Lineárna regresia

Author

Irina Sokolova

Published

October 26, 2026

Výber databázy

V rámci zadania som si pre spracovanie zvolila databázu annual-enterprise-survey-2025-financial-year-provisional.

Príprava údajov

Code

library(broom)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(ggplot2)
library(tidyr)

Načítam údaje, očistím hodnoty od oddeľovačov tisícov a prekonvertujem ich na číselný formát:

Code

cesta <- "udaje/annual-enterprise-survey-2025-financial-year-provisional.csv"
if (!file.exists(cesta)) cesta <- "annual-enterprise-survey-2025-financial-year-provisional.csv"
if (!file.exists(cesta)) {
  stop
}

udaje <- read.csv(cesta, sep = ",", dec = ".",
                  na.strings = c("", "NA"),
                  check.names = FALSE, stringsAsFactors = FALSE)

Vyčistenie stĺpca Value od čiarok

Code

udaje$Value <- as.numeric(gsub(",", "", udaje$Value))

Warning: NAs introduced by coercion

Vyberiem rok 2025 a úroveň agregácie Level 3, aby som mala jednotlivé odvetvia

Code

udaje.2025 <- udaje[udaje$Year == 2025 & udaje$Industry_aggregation_NZSIOC == "Level 3", ]

Prevediem dáta do širokého formátu, kde premenné sú stĺpce

Code

udaje.wide <- udaje.2025 |>
  pivot_wider(
    id_cols = c(Industry_code_NZSIOC, Industry_name_NZSIOC),
    names_from = Variable_code,
    values_from = Value
  )

Premenujem vybrané kľúčové premenné pre jednoduchšiu prácu

Code

analyticke_udaje <- data.frame(
  Industry = udaje.wide$Industry_name_NZSIOC,
  Income = udaje.wide$H01,
  Expenditure = udaje.wide$H08,
  Salaries = udaje.wide$H12,
  Assets = udaje.wide$H24
)

head(analyticke_udaje) |>
  kable(format = "html", digits = 2, row.names = FALSE,
        caption = "Prvých šesť odvetví vo vybraných finančných údajoch (v mil. USD)") |>
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE)

Prvých šesť odvetví vo vybraných finančných údajoch (v mil. USD)
Industry	Income	Expenditure	Salaries	Assets
Horticulture and Fruit Growing	6344	5794	1104	23062
Sheep, Beef Cattle and Grain Farming	13758	12284	1267	72323
Dairy Cattle Farming	21624	16780	2259	79119
Poultry, Deer and Other Livestock Farming	2590	2363	338	8561
Forestry and Logging	6647	6695	450	35095
Fishing and Aquaculture	1853	1694	304	3069

Chýbajúce hodnoty

Zistím počty chýbajúcich hodnôt:

Code

chybajuce <- data.frame(
  Premenna = names(analyticke_udaje),
  Pocet_NA = colSums(is.na(analyticke_udaje))
)

chybajuce |>
  kable(format = "html", col.names = c("Premenná", "Počet chýbajúcich hodnôt"),
        row.names = FALSE, caption = "Chýbajúce hodnoty pred doplnením") |>
  kable_styling(bootstrap_options = "striped", full_width = FALSE)

Chýbajúce hodnoty pred doplnením
Premenná	Počet chýbajúcich hodnôt
Industry	0
Income	0
Expenditure	0
Salaries	0
Assets	0

Chýbajúce hodnoty vysvetľujúcich premenných doplním mediánom:

Code

analyticke_udaje.povodne <- analyticke_udaje
analyticke_udaje <- analyticke_udaje[!is.na(analyticke_udaje$Income), ]

for (premenna in c("Expenditure", "Salaries", "Assets")) {
  median_premennej <- median(analyticke_udaje[[premenna]], na.rm = TRUE)
  if (!is.finite(median_premennej)) stop("Premennú nemožno doplniť mediánom.")
  chyba <- is.na(analyticke_udaje[[premenna]])
  analyticke_udaje[[premenna]][chyba] <- median_premennej
}

premenne <- c("Income", "Expenditure", "Salaries", "Assets")
opis <- data.frame(
  Premenna = premenne,
  Minimum = sapply(analyticke_udaje[premenne], min),
  Median = sapply(analyticke_udaje[premenne], median),
  Priemer = sapply(analyticke_udaje[premenne], mean),
  Maximum = sapply(analyticke_udaje[premenne], max)
)

opis |>
  kable(format = "html", digits = 2, row.names = FALSE,
        col.names = c("Premenná", "Minimum", "Medián", "Priemer", "Maximum"),
        caption = "Opisná štatistika po doplnení chýbajúcich hodnôt") |>
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE)

Opisná štatistika po doplnení chýbajúcich hodnôt
Premenná	Minimum	Medián	Priemer	Maximum
Income	106	10505	16820.74	92621
Expenditure	97	8828	14709.96	61897
Salaries	13	1617	2865.57	22648
Assets	106	12715	62782.72	1511311

Graf

Zistím vzťah medzi celkovými výdavkami (Expenditure) a celkovými príjmami (Income):

Code

graf_financie <- ggplot(analyticke_udaje, aes(x = Expenditure, y = Income)) +
  geom_point(color = "lightblue4", size = 2, alpha = 0.75) +
  labs(x = "Celkové výdavky (mil. USD)", y = "Celkové príjmy (mil. USD)") +
  theme_minimal(base_size = 13)

graf_financie

Jednoduchá lineárna regresia

Odhadnem jednoduchý model, kde vysvetľujem príjmy pomocou výdavkov:

Code

model1 <- lm(Income ~ Expenditure, data = analyticke_udaje)
vysledky1 <- tidy(model1)

vysledky1[c("term", "estimate")] |>
  kable(format = "html", digits = 3, row.names = FALSE,
        col.names = c("Člen modelu", "Odhad koeficienta"),
        caption = "Jednoduchá regresia: Príjmy a Výdavky") |>
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE)

Jednoduchá regresia: Príjmy a Výdavky
Člen modelu	Odhad koeficienta
(Intercept)	-831.114
Expenditure	1.200

Regresná priamka v grafe

Code

graf_financie +
  geom_abline(intercept = coef(model1)["(Intercept)"],
              slope = coef(model1)["Expenditure"],
              color = "red4", linewidth = 1)

Viacnásobná lineárna regresia

Rozšírim model o mzdové náklady (Salaries) a celkové aktíva (Assets):

Code

model <- lm(Income ~ Expenditure + Salaries + Assets, data = analyticke_udaje)
vysledky <- tidy(model)

vysledky[c("term", "estimate")] |>
  kable(format = "html", digits = 5, row.names = FALSE,
        col.names = c("Člen modelu", "Odhad koeficienta"),
        caption = "Viacnásobná regresia: Výdavky, Mzdy a Aktíva") |>
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE)

Viacnásobná regresia: Výdavky, Mzdy a Aktíva
Člen modelu	Odhad koeficienta
(Intercept)	211.32988
Expenditure	1.01126
Salaries	0.14648
Assets	0.02093

Stručný súhrn modelu pomocou glance

Code

suhrn <- glance(model)
suhrn[c("nobs", "r.squared", "sigma")] |>
  kable(format = "html", digits = c(0, 3, 2), row.names = FALSE,
        col.names = c("Počet odvetví", "R²", "Odhad SD chyby"),
        caption = "Základné charakteristiky viacnásobného modelu") |>
  kable_styling(bootstrap_options = "striped", full_width = FALSE)

Základné charakteristiky viacnásobného modelu
Počet odvetví	R²	Odhad SD chyby
46	0.998	903.28

Skutočná hodnota, predikcia a rezíduum

Code

porovnanie <- data.frame(
  Odvetvie = analyticke_udaje$Industry,
  Skutocnost = analyticke_udaje$Income,
  Predikcia = fitted(model),
  Reziduum = residuals(model)
)

head(porovnanie, 8) |>
  kable(format = "html", digits = 2, row.names = FALSE,
        col.names = c("Odvetvie", "Skutočnosť", "Predikcia", "Rezíduum"),
        caption = "Skutočné a predikované hodnoty príjmov v mil. USD") |>
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE)

Skutočné a predikované hodnoty príjmov v mil. USD
Odvetvie	Skutočnosť	Predikcia	Rezíduum
Horticulture and Fruit Growing	6344	6714.98	-370.98
Sheep, Beef Cattle and Grain Farming	13758	14333.01	-575.01
Dairy Cattle Farming	21624	19167.17	2456.83
Poultry, Deer and Other Livestock Farming	2590	2829.63	-239.63
Forestry and Logging	6647	7782.19	-1135.19
Fishing and Aquaculture	1853	2033.17	-180.17
Agriculture, Forestry and Fishing Support Services and Hunting	7372	7459.05	-87.05
Beverage and Tobacco Product Manufacturing	8063	8476.87	-413.87

Predikcia pre zadanú hodnotu

Vypočítam predikciu príjmov pre vybrané hodnoty výdavkov:

Code

nove_udaje <- data.frame(Expenditure = c(5000, 10000, 20000))
nove_udaje$Predikcia <- predict(model1, newdata = nove_udaje)

nove_udaje |>
  kable(format = "html", digits = 2, row.names = FALSE,
        col.names = c("Výdavky (mil. USD)", "Predikcia príjmov (mil. USD)"),
        caption = "Predikcie jednoduchého regresného modelu") |>
  kable_styling(bootstrap_options = "striped", full_width = FALSE)

Predikcie jednoduchého regresného modelu
Výdavky (mil. USD)	Predikcia príjmov (mil. USD)
5000	5168.85
10000	11168.82
20000	23168.76

Malé cvičenia

1. Ktorá premenná je v našom modeli vysvetľovaná a ktoré sú vysvetľujúce?

Vysvetľovaná premenná: Income - celkové príjmy podnikov - kód H01.

Vysvetľujúce premenné: Expenditure - výdavky - H08, Salaries - mzdy - H12 a Assets - aktíva - H24.

2. Odhadnite jednoduchý model Life.expectancy ~ GDP. Pomocou tidy() získajte koeficienty, zobrazte ich pomocou kable() a kable_styling() a pomocou ggplot2 nakreslite bodový graf s regresnou priamkou.

Code

model_assets <- lm(Income ~ Assets, data = analyticke_udaje)
tidy(model_assets)[c("term", "estimate")] |>
  kable(format = "html", digits = 4, row.names = FALSE,
        caption = "Jednoduchá regresia: Príjmy a Aktíva") |>
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE)

Jednoduchá regresia: Príjmy a Aktíva
term	estimate
(Intercept)	13213.9072
Assets	0.0574

Code

ggplot(analyticke_udaje, aes(x = Assets, y = Income)) +
  geom_point(color = "darkblue", size = 2, alpha = 0.75) +
  geom_smooth(method = "lm", color = "red4", se = FALSE) +
  labs(x = "Aktíva (mil. USD)", y = "Príjmy (mil. USD)") +
  theme_minimal(base_size = 13)

`geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

3. Vysvetlite koeficient Expenditure v jednoduchom aj viacnásobnom modeli

V jednoduchom modeli - vyjadruje celkový priemerný nárast príjmov spojený s rastom celkových výdavkov o 1 milión USD.

Vo viacnásobnom modeli - vyjadruje parciálny vplyv výdavkov na príjmy pri rovnakých ostatných premenných. V reálnom prostredí rastú výdavky často spoločne s majetkom a mzdami, a model takto izoluje čistý efekt samotných výdavkov.

4. Pomocou model1 vypočítajte predikciu pre Expenditure = 10000. Overte ju ručným dosadením do odhadnutej rovnice.

Code

pred_10000 <- predict(model1, newdata = data.frame(Expenditure = 10000))
print(pred_10000)

       1 
11168.82

Code

coefs <- coef(model1)
manual_pred <- coefs["(Intercept)"] + coefs["Expenditure"] * 10000
print(manual_pred)

(Intercept) 
   11168.82

5. Nájdite v tabuľke porovnanie jednu krajinu s kladným a jednu so záporným rezíduom. Vysvetlite význam znamienka.

Code

porovnanie <- data.frame(
  Odvetvie = analyticke_udaje$Industry,
  Skutocnost = analyticke_udaje$Income,
  Predikcia = fitted(model1),
  Reziduum = residuals(model1)
)

head(porovnanie, 6) |>
  kable(format = "html", digits = 2, row.names = FALSE,
        col.names = c("Odvetvie", "Skutočnosť", "Predikcia", "Rezíduum"),
        caption = "Skutočné a predikované príjmy s rezídiami") |>
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE)

Skutočné a predikované príjmy s rezídiami
Odvetvie	Skutočnosť	Predikcia	Rezíduum
Horticulture and Fruit Growing	6344	6121.65	222.35
Sheep, Beef Cattle and Grain Farming	13758	13909.61	-151.61
Dairy Cattle Farming	21624	19304.78	2319.22
Poultry, Deer and Other Livestock Farming	2590	2004.47	585.53
Forestry and Logging	6647	7202.84	-555.84
Fishing and Aquaculture	1853	1201.68	651.32

6. Vysvetlite, prečo z kladného koeficienta nemožno automaticky vyvodiť kauzálny účinok.

Kladný regresný koeficient poukazuje na silnú štatistickú závislosť - koreláciu, ale neznamená automaticky príčinnú súvislosť.

Môže existovať problém vynechaných premenných - existujú iné dôležité faktory, napr. trhová sila či dopyt, ktoré ovplyvňujú oboje.

Môže tu pôsobiť spätná väzba – vyššie príjmy umožňujú podnikom realizovať vyššie výdavky.