Análisis de Varianza
Diseño Completamente al Azar (DCA)
Citrus Clean – Ventas según ubicación del exhibidor
28 de octubre de 2026
🎯 Pregunta de investigación
¿Existe diferencia
significativa en el número promedio de botellas de Citrus Clean (12 oz)
vendidas según la ubicación del exhibidor dentro del supermercado?
Tratamientos (ubicaciones):
Cerca del pan Cerca de la cerveza Cerca de otros limpiadores
Réplicas: 4 por cada tratamiento (diseño balanceado, n = 4).
El análisis se estructura de la siguiente forma:
- Verificación de los supuestos del ANOVA
- Análisis de Varianza
- Gráficos exploratorios
- Estadísticos descriptivos
- Comparaciones múltiples (post-hoc)
- Conclusiones
1. Verificación de los supuestos del ANOVA
Antes de interpretar los resultados del ANOVA es fundamental verificar:
- Normalidad de los residuales
- Homogeneidad de varianzas (homocedasticidad)
- Independencia de las observaciones (asumida por el diseño)
1.1 Normalidad de residuales
Prueba de Shapiro-Wilk
Shapiro-Wilk → valor-p = 0.683
✅ No se rechaza la hipótesis de normalidad (p > 0.05). Los
residuales se distribuyen de forma aproximadamente normal.
Gráfico Q-Q e Histograma
Diagnóstico de normalidad de residuales
1.2 Homogeneidad de varianzas
Prueba de Levene
Levene → valor-p = 0.274
✅ No
se rechaza la homogeneidad de varianzas (p > 0.05). Se cumple el
supuesto de homocedasticidad.
Residuales vs Valores Ajustados
Residuales vs valores ajustados
✅ Conclusión de supuestos
Los residuales
cumplen razonablemente los supuestos de normalidad y
homogeneidad de varianzas. Es válido proceder con el
ANOVA paramétrico.
2. Análisis de Varianza (ANOVA)
| Df | Sum Sq | Mean Sq | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|---|---|
| ubicacion | 2 | 504 | 252.0000 | 30.6486 | 1e-04 |
| Residuals | 9 | 74 | 8.2222 | NA | NA |
Resultado del ANOVA
Valor-p del factor
ubicacion = 9.613e-05
✅ Existen
diferencias estadísticamente significativas entre las
medias de botellas vendidas según la ubicación del exhibidor (p <
0.05). Se procede a realizar comparaciones múltiples.
3. Gráficos exploratorios
3.1 Boxplot de botellas vendidas por ubicación
Distribución de botellas vendidas según ubicación del exhibidor
4. Estadísticos descriptivos
| Ubicación | n | Media | DE | EE | Mín | Máx | CV (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cerca del pan | 4 | 17 | 2.160 | 1.080 | 14 | 19 | 12.707 |
| Cerca de la cerveza | 4 | 14 | 3.651 | 1.826 | 10 | 18 | 26.082 |
| Cerca de otros limpiadores | 4 | 29 | 2.582 | 1.291 | 26 | 32 | 8.903 |
📊 Lectura rápida
• Cerca de otros
limpiadores tiene la media más alta (29)
•
Cerca de la cerveza tiene la media más baja
(14)
• Tamaño muestral balanceado: n = 4 en todos
los tratamientos
5. Comparaciones múltiples (Post-hoc)
Dado que el ANOVA resultó significativo, se realizan pruebas de comparación de medias para localizar las diferencias.
5.1 Prueba de Tukey HSD
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = botellas ~ ubicacion, data = datos)
##
## $ubicacion
## diff lwr upr
## Cerca de la cerveza-Cerca del pan -3 -8.661036 2.661036
## Cerca de otros limpiadores-Cerca del pan 12 6.338964 17.661036
## Cerca de otros limpiadores-Cerca de la cerveza 15 9.338964 20.661036
## p adj
## Cerca de la cerveza-Cerca del pan 0.3446844
## Cerca de otros limpiadores-Cerca del pan 0.0005865
## Cerca de otros limpiadores-Cerca de la cerveza 0.0001090
Intervalos de confianza de las diferencias (Tukey HSD)
5.2 Grupos de significancia (agricolae)
| Media | Grupo | |
|---|---|---|
| Cerca de otros limpiadores | 29 | a |
| Cerca del pan | 17 | b |
| Cerca de la cerveza | 14 | b |
5.3 Pruebas LSD y Duncan
## === Prueba LSD (Fisher) ===##
## Study: modelo ~ "ubicacion"
##
## LSD t Test for botellas
##
## Mean Square Error: 8.222222
##
## ubicacion, means and individual ( 95 %) CI
##
## botellas std r se LCL UCL Min Max
## Cerca de la cerveza 14 3.651484 4 1.433721 10.7567 17.2433 10 18
## Cerca de otros limpiadores 29 2.581989 4 1.433721 25.7567 32.2433 26 32
## Cerca del pan 17 2.160247 4 1.433721 13.7567 20.2433 14 19
## Q25 Q50 Q75
## Cerca de la cerveza 11.50 14.0 16.50
## Cerca de otros limpiadores 27.50 29.0 30.50
## Cerca del pan 16.25 17.5 18.25
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 9
## Critical Value of t: 2.262157
##
## least Significant Difference: 4.586722
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## botellas groups
## Cerca de otros limpiadores 29 a
## Cerca del pan 17 b
## Cerca de la cerveza 14 b##
## === Prueba de Duncan ===##
## Study: modelo ~ "ubicacion"
##
## Duncan's new multiple range test
## for botellas
##
## Mean Square Error: 8.222222
##
## ubicacion, means
##
## botellas std r se Min Max Q25 Q50
## Cerca de la cerveza 14 3.651484 4 1.433721 10 18 11.50 14.0
## Cerca de otros limpiadores 29 2.581989 4 1.433721 26 32 27.50 29.0
## Cerca del pan 17 2.160247 4 1.433721 14 19 16.25 17.5
## Q75
## Cerca de la cerveza 16.50
## Cerca de otros limpiadores 30.50
## Cerca del pan 18.25
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 9
##
## Critical Range
## 2 3
## 4.586722 4.787391
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## botellas groups
## Cerca de otros limpiadores 29 a
## Cerca del pan 17 b
## Cerca de la cerveza 14 b6. Conclusiones
- Los supuestos del ANOVA se cumplen de manera adecuada (normalidad y homogeneidad de varianzas). Los resultados del análisis paramétrico son válidos.
- Existen diferencias estadísticamente significativas entre las medias de botellas vendidas según la ubicación del exhibidor (ANOVA, p < 0.05).
- Según la prueba de Tukey HSD, los tratamientos se clasifican de la siguiente forma (letras distintas indican diferencias significativas a α = 0.05):
## botellas groups
## Cerca de otros limpiadores 29 a
## Cerca del pan 17 b
## Cerca de la cerveza 14 b- La ubicación Cerca de otros limpiadores muestra el mayor promedio de botellas vendidas, mientras que Cerca de la cerveza presenta el menor desempeño.
- Se recomienda colocar los exhibidores de Citrus Clean cerca de otros limpiadores para maximizar las ventas.