##BRYANT CALVO
##4-825-2328
## Problema 1
## PARTE A
x=c(23.3, 22.5, 21.9, 21.5, 19.9, 21.3, 21.7, 23.8, 22.6, 24.7)
media=mean(x)
std=sd(x)
n=length(x)
cat("media=",media,"desv.est=",std)
## media= 22.32 desv.est= 1.37663
alfa=0.01
EE=qt(1-alfa/2,n-1)*std/sqrt(n)
cat("EE=",EE,"\n")
## EE= 1.414747
LO=media-EE
LU=media+EE
cat("[",LO,",",LU,"]\n")
## [ 20.90525 , 23.73475 ]
## PARTE B
x=c(13.8, 14.0, 13.2, 11.9, 12.0, 12.1)
media=mean(x)
std=sd(x)
n=length(x)
cat("media=",media,"desv.est=",std)
## media= 12.83333 desv.est= 0.9521905
alfa=0.01
EE=qt(1-alfa/2,n-1)*std/sqrt(n)
cat("EE=",EE,"\n")
## EE= 1.567415
LO=media-EE
LU=media+EE
cat("[",LO,",",LU,"]\n")
## [ 11.26592 , 14.40075 ]
## problema 2
x=c(5.12,5.20,5.15,5.17,5.16,5.19,5.15)
n=length(x)
media=mean(x)
std=sd(x)
alfa95=0.05
alfa99=0.01
t95=qt(1 - alfa95/2, df = n - 1)
E95=t95 * std / sqrt(n)
t99=qt(1 - alfa99/2, df = n - 1)
E99=t99 * std / sqrt(n)
cat("Media del pH=", media, "\n")
## Media del pH= 5.162857
cat("Desviacion estandar =", std, "\n")
## Desviacion estandar = 0.02690371
cat("\nIC 95%\n")
##
## IC 95%
cat("Limite inferior =", media - E95, "\n")
## Limite inferior = 5.137975
cat("Limite superior =", media + E95, "\n")
## Limite superior = 5.187739
cat("\nIC 99%\n")
##
## IC 99%
cat("Limite inferior =", media - E99, "\n")
## Limite inferior = 5.125158
cat("Limite superior =", media + E99, "\n")
## Limite superior = 5.200557
# PROBLEMA 3
conc = c(0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0)
abs_val = c(0.004, 0.201, 0.398, 0.602, 0.792, 0.998, 1.189)
# a) Recta de regresión por mínimos cuadrados
modelo = lm(abs_val ~ conc)
resumen = summary(modelo)
b0 = coef(modelo)[1] # Ordenada al origen
b1 = coef(modelo)[2] # Pendiente
cat("=== PROBLEMA 3 ===\n")
## === PROBLEMA 3 ===
cat("a) Ecuación de la recta: Abs =", b1, "* Conc +", b0, "\n")
## a) Ecuación de la recta: Abs = 0.1979643 * Conc + 0.003821429
# b) Desviación estándar de los residuos (sy/x) y errores de los parámetros
s_yx = resumen$sigma
se_b0 = resumen$coefficients[1, 2]
se_b1 = resumen$coefficients[2, 2]
cat("b) Desviación estándar de los residuos (sy/x):", s_yx, "\n")
## b) Desviación estándar de los residuos (sy/x): 0.003504079
cat(" Desviación estándar de la pendiente:", se_b1, "\n")
## Desviación estándar de la pendiente: 0.0006622087
cat(" Desviación estándar de la ordenada al origen:", se_b0, "\n")
## Desviación estándar de la ordenada al origen: 0.002387628
# c) Intervalos de confianza al 95% de la pendiente y ordenada al origen
ic_params = confint(modelo, level = 0.95)
cat("c) IC 95% de los parámetros (Ordenada y Pendiente):\n")
## c) IC 95% de los parámetros (Ordenada y Pendiente):
print(ic_params)
## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) -0.002316163 0.009959021
## conc 0.196262024 0.199666547
# d) Coeficiente de correlación (R) y de determinación (R^2)
r_val = cor(conc, abs_val)
r2_val = resumen$r.squared
cat("d) Coeficiente de correlación (R):", r_val, "\n")
## d) Coeficiente de correlación (R): 0.999972
cat(" Coeficiente de determinación (R^2):", r2_val, "\n")
## Coeficiente de determinación (R^2): 0.9999441
# e) Límite de Detección (LOD) y Límite de Cuantificación (LOQ)
lod = (3 * s_yx) / b1
loq = (10 * s_yx) / b1
cat("e) LOD:", lod, "mg/L\n")
## e) LOD: 0.05310169 mg/L
cat(" LOQ:", loq, "mg/L\n")
## LOQ: 0.1770056 mg/L
# f) Concentración de hierro en la muestra (triplicado: 0.512, 0.518, 0.509)
abs_muestra = c(0.512, 0.518, 0.509)
media_abs_mues = mean(abs_muestra)
conc_mues = (media_abs_mues - b0) / b1
# Intervalo de confianza al 95% para la concentración de la muestra desconocida
m = length(abs_muestra)
n_cal = length(conc)
S_x0 = (s_yx / b1) * sqrt(1/m + 1/n_cal + (media_abs_mues - mean(abs_val))^2 / (b1^2 * sum((conc - mean(conc))^2)))
t_val_cal = qt(0.975, df = n_cal - 2)
ic_conc_mues = c(conc_mues - t_val_cal * S_x0, conc_mues + t_val_cal * S_x0)
cat("f) Concentración de hierro en la muestra:", conc_mues, "mg/L\n")
## f) Concentración de hierro en la muestra: 2.572073 mg/L
cat(" IC 95% de la concentración de la muestra: [", ic_conc_mues[1], ",", ic_conc_mues[2], "]\n\n")
## IC 95% de la concentración de la muestra: [ 2.54046 , 2.603686 ]
# g) Construcción de la gráfica de calibración
plot(conc, abs_val, pch = 16, col = "blue",
xlab = "Concentración de Fe (mg/L)",
ylab = "Absorbancia",
main = "Curva de Calibración - Espectrofotometría")
abline(modelo, col = "red", lwd = 2)
grid()
# PROBLEMA 4
dcpip = c(42.3, 35.1, 51.8, 28.6, 46.2, 39.7, 33.4, 55.0)
hplc = c(41.5, 34.0, 50.9, 28.4, 44.8, 38.9, 33.1, 53.7)
# c) Media y desviación estándar de las diferencias (DCPIP - HPLC)
diferencias = dcpip - hplc
media_d = mean(diferencias)
s_d = sd(diferencias)
n_d = length(diferencias)
cat("=== PROBLEMA 4 ===\n")
## === PROBLEMA 4 ===
cat("c) Media de las diferencias:", media_d, "\n")
## c) Media de las diferencias: 0.85
cat(" Desviación estándar de las diferencias:", s_d, "\n")
## Desviación estándar de las diferencias: 0.4309458
# d) Estadístico t calculated y valores críticos
t_stat = media_d / (s_d / sqrt(n_d))
t_crit_95 = qt(0.975, df = n_d - 1)
t_crit_99 = qt(0.995, df = n_d - 1)
cat("d) Estadístico t calculado:", t_stat, "\n")
## d) Estadístico t calculado: 5.578806
cat(" t crítico (95%):", t_crit_95, "\n")
## t crítico (95%): 2.364624
cat(" t crítico (99%):", t_crit_99, "\n")
## t crítico (99%): 3.499483
# e) Intervalo de confianza al 95% de la diferencia media
ic_d_95 = c(media_d - t_crit_95 * (s_d / sqrt(n_d)), media_d + t_crit_95 * (s_d / sqrt(n_d)))
cat("e) IC 95% de la diferencia media: [", ic_d_95[1], ",", ic_d_95[2], "]\n")
## e) IC 95% de la diferencia media: [ 0.4897203 , 1.21028 ]
# f) Realización directa de la prueba t pareada en R
resultado_t_pareado = t.test(dcpip, hplc, paired = TRUE, conf.level = 0.95)
print(resultado_t_pareado)
##
## Paired t-test
##
## data: dcpip and hplc
## t = 5.5788, df = 7, p-value = 0.0008343
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 0.4897203 1.2102797
## sample estimates:
## mean difference
## 0.85