1 Pendahuluan

Dokumen ini mengembangkan analisis di Excel (statistik deskriptif, histogram, dan ANOVA satu faktor) ke dalam R. Alur yang diikuti:

Statistik deskriptif
Visualisasi (grafik, histogram, Q-Q plot)
Uji normalitas
Uji homogenitas varians
ANOVA satu faktor
Alternatif uji yang lebih tepat
Tambahan: normalitas return harian

Letakkan file JKSE_2026_Aug_Oct.csv di folder yang sama dengan file .Rmd ini, lalu klik Knit.

2 Data

jkse <- read.csv("JKSE_2026_Aug_Oct.csv", check.names = FALSE)
jkse$Date <- as.Date(jkse$Date)
jkse <- jkse[order(jkse$Date), ]   # urut dari terlama ke terbaru
rownames(jkse) <- NULL

high <- jkse$High
low  <- jkse$Low

n <- nrow(jkse)
head(jkse)

Data berisi 58 hari perdagangan dari 03 August 2026 sampai 23 October 2026. Volume pada 23 Oktober 2026 kosong dan tidak dipakai dalam analisis ini.

3 Statistik Deskriptif

Fungsi SKEW() dan KURT() di Excel memakai koreksi sampel, sehingga dibuat ulang agar hasilnya identik. KURT() menghasilkan excess kurtosis (distribusi normal = 0).

skew_excel <- function(x) {
  n <- length(x); m <- mean(x); s <- sd(x)
  n / ((n - 1) * (n - 2)) * sum(((x - m) / s)^3)
}
kurt_excel <- function(x) {
  n <- length(x); m <- mean(x); s <- sd(x)
  n * (n + 1) / ((n - 1) * (n - 2) * (n - 3)) * sum(((x - m) / s)^4) -
    3 * (n - 1)^2 / ((n - 2) * (n - 3))
}
mode_excel <- function(x) {
  tb <- table(x)
  if (max(tb) == 1) NA else as.numeric(names(tb)[which.max(tb)])
}
deskriptif <- function(x) {
  c(Mean = mean(x), `Standard Error` = sd(x) / sqrt(length(x)),
    Median = median(x), Mode = mode_excel(x), `Standard Deviation` = sd(x),
    `Sample Variance` = var(x), Kurtosis = kurt_excel(x), Skewness = skew_excel(x),
    Range = diff(range(x)), Minimum = min(x), Maximum = max(x),
    Sum = sum(x), Count = length(x))
}

tabel_deskriptif <- data.frame(High = deskriptif(high), Low = deskriptif(low))
knitr::kable(round(tabel_deskriptif, 4), format.args = list(big.mark = ","))

	High	Low
Mean	6,284.8924	6,179.4345
Standard Error	51.1233	54.9295
Median	6,389.4550	6,284.5150
Mode	NA	NA
Standard Deviation	389.3436	418.3308
Sample Variance	151,588.4477	175,000.6227
Kurtosis	2.2780	2.2172
Skewness	-1.6208	-1.6157
Range	1,699.6300	1,734.7800
Minimum	5,012.8700	4,907.3700
Maximum	6,712.5000	6,642.1500
Sum	364,523.7600	358,407.2000
Count	58.0000	58.0000

Skewness kedua variabel sekitar -1,6 (condong ke kiri) dan excess kurtosis sekitar 2,2 (ekor lebih tebal dari normal). Mode bernilai NA karena tidak ada nilai yang berulang (di Excel muncul sebagai #N/A).

4 Visualisasi

4.1 Grafik High dan Low

long <- data.frame(
  Date  = rep(jkse$Date, 2),
  Harga = c(high, low),
  Group = factor(rep(c("High", "Low"), each = n), levels = c("High", "Low"))
)

ggplot(long, aes(Date, Harga, colour = Group)) +
  geom_line(linewidth = 0.9) +
  labs(title = "High dan Low JKSE", x = NULL, y = "Indeks") +
  theme_minimal(base_size = 12)

4.2 Histogram dengan bin range 250

bins <- seq(4750, 7000, by = 250)

ggplot(long, aes(Harga, fill = Group)) +
  geom_histogram(breaks = bins, colour = "white") +
  facet_wrap(~ Group) +
  labs(title = "Histogram High dan Low (bin 250)", x = "Indeks", y = "Frekuensi") +
  theme_minimal(base_size = 12) + theme(legend.position = "none")

Tabel frekuensi (setara Analysis ToolPak > Histogram; setiap bin berarti nilai ≤ batas atas):

frekuensi <- function(x) as.numeric(table(cut(x, c(-Inf, 5000, seq(5250, 6750, 250), Inf))))
tabel_bin <- data.frame(
  Bin  = c(seq(5000, 6750, 250), "More"),
  High = frekuensi(high),
  Low  = frekuensi(low)
)
knitr::kable(tabel_bin)

Bin	High	Low
5000	0	2
5250	1	3
5500	5	1
5750	0	0
6000	2	7
6250	12	11
6500	17	25
6750	21	9
More	0	0

4.3 Q-Q plot

ggplot(long, aes(sample = Harga)) +
  stat_qq() + stat_qq_line(colour = "red") +
  facet_wrap(~ Group) +
  labs(title = "Q-Q Plot High dan Low", x = "Kuantil teoritis", y = "Kuantil sampel") +
  theme_minimal(base_size = 12)

Titik-titik yang menyimpang dari garis merah, terutama di ujung kiri, menunjukkan data tidak normal.

5 Uji Normalitas

Hipotesis: H₀ = data berdistribusi normal. H₀ ditolak jika p-value ≤ 0,05.

Uji Jarque-Bera dihitung dari skewness (S) dan excess kurtosis (K):

\[JB = \frac{n}{6}\left(S^2 + \frac{K^2}{4}\right)\]

Statistik ini mengikuti distribusi chi-square dengan df = 2, karena ada dua komponen yang diuji (skewness dan kurtosis).

jarque_bera <- function(x) {
  n  <- length(x)
  S  <- skew_excel(x); K <- kurt_excel(x)
  jb <- n / 6 * (S^2 + K^2 / 4)
  c(JB = jb, df = 2, `p-value` = pchisq(jb, df = 2, lower.tail = FALSE))
}

hasil_norm <- data.frame(
  Variabel  = c("High", "Low"),
  Shapiro_W = c(shapiro.test(high)$statistic, shapiro.test(low)$statistic),
  Shapiro_p = c(shapiro.test(high)$p.value,   shapiro.test(low)$p.value),
  JB        = c(jarque_bera(high)["JB"],      jarque_bera(low)["JB"]),
  JB_p      = c(jarque_bera(high)["p-value"], jarque_bera(low)["p-value"])
)
knitr::kable(hasil_norm, digits = c(0, 4, 10, 2, 10))

Variabel	Shapiro_W	Shapiro_p	JB	JB_p
High	0.8202	6.287e-07	37.93	5.8e-09
Low	0.8191	5.907e-07	37.11	8.7e-09

Nilai kritis chi-square (df = 2, α = 5%) adalah 5.99.

Kesimpulan: JB High = 37.93 dan JB Low = 37.11, keduanya jauh di atas nilai kritis, dan uji Shapiro-Wilk juga memberi p-value jauh di bawah 0,05. Jadi High dan Low tidak berdistribusi normal.

6 Uji Homogenitas Varians

Hipotesis: H₀ = varians kedua kelompok sama.

var.test(high, low)          # F-test (setara F-Test Excel)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  high and low
## F = 0.86622, num df = 57, denom df = 57, p-value = 0.5895
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.5127044 1.4634772
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.8662166

bartlett.test(Harga ~ Group, data = long)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  Harga by Group
## Bartlett's K-squared = 0.29113, df = 1, p-value = 0.5895

# Levene / Brown-Forsythe (berbasis median) tanpa paket tambahan
long$dev <- abs(long$Harga - ave(long$Harga, long$Group, FUN = median))
summary(aov(dev ~ Group, data = long))

##              Df   Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Group         1    11067   11067   0.113  0.738
## Residuals   114 11213835   98367

P-value ketiga uji di atas > 0,05, sehingga asumsi homogenitas varians terpenuhi.

7 ANOVA Satu Faktor

Hasil berikut setara dengan Data Analysis > Anova: Single Factor di Excel.

model <- aov(Harga ~ Group, data = long)
tabel_anova <- summary(model)
tabel_anova

##              Df   Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Group         1   322520  322520   1.975  0.163
## Residuals   114 18615577  163295

ss <- tabel_anova[[1]]$`Sum Sq`
eta2 <- ss[1] / sum(ss)
fcrit <- qf(0.95, 1, nrow(long) - 2)

F hitung = 1.975, F kritis = 3.924, p-value = 0.1626, dan eta squared = 0.017. Angka-angka ini sama dengan hasil di Excel.

Karena F hitung < F kritis (p > 0,05), ANOVA menyimpulkan tidak ada perbedaan rata-rata antara High dan Low. Namun kesimpulan ini tidak dapat dipercaya, karena:

asumsi normalitas tidak terpenuhi, dan
asumsi independensi tidak terpenuhi: High dan Low berasal dari hari yang sama (berpasangan), padahal ANOVA satu faktor menganggap keduanya kelompok yang terpisah. Variasi antar-hari (tren harga) yang besar menutupi selisih antar-kelompok.

8 Alternatif yang Lebih Tepat

Masalah	Alternatif
Tidak normal	Kruskal-Wallis
Varians tidak homogen	ANOVA Welch
Data berpasangan	Paired t-test / Wilcoxon signed-rank

kruskal.test(Harga ~ Group, data = long)

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  Harga by Group
## Kruskal-Wallis chi-squared = 3.7349, df = 1, p-value = 0.05329

oneway.test(Harga ~ Group, data = long, var.equal = FALSE)

## 
##  One-way analysis of means (not assuming equal variances)
## 
## data:  Harga and Group
## F = 1.9751, num df = 1.00, denom df = 113.42, p-value = 0.1626

8.1 Uji untuk data berpasangan

t.test(high, low, paired = TRUE)

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  high and low
## t = 16.261, df = 57, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##   92.47114 118.44472
## sample estimates:
## mean difference 
##        105.4579

wilcox.test(high, low, paired = TRUE, exact = FALSE)

## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  high and low
## V = 1711, p-value = 3.599e-11
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

selisih <- high - low

Rata-rata selisih harian (High − Low) adalah 105.5 poin, dengan Cohen’s d berpasangan = 2.14. Kedua uji berpasangan memberi p-value sangat kecil, jadi High secara signifikan lebih tinggi daripada Low. Ini berbeda dengan kesimpulan ANOVA dan lebih masuk akal, karena High memang selalu ≥ Low pada hari yang sama.

9 Tambahan: Normalitas Return Harian

Harga bersifat tren sehingga hampir selalu gagal uji normalitas. Analisis yang lebih bermakna dilakukan pada log return harian harga penutupan (Close).

jkse$Return <- c(NA, diff(log(jkse$Close)))
ret <- na.omit(jkse$Return)

ringkas <- c(n = length(ret), Mean = mean(ret), SD = sd(ret),
             Skewness = skew_excel(ret), Kurtosis = kurt_excel(ret))
round(ringkas, 5)

##        n     Mean       SD Skewness Kurtosis 
## 57.00000 -0.00248  0.02131 -3.00718 18.51988

shapiro.test(ret)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ret
## W = 0.71449, p-value = 3.221e-09

round(jarque_bera(ret), 6)

##       JB       df  p-value 
## 900.5011   2.0000   0.0000

ggplot(data.frame(Return = ret), aes(Return)) +
  geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), bins = 15,
                 fill = "steelblue", colour = "white") +
  stat_function(fun = dnorm, args = list(mean = mean(ret), sd = sd(ret)),
                colour = "red", linewidth = 1) +
  labs(title = "Distribusi return harian JKSE vs kurva normal",
       x = "Log return", y = "Densitas") +
  theme_minimal(base_size = 12)

Return harian juga tidak normal: skewness -3.01 dan excess kurtosis 18.5 menunjukkan ekor yang sangat tebal. Penyebabnya adalah penurunan tajam pada pertengahan Oktober 2026 (misalnya 16 Oktober, saat Close turun dari 5.863,78 ke 5.185,10). Hal ini umum pada return saham.

10 Kesimpulan

High dan Low tidak berdistribusi normal (Jarque-Bera dan Shapiro-Wilk, p < 0,05).
Varians kedua kelompok homogen (p > 0,05).
ANOVA satu faktor tidak menemukan perbedaan rata-rata (p = 0,163), tetapi tidak sesuai untuk data ini karena data tidak normal dan berpasangan.
Uji berpasangan (paired t-test dan Wilcoxon) menunjukkan High signifikan lebih tinggi daripada Low, dengan selisih rata-rata sekitar 105 poin per hari.
Return harian juga tidak normal, dengan ekor tebal.

11 Informasi Sesi

sessionInfo()

## R version 4.5.1 (2025-06-13 ucrt)
## Platform: x86_64-w64-mingw32/x64
## Running under: Windows 11 x64 (build 26200)
## 
## Matrix products: default
##   LAPACK version 3.12.1
## 
## locale:
## [1] LC_COLLATE=English_Indonesia.utf8  LC_CTYPE=English_Indonesia.utf8   
## [3] LC_MONETARY=English_Indonesia.utf8 LC_NUMERIC=C                      
## [5] LC_TIME=English_Indonesia.utf8    
## 
## time zone: Asia/Jakarta
## tzcode source: internal
## 
## attached base packages:
## [1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     
## 
## other attached packages:
## [1] ggplot2_4.0.0
## 
## loaded via a namespace (and not attached):
##  [1] vctrs_0.6.5        cli_3.6.5          knitr_1.50         rlang_1.1.6       
##  [5] xfun_0.53          generics_0.1.4     S7_0.2.0           jsonlite_2.0.0    
##  [9] labeling_0.4.3     glue_1.8.0         htmltools_0.5.8.1  sass_0.4.10       
## [13] scales_1.4.0       rmarkdown_2.29     grid_4.5.1         tibble_3.3.0      
## [17] evaluate_1.0.5     jquerylib_0.1.4    fastmap_1.2.0      yaml_2.3.10       
## [21] lifecycle_1.0.4    compiler_4.5.1     dplyr_1.1.4        RColorBrewer_1.1-3
## [25] pkgconfig_2.0.3    rstudioapi_0.17.1  farver_2.1.2       digest_0.6.37     
## [29] R6_2.6.1           tidyselect_1.2.1   pillar_1.11.1      magrittr_2.0.4    
## [33] bslib_0.9.0        withr_3.0.2        tools_4.5.1        gtable_0.3.6      
## [37] cachem_1.1.0

Analisis High dan Low Indeks JKSE

Periode 3 Agustus – 23 Oktober 2026