Análisis de Varianza
Diseño en Bloques Completos al Azar (DBCA)
Rendimiento de tomate según variedad (Río Grande, Santa Clara, Cherry Gold y Beefsteak)
28 de octubre de 2026
🎯 Pregunta de investigación
¿Existen
diferencias significativas en el rendimiento promedio (kg/parcela) entre
las variedades de tomate, controlando la variabilidad entre invernaderos
(bloques)?
Tratamientos (variedades):
Río Grande Santa Clara Cherry Gold Beefsteak
Bloques: 4 invernaderos (Norte, Sur, Este y Oeste).
Réplicas: Una observación por combinación variedad × bloque (diseño balanceado).
El análisis se estructura de la siguiente forma:
- Hipótesis estadísticas
- Verificación de los supuestos del ANOVA
- Análisis de Varianza (modelo aditivo)
- Gráficos exploratorios
- Estadísticos descriptivos
- Comparaciones múltiples (post-hoc)
- Conclusiones
1. Hipótesis estadísticas
Efecto de las variedades (factor de interés)
- H₀: μ_RíoGrande = μ_SantaClara = μ_CherryGold =
μ_Beefsteak
(No existen diferencias en el rendimiento medio entre las cuatro variedades de tomate) - H₁: Al menos una variedad tiene un rendimiento medio diferente
Efecto de los bloques (factor de control / ruido)
- H₀: μ_Norte = μ_Sur = μ_Este = μ_Oeste
(No existen diferencias entre los invernaderos) - H₁: Al menos un invernadero difiere de los demás
Modelo utilizado: Modelo aditivo (sin
interacción)
\[
Y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij}
\] donde \(\tau_i\) es el efecto
de la variedad \(i\) y \(\beta_j\) es el efecto del bloque \(j\).
Nivel de significancia: α = 0.05
2. Verificación de los supuestos del ANOVA
Antes de interpretar los resultados del ANOVA es fundamental verificar:
- Normalidad de los residuales
- Homogeneidad de varianzas (homocedasticidad)
- Independencia de las observaciones (asumida por la aleatorización dentro de bloques)
2.1 Normalidad de residuales
Prueba de Shapiro-Wilk
Shapiro-Wilk → valor-p = 0.6103
✅ No se rechaza la hipótesis de normalidad (p > 0.05). Los
residuales se distribuyen de forma aproximadamente normal.
Gráfico Q-Q e Histograma
Diagnóstico de normalidad de residuales
2.2 Homogeneidad de varianzas
Prueba de Levene
Levene → valor-p = 0.5224
✅ No
se rechaza la homogeneidad de varianzas (p > 0.05). Se cumple el
supuesto de homocedasticidad.
Residuales vs Valores Ajustados
Residuales vs valores ajustados
✅ Conclusión de supuestos
Los residuales
cumplen razonablemente los supuestos de normalidad y
homogeneidad de varianzas. Es válido proceder con el
ANOVA paramétrico del Diseño en Bloques Completos al Azar.
3. Análisis de Varianza (modelo aditivo)
| Df | Sum Sq | Mean Sq | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|---|---|
| variedad | 3 | 311.7169 | 103.9056 | 398.6787 | 0e+00 |
| bloque | 3 | 21.4569 | 7.1523 | 27.4428 | 1e-04 |
| Residuals | 9 | 2.3456 | 0.2606 | NA | NA |
Resultado del ANOVA – Variedades
Valor-p del
factor variedad = 6.935e-10
✅
Existen diferencias estadísticamente significativas
entre las medias de rendimiento de las variedades (p < 0.05), después
de controlar la variabilidad entre invernaderos. Se procede a realizar
comparaciones múltiples.
Efecto de los bloques (invernaderos)
Valor-p =
7.343e-05
Los bloques aportan variabilidad
significativa. El uso del diseño en bloques fue efectivo para reducir el
error experimental.
4. Gráficos exploratorios
4.1 Boxplot de rendimiento por variedad
Distribución del rendimiento según variedad de tomate
4.2 Rendimiento por bloque (invernadero)
Distribución del rendimiento según invernadero (bloque)
5. Estadísticos descriptivos
| Variedad | n | Media | DE | EE | Mín | Máx | CV (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Río Grande | 4 | 50.400 | 1.761 | 0.880 | 48.2 | 52.1 | 3.493 |
| Santa Clara | 4 | 56.025 | 1.147 | 0.574 | 54.8 | 57.1 | 2.047 |
| Cherry Gold | 4 | 43.775 | 1.063 | 0.531 | 42.7 | 45.0 | 2.427 |
| Beefsteak | 4 | 51.975 | 1.546 | 0.773 | 50.1 | 53.6 | 2.974 |
📊 Lectura rápida
• Santa Clara
presenta la media de rendimiento más alta.
• Cherry
Gold muestra el rendimiento más bajo.
• El diseño está
balanceado: cada variedad aparece una vez en cada invernadero.
6. Comparaciones múltiples (Post-hoc)
Dado que el ANOVA del factor variedad resultó significativo, se realizan pruebas de comparación de medias para localizar las diferencias (el factor bloque no se post-compara porque es factor de control).
6.1 Prueba de Tukey HSD
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = rendimiento ~ variedad + bloque, data = datos)
##
## $variedad
## diff lwr upr p adj
## Santa Clara-Río Grande 5.625 4.4980674 6.751933 0.0000004
## Cherry Gold-Río Grande -6.625 -7.7519326 -5.498067 0.0000001
## Beefsteak-Río Grande 1.575 0.4480674 2.701933 0.0080697
## Cherry Gold-Santa Clara -12.250 -13.3769326 -11.123067 0.0000000
## Beefsteak-Santa Clara -4.050 -5.1769326 -2.923067 0.0000066
## Beefsteak-Cherry Gold 8.200 7.0730674 9.326933 0.0000000
Intervalos de confianza de las diferencias entre variedades (Tukey HSD)
6.2 Grupos de significancia (agricolae)
| Media | Grupo | |
|---|---|---|
| Santa Clara | 56.025 | a |
| Beefsteak | 51.975 | b |
| Río Grande | 50.400 | c |
| Cherry Gold | 43.775 | d |
6.3 Pruebas LSD y Duncan
## === Prueba LSD (Fisher) ===##
## Study: modelo ~ "variedad"
##
## LSD t Test for rendimiento
##
## Mean Square Error: 0.260625
##
## variedad, means and individual ( 95 %) CI
##
## rendimiento std r se LCL UCL Min Max Q25
## Beefsteak 51.975 1.545693 4 0.2552572 51.39757 52.55243 50.1 53.6 51.075
## Cherry Gold 43.775 1.062623 4 0.2552572 43.19757 44.35243 42.7 45.0 43.000
## Río Grande 50.400 1.760682 4 0.2552572 49.82257 50.97743 48.2 52.1 49.400
## Santa Clara 56.025 1.147098 4 0.2552572 55.44757 56.60243 54.8 57.1 55.175
## Q50 Q75
## Beefsteak 52.10 53.000
## Cherry Gold 43.70 44.475
## Río Grande 50.65 51.650
## Santa Clara 56.10 56.950
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 9
## Critical Value of t: 2.262157
##
## least Significant Difference: 0.8166121
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## rendimiento groups
## Santa Clara 56.025 a
## Beefsteak 51.975 b
## Río Grande 50.400 c
## Cherry Gold 43.775 d##
## === Prueba de Duncan ===##
## Study: modelo ~ "variedad"
##
## Duncan's new multiple range test
## for rendimiento
##
## Mean Square Error: 0.260625
##
## variedad, means
##
## rendimiento std r se Min Max Q25 Q50 Q75
## Beefsteak 51.975 1.545693 4 0.2552572 50.1 53.6 51.075 52.10 53.000
## Cherry Gold 43.775 1.062623 4 0.2552572 42.7 45.0 43.000 43.70 44.475
## Río Grande 50.400 1.760682 4 0.2552572 48.2 52.1 49.400 50.65 51.650
## Santa Clara 56.025 1.147098 4 0.2552572 54.8 57.1 55.175 56.10 56.950
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 9
##
## Critical Range
## 2 3 4
## 0.8166121 0.8523390 0.8729197
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## rendimiento groups
## Santa Clara 56.025 a
## Beefsteak 51.975 b
## Río Grande 50.400 c
## Cherry Gold 43.775 d7. Conclusiones
- Los supuestos del ANOVA se cumplen de manera adecuada (normalidad y homogeneidad de varianzas). Los resultados del análisis paramétrico son válidos.
- Existen diferencias estadísticamente significativas entre las variedades de tomate en cuanto a rendimiento (p < 0.05), después de controlar la variabilidad entre invernaderos.
- El uso del Diseño en Bloques Completos al Azar permitió aislar la variabilidad debida a los invernaderos y obtener una prueba más precisa del efecto de las variedades.
- Según la prueba de Tukey HSD, las variedades se agrupan de la siguiente forma (letras distintas indican diferencias significativas a α = 0.05):
## rendimiento groups
## Santa Clara 56.025 a
## Beefsteak 51.975 b
## Río Grande 50.400 c
## Cherry Gold 43.775 d- La variedad Santa Clara presenta el mayor rendimiento promedio, mientras que Cherry Gold muestra el desempeño más bajo.
- Se recomienda priorizar la variedad Santa Clara en futuros ciclos de producción bajo condiciones similares de invernadero.