Reporte estadístico inferencial de Pinguinos Adelie

library(ggplot2)
library(mosaic) 
library(knitr)
library(kableExtra)
library(modeest)
library(e1071)
library(nortest)
library(lmtest)
library(palmerpenguins)

1. Introducción y planteamiento del problema

El presente estudio se centra en los pingüinos de la especie Pygoscelis Adeliae (Adelie), con el propósito de analizar la relación entre la masa corporal, expresada en kilogramos, y la longitud de la aleta, medida en milímetros, diferenciando entre machos y hembras. Mediante un modelo de regresión, se busca analizar cómo influye el peso de los pinguinos (X=body_mass_g, en gramos) sobre el tamaño de la aleta (Y=flipper_length_mm, medido en milimetros) y si esta relación presenta diferencias según el sexo. Esta delimitación permite examinar el patrón dentro de una misma especie, reduciendo la influencia de las diferencias morfológicas interespecíficas.

Desde una perspectiva biológica, el estudio de la relación entre las variables mencionadas puede contribuir a establecer referentes estadísticos de las proporciones corporales de los pingüinos Adelie y a describir cómo varía la longitud de la aleta en función de la masa corporal en machos y hembras. Estos referentes podrían servir como punto de partida para futuras investigaciones sobre variación morfológica, dimorfismo sexual y condición corporal. No obstante, una asociación estadística entre ambas variables no demuestra por sí misma un efecto causal ni permite determinar directamente la salud de la especie.

2. Análisis Exploratorio de Datos (AED)

Tras realizar una inspección inicial de la base de datos, se identificaron valores faltantes (NA) en las variables de interés correspondientes a la especie Adelie. Por ello, se procede a eliminar las observaciones que contienen datos faltantes en dichas variables, con el fin de trabajar con registros completos para el análisis.

data("penguins")

#Eliminamos NA
data = subset(
  penguins,
  species == "Adelie" &
    !is.na(sex) &
    !is.na(flipper_length_mm ) &
    !is.na(body_mass_g)
)

Antes de ajustar el modelo de regresión lineal, se analizará la distribución univariada de las variables de interés y su relación bivariada mediante estadísticos descriptivos y gráficos de dispersión.

# Inspeccionamos las variables de interés
favstats(~body_mass_g, data = data)

  min     Q1 median   Q3  max     mean       sd   n missing
 2850 3362.5   3700 4000 4775 3706.164 458.6201 146       0

favstats(~flipper_length_mm, data = data)

 min  Q1 median  Q3 max     mean       sd   n missing
 172 186    190 195 210 190.1027 6.521825 146       0

Para body_mass_g (n=146, sin datos faltantes) se observa que la media 3706.16 g es muy próxima a la mediana 3700 g, al igual que en flipper_length_mm donde la media 190.10 mm prácticamente coincide con la mediana 190 mm. Esta cercanía entre ambas medidas de tendencia central sugiere simetría en ambas distribuciones.

Además, no se visualiza una gran variabilidad considerando sus unidades de medida. En body_mass_g el rango intercuartílico es de 637.5 g con una DE de 458.6 g, y en flipper_length_mm el IQR es de solo 9 mm con una DE de 6.52 mm, lo que indica una dispersión contenida y sin valores extremos evidentes.

Por lo anterior, es razonable esperar que ambas variables se distribuyan de manera aproximadamente normal, cumpliendo con los supuestos exploratorios y siendo candidatas adecuadas para ser incluidas en el modelo de regresión lineal.

Gráfico de dispersión

Visualizamos la relación entre ambas variables para comprobar si una tendencia lineal es adecuada.

#GRAFICO DE DISPERSIÓN
ggplot(
  data = data,
  aes(x = body_mass_g, y = flipper_length_mm)
) +
  geom_point(
    aes(color = sex),
    size = 3,
    alpha = 0.8
  ) +
  geom_smooth(
    aes(color = sex, fill = sex),
    method = "lm",
    se = TRUE,
    alpha = 0.2
  ) +
  scale_color_manual(
    values = c(
      "female" = "#e76f51",
      "male" = "#277da1"
    ),
    labels = c(
      "female" = "Hembras",
      "male" = "Machos"
    )
  ) +
  scale_fill_manual(
    values = c(
      "female" = "#e76f51",
      "male" = "#277da1"
    ),
    labels = c(
      "female" = "Hembras",
      "male" = "Machos"
    )
  ) +
  labs(
    title = "Relación entre la masa corporal y la longitud de las aletas",
    subtitle = "Especie Adelie | Dataset Palmer Penguins",
    x = "Masa corporal (gramos)",
    y = "Longitud de la aleta (milímetros)",
    color = "Sexo",
    fill = "Sexo"
  ) +
  theme_minimal()

`geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

Para ambos sexos, existe una correlación positiva y aproximadamente lineal entre la masa corporal y la longitud de la aleta. A medida que aumenta la masa corporal, la longitud de la aleta también tiende a aumentar.

Observece que las observaciones de las hembras (puntos rojos) se concentran en valores más bajos, entre 2700-4000 g de masa y 172-202 mm de aleta. Mientras que las observaciones de los machos (puntos azules) se concentran en valores más altos, entre 3500-4700 g de masa y 180-210 mm de aleta. Aunque hay solapamiento en la zona central (3500-4000 g), los machos son en promedio más pesados y con aletas más largas.

3. Modelo de regresión lineal simple

Estimación de los coeficientes

El modelo matemático poblacional se define como:

\(y_i=β_0+β_1x_i+ε_i\)

Donde:

• \(Y_i​\) es longitud de la aleta (flipper_length_mm).

• \(X_i\) es la masa muscular (body_mass_g).

• \(β_0\)​ es el intercepto.

• \(β_1\)​ es la pendiente.

• \(ε_i\) es el término de error aleatorio.

#Separar subconjubtos
adelie_machos <- subset(
  data,
  sex == "male")

adelie_hembras <- subset(
  data,
  sex == "female")

#AJUSTE DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL 
modelo_machos <- lm(
  flipper_length_mm ~ body_mass_g,
  data = adelie_machos
)
summary(modelo_machos)

Call:
lm(formula = flipper_length_mm ~ body_mass_g, data = adelie_machos)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-13.4268  -3.8273   0.1439   3.1439  17.8873 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 1.647e+02  8.548e+00  19.264  < 2e-16 ***
body_mass_g 6.859e-03  2.106e-03   3.256  0.00173 ** 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 6.199 on 71 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1299,    Adjusted R-squared:  0.1177 
F-statistic:  10.6 on 1 and 71 DF,  p-value: 0.001734

Interpretación de los parámetros del modelo machos

• Intercepto \((\beta_0)\): 164.7 representa la longitud estimada de la aleta, en milímetros, para una masa corporal de 0 gramos (interpretación matemática, fuera del rango observado).

• Pendiente \((\beta_1)\): 0.006859 indica que, por cada incremento de 1,000 gramos en la masa corporal, se estima que la longitud de la aleta aumente en promedio 6.859 milímetros.

• Coeficiente de determinación \((R^2)\): 0.1299 indica que el modelo explica aproximadamente el 12.99 % de la variabilidad observada en la longitud de la aleta a partir de la masa corporal.

modelo_hembras <- lm(
  flipper_length_mm ~ body_mass_g,
  data = adelie_hembras
)
summary(modelo_hembras)

Call:
lm(formula = flipper_length_mm ~ body_mass_g, data = adelie_hembras)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-14.599  -3.149   0.397   3.718  13.216 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 1.694e+02  8.037e+00  21.077   <2e-16 ***
body_mass_g 5.461e-03  2.378e-03   2.296   0.0246 *  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 5.436 on 71 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.06913,   Adjusted R-squared:  0.05602 
F-statistic: 5.273 on 1 and 71 DF,  p-value: 0.02461

Interpretación de los parámetros del modelo hembras

• Intercepto \((\beta_0)\): 169.4 representa la longitud estimada de la aleta, en milímetros, para una masa corporal de 0 gramos (interpretación matemática, fuera del rango observado).

• Pendiente \((\beta_1)\): 0.005461 indica que, por cada incremento de 1,000 gramos en la masa corporal, se estima que la longitud de la aleta aumente en promedio 5.461 milímetros.

• Coeficiente de determinación \((R^2)\) : 0.06913 indica que el modelo explica aproximadamente el 6.91 % de la variabilidad observada en la longitud de la aleta a partir de la masa corporal.

  Ajuste del modelo de regresión lineal

  Los coeficientes de determinación obtenidos fueron bajos para ambos grupos, con un 6.91 % para las hembras y un 12.99 % para los machos. Esto indica que la masa corporal explica una proporción limitada de la variabilidad en la longitud de las aletas de los pingüinos Adelie. Por lo tanto, aunque se observa una asociación lineal positiva y estadísticamente significativa, la masa corporal por sí sola tiene una capacidad explicativa limitada para describir las diferencias en la longitud de las aletas. Por lo tanto se tendría que hacer un ajuste al modelo usado:

  modelo_machos <- lm(
    flipper_length_mm ~ body_mass_g+0,
    data = adelie_machos
  )
  summary(modelo_machos)

  
  Call:
  lm(formula = flipper_length_mm ~ body_mass_g + 0, data = adelie_machos)
  
  Residuals:
      Min      1Q  Median      3Q     Max 
  -35.908  -8.355   1.645  12.014  32.478 
  
  Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
  body_mass_g 0.047292   0.000443   106.7   <2e-16 ***
  ---
  Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
  
  Residual standard error: 15.36 on 72 degrees of freedom
  Multiple R-squared:  0.9937,    Adjusted R-squared:  0.9936 
  F-statistic: 1.14e+04 on 1 and 72 DF,  p-value: < 2.2e-16

  Al agregar +0, el coeficiente de determinación aumentó de 12.99 % a 99.37 %. No obstante, el error estándar residual pasó de 6.199 a 15.36 mm, reflejando una mayor dispersión de los residuos. . Por tanto, se espera que este cambio podría afectar el cumplimiento de los supuestos del modelo.

  modelo_hembras <- lm(
    flipper_length_mm ~ body_mass_g+0,
    data = adelie_hembras
  )
  summary(modelo_hembras)

  
  Call:
  lm(formula = flipper_length_mm ~ body_mass_g + 0, data = adelie_hembras)
  
  Residuals:
      Min      1Q  Median      3Q     Max 
  -25.175  -9.775   1.768  11.626  30.869 
  
  Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
  body_mass_g 0.0554295  0.0005036   110.1   <2e-16 ***
  ---
  Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
  
  Residual standard error: 14.54 on 72 degrees of freedom
  Multiple R-squared:  0.9941,    Adjusted R-squared:  0.994 
  F-statistic: 1.211e+04 on 1 and 72 DF,  p-value: < 2.2e-16

Al agregar +0, el coeficiente de determinación aumentó de 6.91 % a 99.41 %. Sin embargo, el error estándar residual también aumentó de 5.436 a 14.54 mm, lo que indica una mayor dispersión de los residuos. . Por tanto, se espera que este cambio podría afectar el cumplimiento de los supuestos del modelo.

4. Diagnóstico del Modelo

Gráficos del Diagnóstico

#DIAGNOSTICO MODELO MACHOS
par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo_machos)

Análisis detallado de los supuestos del modelo hembras

• Normalidad de los errores (Q-Q Residuals): En el gráfico Q-Q Residuals, la gran mayoría de los puntos se alinean razonablemente bien sobre la línea diagonal punteada, lo que indica que el supuesto de normalidad de los residuos se cumple de forma aceptable con ligeras variaciones en los extremos.

• Homocedasticidad (Scale-Location): En el gráfico Scale-Location, la línea roja de tendencia presenta una curvatura marcada en lugar de mantenerse horizontal, lo que sugiere que la dispersión de los residuos estandarizados no es constante a lo largo de los valores ajustados, apuntando a la presencia de heterocedasticidad.

• Linealidad (Residuals vs Fitted): En el gráfico Residuals vs Fitted, la línea roja de tendencia muestra una forma claramente curva y descendente, lo que indica que los puntos no se distribuyen de manera aleatoria horizontalmente y que no se cumple adecuadamente el supuesto de linealidad en la relación de las variables.

#DIAGNOSTICO MODELO HEMBRAS
par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo_hembras)

# Restablecer la ventana grafica
par(mfrow = c(1, 1))

Análisis detallado de los supuestos del modelo hembras

• Normalidad de los errores (Q-Q Residuals): En el gráfico Q-Q Residuals, la gran mayoría de los puntos se alinean razonablemente bien sobre la línea diagonal punteada, lo que indica que el supuesto de normalidad de los residuos se cumple de forma aceptable con ligeras variaciones en los extremos.

• Homocedasticidad (Scale-Location): En el gráfico Scale-Location, la línea roja de tendencia presenta una curvatura marcada en lugar de mantenerse horizontal, lo que sugiere que la dispersión de los residuos estandarizados no es constante a lo largo de los valores ajustados, apuntando a la presencia de heterocedasticidad.

• Linealidad (Residuals vs Fitted): En el gráfico Residuals vs Fitted, la línea roja de tendencia muestra una forma claramente curva y descendente, lo que indica que los puntos no se distribuyen de manera aleatoria horizontalmente y que posiblemente no se cumpla supuesto de linealidad en la relación de las variables.

5.Análisis de la variable respuesta

En este apartado se pretende realizar un análisis exploratorio de la variable longitud de aleta, en el cual se realizan diversos gráficos e indicadores para observar el comportamiento y la distribución de cada variable.

#GRAFICO1:  HISTOGRAMA
grafico_1 <- ggplot(
  data,
  aes(x = flipper_length_mm, fill = sex)
) +
  geom_histogram(
    bins = 15,
    color = "white",
    alpha = 0.8
  ) +
  facet_wrap(~sex, labeller = as_labeller(
    c(female = "Hembras", male = "Machos")
  )) +
  scale_fill_manual(
    values = c(
      female = "#e76f51",
      male = "#277da1"
    ),
    guide = "none"
  ) +
  labs(
    title = "Distribucion de la longitud de las aletas",
    subtitle = "Pingüinos Adelie por sexo",
    x = "Longitud de la aleta (mm)",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal()

grafico_1

En relación con los cuartiles de la longitud de las aletas de los pingüinos Adelie, encontramos que el 25% de las hembras tienen una longitud menor o igual a 185 mm, el 50% (mediana) tienen una longitud menor o igual a 188 mm, y por último, el 75% tienen una longitud menor o igual a 191 mm. Por otro lado, en el caso de los machos, el 25% presentan una longitud menor o igual a 189 mm, el 50% tienen una longitud menor o igual a 193 mm, y el 75% tienen una longitud menor o igual a 197 mm.

cuartiles_hembras <- quantile(
  subset(data, sex == "female")$flipper_length_mm,
  probs = c(0, 0.25, 0.50, 0.75, 1),
  na.rm = TRUE
)

cuartiles_machos <- quantile(
  subset(data, sex == "male")$flipper_length_mm,
  probs = c(0, 0.25, 0.50, 0.75, 1),
  na.rm = TRUE
)

# Estructura vertical: indicador frente a valor
tabla_cuartiles <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Minimo",
    "Primer cuartil (Q1)",
    "Mediana (Q2)",
    "Tercer cuartil (Q3)",
    "Maximo"
  ),
  Hembras = as.numeric(cuartiles_hembras),
  Machos = as.numeric(cuartiles_machos)
)

# Presentacion de la tabla
kable(
  tabla_cuartiles,
  caption = "Cuartiles de la longitud de las aletas por sexo (mm)",
  col.names = c("Indicador", "Hembras", "Machos"),
  digits = 2,
  align = "lcc"
)

Cuartiles de la longitud de las aletas por sexo (mm)

Indicador	Hembras	Machos
Minimo	172	178
Primer cuartil (Q1)	185	189
Mediana (Q2)	188	193
Tercer cuartil (Q3)	191	197
Maximo	202	210

Esta representación de los cuartiles se evidencia de una mejor forma en el siguiente gráfico, donde podemos afirmar lo anteriormente dicho y anexarle que se observa una ligera concentración de individuos en las colas de la distribución, con longitudes de aleta más extremas tanto en valores mínimos como máximos para ambos sexos. Así mismo el rango intercuartílico de los machos se desplaza hacia valores más altos en comparación con el de las hembras:

# GRAFICO 2: DIAGRAMA DE CAJA
grafico_2 <- ggplot(
  data,
  aes(x = sex, y = flipper_length_mm, fill = sex)
) +
  geom_boxplot(
    alpha = 0.8,
    width = 0.55
  ) +
  scale_x_discrete(
    labels = c(
      female = "Hembras",
      male = "Machos"
    )
  ) +
  scale_fill_manual(
    values = c(
      female = "#e76f51",
      male = "#277da1"
    ),
    guide = "none"
  ) +
  labs(
    title = "Longitud de las aletas por sexo",
    subtitle = "Identificacion exploratoria de posibles valores atipicos",
    x = "Sexo",
    y = "Longitud de la aleta (mm)"
  ) +
  theme_minimal()

grafico_2

A partir del diagrama de caja, se puede observar que los machos presentan una longitud de aleta superior y desplazada hacia valores más altos en comparación con las hembras. Además, el gráfico permite identificar claramente la presencia de valores atípicos : tres en el grupo de las hembras (dos por debajo y uno por encima) y uno en el de los machos, correspondientes a pingüinos con medidas inusualmente extremas para su sexo

Detección de valores atípicos

# HEMBRAS
datos_hembras <- subset(data, sex == "female")

# Calculo de cuartiles y rango intercuartilico
Q1_hembras <- quantile(datos_hembras$flipper_length_mm, 0.25)
Q3_hembras <- quantile(datos_hembras$flipper_length_mm, 0.75)
IQR_hembras <- IQR(datos_hembras$flipper_length_mm)

# Limites para detectar atipicos
limite_inferior_hembras <- Q1_hembras - 1.5 * IQR_hembras
limite_superior_hembras <- Q3_hembras + 1.5 * IQR_hembras

# Identificar valores fuera de los limites
atipicos_hembras <- datos_hembras$flipper_length_mm[
  datos_hembras$flipper_length_mm < limite_inferior_hembras |
    datos_hembras$flipper_length_mm > limite_superior_hembras
]
atipicos_hembras

[1] 174 172 202

#MACHOS
datos_machos <- subset(data, sex == "male")

# Calculo de cuartiles y rango intercuartilico
Q1_machos <- quantile(datos_machos$flipper_length_mm, 0.25)
Q3_machos <- quantile(datos_machos$flipper_length_mm, 0.75)
IQR_machos <- IQR(datos_machos$flipper_length_mm)

# Limites para detectar atipicos
limite_inferior_machos <- Q1_machos - 1.5 * IQR_machos
limite_superior_machos <- Q3_machos + 1.5 * IQR_machos

# Identificar valores fuera de los limites
atipicos_machos <- datos_machos$flipper_length_mm[
  datos_machos$flipper_length_mm < limite_inferior_machos |
    datos_machos$flipper_length_mm > limite_superior_machos
]
atipicos_machos

[1] 210

6. Supuesto de Normalidad de los Residuales

Planteamiento de las hipótesis

Para esta prueba se contrastan las siguientes hipótesis para cada sexo:

\(H_0\):los residuales siguen una distribucion normal .

\(H_1\):los residuales no siguen una distribucion normal.

Regla de decisión

Considerando un nivel de significancia de \(α=0.05\):

Si el valor \(p\) es mayor que 0.05: no se rechaza \(H_0\) por lo tanto no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que los residuales no son normales.

Si el valor p es menor o igual que 0.05: se rechaza \(H_0\) es decir existe evidencia de que los residuales no siguen una distribución normal.

lillie.test(residuals(modelo_hembras))

    Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test

data:  residuals(modelo_hembras)
D = 0.083655, p-value = 0.2343

lillie.test(residuals(modelo_machos)) 

    Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test

data:  residuals(modelo_machos)
D = 0.054428, p-value = 0.8557

Se aplicó la prueba de normalidad de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) ,para \(n\) mayor a 50, a los residuos de los modelos de regresión lineal para los pingüinos Adelie, diferenciados por sexo, con un nivel de significancia de \((\alpha=0.05)\) . Para el modelo de hembras se obtuvo \(p-value\) de 0.2343, mientras que para el modelo de machos se obtuvo \(p-value\) de 0.8557. En ambos casos, los valores p son mayores que el nivel de significancia establecido, por lo que no se tiene evidencia estadistica suficiente para rechazar \(H_0\) es decir que no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que los residuales no se distribuyen normal.

Supuesto de homocedasticidad

Planteamieto de la hipótesis

Para cada modelo, se plantean las siguientes hipótesis:

\(H_0\):La varianza de los errores es constante (homocedasticidad)

\(H_1\):La varianza de los errores no es constante (heterocedasticidad)

Regla de decisión

Utilizaremos un nivel de significancia de \(α=0.05\). Si \(p>0.05\) no se rechaza la \(H_0\), es decir que no hay evidencia estadística suficiente de heterocedasticidad. Si \(p<=0.05\) se rechaza \(H_0\) hay evidencia estadística suficiente para afirmar heterocedasticidad.

# Modelo de machos
bptest(modelo_machos,
       ~ body_mass_g + I(body_mass_g^2),
       data = adelie_machos)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  modelo_machos
BP = 48.547, df = 2, p-value = 2.871e-11

# Modelo de hembras
bptest(modelo_hembras,
       ~ body_mass_g + I(body_mass_g^2),
       data = adelie_hembras)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  modelo_hembras
BP = 52.222, df = 2, p-value = 4.572e-12

Conclusión

Se aplicó la prueba de Breusch-Pagan a los modelos de regresión lineal de los pingüinos Adelie, diferenciados por sexo, con un nivel de significancia de \((\alpha=0.05)\) . Para el modelo de machos se obtuvo un estadístico BP de 48.547 y un valor p de \((2.871\times10^{-11})\), mientras que para el modelo de hembras se obtuvo un estadístico BP de 52.222 y un valor p de \((4.572\times10^{-12})\).

En ambos modelos, los valores p son menores que el nivel de significancia establecido, por lo que se rechaza la hipótesis nula de varianza constante. En consecuencia, se encuentra evidencia estadística de heterocedasticidad, lo que indica que la varianza de los errores no es constante y que el supuesto de homocedasticidad no se cumple.

Supuesto de independencia

Planteamieto de la hipótesis

Para cada modelo, se plantean las siguientes hipótesis:

\(H_0\): Los errores del modelo no presentan autocorrelación de primer orden positiva; se consideran independientes respecto a esa estructura de autocorrelación.

\(H_1\): Los errores del modelo presentan autocorrelación de primer orden positiva.

Regla de decisión

Utilizaremos un nivel de significancia de \(α=0.05\). Si \(p>0.05\) no se rechaza la \(H_0\), es decir que no hay evidencia estadística suficiente de autocorrelación positiva. Si \(p<=0.05\) se rechaza \(H_0\) hay evidencia estadística suficiente para afirmar autocorrelación positiva.

# 1. Modelo de machos
prueba_dw_machos <- dwtest(modelo_machos)
print(prueba_dw_machos)

    Durbin-Watson test

data:  modelo_machos
DW = 1.7398, p-value = 0.1314
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

# 2. Modelo de hembras
prueba_dw_hembras <- dwtest(modelo_hembras)
print(prueba_dw_hembras)

    Durbin-Watson test

data:  modelo_hembras
DW = 2.2495, p-value = 0.8588
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

En el modelo de machos se obtuvo un estadístico \((DW=17398.4595)\) y un valor p de \((0.1314)\). Debido a que \((p>0.05)\), no se rechaza la hipótesis nula, es decir que no hay evidencia estadística suficiente de autocorrelación positiva

Por otro lado, en el modelo de hembras se obtuvo un estadístico \((DW=2.2495)\) y un valor \(p\) de \((0.8588)\). Como \((p>0.05)\), no se rechaza la hipótesis nula, por lo que no se encuentra evidencia estadística suficiente de autocorrelación positiva de primer orden en los residuos.

En conclusión, para ninguno de los dos modelos se encontró evidencia estadística suficiente de autocorrelación positiva de primer orden.

Gráfico para machos

# Gráfico para machos
datos_indep_machos <- data.frame(
  Orden = 1:nrow(adelie_machos),
  Residuales = residuals(modelo_machos)
)

ggplot(datos_indep_machos, aes(x = Orden, y = Residuales)) +
  geom_point(color = "#2b5c8f", size = 2.5) +
  geom_line(color = "#2b5c8f", linetype = "dashed", alpha = 0.5) +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed",
             color = "#d9534f", linewidth = 1) +
  labs(
    title = "Residuales por Orden de Observación: Machos",
    subtitle = "Evaluación de Independencia de Errores",
    x = "Orden de la Observación",
    y = "Residuales"
  ) +
  theme_minimal()

# Gráfico para hembras
datos_indep_hembras <- data.frame(
  Orden = 1:nrow(adelie_hembras),
  Residuales = residuals(modelo_hembras)
)

ggplot(datos_indep_hembras, aes(x = Orden, y = Residuales)) +
  geom_point(color = "#2b5c8f", size = 2.5) +
  geom_line(color = "#2b5c8f", linetype = "dashed", alpha = 0.5) +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed",
             color = "#d9534f", linewidth = 1) +
  labs(
    title = "Residuales por Orden de Observación: Hembras",
    subtitle = "Evaluación de Independencia de Errores",
    x = "Orden de la Observación",
    y = "Residuales"
  ) +
  theme_minimal()

La inspección visual de los gráficos de Residuales por Orden de Observación para machos y hembras respalda las conclusiones obtenidas mediante la prueba de Durbin-Watson.A pesar de que Se observa una ligera tendencia de variabilidad hacia el final del orden de observación, los puntos fluctuán de manera aleatoria y sin patrones definidos alrededor de la línea media en cero. Esto reafirma que los errores no están correlacionados entre sí en función de la secuencia de recolección de los datos, cumpliéndose de forma satisfactoria el supuesto de independencia de los residuos

Conclusiones

A continuación, el resumen breve de las pruebas y evaluación del modelo:

• Normalidad: Se cumple de forma satisfactoria en ambos sexos, confirmado por la prueba de Lilliefors (\(p > 0.05\)).

• Independencia: Se cumple, ya que la prueba de Durbin-Watson y los gráficos de orden de observación descartan la presencia de autocorrelación (\(p > 0.05\)).

• Homocedasticidad: No se cumple. La prueba de Breusch-Pagan muestra evidencia clara de heterocedasticidad (varianza de los errores no constante, \(p < 0.001\)).

• Capacidad explicativa y ajuste: El modelo lineal simple tiene un \(R^2\) bajo (6.9% en hembras y 13% en machos). Forzar el modelo sin intercepto (+ 0) eleva artificialmente el \(R^2\) por encima del 99%, pero incrementa severamente el error de los residuos.

• Debido a la heterocedasticidad, las inferencias y contrastes de hipótesis por Mínimos Cuadrados Ordinarios (OLS) pierden validez, por lo que se recomienda tener otras consideraciones y correcciones del modelo.