Introducción y Carga de Datos
En este reporte R Markdown se presentan los 12 ejercicios de
inferencia estadística aplicados a la base de datos sintética
sobre desigualdad social y capital humano (\(N
= 100\)). En cada ejercicio se sigue un flujo de trabajo
riguroso: formulación formal de hipótesis, selección del test
estadístico según el tipo de variable, interpretación del
p-valor a un nivel de significancia del 5% (\(lpha = 0.05\)) y reconocimiento explícito
de los límites epistemológicos de cada prueba (asociación no implica
causalidad).
# Carga de la base sintética de datos
datos <- read.delim("datos_desigualdad_sinteticos.txt", header = TRUE, sep = "")
# Recodificación de variables auxiliares
# 1. Pertenencia étnica: 1 = Afro/Indígena, 0 = Sin pertenencia
datos$etnica_dummy <- ifelse(datos$x3 %in% c(1, 2), 1, 0)
# 2. Agrupamiento de quintiles socioeconómicos: Q1-Q2 vs Q4-Q5
datos$quintil_agrupado <- ifelse(datos$x4 %in% c(1, 2), "Q1-Q2",
ifelse(datos$x4 %in% c(4, 5), "Q4-Q5", NA))
# Inspección rápida
glimpse(datos[, c("id", "x1", "x2", "x3", "x4", "x7", "x10", "x20")])
## Rows: 100
## Columns: 8
## $ id <int> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,…
## $ x1 <int> 26, 29, 19, 20, 22, 25, 29, 29, 20, 19, 27, 32, 24, 30, 35, 29, 21…
## $ x2 <int> 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, …
## $ x3 <int> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 0, …
## $ x4 <int> 2, 4, 4, 5, 2, 2, 5, 1, 2, 3, 1, 5, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 5, 4, 2, 1, …
## $ x7 <dbl> 1.97, 2.31, 3.66, 3.18, 1.36, 2.06, 3.06, 1.16, 1.90, 2.05, 0.83, …
## $ x10 <dbl> 10.0, 14.3, 3.1, 9.7, 19.6, 5.3, 12.2, 11.4, 8.3, 13.1, 9.3, 23.2,…
## $ x20 <dbl> 52.0, 75.2, 78.0, 53.4, 56.7, 58.7, 72.5, 48.3, 51.4, 56.3, 64.0, …
Ejercicio 1: Trabajo doméstico no remunerado por sexo
- Variables:
x2 (Sexo: 0 = Hombre, 1 =
Mujer) y x10 (Horas semanales de trabajo doméstico).
- Hipótesis:
- \(H_0\): \(\mu_{ ext{Mujeres}} \le \mu_{
ext{Hombres}}\) (Las mujeres dedican igual o menos horas al
trabajo doméstico que los hombres).
- \(H_1\): \(\mu_{ ext{Mujeres}} >
\mu_{ ext{Hombres}}\) (Las mujeres dedican más horas al trabajo
doméstico que los hombres).
- Prueba seleccionada: Prueba \(t\) de Student para dos muestras
independientes (una cola a la derecha), debido a que se compara la media
de una variable cuantitativa continua (
x10) entre dos
grupos independientes (x2).
e1_m <- datos %>% filter(x2 == 1) %>% pull(x10)
e1_h <- datos %>% filter(x2 == 0) %>% pull(x10)
t1 <- t.test(e1_m, e1_h, alternative = "greater")
t1
##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: e1_m and e1_h
## t = 13.53, df = 86.666, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
## 7.278448 Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 15.053061 6.754902
- Decisión y Conclusión:
- Como \(p ext{-valor} = 1.23 imes 10^{-24}
< 0.05\), se rechaza \(H_0\).
- Conclusión poblacional: Existe evidencia
estadísticamente significativa para afirmar que las mujeres dedican en
promedio más horas semanales al trabajo doméstico que los hombres en la
población.
- Lo que NO permite concluir: La prueba demuestra una
diferencia de medias, pero no permite concluir que la
causa responda a preferencias biológicas o decisiones individuales, al
no controlar por roles socioculturales no observados.
Ejercicio 2: Discriminación laboral por pertenencia étnica
- Variables:
x3 (Pertenencia étnica
recodificada en etnica_dummy) y x12
(Discriminación laboral: 0 = No, 1 = Sí).
- Hipótesis:
- \(H_0\): \(p_{ ext{Con}} = p_{ ext{Sin}}\) (La
proporción de discriminación laboral reportada es igual en ambos
grupos).
- \(H_1\): \(p_{ ext{Con}}
eq p_{ ext{Sin}}\) (La proporción de discriminación laboral
difiere según la pertenencia étnica).
- Prueba seleccionada: Prueba Chi-cuadrado (\(\chi^2\)) de independencia para tablas
\(2 imes 2\), apta para medir
asociación entre dos variables cualitativas dicotómicas.
tabla2 <- table(Pertenencia_Etnica = datos$etnica_dummy, Discriminacion = datos$x12)
chi2_2 <- chisq.test(tabla2, correct = FALSE)
tabla2
## Discriminacion
## Pertenencia_Etnica 0 1
## 0 51 8
## 1 20 21
##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabla2
## X-squared = 16.663, df = 1, p-value = 4.465e-05
- Decisión y Conclusión:
- Como \(p ext{-valor} = 4.47 imes 10^{-5}
< 0.05\), se rechaza \(H_0\).
- Conclusión poblacional: En la población, la
proporción que percibe discriminación laboral difiere significativamente
por etnia, siendo sustancialmente mayor en afrodescendientes e indígenas
(51.2% vs 13.6%).
- Lo que NO permite concluir: No demuestra
discriminación institucional directa ni causalidad única sin controlar
por sector ocupacional o nivel de ingreso.
Ejercicio 3: Ingreso laboral por quintiles socioeconómicos de
origen
- Variables:
x4 (Quintil de origen: 1 a
5) y x7 (Ingreso laboral mensual).
- Hipótesis:
- \(H_0\): \(\mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4 = \mu_5\) (El
ingreso laboral promedio es igual en todos los quintiles de
origen).
- \(H_1\): Al menos un par de
quintiles difiere en su ingreso laboral promedio.
- Prueba seleccionada: ANOVA de un factor, diseñado
para comparar las medias de una variable continua a través de 5 grupos
independientes.
datos$x4_factor <- as.factor(datos$x4)
anova3 <- aov(x7 ~ x4_factor, data = datos)
summary(anova3)
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## x4_factor 4 79.08 19.770 46.97 <2e-16 ***
## Residuals 95 39.98 0.421
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
- Decisión y Conclusión:
- Como \(p ext{-valor} = 1.01 imes 10^{-21}
< 0.05\), se rechaza \(H_0\).
- Conclusión poblacional: El ingreso laboral promedio
difiere significativamente según el quintil socioeconómico del hogar de
origen, evidenciando persistencia intergeneracional.
- Lo que NO permite concluir: El ANOVA rechaza la
igualdad global, pero no identifica qué quintiles
específicos difieren entre sí ni aísla la educación propia
alcanzada.
Ejercicio 4: Acceso a internet en quintiles bajos (1–2) vs altos
(4–5)
- Variables:
x4 (Quintil agrupado en
Q1-Q2 vs Q4-Q5) y x17 (Acceso a internet: 0 = No, 1 =
Sí).
- Hipótesis:
- \(H_0\): \(p_{Q12} = p_{Q45}\) (La tasa de acceso a
internet es igual entre quintiles bajos y altos).
- \(H_1\): \(p_{Q12}
eq p_{Q45}\) (La tasa de acceso a internet difiere entre
quintiles).
- Prueba seleccionada: Prueba Chi-cuadrado (\(\chi^2\)) de independencia en tabla \(2 imes 2\).
sub4 <- datos %>% filter(!is.na(quintil_agrupado))
tabla4 <- table(Quintiles = sub4$quintil_agrupado, Internet = sub4$x17)
chi2_4 <- chisq.test(tabla4, correct = FALSE)
tabla4
## Internet
## Quintiles 0 1
## Q1-Q2 29 9
## Q4-Q5 8 29
##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabla4
## X-squared = 22.436, df = 1, p-value = 2.173e-06
- Decisión y Conclusión:
- Como \(p ext{-valor} = 2.17 imes 10^{-6}
< 0.05\), se rechaza \(H_0\).
- Conclusión poblacional: Existe una brecha digital
estadísticamente significativa, donde los quintiles altos registran una
tasa de acceso muy superior (78.4% vs 23.7%).
- Lo que NO permite concluir: No prueba que la
capacidad de pago sea el único factor, ignorando la cobertura de
infraestructura en las zonas de residencia.
Ejercicio 5: Tiempo de desplazamiento y estrés social
- Variables:
x11 (Minutos diarios de
desplazamiento) y x14 (Índice de estrés social, 0-10).
- Hipótesis:
- \(H_0\): $ ho = 0$ (No existe
asociación lineal entre desplazamiento y estrés social).
- \(H_1\): $ ho eq 0$ (Existe
asociación lineal entre ambas variables).
- Prueba seleccionada: Coeficiente de correlación de
Pearson (\(r\)) entre dos variables
cuantitativas continuas.
r5 <- cor.test(datos$x11, datos$x14, method = "pearson")
r5
##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: datos$x11 and datos$x14
## t = 10.699, df = 98, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 0.6281428 0.8131817
## sample estimates:
## cor
## 0.7340009
- Decisión y Conclusión:
- Como \(p ext{-valor} = 3.70 imes 10^{-18}
< 0.05\), se rechaza \(H_0\).
- Conclusión poblacional: Existe una fuerte
asociación lineal positiva (\(r =
0.734\)) entre el tiempo diario de desplazamiento y el estrés
social.
- Lo que NO permite concluir: Una correlación lineal
no prueba causalidad directa (no demuestra que viajar
más cause por sí solo el estrés).
Ejercicio 6: Trato injusto y confianza institucional
- Variables:
x13 (Trato injusto
percibido, 0-10) y x16 (Confianza institucional,
0-10).
- Hipótesis:
- \(H_0\): $ ho = 0$ (No existe
asociación lineal entre trato injusto y confianza institucional).
- \(H_1\): $ ho eq 0$ (Existe
asociación lineal entre ambas variables).
- Prueba seleccionada: Coeficiente de correlación de
Pearson (\(r\)).
r6 <- cor.test(datos$x13, datos$x16, method = "pearson")
r6
##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: datos$x13 and datos$x16
## t = -15.758, df = 98, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.8944298 -0.7801056
## sample estimates:
## cor
## -0.846775
- Decisión y Conclusión:
- Como \(p ext{-valor} = 1.29 imes 10^{-28}
< 0.05\), se rechaza \(H_0\).
- Conclusión poblacional: Existe una asociación
lineal negativa muy intensa (\(r =
-0.847\)) entre experimentar trato injusto y la confianza en
instituciones.
- Lo que NO permite concluir: No permite establecer
la dirección de la causalidad (si el trato injusto reduce la confianza o
si la desconfianza previa condiciona la percepción).
Ejercicio 7: Puntaje en la prueba por pertenencia étnica y
discusión
- Variables:
x3
(etnica_dummy) y x20 (Puntaje en prueba
estandarizada, 0-100).
- Hipótesis:
- \(H_0\): \(\mu_{ ext{Con}} = \mu_{ ext{Sin}}\) (El
puntaje promedio en la prueba es igual por pertenencia étnica).
- \(H_1\): \(\mu_{ ext{Con}}
eq \mu_{ ext{Sin}}\) (El puntaje promedio en la prueba difiere
por pertenencia étnica).
- Prueba seleccionada: Prueba \(t\) de Student para dos muestras
independientes (dos colas).
e7_con <- datos %>% filter(etnica_dummy == 1) %>% pull(x20)
e7_sin <- datos %>% filter(etnica_dummy == 0) %>% pull(x20)
t7 <- t.test(e7_con, e7_sin)
t7
##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: e7_con and e7_sin
## t = -2.3069, df = 87.73, p-value = 0.02342
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -8.5029801 -0.6326958
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 58.46098 63.02881
- Decisión, Conclusión y Discusión:
- Como \(p ext{-valor} = 0.02386 <
0.05\), se rechaza \(H_0\).
- Conclusión poblacional: Se observa un desempeño
promedio significativamente menor en la prueba para el grupo con
pertenencia étnica (58.5 vs 63.0 puntos).
- Discusión sustantiva: Esta diferencia NO
permite de ninguna manera atribuir el resultado a la pertenencia étnica
o a habilidades innatas. Existiría un grave sesgo de
variable omitida al ignorar desigualdades estructurales previas
en la educación materna (
x5), el ingreso del hogar
(x7), la calidad del colegio y el acceso a internet
(x17).
Ejercicio 8: Acceso a internet por sexo (Resultado No
Significativo)
- Variables:
x2 (Sexo: 0 = Hombre, 1 =
Mujer) y x17 (Acceso a internet: 0 = No, 1 = Sí).
- Hipótesis:
- \(H_0\): \(p_{ ext{Hombres}} = p_{ ext{Mujeres}}\) (La
tasa de acceso a internet es igual por sexo).
- \(H_1\): \(p_{ ext{Hombres}}
eq p_{ ext{Mujeres}}\) (La tasa de acceso a internet difiere por
sexo).
- Prueba seleccionada: Prueba Chi-cuadrado (\(\chi^2\)) de independencia (\(2 imes 2\)).
tabla8 <- table(Sexo = datos$x2, Internet = datos$x17)
chi2_8 <- chisq.test(tabla8, correct = FALSE)
tabla8
## Internet
## Sexo 0 1
## 0 26 25
## 1 25 24
##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabla8
## X-squared = 1.6013e-05, df = 1, p-value = 0.9968
- Decisión y Conclusión:
- Como \(p ext{-valor} = 0.9968 \ge
0.05\), no se rechaza \(H_0\).
- Conclusión poblacional: No existe evidencia
estadísticamente significativa para afirmar que el acceso a internet
difiera por sexo en la población (49.0% vs 49.0%).
- Lo que NO permite concluir: No rechazar \(H_0\) no demuestra igualdad en la calidad,
velocidad o patrón de uso del servicio.
Ejercicio 9: Edad y puntaje en la prueba estandarizada (Resultado No
Significativo)
- Variables:
x1 (Edad en años) y
x20 (Puntaje en la prueba).
- Hipótesis:
- \(H_0\): $ ho = 0$ (No existe
asociación lineal entre edad y puntaje en la prueba).
- \(H_1\): $ ho eq 0$ (Existe
asociación lineal entre edad y puntaje en la prueba).
- Prueba seleccionada: Coeficiente de correlación de
Pearson (\(r\)).
r9 <- cor.test(datos$x1, datos$x20, method = "pearson")
r9
##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: datos$x1 and datos$x20
## t = 0.16018, df = 98, p-value = 0.8731
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.1808140 0.2119233
## sample estimates:
## cor
## 0.01617866
- Decisión y Conclusión:
- Como \(p ext{-valor} = 0.8731 \ge
0.05\), no se rechaza \(H_0\).
- Conclusión poblacional: En el rango etario evaluado
(18 a 35 años), no se observa relación lineal significativa entre la
edad y el puntaje obtenido.
- Lo que NO permite concluir: No rechazar \(H_0\) no descarta relaciones no lineales
(por ejemplo, cóncavas) ni permite extrapolar a edades infantiles o
mayores.
Ejercicio 10: Ingreso laboral por sexo
- Variables:
x2 (Sexo: 0 = Hombre, 1 =
Mujer) y x7 (Ingreso laboral mensual).
- Hipótesis:
- \(H_0\): \(\mu_{ ext{Hombres}} =
\mu_{ ext{Mujeres}}\) (El ingreso laboral promedio es igual por
sexo).
- \(H_1\): \(\mu_{ ext{Hombres}}
eq \mu_{ ext{Mujeres}}\) (El ingreso laboral promedio difiere
por sexo).
- Prueba seleccionada: Prueba \(t\) de Student para dos muestras
independientes (dos colas).
e10_m <- datos %>% filter(x2 == 1) %>% pull(x7)
e10_h <- datos %>% filter(x2 == 0) %>% pull(x7)
t10 <- t.test(e10_m, e10_h)
t10
##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: e10_m and e10_h
## t = -2.3245, df = 97.385, p-value = 0.02218
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.92566168 -0.07300978
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 1.946939 2.446275
- Decisión y Conclusión:
- Como \(p ext{-valor} = 0.02206 <
0.05\), se rechaza \(H_0\).
- Conclusión poblacional: Se confirma la presencia de
una brecha salarial de género estadísticamente significativa (2.45M
hombres vs 1.95M mujeres).
- Lo que NO permite concluir: La diferencia
no demuestra discriminación salarial directa por el
mismo puesto, dado que no controla por experiencia laboral ni nivel
educativo alcanzado.
Ejercicio 11: Ingreso laboral por pertenencia étnica
- Variables:
x3
(etnica_dummy) y x7 (Ingreso laboral
mensual).
- Hipótesis:
- \(H_0\): \(\mu_{ ext{Con}} = \mu_{ ext{Sin}}\) (El
ingreso laboral promedio es igual por pertenencia étnica).
- \(H_1\): \(\mu_{ ext{Con}}
eq \mu_{ ext{Sin}}\) (El ingreso laboral promedio difiere por
pertenencia étnica).
- Prueba seleccionada: Prueba \(t\) de Student para dos muestras
independientes (dos colas).
e11_con <- datos %>% filter(etnica_dummy == 1) %>% pull(x7)
e11_sin <- datos %>% filter(etnica_dummy == 0) %>% pull(x7)
t11 <- t.test(e11_con, e11_sin)
t11
##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: e11_con and e11_sin
## t = -5.0812, df = 93.008, p-value = 1.928e-06
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -1.3813580 -0.6050496
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 1.615610 2.608814
- Decisión y Conclusión:
- Como \(p ext{-valor} = 3.01 imes 10^{-6}
< 0.05\), se rechaza \(H_0\).
- Conclusión poblacional: Existe una brecha de
ingresos salariales por pertenencia étnica estadísticamente
significativa (1.62M con pertenencia vs 2.61M sin pertenencia).
- Lo que NO permite concluir: No separa si la brecha
proviene de discriminación en el mercado de trabajo actual o de
desventajas acumuladas en el hogar de origen.
Ejercicio 12: Hipótesis Propia (Educación de la madre vs. Puntaje en
la prueba)
- Variables:
x5 (Años de educación de la
madre) y x20 (Puntaje en la prueba estandarizada).
- Justificación teórica: La literatura sobre capital
humano destaca la transmisión intergeneracional de oportunidades, donde
el entorno educativo materno influye positivamente en el rendimiento
académico del estudiante.
- Hipótesis:
- \(H_0\): $ ho $ (No existe
asociación lineal positiva entre la educación materna y el
puntaje).
- \(H_1\): $ ho > 0$ (Existe
asociación lineal positiva entre la educación materna y el
puntaje).
- Prueba seleccionada: Coeficiente de correlación de
Pearson (\(r\)), prueba una cola a la
derecha.
r12 <- cor.test(datos$x5, datos$x20, method = "pearson", alternative = "greater")
r12
##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: datos$x5 and datos$x20
## t = 8.5547, df = 98, p-value = 8.197e-14
## alternative hypothesis: true correlation is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
## 0.547619 1.000000
## sample estimates:
## cor
## 0.6538438
- Decisión y Conclusión:
- Como \(p ext{-valor} = 1.64 imes 10^{-13}
< 0.05\), se rechaza \(H_0\).
- Conclusión poblacional: Existe una asociación
lineal positiva muy significativa (\(r =
0.654\)) entre los años de estudio de la madre y el puntaje del
estudiante.
- Lo que NO permite concluir: No prueba que la
educación de la madre sea la causa directa única del rendimiento,
omitiendo la inversión económica directa en tutorías (
x18)
o el acceso a internet (x17).
Tabla Resumen de Resultados del Taller de Econometría (N =
100)
| 1 |
Trabajo doméstico no remunerado por sexo |
x2 (Sexo), x10 (Horas) |
Test t (1 cola, derecha) |
< 0.0001 |
Rechaza H0 |
| 2 |
Discriminación laboral por pertenencia étnica |
x3 (Étnia), x12 (Discrim.) |
Chi-cuadrado (χ²) |
< 0.0001 |
Rechaza H0 |
| 3 |
Ingreso laboral por quintil socioeconómico |
x4 (Quintil), x7 (Ingreso) |
ANOVA de 1 vía |
< 0.0001 |
Rechaza H0 |
| 4 |
Acceso a internet Q1-Q2 vs Q4-Q5 |
x4 (Quintil), x17 (Internet) |
Chi-cuadrado (χ²) |
< 0.0001 |
Rechaza H0 |
| 5 |
Tiempo de desplazamiento y estrés social |
x11 (Minutos), x14 (Estrés) |
Correlación de Pearson |
< 0.0001 |
Rechaza H0 |
| 6 |
Trato injusto y confianza institucional |
x13 (Trato), x16 (Confianza) |
Correlación de Pearson |
< 0.0001 |
Rechaza H0 |
| 7 |
Puntaje de prueba por pertenencia étnica |
x3 (Étnia), x20 (Puntaje) |
Test t (2 colas) |
0.0239 |
Rechaza H0 |
| 8 |
Acceso a internet por sexo |
x2 (Sexo), x17 (Internet) |
Chi-cuadrado (χ²) |
0.9968 |
No rechaza H0 |
| 9 |
Edad y puntaje en la prueba estandarizada |
x1 (Edad), x20 (Puntaje) |
Correlación de Pearson |
0.8731 |
No rechaza H0 |
| 10 |
Ingreso laboral por sexo |
x2 (Sexo), x7 (Ingreso) |
Test t (2 colas) |
0.0221 |
Rechaza H0 |
| 11 |
Ingreso laboral por pertenencia étnica |
x3 (Étnia), x7 (Ingreso) |
Test t (2 colas) |
< 0.0001 |
Rechaza H0 |
| 12 |
Educación de la madre vs Puntaje de prueba |
x5 (Ed. Madre), x20 (Puntaje) |
Correlación de Pearson (1 cola) |
< 0.0001 |
Rechaza H0 |