Praktikum: Penyajian dan Visualisasi Data

Praktikum 04:Introduction to Statistics (SDT-11012)

Bayu Fachri

LinkedIn | GitHub | Email

Mahasiswa Sains Data di Institut Teknologi Sains Bandung dengan rasa ingin tahu yang tinggi dan semangat untuk terus berkembang. Tertarik pada teknologi, data, dan berbagai hal baru. Percaya bahwa setiap proses adalah bagian dari perjalanan untuk menjadi versi terbaik dari diri sendiri.

1 Pendahuluan

Program Studi: Data Science Konteks Sesi: Pertemuan 4 – Penyajian dan Visualisasi Data

Tiga puluh angka nilai ujian yang ditulis berjajar hampir mustahil “dibaca”: di mana kebanyakan nilai berada? Adakah nilai yang janggal? Namun begitu angka-angka itu dikelompokkan dalam tabel atau digambar sebagai histogram, polanya langsung terlihat dalam hitungan detik. Penyajian data adalah langkah pertama mengubah data mentah menjadi informasi.

Penyajian yang baik juga menuntut kejujuran. Grafik yang sumbunya dipotong, kelas histogram yang dipilih asal-asalan, atau diagram lingkaran dengan terlalu banyak irisan dapat menyesatkan pembaca – disengaja atau tidak.

1.1 Tujuan Pembelajaran

Setelah menyelesaikan praktikum ini, mahasiswa mampu:

  1. Menyusun tabel distribusi frekuensi untuk data kategorik dan numerik, lengkap dengan frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif.
  2. Menentukan banyak kelas (Aturan Sturges), lebar kelas, batas kelas, batas nyata, dan titik tengah kelas.
  3. Membuat dan menafsirkan diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, ogive, dan diagram batang-daun (stem-and-leaf) di R.
  4. Memilih visualisasi yang sesuai dengan jenis data.
  5. Menerapkan prinsip visualisasi yang jujur: skala, label, pemilihan bin, dan interpretasi.

1.2 Peta Alur Belajar

Tahap Bagian Fokus
1 Data yang Dipakai Transaksi (kategorik), nilai ujian dan pendapatan (numerik)
2 Tabel Frekuensi Data Kategorik Frekuensi, relatif, persentase, kumulatif, tabel silang
3 Tabel Frekuensi Data Numerik Sturges, lebar kelas, batas nyata, titik tengah
4 Visualisasi Data Kategorik Diagram batang, Pareto, diagram lingkaran
5 Visualisasi Data Numerik Histogram, poligon, ogive, stem-and-leaf
6 Prinsip Visualisasi Skala, label, bin, interpretasi; grafik menyesatkan
7–8 Studi Kasus & Latihan Mandiri Penerapan menyeluruh
9–11 Referensi Praktis Kesalahan umum, cheat sheet R, glosarium
Praktikum ini hanya menggunakan base R (tidak memerlukan instalasi paket tambahan).

2 Data yang Dipakai

Tiga dataset dipakai sepanjang praktikum. Dataset nilai ujian dan pendapatan mingguan akan dipakai lagi pada Pertemuan 5 (ukuran pemusatan dan penyebaran), jadi pastikan Anda mema- haminya.

# 1. Kategorik: metode pembayaran 60 transaksi sebuah kedai kopi
set.seed(404)
metode <- sample(c("QRIS", "Tunai", "Debit", "E-Wallet", "Kartu Kredit"), 60, replace = TRUE,

prob = c(0.38, 0.22, 0.18, 0.15, 0.07))

waktu <- sample(c("Pagi", "Siang", "Malam"), 60, replace = TRUE)
# 2. Numerik: nilai ujian Statistika 30 mahasiswa
nilai_ujian <- c(78, 65, 82, 90, 74, 68, 95, 88, 72, 80,
91, 77, 63, 85, 79, 92, 70, 84, 76, 89,
81, 67, 93, 75, 86, 71, 94, 83, 69, 87)
# 3. Numerik terkelompok: pendapatan mingguan (USD) 100 karyawan
kelas_p <- c("801-1000", "1001-1200", "1201-1400", "1401-1600", "1601-1800", "1801-2000")
f_p <- c(9, 22, 39, 15, 9, 6)

3 Tabel Frekuensi Data Kategorik

3.1 Frekuensi, Frekuensi Relatif, dan Persentase

library(knitr)
library(kableExtra)

tabel_frekuensi <- data.frame(
  Kolom = c("Frekuensi ($f$)", "Frekuensi relatif", "Persentase"),
  Rumus = c("hitung", "$\\dfrac{f}{n}$", "$\\dfrac{f}{n} \\times 100\\%$"),
  Arti  = c("Banyaknya data pada kategori",
            "Proporsi (0 sampai 1)",
            "Proporsi dalam persen")
)

kable(tabel_frekuensi, escape = FALSE, align = "l",
      col.names = c("Kolom", "Rumus", "Arti")) %>%
  kable_styling(latex_options = c("hold_position"), full_width = FALSE,
                position = "center")
Kolom Rumus Arti
Frekuensi (\(f\)) hitung Banyaknya data pada kategori
Frekuensi relatif \(\dfrac{f}{n}\) Proporsi (0 sampai 1)
Persentase \(\dfrac{f}{n} \times 100\%\) Proporsi dalam persen 
f_metode <- table(metode)
f_metode <- sort(f_metode, decreasing = TRUE) # urutkan dari yang terbanyak

tabel_metode <- data.frame(
  Metode = names(f_metode),
  f = as.numeric(f_metode),
  f_relatif = round(as.numeric(prop.table(f_metode)), 3),
  Persen = round(as.numeric(prop.table(f_metode)) * 100, 1)
)
tabel_metode <- rbind(tabel_metode,

data.frame(Metode = "Total", f = sum(tabel_metode$f),

f_relatif = 1, Persen = 100))

kable(tabel_metode, caption = "Distribusi Frekuensi Metode Pembayaran (n = 60)")
Distribusi Frekuensi Metode Pembayaran (n = 60)
Metode f f_relatif Persen
QRIS 21 0.35 35
Tunai 15 0.25 25
Debit 9 0.15 15
E-Wallet 9 0.15 15
Kartu Kredit 6 0.10 10
Total 60 1.00 100
Frekuensi kumulatif untuk data nominal? Kumulatif hanya bermakna jika kate- gori memiliki urutan (ordinal atau numerik). Pada data nominal seperti metode pemba- yaran, kumulatif baru bermakna setelah diurutkan dari terbanyak – dan itu pun hanya untuk analisis Pareto (lihat bagian visualisasi).

3.2 Tabel Silang (Tabel Kontingensi)

Untuk melihat hubungan dua variabel kategorik, gunakan tabel silang.

silang <- table(Waktu = factor(waktu, levels = c("Pagi", "Siang", "Malam")),

Metode = factor(metode, levels = names(f_metode)))

addmargins(silang)
##        Metode
## Waktu   QRIS Tunai Debit E-Wallet Kartu Kredit Sum
##   Pagi     5     3     3        4            3  18
##   Siang    8     6     3        4            2  23
##   Malam    8     6     3        1            1  19
##   Sum     21    15     9        9            6  60
# Persentase per baris: komposisi metode pembayaran di setiap waktu
round(prop.table(silang, margin = 1) * 100, 1)
##        Metode
## Waktu   QRIS Tunai Debit E-Wallet Kartu Kredit
##   Pagi  27.8  16.7  16.7     22.2         16.7
##   Siang 34.8  26.1  13.0     17.4          8.7
##   Malam 42.1  31.6  15.8      5.3          5.3

Persentase per baris menjawab “di waktu tertentu, metode apa yang dominan?”; persentase per kolom (margin = 2) menjawab “transaksi QRIS paling banyak terjadi pada waktu apa?”. Pilih arah persentase sesuai pertanyaan.

4 Tabel Frekuensi Data Numerik

Data numerik dengan banyak nilai berbeda perlu dikelompokkan ke dalam kelas (interval). Langkah-langkahnya:

Langkah Keterangan Rumus
1 Hitung rentang \(R = x_{\max} - x_{\min}\)
2 Tentukan banyak kelas (Aturan Sturges) \(k = 1 + 3,322 \log_{10} n\) (dibulatkan)
3 Tentukan lebar kelas \(w = \frac{R}{k}\) (dibulatkan ke atas)
4 Tentukan batas kelas Mulai dari \(x_{\min}\) (atau sedikit di bawahnya)
5 Tentukan batas nyata Batas bawah \(-0,5\) satuan; batas atas \(+0,5\) satuan
6 Hitung titik tengah \(m = \frac{\text{batas bawah} + \text{batas atas}}{2}\)
7 Hitung frekuensi tiap kelas Turus / cut() + table()

4.1 Langkah demi Langkah: Nilai Ujian

n <- length(nilai_ujian)
R <- max(nilai_ujian) - min(nilai_ujian)
k_sturges <- 1 + 3.322 * log10(n)
k <- round(k_sturges)
w <- ceiling(R / k)
c(n = n, Min = min(nilai_ujian), Maks = max(nilai_ujian), Rentang = R,
k_Sturges = round(k_sturges, 3), k = k, R_per_k = round(R / k, 3), Lebar_w = w)
##         n       Min      Maks   Rentang k_Sturges         k   R_per_k   Lebar_w 
##    30.000    63.000    95.000    32.000     5.907     6.000     5.333     6.000

Diperoleh k = 1+3,322 log10 30 ≈ 5.91 → 6 kelas, dan lebar kelas w = 32/6 ≈ 5,33 → 6 (dibulatkan ke atas agar seluruh data tertampung).

batas_bawah <- seq(min(nilai_ujian), by = w, length.out = k) # 63, 69, ..., 93
batas_atas <- batas_bawah + w - 1 # 68, 74,..., 98
batas_nyata_u <- c(batas_bawah - 0.5, max(batas_atas) + 0.5) # 62.5, 68.5..., 98.5
f_ujian <- as.numeric(table(cut(nilai_ujian, breaks = batas_nyata_u)))
tabel_ujian <- data.frame(
Kelas = paste0(batas_bawah, "-", batas_atas),
Batas_Nyata = paste0(batas_bawah - 0.5, "-", batas_atas + 0.5),
Titik_Tengah = (batas_bawah + batas_atas) / 2,
f = f_ujian,
f_Relatif = round(f_ujian / n, 3),
Persen = round(f_ujian / n * 100, 1),
F_Kumulatif = cumsum(f_ujian),
Persen_Kum = round(cumsum(f_ujian) / n * 100, 1)
)
kable(tabel_ujian, caption = "Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika (n = 30)")
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika (n = 30)
Kelas Batas_Nyata Titik_Tengah f f_Relatif Persen F_Kumulatif Persen_Kum
63-68 62.5-68.5 65.5 4 0.133 13.3 4 13.3
69-74 68.5-74.5 71.5 5 0.167 16.7 9 30.0
75-80 74.5-80.5 77.5 6 0.200 20.0 15 50.0
81-86 80.5-86.5 83.5 6 0.200 20.0 21 70.0
87-92 86.5-92.5 89.5 6 0.200 20.0 27 90.0
93-98 92.5-98.5 95.5 3 0.100 10.0 30 100.0

Mengapa batas nyata? Nilai ujian dicatat sebagai bilangan bulat. Batas nyata (±0,5) menutup“celah” antara kelas 63–68 dan 69–74 sehingga setiap kemungkinan nilai (misalnya 68,7 bila dibu- latkan) punya tempat yang jelas, dan batang histogram saling menempel tanpa celah.

Cara membaca: • Kelas dengan frekuensi terbanyak adalah kelas 75-80, 81-86, 87-92 (masing-masing 6 maha- siswa). • 50% mahasiswa bernilai 80 atau kurang (frekuensi kumulatif relatif kelas ketiga). • Hanya 3 mahasiswa (10%) berada di kelas tertinggi 93–98.

Konvensi interval di R. cut() secara bawaan memakai interval tertutup kanan (a, b]. Karena batas nyata berakhir di ,5 dan data berupa bilangan bulat, tidak ada data yang jatuh tepat di batas, sehingga konvensi ini tidak menjadi masalah.

4.2 Kelas Lebar Sama dengan hist()

Fungsi hist() juga menghitung frekuensi kelas jika diberi argumen plot = FALSE:

h <- hist(nilai_ujian, breaks = batas_nyata_u, plot = FALSE)
data.frame(dari = head(h$breaks, -1), sampai = tail(h$breaks, -1),

titik_tengah = h$mids, f = h$counts)

4.3 Data yang Sudah Terkelompok: Pendapatan Mingguan

Sering kali kita hanya menerima tabel jadi tanpa data mentah. Kita tetap dapat melengkapinya dengan kolom relatif dan kumulatif.

batas_nyata_p <- seq(800.5, by = 200, length.out = 7)
L_p <- head(batas_nyata_p, -1); U_p <- tail(batas_nyata_p, -1)
n_p <- sum(f_p)
tabel_p <- data.frame(
Kelas = kelas_p,
Batas_Nyata = paste0(L_p, "-", U_p),
Titik_Tengah = (L_p + U_p) / 2,
f = f_p,
Persen = f_p / n_p * 100,
F_Kum_Kurang = cumsum(f_p), # "kurang dari" batas nyata atas
F_Kum_Lebih = rev(cumsum(rev(f_p))) # "lebih dari" batas nyata bawah
)
kable(tabel_p, caption = "Pendapatan Mingguan 100 Karyawan (USD)")
Pendapatan Mingguan 100 Karyawan (USD)
Kelas Batas_Nyata Titik_Tengah f Persen F_Kum_Kurang F_Kum_Lebih
801-1000 800.5-1000.5 900.5 9 9 9 100
1001-1200 1000.5-1200.5 1100.5 22 22 31 91
1201-1400 1200.5-1400.5 1300.5 39 39 70 69
1401-1600 1400.5-1600.5 1500.5 15 15 85 30
1601-1800 1600.5-1800.5 1700.5 9 9 94 15
1801-2000 1800.5-2000.5 1900.5 6 6 100 6

Kumulatif “kurang dari” menjawab: “berapa karyawan berpendapatan di bawah 1.400,5 USD?” (70 orang). Kumulatif “lebih dari” menjawab: “berapa karyawan berpendapatan di atas 1.400,5 USD?” (30 orang).

5 Visualisasi Data Kategorik

5.1 Diagram Batang (Bar Chart)

Diagram batang menampilkan frekuensi tiap kategori sebagai batang terpisah (ada celah antar- batang, karena kategori tidak bersambung).

library(plotly)
## Loading required package: ggplot2
## 
## Attaching package: 'plotly'
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     last_plot
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter
## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     layout
df <- data.frame(
  Metode    = names(f_metode),
  Frekuensi = as.integer(f_metode)
)
df <- df[order(-df$Frekuensi), ]
df$Persentase <- paste0(round(df$Frekuensi / sum(df$Frekuensi) * 100, 1), "%")

ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
skala <- (df$Frekuensi - min(df$Frekuensi)) / (max(df$Frekuensi) - min(df$Frekuensi))
warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

fig <- plot_ly(
  data = df,
  x = ~Metode,
  y = ~Frekuensi,
  type = "bar",
  marker = list(color = warna),
  text = ~Frekuensi,
  textposition = "outside",
  textfont = list(size = 14),
  hovertemplate = paste0("<b>%{x}</b><br>",
                         "Frekuensi: %{y}<br>",
                         "Persentase: ", df$Persentase,
                         "<extra></extra>")
) %>%
  layout(
    title = list(text = "<b>Metode Pembayaran di Kedai Kopi (n = 60 transaksi)</b>",
                 x = 0.5, xanchor = "center"),
    showlegend = FALSE,
    xaxis = list(title = "",   # judul "Metode Pembayaran" dihilangkan
                 categoryorder = "array",
                 categoryarray = df$Metode,
                 showgrid = FALSE),
    yaxis = list(title = "Jumlah Transaksi",
                 range = c(0, max(df$Frekuensi) * 1.2),
                 showticklabels = FALSE,
                 ticks = "",
                 showgrid = FALSE,
                 zeroline = FALSE),
    bargap = 0.15,
    margin = list(t = 80, b = 50, l = 70, r = 40)
  )

fig

Untuk nama kategori yang panjang atau banyak kategori, diagram batang horizontal lebih mudah dibaca:

library(plotly)

# Data frame persentase dari f_metode, diurutkan dari tertinggi
df <- data.frame(
  Metode    = names(f_metode),
  Frekuensi = as.integer(f_metode)
)
df$Persen <- df$Frekuensi / sum(df$Frekuensi) * 100
df <- df[order(-df$Persen), ]

# Gradasi merah: pudar (terendah) -> tebal (tertinggi)
ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
skala <- (df$Persen - min(df$Persen)) / (max(df$Persen) - min(df$Persen))
warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

fig <- plot_ly(
  data = df,
  x = ~Persen,
  y = ~Metode,
  type = "bar",
  orientation = "h",
  marker = list(color = warna),
  text = paste0(round(df$Persen, 1), "%"),
  textposition = "outside",
  textfont = list(size = 14),
  hovertemplate = paste0("<b>%{y}</b><br>",
                         "Persentase: %{x:.1f}%<br>",
                         "Frekuensi: ", df$Frekuensi,
                         "<extra></extra>")
) %>%
  layout(
    title = list(text = "<b>Komposisi Metode Pembayaran</b>",
                 x = 0.5, xanchor = "center"),
    showlegend = FALSE,
    xaxis = list(title = "",   # judul "Persentase Transaksi (%)" dihapus
                 range = c(0, max(df$Persen) * 1.2),
                 showticklabels = FALSE,
                 ticks = "",
                 showgrid = FALSE,
                 zeroline = FALSE),
    yaxis = list(title = "",
                 categoryorder = "array",
                 categoryarray = df$Metode,
                 autorange = "reversed",
                 showgrid = FALSE),
    bargap = 0.15,
    margin = list(t = 80, b = 40, l = 110, r = 40)
  )

fig
par(mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1)

5.2 Diagram Batang Berkelompok dan Bertumpuk

library(plotly)

# Data (dibaca dari grafik)
metode <- c("QRIS", "Tunai", "Debit", "E-Wallet", "Kartu Kredit")
pagi   <- c(5, 3, 3, 4, 3)
siang  <- c(8, 6, 3, 4, 2)
malam  <- c(8, 6, 3, 1, 1)

# Urutkan metode dari total transaksi tertinggi ke terendah
total_metode <- pagi + siang + malam
o      <- order(-total_metode)
metode <- metode[o]
pagi   <- pagi[o]
siang  <- siang[o]
malam  <- malam[o]
idx    <- seq_along(metode)

# Warna waktu (sama seperti gambar)
c_pagi  <- "#FDD49E"
c_siang <- "#FC8D59"
c_malam <- "#B30000"

# ---------- Panel 1: Berkelompok ----------
w <- 0.27
p1 <- plot_ly() %>%
  add_bars(x = idx - w, y = pagi, width = w, name = "Pagi",
           marker = list(color = c_pagi), legendgroup = "Pagi", legendrank = 1,
           text = pagi, textposition = "outside",
           hovertemplate = "<b>%{text}</b> transaksi<extra>Pagi</extra>") %>%
  add_bars(x = idx, y = siang, width = w, name = "Siang",
           marker = list(color = c_siang), legendgroup = "Siang", legendrank = 2,
           text = siang, textposition = "outside",
           hovertemplate = "<b>%{text}</b> transaksi<extra>Siang</extra>") %>%
  add_bars(x = idx + w, y = malam, width = w, name = "Malam",
           marker = list(color = c_malam), legendgroup = "Malam", legendrank = 3,
           text = malam, textposition = "outside",
           hovertemplate = "<b>%{text}</b> transaksi<extra>Malam</extra>")

# ---------- Panel 2: Bertumpuk 100% ----------
tot      <- pagi + siang + malam
pr_pagi  <- pagi  / tot * 100
pr_siang <- siang / tot * 100
pr_malam <- malam / tot * 100
lab <- function(x) sprintf("%.0f%%", x)

# Digambar dengan teknik overlay (tinggi kumulatif, dari atas ke bawah)
p2 <- plot_ly() %>%
  add_bars(x = idx, y = rep(100, length(idx)), width = 0.8, name = "Malam",
           marker = list(color = c_malam), legendgroup = "Malam", showlegend = FALSE,
           text = lab(pr_malam), textposition = "inside", insidetextanchor = "end",
           textfont = list(color = "white"),
           hovertemplate = "<b>%{text}</b><extra>Malam</extra>") %>%
  add_bars(x = idx, y = pr_pagi + pr_siang, width = 0.8, name = "Siang",
           marker = list(color = c_siang), legendgroup = "Siang", showlegend = FALSE,
           text = lab(pr_siang), textposition = "inside", insidetextanchor = "end",
           textfont = list(color = "black"),
           hovertemplate = "<b>%{text}</b><extra>Siang</extra>") %>%
  add_bars(x = idx, y = pr_pagi, width = 0.8, name = "Pagi",
           marker = list(color = c_pagi), legendgroup = "Pagi", showlegend = FALSE,
           text = lab(pr_pagi), textposition = "inside", insidetextanchor = "end",
           textfont = list(color = "black"),
           hovertemplate = "<b>%{text}</b><extra>Pagi</extra>")

# ---------- Gabungkan ----------
jarak <- 0.12   # jarak antarpanel (makin besar makin renggang)

fig <- subplot(p1, p2, nrows = 1, margin = jarak,
               titleX = TRUE, titleY = TRUE) %>%
  layout(
    barmode = "overlay",
    bargap  = 0,
    xaxis  = list(tickvals = idx, ticktext = metode, tickangle = -90, title = "",
                  tickfont = list(size = 12)),
    xaxis2 = list(tickvals = idx, ticktext = metode, tickangle = -90, title = "",
                  tickfont = list(size = 12)),
    yaxis  = list(title = "Jumlah Transaksi", showticklabels = FALSE,
                  range = c(0, max(pagi, siang, malam) * 1.2)),
    yaxis2 = list(title = "Persentase (%)", showticklabels = FALSE,
                  range = c(0, 100)),
    legend = list(x = 0.38, y = 0.98, traceorder = "normal"),
    margin = list(t = 80, b = 140, l = 70, r = 40)
  )

# Ambil domain x sebenarnya dari tiap panel, lalu hitung tengahnya
b  <- plotly_build(fig)
pusat1 <- mean(b$x$layout$xaxis$domain)
pusat2 <- mean(b$x$layout$xaxis2$domain)

fig <- fig %>%
  layout(
    annotations = list(
      # Judul tiap panel (atas)
      list(text = "<b>Berkelompok (beside = TRUE)</b>", x = pusat1, y = 1.08,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 15)),
      list(text = "<b>Bertumpuk 100%</b>", x = pusat2, y = 1.08,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 15)),
      # "Metode Pembayaran" di bawah tiap panel
      list(text = "Metode Pembayaran", x = pusat1, y = -0.28,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 13)),
      list(text = "Metode Pembayaran", x = pusat2, y = -0.28,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 13))
    )
  )

fig
par(mfrow = c(1,1))

Diagram berkelompok baik untuk membandingkan frekuensi absolut; diagram bertumpuk 100% baik untuk membandingkan komposisi antarkategori.

5.3 Diagram Pareto

Diagram Pareto adalah diagram batang yang diurutkan dari frekuensi terbesar, ditambah garis persentase kumulatif. Ia dipakai untuk menemukan “sedikit penyebab yang menyumbang seba- gian besar masalah” (prinsip 80/20), misalnya jenis keluhan pelanggan.

library(plotly)

# Data (dibaca dari grafik), urut dari terbesar; "Lainnya" tetap di akhir
keluhan <- c("Pengiriman terlambat", "Barang rusak", "Salah kirim",
             "Refund lama", "CS tidak responsif", "Lainnya")
frek    <- c(48, 27, 14, 7, 5, 4)

total <- sum(frek)
kum   <- cumsum(frek) / total * 100     # persentase kumulatif

# Gradasi merah: pudar (terendah) -> tebal (tertinggi)
ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
skala <- (frek - min(frek)) / (max(frek) - min(frek))
warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

# Angka di dalam batang untuk batang tinggi, di luar untuk batang pendek
besar      <- frek >= 0.1 * total
pos_teks   <- ifelse(besar, "inside", "outside")
warna_teks <- ifelse(besar & skala > 0.5, "white", "black")

fig <- plot_ly() %>%
  # Batang (sumbu kiri)
  add_bars(x = keluhan, y = frek, name = "Jumlah Keluhan",
           marker = list(color = warna),
           text = frek, textposition = pos_teks, insidetextanchor = "end",
           textfont = list(color = warna_teks, size = 13),
           hovertemplate = "<b>%{x}</b><br>Jumlah: %{y}<extra></extra>") %>%
  # Garis kumulatif (sumbu kanan)
  add_trace(x = keluhan, y = kum, type = "scatter", mode = "lines+markers",
            yaxis = "y2", name = "Kumulatif (%)",
            line = list(color = "black", width = 2),
            marker = list(color = "black", size = 8),
            hovertemplate = "<b>%{x}</b><br>Kumulatif: %{y:.1f}%<extra></extra>") %>%
  layout(
    title = list(text = "<b>Diagram Pareto Keluhan Pelanggan</b>"),
    showlegend = FALSE,
    bargap = 0.1,
    xaxis = list(title = "", tickangle = -90,
                 categoryorder = "array", categoryarray = keluhan),
    yaxis = list(title = "Jumlah Keluhan", showticklabels = FALSE,
                 range = c(0, total * 1.05), showgrid = FALSE),
    yaxis2 = list(overlaying = "y", side = "right", range = c(0, 105),
                  tickvals = c(0, 25, 50, 75, 100),
                  ticktext = c("0%", "25%", "50%", "75%", "100%"),
                  showgrid = FALSE),
    # Garis putus-putus batas 80%
    shapes = list(
      list(type = "line", xref = "paper", x0 = 0, x1 = 1,
           yref = "y2", y0 = 80, y1 = 80,
           line = list(color = "gray50", dash = "dash", width = 1.5))
    ),
    margin = list(t = 70, b = 140, l = 70, r = 70)
  )

fig
frek       <- c(48, 27, 14, 7, 5, 4)
kum_persen <- cumsum(frek) / sum(frek) * 100
round(kum_persen, 1)
## [1]  45.7  71.4  84.8  91.4  96.2 100.0

Dua jenis keluhan teratas sudah menyumbang 71.4% dari seluruh keluhan – prioritas perbaikan yang jelas.

5.4 Diagram Lingkaran (Pie Chart)

Diagram lingkaran menunjukkan bagian dari keseluruhan (total harus 100%).

library(plotly)

# Data dari f_metode, diurutkan dari frekuensi tertinggi
df <- data.frame(
  Metode    = names(f_metode),
  Frekuensi = as.integer(f_metode)
)
df <- df[order(-df$Frekuensi), ]

# Gradasi merah: pudar (terendah) -> tebal (tertinggi)
ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
skala <- (df$Frekuensi - min(df$Frekuensi)) / (max(df$Frekuensi) - min(df$Frekuensi))
warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

# Warna teks: putih di irisan tua, hitam di irisan pudar
warna_teks <- ifelse(skala > 0.5, "white", "black")

fig <- plot_ly(
  data = df,
  labels = ~Metode,
  values = ~Frekuensi,
  type = "pie",
  sort = FALSE,
  direction = "clockwise",
  rotation = 90,
  marker = list(colors = warna,
                line = list(color = "white", width = 1.5)),
  textinfo = "label+percent",
  textposition = "inside",
  insidetextorientation = "horizontal",
  textfont = list(color = warna_teks, size = 14),
  hovertemplate = "<b>%{label}</b><br>Frekuensi: %{value}<br>Persentase: %{percent}<extra></extra>"
) %>%
  layout(
    title = list(text = "<b>Komposisi Metode Pembayaran</b>"),
    showlegend = FALSE,
    margin = list(t = 80, b = 40, l = 40, r = 40)
  )

fig

Kapan diagram lingkaran boleh dipakai? Hanya jika (1) kategorinya sedikit (sekitar 2–5), (2) proporsinya berbeda cukup jelas, dan (3) pesannya adalah “bagian dari keseluruhan”. Mata manusia lebih pandai membandingkan panjang daripada sudut, sehingga untuk perbandingan yang teliti, diagram batang hampir selalu lebih baik.

library(plotly)

# Data (dibaca dari grafik batang)
df <- data.frame(
  Kategori = c("A", "B", "C", "D", "E"),
  Nilai    = c(21, 19, 20, 22, 18)
)

# Urutkan dari terbesar ke terkecil
df <- df[order(-df$Nilai), ]

# Gradasi merah: pudar (terendah) -> tebal (tertinggi)
ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
skala <- (df$Nilai - min(df$Nilai)) / (max(df$Nilai) - min(df$Nilai))
warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

# Warna teks: putih di latar tua, hitam di latar pudar
warna_teks <- ifelse(skala > 0.5, "white", "black")

judul_kanan <- paste0("<b>Sekarang jelas: ", df$Kategori[which.max(df$Nilai)], "</b>")

fig <- plot_ly() %>%
  # ---------- Panel kiri: diagram lingkaran ----------
  add_pie(
    data = df,
    labels = ~Kategori,
    values = ~Nilai,
    sort = FALSE,                      # pertahankan urutan data (terbesar dulu)
    direction = "clockwise",
    rotation = 90,
    marker = list(colors = warna,
                  line = list(color = "black", width = 1)),
    textinfo = "label+value",
    textposition = "inside",
    insidetextorientation = "horizontal",
    textfont = list(color = warna_teks, size = 15),
    hovertemplate = "<b>%{label}</b><br>Nilai: %{value}<extra></extra>",
    domain = list(x = c(0, 0.45), y = c(0, 0.85))
  ) %>%
  # ---------- Panel kanan: grafik batang ----------
  add_bars(
    data = df,
    x = ~Kategori,
    y = ~Nilai,
    marker = list(color = warna),
    text = ~Nilai,
    textposition = "outside",
    hovertemplate = "<b>%{x}</b><br>Nilai: %{y}<extra></extra>"
  ) %>%
  layout(
    showlegend = FALSE,
    bargap = 0.1,
    xaxis = list(title = "", domain = c(0.58, 1),
                 categoryorder = "array", categoryarray = df$Kategori),
    yaxis = list(title = "",
                 domain = c(0, 0.85),
                 range = c(0, max(df$Nilai) * 1.15),
                 showticklabels = FALSE,
                 ticks = "",
                 showgrid = FALSE,
                 zeroline = FALSE),
    margin = list(t = 90, b = 60, l = 40, r = 40),
    annotations = list(
      list(text = "<b>Mana yang terbesar?</b>", x = 0.225, y = 1.0,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 16)),
      list(text = judul_kanan, x = 0.79, y = 1.0,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 16))
    )
  )

fig
## Warning: Can't display both discrete & non-discrete data on same axis
par(mfrow = c(1, 1))

6 Visualisasi Data Numerik

6.1 Histogram

Histogram menampilkan distribusi data numerik yang dikelompokkan. Berbeda dengan diagram batang, batang histogram saling menempel karena kelasnya bersambung (sumbu-x adalah skala numerik).

library(plotly)

# Data (dibaca dari histogram)
batas <- c(62.5, 68.5, 74.5, 80.5, 86.5, 92.5, 98.5)
frek  <- c(4, 5, 6, 6, 6, 3)

lebar  <- diff(batas)                          # lebar tiap kelas
tengah <- batas[-length(batas)] + lebar / 2    # titik tengah tiap batang

# Gradasi merah: pudar (terendah) -> tebal (tertinggi)
ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
skala <- (frek - min(frek)) / (max(frek) - min(frek))
warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

# Label kelas untuk hover
kelas <- paste0(batas[-length(batas)], " - ", batas[-1])

fig <- plot_ly() %>%
  add_bars(
    x = tengah, y = frek, width = lebar,
    marker = list(color = warna,
                  line = list(color = "white", width = 1.5)),
    text = frek, textposition = "outside",
    textfont = list(size = 14),
    customdata = kelas,
    hovertemplate = "Kelas: <b>%{customdata}</b><br>Frekuensi: %{y}<extra></extra>"
  ) %>%
  layout(
    title = list(text = "<b>Histogram Nilai Ujian Statistika (n = 30)</b>",
                 x = 0.5, xanchor = "center"),
    showlegend = FALSE,
    bargap = 0,
    xaxis = list(title = "",   # judul "Nilai Ujian" dihapus
                 tickvals = batas, ticktext = batas,
                 range = c(min(batas) - 1, max(batas) + 1),
                 showgrid = FALSE, zeroline = FALSE),
    yaxis = list(title = "Frekuensi",
                 range = c(0, max(frek) * 1.2),
                 showticklabels = FALSE,
                 ticks = "",
                 showgrid = FALSE,
                 zeroline = FALSE),
    margin = list(t = 80, b = 40, l = 70, r = 40)
  )

fig
Aspek Diagram Batang Histogram
Jenis data Kategorik (atau diskrit dengan sedikit nilai) Numerik kontinu (atau diskrit dengan banyak nilai)
Sumbu-x Kategori (urutan boleh diubah) Skala numerik (urutan tetap)
Celah antarsatubarang Ada Tidak ada
Lebar batang Tidak bermakna Mewakili lebar kelas

6.2 Histogram dari Data Terkelompok

Jika hanya tabel yang tersedia, histogram digambar dari batas nyata dan frekuensinya:

library(plotly)

# Data (dibaca dari histogram)
batas <- c(800.5, 1000.5, 1200.5, 1400.5, 1600.5, 1800.5, 2000.5)
frek  <- c(9, 22, 39, 15, 9, 6)

lebar  <- diff(batas)                          # lebar tiap kelas
tengah <- batas[-length(batas)] + lebar / 2    # titik tengah tiap batang

# Gradasi merah: pudar (terendah) -> tebal (tertinggi)
ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
skala <- (frek - min(frek)) / (max(frek) - min(frek))
warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

# Label kelas untuk hover
kelas <- paste0(batas[-length(batas)], " - ", batas[-1])

fig <- plot_ly() %>%
  add_bars(
    x = tengah, y = frek, width = lebar,
    marker = list(color = warna,
                  line = list(color = "white", width = 1.5)),
    text = frek, textposition = "outside",
    textfont = list(size = 14),
    customdata = kelas,
    hovertemplate = "Kelas: <b>%{customdata}</b> USD<br>Frekuensi: %{y}<extra></extra>"
  ) %>%
  layout(
    title = list(text = "<b>Histogram Pendapatan Mingguan 100 Karyawan</b>",
                 x = 0.5, xanchor = "center"),
    showlegend = FALSE,
    bargap = 0,
    xaxis = list(title = "",   # judul sumbu x dihapus
                 tickvals = batas, ticktext = batas,
                 range = c(min(batas) - 50, max(batas) + 50),
                 showgrid = FALSE, zeroline = FALSE),
    yaxis = list(title = "Frekuensi",
                 range = c(0, max(frek) * 1.2),
                 showticklabels = FALSE,   # angka sumbu y dihapus
                 ticks = "",
                 showgrid = FALSE,
                 zeroline = FALSE),
    margin = list(t = 80, b = 40, l = 70, r = 40)
  )

fig

Distribusi pendapatan menjulur ke kanan: puncak di kelas 1201–1400, dengan ekor panjang ke arah pendapatan tinggi.

6.3 Poligon Frekuensi

Poligon frekuensi menghubungkan titik tengah puncak tiap kelas dengan garis. Ditambahkan satu kelas kosong di kedua ujung agar poligon “menapak” di sumbu-x. Poligon berguna untuk membandingkan beberapa distribusi dalam satu grafik.

library(plotly)

# Data (histogram nilai ujian)
batas <- c(62.5, 68.5, 74.5, 80.5, 86.5, 92.5, 98.5)
frek  <- c(4, 5, 6, 6, 6, 3)

lebar  <- diff(batas)
tengah <- batas[-length(batas)] + lebar / 2    # titik tengah kelas
n      <- length(frek)

# Titik poligon: ditutup dengan frekuensi 0 di kedua ujung
x_poli <- c(tengah[1] - lebar[1], tengah, tengah[n] + lebar[n])
y_poli <- c(0, frek, 0)
t_poli <- c("", frek, "")                      # angka hanya pada titik asli

# Gradasi merah untuk batang histogram
ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
skala <- (frek - min(frek)) / (max(frek) - min(frek))
warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

kelas <- paste0(batas[-length(batas)], " - ", batas[-1])

fig <- plot_ly() %>%
  # Histogram sebagai latar
  add_bars(
    x = tengah, y = frek, width = lebar,
    marker = list(color = warna, line = list(color = "white", width = 1.5)),
    customdata = kelas,
    hovertemplate = "Kelas: <b>%{customdata}</b><br>Frekuensi: %{y}<extra></extra>"
  ) %>%
  # Poligon frekuensi
  add_trace(
    x = x_poli, y = y_poli, type = "scatter", mode = "lines+markers+text",
    line = list(color = "black", width = 3),
    marker = list(color = "black", size = 9),
    text = t_poli, textposition = "top center",
    textfont = list(size = 14, color = "black"),
    hovertemplate = "Titik tengah: %{x}<br>Frekuensi: %{y}<extra></extra>"
  ) %>%
  layout(
    title = list(text = "<b>Poligon Frekuensi Nilai Ujian</b>",
                 x = 0.5, xanchor = "center"),
    showlegend = FALSE,
    bargap = 0,
    xaxis = list(title = "",
                 tickvals = batas, ticktext = batas,
                 range = c(min(batas) - 8, max(batas) + 8),
                 showgrid = FALSE, zeroline = FALSE),
    yaxis = list(title = "Frekuensi",
                 range = c(0, max(frek) * 1.25),
                 tickvals = 0:max(frek + 1),   # angka sumbu kiri ditampilkan
                 showticklabels = TRUE,
                 ticks = "outside",
                 showgrid = FALSE,
                 zeroline = FALSE),
    margin = list(t = 80, b = 40, l = 70, r = 40)
  )

fig

6.4 Ogive (Kurva Frekuensi Kumulatif)

Ogive memplot frekuensi kumulatif terhadap batas nyata atas tiap kelas (dimulai dari batas nyata bawah kelas pertama dengan kumulatif 0). Ogive memudahkan menjawab “berapa persen data di bawah nilai tertentu?” dan menaksir median secara grafis.

library(plotly)

# Data (dari histogram pendapatan mingguan)
batas <- c(800.5, 1000.5, 1200.5, 1400.5, 1600.5, 1800.5, 2000.5)
frek  <- c(9, 22, 39, 15, 9, 6)

# Persentase kumulatif "kurang dari" (diawali 0 di batas bawah)
kum <- c(0, cumsum(frek) / sum(frek) * 100)

# Estimasi nilai pada 50% (interpolasi linear)
median_est <- approx(x = kum, y = batas, xout = 50)$y

# Gradasi merah untuk titik: pudar (terendah) -> tebal (tertinggi)
ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
skala <- (kum - min(kum)) / (max(kum) - min(kum))
warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

# Angka di atas titik (titik awal 0 tidak diberi angka)
teks <- c("", paste0(round(kum[-1]), "%"))

fig <- plot_ly() %>%
  # Garis ogive
  add_trace(
    x = batas, y = kum, type = "scatter", mode = "lines+markers+text",
    line = list(color = "#8B0000", width = 3),
    marker = list(color = warna, size = 11,
                  line = list(color = "#8B0000", width = 1.5)),
    text = teks, textposition = "top left",
    textfont = list(size = 14, color = "black"),
    hovertemplate = "Kurang dari <b>%{x}</b> USD<br>Kumulatif: %{y:.1f}%<extra></extra>"
  ) %>%
  layout(
    title = list(text = "<b>Ogive 'Kurang Dari' Pendapatan Mingguan</b>",
                 x = 0.5, xanchor = "center"),
    showlegend = FALSE,
    xaxis = list(title = "",   # judul sumbu x dihapus
                 tickvals = batas, ticktext = batas,
                 range = c(min(batas) - 50, max(batas) + 50),
                 showgrid = FALSE, zeroline = FALSE,
                 showline = TRUE, mirror = TRUE),
    yaxis = list(title = "Persentase Kumulatif (%)",   # judul dikembalikan
                 range = c(-3, 108),
                 showticklabels = FALSE,               # angka sumbu kiri dihapus
                 ticks = "",
                 showgrid = FALSE, zeroline = FALSE,
                 showline = TRUE, mirror = TRUE),
    shapes = list(
      # Garis horizontal di 50%
      list(type = "line", xref = "paper", x0 = 0, x1 = 1,
           yref = "y", y0 = 50, y1 = 50,
           line = list(color = "gray50", dash = "dash", width = 1.5)),
      # Garis vertikal di estimasi median
      list(type = "line", xref = "x", x0 = median_est, x1 = median_est,
           yref = "paper", y0 = 0, y1 = 1,
           line = list(color = "#B22222", dash = "dash", width = 1.5))
    ),
    annotations = list(
      list(text = paste0("~", round(median_est)),
           x = median_est, y = 7, xref = "x", yref = "y",
           xanchor = "left", xshift = 8, showarrow = FALSE,
           font = list(size = 14, color = "#B22222"))
    ),
    margin = list(t = 80, b = 40, l = 60, r = 40)
  )

fig

Garis 50% memotong ogive di sekitar 1298 USD – inilah taksiran median secara grafis. Pada Pertemuan 5 kita akan menghitung median data terkelompok secara aljabar dan mendapatkan angka yang sama.

6.5 Diagram Batang-Daun (Stem-and-Leaf)

Diagram batang-daun memecah setiap nilai menjadi batang (digit depan) dan daun (digit terakhir). Kelebihannya: bentuk distribusi terlihat seperti histogram, tetapi nilai asli tetap terbaca.Cocok untuk data berukuran kecil–sedang.

stem(nilai_ujian)
## 
##   The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
## 
##   6 | 3
##   6 | 5789
##   7 | 0124
##   7 | 56789
##   8 | 01234
##   8 | 56789
##   9 | 01234
##   9 | 5

Baca baris 7 | 0124 sebagai nilai 70, 71, 72, 74. Perhatikan bahwa R otomatis memecah setiap batang menjadi dua baris (daun 0–4 dan daun 5–9) agar bentuk distribusi lebih terlihat. Argumen scalemengatur tingkat pemecahan tersebut;scale` = 0.5 menghasilkan satu baris per puluhan:

stem(nilai_ujian, scale = 0.5)
## 
##   The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
## 
##   6 | 35789
##   7 | 012456789
##   8 | 0123456789
##   9 | 012345

Versi satu baris per puluhan lebih ringkas, tetapi bentuk distribusinya menjadi kurang terlihat mirip histogram dengan kelas yang terlalu lebar.

6.6 Memilih Grafik yang Tepat

Tujuan / Jenis Data Grafik yang disarankan
Frekuensi kategori (nominal/ordinal) Diagram batang (horizontal bila label panjang)
Bagian dari keseluruhan, sedikit kategori Diagram lingkaran atau batang bertumpuk 100%
Prioritas masalah Diagram Pareto
Hubungan dua variabel kategorik Batang berkelompok / bertumpuk; tabel silang
Distribusi numerik (n besar) Histogram
Distribusi numerik (n kecil) Stem-and-leaf, diagram titik (stripchart)
Membandingkan beberapa distribusi Poligon frekuensi, boxplot (Pertemuan 6)
Persentase di bawah suatu nilai Ogive

7 Prinsip Visualisasi yang Jujur

7.1 Prinsip 1 – Skala: Jangan Memotong Sumbu Diagram Batang

Panjang batang harus sebanding dengan nilainya. Jika sumbu-y tidak dimulai dari nol, perbedaan kecil tampak raksasa.

library(plotly)

# Data (dibaca dari grafik)
df <- data.frame(
  Aplikasi = c("Aplikasi A", "Aplikasi B"),
  Pangsa   = c(41, 43)
)

# Gradasi merah: pudar (terendah) -> tebal (tertinggi)
ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
skala <- (df$Pangsa - min(df$Pangsa)) / (max(df$Pangsa) - min(df$Pangsa))
warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

# Fungsi pembuat satu panel (rentang sumbu y berbeda)
buat_panel <- function(rentang) {
  plot_ly(
    data = df,
    x = ~Aplikasi,
    y = ~Pangsa,
    type = "bar",
    marker = list(color = warna, line = list(color = "black", width = 1)),
    text = ~paste0(Pangsa, "%"),
    textposition = "outside",
    textfont = list(size = 14),
    hovertemplate = "<b>%{x}</b><br>Pangsa pasar: %{y}%<extra></extra>"
  ) %>%
    layout(
      xaxis = list(title = "", categoryorder = "array",
                   categoryarray = df$Aplikasi),
      yaxis = list(title = "Pangsa pasar (%)",
                   range = rentang,
                   showticklabels = FALSE,   # angka sumbu y dihapus
                   ticks = "",
                   showgrid = FALSE, zeroline = FALSE,
                   showline = TRUE, mirror = TRUE)
    )
}

# Panel kiri: sumbu mulai dari 40 (menyesatkan)
p1 <- buat_panel(c(40, 43.5))
# Panel kanan: sumbu mulai dari 0 (jujur)
p2 <- buat_panel(c(0, 50))

# ---------- Gabungkan ----------
jarak <- 0.12

fig <- subplot(p1, p2, nrows = 1, margin = jarak,
               titleY = TRUE, shareY = FALSE) %>%
  layout(
    showlegend = FALSE,
    bargap = 0.15,
    xaxis  = list(showline = TRUE, mirror = TRUE),
    xaxis2 = list(showline = TRUE, mirror = TRUE),
    margin = list(t = 90, b = 50, l = 70, r = 40)
  )

# Ambil domain x sebenarnya dari tiap panel, lalu hitung tengahnya
b      <- plotly_build(fig)
pusat1 <- mean(b$x$layout$xaxis$domain)
pusat2 <- mean(b$x$layout$xaxis2$domain)

fig <- fig %>%
  layout(
    annotations = list(
      list(text = "<b>MENYESATKAN: sumbu mulai dari 40</b>", x = pusat1, y = 1.08,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 15)),
      list(text = "<b>JUJUR: sumbu mulai dari 0</b>", x = pusat2, y = 1.08,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 15))
    )
  )

fig
par(mfrow = c(1, 1))

Grafik kiri membuat Aplikasi B tampak “tiga kali” lebih besar, padahal selisihnya hanya 2 poin persentase. Diagram garis untuk tren boleh tidak dimulai dari nol (yang dibaca adalah peruba- han), tetapi diagram batang wajib dimulai dari nol.

7.2 Prinsip 2 – Label: Grafik Harus Dapat Berdiri Sendiri

Setiap grafik minimal memuat: judul yang informatif, label sumbu beserta satuan, legenda bila ada lebih dari satu kelompok, serta sumber data dan n.

library(plotly)

# Data (histogram nilai ujian)
batas <- c(62.5, 68.5, 74.5, 80.5, 86.5, 92.5, 98.5)
frek  <- c(4, 5, 6, 6, 6, 3)

lebar  <- diff(batas)
tengah <- batas[-length(batas)] + lebar / 2
kelas  <- paste0(batas[-length(batas)], " - ", batas[-1])

# Gradasi merah: pudar (terendah) -> tebal (tertinggi)
ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
skala <- (frek - min(frek)) / (max(frek) - min(frek))
warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

# Fungsi pembuat satu panel histogram
buat_panel <- function(judul_y = "") {
  plot_ly() %>%
    add_bars(
      x = tengah, y = frek, width = lebar,
      marker = list(color = warna, line = list(color = "white", width = 1.5)),
      text = frek, textposition = "outside",
      textfont = list(size = 14),
      customdata = kelas,
      hovertemplate = "Kelas: <b>%{customdata}</b><br>Frekuensi: %{y}<extra></extra>"
    ) %>%
    layout(
      xaxis = list(title = "", tickvals = batas, ticktext = batas,
                   range = c(min(batas) - 1, max(batas) + 1),
                   showgrid = FALSE, zeroline = FALSE),
      yaxis = list(title = judul_y,
                   range = c(0, max(frek) * 1.2),
                   showticklabels = FALSE,   # angka sumbu y dihapus
                   ticks = "",
                   showgrid = FALSE, zeroline = FALSE)
    )
}

p1 <- buat_panel()                       # panel kiri: polos
p2 <- buat_panel("Jumlah Mahasiswa")     # panel kanan: dengan judul sumbu y

# ---------- Gabungkan ----------
jarak <- 0.12

fig <- subplot(p1, p2, nrows = 1, margin = jarak,
               titleY = TRUE, shareY = FALSE) %>%
  layout(
    showlegend = FALSE,
    bargap = 0,
    margin = list(t = 110, b = 50, l = 70, r = 40)
  )

# Ambil domain x sebenarnya dari panel kanan, lalu hitung tengahnya
b      <- plotly_build(fig)
pusat2 <- mean(b$x$layout$xaxis2$domain)

fig <- fig %>%
  layout(
    annotations = list(
      list(text = "<b>Nilai Ujian Statistika Kelas A<br>(n = 30, Semester Ganjil)</b>",
           x = pusat2, y = 1.14,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 15))
    )
  )

fig
par(mfrow = c(1, 1))

7.3 Prinsip 3 – Bin: Lebar Kelas Mengubah Cerita

Bentuk histogram sangat bergantung pada banyak kelas (bin). Terlalu sedikit kelas menyembun- yikan pola; terlalu banyak kelas membuat grafik “bergerigi” oleh kebetulan.

library(plotly)

# Data waktu layanan (SIMULASI, ganti dengan data asli Anda)
set.seed(123)
waktu <- c(rnorm(130, mean = 8, sd = 1.6), rnorm(70, mean = 16, sd = 1.3))
waktu <- pmin(pmax(waktu, 5.2), 19.8)

# Fungsi pembuat satu panel histogram
buat_hist <- function(breaks, tampil_angka = TRUE, ukuran = 13) {
  h      <- hist(waktu, breaks = breaks, plot = FALSE)
  frek   <- h$counts
  tengah <- h$mids
  lebar  <- diff(h$breaks)

  # Gradasi merah: pudar (terendah) -> tebal (tertinggi)
  ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
  skala <- (frek - min(frek)) / (max(frek) - min(frek))
  warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

  teks <- if (tampil_angka) ifelse(frek > 0, frek, "") else NULL

  plot_ly() %>%
    add_bars(
      x = tengah, y = frek, width = lebar,
      marker = list(color = warna, line = list(color = "white", width = 1)),
      text = teks, textposition = "outside",
      textfont = list(size = ukuran),
      cliponaxis = FALSE,
      hovertemplate = "Waktu: %{x:.2f} menit<br>Frekuensi: %{y}<extra></extra>"
    ) %>%
    layout(
      xaxis = list(title = "Waktu layanan (menit)",   # judul sumbu x ditambahkan
                   range = c(min(h$breaks) - 0.3, max(h$breaks) + 0.3),
                   showgrid = FALSE, zeroline = FALSE),
      yaxis = list(title = "Frekuensi",
                   range = c(0, max(frek) * 1.2),
                   showticklabels = FALSE,   # angka sumbu y dihapus
                   ticks = "",
                   showgrid = FALSE, zeroline = FALSE)
    )
}

# Tiga panel
p1 <- buat_hist(seq(5, 20, by = 5))                             # ~3 kelas
p2 <- buat_hist(seq(4, 20, by = 2))                             # Sturges
p3 <- buat_hist(seq(5, 20, by = 0.25), tampil_angka = FALSE)    # ~60 kelas

# ---------- Gabungkan ----------
jarak <- 0.08

fig <- subplot(p1, p2, p3, nrows = 1, margin = jarak,
               titleX = TRUE, titleY = TRUE, shareY = FALSE) %>%
  layout(
    showlegend = FALSE,
    bargap = 0,
    margin = list(t = 90, b = 80, l = 70, r = 40)
  )

# Ambil domain x sebenarnya dari tiap panel, lalu hitung tengahnya
b      <- plotly_build(fig)
pusat1 <- mean(b$x$layout$xaxis$domain)
pusat2 <- mean(b$x$layout$xaxis2$domain)
pusat3 <- mean(b$x$layout$xaxis3$domain)

fig <- fig %>%
  layout(
    annotations = list(
      list(text = "<b>Terlalu sedikit (~3 kelas)</b>", x = pusat1, y = 1.08,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 15)),
      list(text = "<b>Sturges (9 kelas)</b>", x = pusat2, y = 1.08,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 15)),
      list(text = "<b>Terlalu banyak (~60 kelas)</b>", x = pusat3, y = 1.08,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 15))
    )
  )

fig
par(mfrow = c(1, 1))

Dengan 3 kelas, dua puncak (dua jenis layanan) tidak terlihat. Dengan 60 kelas, grafik penuh “gigi” acak. Aturan Sturges adalah titik awal yang baik untuk n kecil–sedang, tetapi selalu coba beberapa pilihan dan laporkan yang paling jujur menggambarkan data. Untuk n besar, aturan lain seperti Freedman–Diaconis (nclass.FD()) sering lebih baik.

c(Sturges = nclass.Sturges(waktu), Scott = nclass.scott(waktu),
  Freedman_Diaconis = nclass.FD(waktu))
##           Sturges             Scott Freedman_Diaconis 
##                 9                 7                 6

7.4 Prinsip 4 – Interpretasi: Ceritakan Bentuk, Pusat, Sebaran, dan Keanehan

Saat membaca histogram, biasakan menjawab empat hal:

Aspek Pertanyaan Contoh untuk nilai ujian
Bentuk Simetris, menjulur kanan/kiri, satu atau dua puncak? Relatif simetris, satu puncak lebar
Pusat Di sekitar nilai berapa data berkumpul? Sekitar 80
Sebaran Dari berapa sampai berapa? Rapat atau menyebar? 63 sampai 95, cukup merata
Keanehan Ada celah, nilai ekstrem (outlier)? Tidak tampak outlier

Ukuran pusat dan sebaran secara numerik dibahas pada Pertemuan 5; bentuk distribusi dan outlier secara formal pada Pertemuan 6.

7.5 Grafik Menyesatkan Lainnya

Praktik menyesatkan Mengapa menyesatkan Perbaikan
Diagram lingkaran dengan total \(\neq 100\%\) Irisan tidak mewakili bagian dari keseluruhan Gunakan diagram batang
Efek 3D, bayangan, gambar ikon yang diperbesar dua dimensi Luas/volume melebih-lebihkan perbedaan Gunakan grafik 2D sederhana
Lebar kelas histogram tidak sama tanpa penyesuaian Kelas lebar tampak lebih “penting” Gunakan lebar sama, atau plot kepadatan (freq = FALSE)
Memilih rentang waktu yang menguntungkan (cherry picking) Tren sesaat disajikan sebagai tren umum Tampilkan periode yang utuh
Dua sumbu-y dengan skala berbeda Korelasi palsu tampak meyakinkan Pisahkan menjadi dua grafik

8 Studi Kasus Komprehensif: Waktu Pengiriman Paket

Konteks: Sebuah layanan logistik mencatat waktu pengiriman (jam, dari pemesanan hingga di- terima) untuk 80 paket di wilayah Bekasi. Manajer meminta laporan distribusi waktu pengiriman beserta komposisi layanan yang dipakai.

8.1 Langkah 1: Komposisi Layanan

set.seed(2026)
layanan <- sample(c("Reguler", "Ekspres", "Same Day"), 80, replace = TRUE, prob = c(0.55, 0.30, 0.15))

f_layanan <- table(factor(layanan, levels = c("Same Day", "Ekspres", "Reguler")))
kable(data.frame
      (Layanan = names(f_layanan),
        f = as.numeric(f_layanan),
        Persen = round(as.numeric(prop.table(f_layanan)) * 100, 1)),
      caption = "Komposisi Layanan Pengiriman (n = 80)")
Komposisi Layanan Pengiriman (n = 80)
Layanan f Persen
Same Day 12 15
Ekspres 20 25
Reguler 48 60 
library(plotly)

# Data (dibaca dari grafik)
df <- data.frame(
  Layanan = c("Same Day", "Ekspres", "Reguler"),
  Jumlah  = c(12, 20, 48)
)

# Urutkan dari terbesar ke terkecil
df <- df[order(-df$Jumlah), ]

# Gradasi merah: pudar (terendah) -> tebal (tertinggi)
ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
skala <- (df$Jumlah - min(df$Jumlah)) / (max(df$Jumlah) - min(df$Jumlah))
warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

fig <- plot_ly(
  data = df,
  x = ~Layanan,
  y = ~Jumlah,
  type = "bar",
  marker = list(color = warna),
  text = ~Jumlah,
  textposition = "outside",
  textfont = list(size = 14),
  hovertemplate = "<b>%{x}</b><br>Jumlah paket: %{y}<extra></extra>"
) %>%
  layout(
    title = list(text = "<b>Jumlah Paket per Jenis Layanan</b>",
                 x = 0.5, xanchor = "center"),
    showlegend = FALSE,
    xaxis = list(title = "",
                 categoryorder = "array",
                 categoryarray = df$Layanan,
                 showgrid = FALSE),
    yaxis = list(title = "",   # judul "Jumlah Paket" dihapus
                 range = c(0, max(df$Jumlah) * 1.2),
                 showticklabels = FALSE,   # angka sumbu y dihapus
                 ticks = "",
                 showgrid = FALSE,
                 zeroline = FALSE),
    bargap = 0.15,
    margin = list(t = 80, b = 50, l = 40, r = 40)
  )

fig

8.2 Langkah 2: Tabel Distribusi Frekuensi Waktu Pengiriman

set.seed(2026)
layanan <- sample(c("Reguler", "Ekspres", "Same Day"), 80, replace = TRUE, prob = c(0.55, 0.30, 0.15))
jam_kirim <- round(ifelse(layanan == "Same Day", rnorm(80, 6, 1.5),
                   ifelse(layanan == "Ekspres", rnorm(80, 22, 4), rnorm(80, 46, 9))), 1)
jam_kirim <- pmax(jam_kirim, 2)

n_kirim <- length(jam_kirim)
k_kirim <- round(1 + 3.322 * log10(n_kirim))
w_kirim <- ceiling((max(jam_kirim) - min(jam_kirim)) / k_kirim)
batas_kirim <- seq(floor(min(jam_kirim)), by = w_kirim, length.out = k_kirim + 1)
c(k = k_kirim, lebar = w_kirim)
##     k lebar 
##     7     9
f_kirim <- as.numeric(table(cut(jam_kirim, breaks = batas_kirim, right = FALSE)))
tabel_kirim <- data.frame(
Interval_jam = paste0("[", head(batas_kirim, -1), ", ", tail(batas_kirim, -1), ")"),
Titik_Tengah = (head(batas_kirim, -1) + tail(batas_kirim, -1)) / 2,
f = f_kirim,
Persen = round(f_kirim / n_kirim * 100, 1),
Persen_Kum = round(cumsum(f_kirim) / n_kirim * 100, 1)
)
kable(tabel_kirim, caption = "Distribusi Frekuensi Waktu Pengiriman (jam)")
Distribusi Frekuensi Waktu Pengiriman (jam)
Interval_jam Titik_Tengah f Persen Persen_Kum
[3, 12) 7.5 12 15.0 15.0
[12, 21) 16.5 6 7.5 22.5
[21, 30) 25.5 14 17.5 40.0
[30, 39) 34.5 8 10.0 50.0
[39, 48) 43.5 18 22.5 72.5
[48, 57) 52.5 15 18.8 91.2
[57, 66) 61.5 7 8.8 100.0 
sum(f_kirim) == n_kirim # pastikan semua data tertampung
## [1] TRUE

Karena data kontinu dengan satu desimal, kita memakai interval setengah terbuka [a, b) (right = FALSE), sehingga nilai yang tepat berada di batas masuk ke kelas di atasnya.

8.3 Langkah 3: Histogram dan Ogive

library(plotly)

# Data (dibaca dari grafik)
batas <- c(3, 12, 21, 30, 39, 48, 57, 66)
frek  <- c(12, 6, 14, 8, 18, 15, 7)

lebar  <- diff(batas)
tengah <- batas[-length(batas)] + lebar / 2
kelas  <- paste0(batas[-length(batas)], " - ", batas[-1])

# Persentase kumulatif "kurang dari" (diawali 0 di batas bawah)
kum <- c(0, cumsum(frek) / sum(frek) * 100)

# Gradasi merah: pudar (terendah) -> tebal (tertinggi)
ramp <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
warna_hist <- rgb(ramp((frek - min(frek)) / (max(frek) - min(frek))),
                  maxColorValue = 255)
warna_ogv  <- rgb(ramp((kum - min(kum)) / (max(kum) - min(kum))),
                  maxColorValue = 255)

# ---------- Panel 1: Histogram ----------
p1 <- plot_ly() %>%
  add_bars(
    x = tengah, y = frek, width = lebar,
    marker = list(color = warna_hist, line = list(color = "white", width = 1.5)),
    text = frek, textposition = "outside",
    textfont = list(size = 14),
    customdata = kelas,
    hovertemplate = "Kelas: <b>%{customdata}</b> jam<br>Jumlah: %{y}<extra></extra>"
  ) %>%
  layout(
    xaxis = list(title = "", tickvals = seq(10, 60, 10),
                 range = c(0, 69), showgrid = FALSE, zeroline = FALSE),
    yaxis = list(title = "Jumlah Paket",
                 range = c(0, max(frek) * 1.2),
                 showticklabels = FALSE, ticks = "",
                 showgrid = FALSE, zeroline = FALSE)
  )

# ---------- Panel 2: Ogive ----------
teks <- c("", paste0(round(kum[-1], 1), "%"))

p2 <- plot_ly() %>%
  add_trace(
    x = batas, y = kum, type = "scatter", mode = "lines+markers+text",
    line = list(color = "#8B0000", width = 3),
    marker = list(color = warna_ogv, size = 11,
                  line = list(color = "#8B0000", width = 1.5)),
    text = teks, textposition = "top left",
    textfont = list(size = 13, color = "black"),
    hovertemplate = "Kurang dari <b>%{x}</b> jam<br>Kumulatif: %{y:.1f}%<extra></extra>"
  ) %>%
  layout(
    xaxis = list(title = "", tickvals = seq(10, 60, 10),
                 range = c(0, 69), showgrid = FALSE, zeroline = FALSE,
                 showline = TRUE, mirror = TRUE),
    yaxis = list(title = "Persentase Kumulatif (%)",
                 range = c(-3, 108),
                 showticklabels = FALSE, ticks = "",
                 showgrid = FALSE, zeroline = FALSE,
                 showline = TRUE, mirror = TRUE)
  )

# ---------- Gabungkan ----------
jarak <- 0.12

fig <- subplot(p1, p2, nrows = 1, margin = jarak,
               titleY = TRUE, shareY = FALSE) %>%
  layout(
    showlegend = FALSE,
    bargap = 0,
    margin = list(t = 90, b = 50, l = 70, r = 40),
    shapes = list(
      # Garis putus-putus di 50% dan 90% (panel ogive)
      list(type = "line", xref = "x2 domain", x0 = 0, x1 = 1,
           yref = "y2", y0 = 50, y1 = 50,
           line = list(color = "gray50", dash = "dash", width = 1.5)),
      list(type = "line", xref = "x2 domain", x0 = 0, x1 = 1,
           yref = "y2", y0 = 90, y1 = 90,
           line = list(color = "gray50", dash = "dash", width = 1.5))
    )
  )

# Ambil domain x sebenarnya dari tiap panel, lalu hitung tengahnya
b      <- plotly_build(fig)
pusat1 <- mean(b$x$layout$xaxis$domain)
pusat2 <- mean(b$x$layout$xaxis2$domain)

fig <- fig %>%
  layout(
    annotations = list(
      list(text = "<b>Histogram Waktu Pengiriman</b>", x = pusat1, y = 1.08,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 15)),
      list(text = "<b>Ogive Waktu Pengiriman</b>", x = pusat2, y = 1.08,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 15))
    )
  )

fig

8.4 Langkah 4: Histogram per Layanan

library(plotly)

# Data (dibaca dari grafik), kelas sama untuk ketiga panel
batas  <- c(3, 12, 21, 30, 39, 48, 57, 66)
lebar  <- diff(batas)
tengah <- batas[-length(batas)] + lebar / 2
kelas  <- paste0(batas[-length(batas)], " - ", batas[-1])

frek <- list(
  "Same Day" = c(12, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
  "Ekspres"  = c(0, 6, 11, 3, 0, 0, 0),
  "Reguler"  = c(0, 0, 3, 5, 18, 15, 7)
)

# Gradasi merah memakai skala yang sama untuk semua panel
semua <- unlist(frek)
semua <- semua[semua > 0]
ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))

# Pengaturan sumbu x yang sama untuk ketiga panel
sumbu_x <- list(
  title = "Waktu pengiriman (jam)",
  range = c(0, 69),
  tickmode = "array",
  tickvals = seq(10, 60, 10),
  ticktext = seq(10, 60, 10),
  tickangle = 0,            # angka selalu lurus (horizontal)
  fixedrange = TRUE,
  showgrid = FALSE, zeroline = FALSE
)

# Fungsi pembuat satu panel
buat_panel <- function(f) {
  skala <- (f - min(semua)) / (max(semua) - min(semua))
  warna <- rgb(ramp(pmin(pmax(skala, 0), 1)), maxColorValue = 255)

  plot_ly() %>%
    add_bars(
      x = tengah, y = f, width = lebar,
      marker = list(color = warna, line = list(color = "white", width = 1.5)),
      text = ifelse(f > 0, f, ""), textposition = "outside",
      textfont = list(size = 14),
      cliponaxis = FALSE,
      customdata = kelas,
      hovertemplate = "Kelas: <b>%{customdata}</b> jam<br>Jumlah: %{y}<extra></extra>"
    ) %>%
    layout(
      xaxis = sumbu_x,
      yaxis = list(title = "Jumlah Paket",
                   range = c(0, 25),
                   showticklabels = FALSE,
                   ticks = "",
                   showgrid = FALSE, zeroline = FALSE)
    )
}

p1 <- buat_panel(frek[["Same Day"]])
p2 <- buat_panel(frek[["Ekspres"]])
p3 <- buat_panel(frek[["Reguler"]])

# ---------- Gabungkan ----------
fig <- subplot(p1, p2, p3, nrows = 1, margin = 0.08,
               titleX = TRUE, titleY = TRUE, shareY = FALSE) %>%
  layout(
    showlegend = FALSE,
    bargap = 0,
    xaxis  = sumbu_x,
    xaxis2 = sumbu_x,
    xaxis3 = sumbu_x,
    margin = list(t = 90, b = 90, l = 70, r = 40)
  )

# Ambil domain x sebenarnya dari tiap panel, lalu hitung tengahnya
b      <- plotly_build(fig)
pusat1 <- mean(b$x$layout$xaxis$domain)
pusat2 <- mean(b$x$layout$xaxis2$domain)
pusat3 <- mean(b$x$layout$xaxis3$domain)

fig <- fig %>%
  layout(
    annotations = list(
      list(text = "<b>Same Day</b>", x = pusat1, y = 1.08,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 15)),
      list(text = "<b>Ekspres</b>", x = pusat2, y = 1.08,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 15)),
      list(text = "<b>Reguler</b>", x = pusat3, y = 1.08,
           xref = "paper", yref = "paper", xanchor = "center",
           showarrow = FALSE, font = list(size = 15))
    )
  )

fig
par(mfrow = c(1, 1))

8.5 Pertanyaan Diskusi dan Jawaban

  1. Bagaimana bentuk distribusi waktu pengiriman secara keseluruhan?

Distribusinya tidak satu puncak: ada kelompok paket yang tiba dalam hitungan jam, kelompok sekitar satu hari, dan kelompok terbesar sekitar dua hari. Histogram per layanan menjelaskan penyebabnya data sebenarnya campuran tiga layanan dengan waktu yang sangat berbeda.

  1. Mengapa melaporkan “rata-rata waktu pengiriman” saja tidak tepat?

Karena distribusinya campuran. Satu angka rata-rata (34.9 jam) tidak mewakili pelanggan Same Day maupun Reguler. Laporan yang tepat memisahkan distribusi per layanan.

  1. Informasi apa yang dapat dibaca dari ogive?

Misalnya, persentase paket yang tiba kurang dari 24 jam dapat dibaca langsung dari ogive atau dihitung: 30% paket. Garis 90% menunjukkan batas waktu yang dipenuhi oleh 90% pengiriman berguna untuk menetapkan janji layanan (SLA).

  1. Grafik apa yang paling tepat untuk rapat manajemen?

Diagram batang komposisi layanan (kategorik) dan histogram per layanan (numerik), masing-masing dengan judul, satuan, dan n. Diagram lingkaran boleh dipakai untuk komposisi karena hanya ada tiga kategori.

9 Latihan Mandiri

9.1 Latihan Utama (Exercise 2.14): Kepemilikan Kartu Kredit

Konteks: Sebuah sampel acak dari 80 orang dewasa ditanya mengenai jumlah kartu kredit yang mereka miliki. Hasilnya disajikan dalam tabel berikut (data ini dilanjutkan pada Pertemuan 5).

kelas_kk <- c("0 to 3", "4 to 7", "8 to 11", "12 or more")
frekuensi_kk <- c(18, 26, 22, 14)
n_kk <- sum(frekuensi_kk)

9.1.1 Tugas 1: Lengkapi tabel dengan frekuensi relatif, persentase, dan frekuensi kumulatif

tabel_kk <- data.frame(
Kelas = kelas_kk,
f = frekuensi_kk,
f_Relatif = frekuensi_kk / n_kk,
Persen = frekuensi_kk / n_kk * 100,
F_Kumulatif = cumsum(frekuensi_kk),
Persen_Kum = cumsum(frekuensi_kk) / n_kk * 100
)
kable(tabel_kk, digits = 3, caption = "Distribusi Kepemilikan Kartu Kredit (n =80)")
Distribusi Kepemilikan Kartu Kredit (n =80)
Kelas f f_Relatif Persen F_Kumulatif Persen_Kum
0 to 3 18 0.225 22.5 18 22.5
4 to 7 26 0.325 32.5 44 55.0
8 to 11 22 0.275 27.5 66 82.5
12 or more 14 0.175 17.5 80 100.0

9.1.2 Tugas 2: Berapa persen responden yang memiliki 8 kartu atau lebih?

sum(frekuensi_kk[3:4]) / n_kk * 100
## [1] 45

Jawaban: 45% responden (22 + 14 = 36 orang) memiliki 8 kartu kredit atau lebih.

9.1.3 Tugas 3: Tentukan batas nyata dan titik tengah kelas

batas_nyata_kk <- c(-0.5, 3.5, 7.5, 11.5, 15.5) # kelas terbuka diasumsikan lebar 4
data.frame(Kelas = kelas_kk,

Batas_Nyata = paste0(head(batas_nyata_kk, -1), " - ", tail(batas_nyata_kk, -1)),
Titik_Tengah = (head(batas_nyata_kk, -1) + tail(batas_nyata_kk, -1)) /2)

Catatan: kelas “12 or more” adalah kelas terbuka (tidak punya batas atas). Untuk menggambar histogram atau menghitung titik tengah, kita harus berasumsi di sini lebarnya disamakan dengan kelas lain (12–15). Asumsi ini wajib dinyatakan.

9.1.4 Tugas 4: Gambar histogram dan poligon frekuensinya

library(plotly)

# Data (dibaca dari grafik)
batas <- c(-0.5, 3.5, 7.5, 11.5, 15.5)
frek  <- c(18, 26, 22, 14)

lebar  <- diff(batas)
tengah <- batas[-length(batas)] + lebar / 2
n      <- length(frek)
kelas  <- paste0(batas[-length(batas)], " - ", batas[-1])

# Titik poligon: ditutup dengan frekuensi 0 satu lebar kelas di luar kedua ujung
x_poli <- c(tengah[1] - lebar[1], tengah, tengah[n] + lebar[n])
y_poli <- c(0, frek, 0)
t_poli <- c("", frek, "")          # angka hanya pada titik asli

# Gradasi merah untuk batang: pudar (terendah) -> tebal (tertinggi)
ramp  <- colorRamp(c("#FADBD8", "#8B0000"))
skala <- (frek - min(frek)) / (max(frek) - min(frek))
warna <- rgb(ramp(skala), maxColorValue = 255)

fig <- plot_ly() %>%
  # Histogram
  add_bars(
    x = tengah, y = frek, width = lebar,
    marker = list(color = warna, line = list(color = "white", width = 1.5)),
    customdata = kelas,
    hovertemplate = "Kelas: <b>%{customdata}</b><br>Frekuensi: %{y}<extra></extra>"
  ) %>%
  # Poligon frekuensi
  add_trace(
    x = x_poli, y = y_poli, type = "scatter", mode = "lines+markers+text",
    line = list(color = "black", width = 3),
    marker = list(color = "black", size = 9),
    text = t_poli, textposition = "top center",
    textfont = list(size = 14, color = "black"),
    hovertemplate = "Titik tengah: %{x}<br>Frekuensi: %{y}<extra></extra>"
  ) %>%
  layout(
    title = list(text = "<b>Distribusi Kepemilikan Kartu Kredit (n = 80)</b>",
                 x = 0.5, xanchor = "center"),
    showlegend = FALSE,
    bargap = 0,
    xaxis = list(title = "",   # judul sumbu x dihapus
                 tickvals = batas, ticktext = batas,
                 range = c(min(batas) - 6, max(batas) + 6),
                 showgrid = FALSE, zeroline = FALSE,
                 showline = TRUE, mirror = TRUE),
    yaxis = list(title = "Frekuensi (f)",
                 range = c(0, 31),
                 tickvals = seq(0, 30, 5),   # angka sumbu kiri ditampilkan
                 showticklabels = TRUE,
                 ticks = "outside",
                 showgrid = FALSE, zeroline = FALSE,
                 showline = TRUE, mirror = TRUE),
    margin = list(t = 80, b = 40, l = 70, r = 40)
  )

fig

9.1.5 Tugas 5: Interpretasikan distribusinya

Jawaban: Kelas dengan frekuensi terbanyak adalah 4 to 7 (26 orang, 32,5%). Frekuensi naik dari kelas pertama ke kelas kedua lalu turun perlahan, sehingga distribusinya sedikit menjulur ke kanan. Sebanyak 44 responden (55%, dari frekuensi kumulatif kelas kedua) memiliki 7 kartu atau kurang. Ukuran pusat dan sebarannya dihitung pada Pertemuan 5.

9.1.6 Tugas 6 (Tantangan): Diagram batang atau histogram?

Jumlah kartu kredit adalah data diskrit. Apakah lebih tepat digambarkan dengan diagram batang atau histogram? Jelaskan. Jawaban: Jika data mentah tersedia dengan sedikit nilai berbeda (misalnya 0–15), diagram batang per nilai paling informatif. Namun karena data sudah dikelompokkan menjadi interval bersambung (0–3, 4–7, …), histogram dengan batas nyata tepat dipakai – batasnya menempel karena setiap bilangan bulat pasti masuk satu kelas. Yang penting: kelas terbuka “12 or more” diberi catatan asumsi.

9.2 Latihan Tambahan (Self-Check)

Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri sebelum melihat kunci jawaban pada komentar kode.

Soal A. Data usia (tahun) 25 peserta pelatihan: 23, 31, 27, 45, 38, 29, 34, 41, 26, 36, 52, 30, 28, 33, 47, 39, 24, 35, 43, 32, 37, 29, 48, 31, 40. Susun tabel distribusi frekuensi dengan Aturan Sturges, lengkap dengan batas nyata, titik tengah, frekuensi relatif, dan kumulatif.

usia <- c(23, 31, 27, 45, 38, 29, 34, 41, 26, 36, 52, 30, 28, 33, 47, 39, 24, 35,43,

32, 37, 29, 48, 31, 40)

# Kunci jawaban:
# k = 1 + 3.322 log10(25) = 5.64 -> 6 kelas; R = 52 - 23 = 29; w = 29/6 = 4.83 ->5
# Kelas: 23-27, 28-32, 33-37, 38-42, 43-47, 48-52
# Batas nyata: 22.5, 27.5, 32.5, 37.5, 42.5, 47.5, 52.5
table(cut(usia, breaks = seq(22.5, 52.5, by = 5)))
## 
## (22.5,27.5] (27.5,32.5] (32.5,37.5] (37.5,42.5] (42.5,47.5] (47.5,52.5] 
##           4           7           5           4           3           2
# f = 4, 7, 5, 4, 3, 2 (total 25); titik tengah = 25, 30, 35, 40, 45, 50

Soal B. Buat diagram batang-daun untuk data usia pada Soal A, lalu tentukan usia yang paling sering muncul.

stem(usia)
## 
##   The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
## 
##   2 | 3467899
##   3 | 01123456789
##   4 | 013578
##   5 | 2
# Kunci jawaban: batang 2, 3, 4, 5. Usia 29 dan 31 masing-masing muncul dua kali
# (terlihat sebagai daun "99" pada batang 2 dan "11" pada batang 3).

Soal C. Sebuah media menampilkan diagram batang penjualan dua merek dengan sumbu-y dari 950 sampai 1.000 unit (Merek A = 960, Merek B = 990). Jelaskan mengapa grafik itu menyesatkan dan hitung perbandingan panjang batang yang tampak vs yang seharusnya.

# Kunci jawaban:
(990 - 950) / (960 - 950) # tampak: batang B = 4 kali batang A
## [1] 4
990 / 960 # seharusnya: B hanya ~1.03 kali A (lebih besar 3%)
## [1] 1.03125
# Diagram batang harus dimulai dari 0 agar panjang batang sebanding dengan nilainya.

Soal D. Dari tabel pendapatan mingguan pada praktikum ini, berapa persen karyawan yang berpenapatan lebih dari 1.600,5 USD? Kelas mana yang memuat median?

# Kunci jawaban:
sum(f_p[5:6]) / sum(f_p) * 100 # (9 + 6) / 100 = 15%
## [1] 15
cumsum(f_p) 
## [1]   9  31  70  85  94 100
# 9, 31, 70, ...-> posisi median ke-50 berada di kelas 1201-1400

10 Kesalahan Umum dalam Penyajian dan Visualisasi Data

  1. Memakai histogram untuk data kategorik (atau diagram batang dengan batang menempel untuk kategori)– pilih grafik sesuai jenis data.

  2. Memotong sumbu-y diagram batang– perbedaan kecil tampak sangat besar.

  3. Diagram lingkaran dengan terlalu banyak irisan atau total yang bukan 100%.

  4. Grafik tanpa judul, label sumbu, satuan, atau 𝑛– pembaca tidak dapat menafsirkan.

  5. Memilih banyak kelas asal-asalan – terlalu sedikit menyembunyikan pola, terlalu banyak menimbulkan pola palsu.

  6. Lebar kelas dibulatkan ke bawah sehingga data terbesar tidak tertampung - lebar kelas dibulatkan ke atas.

  7. Kelas yang tumpang tindih atau berlubang(misalnya60–70dan70–80)–satunilai tidak boleh masuk dua kelas; gunakan batas nyata atau interval setengah terbuka yang konsisten.

  8. Menghitung frekuensi kumulatif untuk data nominal tanpa urutan yang bermakna.

  9. Tidak menyatakan asumsi kelas terbuka (“12 or more”) saat menggambar histogram atau menghitung titik tengah.

  10. Mengurutkan kategori ordinal menurut abjad– urutan harus mengikuti tingkatannya.

  11. Membandingkan persentase tabel silang ke arah yang salah– pilih persentase baris atau kolom sesuai pertanyaan.

  12. Efek 3D dan dekorasi berlebihan yang mendistorsi proporsi.

11 Cheat Sheet: Fungsi R yang Digunakan

Fungsi Kegunaan
table(x) Frekuensi tiap kategori/nilai
prop.table(tabel, margin) Frekuensi relatif; margin = 1 per baris, 2 perkolom
addmargins(tabel) Menambahkan total baris dan kolom
sort(tabel, decreasing = TRUE) Mengurutkan frekuensi (untuk Pareto)
cumsum(f) Frekuensi kumulatif
rev(cumsum(rev(f))) Frekuensi kumulatif “lebih dari”
log10(n), ceiling(x), round(x) Perhitungan Aturan Sturges dan lebar kelas
nclass.Sturges(x), nclass.FD(x),nclass.scott(x) Banyak kelas menurut berbagai aturan
seq(from, by, length.out) Membuat batas kelas
cut(x, breaks, right = TRUE/FALSE) Mengelompokkan data ke kelas
hist(x, breaks, plot = FALSE) Menghitung frekuensi kelas tanpa menggambar
barplot(f, horiz, beside) Diagram batang (horizontal, berkelompok, bertumpuk)
pie(f, labels) Diagram lingkaran
hist(x, breaks) Histogram
rect(x1, y1, x2, y2) Menggambar histogram dari data terkelompok
lines(x, y, type = “b”) Poligon frekuensi / ogive / garis kumulatif Pareto
approx(x, y, xout) Interpolasi linear (menaksir median dari ogive)
stem(x, scale) Diagram batang-daun
axis(), text(), legend(), abline() Melengkapi grafik dengan sumbu, label,legenda, garis bantu
par(mfrow = c(r, c)), par(mar = …) Mengatur tata letak dan margin grafik

12 Glosarium Istilah

Istilah Definisi Singkat
Distribusi Frekuensi Tabel yang menunjukkan banyaknya data pada setiap kategori atau kelas
Frekuensi Relatif Frekuensi dibagi banyaknya data (𝑓/𝑛)
Frekuensi Kumulatif Jumlah frekuensi hingga kelas tertentu
Tabel Silang Tabel frekuensi dua variabel kategorik sekaligus
Aturan Sturges Aturan menentukan banyak kelas:𝑘 =1+ 3,322log10 �
Lebar Kelas Selisih batas nyata atas dan bawah sebuah kelas
Batas Kelas Nilai terkecil dan terbesar yang tercantum pada sebuah kelas
Batas Nyata Batas kelas yang diperluas setengah satuan agar kelas bersambung
Titik Tengah Kelas Rata-rata batas bawah dan atas kelas; wakil nilai kelas
Kelas Terbuka Kelas tanpa batas bawah atau batas atas (misalnya “12 or more”)
Diagram Batang Grafik batang terpisah untuk frekuensi data kategorik
Diagram Pareto Diagram batang terurut dengan garis persentase kumulatif
Diagram Lingkaran Grafik irisan lingkaran yang menunjukkan bagian dari keseluruhan
Histogram Grafik batang bersambung untuk distribusi data numerik
Poligon Frekuensi Garis yang menghubungkan titik tengah puncak kelas histogram
Ogive Kurva frekuensi kumulatif terhadap batas nyata atas
Stem-and-Leaf Diagram yang memecah nilai menjadi batang dan daun sambil mempertahankan nilai asli
Bin Istilah lain untuk kelas/interval pada histogram

13 Rangkuman dan Kesimpulan

  1. Tabel distribusi frekuensi meringkas data menjadi frekuensi, frekuensi relatif, dan frekuensi kumulatif. Tabel silang meringkas hubungan dua variabel kategorik.

  2. Data numerik dikelompokkan dengan Aturan Sturges, lebar kelas yang dibulatkan ke atas, batas nyata agar kelas bersambung, dan titik tengah sebagai wakil kelas.

  3. Jenis data menentukan grafik: diagram batang/lingkaran/Pareto untuk kategorik; histogram, poligon, ogive, dan stem-and-leaf untuk numerik.

  4. Visualisasi yang jujur memulai sumbu diagram batang dari nol, memberi label lengkap,memilih bin dengan cermat, dan menghindari dekorasi yang mendistorsi.

  5. Membaca grafik berarti menceritakan bentuk, pusat, sebaran, dan keanehan data.

Jembatan ke sesi berikutnya: Pertemuan 5 mengubah kesan visual “pusat di sekitar 80” dan “sebaran dari 63 sampai 95” menjadi angka yang tepat– mean, median, modus, rentang, varians, simpangan baku, dan koefisien variasi– termasuk perhitungannya dari tabel data terkelompok yang telah kita susun hari ini.

14 Referensi Pendukung

Materi ini merangkum topik penyajian data dan visualisasi (organizing and visualizing data) yang umum dibahas pada bab awal buku teks pengantar statistika bisnis/data science. Mahasiswa disarankan melengkapi pemahaman dengan merujuk pada:

• Modul/slide perkuliahan “Introduction to Statistics (SDT-1102)”– Pertemuan 4: Penyajian dan Visualisasi Data.

• Tufte, E. R. The Visual Display of Quantitative Information. Graphics Press.

• Huff, D. How to Lie with Statistics. W. W. Norton (bab tentang grafik yang menyesatkan).

• Dokumentasi resmi R: ?table, ?cut, ?hist, ?barplot, ?pie, ?stem, ?nclass.Sturges (dapat diakses langsung di R/RStudio)