1. Resumen de la base de datos

Datos de la encuesta del Examen 1: 55 personas (se excluyó 1 respuesta “prefiero no decirlo” por no clasificarse en la variable sexo) que indicaron cuántos vapes comprarían al mes a siete precios ($20.000 a $50.000). Al reorganizar la base en formato largo se obtienen 385 observaciones.

datos_ancho <- read.csv(text = "
sexo,edad,p20,p25,p30,p35,p40,p45,p50
HOMBRE,26,2,2,2,2,1,1,0
PREFIERO NO DECIRLO,75,30,25,20,15,10,5,2
HOMBRE,18,0,0,0,0,0,0,0
HOMBRE,22,2,2,2,1,0,0,0
HOMBRE,20,2,2,2,2,2,1,1
MUJER,21,5,5,4,4,3,3,1
MUJER,21,1,1,1,1,1,0,0
HOMBRE,22,6,6,6,6,6,6,4
MUJER,18,2,2,2,2,2,2,2
HOMBRE,20,0,0,0,0,0,0,0
MUJER,22,0,0,0,0,0,0,0
MUJER,23,8,8,8,8,5,3,1
MUJER,21,0,0,0,0,0,0,0
MUJER,21,0,0,0,0,0,0,0
MUJER,23,0,0,0,0,0,0,0
MUJER,22,0,0,0,0,0,0,0
HOMBRE,19,4,3,3,3,2,1,0
HOMBRE,24,0,0,0,0,0,0,0
MUJER,21,0,0,0,0,0,0,0
MUJER,21,0,0,0,0,0,0,0
HOMBRE,24,5,4,3,2,1,1,1
MUJER,22,2,2,2,2,2,1,1
MUJER,20,0,0,0,0,0,0,0
MUJER,22,0,0,0,0,0,0,0
HOMBRE,22,2,2,2,1,0,0,0
MUJER,21,0,0,0,0,0,0,0
MUJER,22,10,10,10,10,10,10,10
MUJER,21,0,0,0,0,0,0,0
HOMBRE,18,0,0,0,0,0,0,0
MUJER,23,3,2,1,0,0,0,0
HOMBRE,18,5,5,5,4,3,3,2
MUJER,21,0,0,0,0,0,0,0
HOMBRE,23,2,1,1,1,1,1,0
HOMBRE,23,3,2,1,0,0,0,0
HOMBRE,15,10,5,3,2,2,1,1
HOMBRE,28,5,4,4,2,2,1,0
MUJER,24,2,1,0,0,0,0,0
MUJER,20,0,0,0,0,0,0,0
MUJER,21,0,0,0,0,0,0,0
HOMBRE,24,2,1,0,0,0,0,0
MUJER,19,2,2,1,1,1,1,0
HOMBRE,17,1,1,1,1,1,1,0
MUJER,19,0,0,0,0,0,0,0
HOMBRE,22,3,2,2,2,0,0,0
HOMBRE,23,1,1,1,1,1,1,1
HOMBRE,21,1,2,0,0,0,0,0
HOMBRE,19,5,1,0,0,0,0,0
MUJER,20,5,4,4,3,2,2,2
MUJER,21,0,0,0,0,0,0,0
HOMBRE,25,1,1,1,1,1,1,1
HOMBRE,19,15,10,5,3,2,1,0
MUJER,22,1,1,0,0,0,0,0
MUJER,20,1,0,0,0,0,0,0
HOMBRE,22,2,2,2,2,1,0,0
MUJER,19,0,0,0,0,0,0,0
HOMBRE,21,4,4,4,4,4,4,4
", stringsAsFactors = FALSE)

# Se excluye la única respuesta "PREFIERO NO DECIRLO"
datos_ancho <- subset(datos_ancho, sexo != "PREFIERO NO DECIRLO")

# Formato largo: una fila por persona y por precio
precios <- c(20, 25, 30, 35, 40, 45, 50)           # miles de pesos
cols    <- c("p20","p25","p30","p35","p40","p45","p50")
datos <- do.call(rbind, lapply(seq_along(cols), function(j) {
  data.frame(cantidad = datos_ancho[[cols[j]]],
             precio   = precios[j],
             sexo     = datos_ancho$sexo,
             edad     = datos_ancho$edad)
}))
datos$sexo <- factor(datos$sexo, levels = c("MUJER", "HOMBRE"))  # referencia: mujer
385observaciones
55personas
1.34cantidad media
21.2edad media (años)

2. El modelo

\[Cantidad_i = \beta_0 + \beta_1\,Precio_i + \beta_2\,Hombre_i + \beta_3\,Edad_i + u_i\]

Donde precio está en miles de pesos, Hombre = 1 si es hombre (0 = mujer) y edad en años.

modelo <- lm(cantidad ~ precio + sexo + edad, data = datos)
s <- summary(modelo)
alpha <- 0.05

3. Significancia global (prueba F al 95%)

\(H_0: \beta_1=\beta_2=\beta_3=0 \quad\) vs. \(\quad H_1:\) al menos un \(\beta_j \neq 0\)

Fc    <- s$fstatistic[1]; gl1 <- s$fstatistic[2]; gl2 <- s$fstatistic[3]
Fcrit <- qf(1 - alpha, gl1, gl2)
pF    <- pf(Fc, gl1, gl2, lower.tail = FALSE)
F calculado F crítico p-valor Decisión
value 11.141 2.628 5.04e-07 ✅ Rechazar H0

Conclusión: F calculado (11.14) > F crítico (2.628), con p-valor < 0,05. Se rechaza \(H_0\): el modelo es globalmente significativo al 95%. El \(R^2\) = 0.081 (\(R^2\) ajustado = 0.073) indica que explica cerca del 8% de la variabilidad, algo habitual en encuestas con mucha heterogeneidad entre personas.

4. Significancia individual (prueba t al 95%)

\(H_0: \beta_j = 0 \quad\) vs. \(\quad H_1: \beta_j \neq 0 \qquad\) Valor crítico: \(t_{0.975,\,381} = 1.966\)

tcrit <- qt(1 - alpha/2, df = modelo$df.residual)
tabla <- as.data.frame(s$coefficients)
ic    <- confint(modelo, level = 0.95)
Parámetro Estimación Error est. t calculado p-valor IC 95% Decisión
Intercepto 3.0841 1.1034 2.795 0.005 [0.9145 ; 5.2536] ✅ Significativo
Precio (miles de $) -0.0540 0.0109 -4.962 < 0,001 [-0.0754 ; -0.0326] ✅ Significativo
Sexo (hombre) 0.6484 0.2185 2.967 0.003 [0.2188 ; 1.0781] ✅ Significativo
Edad -0.0078 0.0486 -0.160 0.873 [-0.1034 ; 0.0879] ❌ No significativo

5. Interpretación de los coeficientes

✅ Precio (significativo): \(\hat\beta_1 =\) -0.054. Por cada $1.000 adicionales en el precio, la cantidad demandada mensual baja en promedio 0.054 vapes, manteniendo constantes sexo y edad (unos 0.27 vapes menos por cada $5.000). El signo negativo es coherente con la ley de la demanda.

✅ Sexo (significativo): \(\hat\beta_2 =\) 0.648. A igual precio y edad, los hombres demandan en promedio 0.65 vapes más al mes que las mujeres.

✅ Intercepto (significativo): \(\hat\beta_0 =\) 3.084. Corresponde a una mujer de 0 años con precio $0; no tiene interpretación económica real (está fuera del rango de los datos) y solo sirve como ajuste del modelo.

❌ Edad (NO significativa): \(\hat\beta_3 =\) -0.0078, con |t| = 0.16 < 1.966 y p-valor = 0.873 > 0,05. No se rechaza \(H_0\): al 95% no hay evidencia de que la edad afecte la cantidad demandada, controlando por precio y sexo. Su intervalo de confianza incluye el cero. Además, la muestra es casi toda de jóvenes de 18 a 25 años, con muy poca variación en edad.

6. Conclusiones

  1. El modelo es globalmente significativo (prueba F), aunque con bajo poder explicativo (\(R^2 \approx 8\%\)).
  2. Precio y sexo son significativos individualmente; la edad no lo es.
  3. Limitaciones: cada persona aporta 7 observaciones (no son independientes entre sí) y los residuos no son normales por la gran cantidad de ceros, por lo que los errores estándar deben tomarse con cautela.
Ver salida completa de R (summary del modelo) 
summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = cantidad ~ precio + sexo + edad, data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.5122 -1.2032 -0.4976  0.2749 12.4956 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.084094   1.103416   2.795  0.00545 ** 
## precio      -0.054026   0.010889  -4.962 1.06e-06 ***
## sexoHOMBRE   0.648420   0.218518   2.967  0.00319 ** 
## edad        -0.007766   0.048631  -0.160  0.87320    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.137 on 381 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.08065,    Adjusted R-squared:  0.07341 
## F-statistic: 11.14 on 3 and 381 DF,  p-value: 5.036e-07