1.1 Tujuan Pembelajaran

Setelah menyelesaikan praktikum ini, mahasiswa mampu:

1. Membedakan statistika (ilmu) dan statistik (nilai ringkasan), serta statistika deskriptif dan statistika inferensial.

2. Mengidentifikasi populasi, sampel, unit observasi, parameter, dan statistik dalam sebuah studi.

3. Menjelaskan mengapa statistik sampel berubah-ubah dari satu sampel ke sampel lain (vari- abilitas sampling).

4. Mengklasifikasikan variabel menjadi numerik atau kategorik, serta menentukan variabel in- dependen dan dependen.

5. Menggunakan perintah dasar R untuk membuat vektor, data frame, dan memeriksa struktur data.

1.2 Peta Alur Belajar

2.1 Vektor: Kumpulan Nilai Sejenis

Vektor dibuat dengan fungsi c() (combine). Satu vektor biasanya mewakili satu variabel.

tinggi <- c(160, 172, 168, 155, 181)              # numerik
prodi <- c("DS", "SI", "DS", "TI", "DS")          # karakter (teks)
lulus <- c(TRUE, TRUE, FALSE, TRUE, TRUE)         # logika

length(tinggi)

## [1] 5

tinggi[2]                                         # elemen ke-2

## [1] 172

tinggi * 0.01                                     # operasi berlaku untuk setiap elemen (cm -> m)

## [1] 1.60 1.72 1.68 1.55 1.81

class(tinggi); class(prodi); class(lulus)

## [1] "numeric"

## [1] "character"

## [1] "logical"

2.2 Data Frame: Tabel Data

Data frame adalah tabel: baris = observasi, kolom = variabel. Inilah bentuk data yang paling sering kita jumpai.

mhs_kecil <- data.frame(
nama = c("Ayu", "Budi", "Citra", "Dedi", "Eka"),
prodi = prodi,
tinggi = tinggi,
lulus = lulus
)

mhs_kecil

nrow(mhs_kecil); ncol(mhs_kecil)                 # banyaknya baris dan kolom

## [1] 5

## [1] 4

mhs_kecil$tinggi                                 # mengambil satu kolom dengan $

## [1] 160 172 168 155 181

str(mhs_kecil)                                   # struktur: nama kolom, tipe, contoh isi

## 'data.frame':    5 obs. of  4 variables:
##  $ nama  : chr  "Ayu" "Budi" "Citra" "Dedi" ...
##  $ prodi : chr  "DS" "SI" "DS" "TI" ...
##  $ tinggi: num  160 172 168 155 181
##  $ lulus : logi  TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE

Fungsi str() akan sering kita pakai untuk “berkenalan” dengan dataset baru: berapa observasinya, apa saja variabelnya, dan apa tipenya.

3.1 Statistika vs Statistik

Dua kata ini mirip tetapi maknanya berbeda:

Dalam bahasa sehari-hari, “statistik” juga sering berarti “kumpulan angka” (misalnya “statistik pengangguran”). Dalam kuliah ini kita memakai makna teknisnya: nilai yang dihitung dari sampel.

mean(mhs_kecil$tinggi)                          # sebuah statistik: rata-rata sampel

## [1] 167.2

mean(mhs_kecil$lulus)                           # sebuah statistik: proporsi lulus (TRUE dihitung 1)

## [1] 0.8

3.2 Siklus Kerja Statistika

Statistika bukan sekadar menghitung rumus. Ia adalah sebuah siklus:

3.3 Statistika Deskriptif vs Inferensial

Perhatikan perbedaan kalimatnya: kalimat deskriptif hanya melaporkan, sedangkan kalimat inferensial menggeneralisasi dan menyebutkan ketidakpastian. Pada paruh pertama semester (Pertemuan 1–7) kita fokus pada statistika deskriptif; paruh kedua (Pertemuan 9–15) pada inferensial.

4.1 Definisi Kunci

Cara mudah mengingat: Parameter – Populasi; Statistik – Sampel.

library(knitr)
library(kableExtra)

tabel_ukuran <- data.frame(
  Ukuran = c("Banyaknya data", "Rata-rata", "Proporsi", "Simpangan baku"),
  Parameter = c("$N$", "$\\mu$", "$p$ (atau $\\pi$)", "$\\sigma$"),
  Statistik = c("$n$", "$\\bar{x}$", "$\\hat{p}$", "$s$")
)

kable(tabel_ukuran, escape = FALSE, align = "l",
      col.names = c("Ukuran", "Parameter (Populasi)", "Statistik (Sampel)")) %>%
  kable_styling(latex_options = c("hold_position"), full_width = FALSE)

4.2 Mengapa Tidak Mengamati Seluruh Populasi?

Mengamati seluruh populasi disebut sensus. Sensus ideal, tetapi sering tidak mungkin atau tidak efisien karena:

1. Biaya dan waktu – mensurvei 270 juta penduduk Indonesia hanya dilakukan BPS setiap 10 tahun.
2. Populasi tak terhingga atau terus berubah – misalnya seluruh transaksi QRIS di masa depan.
3. Pengamatan bersifat merusak – menguji umur lampu atau kekuatan beton berarti menghancurkannya; menguji seluruh produksi berarti tidak ada yang tersisa untuk dijual.
4. Sampel yang dirancang baik sudah cukup akurat – dan sering lebih teliti karena petugasnya lebih sedikit dan terlatih.

4.3 Simulasi: Populasi yang (Pura-pura) Kita Ketahui

Di dunia nyata parameter populasi tidak diketahui. Agar dapat melihat hubungan parameter dan statistik, kita menyimulasikan sebuah populasi 5.000 mahasiswa, sehingga – khusus di praktikum ini – kita tahu “kebenarannya”.

set.seed(2026)
N <- 5000
populasi <- data.frame(
  id        = 1:N,
  fakultas  = sample(c("Teknik", "Ekonomi", "Sains", "Hukum", "Kedokteran"), N,
                     replace = TRUE, prob = c(0.30, 0.25, 0.20, 0.15, 0.10)),
  jenis_kel = sample(c("Perempuan", "Laki-laki"), N, replace = TRUE),
  tinggal   = sample(c("Kos", "Rumah Ortu", "Asrama"), N, replace = TRUE,
                     prob = c(0.55, 0.35, 0.10)),
  jam_belajar = round(pmax(0, rnorm(N, mean = 14, sd = 5)), 1)   # jam per minggu
)
# IPK dipengaruhi jam belajar ditambah faktor acak lain
populasi$ipk <- round(pmin(4, pmax(1.5, 2.3 + 0.065 * populasi$jam_belajar +
                                     rnorm(N, 0, 0.3))), 2)
populasi$uang_saku <- round(rlnorm(N, meanlog = log(2), sdlog = 0.4), 2)  # juta rupiah/bulan

head(populasi)

Parameter populasi (dalam kenyataan tidak kita ketahui):

mu    <- mean(populasi$ipk)                 # rata-rata IPK populasi
p_kos <- mean(populasi$tinggal == "Kos")    # proporsi mahasiswa kos
c(mu = mu, p_kos = p_kos)

##       mu    p_kos 
## 3.211766 0.554200

4.4 Mengambil Sampel dan Menghitung Statistik

Sekarang kita berperan sebagai peneliti yang hanya mampu mensurvei 50 mahasiswa yang dipilih secara acak.

set.seed(1)
n <- 50
sampel <- populasi[sample(1:N, n), ]

x_bar <- mean(sampel$ipk)
p_hat <- mean(sampel$tinggal == "Kos")

knitr::kable(data.frame(
Ukuran = c("Rata-rata IPK", "Proporsi tinggal di kos"),
Parameter = round(c(mu, p_kos), 3),
Statistik = round(c(x_bar, p_hat), 3),
Selisih = round(c(x_bar - mu, p_hat - p_kos), 3)
), caption = "Parameter populasi vs statistik dari satu sampel (n = 50)")

Statistik sampel dekat dengan parameter, tetapi tidak sama persis. Selisih ini disebut kesalahan sampling (sampling error) – bukan karena peneliti ceroboh, melainkan karena kita hanya melihat sebagian populasi.

4.5 Unit Observasi Bisa Berubah

Unit observasi ditentukan oleh tingkat di mana data dicatat. Data mahasiswa di atas memiliki unit observasi “satu mahasiswa”. Jika data tersebut diringkas per fakultas, unit observasinya berubah menjadi “satu fakultas”:

per_fakultas <- aggregate(cbind(ipk, jam_belajar) ~ fakultas, data = populasi, FUN = mean)
per_fakultas$jumlah_mhs <-as.numeric(table(populasi$fakultas)[per_fakultas$fakultas])
knitr::kable(per_fakultas, digits = 2, caption = "Data dengan unit observasi = fakultas(5 baris)")

Tabel kedua hanya memiliki 5 baris. Kesimpulan dari data tingkat fakultas tidak otomatis berlaku untuk tingkat individu – kesalahan logika ini dikenal sebagai ecological fallacy. Selalu tanyakan: “satu baris data ini mewakili apa?”

5.1 Sekilas Inferensi

Sebagai pratinjau, statistika inferensial memungkinkan kita menyatakan: “berdasarkan satu sampel ini, \(\mu\) kemungkinan besar berada di antara … dan …”.

se     <- sd(sampel$ipk) / sqrt(n)
selang <- c(Bawah = x_bar - 2 * se, Atas = x_bar + 2 * se)
round(selang, 3)

## Bawah  Atas 
## 3.102 3.380

# Apakah selang memuat parameter?
mu >= selang["Bawah"] & mu <= selang["Atas"]

## Bawah 
##  TRUE

Rumus di atas belum perlu dihafal; yang penting adalah idenya: kesimpulan tentang populasi dinyatakan sebagai rentang beserta tingkat kepercayaannya, bukan satu angka pasti.

6.1 Variabel Numerik vs Kategorik

Jebakan penting: tidak semua yang ditulis dengan angka adalah variabel numerik. NIM, kode pos, nomor HP, atau kode fakultas “1, 2, 3” adalah kategorik, karena merata-ratakannya tidak bermakna.

str(sampel)

## 'data.frame':    50 obs. of  7 variables:
##  $ id         : int  1017 4775 2177 1533 4567 2347 270 4050 3379 4065 ...
##  $ fakultas   : chr  "Ekonomi" "Ekonomi" "Sains" "Ekonomi" ...
##  $ jenis_kel  : chr  "Perempuan" "Laki-laki" "Laki-laki" "Perempuan" ...
##  $ tinggal    : chr  "Kos" "Kos" "Asrama" "Kos" ...
##  $ jam_belajar: num  20.6 19.7 15.4 24.1 19.9 8.8 25.3 14.4 10.1 19.7 ...
##  $ ipk        : num  3.53 3.39 3.77 3.66 3.25 2.59 4 2.55 2.46 3.53 ...
##  $ uang_saku  : num  2.94 3.7 2.5 2.61 2.47 1.36 2.28 4.9 2.27 1.28 ...

jenis_variabel <- function(x) if (is.numeric(x)) "Numerik" else "Kategorik"
sapply(sampel, jenis_variabel)

##          id    fakultas   jenis_kel     tinggal jam_belajar         ipk 
##   "Numerik" "Kategorik" "Kategorik" "Kategorik"   "Numerik"   "Numerik" 
##   uang_saku 
##   "Numerik"

Menurut R, kolom id bertipe numerik – padahal secara makna id hanyalah label unit observasi. R hanya melihat tipe penyimpanan, sedangkan menentukan jenis variabel adalah tugas analis berdasarkan makna.

mean(sampel$id)   # dapat dihitung, tetapi "rata-rata nomor ID" tidak bermakna apa pun

## [1] 2248.94

Ringkasan yang tepat berbeda menurut jenis variabel:

table(sampel$fakultas)          # kategorik -> hitung frekuensi

## 
##    Ekonomi      Hukum Kedokteran      Sains     Teknik 
##         19          6          1         16          8

summary(sampel$jam_belajar)     # numerik   -> ringkasan angka

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    2.10   11.32   14.45   15.19   19.98   25.80

Pembagian numerik menjadi diskrit/kontinu dan kategorik menjadi nominal/ordinal akan dibahas lebih rinci pada Pertemuan 2.

6.2 Variabel Independen vs Dependen

Ketika sebuah studi menyelidiki hubungan antarvariabel, peran variabel dibedakan:

plot(sampel$jam_belajar, sampel$ipk, pch = 16, col = "steelblue",
     xlab = "Jam belajar per minggu (variabel independen, X)",
     ylab = "IPK (variabel dependen, Y)",
     main = "Hubungan Jam Belajar dan IPK (n = 50)")
abline(lm(ipk ~ jam_belajar, data = sampel), col = "firebrick", lwd = 2)

Secara umum, mahasiswa yang belajar lebih lama cenderung memiliki IPK lebih tinggi. Konvensi grafiknya: variabel independen di sumbu-x, dependen di sumbu-y. Hubungan ini akan diukur secara formal pada Pertemuan 15 (korelasi dan regresi).

Peran variabel ditentukan oleh pertanyaan penelitian, bukan oleh variabelnya. “IPK” adalah variabel dependen jika pertanyaannya “apakah jam belajar memengaruhi IPK?”, tetapi menjadi variabel independen jika pertanyaannya “apakah IPK memengaruhi gaji pertama lulusan?”.

Hubungan belum tentu sebab-akibat. Data survei (observasional) hanya menunjukkan bahwa dua variabel bergerak bersama. Untuk menyimpulkan sebab-akibat, dibutuhkan desain eksperimen (Pertemuan 3).

8.1 Langkah 1: Identifikasi Komponen Studi

8.2 Langkah 2: Menghitung Statistik dari Sampel

p_hat_qris <- mean(umkm$terima_qris == "Ya")
rata_trx   <- mean(umkm$trx_qris[umkm$terima_qris == "Ya"])
c(Proporsi_QRIS = round(p_hat_qris, 3), Rata_trx_per_minggu = round(rata_trx, 1))

##       Proporsi_QRIS Rata_trx_per_minggu 
##               0.715              36.100

table(umkm$jenis_usaha, umkm$terima_qris)

##               
##                Tidak Ya
##   Kedai kopi      21 70
##   Kue & roti      23 73
##   Street food     26 75
##   Warung makan    44 68

Karena datanya hasil simulasi, angkanya (71.5% dan 36.1 transaksi) sedikit berbeda dari laporan (72% dan 38 transaksi) – persis seperti dua sampel berbeda yang menghasilkan statistik berbeda.

8.3 Langkah 3: Variabel Independen dan Dependen

pengguna <- subset(umkm, terima_qris == "Ya")
plot(pengguna$bulan_qris, pengguna$omzet_juta, pch = 16, col = rgb(0.3, 0.45, 0.7, 0.6),
     xlab = "Lama memakai QRIS (bulan) -- independen",
     ylab = "Omzet per bulan (juta Rp) -- dependen",
     main = "Lama Pemakaian QRIS vs Omzet UMKM")
abline(lm(omzet_juta ~ bulan_qris, data = pengguna), col = "firebrick", lwd = 2)

8.4 Pertanyaan Diskusi dan Jawaban

1. Bagian mana dari laporan itu yang deskriptif, dan mana yang inferensial?

“72% sudah menerima QRIS” dan “rata-rata 38 transaksi” adalah deskriptif (menggambarkan 400 UMKM dalam sampel). Kalimat “sekitar tujuh dari sepuluh UMKM kuliner di Bandung” adalah inferensial karena menggeneralisasi ke seluruh populasi.

2. Apakah generalisasi tersebut sah?

Hanya jika sampel 400 UMKM mewakili populasi – misalnya dipilih secara acak dari daftar seluruh UMKM kuliner Bandung. Jika survei dilakukan secara online melalui media sosial, UMKM yang sudah melek digital akan lebih banyak terjaring, dan angka 72% kemungkinan terlalu tinggi. Laporan juga sebaiknya menyebut ketidakpastiannya (misalnya margin of error).

3. Bolehkah disimpulkan bahwa “memakai QRIS menyebabkan omzet naik”?

Tidak. Grafik menunjukkan kecenderungan bersama, tetapi data ini observasional. Bisa jadi UMKM yang omzetnya sudah besar lebih dahulu mengadopsi QRIS (arah sebab-akibat terbalik), atau ada faktor lain (lokasi strategis) yang memengaruhi keduanya.

4. Mengapa id_umkm tidak dianalisis?

id_umkm hanya pengenal unit observasi. Ia bukan karakteristik yang bervariasi secara bermakna, sehingga tidak dianalisis sebagai variabel.

9.1 Latihan Utama: Survei Kepuasan Aplikasi Kampus

Konteks: Bagian TI sebuah universitas dengan 12.000 mahasiswa ingin mengetahui kepuasan terhadap aplikasi akademik barunya. Mereka menyebarkan kuesioner kepada 300 mahasiswa yang dipilih acak dari daftar mahasiswa aktif. Laporan awal menyebut: skor kepuasan rata-rata sekitar 3,5 (skala 1–5), sekitar 60% mahasiswa mengakses aplikasi setiap hari, dan mahasiswa yang lebih sering mengalami error cenderung memberi skor kepuasan lebih rendah.

set.seed(77)
survei_app <- data.frame(
  nim          = sprintf("2024%04d", sample(1:9999, 300)),
  angkatan     = sample(2021:2024, 300, replace = TRUE),
  akses_harian = sample(c("Ya", "Tidak"), 300, replace = TRUE, prob = c(0.64, 0.36)),
  jumlah_error = rpois(300, lambda = 3)
)
survei_app$kepuasan <- pmin(5, pmax(1, round(4.4 - 0.25 * survei_app$jumlah_error +
                                               rnorm(300, 0, 0.6))))
head(survei_app)

sapply(survei_app, class)

##          nim     angkatan akses_harian jumlah_error     kepuasan 
##  "character"    "integer"  "character"    "integer"    "numeric"

c(Proporsi_akses_harian = mean(survei_app$akses_harian == "Ya"),
  Rata_kepuasan         = mean(survei_app$kepuasan),
  Rata_error            = mean(survei_app$jumlah_error))

## Proporsi_akses_harian         Rata_kepuasan            Rata_error 
##             0.6233333             3.5266667             3.1033333

boxplot(kepuasan ~ jumlah_error, data = survei_app, col = "#c6dbef",
        xlab = "Jumlah error yang dialami (independen)",
        ylab = "Skor kepuasan (dependen)", main = "Error vs Kepuasan")

set.seed(8)
prop_30 <- replicate(500, mean(sample(survei_app$akses_harian, 30) == "Ya"))
hist(prop_30, breaks = 15, col = "#fdae6b", border = "white",
     main = "Proporsi Akses Harian dari 500 Sampel (n = 30)",
     xlab = "Proporsi sampel", ylab = "Frekuensi")
abline(v = mean(survei_app$akses_harian == "Ya"), col = "firebrick", lwd = 2)

range(prop_30)

## [1] 0.4000000 0.8666667

9.2 Latihan Tambahan (Self-Check)

Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri sebelum melihat kunci jawaban pada komentar kode.

Soal A. Sebuah pabrik baterai memproduksi 50.000 baterai per hari. Petugas QC menguji umur 100 baterai dan mendapatkan rata-rata 18,2 jam. Tentukan populasi, sampel, parameter, statistik, dan jelaskan mengapa sensus tidak mungkin dilakukan.

# Kunci jawaban:
# Populasi  : seluruh 50.000 baterai produksi hari itu
# Sampel    : 100 baterai yang diuji (n = 100)
# Parameter : rata-rata umur SELURUH 50.000 baterai (mu, tidak diketahui)
# Statistik : x-bar = 18,2 jam
# Sensus tidak mungkin karena pengujian umur bersifat MERUSAK (baterai habis dipakai).

Soal B. Klasifikasikan variabel berikut sebagai numerik atau kategorik: (1) nomor kursi pesawat, (2) berat bagasi, (3) kelas penerbangan (Ekonomi/Bisnis), (4) jumlah transit, (5) kode bandara (CGK, DPS), (6) lama penerbangan.

# Kunci jawaban:
# (1) Kategorik (label, meskipun memuat angka)   (2) Numerik
# (3) Kategorik                                   (4) Numerik
# (5) Kategorik                                   (6) Numerik

Soal C. Buat data frame berisi 6 teman sekelas dengan variabel: nama, asal_daerah, tinggi_cm, jumlah_saudara. Tampilkan strukturnya dengan str() dan hitung rata-rata tinggi badan. Apakah angka ini parameter atau statistik jika tujuannya menggambarkan seluruh angkatan?

teman <- data.frame(
  nama           = c("A", "B", "C", "D", "E", "F"),
  asal_daerah    = c("Bekasi", "Medan", "Bogor", "Makassar", "Bekasi", "Solo"),
  tinggi_cm      = c(158, 170, 165, 175, 162, 168),
  jumlah_saudara = c(2, 1, 3, 0, 2, 4)
)
str(teman)

## 'data.frame':    6 obs. of  4 variables:
##  $ nama          : chr  "A" "B" "C" "D" ...
##  $ asal_daerah   : chr  "Bekasi" "Medan" "Bogor" "Makassar" ...
##  $ tinggi_cm     : num  158 170 165 175 162 168
##  $ jumlah_saudara: num  2 1 3 0 2 4

mean(teman$tinggi_cm)

## [1] 166.3333

# Kunci: rata-rata 6 orang adalah STATISTIK, karena 6 teman hanyalah sampel dari angkatan.
# Namun jika tujuannya hanya menggambarkan 6 orang itu saja, keenamnya adalah populasi
# dan angka tersebut menjadi parameter. Populasi ditentukan oleh TUJUAN kesimpulan.

Soal D. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah durasi tidur memengaruhi konsentrasi belajar. Tentukan variabel independen dan dependen. Jika ia hanya mengamati (tanpa mengatur durasi tidur responden), bolehkah ia menyimpulkan sebab-akibat?

# Kunci jawaban:
# Independen: durasi tidur; Dependen: skor konsentrasi belajar.
# Karena hanya mengamati (studi observasional), ia hanya boleh menyimpulkan ADANYA HUBUNGAN,
# bukan sebab-akibat. Faktor lain (stres, konsumsi kafein) bisa memengaruhi keduanya.