#PROBLEMA 1
# Se determinó el contenido de ion sodio de una muestra de orina utilizando un electrodo
# selectivo de iones, obteniéndose los siguientes valores: 102, 97, 98,101, 106 mM.
# los límites de confianza al 95% y 99%, para la concentr"ón sodio?

x=c(102, 97, 98,101, 106)
h=t.test(x,conf.level=0.95)
h$conf.int[2]
## [1] 105.2249
h=t.test(x,conf.level=0.99)
h$conf.int
## [1]  93.46228 108.13772
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99
#PROBLEMA 2
#En el proceso de fabricación de discos para 
#computadoras, una de las variables críticas es 
#el rendimiento de formato. Se toma una 
#muestra aleatoria de n = 10 discos de la 
#producción del turno de la mañana. Se 
#formatean y se reporta el rendimiento de cada 
#disco. Los datos obtenidos son: 96.11, 91.06, 
#93.38, 88.52, 89.57, 92.63,85.20, 91.41, 89.79, 
#92.62. Con base en estos datos interesa 
#estimar puntualmente y por intervalo la media 
#y la desviación estándar para la población de 
#discos de dicho turno. 

x=c(96.11, 91.06, 
93.38, 88.52, 89.57, 92.63,85.20, 91.41, 89.79, 
92.62)

t.test(x,conf.level=0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  x
## t = 96.238, df = 9, p-value = 7.162e-15
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  88.88929 93.16871
## sample estimates:
## mean of x 
##    91.029
alfa=0.05
n=length(x)
chi1=qchisq(alfa/2,n-1)
chi2=qchisq(1-alfa/2,n-1)

LO=sqrt((n-1)*var(x)/chi1)
LU=sqrt((n-1)*var(x)/chi2)

cat("[",LO,",",LU,"]")
## [ 5.460595 , 2.057389 ]
c(LO=LO,LU=LU)
##       LO       LU 
## 5.460595 2.057389
sd(x)
## [1] 2.991107
# Diez análisis repetidos de la concentración de mercurio en una muestra
# de condensado de gas comercial proporcionaron los siguientes resultados:

x=c(23.3, 22.5, 21.9, 21.5, 19.9, 21.3, 21.7, 23.8, 22.6, 24.7)

#media, desv estandard y IC95%
x=c(23.3,22.5,21.9,21.5,19.9,21.3,21.7,23.8,22.6,24.7)

# media
media=mean(x)

# desviación estándar
s=sd(x)

# IC 95%
n=length(x)
error=s/sqrt(n)
t=qt(0.975,n-1)
IC95=media+c(-1,1)*t*error

media
## [1] 22.32
s
## [1] 1.37663
IC95
## [1] 21.33522 23.30478
# PROBLEMA 1
# Diez análisis repetidos de la concentración de mercurio en una muestra
# de condensado de gas comercial proporcionaron los siguientes resultados:

x=c(23.3, 22.5, 21.9, 21.5, 19.9, 21.3, 21.7, 23.8, 22.6, 24.7)

#media, desv estandard y IC95%

t.test(x)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  x
## t = 51.272, df = 9, p-value = 2.051e-12
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  21.33522 23.30478
## sample estimates:
## mean of x 
##     22.32
#PROBLEMA 2
nitrato=c(0.51,
0.51,
0.51,
0.50,
0.51,
0.49,
0.52,
0.53,
0.51,
0.49,
0.51,
0.51,
0.52,
0.48,
0.51,
0.50,
0.53,
0.46,
0.51,
0.50,
0.48,
0.49,
0.48,
0.53,
0.49,
0.49,
0.50,
0.52,
0.50,
0.48,
0.47,
0.52,
0.52,
0.49,
0.50,
0.50,
0.49,
0.49,
0.51,
0.50,
0.50,
0.49,
0.51,
0.49,
0.51,
0.47,
0.50,
0.47,
0.48,
0.51)

media=mean(nitrato)
std=sd(nitrato)

hist(nitrato,freq=FALSE,breaks=10)
xx=seq(0.45,0.55,0.001)
lines(xx,dnorm(xx,media,std),lwd=2)
abline(v=0.4951182)
abline(v=0.5044818)

t.test(nitrato,conf.level=0.99)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  nitrato
## t = 214.53, df = 49, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  0.4935564 0.5060436
## sample estimates:
## mean of x 
##    0.4998

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summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

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