Percepción y Apoyo a la Cooperación Internacional para el Desarrollo: Un Análisis de Pruebas de Hipótesis

Taller N.3 - Estadística Inferencial

1 Resumen

Este trabajo analiza la percepción y el apoyo hacia la cooperación internacional para el desarrollo en una muestra de 100 personas (18 a 40 años). Se utilizó la base Cooperación RI, con variables sociodemográficas, de participación en cooperación, conocimiento de agencias, percepción del impacto en el desarrollo (escala 1-10) e ingreso mensual. Con un nivel de significancia de 0.05 se evaluaron cinco hipótesis: una media (percepción del impacto frente al punto medio de la escala, 5.5), una proporción (apoyo al aumento de la cooperación frente a 0.50), una varianza (dispersión del ingreso frente a una desviación de referencia de 0.6 millones de pesos) y dos comparaciones entre participantes y no participantes en cooperación (medias de percepción y proporciones de apoyo). Cada prueba se resolvió primero de forma matemática y luego se verificó con R. Los resultados muestran que la percepción media (5.81) no difiere significativamente de 5.5 (t(99) = 1.035, p = 0.303); que existe evidencia fuerte de que más de la mitad de la población apoya aumentar la cooperación (77 %, p < 0.001); que la variabilidad del ingreso es compatible con la referencia de 0.6 millones (p = 0.318); y que no hay diferencias significativas entre participantes y no participantes, ni en percepción (p = 0.161) ni en apoyo (p = 0.311). Se concluye que el apoyo a la cooperación es ampliamente mayoritario, mientras que la percepción de su impacto es moderada y no depende, de forma detectable, de la participación previa.

Palabras clave: pruebas de hipótesis; cooperación internacional; valor-p; percepción del impacto; comparación de grupos.

2 Introducción

2.1 Contextualización

La cooperación internacional para el desarrollo reúne los mecanismos mediante los cuales Estados, organismos multilaterales, organizaciones de la sociedad civil e instituciones académicas transfieren recursos, conocimiento y capacidades para alcanzar metas de desarrollo compartidas. En la literatura de relaciones internacionales, la cooperación se entiende como un proceso de ajuste mutuo de políticas entre actores que, aun con intereses diferentes, encuentran beneficios en coordinarse (Keohane, 1984). Su legitimidad y sostenibilidad dependen, en buena medida, de que la ciudadanía la conozca, perciba que genera resultados y respalde su continuidad (Milner & Tingley, 2013).

2.2 Importancia del problema

Conocer cómo perciben las personas el impacto de la cooperación y en qué medida apoyan su ampliación permite orientar la comunicación institucional, el diseño de programas de voluntariado, formación y movilidad académica y laboral, y la rendición de cuentas de las agencias. Además, comprobar si la experiencia directa (haber participado) se asocia con percepciones o apoyos distintos ayuda a decidir si la participación debería promoverse como estrategia de legitimación de la política de cooperación.

2.3 Antecedentes

La investigación sobre ayuda y cooperación para el desarrollo ha documentado que sus resultados dependen del diseño institucional, de la política doméstica de los donantes y de las expectativas sociales sobre su eficacia (Lancaster, 2007). Desde una perspectiva de política económica, se ha argumentado que la inversión sostenida en cooperación puede contribuir a superar trampas de pobreza (Sachs, 2005), mientras que la revisión de la opinión pública sobre ayuda externa muestra que el apoyo ciudadano varía según el conocimiento, la experiencia y las creencias sobre su eficacia (Milner & Tingley, 2013). En el plano metodológico, la inferencia estadística sobre parámetros poblacionales a partir de muestras se apoya en los desarrollos clásicos de la estimación y el contraste de hipótesis (Montgomery & Runger, 2014; Wackerly et al., 2010), con la recomendación actual de interpretar el valor-p como una medida de incompatibilidad con la hipótesis nula y no como la probabilidad de que esta sea cierta (Wasserstein & Lazar, 2016).

2.4 Pregunta problema

¿Existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el nivel promedio de percepción del impacto de la cooperación internacional difiere del punto medio de la escala de referencia, que la mayoría de la población apoya aumentar la cooperación, y que la percepción y el apoyo varían entre quienes han participado y quienes no han participado en actividades de cooperación?

2.5 Objetivo general

Evaluar mediante pruebas de hipótesis diferentes afirmaciones acerca de parámetros poblacionales (media, proporción, varianza y diferencias entre dos poblaciones) relacionados con la percepción y el apoyo a la cooperación internacional.

3 Marco teórico

La inferencia estadística permite sacar conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Una de sus herramientas centrales es la prueba de hipótesis, que contrasta una afirmación sobre un parámetro poblacional con la evidencia que aportan los datos (Montgomery & Runger, 2014; Wackerly et al., 2010).

3.1 Conceptos fundamentales

Hipótesis estadística. Afirmación sobre uno o más parámetros de una población (\(\mu\), \(p\), \(\sigma^2\)) o sobre su distribución, formulada antes de observar los datos.

Hipótesis nula (\(H_0\)). Afirmación de referencia, de “ausencia de efecto” o “ausencia de diferencia”, que se mantiene como cierta mientras los datos no la contradigan. Siempre contiene el signo de igualdad.

Hipótesis alternativa (\(H_1\)). Afirmación que se busca respaldar con evidencia; puede ser \(H_1:\theta\neq\theta_0\), \(H_1:\theta>\theta_0\) o \(H_1:\theta<\theta_0\).

Nivel de significancia (\(\alpha\)). Probabilidad máxima que se está dispuesto a asumir de rechazar \(H_0\) cuando en realidad es verdadera:

\[\alpha = P(\text{rechazar } H_0 \mid H_0 \text{ es verdadera})\]

En este trabajo \(\alpha = 0.05\).

Estadístico de prueba. Función de los datos cuya distribución es conocida bajo \(H_0\):

\[\text{Estadístico}=\frac{\text{estimación muestral}-\text{valor hipotetizado}}{\text{error estándar}}\]

Región crítica. Conjunto de valores del estadístico que llevan a rechazar \(H_0\), con probabilidad \(\alpha\) bajo \(H_0\).

Valor-p. Probabilidad, bajo \(H_0\), de obtener un estadístico tan extremo o más extremo que el observado. Se rechaza \(H_0\) si valor-p \(\le \alpha\). El valor-p no es la probabilidad de que \(H_0\) sea verdadera (Wasserstein & Lazar, 2016).

Errores Tipo I y Tipo II.

	\(H_0\) verdadera	\(H_0\) falsa
Se rechaza \(H_0\)	Error Tipo I (\(\alpha\))	Decisión correcta (potencia \(1-\beta\))
No se rechaza \(H_0\)	Decisión correcta (\(1-\alpha\))	Error Tipo II (\(\beta\))

La potencia aumenta con \(n\), con el tamaño del efecto y con \(\alpha\) (Cohen, 1988).

Prueba unilateral y bilateral.

Tipo	\(H_1\)	Región crítica
Unilateral derecha	\(\theta>\theta_0\)	Cola derecha
Unilateral izquierda	\(\theta<\theta_0\)	Cola izquierda
Bilateral	\(\theta\neq\theta_0\)	Ambas colas (\(\alpha/2\) cada una)

Decisión estadística. Resultado binario: rechazar o no rechazar \(H_0\). No rechazar no demuestra que \(H_0\) sea cierta.

3.2 Distribuciones de referencia

Normal estándar (\(Z\)). Para proporciones, con el Teorema del Límite Central:

\[Z=\frac{\hat p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\ \sim\ N(0,1)\]

\(t\) de Student. Para medias con varianza poblacional desconocida:

\[T=\frac{\bar X-\mu_0}{S/\sqrt n}\ \sim\ t_{n-1}\]

Para dos medias independientes (varianzas iguales):

\[T=\frac{\bar X_1-\bar X_2}{S_p\sqrt{\frac1{n_1}+\frac1{n_2}}}\ \sim\ t_{n_1+n_2-2},\qquad S_p^2=\frac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}\]

Ji-cuadrado (\(\chi^2\)). Para una varianza:

\[\chi^2=\frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}\ \sim\ \chi^2_{n-1}\]

\(F\) de Fisher. Para comparar dos varianzas:

\[F=\frac{S_1^2}{S_2^2}\ \sim\ F_{n_1-1,\;n_2-1}\]

3.3 Resumen de las pruebas utilizadas

Prueba	Parámetro	Estadístico	Distribución	Supuestos
Una media	\(\mu\)	\((\bar X-\mu_0)/(S/\sqrt n)\)	\(t_{n-1}\)	Normalidad o \(n\) grande
Una proporción	\(p\)	\((\hat p-p_0)/\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\)	\(N(0,1)\)	\(np_0\ge10\), \(n(1-p_0)\ge10\)
Una varianza	\(\sigma^2\)	\((n-1)S^2/\sigma_0^2\)	\(\chi^2_{n-1}\)	Población normal
Dos medias	\(\mu_1-\mu_2\)	pooled o Welch	\(t\)	Independencia, normalidad/ \(n\) grande
Dos proporciones	\(p_1-p_2\)	\(Z\) combinada	\(N(0,1)\)	Independencia, muestras grandes
Dos varianzas	\(\sigma_1^2/\sigma_2^2\)	\(S_1^2/S_2^2\)	\(F_{n_1-1,\,n_2-1}\)	Poblaciones normales; independencia

Nota sobre grados de libertad. Las pruebas basadas en la distribución normal estándar (\(Z\)), como la prueba de una proporción y la comparación de dos proporciones, no tienen grados de libertad, pues \(N(0,1)\) es una distribución fija que no depende del tamaño muestral. Los grados de libertad aplican únicamente a las pruebas basadas en \(t\) (gl \(=n-1\) o \(n_1+n_2-2\)) y en \(\chi^2\) (gl \(=n-1\)), tal como se reporta en cada salida de R.

4 Metodología

4.1 Origen de los datos

Los datos provienen de la base Cooperación RI (Base_Cooperacion_RI (1).xlsx). Cada fila corresponde a una persona encuestada y cada columna a una variable sociodemográfica, de experiencia con la cooperación y de opinión sobre ella. La base no presenta valores perdidos.

4.2 Población

Personas adultas (18 a 40 años) vinculadas o interesadas en la cooperación internacional. Se asume, como supuesto de trabajo, que la muestra se comporta como una muestra aleatoria simple.

4.3 Muestra y tamaño muestral

n = 100 personas. Para las comparaciones entre grupos se usó la variable de participación previa:

Grupo	n
Ha participado (Sí)	57
No ha participado (No)	43
Total	100

4.4 Variables utilizadas

Variable	Tipo	Uso
percepcion_impacto_desarrollo	Cuantitativa (1-10)	Prueba de una media y comparación de medias
apoyo_aumentar_cooperacion	Cualitativa dicotómica	Prueba de una proporción y comparación de proporciones
ingreso_mensual	Cuantitativa continua	Prueba de una varianza
ha_participado_cooperacion	Cualitativa dicotómica	Variable de agrupación

4.5 Parámetros analizados

Parámetro	Símbolo	Variable	Prueba
Media poblacional de la percepción del impacto	\(\mu\)	percepcion	Una media
Proporción poblacional de apoyo a aumentar la cooperación	\(p\)	apoyo	Una proporción
Varianza poblacional del ingreso mensual (millones de COP)\(^2\)	\(\sigma^2\)	ingreso	Una varianza
Diferencia de medias de percepción (participantes − no participantes)	\(\mu_1-\mu_2\)	percepcion según participo	Dos medias independientes
Diferencia de proporciones de apoyo (participantes − no participantes)	\(p_1-p_2\)	apoyo según participo	Dos proporciones

4.6 Pruebas utilizadas

Objetivo	Prueba	Distribución bajo \(H_0\)	Tipo
Contrastar una media (\(\sigma\) desconocida)	\(t\) para una muestra	\(t_{n-1}\)	Bilateral
Contrastar una proporción	\(Z\) para una proporción	\(N(0,1)\)	Unilateral derecha
Contrastar una varianza	\(\chi^2\) para una varianza	\(\chi^2_{n-1}\)	Bilateral
Verificar igualdad de varianzas entre dos grupos	\(F\)	\(F_{n_1-1,\,n_2-1}\)	Bilateral
Comparar dos medias independientes	\(t\) con varianza combinada (con verificación de Welch)	\(t_{n_1+n_2-2}\)	Bilateral
Comparar dos proporciones independientes	\(Z\) con proporción combinada	\(N(0,1)\)	Bilateral

Como complemento se aplicaron la prueba de Shapiro-Wilk (normalidad), la prueba de Wilcoxon (robustez de las pruebas de medias), la prueba binomial exacta (verificación de la prueba de proporción), el tamaño del efecto (\(d\) y \(h\) de Cohen), los intervalos de confianza del 95 % y el cálculo de la potencia. Todas las pruebas usan \(\alpha=0.05\).

4.7 Nivel de significancia

\(\alpha = 0.05\) en todas las pruebas.

4.8 Software

El análisis se realizó en R (R version 4.6.1 (2026-06-24)), con el paquete readxl para leer el archivo de Excel y R Markdown (knitr) para integrar texto, desarrollo matemático, código y resultados en un solo documento reproducible. Funciones usadas: t.test(), prop.test(), binom.test(), var.test(), shapiro.test(), wilcox.test(), power.t.test(), power.prop.test(), qt(), qnorm(), qchisq(), qf(), pf().

4.9 Procedimiento por prueba

1. Planteamiento de \(H_0\) y \(H_1\).
2. Fijación de \(\alpha = 0.05\).
3. Verificación de supuestos.
4. Desarrollo matemático manual.
5. Decisión estadística.
6. Verificación en R.
7. Interpretación contextual (IC, tamaño del efecto, potencia).

4.10 Lectura y exploración de los datos

library(readxl)

d <- read_excel("Base_Cooperacion_RI (1).xlsx")

# Se renombran las columnas (sin tildes) para facilitar el código
names(d) <- c("edad", "sexo", "region", "nivel_educativo", "participo",
              "tipo_part", "conoce_agencia", "percepcion", "apoyo", "ingreso")

# Ingreso en millones de COP (escala más manejable)
d$ingreso_mill <- d$ingreso / 1e6

alpha <- 0.05
n <- nrow(d)

str(d)

## tibble [100 × 11] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ edad           : num [1:100] 24 37 32 28 25 38 24 36 40 28 ...
##  $ sexo           : chr [1:100] "Femenino" "Femenino" "Masculino" "Masculino" ...
##  $ region         : chr [1:100] "Amazonía" "Caribe" "Caribe" "Amazonía" ...
##  $ nivel_educativo: chr [1:100] "Pregrado" "Doctorado" "Pregrado" "Maestría" ...
##  $ participo      : chr [1:100] "No" "Sí" "No" "Sí" ...
##  $ tipo_part      : chr [1:100] "Voluntariado" "Laboral" "Académica" "Voluntariado" ...
##  $ conoce_agencia : chr [1:100] "No" "Sí" "Sí" "No" ...
##  $ percepcion     : num [1:100] 5 4 10 8 1 10 1 4 8 5 ...
##  $ apoyo          : chr [1:100] "Sí" "Sí" "Sí" "Sí" ...
##  $ ingreso        : num [1:100] 2203097 1750827 2379669 3362415 2109119 ...
##  $ ingreso_mill   : num [1:100] 2.2 1.75 2.38 3.36 2.11 ...

colSums(is.na(d))

##            edad            sexo          region nivel_educativo       participo 
##               0               0               0               0               0 
##       tipo_part  conoce_agencia      percepcion           apoyo         ingreso 
##               0               0               0               0               0 
##    ingreso_mill 
##               0

summary(d[, c("edad", "percepcion", "ingreso_mill")])

##       edad         percepcion     ingreso_mill   
##  Min.   :18.00   Min.   : 1.00   Min.   :0.3819  
##  1st Qu.:24.00   1st Qu.: 3.00   1st Qu.:1.6679  
##  Median :29.00   Median : 6.00   Median :1.9829  
##  Mean   :29.28   Mean   : 5.81   Mean   :2.0236  
##  3rd Qu.:35.00   3rd Qu.: 8.25   3rd Qu.:2.4401  
##  Max.   :40.00   Max.   :10.00   Max.   :3.5440

table(d$participo)

## 
## No Sí 
## 43 57

table(d$apoyo)

## 
## No Sí 
## 23 77

table(d$conoce_agencia)

## 
## No Sí 
## 35 65

La base tiene n = 100 observaciones y no presenta valores perdidos.

par(mfrow = c(1, 2))
hist(d$percepcion, breaks = seq(0.5, 10.5, 1), col = "#7fb3d5", border = "white",
     main = "Percepción del impacto", xlab = "Escala 1-10", ylab = "Frecuencia")
abline(v = mean(d$percepcion), col = "red", lwd = 2)
hist(d$ingreso_mill, col = "#82c9a0", border = "white",
     main = "Ingreso mensual", xlab = "Millones de COP", ylab = "Frecuencia")
abline(v = mean(d$ingreso_mill), col = "red", lwd = 2)

par(mfrow = c(1, 1))

La línea roja indica la media muestral en cada histograma.

5 Pruebas de hipótesis

5.1 Prueba para una media

5.1.1 Contexto

La variable percepcion mide, en una escala de 1 a 10, cuánto cree cada persona que la cooperación internacional contribuye al desarrollo. El punto medio de la escala es 5.5. Se quiere saber si la percepción media de la población difiere de ese punto medio.

5.1.2 Parámetro

\(\mu\): percepción media poblacional del impacto de la cooperación en el desarrollo.

5.1.3 Hipótesis

\[H_0:\ \mu = 5.5 \qquad \text{vs.} \qquad H_1:\ \mu \neq 5.5 \quad (\text{bilateral})\]

5.1.4 Nivel de significancia

\(\alpha = 0.05\) (\(\alpha/2 = 0.025\) en cada cola).

5.1.5 Estadístico de prueba

\[T=\frac{\bar X-\mu_0}{S/\sqrt{n}}\ \sim\ t_{n-1}\quad \text{bajo } H_0\]

Supuestos: muestra aleatoria; con \(n=100\) el Teorema del Límite Central justifica la aproximación normal de \(\bar X\).

5.1.6 Desarrollo matemático

x     <- d$percepcion
mu0   <- 5.5
xbar  <- mean(x)
s     <- sd(x)
ee    <- s / sqrt(n)
t_obs <- (xbar - mu0) / ee
c(xbar = xbar, s = s, ee = ee, t_obs = t_obs)

##      xbar         s        ee     t_obs 
## 5.8100000 2.9939164 0.2993916 1.0354331

Paso 1. \(n=100\), \(\bar x = 5.81\), \(s = 2.994\).

Paso 2. Error estándar: \(s/\sqrt n = 2.994/\sqrt{100} = 0.2994\).

Paso 3. Estadístico observado: \[t_{obs}=\frac{5.81-5.5}{0.2994}=1.035\]

5.1.7 Valor crítico y valor-p

t_crit  <- qt(1 - alpha / 2, df = n - 1)
p_media <- 2 * pt(abs(t_obs), df = n - 1, lower.tail = FALSE)
c(t_crit = t_crit, valor_p = p_media)

##    t_crit   valor_p 
## 1.9842170 0.3029893

Con 99 g.l., \(t_{0.975,99} = 1.984\). Región crítica: \(\{t<-1.984\}\cup\{t>1.984\}\). Valor-p bilateral \(= 0.303\).

5.1.8 Decisión

Como \(|t_{obs}| = 1.035 < 1.984\) y el valor-p (0.303) \(> \alpha\), no se rechaza \(H_0\).

5.1.9 Implementación en R

t.test(x, mu = 5.5, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  x
## t = 1.0354, df = 99, p-value = 0.303
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 5.5
## 95 percent confidence interval:
##  5.215942 6.404058
## sample estimates:
## mean of x 
##      5.81

5.1.10 Verificación de supuestos y robustez

shapiro.test(x)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  x
## W = 0.92053, p-value = 1.502e-05

wilcox.test(x, mu = 5.5, alternative = "two.sided", exact = FALSE)

## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  x
## V = 2829.5, p-value = 0.2934
## alternative hypothesis: true location is not equal to 5.5

La prueba de Shapiro-Wilk rechaza la normalidad exacta (esperable en una variable discreta y acotada). La prueba no paramétrica de Wilcoxon, que no exige normalidad, confirma la decisión de no rechazar \(H_0\) (p = 0.293).

5.1.11 Tamaño del efecto

d_cohen <- (xbar - mu0) / s
d_cohen

## [1] 0.1035433

\(d\) de Cohen \(\approx 0.10\): efecto trivial, incluso si hubiese sido significativo, la diferencia práctica sería mínima.

5.1.12 Intervalo de confianza y potencia

\[IC_{95\%}(\mu)=\bar x\pm t_{0.975,\,99}\cdot\frac{s}{\sqrt n}=5.81\pm1.984(0.2994)=(5.216;\ 6.404)\]

ic_mu <- xbar + c(-1, 1) * t_crit * ee
ic_mu

## [1] 5.215942 6.404058

# Potencia para detectar la diferencia observada, y diferencia mínima
# detectable con 80 % de potencia (n = 100, s muestral)
pot_media <- power.t.test(n = n, delta = xbar - mu0, sd = s,
                          sig.level = alpha, type = "one.sample")$power
dmd_media <- power.t.test(n = n, sd = s, sig.level = alpha,
                          power = 0.80, type = "one.sample")$delta
c(potencia = pot_media, dif_minima_detectable = dmd_media)

##              potencia dif_minima_detectable 
##             0.1750093             0.8470187

La potencia para detectar la diferencia observada (0.31 puntos) es aproximadamente 0.18, y con \(n=100\) y \(s\approx3\) la diferencia mínima detectable con 80 % de potencia es de unos 0.85 puntos.

5.1.13 Interpretación

Decisión en contexto. Con \(\alpha=0.05\) no se rechaza \(H_0\) (\(t=1.035\), \(p=0.303\)): la percepción media del impacto de la cooperación (5.81) no difiere significativamente del punto medio de la escala (5.5). La prueba no paramétrica de Wilcoxon (\(p=0.293\)) confirma la decisión sin depender de la normalidad.

Lectura del intervalo. El IC del 95 % para \(\mu\) es (5.22; 6.40). Incluye el 5.5, pero también valores de hasta 6.4: los datos son compatibles tanto con una percepción cercana al punto medio como con una moderadamente favorable. La amplitud del intervalo (cerca de 1.2 puntos) refleja la alta dispersión de las respuestas (\(s\approx3\)).

Importancia práctica y potencia. El tamaño del efecto es trivial (\(d\approx0.10\)). Además, con \(n=100\) la prueba solo detectaría con 80 % de potencia diferencias de aproximadamente 0.85 puntos o más; para la diferencia observada (0.31) la potencia es de apenas 0.18. Por eso, no rechazar \(H_0\) no demuestra que \(\mu\) sea exactamente 5.5: indica que esta muestra no basta para detectar desviaciones pequeñas o moderadas.

Significado para el estudio. La población encuestada percibe el impacto de la cooperación de forma moderada, sin evidencia de una valoración claramente alta ni baja. Este resultado se contrasta con el de la prueba de proporción, donde el apoyo a ampliar la cooperación sí es claramente mayoritario.

5.2 Prueba para una proporción

5.2.1 Contexto

La variable apoyo indica si la persona apoya aumentar la cooperación internacional (Sí/No). Interesa saber si más de la mitad de la población la apoya.

5.2.2 Parámetro

\(p\): proporción poblacional que apoya aumentar la cooperación.

5.2.3 Hipótesis

\[H_0:\ p = 0.50 \qquad \text{vs.} \qquad H_1:\ p > 0.50 \quad (\text{unilateral derecha})\]

5.2.4 Nivel de significancia

\(\alpha = 0.05\).

5.2.5 Estadístico de prueba

\[Z=\frac{\hat p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\ \sim\ N(0,1)\]

Supuestos: \(np_0 = 50 \ge 10\) y \(n(1-p_0)=50\ge10\): se cumple la aproximación normal.

5.2.6 Desarrollo matemático

apoyo_si <- sum(d$apoyo == "Sí")
p0   <- 0.50
phat <- apoyo_si / n
ee_p <- sqrt(p0 * (1 - p0) / n)
z_obs <- (phat - p0) / ee_p
c(apoyo_si = apoyo_si, phat = phat, ee_p = ee_p, z_obs = z_obs)

## apoyo_si     phat     ee_p    z_obs 
##    77.00     0.77     0.05     5.40

\(\hat p = 77/100 = 0.77\); \(\sqrt{0.5\times0.5/100}=0.05\); \(z_{obs}=(0.77-0.50)/0.05 = 5.40\).

5.2.7 Valor crítico y valor-p

z_crit <- qnorm(1 - alpha)
p_prop <- pnorm(z_obs, lower.tail = FALSE)
c(z_crit = z_crit, valor_p = p_prop)

##       z_crit      valor_p 
## 1.644854e+00 3.332045e-08

\(z_{0.95}=1.645\). Como \(z_{obs}=5.40 \gg 1.645\), cae en la región crítica. Valor-p \(\approx 3.3\times10^{-8}\).

5.2.8 Decisión

\(z_{obs} > z_{crit}\) y valor-p \(< 0.001\): se rechaza \(H_0\).

5.2.9 Implementación en R

prop.test(x = apoyo_si, n = n, p = 0.50, alternative = "greater", correct = FALSE)

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  apoyo_si out of n, null probability 0.5
## X-squared = 29.16, df = 1, p-value = 3.332e-08
## alternative hypothesis: true p is greater than 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.6942152 1.0000000
## sample estimates:
##    p 
## 0.77

binom.test(x = apoyo_si, n = n, p = 0.50, alternative = "greater")

## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  apoyo_si and n
## number of successes = 77, number of trials = 100, p-value = 2.757e-08
## alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.6901664 1.0000000
## sample estimates:
## probability of success 
##                   0.77

Nota sobre los intervalos: la prueba se planteó de forma unilateral (\(H_1:p>0.50\)), por lo que prop.test() entrega una cota inferior unilateral del 95 % (0.694; 1.000). Como medida descriptiva complementaria se calcula, además, el intervalo bilateral de Wald (0.688; 0.852). El intervalo bilateral de Wilson que entrega prop.test() sin dirección (0.678; 0.842) es muy similar. En los tres casos el valor 0.50 queda por fuera, lo que concuerda con el rechazo de \(H_0\).

5.2.10 Intervalo de confianza y tamaño del efecto

ee_ci <- sqrt(phat * (1 - phat) / n)
ic95  <- phat + c(-1, 1) * qnorm(0.975) * ee_ci
ic95

## [1] 0.6875183 0.8524817

h_cohen <- 2 * asin(sqrt(phat)) - 2 * asin(sqrt(0.50))
h_cohen

## [1] 0.5704371

IC 95 % para \(p\): (0.688; 0.852). El valor 0.50 queda muy por fuera. El valor \(h\) de Cohen \(\approx 0.57\) indica un efecto mediano a grande.

5.2.11 Interpretación

Decisión en contexto. Se rechaza \(H_0\) (\(z=5.40\), \(p<0.001\)): hay evidencia estadística muy fuerte de que más de la mitad de la población apoya aumentar la cooperación internacional. La estimación es del 77 %, con un IC del 95 % entre 68.8 % y 85.2 %; incluso el extremo inferior del intervalo supera ampliamente el 50 %. La prueba exacta binomial (\(p\approx2.8\times10^{-8}\)) conduce a la misma decisión, de modo que el resultado no depende de la aproximación normal.

Importancia práctica. La diferencia de 27 puntos porcentuales respecto al umbral de 50 % y el tamaño del efecto mediano a grande (\(h\approx0.57\)) indican que el resultado es relevante en la práctica, no solo estadísticamente significativo.

Contraste con la percepción del impacto. Mientras el apoyo es claramente mayoritario, la percepción media del impacto es solo moderada (prueba 7.1). Los datos no permiten determinar por qué ocurre esto, pues la variable apoyo solo registra una respuesta Sí/No y no mide la intensidad del apoyo ni sus motivos.

Alcance. La conclusión se refiere a la población de la que proviene la muestra y supone que esta se comporta como una muestra aleatoria simple.

5.3 Prueba para una varianza

5.3.1 Contexto

La variable ingreso (en millones de COP) se usa para evaluar si la dispersión del ingreso mensual es compatible con una desviación estándar de referencia de 0.6 millones de pesos.

5.3.2 Parámetro

\(\sigma^2\): varianza poblacional del ingreso mensual (millones de COP)\(^2\).

5.3.3 Hipótesis

\[H_0:\ \sigma^2 = 0.36 \qquad \text{vs.} \qquad H_1:\ \sigma^2 \neq 0.36 \quad (\text{bilateral}),\qquad \sigma_0 = 0.6\]

5.3.4 Nivel de significancia

\(\alpha = 0.05\).

5.3.5 Estadístico de prueba

\[\chi^2=\frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}\ \sim\ \chi^2_{n-1}\]

Supuesto: población aproximadamente normal (se verifica más abajo).

5.3.6 Desarrollo matemático

ingreso  <- d$ingreso_mill
s2       <- var(ingreso)
sigma0   <- 0.6
sigma0_2 <- sigma0^2
chi_obs  <- (n - 1) * s2 / sigma0_2
c(media = mean(ingreso), s = sd(ingreso), s2 = s2, chi_obs = chi_obs)

##       media           s          s2     chi_obs 
##   2.0235812   0.6410029   0.4108848 112.9933123

\(s^2 = 0.411\); \(\chi^2_{obs}=\frac{99\times0.411}{0.36}=113.0\).

5.3.7 Valor crítico y valor-p

chi_low  <- qchisq(alpha / 2, df = n - 1)
chi_high <- qchisq(1 - alpha / 2, df = n - 1)
p_var <- 2 * min(pchisq(chi_obs, n - 1), pchisq(chi_obs, n - 1, lower.tail = FALSE))
c(chi_low = chi_low, chi_high = chi_high, valor_p = p_var)

##     chi_low    chi_high     valor_p 
##  73.3610802 128.4219886   0.3182823

\(\chi^2_{0.025,99}=73.36\), \(\chi^2_{0.975,99}=128.42\). Como \(73.36 < 113.0 < 128.42\), el estadístico no cae en la región crítica. Valor-p \(= 0.318\).

5.3.8 Decisión

No se rechaza \(H_0\): la variabilidad observada del ingreso es compatible con una desviación estándar de referencia de 0.6 millones de pesos.

5.3.9 Implementación en R

# R base no trae una función nativa para una sola varianza; se construye
# con las funciones de distribución chi-cuadrado (equivalente a EnvStats::varTest)
chi_obs

## [1] 112.9933

p_var

## [1] 0.3182823

ic_var <- c((n - 1) * s2 / chi_high, (n - 1) * s2 / chi_low)
ic_sd  <- sqrt(ic_var)
ic_var; ic_sd

## [1] 0.3167494 0.5544846

## [1] 0.5628050 0.7446373

5.3.10 Verificación de normalidad

shapiro.test(ingreso)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ingreso
## W = 0.99155, p-value = 0.7876

qqnorm(ingreso, main = "Q-Q plot: ingreso mensual (millones)")
qqline(ingreso, col = "red", lwd = 2)

El supuesto de normalidad se sostiene razonablemente (p de Shapiro-Wilk > 0.05 y puntos cercanos a la línea de referencia en el Q-Q plot).

5.3.11 Interpretación

Decisión en contexto. No se rechaza \(H_0\) (\(\chi^2=113.0\), \(p=0.318\)): la dispersión del ingreso mensual es compatible con una desviación estándar de 0.6 millones de pesos. La desviación estándar muestral (0.641 millones) es algo mayor que la referencia, pero esa diferencia cabe dentro de la variación esperada por el muestreo.

Lectura del intervalo. El IC del 95 % para \(\sigma\) es (0.563; 0.745) millones, es decir, de unos 563 000 a 745 000 pesos. Incluye el valor de referencia, lo que concuerda con la decisión, pero también deja abierta la posibilidad de una dispersión algo menor o algo mayor.

Supuestos. La prueba \(\chi^2\) para una varianza es sensible a la falta de normalidad. En este caso Shapiro-Wilk no rechaza la normalidad del ingreso (\(p\approx0.79\)) y el Q-Q plot respalda el supuesto, por lo que la conclusión es confiable.

Alcance. La desviación de 0.6 millones es un valor de referencia fijado para este trabajo. El resultado indica que la muestra es compatible con esa dispersión, pero no implica que la muestra sea representativa de ningún grupo socioeconómico.

6 Comparación entre participantes y no participantes

6.1 Justificación de la comparación seleccionada

Los dos grupos se definen con la variable participo (ha participado / no ha participado en cooperación). Cada persona pertenece a un solo grupo y fue medida una única vez; no existen mediciones pareadas (antes/después, o el mismo individuo en dos condiciones). Por esta estructura de los datos no corresponde una comparación de medias dependientes, y se utilizan muestras independientes. Se compara la variable cuantitativa percepcion mediante una diferencia de medias, y la variable cualitativa apoyo mediante una diferencia de proporciones. Antes de la comparación de medias se contrasta la igualdad de varianzas con la prueba \(F\) para elegir la versión adecuada del estadístico \(t\).

6.2 Comparación de medias de percepción

6.2.1 Contexto

Se compara la percepción media del impacto de la cooperación entre quienes han participado en actividades de cooperación y quienes no han participado.

6.2.2 Parámetro

\(\mu_1-\mu_2\): diferencia de medias de percepción (participantes menos no participantes).

6.2.3 Hipótesis

\[H_0:\ \mu_1=\mu_2 \qquad \text{vs.} \qquad H_1:\ \mu_1\neq\mu_2 \quad(\text{bilateral})\]

6.2.4 Nivel de significancia

\(\alpha=0.05\) (\(\alpha/2=0.025\) en cada cola).

6.2.5 Estadístico de prueba

\[T=\frac{\bar X_1-\bar X_2}{S_p\sqrt{\frac1{n_1}+\frac1{n_2}}}\ \sim\ t_{n_1+n_2-2},\qquad S_p^2=\frac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}\]

6.2.6 Verificación de supuestos

Igualdad de varianzas (prueba \(F\)).

\[H_0:\ \sigma_1^2=\sigma_2^2 \qquad \text{vs.} \qquad H_1:\ \sigma_1^2\neq\sigma_2^2,\qquad F=\frac{S_1^2}{S_2^2}\sim F_{n_1-1,\,n_2-1}\]

g_si <- d$percepcion[d$participo == "Sí"]
g_no <- d$percepcion[d$participo == "No"]

# Desarrollo manual
F_obs  <- var(g_si) / var(g_no)
gl_si  <- length(g_si) - 1
gl_no  <- length(g_no) - 1
F_low  <- qf(alpha / 2, gl_si, gl_no)
F_high <- qf(1 - alpha / 2, gl_si, gl_no)
p_F <- 2 * min(pf(F_obs, gl_si, gl_no), pf(F_obs, gl_si, gl_no, lower.tail = FALSE))
c(F_obs = F_obs, F_low = F_low, F_high = F_high, valor_p = p_F)

##     F_obs     F_low    F_high   valor_p 
## 1.1059702 0.5707288 1.7940870 0.7395606

# Verificación en R
var.test(g_si, g_no)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  g_si and g_no
## F = 1.106, num df = 56, denom df = 42, p-value = 0.7396
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.6164529 1.9378209
## sample estimates:
## ratio of variances 
##            1.10597

\[F_{obs}=\frac{9.254}{8.368}=1.106\]

Con 56 y 42 grados de libertad, los valores críticos son \(F_{0.025}=0.571\) y \(F_{0.975}=1.794\). Como \(0.571<1.106<1.794\) y el valor-p es \(0.740>0.05\), no se rechaza la igualdad de varianzas, por lo que se usa la prueba \(t\) con varianza combinada.

Normalidad.

shapiro.test(g_si)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  g_si
## W = 0.90684, p-value = 0.0003393

shapiro.test(g_no)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  g_no
## W = 0.93117, p-value = 0.01276

Shapiro-Wilk rechaza la normalidad exacta en ambos grupos (\(p=0.0003\) y \(p=0.013\)), algo esperable en una variable discreta acotada de 1 a 10. Sin embargo, con \(n_1=57\) y \(n_2=43\) el Teorema del Límite Central justifica la aproximación normal de las medias. Como verificación, la versión de Welch (que no supone varianzas iguales) y la prueba no paramétrica de Wilcoxon-Mann-Whitney se aplican más adelante y conducen a la misma decisión.

6.2.7 Desarrollo matemático (t con varianza combinada)

n1 <- length(g_si); n2 <- length(g_no)
m1 <- mean(g_si);  m2 <- mean(g_no)
s1 <- sd(g_si);    s2b <- sd(g_no)

sp2 <- ((n1 - 1) * s1^2 + (n2 - 1) * s2b^2) / (n1 + n2 - 2)
sp  <- sqrt(sp2)
se_pooled <- sp * sqrt(1 / n1 + 1 / n2)
t_obs2 <- (m1 - m2) / se_pooled
df_pooled <- n1 + n2 - 2
c(n1 = n1, n2 = n2, m1 = m1, m2 = m2, sp = sp, t_obs = t_obs2, df = df_pooled)

##        n1        n2        m1        m2        sp     t_obs        df 
## 57.000000 43.000000  6.175439  5.325581  2.978987  1.412372 98.000000

\(\bar x_1=6.18\) (Sí, n=57), \(\bar x_2=5.33\) (No, n=43); \(S_p=2.979\); \(t_{obs}=1.412\) con 98 g.l.

t_crit2 <- qt(0.975, df_pooled)
p_t2    <- 2 * pt(abs(t_obs2), df_pooled, lower.tail = FALSE)
c(t_crit = t_crit2, valor_p = p_t2)

##    t_crit   valor_p 
## 1.9844675 0.1610083

\(t_{0.975,98}=1.984\). Valor-p \(=0.161\).

6.2.8 Decisión

\(|t_{obs}|=1.412 < 1.984\) y valor-p \(=0.161 > 0.05\): no se rechaza \(H_0\).

6.2.9 Implementación en R (con verificación de Welch)

t.test(g_si, g_no, alternative = "two.sided", var.equal = TRUE)   # pooled

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  g_si and g_no
## t = 1.4124, df = 98, p-value = 0.161
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3442433  2.0439577
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  6.175439  5.325581

t.test(g_si, g_no, alternative = "two.sided", var.equal = FALSE)  # Welch

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  g_si and g_no
## t = 1.4225, df = 92.847, p-value = 0.1582
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3365991  2.0363135
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  6.175439  5.325581

Ambas versiones (pooled y Welch) coinciden en la decisión: no se rechaza \(H_0\).

6.2.10 Tamaño del efecto

d_cohen2 <- (m1 - m2) / sp
d_cohen2

## [1] 0.285284

\(d\) de Cohen \(\approx 0.29\): efecto pequeño.

6.2.11 Intervalo de confianza, prueba no paramétrica y potencia

\[IC_{95\%}(\mu_1-\mu_2)=(\bar x_1-\bar x_2)\pm t_{0.975,\,98}\cdot s_p\sqrt{\tfrac1{n_1}+\tfrac1{n_2}}=0.850\pm1.984(0.6017)=(-0.344;\ 2.044)\]

ic_dif_medias <- (m1 - m2) + c(-1, 1) * t_crit2 * se_pooled
ic_dif_medias

## [1] -0.3442433  2.0439577

# Prueba no paramétrica (no exige normalidad)
wilcox.test(g_si, g_no, alternative = "two.sided", exact = FALSE)

## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  g_si and g_no
## W = 1431.5, p-value = 0.1502
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

# Potencia (tamaño de muestra por grupo aproximado con la media armónica)
n_arm  <- 2 / (1 / n1 + 1 / n2)
pot_dos <- power.t.test(n = n_arm, delta = m1 - m2, sd = sp,
                        sig.level = alpha, type = "two.sample")$power
n_nec   <- power.t.test(delta = m1 - m2, sd = sp, sig.level = alpha,
                        power = 0.80, type = "two.sample")$n
c(potencia = pot_dos, n_por_grupo_80 = ceiling(n_nec))

##       potencia n_por_grupo_80 
##      0.2871599    194.0000000

La versión de Welch da \(t=1.422\) con 92.8 g.l. y \(p=0.158\); Wilcoxon-Mann-Whitney da \(p=0.150\). Ambas coinciden con la decisión de la prueba \(t\) combinada.

6.2.12 Interpretación

Decisión en contexto. No se rechaza \(H_0\) (\(t=1.412\), 98 g.l., \(p=0.161\)): no hay diferencias estadísticamente significativas en la percepción media del impacto entre quienes han participado (6.18) y quienes no (5.33). La decisión es la misma con la prueba de Welch (\(p=0.158\)) y con la de Wilcoxon-Mann-Whitney (\(p=0.150\)), por lo que no depende de los supuestos de normalidad ni de igualdad de varianzas.

Lectura del intervalo. El IC del 95 % para \(\mu_1-\mu_2\) es (−0.34; 2.04). Incluye el cero, pero es amplio: es compatible desde una diferencia ligeramente negativa hasta una favorable a los participantes de cerca de 2 puntos. La muestra no basta para precisar cuál es la diferencia real.

Importancia práctica y potencia. El tamaño del efecto es pequeño (\(d\approx0.29\)) y la potencia para detectarlo es de aproximadamente 0.29; es decir, si la diferencia real fuera como la observada, esta prueba la detectaría menos de una de cada tres veces. Para alcanzar 80 % de potencia se necesitarían unas 194 personas por grupo. Por lo tanto, no rechazar \(H_0\) no demuestra que los grupos sean iguales (posible error Tipo II).

Límites de la inferencia. El diseño es observacional y transversal: aunque los participantes puntúan más alto, no puede afirmarse que participar cause una mejor percepción. También es posible que quienes ya tienen una percepción más favorable sean quienes deciden participar (causalidad inversa).

6.3 Comparación de proporciones de apoyo

6.3.1 Contexto

Se compara la proporción de apoyo a aumentar la cooperación entre participantes y no participantes.

6.3.2 Parámetro

\(p_1-p_2\): diferencia de proporciones de apoyo.

6.3.3 Hipótesis

\[H_0:\ p_1=p_2 \qquad \text{vs.} \qquad H_1:\ p_1\neq p_2 \quad(\text{bilateral})\]

6.3.4 Nivel de significancia

\(\alpha=0.05\).

6.3.5 Estadístico de prueba

\[Z=\frac{\hat p_1-\hat p_2}{\sqrt{\hat p(1-\hat p)\left(\dfrac1{n_1}+\dfrac1{n_2}\right)}},\qquad \hat p=\frac{x_1+x_2}{n_1+n_2}\]

Supuestos: muestras independientes y suficientes éxitos y fracasos en cada grupo.

data.frame(grupo = c("Participó", "No participó"),
           exitos = c(sum(d$apoyo[d$participo == "Sí"] == "Sí"),
                      sum(d$apoyo[d$participo == "No"] == "Sí")),
           fracasos = c(sum(d$apoyo[d$participo == "Sí"] == "No"),
                        sum(d$apoyo[d$participo == "No"] == "No")))

En cada grupo hay al menos 10 éxitos y 10 fracasos (46 y 11; 31 y 12), por lo que la aproximación normal es adecuada.

6.3.6 Desarrollo matemático

apoyo_g1 <- sum(d$apoyo[d$participo == "Sí"] == "Sí")
apoyo_g2 <- sum(d$apoyo[d$participo == "No"] == "Sí")
p1 <- apoyo_g1 / n1
p2 <- apoyo_g2 / n2
p_comb  <- (apoyo_g1 + apoyo_g2) / (n1 + n2)
ee_comb <- sqrt(p_comb * (1 - p_comb) * (1 / n1 + 1 / n2))
z_obs2  <- (p1 - p2) / ee_comb
c(p1 = p1, p2 = p2, p_comb = p_comb, z_obs = z_obs2)

##        p1        p2    p_comb     z_obs 
## 0.8070175 0.7209302 0.7700000 1.0127483

\(\hat p_1 = 46/57 = 0.807\); \(\hat p_2 = 31/43 = 0.721\); \(\hat p = 0.77\); \(z_{obs}=1.013\).

z_crit2 <- qnorm(0.975)
p_z2    <- 2 * pnorm(abs(z_obs2), lower.tail = FALSE)
c(z_crit = z_crit2, valor_p = p_z2)

##    z_crit   valor_p 
## 1.9599640 0.3111804

\(z_{0.975}=1.96\). Valor-p \(=0.311\).

6.3.7 Decisión

\(|z_{obs}|=1.013 < 1.96\) y valor-p \(=0.311>0.05\): no se rechaza \(H_0\).

6.3.8 Implementación en R

prop.test(x = c(apoyo_g1, apoyo_g2), n = c(n1, n2),
          alternative = "two.sided", correct = FALSE)

## 
##  2-sample test for equality of proportions without continuity correction
## 
## data:  c(apoyo_g1, apoyo_g2) out of c(n1, n2)
## X-squared = 1.0257, df = 1, p-value = 0.3112
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.08264178  0.25481640
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.8070175 0.7209302

Nota metodológica: para el estadístico de prueba se usó la proporción combinada (\(\hat p\)) en el error estándar, pues bajo \(H_0\) se asume \(p_1=p_2\). Para el intervalo de confianza, en cambio, se usa el error estándar no combinado (cada proporción con su propia varianza), pues el IC no asume que \(p_1=p_2\) sea cierto. Ambos enfoques son estadísticamente correctos y complementarios.

6.3.9 Potencia

n_arm <- 2 / (1 / n1 + 1 / n2)
pot_prop <- power.prop.test(n = n_arm, p1 = p1, p2 = p2, sig.level = alpha)$power
n_prop   <- power.prop.test(p1 = p1, p2 = p2, sig.level = alpha, power = 0.80)$n
c(potencia = pot_prop, n_por_grupo_80 = ceiling(n_prop))

##       potencia n_por_grupo_80 
##      0.1682148    381.0000000

La potencia para detectar la diferencia observada es de aproximadamente 0.17, y se necesitarían unas 381 personas por grupo para alcanzar 80 % de potencia.

6.3.10 Intervalo de confianza y tamaño del efecto

ee_diff <- sqrt(p1 * (1 - p1) / n1 + p2 * (1 - p2) / n2)
ic_diff <- (p1 - p2) + c(-1, 1) * qnorm(0.975) * ee_diff
ic_diff

## [1] -0.08264178  0.25481640

h2 <- 2 * asin(sqrt(p1)) - 2 * asin(sqrt(p2))
h2

## [1] 0.2034913

IC 95 % para \(p_1-p_2\): (-0.083; 0.255), que incluye el cero. \(h\) de Cohen \(\approx 0.20\): efecto pequeño.

6.3.11 Interpretación

Decisión en contexto. No se rechaza \(H_0\) (\(z=1.013\), \(p=0.311\)): la diferencia entre el apoyo de los participantes (80.7 %) y de los no participantes (72.1 %) no es estadísticamente significativa. Descriptivamente, el apoyo es alto en ambos grupos.

Lectura del intervalo. El IC del 95 % para \(p_1-p_2\) es (−0.083; 0.255), es decir, de −8.3 a 25.5 puntos porcentuales. Incluye el cero, pero también diferencias de hasta 25 puntos: la muestra es demasiado pequeña para precisar la diferencia.

Importancia práctica y potencia. El tamaño del efecto es pequeño (\(h\approx0.20\)) y la potencia es baja (\(\approx0.17\)), por lo que esta prueba solo detectaría diferencias grandes. No rechazar \(H_0\) no demuestra que el apoyo sea igual en ambos grupos.

En conjunto con la percepción. Ni la percepción ni el apoyo difieren de forma detectable según la participación previa. Como el diseño es observacional, no puede afirmarse que participar cause un mayor o menor apoyo.

7 Desarrollo matemático

Cada prueba se resolvió primero de forma matemática, siguiendo la secuencia:

\[H_0,\ H_1\ \rightarrow\ \alpha\ \rightarrow\ \text{Estadístico}\ \rightarrow\ \text{Valor crítico o } p\ \rightarrow\ \text{Decisión}\]

Prueba	\(H_0\) vs. \(H_1\)	\(\alpha\)	Estadístico	Valor crítico	Valor-p	Decisión
Una media	\(\mu=5.5\) vs. \(\mu\neq5.5\)	0.05	\(t=1.035\)	\(\pm1.984\)	0.303	No rechazar \(H_0\)
Una proporción	\(p=0.50\) vs. \(p>0.50\)	0.05	\(z=5.400\)	\(1.645\)	\(<0.001\)	Rechazar \(H_0\)
Una varianza	\(\sigma^2=0.36\) vs. \(\sigma^2\neq0.36\)	0.05	\(\chi^2=113.0\)	\(73.36\) y \(128.42\)	0.318	No rechazar \(H_0\)
Igualdad de varianzas	\(\sigma_1^2=\sigma_2^2\) vs. \(\sigma_1^2\neq\sigma_2^2\)	0.05	\(F=1.106\)	\(0.571\) y \(1.794\)	0.740	No rechazar \(H_0\)
Dos medias independientes	\(\mu_1=\mu_2\) vs. \(\mu_1\neq\mu_2\)	0.05	\(t=1.412\)	\(\pm1.984\)	0.161	No rechazar \(H_0\)
Dos proporciones	\(p_1=p_2\) vs. \(p_1\neq p_2\)	0.05	\(z=1.013\)	\(\pm1.960\)	0.311	No rechazar \(H_0\)

En cada caso el desarrollo completo (estadístico, error estándar, valor crítico y valor-p) se presenta en la sección correspondiente de las pruebas de hipótesis.

8 Implementación en R

Cada procedimiento resuelto a mano se reprodujo en R con funciones nativas:

Procedimiento	Funciones utilizadas
Una media	t.test(), qt(), pt(); wilcox.test() y shapiro.test() (supuestos y robustez)
Una proporción	prop.test(), binom.test(), qnorm(), pnorm()
Una varianza	var(), qchisq(), pchisq(); shapiro.test() y qqnorm() (supuesto de normalidad)
Igualdad de varianzas	var.test(), qf(), pf()
Intervalos de confianza	Calculados manualmente con qt(), qnorm() y qchisq(); verificados con t.test() y prop.test()
Potencia	power.t.test(), power.prop.test()
Dos medias independientes	t.test(var.equal = TRUE) y t.test(var.equal = FALSE) (Welch)
Dos proporciones	prop.test(x = c(x1, x2), n = c(n1, n2))
Tamaño del efecto	\(d\) de Cohen y \(h\) de Cohen calculados manualmente

El código completo se encuentra en los bloques de cada prueba. R base no incluye una función directa para contrastar la varianza de una sola muestra, por lo que esa prueba se implementó con qchisq() y pchisq().

9 Interpretación de salidas de R

A continuación se reproducen tres salidas completas de R y se explica cada uno de sus elementos.

9.1 Salida 1: t.test() para una media

t.test(x, mu = 5.5, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  x
## t = 1.0354, df = 99, p-value = 0.303
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 5.5
## 95 percent confidence interval:
##  5.215942 6.404058
## sample estimates:
## mean of x 
##      5.81

Elemento de la salida	Valor	Explicación
Hipótesis	\(H_0:\mu=5.5\); \(H_1:\mu\neq5.5\)	La línea true mean is not equal to 5.5 indica una prueba bilateral.
Estadístico	\(t=1.0354\)	La media muestral está 1.04 errores estándar por encima de 5.5.
Grados de libertad	df = 99	\(n-1=100-1\).
Valor-p	0.303	Si \(\mu\) fuera 5.5, una diferencia igual o mayor, en cualquier dirección, ocurriría cerca del 30 % de las veces. Es mayor que 0.05.
Intervalo de confianza	(5.216; 6.404)	Intervalo del 95 % para \(\mu\). Contiene el 5.5, lo que concuerda con no rechazar \(H_0\).
Estimación	mean of x = 5.81	Estimación puntual de \(\mu\).
Decisión	No rechazar \(H_0\)	El valor-p es mayor que \(\alpha=0.05\).
Interpretación contextual	—	No hay evidencia de que la percepción media del impacto difiera del punto medio de la escala.

9.2 Salida 2: prop.test() para una proporción

prop.test(x = apoyo_si, n = n, p = 0.50, alternative = "greater", correct = FALSE)

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  apoyo_si out of n, null probability 0.5
## X-squared = 29.16, df = 1, p-value = 3.332e-08
## alternative hypothesis: true p is greater than 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.6942152 1.0000000
## sample estimates:
##    p 
## 0.77

Elemento de la salida	Valor	Explicación
Hipótesis	\(H_0:p=0.5\); \(H_1:p>0.5\)	null probability 0.5 y true p is greater than 0.5: prueba unilateral derecha.
Estadístico	X-squared = 29.16	R reporta \(\chi^2=z^2\). Como \(z=5.40\), \(z^2=29.16\).
Grados de libertad	df = 1	R usa la forma \(\chi^2\) de la prueba; con una sola proporción tiene 1 grado de libertad. La prueba \(Z\) en sí no tiene grados de libertad.
Valor-p	\(3.3\times10^{-8}\)	Prácticamente nula la probabilidad de observar 77 % o más si el apoyo real fuera 50 %.
Intervalo de confianza	(0.694; 1.000)	Cota inferior unilateral del 95 %: el apoyo real es, con 95 % de confianza, al menos 69.4 %. Excluye 0.50.
Estimación	p = 0.77	Proporción muestral.
Decisión	Rechazar \(H_0\)	El valor-p es menor que 0.05.
Interpretación contextual	—	Más de la mitad de la población apoya aumentar la cooperación.

9.3 Salida 3: t.test() para dos medias independientes

t.test(g_si, g_no, alternative = "two.sided", var.equal = TRUE)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  g_si and g_no
## t = 1.4124, df = 98, p-value = 0.161
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3442433  2.0439577
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  6.175439  5.325581

Elemento de la salida	Valor	Explicación
Hipótesis	\(H_0:\mu_1-\mu_2=0\); \(H_1:\neq0\)	true difference in means is not equal to 0: prueba bilateral. El grupo x son los participantes y y los no participantes.
Estadístico	\(t=1.4124\)	Positivo porque los participantes (primer grupo) tienen mayor media.
Grados de libertad	df = 98	\(n_1+n_2-2=57+43-2\).
Valor-p	0.161	Si no hubiera diferencia en la población, una diferencia así de grande ocurriría cerca del 16 % de las veces.
Intervalo de confianza	(−0.344; 2.044)	Intervalo del 95 % para \(\mu_1-\mu_2\). Incluye el 0, por lo que no se descarta que la diferencia sea nula.
Estimaciones	6.18 (participantes) y 5.33 (no participantes)	Medias muestrales de cada grupo.
Decisión	No rechazar \(H_0\)	El valor-p es mayor que 0.05.
Interpretación contextual	—	La participación previa no se asocia, de forma estadísticamente detectable, con una percepción distinta del impacto.

10 Resultados e interpretación

Prueba	Parámetro	\(H_0\)	\(H_1\)	\(\alpha\)	Estadístico observado	Valor-p	Decisión
Una media	\(\mu\) (percepción)	\(\mu=5.5\)	\(\mu\neq5.5\)	0.05	\(t=1.035\)	0.303	No rechazar \(H_0\)
Una proporción	\(p\) (apoyo)	\(p=0.50\)	\(p>0.50\)	0.05	\(z=5.400\)	\(<0.001\)	Rechazar \(H_0\)
Una varianza	\(\sigma^2\) (ingreso)	\(\sigma^2=0.36\)	\(\sigma^2\neq0.36\)	0.05	\(\chi^2=113.0\)	0.318	No rechazar \(H_0\)
Dos medias	\(\mu_1-\mu_2\)	\(\mu_1=\mu_2\)	\(\mu_1\neq\mu_2\)	0.05	\(t=1.412\)	0.161	No rechazar \(H_0\)
Dos proporciones	\(p_1-p_2\)	\(p_1=p_2\)	\(p_1\neq p_2\)	0.05	\(z=1.013\)	0.311	No rechazar \(H_0\)

Una media. Se contrastó la percepción media del impacto de la cooperación (\(\mu\)), con \(H_0:\mu=5.5\) frente a \(H_1:\mu\neq5.5\) y \(\alpha=0.05\). El estadístico fue \(t=1.035\) y el valor-p 0.303, por lo que no se rechaza \(H_0\). En el contexto, no puede afirmarse que la percepción media de la población difiera del punto medio de la escala. El efecto es trivial (\(d\approx0.10\)).

Una proporción. Se contrastó la proporción de apoyo a aumentar la cooperación (\(p\)), con \(H_0:p=0.50\) frente a \(H_1:p>0.50\) y \(\alpha=0.05\). El estadístico fue \(z=5.40\) y el valor-p menor que 0.001, por lo que se rechaza \(H_0\). En el contexto, la mayoría de la población apoya aumentar la cooperación (77 %). La diferencia es también relevante en la práctica (\(h\approx0.57\)).

Una varianza. Se contrastó la varianza del ingreso mensual (\(\sigma^2\)), con \(H_0:\sigma^2=0.36\) frente a \(H_1:\sigma^2\neq0.36\) y \(\alpha=0.05\). El estadístico fue \(\chi^2=113.0\) y el valor-p 0.318, por lo que no se rechaza \(H_0\). En el contexto, la dispersión del ingreso es compatible con una desviación estándar de 0.6 millones de pesos.

Dos medias independientes. Se contrastó la diferencia de percepción media entre participantes y no participantes (\(\mu_1-\mu_2\)), con \(H_0:\mu_1=\mu_2\) frente a \(H_1:\mu_1\neq\mu_2\) y \(\alpha=0.05\). El estadístico fue \(t=1.412\) (98 g.l.) y el valor-p 0.161, por lo que no se rechaza \(H_0\). En el contexto, no hay evidencia de que haber participado modifique la percepción del impacto. El efecto observado es pequeño (\(d\approx0.29\)).

Dos proporciones. Se contrastó la diferencia de proporciones de apoyo entre ambos grupos (\(p_1-p_2\)), con \(H_0:p_1=p_2\) frente a \(H_1:p_1\neq p_2\) y \(\alpha=0.05\). El estadístico fue \(z=1.013\) y el valor-p 0.311, por lo que no se rechaza \(H_0\). En el contexto, el apoyo es alto en ambos grupos y no se distingue estadísticamente entre ellos (\(h\approx0.20\)).

11 Conclusiones generales

1. Percepción del impacto (responde a la pregunta problema). La percepción media (5.81 en una escala de 1 a 10) no difiere significativamente del punto medio de referencia, 5.5 (\(t=1.035\), \(p=0.303\)), y el efecto es trivial (\(d\approx0.10\)). La percepción es moderada, ni claramente favorable ni desfavorable.

2. Apoyo a la cooperación. Hay evidencia muy fuerte de que la mayoría apoya aumentar la cooperación (77 %; \(z=5.40\), \(p<0.001\); IC del 95 %: 68.8 % a 85.2 %). Es el único resultado que es a la vez estadísticamente significativo y de importancia práctica relevante (\(h\approx0.57\)).

3. Variabilidad del ingreso. La dispersión del ingreso es compatible con la desviación estándar de referencia fijada por el equipo (0.6 millones; \(\chi^2=113.0\), \(p=0.318\)). El resultado depende del valor de referencia elegido.

4. Participación previa. Haber participado en cooperación no se asocia de forma detectable con la percepción (\(p=0.161\), \(d\approx0.29\)) ni con el apoyo (\(p=0.311\), \(h\approx0.20\)). La potencia de estas pruebas es baja (\(\approx0.29\) y \(\approx0.17\)), por lo que no rechazar \(H_0\) no demuestra que los grupos sean iguales; se necesitarían muestras bastante mayores para detectar efectos pequeños.

5. Alcance y límites. El diseño es observacional y transversal, por lo que no permite afirmar causalidad. La generalización a la población requiere que la muestra sea aleatoria, algo que solo se asumió. Además, la significancia estadística no equivale a importancia práctica: las diferencias no significativas tampoco deben leerse como asociaciones confirmadas.

12 Referencias

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Keohane, R. O. (1984). After hegemony: Cooperation and discord in the world political economy. Princeton University Press.

Lancaster, C. (2007). Foreign aid: Diplomacy, development, domestic politics. University of Chicago Press.

Milner, H. V., & Tingley, D. (2013). Public opinion and foreign aid: A review essay. International Interactions, 39(3), 389–401.

Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2014). Applied statistics and probability for engineers (6th ed.). Wiley.

Sachs, J. D. (2005). The end of poverty: Economic possibilities for our time. Penguin Press.

Wackerly, D. D., Mendenhall, W., III, & Scheaffer, R. L. (2010). Mathematical statistics with applications (7th ed.). Cengage Learning.

Wasserstein, R. L., & Lazar, N. A. (2016). The ASA statement on p-values: Context, process, and purpose. The American Statistician, 70(2), 129–133. https://doi.org/10.1080/00031305.2016.1154108

13 Declaración sobre el uso de Inteligencia Artificial

Aspecto	Información
Uso de IA	Sí
Herramienta	Claude (Anthropic)
Finalidad	Apoyo en la redacción y formato de referencias en normas APA, y revisión del cumplimiento de los puntos exigidos por la rúbrica del taller
Porcentaje estimado	19 %

Todo el análisis estadístico (cálculos, desarrollo matemático, código en R, decisiones y resultados) fue ejecutado y verificado directamente por el equipo de trabajo a partir de la base de datos Base_Cooperacion_RI (1).xlsx. La inteligencia artificial se empleó únicamente como apoyo de redacción, formato de citas y verificación de la estructura del documento frente a la rúbrica, no como fuente de los resultados numéricos ni de las decisiones estadísticas, las cuales fueron calculadas y contrastadas de forma independiente por las autoras.