Trainingsübung - Deskriptive Statistik (Klausurformat)

Teil 1: Übung im Stil von Übung 2

Datensatz laden

Wir laden einen externen Datensatz im CSV-Format zum Thema Social-Media-Nutzung und Wohlbefinden (social_media.csv, N = 120 Studierende).

Variablen:

Variable	Bedeutung
ID	Fortlaufende Nummer
Geschlecht	weiblich / männlich / divers
Alter	Alter in Jahren
Nutzung	Social-Media-Nutzung in Minuten pro Tag
FOMO	Fear of Missing Out, Mittelwertindex von 1 (gar nicht) bis 5 (sehr stark)
Wohlbefinden	Wohlbefinden-Skala, Punkte von 0 bis 20

• Wenn das Laden der Daten nicht klappt, prüfen Sie, ob der aktuelle Verzeichnispfad korrekt gesetzt ist. Sowohl diese .Rmd-Datei als auch social_media.csv müssen im gleichen Ordner liegen.
• Tipp: Die Datei ist mit Semikolon getrennt und hat ein Dezimalkomma. Base R stellt read.csv() und read.csv2() bereit (Achtung, nur eine funktioniert).
• Das Paket psych müssen Sie einmalig in der Konsole installieren: install.packages("psych")

Aufgabe 1

Bitte laden Sie den Datensatz und schauen, ob Sie die Anzahl der Beobachtungen und Variablen im Fenster “Environment” sehen.

d <- read.csv2("social_media.csv")

Aufgabe 2

Verschaffen Sie sich einen ersten schnellen Blick über die Variablen. So können Sie checken, ob der Datensatz richtig eingelesen wurde und ob alle nötigen Informationen vorhanden sind.

#Lösung

Aufgabe 3

Lassen Sie sich jeweils folgende Informationen für die Variablen “Nutzung” und “Wohlbefinden” ausgeben: - Mittelwert - Median - Quantile … und speichern Sie diese jeweils in geeignete Objekte. Berichten Sie Mittelwert und Median in einem Antwortsatz.

Achtung: Beachten Sie Groß- und Kleinschreibung, wenn Sie mit den Variablen des Datensatzes arbeiten.

#Lösung

Antwort:

Aufgabe 4

Aufgabe 4.1

Lassen Sie sich eine Übersicht über die Variableninformationen zur Variable “Nutzung” ausgeben, indem Sie die Funktion describe() aus dem Paket psych verwenden.

Was sagen uns die Werte zu Schiefe und Kurtosis? Schreiben Sie dazu einen Antwortsatz.

#Lösung

Antwort:

Aufgabe 4.2

Standardisieren Sie die Variable Nutzung. Erstellen und vergleichen Sie das Histogramm der standardisierten und unstandardisierten Variable.

#Lösung

Antwort (Was fällt Ihnen beim Vergleich der beiden Histogramme auf? Was hat sich verändert, was nicht?):

Aufgabe 5

Aufgabe 5.1

Welche minimale und maximale Punktzahl wurde auf der Wohlbefinden-Skala vergeben? Schreiben Sie einen Antwortsatz.

#Lösung

Antwort:

Aufgabe 5.2

Machen Sie eine Häufigkeitsauszählung für die Variable “Wohlbefinden”. Wie häufig ist die Höchstpunktzahl vergeben worden? Was ist der Modus der Variable “Wohlbefinden”?

#Lösung

Antwort:

Aufgabe 6

Bestimmen Sie, wie viele Personen insgesamt in der Stichprobe sind. Wie viele Frauen, Männer und diverse Personen sind darunter? Schreiben Sie dazu einen Antwortsatz. Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten der drei Gruppen (in Prozent).

#Lösung

Antwort:

Aufgabe 7

Berechnen und berichten Sie den Zusammenhang (gemäß Pearson Korrelations-Koeffizient) zwischen Social-Media-Nutzung (Nutzung) und Wohlbefinden (Wohlbefinden). Formulieren Sie einen Antwortsatz, der das Ergebnis interpretiert. Darf man daraus schließen, dass Social-Media-Nutzung das Wohlbefinden senkt?

#Lösung

Antwort:

---

Teil 2: Klausurformat

Die Klausur besteht laut Ankündigung aus drei Blöcken (Theorie, Code verstehen, Code tippen) und enthält zusätzlich Lückentexte und Fehlersuche. Die Blöcke unten üben genau diese Formate. Versuchen Sie jeden Block zuerst ohne Hilfe und prüfen Sie erst danach die Musterlösung (Loesungen_Training_Deskriptive_Statistik.Rmd).

Block A: Theorie (Single/Multiple Choice)

Kreuzen Sie an, indem Sie in der Klammer ein x eintragen: [x]. Bei “Single Choice” ist genau eine Antwort richtig, bei “Multiple Choice” können mehrere richtig sein.

A1 (Single Choice). Welches Skalenniveau hat die Variable Geschlecht (weiblich / männlich / divers)?

• Nominalskala
• Ordinalskala
• Intervallskala
• Verhältnisskala

A2 (Multiple Choice). Welche der folgenden Kennwerte sind Maße der zentralen Tendenz (Lagemaße)?

• Mittelwert
• Median
• Modus
• Varianz

A3 (Single Choice). Eine Person gibt versehentlich eine Nutzungsdauer von 1.400 statt 140 Minuten an. Welcher Kennwert reagiert darauf am wenigsten empfindlich?

• Mittelwert
• Median
• Standardabweichung
• Spannweite

A4 (Single Choice). Eine Verteilung ist deutlich rechtsschief (linkssteil). Was gilt in der Regel?

• Mittelwert < Median
• Mittelwert = Median
• Mittelwert > Median
• Der Modus ist immer größer als der Mittelwert

A5 (Single Choice). Eine Variable wird z-standardisiert. Welche Kennwerte hat die neue Variable?

• Mittelwert = 1 und Standardabweichung = 0
• Mittelwert = 0 und Standardabweichung = 1
• Mittelwert = 0 und Varianz = 0
• Mittelwert und Standardabweichung bleiben unverändert

A6 (Multiple Choice). Welche Aussagen zum Pearson-Korrelationskoeffizienten r sind richtig?

• r liegt immer zwischen -1 und +1.
• r = 0 bedeutet, dass es keinerlei Zusammenhang (auch keinen nicht-linearen) gibt.
• Eine hohe Korrelation beweist einen kausalen Zusammenhang.
• r = -.60 und r = +.60 beschreiben gleich starke Zusammenhänge.

A7 (Single Choice). Wie hängen Varianz und Standardabweichung zusammen?

• Die Standardabweichung ist das Quadrat der Varianz.
• Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz.
• Die Standardabweichung ist der Mittelwert der Varianz.
• Beide sind identisch, nur anders benannt.

A8 (Single Choice). Die Kurtosis (Exzess) einer Variable ist deutlich negativ. Was bedeutet das im Vergleich zur Normalverteilung?

• Die Verteilung ist steilgipfliger.
• Die Verteilung ist flachgipfliger.
• Die Verteilung ist rechtsschief.
• Die Verteilung ist linksschief.

A9 (Single Choice). Das 25%-Quantil (erstes Quartil) einer Variable beträgt 95. Was bedeutet das?

• 25 % der Personen haben genau den Wert 95.
• 25 % der Werte liegen unter (bzw. bei) 95, 75 % darüber.
• 75 % der Werte liegen unter 95.
• Der Mittelwert der unteren Hälfte beträgt 95.

A10 (Multiple Choice). Welche Aussagen zum Modus sind richtig?

• Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert.
• Der Modus ist immer eindeutig, es gibt nie mehrere.
• Bei nominalskalierten Variablen ist der Modus das einzig sinnvolle Lagemaß.
• Der Modus ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.

Block B: Code verstehen (Plots und Outputs interpretieren)

Führen Sie jeden Chunk aus (Datensatz d aus Aufgabe 1 muss geladen sein). Beschreiben Sie dann in ganzen Sätzen, was passiert und was man am Output erkennt. In der Klausur ist der Output vorgegeben, Sie müssen also lesen, nicht rechnen.

B1: Histogramm

hist(d$Nutzung, breaks = 15,
     main = "Social-Media-Nutzung", xlab = "Minuten pro Tag")
abline(v = mean(d$Nutzung),   col = "red",  lwd = 2)
abline(v = median(d$Nutzung), col = "blue", lwd = 2, lty = 2)

Fragen: (a) Was zeigt der Plot? (b) Wofür stehen die rote und die blaue Linie? (c) Wie würden Sie die Form der Verteilung beschreiben? (d) Was sagt der Abstand zwischen den beiden Linien aus?

Antwort:

B2: Boxplot und Gruppenmittelwerte

boxplot(Wohlbefinden ~ Geschlecht, data = d,
        xlab = "Geschlecht", ylab = "Wohlbefinden (0-20)")

aggregate(Wohlbefinden ~ Geschlecht, data = d, FUN = mean)

##   Geschlecht Wohlbefinden
## 1     divers           10
## 2   männlich           13
## 3   weiblich           13

table(d$Geschlecht)

## 
##   divers männlich weiblich 
##        3       60       57

Fragen: (a) Was bedeutet die dicke Linie in jeder Box? (b) Was zeigen Box und Whisker? (c) Welche Gruppe hat das niedrigste mittlere Wohlbefinden und warum sollte man diesen Vergleich trotzdem mit Vorsicht lesen?

Antwort:

B3: Streudiagramm und Korrelation

plot(d$Nutzung, d$Wohlbefinden,
     xlab = "Nutzung (Min/Tag)", ylab = "Wohlbefinden (0-20)")
abline(lm(Wohlbefinden ~ Nutzung, data = d), col = "red", lwd = 2)

cor(d$Nutzung, d$Wohlbefinden)

## [1] -0.58

Fragen: (a) Was zeigt jeder Punkt? (b) Was bedeutet die rote Linie? (c) Interpretieren Sie Richtung und Stärke des Zusammenhangs. (d) Wie viel Varianz teilen die beiden Variablen (Determinationskoeffizient)?

Antwort:

B4: Output von describe()

library(psych)

## Warning: package 'psych' was built under R version 4.5.2

describe(d[, c("Nutzung", "FOMO", "Wohlbefinden")])

##              vars   n  mean    sd median trimmed   mad min   max range  skew
## Nutzung         1 120 131.2 51.72  131.5   128.4 51.89  33 273.0 240.0  0.46
## FOMO            2 120   2.9  0.87    2.8     2.8  0.89   1   4.9   3.9  0.24
## Wohlbefinden    3 120  13.2  3.15   13.0    13.2  2.97   4  20.0  16.0 -0.11
##              kurtosis   se
## Nutzung         -0.05 4.72
## FOMO            -0.53 0.08
## Wohlbefinden    -0.38 0.29

Fragen: (a) Welche Variable hat die größte Standardabweichung, und lässt sich diese direkt mit den anderen vergleichen? (b) Welche Variable ist am stärksten rechtsschief? (c) Was sagt der Kurtosis-Wert von FOMO aus? (d) Was bedeutet die Spalte n?

Antwort:

Block C: Code tippen (Freitext)

In der Klausur tippen Sie den Code in ein leeres Feld. Hier gilt dasselbe: keine Vorgaben, nur Ihr Code im Chunk. Schreiben Sie, wo gefragt, zusätzlich einen Antwortsatz.

C1. Lesen Sie social_media.csv ein und lassen Sie sich die Anzahl der Zeilen und Spalten ausgeben.

#Lösung

C2. Berechnen Sie Mittelwert und Standardabweichung von FOMO und speichern Sie beides in je einem eigenen Objekt.

#Lösung

C3. Erstellen Sie im Datensatz eine neue Variable Nutzung_h, die die Nutzung in Stunden pro Tag enthält.

#Lösung

C4. Erstellen Sie eine neue Variable Vielnutzer, die “ja” enthält, wenn jemand mehr als 180 Minuten pro Tag nutzt, sonst “nein”. Geben Sie anschließend absolute und relative Häufigkeiten (in Prozent) aus.

#Lösung

C5. Berechnen Sie das mittlere Wohlbefinden nur für die Personen, die als weiblich angegeben sind.

#Lösung

C6. Berechnen Sie die mittlere Nutzung getrennt nach Geschlecht.

#Lösung

C7. Erstellen Sie ein Streudiagramm mit FOMO auf der x-Achse und Wohlbefinden auf der y-Achse (mit beschrifteten Achsen) und berechnen Sie die Korrelation. Formulieren Sie einen Antwortsatz.

#Lösung

Antwort:

C8. Prüfen Sie, ob im Datensatz fehlende Werte vorkommen (insgesamt und pro Variable).

#Lösung

Block D: Lückentext

D1: Code ergänzen

Ersetzen Sie jedes ___ durch das passende Wort bzw. den passenden Befehl. (Dieser Chunk läuft erst, wenn alle Lücken gefüllt sind, deshalb eval=FALSE.)

d <- ___("social_media.csv")             # Datei mit Semikolon und Dezimalkomma einlesen

mean(d$___)                              # Mittelwert der Nutzung
median(d$Wohlbefinden, na.rm = ___)      # Median, fehlende Werte ignorieren

quantile(d$Nutzung, probs = c(___, 0.5, ___))   # 1. Quartil, Median, 3. Quartil

d$Nutzung_z <- ___(d$Nutzung)            # z-Standardisierung

table(d$___)                             # Häufigkeiten Geschlecht
___(table(d$Geschlecht)) * 100           # relative Häufigkeiten in Prozent

___(d$FOMO, d$Wohlbefinden)              # Pearson-Korrelation

D2: Text ergänzen

Setzen Sie die passenden Begriffe aus der Wortbank ein. Jeder Begriff kann mehrfach oder gar nicht vorkommen.

Wortbank: Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung, Quantil, Ausreißer, rechtsschief, linksschief, symmetrisch, linear, Kausalität, z-Wert, Spannweite

1. Der ______ teilt eine der Größe nach geordnete Verteilung in zwei gleich große Hälften.
2. Ein einzelner ______ verzerrt den Mittelwert stark, den Median dagegen kaum.
3. Ist der Mittelwert größer als der Median, spricht das für eine ______ Verteilung.
4. Die ______ ist die Wurzel aus der Varianz und wird in der Einheit der Variable angegeben.
5. Ein ______ gibt an, um wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt liegt.
6. Der Pearson-Koeffizient erfasst nur ______ Zusammenhänge, und aus einer Korrelation allein folgt keine ______.
7. Der am häufigsten vorkommende Wert einer Variable heißt ______.

Block E: Fehler finden

Jeder Chunk enthält Fehler (Anzahl in Klammern). Finden Sie sie, erklären Sie kurz, was falsch ist, und schreiben Sie die korrigierte Version darunter. Die Chunks sind mit eval=FALSE gesperrt, damit das Dokument trotzdem knittet. Achtung: Bei E7 und E8 gibt R keine Fehlermeldung aus, der Code ist trotzdem falsch.

E1 (1 Fehler)

d <- read.csv("social_media.csv")
mean(d$Nutzung)

E2 (1 Fehler)

mean(d$nutzung)

E3 (1 Fehler)

quantile(d$Nutzung, probs = c(0.25, 0.5, 0.75)

E4 (1 Fehler)

describe(d$Nutzung)
library(psych)

E5 (2 Fehler)

frauen <- d[d$Geschlecht = "weiblich", ]
aeltere <- d[d$Alter > 30]

E6 (2 Fehler)

hist(d$Nutzung, main = Social-Media-Nutzung)
cor(d$Nutzung, d$Wohlbefindn)

E7 (1 inhaltlicher Fehler, keine Fehlermeldung): Die Aufgabe lautet “Standardisieren Sie die Variable Nutzung.”

d$Nutzung_z <- d$Nutzung - mean(d$Nutzung)

E8 (1 inhaltlicher Fehler, keine Fehlermeldung): Die Aufgabe lautet “Geben Sie die relativen Häufigkeiten von Geschlecht in Prozent aus.”

prop.table(table(d$Geschlecht))