Desarrollo 31b8e172-b470-440e-83d8-e6b185028602:dAB5AHAAZQA6AFoAUQBBAHgAQQBEAGcAQQBNAFEAQQA1AEEARABZAEEATQBBAEEAMQBBAEMAMABBAE0AQQBCAGgAQQBHAE0AQQBaAEEAQQB0AEEARABRAEEAWgBnAEIAaABBAEcAVQBBAEwAUQBBADQAQQBHAEkAQQBPAFEAQQA1AEEAQwAwAEEATwBRAEIAagBBAEQARQBBAFkAZwBBADMAQQBHAEkAQQBaAEEAQQAzAEEARwBNAEEATQBBAEIAbQBBAEQARQBBAAoAcABvAHMAaQB0AGkAbwBuADoATQBRAEEAdwBBAEQAZwBBAAoAcAByAGUAZgBpAHgAOgAKAHMAbwB1AHIAYwBlADoATABRAEEAdABBAEMAMABBAEMAZwBCADAAQQBHAGsAQQBkAEEAQgBzAEEARwBVAEEATwBnAEEAZwBBAEMASQBBAFUAQQBCAGgAQQBIAEkAQQBZAHcAQgBwAEEARwBFAEEAYgBBAEEAZwBBAEYARQBBAFQAUQBBAGcAQQBEAEkAQQBNAHcAQQB3AEEAQwBBAEEATABRAEEAZwBBAEYARQBBAGQAUQBCAHAAQQBHADAAQQBhAFEAQgB2AEEARwAwAEEAWgBRAEIAMABBAEgASQBBADcAUQBCAGgAQQBDAEkAQQBDAGcAQgBoAEEASABVAEEAZABBAEIAbwBBAEcAOABBAGMAZwBBADYAQQBDAEEAQQBJAGcAQgBFAEEARwBrAEEAYgBBAEIAbABBAEgAawBBAGEAdwBCAGgAQQBDAEEAQQBRAHcAQQBpAEEAQQBvAEEAWgBBAEIAaABBAEgAUQBBAFoAUQBBADYAQQBDAEEAQQBJAGcAQgBnAEEASABJAEEASQBBAEIAVABBAEgAawBBAGMAdwBBAHUAQQBFAFEAQQBZAFEAQgAwAEEARwBVAEEASwBBAEEAcABBAEcAQQBBAEkAZwBBAEsAQQBHADgAQQBkAFEAQgAwAEEASABBAEEAZABRAEIAMABBAEQAbwBBAEkAQQBCAG8AQQBIAFEAQQBiAFEAQgBzAEEARgA4AEEAWgBBAEIAdgBBAEcATQBBAGQAUQBCAHQAQQBHAFUAQQBiAGcAQgAwAEEAQQBvAEEATABRAEEAdABBAEMAMABBAAoAcwB1AGYAZgBpAHgAOgA=:31b8e172-b470-440e-83d8-e6b185028602

Problema 1: Estadísticos Descriptivos e Intervalo de Confianza

Inciso a

x1 <- c(23.3, 22.5, 21.9, 21.5, 19.9, 21.3, 21.7, 23.8, 22.6, 24.7)
n1 <- length(x1)

media1 <- mean(x1)
sd1 <- sd(x1)
rsd1 <- (sd1 / media1) * 100

t1_99 <- qt(1 - 0.01 / 2, df = n1 - 1)
ic1_error <- t1_99 * (sd1 / sqrt(n1))

cat("Media:", round(media1, 4), "ng/mL\n")
## Media: 22.32 ng/mL
cat("Desviación Estándar:", round(sd1, 4), "ng/mL\n")
## Desviación Estándar: 1.3766 ng/mL
cat("RSD / CV:", round(rsd1, 2), "%\n")
## RSD / CV: 6.17 %
cat("IC 99%: [", round(media1 - ic1_error, 2), ",", round(media1 + ic1_error, 2), "] ng/mL\n")
## IC 99%: [ 20.91 , 23.73 ] ng/mL

Inciso b

x2 <- c(13.8, 14.0, 13.2, 11.9, 12.0, 12.1)
n2 <- length(x2)

media2 <- mean(x2)
sd2 <- sd(x2)
rsd2 <- (sd2 / media2) * 100

t2_99 <- qt(1 - 0.01 / 2, df = n2 - 1)
ic2_error <- t2_99 * (sd2 / sqrt(n2))

cat("Media:", round(media2, 4), "ng/mL\n")
## Media: 12.8333 ng/mL
cat("Desviación Estándar:", round(sd2, 4), "ng/mL\n")
## Desviación Estándar: 0.9522 ng/mL
cat("RSD / CV:", round(rsd2, 2), "%\n")
## RSD / CV: 7.42 %
cat("IC 99%: [", round(media2 - ic2_error, 2), ",", round(media2 + ic2_error, 2), "] ng/mL\n")
## IC 99%: [ 11.27 , 14.4 ] ng/mL

Problema 2: Intervalos de Confianza para pH

ph <- c(5.12, 5.20, 5.15, 5.17, 5.16, 5.19, 5.15)
n_ph <- length(ph)
media_ph <- mean(ph)
sd_ph <- sd(ph)

t_95 <- qt(1 - 0.05 / 2, df = n_ph - 1)
e_95 <- t_95 * (sd_ph / sqrt(n_ph))

t_99 <- qt(1 - 0.01 / 2, df = n_ph - 1)
e_99 <- t_99 * (sd_ph / sqrt(n_ph))

cat("Media pH:", round(media_ph, 4), "\n")
## Media pH: 5.1629
cat("Desviación estándar pH:", round(sd_ph, 4), "\n")
## Desviación estándar pH: 0.0269
cat("(i) IC 95%: [", round(media_ph - e_95, 4), ",", round(media_ph + e_95, 4), "]\n")
## (i) IC 95%: [ 5.138 , 5.1877 ]
cat("(ii) IC 99%: [", round(media_ph - e_99, 4), ",", round(media_ph + e_99, 4), "]\n")
## (ii) IC 99%: [ 5.1252 , 5.2006 ]

Problema 3: Curva de Calibración por Regresión Lineal

conc <- c(0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0)
abs_val <- c(0.004, 0.201, 0.398, 0.602, 0.792, 0.998, 1.189)

modelo <- lm(abs_val ~ conc)
resumen <- summary(modelo)

b_intercepto <- coef(modelo)[1]
m_pendiente <- coef(modelo)[2]

sy_x <- resumen$sigma
s_b <- resumen$coefficients[1, 2]
s_m <- resumen$coefficients[2, 2]

ic_params <- confint(modelo, level = 0.95)
p_valor_b <- resumen$coefficients[1, 4]

r_cuadrado <- resumen$r.squared
r_correlacion <- cor(conc, abs_val)

lod <- 3 * sy_x / m_pendiente
loq <- 10 * sy_x / m_pendiente

abs_muestra <- c(0.512, 0.518, 0.509)
y0_bar <- mean(abs_muestra)
m0 <- length(abs_muestra)
N <- length(conc)

x0 <- (y0_bar - b_intercepto) / m_pendiente
Sxx <- sum((conc - mean(conc))^2)
sx0 <- (sy_x / m_pendiente) * sqrt((1 / m0) + (1 / N) + ((y0_bar - mean(abs_val))^2 / (m_pendiente^2 * Sxx)))

t_crit_5df <- qt(1 - 0.05 / 2, df = N - 2)
ic_x0_error <- t_crit_5df * sx0

cat("a) Ecuación: y =", round(m_pendiente, 4), "* x +", round(b_intercepto, 4), "\n")
## a) Ecuación: y = 0.198 * x + 0.0038
cat("b) s_(y/x):", round(sy_x, 5), "| s_m:", round(s_m, 6), "| s_b:", round(s_b, 6), "\n")
## b) s_(y/x): 0.0035 | s_m: 0.000662 | s_b: 0.002388
cat("c) IC 95% b: [", round(ic_params[1,1], 4), ",", round(ic_params[1,2], 4), "]\n")
## c) IC 95% b: [ -0.0023 , 0.01 ]
cat("   IC 95% m: [", round(ic_params[2,1], 4), ",", round(ic_params[2,2], 4), "]\n")
##    IC 95% m: [ 0.1963 , 0.1997 ]
cat("   Difiere de cero (p-valor):", p_valor_b, "\n")
##    Difiere de cero (p-valor): 0.1703826
cat("d) R:", round(r_correlacion, 5), "| R^2:", round(r_cuadrado, 5), "\n")
## d) R: 0.99997 | R^2: 0.99994
cat("e) LOD:", round(lod, 4), "mg/L | LOQ:", round(loq, 4), "mg/L\n")
## e) LOD: 0.0531 mg/L | LOQ: 0.177 mg/L
cat("f) Concentración muestra (x0):", round(x0, 4), "mg/L\n")
## f) Concentración muestra (x0): 2.5721 mg/L
cat("   IC 95% x0: [", round(x0 - ic_x0_error, 2), ",", round(x0 + ic_x0_error, 2), "] mg/L\n")
##    IC 95% x0: [ 2.54 , 2.6 ] mg/L

Gráfica de Calibración

plot(conc, abs_val, 
     pch = 19, col = "blue",
     main = "Curva de Calibración de Hierro",
     xlab = "Concentración de Fe (mg/L)", 
     ylab = "Absorbancia")
abline(modelo, col = "red", lwd = 2)
grid()

Problema 4: Prueba t de Student Pareada

dcpip <- c(42.3, 35.1, 51.8, 28.6, 46.2, 39.7, 33.4, 55.0)
hplc  <- c(41.5, 34.0, 50.9, 28.4, 44.8, 38.9, 33.1, 53.7)

diferencias <- dcpip - hplc
n_p4 <- length(diferencias)
media_d <- mean(diferencias)
sd_d <- sd(diferencias)

t_calc <- media_d / (sd_d / sqrt(n_p4))
t_crit_95 <- qt(1 - 0.05 / 2, df = n_p4 - 1)
t_crit_99 <- qt(1 - 0.01 / 2, df = n_p4 - 1)

prueba_t <- t.test(dcpip, hplc, paired = TRUE, conf.level = 0.95)

cat("c) Media diferencias:", round(media_d, 4), "| s_d:", round(sd_d, 4), "\n")
## c) Media diferencias: 0.85 | s_d: 0.4309
cat("d) t_calc:", round(t_calc, 4), "| t_crit 95%:", round(t_crit_95, 4), "| p-valor:", prueba_t$p.value, "\n")
## d) t_calc: 5.5788 | t_crit 95%: 2.3646 | p-valor: 0.0008342723
cat("e) IC 95% diferencia media: [", round(prueba_t$conf.int[1], 4), ",", round(prueba_t$conf.int[2], 4), "] mg/100 mL\n")
## e) IC 95% diferencia media: [ 0.4897 , 1.2103 ] mg/100 mL

Respuestas Teóricas

  • a) ¿Por qué prueba t pareada? Se aplica una prueba t pareada porque se analizaron las mismas 8 muestras de jugo con ambos métodos. La prueba pareada controla la variabilidad entre las distintas muestras de jugo para evaluar únicamente si existe una diferencia sistemática debida al método analítico.

  • f) Conclusión y Causa Química:

    • Conclusión: Sí existe una diferencia significativa entre los dos métodos (\(p\)-valor \(= 0.00083 < 0.05\)). El método volumétrico con DCPIP sobreestima la concentración de vitamina C respecto al método HPLC-UV.
    • Causa Química: El reactivo DCPIP es un agente oxidante no específico que reacciona con otras sustancias reductoras presentes en el jugo (como azúcares reductores, reductonas o polifenoles), consumiendo mayor cantidad de reactivo y arrojando una falsa sobreestimación de ácido ascórbico.

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