Metode analisis statistik yang merupakan pengembangan dari ANOVA yang digunakan untuk menguji ada atau tidaknya perbedaan rata-rata yang signifikan secara statistik di antara beberapa kelompok populasi pada lebih dari satu variabel dependen secara bersamaan.
| Aspek | ANOVA | MANOVA |
|---|---|---|
| Kepanjangan | Analysis of Variance | Multivariate Analysis of Variance |
| Tujuan | Menguji perbedaan rata-rata satu variabel dependen | Menguji perbedaan rata-rata beberapa variabel dependen secara simultan |
| Jumlah variabel dependen | Satu | Dua atau lebih |
| Variabel independen | Satu atau lebih faktor kategorik | Satu atau lebih faktor kategorik |
| Statistik uji | Statistik F | Wilks’ Lambda, Pillai’s Trace, Hotelling-Lawley Trace, dan Roy’s Largest Root |
| Asumsi khusus | Normalitas residual, homogenitas varians, dan independensi observasi | Normalitas multivariat, homogenitas matriks kovarians, dan independensi observasi |
One-Way MANOVA dan Two-Way MANOVA merupakan metode analisis multivariat yang digunakan untuk menguji perbedaan beberapa variabel dependen secara simultan. Perbedaan utama keduanya terletak pada jumlah faktor independen yang dianalisis serta pengujian efek interaksi antar faktor.
| Aspek | One-Way MANOVA | Two-Way MANOVA |
|---|---|---|
| Jumlah faktor independen | Satu faktor kategorik | Dua faktor kategorik |
| Jumlah variabel dependen | Dua atau lebih | Dua atau lebih |
| Efek utama yang diuji | Pengaruh satu faktor terhadap vektor rata-rata variabel dependen | Pengaruh masing-masing faktor terhadap vektor rata-rata variabel dependen |
| Efek interaksi | Tidak menguji interaksi antar faktor | Menguji interaksi antara kedua faktor |
| Tujuan analisis | Menguji perbedaan multivariat berdasarkan satu faktor | Menguji efek dua faktor dan interaksinya secara multivariat |
Pada One-Way MANOVA, pengujian difokuskan pada satu faktor independen. Sementara itu, Two-Way MANOVA menguji dua efek utama dan interaksi antara kedua faktor tersebut terhadap beberapa variabel dependen secara simultan. Dengan demikian, pemilihan metode disesuaikan dengan struktur faktor independen dan tujuan penelitian.
One-Way MANOVA merupakan metode statistik multivariat untuk menguji apakah terdapat perbedaan vektor rata-rata dari dua atau lebih variabel dependen secara simultan berdasarkan satu faktor independen kategorik.
Istilah one-way menunjukkan bahwa analisis melibatkan satu faktor independen, sedangkan MANOVA menunjukkan bahwa beberapa variabel dependen dianalisis secara bersamaan.
Karakteristik One-Way MANOVA meliputi:
Dalam praktikum ini, digunakan data pengukuran fisik burung Blue Jay yang diperoleh dari Rdatasets. Data tersebut mencakup lima variabel morfometri, yaitu kedalaman paruh (BillDepth), lebar paruh (BillWidth), ukuran kepala (Head), massa tubuh (Mass), dan ukuran tengkorak (Skull). Morfometri merupakan pengukuran bentuk dan ukuran tubuh makhluk hidup.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan ukuran fisik antara burung Blue Jay jantan dan betina berdasarkan kelima variabel tersebut secara bersamaan. Jenis kelamin (KnownSex) digunakan sebagai variabel independen yang membagi burung menjadi dua kelompok, yaitu jantan dan betina.
Untuk mengetahui apakah perbedaan antara kedua kelompok tersebut signifikan secara statistik, digunakan metode One-Way MANOVA (Multivariate Analysis of Variance). Metode ini dipilih karena penelitian melibatkan satu variabel independen kategorik, yaitu jenis kelamin, serta beberapa variabel dependen numerik yang dianalisis secara simultan.
Hipotesis yang digunakan dalam pengujian One-Way MANOVA adalah sebagai berikut:
Hipotesis nol (\(H_0\)):
\[ H_0: \boldsymbol{\mu}_{\text{jantan}} = \boldsymbol{\mu}_{\text{betina}} \] Rata-rata gabungan kelima variabel morfometri burung jantan dan betina tidak berbeda secara signifikan.
Hipotesis alternatif (\(H_1\)):
\[ H_1: \boldsymbol{\mu}_{\text{jantan}} \neq \boldsymbol{\mu}_{\text{betina}} \] Rata-rata gabungan kelima variabel morfometri burung jantan dan betina berbeda secara signifikan.
Taraf signifikansi yang digunakan adalah \(\\alpha = 0.05\).
data <- read.csv("C:/Users/Lenovo/Downloads/BlueJays (2).csv",
header=TRUE, sep=",", dec=".")
head(data)## rownames BirdID KnownSex BillDepth BillWidth BillLength Head Mass Skull
## 1 1 0000-00000 M 8.26 9.21 25.92 56.58 73.30 30.66
## 2 2 1142-05901 M 8.54 8.76 24.99 56.36 75.10 31.38
## 3 3 1142-05905 M 8.39 8.78 26.07 57.32 70.25 31.25
## 4 4 1142-05907 F 7.78 9.30 23.48 53.77 65.50 30.29
## 5 5 1142-05909 M 8.71 9.84 25.47 57.32 74.90 31.85
## 6 6 1142-05911 F 7.28 9.30 22.25 52.25 63.90 30.00
## Sex
## 1 1
## 2 1
## 3 1
## 4 0
## 5 1
## 6 0y1 <- data$BillDepth
y2 <- data$BillWidth
y3 <- data$Head
y4 <- data$Mass
y5 <- data$Skull
data_fix <- data.frame(y1, y2, y3, y4, y5)
head(data_fix)## y1 y2 y3 y4 y5
## 1 8.26 9.21 56.58 73.30 30.66
## 2 8.54 8.76 56.36 75.10 31.38
## 3 8.39 8.78 57.32 70.25 31.25
## 4 7.78 9.30 53.77 65.50 30.29
## 5 8.71 9.84 57.32 74.90 31.85
## 6 7.28 9.30 52.25 63.90 30.00x <- data$KnownSexlibrary(MVN)## Warning: package 'MVN' was built under R version 4.4.3test <- mvn(data_fix,
mvn_test = "mardia",
univariate_test = "SW")
test## $multivariate_normality
## Test Statistic p.value Method MVN
## 1 Mardia Skewness 40.553 0.239 asymptotic ✓ Normal
## 2 Mardia Kurtosis 0.774 0.439 asymptotic ✓ Normal
##
## $univariate_normality
## Test Variable Statistic p.value Normality
## 1 Shapiro-Wilk y1 0.980 0.071 ✓ Normal
## 2 Shapiro-Wilk y2 0.987 0.267 ✓ Normal
## 3 Shapiro-Wilk y3 0.984 0.147 ✓ Normal
## 4 Shapiro-Wilk y4 0.986 0.237 ✓ Normal
## 5 Shapiro-Wilk y5 0.989 0.458 ✓ Normal
##
## $descriptives
## Variable n Mean Std.Dev Median Min Max 25th 75th Skew Kurtosis
## 1 y1 123 8.234 0.390 8.22 7.21 9.00 7.960 8.540 -0.360 2.572
## 2 y2 123 9.218 0.533 9.27 8.00 10.82 8.905 9.600 -0.001 3.156
## 3 y3 123 55.694 1.570 55.96 51.60 60.67 54.500 56.755 -0.068 3.054
## 4 y4 123 71.557 4.767 72.10 58.80 81.50 68.375 75.190 -0.315 2.573
## 5 y5 123 30.855 0.916 30.82 28.82 33.30 30.210 31.545 -0.014 2.667
##
## $data
## y1 y2 y3 y4 y5
## 1 8.26 9.21 56.58 73.30 30.66
## 2 8.54 8.76 56.36 75.10 31.38
## 3 8.39 8.78 57.32 70.25 31.25
## 4 7.78 9.30 53.77 65.50 30.29
## 5 8.71 9.84 57.32 74.90 31.85
## 6 7.28 9.30 52.25 63.90 30.00
## 7 8.74 9.28 57.12 75.10 31.77
## 8 8.72 9.94 60.67 78.10 30.67
## 9 8.20 9.01 52.83 64.00 30.05
## 10 7.67 9.31 54.94 67.33 30.33
## 11 8.78 8.83 56.54 76.40 30.82
## 12 8.15 8.67 54.69 71.50 30.03
## 13 8.62 9.28 56.48 78.20 31.98
## 14 7.65 9.11 55.75 73.40 31.83
## 15 7.96 9.31 57.34 77.00 31.73
## 16 8.17 8.49 53.05 65.00 29.90
## 17 8.13 8.88 54.81 75.20 29.81
## 18 8.19 9.98 58.70 75.70 33.30
## 19 8.49 8.81 57.07 78.40 31.15
## 20 8.35 9.57 55.79 70.60 31.39
## 21 8.53 9.71 58.31 74.70 32.00
## 22 8.07 8.38 54.51 70.00 30.89
## 23 8.23 10.31 58.21 75.40 31.55
## 24 7.86 9.21 54.09 75.20 30.22
## 25 8.42 9.30 56.80 74.50 31.83
## 26 8.48 9.64 56.82 62.20 31.42
## 27 8.22 9.09 55.39 72.30 32.39
## 28 8.18 9.44 54.21 74.00 30.77
## 29 8.23 9.67 56.88 73.73 32.02
## 30 8.44 9.19 56.37 73.97 30.24
## 31 7.21 8.21 53.70 66.80 30.57
## 32 8.88 9.58 55.96 75.18 29.77
## 33 8.58 10.63 55.83 78.30 31.08
## 34 8.36 9.63 55.47 70.60 30.55
## 35 8.20 8.68 55.96 72.10 31.72
## 36 8.42 10.24 56.59 70.20 31.19
## 37 8.60 8.40 57.50 74.00 32.00
## 38 7.96 8.62 56.01 69.67 31.46
## 39 7.58 10.00 54.49 69.40 31.07
## 40 8.05 9.35 56.04 77.60 31.58
## 41 8.34 8.62 53.74 60.17 29.82
## 42 7.69 9.01 54.13 70.50 30.82
## 43 8.88 9.22 56.80 67.50 31.12
## 44 8.55 9.03 57.86 75.95 31.31
## 45 8.42 9.49 56.50 79.50 30.20
## 46 8.54 8.96 56.82 77.50 31.09
## 47 8.54 9.40 56.35 79.20 32.06
## 48 7.57 9.32 54.31 65.30 30.83
## 49 8.40 8.20 56.40 69.00 30.70
## 50 8.11 8.37 53.04 65.60 28.97
## 51 8.19 9.38 55.58 67.83 30.64
## 52 8.46 9.69 56.84 75.70 31.54
## 53 8.58 9.63 57.00 72.60 30.88
## 54 7.80 8.74 53.74 58.80 29.85
## 55 8.10 8.44 55.74 70.90 32.00
## 56 8.70 8.91 55.37 66.30 29.91
## 57 8.82 8.60 56.86 73.90 31.40
## 58 8.39 9.12 57.64 71.35 31.06
## 59 7.89 9.07 57.86 73.90 31.74
## 60 7.93 8.72 55.02 67.20 30.09
## 61 8.86 10.02 57.30 73.00 32.26
## 62 9.00 9.40 56.90 74.00 31.40
## 63 8.00 8.90 52.80 63.70 29.20
## 64 8.20 9.00 54.20 72.80 29.20
## 65 8.70 9.80 57.30 76.30 31.70
## 66 7.80 8.00 53.90 66.00 30.80
## 67 8.20 9.90 56.70 74.00 32.30
## 68 8.20 9.50 56.30 76.30 32.30
## 69 8.60 9.60 55.50 71.30 31.80
## 70 7.30 9.90 53.90 65.00 31.50
## 71 8.40 9.40 56.10 73.80 31.10
## 72 8.00 9.30 54.00 69.00 30.60
## 73 8.30 9.20 54.90 72.10 30.60
## 74 8.60 9.80 59.20 80.90 33.20
## 75 8.30 9.00 55.00 68.50 29.30
## 76 8.20 9.70 54.40 70.00 29.80
## 77 8.50 9.60 56.70 75.90 31.20
## 78 8.20 9.30 55.50 70.00 30.60
## 79 8.30 8.20 53.60 69.00 29.90
## 80 8.80 9.70 56.60 75.80 31.30
## 81 8.20 8.10 57.50 69.70 31.60
## 82 8.80 9.80 56.20 65.50 28.90
## 83 7.60 8.30 56.20 67.90 31.40
## 84 8.80 9.70 56.70 81.50 31.20
## 85 8.56 9.20 56.48 74.00 29.86
## 86 8.92 9.22 56.45 71.50 31.67
## 87 7.74 9.27 55.76 66.10 30.71
## 88 7.91 9.38 55.70 69.80 29.97
## 89 8.72 9.25 54.76 68.50 30.46
## 90 7.55 8.62 52.74 70.00 29.19
## 91 8.43 9.27 56.44 66.75 30.12
## 92 8.20 9.28 58.50 76.50 32.23
## 93 7.62 9.88 55.97 69.30 30.26
## 94 8.51 9.64 55.64 67.80 29.73
## 95 8.21 9.21 53.88 75.50 30.28
## 96 7.86 9.39 54.04 73.25 30.69
## 97 8.58 9.73 57.56 71.90 30.52
## 98 8.59 9.97 56.00 79.55 30.12
## 99 7.72 8.97 53.03 66.75 30.15
## 100 7.58 9.04 55.65 73.20 31.63
## 101 8.40 8.40 54.70 72.35 30.80
## 102 7.90 8.48 51.60 64.00 28.82
## 103 8.12 9.67 55.91 73.50 31.01
## 104 7.92 9.16 54.69 68.90 30.77
## 105 7.96 9.09 54.58 73.80 30.25
## 106 8.10 9.10 57.10 77.40 31.20
## 107 7.50 9.57 53.80 61.40 29.20
## 108 8.15 9.72 56.85 73.40 30.80
## 109 7.71 8.58 54.15 61.20 29.09
## 110 8.05 9.25 56.25 69.65 31.05
## 111 8.57 8.97 54.80 77.00 29.64
## 112 8.69 9.43 56.09 72.20 31.15
## 113 8.02 8.62 55.82 76.55 31.73
## 114 8.57 10.82 53.95 68.25 30.27
## 115 8.33 9.27 56.71 71.50 30.93
## 116 8.43 9.23 57.25 77.53 31.97
## 117 8.20 9.06 54.58 68.95 30.36
## 118 8.30 9.28 56.28 78.80 32.36
## 119 8.70 9.12 56.61 77.00 31.99
## 120 7.96 9.80 55.68 68.00 30.61
## 121 7.90 9.30 53.90 63.90 30.30
## 122 7.63 8.56 54.19 70.45 29.90
## 123 7.90 8.00 52.70 66.00 29.70
##
## $subset
## NULL
##
## $outlierMethod
## [1] "none"
##
## attr(,"class")
## [1] "mvn"Berdasarkan hasil uji normalitas, diperoleh p-value > 0,05 sehingga tidak terdapat cukup bukti untuk menolak hipotesis nol yang artinya data berdistribusi normal multivariat.
Uji independensi dilakukan untuk memastikan bahwa setiap pengamatan pada data bersifat saling bebas atau tidak saling memengaruhi satu sama lain. Asumsi independensi pada penelitian ini terpenuhi karena setiap individu burung Blue Jay yang diamati bersifat saling bebas atau tidak saling memengaruhi. Artinya, karakteristik fisik pada satu individu burung tidak memiliki hubungan atau ketergantungan dengan individu lainnya. Misalnya, massa tubuh, panjang paruh, maupun lebar paruh pada burung jantan tidak akan memengaruhi atau dipengaruhi oleh karakteristik burung betina, baik dari segi ukuran maupun hasil pengukurannya. Selain itu, pengamatan dilakukan secara terpisah dan independen untuk setiap individu, sehingga nilai pengukuran pada satu burung tidak memberikan dampak terhadap burung lainnya. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa asumsi independensi telah terpenuhi karena data antar pengamatan bersifat bebas dan tidak memiliki hubungan satu sama lain.
Pengujian ini dilakukan untuk memastikan bahwa matriks varians-kovarians variabel Y sama pada setiap kelompok variabel X.
library(biotools)## Warning: package 'biotools' was built under R version 4.4.3## Loading required package: MASS## ---
## biotools version 4.3x <- data$KnownSex
boxM(data = data_fix, grouping = x)##
## Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
##
## data: data_fix
## Chi-Sq (approx.) = 17.062, df = 15, p-value = 0.3151Berdasarkan hasil uji homogenitas, diperoleh p-value > 0,05. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat cukup bukti untuk menolak hipotesis nol, sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa varians-kovarians dari variabel morfometri burung Blue Jay untuk setiap kelompok jenis kelamin adalah homogen.
owm <- manova(cbind(y1, y2, y3, y4, y5) ~ x)
summary(owm, test = "Pillai")## Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
## x 1 0.50229 23.616 5 117 2.377e-16 ***
## Residuals 121
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1summary(owm, test = "Wilks") ## Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
## x 1 0.49771 23.616 5 117 2.377e-16 ***
## Residuals 121
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1summary(owm, test = "Hotelling-Lawley") ## Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)
## x 1 1.0092 23.616 5 117 2.377e-16 ***
## Residuals 121
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1summary(owm, test = "Roy") ## Df Roy approx F num Df den Df Pr(>F)
## x 1 1.0092 23.616 5 117 2.377e-16 ***
## Residuals 121
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Berdasarkan hasil uji, p-value < 0.05 yang dapat disimpulkan bahwa terdapat cukup bukti untuk menolak hipotesis nol. Sehingga dapat disimpulkan bahwa jenis kelamin berpengaruh signifikan terhadap kelima variabel morfometri burung Blue Jay yaitu Bill Depth, Bill Width, Head, Mass, dan Skull.
summary.aov(owm)## Response y1 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## x 1 5.7424 5.7424 54.149 2.451e-11 ***
## Residuals 121 12.8318 0.1060
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response y2 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## x 1 1.165 1.16496 4.2004 0.04257 *
## Residuals 121 33.558 0.27734
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response y3 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## x 1 128.72 128.72 90.633 2.238e-16 ***
## Residuals 121 171.84 1.42
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response y4 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## x 1 359.19 359.19 18.013 4.325e-05 ***
## Residuals 121 2412.82 19.94
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response y5 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## x 1 18.142 18.1420 26.054 1.249e-06 ***
## Residuals 121 84.254 0.6963
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Berdasarkan hasil uji, diperoleh p-value untuk variabel Bill Depth, Bill Width, Head, Mass, dan Skull berturut-turut (2.451 × 10−11 ; 0.04257;2.238 × 10−16 ; 4.325 × 10−5 ; 1.249 × 10−6) yang lebih kecil dari taraf signifikansi (0.05), sehingga hipotesis nol dapat ditolak.
Dengan taraf signifikansi 5%, terdapat cukup bukti untuk menolak hipotesis nol. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata di semua variabel morfometri (Bill Depth, Bill Width, Head, Mass, dan Skull) di antara kelompok jenis kelamin.
Two-Way MANOVA adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji pengaruh dua variabel independen yang bersifat kategorik terhadap dua atau lebih variabel dependen yang bersifat numerik secara bersamaan, serta melihat apakah terdapat interaksi antara kedua variabel independen terhadap variabel-variabel dependen.
Pada praktikum ini, dilakukan analisis terhadap data morfometri burung Blue Jay (Cyanocitta cristata) untuk mengetahui perbedaan karakteristik fisik berdasarkan jenis kelamin dan kategori massa tubuh. Data yang digunakan merupakan data sekunder yang bersumber dari Rdatasets dan berasal dari penelitian Keith Tarvin, Department of Biology, Oberlin College.
Karakteristik morfometri yang dianalisis meliputi kedalaman paruh (BillDepth), lebar paruh (BillWidth), ukuran kepala (Head), dan ukuran tengkorak (Skull). Adapun faktor yang digunakan adalah jenis kelamin (KnownSex) dan kategori massa tubuh (MassCategory), yang dikelompokkan menjadi kategori di atas rata-rata dan di bawah rata-rata.
Analisis dilakukan menggunakan metode Two-Way Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) untuk mengetahui apakah jenis kelamin dan kategori massa tubuh memiliki pengaruh yang signifikan terhadap keempat karakteristik morfometri secara simultan. Selain itu, analisis ini juga digunakan untuk mengidentifikasi apakah terdapat interaksi antara jenis kelamin dan kategori massa tubuh dalam memengaruhi karakteristik morfometri burung Blue Jay.
Hipotesis yang digunakan dalam pengujian Two-Way MANOVA adalah sebagai berikut:
Pengaruh Jenis Kelamin (Known Sex)**
\[ \begin{aligned} H_0 &: \boldsymbol{\alpha} = \mathbf{0} && \text{(Jenis kelamin tidak berpengaruh signifikan)} \\ H_1 &: \boldsymbol{\alpha} \neq \mathbf{0} && \text{(Jenis kelamin berpengaruh signifikan)} \end{aligned} \]
Pengaruh Kategori Massa Tubuh (Mass Category)**
\[ \begin{aligned} H_0 &: \boldsymbol{\beta} = \mathbf{0} && \text{(Kategori massa tubuh tidak berpengaruh signifikan)} \\ H_1 &: \boldsymbol{\beta} \neq \mathbf{0} && \text{(Kategori massa tubuh berpengaruh signifikan)} \end{aligned} \]
Pengaruh Interaksi Jenis Kelamin dan Kategori Massa Tubuh
\[ \begin{aligned} H_0 &: \boldsymbol{\alpha\beta} = \mathbf{0} && \text{(Tidak terdapat pengaruh interaksi yang signifikan)} \\ H_1 &: \boldsymbol{\alpha\beta} \neq \mathbf{0} && \text{(Terdapat pengaruh interaksi yang signifikan)} \end{aligned} \]
Taraf signifikansi yang digunakan adalah \(\alpha = 0.05\)
library(MVN)
library(biotools)
library(knitr)
library(kableExtra)Pada tahap awal, dataset Blue Jay dibaca ke dalam R untuk mengetahui struktur dan karakteristik data. Selanjutnya, variabel Mass dikelompokkan menjadi dua kategori berdasarkan nilai rata-ratanya, yaitu di atas rata-rata dan di bawah atau sama dengan rata-rata. Dataset kemudian diseleksi untuk memperoleh empat variabel dependen, yaitu BillDepth, BillWidth, Head, dan Skull, yang disusun ke dalam data frame data_fix sebagai variabel respons. Sementara itu, MassCategory dan KnownSex digunakan sebagai variabel independen kategorik dalam analisis.
Pengelompokan variabel Mass dilakukan semata-mata untuk keperluan praktikum dalam menerapkan metode Two-Way MANOVA, sehingga tidak dimaksudkan sebagai klasifikasi massa berdasarkan standar biologis tertentu.
# Membaca Dataset Blue Jay
head(data)## rownames BirdID KnownSex BillDepth BillWidth BillLength Head Mass Skull
## 1 1 0000-00000 M 8.26 9.21 25.92 56.58 73.30 30.66
## 2 2 1142-05901 M 8.54 8.76 24.99 56.36 75.10 31.38
## 3 3 1142-05905 M 8.39 8.78 26.07 57.32 70.25 31.25
## 4 4 1142-05907 F 7.78 9.30 23.48 53.77 65.50 30.29
## 5 5 1142-05909 M 8.71 9.84 25.47 57.32 74.90 31.85
## 6 6 1142-05911 F 7.28 9.30 22.25 52.25 63.90 30.00
## Sex
## 1 1
## 2 1
## 3 1
## 4 0
## 5 1
## 6 0data$MassCategory <- ifelse(data$Mass > mean(data$Mass, na.rm = TRUE),
"Di atas rata-rata", "Di bawah rata-rata")y1 <- data$BillDepth
y2 <- data$BillWidth
y3 <- data$Head
y4 <- data$Skull
data_twm <- data.frame(y1, y2, y3, y4)
head(data_twm)## y1 y2 y3 y4
## 1 8.26 9.21 56.58 30.66
## 2 8.54 8.76 56.36 31.38
## 3 8.39 8.78 57.32 31.25
## 4 7.78 9.30 53.77 30.29
## 5 8.71 9.84 57.32 31.85
## 6 7.28 9.30 52.25 30.00Uji normalitas multivariat dilakukan untuk mengetahui apakah kombinasi variabel dependen, yaitu BillDepth, BillWidth, Head, dan Skull, mengikuti distribusi normal multivariat. Pengujian dilakukan menggunakan uji Mardia untuk mengevaluasi skewness dan kurtosis multivariat, serta uji Shapiro–Wilk untuk menguji normalitas masing-masing variabel secara univariat.
normality_test <- mvn(data_twm,
mvn_test = "mardia",
univariate_test = "SW")
normality_test## $multivariate_normality
## Test Statistic p.value Method MVN
## 1 Mardia Skewness 26.331 0.155 asymptotic ✓ Normal
## 2 Mardia Kurtosis 1.459 0.145 asymptotic ✓ Normal
##
## $univariate_normality
## Test Variable Statistic p.value Normality
## 1 Shapiro-Wilk y1 0.980 0.071 ✓ Normal
## 2 Shapiro-Wilk y2 0.987 0.267 ✓ Normal
## 3 Shapiro-Wilk y3 0.984 0.147 ✓ Normal
## 4 Shapiro-Wilk y4 0.989 0.458 ✓ Normal
##
## $descriptives
## Variable n Mean Std.Dev Median Min Max 25th 75th Skew Kurtosis
## 1 y1 123 8.234 0.390 8.22 7.21 9.00 7.960 8.540 -0.360 2.572
## 2 y2 123 9.218 0.533 9.27 8.00 10.82 8.905 9.600 -0.001 3.156
## 3 y3 123 55.694 1.570 55.96 51.60 60.67 54.500 56.755 -0.068 3.054
## 4 y4 123 30.855 0.916 30.82 28.82 33.30 30.210 31.545 -0.014 2.667
##
## $data
## y1 y2 y3 y4
## 1 8.26 9.21 56.58 30.66
## 2 8.54 8.76 56.36 31.38
## 3 8.39 8.78 57.32 31.25
## 4 7.78 9.30 53.77 30.29
## 5 8.71 9.84 57.32 31.85
## 6 7.28 9.30 52.25 30.00
## 7 8.74 9.28 57.12 31.77
## 8 8.72 9.94 60.67 30.67
## 9 8.20 9.01 52.83 30.05
## 10 7.67 9.31 54.94 30.33
## 11 8.78 8.83 56.54 30.82
## 12 8.15 8.67 54.69 30.03
## 13 8.62 9.28 56.48 31.98
## 14 7.65 9.11 55.75 31.83
## 15 7.96 9.31 57.34 31.73
## 16 8.17 8.49 53.05 29.90
## 17 8.13 8.88 54.81 29.81
## 18 8.19 9.98 58.70 33.30
## 19 8.49 8.81 57.07 31.15
## 20 8.35 9.57 55.79 31.39
## 21 8.53 9.71 58.31 32.00
## 22 8.07 8.38 54.51 30.89
## 23 8.23 10.31 58.21 31.55
## 24 7.86 9.21 54.09 30.22
## 25 8.42 9.30 56.80 31.83
## 26 8.48 9.64 56.82 31.42
## 27 8.22 9.09 55.39 32.39
## 28 8.18 9.44 54.21 30.77
## 29 8.23 9.67 56.88 32.02
## 30 8.44 9.19 56.37 30.24
## 31 7.21 8.21 53.70 30.57
## 32 8.88 9.58 55.96 29.77
## 33 8.58 10.63 55.83 31.08
## 34 8.36 9.63 55.47 30.55
## 35 8.20 8.68 55.96 31.72
## 36 8.42 10.24 56.59 31.19
## 37 8.60 8.40 57.50 32.00
## 38 7.96 8.62 56.01 31.46
## 39 7.58 10.00 54.49 31.07
## 40 8.05 9.35 56.04 31.58
## 41 8.34 8.62 53.74 29.82
## 42 7.69 9.01 54.13 30.82
## 43 8.88 9.22 56.80 31.12
## 44 8.55 9.03 57.86 31.31
## 45 8.42 9.49 56.50 30.20
## 46 8.54 8.96 56.82 31.09
## 47 8.54 9.40 56.35 32.06
## 48 7.57 9.32 54.31 30.83
## 49 8.40 8.20 56.40 30.70
## 50 8.11 8.37 53.04 28.97
## 51 8.19 9.38 55.58 30.64
## 52 8.46 9.69 56.84 31.54
## 53 8.58 9.63 57.00 30.88
## 54 7.80 8.74 53.74 29.85
## 55 8.10 8.44 55.74 32.00
## 56 8.70 8.91 55.37 29.91
## 57 8.82 8.60 56.86 31.40
## 58 8.39 9.12 57.64 31.06
## 59 7.89 9.07 57.86 31.74
## 60 7.93 8.72 55.02 30.09
## 61 8.86 10.02 57.30 32.26
## 62 9.00 9.40 56.90 31.40
## 63 8.00 8.90 52.80 29.20
## 64 8.20 9.00 54.20 29.20
## 65 8.70 9.80 57.30 31.70
## 66 7.80 8.00 53.90 30.80
## 67 8.20 9.90 56.70 32.30
## 68 8.20 9.50 56.30 32.30
## 69 8.60 9.60 55.50 31.80
## 70 7.30 9.90 53.90 31.50
## 71 8.40 9.40 56.10 31.10
## 72 8.00 9.30 54.00 30.60
## 73 8.30 9.20 54.90 30.60
## 74 8.60 9.80 59.20 33.20
## 75 8.30 9.00 55.00 29.30
## 76 8.20 9.70 54.40 29.80
## 77 8.50 9.60 56.70 31.20
## 78 8.20 9.30 55.50 30.60
## 79 8.30 8.20 53.60 29.90
## 80 8.80 9.70 56.60 31.30
## 81 8.20 8.10 57.50 31.60
## 82 8.80 9.80 56.20 28.90
## 83 7.60 8.30 56.20 31.40
## 84 8.80 9.70 56.70 31.20
## 85 8.56 9.20 56.48 29.86
## 86 8.92 9.22 56.45 31.67
## 87 7.74 9.27 55.76 30.71
## 88 7.91 9.38 55.70 29.97
## 89 8.72 9.25 54.76 30.46
## 90 7.55 8.62 52.74 29.19
## 91 8.43 9.27 56.44 30.12
## 92 8.20 9.28 58.50 32.23
## 93 7.62 9.88 55.97 30.26
## 94 8.51 9.64 55.64 29.73
## 95 8.21 9.21 53.88 30.28
## 96 7.86 9.39 54.04 30.69
## 97 8.58 9.73 57.56 30.52
## 98 8.59 9.97 56.00 30.12
## 99 7.72 8.97 53.03 30.15
## 100 7.58 9.04 55.65 31.63
## 101 8.40 8.40 54.70 30.80
## 102 7.90 8.48 51.60 28.82
## 103 8.12 9.67 55.91 31.01
## 104 7.92 9.16 54.69 30.77
## 105 7.96 9.09 54.58 30.25
## 106 8.10 9.10 57.10 31.20
## 107 7.50 9.57 53.80 29.20
## 108 8.15 9.72 56.85 30.80
## 109 7.71 8.58 54.15 29.09
## 110 8.05 9.25 56.25 31.05
## 111 8.57 8.97 54.80 29.64
## 112 8.69 9.43 56.09 31.15
## 113 8.02 8.62 55.82 31.73
## 114 8.57 10.82 53.95 30.27
## 115 8.33 9.27 56.71 30.93
## 116 8.43 9.23 57.25 31.97
## 117 8.20 9.06 54.58 30.36
## 118 8.30 9.28 56.28 32.36
## 119 8.70 9.12 56.61 31.99
## 120 7.96 9.80 55.68 30.61
## 121 7.90 9.30 53.90 30.30
## 122 7.63 8.56 54.19 29.90
## 123 7.90 8.00 52.70 29.70
##
## $subset
## NULL
##
## $outlierMethod
## [1] "none"
##
## attr(,"class")
## [1] "mvn"Berdasarkan hasil uji normalitas univariat menggunakan Shapiro–Wilk, seluruh variabel memiliki p-value lebih besar dari 0.05, sehingga tidak terdapat cukup bukti untuk menolak hipotesis nol. Selanjutnya, hasil uji normalitas multivariat menggunakan Mardia test menunjukkan bahwa p-value skewness sebesar 0.155 dan kurtosis sebesar 0.145, yang keduanya lebih besar dari 0.05. Dengan demikian, tidak terdapat cukup bukti untuk menolak hipotesis nol. Oleh karena itu, asumsi normalitas univariat dan multivariat terpenuhi untuk analisis MANOVA.
Pengujian ini dilakukan untuk memastikan bahwa matriks varians-kovarians homogen sehingga memenuhi asumsi kehomogenan kovarians. Asumsi ini penting untuk analisis seperti ANOVA atau MANOVA karena jika varians-kovarians tidak homogen, maka kesimpulan yang diperoleh dari analisis utama dapat menjadi bias.
grup <- interaction(data$KnownSex, data$MassCategory)
boxM(data = data_twm, grouping = grup)##
## Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
##
## data: data_twm
## Chi-Sq (approx.) = 22.152, df = 30, p-value = 0.8485Berdasarkan hasil pengujian, diperoleh p-value (0.8485) yang lebih besar dari taraf signifikansi (0.05), sehingga tidak terdapat cukup bukti untuk menolak hipotesis nol. Maka dapat diambil kesimpulan bahwa varians-kovarians dari variabel morfometri burung Blue Jay untuk setiap kelompok jenis kelamin dan kategori massa tubuh adalah homogen. Hal ini berarti data memenuhi asumsi homogenitas kovarians.
Uji independensi bertujuan untuk memastikan bahwa setiap pengamatan dalam data saling bebas dan tidak saling memengaruhi. Dalam penelitian ini, setiap individu burung Blue Jay dianggap sebagai unit pengamatan yang berbeda. Karakteristik fisik, seperti kedalaman dan lebar paruh, pada satu individu tidak memengaruhi hasil pengukuran individu lainnya. Dengan demikian, asumsi independensi dianggap terpenuhi karena setiap pengamatan dilakukan pada individu yang berbeda dan bersifat saling bebas.
Setelah dilakukan pengujian asumsi dan diperoleh hasil bahwa data memenuhi asumsi-asumsi yang diperlukan yaitu meliputi normalitas, homogenitas kovarians dan independensi, maka langkah selanjutnya adalah melakukan analisis MANOVA
# Two-Way MANOVA
mass <- as.factor(data$MassCategory)
sex <- as.factor(data$KnownSex)
manova2 <- manova(cbind(y1, y2, y3, y4) ~ sex*mass, data=data_twm)
summary(manova2)## Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
## sex 1 0.55672 36.421 4 116 < 2.2e-16 ***
## mass 1 0.27471 10.984 4 116 1.375e-07 ***
## sex:mass 1 0.03376 1.013 4 116 0.4036
## Residuals 119
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1summary(manova2, test = "Pillai")## Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
## sex 1 0.55672 36.421 4 116 < 2.2e-16 ***
## mass 1 0.27471 10.984 4 116 1.375e-07 ***
## sex:mass 1 0.03376 1.013 4 116 0.4036
## Residuals 119
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1summary(manova2, test = "Wilks")## Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
## sex 1 0.44328 36.421 4 116 < 2.2e-16 ***
## mass 1 0.72529 10.984 4 116 1.375e-07 ***
## sex:mass 1 0.96624 1.013 4 116 0.4036
## Residuals 119
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1summary(manova2, test = "Hotelling-Lawley")## Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)
## sex 1 1.25591 36.421 4 116 < 2.2e-16 ***
## mass 1 0.37876 10.984 4 116 1.375e-07 ***
## sex:mass 1 0.03494 1.013 4 116 0.4036
## Residuals 119
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1summary(manova2, test = "Roy")## Df Roy approx F num Df den Df Pr(>F)
## sex 1 1.25591 36.421 4 116 < 2.2e-16 ***
## mass 1 0.37876 10.984 4 116 1.375e-07 ***
## sex:mass 1 0.03494 1.013 4 116 0.4036
## Residuals 119
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Berdasarkan hasil uji Two-Way MANOVA, diperoleh p-value dari Pillai’s Trace, Wilks’ Lambda, Hotteling’s Trace, dan Roy’s Largest Root untuk jenis kelamin dan kategori massa tubuh yang lebih kecil dari taraf signifikansi (0.05), sehingga hipotesis nol dapat ditolak. Sementara, p-value untuk interaksi antara jenis kelamin dan kategori massa tubuh (0. 4036) lebih besar dari taraf signifikansi (0.05), sehingga hipotesis nol diterima.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa jenis kelamin dan massa tubuh berpengaruh signifikan terhadap keempat variabel morfometri burung Blue Jay yaitu Bill Depth, Bill Width, Head, dan Skull. Sedangkan, untuk interaksi antara jenis kelamin dan massa tubuh tidak berpengaruh signifikan terhadap keempat variabel morfometri burung Blue Jay yaitu Bill Depth, Bill Width, Head, dan Skull.
Setelah diketahui bahwa terdapat pengaruh yang signifikan dari faktor jenis kelamin (Known Sex) dan massa tubuh (Mass Category) terhadap kombinasi variabel morfometri burung Blue Jay berdasarkan hasil MANOVA, maka dilakukan uji lanjut (post hoc test). Uji ini bertujuan untuk mengetahui pada variabel mana saja perbedaan tersebut terjadi secara signifikan antar kelompok jenis kelamin dan massa tubuh.
summary.aov(manova2)## Response y1 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## sex 1 5.7424 5.7424 60.279 3.185e-12 ***
## mass 1 1.1577 1.1577 12.152 0.0006875 ***
## sex:mass 1 0.3378 0.3378 3.546 0.0621303 .
## Residuals 119 11.3364 0.0953
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response y2 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## sex 1 1.165 1.16496 4.3339 0.03950 *
## mass 1 1.537 1.53682 5.7173 0.01837 *
## sex:mass 1 0.034 0.03419 0.1272 0.72201
## Residuals 119 31.987 0.26880
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response y3 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## sex 1 128.718 128.718 111.3160 < 2.2e-16 ***
## mass 1 34.238 34.238 29.6088 2.874e-07 ***
## sex:mass 1 0.004 0.004 0.0037 0.9518
## Residuals 119 137.604 1.156
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response y4 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## sex 1 18.142 18.1420 30.322 2.143e-07 ***
## mass 1 13.022 13.0217 21.764 8.141e-06 ***
## sex:mass 1 0.032 0.0323 0.054 0.8167
## Residuals 119 71.200 0.5983
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Pada taraf signifikansi 5%, hasil uji ANOVA menunjukkan bahwa faktor jenis kelamin dan kategori massa tubuh berpengaruh signifikan terhadap variabel morfometri Bill Depth, Bill Width, Head, dan Skull, karena seluruh p-value lebih kecil dari 0.05. Sementara itu, interaksi antara jenis kelamin dan kategori massa tubuh tidak berpengaruh signifikan terhadap keempat variabel tersebut karena seluruh p-value lebih besar dari 0.05.
Berdasarkan hasil analisis data morfometri burung Blue Jay, asumsi normalitas, homogenitas matriks kovarians, dan independensi dinilai telah terpenuhi sehingga analisis Two-Way MANOVA dapat dilakukan. Hasil analisis menunjukkan bahwa jenis kelamin berpengaruh signifikan terhadap ukuran Bill Depth, Bill Width, Head, dan Skull. Hal ini menunjukkan bahwa burung Blue Jay jantan dan betina memiliki perbedaan karakteristik morfometri. Selain itu, kategori massa tubuh juga berpengaruh signifikan terhadap keempat variabel tersebut, yang mengindikasikan adanya perbedaan ukuran morfometri antara burung dengan massa di atas dan di bawah rata-rata. Namun, interaksi antara jenis kelamin dan kategori massa tubuh tidak signifikan. Artinya, belum terdapat bukti yang cukup bahwa pengaruh kategori massa tubuh terhadap karakteristik morfometri berbeda menurut jenis kelamin. Secara keseluruhan, hasil ini menunjukkan bahwa jenis kelamin dan kategori massa tubuh berkaitan dengan variasi karakteristik fisik burung Blue Jay, meskipun pengaruh gabungan keduanya tidak terbukti signifikan.