9주차 데이터 실험 집계

실험의 목적

9주차 구글 예습 설문지 「09. 실업률, GDP, 지니계수(261027)」 의 집계결과를 분석합니다. 설문지를 낼 때 보았던 그 문항들입니다.

Q1~Q6 에서는 실업률과 고용률을 어떻게 세는지, 평균과 중위값이 어떻게 갈라지는지, 근로소득 분포가 어떤 모양인지를 제대로 읽었는지 살피고, 아울러 랜덤화의 효과로 Red, Black 이 얼마나 닮았는지 알아봅니다.

Q7 은 디폴트 효과(Johnson & Goldstein 2003)입니다. 같은 것을 묻되 기본값만 바꾸어 물었습니다. Red 에게는 사후 장기기증이 기본이고 원하지 않으면 표시하게 했고, Black 에게는 기증하지 않는 것이 기본이고 원하면 표시하게 했습니다. 기본값을 바꾼 것만으로 응답이 달라지는지를 봅니다.

이번 학기부터 7-2 번을 덧붙였습니다. 디폴트로 물은 바로 뒤에 「사후 장기기증에 참여할 뜻이 있습니까?」를 곧바로 물은 것입니다. 디폴트가 만든 답과 직접 물었을 때의 답이 같은지 견주어 볼 수 있습니다.

끝으로 제출시간의 분포가 날마다 고른지, Red, Black 간에는 닮았는지 알아봅니다.

자료 점검

Red, Black을 잘못 표시한 사람들

  Red(구글예습퀴즈) Black(구글예습퀴즈)
Red(랜덤화출석부) 114 1
Black(랜덤화출석부) 0 126
계 114 127

랜덤화출석부에 있는 Red, Black 과 실제 구글설문에 올린 Red, Black 이 다른 사람들의 수효는 1명입니다.

Red를 Black 이라고 한 사람이 1명, Black 을 Red 라고 한 사람이 0명입니다.

두 가지 방법으로 분석합니다.

우선 Red, Black 을 잘못 선택한 1명을 랜덤하게 둘로 나누면 어느 한 쪽 집단에 들어갈 기대인원은 1명을 둘로 나눈 0.5(명)이고, 표준오차는 1의 제곱근에 1/2을 곱해 준 0.5명이 됩니다.

실제로 Red 를 Black 이라고 한 사람수 1명, Black 을 Red 라고 한 사람수 0명은 기대인원 0.5명으로부터 표준오차 범위를 벗어납니다. (기대인원과의 차이가 표준오차의 1배입니다.)

사실 표준오차 범위를 벗어나는 정도가 아니라 1명을 랜덤하게 둘로 나눌 때 가장 극단적으로 치우친 경우가 나왔습니다.

두 번째 분석 방법은 확률을 계산해 보는 것입니다.

Red, Black 을 잘못 선택한 1명을 랜덤하게 둘로 나눌 때, 실제로 관찰된 1명 이상이나 0명 이하로 잘못 선택한 사람수가 나올 가능성은 얼마나 되는가 입니다.

이 경우 공평한 동전던지기를 확률 법칙으로 표현한 이항분포로부터 계산할 수 있습니다.

시행횟수가 1 이고 한 번 시행에서 성공확률이 1/2 인 이항분포에서 성공횟수가 0 이하이거나 1 이상을 관찰할 확률은 1 입니다.

공평한 동전 던지기에서 앞면이 0개 이하 나오는 확률은 1개 이상 나오는 확률과 같기 때문에 사실상 한쪽만 계산해서 2배 해 주면 됩니다.

이 값을 p-value 라고 하는데, p-value 가 0.05보다 작을 때 통계적으로 유의한 차이를 관찰하였다고 말합니다.

즉, 공평한 동전을 던지는 것과 같은 과정이라고 가정하였을 때 실제로 관찰된 값들이 가정으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 표현한 것입니다.

0.05, 즉 1/20은 이런 실험을 스무 번 정도 반복하면 1번 나올 정도로 드문 사건을 의미합니다. 즉 가정이 타당하다면 나오기 힘든 결과라는 것입니다.

Red, Black 을 잘못 표시한 사람들의 분포에서 관찰된 p-value 는 1 으로 0.05보다 큽니다. 공평한 동전을 던져서도 이 정도 치우침은 심심찮게 나옵니다. 따라서 통계적으로 유의한 차이라고 할 수 없습니다. 오표시가 어느 한 방향으로 쏠렸다고 볼 근거가 없다는 뜻입니다.

응답인원의 Red, Black

Red 로 응답한 인원은 114명, Black 에 응답한 인원은 127명입니다.

전체 응답인원 241 명을 랜덤하게 둘로 나눌 때 어느 한 쪽의 기대인원은 전체 응답인원의 절반인 120.5명이고, 표준오차는 전체 응답인원의 제곱근에 1/2을 곱해 준 7.8 명입니다.

따라서 Red, Black 각 그룹에 관찰된 인원은 기대인원으로부터 표준오차 범위 안에 들어갑니다. (기대인원과의 차이가 표준오차의 0.8배입니다.)

일반적으로 기대인원으로부터 표준오차 범위, 혹은 두 배의 표준오차 범위 안에 들어간다는 것은 기억해 둘 필요가 있습니다.

Q1. OECD 2022년 9월 실업률 비교

실업률 가장 낮은 나라 (집계)

  스페인 미국 OECD 전체 대한민국 계
Red 4 5 6 99 114
Black 6 3 3 115 127
계 10 8 9 214 241
Pearson’s Chi-squared test: .
Test statistic df P value
2.402 3 0.4933

Q1의 집계 결과가 Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 알아보기 위하여 카이제곱 테스트를 수행하였습니다.

그 결과 카이제곱 통계량은 2.402, 자유도는 3 , p-value 는 0.4933이므로 Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않습니다.

실제로 닮은 게 느껴집니까?

실업률 가장 낮은 나라 (%)

스페인 미국 OECD 전체 대한민국 계
4.1 3.3 3.7 88.8 100.0

정답률은 Red, Black 을 합하여 계산하는데, 88.8(%) 입니다.

Q2. 고용률의 산식

고용률?

  경제활동인구 / 15세이상 인구 취업자 / 경제활동인구 취업자 / 15세 이상 인구 실업자 / 경제활동인구 계
Red 6 15 89 4 114
Black 8 16 101 2 127
계 14 31 190 6 241
Pearson’s Chi-squared test: .
Test statistic df P value
1.044 3 0.7905

Q2의 집계 결과가 Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 알아보기 위하여 카이제곱 테스트를 수행하였습니다.

그 결과 카이제곱 통계량은 1.044, 자유도는 3, p-value 는 0.7905이므로 Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않습니다.

실제로 닮은 게 느껴집니까?

고용률? (%)

경제활동인구 / 15세이상 인구 취업자 / 경제활동인구 취업자 / 15세 이상 인구 실업자 / 경제활동인구 계
5.8 12.9 78.8 2.5 100.0

정답률은 Red, Black 을 합하여 계산하는데, 78.8(%) 입니다.

Q3. 취업자의 조건

취업자란?

  조사 대상 주간 중 수입을 목적으로 1시간 이상 일한 자 자기 가구에서 경영하는 농장이나 사업체의 수입을 높이는 데 도운 가족종사자로서 주당 18시간 이상 일한 자 조사대상 주간에 일시적으로 병이 나거나, 날씨가 안 좋거나, 휴가 또는 연가, 노동쟁의 등의 이유로 일을 못한 일시 휴직자 조사대상 주간에 수입 있는 일을 하지 않았으나, 지난 4주간 구직활동하였으며 즉시 취업 가능한자 계
Red 10 9 10 85 114
Black 6 8 10 103 127
계 16 17 20 188 241
Pearson’s Chi-squared test: .
Test statistic df P value
2.087 3 0.5545

Q3의 집계 결과가 Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 알아보기 위하여 카이제곱 테스트를 수행하였습니다.

그 결과 카이제곱 통계량은 2.087, 자유도는 3, p-value 는 0.5545이므로 Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않습니다.

실제로 닮은 게 느껴집니까?

취업자란? (%)

조사 대상 주간 중 수입을 목적으로 1시간 이상 일한 자 자기 가구에서 경영하는 농장이나 사업체의 수입을 높이는 데 도운 가족종사자로서 주당 18시간 이상 일한 자 조사대상 주간에 일시적으로 병이 나거나, 날씨가 안 좋거나, 휴가 또는 연가, 노동쟁의 등의 이유로 일을 못한 일시 휴직자 조사대상 주간에 수입 있는 일을 하지 않았으나, 지난 4주간 구직활동하였으며 즉시 취업 가능한자 계
6.6 7.1 8.3 78.0 100.0

정답률은 Red, Black 을 합하여 계산하는데, 78.0(%) 입니다.

Q4. 평균과 중위값 — 한 사람만 600만원일 때

집계

  평균 : 100만원, 중위값 : 200만원 평균 : 200만원, 중위값 : 100만원 평균 : 1,000만원, 중위값 : 100만원 평균 : 100만원, 중위값 : 1,000만원 계
Red 6 100 6 2 114
Black 7 114 4 2 127
계 13 214 10 4 241
Pearson’s Chi-squared test: .
Test statistic df P value
0.6936 3 0.8747

Q4의 집계 결과가 Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 알아보기 위하여 카이제곱 테스트를 수행하였습니다.

그 결과 카이제곱 통계량은 0.694, 자유도는 3, p-value 는 0.8747이므로 Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않습니다.

실제로 닮은 게 느껴집니까?

%

평균 : 100만원, 중위값 : 200만원 평균 : 200만원, 중위값 : 100만원 평균 : 1,000만원, 중위값 : 100만원 평균 : 100만원, 중위값 : 1,000만원 계
5.4 88.8 4.1 1.7 100.0

정답률은 Red, Black 을 합하여 계산하는데, 88.8(%) 입니다.

Q5. 평균과 중위값 — 그 한 사람이 4600만원이 되면

집계

  평균 : 100만원, 중위값 : 200만원 평균 : 200만원, 중위값 : 100만원 평균 : 1,000만원, 중위값 : 100만원 평균 : 100만원, 중위값 : 1,000만원 계
Red 5 10 95 4 114
Black 3 4 115 5 127
계 8 14 210 9 241
Pearson’s Chi-squared test: .
Test statistic df P value
4.399 3 0.2215

Q5의 집계 결과가 Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 알아보기 위하여 카이제곱 테스트를 수행하였습니다.

그 결과 카이제곱 통계량은 4.399, 자유도는 3, p-value 는 0.2215이므로 Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않습니다.

실제로 닮은 게 느껴집니까?

%

평균 : 100만원, 중위값 : 200만원 평균 : 200만원, 중위값 : 100만원 평균 : 1,000만원, 중위값 : 100만원 평균 : 100만원, 중위값 : 1,000만원 계
3.3 5.8 87.1 3.7 100.0

정답률은 Red, Black 을 합하여 계산하는데, 87.1(%) 입니다.

Q4 와 Q5 는 같은 회사입니다. 한 사람의 급여만 600만원에서 4,600만원으로 바뀌었는데, 평균은 200만원에서 1,000만원으로 다섯 배가 되었고 중위값은 100만원 그대로입니다. 평균은 극단값 하나에 끌려가고, 중위값은 버팁니다.

Q6. 연 500만원 이하 근로소득자의 비율

집계

  5% 10% 15% 19.1% 25% 계
Red 4 10 5 91 4 114
Black 3 7 10 104 3 127
계 7 17 15 195 7 241
Pearson’s Chi-squared test: .
Test statistic df P value
2.655 4 0.6171

Q6의 집계 결과가 Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 알아보기 위하여 카이제곱 테스트를 수행하였습니다.

그 결과 카이제곱 통계량은 2.655, 자유도는 4, p-value 는 0.6171이므로 Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않습니다.

실제로 닮은 게 느껴집니까?

%

5% 10% 15% 19.1% 25% 계
2.9 7.1 6.2 80.9 2.9 100.0

정답률은 Red, Black 을 합하여 계산하는데, 80.9(%) 입니다.

랜덤화 점검을 여섯 번 했습니다

여섯 문항의 p-value 는 Q1 0.4933 · Q2 0.7905 · Q3 0.5545 · Q4 0.8747 · Q5 0.2215 · Q6 0.6171 입니다.

여섯 번 모두 0.05를 넘었습니다. 두 집단은 지식 수준에서 구별되지 않습니다.

디폴트 효과 : Q7. … 하면 표시하세요.의 효과

Johnson & Goldstein (2003) 이 보인 것은 이렇습니다. 사후 장기기증이 기본값이고 원하지 않는 사람만 표시하는 나라에서는 기증 의사 비율이 매우 높고, 기증하지 않는 것이 기본값이고 원하는 사람만 표시하는 나라에서는 매우 낮습니다.

그래서 Red(기본값 = 기증)에서 기증 의사 비율이 더 높게 나올 것으로 기대됩니다. 우리 자료가 어떻게 나오는지 보겠습니다.

집계 (전체)

  사후 장기기증 의사 있음 사후 장기기증 의사 없음 계
Red(사후 장기기증 의사 없으면 표시) 59 55 114
Black(사후 장기기증 의사 있으면 표시) 60 67 127
계 119 122 241
Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction: .
Test statistic df P value
0.3251 1 0.5685

Q7의 Red 는 default 가 사후 장기기증 의사가 있는 것으로서 사후 장기기증 의사가 없으면 표시토록 하고, Black 은 default 가 사후 장기기증 의사가 없는 것으로서 사후 장기기증 의사가 있으면 표시토록 합니다.

표시하는 것조차 귀찮은 사람들은 default 를 따를 것으로 기대됩니다. 그렇다면 Red 에서 장기기증 의사가 있다는 응답 비율이 더 높아야 합니다.

여기서 수행하고 있는 카이제곱 테스트는 default 를 어떻게 설정하느냐의 효과가 통계적으로 유의한지 알아보기 위한 것입니다.

그 결과 카이제곱 통계량은 0.33, 자유도는 1, p-value 는 0.57이므로 default 의 설정을 바꾼 것은 사후 장기기증 의사에 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않습니다.

% 비교

  사후 장기기증 의사 있음 사후 장기기증 의사 없음 계
Red(사후 장기기증 의사 없으면 표시) 51.8 48.2 100.0
Black(사후 장기기증 의사 있으면 표시) 47.2 52.8 100.0

이를 백분율로 살펴보면 사후 장기기증 의사가 없으면 표시하라는 Red에서 사후 장기기증 의사가 있다고 응답한 백분율, 51.8(%)(이)나 사후 장기기증 의사가 있으면 표시하라는 Black 에서 사후 장기기증 의사가 있다고 응답한 백분율, 47.2(%)(을)를 견주면 차이(Black − Red)는 -4.5%p 이고, 그 차이가 통계적으로 유의한지는 위의 카이제곱 테스트가 말해 줍니다. 여기서 눈여겨볼 것은 부호입니다. 기대대로라면 Red 가 높아야 합니다. 실제로는 Red 가 더 높습니다. 기대한 방향입니다.

두 집단을 합치면 이 문항 전체의 응답 분포는 다음과 같습니다. 다만 두 집단이 다르게 나온 이상, 이 합산값은 「우리 수강생의 기증 의사」라기보다 「두 가지 물음 방식을 반반 섞었을 때의 값」으로 읽어야 합니다.

합산(%)

사후 장기기증 의사 있음 사후 장기기증 의사 없음 계
49.4 50.6 100.0

사후 장기기증 의사가 있다고 응답한 백분율은 49.4(%) 로, 절반을 조금 밑돕니다.

Mosaic Plot

Mosaic Plot 은 이 집계결과를 시각적으로 잘 보여줍니다.

두 기둥의 높이를 견주어 보십시오. 어느 쪽이 더 높은지, 그리고 그 방향이 Johnson & Goldstein 이 보인 방향과 같은지 다른지를 보는 것이 이 그림의 요점입니다.

디폴트 효과 — 한 학기로는 보이지 않는 것

이 실험은 이번이 처음이 아닙니다. 2019년 2학기부터 같은 설계로 물어 왔고 모두 RPubs 에 올려 두었습니다. 그런데 물어 본 대상이 늘 장기기증이었던 것은 아닙니다. 장기기증, 헌혈, 자원봉사 세 가지가 섞여 있습니다.

디폴트 효과 — 학기별 기록 (차이는 Black − Red)
학기 퀴즈 문항 Red(기본값=의사있음) Black(기본값=의사없음) 차이 p-value
19/2 191021 장기기증 40/73 (54.8%) 29/70 (41.4%) -13.4%p 1.5e-01
19/2 191023 헌혈 52/72 (72.2%) 58/72 (80.6%) +8.3%p 3.3e-01
20/1 200505 장기기증 34/73 (46.6%) 43/70 (61.4%) +14.9%p 1.1e-01
20/1 200507 헌혈 54/68 (79.4%) 64/72 (88.9%) +9.5%p 1.9e-01
20/2 201019 자원봉사 80/102 (78.4%) 87/106 (82.1%) +3.6%p 6.3e-01
21/1 210420 자원봉사 157/221 (71.0%) 175/232 (75.4%) +4.4%p 3.4e-01
21/2 211018 자원봉사 185/284 (65.1%) 197/283 (69.6%) +4.5%p 3.0e-01
22/1 220418 자원봉사 270/417 (64.7%) 293/418 (70.1%) +5.3%p 1.2e-01
22/2 221017 자원봉사 313/492 (63.6%) 344/504 (68.3%) +4.6%p 1.4e-01
23/1 230426 장기기증 209/423 (49.4%) 249/438 (56.8%) +7.4%p 3.4e-02
23/2 231023 장기기증 207/408 (50.7%) 223/418 (53.3%) +2.6%p 5.0e-01
24/1 240426 장기기증 147/359 (40.9%) 228/374 (61.0%) +20.0%p 9.0e-08
24/2 241028 장기기증 170/356 (47.8%) 180/363 (49.6%) +1.8%p 6.8e-01
25/1 250428 장기기증 126/287 (43.9%) 141/285 (49.5%) +5.6%p 2.1e-01
26/1 260428 장기기증 126/266 (47.4%) 159/269 (59.1%) +11.7%p 8.4e-03
26/2 261027 장기기증 59/114 (51.8%) 60/127 (47.2%) -4.5%p 5.7e-01

결과

  • 기대되는 방향은 Red 가 높은 것입니다. 그런데 16번 가운데 14번이 Black 우세입니다.

  • 부호검정 p-value = 0.0042

문항이 장기기증이든 헌혈이든 자원봉사든 방향이 같습니다. 자원봉사 다섯 학기의 차이는 +3.6 ~ +5.3%p 로 좁은 구간에 뭉쳐 있습니다.

장기기증 문항만 모으면

장기기증 문항 9 학기 합산
  의사 있음 의사 없음 계
Black(기본값=의사없음) 1312 1102 2414
Red(기본값=의사있음) 1118 1241 2359
Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction: od_arr
Test statistic df P value Alternative hypothesis common odds ratio
23.03 1 1.592e-06 * * * two.sided 1.32

장기기증 문항 9 학기를 합치면 Red 47.4%, Black 54.3% 로 +7.0%p 차이가 나고, 층화 카이제곱(Mantel-Haenszel) p-value 는 1.6e-06, 공통 오즈비는 1.320 입니다.

왜 반대로 나올까

한 가지 설명은 이렇습니다. Johnson & Goldstein 이 다룬 디폴트는 제도입니다. 아무것도 하지 않으면 그 상태가 그대로 법적 효력을 갖습니다. 반면 우리 설문지의 디폴트는 지시문입니다. 화면에는 체크상자가 하나 있고, 「…하면 표시하세요」라고 적혀 있습니다.

그런데 체크한다는 행위 자체에 방향이 있습니다. Red 에서 체크는 「없다」이고 Black 에서 체크는 「있다」입니다. 체크하는 쪽으로 기우는 성향이 조금이라도 있으면, Red 에서는 「없음」이 부풀고 Black 에서는 「있음」이 부풉니다. 관찰된 방향이 정확히 그것입니다.

다만 이것은 설명일 뿐 검증된 것이 아닙니다. 확인하려면 같은 질문을 체크상자가 아니라 「있다 / 없다」 두 개의 라디오 단추로 묻는 세 번째 집단이 필요합니다. 그 집단의 값이 Red 와 Black 사이 어디에 놓이는지를 보면 가려집니다.

이 주차에서 가져갈 것

이름이 같다고 같은 것을 재는 것이 아닙니다. 교과서의 「디폴트 효과」와 우리 설문지의 「디폴트 효과」는 이름만 같고 재는 것이 다릅니다. 실험을 옮겨 올 때는 결과만 옮겨 오면 안 되고, 그 결과를 만들어 낸 조건까지 함께 옮겨 와야 합니다.

Thinking, Fast and Slow

Article

우리의 관찰은 Thinking, Fast and Slow (Daniel Kahneman, 2011) 의 default effects 에서 소개한 유럽의 사례와는 아주 차이가 많이 납니다.

2003년 오스트리아는 100%, 스웨덴은 86%가 사후 장기기증 의사가 있다고 한 반면에 독일은 12%, 덴마크는 4% 밖에 사후 장기기증 의사가 있다는 조사 결과가 나왔습니다.

Facts Found

여기서 결정적인 차이는 오스트리아와 스웨덴은 사후 장기기증 의사가 없으면 표시를 해야 하고, 독일과 덴마크는 사후 장기기증 의사가 있으면 표시를 해야 하는 시스템이었다는 점입니다.

여러분들의 응답과는 아주 다른 상황이죠?

Original Article (Johnson & Goldstein 2003)

Johnson and Goldstein의 원전에 나오는 그래프를 옮겨 왔습니다.

황금색으로 표시한 나라들은 사후 장기기증 의사를 직접 표시해야 하는 나라들이고 하늘색으로 표시한 나라들은 사후 장기기증 의사를 default 로 하여 사후 장기기증 의사가 없으면 직접 표시해야 하는 나라들입니다.

여기서 오스트리아, 독일, 스웨덴, 덴마크의 수치를 확인해 보세요.

마감 시간으로부터 제출 시간의 분포

분포표

제출일 (왼쪽이 개시 첫날 = 1일차, 오른쪽이 오늘 = 10일차)
  1일차 2일차 3일차 4일차 5일차 6일차 7일차 8일차 9일차 10일차 계
Red 17 10 9 5 11 10 29 14 8 1 114
Black 6 10 8 14 7 22 31 19 9 1 127
계 23 20 17 19 18 32 60 33 17 2 241

분포표로부터 두 가지 문제를 살펴보겠습니다.

첫째, 날마다 고르게 제출하는가?

둘째, Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는가?

각 문제를 살펴보기 위해서는 분포표의 일부분을 대상으로 카이제곱 테스트를 수행합니다.

날마다 고르게 제출하는가?

1일차 2일차 3일차 4일차 5일차 6일차 7일차 8일차 9일차 10일차
23 20 17 19 18 32 60 33 17 2
Chi-squared test for given probabilities: x
Test statistic df P value
87.17 9 5.997e-15 * * *

날마다 고르게 제출하는지 알아 보았습니다.

분포표의 “계”행에서 ’계’열을 제외하고 카이제곱테스트를 수행합니다.

분포표 만으로도 쉽게 파악할 수 있지만 카이제곱테스트가 명확히 해 줍니다.

카이제곱 통계량은 87.17, 자유도는 9.00, p-value 는 6e-15 이므로 결코 고르게 제출한다고 말할 수 없겠습니다.

막대그래프로 살펴 보겠습니다.

막대그래프

아직 마감 전입니다. 지금까지 낸 241(명) 가운데 가장 많았던 날은 7일차로 60(명), 25(%) 입니다. 왼쪽 끝, 곧 설문지가 열린 첫날에는 23(명)이 냈습니다. 마감일 칸은 그 날이 와야 채워집니다.

Red, Black 간에 닮았는가?

  1일차 2일차 3일차 4일차 5일차 6일차 7일차 8일차 9일차 10일차
Red 17 10 9 5 11 10 29 14 8 1
Black 6 10 8 14 7 22 31 19 9 1
Pearson’s Chi-squared test: x
Test statistic df P value
15.2 9 0.08564

제출시간의 분포가 Red, Black 간에 닮았는지 알아 보았습니다.

이번에는 분포표의 첫번째와 두번째 행, ’계’열을 제외한 나머지 열에 대해서 카이제곱테스트를 수행합니다.

카이제곱 통계량은 15.198, 자유도는 9, p-value 는 0.0856 이므로 제출 시간의 분포는 Red, Black 간에 통계적으로 유의한 차이가 관찰되지 않습니다.

이 사실을 Mosaic Plot 을 이용하여 시각적으로 살펴보겠습니다.

닮았다고 느껴지나요?

Mosaic Plot