no de la dispersión. Lo que sí cambia es cuánto riesgo hay para eliminar: con menos volatilidad la desviación del costo sin cobertura baja y, con ella, el valor de tener el presupuesto fijado. Esta es la diferencia de fondo con una opción, cuyo precio sí sube con la volatilidad: un forward no cuesta más en un mercado más volátil, pero protege más.
Exposición total, garantías y alternativa con futuros de TRM de la BVC
La exposición total del crédito es la suma de las 40 cuotas en dólares. Los primeros seis años quedan completamente abiertos y los años 7 a 10 se cubren en 75%.
| Año | USD a pagar | Costo esperado central (COP M) | % cubierto | USD cubiertos | USD expuestos |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 15.413,3 | 51,2 | 0% | 0 | 15.413,3 |
| 2 | 15.413,3 | 53,3 | 0% | 0 | 15.413,3 |
| 3 | 15.413,3 | 55,5 | 0% | 0 | 15.413,3 |
| 4 | 15.413,3 | 57,8 | 0% | 0 | 15.413,3 |
| 5 | 15.413,3 | 60,1 | 0% | 0 | 15.413,3 |
| 6 | 15.413,3 | 62,6 | 0% | 0 | 15.413,3 |
| 7 | 15.413,3 | 65,1 | 75% | 11.560 | 3.853,3 |
| 8 | 15.413,3 | 67,8 | 75% | 11.560 | 3.853,3 |
| 9 | 15.413,3 | 70,6 | 75% | 11.560 | 3.853,3 |
| 10 | 15.413,3 | 73,4 | 75% | 11.560 | 3.853,3 |
Nota. Elaboración propia. El costo en pesos usa la trayectoria esperada del escenario central.
El enunciado pide forwards, pero el mercado colombiano también ofrece futuros estandarizados sobre la TRM en la Bolsa de Valores de Colombia, con liquidación financiera contra la TRM y compensación diaria de pérdidas y ganancias en la Cámara de Riesgo Central de Contraparte (Bolsa de Valores de Colombia, 2026). El futuro TRM tiene un nominal de USD 50.000 y el mini futuro de USD 5.000. Comparar ambos instrumentos con el forward muestra por qué el forward es la herramienta natural para esta empresa.
| Instrumento | Nominal por contrato (USD) | Contratos | USD cubiertos por año | % de la obligación anual | ¿Respeta el tope de la obligación? |
|---|---|---|---|---|---|
| Forward NDF (OTC) | Exacto (OTC) | 1 por año | 11.560 | 75,0% | Sí |
| Futuro TRM (BVC) | 50.000 | 0 | 0 | 0,0% | Sí |
| Futuro TRM (BVC) | 50.000 | 1 | 50.000 | 324,4% | No |
| Mini futuro TRM (BVC) | 5.000 | 2 | 10.000 | 64,9% | Sí |
| Mini futuro TRM (BVC) | 5.000 | 3 | 15.000 | 97,3% | Sí |
Nota. Elaboración propia. Obligación anual de USD 15.413,31; objetivo de cobertura de USD 11.559,98 (75%). Especificaciones de los contratos según la Bolsa de Valores de Colombia (2026).
Con futuros el problema es la indivisibilidad. El 75% de un año equivale a 0,23 futuros TRM: un contrato cubriría 324% de la deuda del año y violaría el tope del enunciado. Con mini futuros harían falta 2,31 contratos: dos cubren 65% y tres 97%. El forward OTC permite pactar el nominal exacto.
| Escenario | Garantía inicial (COP M) | Meses con salida de caja (de 12) | Peor saldo acumulado, P5 (COP M) | P(salidas acumuladas > garantía) | Resultado total esperado (COP M) |
|---|---|---|---|---|---|
| Favorable | 0,73 | 6,87 | -8,04 | 85,3% | -1,90 |
| Central | 1,11 | 6,09 | -9,60 | 71,4% | 0,02 |
| Adverso | 1,60 | 5,42 | -10,78 | 59,0% | 3,85 |
Nota. Elaboración propia con la simulación mensual de A.3. Garantía inicial estimada en 2,58% del nominal (cubre el 99% de las variaciones de dos días con la volatilidad de la TRM); la cifra oficial la fija la Cámara de Riesgo Central de Contraparte.
La diferencia entre forward y futuro no está en el resultado final, que es el mismo, sino en el momento del flujo de caja. Con un forward el resultado llega completo al vencimiento. Con un futuro se liquida cada día: cuando el peso se aprecia la posición larga en dólares pierde y la empresa debe consignar, aunque ese mismo movimiento abarata sus cuotas futuras. La tabla muestra cuántos meses del año implican salidas de caja y qué tan profunda puede ser la pérdida acumulada antes de que la cobertura se compense. Un futuro elimina el riesgo de contraparte a cambio de riesgo de liquidez; un forward hace lo contrario y exige además una línea de crédito con el banco. En un esquema con futuros, el rollover consiste en cerrar el contrato que vence y abrir el siguiente vencimiento disponible, lo que agrega costos de transacción y riesgo de base en cada renovación.
Estrategia de cambio de posición: cobertura dinámica
El enunciado fija la cobertura en 75%, pero la rúbrica pide discutir un cambio de posición basado en expectativas de mercado. Se evaluó una regla simple: al pactar cada forward la empresa cubre 75% si en los doce meses previos el peso se depreció más que la prima forward, y 50% si no.
| Escenario | Estrategia | Costo 7–10 (COP M) | Desv. est. (COP M) | P95 (COP M) | Resultado esperado de los forwards (COP M) | Cobertura promedio |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Favorable | Sin cobertura | 158,0 | 63,3 | 276,0 | 0,0 | 0% |
| Favorable | Estática 75% | 166,7 | 63,7 | 285,6 | -8,8 | 75% |
| Favorable | Dinámica 50% / 75% | 164,8 | 63,7 | 283,3 | -6,8 | 57% |
| Central | Sin cobertura | 279,1 | 112,7 | 490,0 | 0,0 | 0% |
| Central | Estática 75% | 279,6 | 107,4 | 479,4 | -0,5 | 75% |
| Central | Dinámica 50% / 75% | 279,5 | 108,0 | 480,1 | -0,4 | 62% |
| Adverso | Sin cobertura | 457,0 | 185,6 | 803,3 | 0,0 | 0% |
| Adverso | Estática 75% | 437,1 | 168,7 | 750,7 | 20,0 | 75% |
| Adverso | Dinámica 50% / 75% | 439,2 | 169,6 | 754,0 | 17,9 | 66% |
Nota. Elaboración propia. La regla usa solo información disponible en la fecha de pacto.
El resultado tiene una lectura teórica importante. En un browniano geométrico los retornos pasados no predicen los futuros, de modo que ninguna regla basada en la historia puede mejorar el resultado esperado: la estrategia dinámica solo cambia la cobertura promedio y, con ella, se mueve entre la estática y la ausencia de cobertura en costo y en riesgo. Una regla así solo agregaría valor si la depreciación del peso tuviera persistencia, algo que sugieren los episodios de volatilidad de la Figura de volatilidad móvil pero que el modelo no incorpora. La recomendación que se desprende es mantener la cobertura estática pactada y revisar la proporción solo ante cambios de fondo (fiscales o de política monetaria), no por el comportamiento reciente del tipo de cambio.
Cobertura, crédito y maquinaria: ¿convenía endeudarse en dólares?
La pregunta de fondo del caso es si financiar la maquinaria amarilla en dólares fue buena decisión. La TIR del flujo en pesos es el costo efectivo del crédito para la empresa, y se compara con la tasa nominal en pesos a diez años implícita en la curva de la Superintendencia Financiera (2026a), sin margen de crédito.
| Escenario | TIR en COP sin cobertura | TIR en COP con cobertura | P95 de la TIR con cobertura | Tasa en pesos a 10 años (SFC) | P(crédito cubierto más caro que la tasa en pesos) |
|---|---|---|---|---|---|
| Favorable | 3,34% | 3,76% | 12,94% | 12,80% | 5,2% |
| Central | 10,83% | 10,88% | 20,74% | 12,80% | 35,7% |
| Adverso | 17,69% | 17,38% | 27,89% | 12,80% | 76,6% |
Nota. Elaboración propia. La tasa en pesos combina la TMR real y la inflación implícita de la curva de la Superintendencia Financiera de Colombia (2026a).
Por paridad cubierta, un crédito en dólares cubierto al 100% desde el primer día con forwards de mercado debería costar en pesos lo mismo que un crédito en pesos: la prima forward es exactamente el diferencial de tasas. Si el crédito en dólares resulta más barato en el escenario central, la ventaja no viene de la cobertura sino de dos apuestas. La primera es dejar abiertos los seis primeros años, apostando a que el peso se deprecie menos que el diferencial de tasas, que es la lógica del carry trade y del forward premium puzzle (Fama, 1984). La segunda es suponer para los años 7 a 10 una prima de 4,4%, la mitad de la que cotiza hoy el mercado a un año. En el escenario adverso esa ventaja desaparece y la última columna mide la probabilidad de que el crédito termine siendo más caro que haberse financiado en pesos. La cobertura de 75% no cambia mucho el costo promedio; su aporte es acotar la cola de la TIR en los años en que la empresa tiene menos margen para absorber un choque.
Conclusión
¿Fue financieramente conveniente la estrategia? Depende del objetivo, y por eso no basta con ver cuál escenario tuvo menor costo:
- Reducción de volatilidad. Medida desde la fecha de contratación (cierre del año 6), la cobertura consecutiva del 75 % reduce la varianza de la tasa media de compra de dólares en 43% en el escenario central. La estructura inicial (los cuatro forwards pactados al cierre del año 6) la reduce en 96%. La diferencia es estructural: el forward consecutivo solo protege contra el movimiento del dólar dentro de cada año; el nivel con que arranca cada año sigue flotando. Medida desde hoy, la desviación estándar del costo en pesos apenas cambia (COP 113 M sin cobertura frente a COP 107 M con cobertura), porque casi toda esa dispersión se acumula durante los seis años previos a la cobertura.
- Estabilidad presupuestal. La probabilidad de que el costo anual se desvíe más de 10% del presupuesto fijado con el forward baja de 31% sin cobertura a 3% con ella. Es el beneficio más claro de la estrategia consecutiva: cada año el flujo en pesos queda prácticamente fijado desde el día en que se contrata.
- Costo de oportunidad. En el escenario central el derivado tiene un resultado esperado negativo de COP 0,5 M (COP 1,2 M con la estructura inicial) y pierde en 57% de las trayectorias, porque la prima forward (4,4%) supera la depreciación esperada (4%). Esa “pérdida del derivado” es el precio de un seguro y no un fracaso de la cobertura: el derivado pierde y aun así cumple su función de estabilizar el flujo. En el escenario favorable el costo es mayor y la cobertura no se “paga”; en el adverso, los forwards entregan en promedio COP 20,0 M.
- Riesgo residual. Quedan expuestos el 25 % sin cubrir, los años 1 a 6 (sin protección alguna), el nivel del dólar al inicio de cada año en la estructura consecutiva, y el riesgo de base entre la liquidación anual del forward y las cuotas trimestrales. En el escenario adverso, la tasa media de compra en el percentil 95 es 1,48 veces el spot del año 6 con cobertura frente a 1,65 sin cobertura.
- Coherencia entre nominal cubierto y obligación. Cada forward cubre el 75 % de los dólares que se deben pagar ese año (USD 11.559,98 de USD 15.413,31): el valor cubierto nunca supera la obligación real y no se genera posición especulativa.
- Sensibilidad a tasas. Cada 100 pb de la tasa del crédito (Bank Prime Loan) aumentan la cuota en USD, el nominal por cubrir y el costo del crédito (tabla anterior); una prima forward más alta encarece la cobertura de forma lineal (≈ COP 2,0 M de costo esperado adicional por cada punto porcentual de prima). La prima usada (4,4%) es el diferencial promedio histórico entre el IBR y la SOFR, por lo que el costo de la cobertura no depende del nivel extraordinario de las tasas de hoy. La tabla de sensibilidad muestra cuánto cambiaría el resultado con la prima observada de mercado a un año (8,1%): el costo esperado de la cobertura pasaría de COP 0,5 M a COP 8,0 M.
Conclusión. La cobertura parcial del 75 % es conveniente si el objetivo es estabilidad del flujo de caja en pesos y protección ante colas (riesgo fiscal, caída del petróleo, una Fed más restrictiva), no si el objetivo es minimizar el costo esperado: en el escenario central cuesta dinero y solo se paga en el escenario adverso. Con forwards consecutivos de un año, la protección es presupuestal (año a año) y limitada; si el objetivo fuera fijar el costo de todo el tramo de los años 7 a 10, la estructura con los cuatro forwards pactados al cierre del año 6 es mucho más eficaz, a un costo esperado mayor. El 25 % abierto actúa como colchón frente al costo de oportunidad si el peso se aprecia.
Síntesis del análisis complementario. La volatilidad de la TRM se calibró con datos (12,5% anual) y la simulación se llevó a frecuencia mensual, lo que confirma los resultados trimestrales porque el browniano geométrico es consistente en el tiempo. La simulación mensual de los años 6 a 10 muestra cómo el precio de cada forward converge al spot y cuánto varía su valor mes a mes. Frente a futuros de la BVC, el forward es superior para esta empresa porque permite el nominal exacto y no exige garantías ni liquidez mensual; su costo es el riesgo de contraparte y la necesidad de una línea de crédito. Una regla dinámica de cobertura no mejora el resultado esperado en un modelo sin memoria. Y el crédito en dólares solo es más barato que uno en pesos por la exposición abierta de los primeros seis años y por la prima de largo plazo supuesta, no por la cobertura en sí.
Las fuentes consultadas entre el 6 y el 7 de octubre de 2026 se presentan en la sección de Referencias, en formato APA 7.
Parte 2. Aplicación de cobertura con futuros de índice bursátil
Punto 1
Criterio de selección. El portafolio se construyó con tres empresas del S&P 500 de sectores distintos (servicios públicos y energía renovable, tecnología/comunicación y comercio electrónico con computación en la nube), con más de diez años de historia bursátil. La idea es que cada una responda a un motor económico diferente (demanda eléctrica regulada y ciclo tecnológico de IA), de modo que el optimizador de media-varianza tenga diversificación real que explotar. El análisis está situado a 30 de abril de 2026; la información posterior a esa fecha se señala como tal.
Evolución del precio ajustado (base 100 = abril de 2016)
Nota. Elaboración propia con precios de Yahoo Finance (2026f).
| Accion | Retorno 1 año | Retorno 3 años | Retorno 5 años | |
|---|---|---|---|---|
| NEE | NextEra Energy | 50.7% | 39.1% | 43.7% |
| GOOGL | Alphabet (clase A) | 143.2% | 261.9% | 229.7% |
| AMZN | Amazon | 43.7% | 159.7% | 52.9% |
Nota. Elaboración propia con precios de Yahoo Finance (2026f).
NextEra Energy (NEE)
Descripción y sector. NextEra Energy es una de las mayores empresas de energía eléctrica de Estados Unidos y pertenece al sector de servicios públicos. Su negocio se apoya en dos pilares: Florida Power & Light (FPL), el mayor utility eléctrico regulado del país, y NextEra Energy Resources, que desarrolla y opera proyectos de energía renovable y almacenamiento con contratos de largo plazo.
Fuentes de ingreso. FPL genera ingresos regulados que crecen con la base de clientes y la inversión autorizada en activos; en el primer trimestre de 2026 contribuyó con USD 1.462 millones de utilidad neta y sumó cerca de 100.000 clientes en un año. NextEra Energy Resources vende energía renovable y capacidad bajo contratos, con un backlog de aproximadamente 33 GW tras un trimestre récord de originación.
Evolución reciente del precio. La acción cerró en USD 97,88 el 30 de abril de 2026, con rendimientos acumulados de 50,7% a un año, 39,1% a tres años y 43,7% a cinco años. Es un perfil de crecimiento más moderado que el de las tecnológicas, y de alta sensibilidad a las tasas de interés.
Situación financiera. El backlog de NextEra Energy Resources es de unos 33 GW tras sumar 4,0 GW en el trimestre, y su plan de carga de grandes clientes contempla una base de 15 GW hacia 2035. La gerencia reiteró un crecimiento anual de EPS ajustado de 8% o más hasta 2032 sobre la base de 2025. El capital regulatorio empleado creció cerca de 8,8% frente al año anterior. En calidad crediticia, Moody’s mantiene una calificación Baa1 con perspectiva estable, apoyada en la calidad A1 de FPL y en contratos de NEER con clientes de calificación promedio cercana a A3. S&P destaca el programa de gasto de capital a cinco años como muy grande y ve el caso tarifario de FPL como constructivo para su crédito. La deuda de largo plazo era de unos USD 89,6 mil millones a diciembre de 2025. La expansión se financia con deuda, lo que aumenta la sensibilidad a las tasas. Los ingresos del trimestre (USD 6,7 mil millones) quedaron por debajo de lo esperado, aunque el EPS superó las estimaciones. Otro riesgo es que la oposición y las moratorias a centros de datos en varios estados pueden frenar parte de la demanda esperada. (NextEra Energy, Inc., 2026; documento de mayo de 2026, posterior al corte del 30 de abril)
Expectativa de precio a un año. Con cobertura limitada de objetivos tras el reporte: BTIG elevó su objetivo a USD 112 desde 103 y Wells Fargo a USD 102 desde 99. Frente al cierre de USD 97,88, implican alzas de 14,4% y 4,2%. Como referencia, el cierre equivale a unas 24,6 veces la guía media de EPS 2026 (USD 3,97, punto medio de 3,92 a 4,02). Escenarios: (Yahoo Finance, 2026a)
Base (+9%, unos USD 107): el EPS crece según la guía y el múltiplo se mantiene (punto medio entre los dos objetivos).
Optimista (+14%, unos USD 112): la demanda de centros de datos se materializa y las tasas largas bajan.
Pesimista (-10%, unos USD 88, supuesto del grupo): suben las tasas largas, los centros de datos se frenan o hay presión regulatoria en Florida.
Justificación de inclusión. NextEra es el ancla defensiva y el principal diversificador. Con retorno anual de 14,58%, beta de 0,638 y R² de 0,206, su riesgo es en gran parte propio. Sus correlaciones con Alphabet (0,261) y Amazon (0,216) son las más bajas del portafolio. El máximo Sharpe sin restricciones le asignaba 29,74%; con el tope de 65% en tecnología (Punto 3) recibe 35,00%, de modo que el activo que diversifica no pierda peso solo porque su retorno histórico es menor. Su riesgo principal, las tasas de interés, no coincide con el de las otras dos acciones.
Alphabet (GOOGL)
Descripción y sector. Alphabet es la matriz de Google y pertenece al sector de tecnología y servicios de comunicación. Se seleccionó la clase A (GOOGL).
Fuentes de ingreso. Google Services (búsqueda y otros, YouTube, redes publicitarias, suscripciones, plataformas y dispositivos) aportó USD 89,6 mil millones en el primer trimestre de 2026, y la búsqueda creció 19%. Google Cloud facturó USD 20,0 mil millones, con un crecimiento de 63%, y un backlog que casi se duplicó frente al trimestre previo hasta superar los USD 460 mil millones. Existe además un segmento menor de Other Bets.
Evolución reciente del precio. La acción cerró en USD 384,80 el 30 de abril de 2026, con rendimientos acumulados de 143,2% a un año, 261,9% a tres años y 229,7% a cinco años. El día de los resultados del primer trimestre el precio subió cerca de 10%, de modo que parte importante del alza reciente se concentró en la reacción a ese reporte. (TIKR, 2026)
Situación financiera. La utilidad operativa creció 30% hasta USD 39,7 mil millones, con margen de 36,1%, y el flujo de caja operativo de los últimos doce meses fue de USD 174,4 mil millones. La utilidad neta de USD 62,6 mil millones incluye otros ingresos de USD 37,7 mil millones, principalmente ganancias en valores de renta variable, que aportaron cerca de USD 2,35 al EPS. Por eso el EPS de USD 5,11 no refleja la capacidad recurrente de generar utilidades. Sin esa partida rondaría los USD 2,76, según una estimación propia. Google Cloud triplicó su utilidad operativa a USD 6,6 mil millones y su margen pasó de 17,8% a 32,9%, mientras Other Bets registró una pérdida operativa de USD 2,1 mil millones. En el balance, el efectivo e inversiones de corto plazo sumaban USD 126,8 mil millones frente a USD 77,5 mil millones de deuda de largo plazo, que aumentó desde USD 46,55 mil millones tras una emisión con ingresos netos de unos USD 31,1 mil millones. El flujo de caja libre fue de USD 10,1 mil millones en el trimestre y de USD 64,4 mil millones en los últimos doce meses. La guía de capex de 2026 se elevó a USD 180-190 mil millones y la gerencia anticipó un aumento significativo en 2027, lo que presionará el flujo libre. El dividendo trimestral subió 5%, a USD 0,22 por acción. (AlphaSense, 2026)
Expectativa de precio a un año. Tras los resultados, varias casas elevaron sus objetivos el 30 de abril: Susquehanna a USD 460, Canaccord a 450, TD Cowen a 450, Stifel a 420, Truist a 415 y UBS (con recomendación neutral) a 410; Roth Capital a 435 y RBC a 425; y Pivotal Research a 470. El promedio de esos nueve objetivos es de unos USD 437, un potencial de alza de cerca de 13,6% frente al cierre de USD 384,80, con un rango de +6,5% a +22,1%. Con esta información se plantean tres escenarios a un año: (Yahoo Finance, 2026b)
Base (+13,6%, unos USD 437): la nube sigue creciendo con márgenes altos, la búsqueda mantiene su aceleración y el capex se absorbe sin deterioro del flujo libre.
Optimista (+22%, unos USD 470): el backlog de la nube se convierte en ingresos más rápido de lo previsto y el mercado sostiene el múltiplo actual.
Pesimista (-15%, unos USD 327, supuesto del grupo): el flujo libre se comprime más de lo esperado por el capex, la competencia en IA o la regulación antimonopolio erosionan el negocio de búsqueda, y el múltiplo se corrige tras un alza de más de 140% en un año.
Justificación de inclusión. Alphabet es el motor de crecimiento del portafolio: combina un negocio publicitario muy rentable con una nube en aceleración. Sin restricciones el óptimo le asignaba 60,71%; con las restricciones recibe 45,00% (en el tope individual), que sigue siendo el mayor peso. Su beta de 1,156 con R² de 0,521 indica que 52% de su varianza es sistemática, lo que permite cubrir esa parte con futuros del S&P 500; el resto es riesgo propio, y por eso conviene limitar su peso. Su principal riesgo es el ciclo de inversión en IA, que comparte con Amazon (correlación de 0,638), por lo que la diversificación frente a esa acción es limitada. El contraste lo aporta NextEra.
Amazon (AMZN)
Descripción y sector. Amazon es una compañía global de tecnología y comercio minorista que ofrece compras en línea, computación en la nube, entretenimiento en streaming, dispositivos electrónicos, publicidad, salud y servicios de inteligencia artificial. Se clasifica en consumo discrecional por su negocio de tiendas, aunque una parte creciente de su valor y de su utilidad proviene de Amazon Web Services (AWS), líder en infraestructura de nube. (Yahoo Finance, 2026c)
Principales fuentes de ingreso. En el primer trimestre de 2026, las ventas netas crecieron 17% hasta USD 181,5 mil millones. El resultado operativo se concentra en AWS: sus ingresos fueron de USD 37,6 mil millones (+28%) y su utilidad operativa de USD 14,2 mil millones, frente a USD 8,3 mil millones de Norteamérica (margen de 7,9%) y USD 1,4 mil millones de Internacional (margen de 3,6%). La publicidad es la tercera palanca: superó los USD 70 mil millones en ingresos de los últimos doce meses, y creció 24% en el trimestre, hasta USD 17,2 mil millones. La gerencia también destacó que el negocio de chips propios superó un ritmo de USD 20 mil millones anuales. (Amazon.com, Inc., 2026)
Evolución reciente del precio. Según los datos descargados para este trabajo, la acción cerró en USD 265,06 el 30 de abril de 2026, tras rendimientos acumulados de 43,7% a un año, 159,7% a tres años y 52,9% a cinco años. El rendimiento a cinco años es menor que a tres porque el mercado cayó en 2021-2022. En los doce meses previos a los resultados, la acción subió cerca de 43%, por encima del S&P 500, aunque cayó 5,6% tras los resultados del cuarto trimestre de 2025 por el anuncio de un gasto de inversión cercano a USD 200 mil millones en 2026. Antes del reporte de abril se reportó un máximo histórico. (Yahoo Finance, 2026d)
Situación financiera general. Los resultados de abril fueron sólidos: el margen operativo de 13,1% fue el más alto de su historia, y la utilidad neta de USD 30,3 mil millones incluye ganancias antes de impuestos de USD 16,8 mil millones por su inversión en Anthropic, un componente no recurrente que conviene separar al evaluar el negocio. El flujo de caja operativo de los últimos doce meses creció 30%, hasta USD 148,5 mil millones. La contrapartida es la inversión: el capex del trimestre aumentó más de 76% a USD 44,2 mil millones, lo que presiona el flujo de caja libre. El flujo de caja libre de 2025 cayó a unos USD 7,7 mil millones con capex de USD 131,8 mil millones, y otra fuente lo ubica en USD 11,2 mil millones, frente a USD 38,2 mil millones en 2024. La diferencia depende de cómo cada proveedor trata los arrendamientos, y debe reportarse con su definición. En liquidez, el efectivo e inversiones de corto plazo sumaban USD 143,1 mil millones a marzo de 2026 y no había préstamos en las líneas de crédito ni en papel comercial; en el primer trimestre ingresaron USD 59,5 mil millones por emisión de deuda. Esto indica que la compañía financia parte de su expansión con endeudamiento. (Yahoo Finance, 2026e)
Expectativas de precio a un año. Antes de los resultados, el precio objetivo promedio de los analistas era cercano a USD 283. Después del reporte hubo revisiones al alza: Goldman Sachs subió su objetivo de USD 275 a 325 el 30 de abril, y una muestra de doce casas publicada ese día mostró objetivos entre USD 300 (Needham) y USD 330 (Morgan Stanley), con Scotiabank, Susquehanna y Goldman en USD 325. El promedio de esos doce objetivos es de unos USD 319, lo que implica un potencial de alza de cerca de 20% frente al cierre de USD 265,06. Como contexto, se esperaba para 2026 un EPS de USD 7,76, 8,2% más que en 2025, y UBS proyectaba un crecimiento de AWS de 38% en 2026, frente a 26% de consenso. Con esta información se plantean tres escenarios a un año: (Young and the Invested, 2026)
Base (+19% a +20%, unos USD 315-319): AWS mantiene un crecimiento cercano a 28% y la publicidad sigue creciendo por encima de las tiendas, de modo que el mercado paga múltiplos parecidos a los actuales.
Optimista (+25%, unos USD 330): AWS acelera por encima de 30% y el capex se convierte en ingresos más rápido de lo esperado.
Pesimista (-10%, unos USD 239, supuesto del grupo): el flujo de caja libre se mantiene deprimido por el capex, la monetización de la inversión en IA se retrasa y el múltiplo se comprime. Este escenario es un supuesto propio, no una proyección de analistas.
Justificación de inclusión. Amazon aporta al portafolio exposición a nube, publicidad y consumo con un retorno anual histórico de 20,54%, pero también la mayor volatilidad de las tres acciones (32,39%). Su correlación con NEE es baja (0,216), lo que ayuda a diversificar, pero con Alphabet es alta (0,638), porque ambas dependen del ciclo de inversión en IA y nube. Su beta es de 1,179, con un R² de 0,435. Sin restricciones el optimizador le asignaba solo 9,55%: su retorno esperado es alto, pero la volatilidad y el solapamiento con Alphabet reducen su aporte al Sharpe. Con el piso de diversificación recibe 20,00% (en el piso mínimo), para que el portafolio mantenga las tres tesis. No paga dividendos, así que todo su retorno proviene de la apreciación del precio (relevante para el punto 11). Sus riesgos son el flujo de caja libre debilitado, el endeudamiento creciente, el componente no recurrente de Anthropic en la utilidad y la regulación.
Conclusión del punto 1
El portafolio reúne tres tesis que responden a motores económicos distintos, aunque no del todo independientes. NextEra depende de la regulación, las tasas de interés y la demanda eléctrica; Alphabet, del ciclo de IA, la publicidad y la nube; y Amazon, del consumo, la publicidad y AWS, con una fuerte intensidad de capital. Las correlaciones confirman la diversificación de NextEra (0,26 con Alphabet y 0,22 con Amazon), pero no la de las dos tecnológicas (0,64), que comparten el ciclo de nube e IA. El optimizador, sujeto a las restricciones de diversificación del Punto 3, asigna 45,00% a Alphabet, 35,00% a NextEra y 20,00% a Amazon, con retorno esperado de 19,97%, desviación de 22,03% y Sharpe de 0,708. La decisión combina así un núcleo de crecimiento, un ancla defensiva y una posición satélite, con 65% en tecnología. Entre sus limitaciones están la dependencia de retornos históricos excepcionales de Alphabet, que no necesariamente se repetirán, y la sensibilidad del optimizador a esos insumos, que es justamente lo que las restricciones buscan moderar. Esto anticipa el diseño de la cobertura: los futuros sobre el S&P 500 neutralizarán la parte sistemática del portafolio (beta de 0,979), pero no el riesgo propio de cada empresa.
Punto 2
Frecuencia y anualización. Se usan precios ajustados (incluyen dividendos reinvertidos y splits) con frecuencia diaria, entre abril de 2016 y abril de 2026 (10 años, 2.513 retornos), de acuerdo con el año comercial de 252 días que exige el trabajo. Los retornos son logarítmicos, que son aditivos en el tiempo. La anualización es: retorno anual promedio = media diaria × 252; desviación estándar anual = desviación diaria × √252; matriz de covarianzas anual = covarianza diaria × 252. Para los cálculos mensuales (VaR del punto 4 y simulaciones) se usa el mes de 21 días hábiles (252/12): media y covarianza diarias × 21. Esto supone retornos independientes e idénticamente distribuidos.
| Accion | Retorno anual | Desv. est. anual |
|---|---|---|
| NextEra Energy | 14.58% | 25.43% |
| Alphabet (clase A) | 23.92% | 29.01% |
| Amazon | 20.54% | 32.39% |
| NEE | GOOGL | AMZN | |
|---|---|---|---|
| NEE | 0.0647 | 0.0193 | 0.0178 |
| GOOGL | 0.0193 | 0.0841 | 0.0600 |
| AMZN | 0.0178 | 0.0600 | 0.1049 |
| NEE | GOOGL | AMZN | |
|---|---|---|---|
| NEE | 1.000 | 0.261 | 0.216 |
| GOOGL | 0.261 | 1.000 | 0.638 |
| AMZN | 0.216 | 0.638 | 1.000 |
Nota. Elaboración propia con precios de Yahoo Finance (2026f).
Nota sobre el “retorno anual”. La columna es la media del retorno logarítmico diario × 252, no el retorno aritmético esperado. Ambos difieren aproximadamente en \(\sigma^2/2\) (NextEra 3,2%, Alphabet 4,2%, Amazon 5,2% por año). Se mantiene el retorno logarítmico porque es coherente con el VaR del Punto 4 (que usa \(e^{\cdot}\)) y con la aditividad en el tiempo, pero debe leerse así: el Sharpe y el “retorno esperado” de los Puntos 3 y 5 están en términos logarítmicos, mientras que los valores esperados simulados de los Puntos 10 y 11 son aritméticos.
Punto 3
Tasa libre de riesgo. Se usa el rendimiento del ^TNX al 30 de abril de 2026 (4,39%), tal como exige el enunciado. Se justifica porque es una tasa libre de riesgo en dólares (la moneda del portafolio y de los futuros), de plazo largo, comparable con el horizonte de inversión de cuatro años, y se usa de forma consistente en los puntos 3, 5, 6, 10 y 11. Nota: en Yahoo Finance el símbolo ^TNX corresponde al rendimiento del Tesoro a 10 años (el de 5 años es ^FVX), mientras que el enunciado lo describe como un índice de 3 a 5 años; se mantiene ^TNX por ser la referencia pedida y se declara la diferencia de plazo.
Método y restricciones de diversificación. Se maximiza el Sharpe con optimización de media-varianza (programa cuadrático de Markowitz–Tobin; Markowitz, 1952; Sharpe, 1966), sin ventas en corto, tal como lo plantea el trabajo, y se agregan tres restricciones lineales de diversificación. Son decisiones de política de inversión del grupo, no resultados estadísticos, y se justifican así:
- Piso de 20% por acción. Con tres activos, una posición menor es residual: no cambia el perfil de riesgo y el portafolio queda, en la práctica, con dos acciones. Sin restricciones, Amazon recibía solo 9,5%.
- Tope de 45% por acción. Limita el riesgo propio de una sola empresa y el error de estimación. El optimizador trata los retornos históricos como esperados y tiende a concentrarse en el activo con mayor retorno pasado; Alphabet subió 143% en un año. Sin restricciones le asignaba 60,7%. Con un tope de 45% ninguna acción pesa más que las otras dos juntas.
- Tope de 65% en tecnología (Alphabet + Amazon). Ambas comparten el ciclo de nube e IA (correlación de 0,64), por lo que para efectos de riesgo son casi una sola apuesta. El tope garantiza al menos 35% en NextEra, el activo menos correlacionado con las otras dos.
| Portafolio | NEE | GOOGL | AMZN | Retorno | Desv. est. | Sharpe | N efectivo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sin restricciones (solo sin ventas en corto) | 29.7% | 60.7% | 9.5% | 20.82% | 22.94% | 0.716 | 2.15 |
| Adoptado: 20%-45% por acción, tecnología <= 65% | 35.0% | 45.0% | 20.0% | 19.97% | 22.03% | 0.708 | 2.74 |
| Más estricto: 25%-40% por acción, tecnología <= 65% | 35.0% | 40.0% | 25.0% | 19.81% | 22.01% | 0.700 | 2.90 |
| Accion | Peso | Monto (USD) | |
|---|---|---|---|
| NEE | NextEra Energy | 35.00% | 7.000.000 |
| GOOGL | Alphabet (clase A) | 45.00% | 9.000.000 |
| AMZN | Amazon | 20.00% | 4.000.000 |
| Medida | Valor |
|---|---|
| Tasa libre de riesgo | 4.39% |
| Retorno esperado del portafolio | 19.97% |
| Desviación estándar del portafolio | 22.03% |
| Sharpe Ratio | 0.708 |
| Accion | Peso sin restricciones | Contribución al riesgo (sin restr.) | Peso adoptado | Contribución al riesgo (adoptado) | |
|---|---|---|---|---|---|
| NEE | NextEra Energy | 29.7% | 18.4% | 35.0% | 25.2% |
| GOOGL | Alphabet (clase A) | 60.7% | 72.2% | 45.0% | 52.5% |
| AMZN | Amazon | 9.5% | 9.4% | 20.0% | 22.3% |
Nota. Elaboración propia con precios de Yahoo Finance (2026f).
Costo de diversificar. Las restricciones reducen el Sharpe de 0,716 a 0,708 y el retorno esperado de 20,82% a 19,97%, mientras la desviación estándar pasa de 22,94% a 22,03% y el número efectivo de posiciones sube de 2,15 a 2,74 sobre un máximo de 3. Es el costo de diversificar: 1,2% del Sharpe, a cambio de un portafolio que no depende de una sola acción ni de un solo ciclo. El óptimo sigue siendo el de máximo Sharpe dentro del conjunto permitido.
Portafolios posibles y portafolio óptimo
Nota. Elaboración propia con precios de Yahoo Finance (2026f).
Análisis complementario: ¿qué tan robusto es el óptimo?
En el portafolio adoptado están activas 3 de las tres restricciones (piso individual de 20%, tope individual de 45%, tope de 65% en tecnología). Con tres activos y esas restricciones activas, los pesos quedan determinados por la política de inversión y no por el optimizador: si Alphabet toca su tope y la tecnología el suyo, Amazon solo puede recibir la diferencia y NextEra el resto. El optimizador eligió hacia qué esquina del conjunto permitido ir; la justificación de los pesos es la política de diversificación, y así debe presentarse. Esa decisión se puede respaldar con dos ejercicios. Al remuestrear 300 veces los diez años de retornos diarios (bootstrap; Efron y Tibshirani, 1993), el peso sin restricciones de Alphabet va de 0% a 100%: buena parte del óptimo sin restricciones es ruido de estimación, el problema que Michaud (1998) llama “maximización del error”. Y si en lugar de retornos históricos se usan retornos de equilibrio del CAPM, \(\mu_i = r_f + \beta_i \times\) prima de mercado, coherentes con un alfa no significativo (Punto 5), el óptimo sin restricciones pasa a NextEra 30%, Alphabet 43% y Amazon 27%.
| Enfoque | NEE | GOOGL | AMZN |
|---|---|---|---|
| Retornos históricos, sin restricciones | 29.7% | 60.7% | 9.5% |
| Retornos históricos, con restricciones (adoptado) | 35.0% | 45.0% | 20.0% |
| Retornos de equilibrio CAPM, sin restricciones | 29.5% | 43.5% | 27.0% |
| Retornos de equilibrio CAPM, con restricciones | 35.0% | 39.8% | 25.2% |
| Mínima varianza (no usa retornos esperados) | 55.4% | 27.8% | 16.8% |
| Mediana del bootstrap (sin restricciones) | 31.9% | 47.4% | 10.3% |
Nota. Elaboración propia con precios de Yahoo Finance (2026f). Prima de mercado histórica del S&P 500 más su rendimiento por dividendo, menos la tasa del ^TNX.
Distribución de los pesos de máximo Sharpe sin restricciones en 300 remuestreos de los retornos históricos
Nota. Elaboración propia con remuestreo (bootstrap) de los retornos diarios de Yahoo Finance (2026f).
Un matiz técnico: el Sharpe de 0,708 se calcula con el retorno logarítmico medio frente a una tasa efectiva, lo que lo subestima. Con el retorno aritmético esperado (\(\mu + \sigma^2/2\)), que es el que corresponde a la teoría de media-varianza (Markowitz, 1952; Sharpe, 1966), el portafolio adoptado rinde 24,05% y su Sharpe es 0,892. La corrección es mayor para los activos más volátiles, de modo que con retornos aritméticos el optimizador les daría algo más de peso; con las restricciones activas la asignación final apenas cambia.
Punto 4. Valor en Riesgo (VaR) mensual
Metodología. Se calcula el VaR paramétrico (distribución normal; Jorion, 2007) sobre el retorno logarítmico mensual del portafolio, con media mu_p y desviación sigma_p mensuales obtenidas de los pesos óptimos y de la matriz de covarianzas mensual. Para el nivel de significancia \(\alpha\), el retorno crítico es \(\mu_p + z_\alpha \sigma_p\) y la pérdida porcentual es \(1 - e^{\mu_p + z_\alpha\sigma_p}\). Como contraste se reporta el VaR histórico (percentil empírico de los retornos mensuales del portafolio).
| Confianza | VaR param. (%) | VaR param. (USD) | VaR histórico (%) | VaR histórico (USD) |
|---|---|---|---|---|
| 95% (VaR al 5%) | 8.42% | 1.683.666 | 7.94% | 1.587.704 |
| 99% (VaR al 1%) | 12.30% | 2.460.386 | 16.37% | 3.273.630 |
Nota. Elaboración propia con precios de Yahoo Finance (2026f).
Interpretación. Con 95% de confianza, la pérdida mensual del portafolio no debería superar 8.42% (USD 1.683.666); con 99%, 12.30% (USD 2.460.386). El VaR no dice cuánto se pierde cuando se supera ese umbral. Al 99% el VaR histórico (16.37%) es claramente mayor que el paramétrico: la cola izquierda observada es más pesada que la normal, así que el modelo normal subestima el riesgo extremo. Al 95% ocurre lo contrario (7.94% frente a 8.42%), porque la normal sobrestima las pérdidas moderadas. Además, el histórico usa ventanas móviles de 21 días que se solapan: hay pocas observaciones realmente independientes en la cola del 1%, y esa cifra depende de muy pocos episodios extremos.
Relación con el monto a cubrir con futuros. El VaR mide cuánto puede perder el portafolio en un mes; los futuros se dimensionan para neutralizar la parte de esa pérdida que depende del mercado. Por eso el monto que se busca cubrir no son los USD 20.000.000 completos, sino la exposición sistemática \(\beta_p \times V_p\) = USD 19.583.028 (Punto 6). El VaR paramétrico al 95% equivale a 8.6% de esa exposición y el de 99% a 12.6%.
| Confianza | VaR del portafolio (USD) | VaR / exposición sistemática a cubrir | VaR del riesgo propio, no cubrible (USD, aprox.) |
|---|---|---|---|
| 95% (VaR al 5%) | 1.683.666 | 8.60% | 1.202.746 |
| 99% (VaR al 1%) | 2.460.386 | 12.56% | 1.679.620 |
Nota. Elaboración propia con precios de Yahoo Finance (2026f).
65% de la varianza del portafolio se explica por el S&P 500: esa es la parte que los futuros pueden cubrir. El resto (35%) es riesgo propio de las tres empresas. Si se cubre exactamente la exposición \(\beta_p \times V_p\), la pérdida mensual que sigue siendo posible al 95% es del orden de USD 1.202.746 (riesgo propio) en lugar de USD 1.683.666. El VaR justifica entonces el tamaño de la cobertura y, a la vez, mide lo que queda sin cubrir: los futuros reducen el VaR, no lo eliminan.
Análisis complementario: Expected Shortfall, Cornish-Fisher y validación del VaR
El VaR dice hasta dónde puede llegar la pérdida con cierta confianza, pero no cuánto se pierde cuando ese umbral se rompe. Para eso se calcula el Expected Shortfall (ES), la pérdida promedio en la cola, que es la medida que exige hoy el marco de Basilea para riesgo de mercado (Basel Committee on Banking Supervision, 2019). Se agrega también el VaR de Cornish-Fisher, que ajusta el cuantil normal por la asimetría y la curtosis observadas (Cornish y Fisher, 1938), y una prueba de Kupiec (1995) que verifica si la frecuencia de meses con pérdidas mayores al VaR es compatible con el nivel de confianza.
| Confianza | VaR normal | VaR Cornish-Fisher | VaR histórico | ES normal | ES histórico |
|---|---|---|---|---|---|
| 95% (VaR al 5%) | 8.42% (USD 1.683.666) | 8.49% (USD 1.697.207) | 7.94% (USD 1.587.704) | 10.79% (USD 2.158.976) | 12.62% (USD 2.523.278) |
| 99% (VaR al 1%) | 12.30% (USD 2.460.386) | 12.89% (USD 2.578.267) | 16.37% (USD 3.273.630) | 14.15% (USD 2.830.926) | 20.08% (USD 4.016.199) |
| Confianza | Meses no solapados | Excepciones observadas | Excepciones esperadas | Valor p | Resultado |
|---|---|---|---|---|---|
| 95% (VaR al 5%) | 119 | 10 | 6.0 | 0.119 | No se rechaza |
| 99% (VaR al 1%) | 119 | 3 | 1.2 | 0.162 | No se rechaza |
Nota. Elaboración propia con precios de Yahoo Finance (2026f). ES = pérdida promedio condicionada a superar el VaR.
Al 99% el ES histórico es 20.08%, frente a un VaR normal de 12.30%: en un mes de crisis la pérdida esperada supera en 1.555.813 dólares lo que sugiere el VaR. El ajuste de Cornish-Fisher eleva el VaR al 99% respecto al normal, porque los retornos diarios del portafolio tienen asimetría de -0,28 y curtosis en exceso de 5,7. La prueba de Kupiec `r ifelse(all(va_kupiec["p", ] >= 0.05), "no rechaza el VaR normal en ninguno de los dos niveles, pero con apenas ", "rechaza el VaR normal en al menos un nivel; con ")`119 meses independientes su poder es bajo, de modo que el resultado debe leerse junto con el ES y no como validación definitiva (Jorion, 2007). Para la cobertura la conclusión es la misma: los futuros recortan la parte sistemática de estas cifras, pero el ES de la parte propia sigue siendo el riesgo que el administrador conserva.
Punto 5. Betas por CAPM
Metodología. La beta de cada acción se estima con el CAPM en su forma de exceso de retornos, regresando la prima de riesgo de la acción sobre la prima de riesgo del mercado (S&P 500), con retornos diarios logarítmicos:
\[r_{i,t}-r_{f,t}=\alpha_i+\beta_i\,(r_{m,t}-r_{f,t})+\varepsilon_{i,t}\]
La tasa libre de riesgo diaria \(r_{f,t}\) se toma de la serie histórica del ^TNX (rendimiento conocido al inicio de cada día, convertido a base 252: \(\ln(1+y)/252\)). La beta del portafolio es el promedio ponderado de las betas individuales con los pesos óptimos del Punto 3.
Por qué se hace con exceso de retornos y no con retornos brutos.
Es la forma en que está formulado el modelo. El CAPM de Sharpe–Lintner (Sharpe, 1964) establece que la prima de riesgo de un activo, \(E[R_i]-R_f\), es proporcional a la prima de riesgo del mercado, \(E[R_m]-R_f\). Estimar con excesos replica la ecuación que luego se usa para el retorno esperado y el costo del capital.
El intercepto tiene interpretación. En excesos es el alfa de Jensen (Jensen, 1968), que bajo el CAPM debería ser cero y se contrasta con su valor \(p\). Con retornos brutos el intercepto es \(\alpha+(1-\beta)R_f\) y mezcla el alfa con el nivel de las tasas.
Aísla el riesgo de mercado del efecto de la tasa libre de riesgo. Entre 2016 y 2026 el ^TNX varió entre 0,5% y 5,0%; los retornos brutos incluyen esa componente común, que no es riesgo de mercado. Como la tasa libre de riesgo diaria es muy pequeña frente a la volatilidad diaria de los retornos, la beta por exceso y la beta bruta, \(\mathrm{Cov}(r_i,r_m)/\mathrm{Var}(r_m)\), son prácticamente iguales (así se ve en la tabla). La diferencia práctica está en el intercepto: con retornos brutos mezcla el alfa con el nivel de las tasas.
Es el estándar de la práctica y de la investigación (modelos de factores como Fama–French, medidas de desempeño como Jensen y Sharpe), y permite pasar de forma coherente de la beta al retorno esperado y al número de contratos de futuros, que depende de la beta del portafolio.
| Accion | Beta (exceso) | Error est. | Alfa anual | Valor p alfa | R² | Beta bruta (comparación) | Peso |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| NextEra Energy | 0.638 | 0.025 | 5.65% | 0.431 | 0.206 | 0.638 | 35.00% |
| Alphabet (clase A) | 1.156 | 0.022 | 9.95% | 0.118 | 0.521 | 1.156 | 45.00% |
| Amazon | 1.179 | 0.027 | 6.33% | 0.412 | 0.435 | 1.179 | 20.00% |
| Medida | Valor |
|---|---|
| Beta del portafolio (promedio ponderado) | 0.979 |
Nota. Elaboración propia con precios de Yahoo Finance (2026f).
Interpretación.
- Beta. Mide cuánto se mueve la prima de riesgo de la acción, en promedio, por cada 1% que se mueve la prima de riesgo del S&P 500. NextEra (β = 0,638) es defensiva: amortigua los movimientos del mercado. Alphabet (1,156) y Amazon (1,179) los amplifican. La beta del portafolio (0,979) es el promedio ponderado con los pesos del Punto 3 y es la que fija el número de contratos del Punto 6. Es una estimación con error: con errores estándar de 0,022 a 0,027, el intervalo de confianza del 95% de cada beta es de aproximadamente ±0,04 a ±0,05.
- Alfa (alfa de Jensen). Es el intercepto (alfa diario × 252): lo que la acción rindió por encima o por debajo de lo que su beta explica. Bajo el CAPM debería ser cero. Las estimaciones puntuales son positivas (NextEra 5.6%, Alphabet 9.9%, Amazon 6.3%), pero ningún valor p baja de 0,05 (el menor es 0,118): no se rechaza \(H_0:\alpha=0\). Con diez años de datos diarios el alfa se estima con mucho ruido, de modo que no hay evidencia estadística de retorno anormal. Eso no prueba que el alfa sea cero, y un alfa positivo pero no significativo no debe presentarse como una ventaja de la acción.
- R². Es la parte de la varianza de cada acción explicada por el mercado: 21% en NextEra, 52% en Alphabet y 43% en Amazon. El resto es riesgo propio, que los futuros sobre el S&P 500 no eliminan.
- Alcance de la estimación. (i) El CAPM está formulado en retornos simples; con retornos logarítmicos la beta casi no cambia, pero el alfa queda desplazado aproximadamente en \(-\tfrac{1}{2}(\sigma_i^2-\beta_i\sigma_m^2)\), así que es una aproximación del alfa de Jensen. (ii) El S&P 500 (^GSPC) es un índice de precio y no incluye dividendos, mientras que los precios ajustados de las acciones sí: esto sobrestima el alfa en cerca de β por el rendimiento por dividendo del índice y casi no afecta la beta. Ambos efectos son de unos pocos puntos porcentuales anuales y de signo contrario. (iii) Se supone una beta constante durante diez años.
Análisis complementario: estabilidad de la beta
Beta móvil de 252 días del portafolio adoptado frente al S&P 500
Nota. Elaboración propia con precios de Yahoo Finance (2026f), pesos del Punto 3 constantes en toda la muestra.
La beta de diez años resume una relación que no es estable: con los pesos actuales, la beta de ventanas de un año se movió entre 0,74 y 1,23. Esa variación es mucho mayor que el intervalo de confianza que da el error estándar, porque el error estándar supone una beta constante. La beta ajustada de Blume (1971), \(0{,}67\beta + 0{,}33\), que corrige la tendencia de las betas a volver hacia 1, es 0,986; el Punto 6 muestra cuántos contratos implicaría. En la práctica esto aconseja revisar el número de contratos en cada roll con una beta reciente y no fijarlo para cuatro años.
Punto 6. Número óptimo de contratos de futuros
Contrato utilizado. E-mini S&P 500 (ES), de CME Group: subyacente S&P 500, multiplicador de USD 50 por punto, liquidación en efectivo, tick mínimo de 0,25 puntos (USD 12,50 por contrato), vencimientos trimestrales (marzo, junio, septiembre, diciembre) y ajuste diario por mark-to-market (en este trabajo se liquida mensualmente). A 30/04/2026 el contrato más cercano es el de junio de 2026 (ESM6), que cerró en 7.243,75 puntos (Bloomberg, ticker ESM6). El margen por contrato publicado por CME Group para el E-mini S&P 500 más próximo a vencer (ES1) es de USD 22.664, que se toma como margen inicial; el de mantenimiento se toma como el inicial dividido entre 1,1 (en CME el margen inicial de un especulador es 110% del de mantenimiento). Como es una posición corta de cobertura, el margen por contrato es el mismo que el de una larga.
Número de contratos (Hull, 2022). \(N^* = \beta_p \cdot V_p / (F_0 \cdot m)\), donde \(V_p\) es el valor del portafolio, \(F_0\) el precio del futuro y \(m\) el multiplicador. \(F_0\) es el precio observado del contrato ESM6. Para que el resto del trabajo (Puntos 8 a 11) use precios de futuro coherentes con ese dato, se calibra el rendimiento por dividendos implícito \(q\) en la relación de costo de acarreo \(F_0 = S_0 e^{(r_f - q)\tau}\) con \(\tau\) = 0,25: \(q = r_f - \ln(F_0/S_0)/\tau\) (valor en la nota bajo la tabla). Es un valor implícito: absorbe el rendimiento por dividendos, el diferencial de financiación y el hecho de que el contrato real vence en unas siete semanas y no en tres meses.
| Opcion | Contratos | Nocional cubierto (USD) | Exposición sin cubrir (USD) |
|---|---|---|---|
| Redondeo hacia abajo | 54 | 19.558.125 | 24.903 |
| Redondeo al más cercano | 54 | 19.558.125 | 24.903 |
| Redondeo hacia arriba | 55 | 19.920.312 | -337.284 |
Nota. Elaboración propia con el cierre del ESM6 (Bloomberg L.P., 2026), el S&P 500 de Yahoo Finance (2026f) y especificaciones de CME Group (2026).
Calibración del precio del futuro. Con un nivel del índice de 7.209,01 y un ESM6 de 7.243,75, la prima del futuro sobre el spot es de 0,48%, lo que implica un \(q\) de 2,47% con \(r_f\) = 4,39%. Ese \(q\) se usa en todos los puntos siguientes para que el precio del futuro simulado parta exactamente del dato de mercado.
Justificación del redondeo. El número exacto de contratos es 54,07, pero los contratos son indivisibles. Redondear hacia abajo (54 contratos) deja USD 24.903 sin cubrir (0.13% de la exposición sistemática); redondear hacia arriba (55 contratos) sobrecubre en USD 337.284 (1.72%). Se usan 54 contratos (redondeo al más cercano) porque es el que minimiza el error de cobertura: la diferencia con la exposición es menor que medio contrato (un contrato cubre USD 362.188) y no genera una posición especulativa relevante. Redondear hacia abajo es la alternativa más prudente si se quiere evitar cualquier sobrecobertura, a cambio de dejar abierta una parte de la exposición.
Nota técnica: plazo real del ESM6, rendimiento por dividendo implícito y margen
El ESM6 no vence en tres meses sino el 18-06-2026, 34 días hábiles después del 30 de abril: el tercer viernes de junio de 2026 coincide con el feriado de Juneteenth y, por la regla de CME para feriados, el vencimiento se corre al día hábil anterior (CME Group, 2026). Calibrar \(q\) con \(\tau = 0{,}25\) reparte la prima observada del futuro (0,48%) en un plazo casi dos veces más largo que el real, y por eso el \(q\) implícito sale en 2,47%, por encima del rendimiento por dividendo del S&P 500 (cerca de 1,2%). Con el plazo real el \(q\) implícito es 0,83%, un valor económicamente razonable, y el acarreo anual sube de 1,92% a 3,56%. La consecuencia es que el trabajo subestima el ingreso por acarreo que cobra la posición corta en cada roll.
| Concepto | Con τ = 0,25 (trabajo) | Con τ real (vencimiento 18-06-2026) |
|---|---|---|
| Plazo hasta el vencimiento (años) | 0,250 | 0,135 |
| Rendimiento por dividendo implícito q | 2.47% | 0.83% |
| Acarreo anual (r - q) | 1.92% | 3.56% |
| Prima del futuro por trimestre al abrir cada roll | 0.48% | 0.89% |
| Ingreso de acarreo en 4 años (USD, aprox.) | 1.508.010 | 2.799.996 |
| Lectura | Margen inicial por contrato (USD) | Mantenimiento por contrato (USD) | Margen inicial total con N0 contratos (USD) | Margen inicial / capital |
|---|---|---|---|---|
| Trabajo: USD 22.664 es el margen inicial | 22.664 | 20.604 | 1.223.856 | 6.12% |
| CME: USD 22.664 es el mantenimiento (cuenta especulativa) | 24.930 | 22.664 | 1.346.242 | 6.73% |
| CME: cuenta de cobertura (hedge) | 22.664 | 22.664 | 1.223.856 | 6.12% |
Nota. Elaboración propia con el cierre del ESM6 (Bloomberg L.P., 2026), el S&P 500 y el ^TNX (Yahoo Finance, 2026f) y la información de márgenes de CME Group (2026).
Sobre el margen: en las tablas de CME Group la cifra de referencia por contrato suele corresponder al margen de mantenimiento; el inicial de una cuenta especulativa es 110% de esa cifra y el de una cuenta registrada como cobertura es igual a ella (CME Group, 2026). Conviene verificar a qué columna corresponde el dato de USD 22.664. Si es el mantenimiento, el margen inicial correcto es USD 24.930 y el capital inmovilizado sube a 6.73% del portafolio; la simulación del Punto 9 compara las tres lecturas. Con la beta ajustada de Blume (0,986, Punto 5) el número exacto de contratos sería 54,45 en lugar de 54,07, una diferencia menor que la que produce la inestabilidad de la beta móvil.
Punto 7. Posición en futuros según el objetivo de cobertura
Un administrador que ya posee acciones y teme una caída del mercado debe tomar una posición corta en futuros sobre el índice. El riesgo que cubre es el riesgo sistemático (de mercado): el que está asociado a los movimientos del índice y que no se elimina por diversificación.
- Si el mercado baja: el portafolio pierde valor, pero la posición corta gana (el futuro se compra más barato de lo que se vendió). La ganancia en futuros compensa total o parcialmente la pérdida de las acciones.
- Si el mercado sube: el portafolio gana, pero la posición corta pierde. Esa pérdida es el costo de oportunidad de la protección: el inversionista renuncia a parte del alza a cambio de estabilidad. Además, genera salidas de caja por llamados al margen cuando el futuro sube.
- Posición larga: se usaría para cubrir una exposición corta o un compromiso de compra futura (por ejemplo, un inversionista que va a recibir fondos en unos meses y quiere fijar hoy el nivel de entrada al mercado). Para un portafolio que ya está invertido en acciones, una posición larga duplicaría la exposición al mercado en lugar de cubrirla.
- Qué no cubre: el riesgo específico de cada empresa (idiosincrático) ni el riesgo de base; el futuro solo neutraliza la parte del portafolio que se mueve con el índice.
Aplicación al portafolio. Con una beta de 0,979 y un valor de USD 20.000.000, el administrador debe vender (posición corta) 54 contratos E-mini S&P 500, que cubren un nocional de USD 19.558.125 frente a una exposición sistemática de USD 19.583.028.
Punto 8. Flujos mensuales de la posición en futuros y cuenta de margen
Supuestos académicos. El horizonte de 4 años (abril de 2026 a abril de 2030) está en su mayor parte en el futuro, así que se evalúa sobre una trayectoria simulada de 48 meses: el índice sigue un movimiento browniano geométrico calibrado con los retornos mensuales históricos del S&P 500, y el portafolio se simula con la relación \(r_p = \alpha + \beta\, r_m + \varepsilon\) estimada por regresión (esto introduce el riesgo de base entre portafolio e índice). El precio del futuro es \(F_t = S_t e^{(r_f - q)\tau_t}\), con \(\tau_t\) los meses restantes del contrato, y converge al spot en el vencimiento. La liquidación es mensual (en la práctica es diaria). Al inicio de cada trimestre se recalcula el número de contratos con el valor actual del portafolio. Si ocurre un llamado al margen, se repone hasta el margen inicial.
| Mes | Contratos | Precio inicial | Precio final | Variación | G/P larga (USD) | G/P corta (USD) | Saldo antes (USD) | Llamado | Reposición (USD) | Saldo final (USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 54 | 7243.75 | 7509.28 | 265.53 | 716.940 | -716.940 | 506.916 | SÍ | 716.940 | 1.223.856 |
| 2 | 54 | 7509.28 | 7159.64 | -349.64 | -944.028 | 944.028 | 2.167.884 | no | 0 | 2.167.884 |
| 3 | 54 | 7159.64 | 7275.55 | 115.91 | 312.955 | -312.955 | 1.854.929 | no | 0 | 1.854.929 |
| 4 | 55 | 7310.61 | 7342.46 | 31.85 | 87.584 | -87.584 | 1.158.936 | no | 0 | 1.158.936 |
| 5 | 55 | 7342.46 | 7153.44 | -189.02 | -519.811 | 519.811 | 1.678.747 | no | 0 | 1.678.747 |
| 6 | 55 | 7153.44 | 6326.85 | -826.59 | -2.273.128 | 2.273.128 | 3.951.875 | no | 0 | 3.951.875 |
| 7 | 55 | 6357.34 | 6171.53 | -185.81 | -510.976 | 510.976 | 1.757.496 | no | 0 | 1.757.496 |
| 8 | 55 | 6171.53 | 5902.53 | -269.00 | -739.738 | 739.738 | 2.497.234 | no | 0 | 2.497.234 |
| 9 | 55 | 5902.53 | 5990.04 | 87.51 | 240.645 | -240.645 | 2.256.588 | no | 0 | 2.256.588 |
| 10 | 52 | 6018.91 | 5923.39 | -95.52 | -248.341 | 248.341 | 1.426.869 | no | 0 | 1.426.869 |
| 11 | 52 | 5923.39 | 5849.41 | -73.98 | -192.338 | 192.338 | 1.619.207 | no | 0 | 1.619.207 |
| 12 | 52 | 5849.41 | 5679.85 | -169.56 | -440.867 | 440.867 | 2.060.074 | no | 0 | 2.060.074 |
| 13 | 49 | 5707.22 | 5691.26 | -15.96 | -39.105 | 39.105 | 1.149.641 | no | 0 | 1.149.641 |
| 14 | 49 | 5691.26 | 5674.04 | -17.22 | -42.180 | 42.180 | 1.191.820 | no | 0 | 1.191.820 |
| 15 | 49 | 5674.04 | 5010.32 | -663.72 | -1.626.112 | 1.626.112 | 2.817.932 | no | 0 | 2.817.932 |
| 16 | 50 | 5034.47 | 5449.50 | 415.03 | 1.037.570 | -1.037.570 | 95.630 | SÍ | 1.037.570 | 1.133.200 |
| 17 | 50 | 5449.50 | 5677.64 | 228.14 | 570.346 | -570.346 | 562.854 | SÍ | 570.346 | 1.133.200 |
| 18 | 50 | 5677.64 | 5793.23 | 115.60 | 288.990 | -288.990 | 844.210 | SÍ | 288.990 | 1.133.200 |
| 19 | 47 | 5821.15 | 5630.49 | -190.66 | -448.049 | 448.049 | 1.513.257 | no | 0 | 1.513.257 |
| 20 | 47 | 5630.49 | 5888.75 | 258.26 | 606.900 | -606.900 | 906.357 | SÍ | 158.851 | 1.065.208 |
| 21 | 47 | 5888.75 | 5839.44 | -49.31 | -115.868 | 115.868 | 1.181.076 | no | 0 | 1.181.076 |
| 22 | 45 | 5867.58 | 5868.56 | 0.98 | 2.208 | -2.208 | 1.017.672 | no | 0 | 1.017.672 |
| 23 | 45 | 5868.56 | 5504.67 | -363.89 | -818.753 | 818.753 | 1.836.425 | no | 0 | 1.836.425 |
| 24 | 45 | 5504.67 | 5995.60 | 490.93 | 1.104.588 | -1.104.588 | 731.837 | SÍ | 288.043 | 1.019.880 |
| 25 | 47 | 6024.49 | 6092.95 | 68.46 | 160.880 | -160.880 | 904.328 | SÍ | 160.880 | 1.065.208 |
| 26 | 47 | 6092.95 | 6791.61 | 698.66 | 1.641.842 | -1.641.842 | -576.634 | SÍ | 1.641.842 | 1.065.208 |
| 27 | 47 | 6791.61 | 7500.58 | 708.97 | 1.666.077 | -1.666.077 | -600.869 | SÍ | 1.666.077 | 1.065.208 |
| 28 | 49 | 7536.72 | 7626.33 | 89.61 | 219.536 | -219.536 | 891.000 | SÍ | 219.536 | 1.110.536 |
| 29 | 49 | 7626.33 | 7957.62 | 331.29 | 811.671 | -811.671 | 298.865 | SÍ | 811.671 | 1.110.536 |
| 30 | 49 | 7957.62 | 8785.87 | 828.25 | 2.029.201 | -2.029.201 | -918.665 | SÍ | 2.029.201 | 1.110.536 |
| 31 | 54 | 8828.21 | 8663.08 | -165.13 | -445.846 | 445.846 | 1.669.702 | no | 0 | 1.669.702 |
| 32 | 54 | 8663.08 | 8815.84 | 152.76 | 412.446 | -412.446 | 1.257.256 | no | 0 | 1.257.256 |
| 33 | 54 | 8815.84 | 8775.89 | -39.94 | -107.848 | 107.848 | 1.365.104 | no | 0 | 1.365.104 |
| 34 | 53 | 8818.18 | 9052.10 | 233.91 | 619.865 | -619.865 | 581.327 | SÍ | 619.865 | 1.201.192 |
| 35 | 53 | 9052.10 | 9219.44 | 167.35 | 443.471 | -443.471 | 757.721 | SÍ | 443.471 | 1.201.192 |
| 36 | 53 | 9219.44 | 9884.73 | 665.29 | 1.763.021 | -1.763.021 | -561.829 | SÍ | 1.763.021 | 1.201.192 |
| 37 | 52 | 9932.37 | 10335.79 | 403.42 | 1.048.885 | -1.048.885 | 129.643 | SÍ | 1.048.885 | 1.178.528 |
| 38 | 52 | 10335.79 | 9951.85 | -383.94 | -998.233 | 998.233 | 2.176.761 | no | 0 | 2.176.761 |
| 39 | 52 | 9951.85 | 10347.27 | 395.42 | 1.028.087 | -1.028.087 | 1.148.674 | no | 0 | 1.148.674 |
| 40 | 54 | 10397.13 | 10045.99 | -351.15 | -948.093 | 948.093 | 2.171.949 | no | 0 | 2.171.949 |
| 41 | 54 | 10045.99 | 9539.47 | -506.52 | -1.367.607 | 1.367.607 | 3.539.556 | no | 0 | 3.539.556 |
| 42 | 54 | 9539.47 | 10023.16 | 483.70 | 1.305.985 | -1.305.985 | 2.233.572 | no | 0 | 2.233.572 |
| 43 | 62 | 10071.46 | 9540.20 | -531.27 | -1.646.923 | 1.646.923 | 3.052.091 | no | 0 | 3.052.091 |
| 44 | 62 | 9540.20 | 9779.92 | 239.72 | 743.142 | -743.142 | 2.308.950 | no | 0 | 2.308.950 |
| 45 | 62 | 9779.92 | 9445.30 | -334.62 | -1.037.336 | 1.037.336 | 3.346.286 | no | 0 | 3.346.286 |
| 46 | 61 | 9490.81 | 10311.50 | 820.68 | 2.503.088 | -2.503.088 | -1.120.584 | SÍ | 2.503.088 | 1.382.504 |
| 47 | 61 | 10311.50 | 10796.90 | 485.40 | 1.480.459 | -1.480.459 | -97.955 | SÍ | 1.480.459 | 1.382.504 |
| 48 | 61 | 10796.90 | 10665.24 | -131.65 | -401.540 | 401.540 | 1.784.044 | no | 0 | 1.784.044 |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo calibrada con precios de Yahoo Finance (2026f).
Saldo de la cuenta de margen de la posición corta (48 meses)
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo calibrada con precios de Yahoo Finance (2026f).
Interpretación. La posición corta gana cuando el futuro baja y pierde cuando sube; en los 48 meses simulados acumuló USD -6.933.664 (la posición larga equivalente tendría el signo contrario). Cada pérdida mensual se descuenta del saldo de la cuenta de margen y, cuando el saldo cae por debajo del margen de mantenimiento, hay un llamado y se repone hasta el margen inicial. Hubo 18 llamados en 48 meses (38% de los meses), con reposiciones por USD 17.448.737 en total y de hasta USD 2.503.088 en un solo mes. Un llamado solo ocurre en meses de alza del índice, cuando el portafolio de acciones normalmente también gana valor, pero esa ganancia no es efectivo disponible: la cobertura exige liquidez justo cuando el portafolio sube. En 6 de esos meses la pérdida del mes fue mayor que todo el saldo de la cuenta (saldo antes de la reposición negativo): una alza fuerte de un solo mes puede exigir más que el margen inicial completo. Dos simplificaciones: el saldo se reajusta al inicio de cada trimestre a \(N \times\) margen inicial (se retira el exceso o se repone el faltante) y ese reajuste no se cuenta como llamado; y la liquidación es mensual y no diaria, por lo que con ajuste diario podrían ocurrir más llamados. Es una sola trayectoria: el número de llamados cambia de una trayectoria a otra.
Punto 9. Roll-over trimestral y riesgo de base
Cada trimestre se cierra el contrato que vence (a un precio igual al spot, porque converge en el vencimiento), se realiza la ganancia o pérdida acumulada y se abre una nueva posición en el siguiente contrato, con nuevo número de contratos y nuevo margen inicial. El roll genera dos efectos: (i) el costo o beneficio del acarreo, porque el nuevo contrato abre con una prima de \((r_f - q)\tau\) sobre el spot, y (ii) el riesgo de base, la diferencia entre el comportamiento del futuro y el del portafolio (el portafolio no es el índice: tiene beta distinta de 1 y riesgo idiosincrático).
| Trimestre | Contratos | Apertura | Cierre | G/P corta (USD) | Llamados | Rend. sin cob. | Rend. con cob. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 54 | 7243.75 | 7275.55 | -85.867 | 1 | 3.10% | 2.67% |
| 2 | 55 | 7310.61 | 6326.85 | 2.705.355 | 0 | -13.35% | -0.23% |
| 3 | 55 | 6357.34 | 5990.04 | 1.010.068 | 0 | -10.75% | -5.10% |
| 4 | 52 | 6018.91 | 5679.85 | 881.546 | 0 | -9.65% | -4.12% |
| 5 | 49 | 5707.22 | 5010.32 | 1.707.396 | 0 | -10.41% | 1.44% |
| 6 | 50 | 5034.47 | 5793.23 | -1.896.906 | 3 | 7.78% | -6.91% |
| 7 | 47 | 5821.15 | 5839.44 | -42.984 | 1 | -3.44% | -3.75% |
| 8 | 45 | 5867.58 | 5995.60 | -288.043 | 1 | 7.32% | 5.18% |
| 9 | 47 | 6024.49 | 7500.58 | -3.468.799 | 3 | 31.56% | 7.50% |
| 10 | 49 | 7536.72 | 8785.87 | -3.060.408 | 3 | 27.57% | 11.44% |
| 11 | 54 | 8828.21 | 8775.89 | 141.248 | 0 | -0.85% | -0.27% |
| 12 | 53 | 8818.18 | 9884.73 | -2.826.357 | 3 | 9.48% | -2.30% |
| 13 | 52 | 9932.37 | 10347.27 | -1.078.738 | 1 | 9.83% | 5.72% |
| 14 | 54 | 10397.13 | 10023.16 | 1.009.716 | 0 | 9.96% | 13.46% |
| 15 | 62 | 10071.46 | 9445.30 | 1.941.118 | 0 | -7.22% | -1.10% |
| 16 | 61 | 9490.81 | 10665.24 | -3.582.008 | 2 | 10.16% | -2.01% |
| Trimestre | Contratos | Efecto precio (USD) | Efecto roll (USD) | G/P realizada corta (USD) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 54 | -179.666 | 93.799 | -85.867 |
| 2 | 55 | 2.608.937 | 96.417 | 2.705.355 |
| 3 | 55 | 926.223 | 83.845 | 1.010.068 |
| 4 | 52 | 806.494 | 75.052 | 881.546 |
| 5 | 49 | 1.640.337 | 67.059 | 1.707.396 |
| 6 | 50 | -1.957.268 | 60.362 | -1.896.906 |
| 7 | 47 | -108.590 | 65.606 | -42.984 |
| 8 | 45 | -351.359 | 63.316 | -288.043 |
| 9 | 47 | -3.536.697 | 67.898 | -3.468.799 |
| 10 | 49 | -3.148.964 | 88.556 | -3.060.408 |
| 11 | 54 | 26.932 | 114.316 | 141.248 |
| 12 | 53 | -2.938.428 | 112.071 | -2.826.357 |
| 13 | 52 | -1.202.588 | 123.850 | -1.078.738 |
| 14 | 54 | 875.084 | 134.631 | 1.009.716 |
| 15 | 62 | 1.791.382 | 149.735 | 1.941.118 |
| 16 | 61 | -3.720.834 | 138.827 | -3.582.008 |
| Medida | Valor |
|---|---|
| Volatilidad anual sin cobertura | 23.54% |
| Volatilidad anual con cobertura | 14.45% |
| Reducción de varianza (efectividad) | 62.30% |
| Error de seguimiento anual (riesgo de base) | 13.68% |
| Componente | Valor |
|---|---|
| Varianza del portafolio explicada por el S&P 500 (R², historia): cubrible con futuros | 64.8% |
| Varianza propia del portafolio (1 - R², historia): no cubrible con futuros | 35.2% |
| Volatilidad anual sin cobertura (trayectoria simulada) | 23.54% |
| Volatilidad anual con cobertura (trayectoria simulada) | 14.45% |
| Volatilidad equivalente del riesgo propio (error de seguimiento) | 13.68% |
| Volatilidad equivalente del resto (redondeo, rebalanceo trimestral, liquidación mensual, desajuste de beta) | 4.65% |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo calibrada con precios de Yahoo Finance (2026f).
Siempre corto vs. siempre largo. Mantener una posición corta durante todo el horizonte protege en caídas pero cede parte del alza en cada subida; mantener una posición larga sobre un portafolio que ya está invertido en acciones no es cobertura sino apalancamiento, y duplica la exposición al mercado.
| Estrategia | Valor final del portafolio (USD) |
|---|---|
| Sin futuros | 32.421.312 |
| Siempre corta (cobertura) | 25.487.648 |
| Siempre larga (apalancamiento) | 39.354.976 |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo calibrada con precios de Yahoo Finance (2026f).
Efecto del roll. En cada renovación el contrato nuevo abre con una prima sobre el spot de \((r_f - q)\tau\) = 0.48%; esa prima converge a cero en el vencimiento, de modo que la posición corta la cobra (se vende caro y se recompra al spot). Sumando los 16 trimestres, el efecto roll fue de USD 1.535.340 (7.7% del capital, unos USD 95.959 por trimestre) y el efecto precio, que depende de los movimientos del índice, de USD -8.469.004. La suma de ambos reproduce el resultado realizado de los futuros (diferencia máxima por trimestre: USD 0). Es decir, el roll es un ingreso casi determinista de acarreo (1.9% anual: tasa libre de 4.39% menos un rendimiento por dividendos implícito de 2.47%, calibrado con el precio del ESM6); el resultado de la cobertura lo decide el movimiento del índice. En teoría, un portafolio cubierto en beta rinde la tasa libre de riesgo más su alfa y su ruido propio, no el rendimiento del mercado. No se incluyen costos de transacción por cada roll.
Riesgo de base. El portafolio no es el índice. Históricamente 65% de su varianza se explica por el S&P 500 y 35% es riesgo propio: ese segundo componente es el riesgo de base y ningún número de contratos lo elimina. En la trayectoria simulada el error de seguimiento es de 13.68% anual y la volatilidad con cobertura de 14.45% (frente a 23.54% sin cobertura); el resto (residuo en cuadratura), equivalente a 4.65%, se atribuye a redondear a 54 contratos, reajustar el número de contratos solo cada trimestre (el portafolio cambia de valor entre reajustes), liquidar mensualmente y de que la beta usada (0,979) es un estimador con error. La volatilidad de esta única trayectoria de 48 meses (23.54%) difiere de la histórica del portafolio (22.03%) por ruido muestral.
Análisis complementario: llamados al margen y efectividad en miles de trayectorias
El Punto 8 describe una sola trayectoria. Para saber si 18 llamados son muchos o pocos se repitió exactamente el mismo mecanismo en 2.000 trayectorias de 48 meses. La trayectoria del Punto 8 queda en el percentil 26 de la distribución de llamados. Se comparan además cuatro supuestos: los del trabajo; un portafolio sin alfa, coherente con el Punto 5; y dos lecturas del margen de CME.
| Escenario | P(al menos un llamado) | Llamados (mediana; P95) | Reposición total P95 (USD) | Máx. reposición en 3 meses P95 (USD) | Reducción de varianza (mediana) | Valor final medio sin futuros (USD) | Valor final medio siempre corta (USD) | Valor final medio siempre larga (USD) | P(pérdida de capital) sin / corta / larga |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Supuestos del trabajo (alfa histórico) | 100% | 21; 28 | 62.843.180 | 15.197.359 | 65.0% | 49.353.513 | 33.966.994 | 64.740.032 | 3.0% / 7.4% / 5.1% |
| CAPM (alfa = 0) | 100% | 21; 28 | 53.135.815 | 12.175.846 | 65.0% | 36.809.219 | 23.643.310 | 49.975.128 | 12.3% / 36.0% / 11.2% |
| USD 22.664 como mantenimiento (inicial 110%) | 100% | 21; 28 | 53.135.815 | 12.175.846 | 65.0% | 36.809.219 | 23.643.310 | 49.975.128 | 12.3% / 36.0% / 11.2% |
| Cuenta de cobertura (inicial = mantenimiento) | 100% | 23; 30 | 53.140.449 | 12.175.846 | 65.0% | 36.809.219 | 23.643.310 | 49.975.128 | 12.3% / 36.0% / 11.2% |
Nota. Elaboración propia. Mismo mecanismo de liquidación mensual, reajuste trimestral y reposición al margen inicial del Punto 8; los cuatro escenarios usan los mismos números aleatorios.
Distribución del número de llamados al margen en 48 meses: supuestos del trabajo frente a CAPM con alfa cero
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo.
Valor del portafolio al cabo de cuatro años según la estrategia con futuros (CAPM con alfa cero)
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo con 2.000 trayectorias.
Los llamados se concentran en meses de alza del índice. La cifra de gestión es la reposición acumulada en tres meses: en el percentil 95 alcanza USD 12.175.846 y es la reserva de liquidez que el administrador debería mantener, en letras del Tesoro que pueden servir como colateral, para no vender acciones durante un rally. El nivel del margen cambia la frecuencia de los llamados pero no el total repuesto en cuatro años, que es básicamente la suma de las pérdidas de la posición corta. La reducción de varianza mediana (65%) queda cerca del R² histórico, el techo teórico de una cobertura con el índice (Hull, 2022). Con alfa cero la posición siempre corta termina en promedio en USD 23.643.310, cerca de lo que daría capitalizar los USD 20 millones a la tasa libre durante cuatro años (USD 23.750.108), mientras que la posición siempre larga duplica la exposición: sube el valor medio, pero también la dispersión y la probabilidad de perder capital.
Riesgo de base en sentido estricto. En el modelo del Punto 9 cada contrato vence al final de su trimestre y se cierra cuando ya convergió al spot, así que la base \(F - S\) al cierre es cero por construcción y lo que el documento llama riesgo de base es en realidad riesgo de cobertura cruzada (el portafolio no es el índice). El riesgo de base propiamente dicho aparece cuando la posición se cierra antes del vencimiento, y el caso de este trabajo lo tiene: el horizonte termina el 30 de abril de 2030 y el contrato disponible es el de junio de 2030, de modo que la última posición se cierra con unas siete semanas de vida y una base que depende del acarreo de ese día.
| Acarreo (r - q) | Base al cierre (puntos) | Efecto sobre la posición (USD) |
|---|---|---|
| 1% | 14.4 | 43.918 |
| 2% | 28.8 | 87.895 |
| 3% | 43.3 | 131.932 |
| 4% | 57.7 | 176.028 |
Nota. Elaboración propia. Nivel del índice al final de la trayectoria del Punto 8, plazo residual de siete semanas y número de contratos del último trimestre.
Como el acarreo de esa fecha no se conoce hoy, el resultado del último cierre tiene una incertidumbre de varias decenas de miles de dólares que ningún número de contratos elimina. Es pequeña frente al riesgo propio del portafolio, pero es el riesgo de base que pide el enunciado.
Punto 10. Valor esperado de la cobertura trimestral
Tasa libre de riesgo. Se usa el rendimiento del ^TNX al 30 de abril de 2026 (4,39%), la misma tasa del punto 3. Se justifica porque es la referencia libre de riesgo en dólares que pide el enunciado, de plazo largo comparable con el horizonte de cuatro años, y porque en la relación de acarreo \(F_0=S_0e^{(r_f-q)\tau}\) representa el costo de financiar la posición en el subyacente.
Se estima por simulación Monte Carlo (20.000 trayectorias) el resultado de un trimestre del portafolio sin cobertura y con cobertura (posición corta de 54 contratos). El valor esperado de la ganancia del futuro es \(-N\, m\,(E[S_T] - F_0)\): si el mercado rinde en promedio más que \((r_f - q)\), la cobertura reduce el retorno esperado, y si rinde menos, lo aumenta.
| Portafolio | Valor esperado (USD) | Retorno esperado | Desv. est. (USD) | Percentil 5% (USD) | |
|---|---|---|---|---|---|
| Sin cobertura | Sin cobertura | 21.121.123 | 5.61% | 2.338.059 | 17.482.854 |
| Con cobertura | Con cobertura | 20.535.102 | 2.68% | 1.384.413 | 18.360.898 |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo calibrada con precios de Yahoo Finance (2026f).
¿La cobertura reduce el riesgo, la rentabilidad o ambos? Ambos. La desviación estándar del resultado trimestral baja 41% (de USD 2.338.059 a USD 1.384.413) y el percentil 5% pasa de USD 17.482.854 a USD 18.360.898, es decir, la cola de pérdidas se acorta. Pero el retorno esperado trimestral también cae, de 5.61% a 2.68%: el futuro tiene un costo esperado de USD 586.021 en el trimestre, porque se vende a \(F_0 = S_0e^{(r_f-q)\tau}\) y la simulación espera que el índice rinda más que esa prima. Medido como exceso de retorno esperado sobre la tasa libre del trimestre (1.10%) por unidad de riesgo, la relación pasa de 0,39 a 0,23: la cobertura empeora la relación entre rentabilidad y riesgo, porque en la simulación el índice rinde más que la prima del futuro y la cobertura renuncia a ese exceso. La cobertura no es gratuita: se compra estabilidad con rentabilidad esperada, y su valor está en limitar las pérdidas cuando el mercado cae, no en aumentar el retorno. Además solo neutraliza la parte sistemática: la desviación que queda, de USD 1.384.413, es riesgo propio y de base (Punto 9).
Análisis complementario: el valor esperado de la cobertura sin alfa
| Portafolio | Valor esperado (USD) | Retorno esperado | Desv. est. (USD) | Percentil 5% (USD) |
|---|---|---|---|---|
| Sin cobertura | 21.121.123 | 5.61% | 2.338.059 | 17.482.854 |
| Con cobertura | 20.535.102 | 2.68% | 1.384.413 | 18.360.898 |
| Sin cobertura (CAPM, alfa = 0) | 20.737.525 | 3.69% | 2.295.596 | 17.165.333 |
| Con cobertura (CAPM, alfa = 0) | 20.151.503 | 0.76% | 1.358.518 | 18.008.987 |
Nota. Elaboración propia. Las filas con alfa cero usan los mismos choques del índice y del riesgo propio que la simulación del Punto 10.
La teoría da un punto de referencia exacto: un portafolio con la beta neutralizada debe rendir la tasa libre de riesgo más su alfa (Hull, 2022). Con el alfa histórico el portafolio cubierto rinde 2.68% en el trimestre, muy por encima de la tasa libre del trimestre (1.10%), pero ese exceso es el alfa que el Punto 5 declaró no significativo. Con alfa cero el retorno cubierto baja a 0.76%. La distancia que queda frente a la tasa libre se explica por el precio del futuro: la prima del ESM6 sobre el spot (0,48%) es menor que el acarreo de un trimestre completo con un dividendo de 1,2% (0,80%), una diferencia de 0,32% que la posición corta deja de cobrar porque el contrato real vence antes. La conclusión correcta del Punto 10 es entonces que la cobertura reduce el riesgo y reduce el retorno esperado hasta aproximadamente la tasa libre: renuncia a la prima de riesgo del mercado, no a un retorno extraordinario.
Punto 11. Rendimiento esperado mensual y valor esperado de la cartera
Dividendos. Las tres empresas deben revisarse: los precios ajustados usados en los retornos ya incluyen los dividendos reinvertidos, de modo que el retorno esperado es retorno total (precio + dividendos). La siguiente tabla separa el rendimiento por dividendo de los últimos 12 meses.
| Accion | Dividendos 12m (USD/acción) | Precio 30/04/2026 | Rend. por dividendo | Peso | |
|---|---|---|---|---|---|
| NEE | NextEra Energy | 2.32 | 97.88 | 2.37% | 35.00% |
| GOOGL | Alphabet (clase A) | 0.84 | 384.80 | 0.22% | 45.00% |
| AMZN | Amazon | 0.00 | 265.06 | 0.00% | 20.00% |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo calibrada con precios de Yahoo Finance (2026f).
Tres enfoques para el mes siguiente (la cobertura usa un contrato abierto con 3 meses de vida, liquidado al mes):
| Enfoque | Rendimiento mensual (esperado / escenario) | Valor de la cartera (USD) |
|---|---|---|
| Sin cobertura | 1.90% | 20.379.412 |
| Cubierto con futuros | 0.89% | 20.177.466 |
| Ajustado por VaR 95% (sin cobertura) | -8.42% | 18.316.334 |
| Ajustado por VaR 99% (sin cobertura) | -12.30% | 17.539.614 |
| Cubierto: escenario 5% peor | -5.28% | 18.944.239 |
| Cubierto: escenario 1% peor | -7.76% | 18.447.307 |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo calibrada con precios de Yahoo Finance (2026f).
Lectura. Las dos primeras filas son retornos esperados (media de la simulación, aritmética); las cuatro últimas son retornos en un escenario adverso (VaR o percentil 5% y 1%), no esperados. El rendimiento esperado sin cobertura (1.90% mensual) es mayor que el retorno logarítmico medio del Punto 3 dividido entre 12 (1.66%), principalmente por el término \(\sigma^2/2\) de la media de una variable lognormal; no es una inconsistencia, sino dos definiciones distintas de retorno.
Efecto de los dividendos en el valor esperado y en la cobertura. Los precios ajustados ya incluyen los dividendos reinvertidos, así que el retorno esperado es retorno total. Para ver cuánto aportan se separa el rendimiento por dividendo del portafolio (0.93% anual, ponderado con los pesos del Punto 3):
| Concepto | Sin cobertura | Con cobertura |
|---|---|---|
| Rendimiento esperado a un mes (total) | 1.90% | 0.89% |
| por dividendos (rendimiento por dividendo / 12) | 0.08% | 0.08% |
| por apreciación del precio (y resultado de los futuros) | 1.82% | 0.81% |
| Dividendos esperados en el mes (USD) | 15.488 | 15.488 |
| Peso de los dividendos en el rendimiento esperado | 4% | 9% |
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo calibrada con precios de Yahoo Finance (2026f).
Los dividendos afectan el análisis en tres frentes. (i) Valor esperado: aportan 0.08% de los 1.90% esperados en el mes (unos USD 15.488); con precios sin ajustar el retorno esperado estaría subestimado en esa cifra, y no se suman otra vez porque ya están en los precios ajustados. (ii) Cobertura: el E-mini es un contrato sobre un índice de precio; quien vende el futuro no paga los dividendos de las acciones y el portafolio los sigue recibiendo, así que la cobertura no los neutraliza (el aporte por dividendos es igual con y sin cobertura). (iii) Precio del futuro y número de contratos: los dividendos del índice entran en \(F_0\) a través de \(q\) (implícito: 2.5%). Como el portafolio rinde 0.93% en dividendos (Amazon no paga), hay un descalce de 1.54% anual entre el rendimiento por dividendo que descuenta el futuro y el que recibe el portafolio, unos USD 25.630 por mes (aproximado: \(q\) es implícito y no solo dividendos). El efecto sobre el número de contratos es pequeño: con \(q = 0\) el futuro valdría 7.288,56 y el número exacto de contratos sería 53,74, frente a 54,07 en el Punto 6.
Análisis complementario: valor esperado ajustado por VaR
El tercer enfoque del enunciado, el portafolio ajustado por escenarios de VaR, se puede leer de una forma más útil para decidir: restar al valor esperado la pérdida que se produciría en el mes malo (VaR al 95%) y medir la ganancia esperada por cada dólar en riesgo (RAROC).
| Enfoque | Valor esperado (USD) | Rendimiento esperado | VaR 95% (USD) | ES 95% (USD) | Valor esperado ajustado por VaR (USD) | RAROC |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sin cobertura (alfa histórico) | 20.379.412 | 1.90% | 1.686.913 | 2.163.964 | 18.692.499 | 0,225 |
| Con cobertura (alfa histórico) | 20.177.466 | 0.89% | 1.055.761 | 1.355.574 | 19.121.705 | 0,168 |
| Sin cobertura (alfa = 0) | 20.255.282 | 1.28% | 1.798.458 | 2.272.603 | 18.456.825 | 0,142 |
| Con cobertura (alfa = 0) | 20.053.336 | 0.27% | 1.172.870 | 1.471.359 | 18.880.466 | 0,045 |
Nota. Elaboración propia con la simulación del Punto 11.
La cobertura baja el VaR mensual de USD 1.798.458 a USD 1.172.870 con alfa cero, pero también la ganancia esperada, y el RAROC pasa de 0,142 a 0,045. Por dólar en riesgo, la cartera cubierta gana menos: la cobertura renuncia a toda la prima de mercado y solo elimina la parte sistemática del VaR, mientras el riesgo propio permanece. Por eso la cobertura se justifica por el mandato (preservar capital, cumplir un límite de pérdida) y no por rentabilidad ajustada por riesgo.
Punto 12. Sensibilidad a la beta del portafolio (β = 0,5; 0,8; 1,5 y 2)
| Escenario | N exacto | N contratos | Exposición sistemática (USD) | Pérdida si el índice cae 1% (USD) | Pérdida si el índice cae 10% (USD) | Nocional cubierto (USD) | Ganancia de los futuros si cae 10% (USD) | Margen inicial requerido (USD) | Margen / capital |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| β = 0,5 | 27.61 | 28 | 10.000.000 | 100.000 | 1.000.000 | 10.141.250 | 1.014.125 | 634.592 | 3.2% |
| β = 0.979 (portafolio) | 54.07 | 54 | 19.583.028 | 195.830 | 1.958.303 | 19.558.125 | 1.955.812 | 1.223.856 | 6.1% |
| β = 2 | 110.44 | 110 | 40.000.000 | 400.000 | 4.000.000 | 39.840.625 | 3.984.062 | 2.493.040 | 12.5% |
Contratos cortos necesarios según la beta
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo calibrada con precios de Yahoo Finance (2026f).
Interpretación. La beta mide cuánto se mueve el portafolio por cada 1% que se mueve el índice. Con \(\beta = 2\), una caída de 1% del índice implica, en promedio, una pérdida de 2% del portafolio, así que la exposición sistemática es el doble y se necesita el doble de nocional en futuros para neutralizarla (y el doble de margen). Con \(\beta = 0{,}5\) ocurre lo contrario: el portafolio es defensivo y requiere una cobertura menor. Por eso un portafolio de beta mayor exige una cobertura más intensa frente a movimientos del índice.
Lectura de la sensibilidad. (i) El número de contratos es proporcional a la beta (28, 54 y 110 contratos para \(\beta\) = 0,5, 0,98 y 2): duplicar la beta duplica la cobertura necesaria. (ii) Con \(\beta = 2\) el portafolio amplifica el mercado: una caída de 10% del índice implica una pérdida de USD 4.000.000, que los futuros compensan con USD 3.984.062; con \(\beta = 0{,}5\) la pérdida sería de USD 1.000.000. (iii) El margen inicial pasa de 3.2% a 12.5% del capital, y con él la liquidez que exigen los llamados al margen cuando el índice sube (Punto 8). (iv) Si el mercado sube, el costo de oportunidad de la cobertura crece con el nocional vendido. (v) La beta se estima con error (error estándar de 0,014 en el portafolio): su intervalo de confianza del 95% equivale a unos \(\pm\) 1,6 contratos alrededor de 54, de modo que la diferencia de un contrato entre redondeos (Punto 6) es menor que la incertidumbre de estimación. (vi) Estos escenarios son hipotéticos: la beta del portafolio es 0,979, y cubrir la beta no elimina el riesgo propio de cada empresa.
Análisis complementario: betas de 0,8 y 1,5 y su efecto sobre los márgenes
La rúbrica del curso evalúa además betas de 0,8 y 1,5. Se agregan a los casos del enunciado y se mide, para cada uno, la liquidez que exigen los llamados al margen con el mismo mecanismo del Punto 8.
| Beta | N exacto | Contratos | Exposición sistemática (USD) | Pérdida si el índice cae 10% (USD) | Margen inicial (USD) | R² implícito | P(al menos un llamado) | Llamados (mediana) | Reserva de liquidez P95 (USD) | Reducción de varianza (mediana) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,5 | 27,61 | 28 | 10.000.000 | 1.000.000 | 634.592 | 32% | 100% | 21 | 4.771.450 | 32% |
| 0,8 | 44,18 | 44 | 16.000.000 | 1.600.000 | 997.216 | 55% | 100% | 21 | 8.827.966 | 55% |
| 0,979 (portafolio) | 54,07 | 54 | 19.583.028 | 1.958.303 | 1.223.856 | 65% | 100% | 21 | 11.797.158 | 65% |
| 1,5 | 82,83 | 83 | 30.000.000 | 3.000.000 | 1.881.112 | 81% | 100% | 21 | 24.418.029 | 81% |
| 2,0 | 110,44 | 110 | 40.000.000 | 4.000.000 | 2.493.040 | 88% | 100% | 21 | 43.299.269 | 88% |
Nota. Elaboración propia. Para cada beta se simula un portafolio con ese coeficiente, el mismo riesgo propio y alfa cero, con 2.000 trayectorias.
Contratos vendidos y reserva de liquidez (percentil 95 de la reposición en tres meses) según la beta
Nota. Elaboración propia, simulación Monte Carlo.
Con beta de 0,8 se venden 44 contratos y con 1,5, 83. El número de contratos y el margen inicial son proporcionales a la beta: duplicarla duplica la posición vendida. La reserva de liquidez, en cambio, crece más que proporcionalmente (se multiplica por 9,1 al pasar de beta 0,5 a 2, frente a 3,9 veces en contratos), porque en un mercado alcista el portafolio de beta alta se valoriza más, el número de contratos se reajusta al alza en cada trimestre y las pérdidas de la posición corta se acumulan sobre un nominal cada vez mayor. La mediana de llamados casi no cambia con la beta: un llamado se dispara en cualquier mes en que el índice sube más que el colchón entre el margen inicial y el de mantenimiento, y ese colchón también escala con el número de contratos. El efecto que no es lineal es la efectividad: con el mismo riesgo propio, una beta mayor hace que el índice explique una parte mayor de la varianza (columna de R² implícito), de modo que la cobertura elimina proporcionalmente más riesgo. Una beta alta exige una cobertura más intensa porque la exposición sistemática crece con ella; que esa cobertura sea más efectiva depende del R², no de la beta.
Conclusiones de la Parte 2
- Portafolio y diversificación. Sin restricciones, el máximo Sharpe concentraba 60,7% en Alphabet y dejaba a Amazon en 9,5%: en la práctica, un portafolio de dos acciones (N efectivo de 2,15 sobre 3). Con piso de 20% y tope de 45% por acción y un tope de 65% en tecnología, los pesos son NextEra 35,00%, Alphabet 45,00% y Amazon 20,00%, con retorno esperado de 19,97%, desviación de 22,03% y Sharpe de 0,708, frente a 0,716 sin restricciones. La diversificación reduce el Sharpe en 1,2% (de 0,716 a 0,708) y lleva el N efectivo a 2,74, a cambio de no depender de una sola acción ni de un solo ciclo.
- Riesgo. El VaR mensual paramétrico es de 8.42% al 95% (USD 1.683.666) y de 12.30% al 99% (USD 2.460.386); el VaR histórico es de 7.94% y 16.37%; al 99% el histórico supera al paramétrico, señal de colas más pesadas que la normal. El VaR es la pérdida mensual potencial que se busca limitar con los futuros; el de 95% equivale a 8.6% de la exposición sistemática de USD 19.583.028 que se cubre, y la cobertura solo neutraliza la parte sistemática de ese riesgo (65% de la varianza del portafolio).
- Beta y número de contratos. La beta del portafolio por CAPM con exceso de retornos es de 0,979. El número exacto de contratos es de 54,07; se usan 54 contratos cortos de E-mini S&P 500 (nocional de USD 19.558.125), lo que deja una exposición sin cubrir de USD 24.903, es decir, 0.13% de la exposición sistemática. La posición corta es la adecuada porque el administrador ya posee las acciones y quiere protegerse de una caída del mercado; una posición larga duplicaría la exposición.
- Mark-to-market y márgenes. En la trayectoria simulada de 48 meses hubo 18 llamados al margen, con reposiciones por USD 17.448.737. La cobertura consume liquidez cuando el mercado sube, justo cuando el portafolio gana, y hay que tener ese efectivo disponible.
- Roll-over y riesgo de base. Con renovación trimestral, la volatilidad anual del portafolio pasa de 23.54% a 14.45% (reducción de varianza de 62.30%), pero queda un error de seguimiento de 13.68% anual por el riesgo de base: el portafolio no es el índice. El efecto roll (carry de 1.9% anual) aportó USD 1.535.340 en los 16 trimestres y el efecto precio USD -8.469.004; el riesgo de base es sobre todo riesgo propio (35% de la varianza), que ningún contrato cubre. Mantener siempre una posición corta cede el alza del mercado y mantener una larga es apalancamiento, no cobertura.
- Valor esperado de la cobertura. En un trimestre, el retorno esperado del portafolio es de 5.61% sin cobertura y de 2.68% con cobertura, y la desviación estándar baja de USD 2.338.059 a USD 1.384.413. La cobertura reduce el riesgo y también el retorno esperado, porque el mercado rinde en promedio más que (rf - q) en la muestra; es el precio de la estabilidad. Por unidad de riesgo (exceso sobre la tasa libre), la relación pasa de 0,39 a 0,23: la cobertura reduce a la vez riesgo y rentabilidad. Los dividendos (0.93% anual del portafolio) ya están en el retorno y la cobertura no los altera; el descalce con el \(q\) implícito del futuro es de unos USD 25.630 por mes.
- Sensibilidad a la beta. Con beta de 0,5 se necesitan 28 contratos y con beta de 2, 110: la cobertura crece proporcionalmente con la beta porque la exposición sistemática es mayor, y también el margen inicial requerido.
- Limitaciones. Los retornos esperados son históricos (en particular los de Alphabet, de un periodo excepcional) y el optimizador es sensible a ellos, por eso se limitan los pesos. Las simulaciones suponen retornos normales e independientes, la liquidación mensual simplifica el ajuste diario real, y el margen de mantenimiento se supone igual al inicial dividido entre 1,1 (CME publica un único dato por contrato en este trabajo) y se mantiene constante, aunque CME lo ajusta con la volatilidad. Los resultados de los Puntos 8 y 9 (llamados al margen, efectividad, valor final) corresponden a una única trayectoria simulada y cambian de una trayectoria a otra. El costo de acarreo del futuro (3 meses) se calcula con el ^TNX (10 años) por exigencia del enunciado, y el alfa del CAPM es aproximado (log-retornos e índice de precio, Punto 5).
Síntesis del análisis complementario de la Parte 2. El portafolio adoptado es un portafolio de política: sus pesos los fijan las restricciones, y el bootstrap muestra que esa decisión protege contra el ruido de los retornos históricos. El ES y el VaR de Cornish-Fisher confirman colas más pesadas que la normal. Con el plazo real del ESM6 el rendimiento por dividendo implícito es razonable y el acarreo que cobra la posición corta es mayor que el calculado. Repetido en 2.000 trayectorias, el mecanismo de márgenes exige una reserva de liquidez del orden de USD 12.175.846 en el percentil 95. Sin alfa, la cartera cubierta rinde cerca de la tasa libre, como predice la teoría. Y para las betas de 0,8 y 1,5 que pide la rúbrica, el número de contratos y la liquidez crecen con la beta, mientras la efectividad depende del R².
Conclusión general
En ambas partes la cobertura cumple la función que la teoría le asigna: transforma una exposición incierta en un resultado más estable a cambio de una prima. En la Parte 1 la prima es la diferencia entre el precio forward y la depreciación esperada del peso, y lo que se compra es estabilidad presupuestal para los años 7 a 10 del crédito; el riesgo de los seis primeros años y el 25% abierto quedan sin protección y explican casi toda la dispersión del costo en pesos. En la Parte 2 la prima es la rentabilidad esperada del mercado a la que renuncia la posición corta, y lo que se compra es un portafolio que rinde cerca de la tasa libre con el riesgo propio de tres empresas; su costo operativo es la liquidez que exigen los llamados al margen. En los dos casos la decisión de cubrirse depende del mandato (estabilidad del flujo o preservación del capital) más que del costo esperado, y en los dos el riesgo que queda abierto (base, cobertura cruzada, indivisibilidad de los contratos, colas más pesadas que la normal) es el que debe vigilar quien toma la decisión.
Referencias
AlphaSense. (2026). Alphabet Inc earnings: Q1 2026 analysis & highlights. https://www.alpha-sense.com/earnings/goog/
Amazon.com, Inc. (2026). Amazon.com announces first quarter 2026 results. https://aboutamazon.com/news/company-news/amazon-earnings-q1-2026-report
Banco de la República. (2026). Decisiones de política monetaria [Comunicado de la Junta Directiva del 30 de septiembre de 2026]. https://www.banrep.gov.co
Basel Committee on Banking Supervision. (2019). Minimum capital requirements for market risk. Bank for International Settlements. https://www.bis.org/bcbs/publ/d457.htm
Bloomberg L.P. (2026). FXFC: USD/COP NDF forward calculator; SOFRRATE Index; COOVIBR Index; CO1 Comdty; ESM6 Index; ECFC consensus forecasts [Base de datos]. Consultado del 6 al 7 de octubre de 2026 en Bloomberg Terminal.
Bloomberg Línea. (2026, 25 de agosto). [Nota sobre los CDS a cinco años de Colombia y la región]. https://www.bloomberglinea.com
Blume, M. E. (1971). On the assessment of risk. The Journal of Finance, 26(1), 1–10. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1971.tb00584.x
Bolsa de Valores de Colombia. (2026). Derivados estandarizados: futuros TRM y mini futuros TRM [Especificaciones de los contratos]. https://www.bvc.com.co
CME Group. (2026). E-mini S&P 500 futures: Contract specs and margins. https://www.cmegroup.com/markets/equities/sp/e-mini-sandp500.contractSpecs.html
Cornish, E. A., y Fisher, R. A. (1938). Moments and cumulants in the specification of distributions. Revue de l’Institut International de Statistique, 5(4), 307–320. https://doi.org/10.2307/1400905
Efron, B., y Tibshirani, R. J. (1993). An introduction to the bootstrap. Chapman & Hall.
Fama, E. F. (1984). Forward and spot exchange rates. Journal of Monetary Economics, 14(3), 319–338. https://doi.org/10.1016/0304-3932(84)90046-1
Federal Reserve Bank of New York. (2026). Secured Overnight Financing Rate (SOFR) data. https://www.newyorkfed.org/markets/reference-rates/sofr
Hull, J. C. (2022). Options, futures, and other derivatives (11.ª ed.). Pearson.
Jensen, M. C. (1968). The performance of mutual funds in the period 1945–1964. The Journal of Finance, 23(2), 389–416. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1968.tb00815.x
Jorion, P. (2007). Value at risk: The new benchmark for managing financial risk (3.ª ed.). McGraw-Hill.
Kupiec, P. H. (1995). Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models. The Journal of Derivatives, 3(2), 73–84. https://doi.org/10.3905/jod.1995.407942
La República. (2026a, 30 de julio). [Encuesta de expectativas de Citi sobre la tasa de cambio]. https://www.larepublica.co
La República. (2026b, 30 de abril). [Nota sobre el precio del Brent y las finanzas de Ecopetrol]. https://www.larepublica.co
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x
Michaud, R. O. (1998). Efficient asset management: A practical guide to stock portfolio optimization and asset allocation. Harvard Business School Press.
NextEra Energy, Inc. (2026). May 2026 investor presentation. https://www.investor.nexteraenergy.com/~/media/Files/N/NEE-IR/news-and-events/events-and-presentations/2026/May%20Investor%20Presentation%20%20vF.pdf
R Core Team. (2025). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
Reserva Federal. (2026a). Selected interest rates (daily), H.15: Bank prime loan. Board of Governors of the Federal Reserve System. https://www.federalreserve.gov/releases/h15/
Reserva Federal. (2026b). FOMC statement and summary of economic projections, September 16, 2026. Board of Governors of the Federal Reserve System. https://www.federalreserve.gov/monetarypolicy/fomccalendars.htm
Reuters. (2026, 31 de agosto). [Nota sobre el déficit fiscal de Colombia, reproducida por Qatar Tribune]. https://www.reuters.com
Ryan, J. A., y Ulrich, J. M. (2024). quantmod: Quantitative financial modelling framework (Paquete de R). https://CRAN.R-project.org/package=quantmod
Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance, 19(3), 425–442. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x
Sharpe, W. F. (1966). Mutual fund performance. The Journal of Business, 39(1), 119–138. https://doi.org/10.1086/294846
Sievert, C. (2020). Interactive web-based data visualization with R, plotly, and shiny. Chapman and Hall/CRC. https://plotly-r.com
Superintendencia Financiera de Colombia. (2026a). Carta Circular 64 de 2026: curvas de referencia (TMR e inflación implícita). https://www.superfinanciera.gov.co
Superintendencia Financiera de Colombia. (2026b). Tasa de cambio representativa del mercado (TRM), histórico [Conjunto de datos]. Portal de Datos Abiertos de Colombia. https://www.datos.gov.co
TIKR. (2026). JP Morgan named Alphabet its top pick for 2026: Here’s what the $460 target means for investors. https://www.tikr.com/blog/jp-morgan-named-alphabet-its-top-pick-for-2026-heres-what-the-460-target-means-for-investors
Turlach, B. A., y Weingessel, A. (2019). quadprog: Functions to solve quadratic programming problems (Paquete de R). https://CRAN.R-project.org/package=quadprog
Valora Analitik. (2026). [Nota sobre las proyecciones de S&P Global para Ecopetrol]. https://www.valoraanalitik.com
Vanguardia. (2026a, 30 de septiembre). [Nota sobre la decisión de tasas del Banco de la República]. https://www.vanguardia.com
Vanguardia. (2026b, 27 de septiembre). [Nota sobre el comportamiento del dólar en Colombia]. https://www.vanguardia.com
Wickham, H., Averick, M., Bryan, J., Chang, W., McGowan, L. D., François, R., Grolemund, G., Hayes, A., Henry, L., Hester, J., Kuhn, M., Pedersen, T. L., Miller, E., Bache, S. M., Müller, K., Ooms, J., Robinson, D., Seidel, D. P., Spinu, V., … Yutani, H. (2019). Welcome to the tidyverse. Journal of Open Source Software, 4(43), 1686. https://doi.org/10.21105/joss.01686
Yahoo Finance. (2026a). BTIG raises price target on NextEra Energy. https://finance.yahoo.com/sectors/energy/articles/btig-raises-price-target-nextera-175426819.html
Yahoo Finance. (2026b). Wall Street lifts Alphabet price targets after Cloud’s 63% growth: Is the AI stack story just getting started? https://finance.yahoo.com/markets/stocks/articles/wall-street-lifts-alphabet-price-161559569.html
Yahoo Finance. (2026c). Amazon.com (AMZN) price target. https://finance.yahoo.com/markets/stocks/articles/amazon-com-amzn-price-target-185324957.html
Yahoo Finance. (2026d). Earnings preview: What to expect from Amazon.com’s report. https://finance.yahoo.com/markets/stocks/articles/earnings-preview-expect-amazon-coms-144036169.html
Yahoo Finance. (2026e). Amazon.com Q1 earnings call: Key points. https://finance.yahoo.com/markets/stocks/articles/amazon-com-q1-earnings-call-232328651.html
Yahoo Finance. (2026f). Precios históricos de NEE, GOOGL, AMZN, ^GSPC y ^TNX [Conjunto de datos]. Descargados con el paquete quantmod. https://finance.yahoo.com
Young and the Invested. (2026). BMO Capital, UBS raise targets on Amazon (AMZN). https://youngandtheinvested.com/bmo-capital-ubs-raise-targets-on-amazon-amzn/