# a. Peluang tepat 2 barang mengalami cacat
dbinom(2, size = 20, prob = 0.05)
## [1] 0.1886768

Interpretasi:

Peluang tepat 2 dari 20 barang mengalami cacat adalah sebesar 18,87%.

# b. Peluang paling banyak 3 barang mengalami cacat
pbinom(3, size = 20, prob = 0.05)
## [1] 0.9840985

Interpretasi:

Peluang paling banyak 3 barang mengalami cacat adalah sebesar 98,41%. Perhitungan ini mencakup kemungkinan 0, 1, 2, atau 3 barang mengalami cacat.

# c. Peluang sekurang-kurangnya 1 barang mengalami cacat
1 - pbinom(0, size = 20, prob = 0.05)
## [1] 0.6415141

Interpretasi:

Peluang sekurang-kurangnya 1 dari 20 barang mengalami cacat adalah sebesar 64,15%.

# a. Peluang nilai ujian kurang dari atau sama dengan 70
pnorm(70, mean = 75, sd = 8)
## [1] 0.2659855

Interpretasi:

Peluang seorang mahasiswa memperoleh nilai ujian kurang dari atau sama dengan 70 adalah sebesar 26,60%.

# b. Peluang nilai ujian antara 70 dan 85
pnorm(85, mean = 75, sd = 8) -
  pnorm(70, mean = 75, sd = 8)
## [1] 0.6283647

Interpretasi:

Peluang seorang mahasiswa memperoleh nilai ujian antara 70 dan 85 adalah sebesar 62,84%.

# c. Nilai ujian yang membatasi 10% mahasiswa dengan nilai tertinggi
qnorm(0.90, mean = 75, sd = 8)
## [1] 85.25241

Interpretasi:

Nilai sekitar 85,25 merupakan batas nilai bagi 10% mahasiswa dengan nilai tertinggi. Mahasiswa yang memperoleh nilai di atas batas tersebut termasuk dalam kelompok 10% dengan nilai tertinggi berdasarkan distribusi normal yang diasumsikan.

# a. Grafik Probability Mass Function (PMF)
# Menentukan nilai X
x <- 0:15
# Menghitung peluang PMF
pmf <- dbinom(x, size = 15, prob = 0.4)
# Membuat grafik PMF
plot(x, pmf,
     type = "h",
     lwd = 2,
     col = "blue",
     main = "Distribusi Binomial PMF",
     xlab = "Jumlah Siswa yang Menjawab Benar (X)",
     ylab = "P(X = x)")

# Interpretasi: Grafik PMF menunjukkan peluang untuk setiap kemungkinan jumlah siswa yang menjawab benar, mulai dari 0 hingga 15 siswa. Peluang tertinggi berada pada 6 siswa, dengan probabilitas sekitar 20,6%. Setelah mencapai nilai tersebut, peluang cenderung menurun seiring bertambahnya jumlah siswa yang menjawab benar.

# b. Grafik Cumulative Distribution Function (CDF)
# Menghitung peluang CDF
cdf <- pbinom(x, size = 15, prob = 0.4)
# Membuat grafik CDF
plot(x, cdf,
     type = "s",
     lwd = 2,
     col = "red",
     main = "Distribusi Binomial CDF",
     xlab = "Jumlah Siswa yang Menjawab Benar (X)",
     ylab = "P(X <= x)")

# Interpretasi: Grafik CDF menunjukkan peluang kumulatif untuk jumlah siswa yang menjawab benar hingga nilai tertentu. Peluang kumulatif meningkat seiring bertambahnya nilai (X) dan mencapai 1 atau 100% pada (X = 15). Hal ini menunjukkan bahwa seluruh kemungkinan jumlah siswa yang menjawab benar telah tercakup dalam distribusi kumulatif.